Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÉÙ ÒØÙÑ Å Ò Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ó N = ½ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ð Ø ÓÖÝ ØÓ ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò Ô À ÐÔ ÖÒ Ð Ù ÓÒµ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Ï ØØ Ò ÓÓÔ Öµ À Ñ ÐØÓÒ Ò ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÖÑ ÓÒ Ò Ó ÓÒ Ö ØÖ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÓÓØ Ò Ø Ô Ý Ð À Ð ÖØ Ô ÓÑÔÓ Ó Ò Ð Ø Ø Ø Û ÐÐ ÐÐ Ö Ð Ú ÒØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÒÚ Ö ÒØ ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó Ù ÒÚ Ö ÒØ ÙØ¹Ó ÏÓ µ ÖÑ ÓÒ Ò ÒØÖÓ Ù Û Ø ÓÙØ ÙÐØ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÝÑÑ ØÖÝ ÔÖ ÖÚ ÖÐ Ö Ò ÐÝØ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ð Ù ÓÒ¹À ÐÔ ÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ËÍ(¾) Ë ÑÙ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ËÍ(Æ) ÌÖÞ ØÖÞ Ð Û ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ËÍ(Æ)
ÅÓ Ð ËÝ Ø Ñ Ö Ý Ó ÓÒ Ú Ö Ð φ Ò ÓÑÔÐ Ü ÖÑ ÓÒ λ Û Ö Ð Ð Ø Ò Ö ØÓÖ Ó Ø Ù ÖÓÙÔº = ( φ π λ λ ), É = λ π, É = λ π, {É, É} = π π = ¾À ¾ φ. Ì Ù ÓÒ Ô Ý Ð Ø Ø À = ½ ¾ π π.
Å Ø Ó ¹ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ó Ï ÓÒ ØÖÙØ Ø Ó Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ò Ø Ø Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ù ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ËÍ(¾) ËÍ( ) ËÍ( )... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ì Ð Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ó ÓÒ Ö ÓÖ ËÍ(¾) ËÍ( ) Ò ËÍ( )º Ì Ù Ò Ö Ð Ø Ø Û Ø Ò ÕÙ ÒØ ÓÖ ÓÑ Ú Ò Æ Ò ÛÖ ØØ Ò Ò,¼ Æ = { } γ ¾,..., Æ ( ¾ ) ¾ ( )... ( Æ ) Æ ¼. Æ =¾ =Ò
Å Ø Ó ¹ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ó = ½ = ¾ = ( ) ( ) ( ) Ì Ð ËÍ(¾) ÖÑ ÓÒ Ö º = ½ = ¾ = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) Ì Ð ËÍ( ) ÖÑ ÓÒ Ö º
Å Ø Ó ¹ ÙØ¹Ó Ï ÑÙ Ø ÒØÖÓ Ù ÙØ¹Ó Æ ÙØ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ü Ñ Ð ÒÙÑ Ö Ó Ó ÓÒ ÕÙ ÒØ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÖÑ ÓÒ ÕÙ ÒØ È ÙÐ ÜÐÙ ÓÒ ÔÖ Ò ÔÐ µ Ù ÝÑÑ ØÖÝ Û ÐÐ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð ÝÑÑ ØÖÝ Ö ÔÖ ÖÚ 0 10 20 30 40 50 60 70 (xx) ÙÖ ÒÚ ÐÙ Ó Ø (Ü ¾ ) ÓÔ Ö ØÓÖ ÓÖ ËÍ(¾)º
Å Ø Ó ¹ Ö ÙÖ Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ï Ö Ð Ø Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ó Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ç ØÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ò ØÓÖ Û Ø ÐÓÛ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÕÙ ÒØ º Ò,¼ Ç(Ò Ç, ¼) Ò,¼ = ( Ò,¼ [ Ç(Ò Ç, ¼), (Ô, ¼, α) ] Ò Ô,¼ ) Ê(Ò, ¼) + Ò,¼ (Ô, ¼, α)ç(ò Ç, ¼) Ò Ô,¼
ÆÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ 8 7 6 5 Energy 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 Ncut 25 30 35 40 ÙÖ Ô Ò Ò Ó Ø Ò Ò Ö ÓÒ Ø ÙØ¹Ó ÓÖ Ø ËÍ( ) ÑÓ Ð Ò Ø = ¼ ØÓÖº
ÆÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Energy 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 Ncut 25 30 35 40 ÙÖ Ô Ò Ò Ó Ø Ò Ò Ö ÓÒ Ø ÙØ¹Ó ÓÖ Ø ËÍ( ) ÑÓ Ð Ò Ø = ¾ ØÓÖº
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¹ ËÍ(¾) Ì À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö Ì Ò ÕÙ Ø ÓÒ À = ( ) + ¾ ½ ¾ À =. ( ) ( ) + ( ). Ï ÜÔ Ò Ò Ø Ó = ( )( ) ¼. =¼ ÑÙ Ø Ó Ý Ø Ö ÙÖ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ( ) ( ¾ + ¾ ) +½ ( ) + ( + ¾) ( + ) +¾ ( ) = ¼, ¾ Û ÓÐÚ Ý ( ) =! ½ Γ( + ) Ä ¾ ( ). ¾
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¹ ËÍ(¾) ( ) ( ¾ + ¾ ) +½ ( ) + ( + ¾) ( + ) +¾ ( ) = ¼ ¾! ½ >= Γ( + ) Ä ¾ ( )( ) ¼ > ¾ =¼ 0 1 2 3 4 5 6 7 j ÙÖ Ë Ñ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ËÍ(¾) ÑÓ Ðº
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¹ ËÍ(¾) Ì Ó ÓÒ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÛÖ ØØ Ò Ê = Ê = ( ) Ê ( ) ¼ =¼ = N ( ) Ê ¾ =¼ =¼ ( ½)! Γ( + ¾ ) Ä ½ ½ ¾ ( )Ä ¾ (Ê). Ë ØØ Ò ( ) = ¾ Û ÐÐ Ê = Ö ¾ Ò = ¾ Û Ø Ê = N Ò( Ö), Û ÙÔ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ØÓÖ Ø Ð Ù ÓÒ¹À ÐÔ ÖÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ËÍ(¾) ÑÓ Ðº Ö
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¹ ËÍ( ) Ì À Ñ ÐØÓÒ Ò Ö Ì Ò ÕÙ Ø ÓÒ À = ( ) + ½ ¾ Ï ÜÔ Ò Ò Ø Ó = À =. ( ) ( ) + ( )., ( )( ) ( ) ¼., =¼ Ò Ö Ý Ó Ø Ø Ò = ¾ + º, ( ) ÑÙ Ø Ó Ý Ø Ö ÙÖ ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ½, ( ) ( ) ¾ + +, ( ) + ( + ½)( + + ) +½, ( ) + ( + ¾) ¾ ¾, +¾ ( ) = ¼.
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¹ ËÍ( ) ½, ( ) ( ) ¾ + +, ( ) + ( + ½)( + + ) +½, ( ) + ( + ¾) ¾ ¾, +¾ ( ) = ¼. 5 2j + 3k = const 4 3 k 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 j ÙÖ Ë Ñ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ËÍ( ) ÑÓ Ðº
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ¹ ËÍ( ) Ì Ò Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ò Ò Ø ÙØ¹Ó Ð Ñ Ø Ö ¾ = ½ N ÓÖ Ü ÑÔÐ =¼ α Õ = ( )Õ+½ ½ ( Ä (¾ +½) ( ), ¾ + (Õ + ½)! Õ=½ (¾ Õ ½)! (¾ )! ( ) α Õ + Õ, ¾ ¾Õ! ( Õ ½)! ) ¾. ¾ = ½ N Ä ( ) (, ¾ ¾ +, ¼ ). =¼ ÁÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Û Ú Ê ¼ = ( Ê ) Ê ¼ ½,.
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ú ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ 8 7 Energy 6 5 4 3 2 1 L3 L3 L9 L6 L3 L6 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ncut ÙÖ ËÔ ØÖÙÑ Ó Ø ËÍ( ) ÑÓ Ð Ò Ø = ¼ ØÓÖº
ÓÒÐÙ ÓÒ ËÙÑÑ ÖÝ ÒÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ØÖ ÓÖ ÒÝ Æ Ò Ò ÒÝ ÖÑ ÓÒ ØÓÖ Ò ÐÝØ ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÔÓ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ ØÓ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÑÓ Ð ÈÓ Ð ÙÖØ Ö Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ð Þ ØÓ Ö Ô Ø Ð Ñ Ò ÓÒ ¹ Ø Ö Ô ØÖÙÑ Ò Ò Ø Ø Ó Ø = Ò = ½¼ Ë ÅÉÅ Ð Ö Æ Ð Ñ Ø ÔÓ Ð Ô ÖØÙÖ Ø Ú ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ø Ò ÑÓ Ð ÖÓÙÒ Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ
ÙÔ Ð Energy 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 Ncut 25 30 35 40 ÙÖ ËÔ ØÖÙÑ Ó Ø ËÍ( ) ÑÓ Ð Ò Ø = ¼ ØÓÖº
ÙÔ Ð 9 8 7 6 Energy 5 4 3 2 1 0 5 10 15 20 Ncut 25 30 35 40 ÙÖ ËÔ ØÖÙÑ Ó Ø ËÍ( ) ÑÓ Ð Ò Ø = ¼ ØÓÖº
ÙÔ Ð Energy 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 5 10 15 20 Ncut 25 30 35 40 ÙÖ ËÔ ØÖÙÑ Ó Ø ËÍ( ) ÑÓ Ð Ò Ø = ½ ØÓÖº