The global k-means clustering algorithm
|
|
- Paula Hamilton
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical Report] IAS-UVA-01-02, 2001, pp.12. <inria > HAL Id: inria Submitted on 16 Feb 2011 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
2 Á Ë Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÒÖº Á ˹ÍÎ ¹¼½¹¼¾ Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ä Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÓ ÒÒ Ò Ö Æ Ó ÎÐ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò Â Ó Âº Î Ö ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò Intelligent Autonomous Systems Ï ÔÖ ÒØ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÔÔÖÓ ØÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ø ÝÒ Ñ ÐÐÝ ÓÒ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ø ÖÑ Ò¹ Ø ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ ÓÒ Ø Ò Ó Æ Û Ø Æ Ò Ø Þ Ó Ø Ø Øµ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ Ù Ø Ð Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ º Ï Ð Ó ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ø ÓÙØ ¹ Ò ÒØÐÝ «Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð Øݺ Ì ÔÖÓÔÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ö Ø Ø ÓÒ Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ò Ø Ý ÓÑÔ Ö ÚÓÖ ÐÝ ØÓ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ º à ÝÛÓÖ ÐÙ Ø Ö Ò Ã¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ¹ ØÖ Ø Ñ Ò Ò º ËÙ Ñ ØØ ØÓ È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ
3 Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ËÔ Ò ¹ÙÔ Ü ÙØ ÓÒ º½ Ì Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ¹ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÙØÓÒÓÑÓÙ ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ ÃÖÙ Ð Ò ¼ ½¼ ËÂ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Ö Ø Ä ÖÐÝ ºÙÓ º Ö Ø Ð ½ ¾¼ ¾ ½ Ü ½ ¾¼ ¾ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ºÙÚ ºÒÐ»Ö Ö»»
4 Ë Ø ÓÒ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ö Ò Ö Ø Ú Ö ØÝ Ó Ð Ù Ô ØØ ÖÒ Ö Ó ¹ Ò Ø ÓÒ Ñ ÔÖÓ Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ò Ø Ø Ø Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ½ º ÁÒ Ø ÓÖÑ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÖÓÙÔ Ó Ø ÔÓ ÒØ Ò Ú Ò Ø Øº Ó Ø ÖÓÙÔ ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ò Ò Ò Ö ÓÒ Ò Û Ø Ò ØÝ Ó Ó Ø ÐÓ ÐÐÝ Ö Ø Ò Ò ÓØ Ö Ö ÓÒ º Ì ÑÔÐ Ø ÓÖÑ Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð ÐÙ Ø Ö Ò Û Ñ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ø Ø ÒØÓ Ó ÒØ Ù Ø ÐÙ Ø Ö µ Ó Ø Ø Ô ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö Ö ÓÔØ Ñ Þ º Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ Û ÓÖ ÔÓ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø Ò Ø Ø ÙÑ Ó Ø Ø Ò ÓÖ ÐÐ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ø Øº ÔÓÔÙÐ Ö ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÀÓÛ Ú Ö Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ Ò Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ø Ù«Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÙ Ö Û Ø Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø Ò Ø Ð Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ¾ º ÌÓ ØÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö Ð ÓØ Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ò Ú ÐÓÔ Ø Ø Ö ÓÒ ØÓ Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º ÑÙÐ Ø ÒÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ µº ÀÓÛ Ú Ö Ø ÑÙ Ø ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Ò ÕÙ Ú ÒÓØ Ò Û ÔØ Ò Ò Ò Ñ ÒÝ ÔÖ Ø Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ù Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ø ÖØ ½ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ÔÖÓÔÓ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÒ Ø ØÙØ Ø Ö¹ Ñ Ò Ø «Ø Ú ÐÓ Ð ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ø Ø ÑÔÐÓÝ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓ Ò Ò Ò¹ Ö Ñ ÒØ Ð Û Ý ØÓ ÓÐÚ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ½ ¾ Å ½ ÐÙ Ø Ö Ö ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÓÐÚ º Ì ÙÒ ÖÐÝ Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ò Ù Ò Ö Ó ÐÓ Ð Ö Ù Ò Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñµº Ø ÐÓ Ð Ö Ø Å ½ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ö ÐÛ Ý Ò Ø ÐÐÝ ÔÐ Ø Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ½ ÐÙ Ø Ö º Ì Ö Ñ Ò Ò Å¹Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø ÐÐÝ ÔÐ Ø Ú Ö Ð ÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ø Ô º Ë Ò ÓÖ Å ½ Ø ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÛÒ Û Ò Ø Ö Ø Ú ÐÝ ÔÔÐÝ Ø ÓÚ ÔÖÓ ÙÖ ØÓ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ½ ź ÁÒ Ø ÓÒ ØÓ «Ø Ú Ò Ø Ñ Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÒÝ Ò Ø Ð ÓÒ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÑÔ Ö ÐÐÝ Ù Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º Ì Ö Ò ÒØ Ú ÒØ ÓÚ Ö ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÔÖÓ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Ø ÖØ Û Ø ÓÖÑ Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ò Ö Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ò Ö Ø ÔÖÓÔÓ ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Ë Ø ÓÒ Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ø ÜÔ Ò Ó Ò Ð ØÐÝ Ð «Ø Ú º Ë Ø ÓÒ ÔÖÓÚ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ø ÖØ º Ò ÐÐÝ Ë Ø ÓÒ ÔÖÓÚ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ö Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÙØÙÖ Ö Ö º ¾ Ì ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ËÙÔÔÓ Û Ö Ú Ò Ø Ø Ü½ Ü Æ Ü Ò ¾ Ê º Ì Å¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÒØÓ Å Ó ÒØ Ù Ø ÐÙ Ø Ö µ ½ Å Ù Ø Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÓÒ ÓÔØ Ñ Þ º Ì ÑÓ Ø Û ÐÝ Ù ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÙÑ Ó Ø ÕÙ Ö ÙÐ Ò Ø Ò ØÛ Ò Ø ÔÓ ÒØ Ü Ò Ø ÒØÖÓ Ñ ÐÙ Ø Ö ÒØ Öµ Ó Ø Ù Ø Û ÓÒØ Ò Ü º Ì Ö Ø Ö ÓÒ ÐÐ ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ò Ô Ò ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö
5 ¾ º Ä ÒØ Ö Ñ½ Ñ Å Æ Å Ñ½ Ñ Å µ Á Ü ¾ µ Ü Ñ ¾ ½µ ½ ½ Û Ö Á µ ½ ØÖÙ Ò ¼ ÓØ ÖÛ º Ì ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÓ ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖº ÁØ Ø Ø Ö Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ò Ù Ò Ñ ÒÝ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁØ ÔÓ Òع ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ÖØ Û Ø Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò Ø ÐÐÝ ÔÐ Ø Ö ØÖ ÖÝ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ý ÑÓÚ Ò Ø Ø Ô Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖº Ì Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø Ñ Ø Ó Ð Ò Ø Ò Ø Ú ØÝ ØÓ Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º Ì Ö ÓÖ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò Ò Ö ÓÔØ Ñ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ù Ò Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ð ÖÙÒ ÑÙ Ø ÙÐ «Ö Ò Ò Ø Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖÓÔÓ Û ÓÒ Ø ØÙØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø Ø Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ ÒÝ Ò Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ò ÑÔÐÓÝ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÓ Ð Ö ÔÖÓ ÙÖ º ÁÒ Ø Ó Ö Ò ÓÑÐÝ Ð Ø Ò Ò Ø Ð Ú ÐÙ ÓÖ ÐÐ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Û Ø ÑÓ Ø ÐÓ Ð ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ò ÕÙ ÔÖÓ Ò Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ð Û Ý ØØ ÑÔØ Ò ØÓ ÓÔØ Ñ ÐÐÝ ÓÒ Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø º ÅÓÖ Ô ÐÐÝ ØÓ ÓÐÚ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö Ø Ñ Ø Ó ÔÖÓ ÓÐÐÓÛ º Ï Ø ÖØ Û Ø ÓÒ ÐÙ Ø Ö ½µ Ò Ò Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ø Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ØÛÓ ÐÙ Ø Ö ¾µ Û Ô Ö ÓÖÑ Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ö Ø ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö ÐÛ Ý ÔÐ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ½ Û Ð Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø Ü ÙØ ÓÒ Ò ÔÐ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÔÓ ÒØ Ü Ò Ò ½ Ƶº Ì Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ö Ø Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ¾º ÁÒ Ò Ö Ð Ð Ø Ñ ½ µ Ñ µµ ÒÓØ Ø Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÇÒ Û Ú ÓÙÒ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ½µ¹ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û ØÖÝ ØÓ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÐÓÛ Û Ô Ö ÓÖÑ Æ ÖÙÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÐÙ Ø Ö Û Ö ÖÙÒ Ò Ø ÖØ ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ñ ½ ½µ Ñ ½µ ½µ Ü Òµº Ì Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Æ ÖÙÒ ÓÒ Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ñ ½ µ Ñ µµ Ó Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ý ÔÖÓ Ò Ò Ø ÓÚ ÓÒ Û Ò ÐÐÝ Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø Å ÐÙ Ø Ö Ú Ò Ð Ó ÓÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Åº Ì Ð ØØ Ö Ö Ø Ö Ø Ò Ú ÒØ ÓÙ Ò Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ø Ñ Ð Ó ØÓ ÓÚ Ö Ø ÓÖÖ Ø³ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö º ÌÓ Ú Ø ÓÒ ØÓ ÓÐÚ Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ò ÑÔÐÓÝ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ð Ø Ò Ø ÑÓ Ø Ù Ø Ð Ú ÐÙ Ó º ÁÒ Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ö ØÐÝ ÔÖÓÚ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ù Ö ÕÙ Ö Ò ÒÓ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð «ÓÖغ ÁÒ Û Ø ÓÒ ÖÒ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ú ÐÙ Ó ½ ŵº Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ú Ð Ð Ö ÓÙÖ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Æ Ò Å Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ý Ò ØØÖ Ø Ú ÔÔÖÓ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ñ Ø Ó Ü ÐÐ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Û ÐÐ ÓÛ Ð Ø Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ð ÑÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÔÔÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ º Ì Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÓÔØ Ñ Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ ÐÓ Ð Ö Ù Ò ¹Ñ Ò µ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ò Ò Ø Ð Ø Ø Û Ø Ø ½ ÒØ Ö ÔÐ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò ¹Ø ÒØ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ ØÓ ÓÚ Ö º
6 Ë Ø ÓÒ ËÔ Ò ¹ÙÔ Ü ÙØ ÓÒ Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ñ Ú ÖÝ Ò ØÙÖ Ð Û ÜÔ Ø Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ Ö Ð Ø ÖÓÙ ÐÓ Ð Ö µ ÖÓÑ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ð ÒØ Ö ÔÐ Ø Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø Ø Øº ÁØ Ð Ó Ö ÓÒ Ð ØÓ Ö ØÖ Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ¹Ø ÒØ Ö ØÓ Ø Ø Ó Ú Ð Ð Ø ÔÓ ÒØ º ÁØ ÑÙ Ø ÒÓØ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÚÝ ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ú Ö Ð ÓØ Ö ÓÔØ ÓÒ Ü Ñ Ò Ò Û Ö Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ µ Ñ Ý Ð Ó ÓÒ Ö º Ì ÓÚ ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ Ò Ò ÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ó µ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ò Ý Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Û Ø Ð Ø ÓÓ Ø Ø Ó Ø Ò Ù Ò ÒÙÑ ÖÓÙ Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÁÒ Ø Ô Ö Ø Û Ò ÙØ ÓÙ ÐÝ Ø Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÝ ÓÔØ Ñ Ð ÐØ ÓÙ Ø ÆÙÐØ ØÓ ÔÖÓÚ Ø ÓÖ Ø ÐÐݵº ËÔ Ò ¹ÙÔ Ü ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ð Ó Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ö Ð ÙÖ Ø Ò Ú ØÓ Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ø ÓÙØ Ò ÒØÐÝ «Ø Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ù Ø ÓÒ ØÛÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ö ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ö ÖÖ Ò ØÓ «Ö ÒØ Ô Ø Ó Ø Ñ Ø Ó º º½ Ì Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ØÙØ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ñ Ø Ó ØÓ Ð Ö Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Ì «Ö Ò Ð Ò Ø Û Ý ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ò Ú Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ó Ø Æ Ò Ø Ð Ø Ø Ñ ½ ½µ Ñ ½µ ½µ Ü Òµ Û Ó ÒÓØ Ü ÙØ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò ØÓ Ó Ø Ò Ø Ò Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ò º ÁÒ Ø Û ÓÑÔÙØ Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ò Ò ÓÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ÖÖÓÖ Ò ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ð ÐÐÓ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ò Û Ö Ø ÖÖÓÖ Ò Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ï Ø Ò Ò Ø Ð Þ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø Ø ÔÓ ÒØ Ü Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ò ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ø Ñ Ü Ñ Þ Ò Ò Ü ÙØ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ó Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÐÙ Ø Ö º ÓÖÑ ÐÐÝ Û Ú Ò Æ Ñ Ü ½ ½ Ü Ò Ü ¾ ¼µ ¾µ Ö Ñ Ü Ò Ò µ Û Ö ½ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ØÛ Ò Ü Ò Ø ÐÓ Ø ÒØ Ö ÑÓÒ Ø ½ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ó Ø Ò Ó Ö º ÒØ Ö Ó Ø ÐÙ Ø Ö Û Ö Ü ÐÓÒ µº Ì ÕÙ ÒØ ØÝ Ò Ñ ÙÖ Ø Ù Ö ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ò Ø ÖÖÓÖ Ñ ÙÖ Ó Ø Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ü Ò º ËÙÔÔÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ½µ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ½ ½µ Ñ ½µ ½µµ Ò Ò Û ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ü Ò º Ì Ò Ø Ò Û ÒØ Ö Û ÐÐ ÐÐÓ Ø ÐÐ ÔÓ ÒØ Ü Û Ó ÕÙ Ö Ø Ò ÖÓÑ Ü Ò Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ø Ø Ò ½ ÖÓÑ Ø Ö ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ ÐÓ Ø ÒØ Öº Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ü Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ö Ý ½ Ü Ò Ü ¾ º Ì ÙÑÑ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÐÐ Ù Ø ÔÓ ÒØ Ü ÔÖÓÚ Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ÓÖ Ô Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ü Ò º Ë Ò Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÒØ ØÓ Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ø Ø Ô Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ø ÖÖÓÖ Ñ ÙÖ Ø Ø Û ÐÐ Ó Ø Ò Û ÖÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒØ Ð ÓÒÚ Ö Ò Ø Ö Ò ÖØ Ò Ø Ò Û ÒØ Ö Ø Ü Ò Ø Ø ÖÖÓÖ Ñ ÙÖ Ù Ò Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñµº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ò ÜØ Ø ÓÒµ Ù Ø Ø Ø Ù Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÙÒ Ð ØÓ Ö ÙÐØ ÐÑÓ Ø ÓÓ Ø Ó ÔÖÓÚ Ý Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº
7 º Ä clustering error number of buckets ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖØ ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ò Æ ÒØÐÝ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý ØÓÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ü ÐÐ Ô ÖÛ ÕÙ Ö Ø Ò ØÛ Ò ÔÓ ÒØ Û Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖØ Ò Ù Ò Ø Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ö ØÐÝ ÓÑÔÙØ Ò Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÚ º Ñ Ð Ö ØÖ ³ Ò Ù Ò Ø Ö Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ý Ñ ÜØÙÖ Ò ØÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ù Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖÚ ØØ Ò º Ò ÐÐÝ Û Ñ Ý Ø ÐÐ ÔÔÐÝ Ø Ñ Ø Ó Û ÐÐ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö Ú ÖÝ Ø ÔÓ ÒØ Ü Ò Ò ½ Ƶ ÔÓ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Û ÒØ Ö ÙØ Ù ÓÒÐÝ Ñ ÐÐ Ö Ø Ó ÔÔÖÓÔÖ Ø ÐÝ Ð Ø Ò ÖØ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ º Ø Ò Ò Ð Ó ÓÖ Ð Ø Ò Ù Ø Ó ÔÓ Ø ÓÒ ÓÒ ¹ ØÖ Ù Ò Üغ º¾ ÁÒ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Û Ø ¹ ØÖ ¹ ØÖ ÑÙÐØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÖÝ Ö ØÖ Ø Ø Ð Ø Ø ØÓÖ Ò Ö ÓÚ Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ø º ¹ ØÖ Ò Ö ÙÖ Ú Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ø Ô ÒØÓ Ó ÒØ Ù Ô º ÒÓ Ó Ø ØÖ Ò Ù Ô Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ô Ò ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Ù Ø ÓÒØ Ò Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ù Ô º ÒÓÒØ ÖÑ Ò Ð ÒÓ ØÛÓ Ù ÓÖ Ó Ø Ñ Ó Ø Û Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ù Ô Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò Ó Ø Ô Ö ÒØ Ô Ù Ò ÙØØ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ì ¹ ØÖ ØÖÙØÙÖ Û ÓÖ Ò ÐÐÝ Ù ÓÖ Ô Ò ÙÔ Ø Ò ¹ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö Ö Ò ÕÙ Ö Øº ÁÒ ÓÙÖ Û Ù Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ò Ð ¹ ØÖ ÔÖÓÔÓ Ò º Ì Ö Ø ÙØØ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ø ÔÐ Ò Ø Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ø ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÒÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ø Ö ÙÖ Ú µ ÔÖ Ò Ô Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÝ Ó Ø Ø Øº Ì Ö ÙÖ ÓÒ Ù Ù ÐÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÖÑ Ò Ð ÒÓ ÐР٠ص Ö Ø ÓÒØ Ò Ò Ð Ø Ò ÔÖ Ô ¹ ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ ÒØ ÐÐ Ù Ø Þ µ ÓÖ ÔÖ Ô ÒÙÑ Ö Ó Ù Ø Ú Ò Ö Ø º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ú Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÓØ Ù ÓÖ Ò Ö Ø Ò ÓÖ ÕÙ Ö Ñ Ö ÐÝ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ØÖ ÔÖÓÚ Ú ÖÝ ÓÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ÐÙ Ø Ö Ò Ó Ø Ø Øº Ì ØÓ Ù Ø Ù Ø ÒØ Ö Û Ö Û Ö Ø Ò Ø Ø ÔÓ ÒØ µ ÔÓ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ ÙÖ ½ Ú Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ ÓÒ ½¼ Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ¼¼ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÛÒ ÖÓÑ Ø Ñ Ñ ÜØÙÖ Ó ½ Ù Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ º Ì ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø
8 Ë Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ Ö Û ÐÐ Ô Ö Ø Ò Ü Ø Ð Ñ Ø ÒØÖ Øݺ Ï ÓÑÔ Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ö Ñ Ø Ó ØÓ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ½ ÒØ Ö µ Ì Ð Ò Ô Ø Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ù Ò Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ØÙØ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ º Ì Ú Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ ÓÚ Ö Ø ½¼ Ø Ø ½ Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ½ ¾º µ Ì ÓÐ Ð Ò Ô Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ø Ø Ò Ö ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÓÒ ÖÙÒ ÓÖ Ø Ø Û ÓÒ ÙØ º Ø ÖÙÒ Ø ½ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö Û Ö Ò Ø ÐÐÝ ÔÓ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ù Ø Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ¹ ØÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÒØ Ð ½ Ù Ø Û Ö Ö Ø º Ì Ú Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ ÓÚ Ö Ø ½¼ Ø Ø ¾ Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ º µ Ì ÓÐ Ð Ò Û Ø ÖÖÓÖ Ö µ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ù Ò Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ Ò Ý Ø ÒØÖÓ Ó Ø Ù Ø Ó ¹ ØÖ º ÇÒ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ü Û Ú ÖÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ø ÓÖ Ø ¹ ØÖ Ó Ø Ð Ø Ñ Ø Ó º Ï Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø Ø ÓÖ Ø Ð³ ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ ÓÖ Ø Ø º Ø ÖÖÓÖ ÓÑÔÙØ Ý Ù Ò Ø ØÖÙ ÐÙ Ø Ö ÒØ Ö º Ì Ú Ö ÖÖÓÖ Ú ÐÙ ÓÚ Ö Ø ½¼ Ø Ø Û ½ Û Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ ½ º Ì Ö ÙÐØ Û Ö ØÓÓ ÐÓ ØÓ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ò Ö Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ØÓ ÒÐÙ Ø Ñ Ò Ø ÙÖ º Ï Ò ÓÒÐÙ ÖÓÑ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ø Ø µ Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÔÔÖÓ Ú Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÒØÐÝ ØØ Ö Ø Ò Û Ò Ø ÖØ Ò Û Ø ÐÐ ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ Ò Ø Ð Þ Ù Ò Ø ¹ ØÖ Ñ Ø Ó Ò µ Ö ØÖ Ø Ò Ø Ò ÖØ ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ØÓ Ø Ó Ú Ò Ý Ø ¹ ØÖ Ò Ø Ó Ù Ò ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ µ Ó ÒÓØ Ò ÒØÐÝ Ö Ô Ö ÓÖÑ Ò Û ÓÒ Ö ÙÆ ÒØÐÝ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ù Ø Ò Ø ¹ ØÖ Ò Ò Ö Ð Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö ÐÙ Ø Ö µº Ç Ú ÓÙ ÐÝ Ø Ð Ó ÔÓ Ð ØÓ ÑÔÐÓÝ Ø ÓÚ ÔÖ ÒØ ¹ ØÖ ÔÔÖÓ Û Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ï Ú Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ú Ö Ð Û Ðй ÒÓÛÒ Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ö Ø Ø Ø ÝÒØ Ø Ø Ø Ò Ø Ñ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø º ÁÒ ÐÐ Ø Ø Û ÓÒ ÙØ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø Ò Ý ÓÒ Ö Ò ÓÒÐÝ ØÙÖ Ú ØÓÖ Ò ÒÓÖ Ò Ð Ð Ð º Ì Ö Ø Ø ÓÒØ Ò ½ ¼ ÓÙÖ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ø ÝÒØ Ø Ø Ø ¾ ¼ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ò Ø ÓÖ Ø Ñ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Û ÓÒ Ö ¾½¼ ܹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ È ÓÒ Ø ÓÖ Ò Ð ½ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÒØ º Ì ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ò Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖº ÓÖ Ø Ø Û ÓÒ ÙØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÖÙÒ Ó Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Å ½ º ÓÒ ÖÙÒ Ó Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Å ½ º Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ½ ½ º ÓÖ Ú ÐÙ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ü ÙØ Æ Ø Ñ Û Ö Æ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÔÓ ÒØ µ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ò Û ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ò Ú Ö ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒº ÓÖ Ó Ø Ø Ö Ø Ø Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ö ÔÐ Ý Ò ÙÖ ¾ Ò Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÙÖ ÔÐÓØ ÔÐ Ý Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö º ÁØ Ð Ö Ø Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ú ÖÝ «Ø Ú ÔÖÓÚ Ò Ò ÐÐ ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÕÙ Ð ÓÖ ØØ Ö ÕÙ Ð ØÝ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÁÒ Û Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ø Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ú ÖÝ ÒÓÙÖ Ò Ø Ø ÐØ ÓÙ Ü ÙØ Ò Ò ÒØÐÝ
9 º Ä global k means fast global k means k means min k means 120 clustering error number of clusters k clustering error global k means fast global k means k means min k means number of clusters k
10 Ë Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ global k means fast global k means k means min k means 250 clustering error number of clusters k Ø Ö Ø ÔÖÓÚ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ü ÐÐ ÒØ ÕÙ Ð ØÝ ÓÑÔ Ö Ð ØÓ Ø Ó Ó Ø Ò Ý Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ø Ó º Ì Ö ÓÖ Ø ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓØ Ò Ø ÖÑ Ó ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò Ò ÖÙÒ Ú Ò Ø Ö ¹ ØÖ Ö ÑÔÐÓÝ ÜÔÐ Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº Å ØÐ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ò Ø ¹ ØÖ Ù Ð Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÛÒÐÓ ÖÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ºÙÚ ºÒÐ»Ö Ö» º Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙ ÓÒ Ï Ú ÔÖ ÒØ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÒ Ø ØÙØ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó ÔÖÓÚ Ò Ü ÐÐ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÐÙ Ø Ö Ò ÖÖÓÖ Ö Ø Ö ÓÒº Ì Ñ Ø Ó Ò Ô Ò ÒØ Ó ÒÝ Ø ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÚÓÖ ÐÝ ØÓ Ø ¹Ñ Ò Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ÓÑ Ö Ø ÖØ º Ì Ø ÖÑ Ò Ø Ò ØÙÖ Ó Ø Ñ Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Û Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó Ù Ø Ö ØÓ Ô Ý Ò Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú Ð¹ Ù ÓÖ ÓØ Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ü ÑÔÐ Ê ØÖ Ò Ò µ ÓÖ ÓÒ Ø ØÙØ ÑÓ ÙÐ Ò ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñº ÁÒ Ù Û Ò ÐÑÓ Ø ÖØ Ò Ø Ø Ø ÑÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò ÓÖ ÒÝ Ó Ø Ø Ú Ö ÒØ µ Û ÐÐ ÐÛ Ý ÔÖÓÚ Ò Ð ÐÙ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÓÒ º Ì Ö ÓÖ ÓÒ Ò Ú ÐÙ Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ý Ø Ñ Ò Ù Ø Ö Ø Ð Ý Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ø ÓÙØ Ú Ò ØÓ ÛÓÖÖÝ ÓÖ Ô Ò Ò Ó Ý Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ñ Ø Ó ÑÔÐÓÝ º ÒÓØ Ö Ú ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø Ò ÕÙ Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÐÚ Ø Å¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÐÐ ÒØ ÖÑ Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ó ÓÐÚ ÓÖ ½ ź Ì Ñ Ý ÔÖÓÚ Ù ÙÐ Ò Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Û ÓÖ Ø ØÙ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ø ¹ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ ÓÖ Ú Ö Ð Ú ÐÙ Ó º Ï Ú Ð Ó Ú ÐÓÔ Ø Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò ÒØÐÝ Ö Ù Ø Ö ÕÙ Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð «ÓÖØ Û Ð Ø Ø Ñ Ø Ñ ÔÖÓÚ Ò ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÐÑÓ Ø Ø Ñ ÕÙ Ð Øݺ Ï Ú Ð Ó ÔÖÓÔÓ ØÛÓ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ö Ù Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Û Ø ÓÙØ Ò ÒØÐÝ «Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ð Øݺ Ì Ñ Ø Ó Ò ÑÔÐÓÝ ØÓ Ò ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÐÙ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ø ÓÙ Ò Ó ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ØÓ Ø Ø Ø Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ð Ö Ð Ø Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ º ÒÓØ Ö Ö Ø ÓÒ Ó ÙØÙÖ ÛÓÖ Ö Ð Ø Û Ø Ø Ù Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ò ÓÖ Ð Ö Ø Ò Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó Ò ÓÖ Ú ÖÝ Ø Æ Ü ÙØ ÓÒ Ó Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò ¹
11 Ê Ê Æ Ë Ô Ò ÒØ Ò Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ô Ö ÐРк ÒÓØ Ö Ö Ö Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ñ Ø Ó ØÓ ÓØ Ö ØÝÔ Ó ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ Ü ÑÔÐ ÙÞÞÝ ÐÙ Ø Ö Ò µ Û ÐÐ ØÓ ØÓÔÓ Ö Ô Ñ Ø Ó Ð ËÇź ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ù Ø Ø ÖÚ ÙÖØ Ö ØÙ Ý Ö Ð Ø Û Ø Ø ÔÓ Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø ÓÖ Ø Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø Ñ Ø Ó º Ò ÐÐÝ Ø Ð Ó ÔÓ Ð ØÓ ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ó ÓÖ ÔÖÓÚ Ò «Ø Ú Ò Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ê Ò ØÛÓÖ Ò Ø ÑÓ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð Ò ÓÑÔ Ö Ø «Ø Ú Ò Ó Ø Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ØÖ Ò Ò Ø Ò ÕÙ ÓÖ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ½¼ ½½ º ÒÓÛÐ Ñ ÒØ Æº ÎÐ Ò Âº º Î Ö Ö ÙÔÔÓÖØ Ý Ø ÙØ Ì ÒÓÐÓ Ý ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÌÏ ÔÖÓ Ø Á º Ê Ö Ò ½ ¾ ź ƺ ÅÙÖØÝ º ú Â Ò Ò Èº º ÐÝÒÒ Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ö Ú Û Å ÓÑÔÙØ Ò ËÙÖÚ Ý ÚÓк ½ ÒÓº ÔÔº ¾ ß ¾ ½ º º º ÄÓÞ ÒÓ Âº ź È Ò Ò Èº Ä ÖÖ Ò Ò ÑÔ Ö Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÓÙÖ Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ¹Ñ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ä ØØ Ö ÚÓк ¾¼ ÔÔº ½¼¾ ß½¼ ¼ ½ º º Ϻ Å ÐÐ Ò Ò Åº º ÓÓÔ Ö Ò Ü Ñ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ø È Ý ÓÑ ØÖ ÚÓк ¼ ÔÔº ½ ß½ ½ º ƺ ÎÐ Ò º Ä Ö Ý Å Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ Ð ÖÒ Ò Ì º Ê Ôº ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò Ë Ôغ ¾¼¼¼ Á ˹ÍÎ ¹¼¼¹¼ º ºº Î Ö Æº ÎÐ Ò º ÃÖĐÓ ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò ÔÖ Ò Ô Ð ÙÖÚ Ì º Ê Ôº ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò ÆÓÚº ¾¼¼¼ Á ˹ÍÎ ¹¼¼¹½½º º ĺ ÒØÐ Ý ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÖÝ Ö ØÖ Ù ÓÖ Ó Ø Ú Ö Ò Óѹ ÑÙÒº Å ÚÓк ½ ÒÓº ÔÔº ¼ ß ½ ½ º ʺ º ËÔÖÓÙÐÐ Ê Ò Ñ ÒØ ØÓ Ò Ö Ø¹Ò ÓÖ Ö Ò Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÖ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÚÓк ÔÔº ß ½ ½º º ĺ Ð Ò º º Å ÖÞ Í Á Ö ÔÓ ØÓÖÝ Ó Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ º º º Ê ÔÐ Ý È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Æ ÙÖ Ð Æ ØÛÓÖ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ñ Ö ÍºÃº ½ º ½¼ º º ÅÄ Ð Ò Ò º È Ð Ò Ø Å ÜØÙÖ ÅÓ Ð Ï Ð Ý Æ Û ÓÖ ¾¼¼¼º ½½ ƺ ÎÐ Ò º Ä ÙÖØÓ ¹ ÝÒ Ñ ÔÔÖÓ ØÓ Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ ¹ Ð Ò Á ÌÖ Ò º ËÝ Ø Ñ Å Ò Ò Ý ÖÒ Ø È ÖØ ÚÓк ¾ ÒÓº ÔÔº ß ÂÙÐÝ ½ º
12 ÓÔÝÖ Ø Á Ë ¾¼¼¼ Intelligent Autonomous Systems
13 Á Ë Ö ÔÓÖØ Ì Ö ÔÓÖØ Ò Ø Ö Ó Á Ë Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ º Ì Ö ØÓÖ ËØ Ô Ò Ø Ò À Ò Ø Ô Ò Ò ºÙÚ ºÒеº Ï Ø Ò Ø Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ØÐ ÔÔ Ö Ë ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ºÙÚ ºÒÐ»Ö Ö»»ØÖ» ÓÙ Ñ Ý ÓÖ Ö ÓÔ Ó Ø Á Ë Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ ÓÖ Ø Ö ØÓÖº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÔÓÖØ Ò Ð Ó ÓÙÒ ÓÒ Ø Û Ô Ó Ø Á Ë ÖÓÙÔ Ø Ò ÖÓÒØ Ô µº Intelligent Autonomous Systems
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationStrong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions
Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationedges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationSpatial reuse in wireless LAN networks
Spatial reuse in wireless LAN networks Khaldoun Al Agha, Laurent Viennot To cite this version: Khaldoun Al Agha, Laurent Viennot. Spatial reuse in wireless LAN networks. Olli Martikainen and Jari Porras
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More information¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationØ ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ
Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº
More informationÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò
ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More information¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º
ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ
More informationÊ ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More information¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationº ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú
ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationarxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008
ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø
More informationarxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
More informationTv Tr Td. signature signature certificate dispute
Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More informationÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÙÔÐÓØ Û ÒØÔ ¹Ñ Ø Å Ø Ñ Ø ÓÖ Å ÔÐ Ë Ð Ã ØÔ Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û
Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û ØÖ Ø ÖÓÑ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ò Å Ø ² ËØ Ø ÓÑ Ó Ù ÙÐ Ó ØÛ Ö Ö ÒØÖÓ Ù º Ï Ñ ÒÐÝ ØÖ ÓÐÐÓÛ ½µ ¹Ñ Ø ¾µ ØÔ µ Û ÒØÔ º Ï ÓÔ Ø
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More informationÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
More informationCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
More informationIn Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationÐ Ö Ø ÓÒ Á Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö Ð Ö Ø Ø Ø Ø» ÖØ Ø ÓÒ Û Á Ö Ý Ù ¹ Ñ Ø ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÈÖ ØÓÖ ÑÝ ÓÛÒ ÛÓÖ Ò ÒÓØ ÔÖ Ú ÓÙ ÐÝ Ò Ù Ñ ØØ Ý Ñ Ó
Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ò Ö ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÓÓع Ò ¹ÑÓÙØ Ú ÖÙ ÔÖÓØ Ò Ý Ì ÖØ Ò Ö È ØÖÙ Ö ËÙ Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÑ ÒØ Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö È ÐÓ ÓÔ ÓØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ø
More informationÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More informationA generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition
A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition Martine Dexet, Eric Andres To cite this version: Martine Dexet, Eric Andres. A generalized preimage for the digital analytical hyperplane
More informationM 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence
ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More information¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø
ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº
More informationÐ Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
More information½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
More informationÒ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
More informationØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº
More informationÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
More informationÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
More informationÖ Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö
ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ
More informationÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò
Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô
More informationÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ Ê ÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È Ñ Ð ÃÛ Ò½Ù
ÔØ Ö ¾ ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÆÓ ÊÙØ ÓÒ Ò ÁÑ ÀÓÒ Ã ÙÒ ÃÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖÐ Ò ÓÑÔÙØ Ö ÒÒÖ Ò ¼½ ËÙÒ Ø Ú ÒÙ Ï Ò ÓÖ ÇÒØ Ö Ó Ò Æ È ÑÐ ÃÛ Ò½ÙÛ Ò ÓÖº ËÙÑÑ Öݺ ÁÒ Ø ÔØ Ö Ú Ò ÙÞÞÝ ÐØ Ö ÓÖ ÒÓ ÖÙØ ÓÒ Ò
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationØ ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö
ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö
More informationÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
More informationØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More informationSAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More informationHighest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number
ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ
More information