The global k-means clustering algorithm

Size: px
Start display at page:

Download "The global k-means clustering algorithm"

Transcription

1 The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical Report] IAS-UVA-01-02, 2001, pp.12. <inria > HAL Id: inria Submitted on 16 Feb 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Á Ë Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÒÖº Á ˹ÍÎ ¹¼½¹¼¾ Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ä Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÓ ÒÒ Ò Ö Æ Ó ÎÐ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò Â Ó Âº Î Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò Intelligent Autonomous Systems Ï ÔÖ ÒØ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÔÔÖÓ ØÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ø ÝÒ Ñ ÐÐÝ ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ø ÖÑ Ò¹ Ø ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ ÓÒ Ø Ò Ó Æ Û Ø Æ Ò Ø Þ Ó Ø Ø Øµ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ Ù Ø Ð Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ º Ï Ð Ó ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ø ÓÙØ ¹ Ò ÒØÐÝ «Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð Øݺ Ì ÔÖÓÔÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ö Ø Ø ÓÒ Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ò Ø Ý ÓÑÔ Ö ÚÓÖ ÐÝ ØÓ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ º à ÝÛÓÖ ÐÙ Ø Ö Ò Ã¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¹ ØÖ Ø Ñ Ò Ò º ËÙ Ñ ØØ ØÓ È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ

3 Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ËÔ Ò ¹ÙÔ Ü ÙØ ÓÒ º½ Ì Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ¹ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÙØÓÒÓÑÓÙ ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ ÃÖÙ Ð Ò ¼ ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Ö Ø Ä ÖÐÝ ºÙÓ º Ö Ø Ð ½ ¾¼ ¾ ½ Ü ½ ¾¼ ¾ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ºÙÚ ºÒÐ»Ö Ö»»

4 Ë Ø ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ö Ò Ö Ø Ú Ö ØÝ Ó Ð Ù Ô ØØ ÖÒ Ö Ó ¹ Ò Ø ÓÒ Ñ ÔÖÓ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ò Ø Ø Ø Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ½ º ÁÒ Ø ÓÖÑ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÖÓÙÔ Ó Ø ÔÓ ÒØ Ò Ú Ò Ø Øº Ó Ø ÖÓÙÔ ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ò Ò Ò Ö ÓÒ Ò Û Ø Ò ØÝ Ó Ó Ø ÐÓ ÐÐÝ Ö Ø Ò Ò ÓØ Ö Ö ÓÒ º Ì ÑÔÐ Ø ÓÖÑ Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ÐÙ Ø Ö Ò Û Ñ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ø Ø ÒØÓ Ó ÒØ Ù Ø ÐÙ Ø Ö µ Ó Ø Ø Ô ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö Ö ÓÔØ Ñ Þ º Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ Û ÓÖ ÔÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø Ò Ø Ø ÙÑ Ó Ø Ø Ò ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ø Øº ÔÓÔÙÐ Ö ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÀÓÛ Ú Ö Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ø Ù«Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÙ Ö Û Ø Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ¾ º ÌÓ ØÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö Ð ÓØ Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ò Ú ÐÓÔ Ø Ø Ö ÓÒ ØÓ Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ µº ÀÓÛ Ú Ö Ø ÑÙ Ø ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Ò ÕÙ Ú ÒÓØ Ò Û ÔØ Ò Ò Ò Ñ ÒÝ ÔÖ Ø Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ù Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ø ÖØ ½ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ÔÖÓÔÓ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÒ Ø ØÙØ Ø Ö¹ Ñ Ò Ø «Ø Ú ÐÓ Ð ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ø Ø ÑÔÐÓÝ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ò Ò Ò¹ Ö Ñ ÒØ Ð Û Ý ØÓ ÓÐÚ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ½ ¾ Å ½ ÐÙ Ø Ö Ö ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÓÐÚ º Ì ÙÒ ÖÐÝ Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ò Ù Ò Ö Ó ÐÓ Ð Ö Ù Ò Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñµº Ø ÐÓ Ð Ö Ø Å ½ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ö ÐÛ Ý Ò Ø ÐÐÝ ÔÐ Ø Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ½ ÐÙ Ø Ö º Ì Ö Ñ Ò Ò Å¹Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø ÐÐÝ ÔÐ Ø Ú Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ø Ô º Ë Ò ÓÖ Å ½ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÛÒ Û Ò Ø Ö Ø Ú ÐÝ ÔÔÐÝ Ø ÓÚ ÔÖÓ ÙÖ ØÓ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ½ ź ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ «Ø Ú Ò Ø Ñ Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÒÝ Ò Ø Ð ÓÒ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÔ Ö ÐÐÝ Ù Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ö Ò ÒØ Ú ÒØ ÓÚ Ö ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÔÖÓ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Ø ÖØ Û Ø ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ò Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ò Ö Ø ÔÖÓÔÓ ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Ë Ø ÓÒ Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ò Ð ØÐÝ Ð «Ø Ú º Ë Ø ÓÒ ÔÖÓÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ø ÖØ º Ò ÐÐÝ Ë Ø ÓÒ ÔÖÓÚ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÙØÙÖ Ö Ö º ¾ Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ËÙÔÔÓ Û Ö Ú Ò Ø Ø Ü½ Ü Æ Ü Ò ¾ Ê º Ì Å¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÒØÓ Å Ó ÒØ Ù Ø ÐÙ Ø Ö µ ½ Å Ù Ø Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÓÒ ÓÔØ Ñ Þ º Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÙÑ Ó Ø ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò ØÛ Ò Ø ÔÓ ÒØ Ü Ò Ø ÒØÖÓ Ñ ÐÙ Ø Ö ÒØ Öµ Ó Ø Ù Ø Û ÓÒØ Ò Ü º Ì Ö Ø Ö ÓÒ ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ò Ô Ò ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö

5 ¾ º Ä ÒØ Ö Ñ½ Ñ Å Æ Å Ñ½ Ñ Å µ Á Ü ¾ µ Ü Ñ ¾ ½µ ½ ½ Û Ö Á µ ½ ØÖÙ Ò ¼ ÓØ ÖÛ º Ì ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÓ ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖº ÁØ Ø Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ò Ù Ò Ñ ÒÝ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁØ ÔÓ Òع ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ÖØ Û Ø Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø ÐÐÝ ÔÐ Ø Ö ØÖ ÖÝ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ý ÑÓÚ Ò Ø Ø Ô Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖº Ì Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø Ñ Ø Ó Ð Ò Ø Ò Ø Ú ØÝ ØÓ Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º Ì Ö ÓÖ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ò Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ð ÖÙÒ ÑÙ Ø ÙÐ «Ö Ò Ò Ø Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ Û ÓÒ Ø ØÙØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø Ø Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÒÝ Ò Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò ÑÔÐÓÝ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ º ÁÒ Ø Ó Ö Ò ÓÑÐÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ð Ú ÐÙ ÓÖ ÐÐ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Û Ø ÑÓ Ø ÐÓ Ð ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ò ÕÙ ÔÖÓ Ò Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ð Û Ý ØØ ÑÔØ Ò ØÓ ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÓÒ Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ ØÓ ÓÐÚ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓ ÓÐÐÓÛ º Ï Ø ÖØ Û Ø ÓÒ ÐÙ Ø Ö ½µ Ò Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ø Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ØÛÓ ÐÙ Ø Ö ¾µ Û Ô Ö ÓÖÑ Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ö Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö ÐÛ Ý ÔÐ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ½ Û Ð Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø Ü ÙØ ÓÒ Ò ÔÐ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÔÓ ÒØ Ü Ò Ò ½ Ƶº Ì Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ö Ø Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ¾º ÁÒ Ò Ö Ð Ð Ø Ñ ½ µ Ñ µµ ÒÓØ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÇÒ Û Ú ÓÙÒ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ½µ¹ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û ØÖÝ ØÓ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÐÓÛ Û Ô Ö ÓÖÑ Æ ÖÙÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÐÙ Ø Ö Û Ö ÖÙÒ Ò Ø ÖØ ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ñ ½ ½µ Ñ ½µ ½µ Ü Òµº Ì Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Æ ÖÙÒ ÓÒ Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ñ ½ µ Ñ µµ Ó Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ý ÔÖÓ Ò Ò Ø ÓÚ ÓÒ Û Ò ÐÐÝ Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö Ú Ò Ð Ó ÓÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Åº Ì Ð ØØ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Ú ÒØ ÓÙ Ò Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ñ Ð Ó ØÓ ÓÚ Ö Ø ÓÖÖ Ø³ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö º ÌÓ Ú Ø ÓÒ ØÓ ÓÐÚ Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ò ÑÔÐÓÝ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ð Ø Ò Ø ÑÓ Ø Ù Ø Ð Ú ÐÙ Ó º ÁÒ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ö ØÐÝ ÔÖÓÚ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ù Ö ÕÙ Ö Ò ÒÓ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð «ÓÖغ ÁÒ Û Ø ÓÒ ÖÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ú ÐÙ Ó ½ ŵº Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ú Ð Ð Ö ÓÙÖ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Æ Ò Å Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý Ò ØØÖ Ø Ú ÔÔÖÓ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ñ Ø Ó Ü ÐÐ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Û ÐÐ ÓÛ Ð Ø Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÔÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ º Ì Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ ÐÓ Ð Ö Ù Ò ¹Ñ Ò µ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Û Ø Ø ½ ÒØ Ö ÔÐ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò ¹Ø ÒØ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ØÓ ÓÚ Ö º

6 Ë Ø ÓÒ ËÔ Ò ¹ÙÔ Ü ÙØ ÓÒ Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ñ Ú ÖÝ Ò ØÙÖ Ð Û ÜÔ Ø Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ö Ð Ø ÖÓÙ ÐÓ Ð Ö µ ÖÓÑ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ø Øº ÁØ Ð Ó Ö ÓÒ Ð ØÓ Ö ØÖ Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ¹Ø ÒØ Ö ØÓ Ø Ø Ó Ú Ð Ð Ø ÔÓ ÒØ º ÁØ ÑÙ Ø ÒÓØ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÚÝ ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ú Ö Ð ÓØ Ö ÓÔØ ÓÒ Ü Ñ Ò Ò Û Ö Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ µ Ñ Ý Ð Ó ÓÒ Ö º Ì ÓÚ ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ò Ò ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ó µ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Û Ø Ð Ø ÓÓ Ø Ø Ó Ø Ò Ù Ò ÒÙÑ ÖÓÙ Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÁÒ Ø Ô Ö Ø Û Ò ÙØ ÓÙ ÐÝ Ø Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ÐØ ÓÙ Ø ÆÙÐØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÓÖ Ø ÐÐݵº ËÔ Ò ¹ÙÔ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ó Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ð ÙÖ Ø Ò Ú ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ø ÓÙØ Ò ÒØÐÝ «Ø Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù Ø ÓÒ ØÛÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ö ÖÖ Ò ØÓ «Ö ÒØ Ô Ø Ó Ø Ñ Ø Ó º º½ Ì Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ØÙØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ñ Ø Ó ØÓ Ð Ö Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Ì «Ö Ò Ð Ò Ø Û Ý ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ò Ú Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ó Ø Æ Ò Ø Ð Ø Ø Ñ ½ ½µ Ñ ½µ ½µ Ü Òµ Û Ó ÒÓØ Ü ÙØ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Ó Ø Ò Ø Ò Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ò º ÁÒ Ø Û ÓÑÔÙØ Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Ò ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ÖÖÓÖ Ò ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ð ÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ò Û Ö Ø ÖÖÓÖ Ò Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ï Ø Ò Ò Ø Ð Þ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø ÔÓ ÒØ Ü Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ø Ñ Ü Ñ Þ Ò Ò Ü ÙØ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ó Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÐÙ Ø Ö º ÓÖÑ ÐÐÝ Û Ú Ò Æ Ñ Ü ½ ½ Ü Ò Ü ¾ ¼µ ¾µ Ö Ñ Ü Ò Ò µ Û Ö ½ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ØÛ Ò Ü Ò Ø ÐÓ Ø ÒØ Ö ÑÓÒ Ø ½ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ó Ø Ò Ó Ö º ÒØ Ö Ó Ø ÐÙ Ø Ö Û Ö Ü ÐÓÒ µº Ì ÕÙ ÒØ ØÝ Ò Ñ ÙÖ Ø Ù Ö ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ø ÖÖÓÖ Ñ ÙÖ Ó Ø Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ò º ËÙÔÔÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ½ ½µ Ñ ½µ ½µµ Ò Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ü Ò º Ì Ò Ø Ò Û ÒØ Ö Û ÐÐ ÐÐÓ Ø ÐÐ ÔÓ ÒØ Ü Û Ó ÕÙ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ü Ò Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø Ò ½ ÖÓÑ Ø Ö ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÐÓ Ø ÒØ Öº Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ü Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ö Ý ½ Ü Ò Ü ¾ º Ì ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÐÐ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ü ÔÖÓÚ Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ÓÖ Ô Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ü Ò º Ë Ò Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ØÓ Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ø Ø Ô Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ø ÖÖÓÖ Ñ ÙÖ Ø Ø Û ÐÐ Ó Ø Ò Û ÖÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø Ö Ò ÖØ Ò Ø Ò Û ÒØ Ö Ø Ü Ò Ø Ø ÖÖÓÖ Ñ ÙÖ Ù Ò Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñµº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ò ÜØ Ø ÓÒµ Ù Ø Ø Ø Ù Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÙÒ Ð ØÓ Ö ÙÐØ ÐÑÓ Ø ÓÓ Ø Ó ÔÖÓÚ Ý Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº

7 º Ä clustering error number of buckets ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖØ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ò Æ ÒØÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý ØÓÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ü ÐÐ Ô ÖÛ ÕÙ Ö Ø Ò ØÛ Ò ÔÓ ÒØ Û Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖØ Ò Ù Ò Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ö ØÐÝ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÚ º Ñ Ð Ö ØÖ ³ Ò Ù Ò Ø Ö Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ý Ñ ÜØÙÖ Ò ØÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖÚ ØØ Ò º Ò ÐÐÝ Û Ñ Ý Ø ÐÐ ÔÔÐÝ Ø Ñ Ø Ó Û ÐÐ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ú ÖÝ Ø ÔÓ ÒØ Ü Ò Ò ½ Ƶ ÔÓ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Û ÒØ Ö ÙØ Ù ÓÒÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Ó ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ð Ø Ò ÖØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ º Ø Ò Ò Ð Ó ÓÖ Ð Ø Ò Ù Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ¹ ØÖ Ù Ò Üغ º¾ ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ¹ ØÖ ¹ ØÖ ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÖÝ Ö ØÖ Ø Ø Ð Ø Ø ØÓÖ Ò Ö ÓÚ Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ø º ¹ ØÖ Ò Ö ÙÖ Ú Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ø Ô ÒØÓ Ó ÒØ Ù Ô º ÒÓ Ó Ø ØÖ Ò Ù Ô Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ù Ø ÓÒØ Ò Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ù Ô º ÒÓÒØ ÖÑ Ò Ð ÒÓ ØÛÓ Ù ÓÖ Ó Ø Ñ Ó Ø Û Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ù Ô Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ô Ö ÒØ Ô Ù Ò ÙØØ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ì ¹ ØÖ ØÖÙØÙÖ Û ÓÖ Ò ÐÐÝ Ù ÓÖ Ô Ò ÙÔ Ø Ò ¹ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö Ö Ò ÕÙ Ö Øº ÁÒ ÓÙÖ Û Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ¹ ØÖ ÔÖÓÔÓ Ò º Ì Ö Ø ÙØØ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ø ÔÐ Ò Ø Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ø ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÒÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ø Ö ÙÖ Ú µ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ó Ø Ø Øº Ì Ö ÙÖ ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ð ÒÓ ÐР٠ص Ö Ø ÓÒØ Ò Ò Ð Ø Ò ÔÖ Ô ¹ ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ ÒØ ÐÐ Ù Ø Þ µ ÓÖ ÔÖ Ô ÒÙÑ Ö Ó Ù Ø Ú Ò Ö Ø º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ú Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÓØ Ù ÓÖ Ò Ö Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö Ñ Ö ÐÝ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ØÖ ÔÖÓÚ Ú ÖÝ ÓÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ø Øº Ì ØÓ Ù Ø Ù Ø ÒØ Ö Û Ö Û Ö Ø Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ µ ÔÓ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ ÙÖ ½ Ú Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ ÓÒ ½¼ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ¼¼ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÛÒ ÖÓÑ Ø Ñ Ñ ÜØÙÖ Ó ½ Ù Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø

8 Ë Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ Ö Û ÐÐ Ô Ö Ø Ò Ü Ø Ð Ñ Ø ÒØÖ Øݺ Ï ÓÑÔ Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ö Ñ Ø Ó ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ½ ÒØ Ö µ Ì Ð Ò Ô Ø Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ù Ò Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ØÙØ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ º Ì Ú Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ ÓÚ Ö Ø ½¼ Ø Ø ½ Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ½ ¾º µ Ì ÓÐ Ð Ò Ô Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ø Ø Ò Ö ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÓÒ ÖÙÒ ÓÖ Ø Ø Û ÓÒ ÙØ º Ø ÖÙÒ Ø ½ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Û Ö Ò Ø ÐÐÝ ÔÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ù Ø Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ¹ ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒØ Ð ½ Ù Ø Û Ö Ö Ø º Ì Ú Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ ÓÚ Ö Ø ½¼ Ø Ø ¾ Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ º µ Ì ÓÐ Ð Ò Û Ø ÖÖÓÖ Ö µ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ù Ò Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò Ý Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ù Ø Ó ¹ ØÖ º ÇÒ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ü Û Ú ÖÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ø ÓÖ Ø ¹ ØÖ Ó Ø Ð Ø Ñ Ø Ó º Ï Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø Ø ÓÖ Ø Ð³ ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ ÓÖ Ø Ø º Ø ÖÖÓÖ ÓÑÔÙØ Ý Ù Ò Ø ØÖÙ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º Ì Ú Ö ÖÖÓÖ Ú ÐÙ ÓÚ Ö Ø ½¼ Ø Ø Û ½ Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ½ º Ì Ö ÙÐØ Û Ö ØÓÓ ÐÓ ØÓ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ò Ö Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ØÓ ÒÐÙ Ø Ñ Ò Ø ÙÖ º Ï Ò ÓÒÐÙ ÖÓÑ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø µ Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÔÔÖÓ Ú Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÒØÐÝ ØØ Ö Ø Ò Û Ò Ø ÖØ Ò Û Ø ÐÐ ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø Ð Þ Ù Ò Ø ¹ ØÖ Ñ Ø Ó Ò µ Ö ØÖ Ø Ò Ø Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ØÓ Ø Ó Ú Ò Ý Ø ¹ ØÖ Ò Ø Ó Ù Ò ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÒÓØ Ò ÒØÐÝ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Û ÓÒ Ö ÙÆ ÒØÐÝ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ù Ø Ò Ø ¹ ØÖ Ò Ò Ö Ð Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö ÐÙ Ø Ö µº Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ð Ó ÔÓ Ð ØÓ ÑÔÐÓÝ Ø ÓÚ ÔÖ ÒØ ¹ ØÖ ÔÔÖÓ Û Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ï Ú Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ú Ö Ð Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ö Ø Ø Ø ÝÒØ Ø Ø Ø Ò Ø Ñ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø º ÁÒ ÐÐ Ø Ø Û ÓÒ ÙØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ò Ý ÓÒ Ö Ò ÓÒÐÝ ØÙÖ Ú ØÓÖ Ò ÒÓÖ Ò Ð Ð Ð º Ì Ö Ø Ø ÓÒØ Ò ½ ¼ ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ø ÝÒØ Ø Ø Ø ¾ ¼ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ò Ø ÓÖ Ø Ñ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Û ÓÒ Ö ¾½¼ ܹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ È ÓÒ Ø ÓÖ Ò Ð ½ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ º Ì ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖº ÓÖ Ø Ø Û ÓÒ ÙØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÖÙÒ Ó Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Å ½ º ÓÒ ÖÙÒ Ó Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Å ½ º Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ½ ½ º ÓÖ Ú ÐÙ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ü ÙØ Æ Ø Ñ Û Ö Æ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÔÓ ÒØ µ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ò Û ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ú Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒº ÓÖ Ó Ø Ø Ö Ø Ø Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ö ÔÐ Ý Ò ÙÖ ¾ Ò Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÙÖ ÔÐÓØ ÔÐ Ý Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö º ÁØ Ð Ö Ø Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÖÝ «Ø Ú ÔÖÓÚ Ò Ò ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÕÙ Ð ÓÖ ØØ Ö ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÁÒ Û Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ú ÖÝ ÒÓÙÖ Ò Ø Ø ÐØ ÓÙ Ü ÙØ Ò Ò ÒØÐÝ

9 º Ä global k means fast global k means k means min k means 120 clustering error number of clusters k clustering error global k means fast global k means k means min k means number of clusters k

10 Ë Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ global k means fast global k means k means min k means 250 clustering error number of clusters k Ø Ö Ø ÔÖÓÚ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ü ÐÐ ÒØ ÕÙ Ð ØÝ ÓÑÔ Ö Ð ØÓ Ø Ó Ó Ø Ò Ý Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ø Ó º Ì Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓØ Ò Ø ÖÑ Ó ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò Ò ÖÙÒ Ú Ò Ø Ö ¹ ØÖ Ö ÑÔÐÓÝ ÜÔÐ Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº Å ØÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ò Ø ¹ ØÖ Ù Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÛÒÐÓ ÖÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ºÙÚ ºÒÐ»Ö Ö» º Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ú ÔÖ ÒØ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÒ Ø ØÙØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó ÔÖÓÚ Ò Ü ÐÐ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ö Ø Ö ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó ÒÝ Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÚÓÖ ÐÝ ØÓ Ø ¹Ñ Ò Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ º Ì Ø ÖÑ Ò Ø Ò ØÙÖ Ó Ø Ñ Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Û Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ù Ø Ö ØÓ Ô Ý Ò Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð¹ Ù ÓÖ ÓØ Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ü ÑÔÐ Ê ØÖ Ò Ò µ ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÑÓ ÙÐ Ò ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñº ÁÒ Ù Û Ò ÐÑÓ Ø ÖØ Ò Ø Ø Ø ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÓÖ ÒÝ Ó Ø Ø Ú Ö ÒØ µ Û ÐÐ ÐÛ Ý ÔÖÓÚ Ò Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ º Ì Ö ÓÖ ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñ Ò Ù Ø Ö Ø Ð Ý Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ø ÓÙØ Ú Ò ØÓ ÛÓÖÖÝ ÓÖ Ô Ò Ò Ó Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó ÑÔÐÓÝ º ÒÓØ Ö Ú ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ò ÕÙ Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø Å¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ó ÓÐÚ ÓÖ ½ ź Ì Ñ Ý ÔÖÓÚ Ù ÙÐ Ò Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Û ÓÖ Ø ØÙ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ ÓÖ Ú Ö Ð Ú ÐÙ Ó º Ï Ú Ð Ó Ú ÐÓÔ Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò ÒØÐÝ Ö Ù Ø Ö ÕÙ Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð «ÓÖØ Û Ð Ø Ø Ñ Ø Ñ ÔÖÓÚ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÐÑÓ Ø Ø Ñ ÕÙ Ð Øݺ Ï Ú Ð Ó ÔÖÓÔÓ ØÛÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ø ÓÙØ Ò ÒØÐÝ «Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð Øݺ Ì Ñ Ø Ó Ò ÑÔÐÓÝ ØÓ Ò ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ø ÓÙ Ò Ó ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ØÓ Ø Ø Ø Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ º ÒÓØ Ö Ö Ø ÓÒ Ó ÙØÙÖ ÛÓÖ Ö Ð Ø Û Ø Ø Ù Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ò ÓÖ Ð Ö Ø Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ò ÓÖ Ú ÖÝ Ø Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ¹

11 Ê Ê Æ Ë Ô Ò ÒØ Ò Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ô Ö ÐРк ÒÓØ Ö Ö Ö Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ØÓ ÓØ Ö ØÝÔ Ó ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ ÙÞÞÝ ÐÙ Ø Ö Ò µ Û ÐÐ ØÓ ØÓÔÓ Ö Ô Ñ Ø Ó Ð ËÇź ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø Ø ÖÚ ÙÖØ Ö ØÙ Ý Ö Ð Ø Û Ø Ø ÔÓ Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø ÓÖ Ø Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ó º Ò ÐÐÝ Ø Ð Ó ÔÓ Ð ØÓ ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ó ÓÖ ÔÖÓÚ Ò «Ø Ú Ò Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ê Ò ØÛÓÖ Ò Ø ÑÓ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Ò ÓÑÔ Ö Ø «Ø Ú Ò Ó Ø Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ØÖ Ò Ò Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ½¼ ½½ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Æº ÎÐ Ò Âº º Î Ö Ö ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÙØ Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÌÏ ÔÖÓ Ø Á º Ê Ö Ò ½ ¾ ź ƺ ÅÙÖØÝ º ú Â Ò Ò Èº º ÐÝÒÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ú Û Å ÓÑÔÙØ Ò ËÙÖÚ Ý ÚÓк ½ ÒÓº ÔÔº ¾ ß ¾ ½ º º º ÄÓÞ ÒÓ Âº ź È Ò Ò Èº Ä ÖÖ Ò Ò ÑÔ Ö Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÓÙÖ Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ä ØØ Ö ÚÓк ¾¼ ÔÔº ½¼¾ ß½¼ ¼ ½ º º Ϻ Å ÐÐ Ò Ò Åº º ÓÓÔ Ö Ò Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ø È Ý ÓÑ ØÖ ÚÓк ¼ ÔÔº ½ ß½ ½ º ƺ ÎÐ Ò º Ä Ö Ý Å Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ Ð ÖÒ Ò Ì º Ê Ôº ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò Ë Ôغ ¾¼¼¼ Á ˹ÍÎ ¹¼¼¹¼ º ºº Î Ö Æº ÎÐ Ò º ÃÖĐÓ ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖÚ Ì º Ê Ôº ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ÆÓÚº ¾¼¼¼ Á ˹ÍÎ ¹¼¼¹½½º º ĺ ÒØÐ Ý ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÖÝ Ö ØÖ Ù ÓÖ Ó Ø Ú Ö Ò Óѹ ÑÙÒº Å ÚÓк ½ ÒÓº ÔÔº ¼ ß ½ ½ º ʺ º ËÔÖÓÙÐÐ Ê Ò Ñ ÒØ ØÓ Ò Ö Ø¹Ò ÓÖ Ö Ò Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÚÓк ÔÔº ß ½ ½º º ĺ Ð Ò º º Å ÖÞ Í Á Ö ÔÓ ØÓÖÝ Ó Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ º º º Ê ÔÐ Ý È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Æ ÙÖ Ð Æ ØÛÓÖ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ÍºÃº ½ º ½¼ º º ÅÄ Ð Ò Ò º È Ð Ò Ø Å ÜØÙÖ ÅÓ Ð Ï Ð Ý Æ Û ÓÖ ¾¼¼¼º ½½ ƺ ÎÐ Ò º Ä ÙÖØÓ ¹ ÝÒ Ñ ÔÔÖÓ ØÓ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ ¹ Ð Ò Á ÌÖ Ò º ËÝ Ø Ñ Å Ò Ò Ý ÖÒ Ø È ÖØ ÚÓк ¾ ÒÓº ÔÔº ß ÂÙÐÝ ½ º

12 ÓÔÝÖ Ø Á Ë ¾¼¼¼ Intelligent Autonomous Systems

13 Á Ë Ö ÔÓÖØ Ì Ö ÔÓÖØ Ò Ø Ö Ó Á Ë Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ º Ì Ö ØÓÖ ËØ Ô Ò Ø Ò À Ò Ø Ô Ò Ò ºÙÚ ºÒеº Ï Ø Ò Ø Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ØÐ ÔÔ Ö Ë ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ºÙÚ ºÒÐ»Ö Ö»»ØÖ» ÓÙ Ñ Ý ÓÖ Ö ÓÔ Ó Ø Á Ë Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ ÓÖ Ø Ö ØÓÖº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÔÓÖØ Ò Ð Ó ÓÙÒ ÓÒ Ø Û Ô Ó Ø Á Ë ÖÓÙÔ Ø Ò ÖÓÒØ Ô µº Intelligent Autonomous Systems

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ

More information

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus

More information

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾ ¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ

More information

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ

More information

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ

More information

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù

More information

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

1 The Multinomial logit

1 The Multinomial logit Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch

More information

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

edges added to S contracted edges

edges added to S contracted edges Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ

More information

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ

More information

Spatial reuse in wireless LAN networks

Spatial reuse in wireless LAN networks Spatial reuse in wireless LAN networks Khaldoun Al Agha, Laurent Viennot To cite this version: Khaldoun Al Agha, Laurent Viennot. Spatial reuse in wireless LAN networks. Olli Martikainen and Jari Porras

More information

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ

More information

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ

More information

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11 Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ

More information

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ

More information

deactivate keys for withdrawal

deactivate keys for withdrawal Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò ¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ

More information

TCP SOURCE TCP DESTINATION

TCP SOURCE TCP DESTINATION ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö

More information

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ

More information

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

More information

ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò

ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ

More information

¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º

¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ

More information

Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ

More information

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002

THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002 University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý

More information

º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú

º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ

More information

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó

More information

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø

More information

arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003

arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003 ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ

More information

Tv Tr Td. signature signature certificate dispute

Tv Tr Td. signature signature certificate dispute Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø

More information

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ

More information

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø

More information

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÙÔÐÓØ Û ÒØÔ ¹Ñ Ø Å Ø Ñ Ø ÓÖ Å ÔÐ Ë Ð Ã ØÔ Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÙÔÐÓØ Û ÒØÔ ¹Ñ Ø Å Ø Ñ Ø ÓÖ Å ÔÐ Ë Ð Ã ØÔ Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û ØÖ Ø ÖÓÑ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ò Å Ø ² ËØ Ø ÓÑ Ó Ù ÙÐ Ó ØÛ Ö Ö ÒØÖÓ Ù º Ï Ñ ÒÐÝ ØÖ ÓÐÐÓÛ ½µ ¹Ñ Ø ¾µ ØÔ µ Û ÒØÔ º Ï ÓÔ Ø

More information

spike splinter spire spindle spear

spike splinter spire spindle spear Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò

More information

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ

More information

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x

More information

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : // Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò

More information

Degradation

Degradation Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ

More information

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê

More information

Cover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.

Cover Page. The handle   holds various files of this Leiden University dissertation. Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the

More information

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ

More information

Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó

Ð Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø

More information

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ã ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹

More information

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ

More information

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý

More information

A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition

A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition Martine Dexet, Eric Andres To cite this version: Martine Dexet, Eric Andres. A generalized preimage for the digital analytical hyperplane

More information

M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence

M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ

More information

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð

More information

¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø

¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº

More information

Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ

More information

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ ½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ

More information

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ

More information

ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ

ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº

More information

ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò

ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ

More information

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò

More information

Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö

Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ

More information

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô

More information

ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ Ê ÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È Ñ Ð ÃÛ Ò½Ù

ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ Ê ÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È Ñ Ð ÃÛ Ò½Ù ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ ÊÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖÐ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÒÒÖ Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È ÑÐ ÃÛ Ò½ÙÛ Ò ÓÖº ËÙÑÑ Öݺ ÁÒ Ø ÔØ Ö Ú Ò ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÒÓ ÖÙØ ÓÒ Ò

More information

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3

More information

Uppsala University. Access to the published version may require subscription.

Uppsala University. Access to the published version may require subscription. Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ

More information

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö

More information

ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò

ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹

More information

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ

More information

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø

More information

SAT Serotypes,

SAT Serotypes, ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å

More information

ÇÙØÐ Ò

ÇÙØÐ Ò ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ

More information

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ

More information