ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½ Â ÒÙ ÖÝ Ø

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö º Ô Ö Ó Ò Ò Ø ÛÓÖ Û = ÙÚ ω = ÙÚÚÚ º ÔÙÖ ÐÝ Ô Ö Ó Ò Ò Ø ÛÓÖ Û = Ú ω = ÚÚÚ º Ì ÓÖ Ñ Ö Ò Ù Ø¹Ë Ð Ö Ö ½ µ Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ ÔÙÖ ÐÝ Ô Ö Ó Ú ÖÝ Ù ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓÖ ÓÖ Ö º Ï ØÙ Ý ÓØ Ð Ò Ò Û ¹ Ð Ò Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐغ

Ð Ò ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ø ÛÓÖ Ù Ò Ú Ö Ð Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ù = Ú ÓÖ ÐÐ Ð ØØ Ö º Ò Ø ÛÓÖ Ð Ò ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü Ð Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ò ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ Ð Ò ÓÖ Ö Û Ý Ø Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ Ð Ò ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö º Ð Ò ÓÖ Ö Ò Ò ÖÝ ÛÓÖ Ö ØÓ ÓÙÐ ¹ Ö ØÓÙ¹ ÖÓ ÑÓÖ ¹ÁÐ ÓÔÓÙÐÓ ¾¼½ ÇÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò ÓÖ Ö ÛÓÖ Ê ÑÔ Ö ¹Ê Ó¹Ë Ð ÑÓÚ ¾¼½

Ä Ò Û Ø Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ð Ò Ô Ö Ó Ò Ò Ø ÛÓÖ Û = ÙÚ ½ Ú ¾ Ú Û Ö Ø Ú ³ Ö ÐÐ Ð Ò ÕÙ Ú Ð Òغ Ì Ì Ù ¹ÅÓÖ ÛÓÖ Û = ¼½½¼½¼¼½½¼¼½¼½½¼ Ð Ò Ô Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó ¾º ÁØ Ø Ü ÔÓ ÒØ Ó Ø ÑÓÖÔ Ñ ¼ ¼½ ½ ½¼ºµ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ

Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ ÒÓØ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ì Ù ¹ÅÓÖ ÛÓÖ ¼½½¼½¼¼½½¼¼½¼½½¼ Ð Ò Ô Ö Ó Û Ø Ô Ö Ó ¾ Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ ¼Ô½ Û Ö Ô Ô Ð Ò ÖÓÑ º º º Ø Ô = µ ¾Ò (¼)º Ï Ú Ò Ú ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Á ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ö ÙÖÖ ÒØ Ô Ö Ó ÛÓÖ ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ô Ð Ò ÖÓÑ Ø Ò Ø Ñ Ø Ò Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ º

À Ú Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ ÒÓØ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö Ó ØÝ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ì Ö Ü Ø Ò Ò Ò Ø Ô Ö Ó ÛÓÖ Û Ò ÓÒ Ø ÒØ, Ù Ø Ø Ú ÖÝ ØÓÖ Ú Ó Û Û Ø Ú Ò Ð Ò ÓÖ Ö Ó Ð Ò Ø Ø ÑÓ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ò Ø ÛÓÖ Û {¼½¼½¼¼½½¼¼½½, ¼½¼½¼¼½½¼¼½½¼¼½½} ω Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Û Ø = ½ Ò = ½ º

Á Ø Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ ÇÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½ Ä Ø Û Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ Û Ø Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ º Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Û Ð Ò Ô Ö Ó Ï Ó ÒÓØ ÒÓÛº ÙØ Û Ö Ð ØÓ Ò Û Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò Û Ð Ò ØØ Ò º

Ï Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ Ì Ö ÕÙ ÒÝ ρ (Û) Ó Ð ØØ Ö Ò Ò Ø ÛÓÖ Û Ò ρ (Û) = Û Û º Û ÐÝ Ð Ò Ô Ö Ó Ï Èµ Ò Ò Ø ÛÓÖ Û = ÙÚ ½ Ú ¾ Ú Û Ö Ø Ú ³ Ú Ø Ñ Ð ØØ Ö Ö ÕÙ Ò º Û ÐÐ ÓÙÒ Û ÐÝ Ð Ò Ô Ö Ó Ø Ï È Û Ø ÓÙÒ Ð Ò Ø Ó ÐÓ Ú º ÇÒ ÖØ Ò ÕÙ Ò Ó Ð ØØ ÔÓ ÒØ ÖÚ Ö¹Ê Ñ Ý ½ ÏÓÖ Ø Ø Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ÓÒ ÙØ Ú ØÓÖ Û Ø ÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ó Ð ØØ Ö ÃÖ Ò Ú ½ ¼ Ï Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ Ó Ò Ò Ø ÛÓÖ Ú Ù Ø ÒÓÚ ¹ÈÙÞÝÒ Ò ¾¼½

ÓÑ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ï È Ñ Û = ½ ¾ Σ ω Ö Ô Û Z Σ ÁÒ Ø Ò ÖÝ ¼ ÑÓÚ ÐÓÒ Ú ¼, º º Ú ¼ = (½, ½) ½ ÑÓÚ ÐÓÒ Ú ½, º º Ú ½ = (½, ½) ËØ ÖØ Ø Ø ÓÖ Ò (Ü ¼, Ý ¼ ) = (¼, ¼)º Ø Ø Ô Ò > ¼ (Ü Ò, Ý Ò ) = (Ü Ò ½, Ý Ò ½)+Ú Ò º Ì Ò (Ü Ò ½, Ý Ò ½) Ò (Ü Ò, Ý Ò ) Ö ÓÒÒ Ø Ý Ð Ò Ñ Òغ ÓÖ ¹Ð ØØ Ö ÐÔ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ö Ñ Ð Ö Ö Ô Ò Z º

Ï È Ò Ò Ø ÛÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ö Ô Û Ø Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒØ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ð Ò Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÓÔ º ÓÙÒ Ï È Ò Ò Ø ÛÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ö Ô Û Ø Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÒØ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ð Ò Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÓÔ Û Ø ÓÙÒ Ô º Ì Ö Ô Ó Ø Ì Ù ¹ÅÓÖ ÛÓÖ Û Ø Ú ¼ = (½, ½) Ú ½ = (½, ½)º

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼ ÁØ Ò Ò ÌÓ ÔÐ ØÞ ÛÓÖ Û Ø Ô ØØ ÖÒ ¼?½? ¼?½?¼?½?¼?½?¼?½?¼?½?¼?½?¼?½?¼?½?...

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼ ÁØ Ò Ò ÌÓ ÔÐ ØÞ ÛÓÖ Û Ø Ô ØØ ÖÒ ¼?½? ¼¼½?¼½½?¼¼½?¼½½?¼¼½?¼½½?¼¼½?¼½½?...

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼ ÁØ Ò Ò ÌÓ ÔÐ ØÞ ÛÓÖ Û Ø Ô ØØ ÖÒ ¼?½? ¼¼½¼¼½½?¼¼½½¼½½?¼¼½¼¼½½?¼¼½½¼½½?...

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼ ÁØ Ò Ò ÌÓ ÔÐ ØÞ ÛÓÖ Û Ø Ô ØØ ÖÒ ¼?½? ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½?¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½?...

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼ ÁØ Ò Ò ÌÓ ÔÐ ØÞ ÛÓÖ Û Ø Ô ØØ ÖÒ ¼?½? ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼...

Ì Ô Ô Ö¹ ÓÐ Ò ÛÓÖ ¼¼½¼¼½½¼¼¼½½¼½½¼¼¼½¼¼½½½¼¼½½¼½½¼ Ì Ö Ô Ó Ø Ô Ô Ö ÓÐ Ò ÛÓÖ Û Ø Ú ¼ = (½, ½) Ú ½ = (½, ½)º ÁØ Ï È ÐÓÒ Ø Ð Ò Ý = ½ Ò ØÙ ÐÐÝ ÐÓÒ ÒÝ Ð Ò Ý = = ½, ¾,... µº

Ï Ð Ò ÓÖ Ö Ò Ø ÛÓÖ Û Û ÐÝ Ð Ò ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü Ò Ù Ü Û Ø Ø Ñ Ð ØØ Ö Ö ÕÙ Ò º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û ÐÝ Ð Ò ÓÖ Ö Û Ð Ò³Øº Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ Ö Ð Ø ÓÒ Ï Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ

ÓÙÒ Û Ø Á Ø Ö Ô Ó ÛÓÖ Ð ØÛ Ò ØÛÓ Ð Ò Ø Ò Û Ý Ø ÛÓÖ Ó ÓÙÒ Û Ø º

ÓÙÒ Û Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ð Ò Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ Û Ã ¹ Ð Ò ÓÖ Ð ØØ Ö Ò ØÛÓ ØÓÖ Ù Ò Ú Ó ÕÙ Ð Ð Ò Ø Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ Ù Ú Ã ÓÐ º ÁØ Ð Ò Ø Ã ¹ Ð Ò ÓÖ ÓÑ Ã º Ä ÑÑ Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ Ð Ò Ø Ó ÓÙÒ Û Ø º

Å Ò Ø ÓÖ Ñ À Ú Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ ÑÔÐ Ï È Ì ÓÖ Ñ Ä Ø Û Ò Ò Ò Ø Ò ÖÝ ÛÓÖ º Á Ø Ö Ü Ø ÓÒ Ø ÒØ Ù Ø Ø Ú ÖÝ ØÓÖ Ú Ó Û Û Ø Ú Û ÐÝ Ð Ò ÓÖ Ö Ø Ò Û ÓÙÒ Ï Èº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ö Ô Ð ØÛ Ò ØÛÓ Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ò ÔÓ ÒØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ð Ò Û Ø ÓÙÒ Ô º

Á Ø ÓÒÚ Ö ØÖÙ ÇÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ¾ Ä Ø Û ÓÙÒ Ï È Ò Ò Ø Ò ÖÝ ÛÓÖ Ù Ø Ø Ø Ö Ô Ð ØÛ Ò ØÛÓ Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ò ÔÓ ÒØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ð Ò Û Ø ÓÙÒ Ô º Ó Û Ò Ö ÐÝ Ú ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ ÌÖÙ ÓÖ ρ ¼ = ρ ½ = ½ ¾ º

Ä ÑÑ Ä Ø Û Ò Ò Ò Ø Ò ÖÝ ÛÓÖ Ò ÒØ Ö < º Á Û ( ) > Û( ) Û( ) + Û( ) Û( ) ÓÖ < < Ø Ò Ø ØÓÖ Û[ + ½.. ] Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö º Ï ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ ½½¼½¼º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö ÔÖÓ Ð Ó ÒÓØ ÓÐ Ï ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ ½½½¼¼¼¼¼½½¼¼¼º

Ä ÑÑ ËÙÔÔÓ Û Ú Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ º Ì Ò Û Ó ÓÙÒ Û Ø º Ï Ö Ú ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ø Ð Ò ØØ Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø Û Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ Ú Ò ÓÒÐÝ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ º Ì Ò Û ÓÙÒ Ð Ò ØÓÖ ÓÑÔÐ Ü Øݺ

Ê Ø ÓÒ Ð Ð ØØ Ö Ö ÕÙ Ò Ä ÑÑ Ä Ø Û Ú Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ º Ì Ò Ø Ð ØØ Ö Ö ÕÙ Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ðº Ë Ø Ó Ø ÔÖÓÓ Ï ÒÓÛ Ø Ø Ð Ò ÑÔÐ Ø Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ö Ö ÕÙ Ò º Ï Ø Û Ú ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ý Ö Ö Ø ÓÒ Ðº Ë Ò Û Ó ÓÙÒ Û Ø º º Ø Ö Ü Ø α, β, β Ù Ø Ø Ø Ö Ô Ó Û Ð ØÛ Ò ØÛÓ Ð Ò αü +β Û (Ü) αü +β º À Ö α Ö Ð Ø ØÓ Ø Ð ØØ Ö Ö ÕÙ Ò ÓÐÐÓÛ ρ ¼ = ½ α ¾ Ò ρ ½ = ½+α ¾ º ËÓ Û Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø α Ö Ø ÓÒ Ðº

Ê ÙÐØ Ò ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ Ö Ò Ù Ø¹Ë Ð Ö Ö ÔÙÖ Ô Ö Ó ØÝ Éº½ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ + Å Ò Ø ÓÖ Ñ Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Û ÐÝ Ð Ò ÙÒ ÓÖ Ö ØÓÖ Û Ð Ò Ô Ö Ó ØÝ + ɺ¾ Ì Ö Ô Ð ØÛ Ò ØÛÓ Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ò Ò ÔÓ ÒØ ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ð Ò Û Ø ÓÙÒ Ô º