Interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
|
|
|
- Elinor Helena Haynes
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ÇÔØ Ñ Ð Ì Ð Ù ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ä Ò Ö ÇÖ Ö Ú Ö ÓÐ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö È ØÖÓ Ë Ð Ò Ù Ó Ë Ú Ó Ô ÖØ Ñ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ Ò ÐÓºÑÓÒØ Ò Ö ÙÒ Ù º Ø Ì Ä Í 2011 ÖÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò µ
2 ÇÙØÐ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ì ÐÓ AA Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ Ø Ð Ù¹ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ AA ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙÖØ Ö ÛÓÖ
3 ÁÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÌÖÙØ Ó ÓÖÑÙÐ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ÒÓØ ÔÓ ÒØ µº ψ ψ ψ ψ
4 ÁÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ ÌÖÙØ Ó ÓÖÑÙÐ Ò ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ÒÓØ ÔÓ ÒØ µº ψ ψ ψ ψ ÁÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ Ö Ú ÖÝ ÜÔÖ Ú ÓÑÔ Ö ØÓ ÔÓ Òع Ø ÑÔÓÖ Ð ÐÓ µº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖÑÙÐ Ó ÒØ ÖÚ Ð ÐÓ ÜÔÖ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ô Ö Ó Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ò Ó Ò Ð Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ò Ö Ú ÐÙ Ø Ø Ó Ù Ô Ö º º Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ º Ì Ù Ò Ò Ö Ð Ø Ö ÒÓ Ö ÙØ ÓÒ Ó Ø Ø Ð ØÝ»Ú Ð ØÝ Ò Ò¹ Ø ÖÚ Ð ÐÓ ØÓ ÑÓÒ ÓÒ ¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò Ø Ö ÓÖ Ê Ò³ Ø Ó¹ Ö Ñ ÒÓØ ÔÔÐ Ð Ö º
5 Ò ÖÝ ÇÖ Ö Ò Ê Ð Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð Ì Ø ÖØ Ò Ò ÖÝ ÓÖ Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ ÒØ ÖÚ Ð ÓÒ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ø Ó ÐÓÛ Ò Ø Ö ÒÚ Ö µ ÓÖÑ Ø Ø Ó ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖÖ ÒØ ÒØ ÖÚ Ð ÕÙ Ð Ò ÙÖ Ò Ò ÓÚ ÖÐ Ô Ñ Ø ÓÖ
6 ÀË Ø ÑÓ Ð ÐÓ Ó ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ö ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ ÖÝ ÑÓ Ð Ø ÓÚ Ö Ö Ñ Û Ö ÒØ ÖÚ Ð Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ÒØ Ø À ÐÔ ÖÒ Ò Ë Ó Ñ³ ÑÓ Ð ÐÓ Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð ÀË ÄÁ Ë ½ µ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ
7 ÀË Ø ÑÓ Ð ÐÓ Ó ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ö ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ ÖÝ ÑÓ Ð Ø ÓÚ Ö Ö Ñ Û Ö ÒØ ÖÚ Ð Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ÒØ Ø À ÐÔ ÖÒ Ò Ë Ó Ñ³ ÑÓ Ð ÐÓ Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð ÀË ÄÁ Ë ½ µ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ Ì Ø Ð ØÝ»Ú Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÀË ÐÝ ÙÒ Ð ÓÚ Ö ÐÐ Ø Ò Ö Ð Ó Ð Ò Ö ÓÖ Ö º Ï Ø ÓÙØ Ø Ö Ñ ÒØ
8 ÀË Ø ÑÓ Ð ÐÓ Ó ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ö ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙÒ ÖÝ ÑÓ Ð Ø ÓÚ Ö Ö Ñ Û Ö ÒØ ÖÚ Ð Ö ÔÖ Ñ Ø Ú ÒØ Ø À ÐÔ ÖÒ Ò Ë Ó Ñ³ ÑÓ Ð ÐÓ Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð ÀË ÄÁ Ë ½ µ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ Ì Ø Ð ØÝ»Ú Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÀË ÐÝ ÙÒ Ð ÓÚ Ö ÐÐ Ø Ò Ö Ð Ó Ð Ò Ö ÓÖ Ö º Ï Ø ÓÙØ Ø Ö Ñ ÒØ ÅÓÖ Ø Ò ÓÙÖ Ø ÓÙ Ò Ö Ñ ÒØ Ó ÀË ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö µ Ò ÒØ Ý ÓÓ Ò Ö ÒØ Ù Ø Ó Ø Ø Ó ÑÓ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ º ÀÓÛ Ú Ö ½ ÒÙ Ò ÐÝ Ö ÒØ ÓÒ Ü Ø ÓÒÐݺ º ÐÐ ÅÓÒ Îº ÓÖ Ò Ó º ÅÓÒØ Ò Ö Ò º Ë Ú Ó ÜÔÖ Ú Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÚ Ð ÄÓ Ó ÐÐ Ò³ Ê Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ó ÐÐ Ä Ò Ö ÇÖ Ö ÓÑÔÐ Ø Ð Ø ÓÒ Á Á ¾¼½½
9 Ð ØÝ Ó ÀË Ö Ñ ÒØ Ñ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ð ØÝ Ó ÀË Ö Ñ ÒØ Ô Ò ÓÒ ØÛÓ ØÓÖ Ø Ø Ó ÒØ ÖÚ Ð ÑÓ Ð Ø Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÓÚ Ö Û Ø ÐÓ ÒØ ÖÔÖ Ø º
10 Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÐÓ D Ì ÐÓ D Ó Ø Ù ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò µ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó ÙÒµ Ð Øݺ
11 Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÐÓ D Ì ÐÓ D Ó Ø Ù ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò µ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó ÙÒµ Ð Øݺ Ì Ø Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ D ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ó Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø º Áº Ë Ô ÖÓÚ Ý ÇÒ ÈËÈ ¹ Ð ØÝ Ò ÌÖ Ò Ø Ú ÅÓ Ð ÄÓ Ú Ò Ò ÅÓ Ð ÄÓ ¾¼¼
12 Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÐÓ D Ì ÐÓ D Ó Ø Ù ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò µ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó ÙÒµ Ð Øݺ Ì Ø Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ D ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ó Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø º Áº Ë Ô ÖÓÚ Ý ÇÒ ÈËÈ ¹ Ð ØÝ Ò ÌÖ Ò Ø Ú ÅÓ Ð ÄÓ Ú Ò Ò ÅÓ Ð ÄÓ ¾¼¼ ÁØ ÙÒ Ð Û Ò D ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ó Ò Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö º º Å Ö Ò ÓÛ Ò Âº Å Ð ÞÝÒ Ì ÍÐØ Ñ Ø ÍÒ Ð ØÝ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø À ÐÔ ÖÒ¹Ë Ó Ñ ÄÓ ÄÁ Ë ¾¼½½
13 Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÐÓ D Ì ÐÓ D Ó Ø Ù ÒØ ÖÚ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò³ Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ Ò µ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ó ÙÒµ Ð Øݺ Ì Ø Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ D ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ó Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø º Áº Ë Ô ÖÓÚ Ý ÇÒ ÈËÈ ¹ Ð ØÝ Ò ÌÖ Ò Ø Ú ÅÓ Ð ÄÓ Ú Ò Ò ÅÓ Ð ÄÓ ¾¼¼ ÁØ ÙÒ Ð Û Ò D ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ó Ò Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö º º Å Ö Ò ÓÛ Ò Âº Å Ð ÞÝÒ Ì ÍÐØ Ñ Ø ÍÒ Ð ØÝ Ê ÙÐØ ÓÖ Ø À ÐÔ ÖÒ¹Ë Ó Ñ ÄÓ ÄÁ Ë ¾¼½½ ÁØ ÙÒ ÒÓÛÒ Û Ò D ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö º
14 Û Ðй Ú Ö Ñ ÒØ Ø ÐÓ AA ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÐÓ Ö Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÑÑ Ö ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ A ϕ A ϕ ([A] = A Ù Ù Ð Ñ ÓÖ [A]) A ϕ ϕ
15 Û Ðй Ú Ö Ñ ÒØ Ø ÐÓ AA ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÐÓ Ö Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÑÑ Ö ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ A ϕ A ϕ ([A] = A Ù Ù Ð Ñ ÓÖ [A]) ϕ A ϕ
16 Û Ðй Ú Ö Ñ ÒØ Ø ÐÓ AA ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÐÓ Ö Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÑÑ Ö ϕ ::= p ϕ ϕ ϕ A ϕ A ϕ ([A] = A Ù Ù Ð Ñ ÓÖ [A]) ϕ A ϕ Ï ÒÒÓØ ØÖ Ø Û Ý ÖÓÑ ÒÝ Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Ó ÒØ ÖÚ Ð Ü ÑÔÐ ÓÒØÖ ØÓÖÝ ÓÖÑÙÐ Ò ÓÐ ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ Ð Û Ø Ø Ñ Ö Ø Ò ÔÓ ÒØ Ò Ö ÒØ Ð Ø Ò ÔÓ Òغ A [A]p A [A] p Ø Ð A [A]p d0 d1 d2 d3 A [A] p... ÓÖ ÒÝ d > d 3 p ÓÐ ÓÚ Ö [d 2,d] Ò p ÓÐ ÓÚ Ö [d 3,d]º
17 Ï Ø Ó Û ÐÖ Ý ÒÓÛ ÓÙØ AA Ð ØÝ Ò Ø Æ ÈÌÁÅ ¹ÓÑÔÐ Ø Ò µ Ó Ø ÙØÙÖ Ö Ñ ÒØ Ó AA Ø ÙØÙÖ ÑÓ Ð ØÝ A ÓÒÐݵ ÓÚ Ö Ø Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö º º Ö ÓÐ Ò Ò º ÅÓÒØ Ò Ö Ì Ð Ù¹ ÓÒ ÈÖÓ ÙÖ ÓÖ Ê Ø ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ Ì Ä Í ¾¼¼ ÜØ Ò Ò Ö Ú Ú Ö ÓÒ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÙØÓÑ Ø Ê ÓÒ Ò ¾¼¼ µ Ä Ø Ö ÜØ Ò ØÓ ÙÐÐ AA ÓÚ Ö Ø ÒØ Ö Ø Ò Ø ÐÓÖ ØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Ö Ò Ò Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö µº º Ö ÓÐ Ò º ÅÓÒØ Ò Ö Ò Èº Ë Ð Ò ÇÔØ Ñ Ð Ì Ð Ù¹ ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ ËÌ Ë ¾¼¼
18 ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA Û Ø Ö Ô Ø ØÓ FO 2 [<] ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA ÔÐÙ Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØ π ÓÖ ÔÓ Òع ÒØ ÖÚ Ð µ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ ÓÖ Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÚ Ö Ú Ö ÓÙ Ð Ò ÖÐݹÓÖ Ö ÓÑ Ò FO 2 [<] ź ÇØØÓ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ¾¼¼½µº
19 ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA Û Ø Ö Ô Ø ØÓ FO 2 [<] ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA ÔÐÙ Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØ π ÓÖ ÔÓ Òع ÒØ ÖÚ Ð µ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ ÓÖ Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÚ Ö Ú Ö ÓÙ Ð Ò ÖÐݹÓÖ Ö ÓÑ Ò FO 2 [<] ź ÇØØÓ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ¾¼¼½µº ݹÔÖÓ ÙØ Ð ØÝ Ò Ø Æ ÈÌÁÅ ¹ÓÑÔÐ Ø Ò µ Ó AA ÓÚ Ö ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ò ÐÐ Û ÐÐ ÓÖ Ö º º Ö ÓÐ Ò Îº ÓÖ Ò Ó º ÅÓÒØ Ò Ö Ò º Ë Ú Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÖÚ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ ÜÔÖ Ú Ò Ð ØÝ Ò ÍÒ Ð ÜØ Ò ÓÒ ÒÒ Ð Ó ÈÙÖ Ò ÔÔÐ ÄÓ ¾¼¼
![ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA Û Ø Ö Ô Ø ØÓ FO 2 [<] ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA ÔÐÙ Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØ π ÓÖ ÔÓ Òع ÒØ ÖÚ Ð µ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ ÓÖ Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÚ Ö Ú Ö ÓÙ Ð Ò ÖÐݹÓÖ Ö](/docs-images/80/80972928/images/20-0.jpg "ÓÑ Ò FO 2 [<] ź ÇØØÓ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ¾¼¼½µº ݹÔÖÓ ÙØ Ð ØÝ Ò Ø Æ ÈÌÁÅ ¹ÓÑÔÐ Ø Ò µ Ó AA ÓÚ Ö ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ò ÐÐ Û ÐÐ ÓÖ Ö º º Ö ÓÐ Ò Îº ÓÖ Ò Ó º ÅÓÒØ Ò Ö Ò º Ë Ú Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÖÚ Ð Æ ÓÖ ÓÓ")
20 ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA Û Ø Ö Ô Ø ØÓ FO 2 [<] ÜÔÖ Ú ÓÑÔÐ Ø Ò Ó AA ÔÐÙ Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØ π ÓÖ ÔÓ Òع ÒØ ÖÚ Ð µ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÛÓ¹Ú Ö Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ ÓÖ Ò ÖÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ØÖÙØÙÖ ÓÚ Ö Ú Ö ÓÙ Ð Ò ÖÐݹÓÖ Ö ÓÑ Ò FO 2 [<] ź ÇØØÓ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ËÝÑ ÓÐ ÄÓ ¾¼¼½µº ݹÔÖÓ ÙØ Ð ØÝ Ò Ø Æ ÈÌÁÅ ¹ÓÑÔÐ Ø Ò µ Ó AA ÓÚ Ö ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ò ÐÐ Û ÐÐ ÓÖ Ö º º Ö ÓÐ Ò Îº ÓÖ Ò Ó º ÅÓÒØ Ò Ö Ò º Ë Ú Ó ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÖÚ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ ÜÔÖ Ú Ò Ð ØÝ Ò ÍÒ Ð ÜØ Ò ÓÒ ÒÒ Ð Ó ÈÙÖ Ò ÔÔÐ ÄÓ ¾¼¼ ÁØ Ö ÖÓÑ Ò ØÖ Ú Ð ØÓ ÜØÖ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ ÖÓÑ ÇØØÓ³ ÔÖÓÓ º ËÓÑ Ñ Ò Ò ÙÐ Ö Ñ Ò Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö Û ÐÝ Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö µº
21 AA ÜÔÖ Ú Ò ¹ Ø ÓÖÑÙÐ ImmediateSucc ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø AA ÜÔÖ Ú ÒÓÙ ØÓ Ø Ò Ù ØÛ Ò Ø Ð ØÝ ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ð Ó Ò Ö Ôº Ö Ø µ ÓÒ º Ä Ø ImmediateSucc Ø AA ÓÖÑÙÐ A A p [A][A][A] p ImmediateSucc Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ö Ôº Ö Ø µ Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÙØ Ø ÒÓØ Ø Ð ÓÚ Ö Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö º A A p A p p d 0... d 1 d 2... d d 3 [A][A][A] p [A][A] p [A] p p
22 AA ÜÔÖ Ú Ò ¹ Ø ÓÖÑÙÐ NoImmediateSucc Ä Ø NoImmediateSucc Ø AA ÓÖÑÙÐ A [A](p [A]p [A] p) A A [A]([A]p A A p) NoImmediateSucc Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ö Ôº Ò µ Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÙØ Ø ÒÓØ Ø Ð ÓÚ Ö Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö º p A p A p A A [A]([A]p A A p) [A]p A [A]([A]p A A p) [A]([A]p A A p) d 2 d 1 d 0 d d 1 d d d 3... p p,[a]p [A] p p, A, [A](p [A]p [A] p) p p
23 Ð ØÝ Ó AA ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÀÓÛ ØÓ Ò AA ÓÖÑÙÐ ϕ ÓÖ Ø Ð ØÝ ÇÙØÐ Ò Ó Ø ÔÖÓÓ ÊÇÅ Ü Ø Ò Ó Ò ÒØ ÖÚ Ð ÑÓ Ð ÓÖ ϕ ÌÇ Ü Ø Ò Ó ÔÓ ÐÝ Ò Ò Ø µ ϕ¹ð Ð ÒØ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ ËÌ Æ Ê µ ÌÇ Ü Ø Ò Ó Ò Ø Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð ÓÖ ϕ Á Á ÍÄ̵ ÌÇ Ü Ø Ò Ó Ø Ð Ù ÓÖ ϕ Û Ø ÐÓ Ö Ò Ë µ
24 Ñ Ò ÖÝ ÐÓ ÙÖ Ó ϕ Ø Ø CL(ϕ) Ó ÐÐ Ù ÓÖÑÙÐ Ó ϕ Ò Ó Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ Ó ϕ Ø Ø TF(ϕ) CL(ϕ) Ó Ù ÓÖÑÙÐ Ó Ø ÓÖÑ A ψ,[a]ψ, A ψ, Ò [A]ψ Ñ Ü Ñ Ð Ø Ó Ö ÕÙ Ø ÓÖ ϕ Ù Ø Ó TF(ϕ) Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ A ψ TF(ϕ) A ψ S A ψ S Ø Ñ ÓÖ A ψµ ϕ¹ ØÓÑ Ø A CL(ϕ) Ù Ø Ø µ ÓÖ Ú ÖÝ ψ CL(ϕ) ψ A ψ A Ò µ ÓÖ Ú ÖÝ ψ 1 ψ 2 CL(ϕ) ψ 1 ψ 2 A ψ 1 A ÓÖ ψ 2 Aº Ï ÒÓØ Ý A ϕ Ø Ø Ó ÐÐ ϕ¹ ØÓÑ º
25 ÁÒØ ÖÚ Ð ÑÓ Ð Ò ϕ¹ð Ð ÒØ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ Ä Ø D Ø Ó ÔÓ ÒØ D = D,< Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÓÒ Ø Ò I(D) Ø Ø Ó ÐÐ ÒØ ÖÚ Ð ÓÚ Ö D ÁÒØ ÖÚ Ð ÑÓ Ð Ô Ö M = D,V Û Ö D = D,< Ò V : I(D) 2 AP ϕ¹ð Ð ÒØ ÖÚ Ð ØÖÙØÙÖ ϕ¹äáëµ Ô Ö L = D,L Û Ö L : I(D) A ϕ Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ Ô Ö [d i,d j ],[d j,d k ] I(D) Ò Ú ÖÝ [A]ψ CL(ϕ) [A]ψ L([d i,d j ]) Ø Ò ψ L([d j,d k ]) Ø Ñ ÓÖ [A]ψµ ϕ¹äáë Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÑÓ Ð Ø Ý Ø Ý ÐÓ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ µº Ï ÑÙ Ø Ù Ö ÒØ Ø Ø Ü Ø ÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ø Û ÐÐ ÙÐ ÐÐ Ò ϕ¹äáë Ì ÓÖ Ñº ϕ Ø Ð Ø Ö Ü Ø ÙÐ ÐÐ Ò ϕ¹äáë L = D,L Û Ø ϕ L([d i,d j ]) ÓÖ ÓÑ [d i,d j ] I(D)
26 ÀÓÛ ØÓ Ñ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÐ ÐÐ Ò ϕ¹äáë Ø Ú Ú Ò ϕ¹äáë L Ò d D Û Ò Ø Ø Ó ÙØÙÖ Ò Ô Ø Ö ÕÙ Ø ÓÖ d REQ L f (d) Ò REQL p (d) Ö Ô Ø Ú Ðݵ ÙØÙÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ d A p [A]q d A p [A]q d È Ø Ö ÕÙ Ø ÓÖ d Ï Ý Ø Ø ÙØÙÖ Ö ÕÙ Ø A ψ ÙÐ ÐÐ ÓÖ d Ò L Ø Ö Ü Ø d D Ù Ø Ø ψ L([d,d]) Ø Ñ ÓÖ Ô Ø Ö ÕÙ Ø µº Ï Ý Ø Ø d ÙÐ ÐÐ Ò L ÐÐ Ø ÙØÙÖ Ò Ô Ø Ö ÕÙ Ø REQ L (d)µ Ö ÙÐ ÐÐ º
27 Ì Ý ÒÓØ ÓÒ Ó ÒØ ÖÚ Ð ØÙÔÐ Ä Ø ϕ Ò AA ÓÖÑÙÐ A ϕ¹ ØÓÑ Ò S 1,S 2 TF(ϕ) ØÛÓ Ñ Ü Ñ Ð Ø Ó Ö ÕÙ Ø º Ï Ý Ø Ø Ø ØÖ ÔÐ Ø S 1,A,S 2 Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ µ ÓÖ Ú ÖÝ [A]ψ S 1 ψ A µ ÓÖ Ú ÖÝ A ψ TF(ϕ) A ψ A A ψ S 2 µ ÓÖ Ú ÖÝ ψ A Ù Ø Ø A ψ TF(ϕ) A ψ S 1 º Ì Ñ ÓÖ Ô Ø ÓÔ Ö ØÓÖ º S 1 A S 2 d d Ä Ø L ϕ¹äáë ÓÖ ϕ Ò d,d Dº ÁØ Ò ÐÝ ÓÛÒ Ø Ø REQ L (d),l([d,d ]), REQ L (d ) Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ
28 ÖÓÑ ÙÐ ÐÐ Ò ϕ¹äáë ØÓ Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð Ä Ø L ϕ¹äáë Ò R,A,R Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ º Á Ø Ö Ü Ø [d,d ] Ù Ø Ø L([d,d ]) = A REQ L (d) = R Ò REQ L (d ) = R Û Ý Ø Ø R,A,R ÓÙÖ Ò L Ø [d,d ]µº ÅÓÖ ÓÚ Ö R,A,R ÓÙÖ Ò L Ø [d,d ] Ò ÓØ d Ò d Ö ÙÐ ÐÐ Ò L Û Ý Ø Ø R,A,R ÙÐ ÐÐ Ò L Ú [d,d ]µº Ú Ò Ò Ø ϕ¹äáë L ÓÖ ϕ Û Ý Ø Ø L Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð ÓÖ ϕ Ú ÖÝ ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ R,A,R Ø Ø ÓÙÖ Ò L ÙÐ ÐÐ º Ò L Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð ÓÖ ϕ Ó ÒÓØ Ù Ö ÒØ L ØÓ ÙÐ ÐÐ Ò Ò L Ò ØÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ Ó Ø Û Ø Ö ÒØ ÒØ ÖÚ Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø ÒÝ Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð Ò ØÙÖÒ ÒØÓ ÙÐ ÐÐ Ò ÄÁË ÓÖ ϕµº
29 Ð ØÝ Ä ÑÑ ½º Ú Ò Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð L ÓÖ ϕ Ø Ö Ü Ø ÙÐ ÐÐ Ò ÄÁË L Ø Ø Ø ϕº Ä ÑÑ ¾º Ú Ò ÓÖÑÙÐ ϕ Ò ÙÐ ÐÐ Ò ÄÁË L Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð L ÓÖ ϕ Û Ø D 2 ϕ 2 3 ϕ +1 º Ì ÓÖ Ñº Ì Ø Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ AA ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ð º Ì Ð ØÝ ÔÖÓÓ ÓÖ AA ÓÚ Ö ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ø ÐÓÖ ØÓ Ø Ó Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Û Ðݵ Ö Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö º Ò Û ÓÖ ÔÓ ÒØ Ò Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð ÓÖ ϕ ØÓ Ø Ý ÓÚ Ö Ò ÓÒ Ø ÓÒ Û Ù Ö ÒØ Ù Ø Ø Û Ò ÐÛ Ý Ò ÖØ ÔÓ ÒØ Ò ØÛ Ò ÒÝ Ô Ö Ó ÓÒ ÙØ Ú ÔÓ ÒØ Ø Ù ÔÖÓ Ù Ò Ò ÑÓ Ð ÓÖ ϕ Ö Ø Û ÓÖ ÔÓ ÒØ Ò Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð ÓÖ ϕ ØÓ Ø Ý ØÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û Ù Ö ÒØ Ù Ø Ø ÐÐ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ò Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ÙÐ ÐÐ Ò ÄÁË Ø Ø Ö Ò Ø Ú µ ÑÑ Ø Ù ÓÖ Ò ÑÑ Ø ÔÖ ÓÖ Ò Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ø Ô
30 ÀÓÛ Ó Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ½ ÛÓÖ Û ÓÛ ÓÛ ØÓ Ó Ø Ò ÙÐ ÐÐ Ò ÄÁË L Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð L Ø Ð Ñ Ø Ó ÔÓ ÐÝ Ò Ò Ø ÕÙ Ò Ó Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð L 0 (= L),L 1,L 2,... Ý Ü Ò Ø Ó ÔÓ ÒØ Ò Ø ÙÖÖ ÒØ Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð Ø Ø Ü Ø ÒØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÖÑÙÐ Û Ó Ö ÕÙ Ø Ö ÒÓØ ÙÐ ÐÐ µ Ò ÔÖ Ò ÔÐ Û Ýº ÈÓ ÒØ Ø Ø ÑÙ Ø ÓÖ ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ö Ñ Ò Ý ÕÙ Ù Ø Ù Ö ÒØ Ù Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÓÓÒ Ö ÓÖ Ð Ø Ö Ü µº ÁÒ Ø ÐÐÝ Ø ÕÙ Ù ÓÒ Ø Ó ÐÐ Ò ÓÒÐÝ Ø ÔÓ ÒØ d D Ù Ø Ø d ÒÓØ ÙÐ ÐÐ Ò Ø Ú Ò Ô Ù Ó¹ÑÓ Ð Lº
31 Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ AA ÓÚ Ö ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÒÓØ ÓÒ º Ø Ð Ù ÓÖ ϕ Ô Ð ÓÖ Ø ØÖ Tº Ï Ó Ø Ò Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ö D B = D B,< Ò Ö ÕÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Req B : D B REQ ϕ Û Ø Ú ÖÝ Ö Ò B Ó Tº Ú ÖÝ ÒÓ n Ò B Ð Ð Û Ø Ô Ö [d i,d j ],A n Ù Ø Ø Ø ØÖ ÔÐ Req B (d i ),A n, Req B (d j ) Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ º Ì Ò Ø Ð Ø Ð Ù ÓÖ ϕ ÓÒ Ø Ó Ò Ð ÒÓ Ò Ð Ö Ò Bµ Ð Ð Û Ø Ô Ö [d 0,d 1 ],A Û Ö D B = {d 0 < d 1 } Ò ϕ Aº
32 ÙÐ ÐÐ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ò ÔÓ ÒØ d D B Ò ÓÖÑÙÐ A ψ REQ B (d) Û Ý Ø Ø A ψ ÙÐ ÐÐ Ò B ÓÖ d Ø Ö Ü Ø ÒÓ n B Ù Ø Ø n Ð Ð Û Ø [d,d ],A n Ò ψ A n Ñ ÓÖ Ø Ô Øµº Ú Ò ÔÓ ÒØ d D B Û Ý Ø Ø d ÙÐ ÐÐ Ò B Ú ÖÝ A ψ Ö Ôº A ψµ Ò Req B (d) ÙÐ ÐÐ Ò B ÓÖ dº Ä Ø T Ø Ð Ù Ò B Ö Ò Ó T Û Ø D B = {d 0 <... < d k }º Ï ÒÓØ Ý B n Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó B Û Ø Ò ÑÑ Ø Ù ÓÖ ÒÓ n Ò Ý B n 1... n h Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó B Û Ø h ÑÑ Ø Ù ÓÖ ÒÓ n 1,...,n h º
33 ÜÔ Ò ÓÒ ÖÙÐ ÌÓ ÜÔ Ò B Û ÔÔÐÝ ÓÒ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔ Ò ÓÒ ÖÙÐ A ¹ÖÙÐ Ø Ö Ü Ø d j D B Ò A ψ REQ B (d j ) Ù Ø Ø A ψ ÒÓØ ÙÐ ÐÐ Ò B ÓÖ d j º Ì Ö ÒÓØ Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ Req B (d j ), A,S Û Ø ψ Aº Ï ÐÓ Bº Ä Ø Req B (d j ),A,S Ù Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ º Ï Ø Ò Û ÔÓ ÒØ d Ò Û ÜÔ Ò B Û Ø h = k j+1 ÑÑ Ø Ù ÓÖ ÒÓ n 1,...,n h Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ 1 l h D B nl = D B {d j+l 1 < d < d j+l } n l = [d j,d],a Û Ø REQ B nl (d) = S Ò REQ B nl (d ) = REQ B (d ) ÓÖ Ú ÖÝ d D B º A ¹ÖÙÐ ÝÑÑ ØÖ ØÓ Ø A ¹ÖÙÐ º Ðй Ò ÖÙÐ Ì Ö Ü Ø d i,d j Û Ø d i < d j Ù Ø Ø ÒÓ ÒÓ Ò B ÓÖ Ø Û Ø [d i,d j ] ÙØ Ø Ö Ü Ø Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ REQ B (d i ),A,REQ B (d j ) º Ï ÜÔ Ò B Û Ø ÒÓ n = [d i,d j ],A º ËÙ Ò ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ Ó ÒÓØ Ü Øº Ï ÐÓ Bº
34 Ì ÒÓØ ÓÒ Ó ÐÓ Ö Ò ÒÓ n = [d i,d j ],A Ò Ö Ò B Ø Ú ÓÖ Ú ÖÝ ÔÖ ÓÖ n = [d,d ],A Ó n Ò B Ø ÒØ ÖÚ Ð¹ØÙÔÐ Req B (d i ),A,Req B (d j ) Ò Req B (d),a,req B (d ) Ö Ö Òغ ÔÓ ÒØ d D B Ø Ú Ø Ö Ü Ø Ò Ø Ú ÒÓ n Ò B Ù Ø Ø n = [d,d ],A ÓÖ n = [d,d],a ÓÖ ÓÑ d D B Ò ÓÑ ØÓÑ Aº Ä Ø B ÒÓÒ¹ÐÓ Ö Ò º B ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Ú ÖÝ d i,d j D B Û Ø d i < d j Ø Ö Ü Ø ÒÓ n Ò B Ð Ð Û Ø n = [d i,d j ],A ÓÖ ÓÑ ØÓÑ Aº Á B ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ø Ô Ö D B,L B Ù Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ [d i,d j ] I(D B ) L B ([d i,d j ]) = A Ò ÓÒÐÝ Ø Ö Ü Ø ÒÓ n Ò B Ð Ð Û Ø [d i,d j ],A ÄÁ˺ Ä Ø B ÒÓÒ¹ÐÓ Ö Ò º B ÐÓ B ÓÑÔÐ Ø Ò ÓÖ Ú ÖÝ Ø Ú ÔÓ ÒØ d B d ÙÐ ÐÐ Ò Bº
35 ÜÔ Ò ÓÒ ØÖ Ø Ý Ï Ø ÖØ ÖÓÑ Ò Ò Ø Ð Ø Ð Ù ÓÖ ϕ Ò Û ÔÔÐÝ Ø ÜÔ Ò ÓÒ ÖÙÐ ØÓ ÐÐ Ø ÒÓÒ¹ ÐÓ Ò ÒÓÒ¹ÐÓ Ö Ò Bº Ì ÜÔ Ò ÓÒ ØÖ Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ ½º ÔÔÐÝ Ø Ðй Ò ÖÙÐ ÙÒØ Ð Ø Ò Ö Ø ÒÓ Ò Û ÒÓ Ò Bº ¾º Á Ø Ö Ü Ø Ò Ø Ú ÔÓ ÒØ d D B Ò ÓÖÑÙÐ A ψ Req B (d) Ù Ø Ø A ψ ÒÓØ ÙÐ ÐÐ Ò B ÓÖ d Ø Ò ÔÔÐÝ Ø A ¹ÖÙÐ ÓÒ dº Ó ØÓ Ø Ô 1º º Á Ø Ö Ü Ø Ò Ø Ú ÔÓ ÒØ d D B Ò ÓÖÑÙÐ A ψ Req B (d) Ù Ø Ø A ψ ÒÓØ ÙÐ ÐÐ Ò B ÓÖ d Ø Ò ÔÔÐÝ Ø A ¹ÖÙÐ ÓÒ dº Ó ØÓ Ø Ô 1º Ø Ð Ù T ÓÖ ϕ Ò Ð Ò ÓÒÐÝ Ú ÖÝ Ö Ò B Ó T ÐÓ ÓÖ ÐÓ º
36 Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÓÙÒ Ò Ò ÓÑÔÐ Ø Ò Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒº Ä Ø T Ò Ð Ø Ð Ù ÓÖ ϕ Ò B Ö Ò Ó Tº Ï Ú Ø Ø B (2 ϕ 2 3 ϕ +1 ) (2 ϕ 2 3 ϕ +1 1)/2º ËÓÙÒ Ò º Ä Ø T Ò Ð Ø Ð Ù ÓÖ ϕº Á T ØÙÖ ÓÒ ÐÓ Ö Ò Ø Ò ϕ Ø Ð ÓÚ Ö ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö º ÓÑÔÐ Ø Ò º Ä Ø ϕ Ò AA ÓÖÑÙÐ Û Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ð Ó ÐÐ Ð Ò Ö ÓÖ Ö º Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò Ð Ø Ð Ù ÓÖ Ø Û Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ö Ò º Ì Ø Ð Ù Ý Ø Ñ Ò Ø ÐÓÖ ØÓ Ø Ò Ò Ö Ø º
37 ÓÒÐÙ ÓÒ AA Ò ÖÐݵ Ñ Ü Ñ Ð ÛºÖºØÓ Ð ØÝ dis, fin all all D O BE ÍÆ Á Ä dis, fin D all O all BE all\finite AABB finite ÆÇÆÈÊÁÅÁÌÁÎ Ê ÍÊËÁÎ ¹ Ö AABB all\finite ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø all\finite ABBL Æ ÈÌÁÅ ¹ÓÑÔÐ Ø ÈËÈ ¹ÓÑÔÐ Ø dense BBDDLL AA
38 ÙØÙÖ ÛÓÖ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ð Ù Ý Ø Ñ Ý ÙØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÙÒ Ð Ì Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ø Ö Ö AA ÓÖÑÙÐ Û Ö Ø Ð ÓÚ Ö Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÒÙÑ Ö µ ÙØ ÒÓØ ÓÚ Ö Ö Ð ÒÙÑ Ö º ÇÔ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ð ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ AA ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙÑ Ö Ð
39 Ì ÓÖÑÙÐ NoReal Ä Ø NoReal Ø AA ÓÖÑÙÐ p A A q [G]((p A p) (q A q) (p [A]([A]p [A][A]p)) (q [A]([A]q [A][A]q)) (p q) ( p q A p A q)), Û Ö [G] Ø ÙÒ Ú Ö Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ò ÓÐÐÓÛ [G]ψ= ψ [A][A][A]ψ [A][A][A]ψ [A][A][A]ψ [A][A][A]ψ NoReal Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ð Ó Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ö ÙØ Ø ÒÓØ Ø Ð ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙÑ Ö p A A q... p, A p p p p 2 q q q A p A q, p, q q, A q...
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö Ð ÒÙÑ Ö Ö Ó Ò Þ Ý Ò Ø ÙØÓÑ Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ó ÐÓع ÖÙ Ø Ò¹ ÖÙÝ Ö ¾¼½¼ Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ Ò ÆÙÑ
Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ö ÒØ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä Ë Ñ Ò Ö Ö ØÓÐ Ò ³ Ò ÐÝ ÑÙÐØ Ö Ø Ð Ö Ø Ð ¾¼½ Å Ö ¾ Ì Ø Ð ÓÒ Ò Ò ÐÓ Ù Ó Ó Ñ³ Ø ÓÖ Ñ ÓÖ Ö Ø Ð ÑÞ Û ¹ ÐÐ ¾¼½½ ÇÒ Ø Ø Ó Ö
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ
Ò ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÓÙÒ ¹È Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ À»ÍËÈ ÁÅ»ÍËÈ Ê ÁË ¾¼½ ÖÒ Ò Ó Äº Ù ÙÑ Ã Ö Ò Îº Ð Ó Ò Ä Ð Ò Æº ÖÖÓ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÓÙÒ ¹Ô Ö Ñ Ø Ö Å Ö ÓÚ ÓÒ ÈÖÓ Å Èµ ÖÒ
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾
Æ Ä Ë Ò Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ËÓ ØÛ Ö Ó Å Ð ÓÙÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ö Ø Ú ÒÓ Ó ÐÓÙÒ Ö Ò ËÐ Ô Ô Ö Ò Ó Ö ÓÒ Ø Û ØØÔ»»ÛÛÛº ºÑÙºÓÞº Ù» Ð»Ô Ô Ö»» ½ ÇÙØÐ Ò ÖÓÙÒ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓ Ñ Ø Ó Ü ÑÔÐ ÒÓ Ì ÓÖÝ ÓÒÐÙ ÓÒ ¾ Û ÐÐ Ø ÒÓÖÑ
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }
º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ
Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
Significant sample +... Synthetic Population. IPFP + Random Draws. Set of consistent margins
Ë ÑÔÐ ¹ Ö ÝÒØ Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÒ Û Ø Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ð ÙÑ ÂÓ Ò ÖØ Ð ÑÝ Ò È Ð ÔÔ ÌÓ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ ÑÙÖ Ð ÙÑ Ô Ð ÔÔ ºØÓ ÒØ ÙÒ Ôº º Ó Òº ÖØ Ð ÑÝ ÙÒ Ôº º Æ ÑÙÖ ÖÙ ÖÝ ¾¼½½ º ÖØ Ð ÑÝ È
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ø Ø Ø Ò¹Ñ ÑÓÖݺ Ý ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Û Ñ Ò Û Ý ØÓ Ô Ø ÓÒ¹ ÙØ Û Ø ÓÙØ
ÖÓÑ È Ð ÌÓ Ø ÈÝÌ Ð ÙØ ÓÖ Ö ÐÓÒ ÅÙ Ò Ù Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ìµ Ú Ò Ë ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÈÝØ ÓÒ ¾¼½½ ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ËØ Ò Ö Û ËÓØÐ Ò Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ
Employee Name Salary Page Page Smith Stowe. Employee(x,y)? (Smith, 3000), (Stowe, 7000) yemployee(x,y)? Page,Smith,Stowe
ÖØÓ Ä ÓÔÓÐ Ó ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÐ ØÓÒ Ò Ö ÄÓÔ Ø Ò Ó Íº ÓÐÞ ÒÓ¹ ÓÞ Òµ ÉÙ ÖÝ Ò Û Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Å Ò ÑÙÑ Ö Ò Ð ØÝ Ë Ñ ÒØ ÍÒ Ö ÇØØ Û Ò ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ñ Ý ÓÑ ÒÓÒ Ø ÒØ ÛÖØ Ú Ò Ø Ó ÒØ Ö ØÝ Ø Á µ ÓÒ ØÖ ÒØ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Ó Ò ØÛÓÖ Æ ØÛÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ º ÅÓ Ø Ó Ø Ì Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Û Ú ÓÒ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò ÆÙÑ Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÖØ Ö Ô Ö Ô Ø Ú
Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ Ñ Ò Û Ø ËÍ( ) Ù ÖÓÙÔ Ò Ö Åº ËÑÓÐÙ ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Â ÐÐÓÒ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÄÁ Ö ÓÛ Ë ÓÓÐ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ = ¾ ÙÔ Ö ÝÑÑ ØÖ Ò ¹Å ÐÐ ÕÙ ÒØÙÑ
Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition
A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition Martine Dexet, Eric Andres To cite this version: Martine Dexet, Eric Andres. A generalized preimage for the digital analytical hyperplane
ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø
½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ
Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø
ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð
ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ ÐÙ ÝÒ Ñ À Ä Ø Ò Ö ØÖ ¹ Ö Ò º Å Ò Ò ÂÙÒ ¾ Ö ¾¼½¼ ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
t 2 3t + 2 lim xln x x x x2 + 1 x + 1
Æ Ñ º Á º Ë Ø ÓÒ º ÁÒ ØÖÙØÓÖ º Ì º ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ÐÐ ÐÐÔ ÓÒ ÐÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ØÖ Ò Ð Ø Ò Ú Ò ÑÙ ÔÐ Ý Ö ÑÙ Ø ØÙÖÒ Ó º Ó ÐÐ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ø Ø Ô Ô Öº Ë ÓÛ ÐÐ ÛÓÖ º ÓÙ Ñ Ý Ö Ú ÒÓ Ö Ø Ú Ò ÓÖ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ ÛÓÖ ÓÛÒº ÓÙ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
Communications Network Design: lecture 19 p.1/32
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ö ¾ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 19 p.1/32 Æ ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ
Accounts(Anum, CId, BranchId, Balance) update Accounts set Balance = Balance * 1.05 where BranchId = 12345
ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ý Ï Æ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ¾ Ë Ö Ð Þ Ð ØÝ
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
P1 P2 PN C C C C. Shared Bus I/O. Shared Memory
ÅÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÌÓ ÒÖ ÓÑÔÙØ Ò ÔÓÛ Ö Ú Ò Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò ¹ Ñ Ò Ò Ö ØÙÖÒ ÁÑÔÖÓÚ Ö Ð ØÝ Ó Ý Ø Ñ «Ö ÒØ ÅÓ Ð ËÁË Ë Ò Ð ÁÒØÖÙØ ÓÒ Ë Ò Ð Ø ËØÖ Ñº Ì Ø Ò Ð ÔÖÓ ÓÖº ÅÁË ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ËØÖ Ñ Ë Ò Ð Ø ËØÖ
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ Ò Ð ÙØ ÓÖ Ö Ñ Ò ÐÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÓÖÝ Å ÒÝ Ù ØÓÑ Ö»Ù ØÓÑ Ö Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ñ ÒÝ ÔÖÓ Ø
Ê Ý Ð Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÓÙ ÉÙ Ð ØÝ ÁÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÖØ Ù Ö ÅÓ Ù Ê Ò Ý À ÖØ ÂÓ Ò È Ð Ö Ñ Ò Ú Ý Ä Ê Ö ¾½½ ÅØ ÖÝ Ê Ò Ê ÆÂ ¼ ¾¼ Ù Ö Ú Ý ºÓÑ Ù ¾½ ¾¼½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÁÒ Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ØÖ Ò ÖÖ Û ÓÖ
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
Kevin Dowd, after his book High Performance Computing, O Reilly & Associates, Inc, 1991
Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ Ï ÐÐ ÝÓÒ ÆÙÑÈÝ Ö Ð Ò Ú ÐÓÔ Ö Ò ÈÝÌ Ð Ö ØÓÖ ÂÙÐÝ Ø ¹½½Ø ¾¼½¼º È Ö ¹ Ö Ò ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á Ù ¾ Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ÇÙØÐ Ò Ì Ø Á Ù Ò Û Ö ÌÓ ÉÙ Ø ÓÒ ÁÒ ½ Ì Ø Á
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009
![arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009](/thumbs/84/91052375.jpg "arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009")
arxiv:0910.5101v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 ÇÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ö Ø ¹Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ä Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ó Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÒÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼ Ó ÒÐ Ò Ñ Ð ÔÐ Ò Ö Óº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ
ÓÙÖ ÓÒØ ÒØ Ï Ý Ó Û Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Ø ÅÓ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ð Æ ØÛÓÖ ÇÇ ÀÓÛ Ó Û Ù ÅË Ê Ð Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ð ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ËÉÄ ÔÔÐ Ø
ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ö Ò ÌÓÑÔ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÇÚ ÖÚ Û Ó Ø Å Ò Ñ ÒØ Ï ÒØ Ö ¾¼½¼ ½» ¾¾ ÓÙÖ ÄÓ Ø Ï Ô Ì ÜØ ÓÓ Ú ÐÙ Ø ÓÒ ÛÛÛº