Arad Bucharest Craiova Dobreta Eforie Fagaras Giurgiu Hirsova Iasi Lugoj

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ ² º µ Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼¼ Ë ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˼ ¹ ¹ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒк Ù ØÓ ÓÑÔ Ö Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ò Ö Ø Ø Ñ ÓÛ Ì ØÐ ÁÒ ÓÖÑ Ë Ö Å Ø Ó ÇÙØÐ Ò Ø ÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ò ÕÙ ÇÖ Ö Ö Ö Û Ø Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒµ ع Ö Ø Ö Ö Ý Ö ½µ ¾µ Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÛ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ñ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ö ½µ À ÐÐ¹Ð Ñ Ò ¾µ Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÍÒ Ò ÓÖÑ Ú º Ò ÓÖÑ ½¹ ËÝ Ø Ñ Ø»ÓÒ ØÖÙØ Ú Ú º Ø Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ¾¹ ÍÒ Ò ÓÖÑ ÓÒÐÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ð Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ù À ÙÖ Ø ÓÑ ÒÓÛÐ Ó Ø ÓÑ Ò ÜÔÐÓ Ø Ü Ù Ø Ú ÓÒ ØÖÙØ Ú Ö ËÝ Ø Ñ Ø Ô ÖØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ ÜØ Ò ÒØÓ ÐÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÐÙØ ÓÒ È ÖØ Ð Ó ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ø ÕÙ Ò ÌÝÔ Ó Ë Ö Áµ ÒÓ ÓÙØ Ø Ò ØÓ Ó Ð Ò ÒÖ ÐÝ Ò Ø Ú Ò ÔÖ Ø Ð Ó Ù ÙÐ ÓÖ ÓÐÚ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÌÝÔ Ó Ë Ö ÁÁµ ÓÐÙØ ÓÒ ÐÓ Ð ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð Ø Ø ØÓ Ø Ó Ð Ø Ø ËÓÐÙØ ÓÒ 8 ÍÒ Ò ÓÖÑ < Ü ÑÔÐ : ÁÒ ÓÖÑ ÙÖ Ø µ Ö Ý Ö Ê ØÙÖÒ Ø Ô Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ø Ø Ö Ù ÐÐÝ ÑÓ Ò Ú ÐÙ Ø ÙÒØ Ð Ò ÔØ Ð µ ÓÔØ ÑÙÑ Ö Ò Ï ÖÒ Ò Ø³ ØÙ ÐÐÝ Ñ Ò Ðݹ س Ú Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÆÓØ ÐÛ Ý Ø ÓØ ÖÛ Û ÓÙÐ Ñ Ö Ö ØÐÝ ØÓ ÙÒØ ÓÒº Ó Ë Ö ÁÁÁµ ÌÝÔ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ï ÓÒ³Ø Ö ÓÙØ Ø Ô Ø Û Ö ÓÙØ ÕÙ Ð Øݳ Ó Ø Ø Ê ØÙÖÒ Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ Ø Ø Æ Ö ÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ö 8 >< >: Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ô Ý µ Ì ÓÓ Ö À ÐÐ Ð Ñ Ò Ü ÑÔÐ Ò ÓÖÑ µ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÐÓ Ýµ ÇÖ Ö Ö ËØÖ Ø ÓÖ Ý Ø Ñ Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ý ÓÓ Ò Û ÒÓ ÖÓÑ Ø Ö Ò ØÓ ÜÔ Ò Ö Ø Ì ÒÓ ØÓ ÜÔ Ò Ó Ò Ý Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÜÔÖ Ò Ö Ð Øݳ ÓÖ Ö Ö Ï Ò ÒÓ Ò ÕÙ Ù Ö ÓÖØ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö Ö Ò Ú ÐÙ Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø¹ Ö Ø Ö Ø Ó Ð µ

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ø Ñ Ø Ó Ø Ó Ø Ô Ø h(n) ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø ÒÓ n ØÓ Ó Ð Ø Ø Ô Ø Ë Ö Ù Ò Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ü ÑÔÐ ÙÒ ÓÖÑ¹Ó Ø Ö Ï Ø Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ Ø Ó Ø ÖÓÑ ººººººººººººº ØÓ ºººººººººººººººº ÀÓÛ ÓÙØ Ø Ó Ø ØÓ Ø Ó Ð h(n) ÛÓÙÐ ÐÔ ÓÙ Ò Ö Ó Ø ØÓ Ø Ó Ð Bucharest Craiova Dobreta Eforie Fagaras Giurgiu Hirsova Iasi Lugoj 366 0 160 242 161 176 77 151 226 244 Mehadia Neamt Oradea Pitesti Rimnicu Vilcea Timisoara Urziceni Vaslui Zerind 241 234 380 100 193 253 329 80 199 374 Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÓØ Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÔØ ÓÒ

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ½¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö Ý Ö ÓÓ Ø ÒÓ n ÐÓ Ø ØÓ Ø Ó Ð ½º h(n) Ñ Ò Ñ Ð Ù Ø¹ Ö Ø Ö Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¾º ÓÓ Ð Ø¹Ó Ø 8 g(n) Ó Ø ÖÓÑ >< ÖÓÓØ ØÓ Ú Ò ÒÓ n ÓÐÙØ ÓÒ f(n) Ó Ø >: h(n) Ó Ø ÖÓÑ Ø ÒÓ n ØÓ Ø Ó Ð ÒÓ Ù f(n) = g(n) + h(n) Ñ Ò Ñ Ð Ö Ö Ý Ö Ø ÜÔ Ò Ø ÒÓ Û Ó Ø Ø ÐÓ Ø³ ØÓ Ø Ó Ð Å Ò Ñ Þ h(n) function BEST-FIRST-SEARCH( problem, EVAL-FN) returns a solution sequence inputs: problem, a problem Eval-Fn, an evaluation function Queueing-Fn a function that orders nodes by EVAL-FN return GENERAL-SEARCH( problem, Queueing-Fn) Í Ù ÐÐÝ Ó Ø Ó Ö Ò Ó Ð Ñ Ý Ø Ñ Ø ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ü ØÐÝ Á Ø Ø Ø n Ó Ð h(n) ÀÓÛ ØÓ ÓÓ h(n) ÈÖÓ Ð Ñ Ô À ÙÖ Ø

ÓÙ ÖÝ ½½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ½¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö ÊÓÑ Ò Ö Ý h SLD ØÖ Ø¹Ð Ò Ø Ò ØÛ Ò (n) Ò Ó Ð ÐÓ Ø ÓÒ n 71 Oradea Neamt Zerind 75 140 118 Timisoara 111 70 75 Dobreta 87 151 Iasi 92 99 Fagaras 80 Rimnicu Vilcea 142 Lugoj Pitesti 211 97 98 Mehadia 146 101 85 Urziceni 138 Bucharest 120 90 Craiova Giurgiu Vaslui Hirsova 86 Eforie Bucharest Craiova Dobreta Eforie Fagaras Giurgiu Hirsova Iasi Lugoj 366 0 160 242 161 176 77 151 226 244 Mehadia Neamt Oradea Pitesti Rimnicu Vilcea Timisoara Urziceni Vaslui Zerind 241 234 380 100 193 253 329 80 199 374 Ö Ý Ö ÌÖ Ô ÖÓÑ Ö ØÓ Ù Ö Ø (a) The initial state 366 (b) After expanding Timisoara Zerind 253 329 374 (c) After expanding Timisoara 329 Zerind 374 Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 366 176 380 193 (d) After expanding Fagaras Timisoara Zerind 329 374 Fagaras Oradea Rimnicu Vilcea 366 380 193 Bucharest 253 0 ººº Ö Ý Ö ÕÙ ÙØ ÒÓØ ÓÔØ Ñ Ð

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ö Ý Ö ÈÖÓÔ ÖØ 8 < Ö Ý Ö ÈÖÓ Ð Ñ Á ØÓ Ö ÖÓÑ : Ð Ø ÖØ Æ ÑØ ¹ Ò ÄÓÓÔ Ò 71 Oradea Neamt Zerind 75 140 118 Timisoara 111 70 75 Dobreta 87 151 Iasi 92 99 Fagaras 80 Rimnicu Vilcea 142 Lugoj Pitesti 211 97 98 Mehadia 146 101 85 Urziceni 138 Bucharest 120 90 Craiova Giurgiu Vaslui Hirsova 86 Eforie Bucharest Craiova Dobreta Eforie Fagaras Giurgiu Hirsova Iasi Lugoj 366 0 160 242 161 176 77 151 226 244 Mehadia Neamt Oradea Pitesti Rimnicu Vilcea Timisoara Urziceni Vaslui Zerind 241 234 380 100 193 253 329 80 199 374 Ä Ø Ò ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ô Ø ØÓ Ø Ó Ð ÔØ ¹ Ö Ø ØÓ 8 < ÆÓØ ÓÑÔÐ Ø ÔØ ¹ Ö Ø Ä : ÓÔØ Ñ Ð ÆÓØ Ì Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ O(b m m Ñ Ü ÑÙÑ ÔØ ) ËÔ ÓÑÔÐ Ü ØÝ O(b m Ö Ø Ò ÐÐ ÒÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ ) ÓÓ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ö Ðݵ Ö Ù Ô Ò Ø Ñ h ÙØ h ÙÒØ ÓÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ÒØ

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÒØ Ù Ò ÈÖÓÚ ÐÝ ÌÖ ¹Ë Ö Ê Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ú Ò Ù Ò Ö Ô ¹Ë Ö ÀÑѺºº Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ Ø Ó Ø ØÓ Ó Ð h(n) Ö Ý ÙØ Ö Ó Ø ÓÒ Ö ÐÝ ÙØ ÒÓØ ÓÔØ Ñ Ð ÒÓØ ÓÑÔÐ Ø Ö Ñ Ò Ñ Þ Ó Ø Ó Ø Ô Ø Ó Ö g(n) ÍÒ ÓÖÑ¹Ó Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò ÓÑÔÐ Ø ÙØ Ò Û Ø ÙÐ Ó Ö ÓÙÖ Ö Ñ Ò Ñ Þ f(n) = g(n) + h(n) Æ Û¹ ع Ö Ø ÓÑ Ò Ö Ý Ò ÙÒ ÓÖÑ¹Ó Ø Ö f(n) Ø Ñ Ø Ó Ø Ó Ô Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ú n ÈÖÓÚ ÐÝ ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð h(n) Ñ Ð Ë Ö Ö Ö ÜÔ Ò Ò Ø ÒÓ Ò Ø Ö Ò Û Ø Ñ Ò Ñ Ð Ø¹ Ö Ø f(n) = g(n) + h(n) Ö Û Ø Ñ Ð h(n) Ö Û Ø ÓÒ Ø ÒØ h(n) Ë ÌÖ ¹Ë Ö Ô ¾ Ò Ö Ô ¹Ë Ö Ô µ

Ñ Ð ÙÖ Ø Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÖ Ø Ø Ø Ò Ú Ö ÓÚ Ö Ø Ñ Ø Ø Ò ØÓ Ö Ø Ó Ð Ó Ø ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ØÖ Ú Ð ØÖ Ø Ð Ò Ø Ò Ü ÑÔÐ Á Ò Ò ÓÐÐ Ò Ý Ö Ï Ò Ý ØÓ Å Ö Ý ¾¼¼ Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ nº h Ñ Ð Á Ò Ú Ö ÓÚ Ö Ø Ñ Ø Ø ØÙ Ð Ó Ø Ó f(n) ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÔØ Ñ Ø Ø Ò Ø Ó Ø Ó ÓÐÚ Ò Ð Ø Ò Ø ØÙ ÐÐÝ 8> < > : Ë Ö ÖÓÑ Ö ØÓ Ù Ö Ø (a) The initial state (b) After expanding 393=140+253 (c) After expanding Fagaras Oradea (d) After expanding Rimnicu Vilcea (e) After expanding Fagaras (f) After expanding Pitesti Rimnicu Vilcea 646=280+366 415=239+176 671=291+380 413=220+193 Fagaras Oradea 646=280+366 415=239+176 671=291+380 646=280+366 646=280+366 Fagaras Bucharest Oradea 671=291+380 Rimnicu Vilcea 366=0+366 Timisoara 447=118+329 Timisoara Zerind 449=75+374 Zerind 447=118+329 449=75+374 Timisoara Craiova Pitesti 526=366+160 417=317+100 553=300+253 Zerind 447=118+329 449=75+374 Timisoara Craiova Pitesti 591=338+253 450=450+0 526=366+160 417=317+100 553=300+253 Fagaras Bucharest Oradea 671=291+380 Rimnicu Vilcea Rimnicu Vilcea Zerind 447=118+329 449=75+374 Timisoara Craiova Pitesti 591=338+253 450=450+0 526=366+160 553=300+253 Bucharest Craiova Rimnicu Vilcea 418=418+0 615=455+160 607=414+193 Zerind 447=118+329 449=75+374

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ¾µ n Û ÒÓØ Ó Ò ÓÖ ÜÔ Ò ÓÒ f(n) f(g Ë Ò 2 µ ) Ó ÜÔ Ò Ï ÒÓ ÔÔÐ ØÓ ËØ Ø ÒÓ µ Û Ò ÒÓ Ó Ð¹Ì Ø ÖÓÑ Ø Ö Ò ÓÖ ÜÔ Ò ÓÒ ÒÓØ Û Ò Ø ÒÓ Ó Ò Ò Ö Ø Ë Ö ÓÔØ Ñ Ð G G 2 Ø Ø g(g) = f(g) f(g Ó Ð 2 ) = g(g 2 ) h(g) = h(g 2 ) = 0 G ÓÔØ Ñ Ð Ó Ð Ø Ø C = f(g) G 2 Ù ÓÔØ Ñ Ð f(g 2 ) > C = f(g) ½µ ËÙÔÔÓ n ÒÓØ Ó Ò ÓÖ ÜÔ Ò ÓÒ Start n G G 2 h Ñ Ð C f(n) ¾µ µ C f(g 2 ) µ ½µ Ò µ Ö ÓÒØÖ ØÓÖÝ n ÓÙÐ Ó Ò ÓÖ ÜÔ Ò ÓÒ Ì ÓÖ Ñ ² Ò È ÖÐ ÓÖ Ò Ð Ö ÙÐØ Ý Æ Ð ÓÒ Æ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÒÝ ÒÓ ÜÔ Ò Ý Ú Ò ÒÒÓØ Ú ÐÙ Ü Ò f C ÓÖ ÐÐ ÒÓ ÜÔ Ò f(n) C ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÒÓ Ò Ø Ö Ò ÓÖ f(n) < C Û ÐÐ Ú ÒØÙ ÐÐÝ ÜÔ Ò Ý ÙÑÑ ÖÝ ÁÒ ÐÐ ÒÓ Û Ø f(n) < C ÜÔ Ò ÜÔ Ò ÓÑ ÒÓ Û Ø f(n) = C ÜÔ Ò ÒÓ ÒÓ Û Ø f(n) > C

ÓÙ ÖÝ ¾½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÜÔ Ò ÒÓ ÖÓÑ Ö Ò Ò ÒÖ Ò f Ú ÐÙ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐÐÝ Ö Û ÓÒØÓÙÖ Ò Ø Ö Ô Ï Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÙÒ Ò Ö ÐÝ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ì Ø¹ Ó Ð ÔÔÐ Ø ÒÓ ÜÔ Ò ÓÒ Ö ÙÐ Ë Ö ÓÑÔÐ Ø ÜÔ Ò Ò ÓÒØÓÙÖ O Z N A I T 380 400 S R F V L P D M C 420 G B U H E Ö ÐÐ Û Ø f(n) < Ø ÑÙ Ø Ë Ò ÜÔ Ò ÒÓ C Ø Ö Ö Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ú ÒØÙ ÐÐÝ Ö Ø Ó Ð Ø Ø ÙÒÐ 8 >< ½º ÒÓ Û Ø Ò Ò Ø Ö Ò Ò ØÓÖ f(n) < C ÓÖ ÒÓ >: ¾º Ô Ø Û Ø Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÐÓÒ Ø 8 >< >: Ò δ > 0 ÓÒ Ø ÒØ Ø Ó Ø Ó ÓÔ Ö ØÓÖ > δ ÓÒ ÐÓ ÐÐÝ Ò Ø Ö Ô ÓÑÔÐ Ø

ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ì Ñ Ò Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ò h Ð Ò Ø Ó ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ø µ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÑÙ Ø Ô ÐÐ ÒÓ Ò Ñ ÑÓÖÝ ËÔ Ó ÒÓ Û Ø Ò Ó Ð ÓÒØÓÙÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ð Ò Ø ÆÙÑ Ö ÔÖÓÓ ÒÓØ ÔÖ ÒØ µ ÒÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ó ÒÓØ ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÐÐ ÒÓ ØÛ Ò ÖÓÓØ Ò Ø Ó Ð ÓÒØÓÙÖ Ö Ñ Ò ÜÔ Ò Ë Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ ººº ÕÙ Ø ÓÐÙØ ÓÒºººº ÙÒÐ Ø ÖÖÓÖ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Ó h(n) h ÖÓÛ ÒÓ Ø Ö Ø Ò Ø ÐÓ Ó Ø ØÙ Ð Ô Ø (n) h(n) h (n) O(log h (n)) Ó Ø ÔÖ Ø Ø ÖÖÓÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ðººº ÑÔÖ Ø Ðºº ÁÒ Ñ ÓÖ Ö Û Ó ÖÙÒ ÓÙØ Ó Ô ÕÙ ÐÝ Å ÑÓÖÝ ÓÙÒ Ë Ö Á ÒÓØ Ö Ö µ Ë Ö ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÒØ ÓÖ Ú Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÒÓ ÓØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ò ºº ÒÝ ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÒØ ØÓ ÜÔ Ò Û Ö ÒÓ Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ

ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú º Ö Ô ¹Ë Ö ÌÖ ¹Ë Ö ÓÓ Ò ÒÓ ÖÓÑ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÜÔ Ò Ò Ø Ø Ö Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð Ô Ø ØÓ ÒÝ Ö Ô Ø Ø Ø Ø Ö Ø ¾º ÓÙÒ ÓÒ Ó ÓÒ Ù Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý ÓÒ Ø Òس Ò ÑÓÒÓØÓÒ ³ Û Ö Ó h ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ö Ò»ÒÓÒ ÒÖ Ò Î ÐÙ Ö Ô ¹Ë Ö Û Ø Ö ËØ Ø ÒÓ µ Û Ú Ø ÓÖ ØÓ ÚÓ ÐÓÓÔ º Ö Ô ¹ Ö Ñ Ý ÐÓ ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ËÓÐÙØ ÓÒ ½º ÁÒ Ö Ô ¹Ë Ö Ö Ø ÑÓÖ ÜÔ Ò Ú Ô Ø ØÓ ÒÓ ÓÒ Ø ÒÝ ÓÒ Ø ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ h(n) n Ò n Ù ÓÖ Ó n ÐÓÒ Ô Ø Û Ú Á h(n) k(n, n ) + h(n k Ó Ø Ó Ô Ø Ô Ø ÖÓÑ n ØÓ n ) ÅÓÒÓØÓÒ ØÝ ÑÓÒÓØÓÒ h(n) n Ò n Ù ÓÖ Ó n Ò Ö Ø Ý Ø ÓÒ a Û Ú Á h(n) c(n, a, n ) + h(n n Ò ÑÑ Ø Ù ÓÖ Ó n ) ÌÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð ØÝ n, n, Ó Ð µ ÁÑÔÓÖØ ÒØ h ÓÒ Ø ÒØ h ÑÓÒÓØÓÒ

ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ó f Ú ÐÙ ÐÓÒ Ô Ø Ö ÒÓÒ Ö Ò ÅÓÒÓØÓÒ ØÝ f ÒÓØ ÑÓÒÓØÓÒ Ù Ô Ø Ñ Ü ÕÙ Ø ÓÒ Ï Ò ÈÖÓÔ ÖØ Ó h ÁÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÙÐØ h ÓÒ Ø ÒØ h ÑÓÒÓØÓÒ È ÖÐ µ h ÓÒ Ø ÒØ h Ñ Ð ÁÅ Ü Ö º µ ÓÒ Ø ÒÝ ØÖ Ø Ö Ø Ò Ñ Ð ØÝ h ÓÒ Ø ÒØ f ÒÓÒ Ö Ò f(n ) = g(n )+h(n ) = g(n)+c(n,a, n )+h(n ) g(n)+h(n) = f(n) h ÓÒ Ø ÒØ Ù Ò Ö Ô ¹Ë Ö ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÒØ È Ø Ñ Ü ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ Ñ Ý ÒÓÖ Ø Ð f(n ) = max(f(n), g(n ) + h(n )) Ò Ú Ö Ö ÐÓÒ ÒÝ Ô Ø ÓÙØ ÖÓÑ ÖÓÓØ g(n) = 3 h(n) = 4 g(n ) = 4 h(n ) = 2 n n È Ø Ñ Ü Ù Ö ÒØ f ÒÓÒ Ö Ò Ó ÒÓØ Ù Ö ÒØ h ÓÒ Ø ÒØ Ó ÒÓØ Ù Ö ÒØ Ö Ô ¹Ë Ö ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÒØ

ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Ñ Ð Ü ÑÔÐ ÓÖ ËÙÑÑ Ö Þ Ò Ò Ø ÓÒ Ø¹ Ö Ø Ö Ø Ø ÜÔ Ò Ø ÒÓ Ò Ø Ö Ò Û Ø Ñ Ò Ñ Ð f(n) = g(n) + h(n) Ò Ñ Ð ÙÒØ ÓÒ h Ò Ú Ö ÓÚ Ö Ø Ñ Ø Ø Ø Ò ØÓ Ø Ó Ðº h Ñ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÒØ Ù Ò ÌÖ ¹Ë Ö h ÓÒ Ø ÒØ h ÑÓÒÓØÓÒ ÓÒ Ø ÒØ h Ñ Ð h ÓÒ Ø ÒØ h ÒÓÒ Ö Ò f h ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ù Ò Ö Ô ¹Ë Ö ÊÓÙØ ¹ Ò Ò ØÖ Ø¹Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò 8 < h 1 (n) = ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÔÐ Ø Ð ¹ÔÙÞÞÐ : h 2 Å Ò ØØ Ò Ø Ò ØÓØ Ð (n) = 5 4 51 42 3 6 1 8 68 84 7 3 2 7 6 25 Start State Goal State h 1 (S) h 2 (S)

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ö ØÓ ÓÑÔ Ö Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ ÌÛÓ Ø Ú Ö Ò Ò ØÓÖ b ½º ¾º ÓÑ Ò Ò ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÜÔ Ò Ø Ú Ö Ò Ò ØÓÖ b Ì ÙÖ Ø ÜÔ Ò N ÒÓ Ò ØÓØ Ð Ì ÓÐÙØ ÓÒ ÔØ d b Ø Ö Ò Ò ØÓÖ Ø ØÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ N = 1 + b + (b ) 2 +... + (b ) d = (b ) d+1 1 b 1 Ü ÑÔÐ N ¾ d b = 1.92

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÑ Ò Ò h Á 2 (n) h 1 ÓÖ ÐÐ (n) ÓØ Ñ Ð µ n ÁØ ÐÛ Ý ØØ Ö ØÓ Ù ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ú ÐÙ ÐÓÒ Ø Ó ÒÓØ ÓÚ Ö Ø Ñ Ø Ö Ñ Ò Ö Ø Ò h 2 ÓÑ Ò Ø h 1 Ò ØØ Ö ÓÖ Ö ÌÝÔ Ð Ö Ó Ø ÒÓ ÜÔ Ò (h 1 ) (h 2 ) d = 12 d = ØÓÓ Ñ ÒÝ ½ ½ ½ 24 ÜÔ Ò ÐÐ ÒÓ f(n) < C g(n) + h(n) < C h(n) < C g(n) h Á 1 h Û Ø 2 h 1 ÜÔ Ò Ø Ð Ø Ñ ÒÝ ÒÓØ Û ÐÐ ÐÛ Ý Ø Ò Û Ø h ÑÓÖ µ ÒÓ 2 Ñ Ð µ ÀÓÛ ØÓ Ò Ö Ø Ñ Ð ÙÖ Ø Í Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ó Ö Ð Ü Öµ ÔÖÓ Ð Ñ ËØ Ô ÓÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ P Ì ÔÖÓ Ð Ñ P Ö Ø Ò P Ò ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ P Í ÓÐÙØ ÓÒ Ó P ÙÖ Ø ÓÖ P

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ø ¹ÔÙÞÞÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ê Ð Ü Ò Ø Ð Ò ÑÓÚ ÑÓ ÕÙ Ö ØÓ ÕÙ Ö Ø Ð Ò ÑÓÚ ÖÓÑ ÕÙ Ö ØÓ ÕÙ Ö ÒØ ØÓ ½º ÖÙÐ Ö Ö Ð Ü Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÑÓÚ ØÓ ÒÝ ÒØ Ì Ø Ð Ò ÑÓÚ ÖÓÑ ÕÙ Ö ØÓ ÕÙ Ö Ð Ò ¾º ÙÖ Ø Ü Ö º ÁÅ Ô ½ µ Ò Ø Ð Ò ÑÓÚ ÖÓÑ ÕÙ Ö ØÓ ÕÙ Ö º ÖÙÐ Ó Ø ¹ÔÙÞÞÐ Ö Ö Ð Ü Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÑÓÚ Ì ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐÝ ÓÖ Ú ÖØ ÐÐݵ ÒØ ØÓ Ò Ð Ò Ø ÓÖØ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ù ÙÖ Ø ÕÙ Ö h 2 (n)µ Ø ÓÖØ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ù ÙÖ Ø ÒÝÛ Ö h 1 (n)µ Ò Ñ Ð ÙÖ Ø ÓÖ Ø ÌËÈ Ô Ø ÒÝ ØÖÙØÙÖ Ø Ø ÓÒÒ Ø ÐÐ Ø Ä Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ô ÒÒ Ò ØÖ ÙÖ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ðµ = Ü Ö º ÁÅ Ô ½ µ

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÑ Ò Ò Ú Ö Ð Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ø Ó Ñ Ð ÙÖ Ø h Ï 1, h 2, h 3,...,h m ÒÓ ÙØ Ø Ø ÓÑ Ò Ø ÐÐ ÓØ Ö Û Ø ØÓ Ó ÙÖ Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø ÙÖ Ø Ú º Ó Ø Ó ÜÔ Ò Ò ÒÓ µ Ó Ø Ó ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÐÓÛ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ù Ø ÒØ ÐÐÝ ÑÓÖ ÙÖ Ø Ø Ò Å Ò ØØ Ò Ø Ò µ Ò h(n) = max(h 1 (n), h 2 (n),...,h m (n)) h Ñ Ð Ò ÓÑ Ò Ø ÐÐ ÓØ Ö º Ù ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ö Ú Ò Ñ Ð ÙÖ Ø ÙÒØ ÓÒ Í Ò Ø ½ ¾ ÒØÓ Ø Ö ÓÖÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÖ Ò Ø Ó Ð 2 4 1 2 ÒØ Øݳ Ó Ø ÓØ Ö Ø Ð 5 6 3 54 6 8 3 1 7 8 Start State Goal State Ø È ØØ ÖÒ Á ÒØ Ý Ô ØØ ÖÒ Û Ö ÔÖ ÒØ Ú Ö Ð ÔÓ Ð Ø Ø µ ËØÓÖ Ó Ø Ó Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ ÙÖ Ò Ö Ö ØÖ Ú Ó Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ù Ø Øµ Ø Ñ Ø Ó Ø Ó Ù Ð Ò Ø Ø ÑÓÖØ Þ ÓÚ Ö Ø Ñ ³

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËÓÑ Ø Ñ Ø Ô Ø ³ ØÓ Ø Ó Ð ÖÖ Ð Ú ÒØ Ø Ø Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ Ð Øݵ Ò ÓÒÐÝ Å Ò Ú ÒØ Ó ÐÓ Ð Ö Ø Ò ÕÙ Ò Ö ÓÒ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ö Ô ¾º Û ÒÒÓØ ÔÓ ÐÝ Ö Ø Ô Ü Ù Ø Ú ÐÝ Û Ö Í ÙÐ ÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º Ø Ø Ú Ò Ò Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ðµ Ø ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ º ÐÓ Ð Ö µ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ö ÁØ Ö Ø Ú ÓÓ Ò Ð ÙÖÖ ÒØ Ø Ø Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð Ö Ù ÐÐÝ ÑÓ Ý ÙÖÖ ÒØ Ø Ø Ò Ö ÐÐÝ Ú Ø Ò Ò ÓÖ ³ ÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ö¹ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø Ü ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ø ¹ Ø Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó N¹ÕÙ Ò ½º Å ÑÓÖÝ Ù Ù ÐÐÝ ÓÒ Ø ÒØ ÑÓÙÒص

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ø Ø ¹ Ô Ð Ò Ô ÁÒØÙ Ø ÓÒ evaluation current state ÐÐ Ø Ø Ö Ð Ý ÙÔ ÓÒ Ø ÙÖ Ó Ð Ò Ô Ø Ø ³ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÓÖ Û Ö Ø Ò ÑÓÚ µ Ø Ø ³ Ð Ú Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ú ÐÙ Ó Ó Ø Ú ÙÒØ ÓÒµ ÅÓÚ ÖÓÑ ÓÒ Ò ÓÖ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ø ØÓ ÒÓØ Ö Ø Ø ÙÒØ Ð Ö Ò Ø Ø Ô ÌÛÓ Ñ ÓÖ Ð À ÐÐ Ð Ñ Ò º Ö ÒØ ÒØ» Òص ½º ØÖÝ ØÓ Ñ Ò ØÓ ÑÔÖÓÚ ÕÙ Ð ØÝ Ó ÙÖÖ ÒØ Ø Ø Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ô Ý µ ¾º Ø Ò Ò Ø ÑÔÓÖ Ö ÐÝ Ø ÛÓÖ ÇØ Ö Ø Ù Ö ÐÓ Ð Ñ Ö Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Øº ÇÔØ Ñ Ð ØÝ ÓÙÒ Ò µ ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ô Ø Ñ ÁÒ ÔÖ Ø ÙÖÔÖ Ò ÐÝ ÓÓ ºº ÖÓ Ò ÑÝØ µ

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ð Ñ Ò À ÐÐ ÖÓÑ ÒÝ Ø Ø Ø Ö Ò ÓÑ Ò ÐÓÓÔ ËØ ÖØ ÈÐ Ø ÙÜ Û Ý ÑÓÚ ÐÐÓÛ Ü Ñ Ò ÐÐ Ö Ø Ò ÓÖ Á Ò ÓÖ Ö Ú ÐÙ Ø Ò ÑÓÚ ØÓ Ø Ð Ü Ø evaluation objective function global maximum shoulder local maximum flat local maximum current state 8 >< current state ÄÓ Ð ÓÔØ Ñ Ñ Ü Ñ ÓÖ Ñ Ò Ñ µ Ö ÐØ state space >: ÈÐ Ø Ù Ø ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ ÓÖ ÓÙÐ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Ê objective function global maximum shoulder local maximum flat local maximum current state state space ÓÖ ÓÙÐ Ö ÓÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ñ Ý Ö ÙÐØ Ò Ò Ò Ò Ø ÐÓÓÔ Ä Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓÚ

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËØÓ Ø ÐÐ Ð Ñ Ò Ö Ò ÓÑ Û Ð ØÓ Ó Ý Ø ÙÖ Ø ÓÑ Ø Ñ ÓÓ Ö Ø Ø Ò ÓÖ Ü Ñ Ò ÓÓ ÓÐÙØ ÓÒ Û Ò Û Ú ØÓÓ Ñ ÒÝ Ò ÓÖ ÓÓ Ê Ò ÓÑ¹Ö Ø ÖØ ÐÐ Ð Ñ Ò Ö Ó ÐÐ¹Ð Ñ Ò Ö ÖÓÑ Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ð Ø Ø Ê Ë ÕÙ Ò Ó ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ø Ø ÙÐØ ØÓ Ò Ú Ø Î Ö ÒØ Ó À ÐÐ Ð Ñ Ò È Ö Ñ Ø Ö ÀÓÛ Ó Ø Ò Ö Ø¹ Ó ÐÐ Ð Ñ Ò

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ï Ò À ÐØ ÓÖ ÒÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÓÑ Ö ÒØ Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Òµ Ø ÖØ Ò Ö ¹ Ø ÖØ Ê Ô Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ ÓÖ Ü ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ ÓÖ ¹ ÙÒØ Ð Ø Ö ÙÐØ Ú ÒÓØ Ò ÑÔÖÓÚ ÓÖ ÖØ Ò ¹ Ó Ø Ö Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÓÙÒع ÓÛÒ Ø Ñ Ì Ø Ñ Ô Ð Ò Ð Ð ÐÝ ØÓ Ñ Ø ÑÓÚ ØÓÛ Ö Ê Ò ÓÑ¹Ö Ø ÖØ ÐÐ¹Ð Ñ Ò Ú Ø Ö ÙÐØ ÓÙÒ Ó Ö ÒÒ Ð Ò Áµ Ë ÑÙÐ Ø Ï Ò ØÙ Ò ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÐÐÓÛ Û Ø Ô ØÓÛ Ö Ð ÓÓ Ò ÓÖ ØÓ Ô Ø ÐÓ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ËØ ÖØ ÖÓÑ ÒÝ Ø Ø Ø Ö Ò ÓÑ Ø ÖØ ÓÙÒØ ÓÛÒ Ò ÐÓÓÔ ÙÒØ Ð Ø Ñ ÓÚ Ö È ÙÔ Ò ÓÖ Ø Ö Ò ÓÑ Ë Ø Ú ÐÙ Ò ÓÖµ ¹ Ú ÐÙ ÙÖÖ ÒØ Ø Ø µ Á ¼ Ò ÓÖ ØØ Öµ Ø Ò ÑÓÚ ØÓ Ò ÓÖ Ð ¼ ÑÓÚ ØÓ Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ e E/T 8 < : Ò Ø Ú ÙÒ ØØÖ Ø Ú ³ Ò ÓÖ

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¼ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ë ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò ÁÁµ ØÓ Ô Ý Ò ÐÓ Ý ÓÓÐ Ò Ð ÕÙ ÙÒØ Ð Ø Ö Þ Ö Ù ÐÐÝ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓÛ Ö Ù ÒØÐÝ ÐÓÛÐÝ Ñ Ø Ö Ð Á ØØ Ò ÐÓÛ Ø¹ Ò Ö Ý ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ø ÓÖ Öµ Û ÐÐ ÀÓÛ ÓÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÒØ ÓÛÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÅÓÚ ØÛ Ò Ø Ø Ì ÖÑ Ð ÒÓ ÐÓ Ð ÓÔØ ÑÙÑ ÄÓÛ Ø¹ Ò Ö Ý ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ö Ô Ö ËØ Ø Ú ÐÙ ÆÙÑ Ö Ó ÓÒ ØÖ ÒØ Ú ÓÐ Ø ËÙ ¹ÓÔØ Ñ Ð Ø Ø ÁÒÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÇÔØ Ñ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø

ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Û Ø k Ø Ø Ò Ø Ô ÐÐ Ù ÓÖ Ó ÐÐ k Ø Ø Ò Ö Ø Ø Ö ËØÓÔº Ó Ð Å Ò Ñ Û Ø k Ö Ò ÓÑ Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒµ ËØ ÖØ Ò Ú Ù Ð Ò ÓÑÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÖ Ò ÒÓ Ò ÐÔ Øµ Ò Ô ÖØ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ò Ö Ø Ò Û ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÜØ ÓÑ Ò Ò Ö Ø ÓÒµ ÄÓ Ð Ñ Ö Ã Ô ØÖ Ó k Ø Ø ÇØ ÖÛ Ð Ø k Ø Ù ÓÖ Ò Ö Ô Øº ÆÓØ Ü ØÐÝ k Ö Ø ÖØ k ÖÙÒ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò ÒØ ËØÓ Ø Ñ Ö ÒÖ Ú Ö ØÝ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÓÒ ÔØ ÓÑ Ò ØÛÓ Ô Ö Òص Ø Ø + =

ÓÙ ÖÝ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ 24748552 ÁÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ 32752411 24415124 32543213 24 31% 23 29% 20 26% 11 14% 32752411 24748552 32752411 24415124 32748552 32748152 24752411 24752411 32752124 32252124 24415411 24415417 (a) Initial Population (b) Fitness Function (c) Selection (d) Crossover (e) Mutation ØÒ ÙÒØ ÓÒ Ö Ò Ø Ø ³ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÖ Ð Ø ÓÒ Ë Ð Ø ÓÒ Ö Ò ÓÑÐÝ ÓÓ Ô Ö ÓÖ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ ØÒ ÖÓ ÓÚ Ö ÔÓ ÒØ Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Ò ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ó ÔÖ Ò Ö Ò Ö Ø ÅÙØ Ø ÓÒ Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ø Ø