Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò <matthew.roughan@adelaide.edu.au> ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ ÖÓÙØ Ò Ù ÓÖØ Ø¹Ô Ø º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò ÒÓÒ Ð ØÖ ³ º ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

ÄÓ Ð Ú È Ý Ð Æ ØÛÓÖ ÄÓ Ð Ú È Ý Ð Æ ØÛÓÖ ÈÓ Ð ÐÓ Ð Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ý Ð Ý Ö ¾µ ÈÓ Ð Ô Ý Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ð Ý Ö ½µ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4

Å ÔÔ Ò Ø ÐÓ Ð ØÓ Ø Ô Ý Ð ÄÓ Ð Ú È Ý Ð Æ ØÛÓÖ ÈÓ Ð ÐÓ Ð Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ý Ð Ý Ö µ Æ ØÛÓÖ Ñ Ô Ø ÓÒ Ð Ý Öµ Ò ÕÙ Ø Ñ Ð Ò Network layer routers packets Link layer virtual ciruits switches Physical layer optical fiber WDM cross connects Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Ï Ò Ó Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø ÒÝ Ð Ý Ö ÓÖ ÐÐ Ó Ø Ñ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

ÊÓÙØ Ò ÖÙ Ø Û Ø Ò ÛÓÒ³Ø Ó Û Ý ÓÖ ÔÙÖ Ø ÁÈ Ò Ø¹ Ú Ò Ó Ø Ò ÖÙ Ø Û Ø Ò Ò ÐÓÛ Ö Ð Ý Ö ¹ÅÈÄË Ð Ñ ¹ Û Ø Ò Ï Å ÐÐÓÛ ÑÙÐØ ÔÐ Û Ú Ð Ò Ø Ó Ð Ø ØÓ Ò Ñ Ø Ó ØÓ Ñ Ô Ô Ø ÖÓÙØ ØÓ Ð Ò Ï ÐÐ ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ú Ö Ð ØÝÔ Ü Ø Û ÓÒ Ö ØÓ Ýµ Ö Ò Ð Ö ÓÔØ Ð ÖÓ ¹ÓÒÒ Ø Û Ø Ø Ð Ø ÒÓ Ð ØÖÓÒ ÒÚÓÐÚ ÔÙÖ ÐÝ ÓÔØ Ð Ð Ò Ø Ø ÓÖØ Ø Ô Ø Á È ÁÒØ Ö ÓÖ Ø Û Ý ÈÖÓØÓÓе ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ Ø ÙÔ Ò Ø Ö ÓÛÒ ÓÔØ Ð ÖÙ Ø Ô Ø ÓÖÛ Ö Ò ÓÒ ØÓÔ Ó Ø ÖÙ Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓÐ Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4 Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4

Ò ÙÑÔØ ÓÒ ÆÓØ Ø ÓÒ ÇÖ Ò¹ Ø Ò Ø ÓÒ Ç¹ µ Ô Ö (p,q) N N ÙÒ ÖÐÝ Ò ØÖÙØÙÖ Ö Ô Û Ø Ì Ø Ó ÒÓ N = Ð Ó ÐÐ Ú ÖØ Üµ {,,...n} N = n ÒÓ ÓÙÐ ÖÓÙØ Ö Ò Ë ÈÓÈ ººº Ä Ø K Ø Ø Ó ÐРǹ Ô Ö K = {[p,q] : p,q N}. Ç Ö ØÖ ØÛ Ò Ç¹ Ô Ö (p,q) t pq ÆÓØ Ø ÓÒ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ó Ð Ò E N Ð Ó ÐÐ µ N E {(i, j) : i, j N,i j} E n(n )/ Ð Ò ÓÙÐ Ô Ý Ð Ð Ò ÐÓ Ð ÖÙ Ø ººº ÙÑ Ø Ð Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ó (i, j) = ( j,i) Ì Ø Ó Ô Ø Ò G(N,E) Ó Ò Ò Ò Ç¹ Ô Ö (p,q) ÒÓØ P pq º Ô Ø Ö ÙÑ ØÓ ¹ÝÐ º º ÒÓ ÒÓ Ú Ø ØÛ º º ÐÓÓÔ Ö Ø Ù Ø Ñ Ö ÔØ ÓÒ Ö Ì Ø Ó ÐÐ Ô Ø Ò G(N,E) ÒÓØ Pº P = [p,q] K P pq ÐÝ Ò Ö Ð Þ ØÓ Ö Ø Ö Ô Ì Ò ØÛÓÖ Ò Ý Ø Ö Ô G(N,E) Communications Network Design: lecture 0 p.9/4 Communications Network Design: lecture 0 p.0/4 ÓÙ Ò ØÓ ÒÓÛ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ø Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø ÓÙÖ ÓÙ Ò ØÓ ÒÓÛ Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ø Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø ÓÙÖ Communications Network Design: lecture 0 p.9/4 Communications Network Design: lecture 0 p.0/4

4 Ò ÙÑÔØ ÓÒ ÆÓØ Ø ÓÒ Ð Ò e Ô ØÝ ÒÓØ Ý E r e 0)º ( ÁÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ö Ø Û Ø ÙÒ Ø Ó Ø» Ø Ö Ø µº ÖÚ Á Ö Ð Ò ÙÒ Ô Ø Ø {, e E r e = 0, e E Ä Ò Ú Ô Ý Ð Ø Ò Ó Ø Ò Ñ ÙÖ Ò Æ ØÛÓÖ È Ø Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Ý d Ø ÖÑ e 0)º ( Ï Ö Ö ÕÙ Ö ÙÑ d e =, e E P È Ø ½¹¾¹ ¹ ½¹¾¹ ¹ ¹ ½¹¾¹ ¹ ½¹ ¹ ½¹ ¹ ¹ ½¹ ¹¾¹ ¹ ¹ ½¹ ¹¾¹ ¹ ½¹ ¹ ½¹ ¹ ¹¾¹ ¹ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

ÊÓÙØ Ò ÊÓÙØ Ò Ò Ò ÖÓÙØ Ò Ñ Ô Ò ¹ØÓ¹ Ò ØÖ ÖÓÑ p ØÓ q º º t pq ØÓ Ò ¹ØÓ¹ Ò Ô Ø Ò P pq ØÓ Ð Ò Ò E Ø Ö Ö Ú ÖÝ Ñ ÒÝ Ô Ø Ò³Ø Ö Ø Ñ ÐÐ Ú ØÓ Ð Ú Ö ÓÙØ Ó Ó Ô Ø Ò Ù ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ø ÐÓ ¹ Ð Ò Ò ÔÖ ÐÓ ÓÚ Ö Ô Ø Ï ÒØ ØÓ ÖÓÙØ ØÖ t pq ÖÓÑ ÒÓ p ØÓ q ÓÒ Ú Ö Ð Ö x µ x µ = ØÖ ÐÐÓ Ø ØÓ Ô Ø µ P. Ø Ø ÆÓØ x µ Ò ÓÖ ÐÐ 0 [p,q] Ò K x µ = t pq µ P pq Ø x Ð Ó µ Ó ÒØ Ö ØÖ ÖÓÙØ ÓÒ Ô Ø µ P pq ÖÓÑ ÓÒÐÝ t ÓÑ pq º Ì Ú ØÓÖ x = (x µ : µ P) ÐÐ Ø ÖÓÙØ Ò º Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4

ÊÓÙØ Ò Ó Ø ÊÓÙØ Ò Ó Ø ÖÓÙØ Ò Ò Ù ÐÓ ÓÒ Ð Ò ÒÝ ÒÓØ Ø ÐÓ ÓÒ Ð Ò e Ý E f e º ÁÒ Ö Ø Ò ØÛÓÖ ÐÓ ÐÐ ÓÛ Ð Ò ÐÓ Ö Ó Ø Ò Ý ÙÑÑ Ò Ø ØÖ ØÓ ÐÐ Ô Ø ÓÒØ Ò Ò Ø Ð Ò eº ÐÐÓ Ø f e = x µ µ P:e µ Ø Ø ÐÓ Ò Ù Ó Ø ÙÑ ÐÓ Ù ÓÒ Ø ÓÒ ÒÖ Ð Ý Ò Ò ØÝÔ Ó Ó Ø Û Ñ Ý ÔÙÖ Ò ØÛÓÖ Ô ØÝ ÖÓÑ ÔÖÓÚ Ö Ø Ý Ñ Ý Ö ÓÒ Ù Ò ØÛÓÖ ÖÓÛ Ì Ú ØÓÖ f = ( f e : e E) ÐÐ Ø ÐÓ ÓÒ Ø Û Ô ØÝ ÑÓÖ ÐÓ ÓÒ Ð Ò Û Ò ØÓ Ô ØÝ ÓÓÒ Ö Û Ó Ø Ù ÑÓÖ Ì Ó Ø Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ú Ò ÐÓ f C(f) Ò ØÛÓÖ º Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

ØÖ ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ÒØ Ô ØÝ ÊÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÊÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÊÓÙØ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò x Ì Ñ Ò Ñ C(f) ØÓ ÊÓÙØ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÖÓÙØ Ò x Ì Ñ Ò Ñ C(f) ØÓ f e = x µ, e E µ P:e µ x µ 0, µ P x µ µ P pq = t pq, [p,q] K f e r e, e E ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ C(f) ºØº Ò Ù ÐÓ ÖÓÙØ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ C(f) ºØº f e = µ P:e µ x µ, e E x µ 0, µ P µ P pq x µ = t pq, [p,q] K Ô Ø f e r e, e E ǹ Ô Ö Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4 Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4

È Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ä Ò Ö Ê ÑÓÚ Ô ØÝ ÓÒ ØÖ ÒØ ÙÑ Ð Ò Ö Ó Ø Û Ø Ò Ö Û Ø α e C(f) = α e f e, e E α e 0, e E Ø Ò Ø Ó Ø Ó Ù Ò Ø Ð Ò Ö ØÐÝ ØÓ Ø ÐÓ ÓÒ Ø Ð Ò º º ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð α e ÓÑ Ø Ñ ÐÐ Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ð Ò Ø Ð Ò Û Ø Ø Ð Ò Ó Ø C( f e ) f e Communications Network Design: lecture 0 p.9/4 Ò Ó ÓÒ Ú Ö Ð Ì Ò Ø ÖÑ Ø C(f) = α e f e e E ( ) = α e x µ e E( µ P:e µ = α e )x µ µ P e µ = l µ x µ µ P l µ = e µ α e Ó Ø ÓÖ Ð Ò Ø Ó Ô Ø µ Pº Ø ÐÐ ÁØ Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ø Ð Ò Ó Ø ÐÓÒ Ø Ô Ø Ê Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ð Ò Ó Ø Ò Ô Ø Ð Ò Ø ÐÓÒ Ö Ô Ø Ù ÑÓÖ Ö ÓÙÖ Communications Network Design: lecture 0 p.0/4 Communications Network Design: lecture 0 p.9/4 Communications Network Design: lecture 0 p.0/4

4 4 Û ÒØ Ñ Ò Ñ Þ C(f) = Ï α ØÓ e f e = l µ x µ e E µ P Ò Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ò Ø Ô Ø ˆl pq = Ñ Ò{l µ : µ P pq } ÔÙØ ÐÐ ØÖ t pq ÓÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ð Ò Ø Ô Ø Ä Ò Ö Ó Ø ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ò Æ ØÛÓÖ Ô Ø ¹Ð Ò Ø Ü ÑÔÐ 7 Ø Ò Ø Ó Ø Û C(f) = l µ x µ = ˆl pq t pq µ P [p,q] K ÔÓ Ð Ô Ø ÖÓÑ ½ ¹ ¾ ÌÛÓ È Ø ½ ½¹¾µ Ò Ð Ò Ø l µ = 7 È Ø ¾ ½¹ ¹¾µ Ò Ð Ò Ø l µ = 4+4 = 8 Communications Network Design: lecture 0 p./4 ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Û Ù Ø Ú ØÓ Ò ÓÖØ Ø Ô Ø ØÖ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓÝ ¹Ï Ö ÐÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

ËÔ Ð Ø Ò ØÛÓÖ ÙÐÐÝ Ñ Ð ÕÙ µ E = {(i, j), i, j N,i j} Ø α e Ø ØÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ º º Ø Ý α ik α i j + α jk, i,k, j N α ij j α jk ÌÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ Ì Ò Ø Ô Ø Ó Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ ÒÓ p,q Ø Ö Ø Ð Ò (p,q)º Ì Ø Û ÖÓÙØ ÐÐ Ó Ö ØÖ t pq Ö ØÐÝ i α ik k ÖÓÑ p ØÓ qº Ì Ò ØÛÓÖ ÐÐ ÙÐÐÝ Ñ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ð ÕÙ µ Û Ø Ö Ø Ð Ò α ik α i j + α jk, i,k, j N ÖÓÙØ Ò º Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4

ØÖ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖ ³ ÑÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ö ÒÓØ Ð ÕÙ Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ò ÓÖØ Ø Ô Ø ØÖ ³ ½ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ØÖ ½ ¼¹¾¼¼¾µ ÙØ ÓÑÔÙØ Ö ÒØ Ø ÌÙÖ Ò ÔÖ Þ Û ÒÒ Ö ½ ¾º ÓØÓ ËØ Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ö À ÖÑ ÙÐ Ô Ô Ö Ò Ø Ò Ó ÐÐ ÒÓ ÖÓÑ ÓÒ Ø ÖØ ÔÓ ÒØ ÛÓÖ Ý Ò Ò Ô Ø Ò ÓÖ Ö Ó ÓÖØ Ø Ö Ø ÐÓÒ Ö Ô Ø Ö Ù ÐØ ÙÔ Ó ÓÖØ Ö Ô Ø ÁÒÔÙØ Ö Ô (N,E) Ð Ò Ò Ø Ò Û Ø α Ð Ò e 0 i = j d i j = α e (i, j) = Û Ö e E (i, j) = e Û Ö E Ø ÖØ ÒÓ ÏÄÇ ÙÑ Ø ÒÓ ÇÙØÔÙØ Ø Ò D j ÒÓ j N ÖÓÑ Ø ÖØ ÒÓ º Ó ÔÖ ÓÖ ÒÓ ÓÖ ÒÓ Ú Ô Ø µ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 ÏÄÇ Ï Ø ÓÙØ ÄÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

Û Ò Ø Ð Þ ØÖ Ø Ò Ø Ð Ø Ò D Ï Ò j = d j ÑÔÐ ØÐÝ Ø ØÓ ÓÖ ÒÝ ÒÓ Ö Ö ØÐÝ ÓÒÒ Ø ØÓ ÒÓ ½º ÒÓØ ½ Ð Ø Ò Û ÒÓ ØÓ ØÓ ÓÙÖ Ø Ó Ð ÐÐ ÒÓ º ÁØ ÓÓ Ø ÒÓ ÖÓÑ Ø ËØ Ô Øµ Ø Ø ÐÓ Ø Ñ ÙÖ Ý Ø ÙÖÖ ÒØ Ú ØÓÖ Dµ ØÓ Ø Ø ÖØ Ò ÒÓ º ÙÒÐ ÐÐ ¾ ÙÔ Ø Ø Ø Ò Ú ØÓÖ Dº Ì Ø Ò ÓÖ Ø Ð ÐÐ ÒÓ ÓÒ³Ø Ò ÙØ ËØ Ô Ø ÙÒÐ ÐÐ ÒÓ Û Ø Ø Ø Ò ØÓ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ø Ò ØÓ Ð ÐÐ ÓÖ ØÖ Ü ÑÔÐ ØÖ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ø S Ø Ø Ó Ð ÐÐ ÒÓ º S = {} ÁÒ Ø Ð D 0 = D j = d j j º º S, j º ½ Ò Ø Ò ÜØ ÐÓ Ø ÒÓ ËØ Ô i S Ù Ø Ø D Ò i = Ñ Ò{D j : j S} S = S {i}º Ë Ø S = N ØÓÔ Á start node 4 4 ¾ Ò Ò Û Ø Ò ËØ Ô ÐÐ j S Ø ÓÖ D j = Ñ Ò{D j,d i + d i j } ÓØÓ ËØ Ô ½º Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4 ÒÓ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ø Ø ÒÓ ØÓ Ø Ø ÖØ ÔÓ Òغ Initialise 0 S={} 4 4 D=(0,,,, ) ØÖ Ü ÑÔÐ Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.9/4

Step 4 4 0 S={,} D=(0,,,, ) Step 4 4 4 0 9 S={,,4} D=(0,,,4,9) ØÖ Ü ÑÔÐ ØÖ Ü ÑÔÐ Communications Network Design: lecture 0 p.0/4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Step 0 S={,} 4 4 4 9 D=(0,,,4,9) changed Step 4 4 4 0 9 S={,,4} D=(0,,,4,9) ØÖ Ü ÑÔÐ ØÖ Ü ÑÔÐ Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

Step 4 4 0 9 4 S={,,4,} D=(0,,,4,9) Step & stop 0 4 4 S={,,4,,} 4 D=(0,,,4,) ØÖ Ü ÑÔÐ ØÖ Ü ÑÔÐ Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 ØÖ Ü ÑÔÐ Step 4 4 0 S={,,4,} D=(0,,,4,) changed 4 Communications Network Design: lecture 0 p./4 Communications Network Design: lecture 0 p./4

¹ ½ ¾ ½ Ö ÙÐØ Ó ØÖ ØÖ ÓÒÒ Ø Ò ÐÐ ÒÓ ØÓ Ø Ò Ø Ð ÒÓ º Ì ÔÖ ÓÖ Ì ÒÓ Ò Ø ÓÙ Ø Ó Ø Ô Ö ÒØ Ò Ø ØÖ º Ú Ò Ø Ô Ö ÒØ Ó ÒÓ Ø Ó ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ò Ò Ó Ò Ö Ø Ô Ø ÖÓÑ ÒÓ ØÓ Ø Ø ÖØ Ò ØÖ ÒÓ º SPF tree 4 4 0 4 S={,,4,,} D=(0,,,4,) ÒØÙ Ø ÓÒ ØÖ Ù Ð Ë ÓÖØ Ø¹È Ø Ö Øµ ËÈ ØÖ Ð Ø Ø ÖÓÛ ÖÓÛ Ý Ò ÓÖØ Ø Ô Ø ÓÒØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÑÙ Ø ÐÓÓ Ð ØÖ ØÓ Ø Ô Ø Û ÓÒÐÝ Ò ØÓ Ô ØÖ Ó ÔÖ ÓÖ º º ÔÖ Ú ÓÙ Ü ÑÔÐ ÒÓ ÔÖ ÓÖ ØÖ Ê ÙÐØ Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4 ¾ Communications Network Design: lecture 0 p.7/4 Communications Network Design: lecture 0 p.8/4

Ôµ ÓÒ O( E + N log N ) Ù ØÖ ØÖ ³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÚ Ò Ð ¹ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ØÖ ÑÔÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ØÝ O( N ) Ó³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ø Ø Ò ¾ Ðй Ø Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÝ ÜØ Ò ØÓ Ö Ø Ö Ô Ò ÓÒÐÝ Ó Ò ÙÔ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÑÔºØ Ñ =.N.N + 00 Ñ ÖÓ ÓÒ Ð Ò ¹ Ø Ò Û Ø µ ÑÙ Ø ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ø Ö Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ Ð Û Ø Ò Ø Ú ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÙÑ Ò Ñ ÖØ Ø ØÖÙØÙÖ º º Û Ø ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÓÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ ÑÓÖ Ü ÑÔÐ Ù ÓÖ http://carbon.cudenver.edu/~hgreenbe/sessions/dijkstra/dijkstraapplet.html E ÒÙÑ Ö Ó = N ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ = ØÓ ÓÑÔÙØ Ô Ø ÓÖ ÐÐ Ô Ö Û Ò Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Û Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ ØÖ O( N E + N log N ) Communications Network Design: lecture 0 p.9/4 Communications Network Design: lecture 0 p.40/4 Communications Network Design: lecture 0 p.9/4 Communications Network Design: lecture 0 p.40/4

Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÚ Ø Ò Ð ¹ ÓÙÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ ³ Ò ØÛÓÖ Ø Ø Ú ÒÓÒÒ Ø Ú Û Ø º Ò Ø ÓÙÖ ÒÓ s Ø ÖÓÓØ Ø Ò Û Ò ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø ÐÐ ÖÓÑ s ØÓ ÒÓ x ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÖØ Ø Ô Ø Ò Ø Ô Ø ÖÓÑ s ØÓ xº ÆÓØ Ø Ø Ø Ø Ó Ô Ø ÓÖÑ ØÖ ÓÙØ Ó Ö Ô Ó Ó Ø Ö Ô º Ù Ø ÔÖÓÓ Ù Ò ÙØ ÓÒº Ï ÙÑ Ø Ø Ø Ù ØÖ ÓÖÑ Ø Ì ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÓÖØ Ø Ô Ø µº ÓÑ Ø Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ø Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ó Û Ò ÓÒÐÝ Ð ÖÐÝ Ø Ø Ò Ò Û ÒÓ x ÓÖØ Ø Ô Ø ØÓ Ø Ø ÒÓ º ÐÐ ÔÖÓÚ Ô Ø ØÓ x ÑÙ Ø Ò Û Ø Ô Ø ÖÓÑ Ø ÙÖÖ ÒØ Ù ØÖ ÓØ Ö Ø Ö ÓÖØ Ø Ô Ø µ ÓÐÐÓÛ Ý Ò ØÓ ÒÓ ÒÓØ Ù Ø ØÖ º Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÐÐ Ù Ô Ø Ö ÐÓÒ Ö Ø Ò Ø ÓÒ ÓÒ s ØÓ x Ø Ø ÔÖÓ Ù Ý ØÖ º ÖÓÑ Ë Ø Ó ÔÖÓÓ Ó ØÖ ØÖ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó ¼¼ Ò ½¾¼¼¼ Ëʵ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÑÔ Ö Ð ÓÖ ØÖ ¾ Ø Ñ 40 400 ÈÖÓÓ computation time (ms) 0 00 0 00 0 00 0.N.N + 00µs 0 0 00 00 00 400 Number of nodes N Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4 Communications Network Design: lecture 0 p.4/4

º ØÖ ÒÓØ Ò ØÛÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÒÒ Ü ÓÒ Û Ø Ö Ô ÆÙÑ Ö ½ ÚÓк ½ ÔÔº ¾ ¾ ½ ½ º Å Ø Ñ Ø º Ë Ò º Ö Ò Ö ÜÔ Ö Ò Ò Ð ¹ ÓÜ ÇËÈ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ Ò ÈÖÓº ¾ ËÁ ÇÅÅ ÁÒØ ÖÒ Ø Å ÙÖ Ñ ÒØ ÏÓÖ ÓÔ ÔÔº ½½ ½¾ ¾¼¼½º Å References Communications Network Design: lecture 0 p.4/4