Ø Ø Ò Ö ÓÖ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Ô ÖÛ Û ÓÖ ÒÓÒ Ü Ø ÒØµ Ô Ò Ò X Y Z º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ¾» ½

Ã ÖÒ Ð Ì Ø ÓÖ Ì Ö Î Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÓ Ë ÒÓÚ ½ ÖØ ÙÖ Ö ØØÓÒ ½ Ï Ö Ö Ñ ¾ ½ Ø Ý ÍÒ Ø ËÅÄ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÄÓÒ ÓÒ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø ÄÓÒ ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÒÓÑ ÆÁÈË ¼ ¾¼½ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

Ø Ø Ò Ö ÓÖ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Ô ÖÛ Û ÓÖ ÒÓÒ Ü Ø ÒØµ Ô Ò Ò º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ¾» ½

Ø Ø Ò Ö ÓÖ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Ô ÖÛ Û ÓÖ ÒÓÒ Ü Ø ÒØµ Ô Ò Ò X Y X vs Y Y vs Z Z X vs Z XY vs Z,... N(¼, ½), Ò( ) ÜÔ( ½ ¾ ) º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ¾» ½

Ø Ø Ò Ô ÖÛ Ô Ò Ò ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Ô Ò Ò Ò ÒÓÒ¹ ÙÐ Ò» ØÖÙØÙÖ ÓÑ Ò ½ ÀÓÒÓÙÖ Ð Ò ØÓÖ Á Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ä Ö Ó Ø ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ò Ø Ë Ò Ø Û Ø Ö Ö ØÓ Ø ÙÔÔÓÖØ ÙÒ Ò ØÓ ÖÑ Ö Ø Ø Ò ÒÒÓÙÒ º ÅÓ Ø ÖÑ Ö Ú ÒÓØ Ö Ú ÒÝ ÑÓÒ Ý Ý Øº ¾ ÆÓ ÓÙ Ø Ø Ö Ö Ø ÔÖ ÙÖ ÓÒ ÔÖÓÚ Ò Ð Ò ÑÙÒ Ô Ð ÓÚ ÖÒÑ ÒØ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ø Ù Ó Ð Ö ÙØ Ø Ö Ð ØÝ Ø Ø Ø Ö Ú Ò ÒÓ ÙØ ØÓ Ð Ö ÙÒ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ð ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ØÓ Ø ÔÖÓÚ Ò º ÁÒ Ø Û Ú ÒÖ Ö Ð ÒÚ ØÑ ÒØ ÓÖ ÖÐÝ Ð ÓÓ Ú ÐÓÔÑ ÒØº? ½ ÀÓÒÓÖ Ð Ò Ø ÙÖ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ³ Ö Ù Ð Ö Ù ÓÙÚ ÖÒ Ñ ÒØ Ù Ë Ò Ø Ø ÓÒ ÖÒ Ð³ Ò Ò Ö ÕÙ³ÓÒ ÒÒÓÒ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙÐØ ÙÖ º Ä ÔÐÙÔ ÖØ Ö ÙÐØ ÙÖ Ò³ÓÒØ ÒÓÖ Ö Ò Ö Ù Ø Ö ÒØº ¾ ÁÐ Ø Ú ÒØ ÕÙ Ð ÓÖ Ö ÓÙÚ ÖÒ Ñ ÒØ ÔÖÓÚ Ò ÙÜ Ø ÑÙÒ Ô ÙÜ Ù ÒØ ÓÖØ ÔÖ ÓÒ Ò ÕÙ ÓÒ ÖÒ Ð ÖÚ Ö Ñ Ð ÓÙÚ ÖÒ Ñ ÒØ Ò³ Ô Ö Ù Ø Ð Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ³ Ð Ú Ö ÙÜ ÔÖÓÚ Ò ÔÓÙÖ Ð ÖÚ Ö º Ù ÓÒØÖ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ Ù Ñ ÒØ Ð Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ ÙÒ Ò ÒØ º Ö Ø Ö Ò Ø ÜØ ÜØÖ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ð ÓÒ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Ø Ø Ò Ô ÖÛ Ô Ò Ò Ã= Ä= º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Ø Ø Ò Ô ÖÛ Ô Ò Ò Ã= Ä= ÀÃÀ, ÀÄÀ = (ÀÃÀ ÀÄÀ) ++ À = Á ½ ½½ Ò ÒØ Ö Ò Ñ ØÖ Üµ ++ = Ò =½ Ò =½ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Ã ÖÒ Ð Ñ Ò ØÙÖ Ñ Ô Þ (, Þ) H Ò Ø Ó Þ (ϕ ½ (Þ),...,ϕ (Þ)) R (, Þ), (, Û) H = (Þ, Û) ÒÒ Ö ÔÖÓ ÙØ ÐÝ ÓÑÔÙØ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Ã ÖÒ Ð Ñ Ò ØÙÖ Ñ Ô Þ (, Þ) H Ò Ø Ó Þ (ϕ ½ (Þ),...,ϕ (Þ)) R (, Þ), (, Û) H = (Þ, Û) ÒÒ Ö ÔÖÓ ÙØ ÐÝ ÓÑÔÙØ Ñ Ò È µ (È) = E È (, ) H Ò Ø Ó È (Eϕ ½ ( ),...,Eϕ ( )) R µ (È),µ (É) H = E È,Ï É (, Ï) ÒÒ Ö ÔÖÓ ÙØ ÐÝ Ø Ñ Ø º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

ÁÒ Ô Ò Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Å Ü ÑÙÑ Å Ò Ö Ô ÒÝ ÅÅ µ ÓÖ Û Ö Ø Ø Ð ¾¼¼ Ö ØØÓÒ Ø Ð ¾¼¼ µ ÅÅ (È, É) = µ (È) µ (É) H ÁËÈ ÖÒ Ð µ Ò Ø Ú ÓÒ ÐÐ Ò Ñ ÙÖ Ò ÅÅ Ñ ØÖ ËÖ Ô ÖÙÑ Ù ÙÖ ¾¼½¼µ Ù Ò Ä ÔÐ Ò ÒÚ Ö ÑÙÐØ ÕÙ Ö Ø Å Ø ÖÒ Øº º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

ÁÒ Ô Ò Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Å Ü ÑÙÑ Å Ò Ö Ô ÒÝ ÅÅ µ ÓÖ Û Ö Ø Ø Ð ¾¼¼ Ö ØØÓÒ Ø Ð ¾¼¼ µ ÅÅ (È, É) = µ (È) µ (É) H ÁËÈ ÖÒ Ð µ Ò Ø Ú ÓÒ ÐÐ Ò Ñ ÙÖ Ò ÅÅ Ñ ØÖ ËÖ Ô ÖÙÑ Ù ÙÖ ¾¼½¼µ Ù Ò Ä ÔÐ Ò ÒÚ Ö ÑÙÐØ ÕÙ Ö Ø Å Ø ÖÒ Øº À Ð ÖØ¹Ë Ñ Ø ÁÒ Ô Ò Ò Ö Ø Ö ÓÒ ÀËÁ µ Ö ØØÓÒ Ø Ð ¾¼¼ ¾¼¼ µ ËÑÓÐ Ø Ð ¾¼¼ µ!" #" l(, ) µ κ (È ) µ κ (È È ) ¾ H κ!" #" k(, ) k(,, )!"!" #" #" κ(, ) = ) l(!" #"!" #" º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

ÁÒ Ô Ò Ò Ø Ø Ú Ñ Ò Å Ü ÑÙÑ Å Ò Ö Ô ÒÝ ÅÅ µ ÓÖ Û Ö Ø Ø Ð ¾¼¼ Ö ØØÓÒ Ø Ð ¾¼¼ µ ÅÅ (È, É) = µ (È) µ (É) H ÁËÈ ÖÒ Ð µ Ò Ø Ú ÓÒ ÐÐ Ò Ñ ÙÖ Ò ÅÅ Ñ ØÖ ËÖ Ô ÖÙÑ Ù ÙÖ ¾¼½¼µ Ù Ò Ä ÔÐ Ò ÒÚ Ö ÑÙÐØ ÕÙ Ö Ø Å Ø ÖÒ Øº À Ð ÖØ¹Ë Ñ Ø ÁÒ Ô Ò Ò Ö Ø Ö ÓÒ ÀËÁ µ Ö ØØÓÒ Ø Ð ¾¼¼ ¾¼¼ µ ËÑÓÐ Ø Ð ¾¼¼ µ µ κ (È ) µ κ (È È ) ¾ H κ ÑÔ Ö Ð ÀËÁ = ½ Ò ¾ (ÀÃÀ ÀÄÀ) ++ ÈÓÛ Ö ÙÐ Ò Ô Ò Ò Ø Ø Ø Ø Ò Ö Ð Þ ÓÚ Ó ËÞ ÐÝ Ø Ð ¾¼¼ µ Ë Ø Ð ¾¼½ µ!" #" k(, )!" #" l(, ) k(,, )!"!" #" #" κ(, ) = ) l(!" #"!" #" º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ X Y Z ÙÑ Ò Ø Ð º Î¹ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ò Ø Ø Ý Á Ø Ø À¼ : Ò Ø Ð ¾¼½½µ ÓÖ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ X Y Z ÙÑ Ò Ø Ð º Î¹ ØÖÙØÙÖ Ò Ø Ò Ø Ø Ý Á Ø Ø À¼ : Ò Ø Ð ¾¼½½µ ÓÖ ØÓÖ Ø ÓÒ Ø Ø À¼ : (, ) (, ) (, ) ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ò Ö ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ø Ø µ ÓÑÔÙØ Ô¹Ú ÐÙ ÓÖ Ó Ø Ñ Ö Ò Ð Ø Ø ÓÖ (, ) (, ) ÓÖ (, ) ÔÔÐÝ ÀÓÐÑ¹ ÓÒ ÖÖÓÒ À µ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ Ö Ø Ú ÓÖÖ Ø ÓÒ ÀÓÐÑ ½ µ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ ¾µ ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Ô ÖÛ Û ÓÖ ÒÓÒ Ü Ø ÒØµ Ô Ò Ò X Y X1 vs Y1 Y1 vs Z1 Z X1 vs Z1 X1*Y1 vs Z1 ½, ½... N(¼, ½) ½ ½, ½ Ò( ½ ½ ) ÜÔ( ½ ¾ ) º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ ¾µ ÀÓÛ ØÓ Ø Ø Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Ô ÖÛ Û ÓÖ ÒÓÒ Ü Ø ÒØµ Ô Ò Ò X Y X1 vs Y1 Y1 vs Z1 Z X1 vs Z1 X1*Y1 vs Z1 ½, ½... N(¼, ½) ½ ½, ½ Ò( ½ ½ ) ÜÔ( ½ ¾ ) ¾:Ô, ¾:Ô, ¾:Ô... N(¼, Á Ô ½ ) º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

ÆÙÐÐ ÔØ Ò Ö Ø ÌÝÔ ÁÁ ÖÖÓÖµ Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ µ ½ ¼. ¼. ¼. ¼.¾ ¼ Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ Ø Ø ¾Ú Ö ØÓÖ Á ½ ½½ ½ ½ ½ ½ Ñ Ò ÓÒ ÙÖ Á Ø Ø ÓÖ ÖÓÑ Ò Ø Ð ¾¼½½µ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ø À ÓÖÖ Ø ÓÒ Ò = ¼¼ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½» ½

Ä Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Å ÙÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ½ ½µ Ä Ò Ø Ö ½ µµ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ó ( ½,..., ) È Ò Ñ ÙÖ È Ø Ø Ú Ò Û Ò Ú Ö È Ò ØÓÖ Ò ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Û Ý ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÓ ÐÝ ÑÙÐØ Ú Ö Ø µ Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¼» ½

Ä Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Å ÙÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ½ ½µ Ä Ò Ø Ö ½ µµ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ó ( ½,..., ) È Ò Ñ ÙÖ È Ø Ø Ú Ò Û Ò Ú Ö È Ò ØÓÖ Ò ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Û Ý ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÓ ÐÝ ÑÙÐØ Ú Ö Ø µ Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º = ¾ : Ä È = È È È º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¼» ½

Ä Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Å ÙÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ½ ½µ Ä Ò Ø Ö ½ µµ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ó ( ½,..., ) È Ò Ñ ÙÖ È Ø Ø Ú Ò Û Ò Ú Ö È Ò ØÓÖ Ò ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Û Ý ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÓ ÐÝ ÑÙÐØ Ú Ö Ø µ Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º = ¾ : = : Ä È = È È È Ä È = È È È È È È È + ¾È È È º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¼» ½

Ä Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Å ÙÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ½ ½µ Ä Ò Ø Ö ½ µµ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ó ( ½,..., ) È Ò Ñ ÙÖ È Ø Ø Ú Ò Û Ò Ú Ö È Ò ØÓÖ Ò ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Û Ý ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÓ ÐÝ ÑÙÐØ Ú Ö Ø µ Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º = ¾ : = : Ä È = È È È Ä È = È È È È È È È + ¾È È È L P = P XYZ P X P YZ P Y P XZ P Z P XY +2P X P Y P Z X Y X Y X Y X Y Z Z Z Z º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¼» ½

Ä Ò Ø Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Å ÙÖ Ò Ø ÓÒ ÙÖ ½ ½µ Ä Ò Ø Ö ½ µµ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ó ( ½,..., ) È Ò Ñ ÙÖ È Ø Ø Ú Ò Û Ò Ú Ö È Ò ØÓÖ Ò ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð Û Ý ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÔÓ ÐÝ ÑÙÐØ Ú Ö Ø µ Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ º = ¾ : = : Ä È = È È È Ä È = È È È È È È È + ¾È È È L P = 0 P XYZ P X P YZ P Y P XZ P Z P XY +2P X P Y P Z X Y X Y X Y X Y Z Z Z Z º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¼» ½

Ì Ø Ù Ò Ä Ò Ø Ö Å ÙÖ ÓÒ ØÖÙØ Ø Ø Ý Ø Ñ Ø Ò µ κ ( Ä È) ¾ H κ, Û Ö κ = Ð Ñ µ κ (È È È ) ¾ H κ = µ κ È,µ κ È Hκ ¾ µ κ È,µ κ È È Hκ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½½» ½

ÁÒÒ Ö ÈÖÓ ÙØ Ø Ñ ØÓÖ ν\ν È È È È È È È È È È È (Ã Ä Å) ++ ((Ã Ä) Å) ++ ((Ã Å) Ä) ++ ((Å Ä) Ã) ++ ØÖ(Ã + Ä + Å +) È È (Ã Ä) ++ Å ++ (ÅÃÄ) ++ (ÃÄÅ) ++ (ÃÄ) ++Å ++ È È (Ã Å) ++ Ä ++ (ÃÅÄ) ++ (ÃÅ) ++Ä ++ È È (Ä Å) ++ Ã ++ (ÄÅ) ++Ã ++ È È È Ã ++Ä ++Å ++ Ì Ð Î ¹ Ø Ø Ø Ø Ñ ØÓÖ Ó µ κ ν,µ κ ν Hκ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¾» ½

ÁÒÒ Ö ÈÖÓ ÙØ Ø Ñ ØÓÖ ν\ν È È È È È È È È È È È (Ã Ä Å) ++ ((Ã Ä) Å) ++ ((Ã Å) Ä) ++ ((Å Ä) Ã) ++ ØÖ(Ã + Ä + Å +) È È (Ã Ä) ++ Å ++ (ÅÃÄ) ++ (ÃÄÅ) ++ (ÃÄ) ++Å ++ È È (Ã Å) ++ Ä ++ (ÃÅÄ) ++ (ÃÅ) ++Ä ++ È È (Ä Å) ++ Ã ++ (ÄÅ) ++Ã ++ È È È Ã ++Ä ++Å ++ Ì Ð Î ¹ Ø Ø Ø Ø Ñ ØÓÖ Ó µ κ ν,µ κ ν Hκ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ò Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ø µ µ κ ( Ä È) ¾ H κ = ½ Ò ¾ (ÀÃÀ ÀÄÀ ÀÅÀ) ++. ÑÔ Ö Ð Ó ÒØ ÒØÖ Ð ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ØÙÖ Ô º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½¾» ½

ÆÙÐÐ ÔØ Ò Ö Ø ÌÝÔ ÁÁ ÖÖÓÖµ Ü ÑÔÐ ØÓÖ Ø ÓÒ Ø Ø ½ ¼. ¼. ¼. ¼.¾ ¼ Î¹ ØÖÙØÙÖ ÓÚ ÖÝ Ø Ø ¾Ú Ö ØÓÖ Ä ØÓÖ Á ½ ½½ ½ ½ ½ ½ Ñ Ò ÓÒ ÙÖ ØÓÖ Ø ÓÒ ÝÔÓØ Ä Ò Ø Ö Ø Ø Ø Ú º ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÓØ Û Ø À ÓÖÖ Ø ÓÒµ Ì Ø ÓÖ ÖÓÑ Ò Ø Ð ¾¼½½µ Ò = ¼¼ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

Ü ÑÔÐ ÂÓ ÒØ Ô Ò Ò Ò Ö ØÓ Ø Ø... ½, ½ N(¼, ½) ½ ¾ +ǫ, Û.Ô. ½/, ½ = ½ ¾ +ǫ, Û.Ô. ½/, ½ ½ +ǫ, Û.Ô. ½/, ¾:Ô, ¾:Ô, ¾:Ô... N(¼, Á Ô ½ ) Û Ö ǫ N(¼, ¼.½ ¾ )º Ô Ò Ò Ó ÓÒ Ô Ö (, ) ØÖÓÒ Ö Ø Ò ÓÒ Ò Ò Ú Ù ÐÐÝ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ú Ð ÓÖ ÐÐ ËØÖ Ø Ö ½ ¼µ Ë È = π ( ½) π ½ ( π ½)!Â π È ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ π Â π Ó Ø ØÓ Ø Ó ÒØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ º º Â ½ ¾ È = È ½ È ¾ È. º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ú Ð ÓÖ ÐÐ ËØÖ Ø Ö ½ ¼µ Ë È = π ( ½) π ½ ( π ½)!Â π È ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ π Â π Ó Ø ØÓ Ø Ó ÒØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ º º Â ½ ¾ È = È ½ È ¾ È. Number of partitions of {1,...,D} 1e+19 1e+14 1e+09 1e+04 Bell numbers growth 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 D º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ú Ð ÓÖ ÐÐ ËØÖ Ø Ö ½ ¼µ Ë È = π ( ½) π ½ ( π ½)!Â π È ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ π Â π Ó Ø ØÓ Ø Ó ÒØ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ º º Â ½ ¾ È = È ½ È ¾ È. Number of partitions of {1,...,D} 1e+19 1e+14 1e+09 1e+04 Bell numbers growth 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 D Ó ÒØ ÒØÖ Ð ÑÓÑ ÒØ Ä Ò Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒµ Ú º Ó ÒØ ÙÑÙÐ ÒØ ËØÖ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒµ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ËÙÑÑ ÖÝ ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÓÖ Ø Ö ¹Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ ØÓØ Ð Ò Ô Ò Ò Ù Ò Ñ Ò Ó Ò Ñ ÙÖ ÒØÓ ÊÃÀË º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ËÙÑÑ ÖÝ ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÓÖ Ø Ö ¹Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ ØÓØ Ð Ò Ô Ò Ò Ù Ò Ñ Ò Ó Ò Ñ ÙÖ ÒØÓ ÊÃÀË Ì Ø Ø Ø Ø Ö ÑÔÐ Ò Ý ØÓ ÓÑÔÙØ ¹ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒØÐÝ ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø Ò Ö ØÛÓ¹Ú Ö Ð ¹ Ø Ø ÓÒ Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Û Ô ÖÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ËÙÑÑ ÖÝ ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÓÖ Ø Ö ¹Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ ØÓØ Ð Ò Ô Ò Ò Ù Ò Ñ Ò Ó Ò Ñ ÙÖ ÒØÓ ÊÃÀË Ì Ø Ø Ø Ø Ö ÑÔÐ Ò Ý ØÓ ÓÑÔÙØ ¹ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒØÐÝ ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø Ò Ö ØÛÓ¹Ú Ö Ð ¹ Ø Ø ÓÒ Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Û Ô ÖÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÓÖÑ Ó Ä Ò Ø Ö Ø Ö ¹Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÓÖ Ð Ö Ñ ÐÝ Ó Ö ÔÖÓ Ù Ò ÖÒ Ð ÁËÈ µ º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

ËÙÑÑ ÖÝ ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ø Ø ÓÖ Ø Ö ¹Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ ØÓØ Ð Ò Ô Ò Ò Ù Ò Ñ Ò Ó Ò Ñ ÙÖ ÒØÓ ÊÃÀË Ì Ø Ø Ø Ø Ö ÑÔÐ Ò Ý ØÓ ÓÑÔÙØ ¹ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒØÐÝ ÓÙØÔ Ö ÓÖÑ Ø Ò Ö ØÛÓ¹Ú Ö Ð ¹ Ø Ø ÓÒ Î¹ ØÖÙØÙÖ Û Ø Û Ô ÖÛ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÐ ÓÖÑ Ó Ä Ò Ø Ö Ø Ö ¹Ú Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÓÖ Ð Ö Ñ ÐÝ Ó Ö ÔÖÓ Ù Ò ÖÒ Ð ÁËÈ µ Ì Ò ÓÙ ÈÓ Ø Ö Ë º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½

Ê Ö Ò º ËØÖ Ø Ö Ä Ò Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ø º ÒÒ Ð Ó ËØ Ø Ø ½ µ ½ ½ ½ ¼º º Ã Ò Ò Òº ÓÒ Ø ÒØ Ì Ø Ò Ó ÌÓØ Ð ÁÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒº È Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÂÝÚ ÝÐ ½ º º Ö ØØÓÒ Ãº Ù ÙÑ ÞÙ º¹Àº Ì Ó Äº ËÓÒ º Ë Ð ÓÔ Ò º ËÑÓÐ º ÖÒ Ð Ø Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ò Ô Ò Ò º Ò Ú Ò Ò Æ ÙÖ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò ËÝ Ø Ñ ¾¼ ¾ ÅÁÌ ÈÖ ¾¼¼ º º ËÖ Ô ÖÙÑ Ù ÙÖ º Ö ØØÓÒ Ãº Ù ÙÑ ÞÙ º Ä Ò Ö Ø Ò º Ë Ð ÓÔ º À Ð ÖØ Ô Ñ Ò Ò Ñ ØÖ ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ º Âº Å º Ä ÖÒº Ê º ½½ ½ ½ ½ ½ ¾¼½¼º º Ë ÒÓÚ º ËÖ Ô ÖÙÑ Ù ÙÖ º Ö ØØÓÒ Ò Ãº Ù ÙÑ ÞÙ ÕÙ Ú Ð Ò Ó Ø Ò ¹ Ò ÊÃÀË¹ Ø Ø Ø Ò ÝÔÓØ Ø Ø Ò º ÒÒ Ð Ó ËØ Ø Ø ½ µ ¾¾ ¹¾¾ ½ ¾¼½ º º Ë ÒÓÚ ËÅÄ Í Äµ Ì Ö ¹Ú Ö Ð Ø Ø ÆÁÈË ¼ ¾¼½ ½» ½