Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

Similar documents
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

edges added to S contracted edges

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ

É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø

ÓÒØ ÒØ ¾

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò


LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø


Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

Ö Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

deactivate keys for withdrawal

È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

Ä ÖÒ Ò ÖÓÑ Ø Ö Ëº Ù¹ÅÓ Ø Ð ÓÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ØÙÖ ½ Ì Ä ÖÒ Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÐØ ³ ÈÖÓÚÓ Ø Ç ² Ë Ú ÓÒ Ò ÁËÌ ÌÙ Ý ÔÖ Ð ¾¼½¾

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

½ Ê Ú Û Ó ÆÒ ÕÙÓØ ÒØ ¾ ÇÖØ Ó ÓÒ Ð ÒÚ Ö ÒØ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Ý ÕÙÓØ ÒØ Ñ Ô ÇÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ü ÑÔÐ Ø Ò ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô ÇÔ Ò

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008

This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm.

ν = fraction of red marbles

ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ

ÈÖÓÚ Ò Ò ÁÑÔÐ Ø ÓÒ È É Ï Ö Ø ÐÓÓ Ø Û Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Á È Ø Ò É ÓÖ È É Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÓ ØÝÔ Ò Ð Ó Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø ÓÖÑ Ü È Üµ É Üµµ Ý ÔÔ

Degradation

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

(f g)(x) = f (g(x)) = g(x) 5 =

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç

ÌÓ ÔÔ Ö Ò ÈÖÓ Ò Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ Ð Ö Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÑ ØÖÝ Â ÒÙ ÖÝ ß ÒÙ ÖÝ ½¾ ¾¼¼¼ Ì Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ê Ö ÓÑ Ý ÁÒ Ë Ä ¹ Í Ä Ä Ê Á Î ÊÁ ÌÁ Ë

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

ËÓÙÖ Ö Ø Ò Ö³ Ó Ø ÓÒ Ò ÐÓÓÑ Ö

spike splinter spire spindle spear

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

Á ÒØ Ò Ò Ø Ò ØÙÖ ÓÒ Ø Ò Ó Ø ÝÑ ÓÐ Û ÓÙÖ Ò Ø Ò ÒÓØ Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ØÙÖ Ò Ö Ø Ý Ò Ü ÓÑ ÅÓ µ ÒÓØ Ø Ð Ó ÐÐ ÑÓ Ð Å Ó Ò ØÙÖ Ù Ø Ø Å Û Ð ÅÓ Ò µ ÅÓ µ Å Ò µº Ï Ó Ø

ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾

function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if

Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3

ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò Ñ Þ Ò Ú Ö ØÓÖØ ÓÒ ¾ Ã Ö Ñ Ö ½ ÒÙÔ Ñ ÙÔØ ¾ Ò Êº Ê Ú ½ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö Øݺ Ö ºÑÙº Ù Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë


ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò

1 The Multinomial logit

¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø

ÇÙØÐ Ò

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Transcription:

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÒ Ð Ó Å Ø º ½ ÓÝлÅÅÙÐÐ Ò ËÓÐÚ Ò Ø ÕÙ ÒØ Ý Ø Ö Ø ÓÒ Ø Å Ø º ½ Ë ÙÖÑ Ò ÓÑ ØÖÝ Ó Ø ÉÙ ÒØ Ï Ð Ý ½

ÇÙØÐ Ò Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÖ ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ì ÅÅÙÐÐ Ò Ê ØÝ Ì ÓÖ Ñ ÐÓ Ì ÓÖÝ Ó Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ì ÓÝлÅÅÙÐÐ Ò Ì ÓÖ Ñ Ò Ø ÉÙ ÒØ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÖ ÈÓÐÝÒÓÑ Ð Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó Ó Ò³Ø ÐÛ Ý ÓÒÚ Ö ØÓ ÖÓÓغ Ü ÑÔРܵ Ü Æ Üµ Ü Ü Ú Üµ ¼ ܵ Ü Ü Ü Ü ¾ Æ Ø ¾¹ÝÐ ½ ½ ½

Ò Ó Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÚ Ö

À Ö Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÖ Ü ½ ÓÚ Ö ÁÒ Ø Ð Ú ÐÙ Û ÓÒÚ Ö ØÓ ½ Ö Ð º

Æ Ú Ù ÓÖ Ò ÓÔ Ò Ù Ø Ó Ò Ø Ð Ú ÐÙ Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÒÚ Ö ØÓ ÖÓÓغ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ Ä Ø Üµ ½ ¾ Ü Ü ½º Æ Ü Ì Ò Üµ ¼ ܵ º ¼ ½ ¼ ÙÒ Ö Æº Æ ¼ ¼µ ¼ Ó ØØÖ Ø Ò ¾¹ÝÐ º À Ò Ò Ø Ð Ú ÐÙ Ò Ö ¼ ÓÖ ½ Ó ÒÓØ ÓÒÚ Ö ØÓ ÖÓÓØ ÙÒ Ö Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó º

Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ËÑ Ð ÓÖ Ò Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ó Æ ÒØ Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÓÒÚ Ö Ò Ö ÐÐÝ ØÓ ÖÓÓØ Ó Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ðº Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Ü Ò ½ Ü Ò ½ Ò ÓÖ ½ Ò µ Ò Ò ÓÔ Ò Ù Ø Ó Ò Ò ÓÖ Þ ¼ Ò Ò ÓÔ Ò Ø Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒÚ Ö ØÓ ÖÓÓØ Ó º

ÁÒ ½ ÅÅÙÐÐ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ò Ø Ö Ø Ú Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ó Ò³Ø Ü Ø Û Ò Ò º Ð Ó ÓÖ Ò ÓÒ Ö Üµ Ü Ü Ì Ò ÓÒ Ò ÓÛ Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÖ Üµ ÒÓØ Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö Òغ Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÓÖ Üµ Ü ¾ Ü Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö Òغ

Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ¹ Ú Ö ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ö Ð Ã Û Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø½ Ø Ò µ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÓÒ Ð Î µ Ó Ò ÖÖ Ù Ð Ú Ö ØÝ Î º Ò Ü ÑÔÐ Î Ò ºµ Ò Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ð Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ì ¾ à ޵ Û Ö Þ ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ È ½ ½

Ü ÑÔÐ ÓÖ Ã ½ Ò µ Ò Î Ò Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó Æ Þ Þ Ò ½Þ Ò ½ Ò ÒÞ Ò ½ Ò ½ Ì Ò Ð Ñ ÒØ Ó Ã Þµº ÆÓØ Ø ÓÒ Ä Ø Ì ¾ à ޵º ÓÖ ÑÓ Ø Ú ¾ Î Ì Ú ¾ Þµ Ò º Ì Ù Ì Ú È ½ È ½ º Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ¹ Ú Ö ÒØ ÌÚ Ò Þµ ½ Ò ¼ ÓÒÚ Ö ÓÖ Ú Þµ Ò Ò ÓÔ Ò Ù Ø Ó Î È ½ º

Ì ÅÅÙÐÐ Ò Ê ØÝ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Á Ì Ò Ö ÐÐÝ ÓÒ¹ Ú Ö ÒØ Ø Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÓÔ Ò Ù Ø Ó Î Ø Ñ Ô Ì Ú Ö ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ö È Ä ¾ µº Ü ÑÔÐ ÓÖ Ã Øµ Ì Ø Þ Þ Ò Ø ÒÞ Ò ½ Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö Òغ Á Þµ Þ Ø Ò Æ Ì Ø Æ ½ Ì Ø Ò

ÆÓØ Ð Ó Ø Ø ÒÔ Ø ÑÔÐ Ì Ø ½ Æ Æ Þ Ì Û ÐÐ Ù ÙÐ Ð Ø Öº ÓÖÓÐÐ ÖÝ Þ Ò ½ ÒÞ Ò ½ ÆÓ Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö¹ ÒØ Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò¹ Ö Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ö º ÈÖÓÓ Á Ù Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ü¹ Ø ÓÖ Ò Ö Ð ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ö Ò Ø Ò Ø ÖÓÓØ ÛÓÙÐ ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ö È Ä ¾ µº

ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ ÙÔÔÓ Ú Ö Òº Á ÖÓÓØ Ø Ò Û Ò Ò Þ Û Ø Ì Ò Þ µ Á Û Ú ¾ È Ä ¾ µ Û Ø Æ Ì Æ ½ Ì Ø Ò ØØ Ò Û Þ µ ÑÔÐ Ì Ò Û µ µ Ì Ù Ø µ Ö Ø ÖÓÓØ Ó º ÙØ Ø Ø ÓÒ È Ä ¾ µ ÓÒ È ½ ÓÒÐÝ ¹ØÖ Ò Ø Ú

ÐÓ Ì ÓÖÝ Ó Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÁØ Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ì ÓÙØÔÙØ Ó Ì Ø Ø ÇÙØÔÙØ Ì µ ÓÒ Ø Ò Ó ÐÐ Ú Ûµ ¾ Î È ½ Ù Ø Ø Û Ð Ñ Ò ½ Ì Ò Ú Þµ ÓÖ Ò ÓÔ Ò Ø Ó Þ³ º ÆÓØ Ø Ø ÇÙØÔÙØ Ì µ Ú Ûµ Ì Ú Ûµ Û

Ä Ø ÇÙØÔÙØ Ì µ Ø Ñ ÐÐ Ø Ú Ö ØÝ ÓÒØ Ò Ò ÇÙØÔÙØ Ì µº Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö¹ ÒØ Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ì ¾ à ޵ ÖÖ Ù Ð ÇÙØÔÙØ Ì µ Ò ÖÖ Ù Ð Ú Ö Øݺ Ï ÒÓØ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ý Ã Ì º ËÙ Ì Ú Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ Ã Ã Ì Ä Ø Ã ¼ Ø ÐÓ ÐÓ ÙÖ Ó Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ø Ð Ã ¼ õ

Ì ÓÖ Ñ ÓÝлÅÅÙÐÐ Òµ Á Ì ÓÚ Ø Ò Ø Ö Ö Þµ ¾ Þµ ¾ È Ä ¾ à ¼ µ È Ä ¾ µ Ò Ø Ú Ù Ø Ø ½µ Ì ½ Æ Æ ¾µ Ò Þµ ½ Ò ¼ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ò ÓÔ Ò Ø Ó È ½ ÙÖØ ÖÑÓÖ µ Æ µ µ Æ ÓÖ ÐÐ ¾ º µ µ Æ ÓÖ ÐÐ ¾ º µ ÐÐ ÖÖ Ù Ð Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Û Ýº

Ü ÑÔÐ Ä Ø Ã Øµ Ò Ì Þ Þ Ò ÒÞ Ø Ò ½º Ì Ò Û Ú Ã Ì Ã ¼ ÒÔ Øµ ÙÖØ ÖÑÓÖ Þ Þ Ò ½ ÒÞ Ò ½º ¼ ½ ÒÔ Ø ¼ ¼ ½ ¾ È Ä ¾ à ½ ¼ µº ÒÔ Øµ Ò ÒÔ Øº µ ¼ Ò ¼ ½ ¼ ¾ È Ä ¾ µº ½

Ò Ø ÓÒ Ã Ä ÓÑÔÙØ Ð Ø Ö Ö Ð Ã Ã¼ ý Ã Ñ Ù Ø Ø Ä Ã Ñ Ò Ì Ö Ö Ò Ö ÐÐÝ ÓÒÚ Ö ÒØ ÖÖ Ù Ð Ì ¾ à ޵ Ù Ø Ø Ã ½ à µ Ì ÓÖ ÐÐ º Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÖÓÙÔ ÐÐ Ò ÖÐÝ ÓÐÚ Ð Ø ÂÓÖ Ò¹ÀĐÓÐ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ø Ö ÝÐ ÓÖ º

Ì ÓÝлÅÅÙÐÐ Ò Ì ÓÖ Ñ Ò Ø ÉÙ ÒØ Ì ÓÖ Ñ Ã Ä ÓÑÔÙØ Ð µ Ð Ä ¼ õ Ò ÖÐÝ ÓÐÚ Ð Ä ¼ ÐÓ ÐÓ ÙÖ Ó Ã Äº ÈÖÓÓ Ï Ò ÙÑ Ø ÐÓ ÖÓÙÔ ÝÐ ÓÖ º Ý Ø ÓÝлÅÅÙÐÐ Ò Ø ÓÖ Ñ Û Ò ØÓ Ò º ÝÐ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ý ÔÖ Ú ÓÙ

ËÓÐÚ Ø ÕÙ ÒØ Ý Ø Ö Ø ÓÒº Ö Ø Ù Ì ÖÒ Ù ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ù ØÓ Þ ½¼ Þ ¾ Þ ¾ ¼ Ì Ø Ö Ó Ö ÓÐÚ Òغ Æ ÜØ ÔÖÓ Ø Ø Ó ÖÓÒ ÓÒØÓ Ë ¾ Ò Ø Ò Ñ Ô ØÓ Ø ÔÐ Ò Ú Ø ÖÓ Ö Ô ÔÖÓ Ø ÓÒº Ì Ò ÓÒ Ö Ü Ýµ Ü ½½ Ý ½½Ü Ý ÜÝ ½½ Ì ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ø Ò ÖÝ Ó Ö Ð ÖÓÙÔ Ò Ú Ò Ø Ø ½¾ Ú ÖØ º

Ì Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÓÒ ½½ Þµ Ý Þ ½µ Ü Þ ½µ Þ ½½ Þ ½½Þ ½½Þ ½¼ Þ ½ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ½½ ÓÑÑÙØ Û Ø º Ì ¾¼ ÒØ Ö Ö Ø Ö Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó ½½º ½½ ÒØ Öµ ÒØ Ö Ó ÒØ ÔÓ Ð º Ì Ù Ø ÒØ Ö Ú Ø Ò ¾¹ÝÐ ÓÖ ½½º

ÝÒ Ñ Ð ËÝ Ø Ñ Ì ÓÖÝ µ Ø Ö Ò ÓÔ Ò Ø Ó È ½ ÓÒ Û Ò ½½ Þµ ½ Ò ¼ ÓÒÚ Ö ØÓ Ó Ø Ø Ò ¾¹ÝÐ º Ì Ò ½½ Æ ½½ Û Ø Û Û ÒØ ÁØ Ö Ñ Ò ØÓ Ò º ÓÑÔÙØ Ì ½ Æ Æ º Ê Ð Ø ØÓ Ö Ó Ö ÓÐÚ Òغ Ì Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº

Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ûµ ØÓ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½½¾ ½ ¼Û ¾ ½ ¼Û ½ µ ¾ Û ½ ¾ ¼Û ½ ¼ Û ¾ ½ ¼Û ½¼¾ ¼¼µ ¼Û ¾Û ¼Û ½ ¼ ¼¼Û µ ½ Û ½ Û ½¼ ¼Û µ ¾ Û ½¼ ¼Û µ Û ½¾ Ò Ûµ ØÓ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ½¾½ Û µ ¼Û ¾½ Û ¾ ½½ ¾Û ¼µ Û ¼ Û ¼Û µ ¾ Û ½ Û µ

ÌÓ ÓÐÚ ½¼ ¾ ¾ ¼ ÔÖÓ Ò Ú Ø Ô ½µ Ë Ø ½ ½ ¾ º ¾µ ÓÑÔÙØ Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÙÒØ ÓÒ Ì Û ½¾ Ûµ Û Ûµ µ ÁØ Ö Ø Ì Ì Ûµµ ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ø Öع Ò ÔÓ ÒØ ÙÒØ Ð Ø ÓÒÚ Ö ØÓ Ð Ñ Ø ÔÓ ÒØ Û ¼ º Ë Ø Û ½ Ì Û ¼ µº µ ÓÖ ¼ ½ ÓÑÔÙØ ½¼¼ ½µ Û µ Û µ µ Ò ÐÐÝ ÓÖ ¼ ½ ÓÑÔÙØ Ô ½ µ ½ µ ½ ¼ Ì Ò ¼ Ò ½ Ö ØÛÓ ÖÓÓØ Ó Ø Ö Ó Ö ÓÐÚ ÒØ Ô