(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2.

ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÄÓÙ ÓÙ Ò Â Ò¹Å Ð Å Ö Ð Ò Å Ð ÉÙ ÕÙ Ø Ö Î Ö ÐÐ ËعÉÙ ÒØ Ò¹ Ò¹ Ú Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¹ ¼ Î Ö ÐÐ Ü ßÄÓÙ º ÓÙ Ò Â Ò¹Å ÐºÅ Ö Ð Å ÐºÉÙ ÕÙ Ø ÖÐÙÚ Õº Ö ØÖ Øº Ç Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ô ÖØ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ã Ö Ó ÔÖ Ò ¹ ÔÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙÐ ÔØ ÔÙ Ð Û Ð Ø Û ÓÐ ÙÖ ØÝ ÓÙÐ Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ö Ý Ó Ø Ýº ÁÒ ÓÑ ÓÒØ ÜØ ÓÙÖ Ó Ö ÔÙ Ð ÐÝ Ú Ð Ð Û Ð Ø Ý ÓÙÐ ÔØ Ö Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ó Ó Ó Ù Ø ÓÒº Ì Ô Ô Ö Ð Û Ø Ø ÖÝÔØ Ò Ð¹ Ý Ó Ù Ñ Ø Ó Ó Ó Ù Ø ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ø Ëº ËÙ Ñ Ø Ó ÐÐ Ø Ò ¹ Ë Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Û Ö ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº Ò ¾¼¼¾º ËÓÑ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ø Ò ¹ Ë Û Ö ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº Â Ó Ø Ðº Ò Ä Ò Ò Æ Ù¹ Ñ Ò º ÁÒ Ø Ö Ô Ô Ö Ä Ò Ò Æ ÙÑ Ò ÔÖÓÔÓ ÒÓØ Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ø Ó Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ëº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò Ö Ð Ñ Ø Ó Ø Ø ÔÔÐ ØÓ ÐÐ Ñ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÔÖÓÚ Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÐÝ º Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÙÖ Ñ Ø Ó Û Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø Ù ÙÐÐÝ ØÓ Ø ÓÙ Ò Ó Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë ÓØ Ò Ò ÒÓÒ¹ Ø Ò Ö Ëµº ÁÒ Û Ö ÓÚ Ö ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ð ØÓ ÒÚ ÖØ Ø ÙÒØ ÓÒº à ÝÛÓÖ Ç Ù Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ë ÝÑÑ ØÖ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÐÓ Ô Öº ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ö ÒØ Ý Ö Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ó Ù Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÒÚ Ø Ø º ÖÓÑ Ø ÓÖ Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ö Ø Ðº ½ Ú ÔÖÓÚ Ò ÑÔÓ Ð ØÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ø Ó Ó Ù Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ ÐÝ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓÒ Ð ÖÒ Ð º º Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÖ Ò Ð ÓÙÖ Ó µ ÙØ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ú ÖÝ Ó Ù ØÓÖ º º Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ó Ù Ø ÓÒµ Ð ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Û Ò Ú Ò ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ø Ñ ÐÝ ÒÔÙغ ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÓØ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ô Ò Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖ Ñ Ø Ú Ö ÑÔÓ Ð ØÓ Ó Ù Ø º Ì ÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý Ø Ö Ò ÆÊ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ð Ê Ö µ Ø ÖÓÙ Ø ÖÝË Ó ÔÖÓ Ø Ò Ý Ø Ö ÓÒ Ð ¹ ¹ Ö Ò

ÁÒ ¾¼¼¾ ÓÛ Ø Ðº Ù Ø ØÛÓ Ö ÒØ Ó Ù Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖ Ø Ë Ø ÓØ Ö ÓÖ Ø Ëº Ì Ë Ó Ù Ø ÓÒ Û ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ý ÐÐ Ø Ø Ðº ¾ Ò ¾¼¼ º ÓÛ Ø Ðº Ð Ó ÑÓÙÒØ Ò ØØ ÓÒ Ø Ö Ö Ø Ë Ó Ù Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÐÐ Ò ¹ Ë µº Â Ó Ø Ðº Ò Ä Ò Ò Æ ÙÑ Ò ÔÖÓÔÓ ØÛÓ ÓØ Ö ØØ ÓÒ Ø Ò ¹ Ë º À Ö Ö Ò Ø Ò ¹ Ë Ñ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ýº ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ó Ë Ó Ù Ø ÓÒ ÐÐ ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Û Ú Ò Ý ÓÛ Ø Ðº º Ì ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ó Ø Ò Ý Ó Ù Ø Ò Ø Ù Ù Ð Ë ÓÑÔÓ Û Ø Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ö Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ö ¹ Ò Ù ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ý Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ñ ÒÝ Ò Ù ØÖ Ð ØÓÖ Ú Ú ÐÓÔ Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÝÔØÓ Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ ÊÅ È Ý¹ÌÎ Ò ÒØ ÐÐ ØÙ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÔÖÓØ Ø ÓÒº º º ÐÓ Û Ö ½¾ Ö ØÖÓ Ù Ö ½ Ù Ö ½ µº Ì Ô Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÓÐÐÓÛ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ú Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ó Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ú Ò Ý ÓÛ Ø Ðº Ò Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒº Ë Ø ÓÒ ÚÓØ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÓÒ Ø Ò ¹ Ë º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔØ ÓÙÖ ØØ ØÓ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö Ëº Ë Ø ÓÒ ÚÓØ ØÓ ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ØØ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÓÑÔ Ö ÓÙÖ ØØ ØÓ Ø ÓÒ Ó ÏÝ ÙÖ Ø Ðº ½½ º Ò ÐÐÝ Û ÓÒÐÙ Ò Ë Ø ÓÒ º ÐÐ ÔÖÓÓ Ö Ú Ð Ð Ò Ø ÔÔ Ò º ¾ Ë Ç Ù Ø ÓÒ Å Ø Ó ÓÛ Ø Ðº ÔÖÓÔÓ ØÛÓ ØÝÔ Ó Ë Ó Ù Ø ÓÒº Ì Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ò ¹ Ë ÔÖÓ Ù Ò Ù Ù Ð Ëº Ì ÓÒ ÓÒ ÐÐ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ð Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö Ë Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ð Ø Ú Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý Ö ÓÑÑ Ò º Ä Ø Ù Ö Ø Ò ¹ Ë ÙÖ µº Ì Ø Ò Ö Ë ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ý Ñ Ò Ó Ñ ÒÝ ÙÒØ ÓÒ º Ì Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 1 Û Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ð ØÐÝ ÑÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÙÔÐ Ø ÐÐ Ø ¾ Ö Ø Ø µ Ò Ø¹Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ φ 0 : IF 96 2 IF 96 2 º Ì ÖÓÐ Ó φ 0 ØÓ Ò Ø ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ë¹ ÓÜ ÒØÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò Ò Ø Ò ÒØ Ö Ò ÓÑÐÝ ØÓ Ø Ì¹ ÓÜ ÒØÖ ÙÖ µº Ø Ó Ø Ì¹ ÓÜ Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø Ø Ë¹ ÓÜ Ó Ø Ë ÙÖ ½µ Ò Ø ÓÙÖ Ö Ñ Ò Ò Ì¹ ÓÜ Ö ÒØ Ø ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÙÖ T 12 µµº Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,1 ÓÐÐÓÛ Ø Ì¹ ÓÜ º Ì Ò ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø È Ò ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö Ë Ò Ø¹Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ φ 1 ÙÖ µº Ó Ø ½ ÖÓÙÒ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ì¹ ÓÜ Ò Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,i º Ì Ð Ø ÖÓÙÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 3 Û Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ò Ð Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒº Ì ÙÒØ ÓÒ Ø ÓÖ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,16 Ó Ø Ð Ø ÖÓÙÒ Ò Ö ØÙÖÒ Ø Ô ÖØ ÜØ ÙÖ µº Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ý A i ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ T i M 1 M 2,i ÓÖ M 3 µº Ì Ó Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò ÓÑ ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ

º ½º ̹ ÓÜ IF s 2 b k,l s = 4 ÓÖ 8µº Ì Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ö ÖÖ Ý ÓÛ Ø Ðº Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ º ÌÛ ÒØݹ ÓÙÖ ÓÖ ØÛ ÐÚ Ó Ø Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ IF 96 2 P i,j º ÓÑÔÓÒ ÒØ A i Ó Ù Ø ØÛ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ P i,1 Ò P i,2 º Ì Ö ÙÐØ Ò ÙÒØ ÓÒ P i,1 A i P i,2 Ö ØÓÖ Ò ÖÖ Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ Ù Ý Ø Ó Ù Ø ÔÖÓ Ö Ñº Ï Ò ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÙØ Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÐ ÓÙØ ÙÖ µ º º (P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2. Ì Ò ¹ Ë Û ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ý Ø ÙØ ÓÖ Ø Ñ ÐÚ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ô Ö Ø Ñ Ø Ý ÔÖÓÔÓ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë º ÁØ ÓÒ¹ Ø Ò Ò ØÛÓ Ò Ø ÓÒ M 0 Ò M 4 ÓÖ Ò Ø Ö Ø Ò ¹ Ë Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÙÖ µº ÁØ ÒÓØ Ô Ý ÓÛ Ø Ðº Û Ø Ö M 0 Ò M 4 Ö ÐÓ ÒÓ º º Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÔÖ Ò ÓÐÐÓÛ Ý ÒÓÒÐ Ò Ö Ö Ò¹ ÓÑ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ µº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö Ø Ø M 0 Ò M 4 Ö ÒÓØ ÐÓ ÒÓ º ÙÖØ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØØ Ó Ø Ò ¹ Ë Û Ö Ú Ò Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ º Ì Ý Ù Ø ÒÓØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Û ÓÒ Ø Ò Ñ Ö Ò Ø Ì¹ ÓÜ Ò Ø Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,i Ó ÖÓÙÒ º Ì Û Ý Û Ó ÒÓØ Ú ØÓ Ø Ì¹ ÓÜ ÓÙØÔÙØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø M 2,i ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö ÒØ ÖÓÙÒ Ö ÐÓ ÒÓ Ò ÒÓØ Ö Û Ýº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ò ØØ Ø Ø Ø ÓØ ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ò Ø Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ³ Ñ º ØØ ÓÒ Ø Æ ¹ Ë Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ò ¹ Ë ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº Û ÐÖ Ý ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ò Ø Ô Ô Ö º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÛ ÓÛ ØÓ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ø ÑÔÖÓÚ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ò ¹ Ë ÔÖÓÔÓ Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ º ÆÓØ Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ð Ó ÛÓÖ ÓÖ Ø Ò ¹ Ë ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ý Ö ÙÐ Ö Ë Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ø Ò Ö ½¼ Û Ø ÓÙØ È ½µ Ò Û Û ÐÐ Ù Ø Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ º

ÇÙÖ ØØ Ú ÒØÓ ØÛÓ Ô Ò ÓÒ ØÖÙÒ Ø Ö ÒØ Ð ØØ º ÊÓÙ ÐÝ Ô Ò Ø Ö Ø Ô ÓÒ Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ô Ö Ó Ñ X X µ Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ Ø ÖÓÙ IP Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ó Ö ÙÐ Ö Ë Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ú Ò Ý Kµ ÙÖ ¾º µº Ì ÓÒ Ô ÓÒ Ø Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ñ (X, X ) ÓÒ Ø Ò ¹ Ë Ò Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ô Ý ÐÓÛº Ì Ô Ö Ø Ø Ø Ý Ø Ø Ø ÔÖÓÚ Ý Ò Ø º º ¾º ÇÒ ÖÓÙÒ Ó Ë Ò ØØ ÔÖ Ò ÔÐ Ä Ø Ù Ó ÒØÓ Ø Ø Ð º Ê Ñ Ñ Ö Ø Ø f(., K) ÒÓØ Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐ Ö Ë Û Û ÐÐ Ð Ó ÒÓØ Ø Ý f K (.) ÙÖ ¾º µº Ä Ø X Ò Ò Ø Ð Ñ (L 0, R 0 ) ÒÓØ Ø Ñ Ø ÖÓÙ IP Ò (L 1, R 1 ) Ø Ñ Ó (L 0, R 0 ) Ø ÖÓÙ Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º º (L 1, R 1 ) = (R 0, L 0 f(r 0, K))º ÓÒ Ö ÙÒØ ÓÒ f Ú ØÓÖ X Ò Ø Ö Ú Ø Ú f(x) f(x ) Û ÐÐ ÒÓØ Ý D f(x)º Ä Ø Ù Ö Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñº Ä Ø K Ü ÙÒ ÒÓÛÒ Ýº ÙÑ Û Û ÒØ ØÓ Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ù Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ S i ÓÖ Ø Ó Ð Ö ØÝ Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ò ÓÙÖ ÐÚ ØÓ i = 1µº Ï Ò Ö Ø Ò Ø Ý Ù Ø Ø ÓÒÐÝ Ø Ý Ø Ó S 1 Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ö ÑÓ º ÓÖ Ó Ø Ý Û ÓÑÔÙØ Ô Ö Ó Ñ X X µ Ù Ø Ø ½º = R 0 R 0 Þ ÖÓ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø º ¾º L 0 = L 0 D f K (R 0 ) Ç ÖÚ Ø Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ó R 0 ÓÒÐÝ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó S 1 ÙÖ ¾º µ º Ì Ö ÓÖ f(r 0, K) Ò f(r 0, K) Ö ÒØ Ð Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÙØÔÙØ Ó S 1 º ÍÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÜØ ÖÓÙÒ Û Ú R 1 = R 1 Ò L 1 (= R 0 ) ÒØ Ð ØÓ L 1 (= R 0 ) Ü ÔØ ÓÖ Ø ÑÓ Ø ØÛÓ Ø º ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø ØÛÓ Ñ X Ò X ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ¹ Ë Û Ø Ø ÓÖÖ Ø Ý Ò Ø º Ï Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ó L 1 L 1 µ Ò Ù Ò Ø ÑÓ Ø ØÛÓ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ b i,3 Ò b j,3 ÙÖ µº Á Ø Ý Ò Ø ÛÖÓÒ Û Û ÐÐ Ú R 1 R 1º Ì Ö ÓÖ Ñ ÒÝ Ø Û ÐÐ Ò Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 2,1 Ò Û Û ÐÐ Ð ØÓ Ø Ò Ù Ø ØÙ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÓÖÖ Ø Ý Ù º

À Ö Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø ØØ Ê Ò ÓÑÐÝ ÓÓ Ñ Xº ÓÑÔÙØ (L 0, R 0 ) = IP(X) Û Ø IP ÔÙ Ð º ÓÓ Ù Ø Ø ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ö Ö ÒØ ÖÓÑ ¼º ÓÖ ÒÝ ÔÓ Ð Ò Ø Ú ÐÙ Ó ¹ Ø Ù Ý ÓÑÔÙØ L 0 = L 0 D f K (R 0 )º ÓÑÔÙØ X = IP 1 (L 0, R 0 )º ÔÔÐÝ X Ò X ØÓ Ø Ó Ù Ø Ë Ò Ú Ø Ú ÐÙ Y Ò Y Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º ÓÑÔ Ö Y Ò Y Ò ÓÑÔÙØ Ò ÓÛ Ñ ÒÝ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò ¹ Ø ÓÒ Ø Ý Öº Ê Ø Ø Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò ¾º ÇØ ÖÛ Ø Ò Ø ÔÖÓ ÐÝ ÓÖÖ Øº Ì Û Ý Û Ò Ö ÓÚ Ö Ø Ý Ø Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ó Ø Ëº Ì Ö Ñ Ò Ò Ø Ö ÓÙÒ Ý Ü Ù Ø Ú Ö º Ê Ñ Ö ½º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ù ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ø ¹ Ø Ù Ýº ÁØ Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÛÖÓÒ ¹ Ø Ù Ý Ò ØÛÓ ØÙ Ø ÓÒ º ½º Ù ØÓ Ø Ð Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ë¹ ÓÜ Ò Ø Ø Ø Ý Ñ Ô Ü Ø ØÓ ÓÙÖ Ø ÓÙÖ Ö ÒØ ÒÔÙØ ÔÖÓ Ù Ø Ñ ÓÙØÔÙغ Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ë¹ ÓÜ Ø Ö ÛÖÓÒ ¹ Ø Ù Ý Û ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ñ ÓÙØÔÙØ Ø ÓÖÖ Ø Ýº ÌÓ ÚÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò Ð ÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒÓØ Ö Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ð Ñ ÓÖ ÑÔÐÝ ÒÓØ Ö º ÁÒ Ø Û ÓÒÐÝ Ú ØÓ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ø Ó R 0 Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÒÔÙØ Ó S 1 Ø Ø ¾ ½ º º º µº ØÙ ÐÐÝ Û Ò ÓÓ Ö ÒØ Ô Ö (X, X ) Ù Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ò Ø Ó Ø ØÓ Ó Ø Ñ Ø ÓÖÖ Ø Ýº ¾º Ì ÓÒ ÓÒ Ù ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò º ËÙÔÔÓ Û Ú ÛÖÓÒ ¹ Ø Ù Ý ÔÖÓ Ù Ò ÛÖÓÒ S 1 ÓÙØÔÙغ ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö Ø Ó Ö Ò ØÛ Ò (L 1, R 1 ) Ò (L 1, R 1)º Ì Ö Ò ÓÙÐ Ñ ÔÔ ØÓ Ø Ñ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Ø ÔÔ Ò Ó ÓÒÐÝ ØÛÓ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 2,1 º ÁÒ Ø Û Ð ÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö Ð Ú ÐÙ ÓÖ R 0 º ÁØ Ð ØÓ Ú Ö Ð Ð Ø Ó Ý Ò Ø Ò Ø ÓÖÖ Ø Ý ÐÓÒ ØÓ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì Û Ý ÛÖÓÒ Ý Û ÐÐ Ö º ØØ ÓÒ Ø ÆÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ì Ø ÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë º Ê Ñ Ò Ø Ø Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ò ¹ Ë Û Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÒ M 1 Ò M 0 Ö Ö ÔÐ Ý M 1 M 0 Ò M 4 M 3 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ö M 0 Ò M 4 Ö Ñ Ü Ò Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ðº µº Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ Û ÙÑ Ø Ø Ø ÒÔÙØ Ó M 1 M 0 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 4 M 3 µ Ö ÒÓØ Ó¹ ÐÓ ÒÓ º ÆÓØ

Ø Ø ÐÐ Ø ÓØ Ö ÙÒØ ÓÒ Ö Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ù Ò Ø ÓÒ ÓÒ IF 4 2 Ø Ñ ÔÖ Ò ÔÐ ÔÔÐ ÓÖ Ø Ó Ù Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ Ò Û Ö Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ IF 8 2µº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ì¹ ÓÜ ÓÐÐÓÛ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ö ÒØ ÖÓÙÒ º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö IP Ò M 1 µ ۺкӺ ÓÖ Ø Ó Ð Ö Øݺ ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÖÑ ÔÖ Ñ Û ÐÐ ÑÔÐ ØÐÝ Ö Ö ØÓ Ø ÔÖ Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ð Ò Ö Ø ÓÒ M 0 º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Ý Ø Ø Ø Ó Ú ØÓÖ ØÓÙ Ò Ò Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ø Øº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û Û ÐÐ Ý Ø Ø Ú ØÓÖ ØÓÙ Ò Ë¹ ÓÜ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø ØÓ٠غ ÇÙÖ ØØ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ¹ Ë º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÓÒ ØÖÙÒ Ø Ö ÒØ Ð ØØ º ÁØ ÓÒ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ Ó Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ X 0 Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð Ò Ø Ó Ù Ø Ëº Ï ÓÑÔ Ö Ø Ú ÐÙ ÐÐ Ò Ø Ð¹ ÒØÖ µ ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ¹ Ó X 0 Û Ö Ø ÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ Üغ Ì ÔÔÖÓ ÐÐÓÛ ÔÖÓÚ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ý Ò Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 Ö Ù ÐÐݺ Ì ÙÐÐ Ý Ò Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ º Ì Û Ý Û ØÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ó Ò Ø ÓÖ ÔÖ Ñ Ó ÙÒ Ô ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º Ä Ø Ó Ò Ø ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ú ØÓÖ Ö ÐÐ Ø Ò Ù Ð Ø º Ì Ú ØÓÖ Ø Ò Óй ÙÑÒ Ó M0 1 º ÆÓØ Ø Ø Ø Ð Ø Ö ØÙ ÐÐÝ Ú ØÓÖ Ô Ò Ò Ö Ý Ú Ö Ð ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ ÔÖ Ø Ð Ø E Û ÐÐ Ö Ý dime ÒÓÒ¹ Ð Ú ØÓÖ Ø Ø Ö ÒÓØ Ò ÖÝ Ô µº ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ Ò ÓÒ Ø Ò Ô Ý Ò Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÖØ Ò Ò Ø Ð Ø º ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ò Ø Ö ÓÖ ÙÒ Ö ØÓÓ ÐØ Ö Ò ÔÖÓ º Ì Ö ÒØ ÐØ Ö Ö Ö ÐÓÛº Ë Ø ÓÒ º½ Ö ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ø Ô ÐÑÓ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÐÓ Ô Öº ÁØ ÓÒ Ø Ò Ò Ò Ú ØÓÖ Ô Ó Ø ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÒÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º Ì Ø Ô ÐÐÓÛ ØØ Ò ÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 º Ë Ø ÓÒ º¾ Ö Ø Ó ÐØ Ö ÒØ Ò Ò ØÓ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 º Ì Ø Ô Ö ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ØÙ ÐÓ Ô Öº Ì Ö Ø ÐØ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ÐÐÓÛ Ø Ò Ù Ò Ð Ø Ø Ø Ö Ó Ø ØÓ ÒÓÒ¹ Ð Ú ØÓÖ ÐÓÒ Ò Ø Ö ØÓ Ö Ø Ø ÓÖ Ð Ø Ø Ó Ø ÒÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ L 0 ÓÖ R 0 µº Ì ÓÒ ÐØ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ÜØÖ Ø ÐÐ Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐØ Öµ ØÓÙ Ò Ò Ð Ë¹ ÓÜ Û Û ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ø ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ µº Ì Ø Ö ÐØ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Ø Ö Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐØ Öµ Ò Ø Ó Ø ØÓ Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ë¹ ÓÜ º Ë Ø ÓÒ º¾ Ð Ò Ì¹ ÓÜ Ó Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ë¹ ÓÜ µ ØÓ Ë¹ ÓÜ º Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ø Ð Ø ÐØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ØÓ ÔÖ ÐÝ Ô Ý Ø ½¹ØÓ¹½ Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ø µ Ò Ø Ð Øµ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º Ë Ø ÓÒ º ÜÔÐ Ò ÓÛ ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ý Ò ÓÛ ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø ÙÐÐ Ò¹ Ú ÖØ Ð Ñ ØÖ M 1 0 Ò M 4 º

º½ ÐÓ Ä Ú Ð Ò ÐÝ Ó M 1 M 0 Ê ÓÚ Ö Ò Ó Ø B k ³ º ÒÓØ Ý K k Ø Ô ({0} 4k 4 IF 4 2 {0}96 4k ) Ò Ý K k Ø Ô (IF 4k 4 2 {0} 4 IF 96 4k 2 )º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø Ó Ú ØÓÖ S Û ÐÐ ÒÓØ S º Ð Ó e i ÒÓØ Ø th ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø Ð Ø Ò Ø ÖØ ÖÓÑ ÓÒ µ Ó Ø Ú ØÓÖ Ô IF 64 2 º Ì Ø {e i IF 64 2 i = 1...32} Ò {e i IF 64 2 i = 33...64} Û ÐÐ ÒÓØ Ý S L Ò S R Ö Ô Ø Ú Ðݺ Á ÐÐÝ Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ ¾ Ú ØÓÖ Ô Ù Ø Ø Ø Ö Ú ØÓÖ Ò Ù Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 1 M 0 º Ì ÛÓÙÐ ÐÐÓÛ ÑÓ Ý Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÔÙØ Ó ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒº ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ù ØÓ Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò M 1 Ù Ó Ø ÜÔ Ò ÓÒ Eµ Ø Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÓ Ö º Ï Û ÐÐ Ø Ö ÓÖ ØÖÝ ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Û Ø Ø Ö Û Ø ÖÛ Ö º Ö Ø Û Û ÐÐ Ú ØÓ Ú ÓÑ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º ÒÓØ Ý F : IF 64 2 IF 96 2 Ø Ó Ù Ø ÓÒ Ó M 1 M 0 ÙÖ µº Ä Ø X Ú ØÓÖ Ò IF 96 2 º ÒÓØ Ý π k Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ π k : (IF 4 2 )24 IF 4 2 : X = (x 1,..., x 24 ) x k º Ä Ø b k Ø k th Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 1 M 0 º Ì ÙÒØ ÓÒ F ÛÖ ØØ Ò F(X) = (b 1 π 1 M 1 M 0 (X), b 2 π 2 M 1 M 0 (X),...,b 24 π 24 M 1 M 0 (X)). Ò Ø ÓÒ ½º Ä Ø k Ò ÒØ Ö k [1, 24]º Ï ÒÓØ Ý B k Ø Ú ØÓÖ Ô {X IF 64 2 π k M 1 (X) = 0}º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ø Ù Ô Ó Ú ØÓÖ X Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i Ó X M 1 (e i ) Ó ÒÓØ ØÓÙ b k º º B k = e j π k M 1 (e j ) = 0 º Ò Ø ÓÒ ¾º Ä Ø k Ò ÒØ Ö k [1, 24]º Ï ÒÓØ Ý E k Ø Ù Ô Ó Ú ØÓÖ X Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i Ó X M 1 (e i ) ØÓÙ b k º º E k = e j π k M 1 (e j ) 0 º º º Ü ÑÔÐ Ê Ñ Ö ¾º ÆÓØ Ø Ø IF 64 2 Ø Ö Ø ÙÑ Ó B k Ò E k ÓÖ ÒÝ k º º IF 64 2 = B k Ek º

Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ý B k Ø Ù Ô M0 1 (B k) Ò Ý E k Ø Ù Ô 0 (E k)º M 1 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ÓÖ ÒÝ k ÒØ Ö k [1, 24] B k = { IF 64 2 D F(IF 64 2 ) K k } Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÓÒ ØÓ B k Û Ò Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Ò Ö Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ 1 2 4 = 1 16 Ò 60 dim(b k) < 64º ÓÑ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ¾ Ò ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ø Ú ØÓÖ Ô E k Ò Ö Ø Ø Ó Ú ØÓÖ Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ú ØÓÖ X 0 IF 64 2 M 0 (X 0 ) M 0 (X 0 ) Ò ØÓØ Ð Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i ÐÐ Ó Ø Ñ ØÓÙ Ò Ø k th Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ M 1 º Ù ØÓ ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ø Ö ØÓ Ö ÓÚ Ö ÓÖ B k ³ Ø Ò ÓÖ E k ³ º Ì Ø Û Ý Û Û ÐÐ Ö Ø Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ø B k ³ º Í Ò ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Û ÓÒÐÝ Ú ØÓ ÓÑÔÙØ D F(X 0 ) ÓÖ Ö Ò ÓÑ IF 64 2 Ò Ø ÖÑ Ò ØÓ Û Ô K k Ø ÐÓÒ º Í Ò B k ³ Û Û ÐÐ Ö ÓÚ Ö E k ³ ÓÖ Ø Ð Ø ¾ Ú ØÓÖ Ô Êk ÓÒØ Ò Ò E k Û Ø Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÓÒº Ê ÓÚ Ö Ò Ó Ø Êk³ º Ä Ø Ù ÒÓÛ ÜÔÐ Ò ÓÛ ØÓ Ö ÓÚ Ö Êkº Ö Ø Ð Ø Ù Ö Ñ Ö Ø Ø ÓÖ ÒÝ X IF 64 2 Ò ÓÖ ÒÝ IF 64 2 Û Ú D F(X) K k Ò ÓÒÐÝ D π k M 1 M 0 (X) K k º Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ º Ä ÑÑ ½º Ä Ø k Ò ÒØ Ö ÐÓÒ Ò ØÓ [1, 24]º Á E j E k = {0} ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö j Ø ÒØ ÖÓÑ k ÐÓÒ Ò ØÓ [1, 24] Ø Ò E k = j k B j. Ë Ò M 0 Ø ÓÒ Ø Ð ÑÑ Ñ Ò Ø Ø E j E k = {0} ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö j [1, 24] Ö ÒØ ÖÓÑ k Ø Ò E k = B j º Æ Ú ÖØ Ð Ù ØÓ Ø Ø¹ ÙÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ü Ø Ò k Ò j Ù Ø Ø E j E k {0} Ò Ø Ò E j E k {0}µº ÒÓØ Ý J k Ø Ø {j E j E k = {0}} Ý Êk Ø Ù Ô B j Ò Ý Êk Ø Ù Ô B j Û Ö k Ò ÒØ Ö ÐÓÒ Ò ØÓ [1, 24]º j J k j J k j k ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö k [1, 24] E k Êkº Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ú ÒÓØ Ö Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó J k º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö i [1, 24] Ò ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö j [1, 24] dim(e i E j ) = 64 + dim(b i B j ) dim(b j ) dim(b i ). ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó J k Ð ØÓ J k = {j [1, 24] 64 = dim(b j ) + dim(b k ) dim(b k B j )}º Ì Ö Ø Ö¹ Þ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ù ÙÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Êkº Á dim(êk) + dim(b k ) > 64 Ø Ò E k Êk Ò Û Ú ÓÙÒ Ú ØÓÖ Ô ÓÒØ Ò Ò ØÖ ØÐÝ Ø ÓÒ Û Ö º ÆÓØ Ø Ø Û Ò dim(êk) + dim(b k ) = 64 E k = Êkº Ì Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ù Ø Ö Ù Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÙÐÐ ÖÝÔØ Ò ÐÝ º

º¾ Ø Ä Ú Ð Ò ÐÝ Ó M 1 0 ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ø ØÓ Ô Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒº ÁØ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ò ÓÙÖ Ö Ò Ø Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ø ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ¹ Ë ØÓ ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ Ò ÓÒ Ø Ò ÐØ Ö Ò ÔÖÓ º Ì Ö ÒØ ÐØ Ö Ö Ö ÐÓÛº Ë Ö ÓÖ Ò Ø ÓÖ ÈÖ Ñ Ó Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ë Ø S L Ò S R º ÓÒ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ó IF 64 2 Ù Ø Ø M 0 ( ) = e i Ò e i S L º Ì ÓÒÐÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ó M 1 M 0 ( ) ØÓÙ ÓÒÐÝ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ø Ø Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö IP µº Ì Ö ÓÖ ÐÓÒ ØÓ Ò Ð Êkº ÙÑ ÒÓÛ Ø Ø IF 64 2 Ù Ø Ø M 0 ( ) = e i Ò e i S R Ø Ò M 1 M 0 ( ) Ü ØÐÝ ØÛÓ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ø Ø Ñ Ý ØÓÙ Ø Ñ ÓÖ ØÛÓ Ø ÒØ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓ ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ô Êkº ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ ÐÐ ÓÙ Ð Ò Ð Ñ ÒØ IF 64 2 Ù Ø Ø M 0 ( ) S R Ò Ø ØÛÓ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ó M 1 M 0 ( ) ØÓÙ Ø Ñ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÒ ÙÖ Ø Ø R 2 ÓÙÐ ÓÙ Ð Ò Ø ØÛÓ Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÒÔÙØ Ó T 1 º Ý ÓÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ô Êk Ø Ò Ô ÖÛ Û Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ñ Ó Ð Ñ ÒØ Ó S R ÖÓÑ ÓÙ Ð ÓÖ ÔÖ Ñ Ó Ð Ñ ÒØ Ó S L º ÆÓØ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ô Êk Ø Ò Ô ÖÛ ÔÖÓÚ ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÒ Êi Êj ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ó ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö dim(êi Êj) = 1 Ø Ò Êi Êj = M0 1 (e k) ÓÖ ÓÑ kº ÁÒ Ø Û ÐÖ Ý ÒÓÛ Ø ÔÖ Ñ Ó Ò ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖº Ï Ò dim(êi Êj) > 1 Û Ò Ø ÐÐ Ø Ú ÒØ Ó Ø Ø Ú Ò Ø Ö ÕÙ Ö ÓÑ ÜØÖ Ö º Ê ÓÚ Ö Ò Å Ð Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ ØØ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ò ØÓ Ü ØÐÝ ÒÓÛ Ø ÔÖ Ñ Ó ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ ØÓÙ Ò ÓÒÐÝ Ò Ð Ë¹ ÓÜ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º º Ê Ø Ø ¾ ½¼ º º º µº ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ù ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ð Øº Á Ñ Ð Ø ÒÓØ ÓÙ Ð Ø Ò Ø ØÛÓ ÓÔ ØÓÙ ØÛÓ Ö ÒØ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ º Ì Ö Ø ÓÔÝ Ò ÒÔÙØ Ó Ò Ë¹ ÓÜ Ð Ò ØÓ Ø Ð Ø ØÛÓ Ø Ó Ö Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ó Ö ÙÐ Ö Ë Ò Ø Ò ÓÙÖ Ù ØÓ Ø ÜÔ Ò ÓÒº Ì ÓÒ ÓÔÝ Ý¹Ô Ø ÙÖ ½µ Ð Ò ØÓ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ó Ö Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º ÓÒ Ö Ø ÓÐ Ô Ø Ò ÙÖ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ R 3 Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÓ Ð Ú Ûº Ä Ø Ù ÜÔÐ Ò ÓÛ Û Ù Ø ÔÖÓÔ ÖØݺ Ê ÐÐ Ø Ø X 0 Ø Ò Ø Ð¹Ú ØÓÖ Ò Ò Ë Ø ÓÒ º ÓÖ Ö Ò ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð Ø Ñ Ö ÒÔÙØ Ó Ø Ø٠̹ ÓÜ Û ÔÔÐÝ X 0 ØÓ Ø Ó Ù Ø Ë Ý Ñ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ÙÐغ Ì Ñ Ò Ø Ø Û Ø Ø ÒÔÙØ Ó Ø Ì¹ ÓÜ ØÓ Ø Ò Ø Ð¹ ÒØÖÝ Û Ð Û Ô Ø ÒÔÙØ Ó Ø ÓØ Ö Ì¹ ÓÜ ÙÖ µº Ï Ú ÐÙ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø

Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ø Ø Ö ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Ð¹ ÒØÖ º Á ÓÒÐÝ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ µ Ö ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Ð¹ ÒØÖÝ Û Ù Ø Ø ÓÙÐ Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Øº Ì Ö ÓÖ Ð Ø ÓÒØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ó Ú Ö Ð ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ò Ú ÒØÓ ØÛÓ ÓÖØ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Û Ð Ø ÓØ Ö ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ó ÒÓÒ¹Ñ Ð Ø º º º ÁÒ Ø ÓÒ ÙÐØ Ê Ñ Ö º Á ̹ ÓÜ ØÓÙ Ý ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö Ñ Ð Ø ÓÖ Ð Ø Ø Û Ù Ø Ø Ø Ì¹ ÓÜ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ÒÝ Ë¹ Óܺ ÆÓØ Ð Ó Ø Ø ÓÙ Ð Ò ÓÒÐÝ ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø º Ò ÐÐÝ Ì¹ ÓÜ ØÓÙ Ý ÓÙ Ð ÓÒØ Ò Ò Ö ÐÝ Ò Ë¹ Óܺ Ê ÓÚ Ö Ò Ä Ø Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ ØØ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ò ØÓ ÒÓÛ Û ÖÓÙÔ Ó ÓÙÖ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ö ÜÓÖ Û Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ë¹ ÓÜ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º Ö Ø Û Ø ÖÑ Ò Ø Ó¹ ÐÓ Ò¹ Ó Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ö ØÓÙ Ý Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ø٠˹ ÓÜ Ò Û ÒÓØ Ý BS Ø Ø Ó Ø ÓÒ º ÁÒ ÙÖ Û Ò Ø Ø BS = {b 1,3, b 3,3, b 8,3, b 12,3, b 15,3, b 20,3, b 24,3 } ÓÖ Ø Ë¹ ÓÜ S 1 º Ì Ð Ñ ÒØ b i,3 Ó BS Ö Ö Ø Ö Ý D m b i,3 π i M 2,1 T M 1 M 0 (X 0 ) 0 ÓÖ ÐÐ m ÐÓÒ Ò ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ø Ø٠˹ Óܺ Ì Ò Û ØÓÖ Ò Ò ÜØÖ Ð Ø L Ñ Ö Ð Ø Ø ØÓÙ Ò Ü ØÐÝ ØÛÓ Ø ÓÒ Ó BSº Ì Ð Ø ÓÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø ØÓ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ø Ø Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÜÓÖ Û Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ë¹ Óܺ Ò ÐÐÝ Û Ò l L Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ø ÓÒ b i,3 BS Û Ú D m l b i,3 π i M 2,1 T M 1 M 0 (X 0 ) = 0 Û Ö m ÐÓÒ ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ø Ø٠˹ Óܺ Ì ÔÖÓ Ö Ô Ø Û Ø Ö ÒØ m ÓÖ X 0 ÙÒØ Ð Û Ò ÓÙÖ Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ l ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÔÖ Ñ Ó Ø Ö ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º Ï Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ô Ò ÐÐ Ø Ð Ø º ÁØ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÔÐ Ø ÓÑ Ó Ø Ñ Ò ÓÖØ Ö Ð Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ô Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒµº ÁØ Ñ Ý Ð ØÓ Ð Ø ÓÒØ Ò Ò Ò Ð Ú ØÓÖ Ø Ò Ù Ð Øµº

Ò Ò º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ØÖÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÔÖ ÐÝ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ì¹ ÓÜ Ò Ë¹ ÓÜ º Ù ØÓ Ø Ö Ñ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û ÒÓÛ Û Ö Ø Ì¹ ÓÜ ÓÒØ Ò Ò Ò Ë¹ Óܺ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ð Ø Ì¹ ÓÜ ÒÓØ Ý T 1 ÓÒØ Ò S 1 1/8º Ï Ø ÖÑ Ò Ø ØÛÓ Ì¹ ÓÜ Ø Ø Ö ØÓÙ Ý ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ó Ø ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ø ÒÓÒ¹ Ñ Ð Ø Ò Ó Ø ØÓ T 1 º Ë Ð Ø Ò ÓÒ Ó Ø Ì¹ ÓÜ Ö Ò ÓÑÐÝ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÒØ Ò S 2 1/2º ÇÙØ Ó Ø Ø Ó ÙÒ Ð Ø Ì¹ ÓÜ Û Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ø ØÓÙ Ý ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ó Ø ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ø ÒÓÒ¹Ñ Ð Ø Ò Ó Ø ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ð Ø Ì¹ Óܺ Ï ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÖÓ ÙÒØ Ð ÐР̹ ÓÜ Ú Ò Ð Ø ÙÖ µº ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò 1/8 1/2 = 1/16º º º Ò Ò Ø ÈÓ Ø ÓÒ º Ø Ø Ø Û Ú Ö ÓÚ Ö ØÛ Ò ÓØ Ö ¾ ÔÖ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÙÒ Ô Ð Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ë ÇÙØ Ó Ø ÓÙÖ Ð Ø Ø Ø Ø Ö ÜÓÖ Û Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ô Ë¹ ÓÜ Ü ØÐÝ ØÛÓ ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÖÓÙÒ µ Ñ Ð Ø º ÆÓÛ Û Ù Ø Ú ØÓ ÔÔÐÝ Ó Ø ÔÖ Ñ ØÓ Ø Ó Ù Ø Ë Ò Û Ø Ö Ø Ñ Ó Ø Ú ØÓÖ Ò ÖÓÒØ Ó Ø ÓÒ ÖÓÙÒ Ñ Ð Ø º º¾µº ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ì¹ ÓÜ ÓÐÐÓÛ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ö ÒØ ÖÓÙÒ ÔÖ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ñ Ð Ø Ö Ôº ÒÓÒ¹Ñ Ð Øµ Ò Ø Ò Ù Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ò Ó Ø ØÓ٠̹ ÓÜ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ø Ë¹ ÓÜ ÑÓÒ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÓÒ Ó Ù Ú ØÓÖ Ø ÔÖ Ñ Ó e 23 Ö Ôº e 31 µ Ø Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ó S 6 Ö Ôº S 8 µ Ò Ø ÓÒ ÖÓÙÒ º ÓÒ Ó Ù Ú ØÓÖ Ø ÔÖ Ñ Ó e 9 Ö Ôº e 17 µ Ø ÒÓØ Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ò Ø Ò Ø ÒÔÙØ Ó S 2 Ò S 3 Ö Ôº S 4 Ò S 5 µ Ó Ø ÓÒ ÖÓÙÒ º º Ì ØØ ÁÒ Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ú ÓÛÒ ÓÛ ØÓ Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø Ð Ø ÒÓÒ¹ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Û Ú Ö ÓÚ Ö Ð Ó M 1 0 ÓÐÙÑÒ Ò Ø Ö

ÔÓ Ø ÓÒ µº Ð Ó ÓÑ Ó Ø Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ú ØÓÖ ÙØ Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÓÛ Ú Ö ÙÒ ÒÓÛÒº Ì Ö ÓÖ ÓÑ ÓÐÙÑÒ Ó M0 1 Ö ÒÓÛÒ ÙÔ ØÓ Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ º Ò ÐÐÝ Ø Ö Ñ Ò Ò Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ó ÓÑ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e i1,..., e in Ø Ö ÒÙÑ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø Ð Øµº ÁÒ Ø Û Ð Ø Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð Ø Ò Û Ó Ø Ó Ø Ñ ØÓ ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e ij º Ì Ö ÓÖ Û Ö Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ØØ Ó Ø Ò ¹ Ë ÙÔ ØÓ ÓÑ ÔØ Ø ÓÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ú ØÓ ÓÓ X 0 ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó M0 1 º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÒ X 0 Ñ Ý Ð ØÓ ÓÑ ÙÐØ º ÁÒ Û Ú ØÓ ÓÓ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ô Û ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÒÐÙ Ò Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó M0 1 º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Û Ú ØÓ ØÖÝ ÐÐ Ø Ò Ø ÓÖ Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 º ÓÖ Ó Ø Ò Ø Û ÑÓÙÒØ Ò ØØ Ð Û ÓÒ Ø Ò ¹ Ë Û ÔÖÓÚ ¹ Ø Ý Ò Ø º ÆÓØ Ø Ø ÛÖÓÒ Ý Ñ Ý Ö ÓÚ Ö º ÅÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØÐÝ Ö Ñ Ý ÒÓ Ý ÓÖ Ø Ò Ø ÓÖ Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ø Û Ú ØÓ Ö Ø Ò Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ô ÖØ Ó M0 1 ÓÐÙÑÒ Ó Ø ØÓ ÒÓÒ¹Ñ Ð Ø µ Û ÔÔÐÝ Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ Ø Ø Û Ù ÓÖ Ø Ò ¹ Ë º ÁÒ Û ÒÓÛ Ø Ý Ò Û ÒÓÛ Ø Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ë ÓÖ ÒÝ Ò Ø Ð¹ Ñ X 0 Ø Ö ÐÛ Ý Ü Ø Ö Ò Û Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö ÒØ Ð Ú ÐÙ Ø Ò X 0 µ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Þ ÖÓº ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë ÛÖÓÒ Ò Ø ÓÖ M0 1 Ò Ö º ÒÓØ Ý K Ø Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó Ø Ò Ø ÓÖ M0 1 Ò Ý U Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó Ø Ò Ø ÓÖ M0 1 º Ï Ú K U = IF64 2 º Ì Ò Ø ÓÖ M0 1 Ò Ö Ø Ö Ü Ø X 0 K Ù Ø Ø Ø Ö Ó ÒÓØ Ü Ø Û Ø ÒÓÒ Þ ÖÓ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò U Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö ÒØ Ð Ú ÐÙ Ø Ò X 0 µ Þ ÖÓº Ø Ø Ø Û Ú ¹ Ø Ý Ò Ø Ò Ò Ø ÓÖ M0 1 º Ï Ñ Ò Ü Ù Ø Ú Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ó Ø Ýº ÓÖ Ó Ø Ñ Û ØÖÝ ØÓ ÓÐÚ Ð Ò Ö Ý Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø Ñ ØÖ Ü M 4 º Á Ø Ö ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ M 4 Û Ù Ø Ø Ø ¹ Ø Ý Ò Ø ÛÖÓÒ º Á ÐÐ Ø ¹ Ø Ý Ò Ø Ö ÛÖÓÒ Û Ö Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö M0 1 º ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ð Ó ÛÓÖ M 4 Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙغ ØØ ÓÒ Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ Ó Ù Ø ÓÒ ÇÙÖ Ñ Ø Ó ÓÒÐÝ Ù Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ö Ø Ò ÓÒ ÖÓÙÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ò Ú Ö Ù Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ì¹ ÓÜ º Ì Ö ÓÖ ÓÙÖ ØÛÓ ØØ Ò ¹ Ë Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë µ Ò ÔÔÐ ÓÒ Ø Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ Ó Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º Ì ÓÒÐÝ Ö Ò Ø Ø Û Û ÐÐ Ð Û Ø Ð Ö Ö Ð Ø º

Ê ÙÐØ Ì ØØ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ó º Ø Ø Ó Ø ØØ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ö ÓØ ÓÖ Ø Ý Ò ÓÖ M0 1 º Ò ÐÐÝ Ø Û ÐÐ Ð ØÓ ÙÒ ÕÙ ¹ Ø Ý Ò Ø ÙÒ ÕÙ M0 1 Ò Ø Ò ÙÒ ÕÙ M 4 Ò Ø º Ï Ú Ø Ø ÓÙÖ ØØ ÓÒ Ø ÓÙ Ò Ó Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë ÓØ Ò Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö Ëµº ÙÖ ÓÛ Ø Ò ÖÝ Ø Ñ ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø ØØ º Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø ± Ó Ø ØØ Ö ÕÙ Ö Ð Ø Ò ¼ ÓÒ Ò ± Ð Ø Ò ½ ÓÒ º Ì Ñ Ò Ø Ñ ÓÙØ ½ ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ØØ Û Ö Ü ÙØ ÓÒ Ø Ò Ö È º Ì Ó Û ÒÓØ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÙÖØ Ö ÑÔÖÓÚ º time (sec) 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % º º Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ØØ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ ÏÝ ÙÖ Ø Ðº³ ÏÓÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ØÖÝ ØÓ Ð Ö Ý Ø Ö Ò ØÛ Ò ÓÙÖ Ô Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ó ÏÝ ÙÖ Ø Ðº ½½ º Ì Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ø Ý Ö Ð ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø Ý ÓÖ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ú Ò Û Ò Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ M 0 Ò M 4 Ö ÒÓÒÐ Ò Öº Æ Ú ÖØ Ð Ø Ý Ó ÒÓØ Ö ÓÚ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒÐÝ ÒÓÛÐ Ó Ø Ý Ù Ð º Ì Ý Ð Ñ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖÓÚ Ø Ý ÒÓÛÒº Ö Û ÒÓÛ Ò Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø Ù Ö ÕÙ Ö Ø Ù Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÐÐÓÛ Ò Ò Ø Ð Ò Ö Ø ÓÒ A Ò B Ø Ý Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ G = A F B Ú Ò Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ F Ò Gº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú Ö Ð Ó F È Ø Ö Ò Ø Ðº µº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ö ÓÚ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÖØ ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Û Ò Ø Ý Ö Ð Ò Öº Ì ÒÓÒÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ò ÐÐÝ ÏÝ ÙÖ Ø Ðº ½½ ÓÒ Ö Ò Ó Ù Ø ÓÒ Û Ö Ø φ i ³ Ú Ö ØÖ Ø Ô º Ï Ð ÓÙÖ ÑÓ Ð ÙÒÖ ØÖ Ø Ø Ý ÓÒ Ö ÓÒÐÝ φ i ³ Û Ö ÐÐ Ñ Ð ¹ Ø ØÓÙ ÓÒÐÝ Ø ÓÙÖ ØÖ Ú Ð Ì¹ ÓÜ º ÁØ ÒÓØ Ó Ú ÓÙ Û Ø Ö Ø Ö Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò ÔØ ØÓ Ø Ò Ö Ð º

ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ú Ò Ò Û Ø Ò ÕÙ Ó ÖÝÔØ Ò ÐÝ ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Ó Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ó Ëº Ì Ø Ò ÕÙ Ö ÐÝ ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÐÝ Ò Ú Ð Ó Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñº Ï Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÙÖ Ñ Ø Ó Û Ø Ó Ò Ú ÔÔÐ Ø Ù ÙÐÐÝ ØÓ ÑÓÖ Ø Ò Ø ÓÙ Ò Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë ÓØ Ò Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö Ëµº ÐÐ Ø ØÙ Ò Ø Ò Ú Ð ØÓ ÙÒ ÕÙ Ò Ø ÓÖ Ø Ë Ý Ò ÓÖ Ø M 0 Ò M 4 Ö Ø Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º Ì Ý Ò Ø ØÛÓ Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ú Ò Ó Ø Ò Û Ø Ò ½ ÓÒ Ò Ú Ö º Ê Ö Ò ½º º Ö Çº ÓÐ Ö Êº ÁÑÔ Ð ÞÞÓ Ëº ÊÙ º Ë ËºÈº Î Ò Ò Ãº Ò º ÇÒ Ø ÑµÔÓ Ð ØÝ Ó Ó Ù Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾½ Ø ÒÒÙ Ð ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÖÝÔØÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ú Ò Ò ÖÝÔØÓÐÓ Ý ¹ Ê ÈÌÇ ³¼½ Ù º ½ ¹¾ ¾¼¼½ Ô ½ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼½ ¾º Ǻ ÐРغ ÖÝÔØÓÐÓ ÅÙÐØ Ú Ö Ð È º º Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö ÐÐ Ñ Ö ¾¼¼ º º Ǻ ÐÐ Ø Àº Ð ÖØ Ò º ¹ Ø º ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Û Ø ÓÜ Ë ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒ À Ð Ò À Ò Ù Ò Åº ÒÛ Ö À Ò ØÓÖ Ë Ð Ø Ö Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÚÓÐÙÑ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¾¾ ¾ ¼º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ º º ˺ ÓÛ Èº Ò Àº ÂÓ Ò ÓÒ Ò Èº Ú Ò ÇÓÖ Óغ Ï Ø ¹ ÓÜ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ò Ò Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒ 9 th ÒÒÙ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ë Ð Ø Ö Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ù º½ ¹½ ¾¼¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ Ó ÄÆ Ë Ô ¾ ¼ ¾ ¼º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼¾º º ˺ ÓÛ Àº ÂÓ Ò ÓÒ Èº Ú Ò ÇÓÖ ÓØ Ò Èº Òº Û Ø ¹ ÓÜ Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÊÅ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Å Ë¹ ÏÓÖ ÓÔ ÊÅ ÆÓÚº½ ¾¼¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ Ó ÄÆ Ë Ô ½ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º º ź Â Ó º ÓÒ Ò º ÐØ Òº ØØ Ò Ò Ó Ù Ø Ô Ö Ý Ò Ø Ò ÙÐØ º ÁÒ ÈÖÓ Ò ¾¼¼¾ Å ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ø Ð Ê Ø Å Ò Ñ ÒØ ÆÓÚ Ñ¹ Ö ½ ¾¼¼¾ Ï Ò ØÓÒ ÍË º ¾¼¼¾º º Àº º Ä Ò Ò Ïº º Æ ÙÑ ÒÒº Ð Ö Ý Ò Ó Ù Ø ÓÒ ÁÑÔÖÓÚ Ò Ø ÙÖ ØÝ Ó Û Ø ¹ ÓÜ ÒÓ Ò º ¾¼¼ º ØØÔ»» ÔÖ Òغ ÖºÓÖ»º º º È Ø Ö Ò Ò Äº ÓÙ Òº ÝÑÑ ØÖ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Û Ø Ë¹ ÓÜ º ÁÒ ÈÖÓº ½ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë ÙÖ ØÝ ÓÒ Ö Ò Ô ¼ ½ º º º È Ø Ö Ò Äº ÓÙ Ò Ò Æº ÓÙÖØÓ ÁÑÔÖÓÚ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ó ÈÓÐÝÒÓÑ Ð º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó ÙÖÓÖÝÔس ÚÓÐÙÑ ½ ¼ Ó ÄÆ Ë Ô ½ ¾¼¼º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º ½¼º ØØÔ»»ÛÛÛº ØÐºÒ Øº ÓÚ» Ô ÔÙ» Ô ¹¾º ØÑ ½½º º ÏÝ ÙÖ Ïº ŠРȺ ÓÖ Ò Ò º ÈÖ Ò Ðº ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ¹ ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ö ØÖ ÖÝ ÜØ ÖÒ Ð ÒÓ Ò º ÖÝÔØÓÐÓ Ý ÈÖ ÒØ Ö Ú Ê ÔÓÖØ ¾¼¼»½¼ ¾¼¼ ØØÔ»» ÔÖ Òغ ÖºÓÖ» ½¾º ØØÔ»»ÛÛÛºÐÓ Û Ö ºÓÑ ½ º ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ØÖÓÐÓ ºÓÑ ½ º ØØÔ»»ÛÛÛºÝÛÓÖ ºÓÑ» Ò»ÔÖÓ ÙØ Ý Ù Ö ÓÙغ ØÑ

ÔÔ Ò Ü ÈÖÓÓ ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ä Ø E Ø Ø { IF 64 2 D F(IF 64 2 ) K k }º Ä Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ B k º Ä Ø X Ò Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ IF 64 2 º D F(X) = (D (b 1 π 1 M 1 M 0 (X)),..., D (b 24 π 24 M 1 M 0 (X))) ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ B k Ø Ò M 0 ( ) B k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ π k M 1 M 0 ( ) = 0º ÏÖ ØØ Ò D (b k π k M 1 M 0 (X)) (1) Û Ú (1) = b k π k M 1 M 0 (X) b k π k M 1 M 0 (X ) = b k π k M 1 M 0 (X) b k (π k M 1 M 0 (X) π k M 1 M 0 ( )) = b k π k M 1 M 0 (X) b k (π k M 1 M 0 (X) 0) = b k π k M 1 M 0 (X) b k π k M 1 M 0 (X) = 0 Ì Ñ Ò Ø Ø D F(X) ÐÓÒ ØÓ K k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓ Eº Ï ÓÒÐÙ Ø Ø B k Eº Ä Ø ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ó Eº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó E Û Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö D (0) K k º Ì Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ b k (0) b k π k M 1 M 0 ( ) = 0, b k (0) = b k π k M 1 M 0 ( ). Ï Ù Ø Ø π k M 1 M 0 ( ) = 0 Ù b k Ø ÓÒº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ø M 0 ( ) B k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓ B k º Ì Ö ÓÖ E B k º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø E = B k º ÆÓØ Ø Ø Ò Ø B k Ø ÖÒ Ð Ó π k M 1 M 0 º Ë Ò Ö Ò (π k M 1 M 0 ) Ð ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ò Ö Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ ½ Û Ú ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ 60 dim(b k ) 63 Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÓÒ ØÓ B k Û Ò Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Ò ÕÙ Ð ØÓ dim(b k) 2 64 º Ì Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ º ÈÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ½ Ö Ø Ö ÐÐ Ø Ø B k = e j π k M 1 (e j ) = 0 Ò E k = e j π k M 1 (e j ) 0 º Ä Ø Ò ØÛÓ Ø ÒØ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ú Ð Òغ E j E k = {0}º π k M 1 (e i ) = 0 ÓÖ π j M 1 (e i ) = 0 ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö i [1, 64]º π k M 1 (X) = 0 ÓÖ π j M 1 (X) = 0 ÓÖ ÒÝ Ú ØÓÖ X IF 64 2 º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø X E j Ò E j E k = {0} Ø Ò π k M 1 (X) = 0 ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ X B k º ÓÒ Ö X 0 ÐÓÒ Ò ØÓ B j º Ï Ú Ø Ø π j M 1 (X) = 0 ÓÖ ÒÝ j k j kº ÆÓØ Ø Ø M 1 Ò Ø Ú º Ì Ö ÓÖ M 1 (X) 0 Ò π k M 1 (X) 0º Ï

ÓÒÐÙ Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ó M 1 (X) Ø Ø ØÓÙ b j j kµ Ö Þ ÖÓ º Ì Ö ÓÖ ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i Ó X M 1 (e i ) ØÓÙ b k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ X E k Ò B j E k º j k Ä Ø Ù Ù Ò Ö ÙÑ ÒØ Ý ÓÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒº ÓÒ Ö e i / B j º Ì Ò Ø Ö Ü Ø j k Ù Ø Ø e i / B j º º π j M 1 (e i ) 0 ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ e i E j º Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ e i / E k º Ï Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ e i E k Û Ú e i B j º ÁØ Ñ Ò Ø Ø E k = e i e i j k E k B j º Ï ÓÒÐÙ E k = B j º j k j k ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔ ÖØÝ ¾ Ä Ø e i Ò Ð Ñ ÒØ Ó E k Ò j Ò Ð Ñ ÒØ Ó J k º Ï Ú π k M 1 (e i ) 0 Ò E j E k = {0}º ÁØ ÑÔÐ Ø Ø π j M 1 (e i ) = 0 Ò e i B j º Ì Ö ÓÖ e i B j Ò e i e i E k Êkº j J k ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔ ÖØÝ Ï Û ÐÐ Ö Ø ÔÖÓÚ Ø Ø (B i B j ) E i E j = IF 64 2 º ÓÒ Ö ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e k / B i B j º Ì ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ π i M 1 (e k ) 0 ÓÖ π j M 1 (e k ) 0º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ e k E i ÓÖ e k E j ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ e k E i E j º Ì Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e k Ó IF 64 2 Û Ú Ø Ö e k ÐÓÒ ØÓ B i B j ÓÖ e k ÐÓÒ ØÓ E i E j º ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e k (B i B j ) E i E j º Ï Ú π i M 1 (e k ) = π j M 1 (e k ) = 0 Ò Ø Ö π i M 1 (e k ) 0 ÓÖ π j M 1 (e k ) 0º ÁØ Ð ØÓ ÓÒØÖ Ø ÓÒº À Ò (B i B j ) E i E j ÓÒØ Ò ÒÓ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÙÑ ÒÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ò Ð Ñ ÒØ (B i B j ) E i E j Ú Ò ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e k º Ì Ú ØÓÖ ÐÓÒ ØÓ (B i B j ) Ò e k ÐÓÒ ØÓ (B i B j )º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐÓÒ ØÓ E i E j Ò e k ÐÓÒ ØÓ E i E j º Ì Ö ÓÖ e k ÐÓÒ ØÓ (B i B j ) E i E j Û ÑÔÓ Ð º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø (B i B j ) E i E j = {0}º Ì Ö ÓÖ (B i B j ) E i E j = IF 64 2 º Ï Ù Ø Ø j k 64 = dim( E i E j ) + dim(b i B j ) = dim(e i + E j ) + dim(b i B j ) = dim(e i ) + dim(e j ) dim(e i E j ) + dim(b i B j ) ÅÓÖ ÓÚ Ö E i B i = IF 64 2 = E j B j º À Ò 64 = 64 dim(b i )+64 dim(b j ) dim(e i E j ) + dim(b i B j )º Ì Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ º ÔÔ Ò Ü ÙÖ

º º Æ ¹ Ë Ò ÆÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë

º º Ò Ö Ð Ú Û Ó Ø ØØ