ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÏËË ÐÓ ÛØ ËÙ ÓÖ µ ÑÓÒ Üº Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ËØ ÐØÝ Ð ÄÓ ÛØ ÚÖÐ ÓÒ ØÖÒ Ó ÐÔØ Ò ÚÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÖÒ ÝÑÓÐ ¾

Similar documents
½º ÌÖ ÙØÓÑØ

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

½º Ò ÔÖÓÙÖ Ø Üµ ØØ ÖØÙÖÒ Ø Ø ÖÙÑÒØ ¼ ÓÖ ½ ÓØÖÛ º ÜÑÔÐ Ø ¼µ Ø Ø ½µ Ø Ø ¾µ Ø ³ µµ Ò Ø ÐÑ Üµ ÓÖ ÕÙÐ Ü ¼µ ÕÙÐ Ü ½µµµµ ¾

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ


Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ½¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ¾ººº ØÖÙØÓÒ ÖÖÒ Ø Ôº ½µº µ µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ Ê Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø ÁÈ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÒÓÑÒØÓÖ Ò ÓÖ ¾ Ò º

ÈÖÓÐÑ ½º ÄØ ÓÐÐØÓÒ Ó Ù Ø Ó ÒÓÒÑÔØÝ Ø Å Ù ØØ º Å ¾ º ¾ µ Ò ¾ º µ µ ÈÖÓÚ ØØ Ðº µ ½¾µ ÄØ Å Ò ÐØ Å µ ÚÒ Ø Ø ÛØ ¼ ¾ ÓÖ ÐÑÒØ º ËÓÛ ØØ ¹ Ý ØѺ Á Ø Ð ÆÓ ÏÝ ÐÐ

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÅØÖÜ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ó ØÛÓ ÑØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÛ Ò º Á Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Þ Ó Ò Ô ØÒ Ø Þ Ó Ñ Ô º ÒÖÐÐÝ ½½ ½Ò º º ºº º ѽ ÑÒ Ñ Ò ÓÖ Ø ÐÑÒØ Ó Ø

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

¾ ÜÖ ½º ÊÐÐ ØØ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÅØ Öе Ö Ð ÓÙØ ÓÒ ÔÖØ Öº ËØÖØÒ Ø ÌÑÔÐ ËÕÙÖ Û ÞÖÓ ËÓÙØ Ò ÞÖÓ Øµ Ò ÓÛ ÑÒÝ ÛÝ Ò ÝÓÙ ØÖÚÐ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ Ò

½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò


ÇÙØÐ Ò

edges added to S contracted edges

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾

A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ÆÑ ËÌ ¾¼ ÈÖÓ ² Å ÌÓÖÝ ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ½¾µº µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ R Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ Ó

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÔÖ Î µ ÛÖ Î Ø Ø Ó ÚÖØ ÖÔ Ø Ø Ó º ØØ Û Ö ÚÒ Ø Ò Ú ¼ ½ Ú ½ ¾ Ú ¾ Ú Ú ½ ÒÒ ÙÒØÓÒ Eº ÏÐ Ò Ø ÖÔ ÕÙÒ Ú ÛÖ Ú ¼ Ú ¾ Î ½ ¾ Ò E µ Ú ½ Ú º Ì ÛÐ ÐÓ Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÚÖ

Degradation

ÁÁ Å Ø ö ÀÖ Ö ÂÙÖ Ê ÚÒ ÆÙÑ Ö ÒÓ ÑÓ Ð Ö Ò Ò Ö ÙÒ ÐÒ ÑÙÐ ½º Ð Ö Ò ÒÙÑ Ö Ò Ö ÙÒ Ò ¾¼½¾ ÙÐØ Ø Þ ØÖÓ Ò ØÚÓ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Å Ö ÓÖÙ Æ ÐÓÚ ÔÙ Ð ÎÖ Ø ÔÙ Ð ÚØÓÖ Ê ÒÞ

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

Ò ÓÛ Æ ØÛÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ¹ ÙÐ Ö ÓÒ

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾

ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÏÓÖ Ò Ê º ÓÖ Ø ÓÖ ÒÝ ÖÐØÓÒ Ê Ù ØØ Ü ¾ µ Ý ¾ µ Ü Ýµ ¾ Ê ØÖ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Òµ Ò ½µµ ¾ Ê ÓÖ ÒÝ ÒØÙÖÐ ÒÙÑÖ Òº

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò

ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ


ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ü Ñ ÂÙÒ ½ ¾¼¼ È ½ Ü Ö ½ ¾ ½ Å Ö µ µ ÓÒ Ö Ø ÓÓÛ Ò Ñ Ø Ó ÔÙ ÚÓ ÒØ ÒØ µ ß ¼ ¼µ ß Ö ØÙÖÒ ÒØ ¼µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙغÔÖ ÒØÒ Ò Ø

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ν = fraction of red marbles

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

¾ ÍÆ ÌÁÇÆ Ä ËÈ Á Á ÌÁÇÆ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ½ º½ ÓÖÑ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ö ØÓÖÝ ÒØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ

Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÈÖÓÚ Ò Ò ÁÑÔÐ Ø ÓÒ È É Ï Ö Ø ÐÓÓ Ø Û Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Á È Ø Ò É ÓÖ È É Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÓ ØÝÔ Ò Ð Ó Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü È Üµ É Üµµ Ý ÔÔ

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

Ä ÖÒ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ëº Ù¹ÅÓ Ø Ð ÓÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ØÙÖ ½ Ì Ä ÖÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÐØ ³ ÈÖÓÚÓ Ø Ç ² Ë Ú ÓÒ Ò ÁËÌ ÌÙ Ý ÔÖ Ð ¾¼½¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

M 1 M 2 M 3 M 1 M 1 M 1 M 2 M 3 M 3


ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

ØÖ Ø Ì Î Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä Ò Ù ÁÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÓÔ ÓÖÑ Ý Ú Ö ÑÔ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ë Ñ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ù º Ì Ö ÔÓÖØ ÓÙÑ ÒØ Ø Ú Ô ÈÖ Ë Ñ Ò Ù Ù ØÓ ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ú

¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø

arxiv: v1 [math-ph] 11 Apr 2009

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø

ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø

A = Y E B = W Y = 1 4

Ú Ò Ø ÐÝ ÒÖ Ò ÓÚ Ö Ø Ô Ø Ú Ö Ð Ý Ö Ò Ø Ï Ø Ö Ð Ø Ø Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø Ò ÐÝ ÓÛ Ø Ø Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÔÓÒ ØÓ Ø Ô ÖØ Ð ÖÓÙÒ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ Ï Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ö ¹

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ

Transcription:

ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÑÓÒ º ÐÓ

ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÏËË ÐÓ ÛØ ËÙ ÓÖ µ ÑÓÒ Üº Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ËØ ÐØÝ Ð ÄÓ ÛØ ÚÖÐ ÓÒ ØÖÒ Ó ÐÔØ Ò ÚÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÖÒ ÝÑÓÐ ¾

ܺ ܽ½¾ ¾½½ ËÝÒØÜ Ó ÏËË ØÖÑ ½ Ø ÓÖÖ ÚÖÐ Ü Ý Þ Ò ØÖÒ ÐÔØ ½ Ó ØØ ÚÖÐ Ò ÓÙÖ ÓÒÐÝ ÓÒ ÐØ ÆÓØ ØÓÑ ÓÖÑÙÐ Ø Ø Ø Ø ¾ ÓÖ ØÖÑ ÓÖ ¾Ò ÓÖÖ ÚÖÐ µ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÒ ØÖÙØ ØÓÑ ÓÖÑÙÐ ÓÑ ÛØ Ò µ Ü Ü

ØÖÒ ÓÖ ÕÙÐØÝ ÓÒ ØÖÒ ¾ ÓÖ ÑÑÖ ÄØ Ø ¾ ½ Ò Ë ½ º ÓÖÑÙÐ ÛØ Ö ÚÖÐ Ü ½ Ü Ò ÄØ ÓÖ ÒÑÒØ Ø ØÓ Ü Ò Ë ØÓ ËÑÒØ Ó ÏËË ÌÖÑ Ö ÒØÖÔÖØ ØÖÒ ½ Ø ÓÖÖ ÚÖÐ Ü ÖÔÖ ÒØ ØÖÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÔÖ ÒØ Ø Ó ¾Ò ÓÖ ÔÖ Ü ÖÐØÓÒ Ô ½ ½ ¾¾½½ ½¾½ ܺ ½ Ñ º Ò ½ Ø Ò Ë ½ Ë Ñ ÒÓØ ØØ ÓÐ Ø

ÜÑÔÐ Ó ÓÖÑÙÐ Ò ØÖ ÖÚ ØÓÒ ËÙ Ø ¾ µ Ü ¾ µ Ü Ü ËØ ÕÙÐØÝ ËØ ÑÔØÒ µ µ ÁÒØÖ ØÓÒ ÑÔØÒ ¾ µ Ü ¾ µ Ü ¾ µ Ü ¾ µµ Ü Ü ËÒÐØÓÒ Ø ËÒ µ µ µµ

Ò Ò Ò ½ Ü ¾ µ µ ÈÖ Ü ÐÓ È ÖÜÐÓ µ Ò Ò ÜÑÔÐ ÓÖÑÙÐ ÖÚº ÓÒغµ Ò Ó Ò Ø Ó ÍÒÓÒ ½ Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ½ ½ ÈÖØØÓÒ È ÖØØÓÒ ½ Ò µ µ ½ ½ ½ ÈÖ Ü Ý ºº ÒÓØ ÒØе Ü Þ ¾ Ý Þ ¾ µ µ Þ ¾ µ ½ ÜÝ Ü ¾ Ý Üµ µ Ý ¾ µ

½ ÚÒ Ø ÓÒØÒ Ø Ð Ø ÓÒ ØÖÒ µ ÐÐÓÛ ÚÒ Ø ÓÒ Ø Ó ÑÓÖ ØÒ ÓÖ µ ɽ ËÓÛ ÏËË ÓÖÑÙÐ ÚÖÝ ÐÑÒØ Ò ÚÒ Ø Ò ÛØ µ Ò ÖÓÑ ½ ØØ ØØ ÜÔÖ ÓÒ Ð ½Ü Ö ÒÓØ ÊÑÖ ÕÙÐ ØÓ ØÛÓ ÐÑÒØ

Ê ØÖØÓÒ Ó Ø ÝÒØÜ ÒÓ ½ Ø ÓÖÖ ÚÖ ÛØ ÓÐÐÓÛÒ ØÓÑ ÓÖÑÙÐ Ò ÔÖ Ð Ø ÔÓÛÖ ÖÚÒ ËÒ µ ÒØÖÔÖØ ÓØ Ò Ö Ø Ø Ò Ø ÝÒ Ø ÒÐØÓÒ ÓÖ Ö ØÖØ ÏËË Ò Ø Ë ³ ½ Ë Ò Ë ØØ ÓÐ ÓÖ Ø ÒÑÒØ Ë ÒÓØ ØÓ

ÒÚÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ Ì ¼ Ü Ø º Ò ÈÖÓÓ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ó Ìº Ì ¼ ÓÑØØ Ø ¾ µ Ì Ý Ý Ø Ý ¾ µµ Ì Ý ¾ µ Ý ËÒ Ý µ Ì ÈÖÓÔº ½ ÌÖ Ü Ø ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ ÖÓÑ ÏËË ÓÖÑÙÐ ØÓ Ò ÕÙÚÐÒØ Ö Ì ÓÖÑÙÐ ºº ØÖØ ½ Ò Ë ½ Ë Ñ «½ Ò Ë ½ Ë Ñ Ì µ

Ü µ Ü Ì Ü Ýµ Ü Ý Ü Ý Ì µ Ì µ Ì µ Ì µ Ì ÈÖÓÓ ÓÒغµ Ø µ Ì ÞÞ Ø Þ µ Ì Ø Ò Ö ÒÓÒÚÖÐ µ Ü Øµ Ì ÞÞ Ø Ü Þµ Ì Ø ÒÓØ ÚÖе Ü Ýµ Ü Ý Ì ËÒ Ü µ ËÒ Ý µ µ Ì µ Ì µ Ì Ì Üµ Ý ËÒ Ý µ Ì µµ ½¼

ÒÐ Ý ÏËË ÊÐØÓÒ Ý Ò ÆÌ ÖÓÒÞÐ ÖÐØÓÒ Ê ÓÒ Ø Ó ØÖÒ Ê ÒÐ Ý ÏËË Ð Ë ½ Ë Ò ½ ØÖ Ü Ø ÓÖ ÓÖÑÙÐ Ù ØØ ÏËË Ë ½ Ë Ò µ ¾ Ê «Ë ½ Ë Ò ½½

ÌÖ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ø Ë ½ Ë Ò µ Ó Ë ½ Ë Ò µ ÈÓ Øµ Ô ¾ Ë Ô ¾ Ë Ô ¼ ¾ Ë Ô Ô ¼ Ô Ô ¼ ¾ Ë Ò ½ Ë Ô Ô ¼ ¾ ½ «½ «Ò Ø Ôµ ÛÖ «½ «¼ ÓØÖÛ Üº ÓÖ ¾ ½½ Ò ½½ ¾¾ µ ½¾

̺ ¾ Á ÖÐØÓÒ Ê ÓÒ Ø Ó ØÖÒ Ý ÏËË ØÒ ØÖ Ü Ø Ò ÒÐ ØØ ÖÓÒÞ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÐÒ ÆÌ Ù Ë ½ Ë Ò µ Ë ½ Ë Ò µ ¾ Ê Ê ÈÖÓÓ ÖÓÑ ÈÖÓÔº ½ Û Ò ÙÑ Ö ØÖØ ÏËË ÓÖÑÙк Ï ÔÖÓÚ Ý Ö ÒÙØÓÒ ÓÒ º Ï ÓÛ Ø ØÖÙØÙÖÐ ÔÖÓÓ Ü ÛØ ¾ ½

ÈÖÓÓ ÓÒغµ Á ËÒ µ ÓÖ ÒÐ ØØ Õ ¼ ½

ÈÖÓÓ ÓÒغµ Á ÓÖ ÒÐ ØØ Õ ½

ÈÖÓÓ ÓÒغµ Á ½ ÓÖ ÒÐ ØØ Õ ¼¼ ½

ÈÖÓÓ ÓÒغµ Á ÓÖ ÒÐ ØØ Õ ¼ Á ¼ ØÖ Ü Ø Ì ¼ ØØ ÖÓ Ê ¼ Ò Ý ¼ Ý ÁÀº Ï ÓÒ ØÖÙØ ÒÞ ØØ ÖÓÒÞ Ø ÓÑÔÐÑÒØ Ó Ê ¼ Ì Á ¼ ÖÐØÓÒ Ý ³Ø ÔÖÓØÓÒ Ó ÖÐØÓÒ Ý ¼ º ÌÙ Û ÓÒÚÖØ Ò Ì ¼ ÓÖ ¼ ÖÙÐ «µ Õ ÒØÓ µ Õ ½

ÐØ Ö ÚÖÐ Ò ¼ Ö ½ Ò ÈÖÓÓ ÓÒغµ ÓÒ Ö ØØ ¼ ¼¼ º ÓÖ ÑÔÐØÝ Ò Ö ÚÖÐ Ò ¼¼ Ö ½ ÖÙÐ Ó ¼¼ Ý ¼¼ ÊÔÐ µ Õ ÒØÓ ÖÙÐ ¼ µ Õ ½ µ Õ µ Õ ÙÒÓÒ Ø Ò ¼ Ý ¼ Ì ½

ÓÖº ËØ ÐØÝ Ó ÏËË ÓÖÑÙÐ Ð ÈÖÓÓ ÄØ Ê Ý Ø ÖÐØÓÒ Ò Ý ÓÖÑÙÐ º Ý Ìº ¾ ØÖ Ü Ø ÏËË Ì ØØ ÖÓÒÞ Êº ÁØ ÒÓÓÙ ØÓ Ø ÑÔØÒ Ó Ù Ê Ê «½

ÖÓÒÞÐ Ý ÆÌ ÊÐØÓÒ Ý ÏËË ÒÐ Ë Ë Ë Ë µ ÛÖ Ë ½ ½½ ¾ Ë Ë ½ Ë ½½ ¾ ÎÐØÝ Ó Ó ØÖ Ì ÖÑ ½ Ò µ Ü ¾ ÓÒ Ø Ó ØÖ Ø Üº µ µ ÖÔÖ ÒØÐ Ý Ø È ÖØØÓÒ ½ Ò µè ÖÜÐÓ µ ¼ Ü ¾ µ Ü ¼ ÖØÝ µ ½ ¼ ½ Ü ¾ ½ ½ ¾¼

̺ ÄØ Ä ÖÙÐÖ ÐÒÙ ÓÒ º Ü Ø ÏËË ÓÖÑÙÐ Ù ØØ ÌÖ Ø ¾ Ä «Ø ÈÖÓÓ ÄØ É É µ Ò ÆÌ ØØ Ä Ä µ ÛÖ Ù ½ Ò É Õ ½ Õ Ñ Ò Ë Ë ½ Ë Ò µ Ø ¾½

Ô¾É ¾ Ô ÈÖÓÓ ÓÒغµ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÖÑÙÐ ÛØ Ö ÚÖÐ ½ Ò Õ½ ÕÑ Ì ÖÑ ½ Ò µ È ÖØØÓÒ Õ½ ÕÑ µ ¼ ¼ Ü ¾ Ü ¾ Ô ½ Ü ½ ¾ Ô¾É Ü ¾ Ô µ Ô ½ Ô µô¾ ½ ¾¾

ÓÖº Ê ÒÐ Ý ÏËË ÈÖÓÓ ÓÖ ÖÐØÓÒ Ê Ò Ê Ý Ìº Ü Ø ÏËË ÓÖÑÙÐ Ù ØØ ØÖ ½ Ø Ò µ ¾ Ê «Ø ½ Ø Ò Ø ¾