ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÏÓÖ Ò Ê º ÓÖ Ø ÓÖ ÒÝ ÖÐØÓÒ Ê Ù ØØ Ü ¾ µ Ý ¾ µ Ü Ýµ ¾ Ê ØÖ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Òµ Ò ½µµ ¾ Ê ÓÖ ÒÝ ÒØÙÖÐ ÒÙÑÖ Òº

Similar documents
È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ½¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ¾ººº ØÖÙØÓÒ ÖÖÒ Ø Ôº ½µº µ µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ Ê Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ

ÈÖÓÐÑ ½º ÄØ ÓÐÐØÓÒ Ó Ù Ø Ó ÒÓÒÑÔØÝ Ø Å Ù ØØ º Å ¾ º ¾ µ Ò ¾ º µ µ ÈÖÓÚ ØØ Ðº µ ½¾µ ÄØ Å Ò ÐØ Å µ ÚÒ Ø Ø ÛØ ¼ ¾ ÓÖ ÐÑÒØ º ËÓÛ ØØ ¹ Ý ØѺ Á Ø Ð ÆÓ ÏÝ ÐÐ

¾ ÜÖ ½º ÊÐÐ ØØ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÅØ Öе Ö Ð ÓÙØ ÓÒ ÔÖØ Öº ËØÖØÒ Ø ÌÑÔÐ ËÕÙÖ Û ÞÖÓ ËÓÙØ Ò ÞÖÓ Øµ Ò ÓÛ ÑÒÝ ÛÝ Ò ÝÓÙ ØÖÚÐ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ Ò

½º ÌÖ ÙØÓÑØ

ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø ÁÈ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÒÓÑÒØÓÖ Ò ÓÖ ¾ Ò º

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

edges added to S contracted edges

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

ÆÑ ËÌ ¾¼ ÈÖÓ ² Å ÌÓÖÝ ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ½¾µº µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ R Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ Ó

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

½º Ò ÔÖÓÙÖ Ø Üµ ØØ ÖØÙÖÒ Ø Ø ÖÙÑÒØ ¼ ÓÖ ½ ÓØÖÛ º ÜÑÔÐ Ø ¼µ Ø Ø ½µ Ø Ø ¾µ Ø ³ µµ Ò Ø ÐÑ Üµ ÓÖ ÕÙÐ Ü ¼µ ÕÙÐ Ü ½µµµµ ¾

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜÖ ½ ÅÖ Ø ÓÖÖØ Ò ÛÖ Ò Ø ÓÓÛÒ ÓÒÝ ÓÒ Óµ ÅÖ µ µ Ï Ó Ø ÓÓÛÒ ÚÒØ Ó Ù Ò Ò ÖÖÝ ÚÖ Ù Ù Ò Ò Ø ÖÖÝ ÒÒÓØ ÓÖغ ÒÓØ ÑÒØ Ò Ò

deactivate keys for withdrawal

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÏËË ÐÓ ÛØ ËÙ ÓÖ µ ÑÓÒ Üº Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ËØ ÐØÝ Ð ÄÓ ÛØ ÚÖÐ ÓÒ ØÖÒ Ó ÐÔØ Ò ÚÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÖÒ ÝÑÓÐ ¾

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp

ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ

ÓÒØ ÒØ ¾

ÔÖ Î µ ÛÖ Î Ø Ø Ó ÚÖØ ÖÔ Ø Ø Ó º ØØ Û Ö ÚÒ Ø Ò Ú ¼ ½ Ú ½ ¾ Ú ¾ Ú Ú ½ ÒÒ ÙÒØÓÒ Eº ÏÐ Ò Ø ÖÔ ÕÙÒ Ú ÛÖ Ú ¼ Ú ¾ Î ½ ¾ Ò E µ Ú ½ Ú º Ì ÛÐ ÐÓ Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÚÖ

ÇÙØÐ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾


Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÇÙØÐÒ ½ ¾ Ì ÖÚØÓÒ ØÖ Ò ÔÖÒÔÐ ÓÖ ÐÑÒØÖÝ ØÖ ÑÔÐ ÖÚØÓÒ ¾

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º

ÅØÖÜ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ó ØÛÓ ÑØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÛ Ò º Á Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Þ Ó Ò Ô ØÒ Ø Þ Ó Ñ Ô º ÒÖÐÐÝ ½½ ½Ò º º ºº º ѽ ÑÒ Ñ Ò ÓÖ Ø ÐÑÒØ Ó Ø

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼


dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

1 The Multinomial logit


½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ Ø Ò Ó ÒÔÒÒ ÑÒ ÓÒ Øº ËØ

Ø Ñ Ñ Ò µ Ú Ù ¾ ¾ ½ ÓÒØ Ò Ö Ú Ù Ú Ù µ ÔÓ Ö Ø Ö ØÓÖ Ú ØÓÖ Ø Ö Ø Ø ÓÚ Ö ÓÒØ Ò Ö Ú ØÓÖ Ø Ö ØÓÖ Ø ÓÒØ Ò Öº Ò µ Ø ÓÒØ Ò Öº Ò µ Ø µ Ù Ø Ñ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Öº


Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

spike splinter spire spindle spear

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ì ÄÈ Ë ÈÖÓ Ð Ñ Ì ÄÈ Ë ÐÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Þ ÓÑÑÓÒ Ù ÕÙ Ò µ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ä Ë ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ò Ò Ô¹ÓÒ ØÖ ÒØ º Ò Ø ÓÒ ÁÒ ÄÈ Ë(,, Ã ½, Ã ¾, )

Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991

ÁÁ Å Ø ö ÀÖ Ö ÂÙÖ Ê ÚÒ ÆÙÑ Ö ÒÓ ÑÓ Ð Ö Ò Ò Ö ÙÒ ÐÒ ÑÙÐ ½º Ð Ö Ò ÒÙÑ Ö Ò Ö ÙÒ Ò ¾¼½¾ ÙÐØ Ø Þ ØÖÓ Ò ØÚÓ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Å Ö ÓÖÙ Æ ÐÓÚ ÔÙ Ð ÎÖ Ø ÔÙ Ð ÚØÓÖ Ê ÒÞ

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ


ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½

ØÖ Ø Ì Î Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù ÁÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÓÔ ÓÖÑ Ý Ú Ö ÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ë Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù º Ì Ö ÔÓÖØ ÓÙÑ ÒØ Ø Ú Ô ÈÖ Ë Ñ Ò Ù Ù ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ú

Ð Ò Ö Å Ø Ñ Ø ÇÐÝÑÔ ½ ¹½ Ö Ø ÊÓÙÒ º Ì Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÒ Ø Ó ¼ ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ð Ø Ý Ø ÅÇ ÙÖݺ ËÓÖ Ö ÓÑÔÙØ ÓÐÐÓÛ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö Ý Ð ÔÓ ÒØ Ð Ò Ò Û Ö ½ ÔÓ Ò

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

Proceedings of the International Meteor Conference

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

Ò ÓÛ Æ ØÛÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ¹ ÙÐ Ö ÓÒ

ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

Ë ÁÌÇ ÌÓ Ó ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç ¼ Ô Û Ö ÙÒÓ Ø Ò Ð Ä Ò ÙÖ ÖÝ ÓÒ ÒÓØ Ý ÛÓÖ Û Ø Ã ÞÙ ÖÓ Á Ö Ó ÒØ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö Øݵ Ç

A = Y E B = W Y = 1 4

t 2 3t + 2 lim xln x x x x2 + 1 x + 1

Communications Network Design: lecture 19 p.1/32

Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÊÙÒØ Ñ

ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾» ¾

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ

Communications Network Design: lecture 20 p.1/29

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

3D Interaction in Virtual Environment

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Transcription:

йËØÛÖØ Ñ Ò ÐÛÐÐ Ñ Ù ÁÑ µ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÀÐ Ò Ø Ó ÑÖ ¾¼½¼

ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÏÓÖ Ò Ê º ÓÖ Ø ÓÖ ÒÝ ÖÐØÓÒ Ê Ù ØØ Ü ¾ µ Ý ¾ µ Ü Ýµ ¾ Ê ØÖ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Òµ Ò ½µµ ¾ Ê ÓÖ ÒÝ ÒØÙÖÐ ÒÙÑÖ Òº

ÈÖØ ² ÑÔÖØ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÖ Ñ ÈÖØ ÒÓÖÑØÓÒ ÈÐÝÖ ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖÚÓÙ ÑÓÚ Ý ÓØ ÔÐÝÖ º ºº йËØÛÖØ Ñ ËØ ÌÓÖݵº ÁÑÔÖØ ÒÓÖÑØÓÒ ÈÐÝÖ Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ ÛØ Ø ÓØÖ ÔÐÝÖ ÔÖÚÓÙ Ðݺ ºº ÐÛÐÐ Ñ Ñ ÌÓÖݵº

йËØÛÖØ Ñ Ü ÔÝÓ«Ø ¾ º Á³ ØÙÖÒº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

йËØÛÖØ Ñ Øº Á ÔÐݺ ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

йËØÛÖØ Ñ Øºº ÁÁ³ ØÙÖÒº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

йËØÛÖØ Ñ Øººº ÁÁ ÔÐݺ ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

йËØÛÖØ Ñ Øºººº Á³ ØÙÖÒ Òº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

йËØÛÖØ Ñ Øººººº ØÖ Ò ÒØÐÝ ÑÒÝ ØÑ ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½ Ü ¾ ¾ ÈÐÝÖ Á ÛÒ Ü Ò Ø ÔÝÓ«Ø Ò ÓØÖÛ ÈÐÝÖ ÁÁ ÛÒ º

Ì ÜÓÑ Ó ØÖÑÒÝ Ù Ø Ó ¾ ØÖÑÒ ÓÒ Ó Ø ÔÐÝÖ ÛÒÒÒ ØÖØÝ Ò Ø Ð¹ËØÛÖØ Ñ ÛØ Ø ÔÝÓ«Ø º ÒØÓÒ ÅÝÐ ¹ËØÒÙ µ Ì ÜÓÑ Ó ØÖÑÒÝ µ ÖØ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÚÖÝ Ù Ø Ó ¾ ØÖÑÒº ÊÑÖ ½ ÓÒØÖØ Ø ÜÓÑ Ó Ó µº ¾ ÑÒÝ ÙØÙÐ ÓÒ ÕÙÒ ºº ÚÖÝ Ø Ó ÖÐ Ä Ù Ñ ÙÖк ÅÓÐ Ó ÓÖ µ Ö ÓÒ Ó Ø ÒØÖÐ ÓØ Ò Ø ØÓÖݺ

ÜØÒ ÓÒ Ó ÇÒ Ò Ò ÓÖ ÒÝ ÒÓÒÑÔØÝ Ø º ÆÓØ ¾ µº ÒØÓÒ ÚÖÝ ØÖÑÒº ÒÓÒ ØÒØ ÓÖ ÑÓ Ø º ÇÙØ ÒØÖ Ø Ò Ê º

ÙØ Ò ÖРкºº ÌÖ Ö ÑÒÝ Ñ ÛÖ ÒÓÒ Ó Ø ÔÐÝÖ ÛÒÒÒ ØÖØݺ ºº ÖÓ¹ÔÔÖ¹ ÓÖ º ÙØ ØÝ Ö ÐÐÓÛ ØÓ Ò ÔÖÓÐØ ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ð ÑÓÚ ØÒ ØÖ Ö Ò ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ÓÖ Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÛÒÒÒ ÓÖ ÔÐÝÖ Á Ò ÁÁ Ò ÓÔØÑÐ ØÖØ ÓÖ ØÖ ÔÐÝÖ Á ÓÖ ÁÁº ºº Ò ÖÓ¹ÔÔÖ¹ ÓÖ ½ ¾ Ò ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ½¾º Ò ÓÔØÑÐ ØÖØÝ Ò ½ ØÓ Òº

ÁÒ Ø Ó ÛÒÒÒ ØÖØ Û Øººº ÌÓÖÑ ÎÓÒ ÆÙÑÒÒµ ÓÖ ÚÖÝ ØÛÓ¹ÔÖ ÓÒ ÞÖÓ¹ ÙÑ Ñ ÛØ ÒØ Ó ØÖ Ö ÑÜ ØÖØ ÓÖ ÓØ ÔÐÝÖ ÓÖÒ Ò ÓÔØÑÐ ÚÐÙº ÐÛÐÐ Ñ Ö Ò ÒØ ÚÖ ÓÒ Ó Ø ÓÚ Ò Ó Ñ Ò ÐÛÐÐ ØÖÑÒÝ Ò ÜØÒ ÓÒ Ó Ø ÓÚ ØÓÖѺ

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Ü ÔÝÓ«Ø ¾ º Á³ ØÙÖÒº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øº Á ÔÐݺ ½ ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øºº ÁÁ³ ØÙÖÒº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øººº ÁÁ ÔÐݺ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øºººº Á³ ØÙÖÒ Òº ½ ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øººººº ØÖ Ò ÒØÐÝ ÑÒÝ ØÑ ½ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øºººººº ÐÙÐØ Ø ÔÖÓÐØÝ ÐÓÛº ½ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½ ßÞÐ ßÞÐ ßÞÐ ßÞÐ ½ ¾ ½ ½ ½ ½½¾ ¾ ½¾ ½ ½

ÐÛÐÐ Ñ ÒØÖÓÙØÓÒ Øººººººº ÇÒ Ò ÙÒÕÙÐÝ ÜØÒ Ù ÔÖÓÐØÝ ØÖÙØÓÒ ØÓ ÓÖÐ Ù Ø Ó ¾ º ÄØ Ù ÐÐ Ø º Ì ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÛÒÒÒ ÓÖ ÔÐÝÖ Á Ò µ Ò Ø º ÒØÓÒ ÐÛÐе ÔÝÓ«Ø ÚÐÙ ÙÔ Ò µ Ò ÙÔ µ ÛÖ ÖÒ ÑÜ ØÖØ ÓÖ Á Ò ÁÁ Ö ÔØÚÐÝ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ ÓÒ ¾ ÒÙ ÖÓÑ Ò º

ÓÖÑÐ ÒØÓÒ ÐÛÐÐ Ñ ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ Á ¾ ÚÒ ÈÖÓ ¾µº ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ ÁÁ ¾ Ç ÈÖÓ ¾µ Ò ÓÖ ÒÝ ¾ ¾ ÚÒ ¼µ ½µº ÓÖ ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ Á Ò ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ ÁÁ Ò ¾ ÈÖÓ ¾µ ÓÐÐÓÛ µ Ð µ ÚÒ µ µ Ð µ Óº ÌÒ Ò ¾ ¼ ½ ÓÐÐÓÛ µ Ð µ µ µµ ÏØ Ø ÐÔ Ó Ê ÓÒ Ò ÙÒÕÙÐÝ ÜØÒ ØÓ ÓÖÐ ÔÖÓÐØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø ÒØÓÖ Ôº

ÓÖÑÐ ÒØÓÒ ÐÛÐÐ Ñ Øº ÒØÓÒ ÐÛÐе ÔÝÓ«Ø ÚÐÙ ÙÔ Ò µ Ò ÙÔ µ ÛÖ ÖÒ ÑÜ ØÖØ ÓÖ Á Ò ÁÁ Ö ÔØÚÐÝ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ ÓÒ ¾ ÒÙ ÖÓÑ Ò º ÒØÓÒ Ì ÜÓÑ Ó ÐÛÐÐ ØÖÑÒݵ й ÚÖÝ ¾ ÚÐÙº

ÐÛÐÐ ØÖÑÒÝ Ò Ä Ù Ñ ÙÖÐØÝ ÌÓÖÑ ÎÖÚÓÓÖص ÙÑ Ð¹º ÌÒ ÚÖÝ Ø Ó ÖÐ Ä Ù Ñ ÙÖк ËØ Ó ÔÖÓÓº ÁÒ ÐÓÖ º

ÒÓØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ º Ü ÔÝÓ«Ø ¼ ½ º Á³ ØÙÖÒº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÒÓØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ ºº Á ÔÐݺ ½ ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÒÓØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ ººº ÁÁ³ ØÙÖÒº ¼ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½

ÒÓØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ ºººº ÁÁ ÔÐݺ ¼ ½ ¾ ½ ½ ¼¼ ¼½ ½¼ ½½ Ì Ö Ø Ø Ñ ÓÖº

ÓÑÔÖ ÓÒ ØÛÒ Ø ØÛÓ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ ÌÓÖÑ ÅÖØÒ ÆÑÒ ² ÎÖÚÓÓÖص ½ ¾ ÐÛÐÐ ØÖÑÒÝ Ó ØÛÓ Ò Ó Ñ ÓÒº Á ÓÒ Ù Ø ÐØØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ø ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ÐÛÝ ¼ ÓÖ ½ Ò ØÖ Ò ÓÔØÑÐ ØÖØÝ ÓÖÒ Ø ÓÔØÑÐ ÚÐÙº

ÜØÒ ÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ ÏÒ ÓÒ Ò Ð¹ Ø ÒÓÒ ØÒØ ÓÖ Ø ÓÖÑÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ Ò Ò ÓÒ ØÒØ ÓÖ Ø ÐØØÖ ÓÒº ÜÑÔÐ µ ÄØ Ü ¾ Ü ¼µ Ü ½µº ÌÒ ½ ¾ ØÖ ÒÓ ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ÓÖ Ø ÓÖÑÖ ÓÖÑÙÐØÓÒ ÙØ Ø ÓÔØÑÐ ÚÐÙ ¼ ÓÖ Ø ÐØØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒº Ï Ò Ð¹ ÛØ Ø ÐØØÖ ÓÖÑÙÐØÓÒº

ÓÖÑÐ ÒØÓÒ ÜØÒ ÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ ÄØ ÒÓÒ¹ÑÔØÝ Øº ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ Á ÚÒ ÈÖÓ µº ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ ÁÁ Ç ÈÖÓ µº ÓÖ ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ Á Ò ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ ÁÁ Ò ÈÖÓ µ ÓÐÐÓÛ µ Ð µ ÚÒ µ µ Ð µ Óº ÌÒ Ò ¼ ½ ÓÐÐÓÛ µ Ð µ µ µµ Á Û Ú Ê µ Û Ò ÙÒÕÙÐÝ ÜØÒ ØÓ ÓÖÐ ÔÖÓÐØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ º ÆÓØ Ê Ê µ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ê

ÓÖÑÐ ÒØÓÒ ÜØÒ ÓÒ Ó ÐÛÐÐ Ñ Øº ÄØ ÒÓÒ¹ÑÔØÝ Ø Ò º ÙÑ Û Ú Ê µ º ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ Á ÓÔØÑÐ Ò ÓÖ ÒÝ ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ ÁÁ µ ½º ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ ÁÁ ÓÔØÑÐ Ò ÓÖ ÒÝ ÑÜ ØÖØÝ ÓÖ Á µ ¼º ÐÛÐÐ ØÖÑÒ ØÖ Á ÓÖ ÁÁ Ò ÓÔØÑÐ ØÖØÝ Ò º й ÚÖÝ ÐÛÐÐ ØÖÑÒº Ï Ö ÑÒÐÝ ÒØÖ Ø Ò Ð¹ Ò Ð¹ Ê º

Ç ÖÚØÓÒ ½ Ç ÖÚØÓÒ ÄØ ÒÓÒÑÔØÝ Ø Ò Ù Ø Ó º Á ØÖÑÒ ØÒ ÐÛÐÐ ØÖÑÒº ÈÓÒØ ÚÒ ØÖØÝ ÓÒ Ò ÒØÙÖÐÐÝ ØÖÒ ÓÖÑ Ø ØÓ ÑÜ ØÖØÝ º Á ÛÒÒÒ ØÒ ÓÔØÑк

Ç ÖÚØÓÒ ½ Ç ÖÚØÓÒ ÄØ ÒÓÒÑÔØÝ Ø Ò Ù Ø Ó º Á ØÖÑÒ ØÒ ÐÛÐÐ ØÖÑÒº ÈÓÒØ ÚÒ ØÖØÝ ÓÒ Ò ÒØÙÖÐÐÝ ØÖÒ ÓÖÑ Ø ØÓ ÑÜ ØÖØÝ º Á ÛÒÒÒ ØÒ ÓÔØÑк ÓÖÓÐÐÖÝ ÅÖØÒµ ÑÔРйº Ê ÑÔРй Ê º

Ç ÖÚØÓÒ ½ Ç ÖÚØÓÒ ÄØ ÒÓÒÑÔØÝ Ø Ò Ù Ø Ó º Á ØÖÑÒ ØÒ ÐÛÐÐ ØÖÑÒº ÈÓÒØ ÚÒ ØÖØÝ ÓÒ Ò ÒØÙÖÐÐÝ ØÖÒ ÓÖÑ Ø ØÓ ÑÜ ØÖØÝ º Á ÛÒÒÒ ØÒ ÓÔØÑк ÓÖÓÐÐÖÝ ÅÖØÒµ ÑÔРйº Ê ÑÔРй Ê º ÓÒØÙÖ ÅÖØÒµ й ÑÔÐ º

Ç ÖÚØÓÒ ¾ Ç ÖÚØÓÒ Á ÒØ Ñ ÐÛÐÐ ØÖÑÒ ØÒ Ø ØÖÑÒ ÛÒ ØÓØÐÐÝ ÓÖÖº ÒØ Ñ Ñ ÒÒ Ø ÓÑ Ü ÖÓÙÒ Ò º ËØ Ó ÔÖÓÓº ÁÒ ÐÓÖ º

Ç ÖÚØÓÒ ¾ Ç ÖÚØÓÒ Á ÒØ Ñ ÐÛÐÐ ØÖÑÒ ØÒ Ø ØÖÑÒ ÛÒ ØÓØÐÐÝ ÓÖÖº ÒØ Ñ Ñ ÒÒ Ø ÓÑ Ü ÖÓÙÒ Ò º ËØ Ó ÔÖÓÓº ÁÒ ÐÓÖ º ÓÖÓÐÐÖÝ ÄĐÓÛµ ÙÑ Ð¹ Ê º ÌÒ ÍÒÓÖÑÞØÓÒ ÓÐ ºº ÚÖÝ ÖÐØÓÒ ÓÒ Ø ÖÐ Ò ÙÒÓÖÑÞ Ý ÙÒØÓÒº

Ç ÖÚØÓÒ ¾ غ Ý Ø Ñ ÖÙÑÒØ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ Á ÐÓÔÒ Ø ÐÛÐÐ ØÖÑÒ ØÒ Ø ØÖÑÒº

Ç ÖÚØÓÒ ¾ غ Ý Ø Ñ ÖÙÑÒØ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ Á ÐÓÔÒ Ø ÐÛÐÐ ØÖÑÒ ØÒ Ø ØÖÑÒº ÌÓÖÑ ÆÑÒµ ÙÑ Ð¹º ÌÒ ÚÖÝ ËÙ ÐÒ ² Ó¹ËÙ ÐÒ Ù Ø Ó Ø ÒØÓÖ Ô ØÖÑÒº ÒØÓÒ ½ Ù Ø Ó Ø ÒØÓÖ Ô ËÙ ÐÒ ØÖ Ò ÓÖÒÐ Ò ØÖ Ì ÓÒ ¾ Ù ØØ ÔÌ º ¾ Ù Ø Ó Ø ÒØÓÖ Ô Ó¹ËÙ ÐÒ Ø ÓÑÔÐÑÒØ Ó ËÙ ÐÒº

Ç ÖÚØÓÒ ¾ غº ÌÓÖÑ ÃÖ ² ÏÓÓÒµ Á ÚÖÝ ËÙ ÐÒ ² Ó¹ËÙ ÐÒ Ø ØÖÑÒ ØÒ Ä Êµ ÓÐ º

Ç ÖÚØÓÒ ¾ غº ÌÓÖÑ ÃÖ ² ÏÓÓÒµ Á ÚÖÝ ËÙ ÐÒ ² Ó¹ËÙ ÐÒ Ø ØÖÑÒ ØÒ Ä Êµ ÓÐ º ÓÖÓÐÐÖÝ ÅÖØÒ ÆÑÒ ² ÎÖÚÓÓÖص Ä Êµ µ йº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ Ò Ð¹ Ö ÕÙÓÒ ØÒغ

Ç ÖÚØÓÒ Ç ÖÚØÓÒ ÙÑ Ð¹ Ê º ÄØ Ê º Á ÖÒ¹ÒÚÖÒØ ØÒ ØÖÑÒº ÒØÓÒ Ø Ê ÖÒ¹ÒÚÖÒØ ÓÖ ÒÝ Ü Ý ¾ Ê ÛØ Ø Ñ ÖÒ Ü ¾ µ Ý ¾ º

Ç ÖÚØÓÒ Øº ÌÓÖÑ ÃÐÓØ ÄĐÓÛ Áºµ ÙÑ Ð¹ Ê º ÌÒ ØÖ Ò ÒÓÖÑÐ ¹ÓÑÔÐØ ÙÐØÖ ÐØÖ ÓÒ È ½ ʵº ÒØÓÒ ÄØ Í ÐØÖ ÓÒ È ½ ʵº ½ Í Ò ÓÖ ÒÝ Ü ¾ Ê ¾ È ½ ʵ Ü ¾ ¾ ͺ ¾ Í ÒÓÖÑÐ ÓÖ ÒÝ ÑÐÝ Ü ¾ Í Ü ¾ Ê Ü¾Ê Ü ¾ È ½ ʵ Ü ¾ µ ¾ Ü ¾ ͺ

Ç ÖÚØÓÒ Øºº ÌÓÖÑ ËÓÐÓÚݵ Á ØÖ Ò ÒÓÖÑÐ ¹ÓÑÔÐØ ÙÐØÖ ÐØÖ ÓÒ È ½ ʵ ØÒ Ê Ü Ø º ÈÓÒØ ½ ¾ Ý ÙÑÔØÓÒ ½ Ñ ÙÖÐ Ò Ò Ü Ø ÓÖ ÐÐ ¾ È ½ ʵº ÄØØÒ Í Ò ÒÓÖÑÐ Ñ ÙÖ ÓÒ È ½ ʵ ¾ Ê µ ¾ È ½ ʵ ¾ ¾ Í

Ç ÖÚØÓÒ Øºº ÌÓÖÑ ËÓÐÓÚݵ Á ØÖ Ò ÒÓÖÑÐ ¹ÓÑÔÐØ ÙÐØÖ ÐØÖ ÓÒ È ½ ʵ ØÒ Ê Ü Ø º ÈÓÒØ ½ ¾ Ý ÙÑÔØÓÒ ½ Ñ ÙÖÐ Ò Ò Ü Ø ÓÖ ÐÐ ¾ È ½ ʵº ÄØØÒ Í Ò ÒÓÖÑÐ Ñ ÙÖ ÓÒ È ½ ʵ ¾ Ê µ ¾ È ½ ʵ ¾ ¾ Í ÓÖÓÐÐÖÝ ÃÐÓØ ÄĐÓÛ ² Áºµ ÙÑ Ð¹ Ê º ÌÒ Ê Ü Ø º ÀÒ Ð¹ Ê ÓÒ µº

Ê Ú º й Ê ÉÙ ØÓÒ Ó Ð¹ Ê ÑÔÐÝ Ê

Ê Ú º й Ê ÉÙ ØÓÒ Ó Ð¹ Ê ÑÔÐÝ Ê ± ÌÓÖÑ ÏÓÓÒ ² Áºµ ÍÒÖ Ê Ò Ð¹ Ê Ö ÕÙÚÐÒغ ÊÑÖ ÅÖØÒ³ ÓÒØÙÖ Ð¹µµ ÑÔÐ Ø ÓÚ ÌÓÖÑ ÙÒÖ º

Ê Ú º й Ê ÉÙ ØÓÒ Ó Ð¹ Ê ÑÔÐÝ Ê ± ÌÓÖÑ ÏÓÓÒ ² Áºµ ÍÒÖ Ê Ò Ð¹ Ê Ö ÕÙÚÐÒغ ÊÑÖ ÅÖØÒ³ ÓÒØÙÖ Ð¹µµ ÑÔÐ Ø ÓÚ ÌÓÖÑ ÙÒÖ º ÙØ ÊÑÖ ËÓÐÓÚݵ Ê ÑÔÐ Ø ÓÒ ØÒÝ Ó Ê º ËÓ ÙÑÒ ÒÓØ ÓÔØÑÐ ÓÖ Ø ÓÚ ÌÓÖѺ

Ê Ú º й Ê Øº ÉÙ ØÓÒ Ö Ê Ö Ð¹ Ê ÕÙÓÒ ØÒØ

Ê Ú º й Ê Øº ÉÙ ØÓÒ Ö Ê Ö Ð¹ Ê ÕÙÓÒ ØÒØ ÓÒØÙÖ ÏÓÓÒµ ÙÑ Ø ÓÐÐÓÛÒ ½ ¾ ÚÖÝ ËÙ ÐÒ ² Ó¹ËÙ ÐÒ Ø ØÖÑÒ Ò ØÖ Ò ÒÓÖÑÐ ¹ÓÑÔÐØ ÙÐØÖ ÐØÖ ÓÒ È ½ ʵº ÌÒ ØÖ ØÖ ÑÓÐ Ó Ê ÓÖ ØÖ ÑÓÐ Å Ó Ù ØØ Å º

Ê Ú º й Ê Øº ÉÙ ØÓÒ Ö Ê Ö Ð¹ Ê ÕÙÓÒ ØÒØ ÓÒØÙÖ ÏÓÓÒµ ÙÑ Ø ÓÐÐÓÛÒ ½ ¾ ÚÖÝ ËÙ ÐÒ ² Ó¹ËÙ ÐÒ Ø ØÖÑÒ Ò ØÖ Ò ÒÓÖÑÐ ¹ÓÑÔÐØ ÙÐØÖ ÐØÖ ÓÒ È ½ ʵº ÌÒ ØÖ ØÖ ÑÓÐ Ó Ê ÓÖ ØÖ ÑÓÐ Å Ó Ù ØØ Å º ÌÓÖÑ ÏÓÓÒ ² Áºµ Á ÓÒØÙÖ ØÖÙ ØÒ Ê Ò Ð¹ Ê Ö ÕÙÓÒ ØÒغ

й Ê Ò ÒÖ ÑÒ ÌÓÖÑ ËÖ ÝÒµ ÙÑ À Ò ØØ ØÖ ÒÖ ÑÒ Î Å Ù ØØ ½ ¾ Å ØÖÒ ØÚ Ò Å Î Å ÒÖ ÐØÖ Ó ÓÑÓÒÓÙ ÓÖÒ Ò ÇÖ ÒÐ Ò Î º ÌÒ ØÖ ÑÓÐ Ó Ê ÖÙÐÖº Ì ÑØÓ ÓÖ ÅÓÐ ÁÒÙØÓÒ

й Ê Ò ÒÖ ÑÒ ÌÓÖÑ ËÖ ÝÒµ ÙÑ À Ò ØØ ØÖ ÒÖ ÑÒ Î Å Ù ØØ ½ ¾ Å ØÖÒ ØÚ Ò Å Î Å ÒÖ ÐØÖ Ó ÓÑÓÒÓÙ ÓÖÒ Ò ÇÖ ÒÐ Ò Î º ÌÒ ØÖ ÑÓÐ Ó Ê ÖÙÐÖº Ì ÑØÓ ÓÖ ÅÓÐ ÁÒÙØÓÒ ÈÖÓÔÓ ØÓÒ ÙÑ Ð¹ Ê º ÌÒ ÓÖ ÒÝ «Ò Ê ØÖ ÒÖ ÑÒ Ä Êµ Å Ù ØØ ½ ¾ Å ØÖÒ ØÚ Ê Î Å Ò «ÓÙÒØÐ Ò Å ÒÖ ÐØÖ Ó ÓÑÓÒÓÙ ÓÖÒ Ò ÇÖ ÒÐ Ò Î º

ÌÒ ÝÓÙ ÚÖÝ ÑÙ ÓÖ ÝÓÙÖ ØØÒØÓÒ