ËÍ ÁÊ Ì ËÍÅË Ç ÆÇÆËÁÆ ÍÄ Ê M¹Å ÌÊÁ Ë Æ Ç ÌÀ ÁÊ ÁÆÎ ÊË Ë Ê Ä ÊÍ Ê Æ ÁË Ç È ÊÇ À Æ ÆÁ Ä Ë Ä ØÖ Ø Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ó Û Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ¹ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ØÙ ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ì Ó ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ð Ó ØÙ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÓÛÒ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ËÓÑ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö Ð Ó Ú Ò ÅË Ù Ø Ð Ø ÓÒ Ã Ý ÛÓÖ ËÙ Ö Ø ÙÑ M¹Ñ ØÖ ÁÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ü ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó Ñ ØÖ Ö Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ù Ð ÙÑ Ó Ñ ØÖ k¹ Ù Ö Ø ÙÑ ÓÖÑ ÐÐÝ Ò ÐÓÛ Ò Ë Ø ÓÒ ¾µ Ì Ý Û Ö ÒØÖÓ Ù Ý ÐÐ Ø Ò ÂÓ Ò ÓÒ Ò Û Ö Ñ ÒÝ Ó Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ Û Ö Ò ÐÝÞ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ý ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ñ ØÖ ÓÖ Ó ÝÑÑ ØÖ M¹Ñ ØÖ Ö ÔÓ Ø Ú Ò Ø ÓÖ ÝÑÑ ØÖ M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ì Ý Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÖ M¹Ñ ØÖ Ø ÙÑ Ó ØÛÓ M¹Ñ ØÖ Ñ Ý ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü ÇÒ Ó Ð Ó Ø ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö ØÓ Ú Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï Ð Ó ØÖ Ø Ø Ó Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü ÔÔ Ö Ò ØÙÖ ÐÐÝ Û Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø Ú Ë Û ÖÞ Ñ Ø Ó ÓÖ Å Ö ÓÚ Ò ÓÖ ÓØ Ö Ñ ØÖ ¾ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü Ì Ô Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÓÐÐÓÛ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÓÙ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÝ Ô Ö Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ú Ò Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÚ Ö ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾½ Û ØÙ Ý Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ó Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÜØ Ò ÓÑ Ö ÙÐØ ØÓ Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÑÓÖ Ø Ò ØÛÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ù Ö Ø ÙÑ Ó ØÛÓ ÒÚ Ö Ò ÐÐÝ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÑ ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ù Ö Ø ÙÑ Ó P ¹Ñ ØÖ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ü ÑÔÐ Û ÐÔ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ê Ú Ý Ø ØÓÖ ½ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼ ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ ¾¾ ÂÙÒ ¾¼¼ À Ò Ð Ò ØÓÖ Å Ð Æ ÙÑ ÒÒ ÁÒ Ø ØÙØ Å Ø ÑØ ÅÙÐØ ÔÐ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Î Ð Ò Ñ Î Ö»Ò ¼¾¾ Î Ð Ò ËÔ Ò Ö ÖÙÑ ØÙÔÚ Ô ÖÓ Ñ ØÙÔÚ µ ËÙÔÔÓÖØ Ý ËÔ Ò Á Ö ÒØ ÅÌž¼¼ ¹¼¾ Ò Ý Ø Ç Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ð ÈÖ Ò Ä Ò Ö Ð Ø Ø Î Ð Ò Ò ÙÒ Ö ÔÖÓ Ø ÊÍÈÇ˼»¼ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ì ÑÔÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ð ÐÔ È ½ ½¾¾¹ ¼ ÍË ÞÝÐ Ñ Ø Ø ÑÔÐ Ùµ ËÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý Ø ÍË Æ Ø ÓÒ Ð Ë Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ö ÒØ Å˹¼¾¼ ¾ ½ ¾
ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ½ ¾ ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ä Ø A Ò B ØÛÓ ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ 2 2 ÐÓ ÓÐÐÓÛ A = [ A A 2, B = A 2 A 22 [ B B 2, ¾½µ B 2 B 22 Û Ö A 22 Ò B Ö ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k ÓÐÐÓÛ Ò Û ÐÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö n = n + n 2 k C = A A 2 0 A 2 A 22 + B B 2 ¾¾µ 0 B 2 B 22 Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B Ò ÒÓØ Ø Ý C = A k B Ï Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Û Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ï Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ø ÒÚ Ö Ó A Ò B ÓÒ ÓÖÑ ÐÝ ØÓ ¾½µ Ò ÒÓØ Ø ÐÓ ÓÐÐÓÛ [ A   = 2  2  22, B = [ ˆB ˆB2, ¾ µ ˆB 2 ˆB22 Û Ö ÓÖ Â 22 Ò ˆB Ö ÕÙ Ö Ó ÓÖ Ö k ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Û ÓÛ Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó Ñ ØÖ Ü Â 22 + ˆB Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì ÔÖÓÓ ÓÒ Ø Ù Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ n = n + n 2 k ØÓ ÔÖÓÔ ÖÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ñ ØÖ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö ¹ Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø C = A k B Ì Ò C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ Ĥ = Â22 + ˆB ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ÈÖÓÓ Ä Ø I m Ø ÒØ ØÝ Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö m Ì Ø ÓÖ Ñ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ [ [ A O In n2 O C O I n n O B = I n n 2  2 O O Ĥ ˆB2. ¾ µ O O I n n ¾½ ÆÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ú Ò A = {a ij } R m n Û ÛÖ Ø A > O A Oµ ØÓ Ò Ø a ij > 0 a ij 0µ ÓÖ i =,...,m j =,...,n Ò Ù Ñ ØÖ Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ú ÒÓÒÒ Ø Ú µ Ë Ñ Ð ÖÐÝ A B Û Ò A B O ËÕÙ Ö Ñ ØÖ Û Ú ÒÓÒÔÓ Ø Ú Ó ¹ ÓÒ Ð ÒØÖ Ö ÐÐ Z¹Ñ ØÖ Ï ÐÐ Z¹Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M O Ï Ö ÐÐ ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ ½ µ Ì ÓÒ Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÔÓ Ø Ú µ Á B Z¹Ñ ØÖ Ü Ò M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò M B Ø Ò B Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ò ÖÓÑ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü Ý ØØ Ò ÖØ Ò Ó ¹ ÓÒ Ð ÒØÖ ØÓ Þ ÖÓ Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü
Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ µ Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Úµ Z¹Ñ ØÖ Ü M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø ÔÓ Ø Ú Ú ØÓÖ x > 0 Ù Ø Ø Mx > 0 Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Z¹Ñ ØÖ ÖÓÑ ¾ µ Û Ò ÜÔÐ ØÐÝ ÛÖ Ø [ C In n2 O = I n n Â2Ĥ 2  2 Ĥ ˆB2 O B O Ĥ Ĥ ˆB2 [ A O O I n n O O I n n ÖÓÑ Û Û Ó Ø Ò Â Â2Ĥ  2  2 Â2Ĥ  22  2 Ĥ ˆB2 C = ˆB Ĥ  2 ˆB Ĥ  22 ˆB Ĥ ˆB2 + ˆB 2 ˆB 2 Ĥ  2 ˆB2 Ĥ  22 ˆB 2 Ĥ ˆB2 + ˆB 22 ¾ µ Ò Ø Ö ÓÖ Û Ò Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÑ Ø Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ¾¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Z¹Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ð Ø k Ò ÒØ Ö Ù Ø Ø k min(n, n 2 ) Ä Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø C = A k B Ä Ø Ĥ = Â22 + ˆB ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ó C Ò ¾ µ ÒÓÒÒ Ø Ú Ï ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø Û Ö A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÁØ Û ÓÛÒ Ò Ø Ø Ú Ò H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ó ÒÓØ Ù Ö ÒØ Ø Ø C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ø Ñ ØÖ Ü H ÒÓØ Ø Ñ ØÖ Ü Ĥ Ó Ø Ò ÖÓÑ A Ò B Ò Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ì Ø Ø Ø H ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÖÝ ÙØ ÒÓØ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ C ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ËÙ ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ä Ø x > 0 R (n k) y > 0 R k x 2 > 0 R k Ò y 2 > 0 R (n2 k) Ù Ø Ø [ [ x x2 A > 0, B > 0. ¾ µ y y 2 Ä Ø H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ð Ø y = H (A 22 y + B x 2 ). ¾ µ Ì Ò y y Ò y x 2 Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹ Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø u > 0 Ù Ø Ø Cu > 0 Ï Ö Ø ÒÓØ Ø Ø ÖÓÑ ¾ µ Û Ø A x + A 2 y > 0 A 2 x + A 22 y > 0 }, B x 2 + B 2 y 2 > 0 B 2 x 2 + B 22 y 2 > 0 }. ¾ µ
Ì Ò u = x y y 2 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò C Ò ¾¾µ Û Ó Ø Ò A x + A 2 y Cu = A 2 x + (A 22 + B )y + B 2 y 2 B 2 y + B 22 y 2. ¾ µ Ë Ò A 2 O Ò B 2 O ÖÓÑ ¾ µ Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø A 22 y > 0 Ò B x 2 > 0 Ë Ò H O ÖÓÑ ¾ µ Û Ú Ø Ø y ÔÓ Ø Ú Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ó u u > 0 Ï Û ÐÐ ÓÛ Ø Ø Cu > 0 ÓÒ ÐÓ Ó ÖÓÛ Ò ¾ µ Ø Ø Ñ Á y y A 2 0 Û Ú Ø Ø A 2 y A 2 y Ò Ò Ù Ò ¾ µ Û Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ö Ø ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu ÔÓ Ø Ú ÁÒ Ñ Ð Ö Û Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ y x 2 ØÓ Ø Ö Û Ø Ø Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó ¾ µ ÐÐÓÛ ØÓ ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ø Ö ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu ÔÓ Ø Ú Ò ÐÐÝ Ù Ø ØÙØ Ò y Ú Ò Ý ¾ µ Ò Ø ÓÒ ÖÓÛ Ó Cu Ò ÓÒ Ö Ò ¾ µ Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÓÒ ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu Ð Ó ÔÓ Ø Ú ÆÓØ Ø Ø A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÔÓ Ø Ú Ú ¹ ØÓÖ (x, y ) Ò (x 2, y 2 ) Ó ¾ µ ÐÛ Ý Ü Ø Ì Ø ÓÖ Ñ Ú Ù ÒØ ÙØ ÒÓØ Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ C = A k B ØÓ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ü ÑÔÐ ¾ ÙÖØ Ö ÐÓÛ Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = Ò Ø Ú ØÓÖ 3 2 /2 2 3 4 [ x y =.8 2 Ò B = Ò [ x2 y 2 2 /3 3 9 0 2 /2 6 = Ø Ý Ø Ò ÕÙ Ð Ø ¾ µ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ú ØÓÖ y ÖÓÑ ¾ µ Û Ø y (.95, 0.87) T Û Ø Ý y y Ò y x 2 Ì Ö ÓÖ Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ 3 2 0 C = /2 3 5 /3 4 3 0 0 2 /2 6 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ ¾ Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ 5 /2 /3 2 /3 A = 4 2 Ò B = 3 9 0 6 0 2 /2 6 Ò Ø Ú ØÓÖ [ x y = Ò [ x2 y 2 = 2.5 2.5,
Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ø Ý Ø Ò ÕÙ Ð Ø ¾ µ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò Ú ØÓÖ y ÖÓÑ ¾ µ Û Ó Ø Ò y (.8, 0.85) T Û Ó ÒÓØ Ø Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Æ Ú Ö¹ Ø Ð Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 2 B = 5 /2 /3 0 5 4 /3 9 9 0 0 2 /2 6 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø Ô Ð Ó A Ò B ÐÓ ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾¾ Ò ¾ Ö Ý ØÓ Ø Ð Ä Ø [ [ A 0 B B A =, B = 2, ¾½¼µ A 2 A 22 0 B 22 Û Ø A 22 Ò B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k Ì ÓÖ Ñ ¾ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Ì Ò C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ï Ò Ö Ô Ø Ø Ñ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Û Ø Ø Ú ÒØ Ó Ú Ò A 2 = O Ò B 2 = O ÆÓØ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ y y Ò y x 2 Ö ÒÓØ Ò ÖÝ Ö Ù Ø Ö Ø Ò Ð Ø ÐÓ Ó ÖÓÛ Ó Cu Ò ¾ µ Ö ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ ÔÓ Ø Ú Ò Ø Ê Ñ Ö ¾ Ì ÜÔÖ ÓÒ Ó C Ú Ò Ý ¾ µ ÁÒ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Û Ú Â2 = O ˆB2 = O  22 = A 22 ˆB = B ÖÓÑ Û Ĥ = A 22 + B Á Ò Ø ÓÒ A 22 = B Ø Ò Û Ó Ø Ò C = A O O 2 A 22 A 2A 2 A 22 2 A O O B22 Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ 3 0 0 A = 5 Ò B = 9 5 22 B 2B22 6 2 4 3 3 0 0 2 O. Ø Ý Ø ÝÔÓØ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì Ñ ØÖ C = A 2 B Ò C Ö 3 0 0 0 /3 0 0 0 C = 3 3 8 3, C = /47 8/49 3/49 7/98 8/49 3/49 /49 23/49 0 0 0 2 0 0 0 /2 Ò Ø Ö ÓÖ C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÜÔ Ø
ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ÁÒ ÓÑ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù Ò ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ñ ØÖ A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ö Û Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÁÒ Ø Ò ÜØ Ü ÑÔÐ Û ÓÛ Ø Ø Ú Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ Û Ò ÒÓØ Ò ÙÖ Ø Ø C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ¾ Ì Ñ ØÖ A = 370 342 38 448 737 07 46 90 444, B = 737 07 34 90 444 440 885 82 603 Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ø A 22 = B Ò M¹Ñ ØÖ Ü ÙØ C = A 2 B ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü Ò Û Ú 370 342 38 0 C = 448 474 24 34 46 380 888 440 0 885 82 603 Ò C 0.029 0.0242 0.0204 0.0203 0.045 0.009 0.0098 0.0096 0.024 0.063 0.032 0.033 0.0277 0.020 0.083 0.064. ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Ø Û Ò A Ò B Ö ÐÓ Ò Ø Ý Ö Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ö ÙÐØ Ò k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ¾¾ ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö ØÖ Ø A Ò B ØÓ ÔÖ Ò¹ Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ù Ø Ø Ø Ý Ú ÓÑÑÓÒ ÐÓ Ä Ø M = M M 2 M 3 M 2 M 22 M 23 ¾½½µ M 3 M 32 M 33 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Û Ø M 22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k Ò Ð Ø [ [ M M A = 2 M22 M and B = 23 M 2 M 22 M 32 M 33 ¾½¾µ Ó ÓÖ Ö n Ò n 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ì k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B Ø Ù Ú Ò Ý C = A k B = M M 2 O M 2 2M 22 M 23. ¾½ µ O M 32 M 33 ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Û ÓÛ Ø Ø C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü
Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ Ä Ø M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½½µ Ò Ð Ø A Ò B ØÛÓ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ú Ò Ý ¾½¾µ Ì Ò Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ Ä Ø Ù ÓÒ ØÖÙØ Ò n n Z¹Ñ ØÖ Ü T ÓÐÐÓÛ T = M 2M 2 M 3 M 2 2M 22 M 23. ¾½ µ M 3 2M 32 M 33 Ì Ò T = M diag(i, 2I, I) Ò Û Ø T = diag(i, (/2)I, I)M O Ì Ò T ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÐÐÝ Ò C Z¹Ñ ØÖ Ü Ò C T Û ÓÒÐÙ Ø Ø C ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ¾½½ Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½½µ M = 3/4 4/23 3/20 /42 9/86 3/46 3/7 2/23 /5 /2 /93 6/23 /7 7/46 7/20 /4 /86 2/23 4/2 27/92 /5 4/7 58/93 27/92 /4 9/46 3/0 /7 53/62 9/46 2/2 9/92 2/5 2/7 7/62 83/92. ¾½ µ Ì Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ù Ñ ØÖ A Ò B Ò ¾½¾µ Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 3 B Ú Ò Ý 3/4 4/23 3/20 /42 9/86 0 3/7 2/23 /5 /2 /93 0 C = /7 7/46 7/0 /7 /93 2/23 4/2 27/92 2/5 8/7 6/93 27/92 /4 9/46 3/5 2/7 53/3 9/46 0 0 2/5 2/7 7/62 83/92 Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ò ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ÁÒ Ø Û Ú Ø Ø.3500 0.3977 0.2624 0.609 0.203 0.232 0.7628.408 0.3383 0.2085 0.285 0.478 C 0.3007 0.2845 0.7422 0.2006 0.824 0.763.024.57 0.8927.6092.38 0.8940. 0.4854 0.5256 0.56 0.4379 0.9664 0.403 0.4543 0.4743 0.4564 0.594 0.5634.4679 ¾ k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó p M¹Ñ ØÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÜØ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ¾ Ò ¾½¼ ØÓ Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ú Ö Ð ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ñ¹ ÔÐ ¾½ Ð Ø Ö Ò Ø Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ò Ø ÔÖÓÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½¾ Ä Ø A i R ni ni i =,...p ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ [ Ai, A A i = i,2 ¾½ µ A i,2 A i,22
ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö Û Ø A i, ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i Ò A i,22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i n i = k i + k i Ë Ò A i Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú Ø Ø Ø Ö Ü Ø x i > 0 R (ni ki) Ò y i > 0 R ki Ù Ø Ø [ xi A i > 0, i =,...,p. ¾½ µ y i Ä Ø C 0 = A Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò p k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ C i = C i ki A i+, i =,...,p, ¾½ µ C = A k A 2, C 2 = (A k A 2 ) k2 A 3 = C k2 A 3, C p = ( A k A 2 k2 kp 2 A p ) kp A p = C p 2 kp A p. Ù Ö Ø ÙÑ C i Ó ÓÖ Ö m i Ù Ø Ø m 0 = n Ò m i = m i + n i+ k i = m i + k i+, i =,...,p. Ä Ø Ù Ô ÖØ Ø ÓÒ C i Ò Ø ÓÖÑ [ Ci, C i = C i,2 C i,2, C i,22 i =,..., p, ¾½ µ Û Ø C i,22 ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k i+ Ä Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ð Ø H i = C i,22 + A i+,, i =,...p, z i = H i (C i,22 y i + A i+, x i+ ), i =,...p. Ì Ò z i y i Ò z i x i+ Ø Ù Ö Ø ÙÑ C i Ú Ò Ý ¾½ µ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ ÓÖ i =,...,p ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ÔÔÐÝ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾ ØÓ ÓÒ ÙØ Ú Ô Ö Ó Ñ ØÖ C i Û Ú Ø Ø C C 2 C p Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ì Ò ÓÛÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ï ÒÓÛ ÜØ Ò Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ØÓ Ø Ù ¹ Ö Ø ÙÑ Ó p Ù Ñ ØÖ Ó Ú Ò ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M ÌÓ Ø Ø Ò Û Ö Ø Ò M(S) ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó M Û Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ Û Ø Ò Ò Ø Ø Ó Ò S = {i, i+, i+2,..., j} ÁÒ ¾ Û ÐÐ Ø ÓÒ ÙØ Ú ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ñ ØÖ A Ò B Ú Ò Ý ¾½¾µ Ò ÜÔÖ Ù Ñ ØÖ Ó M Ú Ò Ý ¾½½µ A = M(S ) B = M(S 2 ) Û Ø S = {, 2} Ò S 2 = {2, 3}
½ ¼ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ä Ø M ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ä Ø A i = M(S i ) i =,...,p ÔÖ Ò Ô Ð ÓÒ ÙØ Ú Ù Ñ ØÖ Ó M Ò ÓÒ Ö Ø p k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ú Ò Ý C i = C i ki A i+, i =,..., p, ¾¾¼µ Ò Û C 0 = A Ì Ò Ó Ø k i ¹ Ù Ö Ø ÙÑ C i ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü ÈÖÓÓ ÁØ Ý ØÓ Ö Ð Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ó C i ØÓ Ø Ø Ó Ø Ù Ñ ØÖ A i ÒÚÓÐÚ Ï ÓÒ Ö Ø Ø A i Ö ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ó Ø ÓÖÑ ¾½¾µ ÙØ ÐÐÓÛ Ò Ø Ø A i Ö ÒØ ÒÙÑ Ö Ó ÐÓ Ä Ø M Ô ÖØ Ø ÓÒ C l = M = M M 2 M 3 M n M 2 M 22 M 23 M 2n M 3 M 32 M 33 M 3n M n M n2 M n3 M nn ¾¾½µ ÓÖ Ò Û Ø Ø Þ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ A i ÐÓ M ij Ñ Ý Ù Ñ ØÖ Ü Ó ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ A m m =,...,p Ä Ø b (l) ij 0 Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ ØÖ A m Ù Ø Ø M ij Ù Ñ ØÖ Ü Ó A m ÓÖ m =,...,l + Ç ÓÙÖ Û Ò Ú b (l) ij = 0 Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø lø Ù Ö Ø ÙÑ C l l p Û Ó Ø ÓÖÑ b (l) M b (l) 2 M 2 b (l) 3 M 3 b (l) l M l b (l) 2 M 2 b (l) 22 M 22 b (l) 23 M 23 b (l) 2l M 2l b (l) 3 M 3 b (l) 32 M 32 b (l) 33 M 33 b (l) b (l) l M l b (l) l2 M l2 3l M 3l b (l) l3 M l3 b (l) ll M ll. ¾¾¾µ Ç ÖÚ Ø Ø C l Z¹Ñ ØÖ Ü Ò Ø Ø b (l) ii > 0 ÙÖØ ÖÑÓÖ ÓÖ ÓÐÙÑÒ Ø ÓÐ Ø Ø b (l) ii b (l) ji, j =,...,l Ì ÔÖÓÓ ÔÖÓ Ò Ñ ÒÒ Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó Ì ÓÖ Ñ ¾½¼ ÓÒ Ö Ø Z¹Ñ ØÖ Ü Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ñ ÒÒ Ö Mµ T l = M l diag(b (l) I, b(l) 22 I, b(l) 33 I,...,b(l) ll I), Û Ö M l Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ù Ñ ØÖ Ü Ó ¾¾½µ Û Ø ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒ ÐÓ ÖÓÑ ØÓ l ÁØ ÓÐÐÓÛ Ø Ø T l O Ò Ø Ö ÓÖ T l ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÐÐÝ Ò C l T l Û ÓÒÐÙ Ø Ø C l ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü l =,...,p Ü ÑÔÐ ¾½ Ú Ò Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü M Ó Ü ÑÔÐ ¾½½ Ð Ø Ù ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò ÐÓ 3/4 4/23 3/20 A = M({, 2, 3}) = 3/7 2/23 /5, /7 7/46 7/20
ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö A 2 = M({2, 3, 4, 5}) = 2/23 /5 /2 /93 7/46 7/20 /4 /86 27/92 /5 4/7 58/93 9/46 3/0 /7 53/62, ½ ½ A 3 = M({3, 4, 5, 6}) = 7/20 /4 /86 2/23 /5 4/7 58/93 27/92 3/0 /7 53/62 9/46 2/5 2/7 7/62 83/92 Ì Ò Û Ú Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ 3/4 4/23 3/20 0 0 3/7 42/23 2/5 /2 /93 C = A 2 A 2 = /7 7/23 7/0 /4 /86 0 27/92 /5 4/7 58/93, 0 9/46 3/0 /7 53/62 Û ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ C 2 = C 3 A 3 =. 3/4 4/23 3/20 0 0 0 3/7 42/23 2/5 /2 /93 0 /7 7/23 5/20 /7 /93 2/23 0 27/92 2/5 8/7 6/93 27/92 0 9/46 3/5 2/7 53/3 9/46 0 0 2/5 2/7 7/62 83/92 Û Ð Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ç ÖÚ Ø Ø Ò Ø Ü ÑÔÐ Û Ú k = 2 Ò k 2 = 3 ÆÓØ Ð Ó Ø Ø ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ú b () 22 = 2 b() 33 = 2 b() 4 = 0 b(2) 22 = 2 b(3) 22 = 2 b(2) 33 = 3 b(2) 4 = 0 ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÚ Ö Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ Ò ¾½µ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÒ Ö Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÒÚ Ö Ï Û ÐÐ Ø Ð ÓÙÒØ ÖÔ ÖØ ØÓ ÓÑ Ó Ö ÙÐØ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ä Ø Ù ÒÓØ Ý G = A k B Û Ø A Ò B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ G =   2 0  2  22 + ˆB ˆB2 0 ˆB2 ˆB22,. ½µ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ØÓ Ò Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ø Ò ÜØ Ø Ø Ñ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö ØÝ Ó A 22 +B Ò ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì ÓÖ Ñ ½ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ð Ø Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø G = A k B Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ½µ Û Ø k Ì Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò ÓÒÐÝ H = A 22 +B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö
½ ¾ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ï Ö Ñ Ö Ø Ø Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ø ÜÔÖ ÓÒ ¾ µ Ó C Ø ÜÔÐ Ø ÓÖÑ Ó G G = A A 2 H A 2 A 2 A 2 H A 22 A 2 H B 2 B H A 2 B H A 22 B H B 2 + B 2. ¾µ B 2 H A 2 B 2 H A 22 B 2 H B 2 + B 22 ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ Ï Ò A Ò B Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ø Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k Ó Ø ÓÖÑ [ [ A A A = 2 A22 B, B = 2, µ A 2 A 22 B 2 B 22 Ø Ò H = 2A 22 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ò Ø Ö ÓÖ G = A k B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ï ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Û Ò A Ò B Ö ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ù Ñ ØÖ Ó Ò M¹Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÓÖÑ ¾½¾µ Ò ¾½½µ ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾¾ Û Ö Û Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó A Ò B À Ö Û ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ö ÒÚ Ö ÐÛ Ý ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ä Ø A Ò B Ø Ñ ØÖ Ó Ü ÑÔÐ ¾½½ Ø Ò ÓÖ Ò ØÓ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾ Ø 3¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó Ø ÒÚ Ö G = A 3 B.5033 0.553 0.5547 0.2757 0.392 0 0.9540.5996 0.758 0.3635 0.4038 0 0.6004 0.5636 2.9750 0.844 0.7407 0.3708 2.0383 2.242 3.5729 6.5498 5.3372 2.039 0.8953 0.9650 2.0470.8025 3.9062 0.9048 0 0 0.855.3803.2652.943 ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø ÓÚ Ü ÑÔÐ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ø G ÒÓØ Ò M¹Ñ ØÖ Ü 0.8900 0.2337 0.0750 0.09 0.05 0.052 0.4682 0.8566 0.000 0.0238 0.0054 0.0470 G 0.074 0.076 0.4250 0.0357 0.0027 0.0435 0.0952 0.467 0.0333 0.2857 0.38 0.467 0.0357 0.0978 0.500 0.074 0.4274 0.0978 0.242 0.2045 0.0667 0.429 0.0565 0.723 Û ÒÓØ Z¹Ñ ØÖ Ü ÆÓØ Ø Ø Û Ò A Ò B Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú ÖÓÑ ½µ Ø Ø G = A B ÒÓÒÒ Ø Ú Ì Ö ÓÖ ÙÑ Ò Ø Ø G Ü Ø Û Ú (G ) O Ì Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ø G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ï ØÙ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÜØ Ì ÜÔÖ ÓÒ ½µ Ó G Ò ¾µ Ó G Ì ÓÖ Ñ ½ Ò Ø Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Û Ú (G ) O ÑÔÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ì ÓÖ Ñ Ä Ø A Ò B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½µ Ò Ø Ö ÒÚ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾ µ Ä Ø G = A k B Û Ø k Ò Ð Ø H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò G ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ G Z¹Ñ ØÖ Ü
ËÙ Ö Ø ÙÑ Ó ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò Ó Ø Ö ÒÚ Ö ½ ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ä Ø A Ò B ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Û Ø A 22 Ò B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ó ÓÖ Ö k Ò H = A 22 + B ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö Ì Ò G = (A k B ) ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÐ µ B H A 2 O µ B H A 22 Z¹Ñ ØÖ Ü µ B H B 2 + B 2 O ÈÖÓÓ ÖÓÑ ¾µ Ò ¾½¼µ Û Ú Ø Ø A 0 0 G = B H A 2 B H A 22 B H B 2 + B 2 µ 0 0 B 22 Ò Ø Ö ÓÖ G Z¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ø ÓÒ µ µ Ò µ ÓÐ ÓÒ Ø ÓÒ µ µ Ò µ Ò Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö ÒÓØ ØÖ Ò ÒØ Ø Ý Ñ Ý ÔÔ Ö ÓÖ Ü ÑÔÐ Ð Ø A Ò B ÐÓ ØÖ Ò ÙÐ Ö ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ¾½¼µ Û Ø ÓÑÑÓÒ ÐÓ A 22 = B ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü Ó ÓÖ Ö k [ [ A 0 A22 B A = Ò B = 2. µ A 2 A 22 0 B 22 Ì Ò G = (A k B ) ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò Û Ú ÖÓÑ µ Ø Ø G = A O O 2 A 2 2 A 22 2 B 2, O O B 22 Ò Ø Ö ÓÖ G Z¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø Ò Ø Û Ú A O O G = A 22 A 2A 2A 22 A 22 B 2B22 O. O O B22 Ì Ò ÜØ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ä Ø A Ò B Ø Ñ ØÖ Ó Ü ÑÔÐ ¾ Ø Ò /3 0 0 0 G = A 2 B = /8 49/80 2/80 9/20 7/24 77/80 73/80 /0, 0 0 0 /2 Ò G = 3 0 0 0 8/49 46/49 6/7 39/49 4/7 22/7 2 /7 0 0 0 2
Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ò ÓÖ Ò Û Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÆÓØ Ø Ø Ø ÝÔÓØ Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ö Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ì Ó¹ Ö Ñ ¾ Û Ú Ø Ø Ó Ø Ñ ØÖ C = A k B Ò G = (A k B ) Ö ÓØ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ P ¹Ñ ØÖ ÕÙ Ö Ñ ØÖ Ü P ¹Ñ ØÖ Ü ÐÐ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ñ ÒÓÖ Ö ÔÓ Ø Ú ÓÒ ÕÙ Ò Û Ú Ø Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÒØÖ Ó P ¹Ñ ØÖ Ü Ö ÔÓ Ø Ú ÁØ Ð Ó ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü P ¹Ñ ØÖ Ü ÁØ Ò Ð Ó ÓÛÒ Ø Ø A ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ü Ø Ò A P ¹Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ø ÓÛÒ Ø Ø Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Û Ø k > µ Ó ØÛÓ P ¹Ñ ØÖ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ P ¹Ñ ØÖ Ü ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ò Ë Ø ÓÒ ¾½ Ò ÓÐ ÓÖ ÒÓÒ Ò ÙÐ Ö M¹Ñ ØÖ Ò ÒÚ Ö Ó M¹Ñ ØÖ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ØÛÓ Ð Ó Ñ ØÖ Ö Ù Ø Ó P ¹Ñ ØÖ Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ Ñ Ð Ö Ù ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ó Ø Ø Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ó P ¹Ñ ØÖ P ¹Ñ ØÖ Ü Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ Ò Ø Ø Ø Ø Ò Û Ö Ñ Ý ÒÓØ Ý ØÓ Ó Ø Ò Ò Ú Ò Ò Ø ÑÔÐ Ø Ó ÓÒ Ð Ù Ñ ØÖ Ø k¹ Ù Ö Ø ÙÑ Ñ Ý ÒÓØ P ¹Ñ ØÖ Ü Ü ÑÔÐ ½ Ú Ò Ø P ¹Ñ ØÖ A = 543 388 322 69 60 0 368 0 375 Û Ú Ø Ø Ø 2¹ Ù Ö Ø ÙÑ C = A 2 B = ÒÓØ P ¹Ñ ØÖ Ü Ò det(c) < 0, B = 36 0 29 0 225 59 6 77 230 543 388 322 0 69 296 0 29 368 0 600 59 0 6 77 230 ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Ï Ø Ò Ø Ö Ö ÓÖ Ú ÖÝ Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ñ ÒÙ Ö ÔØ Ò ÓÖ ÓÑÑ ÒØ Ê Ê Æ Ë ½ ÖÑ Ò Ò Ê ÈÐ ÑÑÓÒ ÆÓÒÒ Ø Ú Å ØÖ Ò Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ñ ÈÖ Æ Û ÓÖ Ê ÔÖ ÒØ Ò ÙÔ Ø ËÁ Å È Ð ÐÔ ¾ Ê ÖÙ È ÖÓ Ò ËÞÝÐ Ø Ú Ë Û ÖÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Å Ö ÓÚ Ò ËÁ Å Â Å ØÖ Ü Ò Ð ÔÔÐ ØÓ ÔÔ Ö ËÅ ÐÐ Ø Ò Ê ÂÓ Ò ÓÒ ËÙ ¹ Ö Ø ÙÑ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ð Ó Ñ ØÖ Ä Ò Ö Ð Ö ÔÔÐ ¾ ½ ÖÓÑÑ Ö Ò ËÞÝÐ Ï Ø Å Ü ÆÓÖÑ ËÔÐ ØØ Ò Ò ÇÚ ÖÐ ÔÔ Ò Ø Ú Ë Û ÖÞ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÆÙÑ Ö Å Ø Ñ Ø ¾ ¾ Ê ÀÓÖÒ Ò Ê ÂÓ Ò ÓÒ Å ØÖ Ü Ò ÐÝ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Æ Û ÓÖ ËÑ Ø È Ö Ø Ò Ï ÖÓÔÔ ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ È Ö ÐÐ Ð ÑÙÐØ Ð Ú Ð Ñ Ø ¹ Ó ÓÖ ÐÐ ÔØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ÌÓ ÐÐ Ò Ç Ï ÐÙÒ ÓÑ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ì ÓÖÝ ËÔÖ Ò Ö Ë Ö Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÚÓÐ ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼ ÊË Î Ö Å ØÖ Ü ÁØ Ö Ø Ú Ò ÐÝ ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ Ò Ð ÛÓÓ Ð Æ Û Â Ö Ý ¾ Ë ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ò ÜÔ Ò ËÔÖ Ò Ö Æ Û ÓÖ ¾¼¼¼