½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ

Similar documents
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

edges added to S contracted edges

ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ


ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

ÇÙØÐ Ò

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ

Ã Ô ÐÐ Ø ÙÒ Ð ÕÙ Ô Ò ÙÖ ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ä ÙÖ Å ËËÁÇ ÄÈÌÅ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ¾½ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç

1 The Multinomial logit

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å Ò Ì ÓÖ Ñ ÁÒ Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÓ ÒØ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ü Ò ÒÓ ÓÚ ÓÛ Ê Ñ Â ÓÙ Ï Ø ÖÐÓÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾ Å Ö ¾¼½ ÓÒ Ö Ò ÅÓ Ð Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ê Ñ Â

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

ÈÖÓÚ Ò Ò ÁÑÔÐ Ø ÓÒ È É Ï Ö Ø ÐÓÓ Ø Û Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Á È Ø Ò É ÓÖ È É Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÓ ØÝÔ Ò Ð Ó Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü È Üµ É Üµµ Ý ÔÔ

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

Uppsala University. Access to the published version may require subscription.

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY

ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

deactivate keys for withdrawal

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

3D Interaction in Virtual Environment

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

Ê ÐÐ ÓÙÖ Ò Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ( Æ Á = Γ(ν Ä /¾) =½ ¼ Ü Ü ν ½ ) ( δ ½ Γ(ν ) ÇÙÖ Ó Ð ËÙ Ú ÐÝ ÒØ Ö Ø ÓÙØ ÐÐ ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö º Æ Ü )U ν (Ä+½) /¾ F ν+ä /¾. =½

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ

ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø

arxiv: v1 [math-ph] 11 Apr 2009

Communications Network Design: lecture 16 p.1/41

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø


ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö


Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

Á Ù Ë Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÓ ËØÖ Ø Ý Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ø ÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ö Ó Ø ØØÖ ÙØ Ò Ø Ò Ö Ø Ý Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ò Ö Ø ÓÒ ÊÙÒØ Ñ

ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú

S = {(a, b) : a A, b B ab + 1 = x n, x N},

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

Transcription:

Å Ö ¾¼¼

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ

Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ö ÝÐ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ö ÓÑÓÐÓ Ð Ò ÒÙÑ Ö Ð ÕÙ Ú Ð Ò º Ï Ú Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ (Ö Ø ¼) ( Ð ¼) ½ ( ÓÑ ¼) ¾ (ÒÙÑ ¼) º ÓÖ Ô = ½ Ú ÓÖ Û Ú Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ñ ½ Ò ¾ ÓÚ Ø Ð Ø Ø Ö Qº º Ø Ö Q ÓÒ ÓÒ ØÙÖ ÓÖ ÑÔÐ Ø ÓÒ ¾ ÓÚ º º ÁÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Û Ò Ô ¾ ÓÖ Ø Ñ ½ ÓÚ Ý ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Ó Ö Ø Ò Ð Ñ Ò ºººµ

Ì Ö Ò Ü Ø ÕÙ Ò ÔÖÓ Ø Ú ØÓ ÑÔРݵ ¼ À ½ ( ) Ð À ½ ( ) ÆË( ) ¼ = = = È ¼ ( ) Ö ( ) È ( ) Æ ÖÓÒ¹Ë Ú Ö Û Ö À ½ ( ) Ð ÖÓÙÔ Ó Ð Ö ÝÐ Ð Ö ÐÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Þ ÖÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò º Ê ÐÐ Ø Ø È ( ) = À ½ (, O ) = À½ (, à ½ (O ))º Ð Ó È ¼ ( ) Ö Ò Ð Ò Ú Ö ØÝ Ø È Ö Ú Ö ØÝ Ó º Ì Æ ÖÓÒ¹Ë Ú Ö ÖÓÙÔ Ò Ø ÐÝ Ò Ö Ø Ð Ò ÖÓÙÔº Ï Ò Ñ = ½ Ø Ð Ò Ú Ö ØÝ ÐÐ Ø Â Ó Ò Ú Ö ØÝ Ó º

Ì Ö Ö ØÛÓ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÒÚ Ö ÒØ Ó Ð Ö ÝÐ ÝÐ Ð Ò Ð¹Â Ó Ñ Ôº ÝÐ Ð Ö = C Ò ÔÖÓ Ø Ú µ Ý : À Ô ( ) À ¾Ô (, Z(Ô)) À ¼,¼ := À Ô ( ) = ÀÓÑ ÅÀË (Z(¼), À ¾Ô (, Z(Ô))) Û Ö ÅÀË Ø Ø ÓÖÝ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ð µ Ñ Ü ÀÓ ØÖÙØÙÖ º Ø Ö Q Ø ÓÒ ØÙÖ ØÓ ÙÖ Ø Ú ÀÓ ÓÒ ØÙÖ µ Ø ØÖÙ ÓÖ Ô ½ Ú Ò Û Ø ÓÙØ Q Ý Ø Ä ØÞ ½ ½µ Ø ÓÖ Ñµº Ð¹Â Ó Ñ Ôº ÇÒ Ø ÝÐ ÓÑÓÐÓ ÐÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Þ ÖÓ Û Ú Ñ Ô ØÓ Ø ÒØ ÖÑ Ø Â Ó Ò Â : À Ô ( ) ÓÑ Â Ô ( ) := À ¾Ô ½ (, C(Ô))/( ¼ + À ¾Ô ½ (, Z(Ô))) = ÜØ ½ ÅÀË (Z(¼), À¾Ô ½ (, Z(Ô))), ÖÐ ÓÒ

Ì Ò ÙÒ Ù Ò Ð Ò Ó ÓÑÓÐÓ Ý ¼ À Ô ( ) ÓÑ Â À Ô ( ) = À Ô ( ) ¼ Ý ¼ Â Ô ( ) À ¾Ô D (, Z(Ô)) À Ô ( ) ¼ ÓÖ Ô = ½ Ú ÓÖ Û Ú ØÛÓ¹ Ø Ô ÐØÖ Ø ÓÒ À ½ ( ) = ¼ ½ (¼), ½ = À ½ ( ) ÓÑ Û Ó ÕÙÓØ ÒØ Ö ÙÒ Ö ØÓÓ ¼ / ½ = ÆË( ) Ò ½ = È ¼ ( )( ) Û Â ½ ( ) = Cº

Ý ÓÒØÖ Ø Û Ò Ô ¾ º º = Cµ Ø Ð¹Â Ó Ñ Ô Â : À Ô ( ) ÓÑ Â Ô ( ) Ò Ø Ö Ò Ø Ú ÅÙÑ ÓÖ µ ÒÓÖ ÙÖ Ø Ú Ö Ø µº ÐÓ Ò Ð Ò ÓÒ ÓÒ ØÙÖ Ø Ü Ø Ò Ó Ò Ø ÐØÖ Ø ÓÒ À Ô ( ) Q = ¼ ½ = À ½ ( ) ÓÑ ¾... Û Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÓ ÔÖÓÔ ÖØ º Ë Ú Ö Ð Ô ÓÔÐ ÅÙÖÖ Åº Ë ØÓ Ëº Ë ØÓ Âº Ä Û Åº ÙÖ Åº Ö Ò Ò Èº Ö Ø µ Ú ÔÖÓÔÓ Ò Ø ÓÒ º

ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÓÙÐ Ú Ð Ò ÓÒ³ ÓÖÑÙÐ Ö ν À Ô ( ) Q = ÜØ ν MM (½, ¾Ô ν ( )(ν)) Û Ö MM Ø Ø ÐÐ ÓÒ ØÙÖ Ð Ø ÓÖÝ Ó Ñ Ü ÑÓØ Ú º Î Û Ø ÖÓÙ Ø ÓÔØ Ó ÀÓ Ø ÓÖÝ ÓÒ ÓÙ Ø ØÓ Ú Ö Ð¹Â Ó Ñ Ô Ö ν À Ô ( ) Q ÜØ ν ÅÀË (½, À¾Ô ν ( )(ν)) Û Ö ÅÀË Ø Ø ÓÖÝ Ó ÔÓÐ Ö Þ Ð µ Ñ Ü ÀÓ ØÖÙØÙÖ º Ì ÓÔ Ý Ø Ø Ø Ø ÜØ ν ÅÀË (Å, Æ) = ¼, ÓÖ ÐÐ ν ¾.

ÆÓÒ Ø Ð ÀÓ ¹Ø ÓÖ Ø ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ð¹Â Ó Ñ Ô Ú Ò ÓÒ ØÖÙØ ÙØ Ö ÒÓØ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ º Ì Ý Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ö ÒÓÒØÖ Ú Ð ÜØ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ø ÓÖÝ Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ñ Ü ÀÓ ØÖÙØÙÖ º ÜØ ν ÎÅÀË (Å, Æ) ¼. Ì ÔÔÖÓÔÖ Ø Ñ Ò Ö Åº Ë ØÓ³ Ø ÓÖÝ Ó Ñ Ü ÀÓ ÑÓ ÙÐ ÔÔÐ ØÓ ÔÖ Ó /C ØÓ Ñ ÐÝ X/Ë Û Ö Ë Ú Ö ØÝ ÓÚ Ö Q Û Ø Ò Ñ Ò Q(Ë) Cº

Ä Ø : (Ë / ) A ÒÝ ÙÒØÓÖ ÖÓÑ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ñ ÓÚ Ö ØÓ Ò Ð Ò Ø ÓÖݺ Ä Ø ( ÖØ/ ) Ø Ø ÓÖÝ Ó ÖØ Ò Ò ÐÓ Ð Ö Ò (,m) Û Ø Ö Ù Ð /m = º Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒØÓÖ Ò ÓÖ (Ë / ) ˆ : ( ÖØ/ ) A, ˆ ( ;,m) = à Ö( ( ) ( )) Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ø Ò ÒØ Ì ( ) = à Ö( ( [ε]) ( )), ε ¾ = ¼.

ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø ( ) = È ( )º Ì Ò Öº ¼ Ò ÑÓÓØ ÓÚ Ö Û Ú È ( ;,m) = À ½ (, O ) m. Á Öº Ô Ø Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó È ( ;,m) ÒÚÓÐÚ ÖØ Ö¹ Ù ÓÒÒ Ø ÓÖݺ Ï Ö Ô ÐÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÙÒØÓÖ ( ) = À Ô (, Ã Õ (O )) = À Ô (, à Õ, ). Ê ÐÐ Ø ÓÖÑÙÐ ÐÓ ¹ÉÙ ÐÐ Òµ À Ô ( ) = À Ô (, à Ô, ).

Ö ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ó ÅÓÖ ØÞ Ã ÖÞ ÖØ Ø Ø ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ü ÐÐ ÒØ Ñ ÓÚ Ö Ò Ò Ò Ø Ð À Ô ( ) = À Ô (, à ŠÔ, ). Û Ö ÃÔ Å ÒÓØ Å ÐÒÓÖ Ã¹Ø ÓÖݺ ÆÓÛ Ð ØØ Ò ( ÖØ/ ) Ø Ø ÓÖÝ Ó ÖØ Ò Ò ÐÓ Ð ¹ Ð Ö (,m) Û Ø Ö Ù Ð /m = Û ÐÝ Ø Ø Û Ú Ò ÓÑÓÖÔ Ñ À Ô (,,m) = À Ô (, à ŠÔ, (,m)). ÓÖ Ü ÑÔÐ Ã Å ½, (,m) = à ½, (,m) = O mº Ð Ó Ò Ò Ö Ð Ã ¾ = à Š¾ º

Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ã Ô, (,m) Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ý ÒÙÑ Ö Ó Ô ÓÔÐ Ô ÐÐÝ ÓÖ Ô = ¾ ÐÓ Ú Ò Ö Ã ÐÐ Ò ËØ Ò ØÖ À Ð ÓÐصº Ê ÐÐ ÓÓ Û ÐÐ ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ ÒÝ Ò ÐÔÓØ ÒØ Ð m Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Q¹ Ð Ö Ê Ã Ô (Ê,m) Q = À Ô ½ (Ê,m), ÝÐ Ó ÓÑÓÐÓ Ý. Ê ÐÐ Ð Ó Ø Ø ÝÐ Ó ÓÑÓÐÓ Ý Ö Ð Ø ØÓ ÀÓ Ð Ó ÓÑÓÐÓ Ý Ý Ø ÓÒÒ Ü Ø ÕÙ Ò Ò Ø Ø Ý Ø ÀÓ Ð ¹ÃÓ Ø ÒعÊÓ Ò Ö Ø ÓÖ Ñ Ê ÑÓÓØ Ð Ö ÓÚ Ö Q ÀÀ Ô (Ê) = Ω Ô Ê/Q Ì ÑÓÖ Ð Ø Ò ÐÝ Ó Öµ Ø Ò ÒØ ØÓ ÓÛ ÖÓÙÔ Û ÐÐ ÒÚÓÐÚ Ø ÓÐÙØ Ã Ð Ö Ö ÒØ Ð º

ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ìà ¾ (Ê) = Ω ½ Ê/Q à ¾ (Ê,ε) = Ω ½ Ê/Q (ε) εò+½ = ¼º ÙÖÚ Ó ÓÖ Ö Òº ÓÖ Ø ØÝÔ Ð ÙÖÚ ÓÑÔÐ Ü Û Ú Ø Ø ÓÖ Ñ Ó Âº º ÊÝ Ò Ê ÑÓÓØ Ð Ö ÓÚ Ö Ð Ó Ö ¼µ (Ì Ã (Ê), ) = (ÀÀ Ô (Ê), ) = (Ω Ê/Q, )

Ö Ò Ò Ö Ø ØÙ Ý Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ø ÓÛ ÖÓÙÔ Ó ¼¹ÝÐ ÓÒ ÑÓÓØ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ ÓÚ Ö Ð Ó Ö ¼º ÌÓ ÑÔÐ Ý Ø Ù ÓÒ Û Ø Ñ = ¾º ÇÒ Ó Ø Ö Ñ ØÓ Ò Ò ÜÔÖ ÓÒ Ì À ¾ ( ) = Ì ¾ ( )/Ì ¾ ( ) Ö Ø Û Ö Ì ¾ ( ) Ø Ô Ó Ø Ò ÒØ ØÓ Ø ÖÓÙÔ Ó ¼¹ÝÐ ¾ ( ) Ò Ì ¾ ( ) Ö Ø Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ø ÖÓÙÔ ¾ ( ) Ö Ø Ó ¼¹ÝÐ Ö Ø ÓÒ ÐÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Þ ÖÓº

ÓÖ Ø Ú ÝÐ Ø Ö Ò ÙÑ Ñ ÙÓÙ ÒÓØ ÓÒ Ó Ø Ò ÒØ Ù Ø Ø Ú ÝÐ Ó Ó Ñ Ò ÓÒ Ô Ò Ü Ö ÓÒ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø ÓÛ Ú Ö ØÝ ÓÛ Ô,Ñ ( ). ÓÖ ¼¹ÝÐ Ø Ù Ø Ø ÝÑÑ ØÖ ÔÖÓ ÙØ Ñ µ ÓÛ,Ñ ( ) = ËÝÑ Ñ ( ) = Ñ /S Ñ. ÀÓÛ Ú Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØÓ ÓÖÖ ØÐÝ Ò Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ú ÖØÙ Ð ÝÐ º

Ì Ö Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ø ÕÙ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø Ò¹ÉÙ ÐÐ Òµ ¼ à ¾, à ¾ ( ( )) Ì Ó Ñ =½ ( ) Ú Ì Ø Ñ ÝÑ Óе Û Ú Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó Ñ Ü=¾ Z Ü ¼ À ¾ ( ) = À ¾ (, à ¾, ) = ( Ó Ñ Ü=¾ = ¾ ( )/ ¾ ( ) Ö Ø Z Ü)/ÁÑ( Ú)

Ý ÓÑ Û Ø ÙÖ Ø Ö ÓÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ø ÔÓ ØÙÐ Ø Ø Ø Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ö Ø Ò¹ÉÙ ÐÐ Ò ÕÙ Ò Ø ÓÙ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ ¼ Ω ½ /Q Ω½ ( )/Q Ó Ñ =½ À ½ Ý(Ω ½ /Q ) Ö Ó Ñ Ü=¾ Ì Ò Ì À ¾ ( ) = À ¾ (, Ìà ¾, ) = À ¾ (,Ω ½ /Q ) Ð ØÓ Ø ÔÖ Ö ÔØ ÓÒ Ì ¾ ( ) = Γ(, À ¾ Ü(Ω ½ /Q )), Ì ¾ ( ) Ö Ø = ÁÑ(Ö ) Ó Ñ Ü=¾ Ï Ø Ø Ò Ø ÓÒ Ì À ¾ ( ) = Ì ¾ ( )/Ì ¾ ( ) Ö Ø ØÖÙ º À ¾ Ü(Ω ½ /Q ) ¼

Ì ÒÓÒØÖ Ú Ð Ø Ô Ò Ù Ø Ý Ò Ø Ø Ø Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ö Ø Ò¹ÉÙ ÐÐ Ò ÕÙ Ò Ö ÐÐÝ Ø ÓÙ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒº Ì ÓÒ Ý ÓÒ Ö Ò Ö Ò ¾ ( ) Ò ÔÖÓÚ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ÐÓÒ ØÓ ¾ ( ) Ö Ø ØÓ Ö Ø ÓÖ Ö Ú Ò Ý Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÑÔÓ Ý ÐÓÒ Ò ØÓ ÁÑ(Ö )º Ì Ö ÒØ Ð ÓÖÑ Ó Ð³ Ø ÓÖ Ñº Ì Ñ Ò Ö ÙÐØ ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ö Ú Ø Ú Ó Ø Ð¹Â Ó ÒÚ Ö Òغ Ý ÖÓØ Ò Ù Ð ØÝ Ø Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ö ÓÖÑÙÐ Ø ÓÐÐÓÛ º ÓÖ ÒÝ Ü Ð Ø ÀÓÑ ¼ (Ω ¾ /Q,Ü,Ω½ C/Q ) Ø C¹Ú ØÓÖ Ô Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÖ Ø m Ü ¹ ØÓÔÓÐÓ Ýµ Ð Ò Ö Ñ Ô Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ú ÐÙ ÓÖ Õ ½ ¾µ Ù Ø Ø τ : Ω Õ /Q,Ü ΩÕ ½ C/Q, τ(η ω) = η τ(ω) ÓÖ ÐÐ η Ω C/Q º τ(ω) = ¼ ω Ω Õ C/Q ΩÕ /Q,Ü º

Ì Ò Ø Ø Ð Ø Ü Ó Ø Ø Ò ÒØ Ì ¾ ( ) Ü = À ¾ Ü (Ω½ /Q ) = ÀÓÑ ¼ (Ω ¾ /Q,Ü,Ω½ /Q,Ü ). ÅÓÖ ÓÚ Ö Ú Ò Ñ ÐÝ Ó Ø Ú ¼¹ÝÐ ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý : ËÝÑ Ñ ( ) = ÓÛ Ú Ö ØÝ Ó Ø Ú ¼¹ÝÐ Ó Ö Ñ Ò Ø Ò ÒØ Ú ØÓÖ Ú Ì Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ð Ñ ÒØ (Ú) Ì ¾ ( ) (Ø) º

Ì Ò Ú Û Ñ ÐÝ Ó Ô Ö Ò Ì ¾ ( ) Ü Ω Õ /Q,Ü ΩÕ ½ C/Q Þ ϕ Á(Þ,ϕ) = Þ(ϕ), Û Ö Á(Þ,ϕ) ÐÐ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ð Ò ÒÚ Ö Òغ Ò Ü ÑÔÐ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ø Ò ÖÓÑ µ Ä Ø ξ,η ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ø ÔÓ ÒØ Üº ÓÒ Ö Ø Ö Ó ¼¹ÝÐ Þ, : (ع ) ËÝÑ ¾ ( ) Ú Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø ÈÙ ÙÜ Ö Þ, (Ø) = ( ½ Ø ½/¾ + ¾ Ø +..., ½ Ø ½/¾ + ¾ Ø +...) = ( ½ Ø ½/¾ + ¾ Ø +..., ½ Ø ½/¾ + ¾ Ø +...) = Þ +, (Ø) + Þ, (Ø) Ì Ò Á(Þ,, ξ η) = ½ ½ ½ ½ Ω ½ C/Q º

Ì ÓÖ Ñº Á ÑÓÓØ ÔÖÓ Ø Ú Ð Ö ÙÖ Ò ÓÚ Ö Q Ø Ò Ø Ò ÒØ (τ, Ü ) ½ Ì ¾ ( ) ÐÓÒ ØÓ Ì ¾ ( ) Ö Ø Ò ÓÒÐÝ τ (ϕ) = τ (ω) = Ê Ü (ϕ τ ) = ¼, ÓÖ ÐÐ ϕ À ¼ (Ω ½ /C ) Ê Ü (ω τ ) = ¼ Ω ½ C/Q, ÓÖ ÐÐ ω À¼ (Ω ¾ /C ) À Ö Û Ø Ò Ó τ ÀÜ ¾ (Ω ½ /Q ) ÓÙÖØ ÕÙ Ö ÒØ Ä ÙÖ ÒØ Ø Ð Û Ø Ó ÒØ Ò Ω ½ /Q º

Ö Ò Ò Ö Ø Ð Ó ÓÛ ÓÛ ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÐØÖ Ø ÓÒ Ô Ì À Ò ( ) Û Ø Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ò Ù Ø Ð Ò Ì Ô À Ò ( ) Ô Ì À Ò ( ) ²À Ú ÜØ Ò Ñ ÒÝ Ó Ø Ö ÙÐØ ØÓ Ö ÓÖ Ö ÙÖÚ ÓÒ À ¾ ( )º

Ð Ö Ý Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ ÅÙÑ ÓÖ ¹ Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ º Ú Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÓÖ Öµ Ø Ò ÒØ ØÓ Ø Ö Ø Ò¹ÉÙ ÐÐ Ò ÕÙ Ò º Ï Ø Ø Ö ÓÖÓÙ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÒØ Ô ØÓ ÝÐ ÖÓÙÔ ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ä Û ÓÒ ÓÑÓÐÓ Ýµ ÜØ Ò Ø Ø ÓÖÝ ØÓ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ ÒÓØ Ù Ø Ø ÙÖÚ ÒØ Ö Ð ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ µ Ò ÓÒ Ô ÖÓÑ ÓÖÑ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ð³ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ØÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÅÙ Ó Ø Ø ÓÖÝ ÜØ Ò ÑÑ Ø ÐÝ ØÓ ÓØ Ö ØÙ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ø Ò ÒØ ØÓ ÐÓ ³ Ö ÓÛ ÖÓÙÔ ÙÖÚ Ò Ø Ö ÓÐ º