Algebraic Approaches to Protocol Design p.1/53
|
|
|
- Candice George
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Ð Ö ÔÔÖÓ ØÓ ÈÖÓØÓÓÐ Ò Å Ø Ñ Ø ÔÔÐ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÁÒØ ÖÒ Ø ËØ Ð ØÝ Ï Ò Ó ÁØ Ð Ú Ð Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Ð Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Algebraic Approaches to Protocol Design p.1/53
2 Ä ØØÐ ÃÒÓÛÒ Ø Ì ÁÒØ ÖÒ Ø ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÙÒ Ø Ð Ì ÓÒØÖÓÐ ÔÐ Ò Ò ÐÐ ÒØÓ Ó ÐÐ ØÓÖÝ ÑÓ Ô Ø ÐÓÓÔ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö Ø Ò Ó ÖÚ Ì ÛÓÖ Ø Ò Ò ØÛÓÖ ÐÙÖ Ø Û ÓÐ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÐØ ÓÛÒ Ì ÒÓØ ÔØ Ð ÓÖ Ö Ø Ð Ò Ö ØÖÙØÙÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.2/53
3 Ò Ï Ü ÁØ Ï Ò Ø Ð Ø ÓÖ Èµ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÔÖ Ú ÒØ ÓÒ Where s Waldo? Metarouting and Practical Searches for Stability in ibgp, Ashley Flavel, Matthew Roughan, Nigel Bean, Aman Shaikh, The 16th IEEE International Conference on Network Protocols (ICNP), pp , Orlando, Florida, October 19-22, Ø Ø ÓÒ Ó Û Ò Ü ÔÖÓ Ð Ñ Humpty Dumpty: Putting ibgp Back Together Again, Ashley Flavel, Jeremy McMahon, Aman Shaikh, Matthew Roughan, Nigel Bean IFIP/TC6 NETWORKING Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓØÓÓÐ ØÓ Ü ÓÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙØ Û ³ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø Ñ Ø Ò Algebraic Approaches to Protocol Design p.3/53
4 ÊÓÙØ Ò ÈÖÓØÓÓÐ Algebraic Approaches to Protocol Design p.4/53
5 È Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖÛ Ö ÓÔ¹ ݹ ÓÔ Ý ÖÓÙØ Ö Ø ÖÓ Ò ÒØÓ ÓÙÖ Ø ÙÒ µ ¾ ÒØÓ ÐÓ Ý ÓÑÑÓÒ ÔÖ Ü ÖÓÙÔ ÓÖÛ Ö Ò ÓÒ Ý ÐÓÓ ÙÔ Ò ÖÓÙØ Ò Ø Ð Ì ÁÒØ ÖÒ Ø Ô Ø Ò ØÛÓÖ Ø ÖÓ Ò ÒØÓ Ò Ú Ù ÐÐÝ Ö Ô Ø Ò ØÓ ÒÓÛ Û Ö ØÓ Ò Ô Ø Ò Ø ÓÖÑ Ö º º /16 Ñ Ô Ø Ò Ø ÓÒ Ö ÔÖ Ü ÒØ Ö Algebraic Approaches to Protocol Design p.5/53
6 ÓÖÛ Ö Ò A R3 D R1 B R4 E C R2 R5 F Algebraic Approaches to Protocol Design p.6/53
7 ÓÖÛ Ö Ò A R3 D R1 B R4 E C R2 routing table dest. A B C D E F default next hop R1 R1 C R3 R3 R5 R3 R5 F Algebraic Approaches to Protocol Design p.6/53
8 ÓÖÛ Ö Ò A R3 D R1 B R4 E C F R2 routing table dest. A B C D E F default next hop R1 R1 C R3 R3 R5 R3 R5 F Algebraic Approaches to Protocol Design p.6/53
9 ÓÖÛ Ö Ò A R3 D R1 B R4 E C R2 F R5 F routing table dest. A B C D E F default next hop R2 R2 R2 R4 R4 F R3 Algebraic Approaches to Protocol Design p.6/53
10 ÓÖÛ Ö Ò A R3 D R1 B R4 E C R2 R5 F F Algebraic Approaches to Protocol Design p.6/53
11 ÊÓÙØ ÄÓÓÔ A R3 D R1 B R4 E C R2 routing table dest. A B C D E F default next hop R1 R1 C R3 R3 R5 R3 routing table R5 dest. A B C D E F default next hop R2 R2 R2 R4 R4 R2 R3 F Ï Ò ØÓ Ú ÓÒ Ø ÒØ ÖÓÙØ Ò Ø Ð Algebraic Approaches to Protocol Design p.7/53
12 ÊÓÙØ Ò Ø Ý Ù ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ÁÒØ ÖÒ Ø ÐÝ ÝÒ Ñ Ì Ó Û Ñ ÒØ Ò ÖÓÙØ Ò Ø Ð ÀÓÛ Ý ÓÖ ÑÓ Ø Ô ÓÔÐ Ù Ø Ú ÙÐØ Ò ÜØ ÓÔ Ó Ø Ò ÐÐ Ø Ø Û Ý Ó ØÓ ÓÑ ÓÒ Û Ó ÒÓÛ ÑÓÖ º º ÝÓÙÖ ÁËÈ ÓÛ Ó Ò ÁËÈ Ó Ø ÙØ Ó Ý Ò Ò³Ø ÖÓ Ù Ø ØÓ Ð Ò ÐÙÖ Ýµ ÒÓØ Ð Ó Ò³Ø Ù ØÓ Ù Ð ÝÒ Ñ ÖÓÙØ Ò Ø Ð Algebraic Approaches to Protocol Design p.8/53
13 Ë ÓÖØ Ø¹È Ø ÊÓÙØ Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÖÓÙØ Ò ØÓ Ù Ø ÓÖØ Ø ÑÔÐ ØÛ Ò ØÛÓ ÐÓ Ø ÓÒ Ô Ø ÓÔØ Ñ Ð Ò ÓÑ Ò µ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö ØÖ ÖÝ Ø Ò ÓÖØ Ø Ñ ØÖ ÓÔ ÓÙÒØ Ô Ý Ð Ø Ò Ó Ò Û Ø ÒÚ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ò Ñ Ò ØÖ Ø Ú ÐÝ ÓÛ Ó Û ÐÙÐ Ø ÓÖØ Ø¹Ô Ø Ð Ò ¹ Ø Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ø Ò ¹Ú ØÓÖ ÔÖÓØÓÓÐ Algebraic Approaches to Protocol Design p.9/53
14 Ø Ò ¹Î ØÓÖ ÊÓÙØ Ò ÔÖ Ò ÔÐ Ø ÛÓÖ ØÓ Ù Ö ÒØ ÐÐÑ Ò³ ÓÒÚ Ö Ò Ö Û ÜØÖ Û Ò ØÓ Ð Û Ø ÙØ Ø Ö ÓÒ³Ø Ñ ØØ Ö ÓÖ Ø Ø Ð Ø Ý Ø ÐÐ ÓØ Ö ÓÙØ Ø ÓÖØ Ø Ô Ø ÖÓÙØ Ö Ø Ý Ú ÓÙÒ ÓÙØ ÓÙØ Ø Ø ÓÑ Ø Ñ ÐÐ ÖÓÙØ Ò Ý ÖÙÑÓÙÖ ÓÖÑ ÐÐÝ Û ÐÐ Ø Ø ÑÓÖ ÐÐÑ Ò¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÖ ÙØ ÐÓÓÔ Ø Ø ÓÒ ÓÙÒعØÓ¹ Ò Ò ØÝ Algebraic Approaches to Protocol Design p.10/53
15 Ø Ò ¹Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 no route infinity subnet next hop distance /24 no route infinity R3 R /24 R1 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 no route infinity subnet next hop distance /24 no route infinity Algebraic Approaches to Protocol Design p.11/53
16 Ø Ò ¹Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 no route infinity subnet next hop distance /24 no route infinity R3 R /24 R1 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 R1 2 subnet next hop distance /24 no route infinity Algebraic Approaches to Protocol Design p.11/53
17 Ø Ò ¹Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 R2 3 subnet next hop distance /24 no route infinity R3 R /24 R1 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 R1 2 subnet next hop distance /24 R2 3 Algebraic Approaches to Protocol Design p.11/53
18 Ø Ò ¹Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 R2 3 subnet next hop distance /24 R3 4 R3 R /24 R1 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 R1 2 subnet next hop distance /24 R2 3 Algebraic Approaches to Protocol Design p.11/53
19 Ø Ò ¹Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 R2 3 subnet next hop distance /24 R3 4 R3 R /24 R1 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 R1 2 subnet next hop distance /24 R2 3 Algebraic Approaches to Protocol Design p.11/53
20 Ø Ò ¹Î ØÓÖ ÊÓÙØ Ò ËÓ Ø Ø³ Ø Ò ¹Ú ØÓÖ ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ÖÓÙØ Ò Ù Ð ÖÓÙØ Ò Ø Ð ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ ÔØ ØÓ Ò ØÛÓÖ Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÒ ÓÙÒعØÓ¹ Ò Ò ØÝ ººº ÐÓÓÔ Ó Ø¹ Ø Ø Ú Ö ¹ Ø Ø ººº Ø Ñ Ö ÓÐÚ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÓÒÐÝ Ð Ò Û Ø ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ØÓ ÓÒÚ Ö Ù Ö ÒØ Ù Ö ÒØ ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Û Ò Ø ÑÓÖ ÓÖ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.12/53
21 ÌÓ Ý³ ÁÒØ ÖÒ Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.13/53
22 Ï Ö Ö Û ÒÓÛ Ì ÁÒØ ÖÒ Ø Ó Ó Ø ½¼¼³ Ó Ø ÓÙ Ò Ó ÐÓ Ø ÓÒ ÐÐ ÓÒ ÝÒ Ñ ÐÝ ÐÝ Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ë ÑÔÐ ÖÓÙØ Ò ÔÖÓØÓÓÐ ÓÚ ÓÒ³Ø ÙØ Ø Ð ÓÒ³Ø Ò³Ø Û Ø Û Û ÒØ ØÓ Ó ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ Ø ¾¹Ð Ú Ð Ö Ö Ý ÖÙ ÖÓ Ò ÒØÓ ÙØÓÒÓÑÓÙ ËÝ Ø Ñ ÖÙÒ Ô Ö Ø ÐÝ Algebraic Approaches to Protocol Design p.14/53
23 ÁÒØ ÖÒ Ø ÌÓÔÓÐÓ Ý Ò Ë Ñ Ý Ù Ö ÒØ ÖÓÙØ Ò Ø ÒÓÐÓ Ý Ï Ø Ò ººº Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ØÛÓÖ ÒØ ÖÔÖ ÒØ Ö ÀÓ Ø Ò Ì ÁÒØ ÖÒ Ø ¼ ¼¼¼ ÙØÓÒÓÑÓÙ ËÝ Ø Ñ Ë µ Ë Ô Ö Ø ÐÝ Ñ Ò Ò ØÛÓÖ Å Ý Ä Æ Ï Æ ÓÖ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ë Ü ÑÔÐ ÁÒØ ÖÒ Ø Ë ÖÚ ÈÖÓÚ Öµ ÁËÈ ÑÔÙ Ò ØÛÓÖ ÁÒØ Ö ÓÖ Ø Ð Ó Ò Ë Ö ÒÓØ ÜÔÓ Algebraic Approaches to Protocol Design p.15/53
24 Tier 3 Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Tier 2 ISP 1 Backbone ISP 2 servers hosting center campus network WAN links LAN links AS exchange point routers switches Algebraic Approaches to Protocol Design p.16/53
25 ÆÙÑ Ö Ó Ë Algebraic Approaches to Protocol Design p.17/53
26 Ö ÒØ Ð ÚÓÙÖ Ó ÊÓÙØ Ò ØÓ Ø Ò Ö ÈÚ ÓÒ Ø Û Ý ÈÖÓØÓÓÐ ÓÖ Ö ÊÓÙØ Ò Ö ÒØ Ò Ò Ë ÖÓÑ ØÛ Ò Ë Ò Ò Ëµ ÒØÖ ¹ ÓÑ Ò ÁÒØ Ö ÓÖ Ø Û Ý ÊÓÙØ Ò Á ȵ ÔÖÓØÓÓÐ ÐÐ Ü ÑÔÐ ÇËÈ ÊÁÈ Á ÊÈ Á˹ÁË ººº ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÓÑÑÓÒ ØÛ Ò Ë µ ÒØ Ö¹ ÓÑ Ò ÜØ Ö ÓÖ Ø Û Ý ÊÓÙØ Ò Èµ ÔÖÓØÓÓÐ ÐÐ ÑÙ Ø Ø Ð ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÆÇÌ ÓÖØ Ø¹Ô Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.18/53
27 ÊÓÙØ Ò ÈÓÐ Ý ÓÖØ Ø Ô Ø ÒÓØ ÒÓÙ ÓÖ ÒØ Ö¹ ÓÑ Ò ÖÓÙØ Ò Û Ò ÔÓÐ Ý ÖÓÙØ Ò ÔÓÐ Ý Ø Ó Ö ØÖ ÖÝ ÖÙÐ ÓÖ ÖÓÙØ Ò Û Ñ Ý ÔÖ Ö ØÓ ÖÓÙØ Ø Ô Ø Û Ý Û ÔÖ Ö ØÓ ÖÓÙØ ØÓ ÖÓÙØ ØÖ Û Ø X X ÔÖÓÚ ØØ Ö ÉÓË Ñ Ý X³ Ò ØÛÓÖ ÑÓÖ ÙÖ Ñ Ý ÖÓÙØ Ò ÓعÔÓØ ØÓ Ó Ø Ó ÖÖÝ Ò ØÖ ÓÒ ÓÙÖ Ò ØÛÓÖ Ö Ù ÖÓÔÔ Ò Ø ÓÒØÓ ÓÑ ÓÒ Ð ³ ÓÓÒ Ý ÔÓ Ð ÐÐ Ð Ò ÕÙ Ð Ñ Ý Û Ù ÓÖØ Ø¹Ô Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.19/53
28 Ê Ð Ü ÑÔÐ Academic Services Network (ASNet) Global Backbone. Ö Ð Ü ÑÔÐ ÖÓÑ ½ ABILENE AS ASNet AS AS GEANT AS 4637 REACH TeleGlobe AS JANET AS 786 CUHK AS 3661 The Chinese University of Hong Kong Rule: academic networks prefer to use academic networks academic commercial Algebraic Approaches to Protocol Design p.20/53
29 Ê Ð Ü ÑÔÐ Academic Services Network (ASNet) Global Backbone. Ö Ð Ü ÑÔÐ ÖÓÑ ½ ABILENE AS ASNet AS AS GEANT AS 4637 REACH TeleGlobe AS JANET AS 786 CUHK AS 3661 The Chinese University of Hong Kong Rule: all else being equal use the shortest path academic commercial Algebraic Approaches to Protocol Design p.20/53
30 Ê Ð Ü ÑÔÐ Academic Services Network (ASNet) Global Backbone. Ö Ð Ü ÑÔÐ ÖÓÑ ½ ABILENE AS ASNet AS AS GEANT AS 4637 REACH TeleGlobe AS JANET AS 786 CUHK AS 3661 The Chinese University of Hong Kong Rule: academic networks prefer to use academic networks academic commercial Algebraic Approaches to Protocol Design p.20/53
31 È Algebraic Approaches to Protocol Design p.21/53
32 È ÓÖ Ö Ø Û Ý ÈÖÓØÓÓÐ ¾ È ØÓ ÙÔÔÓÖØ ÐÐ Ó Ø ØÙ Ò Ö ÐÐÝ ÐÐ ÔÓÐ Ý ÖÓÙØ Ò Á Û ÐÐ Ù Ø Ø ÖÑ Ô Ø ¹Ú ØÓÖ ÖÓÙØ Ò ÒÖ ÐÝ Ü Ð Ó Ó Ô Ø ÓÒ ÔÓÐ Ý ÒÓØ Ø Ò Ð Ö ÓÑÔÐ Ü ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ö ØÓ ÔÖ Ø Ö Ö ØÓ ÓÔØ Ñ Þ Algebraic Approaches to Protocol Design p.22/53
33 È Ñ Ò ËØ Ò Ö Á Ì Ê ½ ½ ÇÔØ ÓÒ Ð ÜØ Ò ÓÒ ½ È ÓÑÑÙÒ Ø ØØÖ ÙØ Ê ¾ È ÊÓÙØ Ð Ô ÑÔ Ò Ê ¾ È ÊÓÙØ Ê Ø ÓÒ Ê ¼ Ë ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÖ È Ê ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ñ Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÖÝ ÜØ Ò ÓÒ WEIGHTµ ººº ÊÓÙØ Ò ÔÓÐ Ý ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ú Ò ÓÖ Ô ÔÖ Ø Ò Ñ Ò Ñ ÒØ Ó ÒØ Ö¹ ÓÑ Ò ÙÖÖ ÒØ º º Ê ½ ¾ Ê ¾¾ ¼ ºººµ ÖÓÙØ Ò Algebraic Approaches to Protocol Design p.23/53
34 ÀÓÛ È ÛÓÖ ÁØ ÓÑÔÐ Ø Ð Ø ÔÖ Ø Ò Ø Ð Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ü ÑÔÐ Û ÐÐÓÛ Ø Ó Ó ÔÖ ÖÖ ÖÓÙØ ØÓ Ü ÔØ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö ØÖ ÖÝ Û Ò ÛÖ Ø Ð Ø Ó ÔÓ Ð ÖÓÙØ ÓÖ ÙÑ Ø Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ð ÖÓÙØ Ò Ö ØÖ Ø Ý ÔÓÐ Ý ÓÖ Ö Ø Ð Ø Ý ÔÓÐ Ý ÔÖ Ö Ò Ø ÓÑ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ Ø Ø Ø Ð ¹Ô Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ó Ø Ð Ô Ø Û Ñ Ø ÐÓÓ Ò ÔÓÐ Algebraic Approaches to Protocol Design p.24/53
35 Ë ÑÔÐ Ü ÑÔÐ ½ AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ø Ò Ø ÓÒ Ë ¼ ÓÛ ÔØ Ð ÖÓÙØ Ò ÓÖ Ö Ó Ø Ð ÔÖ Ö Ò Ö ÙÐØ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ØÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.25/53
36 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
37 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
38 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
39 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
40 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
41 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
42 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
43 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
44 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
45 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
46 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
47 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
48 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
49 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
50 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
51 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
52 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
53 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
54 Ï Ø AS 1 AS AS 1 AS 2 AS 0 AS 0 AS 4 AS AS AS 3 Ò ØÓ ÔÓÐ Ý Ø ÒÓ ½ ² µ ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ð Ó ÐÐ Ø ÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.26/53
55 Á Ï Ø Ö ÐÐÝ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ó ÖÚ Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÖÓÙØ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ó ÖÚ Å ÑÓÖ Ø Ð Ð Ø Ö Ø ÖÓÙØ Ò Ø Ð ÖÓÙØ ÐÓÓÔ ÒÓÒ Ø ÒØ Ô Ø Ö ÖÓÔÔ ÜØÖ ÐÓ ÓÒ ÖÓÙØ Ö Ò Ð Ò ÛÓÖ Ø ÖÓÙØ ÙÖÒ ØÓ ÓÚ ÖÐÓ ÓÑ ÖÓÙØ Ö ÒÓÙ ÐÙÖ Ù ÑÓÖ ÖÓÙØ Ò ÙÖÒ Ó ÖÓÙØ Ö ÑÓÖ ÖÓÙØ Ö Ð Ö ÙÐØ Ò Ò Ø Ø ÁÒØ ÖÒ Ø Ö Algebraic Approaches to Protocol Design p.27/53
56 ÈÖÓÓ Ý ÑÓÚ Ö Ö Ò Algebraic Approaches to Protocol Design p.28/53
57 Ò Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ È Ø Ð Ò Algebraic Approaches to Protocol Design p.29/53
58 È ÖÓÙØ Ö Ú Ö ÓÒ ÓÒÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÔ ÑÔÐ ÚÓÙÖ Ó È ÌÛÓ Ë È ØÛ Ò Ë È Ò ÜØ ÖÒ Ðµ ÖÓÙØ ØÓ ÐÐ ÒØ ÖÒ Ðµ ÔÖÓÔ Ø Ó Û Ò Ð ÕÙ ÓÖ È Ò ÐÐ Ò Clique Algebraic Approaches to Protocol Design p.30/53
59 ÊÓÙØ ¹Ö ØÓÖ ÓÒÒ Ø Ñ Ó Ò³Ø Ð ÙÐÐÝ N(N 1) ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ý ÖÓÙØ ¹Ö ØÓÖ Ö Ô Ö ÒØ Ð ÒØ ÖÓÙØ Ö Ð Ö Ò ÓÑÑÓÒ ¾¹Ð Ý Ö Ö Ö Ý ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ý Ö Ö ÔÓ Ð ÒÓØ ØÖ ÓÖ Ö ÙÒ ÒÝ ÊÊ Ö Ö Ú ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ò Ð Ö Ò ØÛÓÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.31/53
60 ÊÓÙØ ¹Ö ØÓÖ ÊÊ Ö Ö Ý Ë ÑÔÐ Route Reflectors Clients 5 6 Ø Ò ¹Ú ØÓֹРÔÖÓØÓÓÐ ÔÖÓÔ Ø ÖÓÙØ ÒÓØ ÓÖØ Ø È Ô Ø ÖÓÙØ Ó ÙÔ ÓÚ Ö ÓÛÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.32/53
61 ÊÓÙØ ¹Ö ØÓÖ ÊÊ Ö Ö Ý Ë ÑÔÐ Route Reflectors Clients 5 6 Ø Ò ¹Ú ØÓֹРÔÖÓØÓÓÐ ÔÖÓÔ Ø ÖÓÙØ ÒÓØ ÓÖØ Ø È Ô Ø ÖÓÙØ Ó ÙÔ ÓÚ Ö ÓÛÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.32/53
62 1 Ü ÑÔÐ Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ IGP distances MEDs AS X AS Y ÈÓÐ Ý ÔÖ Ö Ò ÐÐ Ð Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ö ÐÓÛ Ö Å ÓÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.33/53 ÔÖ Ö ÐÓ Ö Á ȵ ÖÓÙØ
63 1 Ü ÑÔÐ Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ IGP distances MEDs AS X AS Y ÁÒ Ø ÐÐÝ ÊÊ Ð ÖÒ Ð ÒØ ³ ÖÓÙØ ÊÊ ½ ÓÓ ÖÓÙØ Ú ÐÓÛ Ö Á È Ø Ò µ ÓÑÔ Ö Å ØÛ Ò Ë Ò Ò³Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.33/53
64 1 Ü ÑÔÐ Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ IGP distances MEDs AS X AS Y ÊÊ Ø ÐÐ ÓØ Ö ÓÙØ Ø Ö Ó ÊÊ ½ ÜÐÙ ÖÓÙØ Ú Ù Ó Ö Å ½ ÓÓ ÐÓ Ø ÖÓÙØ Ú ÓÖØ Ö Ø Ò Ú µ ÊÊ Algebraic Approaches to Protocol Design p.33/53
65 1 Ü ÑÔÐ Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ IGP distances MEDs AS X AS Y ÊÊ Ø ÐÐ ÓØ Ö ÓÙØ Ø Ö Ó ÊÊ ¾ Ð ÖÒ Ó ÐÓ Ö ÖÓÙØ Ú ¾µ Ò³Ø ÓÑÔ Ö Å ØÛ Ò Ë Ò Ò Algebraic Approaches to Protocol Design p.33/53
66 1 Ü ÑÔÐ Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ IGP distances MEDs AS X AS Y ÊÊ ¾ Ø ÐÐ ÊÊ ½ ÓÙØ Ø Ò Ó ÊÊ ½ ÒÓ ÐÓÒ Ö Ð ÖÒ Ó Ø ÖÓÙØ Ú ½ Û Ø ØÓ ÓÖØ Ø Ô Ø Ú ÊÊ Algebraic Approaches to Protocol Design p.33/53
67 1 Ü ÑÔÐ Å Ó ÐÐ Ø ÓÒ IGP distances MEDs AS X AS Y ÊÊ ½ Ø ÐÐ ÊÊ ¾ ÓÙØ Ø Ò Ó ÊÊ ¾ ÓÓ ÖÓÙØ Ú ÐÓÛ Ö Å µ Û Ö Û Ö Û Ø ÖØ Algebraic Approaches to Protocol Design p.33/53
68 ÁÒØÙ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÊÊ Ô ÓÒ Ø Ö Ø ÖÓÙØ ÓÒÐÝ Ó Ò³Ø Ñ Ò ÓÖØ Ø È Ø Ò Ø ÐÓÛ Ö Å ÓÖ ÔÖ Ö Ó ÒÓÒ¹ØÖ Ò Ø Ú Ó Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ Ò Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ø Ö ÐÐÝ Ó Ò ÓÒ ÔÖ Ö ÐÓ Ö Á È ÖÓÙØ ÒÓØ È Ø Ò µ Ó Ö ÒÓØ ØÖ Ò Ø Ú ÖÓÙØ A > Ò B ; B > C Ó ÒÓØ ÑÔÐÝ A > C Algebraic Approaches to Protocol Design p.34/53
69 È Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Ü Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÑ Ø Ñ Ñ Ý Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÓØ Ö È Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ È ÓÒØÖÓÐÐ Ý ÓÒ Ë Û ÓÙÐ Ò Ú Ö ÐÐÓÛ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ò Û Ü Ø ÓÛ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð ØÝ ÓÛ Ó ÝÓÙ ÐÐ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ø Ð ØÝ Ò Ò ØÛÓÖ Ü Ð ØÝ Ö Ù ØÓ Ø ÙÔ ÒÓØ ÐÛ Ý ÔÓ Ð µ Ö Ð Û Ø ÝÒ Ñ Ò ØÙÖ Ó Ò ØÛÓÖ Ó Ò³Ø ØÓÔ ÐÐ ØÝÔ Ó Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò³Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.35/53
70 Ü Ø ÔÖÓØÓÓÐ ØØ Ö ÔÔÖÓ ØÓ Ü Ø ÔÖÓØÓÓÐ Ó Ø Ò³Ø Ó ÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÖ Ö Ðݵ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÔÐÓÝÑ ÒØ ÔÖÓÚ ÐÝ Ö ÑÓÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Algebraic Approaches to Protocol Design p.36/53
71 Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Algebraic Approaches to Protocol Design p.37/53
72 Ð Ö Ü ÓÑ ÖØ Ò Ô Ø Û Ø Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ú ØÓÖ ÓÑ Ò ØÛÓ Ú ØÓÖ ØÓ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ð Ö ÓÚ Ö Ð Ú ØÓÖ Ô Û Ø Ò Ò Ù Ù ÐÐÝ ÐÐ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº Ø ÖØ Ò Ü ÓÑ º º ØÖ ÙØ Ú Øݺ Ü ÑÔÐ Å Ò¹ÔÐÙ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÓÓ Ø Ñ Ü¹ÔÐÙ µ ÓÚ Ö Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò x y = min(x,y) Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ x y = x+y Algebraic Approaches to Protocol Design p.38/53
73 Å Ò¹ÔÐÙ ÓÖØ Ø¹Ô Ø Ø Ø Ò Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÖÓÙØ ØÓ Ø Ø Ò Ð Ò ÌÛÓ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ò ÖÓÙØ ØÓ Ò ÓÙÖ Ë Ð Ø Ò Ø Ø ÖÓÙØ ÓÓ Ø ÓÖØ Ø ÖÓÙØ Ù Ò Ñ Òµ Ò ÔÖÓÚ Ø Ò ÐÐÑ Ò³ ÔÖ Ò ÔÐ µ Ò Ø Ð Ö Ï Ø ØÖ ØÐÝ ÑÓÒÓØÓÒ ÓÖ ÔÓ Ø Ú Ð Ò Ù º º Ø Ò µ Û Ø x (x y) = x Ô Ø Ð Ò Ø ÒÖ Û Ò Û Ú ÖØ Ø Ñ ØÓ º º Ò ÓÙÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.39/53
74 Ø Ò Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 no route infinity subnet next hop distance /24 no route infinity R3 R /24 R1 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 no route infinity subnet next hop distance /24 no route infinity Algebraic Approaches to Protocol Design p.40/53
75 Ø Ò Î ØÓÖ Ü ÑÔÐ subnet next hop distance /24 no route infinity subnet next hop distance /24 no route infinity R3 R /24 R1 1 x 1 = 2 R2 R5 Ethernet 0 subnet /24 next hop Ethernet 0 distance 1 subnet next hop distance /24 R1 2 = 2 + subnet next hop distance /24 no route infinity Algebraic Approaches to Protocol Design p.40/53
76 Ð Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó È Û Ò Ó Ø ÙØ Ð Ö Ó ÖÓÙØ Ò ØÙÖ Ö Ø Å Ò¹ÔÐÙ Ò³Ø Ö ÒÓÙ ØÓ Ö È Û Ø Ð Ò Ð Ð ÓÖ ÖÓÙØ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò Û Û Ý ØÓ ÓÑÔ Ö ÖÓÙØ Ö Ø À ØÓ ÑÔÐ ØÐÝ ÓÒØ Ò È ÖÙÐ ÖÓÙØ Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÖÓÙØ ÖÓÑ Ë ÒØ Ò ÓÒ Ö Ø ÐÐ ØÓ ÕÙ Ð Ü ÔØ Û Å Ò Á È Ø Ò ÓÖ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÖÙÐ Ø Ø ÖÓÙØ Ó Ò ÓÚ Ö ÓÛÒ ÙÔ Algebraic Approaches to Protocol Design p.41/53
77 Ð Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó È ÖÓÙØ Ò Ð Ö ÓÒ Ø Ó Ò ÓÖ Ö ÜØ Ø (L,Σ, f,w,, ). Û Ö Ð Ð L Ö Ð Ò Ò ØÙÖ Σ Ö ÒÓÛÒ ÖÓÙØ Û Ø W Ö Ù ÓÖ ÓÑÔ Ö Ò ÖÓÙØ ÙÒØ ÓÒ f Ø Ø Ñ Ô Ò ØÙÖ ÒØÓ Û Ø f : Σ W ØÓØ Ð ÓÖ Ö ÓÒ W Ò Ò ÖÝ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ô Ô Ö Ó Ð Ð Ò ÒØÓ Ò ØÙÖ º º : L Σ Σº Ò ØÙÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.42/53
78 Ð Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó È L = {d,u,o} Z + edge head node type identifier edge current egress type node node ÖÓÙØ Ò ØÙÖ Σ = {d,u,o,e} Z + Z + Ø Ø ÑÔØÝ» ÒÚ Ð Ø ÖÓÙØ Ò ØÙÖ φ ÆÓØ ÒÐÙ Ò Σº ÑÔÐ ØÐÝ Algebraic Approaches to Protocol Design p.43/53
79 Ö ÔØ ÓÒ Ó È Ð Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ä Ò Ð Ð Ä Ë Ò ØÙÖ σ Σ (e,k,k) (d,i,k) (o,i,k) (u,i,k) (d, j) (d, j,k) (d, j,k) (d, j,k) (d, j,k) (o, j) (o, j,k) φ φ (o, j,k) (u, j) (u, j,k) φ φ (u, j,k) ÇÔ Ö ØÓÖ ÑÔÐ ØÐÝ ÜÔÖ Ø ÖÙÐ Ó È ÖÓÙØ Ò ÖÓÙØ ÑÙ Ø Ó ÙÔ ÓÚ Ö ÓÛÒ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ò φ ÒÚ Ð ÒÓ Á j Ø ØÓ ÙÖÖ ÒØ ÒÓ ÓÖ Ò k Ó Ò³Ø Ò Algebraic Approaches to Protocol Design p.44/53
80 f(σ) = { (dist(i,k),k), σ = (,i,k), (, ), σ = φ. ÊÓÙØ Ð Ø ÓÒ ÊÓÙØ Ð Ø ÓÒ Ò Ý f : Σ W dist(i,k) Ø Á È Ø Ò ÖÓÑ ÒÓ i ØÓ ÒÓ k Û Ö Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ö ÓÖØ Ö Ø Ò dist(i,k) Ö Ø Ý ÓÓ Ò Ñ ÐÐ Ö k Algebraic Approaches to Protocol Design p.45/53
81 ËØÖ Ø ÅÓÒÓØÓÒ ØÝ ÑÓÒÓØÓÒ ØÝ Ò ÙÖ Ø ÔÖ Ö Ò Ó ÖÓÙØ ËØÖ Ø Ö Û Ò Ø ÔÖÓÔ Ø º º ÓÖ ÐÐ ØÖ ØÐÝ σ Σ {φ} Ò λ L f(σ) f(λ σ) Û Ö Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ø ØÖ Ø ÔÖ Ö Ò º Ø Ø Ò È Ø ÔÖ Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ ÛÓÖ ÆÓØ Ø Á È Ø Ò ÓÒ Ø Ø ÆÇÌ Ø Ñ Ø È Ø Ò Ø Ò Ö Û Ò ÖÓÙØ ÔÖÓÔ Ø È Ð Ö ÒÓØ ÑÓÒÓØÓÒ Algebraic Approaches to Protocol Design p.46/53
82 Ì Ü Ù Ø Ñ Ø Ð Ö ÑÓÒÓØÓÒ Ù Ø ÓÔ ÓÙÒØ ÒØÓ Ø Ò ØÙÖ Σ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÔ ÓÙÒØ Ô Ö ÓÖÑ Á È Ø Ò µ ÓÖ ÔÖÓÓ Ó ÓÒÚ Ö Ò Ø Ò Ø Ø Ö Ð Ò ÒÓ Ò ØÓ È ÔÖÓØÓÓÐ ÐÐ Ø Ö ÕÙ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÖ Ý ÔÖ ÒØ ÓÔ ÓÙÒØ ÓÒØ Ò Ò ÐÙ Ø Ö¹Ð Ø ØØÖ ÙØ Ú Ò Ö ÕÙ Ö Ò ØÓ ÖÓÙØ Ö Ó Ó Ò³Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÓÒ Ø Ú Ò ÔÐÓÝ ÒÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ Algebraic Approaches to Protocol Design p.47/53
83 ÓÒÐÙ ÓÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ ÔÔ Ò ØÓ Ý Ò È Û Ò Ü Ø Û Ø Ú ÖÝ Ñ ÐÐ Ò ØÓ ÖÓÙØ Ö ÑÓÖ ØÓ Ø Ø Ö ÑÔÐ Ü Ò ØÓÖØ ÖÓÙØ Ò ÓÒ Ø Ó Ò³Ø Ö Ô Ø Å Û Ò Ü Ø Û ÐÐ Û Ö Ð ØÐÝ ÙØ ÓÔ Ø Ø Ò ÓÙÖ Ù Ó Ø Ð Ö ÑÓÖ Algebraic Approaches to Protocol Design p.48/53
84 Àº Ò º ú Ä٠ź È Ò Ìº Ö Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÖÓÙØ Ò ÔÓÐ Ò ½ Ò È Ú Ò Ø Ú Å ÙÖ Ñ ÒØ ÏÓÖ ÓÔ Ó ØÓÒ Å ÖÓÙÒ ¹ØÖ Ô¹Ø Ñ Âº ËØ Û ÖØ ÁÁÁ È ÁÒØ Ö¹ ÓÑ Ò ÊÓÙØ Ò Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Øº ÓÒ¹Ï Ð Ý ¾ ½ º Ó ØÓÒ Ìº Ö Ò Ó È ËÓÐÚ Ø Ë ÓÖØ Ø È Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ì ÆÓÖØ Ñ Ö Ò ÇÔ Ö ØÓÖ ³ ÖÓÙÔ Æ ÆÇ µ ½ Ë Ò ÂÓ ÍË µ ÖÙ ÖÝ ¾¼¼¼º Æ ØÛÓÖ Ìº Ö Ò ºË Ô Ö Ò ºÏ Ð ÓÒ Ì Ø Ð Ô Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒØ Ö ÓÑ Ò Á» Å ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò ÚÓк ½¼ ÒÓº ¾ ÔÔº ¾ ¾ ¾ ¾¼¼¾º ÖÓÙØ Ò References ÍË µ ¾¼¼ º Algebraic Approaches to Protocol Design p.49/53
85 ÜØÖ ËÐ Algebraic Approaches to Protocol Design p.50/53
86 Æ Û Ð Ö L = {d,u,o} Z + edge type head node identifier Σ = Z + {d,u,o,e} Z + Z + hop edge current egress count type node node Ø Ø ÑÔØÝ» ÒÚ Ð Ø ÖÓÙØ Ò ØÙÖ φ ÆÓØ ÒÐÙ Ò Σº ÑÔÐ ØÐÝ Algebraic Approaches to Protocol Design p.51/53
87 Ö ÔØ ÓÒ Ð Ö ÇÔ Ö ØÓÖ Ë Ò ØÙÖ σ Σ (n,e,k,k) (n,d,i,k) (n,o,i,k) (n,u,i,k) (d, j) (n+1,d, j,k) (n+1,d, j,k) (n+1,d, j,k) (n+1,d, j,k) (o, j) (n+1,o, j,k) φ φ (n+1,o, j,k) (u, j) (n+1,u, j,k) φ φ (n+1,u, j,k) ÒÐÙ Ñ ÑÔÐ Ø ÖÙÐ Ò È ÓÔ Ö ØÓÖ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÓÔ ÓÙÒØ ÒÖ Ñ ÒØ ÖÓÙØ ÔÖÓÔ Ø Algebraic Approaches to Protocol Design p.52/53
88 f(σ) = { (n,dist(i,k),k), σ = (n,,i,k), (,, ), σ = φ. ÊÓÙØ Ð Ø ÓÒ ÊÓÙØ Ð Ø ÓÒ Ò Ý f : Σ W ÓÑÔ Ö ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ý < Ò Ð Ü Ð ÓÖ Ö ÔÖ Ö Ñ ÐÐ Ö ÒÙÑ Ö Ó È ÓÔ Ö Ø Û Ø ÓÖØ Ö Ø Ò dist(i,k) Ö Ø Ý ÓÓ Ò Ñ ÐÐ Ö k ÆÓÛ Ð Ö ØÖ ØÐÝ ÑÓÒÓØÓÒ Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Algebraic Approaches to Protocol Design p.53/53
Å Ø Ñ Ø ÔÔÐ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ä ØØÐ ÃÒÓÛÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÙÒ Ø Ð Ì ÛÓÖ Ø Ò Ò ØÛÓÖ ÐÙÖ Ì Û ÓÐ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÐØ ÓÛÒ Ø Ð Ö ÔÔÖÓ ØÓ ÈÖÓØÓÓÐ Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ËØ Ð ØÝ Ï Ò Ó ÁØ Ð Ú Ð Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Ð Ý
Communications Network Design: lecture 19 p.1/32
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 19 p.1/32 Æ ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Ó Ò ØÛÓÖ Æ ØÛÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ º ÅÓ Ø Ó Ø Ì Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Û Ú ÓÒ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
Communications Network Design: lecture 20 p.1/29
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¾¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 20 p.1/29 È È Ø ÓÖ Ö
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Communications Network Design: lecture 18 p.1/21
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 18 p.1/21 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÂÙ Î Ð ÓÒ Ò Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Å ÈÖÓØÓÓÐ
Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¾ º º¾¼¼ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ò ÓÖ Æ ØÛÓÖ Ó Å ¹ÔÖÓØÓÓÐ Ì Ö ÔÖÓØÓÓÐ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÙÒ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ º Ë Ú Ê Ñ ÅÙÖØ Ý Ò º ˺ Å ÒÓ º ¹ÀÓ Ï
ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍÏ¹Ä ÖÒ Ò ÓÒ ÓÙÖ Û Ø Î ÖÝ Ø Ö ÓÑ ØÓ Ð Ø ÒÓØ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ¾» ¾
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ë ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÓÙÖ ËØ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÓÒØ Ø ËÐ Ñ Ø ÙÐÐ Ö ÐÓÙ Ð Ø ÓÒ ÓÙÖ Û Ø ÇÒ ÍϹÄ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if
ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼¼ Ë ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˼ ¹ ¹ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒк Ù ØÖ Ø Ý Ò Ý Ô Ò Ø ÓÖ Ö Ó ÒÓ ÜÔ Ò ÓÒ Ì ØÐ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ö Ò ÌÓÑÔ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ ½» ¾¾ ÓÙÖ ÄÓ Ø Ï Ô Ì ÜØ ÓÓ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÛÛÛº
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
A B. Ø ÓÒ Left Right Suck NoOp
º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ Ì ØÐ ÔØ Ö ¾ ÁÅ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÍÊÄ º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ ÒØ
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ä Ø Ì Ñ Áµ Ä ØÙÖ ÌÓÓÐ ¾» ¼
ÅÓ Ð Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ ØÝ ÔÖÓØÓÓÐ ½ Ø Ë Ñ Ø Ö ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÓÒØÖÓÐ Ä ØÙÖ ½¼ È Ð Ä ÓÙÖ ÍÒ Ú Ö Ø ÂÓ Ô ÓÙÖ Ö Î Ö Ñ Å Ø Ö ÆÓÚ Ñ Ö ½¾Ø ¾¼¼ Ø Ò ØÓ Ú Ò Ò Ò Ä Ò ½» ¼ Ä Ø Ì Ñ Áµ Ä ØÙÖ ÌÓÓÐ ¾» ¼ ÇÙØÐ Ò Ó ÌÓ Ý ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ
ÍÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ È Ö ÂÙ Ù Ò ÀÍ ÖÐ Òµ ÙÔÔÓÖØ Ý Ö ÃÖ Ñ Ö³ ÖÓÙÔ Ø ÀÍ ÖÐ Ò Ð Ð ½¼º¼ º¾¼½¾ ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
ÌÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö ÓÖ È ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ ÓÒØÖÓл ÔØ Ú Ñ Ò ³ ÁØ Ö Ø Ú Ô Ö ÐРе ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ø ³ ÇÔ Ö ØÓÖ¹ ÔÐ ØØ Ò ÓÖ ÓÙÔÐ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ê ÙØ ÓÒ Ó ÒÙÑ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ
º À Ö Û Ö ¹ÓÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ÓÖ È ¹ ÓÒ ÕÙ Ò ÓÖ ÁÒÓÑÔÖ Ð ÐÓÛ ËÓÐÚ Ö Ëº ÌÙÖ Ø ÖÓÙÔ Åº ÐØ Ö Öº Ö Ëº Ù Ò Ëº Ã Ð Ò º ÃÙÞÑ Ò º ÈÐ ØØ Âº ÀÖÓÒ Èº ÃÓØ Ð Ïº Ò º ÇÙ ÞÞ Êº Ë Ñ Ø Ð Äº Ê Ú Ò ººº ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ
È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø Ø ÓÖ Ø À Ö Ö Ð ÅÓ Ð Ò Ú Ù Ð Æ ÖÓÙÔ ÐÓÛ Ò ÐÝ ØÓÓÐ ØÓ ØÙ Ý ÑÓÚ Ñ ÒØ Ù ÓÒ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ
À ÐØ ² ÍÖ Ñ Ø Ó ØÓ ÒÚ Ø Ø ÐØ Ò ÙÖ Ò Ô Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó ÙÒ Ó Ç Û Ð Ó ÖÙÞ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ Ó ÒØ ÓÐ Æ ÓÒ Ð Ë È Ð ÈÁ ¾¼¼ Å Ö Ð Ë ÖÚ Ð Ó À ÐØ ² ÍÖ ÈÁ ¾¼¼ ½» ½ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ø ØÓ ØÙ Ý ÓÙØ ÐØ ² ÙÖ ¾ ÓÐÓ Ð ÅÓ Ð ÐÓÓ Ø
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
function GENERAL-SEARCH( problem, strategy) returns a solution, or failure initialize the search tree using the initial state of problem loop do if
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ ÓÙ ÖÝ ºÙÒк Ù º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ËÓÐÚ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Ý Ë Ö Ò Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º µ ÁÅ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÍÊÄ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ
Å Ø Ñ Ø Ð ÌÓÓÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ò Ñ ÒØ Ä ØÙÖ ½ ½ ÇØ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ð Ù ÌÓÔ ÇÚ ÖÚ Û Ä ØÙÖ Ü Ö ÓÑÔÙØ Ö ÓÓ Ü Ñ Ï Ý Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ò Ø Ë Ø ÌÛÓ Ü ÑÔÐ Ì Ñ Ê ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ë Ø ÓÒ Ó È Öº Öº ºº ÑÙÐغ
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
Communications Network Design: lecture 21 p.1/47
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¾½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 21 p.1/47 Ö ÓÒ Ó Ø Ý
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
Employee Name Salary Page Page Smith Stowe. Employee(x,y)? (Smith, 3000), (Stowe, 7000) yemployee(x,y)? Page,Smith,Stowe
ÖØÓ Ä ÓÔÓÐ Ó ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÐ ØÓÒ Ò Ö ÄÓÔ Ø Ò Ó Íº ÓÐÞ ÒÓ¹ ÓÞ Òµ ÉÙ ÖÝ Ò Û Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Å Ò ÑÙÑ Ö Ò Ð ØÝ Ë Ñ ÒØ ÍÒ Ö ÇØØ Û Ò ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ý ÓÑ ÒÓÒ Ø ÒØ ÛÖØ Ú Ò Ø Ó ÒØ Ö ØÝ Ø Á µ ÓÒ ØÖ ÒØ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ
Ò ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÙÒ ¹È Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ À»ÍËÈ ÁÅ»ÍËÈ Ê ÁË ¾¼½ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland
UNIVERSITY OF OSLO Department of Informatics IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS Master thesis Ole Kristoffer Apeland 1st November 2006 ØÖ Ø ÅÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ö Ò Ö ÒØÐÝ ÔÖÓÒ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ò
ÅÈÀ ¾º ØÙ Öº Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ä Ò Ö Ó ÐÓ Ø º È Ö ÃÖ Ò Ö Ò ½ Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
ÌÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö ÓÖ È ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÖÖÓÖ ÓÒØÖÓл ÔØ Ú Ñ Ò ³ ÁØ Ö Ø Ú Ô Ö ÐРе ÓÐÙØ ÓÒ ØÖ Ø ³ ÇÔ Ö ØÓÖ¹ ÔÐ ØØ Ò ÓÖ ÓÙÔÐ ÔÖÓ Ð Ñ ³ Ñ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Æ ÒÝ Ú ½º ÇÔ
º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ À Ö Û Ö ¹ÓÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ÓÖ È µ ˺ ÌÙÖ Ø ÖÓÙÔ Åº ÐØ Ö Öº Ö Ëº Ù Ò Ëº Ã Ð Ò º ÃÙÞÑ Ò ººº ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø ² ÆÙÑ Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ØØÔ»»ÛÛÛº Ø ÐÓÛº ÌÖ Ò Ò ÆÙÑ Ö ÓÖ È ÔÓ Ø Ö ÓÖ
ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÈÓÖØ٠е ÖÐÓ Ë ÒØÓ ÁË ÈÓÖØ٠е ÂÓÖ ÆÙÒÓ Ë ÐÚ
Ê Ö Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÁÁÁ Ó Ö Ñ ËØÙ ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÎÁ ÇÇÃ Ç ËÌÊ ÌË ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÔÖ Ð Ö ¹ ÔÖ Ð Ø ¾¼½ ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÄÙ Ù Ó Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÞÓÖ ÇÖ Ò Þ Ò ÓÑÑ ØØ Ð ÖÚ Ð Ó ÁË Ä ÈÓÖØ٠е Ò È ÙÐ ÖÖÓ ÍÒ Ú Ö
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991
Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ Ï ÐÐ ÝÓÒ ÆÙÑÈÝ Ö Ð Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ÈÝÌ Ð Ö ØÓÖ ÂÙÐÝ Ø ¹½½Ø ¾¼½¼º È Ö ¹ Ö Ò ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á Ù ¾ Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á