ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º
Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÊÙÒØ Ñ Ò Ø ÖÑ Ó Þ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ë Þ Ó Ú ÐÙ ØÓÖ Ø Ñ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒº Ù Ð Ö Ö Ý ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù º ÜÔÖ Ú ØÝ Å Ñ Ö Ô Ø Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ
ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ËØÖ Ø Ý Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ñ ÒÝ ÔÔÖÓ ÌÓÔÓÐÓ Ð ÓÖØ Ò Ó Ø Ò Ú Ù Ð Ô Ò ÒÝ Ö Ô Ò Ø ÝÒ Ñ Ú ÐÙ ØÓÖ ÙÐÐÝ ÔÖ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ñ º º Ø Ö ÓÒ Ü Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô ÓÖ ÒØ ØØÖ ÙØ Ö Ó Ø Û Ø Ô ÓÚ Ö Ø ØÖ Ú Ø ÓÖ ÒØ ØØÖ ÙØ Ö Ó Ø Û Ø Ú Ø ØÓ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ò µ Ë Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ö ÒØ ÔÖ ÓÑÔÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö º º Ú Ö Ð ÔÖ ÓÑÔÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÔÖÓ ÙØ ÓÒº
Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ö Ú Ò ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ú ÐÙ Ø Û Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö Ú Ð Ð Ñ Ò Ö Ú Ò Ñ Ò ÓÖ ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ö ÙÖ Ú ÐÝ ÔÖÓÔ Ø Ú ÐÙ Ö Ö ØÙÖÒ º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ù ËØÓÖ Ó ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ ÁÒ Ø ØÖ ÇÒ Ø ÁÒ ÐÓ Ð Ú Ö Ð Ö Ý Ú Ö Ð Ò Ø Ò Ó ÓÒ ØØÖ ÙØ µº
ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö Ð Å Ñ Ö Ô Ø Ø ÝÒ Ñ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÐ ØÖ ÔÓ Ð Ý Ò Ò Ú ÐÙ ØÓÖ ËØ Ø Ô Ò Ò Ó Ø Ø Ý Ò Ò Ö Ø Ö ÙѺ Ü ÑÔÐ ÆÓÒ ÖÙÐ Ö ÝÒ Ñ Ö Ø Ö ÙÑ Ò Ò Ú ÐÙ ØÓÖ Ø ÝÒ Ñ Ú ÐÙ ØÓÖ ÒÓÒ ÖÙÐ Ö ØÓÔÓÐÓ Ð ÓÖØ Ò ÔÓ Ð ÓÖ ÐÐ Ò Ú Ù Ð Ô Ò ÒÝ Ö Ô Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ ÒÓ ÝÐ Ö Ô Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ô Ø Ò ÐÓÛ Ö Öº Ö Ô ÓÒØÓ ÐÓ Ð Ö Ô º Ð Ó Û Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ º Æ ¹ Ð Ó ÒÓÒ ÖÙÐ Ö º Æ ¹ Ð Ó ÓÐÙØ ÐÝ ÒÓÒ ÖÙÐ Ö º
ËØ Ø Å Ñ Ö Ô Ì Ø ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô È Ø Ö Ô ÓÖ ¼, ½,..., ÒÔ ÓÒØÓ Ô(Ô) ÓÖ ÝÐ º Ö Ô ØÓ Ô Ø µ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ð ÓÒØ Ò ÑÓÖ º º Ð ØÓ ÝÐ Ò Ö Ø ÓÒµ ÑÓÖ Ó Ø Ò ÓÒ ØÖ Ò ÑÓÖ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº
ÓÑÔÐ Ü ØÝ Å Ñ Ö Ô Ø Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Æ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ó Ø Ò Ñ Ø Ø Ó Ú ÐÙ ØÓÖ Ò Ö Ø ÓÒ º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÐÓ Ð Ô Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ú ÐÙ ØÓÖ Ò Ö Ø ÓÒº ÒÓº Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ñ ÒØ ÖÙÐ ÔÐÙ ØÖ Û Ð Ò ÓÖØ ÔÐÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Öº ÇÔØ Ñ Ð ØÝ Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò
Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ø Ø µ Þ Ó Ø Ú ÐÙ ØÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Þ Ó Ø ÝÒ Ñ µ Ô ÓÖ ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ò ØÖ Øº
ËÔ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÝÒ Ñ Ú ÐÙ ØÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ù Ø(Ø) Ä Ø Ñ Ü ØØÖ Ñ Üº ÒÓº Ó ØØÖ ÙØ Ô Ö ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ñ ÜÒÓÒØ Ñ Üº ÒÓº Ó ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ø º Ô(Ô) ((Ñ ÜÒÓÒØ + ½) ½ ¾ Ñ Ü ØØÖ)¾ Ä Ø Ô ÒÓº Ó ÔÖÓ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ø Ø(Ø) Ô ((Ñ ÜÒÓÒØ + ½) ½ ¾ Ñ Ü ØØÖ)¾ ËÔ ÓÑÔÐ Ü ØÝ ÓÖ ØÓÔÓк ÓÖØ Ò Ç(Ñ Ü ØØÖ ¾ )
1: 2: 3: ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ËÔ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ ÓÒ Ø Ò Ø Ó ÔØ Ç( Ø(Ø)) Ò Øº Ì Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ç( Ø(Ø) ) ÓÖ Ç(¾ Î(Ø) )º ØØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ò Ø ØÖ ËÔ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ç( Î(Ø) + Ø ) Ô Ò Ç( Î(Ø) ) Ø Ñ º
Î Ø ÇÖ ÒØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò µ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÔ Ò ÙÖ Ò ÕÙ Ò Ó Ú Ø ØÓ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ò Ú Ø Ø ÖØ Ý Ò Ò ÖÓÑ Ø ÙÔÔ Ö ÓÒØ ÜØ Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ú Ø Ò Ù ØÖ Ò Ò Ý Ö ØÙÖÒ Ò ØÓ Ø ÙÔÔ Ö ÓÒØ Üغ Ø Ø ÐÐÝ ÓÑÔÙØ µ Ú Ø ÕÙ Ò Ö Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ØØÖº Óº Ó ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ø Ö Ñ Ý ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ Ú Ø ÕÙ Ò ØÓ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ Ö Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ ÐÐ Ò Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÐÐ ØÖ Ú Ö Ð Ø Ö Ø Ú Ø ÕÙ Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ò ØÓ Ø ÖÑ Ò ÖÓÑ Ø ÓÒØ ÜØ
Ø Ú Ø ÕÙ Ò Ó ÔÖÓ ÙØ ÓÒ µ Ö ÓÑÔÙØ ÖÓÑ ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð ÓÙÖÖ Ò Ò Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖ ÔÐ Ø ØØÖ( ) ÒØÓ ÕÙ Ò Ó Ù Ø Ó Ø Û Ø ÓÒ ÙØ Ú Ú Ø ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÓÑÔÙØ ÖÓÑ ØÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ ØØÖ( ) Ø ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ö ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ü Ø ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÓ Ð Ô Ò ÒÝ Ö Ð Ø ÓÒ º
ÌÓØ Ð ÇÖ Ö ÓÒ ØØÖ( ) Ì Ö Ø Ú Ø ÓÖ ÒØ Ú ÐÙ ØÓÖ Ò Ö Ø ÖÓÑ Ø Ó ØÓØ Ð ÓÖ Ö {Ì } ÎÆ º ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ì ÓÒ ØØÖ( ) Ü Ø ÓÖ Ö Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÒ ØØÖ( ) ÌÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÖ Ö ÒØ ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð ÒÓ Ò Ø ØÖ µ ÒÒÓØ Ó Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ º º ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ø Ö ÒØ ÒÓ Ñ Ý ÒÓÑÔ Ø Ð ÁÒ ( ) = ÁÒ ( ) = {, } ËÝÒ( ) = ËÝÒ( ) = {, } Ì =, Ì =
Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ì(Ø) ÓÖ ØÖ Ø Ò Ù Ø ÐÐ ÒÓ Ò ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ì Ò ÓÒ ØØÖ ÙØ ÓÖ ÐÐ, ØØÖ( ÝÑ (Ò)) Ì Ò Ò Ì(Ø) Ò, Ò Ò Ø {Ì } ÎÆ Ó ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ò Ù Ý ØÖ Ò ÆÈ ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñº
Ð ÇÖ Ö ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö Ð ÓÖ Ö Ò Ð ÓÖ Ö µ Ý Ñ ÐÝ Ó ØÓØ Ð ÓÖ Ö {Ì } ÎÆ ÝÒ Ñ Ö Ø Ö ÙÑ ÐÐ ØÖ Ø Ú Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ì(Ø) Û Ò Ù Ì Ø ÒÓ Ð ÐÐ Û Ø º º Ø ÝÒ Ñ Ú ÐÙ ØÓÖ Ò Ú ÐÙ Ø Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ò ÐÐ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ö Ú Ò Ý Ø Ì Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ô(Ô)[Ì Ô[¼], Ì Ô[½],..., Ì Ô[ÒÔ]] ÝÐ ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ôº Ì Ø Ò ÓÖ Ñ Ñ Ö Ô ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ò Ñ ÐÝ ÆÈ ÓÑÔÐ Ø º
ÇÖ Ö ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ËÙ Ø Ó Ø Ð ÓÖ Ö º Í ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖ Ø ØÓ ÓÑÔÙØ ØÓØ Ð ÓÖ Ö {Ì } ÎÆ ËØ Ô ½ ÓÑÔÙØ Ô ÖØ Ð ÓÖ Ö {Ê } ÎÆ Ø Ñ ÐÐ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ý Ò Ô(Ô)[Ê ¼, Ê ½,...,Ê ÒÔ ] + Ê Ø ÖØ Ò Û Ø Ê = ÁÇ( ) ÇÁ( ) Û Ð Ò Ó ½º È Ø Ø Ê ØÓ Ø ÐÓ Ð Ô Ò ÒÝ Ö Ô ¾º Û Ø Ö Ò Û Ö ÙÐØ ÓÖ ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð º Ø Ò Û ØÓ Ø Ê º Ì ÔÖÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ØØÖ ÙØ º
ÇÖ Ö ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ÓÒس ËØ Ô ¾ ÓÑÔÙØ Ø ØÓØ Ð ÓÖ Ö {Ì } ÖÓÑ Ø {Ê } Ý Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ØØÖ( ) ÒØÓ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò ÕÙ Ò ι ½ σ ½ ι ¾ σ ¾...ι σ Ó Ø Ó Ò Ö Ø Ò ÝÒØ Þ ØØÖ ÙØ Ù Ø Ø ι ØÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÒµ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø Ó Ø Ò Ö Ø ØØÖ ÙØ Û Ò Ú ÐÙ Ø Û Ò Ø ØØÖ ÙØ Ò ι ½ σ ½ ι ¾ σ ¾...ι ½ σ ½ Ö Ú ÐÙ Ø σ ØÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÒµ Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø Ó ÝÒØ Þ ØØÖ ÙØ Û Ò Ú ÐÙ Ø Û Ò Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø ι ½ σ ½ ι ¾ σ ¾...ι ½ σ ½ Ö Ú ÐÙ Ø º ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ö ¹ µ Ø Ö Ð Ø ÓÒ {Ê } ÎÆ Ö ÐÐ ÝÐ Ò ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ô Ô(Ô)[Ì ¼, Ì ½,...,Ì ÒÔ ] ÝÐ Û Ö Ø {Ì } ÎÆ Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÚ º
Ú ÐÙ ØÓÖ Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÇÖ Ö Ú Ò ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ì ÓÒ ØØÖ( ) ½º ËÔÐ Ø Ì ÒØÓ Ò ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ù Ø Ó ØØÖ( ) ØÓ Ú ÐÙ Ø ÙÖ Ò Ø Ñ Ú Ø ¾º ÄÓ Ð Ô Ò Ò ÓÒ ØÖ Ò ÓÛ Ø Ú Ø Ø Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ý ÓÐÐÓÛ ÓØ Ö ÖÓÑ Ø ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó ¼, ½,..., ÒÔ Ò Ø ÐÓ Ð Ô Ò ÒÝ Ö Ô Ó Ô Ò Ö Ø Ú Ø ÕÙ Ò ÓÖ Ô º ÖÓÑ Ø Ø Ó Ú Ø ÕÙ Ò Ò Ö Ø Ö ÙÖ Ú Ú Ø ÓÖ ÒØ Ú ÐÙ ØÓÖ ÖÚ ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Ú Ø Ö ÙÖ Ú ÐÝ ØÖ Ú Ö Ò Ø ØÖ º
ÇÖ Ö È ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÔ ØØÖ Ð µ ØØÖ Ðµ ß Ø¹ ÒÚ ¹ ÒÚ Ø¹ ÒÚ Ó Ð Ì ÓÒÐÝ ÔÓ Ð µ ØÓØ Ð ÓÖ Ö Ø¹ ÒÚ Ø¹ ÒÚ ¹ ÒÚ Ó ËÔÐ ØØ Ò Ø ÒØÓ Ú Ø ½º ÓÛÒÛ Ö Ú Ø Ø¹ ÒÚ ½º ÙÔÛ Ö Ú Ø Ø¹ ÒÚ ¾º ÓÛÒÛ Ö Ú Ø ¹ ÒÚ ¾º ÙÔÛ Ö Ú Ø Ó ÇÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø¹ ÒÚ Ø¹ ÒÚ ¹ ÒÚ Ó ØØÖ ËØÑ µ ØØÖ ËØѵ ß ¹ ÒÚ Ó Ð ÌÓØ Ð ÓÖ Ö ¹ ÒÚ Ó
ÇÖ Ö È ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÔ ÓÒس ËÔÐ ØØ Ò Ø ÒØÓ Ú Ø ½º ÓÛÒÛ Ö Ú Ø ¹ ÒÚ ½º ÙÔÛ Ö Ú Ø Ó
ÇÖ Ö È ÖØ Ø ÓÒ Ì ØÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ ØØÖ( ) Ò ÛÓÖ ÓÚ Ö ØØÖ( )º Ò ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖ Ì Ø ÓÒ Ó Ì ÒØÓ ÕÙ Ò ι ½ σ ½ ι ¾ σ ¾...ι σ Û Ö ι ÁÒ ( ), σ ËÝÒ( ) ÓÖ ÐÐ ½ ι ε ÓÖ ÐÐ ½ < σ ε ÓÖ ÐÐ ½ < ι Ø ¹Ø ÓÛÒÛ Ö Ú Ø σ Ø ¹Ø ÙÔÛ Ö Ú Ø ι σ Ø ¹Ø Ú Øº ÙÔÔ Ö Ò ÓÒ ι Ò σ Ö Ú Ø ÒÙÑ Ö º Ø ÓÒ Ø ÓÒ ι ε Ò σ ε Ù Ö ÒØ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò Ø Ó Ø Ù ØÖ Ò º
Î Ø Ë ÕÙ Ò ÓÖ Ø ËÓÔ ¹ Ô(¾)[Ì ËØÑ, Ì Ð, Ì ËØÑ ] ¾ ¹ ÒÚ ËØÑ Ó Ð ËØÑ ¹ ÒÚ Ø¹ ÒÚ Ø¹ ÒÚ Ó ¹ ÒÚ Ó
Ú Ø ØÓ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ½º Ø ÖØ Û Ø ÓÛÒÛ Ö Ú Ø ÖÓÑ ËØÑ Ø Ò ¾º Ú Ø Ø Ð Ù ØÖ Ø Ö Ø Ø Ñ Ø Ò Ø Ö Ú Ø Ø Ð Ù ØÖ Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ò Ø ËØÑ Ù ØÖ ÓÖ Ú Ø Ø ËØÑ Ù ØÖ Ò Ø Ò Ø Ð Ù ØÖ Ø ÓÒ Ø Ñ º Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø Ô Ö Òغ
Î Ø Ë ÕÙ Ò Ä Ø Ì ØÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ ØØÖ( ) Ù Ø Ø = Ô(Ô)[Ì ¼, Ì ½,...,Ì ÒÔ ] ÝÐ º σ Ä Ø ι ½ σ½... ι Ø ÓÖ º Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ì º Ú Ø ÕÙ Ò ÓÖ Ô Ò Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ Î(Ô; Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ ) = ι ½ ¼δ ½ σ ½ ¼ ι ¾ ¼δ ¾ σ ¾ ¼... ι ¼δ σ ¼ Ò δ Ð ÕÙ Ò Ó Ú Ø ι Ñ σ Ñ Ø Ö Ø ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð º Ì Ù Ú Ø ÕÙ Ò ÓÒ Ø Ó ÕÙ Ò Ó ØÖ ÔÐ ½º ÓÛÒÛ Ö Ú Ø ι Ð ¼ ØÓ ¼ ¾º ÕÙ Ò δ Ð Ó Ú Ø (½ Ò Ô ) Ò º Ò ÙÔÛ Ö Ú Ø σ Ð ¼ ØÓ ¼º
Ð ÓÖ Ø Ñ Î Ø Ë ÕÙ Ò ÁÒÔÙØ ÐÓ Ð Ô Ò ÒÝ Ö Ô Ô(Ô) ØÓØ Ð ÓÖ Ö {Ì } ¼ ÒÔ ÓÒ { ØØÖ( )}) ¼ ÒÔ Ò Ø Ö ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ º ÇÙØÔÙØ Ú Ø ÕÙ Ò Î(Ô; Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ )
Å Ø Ó ½µ ÓÒ ØÖÙØ Ú Ø Ö Ô ÖÓÑ = Ô(Ô)[Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ ] Ø Ú ÖØ Ö ι Ö σö (½ Ò Ô ) ι Ö σö Ø Ö ¹Ø Ú Ø Ó ÓÒ Ø Ö Ø µ σ Ð ¼ ι Ð+½ ¼ Ò ι ½ ¼ ÙÒ σ ¼ ¼ (½ Ð < ¼ ) Ú Ø Ø Ô Ö Òص Ö Ø ÓÛÒÛ Ö ÖÓÑ Ö Ôº Ð Ø ÙÔÛ Ö Ú Ø ØÓ Ô Ö ÒØ Ø Ö Ò ÖÓÑ Ü ØÓ Ý Ò Ø Ö Ö ØØÖ ÙØ ÓÙÖÖ Ò Ò Ü Ò Ò Ý Û Ø º ¾µ ÓÒ ØÖÙØ Î(Ô; Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ ) Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ø ÖØ Ò Û Ø ι ½ ¼ Ò Ò Ò Û Ø σ ¼ ¼ º
Ü ÙØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Î Ø Ë ÕÙ Ò = ËØѺ ¹ ÒÚ ËØÑºÓ Ð º ع ÒÚ Ð º ¹ ÒÚ ËØÑ º ¹ ÒÚ Ð º ع ÒÚ Ð º Ø¹Ó ËØÑ ºÓ ÇÒ Ú Ø ÕÙ Ò ËØÑ º ¹ ÒÚ Ð º ع ÒÚ Ð º ع ÒÚ Ð º ¹ ÒÚ Ð ºÓ ËØÑ º ¹ ÒÚ ËØÑ ºÓ ËØѺÓ
Ê ÙÖ Ú Î Ø ÇÖ ÒØ Ú ÐÙ ØÓÖ Ú ÐÙ ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ê ÙÖ Ú ÐÝ ØÖ Ú Ö Ø ØÖ ÒÓº Ó Ú Ø ØÓ ÒÓ Ò Ð Ò Ø Ó ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó ÝÑ (Ò) Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ò Ü ÙØ Ø Ú Ø Ò Ø Ý Ø Ú Ø ÕÙ Ò º
Ì Ö ÙÖ Ú Ú Ø ÓÖ ÒØ Ú ÐÙ ØÓÖ ÖÚ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÚ ÔÖÓ Ú Ø ½(Ò : ÒÓ ); º ÔÖÓ Ú Ø (Ò : ÒÓ ); Ò ÔÖÓ (Ò) Ó º Ô : Î (Ô) º Ò Ò º Ò Ú Ø ½(ε) Ò ÆÓØ Ø ÓÒ Î (Ô) ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ø Ú Ø Ø Ôº
Ä Ø ι ¼ ι ½ ½ σ ½ ½... ι Ð Ð σ Ð Ð σ ¼ Ö Ø ¹Ø Ú Øº Ì ÓÐÐÓÛ Ò ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Î (Ô) ÓÒ ØÖÙØ Ú Ð (ι Ò ½ ); Ú Ø ½ (Ò ½ ); Ú Ð (ι Ò ¾ ); Ú Ø ¾ (Ò ¾ ); º Ú Ð (ι ); Ú Ø Ò Ð Ð(Ò Ð ); Ú Ð (σ¼ ) ÆÓØ Ø ÓÒ Ú Ð α Ø ÕÙ Ò Ó Ñ ÒØ ÖÙÐ ÓÖ Ø ØØÖ ÙØ ÓÙÖÖ Ò Ò αº
ÖÚ ÓÖ Ø ËÓÔ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÚ ÓÔ ÔÖÓ Ú Ø ½(Ò : ÒÓ ); Ò ÔÖÓ (Ò) Ó º ¾ : Ò Ú Ð( ع ÒÚ Ò½ ); Ú Ø ½(Ò½); Ú Ð( ¹ ÒÚ Ò½ ); Ú Ø ¾(Ò½); Ú Ð( ¹ ÒÚ Ò¾ ); Ú Ø ½(Ò¾); Ú Ð(Ó Ò); Ò : Ò Ú Ð( ع ÒÚ Ò½ ); Ú Ø ½(Ò½); Ú Ð( ع ÒÚ Ò¾ ); Ú Ø ½(Ò¾); Ú Ð( ع ÒÚ Ò); Ò º Ò Ò
ÔÖÓ Ú Ø ¾(Ò : ÒÓ ); Ò ÔÖÓ (Ò) Ó º ¾ : Ò Ú Ð( ¹ ÒÚ Ò½ ); Ú Ø ¾(Ò½); Ú Ð( ¹ ÒÚ Ò¾ ); Ú Ø ¾(Ò¾); Ú Ð(Ó Ò); Ò º Ò Ò Ò Ú Ø ½(ε) Ò º
Ì Ö ÙÖ Ú Ú Ø ÓÖ ÒØ Ú ÐÙ ØÓÖ ÖÚ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÚ ÔÖÓ Ú Ø ½(Ò : ÒÓ ); º ÔÖÓ Ú Ø (Ò : ÒÓ ); Ò Ú (Ò) Ó º Î(Ô; Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ ) : Î (Ô; Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ ) º Ò Ò º Ò Ú Ø ½(ε) Ò ÆÓØ Ø ÓÒ Î (Ô) ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ø Ú Ø Ø Ôº
È Ö Ö Ö Ø ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Å Ø Ó È Ö Ö Ø ÓÒ ØÖ Ö ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ ÓÒ Ø ÆÓ ØÖ Ù Ðغ Ê ØÖ Ø ÓÒ ÇÒÐÝ ÓÒ Ô Ô Ò Ò ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð Ô Ò Ò ÑÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ º º ÒÓ Ö Ø¹ØÓ¹Ð Ø Ô Ò Ò ÁÒ Ö Ø ØØÖ ÙØ Ò ÓØØÓÑ ÙÔ Ô Ö Ò
Ä ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö È Ö Ö Ö» ÜÔ Ò»Ö Ù ÖÓÑ Ð Ø ØÓ Ö Ø ÒÒÓØ ØÖ Ö ØØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ö Ø¹ØÓ¹Ð Ø Ô Ò Ò ¼ ½ ÒÔ Ê Ø¹ØÓ¹Ä Ø Ô Ò ÒÝ
Ä ËÙÔ ÖÐ Ó ÐÐ Û Ø Ô Ö Ö Ö Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ Ò Ú ÐÙ Ø Ò ÓÒ Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø ØÖ Ú Ö Ð Ó Ø ØÖ Ë ÐÐÓÛ ÓÒÐÝ ÝÒØ Þ ØØÖ ÙØ Ù Ð Ó Ä Ø ÓØØÓÑ ÙÔ Ô Ö Ò º º ÁËÇÆ
Ä Ò Ò Ú ÐÙ ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ä¹ ÔÖÓ Ú Ø (Ò : ÒÓ ) ÔÖÓ (Ò) Ó º Ô : Ò Ú Ð(ÁÒ ( ½ )); Ú Ø(Ò½); Ú Ð(ÁÒ ( ¾ )); Ú Ø(Ò¾); º Ú Ð(ÁÒ ( ÒÔ )); Ú Ø(ÒÒ Ô); Ú Ð(ËÝÒ ( ¼ )); Ò º Ò Ò Ò Ú Ø(ε) ( ËØ ÖØ Ø ÖÓÓØ Ò º ØØÖº Ó Ø ÖÓÓØ Ü Ø Ò ÑÙ Ø Ú Ú Ò Ú ÐÙ ) Ò º
Ä Ò Ø ÓÒ ÝÒ Ñ Ö Ø Ö ÙÑ ÐÐ ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò ÑÙ Ø ÚÐÙ Ð Ý Ø Ò Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ø Ø Ö Ø Ö ÙÑ ÒÓ Ö Ø¹ØÓ¹Ð Ø Ô Ò Ò ÓÖÑ ÐÐÝ ÓÖ Ô : ¼ ½... ÒÔ Ò Ñ ÒØ ÖÙÐ = Ô,, ( ½ ½,..., ) ÁÒ ( ) Ò ½ Ò Ô, ÑÔÐ Ð < ÓÖ ÐÐ Ð (½ Ð ) Ò Ö Ø ØØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö Ø Ñ Ý ÓÒÐÝ Ô Ò ÓÒ Ò Ö Ø ØØÖ ÙØ Ó Ø Ð Ø Ò ÝÒØ Þ ØØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ö Ø ÓÙÖÖ Ò ÓÖ Ø Ñº
Ë ÓÖع ÖÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÓÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ì Ð Ò Ù Ø Ò Ö Ú ÖÝ ÓÒ ÕÙ ÒØ ÓÙØ Ø ÓÖ Ö Ó Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÜÔÖ ÓÒ Ø ÓÖ Ö ÙÒ Ò ÓÖ ÑÓ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ø ÓÖ Ö Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø ÓÖ ²² Ò º Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÓÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ ÓÖÑ Û Ø ²² Ø ÖÑ Ò Ø ÓÓÒ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Û ÓÐ Ù ¹µ ÜÔÖ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÓÖع ÖÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒº Ì ÓÐÐÓÛ Ò ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö Ö ÓÔØ Ñ Ð Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÓÖع ÖÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒº
ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ÓÓÐ ÜÔ ÒÓÒØ ÖÑ Ò Ð Á ËÌ Ì ËÌ ÌË Ì ØØÖ ÙØ Ò Ø Ù Ù Û Ø Ì ÓÑ Ò ØÖ Ò ÝÒ ÓÒ Û Ø Ì ÓÑ Ò ÓÓÐ ÝÒ Ó Û Ø Á ËÌ Ì Ì ÓÑ Ò ØÖ Ò
ÖÙÐ Á ËÌ Ì Ø Ò ËÌ ÌË Ð ËÌ ÌË ºØ Ù = Ø º Ù = Á ËÌ ÌºÓ = ºÓ ++ Ò ÙÑÔ (ÒÓØ º ÓÒ ) ++ Ø ËÌ Ì˽ºÓ ÒÙ ÙÑÔ ( ) ++ ++ ËÌ Ì˾ºÓ ++ Ì ÓÖ Ì ½º Ù = Ø ¼º ÓÒ = ̺ ÓÒ ¼ºÓ = ½ºÓ Ò ÙÑÔ ( ½º ÓÒ ¼ºØ Ù ) ++ Ø ++ ÌºÓ Ì Ì Ì Ò Ì½ºØ Ù = ̼º ÓÒ = º ÓÒ Ì¼ºÓ = ̽ºÓ ++ Ò ÙÑÔ (ÒÓØ Ì½º ÓÒ Ì¼º Ù ) ++ ++ ºÓ ( ) ÒÓØ ½ºØ Ù = ¼º Ù ½º Ù = ¼ºØ Ù ¼º ÓÒ = ÒÓØ ½º ÓÒ º ÓÒ = ØÖÙ ºÓ = ÄÇ º ÒØ Ö ÓÓÐ ÜÔ Ò Ä º
È Ö Ö Ö Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ì Ò ÖÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ½º Ú Ð(ÁÒ ( )) Û Ò Ø ÖØ Ò ØÓ Ò ÐÝÞ ÛÓÖ ÓÖ ¾º Ú Ð(ËÝÒ( )) Ø Ö Ò Ò ØÓ Ò ÐÝÞ ÛÓÖ ÓÖ º º Û Ò Ö Ù Ò ØÓ º Ø(ËÝÒ( )) Û Ò Ö Ò Ø ÖÑ Ò Ð º Ò ØÖ Ö Ý Ò ÄÄ Ô Ö Ö ½º ÙÔÓÒ ÜÔ Ò ÓÒ ¾º ÙÔÓÒ Ö ÙØ ÓÒ º ÙÔÓÒ Ö Ò º Ò Ò Ä ÄÄ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÄĹ Ö ÑÑ Öº ÓÓÐ ÜÔ ÒÓØ Ò ÄÄ Ò Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ð Ø Ö ÙÖ Ú º
ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÄÄ ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ø ÒÑ ÒØ Ó Ø Ö Û Ð Ø Ø Ø ØØÖ( )º ÄÁÒ ( ) Ä Ø Ó Ò Ö Ø ØØÖ ÙØ Ó º ÄËÝÒ( ) Ä Ø Ó ÝÒØ Þ ØØÖ ÙØ Ó º ÌÛÓ ËØ È Ö Ø ÈË ØØÖ ÙØ Ø Ëº ÁÒÚ Ö ÒØ ÈË Ëµ ÓÒØ ÒØ È˵ [ ½ α ½.β ½ ] [ ¾ α ¾.β ¾ ]... [ Ò α Ò.β Ò ] ÓÒØ ÒØ Ëµ Ú ÐÙ ÄÁÒ ( ½ ) ÄËÝÒ(α ½ ) ÄÁÒ ( ¾ ) ÄËÝÒ(α ¾ )... ÄÁÒ ( Ò ) ÄËÝÒ(α Ò ))
PS AS PS AS PS AS before before before after after after ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ËØ Ë ØÙ Ø ÓÒ ÜÔ Ò ÓÒ Ó ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð [ α. β] [ α. β] [.γ] ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(α) ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(α) ÄÁÒ ( ) Ê Ò Ø ÖÑ Ò Ð ÝÑ ÓÐ [ α. β] [ α.β] ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(α) ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(α) ÄËÝÒ( ) Ê ÙØ ÓÒ Ý γ [ α. β] [ γ.] [ α.β] ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(α) ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(γ) ÄÁÒ ( ) ÄËÝÒ(α) ÄËÝÒ( )
ÄÊ È Ö Ö Ö Ø ØØÖ ÙØ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÐÐ ØÓ Ñ Ø ÖÙÐ ØÖ Ö Ý Ö ÙØ ÓÒ ËÙ ÓÖ Ë ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ò Ö Ø ØØÖ ÙØ Ö ÑÑ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓ Ù ØÖ Ö ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð º ÌÖ Ö ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Æ Ú ÓÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Æ ε Ö Ò ÖØ Ò Ö Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð Û Ø Ò Ö Ø ØØÖ ÙØ Ø Ñ Ý Ò Ø Ö ÑÑ Ö ÔÖÓÔ ÖØ º º ÄÊ µ Ö ÙØ ÓÒ ØÓ Æ ØÖ Ö Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØØÖ ÙØ ÄÊ ØØÖ ÙØ Ò ÄÊ µ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ó Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Äʺ ÓÓÐ ÜÔ ÒÓØ ÄÊ ØØÖ ÙØ º º Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò ÒÓÒ Äʺ
ÄÓ Ð Ô Ò Ò Ò Ø ËÓÔ ¹ 1: e-env ok Stms e-env it-env st-env ok 5: Decl Stms Stm Id Ptype Stms 2: e-env ok Stm e-env ok 6: Stm Decls it-env st-env Stms Id Args e-env it-env st-env ok 4: Decls Decls Decl
Ò Ö Ø ÓÒ Ì Ñ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ì Ñ Òº Ì Ñ Ú Ðº Ì Ñ ØÓغ ÓÖ Ö Ì ÓÒ ØØÖ( ) ØÖ Ø Ñ Ø {Ì Ò } Ò ÒÓ (Ø) ÓÖ ÐÐ Î Æ ÔÖÓ (Ò) = Ô,(Ì ¼, Ì ½,..., Ì ÒÔ ) ÓÖ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÓÖ ØØÖ( ) (Ô; Ì Ò¼, Ì Ò½,..., Ì ÒÒÔ ) : Ú Ø ÕÙ Ò (Ô; Ì ¼, Ì ½,...,Ì ÒÔ ) ÓÖ Ô È Ì ØÓغ ÓÖ Ö ÓÒ ØØÖ(Ô[ ]) Ö Ö ÙÖ Ú Ú Ø¹ ÓÖ ÒØ Ú ÐÙ ØÓÖ Ø Ò ÓÖ ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø Òº Ø Ñ Ø Ò ÓÖ ÙÒ ÕÙ ÐÝ Ø ÖÑ Ò > Ø Ò ÓÖ Ù Ò º