Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ

Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾

Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÖÐ Ö ¾¼½ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÐ Ö¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½ ÇÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÒØÓÖ Ø Ò ¹Ï Ò ¾¼¼

È ÖØ ½ Ì Ö Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ò ØÛ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ

Á Ë Ò Ø Ö ØØÖ ØÓÖ Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Á ˵ Ñ ÐÝ Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Φ = (φ ½,...,φ ) Ó R º Ì ÓÖ Ñ ÀÙØ Ò ÓÒ ½ ½µ Ì Ö ÙÒ ÕÙ ÒÓÒ ÑÔØÝ ÓÑÔ Ø Ù Ø Ã Ó R ÔÖÓÔ ÖØÝ Ã = =½φ (Ã)º Û Ø Ø Ì Ø Ã ÐÐ Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Ø Á Ë Φº Ö Ø Ð Ò Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ ÀÙØ Ò ÓÒ ½ ½

Ì ÒØÓÖ Ø Ü ÑÔÐ Ì ÒØÓÖ Ø Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Ø Á Ë (φ ½,φ ¾ ) Û Ö φ ½ : Ü ½ Ü Ò φ ¾: Ü ½ Ü + ¾ º Ø ÓÖ Ø ÒØÓÖ Ø Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ø ØÓ Á Ë ÓÒ Ø Ò Ó ÓÒØÖ Ø Ò Ò Ñ Ô º Ò Ø ØØÖ ØÓÖ Ó ÒÓØ Ö Á Ë Á Ý Û ÓÒ ÇÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÒØÓÖ Ø Ò ¹Ï Ò ¾¼¼

Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Á Ë ÓÑÓ Ò ÓÙ Á Ë Ò Á Ë Φ Û Ó ÓÒØÖ Ø Ò Ò Ñ Ô ÐÐ Ö Ø Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ó Ö Φ º Ò Á Ë Φ = (φ ½,...,φ ) Ø Ø ÓÔ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÇË µ Ø Ö Ü Ø ÒÓÒ ÑÔØÝ ÓÔ Ò Ø Î ºØº φ ½ (Î),...,φ (Î) Ö Ô ÖÛ Ó ÒØ Ù Ø Ó Î º Ì ÓÖ Ñ Ò ¹Ï Ò ¾¼¼ µ Ä Ø Φ ÓÑÓ Ò ÓÙ Á Ë Ó R Ø Ý Ò Ø ÇË Ð Ø Ψ = (Ö ½ Ü + Ø ½,...,Ö Ü + Ø ) Ò ÙÔÔÓ Ø Ø Ã Ø ØØÖ ØÓÖ Ó ÓØ Φ Ò Ψº Á Ñ À (Ã) < ½ Ø Ò ÐÓ Ö ÐÓ ÖΦ Q ÓÖ ½ º Á Ñ À (Ã) = ½ Ψ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò Ã ÒÓØ Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ ÖÚ Ð Ø Ò ÐÓ Ö Ψ ÐÓ ÖΦ Qº

Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò ÒØ Ö Ì ÓÖ Ñ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼µ Ä Ø, ÐÓ ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ / Qº Ù Ø Ó R ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Û ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ò ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ò Ð Ò R,+,,Z º ËÙ Ø Ó R Ø Ø Ö Ò Ð Ý Ö Ø ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ µ Ò Ø ØÖÙØÙÖ R,+,,Z Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ô Ö Ó Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓÐÝ Ö Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ º ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼

Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ù Ø Ì ÓÖ Ñ ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½µ Ä Ø, ÐÓ ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ / Qº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó [¼, ½] ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÔÓ ÒØ º Ì Ý ÓÒ ØÙÖ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ö Ñ Ò ÓÒ ÓÒ ØÙÖ ÐÓ ÐÓ / Qº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº [¼, ½] Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÔÓÐÝ Ö Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ú ÖØ º Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½

Ì Ó Ñ Ø ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ Ó Ñ ½ µ Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ ÐÓ / Qº Ù Ø Ó N ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ò ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ º Ù Ø Ó N ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ø Ó ÐÐ ¹Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ð ½ ( ) ÔØ Ý Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Û Ö l ½ Ú Ð : {¼, ½,..., ½} N, Ù l ½ Ù ¼ =¼ Ù. ÇÒ Ø ¹ Ô Ò Ò Ó Ø Ó ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ð Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ó Ñ ½

Ê Ó Ò Þ Ò Ö Ð ÒÙÑ Ö ÁÒ Ò Ö Ð Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò Ò Ø ÛÓÖ º ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Û ÓÒ Ö ÙØÓÑ Ø º Ò Ò Ò Ø ÛÓÖ ÔØ Û Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô Ø Ó Ò Ò Ø ÐÝ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ò ÔØ Ò Ø Ø º Ï Ø Ð ÓÙØ ω¹ð Ò Ù Ò ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù º Ü ÑÔÐ ÙØÓÑ ØÓÒµ,

Ê ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ú ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ê ÙÐ Ö Ò ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ö ÓÑ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ý ÓØ Ö Ø Ð ÙÒ Ö ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÑÓÖÔ Ñ ÒÚ Ö Ñ ÙÒ Ö ÑÓÖÔ Ñº Æ Ú ÖØ Ð Ø Ý Ö Ý ÓÑ ÓØ Ö Ô Ø º ÇÒ Ó Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ñº

Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ Ø ÓÖ Û Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ Ø º ÙØ ÓÒ ØÓ Ö ÙÐ Ø Ñ ÐÝ Ó ω¹ð Ò Ù Ø Ø Ö ÔØ Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ Ø ØÖ ØÐÝ ÒÐÙ Ò Ø Ø Ó ω¹ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù º Ü ÑÔÐ ÆÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ ÔØ Ø ω¹ð Ò Ù ÔØ Ý,

Ï ÙØÓÑ Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Û Ó Ø ØÖÓÒ ÐÝ ÓÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÒØ Ò Ø Ö ÓÒÐÝ Ò Ð Ø Ø ÓÖ ÓÒÐÝ ÒÓÒ¹ Ò Ð Ø Ø º Ø ÖÑ Ò Ø Û ÙØÓÑ Ø Ñ Ø ÒÓÒ Ð ÓÖѺ Ì Ö ÓÖ Ù ÙØÓÑ Ø Ò Ú Û Ø Ò ÐÓ Ù Ó ÓÖ Ò Ò Ø ÛÓÖ º

β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ä Ø β > ½ Ö Ð ÒÙÑ Öº ÓÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ü ÒÝ Ò Ò Ø ÛÓÖ Ù = Ù Ù ½ Ù ¼ Ù ½ Ù ¾ ÓÚ Ö Z ºØº Ú Ð β (Ù) := Ù β = Ü β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Üº < ÁÒ Ò Ö Ð Ø ÒÓØ ÙÒ ÕÙ º

Ü ÑÔÐ β = ½+ Ø ÓÐ Ò Ö Ø Óµ ¾ ÓÒ Ö Ü = ½ β ¾ º Û Ð Ó Ú Ü = β = β ½ Ø ÛÓÖ Ù = ¼ ¼¼½½½½, Ú = ¼ ¼½¼½¼½¼ Ò Û = ¼ ½¼¼¼¼ Ö ÐÐ β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Üº

β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö ÓÖ Ü ¼ ÑÓÒ ÐÐ Ù β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü Û Ø Ò Ù Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ β (Ü) = Ü Ü ½ Ü ¼ Ü ½ Ü ¾ Û Ø Ò Ò Ø ÛÓÖ ÓÚ Ö β = {¼,..., β ½} Ó Ø Ò Ý Ø Ö Ý Ð ÓÖ Ø Ñº Ê Ð Ò [¼, ½) Ú β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ ¼ Ù Û Ø Ù ω β º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö β (¼) = ¼ ¼ ω º

È ÖÖݳ Ö Ø Ö ÓÒ Ï Ð Ø β = ¼ β (R ¼ )º Ì Ò Û Ð Ø Ë β ÒÓØ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÐÓ ÙÖ Ó β º Ò ÐÐÝ β (½) ÒÓØ Ø Ð Ü Ó Ö Ô ÐÐÝ Ö Ø Ø Û ω β ÒÓØ Ò Ò Ò ¼ ω ºØº Ú Ð β (¼ Û) = ½º Ì ÓÖ Ñ È ÖÖÝ ½ ¼µ Ä Ø Ù = Ù l Ù ½ Ù ¼ Ù ½ Ù ¾ Û Ø Ù N ÓÖ ÐÐ lº Ì Ò Ù β l, Ù Ù ½ < β (½), Ò Ù Ë β l, Ù Ù ½ β (½).

Ü ÑÔÐ β = ½+ Ø ÓÐ Ò Ö Ø Óµ ¾ Ï Ú Ò Ø Ø Ø ÛÓÖ Ù = ¼ ¼¼½½½½, Ú = ¼ ¼½¼½¼½¼, Û = ¼ ½¼¼¼ Ö ÐÐ β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü = ½ β ¾ º Ï Ú β (½) = ½¼½¼½¼ º Ì Ò ØÓ È ÖÖݳ Ø ÓÖ Ñ Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò [¼, ½) Ö Ó Ø ÓÖÑ ¼ Ù Û Ö Ù {¼, ½} ω Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ½½ ØÓÖ Ò ÒÓØ Ò Ò Ò (½¼) ω º ËÓ Û Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ü Ò ÓØ Ú Ò Û ÐÓÒ ØÓ Ë β º

Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ð Û Ø Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö Û Ð Ø ÒÓØ Ø ÒØ Ö ÓÖ ÐÐ Zº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÛÖ Ø Ù Ú = Ù Ú, Ù Ú = Ù Ú Ò Ù = Ù. ÓÖ Ü < ¼ Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ü Ò β (Ü) = β ( Ü). Ï Ð Ø β = { ¼, ½,..., β ½} Ò β = β β Û Ø ¼ = ¼µº

ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ñ ÛÓÖ Ä Ø β = ½+ ¾ º ÓÒ Ö Ü = (Ü ½, Ü ¾ ) = ( ½+, ¾+ )º Ï Ú β (Ü) = ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ Û Ö Ø Ö Ø β¹ ÜÔ Ò ÓÒ Ô Û Ø ÓÑ Ð Ò Þ ÖÓ º Ï Ø Ý = (Ü ½, Ü ¾ ) = ( ½+, ½ ¾ ) Û Ø β (Ý) = ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼

ÉÙ ¹ Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ï Ð Ø Ë β (R ) Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÐÓ ÙÖ Ó ¼ β (R )º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ = ½ Û Ú Ë β (R) = Ë β Ë β º Ä Ø Ú Ð β (Ù Ú) ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ò R ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ù Úº Ó Ø Ò Ý Ú ÐÙ Ø Ò ÓÖ R Û Ò Ë β ( ) = Ë β (R ) Ú Ð ½ β ( )º Ì ÕÙ ¹ Ö Ý β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ü R Ò Ë β (Ü)º Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÐÓ ÐÓ Ù Ø Ó R ÐÓ Ë β ( ) ÐÓ º

β¹ö Ó Ò Þ Ð Ù Ø Ó R Ù Ø Ó R β¹ö Ó Ò Þ Ð Ë β ( ) ω¹ö ÙÐ Öº Ê Ñ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÌÛÓ β¹ö Ó Ò Þ Ð Ù Ø Ó R Ó Ò Ø Ý Ú Ø Ñ ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ Ô Ö Ó ÕÙ ¹ Ö Ý β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º β¹ö Ó Ò Þ Ð Ù Ø Ó R ÐÓ Ë β ( ) ÔØ Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ ÐÐ Ó Û Ó Ø Ø Ö Ò Ðº ÙØ ÓÛ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ó Ø Ò ÒÓØ Ö Û Ý Ø Ò Ø Ö ÙÐ Ö ØÝ Ó Ø Ö β¹ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð ÀÓÛ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ù Ø Û Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÖ ÒÓØ β¹ö Ó Ò Þ Ð

È ÖÖÝ ÒÙÑ Ö È ÖÖÝ ÒÙÑ Ö Ö Ð ÒÙÑ Ö β > ½ ÓÖ Û β (½) ÙÐØ Ñ Ø ÐÝ Ô Ö Ó º Ê Ñ Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ È ÖÖÝ β ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó È ÖÖݳ Ø ÓÖ Ñ Ë β ÔØ Ý Û Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ò Ò Ó Ë β (R )º Ë β ( ) ω¹ö ÙÐ Ö Ó β ( )º ÓÒ ÕÙ Ò Ø Ý ØÓ ÔÖÓÚ Ü ÑÔÐ Ó β¹ö Ó Ò Þ Ð Ø º

Ü ÑÔÐ β = ½+ Ø ÓÐ Ò Ö Ø Óµ ¾ Ì ÓÐÐÓÛ Ò ÙØÓÑ ØÓÒ ÔØ Ø ω¹ð Ò Ù Ë β º ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ ½ ÌÓ Ò Ð Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö Û Ñ Ø ÙÒ ÓÒ Ó ØÛÓ Ù ÙØÓÑ Ø º ÓÖ > ½ Û Ò Ð Ø Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ø ÐÝ Û Ø ÙÒ ÓÒ Ó ¾ Ó Ù ÙØÓÑ Ø º

Ï β¹ö Ó Ò Þ Ð ØÝ Ù Ø Ó R Û ÐÝ β¹ö Ó Ò Þ Ð Ë β ( ) ÔØ Ý Û Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒº ÓÙØ ÐÓ Ø ÐÓ Ù Ø Ó R β¹ö Ó Ò Þ Ð º β¹ö Ó Ò Þ Ð Ø Û ÐÝ

ØÓ Ø Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº ÐÓ ( ) ÐÓ ( ) / Qº Ì ÓÖ Ñ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼µ Ù Ø Ó R ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Û ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ò ¹Ö Ó Ò Þ Ð Ø Ò Ð Ò R,+,,Z º Ì ÓÖ Ñ ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½µ ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó [¼, ½] ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó ÐÓ ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÔÓ ÒØ º

¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ Ä Ø ¾ Ò ÒØ Öº ÓÑÔ Ø Ø [¼, ½] ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø ¹ ÖÒ Ð } {( Ø) [¼, ½] : N, Ø ([¼, ) Z) Ò Ø º Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½

Ü ÑÔÐ È Ð³ ØÖ Ò Ð ÑÓ ÙÐÓ ¾ ¾¹ Ð ¹ Ñ Ð Öµ

Ü ÑÔÐ Ì Å Ò Ö ÔÓÒ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Öµ

β¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ ÁÒ Ø Ó ÛÓÖ Ò Ò [¼, ½] Û ÛÓÖ Ò Á β = [ ¼, β ½ ] β ½ º Ï Ð Ó Ð Ø Â β = [ ¼, β ½ ) β ½ ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó Áβ β¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø β¹ ÖÒ Ð { } (β Ø) Áβ : N, Ø (β Â β Z[β]). Ò Ø º

Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Á ˵ Á Ë ¹ØÙÔÐ (Î,,( Ú, Ú Î),(φ, )) Û Ö (Î, ) ÓÒÒ Ø Ö Ô ºØº Ú ÖØ Ü Ø Ð Ø ÓÒ ÓÙØ Ó Ò ÓÖ Ú Î Ú ÓÑÔÐ Ø Ñ ØÖ Ô ÓÖ Ò ÖÓÑ Ù ØÓ Ú φ : Ú Ù Ñ Ôº ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ì Ö ÙÒ ÕÙ Ð Ø Ó ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÑÔ Ø Ù Ø (à Ù, Ù Î) ºØº ÓÖ ÐÐ Ù Î Ã Ù Ù Ò Ã Ù = Ú Î ÙÚ φ (Ã Ú ). Ì Ð Ø (à Ù, Ù Î) ÐÐ Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Ø Á ˺

Ü ÑÔÐ Ì Ê ÙÞÝ Ö Ø Ð Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Á ˵ T (½) +π(è(½)) T (¾) T ( ) +π(è(½))

Ä Ò Ò ÙØÓÑ Ø β¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ Ò Á Ë Ì ÓÖ Ñ ¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½ µ Á β È ÓØ Ø Ò ÓÖ ÒÝ ÓÑÔ Ø [ ¼, β ½ β ½ ] Ø º º º ½º Ì Ö ÙØÓÑ ØÓÒ A ÓÚ Ö Ø ÐÔ Ø β ºØº Ú Ð β (¼ Ä(A)) = º ¾º ÐÓÒ ØÓ Ø ØØÖ ØÓÖ Ó Á Ë ÓÒ R Û Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Ö Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü+Ø β º β¹ Ð ¹ Ñ Ð Öº Û Ø Ø β º Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÐ Ö¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½

Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ ÓÖ ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÒÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ù Ø Ó [¼, ½] Û ÐÝ ¹Ö Ó Ò Þ Ð º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ Ó Ø Ò Ý Ò¹À Ö ¾¼½ µ ÐÓ ÐÓ / Qº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ò ¹ Ð ¹ Ñ Ð Ö Ø Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº [¼, ½] Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓÐÝ Ö º

Ó Ñ¹Ð Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Á Ë ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ä Ø, ¾ ÒØ Ö ºØº ÓÑÔ Ø Ù Ø Ó R ÐÓ ÐÓ / Qº Ø ØØÖ ØÓÖ Ó ØÛÓ Á Ë ÓÒ Û Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü+Ø Û Ø Ø Ò Ø ÓØ Ö Û Ø ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ñ Ô Ó Ø ÓÖÑ Ü Ü+Ø Û Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓÐÝ Ö º

Ê Ö Ò Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÖÐ Ö ¾¼½ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ô ¹ Ö Ø Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÐ Ö¹Ä ÖÓÝ¹Ê Ó ¾¼½ ÇÒ Ø ¹ Ô Ò Ò Ó Ø Ó ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ð Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ó Ñ ½ ÇÒ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ò Ö Ø Ò Ø Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ó ÒØÓÖ Ø Ò ¹Ï Ò ¾¼¼ Ö Ø Ð Ò Ð ¹ Ñ Ð Ö ØÝ ÀÙØ Ò ÓÒ ½ ½