ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾
Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ ÖÙ Ø Û Ø ÁÒ Ó Ø ÓÙØÔÙØ Ò Ð Y Ò Ù ØÖ Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ Ö ÖÓÑ Ø ÒÔÙØ Ò Ð Xº Ü ÑÔÐ Ó ÒØ A = Y E Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø Ù Ò Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò B = W Y = 1 4 Ø Ò Ó Ø ÓÔ ÑÔ Ò Ó Ø Ô Ø Ò Ò Ò Ø ØØ Ø Ì ÖÓÑ X ØÓ Ú Ò ÖÖÓÖ Ò Ð Eº Ù ØÖ Ø Ò ÓÒ ÒÔÙØ Ò ÓÒ ÓÙØÔÙØ Ö Ý Ò ÖÖÓÛµ V = A U Ò Ø Ö Ñ ÒÝ ÒÔÙØ Ò ÓÒ ÓÙØÔÙغ Ì Ò Ò Ø ÛØÖ ÒÔÙØ ÓÖ Ò Ù ØÖ Ø Q = P 1 +P 2 P 3 ÆÓÖÑ ÐÐÝ ÒÔÙØ Ö ÓÒ Ø ÐØ Ò ÓÙØÔÙØ Ö ÓÒ Ø Ö Øº ÈÖÓÔ ÖØ ¾» ½¾
ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ä Ð ÒÔÙØ ÓÙØÔÙØ Ò Ö ÓÙØÔÙØ Ö Ñ Ö Ñ Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÏÖ Ø ÓÛÒ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÙØÔÙØ Ò ÐÐ Ö ÓÙØÔÙØ Y = AE E = X BY ÑÔÐ Ö Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Æ Ú Ö Ù ÃÓ ³ ÙÖÖ ÒØ Ð Û Ò Ö Ñ º ËÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ý Ð Ñ Ò Ø Ò ÙÒÛ ÒØ Ú Ö Ð Y = AE= A(X BY)= AX ABY Y (1+AB) = AX Y X = A 1+AB AB ÐÐ Ø ÐÓÓÔ Ò Ó Ø Ö٠غ Á ÝÓÙ Ö Ø ÐÓÓÔ Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ Ò ÒØ Ò Ð Ø Ö Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓØÖ Ó Ø Ø Ö ØÓ Ò Ý ABº Ö ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
ÏÓÒÖ ÙÐ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò ÑÔÐ Ö Ö Ñ Û Ú Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ø ËÓÑ Ø Ñ ÓÛÒ Ö Cº ÒÔÙØ Ö Ñ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ØØ E = CX BY Ò ÓÖ Ï Y = AE Y X Ð Ñ Ò Ø Ò E Y X = CA 1+AB = C A 1 +B C ÔÖÓÚ B A 1 Bº ÕÙ Ð Ø ÓÖÛ Ö Ò CA Ú Ý Ø ÐÓÓÔ Ò ÔÐÙ ÓÒ º ÑÔÐ Ö Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÖÖÓÖ Ò Ð E V + V V À Ò + = 0 V = E ÓÙØÔÙØ Y = AE ÛÖ A 10 5 ÇÔ¹ ÑÔ Ø ÓÔ¹ ÑÔ Òº ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÒÓÐ Ò ÐÝ ÓÖ ÛØ Ú Ö ÓÖÑÙÐ ØÓ Ò Ò Í ÓÖ E Ò Ø ÖÑ Ó X Ò Y ÜÔÖ ÓÒ E = 1 1 X+1 3 Y 1 1 +1 3 = 3 4 X + 1 4Y = (CX BY) À Ò C = 3 4 Ò B = +1 4 Ò Y X C B = 3 ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
ÏÓÒÖ ÙÐ Ó ÒØ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ØÙ Ð ËÔ Y ÊÓØ Ø ÓÒ Ð Ô Ù ÛØ ØÓ Ý Ô ÖØ A Ü ÑÔÐ ÀØ Ò ÒØÖ Ð Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ X Ö Ñ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ ØÙ Ð ÖÓÓÑ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Y Ê ØÖ ÓÑÔÐØ Ý Ø Ñ Ó A Ö Ñ Ó Ð Ö Ò ÖØÓÖ ÒÒ ÓÚ ÖÒÓÖ ËØÑ Ö ËÔ X ÓÖ µ Û Ù Ø Ø ØÑ ÒØÖÙÐ Ú Ø ÖÓØØÐ Ú ÐÚ º ÙÔÔÐÝ ÇØÖ Ü ÑÔÐ Å ÒÝ Ñ Ò ÈÖ ËÙÔÔÐÝ ËÙÔÔÐÝ=Ñ Ò ÓÒÓÑ ÓÐÓ Ý ÅÓÖ ÖØ ÆÓØ ÒÓÙ ÓÓ Ä ÖØ ÒÓÙ ÓÓ ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ ÑÔÐ Ö ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÒØ Ó ½µ Ò ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ó Ý Ø Ñ ÐÑÓ Ø ÒØ Ö ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ý Ø Ì Ô Ø Ò ÒÓØ Ý Ø Ò Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ô Ø º Ì ÑÒ Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÝÓÙ Ò Ø ÔÖ ØÐ Ò Ú Ò ÛÒ Ø Ò Ó Ø ØØ Ô Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø Ñ ¹Ú ÖÝ Ò º ÑÔÐ Ø ÓÒ ¾µ ØÓÖØ ÓÒ ÊÙØ ÓÒ ÔÓÛ Ö ÑÔÐ Ö Ö Ó Ø Ò ÒÓҹРÒÖ º º Ø Ö Ò Ö Ø À Ò Ð ÑÔÐ ØÙ º Ë Ò Ø Ò Ó Ý Ø Ñ Ó ÒÓØ ÑÙ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ Ô Ø Ø ÒÓҹРÒÖ ØÝ Ô Ò Øº Ð ØØÐ µ ÁÒØ ÖÖ Ò Ê Ø ÓÒ ØÙÖÒ Ú Ð ØØÐ Ø ÓÒ Ø ÓÙØÔÙØ Ó ÜØ ÖÒ Ð Ù Ø Ù Ø ØÓ ÓÑÔ Ò Ø ÓÖ ØѺ Ý Ø Ñ ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
Ö Ñ ÑÔÐ Ö ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ò ËØ Ð Þ Ø ÓÒ ÏÓÒÖ ÙÐ Ò Y X = A 1+AB = 1 A 1 +B Ö Ñ Á A Ú ÖÝ Ð Ö ØÒ Y X 1 B Ò Ø ÔÖ Ú ÐÙ Ó A Ñ ÒÓ Ö Ò º Ü ÑÔÐ Ú ÖÝ Ð Ö ÑÒ A 1 B A 1 B Ó ÒØ Ò ËØ Ð Þ Ø ÓÒ º ËÓ ÐÓÒ A ÑÙ Ð ÖÖ Ø Ö Ò Ø ØÙ Ð Ú ÐÙ Ó ÒÓØ Ñ ØØ Öº ØÒ Ò ÓÔ ÑÔ A 10 5 Ø ÐÓÛ Ö ÕÙ Ò ÙØ Ð Ø Ö ÕÙ Ò º ÓÖ ÅÓØÓÖ ËÔ ÓÒØÖÓÐ A Ø Ò Ó Ø ÑÔÐ Ö Ò ÑÓØÓÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ô Ô Ö ÚÓÐØ Ö.s 1 V 1 µº ÙÒ Ø ÒÒÓØ ÔÖ ÐÝ ÒÓÛÒ Ø Ô Ò ÓÒ A Ñ ÒÐ ÐÓ Ò Ö Ø ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö Ø ÇÃ Ó ÐÓÒ Ø Ð Ö ÒÓÙº Ò Ò Ø ÑÓØÓÖ Ô Ù Ò Ö¹ØØ Ò Ï ÑÒ Ø À ÐРص Ò ÓÖ ØÓØÖ Û Ø ÖÙ Ø ØØ ÓÒÚ ÖØ Ö ÕÙ ÒÝ ØÓ ÚÓÐØ º ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
ØÓÖØ ÓÒ ÊÙØ ÓÒ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ A ÒÐÙ ¹ÔÓÛ Ö ÑÔÐ Ö Ò»ÓÖ Á Ñ ÒÐ Ý Ø Ñ º º ÑÓØÓÖµ Ø 20 10 0 y(u) y(x) Ö Ñ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÐÑÓ Ø ÐÛ Ý ÒÓҹРÒÖº y = 15x 2x 3 Ò Ö Ø x x = sint y = 15sint 2sin 3 t y = 13.5sint+0.5sin3t Ì Ò ÓÒÐÝ 13.5 Ò Ø Ó 15 20 10 0-10 -20-1 0 1 x,u 13.5x(t) y(t) Error -10 ÁÒ Ø Ð ØÝ ÖÑÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ö ÕÙ Òݺ ÑÙÐØ ÔÐ ØÓØ Ð ØÓÖØ ÓÒ ÌÀ µ Ì 0.52 ÖÑÓÒ ØÓ 13.5 = 2 0.14%º ÕÙ Ð -20 0 5 10 15 Time Í ØÓ ÖÙ ØÓÖØ ÓÒ Ò ÐÓÓÔ Û Ø 100 Ò ÈÙØ A = Y E = 100Y X B = 1 15 Ò Ú Ò Ø ÓÙ A Ô Ò ÓÒ Ø Ò Ð ÑÔÐ ØÙ Ø Ò Y U 1 B = 15º ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
ÌÖÓÒÓÑ ØÖÐ ÁÒØ Ø Ø Û Ý ØÓ Ö Ú ØÖÓÒÓÑ ØÖÐ ÒØ Ø ØÓ Ù ÅÓ ÚÖ ³ ØÓÖ Ñ Ì cos3t+isin3t = (cost+isint) 3 = cos 3 t+3isintcos 2 t 3sin 2 tcost isin 3 tº Ø Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó ÓØ Ú Ì Ò sin3t = 3sintcos 2 t sin 3 t = 3sint ( 1 sin 2 t ) sin 3 t = 3sint 4sin 3 t Ò Ò sin 3 t = 3 4 sint 1 4 sin3tº ÈÖÓÔ ÖØ ÒÓØ ½ Ó Ð
Ü ÑÔÐ ÁÒØ ÖÖ Ò Ê Ø ÓÒ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ÑÔÐ Ö ÑÔÐ Ö Y Ý Zº Ì ÓÙØÔÙØ Ø ÒØ ÖÖ Ò Ò Y ÛØ Ý ÓÒ ÙØ Ò = 4X Ú Ö Ó Z Y = 1 R 4X+ 1 O R Z Z 1 = 3.996X + 1 R + 1 1001 Z O R Z ØÒ Z º º ÑÒ 230εº X Ó Ø Ò ÑÙ Ö R O ÖØ Ò º ÓÙØÔÙØ ÑÔÐ Ö Ó ÒØ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ê Ø ÓÒ Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Í ØÓ Ö Ø ÒØ ÖÖ Ò Ò A 10 5 X = A ( U Y 4 ÇÔ ÑÔ Y = 1 R 4X+ 1 O R Z+ 1 Z 4k 0 = 3.899X + 1 1026 Z 1 R + 1 O R + 1 Z 4k Ð Ñ Ò Ø X Y = 4U + 1 100001026 Z ) ÁÒØ ÖÖ Ò ÖÙ Ý Ø ÐÓÓÔ Ò 10 5 º ÒÐÙ ÒÝ ÜØ ÖÒ Ð Ò Ù Ò ØØ ÁÒØ ÖÖ Ò Ø Ø ÓÙØÔÙغ Ñ Ý Ø Ñ ÒÐ ÐÓ ÒÒ ÓÒ ÑÓØÓÖ ÓÖ º º ÓÔ Ò Û Ò ÓÛ Ò Ø Ò Ý Ø Ñº Ò ÈÖÓÔ ÖØ» ½¾
Ü ÑÔÐ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ ÁÒ Ø Ð ØÝ Ù» Ø ÏÓÒÖ ÙÐ Ò Y X = A 1+AB = 1 A 1 +B 1 B Ö Ñ Ö Ñ ÑÔÐ Ö ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò B Ö ØÒ Ú Ò Ý B Ù Á 1 Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ý B º ØÓ Ó ÒØ ÅÙÐØ ÔÐÖ ÖÙ Ø ÕÙ Ø Ý ØÓ Ñ T = P Q Ú ÓÒ ÖÙ Ø Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø Í Ò ÐÓÓÔ ØÓ Ú Y = X P P ÑÙ Ø Ú ØÓ Ò ÙÖ Ò Ø Ú º È ÄÓ ÄÓÓÔ ØÓ Ñ ÚÓÐØ ÓÒØÖÓÐÐ Ý Û Ø f Ó ÐÐ ØÓÖ O = k v ÓÑÔ Ö ØÓÖ ÓÙØÔÙØ v (f È IN f O Ó )dt ÒÖ ÛÒ Ú Ö v f O < f IN Ö ÛÒ f Ò O > f IN ÏÒ v Ö ÕÙ ÐÖ ÙÑ Û º Ú f ÑÙ Ø O = f IN v = 1 k f IN º Ó Ú Ò Ö Ø ÚÓÐØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÔÙØ Ö ÕÙ Òݺ Ï Í Ò Å Ö Ó Ò Ò Ñ ÒÝ ÓØÖ ÖÙ Ø º ÈÖÓÔ ÖØ ½¼» ½¾
ÏÓÒÖ ÙÐ ËÒ Ñ ÑÔÐ ÁÒ Ø Ð ØÝ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ý Ø Ñ Ø Ì Ó Ò Ø Ð Øݺ ÔÓ Ð ØÝ Ö Ñ Ö Ñ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Y X = A 1+AB º Ï Ú ÓÙÖ Ò Y AB ÆÓÖÑ Ð > 0 X 1 B < A 1 < AB ÁÒÖ Ò Y < 0 X > A Y AB = 1 X = AB Í Ù ÐÐÝ ØÙÖ Ø ÓÖ Ó ÐÐ Ø < 1 AB Ø > 0 Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ø Ð Ý Ò Û Ú Ð Ý ÒÝÛÖ Û ØÒ Ø ÐÓÓÔ Ó ÓÖ Ô Ö Ó º º 0.5 Ñ ÓÖ 1 ÀÞµ Ø Ñ Ð Ý 1º Ø Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ø ÐÓÓÔ Ò ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò Ð Ö Ò Ò Ø Ú Ó Ø Ý Ø Ñ ÓÑ AB Ò Ó ÐРغ ÙÒ ØÐ ÓÑÑÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ò Ó Ø Û ÐÒ ÉÙ Ø ÖÙÒ Ð Ò Ò Øº ÛÒ ÈÖÓÔ ÖØ ½½» ½¾
ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø Ò Ø Ú ÛÓÒÖ ÙÐ Ï Ý Ì ÔÖ Ú ÐÙ Ó Ó ÒÓØ Ñ ØØ Ö ÐÓÒ Ø ÒÓÙ A Ö Ñ Ø Ò Ø ÖÑ Ò Ý Ø Bº Ù ÁØ Ñ ÒÓ Ö Ò Ú Ö Û Ø Ø Ñ ÓÖ Û Ø Ò Ð ÑÔÐ ØÙ A Ó ÒØ º º A ÒÓҹРÒÖµº Ì Ø Ó ÜØ ÖÒ Ð ÒØ ÖÖ Ò Ø Ø ÓÙØÔÙØ ÖÙ Ý Ø ÐÓÓÔ Ò ABº Á Ñ Ò Ò B Ý ÝÓÙ Ò Ù ØÓ Ñ B 1 º ÁÒ Ø Ð ØÝ ÓÒ ØÒ ØØ Ò Ó ÛÖÓÒ Ì È Ð ÓÖ Ð Ý Ò Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÐ Ó ÐÐ Ø µº ÅÙ Ø Ñ ÙÖ ØØ Ö ÕÙ ÒÝ ÒÖ Ø ÐÓÓÔ Ò ÐÐ ÐÓÛ 1 ÓÖ Ø Ô Ø Ö 180 º ÈÖÓÔ ÖØ ½¾» ½¾