ÅØÖÜ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ó ØÛÓ ÑØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÛ Ò º Á Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Þ Ó Ò Ô ØÒ Ø Þ Ó Ñ Ô º ÒÖÐÐÝ ½½ ½Ò º º ºº º ѽ ÑÒ Ñ Ò ÓÖ Ø ÐÑÒØ Ó Ø

Similar documents
ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø ÁÈ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÒÓÑÒØÓÖ Ò ÓÖ ¾ Ò º

¾ ÜÖ ½º ÊÐÐ ØØ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ ÓÖ Ø ÔÙÖÔÓ Ó ÅØ Öе Ö Ð ÓÙØ ÓÒ ÔÖØ Öº ËØÖØÒ Ø ÌÑÔÐ ËÕÙÖ Û ÞÖÓ ËÓÙØ Ò ÞÖÓ Øµ Ò ÓÛ ÑÒÝ ÛÝ Ò ÝÓÙ ØÖÚÐ Ø ØÖØ Ó ËÐØ Ä ØÝ Ò

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÏÐÝ ËÓÒÓÖÖ ÏËË ÐÓ ÛØ ËÙ ÓÖ µ ÑÓÒ Üº Ü Ü ¾ µ Ü ¾ µ ËØ ÐØÝ Ð ÄÓ ÛØ ÚÖÐ ÓÒ ØÖÒ Ó ÐÔØ Ò ÚÖÐ ÓÒ Ø ÓÒ Ø ØÖÒ ÝÑÓÐ ¾

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

ÇÙØÐ Ò

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÐÓ Û µ ÅÄ Ó Ò ººº Ð Ò Ö Ó Ü = (,..., Ü Ò ) ººº ÒØ Ó ÛÓÖ Ý = (Ý ½,..., Ý Ò ) ººº Ö Ú ÛÓÖ ¹ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Û µ Å Ü ÑÙÑ Ä Ð ÓÓ Åĵ Ó Ö Ø Ø ÔÓ Ð Ó Ö Ñ Ò Ñ Þ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø


edges added to S contracted edges

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ð Ò Ö Å Ø Ñ Ø ÇÐÝÑÔ ½ ¹½ Ö Ø ÊÓÙÒ º Ì Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÒ Ø Ó ¼ ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ð Ø Ý Ø ÅÇ ÙÖݺ ËÓÖ Ö ÓÑÔÙØ ÓÐÐÓÛ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö Ý Ð ÔÓ ÒØ Ð Ò Ò Û Ö ½ ÔÓ Ò

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ

ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ½¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ¾ººº ØÖÙØÓÒ ÖÖÒ Ø Ôº ½µº µ µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ Ê Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾

ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ ÏÓÖ Ò Ê º ÓÖ Ø ÓÖ ÒÝ ÖÐØÓÒ Ê Ù ØØ Ü ¾ µ Ý ¾ µ Ü Ýµ ¾ Ê ØÖ ÙÒØÓÒ Ù ØØ Òµ Ò ½µµ ¾ Ê ÓÖ ÒÝ ÒØÙÖÐ ÒÙÑÖ Òº

½º ÌÖ ÙØÓÑØ

Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ

A = Y E B = W Y = 1 4

ÔÖ Î µ ÛÖ Î Ø Ø Ó ÚÖØ ÖÔ Ø Ø Ó º ØØ Û Ö ÚÒ Ø Ò Ú ¼ ½ Ú ½ ¾ Ú ¾ Ú Ú ½ ÒÒ ÙÒØÓÒ Eº ÏÐ Ò Ø ÖÔ ÕÙÒ Ú ÛÖ Ú ¼ Ú ¾ Î ½ ¾ Ò E µ Ú ½ Ú º Ì ÛÐ ÐÓ Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÚÖ

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

1 The Multinomial logit

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾

deactivate keys for withdrawal

Ä ÖÒ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ëº Ù¹ÅÓ Ø Ð ÓÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ØÙÖ ½ Ì Ä ÖÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÐØ ³ ÈÖÓÚÓ Ø Ç ² Ë Ú ÓÒ Ò ÁËÌ ÌÙ Ý ÔÖ Ð ¾¼½¾

ÁÁ Å Ø ö ÀÖ Ö ÂÙÖ Ê ÚÒ ÆÙÑ Ö ÒÓ ÑÓ Ð Ö Ò Ò Ö ÙÒ ÐÒ ÑÙÐ ½º Ð Ö Ò ÒÙÑ Ö Ò Ö ÙÒ Ò ¾¼½¾ ÙÐØ Ø Þ ØÖÓ Ò ØÚÓ ÍÒ Ú ÖÞ Ú Å Ö ÓÖÙ Æ ÐÓÚ ÔÙ Ð ÎÖ Ø ÔÙ Ð ÚØÓÖ Ê ÒÞ

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

ν = fraction of red marbles

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐÒ ½ ¾ Ì ÖÚØÓÒ ØÖ Ò ÔÖÒÔÐ ÓÖ ÐÑÒØÖÝ ØÖ ÑÔÐ ÖÚØÓÒ ¾

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

Degradation

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

ÓÒØ ÒØ ¾

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

ÈÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ö Ø Ö

arxiv: v1 [math-ph] 11 Apr 2009

A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÌÖÓÙÓÙØ Ø ÔÔÖ Ã Ú ÛÐÐ ÒÓØ Ø ÓÑÔÐØ ÖÔ ÓÒ Ú ÚÖØ Ò Ñ ÛÐÐ ÒÓØ Ø Ñ¹ÝÐ Ú ½ Ú Ú Ñ µ Ò Ñ¹ÝÐ Ý ØÑ Ó ÖÔ Ø Ó Ñ¹ÝÐ Ò ÛÓ ÔÖØØÓÒ Ø Ø Ó ÙÖÚÝ ÓÒ ÝÐ Ý ØÑ Ú


ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ Ø Ò Ó ÒÔÒÒ ÑÒ ÓÒ Øº ËØ


Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø

ELA. Electronic Journal of Linear Algebra ISSN A publication of the International Linear Algebra Society Volume 13, pp , July 2005

λ = λ = 1.0 w Ø w = C (w) + λ N wì w

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

A = A (0) + (4πF π) 2A(1) + (4πF π) 2 A (3) +... L N+π. ÈÌ = L(0) (F π,m π,g A )+L (1) (c 1,..,c 4 )+L (2) (l 1,..,l 10,d 1,..,d 23 )+...

d-dim extended directions λ (d+1),..., 6 =r (6-d)-dim shrunken directions

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø

ÇÙØÐ Ò ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ò Ò Ò ÌÙÒ Ò Ø È Ý Ð Ë Ñ ÁÒ Ü Ò Ù Ð Ò ÓÖ È Ý Ð Ò ÌÙÒ Ò Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ë Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ È ÖØ Ø ÓÒ Ò ÌÙÒ Ò ÉÙ Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ Ê ÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È Ñ Ð ÃÛ Ò½Ù

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Transcription:

ÈÖØ ¹ ÅØÖÜ Ò ØÖÑÒÒØ Ãº ÓÛ ¹ ÄÒÖ ÐÖ ½º ÅØÖÜ ÐÖ ÅØÖÜ ÖØÒÙÐÖ ÖÖÝ Ó ÒÙÑÖ ÐÑÒØ µ ÓÖÒÞ Ò ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ º Ñ Ò ÑØÖÜ ÛØ Ñ ÖÓÛ Ò Ò ÓÐÙÑÒ Ò ÒÓØ Ý Ñ Ò Ñ Ò ÓÖ ½ Ñ ½ Ò º ºº ½½ ½ ½ ½ ½ ÑØÖÜ ÖÓÛ Ý ÓÐÙÑÒ µº Ì ÖÙÐ Ó ÑØÖÜ ÐÖ Ö Ò ÓÒ Ø ÓÔÖØÓÒ Ó Ý ØÑ Ó ÐÒÖ ÕÙØÓÒ ÛÐÐ ÐÒÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒº ½µ ÕÙÐØÝ Ó ÑØÖ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ö ÕÙÐ ØÖ ÑÒ ÓÒ Ö ÕÙÐ Ò ÓÖ ÐÐ º µ ØÓÒ Ó ÑØÖ Á Ò Ñ Ò Ñ Ò Ú Ø Ñ ÑÒ ÓÒ ØÒ Ñ Ò Ñ Ò ÓÖ ÐÐ º º µ ËÐÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Á Ò ÐÖ ØÒ Ñ Ò Ñ Ò ÓÖ ÐÐ º µ ÅØÖ ÅÙÐØÔÐØÓÒ ½

ÅØÖÜ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ó ØÛÓ ÑØÖ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÙÑÖ Ó ÓÐÙÑÒ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÓÛ Ò º Á Þ Ó Ñ Ò Ò Ø Þ Ó Ò Ô ØÒ Ø Þ Ó Ñ Ô º ÒÖÐÐÝ ½½ ½Ò º º ºº º ѽ ÑÒ Ñ Ò ÓÖ Ø ÐÑÒØ Ó Ø ÔÓ ØÓÒ ½½ ½Ô º º ºº º Ò½ ÒÔ Ò Ô ØÒ ½½ ½Ô º º ѽ ÑÔ Ñ Ô ½ ½ ½ ½ Ò Ò Ò ½ ÇÖ Ò ÓØÖ ÓÖÑ ÓØ ÔÖÓÙØ Ó ÚØÓÖ µ ÛÖ Ø ¹Ø ÖÓÛ ÚØÓÖ Ó Ò Ø ¹Ø ÓÐÙÑÒ ÚØÓÖ Ó º ËÓÑ ÈÖÓÔÖØ Ò ÒÖÐ ÜÔØ Ø µ Á Á Ò µ Ö ÓÒÐ ÑØÖ º µ µ µ ¼ ¼ ÓÖ ¼ º

º ÌÖÒ ÔÓ Ó ÅØÖ ÒØÓÒ Á Ñ Ò ÑØÖÜ Ø ØÖÒ ÔÓ Ó ÒÓØ Ý Ì Ò Ñ ÑØÖܺ Á ÕÙÖ ÑØÖÜ Ì Ø ÑÖÖÓÖ ÖØÓÒ Ó ÓÙØ Ø ÓÒк ËÓÑ ÈÖÓÔÖØ Á Ì Á µ Ì Ì Ì Ì µ Ì µ Ì Ì ÐÖ µ Ì Ì Ì Ì ½ ½ Ì ËÝÑÑØÖ ÐÐ ÝÑÑØÖ Ì º ËÛ¹ ÝÑÑØÖ Ì º ÌÓÖÑ ÒÝ ÕÙÖ ÑØÖÜ Ò ÓÑÔÓ ÒØÓ Ø ÙÑ Ó Û¹ ÝÑÑØÖ ÑØÖÜ Ò ÝÑÑØÖ ÑØÖÜ ½ Ì Ì

º ÈÖØØÓÒ ÅØÖ ÔÖÒÔÐ ÑØÖÜ Ò ÖÖÝ Ó ÒÙÑÖ Ò Ò ÔÖØØÓÒ ÒØÓ Ù¹ÑØÖ º ÈÙÖÔÓ Ó ÔÖØØÓÒÒ ØÓ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ò ÑØÖÜ ÓÔÖØÓÒ º ½µ ÓÐÙÑÒ ËÙ¹ÑØÖ µ ÊÓÛ ËÙ¹ÑØÖ

µ ÐÓ ÅÙÐØÔÐØÓÒ

º ÁÒÚÖ Ó ÅØÖÜ ÒØÓÒ ÕÙÖ ÑØÖÜ ÒÚÖØÐ ØÖ Ü Ø ÑØÖÜ Ù ØØ Á º ØÒ ÐÐ Ø ÒÚÖ Ó ÒÓØ Ý ½ º ÐÐ ÒÓÒ¹ ÒÙÐÖ ÒÙÐÖµ ½ Ü Ø ÒÓØ Ü Ø µº ÌÓÖÑ Á ÒÚÖØÐ ØÒ Ø ÒÚÖ Ó ÙÒÕÙº ËÓÑ ÈÖÓÔÖØ ½ ½ Á ½ Á µ ½ ½ ½ ÐÖº µ ½ ½ ½ º

º ÁÒÚÖ Ó ÅØÖÜ Ý ÊÓÛ ÇÔÖØÓÒ ÐÑÒØÖÝ ÑØÖ Ì Ò Ò ÑØÖÜ Ò ÐÑÒØÖÝ ÑØÖÜ Ø ÓØÒ Ý ÒÐ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ ØÓ Ø Ò Ò ÁÒØØÝ ÑØÖÜ Á º ØÝÔ Ó ÐÑÒØÖÝ ÑØÖÜ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÓ Ø ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ ½º ÖÓÛ ÒØÖÒ ºº ½ º ÐÖ ÑÙÐØÔÐØÓÒ ºº ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ʽ Ê ÒØÖÒµ º Ê µº º Ò ÑÙÐØÔÐ Ó ÓÒ ÖÓÛ ØÓ ÒÓØÖ ºº ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ʽ Ê µº

ÈÖÓÔÖØ Ó Ò Ò ÐÑÒØÖÝ ÑØÖ ½º ÛÒ ÔÖ¹ÑÙÐØÔÐÝ ØÓ Ò Ô ÑØÖÜ ºº ÛÐÐ Ú Ø Ñ Ø Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ ÓÒ º º ÒÓÒ¹ ÒÙÐÖ ºº ½ Ò ÓÙÒ ÓÖ ÒÝ º ÖÚÖ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒµ ÒØÓÒ ØÓ ÖÓÛ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Ø Ò ÓØÒ Ý ÒØ ÒÙÑÖ Ó ÑÙÐØÔÐØÓÒ ÓÒ Ý ÓÑ ÐÑÒØÖÝ ÑØÖ ºº ½ º ÌÓÖÑ Á Ò Ò ÑØÖÜ ÒÚÖØÐ ÒÓÒ¹ ÒÙÐÖµ ØÒ Ø Ý ØÑ ÙÒÕÙ ÓÐÙØÓÒº ÌÓÖÑ Ò Ò ÑØÖÜ ÒÚÖØÐ Ò ÓÒÐÝ Ø ÖÓÛ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Ò Ò ÒØØÝ ÑØÖÜ Á º ÈÖÓÓ

ÌÖÓÖ ÓÖ Ò Ò ÑØÖÜ Ò Ò Ò ÒØØÝ ÑØÖÜ Á Û ÔÖ¹ÑÙÐØÔÐÝ Ø ÐÑÒØÖÝ ÑØÖ ½ ØÓ ºº ÔÖÓÖÑÒ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ ØÓ µ Ù ØØ ½ ½ Á ºº ÖÓÛ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Á µ ØÒ ÒÚÖØк ÓÖ Ø ÑØÖ Á ÔÖ¹ÑÙÐØÔÐÝ Ø ÐÑÒØÖÝ ÑØÖ ØÓ ÓØ Û Ú ½ ½ ½ ½ Á µ Á ½ ½ µ Á ½ Ò ½ ½ µ Á ÑÔÐ ½ ½ ½ º ÌÖÓÖ Û ÑÝ ÓØÒ Ø ÒÚÖ Ó ÑØÖÜ Ý ÔÖÓÖÑÒ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ ØÓ Ø ÙÑÒØ ÑØÖÜ Á ÙÒØÐ ÖÙ ØÓ Ò ÒØØÝ ÑØÖܺ Ì ÖØ ÔÖØØÓÒ Ò Ø Ö ÙÐØÒ ÖÓÛ ÕÙÚÐÒØ ÙÑÒØ ÑØÖÜ Ø ÒÚÖ Ó º ÈÖØÐÐÝ Û Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÛØÖ ÖÓÛ ÕÙÚÐÒØ ØÓ Á Ò ÚÒ Ø ÔÖÓ Ó ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ ÛÐÐ ØÐк ºº ½ ½ ¼ º Ò ½ Ý ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒ º

º ØÖÑÒÒØ Ï ÛÐÐ ÖÝ Ù Ø ÑÓØÚØÓÒ Ó ÒÒ ØÖÑÒÒØ Ò ÓÑ Ó ØÖ ÑÔÓÖØÒØ ÔÖÓÔÖØ Ò ÔÔÐØÓÒ ØÓ Ò ÒÚÖ ÑØÖܺ º½ ÒØÓÒ Ó ØÖÑÒÒØ ØÖÑÒÒØ Ö ÒÙÑÖ Ù ÙÐÐÝ ÖÐ ÒÙÑÖ µ Ò ÓÒÐÝ Ò ÓÖ ÕÙÖ ÑØÖ º ÀÓÛ ØÓ Ò Ø ÒÚÖ Ó ÑØÖÜ º Ì ÒÚÖ Ó Ü Ø ÔÖÓÚ ØØ Ø ØÖÑÒÒØ Ó ÒÓØ ÞÖÓº ÓÖ ÑØÖÜ Ø ØÖÑÒÒØ Ó ÒÓØ Ý Ø µóö Ø µ º Ò ½¼

ØÖÑÒÒØ Ó Ò Ò ÑØÖÜ ÛØ ÑÒ ÓÒ Ò ÓÒ Ö ÑØÖÜ Ì ØÖÑ ÑÒÓÖ Ò Ó¹ØÓÖ Ó Ò Ò Ò ÐÓÛº ½½ ½ ½ ½ ½ ÅÒÓÖ Å Ø ÔÓ ØÓÒ µ ØÖÑÒÒØ Ó Ø Ù¹ÑØÖÜ ÛØ Ø ÐÑÒØ Ó Ø ¹Ø ÖÓÛ Ò ¹Ø ÓÐÙÑÒ ÖÑÓÚ º Ó¹ØÓÖ Ø ÔÓ ØÓÒ µ ½µ µ Å º ÌÖÓÖ ÑÒÓÖ Ò Ó¹ØÓÖ Ö ØÖÑÒÒØ ÛØ ÑÒ ÓÒ Ð ØÒ Ø ÓÖÒÐ ØÖÑÒÒØ Ø µº ºº ½ ½ ¼ º µ Ò Ø ÑØÖÜ Å ÛØ ÐÑÒØ Å Û Ö Ø ÑÒÓÖ Ó º µ Ò Ø ÑØÖÜ ÛØ ÐÑÒØ Û Ö Ø ÓØÓÖ Ó º º µ Å ½½ ¼ Å ½ Å ½ Å ½ µ Å µ Å ½½ Å ½ Å ½ Å ½ Å Å Å ½ Å Å ½½ ½ ½ ½ ½ Å ½½ Å ½ Å ½ Å ½ Å Å Å ½ Å Å ¼ ½ ¼ Å ½ Å ½ ½ ¼ ½ Å º Å ½ ½µ Å ½½ ½µ Å ½ ½µ Å ½ ½µ Å ½ ½µ Å ½µ Å ½µ Å ½ ½µ Å ½µ Å ½ ½ º Å ½ ØÖÑÒÒØ Ó ÚÒ Ý Ø µ ½½ ½½ ½ ½ ½ ½ º ½½

ÆÓØ Ì ØÖÑÒÒØ Ó Ò ÜÔÒ ÐÓÒ ÒÝ ÖÓÛ ÓÖ ÓÐÙÑÒº Á Ò Ò ÑØÖÜ ÜÔÒ ÐÓÒ Ø ¹Ø ÖÓÛ Ø µ ½ ½ ½ ½ Ò Ò º Á ØÖÒÙÐÖ ÑØÖÜ ØÒ Ø µ Ø ÔÖÓÙØ Ó Ø ÒØÖ ÓÒ Ø ÑÒ ÓÒÐ Ó º ºº ½ ½ ¼ º Ò Ø µ ½ ½ ¼ ÜÔÒÒ ÐÓÒ Ø Ö Ø ÖÓÛ Ò ÖÓÑ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÔÖÚÓÙ ÜÑÔÐ Û Ú Ø µ ½½ ½ ½ µ µ ½ º º º ËÓÑ ÈÖÓÔÖØ Ó ØÖÑÒÒØ ÄØ Ò ÕÙÖ ÑØÖ º Á ÑÙÐØÔÐ Ó ÓÒ ÖÓÛ Ó ØÓ ÒÓØÖ ÖÓÛ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒµ ØÓ ÔÖÓÙ ÑØÖÜ ØÒ Ø µ Ø µº Á ØÛÓ ÖÓÛ Ó Ö ÒØÖÒ ÖÓÛ ÓÔÖØÓÒµ ØÓ ÔÖÓÙ ØÒ Ø µ ¹Ø µ º Ø µ Ø µ ÓÖ ÐÖ º Ø Ì µ Ø µ Ø µ Ø µø µ Ø µ Ø µ Ø µ ½

º ÔÔÐØÓÒ Ó ØÖÑÒÒØ ÖÒÑÖ³ ÊÙÐ ÌÓÖÑ ÕÙÖ ÑØÖÜ ÒÚÖØÐ Ò ÓÒÐÝ Ø µ ¼º ÌÓÖÑ ÖÑÑÖ³ ÖÙе Á Ø ÒÚÖ Ó ÑØÖÜ Ü Ø Ø µ ¼µ Ø ÒÚÖ ½ Ò ÚÒ Ý ½ Ì Ø µ ÛÖ Ø Ó¹ØÓÖ Ó Ø ÔÓ ØÓÒ µº ºº ½ ½ ¼ ÖÓÑ Ø ÔÖÚÓÙ ÜÑÔÐ Ì º Ò ½ Ý ÖÑÑÖ³ ÖÙк ½½ ½ ½ ½ ½ Ì Ø µ ½ ÖÓÑ Ø ÔÖÚÓÙ ÜÑÔк ½ Ì Ø µ ½ ½ º ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ º º ½