ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½
ÇÙØÐ Ò
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ Ý Ø Ñ Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ö Ö ÖÓ Ò Ö Ø ÓÒ
Ä Ø Ö ØÙÖ ÇÔØ Ñ Ð ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ö ÓÖ ÓÒ Ò Î Ö Ò ½ Ê Ò Ð Ò Ù Ö ¾¼¼½ ÐÐ Ò Å Ò Û ¾¼¼ µ ÇÄ Ø¹ÙÔ Ê Ò ÓÑ Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ò ÓÛÑ ÒØ ÓÖ Ö ØÙÖÒ ÓÒ Ú Ò ÓÑÑÓÒ Ö ÙÐØ ÔÖ Ø Ó ÕÙ ÐÐÝ ÖÓ Ñ ÒÝ ÙÖÖ ÒØ Ò ÙØÙÖ Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓ Ð ËÔ Ö ÙÐØ Ð Ø ØÝ Ó ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ØÓ ÒÝ Ó ÓÙÐ Ø Ñ ÓÖ Ø ÝÓÙÒ Ò ÓÐ Ê ¹ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó ØÝÐ Þ Ô Ò ÓÒ Ý Ø Ñ Ï Ò Ö ¾¼¼ Ù Ö Ò Ä ¾¼¼ µ Ñ Ù Ó٠ܹ ÒØ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ë Ñ Ù Ø Ò ÓØ Ø Ü Ò Ò Ø ÔÖ Ö Ð
Ì Ô Ô Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú ÐÝ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò ÔÖÓÚ Ý Ø ËÓ Ð Ë ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ò Ø ÍÒ Ø ËØ Ø ÙÖ Ò Ø ¾¼Ø ÒØÖÙÖÝ ÁÒÚ Ø Ø ÓÛ ØÖ Ò Ö ÖÓ Ò Ö Ø ÓÒ Ú ÖÝ Û Ø Ö Ð Ø Ú ÒÓÑ Ó Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÁÒÚ Ø Ø ÓÛ ØÖ Ò Ö ÖÓ Ò Ö Ø ÓÒ Ú ÖÝ Û Ø Ö ÒØ ØÝÔ Ó Ó Ù Û Ø Ö Ø Ó ÖÚ Ô ØØ ÖÒ Ó ØÖ Ò Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ ÖÓÑ Ø ÒÓÖÑ Ø Ú Ð Ø Ö ØÙÖ ÁÒÚ Ø Ø Ø ËÓ Ð Ë ÙÖ ØÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓØ ØÝÐ Þ
ËØÝÐ Þ Ô Ò ÓÒ Ý Ø Ñ ÙÐØ ÖÙÐ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ð Ð ØÝ Ö Ø Ö Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ò Ü Ø ÓÒ ÖÙÐ ÙÐØ ÖÙÐ Ð Ø ÓÖ Ú Ö Ñ Ý ÓÖ Ñ Ý ÒÓØ Ú Ö Ð ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ü ÑÔÐ Ò Ü Ò Ò Ø ØÓ Ò Ø ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø Ý ÑÙÐ Ø ÓÒ ÈÓÐ Ý Ö Ð Ú Ò Ð Ô Ý Ó Ý Ø Ñ
ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Ò ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÓÖØ Ð Ú Ø ÖÓÙ Ö Ó ÙÐØ ÖÙÐ Ó ÓÒ Ð Ö ÓÖÑ ¹ Ó Ù ØÑ ÒØ Ú ÒØÙ Ð ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ö Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÓÚ Ä Ó Ø ÓÖÝ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ö Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÅÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÈÓÐ Ý Ö Ð Ú Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ó ØÛ Ò Ô Ý Ó Ò ÙÒ Ñ ÈÓÐ Ý Ö Ð Ú Ò ÔÖ Ø Ò ÐÓÒ ¹ÖÙÒ Ò Ò Ó Ø Ô Ý Ó Ý Ø Ñ ÑÔÐ Ñ ÒØ
ÈÖÓ Ð Ñ Û Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ô Ò ÓÒ Ý Ø Ñ ÈÓ ÐÝ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÙÐØ ÖÙÐ Ê ÓÖÑ Ò ¹ Ó Ù ØÑ ÒØ ØÖ Ò Ö ÒÓÑ Ò Û Ý Ø Ø ÒÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÓÔØ Ñ Ð ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ö ÔØ Ú Ú Ò ÅÀ Ð ¾¼¼½ Ë ÓÚ Ò Ò ËÐ ÚÓÚ ¾¼¼ Ù Ò ÃÓÔ Ò ¾¼¼ Ì ÔÓÐ Ø Ð ÔÖÓ ÔÖ Ø ØÓ Ú Ø ÖÓÑ ÓÔØ Ñ Ð Ö Ö Ò Ê Ò Ð Ò Ù Ö ¾¼¼½ ³ Ñ ØÓ Ò Ð Ó ¾¼¼ µ
Ø ÍºËº Ô Ò ÓÒ Ý Ø Ñ ½ ¹¾¼¼ Ó ÓÖØ ½ ¼¼ ½ ¼ ½ ½¼ ºººº ½ ÓÖ Ò Ú Ö Ô Ö ÓÒ Ò Ó ÓÖØ Ò Ý Ö Ø ÓÑÔÙØ ÜÔ Ø Ð Ø Ñ ØÖ Ñ Ó Û Ï ØÙ Ð ÙÑÙÐ Ø Ú Ò Ë ¹ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ú Ò Ë Ò Ü Ú Ò Ë = Ë Ë Ó Ð ÙÖ ØÝ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ø Ò Ø ØÖ Ò Ö Ì = ÜÔ Ø ØÖ Ñ Ó ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ø ÓÒ Ó Ð ÙÖ ØÝ Ð Ð Ø ÓÒ Ô Ó Ø ÌÛÓ Ð Ú Ð Ó Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÒÒÙ Ð Ò Ý Ö Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ Ý Ö Ø Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÙØÙÖ ÓÒ Ö ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ µ Ø ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ Ó ÖÚ Ø Ø Ó ÓÖس Ø ÓÖ Ò ¾¼¼ µ
Ø Ò ÙÑÔØ ÓÒ Í ÐÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ë ÓÚ Ò Ò ËÐ ÚÓÚ ¾¼¼ µ Ø Ñ Ø Û ÔÖÓ Ð Ô Ö ÓÒ ÑÓÚ ÐÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ö Û ÖÓÛØ Ø Ø ÔÖÓ Ð ÀÓÙ ÓÐ Ú ± Ó Ø Ö Û Û Ò ÛÓÖ Ò ÒÚ Ø Ø Ñ ¼¹ ¼ ÒØÓ Ë²È ¼¼ Ò ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÓÒ ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÓÙØ Ø ÙØÙÖ ÖÓÛØ Ö Ø Û Ò Ò Ø ÓÒ Ú Ö ÖÓÛØ Ö Ø ÓÖ Ø Ð Ø Ý Ö ØÓ Ö ØÙÖÒ Ú Ö Ö ØÙÖÒ ÓÒ Ë²È ¼¼ ÓÖ Ø Ð Ø ¾¼ Ý Ö ÐÐ ÓÙØÓÑ Ö Ú ÐÙ ÒØÓ Ö Ð ¾¼¼ µ ÓÐÐ Ö Ò ÓÙÒØ ØÓ Ø ÖØ Ý Ö Ó Ó ÓÖØ ±µ
Ì ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ ¹ ÙÖ ½ 2005$, present value 200000 250000 300000 350000 Lifetime wages 1900 1920 1940 1960 1980 cohort
Ì ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ ¹ ÙÖ ¾ 2005$, present value 10000 5000 0 5000 10000 15000 Lifetime excess savings (absolute) 1900 1920 1940 1960 1980 cohort
Ì ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ ¹ ÙÖ 2005$, present value 60000 40000 20000 0 20000 Lifetime net transfer 1900 1920 1940 1960 1980 cohort
Å ÙÖ Ó Ö Ö Ò Á Ó ÓÖØ Û Ø Ö Ð Ø Ú ÐÝ ØØ Ö ÓÒÓÑ ÓÙØÓÑ ÓÙÐ Ö Ú Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÐÓÛ Ö ØÖ Ò Ö Ó Ø ÓÐ ÓÚ Ö Ø Ñ ÈÓ Ð Ü Ø ÓÖ Ó ÓÖØ ¹ ÓÑÔ Ö ÓÒÐÝ Ø Ö Ò Ú ¹ ¹Ú ÐÐ ÓØ Ö Ó ÓÖØ
Ì ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ ¹ Û Ò ØÖ Ò Ö Lifetime net transfer (2005$, PV) 60000 40000 20000 0 20000 0 5 10 15 200000 250000 300000 350000 Lifetime wages (2005$, PV) 20 25 60 65 55 70 30 50 75 35 80 40 45 85
Ì ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ ¹ Ü Ú Ò Ò ØÖ Ò Ö Lifetime net transfer (2005$, PV) 60000 40000 20000 0 20000 20 15 30 10 25 40 45 10000 5000 0 5000 10000 15000 Lifetime excess savings (2005$, PV) 5 50 55 65 35 0 60 70 75 80 85
Ê ¹ Ö Ò Ñ ÙÖ ÈÓÐ Ý ÙÒØ ÓÒ Ì Ì Ï = β Ï Ï Ï Ï + β Ë Ë Ë Ï + λ + ε Ø ÍÒ Ø Ó Ó ÖÚ Ø ÓÒ ¹ Ô ÖÛ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ó ÓÖØ > Á ÒØ Ø ÓÒ ÓÙØ Ó ÓÑÔ Ö Ò Ö Ð Ø Ú ÓÙØÓÑ Ó ÐÐ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ µ Û Ø Ò Ó ÓÖØ ÐÐÓÛ Ò Ø Ó ÒØ ØÓ Ö ØÛ Ò Ó ÓÖØ ÖÓÙÔ Ì = β Ï Ï λ + β Ë Ë λ + ε Ø ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð Ú Ð Ò Ö Ò ØÛ Ò Ó ÓÖØ
ÈÓÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ¹ ÓÑÑÓÒ Ø Ö Ò ½ ¾ Ò Ð Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ö Ò ¹¼º½¾ ¼º½ ¹¼º¼ ½ Ò Ð Ø Ñ Û ¼º¼ µ ¼º¼ ½µ ¼º¼ ¾µ Ö Ò Ò Ð Ø Ñ ¹½º ¾ ¹¾º¼¾ ¹¼º ¼¼ Ü Ú Ò ¼º½½ µ ¼º¼ µ ¼º¾¼¼µ ÓÒ Ø ÒØ ¼º¼¼ ¹¼º¼½ ¹¼º¼½ ¼º¼½ µ ¼º¼¼½µ ¼º¼½½µ ÇÛÒ Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÒÓ Ý ÒÓ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÒÓ ÒÓ Ý Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½ ½ ½ ʹ ÕÙ Ö ¼º ¼º ¼ ¼º ½ ÊÓ Ù Ø Ø Ò Ö ÖÖÓÖ Ò Ô Ö ÒØ º ÐÐ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ý ÓÛÒ Ó ÓÖس Ð Ø Ñ Û Ò ÒØ Ø ± Ò ÒØ Ø ½± ÍÒ Ø Ó Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ô ÖÛ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ó ÓÖØ ¹ Û Ö
ÈÓÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ¹ Ó ÓÖع ÖÓÙÔ Ø Ä Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ð Ú Ð Ö Ò Ö Ò Ó ÓÖØ ½ ¼¼¹¾¼ ¼º½ ¾ ¹¼º½ ¼º½ ¼º½ µ ¼º¼¼¼µ ¼º¼¼½µ Ó ÓÖØ ½ ¾ ¹ ¼ ¹¼º¼½ ¼º ¹¼º¾¾ Ä Ø Ñ Û Ü ¼º ½ µ ¼º½ µ ¼º¾ ¼µ Ó ÓÖØ ½ ¹ ¼ ¹¼º¼ ¼º ¾ ¹¼º ¼º¾¼½µ ¼º¼¼¼µ ¼º¼¼ µ Ó ÓÖØ ½ ¹ ¹¼º¼¼¼ ¹½º ¾½ ¹¾º¼ ¼º µ ¼º¼ ¾µ ¼º¼¼¼µ Ó ÓÖØ ½ ¼¼¹¾¼ ¹¼º¼ ¹½º ¹¾º¼¾¾ ¼º ½½µ ¼º¼¼¼µ ¼º¼¼¼µ Ó ÓÖØ ½ ¾ ¹ ¼ ¼º ¹½º½ ¹¼º Ü Ú Ò Ü ¼º µ ¼º¼¼ µ ¼º¼ µ Ó ÓÖØ ½ ¼¹ ¼ ¹½º ¾ ¹ º ¹¾º ½ ¼º¼¾¾µ ¼º¼¼¼µ ¼º¼¼¾µ Ó ÓÖØ ½ ¹ ¹ º ¼ ¼º ¾¾ ¾º ¼º¼¼½µ ¼º µ ¼º¼¼ µ Ó ÓÖØ ÙÑÑ Ò» ÒÓ Ý Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½ ½ ½ ¾ ʹ ÕÙ Ö ¼º ¼º ¼º ½
Ò Ò Ú Ò Ó Ö ¹ Ö Ò ÛºÖºØº ÓØ Û Ò Ü Ú Ò Ä Ö Ö Ò Ñ Ò ØÙ ÓÖ Ü Ú Ò Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ð ½ ¹ ¼± Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ø ØÖ Ò Ö ¹ Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ø Ý ËÓ Ð Ë ÙÖ ØÝ Ö ÒØ Ó ÓÖØ ÜÔ Ö Ò Ú ÖÝ Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ó Ö Ö Ò Î ÐÝ Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ó ÓÖØ Û Ø ÓÑÔÐ Ø ÓÙØÓÑ Ò ÓÙØÓÑ Ð Ö ÐÝ ÓÒ ÜÔ Ø Ø ÓÒ
ÜÔ Ø ÓÙØÓÑ ÓÚ Ö Ø Ñ Ï Ô Ö ÓÖÑ Ò ÐÓ ÓÙ Ò ÐÝ Û Ø Ô Ò Ð Ó Ó ÓÖØ Ó ÖÚ ÓÚ Ö Ø Ñ Ä Ø Ñ Û Ú Ò Ò Ø ØÖ Ò Ö ÜÔ Ø Ò Ý Ö = Ø [ ] + Ø>
ÜÔ Ø ÓÙØÓÑ ÓÚ Ö Ø Ñ ¹ Û Change in expected lifetime wages 1900 1905 1910 1915 1920 percent of lifetime gross income 1.5 0.5 1 1.5 0.5 1 1.5 0.5 1 1.5 0.5 1 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1940 1960 1980 20001940 1960 1980 2000 Graphs by cohort year
ÜÔ Ø ÓÙØÓÑ ÓÚ Ö Ø Ñ ¹ Ü Ú Ò Change in expected lifetime excess savings 1900 1905 1910 1915 1920 percent of lifetime gross income.1 0.1.2.1 0.1.2.1 0.1.2.1 0.1.2 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1940 1960 1980 20001940 1960 1980 20001940 1960 1980 2000 Graphs by cohort year
ÜÔ Ø ÓÙØÓÑ ÓÚ Ö Ø Ñ ¹ Ò Ø ØÖ Ò Ö percent of lifetime gross income.05 0.05.05 0.05.05 0.05.05 0.05 Change in expected lifetime net transfer 1900 1905 1910 1915 1920 1925 1930 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1940 1960 1980 20001940 1960 1980 20001940 1960 1980 2000 Graphs by cohort year
ÜÔ Ø ØÖ Ò Ö Ò Û ÓÚ Ö Ø Ñ Expected lifetime net transfer 40000 200000 20000 40000 200000 20000 40000 200000 20000 40000 200000 20000 0 5 10 15 20 25 30 05101520 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 40 35 0 5 10 15 2025 30 35 40 45 10 152025 30 40 35 45 6065 55 50 2005 35 30 40 50 45 55 60 65707580 85 200000300000400000500000600000 Graphs by year 1940 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 0 510 15 20253035 5040 45 15 20 253035 40 50 45 55 65 60 70 0 5 10 152025 30 35404550 55 20 253035 40 50 45 55 70 65 60 75 5 10152025 30 35 45 40 60 55 50 1985 1990 1995 2000 Expected lifetime wages 2535 30 40 55 50 45 80 60 657075
ÜÔ Ø ØÖ Ò Ö Ò Ü Ú Ò ÓÚ Ö Ø Ñ Expected lifetime net transfer 40000 200000 20000 40000 200000 20000 40000 200000 20000 40000 200000 20000 1940 1945 1950 1955 051015 20 05 10 15 25 20 15 20 2530 0510 05101520 30 25 35 1960 1965 1970 1975 05101520 30 25 35 40 0510152025303540 45 0 51015202530354045 50 1980 1985 1990 1995 25 20 15 25 20 15 20 30 30 15 25 20 35 3010 35 40 5 40 10 40 35 30 25 45 35 45 45 50 404550 50 55 60 50 55 55 65 60 65 60 55 70 70 65 60 75 2000 2005 30 25 3540 35 45 505560 80 3040 455055 75 70 65 60 65 70 7580 50000 0 50000 100000 50000 0 50000 100000 Graphs by year 85 Expected lifetime excess savings 55 10 15 20 30 25 5 35 0 404550
Ò Ò ÜÔ Ø ØÖ Ò Ö Ò Û ÓÚ Ö Ø Ñ Change in expected lifetime net transfer % of lifetime income.05 0.05.05 0.05.05 0.05 15 10 25 20 35 30 05 4540 50 30 25 20 40 35 70 50 45 60 55 65 0 5 10 15 20 0510 15 20 25 35 30 20 15 105 40 35 35 30 25 40 30 25 20 15 105 45 55 3025 20 15 50 4540 35 10 5 60 75 65 70 40455055 35 25 30 30 25 20 55504540 35 15 10 60.2 0.2.4.2 0.2.4.2 0.2.4 Graphs by year 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 change in expected lifetime wages % of lifetime income 80 35 30 40 50 45 60 55 70 65 75 55 15 20 30 35404550 65 60 25
Ò Ò ÜÔ Ø ØÖ Ò Ö Ò Ü Ú Ò ÓÚ Ö Ø Ñ Change in expected lifetime net transfer % of lifetime income.05 0.05.05 0.05.05 0.05.05 0.05 55 30 25 20 15 50 45 40 35 10 5 30 25 25 05101520 2530 05 10 15 20 0510 15 20 35 30 25 15 20 0510 0510152025 30 3540 20 15 25 10 30354045 5 0 25 201510 40 35 30 5 0 50 45 5575 606570 3540 45 50 50 4540 60 55 657075.1 0.1.2.1 0.1.2 Graphs by year 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 80 25 20 45 50 55 40 35 30 15 10 60 2000 2005 30 35 65 60 55 15 2030 35 40 45 50 25 change in expected lifetime excess savings % of lifetime income 2025 3035404550 55 65 70 60
ÈÓÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ¹ Ô Ò Ð Ö Ö ÓÒ ÙÑÑ ÓÖ Ó ÓÖØ Ü Ý Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ý ÓÙØ Ó Ö Ò ØÛ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÓÖØ Ú ¹ ¹Ú Ø Ó ÓÖØ Û Ø Ò Ý Ö ÙÑÑ ÓÖ Ó ÓÖØ Ü Ó ÓÖØ ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ Ý ÓÙØ Ó Ò ÓÚ Ö Ø Ñ ÓÖ Ú Ò Ô Ö Ó Ó ÓÖØ
ÈÓÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ¹ Ô Ò Ð Ö Ò ½ ¾ Ò Ð Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ö Ò ¼º¼¼½ ¼º¼¼¾ ¹¼º¼¼¼ Ò Ð Ø Ñ Û ¼º¼¼½µ ¼º¼¼¾µ ¼º¼¼¼ µ Ö Ò Ò ¹¼º¼ ¹¼º½ ¾ ¼º¼ Ð Ø Ñ Ü Ú Ò ¼º¼¾ µ ¼º¼ µ ¼º¼½ µ ÓÒ Ø ÒØ ¼º¼¼ ¹¼º¼¼ ¹¼º¼¾¼ ¼º¼¼½µ ¼º¼¼¾µ ¼º¼¼ µ ÇÛÒ Ó ÓÖØ ÙÑÑ Ý ÒÓ ÒÓ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÒÓ ÒÓ Ý ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ý Ö ÙÑÑ Ý ÒÓ ÒÓ Ó ÓÖØ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ý Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒÓ Ý ÒÓ Ç ÖÚ Ø ÓÒ ¾ ¾ ¾ ʹ ÕÙ Ö ¼º ¼ ¼º ¼º ÊÓ Ù Ø Ø Ò Ö ÖÖÓÖ Ò Ô Ö ÒØ ÐÐ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Þ Ý ÓÛÒ Ó ÓÖس Ð Ø Ñ Û Ò ÒØ Ø ½¼± Ò ÒØ Ø ± Ò ÒØ Ø ½±
ÈÓÐ Ý ÙÒØ ÓÒ ¹ Ö ÔÓÒ ØÓ Ö Ø Ó ÀÓÛ Ø Ò Ò Ø Þ Ó Ø Ô Ö ØÛ Ò Ó ÓÖØ Ú ØÖ Ò Ö Ì Ø = β Ï Ï Ø λ + β Ë Ë Ø λ Ï Ø Ë Ø ººº Ö Ø Ú Ö ÖÓ Ð Ú Ò Ó ÓÖØ µ Û Ò ØÖ Ò Ö ÓÖ Ò Ó µ λ ººº ÖÓÙÔ ÙÑÑ Ù ØÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÝ ÓÒÐÝ ÖÓÙÔ µ β Ï β Ë ººº ¹ Ô Ø Ð Ó Ø Ñ Ø Ó ÓÖع Ô Ø
Ë Ö Ò Ó Ö Ø Ó Ý ÖÓÙÔ Ä Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ð Ú Ð Ð Ú Ð Ö Ø ¼¹¾¼ ¹¼º¼ ½ ¹¼º¼½¾ Û ¾ ¹ ¼º¼½ ¼º¼¼ Ü ¼¹ ¼ ¼º¼ ¼ ¼º¼¾ ¹ ¼ ¼º¼ ¹¼º¼ Ö Ø ¼¹¾¼ ¼º¾ ¼º½¼ Ü Ú Ò ¾ ¹ ¹¼º½ ¹¼º¼½ Ü ¼¹ ¼ ¹¼º ¾ ¹¼º½ ¾ ¹ ¼ ¹¼º ¹¼º½ ½ Ö ÙÑÑ Ý ÒÓ Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÒÓ Ý Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½ ¼ ½¾ ʹ ÕÙ Ö ¼º ¼ ¼º ½ Ò ÒØ Ø ½± Ò ÒØ Ø ±
Ë Ö Ò Ó Ö Ø Ó Ý Ó ÓÖØ ÖÓÙÔ Ä Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ð Ú Ð Ð Ú Ð Ö Ø Ó ÓÖØ ½ ¼¼¹¾¼ ¼º¼½¼ ¼º¼½½ Û Ó ÓÖØ ½ ¾ ¹ ¼ ¹¼º¼¼ ¹¼º¼¼ Ü Ó ÓÖØ ½ ¹ ¼ ¹¼º¼ ¹¼º½ Ó ÓÖØ ½ ¹ ¹¼º¼ ¹¼º¾½ Ö Ø Ó ÓÖØ ½ ¼¼¹¾¼ ¹¼º½½½ ¹¼º½½¾ Ü Ú Ò Ó ÓÖØ ½ ¾ ¹ ¼ ¼º¼ ¹¼º¼ Ü Ó ÓÖØ ½ ¹ ¼ ¼º½ ¹¼º¾ ½ Ó ÓÖØ ½ ¹ ¼º½ ½ ¼º Ö ÙÑÑ Ý ÒÓ Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÒÓ Ý Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½¾ ½¾ ʹ ÕÙ Ö ¼º ¼º Ò ÒØ Ø ½± Ò ÒØ Ø ±
Ò Ò Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÛ Ò Ó ÓÖØ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ð ÓÙØÓÑ ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ò Ñ Ò ØÙ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ñ ÒÓ Ú Ò Ó Ö Ö Ò Ö Ø Ó ØÓ Û ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ ÓÑ Û Ø ÐÓÛ Ö ØÖ Ò Ö ØÓ ÙÖÖ ÒØÐÝ ÝÓÙÒ Ò Ö ØÖ Ò Ö ØÓ ÙÖÖ ÒØÐÝ ÓÐ Ö Ø Ó ØÓ Ö ØÙÖÒ ÓÒ Ú Ò ØÖ Ò Ð Ø ÒØÓ ÐÓÛ Ö ØÖ Ò Ö ØÓ Ø ÓÐ Ö Ø Ó ØÓ Û Ö Ù Ø ØÖ Ò Ö ØÓ Ø ÝÓÙÒ Ø Ó ÓÖØ Ö Ø Ó ØÓ Ö ØÙÖÒ ÓÒ Ú Ò Ö Ù Ø ØÖ Ò Ö ØÓ Ø ÓÐ Ø Ó ÓÖØ ËÓÑ ÖÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÑ Ó ÓÖØ ÓØ ÑÓÖ ÐÙ Ý µ
Ê ¹ Ö Ò Ñ ÙÖ Î Ö Ò Ò Ð Ø Ñ Ò Øµ ÒÓÑ Á Á Ó ÓÖØ Ö Ö Ø Ò Ø Ú Ö Ò Ó Ò Ø Ø Ö¹ØÖ Ò Öµ ÒÓÑ ÓÙÐ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø Ú Ö Ò Ó ÖÓ ÓÖ ¹ØÖ Ò Öµ ÒÓÑ ËØ º Úº Ó ÖÓ ÒÓÑ ËØ º Úº Ó Ò Ø ÒÓÑ ½ ¼½½ Ô Ø Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ø ØÖ Ò Ö ËÓ Ð Ë ÙÖ ØÝ Ö Ù Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ð Ø Ñ ÒÓÑ ØÛ Ò Ó ÓÖØ
ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ø Ô ØØ ÖÒ Ó ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö ¹ Ö Ò ÔÖÓÚ Ý Ø ÍºËº ËÓ Ð Ë ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ï Ú Ò Ó Ö Ö Ò ÛºÖºØº Ó ØÓ Û ËÓÑ Ú Ò Ó Ö Ö Ò ÛºÖºØº Ó ØÓ Ö ØÙÖÒ ÓÒ Ú Ò Ö Ø Ó Ö Ô ØÓ Ö ÒØ ÖÓÙÔ Ò Ñ ÒÒ Ö Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÒØ Ö Ö Ò ÑÔ Ö ÐÐÝ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÙÐØ ÖÙÐ Ë Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð ÖÐÝ ÒÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÒØ Ö Ö Ò
Ø ÓÒ Ð ÛÓÖ Ò Ò Ú Ö Ò Ó ÜÔ Ø Ò Øµ ÒÓÑ ÓÚ Ö Ø Ñ ÓÑÔÓ Ò Ø Ó ÖÚ Ú Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ó ÓÖØ Ò ØÖ Ò Ö ÒØÓ Ø Ö Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ Ð ØÓ Ö Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ µ Ó ÓÖØ Ø ÔÙÖ Ö µ Ò ÙÒ ÜÔÐ Ò ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð Ò ØÓ ØØ Ö ÑÓØ Ú Ø Ø Ó Ó Ö ¹ Ö Ò Ñ ÙÖ Ò ØÓ Ô Ö ÓÖÑ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Û Ð Ö Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ü¹ ÒØ ÜÔ Ø ÙØ Ð Øݵ
Ò Ñ Ö ÑÓ Ð
Ë Ö Ò Ó Ö Ø Ó Ý ÖÓÙÔ Ä Ø Ñ ØÖ Ò Ö Ð Ú Ð Ð Ú Ð Ò Ò ±µ ±µ Ö Ø ¼¹¾¼ ¹¼º¼ ½ ¹¼º¼½¾ Û ¾ ¹ ¼º¼½ ¼º¼¼ Ü ¼¹ ¼ ¼º¼ ¼ ¼º¼¾ ¹ ¼ ¼º¼ ¹¼º¼ Ö Ø ¼¹¾¼ ¼º¾ ¼º½¼ Ü Ú Ò ¾ ¹ ¹¼º½ ¹¼º¼½ Ü ¼¹ ¼ ¹¼º ¾ ¹¼º½ ¾ ¹ ¼ ¹¼º ¹¼º½ ½ Ö ÙÑÑ Ý ÒÓ Ý ÒÓ Ó ÓÖØ ÙÑÑ ÒÓ Ý ÒÓ Ý Ç ÖÚ Ø ÓÒ ½ ¼ ½¾ ʹ ÕÙ Ö ¼º ¼ ¼º ½ Ò ÒØ Ø ½± Ò ÒØ Ø ±