1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City, UT 84112 USA May 2, 2006 Abstract: This paper outlines the basic steps in the design and implementation of an intensity based automated Transmission Electron Microscopy (TEM) image mosaicing application, and highlights some of the implementation details, such as the tile matching, mosaic layout, and tile distortion correction.
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÙØÓÑ Ø Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ ØÓÓÐ È Ú Ð º ÃÓ ÚÓÝ ÌÓÐ Ì Þ Ò ÊÓ Ìº Ï Ø Ö Å Ý ¾ ¾¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÓÙØÐ Ò Ø Ø Ô Ò Ø Ò Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò ÒØ Ò ØÝ ÙØÓÑ Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔÝ Ì Åµ Ñ ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÓÑ Ó Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ù Ø Ø Ð Ñ Ø Ò ÑÓ Ð ÝÓÙØ Ò Ø Ð ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒº ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ì Ó Ð Ó Ø ÔÖÓ Ø ØÓ ÔÖÓÚ ÙÐÐÝ ÙØÓÑ Ø ØÓÓÐ ÓÖ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò ÑÓ Ò Ó Ú Ö Ð ÙÒ Ö ¹Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ñ º Ì ØÓÓÐ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ Ñ Ø Ö Ö Ö ÛÓÖ Ò Û Ø ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔÝ Ñ º Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ö ÐÝ Ð Ö ÒÓÙ Ð Ó Ú Û ØÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ø ÒØ Ø Û Ø Ö ÓÒ Ð Ø Ðº Ì Ö ÓÖ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ø ØÓ Ñ ÕÙ Ò Ó Ø Ð ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ø Ð Ô ØØ ÖÒº Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ó ÒØ Ö Ø Ð Ø Ö Ö ÓÒ ØÖÙØ Ý Ð Ý Ò ÓÙØ Ø Ñ Ø Ð ÒØÓ ÑÓ º ÇÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ñ Ö ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ò ÔÖÓ ÒØÖÓ Ù ØÓÖØ ÓÒ ÒØÓ Ø Ñ º Ì Ù Ú Ò Ø Ü Ø Ð ÝÓÙØ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø Ñ Ø Ð Ø Ø Ð Ñ Ý ÒÓØ Ñ Ø Ô Ö ØÐÝ Ò Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒº Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð ÑÓÖ Ø Ò Ù Ø Û Ø Ø Ó Ð Ý Ò ÓÙØ Ø ÑÓ ÕÙ ÐÝ ÓÑ ÙÒØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ò Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÓÒº ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ñ ÒØ Ú Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð Ô Ò ÒÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ö ÑÓ ÑÙ Ø ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ú Ù Ð Ø Ð ÑÙ Ø ÓÖÖ Ø ÓÖ ØÓÖØ ÓÒº Ì Ø ÐÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò ÔÐ Ø ÙÔ ÒØÓ Ð ØÐÝ ÑÓÖ Ñ Ò Ð Ù ¹ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Ø Ð º Ù Ð ÖÓÙ Ø Ñ Ø Ó Ø ÑÓ Û Ø ÓÙØ ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒº ÁØ Ö Ø Ú ÐÝ Ö Ò Ø ÑÓ Ý ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ò Ù Ø Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Å Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ð Ò Ò Ñ Ø Ò Ø Ð ÑÓÙÒØ ØÓ Ò Ò Ø Ð Û Ø Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ò Ñ Ø Ò Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÕÙ Ö Ý ÖÓ Ò ÃÙÓ ½ º Ì Ø Ò ÕÙ Ú ÖÝ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÙØ Ø Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ¹ Ø Ö ÕÙ Ö Ø Ø Ø Û Ø Ò Ø Ó Ø ØÛÓ Ø Ð ÑÙ Ø Ñ Ø º Á Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖ ÓØ Ó Ø Ø Ð ÑÙ Ø Ô ÓÒ Ø ÓØØÓÑ Ò ÓÒ Ø Ö Ø Û Ø Þ ÖÓ ÙÒØ Ð ÓØ Ó Ø Ø Ð Ú Ñ Ø Ò Ñ Ò ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ú Ò ÙÒÔ Ø Ð U 0 Ò U 1 Ô Ø Ð S 0 Ò S 1 Ö Ò Ö Ø Ù Ø Ø width (S 0 ) = width (S 1 ) = max(width (U 0 ),width (U 1 )) Ò height (S 0 ) = height (S 1 ) = max (height (U 0 ),height (U 1 ))º À Ú Ò Ø Ø ÔÖ Ö ÕÙ Ø Ý Ô Ò Ø Ø Ð Ø Ø Ð Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ý Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ F 0 = F {S o } Ò F 1 = F {S 1 }º Ì Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ½
ÔÖÓÚ Ý Ø ÌÏ Ð Ö Öݺ ÇÒ Ø Ø Ð Ú Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Φ 10 ØÛ Ò S 1 Ò S 0 ÐÙÐ Ø Φ 10 = F 1 F 0 Û Ö F 0 Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ó F 0 º Ì ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ Φ 00 = F 0 F 0 Ò Φ 11 = F 1 F 1 Ö Ù ØÓ Ò Ò Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÑ ÓÐÐÓÛ P = Φ 10 Φ00 Φ 11 + ǫ Û Ö ǫ Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Þ ÖÓ ØÓ ÚÓ Ú ÓÒ Ý Þ ÖÓº Ì ÖÓ Ò ÃÙÓ Ô Ô Ö Ö Ð ØÐÝ Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ý ÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒº Ì Ø Ò ÕÙ Ö Ò Ø Ô Ô Ö ÒØ Ò ÓÖ ØÖ Ò ÑÓÚ Ò Ó Øº ÇÒ Ó Ø ÙÐØ Ó Ø ØÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ø ÖÓÙÒ Ò Ø Ó Ø Ò º Ì ÑÓ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÝÔ ÐÐÝ Ó ÒÓØ Ù Ö ÖÓÑ Ø Ó Ø Ð º ÙÖ Ò ÖÐÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û ØØ ÑÔØ ØÓ Ù Ø ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ö ØÐÝ P = Φ 10 º Ì Û ÓÙÒ ØÓ ÙÒ ÔØ Ð Ø Ö ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ü ØÐÝ Ø Ø Ò ÕÙ Ö Ý ÖÓ Ò ÃÙÓº Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ò Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÙÖ ½º ÙÖ ½ Ò Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ú º ÔÐ Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ò ÙØÓ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ì ÒÚ Ö ÓÙÖ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ó Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ PDF (x, y) = R ( F 1 {P } ) ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ PDF µ Ø Ø Ø Ð S 1 Ñ Ø Û Ø Ø Ð S 0 ÔÐ Ý Ú ØÓÖ [xy] T º Ï Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø ÔÐ Ñ ÒØ PDF º Ì Ù Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø [x max y max ] T Ó Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÙÒØ ÓÒº ¾
Ò Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ PDF ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ðº Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ÓÖ ÑÓ Ø Ð ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ñ Ø PDF Ù Ù ÐÐÝ Ú ÖÝ ÒÓ Ýº Ð Ó Ø PDF Ó ØÛÓ Ñ Ñ Ø Ñ Ñ Ý ÓÒØ Ò Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ ÓÖ ÒÓÒ Ø Ðк Ì Ø Ò ÕÙ Ö Ò Ø ÖÓ Ò ÃÙÓ Ô Ô Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÑÔÐ Ø Ö ÓÐ Ò Ñ Ø Ó Ù ØÓ ÙÔÔÖ Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ò ÒØÐÝ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó Ø PDF º Ì Ñ Ø Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ÙØ Ú Ö Ð ÑÔÓÖØ ÒØ ØÙÖ Ø Ø Ö ÛÓÖØ ÔÓ ÒØ Ò ÓÙغ ÖÐÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ø PDF ÓÛÒ Ø Ø ÒØ Ý Ò Ø Ñ Ü Ñ ÓÑ Ò ÒØÐÝ Ö Ø Ö ÐÙÖÖ Ò Ø PDF ØÓ Ö ÑÓÚ Ø ¹ Ö ÕÙ ÒÝ ÒÓ º Ì ÐÙÖÖ Ò ÖÖ ÓÙØ Ò Ø ÓÙÖ Ö ÓÑ Ò Û Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ý ÐÓÛ¹Ô ÐØ Ö PDF (x, y) = R ( F 1 {P Filter (r, s)} ) Û Ö r [ 0, 2 ] Ò s [0, r]º Ï Ò s = 0 Ø ÐØ Ö Ú Ü ØÐÝ Ð Ø Ð ÐÓÛ¹Ô ÐØ Ö Ô Ò ÙÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò [0, r] Ò ØØ ÒÙ Ø Ò ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò (r, )º Ï Ò s > 0 Ø ÐØ Ö Ô Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò [0, r s] ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ÙÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò (r + s, ) Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ØØ ÒÙ Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ò Ø Ö Ò (r s, r + s] Ö ØØ ÒÙ Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ÙÒØ ÓÒ ( ) 1 + cos π f (r s) 2s attenuation (f) = 2 Û ÔÖÓÚ ÑÓÓØ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÓÑ Þ ÖÓ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø f = r s ØÓ ÙÐÐ ØØ ÒÙ Ø ÓÒ Ø f = r + sº Ì ÐÓÛ¹Ô ÐØ Ö Ö ÙÐØ Ò Þ ÖÓ ØÓØ Ð ÔÓÛ Ö ÐÓ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ö Ò [0, r] Ù Ø ØØ ÒÙ Ø ÓÒ ÒÙÖÖ Ò Ö Ò [r s, r] Ò Ð ÓÙØ Ý Ø ÔÓÛ Ö Ð ÖÓÑ Ö Ò [r, r + s] Ù ØÓ Ð Ò º ÅÓÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÓÛÒ Ø Ø ÐÙÖÖ Ò Ø Ø Ð ÔÖ ÓÖ ØÓ ÐÙÐ Ø Ò Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò PDF Ö Ù Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ Ü Ñ Ò Ø PDF º Ì Ø Ð Ö ÐÙÖÖ Ò Ø ÓÙÖ Ö ÓÑ Ò ÓÐÐÓÛ F 0 = F {S 0 } Filter (r, s) F 1 = F {S 1 } Filter (r, s) Ò Ø Ö Ø Ó Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ö ÖÖ ÓÙØ Ö ÓÚ º Ì Ô Ö Ñ Ø Ö r Ò s Ù ÓÖ ÐÙÖÖ Ò Ø Ø Ð Ò Ø PDF Ò ØÙÒ º ÁÒ Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ú ÐÙ r = 0.5 Ò s = 0.1 Ö Ù ÓÖ Ø Ø Ð Ò r = 0.4 Ò s = 0.1 ÓÖ Ø PDF º À Ú Ò ÐÙÖÖ Ø PDF Ø Ò ÖÝ ØÓ Ð Ø ÓÓ Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÐ Ø Ø Ó Ô Ü Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÐÓ Ð PDF Ñ Ü ÑÙѺ Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 1± Ó Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó PDF Ô Ü Ð ÙØ Ø Ñ Ý ÒÓØ Ð Ø Ò 5 Ô Ü Ð ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ò 64 Ô Ü Ð º Ì ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÑÔÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÚÓ Ø Ö ÓÐ Ò Ú ÐÙ Û Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ô Ü Ð Ð Øº ÇÒ Ô Ü Ð Ó ÒÓØ ÖÖÝ ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ö Ø Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø PDF º Ï Ò 5 Ô Ü Ð Ö ÖÓÙÔ ØÓ Ø Ö Ø ÖÐÝ Ó Ú ÓÙ Ø Ø Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ ØÖÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò Ø PDF º Á Ø Ô Ü Ð Ö ØØ Ö ÖÓ Ø PDF Ø Ð ÐÝ Ø PDF Ó ÒÓØ Ú ØÖÓÒ Ñ Ü ÑÙѺ Ì ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð ÐÓÒ Ò ØÓ Ø PDF Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÖÝ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ð Ú Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ô Ü Ð Û Ø Ò Ø PDF º ÇÒ ÓÖ ØÛÓ Ô Ü Ð Ó ÒÓØ ÖÖÝ ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ì ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð ÔÔÐ ØÓ Ð Ö Ö Ñ º Á ØÓÓ Ñ ÒÝ Ô Ü Ð Ö ÐÐÓ Ø ØÓ Ø PDF Ñ Ü Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒÖ º Ì ÙÔÔ Ö Ð Ñ Ø Ó 64 Ô Ü Ð Ù Ö ÒØ Ø Ø ÒÓ PDF ÓÙÐ Ú Ö ÓÒØ Ò ÑÓÖ Ø Ò 64 Ñ Ü Ñ º Ì Ù pixels maxima = min ( 64, max ( 5, area (PDF) 100 Û Ö area (PDF) ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÓØ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð Ò Ø PDF Ñ º ÌÓ Ò Ø Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ Ø Ø ÛÓÙÐ ÔÖÓÚ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð Ø Ò ÖÝ ØÓ Ù Ð ÙÑÙÐ Ø Ú ØÓ Ö Ñ Ó Ø PDF Ô Ü Ð Ú ÐÙ º Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù 1024 ØÓ Ö Ñ Ò º ÐØ ÓÙ Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÓØ Ò ÜÔÐÓÖ Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ò ÙÑ Ø Ø ÑÓÖ Ò Û ÐÐ Ú Ù ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ º Ì ÙÑÙÐ Ø Ú ØÓ Ö Ñ Ö ÓÖ Ø Ò ÓÒØ Ò Ò Ø Ð Ø area (PDF) pixels maxima ))
ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð º Ì Ñ Ò ÑÙÑ Ô Ü Ð Ú ÐÙ Ó Ø Û Ø Ø Ø Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö ÓÐ Ú ÐÙ Ø Ø Û Ò º ÇÒ Ø PDF Ø Ö ÓÐ Ñ ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ü Ð ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ Ü Ñ Ö ÓÐ Ø ÒØÓ ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ÐÙ Ø Ö º Æ ÜØ Ô Ü Ð Ö Ð ÒØÓ ÐÙ Ø Ö ÓÒ Ò 8¹ÓÒÒ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ø Ò Ðº ÇÒ ÐÐ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ú Ò ÒØ Ø ÐÙ Ø Ö Ø Ø Ö ÖÓ Ò ÙÔ ÖÓ Ø PDF ÓÙÒ ÖÝ Ö Ñ Ö ØÓ Ø Öº Ì Ø Ô Ö ÕÙ Ö Ù Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ö ÓÖ Ø PDF Ð Ó Ô Ö Ó º Ø Ö ÐÐ Ó Ø Ô Ü Ð ÐÙ Ø Ö Ö ÒØ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø PDF Ñ Ü Ñ Ö ÐÙÐ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ñ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÙ Ø Ö º Ì Ú ÐÙ Ó Ñ Ü ÑÙÑ ÐÙÐ Ø Ø ØÓØ Ð Ñ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ú Ý Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð Ò Ø Ø ÐÙ Ø Öº Ì ÔÖÓ Ö ÙÐØ Ò Ð Ø Ó Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ Û Ø Ú ÖÝ Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ú ÐÙ º Ì Ð Ø ÓÖØ Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ø Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ø Ó Ø Ð Øº Ú Ò Ð Ø Ó Ñ Ü Ñ ÔÓ ÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö PDF ÑÔÐ ÙÖ Ø ÔÔÐ ØÓ Û Ø Ö Ø Ø Ð Ø Ø ÔÖÓ Ù Ø PDF Ò Ø Ñ Ø º Å Ø Ò Ø Ð ÛÓÙÐ ÐÐÝ ÔÖÓ Ù ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙѺ ÀÓÛ Ú Ö Ù ØÓ Ø Ò ÙÖ Ý Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö ÓÐ Ò Ú ÐÙ Ø Ú ÖÝ Ð ÐÝ Ø Ø Ø Ö Û ÐÐ Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ º Ì Ð Ó Ø Û Ò Ø Ø Ð Ò Ñ Ø Ú ÙÒ Ö ÓÒ ØÓÖØ ÓÒº ÙÖ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Û Ñ Ø Ø Ñ Ñ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù PDF Û Ø Ú Ö Ð Ñ Ü Ñ ÔÓ ÒØ Ø ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Ú ÐÙ Û Ð Ø PDF Ó ØÛÓ Ñ Ø Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÒØÐÝ Ö Ø Ò Ø Ö Øº Ì Ö ÙÐØ Ù Ø Ú ÖÝ ÑÔÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Û Ø Ö Ø PDF ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÛÓ Ñ Ø Ò Ø Ð º Ì Ñ Ð Ö ØÝ Ó Ø PDF Ñ Ü Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ø PDF Ñ Ü ÑÙÑ ÐÙÐ Ø dissimilarity = max best (PDF) 1 max i (PDF) Ì dissimilarity Ó ØÛÓ Ô Ö ØÐÝ Ñ Ð Ö Ñ Ü Ñ ÕÙ Ð ØÓ 0º Ï Ò Ú Ö dissimilarity Ü Ú Ò Ø Ö ÓÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ö ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Ð Øº ÁÒ ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø dissimilarity Ø Ö ÓÐ Ø ØÓ 1 Ø Ù Ñ Ü Ñ Û Ö ÑÓÖ Ø Ò 2 Ø Ñ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø Ñ Ü Ñ Ò Ø Ð Ø Ö Ö º Á Ø Ð Ø ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ø Ð Ñ Ø Ò ÔÖÓ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖº Á Ø Ö ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ö Ø ÐØ Ö Ò Ø Ú ÖÝ Ð ÐÝ Ø Ø Ø Ø Ð Ó ÒÓØ Ñ Ø ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ø Ð Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò Ñ Ý Ñ Ø Ø ÓØ Ö Ø Ð Ò Ú Ö Ð ÔÐ º Ù ØÓ ØÓÖØ ÓÒ Ø ÔÓ Ð Ø Ø ÒÓ Ñ Ø Ò Ø Ð Û ÐÐ ÓÙÒ Û Ø Ü ØÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙѺ ÁÒ Ø Ø Ø Ñ Ø Û Ø Ø Û Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ü Ñ ÓÒ Ö º Ë Ò ÒØÐÝ Ö ÐÐÝ ØÓÖØ Ø Ð ØÝÔ ÐÐÝ Ú ¾ ØÓ Ú Ð Ñ Ü Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ñ ÐÐ Ø ÖÓÑ Ø ØÖÙ ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖº Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ø Ñ Ü Ñ Ô Ö Ñ Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ø ÒÓØ ÒÓÙ ØÓ ÑÔÐÝ Ò Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ PDF º Ì ÓÓÖ Ò Ø [x max y max ] T Ö ÐÛ Ý ÔÓ Ø Ú Ý Ø Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ñ Ý Ú ÖÝ Û ÐÐ Ú Ò Ø Ú ÓÓÖ Ò Ø º Ñ ÒØ ÓÒ ÖÐ Ö Ø Ö Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ÙÑ Ø Ø Ø Ò Ð Ô Ö Ó Ø Ö ÓÖ Ø ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ô Ö Ó Ø Ð º ÇÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ [x max y max ] T Ö ÒÓÛÒ Ø Ö Ö ÓÙÖ ÔÓ Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ø Ø ÓÙÐ ÔÖÓ Ù Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÖÓ ¹ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø Ð º Ì Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö T 00 = T 10 = T 01 = T 11 = [ ] xmax y max [ ] xmax width (S 0 ) y max [ ] x max y max height (S 0 ) [ ] xmax width (S 0 ) y max height (S 0 ) Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÓ Ø Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ñ ØÖ º Ì Ñ ØÖ ÐÙÐ Ø Ø ÙÑ Ó ÕÙ Ö Ô Ü Ð Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒ Ú Ý Ø Ö Ó Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒº Ì Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÐÓÛ Ø Ñ ØÖ Ú ÐÙ Ø Ð Ø Ñ Ñ Ø ØÛ Ò Ø Ø Ð µº Ì Ñ ØÖ Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÙÒÔ Ø Ð
U 0 Ò U 1 Ý Ø Ø ÔÐ Ñ ÒØ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ô Ø Ð S 0 Ò S 1 Û Ñ Ò Ø Ø ÓÑ Ó Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ñ Ý ÒÓØ ÓÚ ÖÐ Ô Ø ÙÒÔ Ø Ð Ø Ðк ÁÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ÖÐÝ ÓÒ Ø ÑÓÙÒØ Ó ÓÚ ÖÐ Ô ØÛ Ò Ø Ø Ð º Ì ÑÓÙÒØ Ó ÓÚ ÖÐ Ô ÓÑÔÙØ Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ö Ó Ø ÓÚ ÖÐ Ô Ö ÓÒ ØÓ Ø Ö Ó Ø Ñ ÐÐ Ö Ó Ø ØÛÓ Ø Ð º Ì Ù Û Ò ÓÒ Ø Ð ÓÚ ÖÐ Ô ÒÓØ Ö ÒØ Ö ÐÝ Ø ÓÚ ÖÐ Ô ÕÙ Ð ØÓ 1º ÔÐ Ñ ÒØ Ú ØÓÖ Ö ÙÐØ Ò Ò Ð Ø Ò 5± Ó ÓÚ ÖÐ Ô Ö Ö Û Ø ÓÙØ ÙÖØ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒº Ì ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ø Ø ØÝÔ Ð Ø Ð Û ÐÐ Ú 20± ØÓ 30± Ó ÓÚ ÖÐ Ô ÐÓÒ Ø Ó Ø Ø Ð Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ 10± ØÓ 5± Ó ÓÚ ÖÐ Ô Ø Ø ÓÖÒ Ö º º¾ ÁÒ Ø Ð ÑÓ Ð ÝÓÙØ ÈÖ ÓÖ ØÓ Ù Ò Ø Ø Ð ÓÖ Ö Ò Ø Ò ÖÝ ØÓ Ò Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Ø Ð º Ì ÖÙÒØ Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ð O ( n 2) º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý ÑÔÖÓÚ ÙØ ÒÓØ Û Ø ÓÙØ Ö Ò ÓÑ ÖÓ Ù ØÒ Ò Ò Ò Ø ÓÖÖ Ø Ø Ð Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ñ Ñ Ø º Ï Ý Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÙÖÖ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÜÔÐ Ò Ò Ö Ø Ö Ø Ðº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖ ØÓ Ò Ø Ø ÔÓ Ð Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ñ Ô Ó ÓÒ Ø Ð ÒØÓ ÒÝ ÓØ Ö Ø Ð º Ì ÓÑÔÐ Ý Ò Ø Ñ ÔÔ Ò Ú ÒØ ÖÑ Ø Ø Ð º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ö Ñ Ý Ü Ø Ñ ÔÔ Ò U 0 : U 1 ØÛ Ò Ø Ð U 0 Ò U 1 Ò ÒÓØ Ö Ñ ÔÔ Ò U 1 : U 4 ØÛ Ò Ø Ð U 1 Ò U 4 º Ñ ÔÔ Ò U 0 : U 1 : U 4 ØÛ Ò Ø Ð U 0 Ò U 4 Ò Ö Ø Ú Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ð U 1 º Ì ÒÙÑ Ö Ó ÒØ ÖÑ Ø Ø Ô Ò Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ ÓÒ Ø Ð ØÓ ÒÓØ Ö Û ÐÐ Ö ÖÖ ØÓ Ø Ð Ò Ø ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒº Ú Ò n Ø Ð Ø Ö Ñ Ý Ø ÑÓ Ø n 2 ÒØ ÖÑ Ø Ø Ô Ò Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò ÒÝ 2 Ø Ð º Ç ÓÙÖ Ø ÓÒÐÝ Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÒ Ø Ð Ò Ø º Ì Ö Ö ÒÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ñ ÔÔ Ò Û Ø Ú Ò Ð Ò Ø Ü Ø ØÛ Ò ÒÝ 2 Ø Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ñ Ý Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò ÒÝ 2 Ø Ð ÔÖ ÒØ Ö Ø ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ ØÓ Ð Ø Ø Ø Ñ ÔÔ Ò ÔÓ Ð º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ô Ö Ó Ñ Ø Ò Ø Ð Ö ÓÙÒ º Ò Ò Ù Ø ÓÒ Ñ Ø ÓÖ Ú ÖÝ Ø Ð ÒÓØ ÒÓÙ Ù Ø Ø Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ ÒÝ Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ø Ð º Ì Ø Ö ÓÒ Û Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ O ( n 2) ÖÙÒ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÇÒ Û Ý ØÓ Ô ÙÔ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ð Ñ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓÑ Ü Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ô Ö Ø Ð º ÐÐÓÛ Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ù Ø 2 Ñ ÔÔ Ò Ô Ö Ø Ð Ñ Ý ÒØÖÓ Ù ÒÓÙ Ö ÙÒ ÒÝ ØÓ ÓÖÖ Ø ÓÖ Ñ Ñ Ø Û Ð Ð Ó Ô Ò ÙÔ Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ º Ì Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ø Ð Ö ØÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ó Ø Ð º Ñ ÔÔ Ò ÓÒÒ Ø ÓÒµ Û ÓÖ Ò ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ñ ØÖ Ñ ÒØ ÓÒ ÖÐ Öº Æ ÜØ Ö ÙÒ ÒØ Ñ ÔÔ Ò Û Ø Ð Ò Ø 1 ØÓ n 2 Ö ÓÙÒ º Ì Ö Ñ Ý ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ù Ñ ÔÔ Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ù ÙÐ Ø ÔÖÓ ÜÔÐ Ò Û Ø Ò Ü ÑÔÐ º ÙÑ Ø Ö Ü Ø ÙÒØ ÓÒ C (U i : U j ) = cost Ø Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ó Ø Ó Ñ ÔÔ Ò ØÛ Ò Ø Ð U i Ò U j º Ú Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÔÐ Ñ ÔÔ Ò C (U 0 : U 1 ) = 278 C (U 0 : U 2 ) = 311 C (U 1 : U 4 ) = 160 C (U 2 : U 4 ) = 121 C (U 0 : U 4 ) = 3419 Ø ÑÓ Ø Ð ÐÝ Ø Ø Ø Ñ ÔÔ Ò U 0 : U 4 Ñ Ñ Ø º Ì Ö Ö 2 ÔÓ Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ð U 0 ØÓ U 4 º Ì Ó Ø Ø ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ø Ó Ø ÒØ ÖÑ Ø Ñ ÔÔ Ò Ó Ø º ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ò Ø Ø C (U 0 : U 1 : U 4 ) = max(c (U 0 : U 1 ),C (U 1 : U 4 )) = 278 C (U 0 : U 2 : U 4 ) = max(c (U 0 : U 2 ),C (U 2 : U 4 )) = 311 Ì Ñ ÔÔ Ò Û Ø Ø Ð Ø Ó Ø Ò Ø U 0 : U 1 : U 4 µ ÔÖ ÖÖ Ú Ò Û Ò Ø Ö Ø Ö Ð Ò Ø º
ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ö Ø Ø ÑÓ Ø Ò ÖÝ ØÓ Ð Ø Ø Ø Ö Ø Ø Ð ÒØÓ Û Ú ÖÝ ÓØ Ö Ø Ð Û ÐÐ Ñ ÔÔ º Ì ÓÒ Ý ÓÒ Ö Ò Ø ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ø Ø Ö Ø Ø Ð Ò Ø º Ì ØÓØ Ð Ó Ø ÐÙÐ Ø Ø ÙÑÙÐ Ø Ú Ó Ø Ó Ø Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø Ø Ö Ø Ø Ð ØÓ Ú ÖÝ ÓØ Ö Ø Ð Ò Ø ÑÓ º Ì Ò Ø Û Ø Ø ÐÓÛ Ø ØÓØ Ð Ó Ø ÓÑ Ø Ø Ö Ø Ø Ð º º ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÖÖ Ø ÓÖ ØÓÖØ ÓÒ Ø Ð ØÓ ÙÒ¹Û ÖÔ º ÙÖ Ò Ø Ú Ö ÓÙ Ø Ó Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ú Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ØÝÔ Ú Ò ÜÔÐÓÖ º Ì ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø ÙÖÖ ÒØÐÝ Ù Ú Ö Ø Ù Ä Ò Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÓÐÐÓÛ x(u, v) = X max y (u, v) = Y max N i i=0 j=0 N i i=0 j=0 ( ) ( ) u uc v vc a j,i j P j P i j X max Y max b j,i j P j ( u uc X max ) ( ) v vc P i j Y max Û Ö [u c v c ] T Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒº Ì ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø u c v c ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ X max Ò Y max Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ a i,i j Ò b i,i j º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ø ÙÑ Ø Ø X max Ò Y max ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ð ¹Û Ø Ò Ð ¹ Ø Ó Ø Ø Ð º Ì ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒ [u c v c ] T ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Ö ÓÖ Ø ÙÑ ØÓ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ø Ø Ð º Ì ÖÓ Ø Ð ÔÐ Ñ ÒØ [T x T y ] T Ø Ñ Ø ÖÓÑ Ø Ø Ð Ñ Ø Ò ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò [u c v c ] T ÓÐÐÓÛ u c = width (U i) T x 2 v c = height (U i) T y 2 Ì ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ Ö ÓÙÒ Ø Ö Ø Ú ÐÝ Ý Ø ÁÌà ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ º Ì Ø Ò Ö ÁÌÃ Ñ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÌÛÓ Ñ Ø Ø ÑÙ Ø Ñ Ø Ü Ñ Ò ÑÓÚ Ò Ñ µº Ñ ØÖ Ø Ø ÕÙ ÒØ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ñ Ø ØÛ Ò Ø Ñ º ØÖ Ò ÓÖѺ Ò ÓÔØ Ñ Þ Öº Ì Ö Ñ ÛÓÖ ÒÓØ Ö ØÐÝ ÔÔÐ Ð ØÓ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó ÑÓÖ Ø Ò ¾ Ñ Ø Ö ÓÖ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ñ Ø Ó ØÓ Ú ÐÓÔ º Ë Ò ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ð Ñ Ý ÓÚ ÖÐ Ô Ø Ñ Ô Ü Ð Ø Ú Ö ÒØ Ò ØÝ Ú Ö Ò Û Ø Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Û Ó Ò Ø Ø Ð Ñ Ñ Ø Ñ ØÖ ÓÛÒ ÐÓÛ V = 1 A W 1 u=0 H 1 v=0 1 N (u, v) N(u,v) 1 i=0 P i (x i (u, v, a i;0,0,...),y i (u, v, b i;0,0,...)) µ (u, v) Û Ö V Ø Ú Ö Ú Ö Ò º A Ø Ö Ô Ü Ð ÓÙÒص Ó Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ º W Ò H Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÑÓ º N (u, v) Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ô Ü Ð Ø Ø Ú Ò ÑÓ ÓÓÖ Ò Ø [u, v] T º x i (u, v, a i;0,0,...) Ò y i (u, v, b i;0,0,...) ÓÑÔÙØ Ø Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ú Ò ÑÓ ÓÓÖ Ò Ø [u, v] T Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö a i;0,0,..., b i;0,0,... ÓÖ Ø Ð U i º P i (x, y) Ø ÒØ Ò ØÝ Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ð U i Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò µ (u, v) Ø Ñ Ò ÒØ Ò ØÝ Ú ÐÙ Ø Ø Ô ÑÓ ÓÓÖ Ò Ø µ (u, v) = N(u,v) 1 1 P j (x(u, v, a 0,0,...), y (u, v, b 0,0,...)) N (u, v) j=0
Ì Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ø Ñ Ô ÖÓÑ Ø ÑÓ Ô ÒØÓ Ø Ø Ð Ô ÓÑÔÙØ ÓÖ Ñ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÓÙÒ Ò ÓÜ Ó Ø ÑÓ ØÖ Ò ÓÖÑ ÖÓÑ Ø Ø Ð Ô ØÓ Ø ÑÓ Ô ÑÙ Ø Ù º Ë Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ Ú Ð Ð Ø ÒÚ Ö Ñ ÔÔ Ò ÐÙÐ Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ú Ø Æ ÛØÓÒ³ Ñ Ø Ó ¾ º Ï Ø Ò Ø ÁÌÃ Ñ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ØÖ Ò ¹ ÓÖÑ ÓÖ Ø Ð Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ú Ö Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ÙÖÖ ÒØÐÝ Û Ù ÑÓ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ø Ê ÙÐ ÖËØ Ô Ö ÒØ ÒØÇÔØ Ñ Þ Ö Û Ö Ø Ö Ð Ü Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ò ÐØ Ö ØÓ Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ö Ú Ø Ú Ö Ø ÓÒ ØÓ Ö ÐÝ ÓÐ ÐÝ ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ º Ì ÓÖ Ò Ð ÁÌà ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ê ÙÐ ÖËØ Ô Ö ÒØ ÒØÇÔØ Ñ Þ Ö Ú Ö Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ó Ø Ñ ØÖ ÙÒØ ÓÒº Ì ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò ¾ Ø º Ö Ø Û ÙÑ Ø Ø ÐÐ Ó Ø Ø Ð Ú Ò Û ÖÔ Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ö ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ ÐÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ü ÔØ Ø Ü Ô Ö Ñ Ø Ö u c, v c, X max, Y max µ Ó ÓÒ Ø Ð Ò Ö Ø Ò Û Ø ÐÐ ÓØ Ö Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ º Ì ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ ÓÑÑÓÒ ØÓ ÐÐ Ø Ð º Æ ÜØ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ø ÑÓ Ù ØÓ ÙÒ ÕÙ ØÓÖØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ð º Ì Ö ÓÖ Û Ö Ø ÖØ Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ø Ñ Û ÓÔØ Ñ Þ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ø ÓÙØ Ö Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ø ÓØ Ö Ø Ð º Ì ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ø Ð º Ì Ú Ö Ò Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÙÒØ Ð Ø ÓÒÚ Ö ÓÖ Ü Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ Ô Ý Ø Ù Öµº Ì Ö ÙÐØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø ÙÒ¹ ØÓÖØ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ð º ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ì Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ö Ò Ü ÑÔÐ Û Ö ÓÑÔÙØ Ù Ò Ò ÖÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÙÒ¹Û ÖÔ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓÐÐÓÛ x(u, v) = u c + (u u c ) S (u, v) y (u, v) = v c + (v v c ) S (u, v) N 1 ( ) 2n R (u, v) S (u, v) = k n R (u, v) = n=0 R max (u u c ) 2 + (v v c ) 2 Û Ö [u c v c ] T Ø ÒØ Ö Ó Ö Ð ØÓÖØ ÓÒº Ì ØÖ Ò ÓÖÑ ÒÓÖÑ Ð Þ Ý R max º Ì Ù Ø Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý ÓÓÖ Ò Ø u c v c ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ R max Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ k 0...k N 1 º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÐ Ý Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ò Ø ÙÑ Ø Ø R max ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ò ÖÓÑ Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒ ØÓ Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ø Ð º Ì ÐÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ó ØÓÖØ ÓÒ ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Ö ÓÖ Ø ÙÑ ØÓ Ø Ø ÒØ Ö Ó Ø Ø Ð º Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó ÒØ Ð Ñ Ø ØÓ N = 2º Ì Ù ÓÒÐÝ k 0 Ò k 1 Ö Ò ØÓ Ò Ø ØÖ Ò ÓÖѺ º½ Ì Ð Ñ Ø Ò ÙÖ ¾ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÓÛ ØÛÓ Ñ Ø Ò Ñ Ø Ð º Ì Ø Ð Ú ÙÒ Ö ÓÒ Ñ Ð Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö k 0 = 0.95 Ò k 1 = 0.05º Ì ÓÚ ÖÐ Ô Ö ØÛ Ò Ø Ø Ð ÖÓÙ ÐÝ ±º ÙÖ ÓÛ Ø ÔÐ Ñ ÒØ È ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÛÓ Ø Ð Û ÐÐ Ø ÓÐ Ø Ô Ü Ð ÐÙ Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø È Ñ Ü Ñ º Ì Ö Ö ØÓØ Ð Ó ½ Ñ Ü Ñ ÓÐ Ø Ò Ø È º ÐØ Ö Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ú ÓÒÐÝ ÓÒ Ð Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÓÖ ÓÒ Ö Ø ÓÒ Û Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ö Û ÐÐ Ñ Ø º
ÙÖ ¾ Ñ Ø Ò Ø Ð Ø Ð ¼ Ø Ð ÑÓ ¼ ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ È ÓÖ Ñ Ø Ò Ø Ð È ¼ Ñ Ü Ñ ÐÙ Ø Ö È Ñ Ü Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ÓÛ ØÛÓ Ñ Ñ Ø Ø Ð º ÙÖ ÓÛ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÐ ¹ Ñ ÒØ È Ò È Ñ Ü Ñ º Ì Ö Ö ¼ Ñ Ü Ñ ÓÐ Ø Ò Ø È º Ø Ö ÐØ Ö Ò Ø Ö Ö Ø ÐÐ Ñ Ü Ñ Ð Øº Á ÐÐÝ Ø Ö ÛÓÙÐ ÓÒÐÝ ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ø Ø Ö ÓÖ Ø È Ò Ø Ø Ø Ø Ø Ð Ó ÒÓØ Ñ Ø º
ÙÖ Ñ Ñ Ø Ø Ð Ø Ð Ø Ð ÙÖ ÔÐ Ñ ÒØ È ÓÖ Ñ Ñ Ø Ø Ð È Ñ Ü Ñ ÐÙ Ø Ö È Ñ Ü Ñ º¾ Ì Ð ÓÖ Ö Ò ÙÖ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÓÖ Ö Ò Û Ø Ø Ð Ö ØÓ Ø ÑÓ º Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ý ÓÙØ Ø Ö Ø Ð Ù Ø Ø Ø Ý Ú Ò ÒØ ÓÚ ÖÐ Ô Û Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ð ÓÛÒ Ò ÐÙ µº
ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ö Ò º ØÓÖØ ÓÒ ÓÖÖ Ø ÓÒ ÌÓ Ú Ö Ý Ø ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ô Ð Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø Ó ÖØ ÐÐÝ Û ÖÔ Ø Ð Û Ò Ö Ø º Ø Ð Û Û ÖÔ Ý Ö Ð ØÓÖØ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö k 0 = 0.95 ± 0.05 drand() Ò k 1 = 0.05 ± 0.05 drand()º Ì Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ð Ò ÙÒ ÕÙ ÐÝ Û ÖÔ º ÙÖ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Û ÐÐ Ø Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ½¼
ÙÖ Ò Ø Ð ÑÓ Ì ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø Ð Ò Ó Ø ÑÓ Ò Ò Ø Ð Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º À Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ò ¼ Ò Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ½ º Ì Ò Ø Ð ÑÓ Ö Ø ÙÒ¹Û ÖÔ Ù Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÖÓ ÐÐ ØÖ Ò ÓÖÑ º Ì Ñ ÒØ ØÓ ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ ÒÝ ÓÑÑÓÒ ÐÓ Ð ØÓÖØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø Ð º Ì Ø Ó ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ö Ù Ø Ú Ö Ú Ö Ò ÖÓÑ ½ ØÓ ½½¾ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô º Ì Ñ ÓÒ Ø ÓØØÓÑ ÑÓÒ ØÖ Ø Ú Ö Ò Û Ø Ò Ø ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ º ½½
ÙÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ì Ö ÙÐØ Ó Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº À Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ò ¼ Ò Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ½½¾º ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ Ö Ô Ø Û Ø ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÖ Ø Ð º Ì Ø Ó ÙÒ¹Û ÖÔ Ò Ö Ù Ø Ú Ö Ú Ö Ò ÖÓÑ ½½¾ ØÓ ¾º ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ô º ½¾
ÙÖ ÙÒ ÕÙ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ì Ö ÙÐØ Ó ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº À Ö Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö Ò ¼º Ò Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ¾º ½º Ê ÙÐØ ÙÖ ½¼ ÓÒ Ø Ò ÜØ Ô ÓÛ ½¾ Ø Ð Ó ÓÒ ÑÓ º Ì Ø Ð Û Ö Ñ Ø ØÓ ÓØ Ö Ö ÙÐØ Ò Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ú Ö Ò Ó ½¼¼º ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ú Ö Ò Û Ö Ù ÓÛÒ ØÓ ¾º º Ì ÙÒ ÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ÓÛÒ ØÓ º Ì Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ñ Ý Ù ØÓ Ö ÓÖ Ö ØÓÖØ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ð ÐÐÙÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ Ò Ø Ð ÓÖ ÓÒØÖ ÙØ Ý Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ñ Ø ÔØ Ú À ØÓ Ö Ñ ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ä À µ ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ø Û ÔÔÐ ØÓ Ø Ð º ÐÓ ÙÔ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ú Ö Ò Ö ÙØ ÓÒ Ò Ò Ò ÙÖ ½½ ÓÒ Ô ½ º ½
ÙÖ ½¼ ÑÔÐ Ð ØÖÓÒ Ñ ÖÓ ÓÔÝ Ø Ð Ì Ö Ø ÑÔÐ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Å ÖÓ ÓÔÝ Ø Ð ÖÓÑ ÓÒ Ð Ó Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ù º Ø Ð Ò Ò Ò Û Ø ÓÒØÖ Ø Ä Ñ Ø ÔØ Ú À ØÓ Ö Ñ ÕÙ Ð Þ Ø ÓÒ Ä À µ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ø Ø Ø ÐÓÛ Ö Ð Ø ÓÖÒ Ö Ó Ø Ð ÖÙÔØ Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ÓÑ Ò Ø Ö ÓÖ ÓØØÓÑ ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø Ñ ÓÒØ Ò Ò Ø Ø ØÓ ÖÓÔÔ ÓÙØ ÔÖ ÓÖ ØÓ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ñ Ú Ìº ÙÖ Ò Ú Ö Ò Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ ÓÙØ Ð Ú Ò Ø Ö Ø Ó Ø Ñ Ò Ø Øº Ì Ø Ó Ñ Ò ÓÙØ Ø Ø Ò Ò Ò Ø ÑÓ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ò º ½
Figure 11: varian e redu tion These images illustrate the varian e redu tion due to tile un-warping within the overlap regions of the mosai. The images on the left are from the initial mosai prior to un-warping, while the images on the right are from the nal mosai where ea h tile has been un-warped with unique transform parameters. 15
Ê Ö Ò ½ ÖÓ º Ò ÃÙÓ º ½ º Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ñ ÒØ ØÓ Ö Ñ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÇÔØ Ð ËÓ ØÝ Ó Ñ Ö Å Ø Ò ÓÒ ÍÒ Ö Ø Ò Ò Ò Å Ò Î ÓÒ º ¾ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Å Ø Ó ÓÖ ÆÓÒÐ Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º ÆÙÑ Ö Ð Ê Ô Ò ÓÒ Ø ÓÒ ¾º ÆÄÅ ÁÒ Ø Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ ² Ê ØÖ Ø ÓÒ ÌÓÓÐ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº Ø ºÓÖ» Ø Ø ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ Ò Ø Ï Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ØÛºÓÖ» ½