Ê ÐÐ ÓÙÖ Ò Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ( Æ Á = Γ(ν Ä /¾) =½ ¼ Ü Ü ν ½ ) ( δ ½ Γ(ν ) ÇÙÖ Ó Ð ËÙ Ú ÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÙØ ÐÐ ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö º Æ Ü )U ν (Ä+½) /¾ F ν+ä /¾. =½

Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÙÑ ÓРعÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ ÇÜ ÓÖ µ ¼¾º¼ º¾¼½ ÓÙÖØ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ö Ò ÓÑ ØÖÝ Ð Ð

Ê ÐÐ ÓÙÖ Ò Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ( Æ Á = Γ(ν Ä /¾) =½ ¼ Ü Ü ν ½ ) ( δ ½ Γ(ν ) ÇÙÖ Ó Ð ËÙ Ú ÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÙØ ÐÐ ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö º Æ Ü )U ν (Ä+½) /¾ F ν+ä /¾. =½ ËØÖ Ø Ý Ù Ð ÙÔ Ø Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð º Û ÐйÙÒ Ö ØÓÓ Ð Ó Ù ÙÒØ ÓÒ Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ º Á Ø Ò ÒÓØ ÔÔÐ ÐÐ ÔØ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ý Ù Ùк ÐÓ Î Ò ÓÚ ¾¼½ Ñ Ï ÒÞ ÖÐ ¾¼½ ¾¼½ Ë Û ØÞ Ö Ï ÒÞ ÖÐ ¾¼½ µµ À Ö ÙÑ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Û Ò ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ º Ï ÔÖ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÛÒ ¾¼½ µ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÅÈÄ ¾¼½ µ ÓÖ Ø ÓÚ ØÖ Ø Ýº

Ì ÓÖ Ò Ó ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ä Ò Þ Ð ØØ Ö ØÓ ÖÒÓÙÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ÉÙ Ö ØÙÖ ÙÑÑ ÓÖÙÑ ÒÙÑ ÖÓÖÙÑ ½ ½ + ½ + ½ + ½ ½ غ ººº ÍÒ Ü ½ + ܾ + Ü + Ü ½ ÐÓ º½ Ü Ü Øº = Ý. Ö Ó Ý =, Ù Ý = ÐÓ º½ Ü Ü. Ü Ü Ò ÒØ Ö Ø Ò =½ ½ ¾, ØÓ Ý ÒÓÛÒ ζ(¾) = π¾ ÓÒ Ö Ü Ý(Ü) = =½ ¾. ÙÐ Ö ½ ¼µ Ä Ò Þ ÓÑÔ Ö Ò Û Ø Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÐÒ(½ Ü) = =½ Ü Ö Ú Ý Ü = ½ Ü Ü ÐÒ(½ Ü) Ý(Ü) = Ü ¼ Ü ÐÒ(½ Ü ). Ì Ö ÙÑ Ò ÒØ Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ ØÓ Ý ÒÓÛÒ ÐÓ Ö Ø Ñº

Ð Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò Ø ÓÒ ËÔ Ð Ú ÐÙ Ø Þ = ½ ÓÖ Ò > ½ Ä Ò(Þ) = =½ Þ ÓÖ Þ < ½. Ò ½ Ä Ò(½) = = ζ(ò) Ê Ñ ÒÒ³ Þ Ø ÙÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ö ÙÑ ÒØ Ò =½ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Þ Ä Ò(Þ) = Þ Ü =½ Ò Ò ÐÝØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ò Ä Ò Þ Ä Ò(Þ) = = ½ Þ Ä Ò ½(Þ) ÓÖ Ò ¾ γ Ü Ü Ä Ò ½(Ü) Û Ö γ ÑÓÓØ Ô Ø ÖÓÑ ¼ ØÓ Þ Ò C\{¼, ½}. Ì ÒØ Ö Ð Ö ÑÙÐØ ¹Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ C\{¼, ½}.

ÜÔÐ ØÐÝ Ä ½ (Þ) = Ä ¾ (Þ) = Ä (Þ) = º Ä Ò(Þ) = Þ Ü ½ = ÐÒ(½ Ü), ¼ ½ Ü ½ Þ Ü Ü ¾ ¾ Ü ½, ¼ Ü ¾ ¼ ½ Ü ½ Þ Ü Ü Ü Ü ¾ ¾ Ü ½, ¼ Ü ¼ Ü ¾ ¼ ½ Ü ½ Þ ¼ Ü Ü Ò Ü Ü ¾ ¾ Ü ½.... Ü Ò ¼ Ü ¾ ¼ ½ Ü ½ Ì Ö Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø ½¹ ÓÖÑ Ò { } Ü Ü, Ü. ½ Ü

Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ä Ò ½,...,Ò Ö (Þ) = ËÔ Ð Ú ÐÙ Ø Þ = ½ ÓÖ Ò Ö > ½ ζ(ò ½,..., Ò Ö) = ¼< ½<...< Ö ¼< ½<...< Ö ½ Ò ½ ½... Ò Ö Ö Þ Ö Ò ½ ½... Ò Ö Ö ÓÖ Þ < ½. ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ º Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Þ Ä Ò ½,...,Ò Ö (Þ) = { ½ Ä Þ Ò½,...,Ò Ö ½(Þ) ÓÖ Ò Ö > ½, ½ ½ Þ Ä Ò ½,...,Ò (Ö ½)(Þ) ÓÖ ÒÖ = ½. { } ÁØ Ö Ø ÒØ Ö Ð Ó Ø ½¹ ÓÖÑ Ò Ü Ü, Ü. ½ Ü

ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð ÓÒ Ö Ñ Ò ÓÐ Å ÓÚ Ö Ð Ã, Ô Û ÑÓÓØ Ô Ø γ : [¼, ½] Å, ω ½,...,ω Ö ÑÓÓØ Ã¹Ú ÐÙ ½¹ ÓÖÑ ÓÒ Å Û Ø ÔÙÐй γ (ω )(Ø) = (Ø) Ø. Ì Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ó ω ½,...,ω Ö ÐÓÒ γ Ò Ý γ ω ½...ω Ö = Ö (Ø ½ ) Ø ½... ½ (Ø Ö) Ø Ö. ¼ ؽ... Ø Ö ½ Ï Ð Ó Ù Ø Ø ÖÑ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð ÓÖ Ú ÖÝ Ã¹Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø º

ËÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ γ ω ½...ω Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ø γ. ÓÖ γ ½ (Ø) = γ(½ Ø) Ø Ö Ú Ö Ð Ó γ : ω ½...ω Ö = ( ½) Ö ω Ö...ω ½. γ ½ γ ÈÖÓ ÙØ Ó ØÛÓ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ù ÔÖÓ Ùص Û Ö γ ω ½...ω Ö ω Ö+½...ω Ö+ = ω σ(½)...ω σ(ö+ ) γ σ Σ(Ö, ) γ Σ(Ö, ) = {σ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ ½,..., Ö + : σ(½) <... < σ(ö) Ò σ(ö + ½) <... < σ(ö + )} ÓÖ αβ Ø Ô Ø ÓÑÔÓ Ó ØÛÓ Ô Ø α Ò β Ö ω ½...ω Ö = ω ½...ω ω +½...ω Ö. αβ =¼ α β

ÁØ Ö Ø ÒØ Ö Ð Ò Ô ÖØ Ð Ô Ý À ÖÑÓÒ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ ÌÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÖÑÓÒ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ê Ñ ¾¼¼½µ { } Ü Ü, Ü ½ Ü, Ü Ê Ñ Î ÖÑ Ö Ò ½ µ ½+Ü { } Ü Ü, Ü ½ Ü, Ü Ü+Ý, Ü Ü+Ý ½ ÖÑ ÒÒ ÝÐÓØÓÑ ÖÑÓÒ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ð Ò Ö Ð ÑÐ Ò Ë Ò Ö ³½½µ ÀÝÔ ÖÐÓ Ö Ø Ñ º º º ÓÒ ÖÓÚ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ µ ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ Ý È ÒÞ Ö ÀÝÔ ÖÁÒص Å ØÖ ÀÈĵ Î ÖÑ Ö Ò Ò ÇÊŵ Ð Ò Ö À ÖÑÓÒ ËÙÑ ÅÙÐØ ÁÒØ Ö Ø µ ÎÓÐÐ Ò Ï ÒÞ ÖÐ Ò Æ µ ººº ÁÒ ØÖÙØ Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ý Ù Ö Ð ÑÐ Ò Ê Ë Ò Ö Ï ÖÓ ÚÓÒ Å ÒØ Ù Ð Ë ÐÓØØ Ö Ö ÖÓ Ð ËØ Ö Ö ººº

ÓÖ Ä Ò(Þ) Ò Ä Ò ½,...,Ò Ö (Þ) Û Ø ½¹ ÓÖÑ Ü Ü, Ü ½ Ü Ò ÓÒ Å = C\{¼, ½}. Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Å = C\Σ Û Ø Σ C ÒÐÙ Ò ¼µ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ½¹ ÓÖÑ ω = Ü Ü σ σ Σ. ÀÝÔ ÖÐÓ Ö Ø Ñ ÈÓ Ò Ö ÃÙÑÑ Ö Ä ÔÔÓ¹ Ò Ð Ú Ýµ Ä σ½,...,σ Ö (Þ) = ω ½...ω Ö = γ Þ ¼ ω ½ Ä σ¾,...,σ Ö (Ü) ÓÒ ÖÓÚ ½ µ ÅÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò Ú Ö Ð Ú Ö Ð Ä Ò ½,...,Ò Ö (Þ ½,..., Þ Ö) = ¼< ½<...< Ö Ò ÜÔÖ Ò Ø ÖÑ Ó ÝÔ ÖÐÓ Ö Ø Ñ ( ½) Ö Ä Ò ½,...,Ò Ö Þ ½ ½...Þ Ö Ö Ò ½ ½... Ò Ö Ö ÓÖ Þ < ½ ( σ¾, σ,..., Þ ) = σ ½ σ ¾ σ Ä ¼,..., ¼,σ Ö,..., ¼,..., ¼ Ö }{{}}{{} Ò Ö ½ Ø Ñ Ò ½ ½ Ø Ñ,σ ½ (Þ). ÅÙÐغ ÔÓÐÝÐÓ Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÀÝÔ ÖÐÓ ÓÒ Ú Ö Ð Ò Ú Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ

ÓÖ Ñ Ú Ö Ð Û ÓÒ Ö Ø ÐÓ Ö ÒØ Ð ½¹ ÓÖÑ Ü ½ Ω Ñ =,..., ÜÑ, Ü ½ Ü Ñ ( ) Ü Ü ½ Û Ö ½ Ñ Ü ÑÔÐ Ω ½ = Ω ¾ = { ܽ, Ü ½ { ܽ, Ü ¾, Ü ½ Ü ¾ } Ü ½, Ü ½ ½ Ü ½ Ü ½ ½, Ü ¾ Ü ¾ ½, Ü ½ Ü ¾ + Ü ¾ Ü ½ Ü ½ Ü ¾ ½ } Ö Ò ØÓ ÝÔ ÖÐÓ Ö Ø Ñ ÁÒ Ø Ñ Ú Ö Ð Ø ½¹ ÓÖÑ ÓÖ ÝÔ ÖÐÓ Ö Ø Ñ Ö Ω ÀÝÔ Ñ = Ü Ñ Ü Ñ, ( Ñ ½ Ü ) Ü Ñ Ñ Ü ½ ÓÖ ½ Ò Û Ø Ü Ñ Ò Ø Ø Ò Ù Ú Ö Ð º

Ì ½¹ ÓÖÑ Ò Ü ½ Ω Ñ =,..., ÜÑ, Ü ½ Ü Ñ ( ) Ü Ü ½ Û Ö ½ Ñ Ö Ò ÓÒ Ñ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÙÖÚ Ó ÒÙ Þ ÖÓ Û Ø Ò = Ñ+ ÓÖ Ö Ñ Ö ÔÓ ÒØ M ¼,Ò (C) = (Ü ½,..., Ü Ò ) C Ò Ü / {¼, ½} ÓÖ ÐÐ ½ Ò. Ü ÑÔÐ M ¼, (C) = C\{¼, ½}, M ¼, (C) = { (ܽ, Ü ¾ ) C ¾ Ü ½, Ü ¾, Ü ½ Ü ¾ / {¼, ½} }

Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð ÖÓÑ Ω Ñ Û ÓÒ ØÖÙØ ÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð º º ω ½...ω Ö = ω ½...ω Ö γ ½ γ ¾ ÓÖ ÓÑÓØÓÔ Ô Ø γ ½, γ ¾. ËÙ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ö Û Ðй Ò ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ò ¹ÔÓ ÒØ ÓÓÖ Ò Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ô I γ : ω ½... ω Ö [ω ½... ω Ö] γ ω ½...ω Ö γ ½ ¼ Þ γ ¾ ÉÙ Ø ÓÒ Ï ÕÙ Ò Ó ½¹ ÓÖÑ Ò Ω Ñ Ñ Ô ØÓ ÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð

Ò Û Ö Ò Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ý Ö Ö ½ ([ω ½... ω Ö]) = [ω ½... ω ½ ω ω +½...ω Ö]+ [ω ½... ω ½ ω ω +½... ω Ö]. =½ =½ Q Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ö ξ = ½,..., Ð [ω ½... ω Ð ], ½,..., Ð Q Ð=¼ ½,..., Ð ÐÐ ÒØ Ö Ð ÛÓÖ (ξ) = ¼. Ì ÓÖ Ñ Ò ³ µ ÍÒ Ö ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ω Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ô Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÖÓÑ ÒØ Ö Ð ÛÓÖ ØÓ ÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð º Ø Ö Ü Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÒØ Ö Ð ÛÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ðº Ï ÛÖ Ø [ω ½... ω Ö] = ω ½...ω Ö γ Ü ÑÔÐ Þ Ü Ü Ü Ü Ä ¾ ¾ (Þ) = ¼ Ü ¼ Ü ¾ ¼ [ Ü ½ Ü = ½ Ü ½ Ü Ü ] Ü Ü ½ Ü

ÀÓÛ Ó Û Ó Ø Ò Ø ÒØ Ö Ð ÛÓÖ Ò Ø ÓÒ ( Î Ω ÀÝÔ Ñ ) : Ø Q¹Ú ØÓÖ Ô Ó ÝÔ ÖÐÓ Ö Ø Ñ Û Ø ½¹ ÓÖÑ Ò Ω ÀÝÔ Ñ. A Ñ : Ø Q¹Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ω Ñ. Î (Ω Ñ) : Ø Q¹Ú ØÓÖ Ô Ó ÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ó Ö ÒØ Ð ½¹ ÓÖÑ Ò A Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ò Ø Ø Ò ÒØ Ð ÔÓ Òصº Ì ÝÑ ÓÐ Ñ Ô Ø ÙÒ ÕÙ Ð Ò Ö Ñ Ô ( Ψ : Î Ω ÀÝÔ Ñ ) Î (Ω Ñ). Ø Ý Ò ( Ψ) Ì = Ψ Û Ö Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ì ØÓØ Ð Ö ÒØ Ø ÓÒµº ÜÔÐ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÖ Ψ Ö Ú Ò Ò ÖÓÛÒ ¾¼½¾ ¾¼½ º

Ü ÑÔÐ ([ ܾ (Ü ) Ψ Ü ]) [ (ܾ Ü ) = Ü ] [ (ܾ ) (Ü ] ¾Ü ) ½ Ü ¾ Ü Ü ½ Ü ¾ Ü Ü Ü ¾ ½ Ü ¾ Ü [ ] ( ) Û Ø Ü ¾ (Ü ) Ü Î Ω ÀÝÔ Ñ Ò ½ Ü¾Ü Ü ÁÒ ÅÈÄ ÅÈÄ ÓÓÖ Ò Ø Ü µ [ ] (Ü ¾Ü ) Ü ½ Ü¾Ü Ü [ (Ü ¾) ܾ ] (Ü ¾Ü ) Î (Ω ½ Ü¾Ü Ñ) ÅÈÄËÝÑ ÓÐÅ Ô Ö Ü ¾ Ü µµ» ½¹Ü ¾ Ü µ Ü µ»ü µµ Ö( (Ü[ ])/Ü[ ],(Ü[ ] (Ü[¾])+Ü[¾] (Ü[ ]))/(½ Ü[¾] Ü[ ]))+ Ö( (Ü[¾])/Ü[¾],(Ü[ ] (Ü[¾])+Ü[¾] (Ü[ ]))/(½ Ü[¾] Ü[ ]))

Ì Ö ÙÐØ Ò Ú ØÓÖ Ô Î (Ω Ñ) Ó Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÖÓÛÒ ³¼ µ Î (Ω Ñ) ÒÐÙ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ä Ò ½,...,Ò Ö (Þ ½,..., Þ Ö)º ÙÒØ ÓÒ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÙÖÒ ÒØÓ Ö Ð Ö ÒØ Ø º Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ Ø ÝÑ ÓÐ µº Î (Ω Ñ) ÙÒ ÕÙ º Î (Ω Ñ) ÐÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÔÖ Ñ Ø Ú º Ä Ñ Ø Ø ¼ Ò ½ Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ º ÜÔÐ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ ÖÓÛÒ ¾¼½ µ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÅÈÄ

Ì Ó Î (Ω Ñ) ÙÔ ØÓ Ó Ò Û Ø Ò ÓÒ ØÖÙØ Ý ÅÈĺ Ü ÑÔÐ ÅÈÄ Ý ¾ ¾µ [[ Ö ( (Ý ¾) ݾ ), Ö ( (Ý ¾) ½ ݾ ), Ö ( Ý ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) ½ ݽݾ ), Ö ( (Ý ½) ݽ ), Ö ( (Ý ½) ½ ݽ [ ( (Ý ¾) Ö, (Ý ) ( ¾) (Ý ¾), Ö, (Ý ) ( ¾) (Ý ¾), Ö, (Ý ) ¾), ݾ ݾ ݾ ½ ݾ ½ ݾ ݾ ( (Ý ¾) Ö, Ý ) ( ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) (Ý ½) + Ö, Ý ) ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ), ݾ ½ ݽݾ ݽ ½ ݽݾ ( Ý ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) Ö, (Ý ) ( ¾) (Ý ½) Ö, Ý ) ( ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) (Ý ¾), Ö, (Ý ) ¾), ½ ݽݾ ݾ ݽ ½ ݽݾ ½ ݾ ½ ݾ ( (Ý ¾) Ö, Ý ) ( ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) (Ý ½) Ö, Ý ) ( ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) (Ý ½) + Ö, (Ý ) ¾) ½ ݾ ½ ݽݾ ½ ݽ ½ ݽݾ ½ ݽ ½ ݾ ( (Ý ½) Ö, Ý ) ( ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) Ý ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ), Ö, (Ý ) ¾) ݽ ½ ݽݾ ½ ݽݾ ½ ݾ ( (Ý ½) + Ö, Ý ) ( ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) (Ý ½) Ö, (Ý ) ¾) ½ ݽ ½ ݽݾ ½ ݽ ½ ݾ ( (Ý ½) + Ö, Ý ) ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ), Ö Ý½ ½ ݽݾ ( Ý ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ) ½ ݽݾ )],, Ý ) ] ¾ (ݽ) + ݽ (ݾ),... ½ ݽݾ

Ê Ñ Ö ÓÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ý ÓÔ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ÛÓÖ [ω ½... ω Ö] ÑÔÐ ØÐÝ Ù Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñµº Ì Ý Ñ Ù Ó Ò ÓÑÓÖÔ Ñ Ó Ú ØÓÖ Ô Î (Ω Ñ) ( ) = Î (Ω Ñ ½ ) Î º Ω ÀÝÔ Ñ Ø Ò Ð ÓÒ Ö ÖÒÓÐ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÝÔ ω ω = α β Û Ø ω,ω,α Ò Ð Ø Ú Ö ÓÒ Ó µ Ω ÀÝÔ Ñ Ò β Ò Ω Ñ ½. Ì ÝÑ ÓÐ Ñ Ô Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÒ ØÖÙØ ÒØ Ö Ð ÛÓÖ º º Ñ Ñ Ö Ó Î (Ω Ñ)µ Ö ÙÖ Ú Ðݺ

Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ð Ñ Ø Ð Ñ Ü Ù Û Ø Ù {¼, ½} ÜÔ Ò Î (Ω Ñ) Ø Ü = Ù ÓÙÖ Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø Ø Ó ÒØ Ó ÐÒ(Ü Ù) ¼ º º Ø ÖÓÛ Û Ý ÐÓ Ö Ø Ñ Ú Ö Ò µ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ö Ù ØÓ Î (Ω ½ ), º º ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ú Ö Ð Ö Ð Ñ Ø Ø ¼ Ú Ò Ò ÓÙÖ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ½ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ ÐÐ Ö ÙÐØ ÓÖ Ò Ø ÒØ Ö Ð Û ÐÐ Z¹Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÙÒØ ÓÒ Ò Î (Ω Ñ) Û Ö Z Ø Q¹Ú ØÓÖ Ô Ó ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ º Ê Ð Ø Ø ÓÖ Ñ Ó ÖÓÛÒ ¾¼¼ µ ÐÐ Ô Ö Ó Ó Ø ÑÓ ÙÐ Ô M ¼,Ò Ö Ò Z.

ÅÈÄ ÓÑÔÙØ ÑÙÐØ ÔÐ µ ÒØ Ö Ð Ó Ø Ù Ð ØÝÔ ½ Õ Á = Ü Ñ ( ) ¼ Ô Û Ö Î (Ω Ñ), Õ ÓÑ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð N. Ô {Ü Ñ, ½ Ü Ñ, ½ Ü Ñ ½ Ü Ñ,..., ½ Ü ½ Ü Ñ}, ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ó M ¼,Ò, ÜÔ Ò ÓÒ Ó ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ ÖÖ Ø ÓÒ Ð ØÝ Ø Ø Ñ ÒØ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ººº

Ü ÑÔÐ ÖÓÑ Ù Ö ³ ÔÖÓÓ ÓÒ Ø ÖÖ Ø ÓÒ Ð ØÝ Ó ζ( )µ = Ü ½ (½ Ü ½) Ü ¾ (½ Ü ¾) Ü (½ Ü ) (½ Ü ½ Ü ¾ ) (½ Ü ¾ Ü ) Ï Ø Ø ÅÈÄ ÓÑÑ Ò ÅÈÄ Ù ÐÁÒØ Ö Ø Ü µ Û ÓÑÔÙØ ½ ½ ½ Ü ½ Ü ¾ ¼ ¼ ¼ Ü = ½½ ¾ ½ + ¼¼¾ζ( ). Í Ò ÅÈÄ Ù ÐÁÒØ Ö Ø Ü ¾µ Û Ó Ø Ò Ö ÙÐØ Ó Ø ÓÖÑ ½ ½ [ ] [ ] [ ] ܽ ܽ Ü ½ ܽ Ü ½ Ü ¾ Ü = ½ + ¾ + + ¼ ¼ ½ Ü ½ ½ Ü ½ ½ Ü ½ Ü ½ ½ Ü ½ }{{}}{{}}{{} = ÐÒ(½ ܽ) = ½ ¾ ÐÒ¾ (½ ܽ) =Ä ¾(ܽ)

ØÓ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð Ö Ä¹ÐÓÓÔ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Á(Λ) = Γ(ν Ä /¾) Æ =½ Γ(ν ) ( Æ )... Ü Ü ν ½ ¼ ¼ =½ δ(à) Uν (Ä+½) /¾ (F (Λ)) ν Ä /¾ ÈÖÓ Ð Ñ ½ ÍÎ Ò ÁÊ Ú Ö Ò Ì Ö Ö Ñ Ø Ó È ÒÞ Ö ¾¼½ ںŠÒØ Ù Ð È ÒÞ Ö Ë Ò Ö ¾¼½ ÒÓØ À ÒÖ ¾¼¼¼ ÖÓÛÒ ÃÖ Ñ Ö ¾¼½½µ ØÓ ÜÔ Ò Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø ÖÑ Ó Ò Ø ÒØ Ö Ð Á. Á = = ¾Ä Á ǫ, ÈÖÓ Ð Ñ ¾ Ì ËÝÑ ÒÞ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð U Ò F Ö ÒÓØ Ó Ø ØÝÔ ½ Ü Ý Ý Ø Ñ Ø Ò Ó Ú Ö Ð ÅÈÄ Ñ Ô Ø ÒØ Ö Ð Á ØÓ Ø Ù Ð ØÝÔ Ò ÓÑÔÙØ Ø Ñº Ì Ò Ó Ú Ö Ð Ü Ø ÙÒ Ö ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð U Ò Fº

ÓÒ Ö Ò Ö ÒØ Ö Ð Ó Ø ØÝÔ É Ü Æ... Ü ½ ¼ ¼ È Û Ö Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð É Ò È P Ö ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö º ËØÖ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÓ Ò ÓÖ Ö Ò Ü σ(½), Ü σ(¾),..., Ü σ(æ) Û Ø σ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ {½,..., Æ}. ÓÖ Ü ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ö Ð ØÓ Ù Ð ØÝÔ ÒØ Ö Ø Û Ø ÓÚ Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ò Ö Ø ÒØ Ö Ò Û Ø Ø P, P (σ(½)), P (σ(½),σ(¾)),..., P (σ(½),...,σ(æ)). Ì ¹Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ ÓÑÔÙØ ÐÐ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò P (σ(½),σ( ½)) Ö Ð Ò Ö Ò Ü σ( ) º Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Û ÔÖÓÔÓ Ý ÖÓÛÒ ¾¼¼ ¾¼¼ µ Ì Ý Ñ Ñ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ë {σ(½)}, Ë {σ(½),σ(¾)},..., Ë {σ(½),σ(¾),...,σ( )} Ù Ø Ø P (σ(½),σ(¾),...,σ( )) Ë {σ(½),σ(¾),...,σ( )}. Ì Ý Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø ÅÈÄ ÔÖÓ ÙÖ ÅÈÄÈÓÐÝÒÓÑ ÐÊ ÙØ ÓÒº

Ù Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÛÒ ³¼ µ ËØ ÖØ Û Ø Ø Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ë = {È ½,..., È Ñ} Ò Ø ÓÖ Ö Ò Ü σ(½), Ü σ(¾),..., Ü σ(æ) º Á ÐÐ È Ë Ö Ð Ò Ö Ò Ü σ(½) Ò Ë { (σ½) = ÖÖ Ù Ð ØÓÖ Ó È È, È Ü Üσ(½)=¼, È Üσ(½)=¼ È σ(½) Ü Üσ(½)=¼ σ(½) } È Ü σ(½) ½ < Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÕÙ Ò Ü σ(½), Ü σ(¾),... Ë (σ(½)), Ë (σ(½),σ(¾)),... Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ë {σ(½),σ(¾)} = Ë (σ(½),σ(¾)) Ë (σ(¾),σ(½)),ººº Ü σ(½), Ü σ(¾),..., Ü σ( ) Ë {σ(½)}, Ë {σ(½),σ(¾)},..., Ë {σ(½),σ(¾),...,σ( )} Ë ÐÐ Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð ÓÖ ÐÐ ½ Æ Ú ÖÝ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ë {σ(½),σ(¾),...,σ( )} Ð Ò Ö Ò Ü σ( +½) º º Ø ÙÐÐ ÕÙ Ò ÒÐÙ Ò Ë {σ(½),σ(¾),...,σ(æ)} Ò Ö Ø º Ï Ú P (σ(½),σ(¾),...,σ( )) Ë {σ(½),σ(¾),...,σ( )}. Á Ë = {U, F } Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð Û ÐÐ Ø ÝÒÑ Ò Ö Ô Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð º

ËÓÑ Ð Ó Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð Ñ Ð µ ÝÒÑ Ò Ö Ô ÐÐ Ú ÙÙÑ Ö Ô Û Ø Ú ÖØ Ü Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÖÓÔ ØÓÖ¹ØÝÔ Ö Ô ÖÓÛÒ ³¼ µ ÐÐ Ñ ÒÓÖ Ó Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð Ö Ô ÖÓÛÒ ³¼ ÄÙ Ö ³½ µ ÐÐ ÔÖÓÔ ØÓÖ¹ØÝÔ Ö Ô Û Ø ÐÓÓÔ È ÒÞ Ö ³½ µ ÐÐ Ö Ô Û Ø Ø Ö Ó ¹ ÐÐ Ð Ò ÐÓÓÔ È ÒÞ Ö ³½ µ ÐÐ Ö Ô Û Ø Ú ÖØ Ü Û Ø Û Ø Ø Ö Ó ¹ ÐÐ Ð È ÒÞ Ö È Ø µ ÐÐ Ð Ö¹ Ô Ö Ô Û Ø ÓÙÖ Ó ¹ ÐÐ Ð È ÒÞ Ö È Ø µ

Ü ÑÔÐ ½ Å Ð ÓÒ ¹ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ð ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Á = ( ) =½ ¼ Ü δ(à)u ½+¾ǫ F ½ ǫ ÓÑ ØØ Ò ØÖ Ú Ð ØÓÖ Γ(½+ǫ) U = Ü ½ + Ü ¾ + Ü, F = Ü ½ Ü ¾ Ô ¾ Ü ¾Ü Ô ¾ ½ Ü ½Ü Ô ¾ ¾, Ã Ò Ñ Ø Ð ÒÚ Ö ÒØ Ô ¾ Ô ¾ ¾ = Ü Ü Ò Ô¾ ½ Ô ¾ ¾ = (½ Ü )(½ Ü ) Ï ÓÒ Ö Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô Ö ÓÒ Û Ö Ü > ¼, Ü > ¼. À Ö Ø ÒØ Ö Ð Ò Ø Á = Á ¼ +ǫá ½ +O ( ǫ ¾) Ï Ú ØÓ Ð Ò Ö Ö Ù Ð ØÝ Ó {U, F}º

Í Ü ½ Ü ¾ Ü Ü ½ Ü ¾ Ü Ü Ü ½ Ü Ü ¾ Ü ½¹Ü µ ½¹Ü µ Ò ÝÒ Ü ½ Ü ¾ Ü Ü Ü ÇÅÈ ÌÁ ÁÄÁÌ Ê ÈÀ ØÖÙ Ì Ð Ó Ø ÙÐØ Ú ÐÙ º ÅÈÄÈÓÐÝÒÓÑ ÐÊ ÙØ ÓÒ Í Ò ÝÒ ½ºº Ò ÝÒµ [[{},[Ü ½ + Ü ¾ + Ü, Ü ½ Ü ¾ Ü Ü + Ü ½ Ü + Ü ¾ Ü (½ Ü )(½ Ü )],[{½, ¾}]], [{Ü },[Ü ½ + Ü ¾ Ü ¾ Ü Ü Ü ¾ + Ü ¾ Ü Ü, Ü ½ + Ü ¾, Ü ½ + Ü ¾ Ü ¾ Ü, Ü ½ + Ü ¾ Ü Ü ¾ ], [{, },{½, },{½, },{¾, },{¾, }]], [{Ü ¾ },[Ü ½ Ü Ü + Ü Ü Ü Ü Ü + Ü Ü Ü, Ü ½ + Ü, Ü + Ü ½ Ü + Ü Ü, Ü ½ Ü Ü + Ü Ü ], [{, },{½, },{½, },{¾, },{¾, }]], [{Ü ½ },[Ü ¾ Ü Ü + Ü, Ü ¾ + Ü, ½+Ü, ½+Ü, Ü Ü ¾ + Ü, Ü + Ü ¾ Ü ], [{, },{½, },{½, },{¾, },{¾, },{, },{, },{, },{½, }, {½, },{¾, },{¾, },{, }]], [{Ü ½, Ü ¾ },[ ½+Ü, ½+Ü, Ü Ü ],[{½, ¾},{½, },{¾, }]], [{Ü ½, Ü },[ ½+Ü, ½+Ü, Ü Ü ],[{½, ¾},{½, },{¾, }]], [{Ü ¾, Ü },[ ½+Ü, ½+Ü, Ü Ü ],[{½, ¾},{½, },{¾, }]], [{Ü ½, Ü ¾, Ü },[ ½+Ü, ½+Ü, Ü Ü ],[{½, ¾},{½, },{¾, }]]]

Á Ò Ø Û Ò ÜÔ Ò Ø ÒØ Ö Ò ØÓ Ó Ø Ò Á = Á ¼ +ǫá ½ +O ( ǫ ¾) Á ¼ = Á ½ = Û Ö F = F Ô¾. ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Û Ø ÅÈÄ ( ) Ü δ(à) ½ =½ ¼ U F, ( ¾ ÐÒ(U) ÐÒ( F Ü )δ(à) =½ ¼ U F ÅÈÄ ÝÒÑ ÒÁÒØ Ö Ø ÁÒØ Ö Ò ¼ Ò ÝÒ ½ºº¾ Ò ÝÒµ Á¼ ÒÓÖÑ Ð Ù Ü ½ ±µµ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ü ½ º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ü ¾ º ( ( ) ( ) ( ) ½ (Ü ) (Ü ) (Ü ) (Ü ) Á ¼ : = Ö, Ö Ö Ü + Ü Ü ½+Ü Ü ½+Ü ( (Ü ) + Ö, (Ü ) ( ) ( ) ) (Ü ) (Ü ) + Ö Ö ½+Ü Ü ½+Ü Ü ( ) ( (Ü ) (Ü ) (Ü ) + Ö, Ö, (Ü )) ) Ü ½+Ü ½+Ü Ü ).

Ü ÑÔÐ ¾ Å Ð ØÛÓ¹ÐÓÓÔ ØÖ Ò Ð Ô ¾ Ü Ô ½ Ü ½ Ü Ü ¾ Ô ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Á = =½ ¼ Ü δ(à)u ǫ ¾ F ¾ǫ ÓÑ ØØ Ò ØÖ Ú Ð ØÓÖ Γ(¾ǫ) U = Ü ½ Ü +(Ü ½ + Ü )(Ü ¾ + Ü ),F = Ô ¾ ½ Ü ¾Ü (Ü ½ + Ü ) Ô ¾ ¾ Ü ½Ü Ü Ô ¾ Ü ½Ü ¾ Ü Ã Ò Ñ Ø Ð ÒÚ Ö ÒØ Ô ¾ Ô½ ¾ = (½+Ü )(½+Ü ) Ò Ô¾ Ô½ ¾ = Ü Ü Ï ÓÒ Ö Ø ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô Ö ÓÒ Û Ö Ü > ¼, Ü > ¼. Ï Ø È ÒÞ Ö³ Ñ Ø Ó Û ÜÔ Ò Á = ½ ǫ Á ½ + Á ¼ +ǫá ½ +O ( ǫ ¾),

ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÅÈÄÈÓÐÝÒÓÑ ÐÊ ÙØ ÓÒ ØÓ U, F Ò Ó ÅÈÄ ÇÖ Ö ÐÐÓÛ ÓÖ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ü ½, Ü, Ü, Ü ¾ Ï Ø ÅÈÄ ÝÒÑ ÒÁÒØ Ö Ø Û Ó Ø Ò Ò Ö Ñ ÒØ Û Ø Ú Þ Ù Ö ¾¼½¾µ Á ½ = ½, Á ¼ =, ( ([ ][ ½ (Ü ) (Ü ) Á ½ = ¾Ü (½+Ü ) Ü Ü ½+Ü Ü ([ ][ ] (Ü ) (Ü ) ¾Ü (½ + Ü ) + ½+Ü Ü ζ(¾)+½. ] [ (Ü ) + [ (Ü ) Ü (Ü ) ½+Ü (Ü ][ ) (Ü ) (Ü ]) ) Ü ½+Ü ½+Ü Ü ] ])) + [ (Ü ) ½+Ü (Ü ) Ü

ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÅÈÄ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ ÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ø ÒØ Ö Ð ÓÒ M ¼,Ò Ò Ù Ð ÓÓÖ Ò Ø º Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ú ØÓÖ Ô Î (Ω Ñ) Ó Ø ÙÒØ ÓÒ = Ö Ú Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÒØ Ö Ð ÛÓÖ Ò Ω Ñ. ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ö ÒØ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ¼ Ò ½ Ò ÔÖ Ñ Ø Ú Ó Ø ÙÒØ ÓÒ º ÅÙÐØ ÔÐ Þ Ø Ú ÐÙ Ö Ó Ø Ò Ò Ø Ó ÒØ º ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ³Ù г ÒØ Ö Ð Ö Ò Ô Ö Ó ÓÒ M ¼,Ò, ÖÓÑ ÖÖ Ø ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÓ ÜÔ Ò Ò ÝÔ Ö ÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ ºººµ Ð Ò Ö Ö Ù Ð ØÝ Ó ËÝÑ ÒÞ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÝÑ ÓÐ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ð Ó Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð º