Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

ÅÓ ÖÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ ÅÙÐØ ¹ÄÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÎÐ Ñ Ö º ËÑ ÖÒÓÚ Ë Ó ÐØ ÝÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý Ó ÅÓ ÓÛ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Ì ÓÖ Ø Ì Ð ÒÔ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÃÁÌ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÔÔÐ ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØ Ò Ñ ËÌÅÈ ½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾µ

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÔÔÐ ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØ Ò Ñ ËÌÅÈ ½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾µ Ú ÐÙ Ø Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ËÌÅÈ ¾½½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ ÝÒÑ Ò ÁÒØ Ö Ð ÐÙÐÙ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÔÔÐ ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØ Ò Ñ ËÌÅÈ ½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾µ Ú ÐÙ Ø Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ËÌÅÈ ¾½½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ ÝÒÑ Ò ÁÒØ Ö Ð ÐÙÐÙ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ Ö ÔÐ Ý Ò ÐÝØ ÌÓÓÐ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÁÒØ Ö Ð ËÌÅÈ ¾ ¼ ËÔÖ Ò Ö ¾¼½ µ

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÔÔÐ ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØ Ò Ñ ËÌÅÈ ½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼¾µ Ú ÐÙ Ø Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ËÌÅÈ ¾½½ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ ÝÒÑ Ò ÁÒØ Ö Ð ÐÙÐÙ ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ µ Ö ÔÐ Ý Ò ÐÝØ ÌÓÓÐ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÁÒØ Ö Ð ËÌÅÈ ¾ ¼ ËÔÖ Ò Ö ¾¼½ µ Ð Ø Ó Ñ ÔÖ ÒØ ØØÔ»»Ø ÓÖݺ ÒÔºÑ ÙºÖÙ» Ñ ÖÒÓÚ

ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº

ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº

ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ó Å ÐÐ Ò ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº

ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ó Å ÐÐ Ò ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ý Ô ÖØ º Ê ÙØ ÓÒ ØÓ Ñ Ø Ö ÒØ Ö Ð º Ä ÔÓÖØ ³ Ð ÓÖ Ø Ñº

ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ó Å ÐÐ Ò ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ý Ô ÖØ º Ê ÙØ ÓÒ ØÓ Ñ Ø Ö ÒØ Ö Ð º Ä ÔÓÖØ ³ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ Ø Ó Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º È ÖØ ½ Ø Ò È ÖØ ¾ ʺ Ä

ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ó Å ÐÐ Ò ÖÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ý Ô ÖØ º Ê ÙØ ÓÒ ØÓ Ñ Ø Ö ÒØ Ö Ð º Ä ÔÓÖØ ³ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ Ø Ó Ó Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º È ÖØ ½ Ø Ò È ÖØ ¾ ʺ Ä Ê Êº Ä

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÝÒÑ Ò ÖÙÐ º Ö Ô Γ = {V,L,π ± } Û Ø Ú ÖØ Ò Ð Ò µ Û Ö V Ø Ø Ó Ú ÖØ L Ø Ø Ó Ð Ò Ò π ± : L V º

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÝÒÑ Ò ÖÙÐ º Ö Ô Γ = {V,L,π ± } Û Ø Ú ÖØ Ò Ð Ò µ Û Ö V Ø Ø Ó Ú ÖØ L Ø Ø Ó Ð Ò Ò π ± : L V º Ú Ò ÝÒÑ Ò Ö Ô Γ Ø Ò ÓÖ Ö ÙØ ÓÒ Ú Ö ÓÙ Ð Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ø Ú Ø Ñ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÒØ Ö Ò Û Ø Ú Ö ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ó ÔÖÓÔ ØÓÖ º

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÝÒÑ Ò ÖÙÐ º Ö Ô Γ = {V,L,π ± } Û Ø Ú ÖØ Ò Ð Ò µ Û Ö V Ø Ø Ó Ú ÖØ L Ø Ø Ó Ð Ò Ò π ± : L V º Ú Ò ÝÒÑ Ò Ö Ô Γ Ø Ò ÓÖ Ö ÙØ ÓÒ Ú Ö ÓÙ Ð Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ø Ú Ø Ñ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÒØ Ö Ò Û Ø Ú Ö ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ó ÔÖÓÔ ØÓÖ º Γ ( ½, ¾,...) = Ä... ½ (Ñ ¾ =½ Ô ¾ ) ½ ¾...

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÝÒÑ Ò ÖÙÐ º Ö Ô Γ = {V,L,π ± } Û Ø Ú ÖØ Ò Ð Ò µ Û Ö V Ø Ø Ó Ú ÖØ L Ø Ø Ó Ð Ò Ò π ± : L V º Ú Ò ÝÒÑ Ò Ö Ô Γ Ø Ò ÓÖ Ö ÙØ ÓÒ Ú Ö ÓÙ Ð Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ø Ú Ø Ñ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÒØ Ö Ò Û Ø Ú Ö ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ó ÔÖÓÔ ØÓÖ º Γ ( ½, ¾,...) = Ä... ½ (Ñ ¾ =½ Ô ¾ ) ½ ¾... Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ = ¾ǫ;

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ È ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÝÒÑ Ò ÖÙÐ º Ö Ô Γ = {V,L,π ± } Û Ø Ú ÖØ Ò Ð Ò µ Û Ö V Ø Ø Ó Ú ÖØ L Ø Ø Ó Ð Ò Ò π ± : L V º Ú Ò ÝÒÑ Ò Ö Ô Γ Ø Ò ÓÖ Ö ÙØ ÓÒ Ú Ö ÓÙ Ð Ö ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø Ø Ú Ø Ñ ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÒØ Ö Ò Û Ø Ú Ö ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ó ÔÖÓÔ ØÓÖ º Γ ( ½, ¾,...) = Ä... ½ (Ñ ¾ =½ Ô ¾ ) ½ ¾... Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ = ¾ǫ; = ( ¼, ) = ( ¼, ½, ¾, ) ½, ¾,... Ö ÐÓÓÔ ÑÓÑ ÒØ Ô ½, Ô ¾,... Ö ÑÓÑ ÒØ Ó Ø Ð Ò Ø Ý Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ½, ¾,... Ò ÜØ ÖÒ Ð ÑÓÑ ÒØ Õ ½, Õ ¾,...

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ì ÔÖÓÔ ØÓÖ Ù Ð Ò ÐÓ ½ Ñ ¾ ¾ ¼ = Ð Ñ ½ δ +¼ Ñ ¾ ¾ δ, ¾ = ¾ ¼ ¾ = ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ¾

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ì ÔÖÓÔ ØÓÖ Ù Ð Ò ÐÓ ½ Ñ ¾ ¾ ¼ = Ð Ñ ½ δ +¼ Ñ ¾ ¾ δ, ¾ = ¾ ¼ ¾ = ¾ ¼ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ÀÉ Ì ÆÊÉ º º º ÓØ Ö ØÝÔ Ó ÔÖÓÔ ØÓÖ º º ½ Ú ± ¼, Ú = (½, ¼)

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ü ÑÔÐ Õ ¾ ½ = Õ¾ ¾ = ¼ É ¾ = (Õ ½ Õ ¾ ) ¾ = ¾Õ ½ Õ ¾ q 1 k q 1 k l k q 1 Γ (É ¾ ; ½,...,, ; ) = l q 2 k l q 2 l q 2 Ð [ ( + Ð) ¾ + ¾Õ ½ ( + Ð)] ½ (¾ Ð) [ ( + Ð) ¾ + ¾Õ ¾ ( + Ð)] ¾ ( ¾ + ¾Õ ½ ) ( Ð ¾ + ¾Õ ¾ Ð) ( ¾ ) ( Ð ¾ )

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÍÎ ÁÊ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ú Ö Ò

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÍÎ ÁÊ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ú Ö Ò ÍÎ Ö Ó Ú Ö Ò ω = ¾Ä ÓÖ ω = ¾ Ð

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÍÎ ÁÊ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ú Ö Ò ÍÎ Ö Ó Ú Ö Ò ω = ¾Ä ÓÖ ω = ¾ Ð ω < ¼ Ø Ö Ö ÒÓ ÍÎ Ú Ö Ò º

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÍÎ ÁÊ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ú Ö Ò ÍÎ Ö Ó Ú Ö Ò ω = ¾Ä ÓÖ ω = ¾ Ð ω < ¼ Ø Ö Ö ÒÓ ÍÎ Ú Ö Ò º ω = ¼ Ø Ö ÐÓ Ö Ø Ñ Ð Ú Ö Ò º

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÍÎ ÁÊ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ú Ö Ò ÍÎ Ö Ó Ú Ö Ò ω = ¾Ä ÓÖ ω = ¾ Ð ω < ¼ Ø Ö Ö ÒÓ ÍÎ Ú Ö Ò º ω = ¼ Ø Ö ÐÓ Ö Ø Ñ Ð Ú Ö Ò º ÁÊ Ó ¹ ÐÐ Ò ÁÊ ÓÒ¹ ÐÐ Ú Ö Ò º

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ ÍÎ ÁÊ Ò ÓÐÐ Ò Ö Ú Ö Ò ÍÎ Ö Ó Ú Ö Ò ω = ¾Ä ÓÖ ω = ¾ Ð ω < ¼ Ø Ö Ö ÒÓ ÍÎ Ú Ö Ò º ω = ¼ Ø Ö ÐÓ Ö Ø Ñ Ð Ú Ö Ò º ÁÊ Ó ¹ ÐÐ Ò ÁÊ ÓÒ¹ ÐÐ Ú Ö Ò º Γ = ¾ ( + Ô ½ ) ¾ ( + Ô ¾ ) ¾ = ¾ ( ¾ + Ô ½ )( ¾ + Ô ¾ ) Ø Ô ¾ ½ = Ô¾ ¾ = ¼º

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ º ËÔ Ö³

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ú Ö Ò Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ º ËÔ Ö³ ½ ( ¾ + Ñ ¾ ¼) ½ ( ¾ + Ñ ¾ ¼) +λ

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ º ³Ø ÀÓÓ Ø ² ź Î ÐØÑ Ò³ ¾ º º ÓÐÐ Ò ² ºº Ñ ³ ¾ Ⱥ Ö Ø ÒÐÓ Ò Ö ² º Å ÓÒ³

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ º ³Ø ÀÓÓ Ø ² ź Î ÐØÑ Ò³ ¾ º º ÓÐÐ Ò ² ºº Ñ ³ ¾ Ⱥ Ö Ø ÒÐÓ Ò Ö ² º Å ÓÒ³ Ð Ö Ô ÖØ µ µ = غ

ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙÐ Ö Þ Ø ÓÒ º ³Ø ÀÓÓ Ø ² ź Î ÐØÑ Ò³ ¾ º º ÓÐÐ Ò ² ºº Ñ ³ ¾ Ⱥ Ö Ø ÒÐÓ Ò Ö ² º Å ÓÒ³ Ð Ö Ô ÖØ µ µ = غ Ò ÐÝØ Ô ÖØ ÓÖÑ ÐÐÝ = ¼, = ¾ǫ

Ù ÐÔ Ô Ö Ñ Ø Ö ½ ( ¾ + Ñ ¾ ¼) ½ ( Ú ¼) = π Γ( ) = π Γ( ) ¼ ¼ α ½ ( ¾ Ñ ¾ )α α α ½ (Ú )α α

Û Ò Ö Ú Ò ÐÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÔÐÝ Ø ÖÙÐ Û Ø = ¾ǫ (α ¾ ¾Õ ) = π ¾ α ¾ Õ¾ /α (α ¾ ¾Õ ) = π(½ /¾)/¾ π /¾ α /¾ Õ¾ /α

Ö Ô Γ Ñ Ò ÓÒ ÐÐÝ Ö ÙÐ Ö Þ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Γ ( ½..., Ä ; ) = π( + (½ /¾))/¾ π /¾ Ð Γ( Ð) α ½... α Ä α Ð ½ U /¾ V/U Ñ ¾ α Ð Ð, Ð ¼ Û Ö = ¼ Ð

Ö Ô Γ Ñ Ò ÓÒ ÐÐÝ Ö ÙÐ Ö Þ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Γ ( ½..., Ä ; ) = π( + (½ /¾))/¾ π /¾ Ð Γ( Ð) α ½... α Ä α Ð ½ U /¾ V/U Ñ ¾ α Ð Ð, Ð ¼ Û Ö = ¼ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Û Ø ½/(Ñ ¾ ¾ ¼) Ð ÔÖÓÔ ØÓÖ Ð

Ö Ô Γ Ñ Ò ÓÒ ÐÐÝ Ö ÙÐ Ö Þ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Γ ( ½..., Ä ; ) = π( + (½ /¾))/¾ π /¾ Ð Γ( Ð) α ½... α Ä α Ð ½ U /¾ V/U Ñ ¾ α Ð Ð, Ð ¼ ¼ Ð Û Ö = ÓÖ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Û Ø ½/(Ñ ¾ ¾ ¼) Ð ÔÖÓÔ ØÓÖ U = α Ð, V = ØÖ Ì Ð Ì ¾ ØÖ Ì Ð Ì α Ð (Õ Ì)¾.

Ì Ñ Ð ÓÜ = ¼, = ½, ¾,,, = (Ô ½ + Ô ¾ ) ¾, Ø = (Ô ½ + Ô ) ¾ Ô ¾ p 1 1 p 3 2 4 p 2 3 p 4

Ì Ñ Ð ÓÜ = ¼, = ½, ¾,,, = (Ô ½ + Ô ¾ ) ¾, Ø = (Ô ½ + Ô ) ¾ Ô ¾ p 1 1 p 3 2 4 p 2 3 p 4 ØÖ

Ì Ñ Ð ÓÜ = ¼, = ½, ¾,,, = (Ô ½ + Ô ¾ ) ¾, Ø = (Ô ½ + Ô ) ¾ Ô ¾ p 1 1 p 3 2 4 p 2 3 p 4 ØÖ ¾¹ØÖ

Ì Ñ Ð ÓÜ = ¼, = ½, ¾,,, = (Ô ½ + Ô ¾ ) ¾, Ø = (Ô ½ + Ô ) ¾ Ô ¾ p 1 1 p 3 2 4 p 2 3 p 4 ØÖ ¾¹ØÖ U = α ½ +α ¾ +α +α, V = α ½ α + Øα ¾ α.

1 3 5 ØÖ 2 4 ¾¹ØÖ U = (α ½ +α ¾ +α +α )α +(α ½ +α ¾ )(α +α ), V = [(α ½ +α ¾ )α α +α ½ α ¾ (α +α )+(α ½ +α )(α ¾ +α )α ]Õ ¾

1 3 5 ØÖ 2 4 ¾¹ØÖ U = (α ½ +α ¾ +α +α )α +(α ½ +α ¾ )(α +α ), V = [(α ½ +α ¾ )α α +α ½ α ¾ (α +α )+(α ½ +α )(α ¾ +α )α ]Õ ¾ Ú ÐÙ Ø U Ò V Û Ø ÔÙ Ð Ó º º Á ËÌ µº

ÐÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÓ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø ÙÐ Ò ÜØ ÖÒ Ð ÑÓÑ ÒØ ( Õ ) ¾ < ¼µ Ò ÐÝ Ó ÓÒÚ Ö Ò º ú À ÔÔ³ Ⱥ Ö Ø ÒÐÓ Ò Ö ² º Å ÓÒ³ º ËÔ Ö³ ³

ÐÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÓ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø ÙÐ Ò ÜØ ÖÒ Ð ÑÓÑ ÒØ ( Õ ) ¾ < ¼µ Ò ÐÝ Ó ÓÒÚ Ö Ò º ú À ÔÔ³ Ⱥ Ö Ø ÒÐÓ Ò Ö ² º Å ÓÒ³ º ËÔ Ö³ ³ À ÔÔ ØÓÖ Ãº À ÔÔ³ α ½ α ¾... α Ä

ÐÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Å Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓÓ ÓÖ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ø ÙÐ Ò ÜØ ÖÒ Ð ÑÓÑ ÒØ ( Õ ) ¾ < ¼µ Ò ÐÝ Ó ÓÒÚ Ö Ò º ú À ÔÔ³ Ⱥ Ö Ø ÒÐÓ Ò Ö ² º Å ÓÒ³ º ËÔ Ö³ ³ À ÔÔ ØÓÖ Ãº À ÔÔ³ α ½ α ¾... α Ä ËÔ Ö³ ØÓÖ º ËÔ Ö³ º ËÑ ÖÒÓÚ² Î˳¾¼¼

ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ ÐÐݺ

ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ ÐÐݺ = π( ½ + ¾ ) ( ¾ ) ½ ( (Õ )¾ ) ¾ Γ( ½ )Γ( ¾ ) ¼ [α ½ ¾ +α ¾ ( ¾ +¾Õ +Õ ¾ )] ¼ α ½ α ¾ α ½ ½ ½ α ¾ ½ ¾ = π( ½+ ¾ +½ /¾)/¾ π /¾ Γ( ½ )Γ( ¾ ) ¼ ¼ α ½ ½ ½ α ¾ ½ ¾ α ½ α ¾ (α ½ +α ¾ ) /¾ α ½ α ¾ Õ ¾ /(α ½ +α ¾ )

ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ ÐÐݺ = π( ½ + ¾ ) ( ¾ ) ½ ( (Õ )¾ ) ¾ Γ( ½ )Γ( ¾ ) ¼ [α ½ ¾ +α ¾ ( ¾ +¾Õ +Õ ¾ )] ¼ α ½ α ¾ α ½ ½ ½ α ¾ ½ ¾ = π( ½+ ¾ +½ /¾)/¾ π /¾ Γ( ½ )Γ( ¾ ) ¼ ¼ α ½ ½ ½ α ¾ ½ ¾ α ½ α ¾ (α ½ +α ¾ ) /¾ α ½ α ¾ Õ ¾ /(α ½ +α ¾ ) α ½ = ηξ, α ¾ = η(½ ξ) Û Ø Ø Â Ó Ò η ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö η Ò ξ

( ¾ ) ½ [ (Õ )¾ ] ¾ = π /¾ Γ(¾ ǫ ½ )Γ(¾ ǫ ¾ ) Γ( ½ + ¾ +ǫ ¾) Γ( ½ )Γ( ¾ )Γ( ½ ¾ ¾ǫ) ( Õ ¾ ) ½+ ¾ +ǫ ¾.

( ¾ ) ½ [ (Õ )¾ ] ¾ = π /¾ Γ(¾ ǫ ½ )Γ(¾ ǫ ¾ ) Γ( ½ + ¾ +ǫ ¾) Γ( ½ )Γ( ¾ )Γ( ½ ¾ ¾ǫ) ( Õ ¾ ) ½+ ¾ +ǫ ¾. ( ¾ ) ½ (¾Ú +ω ¼) ¾ = π /¾Γ(¾ ½ ǫ)γ(¾ ½ + ¾ + ¾ǫ ) Γ( ½ )Γ( ¾ )ω ¾ ½+ ¾ +¾ǫ (Ú ¾ ) ½+ǫ ¾.

λ 2 = iπ d/2 λ 1 + λ 2 d/2 G(λ 1, λ 2 ) λ 1

λ 2 = iπ d/2 λ 1 + λ 2 d/2 G(λ 1, λ 2 ) λ 1 λ 2 λ 1 = iπ d/2 Ḡ(λ 1, λ 2 )(v 2 ) λ1 d/2 2λ 1 + λ 2 d

α = ηα, Ð Ð = ½, ¾,..., Ä ½, η = Ä α Ð=½ Ð ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö η ÒØÖÓ Ù α = ½ Ä ½ ( Ä Ð=½ α Ð Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α Û Ø δ Ä ) α Ä Ð=½ Ð ½ Ö ÔÐ α Ð Ý α Ð

α = ηα, Ð Ð = ½, ¾,..., Ä ½, η = Ä α Ð=½ Ð ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö η ÒØÖÓ Ù α = ½ Ä ½ ( Ä Ð=½ α Ð Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α Û Ø δ Ä ) α Ä Ð=½ Ð ½ Ö ÔÐ α Ð Ý α Ð ( π /¾) Γ( /¾) Γ (Õ ½,..., Õ Ò ; ; ½..., Ä ) = Ð Γ( Ð) ( Ä ) Ð... δ α Ð ½ α Ð ½ Ð ¼ ¼ Ð=½ U ( +½) /¾ ( V +U Ñ ¾ Ð α Ð) /¾ α ½... α Ä

α = ηα, Ð Ð = ½, ¾,..., Ä ½, η = Ä α Ð=½ Ð ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö η ÒØÖÓ Ù α = ½ Ä ½ ( Ä Ð=½ α Ð Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α Û Ø δ Ä ) α Ä Ð=½ Ð ½ Ö ÔÐ α Ð Ý α Ð ( π /¾) Γ( /¾) Γ (Õ ½,..., Õ Ò ; ; ½..., Ä ) = Ð Γ( Ð) ( Ä ) Ð... δ α Ð ½ α Ð ½ Ð ¼ ¼ Ð=½ U ( +½) /¾ ( V +U Ñ ¾ Ð α Ð) /¾ α ½... α Ä Ò ÏÙ ( Ø ÓÖ Ñ Ä ) δ α Ð=½ Ð ½ δ ( Ð ν α Ð ½ ) δ(α Ð ½)

α = ηα, Ð Ð = ½, ¾,..., Ä ½, η = Ä α Ð=½ Ð ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö η ÒØÖÓ Ù α = ½ Ä ½ ( Ä Ð=½ α Ð Ý Ò ÖØ Ò Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α Û Ø δ Ä ) α Ä Ð=½ Ð ½ Ö ÔÐ α Ð Ý α Ð ( π /¾) Γ( /¾) Γ (Õ ½,..., Õ Ò ; ; ½..., Ä ) = Ð Γ( Ð) ( Ä ) Ð... δ α Ð ½ α Ð ½ Ð ¼ ¼ Ð=½ U ( +½) /¾ ( V +U Ñ ¾ Ð α Ð) /¾ α ½... α Ä Ò ÏÙ ( Ø ÓÖ Ñ Ä ) δ α Ð=½ Ð ½ δ ( Ð ν α Ð ½ ) δ(α Ð ½) ÈÖÓÓ º Í η = Ð ν α Ð Ò Ø Ó η = Ä Ð=½ α Ð

Ð ( ¾ + Ñ ¾ ) λ ½ [ ( + Ð)¾ ] λ ¾ ( Ð ¾ + Ñ ¾ ) λ = ( π /¾) ¾ Γ(λ ½ +λ ¾ +ǫ ¾)Γ(λ ¾ +λ +ǫ ¾)Γ(¾ ǫ λ ¾ ) Γ(λ ½ )Γ(λ ) Γ(λ ½ +λ ¾ +λ + ¾ǫ ) Γ(λ ½ + ¾λ ¾ +λ + ¾ǫ )Γ(¾ ǫ)(ñ ¾ ) λ ½+λ ¾ +λ +¾ǫ

Ð ( ¾ + Ñ ¾ ) λ ½ [ ( + Ð)¾ ] λ ¾ ( Ð ¾ + Ñ ¾ ) λ = ( π /¾) ¾ Γ(λ ½ +λ ¾ +ǫ ¾)Γ(λ ¾ +λ +ǫ ¾)Γ(¾ ǫ λ ¾ ) Γ(λ ½ )Γ(λ ) Γ(λ ½ +λ ¾ +λ + ¾ǫ ) Γ(λ ½ + ¾λ ¾ +λ + ¾ǫ )Γ(¾ ǫ)(ñ ¾ ) λ ½+λ ¾ +λ +¾ǫ ÓÓ δ(α ½ +α ½)

ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ½ (Ñ ¾ ½ Ô¾ ½ ) ½ (Ñ ¾ ¾ Ô ¾ ¾ ) ¾ = Γ( ½ + ¾ ) Γ( ½ )Γ( ¾ ) ½ ¼ ξξ ½ ½ (½ ξ) ¾ ½ [(Ñ ¾ ½ Ô¾ ½ )ξ +(Ѿ ¾ Ô¾ ¾ )(½ ξ)] ½+ ¾

ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö ½ (Ñ ¾ ½ Ô¾ ½ ) ½ (Ñ ¾ ¾ Ô ¾ ¾ ) ¾ = Γ( ½ + ¾ ) Γ( ½ )Γ( ¾ ) ½ ¼ ξξ ½ ½ (½ ξ) ¾ ½ [(Ñ ¾ ½ Ô¾ ½ )ξ +(Ѿ ¾ Ô¾ ¾ )(½ ξ)] ½+ ¾ ½ Ð Ð = Γ( Ð ) ½ ½ ξ ½... Γ( Ð ) ¼ ¼ ξ Ä Ð ξ Ð ½ Ð δ( ξ Ð ½) ( Ð ξ Ð ) Ð

ËÙÔÔÓ Û Ö Ð Ò Û Ø Ò Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ðº

ËÙÔÔÓ Û Ö Ð Ò Û Ø Ò Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ðº ÇÖ ÐÑÓ Ø Ò Ø º º ÔÓÐ ÓÑ ÓÒÐÝ ÖÓÑ Γ( /¾)º

ËÙÔÔÓ Û Ö Ð Ò Û Ø Ò Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ðº ÇÖ ÐÑÓ Ø Ò Ø º º ÔÓÐ ÓÑ ÓÒÐÝ ÖÓÑ Γ( /¾)º Ì Ò ÓÒ Ò ÜÔ Ò Ø ÒØ Ö Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ì ÝÐÓÖ Ö Ò ǫº

ËÙÔÔÓ Û Ö Ð Ò Û Ø Ò Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ðº ÇÖ ÐÑÓ Ø Ò Ø º º ÔÓÐ ÓÑ ÓÒÐÝ ÖÓÑ Γ( /¾)º Ì Ò ÓÒ Ò ÜÔ Ò Ø ÒØ Ö Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ì ÝÐÓÖ Ö Ò ǫº ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ØÖ Ø Ý º ÖÓÛÒ³¼ È Ö ÓÖÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ú Ò ÐÔ ¹Ô Ö Ñ ØÖ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ý ÓÒ Ò ÓÑ ÓÖ Öº

1 3 5 2 4 (Õ ¾ ; ½, ½, ½, ½, ½; )= ( π¾ ) ¾ Õ ¾ ¼ α ½... ¼ α δ( α Ð ½) UV.

1 3 5 2 4 (Õ ¾ ; ½, ½, ½, ½, ½; )= ( π¾ ) ¾ Õ ¾ ¼ α ½... ¼ α δ( α Ð ½) UV. ÔÔÐÝ Ø Ò ÏÙ Ø ÓÖ Ñ Ý ÓÓ Ò Ø ÐØ ÙÒØ ÓÒ δ(α ½) Û Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÓÙÖ Ú Ö Ð ÖÓÑ Þ ÖÓ ØÓ Ò Ò ØÝ Ò ÒØ Ö Ø Ò Å Ø Ñ Ø (Õ ¾ ; ½, ½, ½, ½, ½; ) = ( π¾ ) ¾ ζ( ) Õ ¾

Á Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù Ø Ø Ø Ú ÖÝ Ø Ô ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ò Ò ÓÒ ÓÑ α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÐÐ Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð º

Á Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù Ø Ø Ø Ú ÖÝ Ø Ô ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ò Ò ÓÒ ÓÑ α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÐÐ Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÖÓÚµ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ ( ½,..., Ò ; Þ) = Þ ¼ Û Ø (¼,...,¼; Þ) = ½ Ò! ÐÒÒ Þ Ø Ø ½ ( ¾,..., Ò ; Ø)

Á Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù Ø Ø Ø Ú ÖÝ Ø Ô ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ò Ò ÓÒ ÓÑ α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÐÐ Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÖÓÚµ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ ( ½,..., Ò ; Þ) = Û Ø (¼,...,¼; Þ) = ½ Ò! ÐÒÒ Þ ÀÝÔ ÖÁÒØ º È ÒÞ Ö³½ Ò Å ÔÐ µ Þ ¼ Ø Ø ½ ( ¾,..., Ò ; Ø)

Á Ø Ö Ò ÓÖ Ö Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù Ø Ø Ø Ú ÖÝ Ø Ô ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ò Ò ÓÒ ÓÑ α¹ô Ö Ñ Ø Ö Ù ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÐÐ Ð Ò ÖÐÝ Ö Ù Ð º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÖÓÚµ ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ ( ½,..., Ò ; Þ) = Û Ø (¼,...,¼; Þ) = ½ Ò! ÐÒÒ Þ ÀÝÔ ÖÁÒØ º È ÒÞ Ö³½ Ò Å ÔÐ µ Þ ¼ Ø Ø ½ ( ¾,..., Ò ; Ø) Ú ÐÙ Ø Ò ÓÑ ¹ Ò ÑÓÖ ÐÓÓÔ ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Û Ø Ò Ø ØÖ Ø Ý º È ÒÞ Ö º ÚÓÒ Å ÒØ Ù Ð º È ÒÞ Ö ² ʺź Ë Ò Ö Çº Ë Ò ØÞ

ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÙÑ Ö ÐÐݺ ÅÓ ÖÒ ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ

ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÙÑ Ö ÐÐݺ ÅÓ ÖÒ ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼ ºÎº ËÑ ÖÒÓÚ ² źƺ Ì ÒØÝÙ ÓÚ³¼ ºÎº ËÑ ÖÒÓÚ ÎË ² źƺ Ì ÒØÝÙ ÓÚ³¼ º ÖØ Ö ² º À ÒÖ ³½¼ ˺ ÓÖÓÛ ² º À ÒÖ ³½½ ½ º À ÒÖ ³ Ø Ðº³½ ¹½

ØÓÓÐ ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÒÙÑ Ö ÐÐݺ ÅÓ ÖÒ ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼ ºÎº ËÑ ÖÒÓÚ ² źƺ Ì ÒØÝÙ ÓÚ³¼ ºÎº ËÑ ÖÒÓÚ ÎË ² źƺ Ì ÒØÝÙ ÓÚ³¼ º ÖØ Ö ² º À ÒÖ ³½¼ ˺ ÓÖÓÛ ² º À ÒÖ ³½½ ½ º À ÒÖ ³ Ø Ðº³½ ¹½ ÈÙ Ð ÓÑÔÙØ Ö Ó Ë ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Á ËÌ

Ì ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó U Ò ÐÛ Ý Ú Ò À ÔÔ ØÓÖ U = Ð Ø (γ Ð) Ð [½+È ] Û Ö γ Ð = {½,...,Ð} Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÓÓÔ º

Ì ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó U Ò ÐÛ Ý Ú Ò À ÔÔ ØÓÖ U = Ð Ø (γ Ð) Ð [½+È ] Û Ö γ Ð = {½,...,Ð} Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÓÓÔ º ÓÖ Ü ÑÔÐ U = α ½ +α ¾ º ÌÛÓ ØÓÖ α ½ α ¾ Ò α ¾ α ½ º ÁÒ Ø Ö Ø ÓÒ α ½ = Ø ½ Ø ¾,α ¾ = Ø ¾ Ó Ø Ø U = Ø ¾ (Ø ½ + ½)

Ì ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó U Ò ÐÛ Ý Ú Ò À ÔÔ ØÓÖ U = Ð Ø (γ Ð) Ð [½+È ] Û Ö γ Ð = {½,...,Ð} Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÓÓÔ º ÓÖ Ü ÑÔÐ U = α ½ +α ¾ º ÌÛÓ ØÓÖ α ½ α ¾ Ò α ¾ α ½ º ÁÒ Ø Ö Ø ÓÒ α ½ = Ø ½ Ø ¾,α ¾ = Ø ¾ Ó Ø Ø U = Ø ¾ (Ø ½ + ½) À ÔÔ Ò ËÔ Ö ØÓÖ Ö ÔÔÐ Ð Ø Ð Ø Ø ÜØ ÖÒ Ð ÙÐ Ò ÑÓÑ ÒØ º º Û Ò ( ν Ô ) ¾ < ¼ ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ ÑÔØÝ Ù Ø νº Ì ÙÒØ ÓÒ V ÒÓØ Ò Ö ÐÐÝ ÔÖÓÔ Ö ØÓÖ Þ º

Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ð ÓÒ¹ ÐÐ ÓÜ Ò Ø ØÓÖ α ¾ α ½ α α = ½ Û Ø U = ½+α ½ +α ¾ +α, V = α ½ α + Øα ¾.

Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ð ÓÒ¹ ÐÐ ÓÜ Ò Ø ØÓÖ α ¾ α ½ α α = ½ Û Ø U = ½+α ½ +α ¾ +α, V = α ½ α + Øα ¾. ÁÒ Ø ØÓÖ Ú Ö Ð α ¾ = Ø ½ Ø ¾ Ø, α ½ = Ø ¾ Ø, α = Ø

Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ð ÓÒ¹ ÐÐ ÓÜ Ò Ø ØÓÖ α ¾ α ½ α α = ½ Û Ø U = ½+α ½ +α ¾ +α, V = α ½ α + Øα ¾. ÁÒ Ø ØÓÖ Ú Ö Ð α ¾ = Ø ½ Ø ¾ Ø, α ½ = Ø ¾ Ø, α = Ø Û Ú V = Ø ½ Ø ( Ø + Ø Ø ½ ) Ó Ø Ø ÙÖØ Ö ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò º

Ü ÑÔÐ Ø Ñ Ð ÓÒ¹ ÐÐ ÓÜ Ò Ø ØÓÖ α ¾ α ½ α α = ½ Û Ø U = ½+α ½ +α ¾ +α, V = α ½ α + Øα ¾. ÁÒ Ø ØÓÖ Ú Ö Ð α ¾ = Ø ½ Ø ¾ Ø, α ½ = Ø ¾ Ø, α = Ø Û Ú V = Ø ½ Ø ( Ø + Ø Ø ½ ) Ó Ø Ø ÙÖØ Ö ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò º

Ê ÙÖ Ú ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼

Ê ÙÖ Ú ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ Ì Ó Ð ØÓ Ó Ø Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó U Ò W = V + Ñ ¾α Ð Ð Ò Ò Ð ØÓÖ Ú Ö Ð º º ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÔÖÓ ÙØ Ó ØÓÖ Ú Ö Ð Ò ÓÑ ÔÓÛ Ö Ø Ñ ÔÓ Ø Ú ÙÒØ ÓÒº

Ê ÙÖ Ú ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ Ì Ó Ð ØÓ Ó Ø Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó U Ò W = V + Ñ ¾α Ð Ð Ò Ò Ð ØÓÖ Ú Ö Ð º º ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÔÖÓ ÙØ Ó ØÓÖ Ú Ö Ð Ò ÓÑ ÔÓÛ Ö Ø Ñ ÔÓ Ø Ú ÙÒØ ÓÒº ÈÖ Ñ ÖÝ ØÓÖ Ð α α Ð, Ð = ½, ¾,..., Ä, Û Ø Ò Û Ú Ö Ð { α /α Ø = Ð Ð = Ð α Ð

Ê ÙÖ Ú ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ Ì Ó Ð ØÓ Ó Ø Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ó U Ò W = V + Ñ ¾α Ð Ð Ò Ò Ð ØÓÖ Ú Ö Ð º º ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ñ ÔÖÓ ÙØ Ó ØÓÖ Ú Ö Ð Ò ÓÑ ÔÓÛ Ö Ø Ñ ÔÓ Ø Ú ÙÒØ ÓÒº ÈÖ Ñ ÖÝ ØÓÖ Ð α α Ð, Ð = ½, ¾,..., Ä, Û Ø Ò Û Ú Ö Ð { α /α Ø = Ð Ð = Ð α Ð Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ò (Ä ½)¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ø ÝÔ ÖÙ º

Ä Ø Ù ÓÓ Ù Ø Á = { ½,... } Ó {½,...,Ò} Û Ø Ò Ä ½º

Ä Ø Ù ÓÓ Ù Ø Á = { ½,... } Ó {½,...,Ò} Û Ø Ò Ä ½º Ì ÙÒ Ø ÝÔ ÖÙ {(Ø ½,..., Ø Ò ) ¼ Ø ½ (½,...,Ò)} Ø Ò ÓÑÔÓ ÒØÓ ØÓÖ Ë Ô = {(Ø ½,...,Ø Ò ) Ø Ø Ô Á}, ÓÖ Ô = ½,..., Ò Ø Ò Û ØÓÖµ Ú Ö Ð Ö ÒØÖÓ Ù ÓÐÐÓÛ Ø = Ø Á Ø Ô = Ø Ô Ø Ö = Ø Ô Ø Ö Ö Á, Ö Ô

Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò Ø Ò Û Ú Ö Ð Ø ÝÔ ÖÙ º Ò ÙÒ Ø

Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò Ø Ò Û Ú Ö Ð Ø Ò ÙÒ Ø ÝÔ ÖÙ º Ì Ò ÓÖ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖ Ù Ø Ó Ø Ò Ö Ó Ò Ò Ò Û ØÓÖ Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ñ Ð Ö Û Ýº

Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò Ø Ò Û Ú Ö Ð Ø Ò ÙÒ Ø ÝÔ ÖÙ º Ì Ò ÓÖ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖ Ù Ø Ó Ø Ò Ö Ó Ò Ò Ò Û ØÓÖ Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ñ Ð Ö Û Ýº Ì ÖÙÐ ÓÖ Ò ØÓ Û Ø Ù Ø Ö Ó Ò ÓÖÑ ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº

Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò Ø Ò Û Ú Ö Ð Ø Ò ÙÒ Ø ÝÔ ÖÙ º Ì Ò ÓÖ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖ Ù Ø Ó Ø Ò Ö Ó Ò Ò Ò Û ØÓÖ Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ñ Ð Ö Û Ýº Ì ÖÙÐ ÓÖ Ò ØÓ Û Ø Ù Ø Ö Ó Ò ÓÖÑ ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº Ì ÔÖÓ Ø ÖÑ Ò Ø Û Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ó Ø Ò Ð ØÓÖ Ø ÔÖÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÓÖÑ ½ ¼ ½... (Ø ½,...,Ø Ò ;ǫ) ¼ Ò =½ Ø + ǫ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ö ÙÐ Ö Ò Ö Ø ÓÖ Òº

Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ò Ø Ò Û Ú Ö Ð Ø Ò ÙÒ Ø ÝÔ ÖÙ º Ì Ò ÓÖ Ó Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓÖ Ù Ø Ó Ø Ò Ö Ó Ò Ò Ò Û ØÓÖ Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ñ Ð Ö Û Ýº Ì ÖÙÐ ÓÖ Ò ØÓ Û Ø Ù Ø Ö Ó Ò ÓÖÑ ØÓÖ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ØÖ Ø Ýº Ì ÔÖÓ Ø ÖÑ Ò Ø Û Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ó Ø Ò Ð ØÓÖ Ø ÔÖÓÔ Ö ØÓÖ Þ ÓÖÑ ½ ¼ ½... (Ø ½,...,Ø Ò ;ǫ) ¼ Ò =½ Ø + ǫ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ö ÙÐ Ö Ò Ö Ø ÓÖ Òº ÌÓ Ñ ÔÓÐ Ò ǫ Ñ Ò Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ì ÝÐÓÖ Ù ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ò Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ö Ð º

Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼

Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ ËØÖ Ø Ø Ø Ö Ù Ö ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼

Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ ËØÖ Ø Ø Ø Ö Ù Ö ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼ Ê ÓÑÑ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó Ë Ò Á ËÌ

Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ ËØÖ Ø Ø Ø Ö Ù Ö ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼ Ê ÓÑÑ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó Ë Ò Á ËÌ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø Ô Ý Ð Ú ÐÙ Ó Ò Ñ Ø ÒÚ Ö ÒØ º º Û Ö Ø ÙÒØ ÓÒ V Ò Ó Ö ÒØ Òº

Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ ËØÖ Ø Ø Ø Ö Ù Ö ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼ Ê ÓÑÑ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó Ë Ò Á ËÌ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø Ô Ý Ð Ú ÐÙ Ó Ò Ñ Ø ÒÚ Ö ÒØ º º Û Ö Ø ÙÒØ ÓÒ V Ò Ó Ö ÒØ Òº ÓÑ ØÖ Ð ØÖ Ø Ý ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ìº Ã Ò Ó ² ̺ Í ³½¼

Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ìº ÒÓØ ² º À ÒÖ ³¼¼ ËØÖ Ø Ø Ø Ö Ù Ö ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø º Ó Ò Ö ² ˺ Ï ÒÞ Öг¼ Ê ÓÑÑ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó Ë Ò Á ËÌ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø Ô Ý Ð Ú ÐÙ Ó Ò Ñ Ø ÒÚ Ö ÒØ º º Û Ö Ø ÙÒØ ÓÒ V Ò Ó Ö ÒØ Òº ÓÑ ØÖ Ð ØÖ Ø Ý ÓÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ìº Ã Ò Ó ² ̺ Í ³½¼ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Á ËÌ º