ÖÝÔØÓ Ö Ô À ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ò ÓÙÖ Ë Ê Ì ÈÖÓ Ø Ì Ñ È Ö ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ Ñ ÐØÓ Ö Ò ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼½½ ½» ¾
ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾» ¾
ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ» ¾
Ï Ø ÙÒØ ÓÒ H : {0,1} {0,1} n º ÆÓ Ö Ø Ý Ì ÓÙØÔÙØ ÐÐ ÓÖ Ø Ò Ù Ò ÖÔÖ ÒØ Ó Ø ÓÙÑ Òغ» ¾
Í Ò À ÙÒØ ÓÒ» ¾
Å ÁÒØ Ö ØÝ Î Ö Ý Ø ÒØ Ö ØÝ Ó ÓÛÒÐÓ Ó ØÛ Ö ÒÓ ÖÖÓÖ ÙÖ Ò ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÒÓ ÓÖÖÙÔØ ÓÒµº Ü ÑÔÐ Ø ÒØ Ö ØÝ Ó Ä ÒÙÜ ØÖ ÙØ ÓÒº» ¾
Å ÁÒØ Ö ØÝ Ü ÑÔÐ ÓÑÔÙØ Ø Û Ø Å µ Ó Ø ÓÛÒÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒº» ¾
Å ÁÒØ Ö ØÝ Ü ÑÔÐ ÓÑÔÙØ Ø Û Ø Å µ Ó Ø ÓÛÒÐÓ ØÖ ÙØ ÓÒº ÓÑÔ Ö Ø ØÓ Ø ÓÒ Ú Ò ÓÒ Ø Í ÙÒØÙ³ Û Ô º» ¾
È ÛÓÖ ËØÓÖ» ¾
È ÛÓÖ ËØÓÖ Ì Ó Ø Ô ÛÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ø ÖÚ Öº ÓÖ Ú ÖÝ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ó Ø ØÝÔ Ô ÛÓÖ ÓÑÔÙØ º Á Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ØÓÖ ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒÒ Ø ÓÒ Ø Ð º» ¾
È ÛÓÖ ËØÓÖ Ä ÒÙܵ Ø» ÓÛ ËÐÓÛ ÙÒØ ÓÒ Û ÒØ ÓÖ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ» ¾
Ø Ð Ë Ò ØÙÖ ÈÖÓÚ Ø ÙØ ÒØ ØÝ Ó Ø Ð ÓÙÑ Òغ ½¼» ¾
ÖÝÔØÓ Ö Ô À ÙÒØ ÓÒ ÈÖÓÔ ÖØ ÓÖ Ø ÓÛÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ ÒÓÙ º Ø ÓÒ Ð ÙÖ ØÝ ÔÖÓÔ ÖØ Ö Ò º Ä Ø H ÙÒØ ÓÒ Û Ø n Ø Ó ÓÙØÔÙغ ÈÖ Ñ Ö Ø Ò Ú Ò h Ø ÑÙ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ð ØÓ Ò Ñ m Ù Ø Ø H(m) = hº Ü ÑÔÐ È ÛÓÖ ËØÓÖ Ì Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ò Ö ØØ O(2 n ) ½½» ¾
ÖÝÔØÓ Ö Ô À ÙÒØ ÓÒ ¹ÈÖÓÔ ÖØ Ë ÓÒ ¹ÔÖ Ñ Ö Ø Ò Ú Ò Ñ m Ø ÑÙ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ð ØÓ Ò Ñ m m Ù Ø Ø H(m ) = H(m)º Ü ÑÔÐ Ø ÒØ Ö ØÝ Ø Ð Ò ØÙÖ Ì Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ò Ö ØØ O(2 n ) ÓÐÐ ÓÒ Ê Ø Ò ÁØ ÑÙ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ Ò Ð ØÓ Ò ØÛÓ Ñ m,m Û Ø m m Ù Ø Ø H(m ) = H(m)º Ü ÑÔÐ Ø ÒØ Ö ØÝ Ø Ð Ò ØÙÖ Ì Ñ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Ò Ö ØØ O(2 n 2) ÖØ Ý Ô Ö Óܵ ½¾» ¾
Ï Ø ÙÒØ ÓÒ ÐÓÓ Ð ººº Ì Å ÙÒØ ÓÒº Ê Ú Ø ½ A,B,C,D : ¾¹ Ø Ö Ø Ö º F(X,Y,Z) = (X Y) ( X Z),, ÒÓØ Æ ÇÊ Ò ÆÇÌ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓ ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÖÓØ Ø ÓÒ º Ê Ô Ø Ø Ñ º ½» ¾
ÌÖ Ø Ò Ð Ö Ñ Å ÓÒ ØÖÙØ ÓÒµ ËÔÐ Ø Ø Ñ ÒØÓ Ü Ð Ò Ø ÐÓ º Ü ÑÔÐ Ì Å Ö Ð ¹ Ñ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Å Ö Ð ¹ Ñ Ö ½» ¾
ÌÖ Ø Ò Ð Ö Ñ Å ÓÒ ØÖÙØ ÓÒµ ËÔÐ Ø Ø Ñ ÒØÓ Ü Ð Ò Ø ÐÓ º Ü ÑÔÐ Ì Å Ö Ð ¹ Ñ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Å Ö Ð ¹ Ñ Ö ½» ¾
ÌÖ Ø Ò Ð Ö Ñ Ø ÔÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒµ ËÔÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÖØÓÒ ¹ Ñ Ò¹È Ø Ö ¹Î Ò ¼ ½» ¾
ÓÑÑÓÒÐÝ Ù ÙÒØ ÓÒ ½» ¾
ÓÑÑÓÒÐÝ Ù ÙÒØ ÓÒ ½» ¾
Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ½» ¾
Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ì ÆÁËÌ ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÈÙ Ð ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ý Ø Æ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËØ Ò Ö Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ÆÁË̵º ½» ¾
Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ËÀ ¹ Ì Ñ Ð Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ Ò Ø Ö Ú º Ñ Ö ¾¼¼ ½ Ò Ø ÔØ ÓÖ Ø ½ Ø ÖÓÙÒ º ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ Ò Ø ÔØ ÓÖ Ø ¾Ò ÖÓÙÒ º Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ð Ø Ð Ø º ¾¼½¾ Ë Ð Ø ÓÒ Ó Ø Û ÒÒ Öº ½» ¾
Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ËÀ ¹ Ì Ñ Ð Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ Ò Ø Ö Ú º Ñ Ö ¾¼¼ ½ Ò Ø ÔØ ÓÖ Ø ½ Ø ÖÓÙÒ º ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ Ò Ø ÔØ ÓÖ Ø ¾Ò ÖÓÙÒ º Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ð Ø Ð Ø º ¾¼½¾ Ë Ð Ø ÓÒ Ó Ø Û ÒÒ Öº Ì Ö Ò Ø Ù Ñ ØØ ÖÓÑ ÁÆÊÁ Ë Ë Ð Ë Ê Ì ÔÖÓ Ø Ø Ñµ ËÁÅ ÔÖÓ Ø Ø Ñµº ÆÓ Ö Ò Ò Ø ÑÓÒ Ø Ò Ð Ø ººº ½» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ÇÙØÐ Ò ½ À ÙÒØ ÓÒ ¾ Ì ËÀ ¹ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ¾¼» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ë ÙÖ ØÝ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ì Ò Û Ø Ò Ö ÑÙ Ø ÙÖ º ÆÓ Û Ò ÑÙ Ø Ú Ò ÓÙÒ Ø Ö Ý Ö Ó ÔÙ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÈÓ Ð Ï Ò ØØ Ò Ò ÔÖ Ñ ÓÒ ÔÖ Ñ ÓÖ ÓÐÐ ÓÒ º Ø ÓÖ Ø Ð ÓÖ ÔÖ Ø Ðµ Ø Ò Ù Ö ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º ¾½» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ë ÙÖ ØÝ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ì Ò Û Ø Ò Ö ÑÙ Ø ÙÖ º ÆÓ Û Ò ÑÙ Ø Ú Ò ÓÙÒ Ø Ö Ý Ö Ó ÔÙ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÈÓ Ð Ï Ò ØØ Ò Ò ÔÖ Ñ ÓÒ ÔÖ Ñ ÓÖ ÓÐÐ ÓÒ º Ø ÓÖ Ø Ð ÓÖ ÔÖ Ø Ðµ Ø Ò Ù Ö ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ø Ò Ù Ö Ñ Ý Ø Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ ÓÑ ØØ Ò ÒÚ Ð Ø Ø ÙÖ ØÝ ÔÖÓÓ ººº ¾½» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ë ÙÖ ØÝ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ì Ò Û Ø Ò Ö ÑÙ Ø ÙÖ º ÆÓ Û Ò ÑÙ Ø Ú Ò ÓÙÒ Ø Ö Ý Ö Ó ÔÙ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒº ÈÓ Ð Ï Ò ØØ Ò Ò ÔÖ Ñ ÓÒ ÔÖ Ñ ÓÖ ÓÐÐ ÓÒ º Ø ÓÖ Ø Ð ÓÖ ÔÖ Ø Ðµ Ø Ò Ù Ö ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ø Ò Ù Ö Ñ Ý Ø Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ ÓÑ ØØ Ò ÒÚ Ð Ø Ø ÙÖ ØÝ ÔÖÓÓ ººº Ò ÒÓØ ÓÒÐÝ Ø ¾½» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ø Ò Ù Ö Ô ÖÑ Ø ØÓ Ò Ð Ò Ö ¾¾» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ì Ð Ö Ö Ó ÙÒØ ÓÒ Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ñ ÒÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ò Ú ØÓÖ Ð ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö F n 2 º Ü ÑÔÐ F(x 0,x 1,x 2 ) = (x 0 +x 1,x 2 x 3 +x 1,x 0 x 1 +1). Ì Ð Ö Ö Ó Ú ØÓÖ Ð ÙÒØ ÓÒ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ö Ö Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø º ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ö µ ¾» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ Ì Ð Ö Ö Ó ÙÒØ ÓÒ Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ñ ÒÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò Ò Ú ØÓÖ Ð ÙÒØ ÓÒ ÓÚ Ö F n 2 º Ü ÑÔÐ F(x 0,x 1,x 2 ) = (x 0 +x 1,x 2 x 3 +x 1,x 0 x 1 +1). Ì Ð Ö Ö Ó Ú ØÓÖ Ð ÙÒØ ÓÒ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ö Ö Ó Ø ÓÓÖ Ò Ø º ÑÙÐØ Ú Ö Ø Ö µ ÁÒ Ø Ü ÑÔÐ (F) = 2º ¾» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ÇÙÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø Ø Ð Ö Ö Ó F Ø Ö m ÖÓÙÒ ÇÙÖ ÛÓÖ Æ Û ÓÙÒ ÓÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ö ÒØ Ð Ó Ø Ö Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º Ø Ò Ù Ö ÓÖ Ñ ÒÝ ËÀ ¹ Ò Ø º ¾» ¾
ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó À ÙÒØ ÓÒ ÇÙÖ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø Ø Ð Ö Ö Ó F Ø Ö m ÖÓÙÒ ÇÙÖ ÛÓÖ Æ Û ÓÙÒ ÓÒ Ø Ð Ö Ö Ó Ö ÒØ Ð Ó Ø Ö Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º Ø Ò Ù Ö ÓÖ Ñ ÒÝ ËÀ ¹ Ò Ø º Ì Ò ÝÓÙ ÓÖ ÝÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ¾» ¾