ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ØÖÓÔ Ì Ö ÓÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð Ì ËØÓ Ø ÅÓ Ð È ÎÓÐÙÑ ÈÓÛ Ö Ä Û È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð È Ì Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ ÜØ Ò ÓÒ Á

ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð ÓÖ À Þ Ö Ñ ÒØ ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò Û Ø ºÌº ËÔ ÐÐ Ö º º È ØÑ Ò ºÃº È ØÖ ºËº Ð Ö ÂºÇº Ö Ö ÅºÂº Ý ÖÖ º ¾¼½ ÇØ ¼ Æ ËÍ Ê Ð Æ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ØÖÓÔ Ì Ö ÓÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ² ËØÓ Ø ÅÓ Ð Ì ËØÓ Ø ÅÓ Ð È ÎÓÐÙÑ ÈÓÛ Ö Ä Û È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð È Ì Ñ ËÙÑÑ ÖÝ Ê ÙÐØ ÜØ Ò ÓÒ ÁÑÔÖÓÚ Ò Ø ÅÓ Ð Ì ÑÔ Ö Ò ÈÖ Ø ÓÒ Ù ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ

Ì Ö Ò Á Ð Ò Ó ÅÓÒØ ÖÖ Ø

ÇÙÖ Ó Ð Ó Ð ÕÙ ÒØ Ý Ø Þ Ö ÖÓÑ ÈÝÖÓÐ Ø ÐÓÛ È µ ÓÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ü ÓÒ ÅÓÒØ ÖÖ Ø Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø ØÖÓÔ Ú ÒØ º º ÒÙÒ Ø ÓÒ ØÓ ½Ñµ Û Ø Ò Ì Ý Ö ÓÖ Ì ½ Ì Ì ½¼ Ì ¾¼ Ý Ö º Á ÓÔÖÓ Ð ØÝ ÙÖÚ µ À Þ Ö Å Ô º Ê Ø Ò ÐÐ Ø Ø ÙÒ ÖØ Ò ÒÐÙ Ò ÀÓÛ Ó Ø Ò Û ÐÐ È Ó Ú Ö ÓÙ ÚÓÐÙÑ ÓÙÖ Ï Ø Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ý Ø ÀÓÛ Û ÐÐ Ø ÓÛ ÚÓÐÚ ÀÓÛ Ö Ø Ò Ò Ò ÓÚ Ö Ø Ñ Ì ÒÓØ Û Ø Ò ÓÖ ÓÖØ¹Ø ÖÑ Ö Ò Ú ÒØ Ñ Ò Ñ ÒØ Ö Û ÓÒ Ö ÓÒÐÝ ÐÓÒ ¹Ø ÖÑ Þ Ö º

È Ó Ø ÈÙÞÞÐ ÇÙÖ Ø Ñ ÓÐÓ Ø»ÚÓÐ ÒÓÐÓ Ø ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ø Ò ØÓ Ø ÔÖÓ ÓÖµ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÛÒ ÒØÓ ØÛÓ Ô ÖØ ØÛÓ ËØÓ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø º ÌÖÝ ØÓ ÑÓ Ð Ø ÚÓÐÙÑ Ö ÕÙ ÒÝ Ò Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ó È Ø ËÀÎ ÓÒ ½ Ý Ö ³ Ø Ù Ò ÈÖÓ ² ÎÌ ÓÖ Ô ÚÓÐÙÑ Î Ò Ò Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÓØ Ö ÙÒ ÖØ Ò Ø Ò Ð Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ð µ ØÖÝ ØÓ ÑÓ Ð Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø È Ò Ñ Ü ÔØ Å Üµ Ø Ü Ù Ò È ¹ ÌÁÌ Æ¹¾ ÌÖÝ ØÓ ÑÓ Ð Û Ø ÌÁÌ Æ¹¾ ÛÓÙÐ Ý Ø ÙÒØÖ ÐÓ Ø ÓÒ Ù Ò ËÈ ÑÙÐ ØÓÖ

ÖÙØ ÓÖ Ý Ò Å Ø Ó Ö Û Î Ø ÖÓÑ ÓÑ Ø³Ò ÓÑÔÙØ ÒÙÒ Ø ÓÒ Ø Å Ü Î µ Ø Ø Ü Ù Ò ÌÁÌ Æ¹¾ ÓÖ Ø Ü Ó ÒØ Ö Ø Í Å»À ØÓ ÝÓÙ Ð Ø Ö Û Ê Ô Ø ÓÙØ ½¼ Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò ÓÙØ ½¼ ÓÙÖ º

ÖÙØ ÓÖ Å Ø Ó Ì Ø Ó Ò³Ø ÏÓÖ Ö Û Î Ø ÖÓÑ ÓÑ Ø³Ò ÓÑÔÙØ ÒÙÒ Ø ÓÒ Ø Å Ü Î µ Ø Ø Ü Ù Ò ÌÁÌ Æ¹¾ ÓÖ Ø Ü Ó ÒØ Ö Ø Í Å»À ØÓ ÝÓÙ Ð Ø Ö Û Ê Ô Ø ÓÙØ ½¼ Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò ÓÙØ ½¼ ÓÙÖ º

ÖÙØ ÓÖ Å Ø Ó Ì Ø Ó Ò³Ø ÏÓÖ Ö Û Î Ø ÖÓÑ ÓÑ Ø³Ò ÓÑÔÙØ ÒÙÒ Ø ÓÒ Ø Å Ü Î µ Ø Ø Ü Ù Ò ÌÁÌ Æ¹¾ ÓÖ Ø Ü Ó ÒØ Ö Ø Í Å»À ØÓ ÝÓÙ Ð Ø Ö Û Ê Ô Ø ÓÙØ ½¼ Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò ÓÙØ ½¼ ÓÙÖ ½½ Ý Ö µº

ØØ Ö ÖÙØ ÓÖ Å Ø Ó Ø Ö ØØ Ò ËÈ ÑÙÐ ØÓÖ ØÓ Ì¾ Ö Û Î Ø ÓÑÔÙØ Å Ü Î µ ÌÖ Ò Ò Ø ÓÖ Ü Ã Ô Ø ÓÒ ÝÓÙ Ð Å»Àµ Ê Ô Ø ÓÙØ ½¼ Ø Ñ º Ø Ö ÒÓÛ ÙØ ËØ ÐÐ Ñ Ò ÐÓÛ¹ÔÖÓ Ð ØÝ ¹ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ð Ú ÓÖº

ØØ Ö ÖÙØ ÓÖ Å Ø Ó Ì Ø ËØ ÐÐ Ó Ò³Ø ÏÓÖ Ø Ö ØØ Ò ËÈ ÑÙÐ ØÓÖ ØÓ Ì¾ Ö Û Î Ø ÓÑÔÙØ Å Ü Î µ ÌÖ Ò Ò Ø ÓÖ Ü Ã Ô Ø ÓÒ ÝÓÙ Ð Å»Àµ Ê Ô Ø ÓÙØ ½¼ Ø Ñ º Ø Ö ÒÓÛ ÙØ ËØ ÐÐ Ñ Ò ÐÓÛ¹ÔÖÓ Ð ØÝ ¹ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ð Ú ÓÖº

Ò ÐÐÝ Æ Û Á Ã Ý Á ÓÑ ÚÓÐÙÑ Î Û Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÒÙÒ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ü Ø Ò ÒÝ Ö ÚÓÐÙÑ Î ¼ Î Û ÐÐ ØÓÓº ËÇ ÓÖ Ò Ð ¼ ¾ ÒØ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓÐÙÑ Üµ Ø Ø Û ÐÐ Ö Üº Ì Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ð Ø ÓÒ Î Ø µ Û Ø Î Üµ Ø ¼ Ø Ø ¼ Ì ÀÓÛ Ó Û Ò Üµ

Ò ÐÐÝ Æ Û Á Ì Ø ÂÙ Ø Å Ø ÏÓÖ Ã Ý Á ÓÑ ÚÓÐÙÑ Î Û Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÒÙÒ Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ü Ø Ò ÒÝ Ö ÚÓÐÙÑ Î ¼ Î Û ÐÐ ØÓÓº ËÇ ÓÖ Ò Ð ¼ ¾ ÒØ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø ÚÓÐÙÑ Üµ Ø Ø Û ÐÐ Ö Üº Ì Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ð Ø ÓÒ Î Ø µ Û Ø Î Üµ Ø ¼ Ø Ø ¼ Ì ÀÓÛ Ó Û Ò Üµ

ÑÙÐ Ø ÓÒ Ï ÓÙÐ Ô Ó«Üµ ÖÓÑ Ö Ó ÌÁÌ Æ¹¾ ÓÙØÔÙØ Ø Ó ½¼¼ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð ½¼¼ ÎÓÐÙÑ Î ½¼¼ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ï ÛÓÙÐ ÒØ Ð Ñ Ý ½¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ÖÙÒ Ó ÌÁÌ Æ¹¾ ººº ÙØ Û Ø ÐÐ ÓÒ³Ø Ú ½ ¼¼¼ ¼¼¼ ÓÙÖ º ÇÙÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ù Ð Ò ÑÙÐ ØÓÖ ÓÖ Ø ÐÓÛ Ì¾ È ÓÛ ÑÓ Ðº

ÑÙÐ ØÓÖ ËÈ ÑÙÐ ØÓÖ Ú ÖÝ Øµ Ø Ø Ø Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ù Ò ÈÖÓ µ ÓÖ ÓÙÖ ÓÑÔÙØ Ö ÑÓ Ð ÓÒ È ÓÐÚ Öµ Ó Ø ÚÓÐ ÒÓº Ì ÑÙÐ ØÓÖ Ò ÔÖ Ø Ò ÓÒ µ Û Ø ÌÁÌ Æ¹¾ ÛÓÙÐ Ö ØÙÖÒ Ò ÓÙÖ µ Û Ø Ò Ø Ñ Ø Ó Ø ÙÖ Ý ÓÒ Ù Ò ËØÓ Ø ÈÖÓ ËÈµ ÅÓ Ðº Ï È Û ÙÒ Ö Ò ÔÓ ÒØ Î ºººµ ÄÀ µ ÊÙÒ ÌÁÌ Æ¹¾ Ø Ó Ø Ñ ØÓ Ò ÌÁÌ Æ¹¾ ÅÓ Ð ÇÙØÔÙØ Å Ü Î µ ÌÖ Ò Ø ËÈ ØÓ Ö ØÙÖÒ Ø Ø Ø Ð Ø Ñ Ø Å Ü Î µ Å Ü Î µ Ó ÑÓ Ð ÓÙØÔÙØ Å ÓÖ Ø Ü Ø ÙÒØÖ ÔÓ ÒØ Î µº

Ê Ñ Ò Ö Ï Ø Ó Û ÑÙÐ Ø Ò Ï Ý Ï Ø Ø Û ØÖÝ ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ö ÓÐ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ü Ò ÅÓÒØ ÖÖ Ø Üµ ËÑ ÐÐ Ø ÚÓÐÙÑ Î Ø Ø ÛÓÙÐ ÒÙÒ Ø Ø Ü ÓÛ Ò Ò Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÔÓ Ð Ò Ð ¼ß¾ Û Ø ¼ Ø Ò ¾ ÆÓÖØ µº Ì Ò Û ÉÙ ÒØ Ý Ø ÍÒ ÖØ Ò À Þ Ö Ø Ü ÓÖ Ì Ý Ö Ò Ó ÈÖ Î Üµ ÓÖ ÓÑ È Î µ Ò Ø Ñ Ø ¼ Ø ¼ Ì Û Ò ØÙÖÒ Û ØÙ Ý Û Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð º

Ò Ò Üµ ÁÒ È ØÙÖ

Ò Ò ËÙ ¹ Ò Ï ØÖ Ò Ø ÑÙÐ ØÓÖ Ø Ò ÈÓ ÒØ Î µ ÆÓØ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÖÓÑ ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ø Ö Û ÐÝ¹ Ô Ö Û Ò Ñ Ò Ò ¹ Ñ Ô º Ï Ù Ñ Ü ¹Ñ Ò Ä Ø Ò ÀÝÔ ÖÙ Ò ÄÀ µ Û Ø ¾¼ ÔÓ ÒØ Ò ½¼ ½¼ ¼ ¾ µ Ó ½¾ Ó µ º º º ÙØ Û Ò³Ø ÒÚ ÖØ ¾¼ ¾¼ Ñ ØÖ Ó Û ÐÓÓ ÓÖ Ô Ð ËÍ ËÁ ÆË ¼ß ¼ ÔØ µ ÓÖ Üº

Initiation Angle, θ (radians) 2π 3π/2 π π/2 0 Ò ÔÓ ÒØ Î Design Points (40 in subdesign; 2048 total) o oo o + + o o o 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 Pyroclastic Flow Volume, V (m 3 ) ¾¼ Ò ÈÓ ÒØ ØÓØ Ð ¼ Ù ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ü Ä Ú Ð ÌÖ Ö ÈÓ ÒØ Ý Ö Ê Ú Ö Î ÐÐ Ý Ó Ð Ñ Ú ÐÐ Ýµ º Ð µ Å Ü Î µ ¼ Ê µ Å Ü Î µ ¼ Ó Ó ¼ ½¼ Ó ½¼ Ó ½¾ Ó

¼ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Üµ ÓÖ ÌÈ Ý Ö ÊÎ Pyroclastic Flow Volume, V (m 3 ) 2 x 10 7 8 x 10 6 4 x 10 6 2 x 10 6 ψ(θ) with sampled effective friction 0 π/2 π 3π/2 2π Initiation Angle, θ (radians)

ÓÑ Ò Ò Ø ² ËØÓ ÅÓ Ð Ï Ú ØÖ ØÓ Ô Ö Ø ÓÙÖ ÐÐ Ò ÒØÓ Ì Ø ÖÑ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÒØ Ý Ò Ø Ó ÒÔÙØ Ú ÐÙ Î Ø Ø Ð ØÓ Ø ØÖÓÔ Ø Ü Ù Ò Ì¾ Ò Ì ËØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù Ò Ú ÒØº Í Ø ÅÓ ØÓ ÒØ Ý Ø À Þ Ö Ê ÓÒ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ô Í ËØÓ ÅÓ ØÓ Ø Ñ Ø Ø ÈÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Öº Á Ý ØÖ Ù Û Ò ØÓ ÑÙÐ Ø Ì¾ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Û ÐÐ ÒØ Ð ÑÓÖ ÙÒ ÖØ ÒØÝ ØÓ ÓÑ Ò

ÇÙÖ ËØÓ Ø ÅÓ Ð ÓÖ Ù È Î Ø µ Ø ØÖÓÔ ÓÖ Ü Î Üµ Ò Ø ¼ Ø Ø ¼ Ì º ËÇ Û Ò Ó ÒØ ÑÓ Ð ÓÖ ÔÓ ÒØ Î Ø µ R º Ä Ø³ Ó Ø Ò Ø Ø ÓÖ Ö Ö Ø ÎÓÐÙÑ Ø Ò Ò Ð Ø Ò Ì Ñ º

È ÎÓÐÙÑ Annual Rate 0.02 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 5.00 20.00 50.00 5e+04 5e+05 5e+06 5e+07 5e+08 PF Volume (m 3 ) Ë Ñ Ò Ó Ð Ò Ö ÓÒ ÐÓ ¹ÐÓ Ð ººº Ö Ñ Ñ Ö Ø Øº ÖØÒ

È Ö ÕÙ Ò ½ ¼³ ß¾¼½¼µ È ³ Ü Ò ½¼ Ñ ÐÝ ¼ß½ Ñ ÖÙÒÓÙØ È ³ Ü Ò ½¼ Ñ ÓÖØÒ ØÐÝ ¾ß ¼ Ñ ÖÙÒÓÙØ È ³ Ü Ò ½¼ Ñ ÉÙ ÖØ ÖÐÝ ß ¼ Ñ ÖÙÒÓÙØ È ³ Ü Ò ½¼ Ñ ÖÐÝ ¼ Ñ ÖÙÒÓÙØ È ³ Ü Ò ½¼ Ñ ÂÙ Ø ØÛÓ ÙÒ ÒÓÛÒ ÖÙÒÓÙØ È ³ Ü Ò ½¼ Ñ ÆÓÒ Ì ÙØ ººº

ÐÓÛ ÎÓÐÙÑ ÓÒØ ÜØ ÀÓÛ ÑÙ ½¼ Ñ ½ Ñ Ó ÓÛ Î Ù Ï Ø Ê Ù ½ Ñ Ô ½¼ ½¼ Ñ ¾º ³µ ½ Ñ ½¼ ½¼¼ Ñ ¾ ³µ Ñ ½¼ ½¼¼¼ Ñ ¼º Ñ µ ½ º Ñ ÅÓÒØ ÖÖ Ø ½ Ñ ½¼ Ñº

ÈÓÛ Ö Ä Û Ê Ñ Ñ Ö ÓÛ Ø ÐÓ ¹ÐÓ Ö Õº Ú º ÎÓÐÙÑ ÔÐÓØ Û Ò ÖÐÝ Ð Ò Ö Ä Ò Ö ÐÓ ¹ÐÓ ÔÐÓØ Ó Å Ò ØÙ Ú º Ö ÕÙ ÒÝ Ö ÐÐÑ Ö Ó Ø È Ö ØÓ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ È «µ È Î Ú Ú µ «Ú Ï Ò Ó Ò Û º

Ì È Ö ØÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Ì Ò Ø Ú ÐÓÔ Ñ ØÓ ÓÙØ «¼ ÓÖ Óº Ì È Ö ØÓ ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø «½ À ÚÝ Ø Ð ÁÒ Ò Ø Ñ Ò Î ½ Ò Ò Ø Ú Ö Ò Î ¾ ½ ÆÓ ÒØÖ Ð Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÑ «¹ËØ Ð Ò Ø µ Ë Ò ÒØ Ò Ø Ø Ò Ø ÙØÙÖ Û Û ÐÐ ÚÓÐÙÑ Ð Ö Ö Ø Ò ÒÝ Û Ú Ò Ò Ø Ô Øº Ä Î ½¼ Ñ º Ì È Ö ØÓ ÓÑ ÙÔ ÐÐ Ø Ø Ñ Ò Ø È ÓÚ Ö Ì Ö ÓÐ ÈÓÌµ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ËØ Ø Ø Ó ÜØÖ Ñ Ú ÒØ Ö Ð Ø ØÓ Ö»Ì ÔÔ ØØ Ì Ö ÌÝÔ Ì ÓÖ Ñº

ÀÓÛ 90 135 8.8 V=10 8.7 V=10 8.6 V=10 9.1 V=10 9 V=10 8.9 V=10 45 180 0 225 315 270 Ã Ò Ô Ò Û Û Ý Ø Ó ººº

È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð ÇÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ Ø Ú Ù Û ÓÒÐÝ ÒÓÛ Û Ó ÓÖ Ú ÐÐ Ý Û Ö Ö Ý Ú Ò È ÖÓÑ Û Û Ò Ò Ö ØÓÖ ÙØ ÒÓØ Ô Ò Ð ÒÝ ÒÓÒÙÒ ÓÖÑ ØÝ ÓÖ ÒÝ Ô Ò Ò Ó ÓÒ ÎÓÐÙÑ Î

Ò Ð»ÎÓÐÙÑ Ø ÓÒØµ Ï Ò Ó ÒØ Ò ØÝ ÙÒØ ÓÒ Î µ Î µ Î µ Ú Ò Ý Î ««Î «½ ½ Î µ Û Ö µ Ø ÚÓÒ Å ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ô µ Ó µ ¾ Á ¼ µ ÒØ Ö Ø ÐÓ ØÓ Þ ÖÓ Øµ Û Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ô Ò ÓÒ Î Ø Ø ÙÔÔÓÖØ Ø Øº

È Ì Ñ Á Û Ó ÖÚ È Ô Ö Ý Ö Ó ÚÓÐÙÑ Î Ø Ò Û Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ù È Û ÐÐ ÓÙÖ Ò Ø Ò ÜØ ¾ ÓÙÖ ÓÖ ÓÖØ¹Ø ÖÑ ÔÖ Ø ÓÒ Ø Ñ Ý ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ò Ô Ò ÓÒ ÀÓÛ Ø ÓÑ Ù Ø ÒÓÛ ÒÝ Ñ Ø Ú ØÝ Ù Ø Ò ÓÑ ÖÓÛØ Ò Ò Ø Ð ØÝ À Ø Ö Ò Ö ÒØÐÝ ÀÓÛ ÐÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ò Ð Ø È ÙØ ÓÖ ÐÓÒ ¹Ø ÖÑ ÔÖ Ø ÓÒ ÐÐ Ø ØÓÖ Ú Ö ÓÙØ Ò Û ÙÑ Ø Ø È ÓÙÖÖ Ò Ò Ó ÒØ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ò Ô Ò ÒØ È Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÚ Ö Ø Ñ Ò Ø Ö Ö Ò ÒÓÖ ÐÐ Ò º

È Ì Ñ ÓÒØµ ÍÒ Ö Ø Ó ÙÑÔØ ÓÒ Û Û Û ÐÐ Ö Ú Øµ Ø ÒÙÑ Ö Ó È Ò ÒÝ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð Ó Ð Ò Ø Ø Ð ½ ÓÖ Ò Ð Ýµ Ò ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø È Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ó È Ø Ð Ø ÓÒ È ÙÖ Ò Ø Ñ Ø ½ ÜÔ Øµ ÇÖ ÓÙØ ½ ¾¾ ± ÓÖ ÓÒ Ý Û Ø ÓÙÖ Ø º

ËÙÑÑ ÖÝ Ó ÓÙÖ ËØÓ Ø ÅÓ Ð Ì Ø Ù Ø ÔÖÓÚ ÓÒ Ð µ ÑÓ Ð Ò Û ½º È ÎÓÐÙÑ Ö ÖÓÑ È Ö ØÓ È «µ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ô Ô Ö Ñ Ø Ö «¼ µ Ò Ñ Ò ÑÙÑ ÓÛ ½¼ Ñ µ Ò ¾º È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ú ÚÓÒ Å ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ ¼ ¾ µ Ò º È ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÑ Ö Ø ¾¾µ»ÝÖº Ì Ú Ø ÙØ ÙÐ Ò ÑÔÐ Ý Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó È Ò ÒÝ Ö ÓÒ Ó Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Î Øµ Ô ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Û Ò Ú ÐÙ Ø

À Þ Ö Ò ÓÖÑÙÐ µ Ì Þ Ö ÔÖ Ø ÓÒ Û Û ØÓ Ñ È Ø ØÖÓÔ Ý Û Ø Ò Ø Ö ½ È Ø ¼ Û Ö Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ØÖÓÔ µ ½ ÜÔ Ø ½ ÜÔ Ø Î Üµ ««Î «½ Î µ Ï Û Ò ÓÑÔÙØ ÔÖ ØØÝ ÐÝ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö

À Þ Ö Ò Ô ØÙÖ µ 10 9 Pyroclastic Flow Volume, V (m 3 ) 10 8 10 7 10 6 0 π/2 π 3π/2 2π φ Á Û Ò Û Ø ÙÒ ÖØ Òµ Ú ÐÙ Ó Ø È Ö ØÓ Ô Ö Ñ Ø Ö «¼ Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ö ¾¾ ÝÖ Ð Ö Ø ÓÒ ß½½ Ó º

À Þ Ö Ò Ô ØÙÖ µ 10 9 Pyroclastic Flow Volume, V (m 3 ) 10 8 10 7 10 6 0 π/2 π 3π/2 2π φ Ì Ò ÖÝ ÒØ Ö Ð Ò Î Ò Ö Ú Ð Ð Ò ÐÓ ÓÖÑ Û ÓÑÑÓ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÙÒ ÖØ ÒØÝµ ÓÙØ «Ò Ù Ò Å ÁËº

ÓÑÔÙØ Ò Ø ÈÓ Ø Ö ÓÖ È Ø ØÖÓÔ Ý Û Ø Ò Ø Ö «½ ÜÔ Ø Î Üµ ½ Ø Á «µ Û Ö Á «µ È ÆÓ Ø ØÖÓÔ Ý Ø ½ ««Î «½ Î µ ¾ ¼ Ø Á «µ Ä «µ «µ ½ Ò ½ Ø Ì Á «µ Ó Â ½ Ò Ø Ó Â Üµ «µ Ä «µ «µ

ÓÑÔÙØ Ò Ø ÈÓ Ø Ö ÓÖ È ÆÓ Ø ØÖÓÔ Ý Ø ½ ½ Æ Ø Á «µ Ä «µ «µ ½ Ò ½ Ø Ì Á «µ Ó Â Ó Ò½ Ø Â Ì Á «µ Ä «µ «µ

À Þ Ö ÇÚ Ö Ì Ñ Ø ÈÐÝÑÓÙØ ² Ö Ñ Ð 1.0 P(t) = P[ Catastrophe in t yrs Data ] 0.8 0.6 0.4 0.2 P(t) at Plymouth P(t) at Bramble Airport 0.0 0 2 4 6 8 10 Time t (years)

À Þ Ö ÇÚ Ö ËÔ ÓÖ ¾º Ö

Û ÑÓÖ À Þ Ö Å Ô

ÙÖÖ ÒØ À Þ Ö Å Ô ººº

ÜØ Ò ÓÒ ² Ê Ð Ø Ñ ØØ Ö ººº ËÓÑ ÐÐ Ò ÐÓÒ Ø Û Ý ÌÁÌ Æ¹¾ Ö Ð ÓÒ Ø Ð Ð Ú Ø ÓÒ ÅÓ Ð ÓÖ Ø ÓÛ ÔÖ Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ò Û ÕÙ ÒØ Ý ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ò Ø Å Ò Ø «Ø ÓÒ Þ Ö ÇÙÖ Ø Ñ Ù Ð Ò Ð Ø ÑÓ Ð Û Ø Ú ÖÓÑ Í ÓÐÓ Ø Ø Ó ÅÎÇ Ô Ø ÙÐ Ö Ò Ö Ö Ö ÓÙÖ Ú Ò ÙÒÖ Ú Ð Û ÐØ Ó Ø ÓÖ ËÀÎº ÀÓÛ Ò Û Ù Ë Ñ Ø Ø ÓØ Ö ÚÓÐ ÒÓ ØÓ ÑÔÖÓÚ Þ Ö ÔÖ Ø ÓÒ Ï Ö Ù Ð Ò ÑÓ Ð ØÓ Ð Ò Ñ ² ÚÓÐ Ò Ø Ú ØÝº

ÅÓ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÍÒ ÖÛ Ý ÐÐ Ø Ö Ó ÓÙÖ ÈÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ÙÑÔØ ÓÒ Ö ÛÖÓÒ Ó ÓÙÖ ½º È ÖÖ Ú Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÈÓ ÓÒ ÔÖÓº Ø Ö Ø ¾¾µ»ÝÖ ÁÒ Ø Ø Ö Ø Ø Ú Ö ÓÚ Ö Ø Ñ Ò ÓÑ Ø Ñ Ñ ØÓ Ú Ò ÓÖ Û Ð Ø Ø Ñ º Ï ³Ö Ù Ð Ò ÝÒ Ñ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Û ØÙÖ ÔÓ Ð ØÝ Ó Ø ¼ ÓÖ ÓÑ Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð º ÆÓ ÝÐ ØÝ Ý Ø ß½½ Ö ß Û Øºµ ÆÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ø³Ò ÆÓ ËÙÖÚ Ú Ð ÙÖÚ Ý Ø µº

ÅÓ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÍÒ ÖÛ Ý ÔØ ¾µ ¾º È ÎÓÐÙÑ Ö ÖÓÑ È Ö ØÓ È «µ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ô Ô Ö Ñ Ø Ö «¼ µ Ò Ñ Ò ÓÛ ½¼ Ñ µ Ø ÜØÖ Ñ ÐÝ ÚÓÐÙÑ Ø È Ö ØÓ ÙÒÖ Ð Ø Ø Ð Ù Ø Ò ¼º½± Ò Ø Ø ËÙ Ö Ö À ÐÐ ÛÓÙÐ Ú ÓÛ Ü Ò ½¼ ½¾ Ñ Û Ø Ò ÒØÙÖÝº ÆÓ Ó Ý Ð Ú Ø Ø Û ³Ö Ù Ð Ò Ø ÑÔ Ö È Ö ØÓ ÑÓ Ð ÓÖ ÑÓÖ Ö Ð Ø ÜØÖ Ñ Ø Ð ÓÖ Î º

ÅÓ Ð ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÍÒ ÖÛ Ý ÔØ µ º È ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ö ØÖ ÙØ ÙÒ ÓÖÑ ÓÒ ¼ ¾ µ ÓÖ Ñ Ý Û»ÙÒ ÑÓ Ð ÚÓÒ Å Øµ Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ó Î º Ï ³Ú ÐÖ Ý Ò Ò Ø Ø Ø ÖÐÝ ÓÛ Ö ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒØ Ò Ù Ø ÓÒ Ø Ø Î Ò Ñ Ý Ô Ò ÒØº Ò ÜØ Ò ØÓ Ñ ÜØÙÖ Ó ÚÓÒ Å Ö Ö ÓÒ ÑÓ Ð Øº ÈÖÓ ÐÝ Á³Ñ ÓÙØ Ó Ø Ñ ÒÓÛ Ò Ø³ Ø Ñ ØÓ ÏÖ Ô ÍÔ ÒÓØ Á³ÐÐ ÓÛ ÓÛ Û ³Ö ÔÔÖÓ Ò ÓÒ Ó Ø Ù

Ì ÑÔ Ö È Ö ØÓ ÅÓ Ð Ì Ö ³ Ð Ø Ù Ø ÓÒ Ó ÓÛÒØÙÖÒ Ò Ø Ö Õ¹Ú ¹ÎÓÐ ÐÓ ¹ÐÓ ÔÐÓØ Ô Ö Ô ØØ Ö ÑÓ Ð Ì ÑÔ Ö È Ö ØÓ Û Ø È Î Ú Ú µ «Ú µ Ú Tempered Pareto TP(α = 0.43, ε = 10 4, κ = 10 10 ) Distribution log 10 Prob [V > v] 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Note Downturn 4 5 6 7 8 9 10 log 10 PF volume v (m 3 ) Ë Ø ÖÓÔ¹Ó«Ò Ö ½¼ Ñ ÓÖ ½¼ Ñ Ì Ø³ ÓÓ Ò Û

ÍÒ ÖØ ÒØÝ ÅÄ Ò Ö Ö Ò Ý Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ñ Ò Ë ³ µ ÓÖ Ø Ø Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ÑÓ Ð Ö Ë Ô «¼ ¼ ¼ Ê Ø ¾¾ ¾ ½»Ý Ö Ò ¾¾ ½¼ ¼ ½¼» Ñ ÆÓØ ÓÛ ÙÒ ÖØ Ò ººº ÓÒÐÝ ½º Ë ÓÚ Þ ÖÓº ÀÓÛ Ó Ø «Ø Þ Ö ÔÖ Ø ÓÒ ÀÓÛ Ó È Ö ØÓ ¼µ ÑÓ Ð «Ö ÖÓÑ Ì ÑÔ Ö È Ö ØÓ ¼µ

À Þ Ö ÓÖ ØÝ Ö Ó Î ½¼ Ñ Risk Comparisons, Tempered vs. Untempered Zipf, for Ψ = 10 8 m 3 P[ Catastrophe in t years Data ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Zipf Model (Untempered) Zipf Model (Tempered) 0 10 20 30 40 50 Time t (years)

À Þ Ö ÓÖ ØÝ Ö Ó Î ½¼ Ñ Risk Comparisons, Tempered vs. Untempered Zipf, for Ψ = 5 10 8 m 3 P[ Catastrophe in t years Data ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Zipf Model (Untempered) Zipf Model (Tempered) 0 10 20 30 40 50 Time t (years)

Ï Ý Ø Û ÙÒ ÖØ ÒØÝ Annual Rate 0.02 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 5.00 20.00 50.00 5e+04 5e+05 5e+06 5e+07 5e+08 PF Volume (m 3 )

ÀÓÛ Ó Ø Ø «Ø Ø Ñ Ø Þ Ö P[ Catastrophe in t years Data ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Risk for Ψ = 5 10 8 m 3 Temp. Pareto model: Eα = 0.63, Eβ 1 = 10 8.04 m 3 0 10 20 30 40 50 Time t (years)

Ï Ø Ø Ö ÒÓ Ø ÑÔ Ö Ò P[ Catastrophe in t years Data ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Risk for Ψ = 5 10 8 m 3 Untemp. Pareto model: Eα = 0.64 0 10 20 30 40 50 Time t (years)

Ð ØØÐ ÑÓÖ ÜØÖ Ñ ÌÖÙÒ Ø È Ö ØÓ È Î Ú Ú «Ä ««Ä «Ú Ä Log 10 Prob [V > v] 4 3 2 1 0 4 5 6 7 8 9 Log 10 PF volume V (m 3 ) ÆÓÛ Ø ÖÓÔ¹Ó«ÔÔÖÓ Ò ½¼ Ñ Ø

Ð ØØÐ ÑÓÖ ÜØÖ Ñ ÌÖÙÒ Ø È Ö ØÓ Annual Rate 0.02 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 5.00 20.00 50.00 5e+04 5e+05 5e+06 5e+07 5e+08 PF Volume (m 3 )

Ð ØØÐ ÑÓÖ ÜØÖ Ñ ÌÖÙÒ Ø È Ö ØÓ P[ Catastrophe in t years Data ] 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Risk for Ψ 10 8 m 3 Trunc. Pareto model: Eα = 0.63, EL = 10 8.98 m 3 Prior L Ga(1, 1e 09) 0 10 20 30 40 50 Time t (years)

ÅÓÖ Ð ÁØ³ Ö ØÓ Ø ÐÐ ÓÙØ Ø Ð Ú ÓÙÖ ÜØÖ Ñ µ ÖÓÑ Ø Ð Ö Ö Ô ØÙÖ Ó Ø ÑÔ Ö Ò ÛÓÙÐ ÐÔ ÛÓÖ Ò ØÓ Ð Ø ÜÔ ÖØ ÓÔ Ò ÓÒ ÓÙØ Ô Ý Ð Ð Ñ Ø ÐÐ ÓÙÖ ÑÓ Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø ÖÓÑ ÐÓ Ö ÖÙØ ÒÝº

ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð ØÝ ËØ Ø Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð È Ò ÓÐÓ Ý Ö ÓÓ Ñ Ü Í ÙÐ ØÓ Ë Ô Ö Ø Ø ËØÓ Ø ² Ø ÖÑ Ò Ø Ô Ø Í Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ Ð ØÓ ÒØ Ý Ö ÓÒ Ê Ó ÒÔÙØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ô ÓÖ Ø ØÖÓÔ Í ËØÓ Ø ÑÓ Ð ØÓ ÒØ Ý ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ È Ê Ø

ÇÒ Ó Ò ÏÓÖ ² ÜØ Ò ÓÒ ËØÙ Ý Ò ÝÒ Ñ ÑÓ Ð ÓÖ Ú Ö Ð Ö Ø Ó ÖÙÔØ ÓÒ ÔÖÓ Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ó ÓÛ µ ÓÖØ¹Ø ÖÑ ÔÖ Ø ÓÒ µ ÜÔÐÓÖ Ò Ô Ò Ò ØÛ Ò Ò Ð Ò ÓÛ ÚÓÐÙÑ Î Ø Ñ Ø Ò ÔÓ Ð Ø ÑÔ Ö È Ö ØÓ ÑÓ Ð È Î Ú Ú µ «Ú µ Ú ÆÓÒ¹ Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ú Ö ÒØ Ò Ø Ð Ø Ñ ÜØ ÒØ ÓÒ µº

ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú «ÓÖØ

Ì Ò ÅÓÖ Ø Ð Ö Ö Ò Ø Ø Ð Ò ºÔ Ö Ð Ø ÛÓÖ µ Ö Ú Ð Ð ÖÓÑ ÖÓ Ý Û Ø ÛÛÛº Ø Øº Ù º Ù»Ö Ö»ÔÖÓ Ø» ÖÓ» ÓÖ ÓÒ Ö ÕÙ Ø ÖÓÑ ÖÐÛ Ù º Ùº Ì Ò ØÓ Ë ÅËÁ Ò ØÓ ËÁ Å Ò ØÓ ÅÎÇ Ò ØÓ Ø ÆË ½ ½ ÅË¹¼ ÅË¹¼ ÅË¹¼ ¾ ÅË¹½¾¾ ½ ÅË¹½¾¾ ¾½ ÅË¹½¾¾ ¾