A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition

Size: px
Start display at page:

Download "A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition"

Transcription

1 A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition Martine Dexet, Eric Andres To cite this version: Martine Dexet, Eric Andres. A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition. Discrete Applied Mathematics, Elsevier, 009, 157 (3), pp < /j.dam >. <hal > HAL Id: hal Submitted on 1 Jan 009 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ÓÖ Ø Ø Ð Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Åº Ü Ø a, a ÄÁÊÅÅ ¹ ÆÊË ½ ½ ÖÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò º Ò Ö b b ËÁ غ ËȾÅÁ Ú Å Ö Ø È ÖÖ ÙÖ È ¼½ ¾ ÙØÙÖÓ ÓÔ Ò Ù Ð Ü Ö Ò ØÖ Ø Ò Û Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐÓÛ Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ù Æ Ú ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÓÒ º Ì ÔÖ Ò ÔÐ ØÓ ÒÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ ÓÑÔÙØ Ò Ù Ð Ô Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó Ø ÐÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø Ó Ò Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ðº ÔÓ ÒØ Ò Ø ÔÖ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø Ø Þ Ø ÓÒ Ó Û ÓÒØ Ò ÐÐ Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð º Ò Ú ÒØ Ó Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ø Ø Ø Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÐÓ Ø ÓÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ØÓ ÓÒÒ Ø ÓÖ ÓÖ Ö Ò ÒÝ Û Ýº Ã Ý ÛÓÖ Ø Ð ÓÑ ØÖÝ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ø Ð ÓÑ ØÖÝ Ó Ø Ö Ù Ù ÐÐÝ ÓÒ Ö Ø Ð ÔÓ ÒØ ÓÖ ÝÔ Ö¹ ÚÓÜ Ð Ô Ü Ð Ò ¾ Ò ÚÓÜ Ð Ò µ Ø º ÁÒ Ø Ø ØÖÙØÙÖ Ð ¹ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÑÓ ØÐÝ Ù ØÓ ØÓÖ Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ö Û Ó Ø Ò Ó Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ó ÒÓØ ÔÖÓÚ ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ô ÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ð Ó Ø º ÒÓØ Ö Û Ý Ó Ó Ø Ò Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖº Ñ Ð Ö Å ÖØ Ò º Ü ØÐ ÖÑѺ Ö Åº Ü Øµ Ò Ö ºÙÒ Ú¹ÔÓ Ø Ö º Ö º Ò Ö µº ÈÖ ÔÖ ÒØ Ù Ñ ØØ ØÓ Ð Ú Ö Ë Ò ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼

3 Ø Ð Ó Ø Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÑÔÓ Ø ÓÒº Ì ÔÖÓ ÐÐ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ð ÔÓ ÒØ Ø ÓÖÑ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ñ ÒØ Ø Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÙÒ Ö ÓÒº Ì Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ö Ñ ÒÐÝ Ò ØÙ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ò ½ ÓÖ Ò ÓÚ ÖÚ Û ÓÒ ¾ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ µ Û Ø Ú Ö ÓÙ ÔÔÖÓ Ù Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø Ò ÕÙ ¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÑ ØÖÝ Ñ Ø ¹ Ó ÓÖ ÔÖ Ñ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ º Î ÖÝ Û Ô Ô Ö Ò Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÒ ½¼ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ò ¹ ÒÝ Ô Ø Ó Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÒÚ Ø Ø Ò ½½ º Ì ÔÖ ÒØ Ô Ô Ö Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ò Û Û ÔÖÓÔÓ Ò Ö Ð Þ ÔÔÖÓ ÓÖ Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ù Æ Ú ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ù Ò Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ º ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø ÔÖ Ñ ½¾ Ó ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø ÓÒ Ø Ó ÐÐ ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø Ø Þ Ø ÓÒ Ó Û ÓÒØ Ò Ø Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÔÖ Ñ Ó ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø ÓÑÔÙØ Ò Ù Ð Ô Û Ö ÔÓ ÒØ Ñ ÔÔ ÓÒØÓ ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÈÖ Ñ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÐÓ Ø ÓÒ Ú Ò ÔÖÓÔÓ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ò ½ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ô Ö ÓÖÑ Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø Ó ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ Ø Ó Ø ØÓ Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø Ó Ò Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ðº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ø Û ÒÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ ÓÑÔÙØ Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó Ø ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ð º Ì ÔÖ Ñ Ò Ò ÒÝ Ñ Ò ÓÒ Ò Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ò ÐÓ Ø ÓÒº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø Ù Ð Ó Ø ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÝÔ ÖÚÓÜ Ðº ÁÒ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ù Ð Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û ÙØ Ø ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ðº À Ò Ñ ÓÖ Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö ÚÓØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÐÐ Ó Ø ØÓ Ò Ò ÐÝØ Ð Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ðº Ö Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ö Ò º Ì Ò Û ÓÛ Ø Ø Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø ÜØÖÙ ÓÒ Ó Ø Ù Ð Ó Ø Ú ÖØ º Ò ÐÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÐÐ Ù Ð ÓÖÑ Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ º Ì Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ÓÒ Ø Ø Ö ÓÖ ÑÔÐÝ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó ÐÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø º º ÓÑÔÙØ Ò Ø Ù Ð Ó ÐÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Øµº ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Û Ø ÖØ Û Ø Ø Ù Ð Ó ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ò Ø Ù Ð Ó Ø ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÓØ Ö ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÐÓÒ Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ÒÓØ ÑÔØݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û ÒØÖÓ Ù ÓÑ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ø Æ Ú ¾

4 ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö ÔØ ÓÒ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û Ø ÖÑ Ò Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò ÒØÖÓ Ù Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó ÔÓÐÝØÓÔ Øº Ì Ò Û ÜÔÐ Ò Ò Ë Ø ÓÒ ÓÛ ÓÙÖ Ø Ð Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ º Ï Ô ÐÐÝ ÓÙ ÓÒ Ø Æ Ú ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÛÓÖ Ö ÔÖÓÔÓ Ò Ë Ø ÓÒ º ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ø ÔÖÓÔÓ ÓÑ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ú Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ò Ðк Ì Ò Û ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Þ Ø ÓÒ Ò ÐÝØ Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ö Ò Ø ÛÓÖ Ø Æ Ú Ò ÐÓ Æ Ú ÑÓ Ð Ø ËØ Ò Ö ÑÓ Ð Ò Ø ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÑÓ Ðº ¾º½ ÆÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ä Ø n Z n > 0º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ ÒÓØ Ý E n Ø Ð Ð n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ô Ò Ý 1, k Ø Ù Ø Ó ÒØ Ö Ú ÐÙ {1,..., k} Zº ÅÓÖ ÓÚ Ö ÔÓ ÒØ Û Ø ÒØ Ö¹Ú ÐÙ ÓÓÖ Ò Ø p Z n Û ÐÐ ÐÐ Ø Ð ÔÓ Òغ Ï Ò Ò α¹ ÝÔ ÖÙ α R ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ ½ ÀÝÔ ÖÚÓÜ Ðµ Ì ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÓÖ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ù µ Ò¹ Ø Ö ÓÒ Ø Ø Ð ÔÓ ÒØ (c 1,...,c n ) Z n Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ (x 1,...,x n ) R n Ú Ö Ý Ò i 1, n, c i 1 x i c i + 1 ÀÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ò Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÐÐ Ô Ü Ð Ò ÚÓÜ Ð º Ò Ø ÓÒ ¾ Ðе Ä Ø d Ø Ò Ò R n º Ì Ò Ø ÐÐ B d (c, r) Û Ø ÒØ Ö c R n Ò Ö Ù r R Ò Ý B d (c, r) = {x R n d(c, x) r} ¾º¾ Ö Ø Ò ÐÝØ Ð ÑÓ Ð ÁÒ Ø ÛÓÖ Û ØÙ Ý ÓÙÖ Ø Ð Ò ÐÝØ Ð ÑÓ Ð Ø Æ Ú ÑÓ Ð ½ ½ Ø ÐÓ Æ Ú ÑÓ Ð ½ Ø ËØ Ò Ö ÑÓ Ð ½ Ò Ø ËÙÔ ÖÓÚ Ö

5 ÑÓ Ð ½ ½ º Ì ÑÓ Ð Ö Ò Ò ÒÝ Ñ Ò ÓÒ Ò ÔÖÓÚ ¹ Ø Þ Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò Ó Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò Ò ÐÐ Ó Ø ØÓ ÑÓ Ðº ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú ÓÖ ÑÓ Ð Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÖ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÔÐ Ò µ Ò Ö ÔÖ ÐÝ Ø Ø Þ Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Ò Ò Ø ÐÐ Ó Ø ØÓ Ø ÑÓ Ðº ¾º¾º½ Ì Æ Ú ÑÓ Ð ½ ½ Æ Ú Ò ÐÓ Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ò Ò ÐÝØ ÐÐÝ ÓÐÐÓÛ ¹ ÙÖ ½µ Ò Ø ÓÒ Æ Ú ÀÝÔ ÖÔÐ Ò ½ µ Ì Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø Ô Ö Ñ¹ Ø Ö (c 0,...,c n ) R n+1 Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ (x 1,...,x n ) Z n Ú Ö Ý Ò max 1 i n c i c 0 + c i x i < max 1 i n c i Û Ö c 1 0 ÓÖ c 1 = 0 Ò c 0 ÓÖ º º º ÓÖ c 1 = c =... = c n 1 = 0 Ò c n 0º Ò Ø ÓÒ ÐÓ Æ Ú ÀÝÔ ÖÔÐ Ò ½ µ Ì ÐÓ Æ Ú ÝÔ Ö¹ ÔÐ Ò Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö (c 0,...,c n ) R n+1 Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ (x 1,...,x n ) Z n Ú Ö Ý Ò max 1 i n c i c 0 + c i x i max 1 i n c i º ½º Ü ÑÔÐ Ó Æ Ú Ò ÐÓ Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Æ Ú Ð Ò ÐÓ Æ Ú Ð Ò º Ê Ñ Ö Ä Ø p = (x 1,...,x n ) R n Ò p = (x 1,...,x n ) Rn º Ì ¹ Ø Ò Ó Ø ØÓ Ø Æ Ú ÑÓ Ð Ø Ø Ò d 1 Ò Ý d 1 (p, p ) = x i x i Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÐ B d1 (c, 1) c Zn º ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ø ÐÐ B d1 (c, 1 ) Ö ÙÐ Ö Ö ÓÑ Ù º

6 À Ò Ø ÐÓ Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ó Ø ÒØ Ö Ó ÐÐ ÐÐ Û Ö ÒØ Ö Ø Ý Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÙÖ ¾ µ Û Ö Ø Æ Ú ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø ÒØ Ö Ó ÐÐ ÐÐ ÙØ Ý Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò Ü ÔØ Û Ò ÐÐ Ú ÖØ Ü ÒØ Ö Ø ÙÖ ¾ µº ÁÒ Ø Ú Ö Ð ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÒØ ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ø Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒº Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò Ò Ø ÓÒ ØÖ Øº º ¾º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÐ Ó Ø ØÓ Ø Æ Ú ÑÓ Ð ÐÐ Ó Ø ØÓ Æ Ú Ð Ò ÐÐ Ó Ø ØÓ ÐÓ Æ Ú Ð Ò º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ä Ø B ÐÐ B d1 (c, 1 ) c Z n Ò Ð Ø H ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ c 0 + n c i x i = 0 Ø Ø Ô Ø ÖÓÙ Ú ÖØ Ü v = (v 1,..., v n ) Ó Bº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ø c i 0 Ú Ö c i > 0º Ä Ø j 1, n Ù Ø Ø c j = max n c i º Ì Ò c j > 0 Ö Ôº c j < 0µ Ø Ø Ð ÔÓ ÒØ (v 1,...,v j 1, v j 1, v j+1,...,v n ) Ö Ôº (v 1,...,v j 1, v j + 1, v j+1,...,v n )µ ÐÓÒ ØÓ Ø Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒ Ó Hº ÈÊÇÇ º Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ð ÔÓ ÒØ p = (x 1,...,x n ) ÐÓÒ Ò ØÓ Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Ú Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÕÙ Ð Ø max 1 i n c i c 0 + c i x i < max 1 i n c i Ë Ò c j = max n c i Û Û ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò k { 1, 1} Ù Ø Ø c j = c 0 +,i j c i v i + c j (v j + 1 k) Ì Ò Ò c 0 + n c i v i = 0 Û Ú À Ò c j > 0 Û Ú c j = 1 kc j, k { 1, 1}

7 c j = 1 kc j, k { 1, 1} Ò Ó Û Ù Ø Ø k = 1º Ð c j > 0 Û Ú c j = 1 kc j, k { 1, 1} Ò Ø Ò Û Ù Ø Ø k = 1º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º º º Ø Ð ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò Ð Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÐÓÔ Ó Ø Ð Ò Ò Ö Ö Ýµº ¾º¾º¾ Ì ËØ Ò Ö ½ Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ½ ½ ÑÓ Ð ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ò Ò ÐÝØ ÐÐÝ ÓÐÐÓÛ ÙÖ µ Ò Ø ÓÒ ËØ Ò Ö ÀÝÔ ÖÔÐ Ò ½ µ Ì ËØ Ò Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö (c 0,...,c n ) R n+1 Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ (x 1,..., x n ) Z n Ú Ö Ý Ò n c i c 0 + c i x i < n c i Û Ö c 1 0 ÓÖ c 1 = 0 Ò c 0 ÓÖ º º º ÓÖ c 1 = c =... = c n 1 = 0 Ò c n 0º Ò Ø ÓÒ ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÀÝÔ ÖÔÐ Ò ½ µ Ì ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö (c 0,...,c n ) R n+1 Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ (x 1,...,x n ) Z n

8 Ú Ö Ý Ò n c i c 0 + c i x i n c i º º Ü ÑÔÐ Ó ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ ËØ Ò¹ Ö Ð Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö Ð Ò º Ê Ñ Ö Ä Ø p = (x 1,...,x n ) R n Ò p = (x 1,...,x n ) Rn º Ì ¹ Ø Ò Ó Ø ØÓ Ø ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÑÓ Ð Ø Ø Ò d Ò Ý d (p, p ) = sup x i x i i 1,n Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÐ B d (c, 1) c Z n º ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ø ÐÐ B d (c, 1) Ô Ü Ðº À Ò Ø ËÙÔ ÖÓÚ Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ð Ó ÓÒ Ø Ó Ø ÒØ Ö Ó ÐÐ ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Û Ö ÒØ Ö Ø Ý Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÙÖ µ Û Ö Ø ËØ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø ÒØ Ö Ó ÐÐ ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÙØ Ý Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò Ü ÔØ Û Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ú ÖØ Ü ÒØ Ö Ø ÙÖ µº ÁÒ Ø Ú Ö Ð ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ÒØ ØÓ Ø Ú ÖØ Ü Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ø ËØ Ò Ö Ø Þ Ø ÓÒº Ì Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò Ò Ø ÓÒ ØÖ Øº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ä Ø B ÐÐ B d (c, 1) c Z n Ò Ð Ø H ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ c 0 + n c i x i = 0 Ø Ø Ô Ø ÖÓÙ Ú ÖØ Ü v = (v 1,..., v n ) Ó Bº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ø c i 0 Ú Ö c i > 0º Ì Ò Ø Ð ÔÓ ÒØ (x 1,...,x n ) ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ø Ò Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó H Ú Ö ÓÖ ÐÐ i 1, n x i = v i + 1 c i < 0 x i = v i 1 c i > 0 x i = v i + 1 ÓÖ x i = v i 1 c i = 0º

9 ÈÊÇÇ º Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ð ÔÓ ÒØ p = (x 1,...,x n ) ÐÓÒ Ò ØÓ ËØ Ò¹ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ú Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÕÙ Ð Ø n c i c 0 + c i x i < n c i Ï Û ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò k i { 1, 1} i 1, n Ù Ø Ø n c i = c 0 + c i (v i + 1 k i) Ø Ø Ò c 0 + n c i v i = 0 n c i = 1 k ic i À Ò Û Ú Ò Ø Ò ( c i k i c i ) = 0 (k i c i k i c i ) = (k i k i)c i = 0 Û Ø k i 1, 1 Ò k i c i 0 ÀÓÛ Ú Ö Ò i 1, n (k i k i )c i 0 Û Ù Ø Ø Ø Ø c i > 0 Ø Ò k i = 1 c i < 0 Ø Ò k i = 1 c i = 0 Ø Ò k i = 1 ÓÖ k i = 1º i 1, n, k i = k i ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ ½½º

10 º º Ø Ð ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒ Ó ÙÐ Ò Ð Ò ÓÖ Ò ØÓ Ø ÐÓÔ Ó Ø Ð Ò Ò Ö Ö Ýµº Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Û Ù Ù Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Û ÐÐ ÒÓÛÒ ÀÓÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Û Ò ÒØ ØÓÓÐ Ù Ù ÐÐÝ Ù Ò Ñ ÔÖÓ Ò ØÓ Ö Ó Ò Þ Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ò Ò Ñ º Ö Ú Û ÓÒ Ü Ø Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó ÔÖ ÒØ Ò ¾¼ º ÁÒ Ø ØÛÓ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô Ò Û ÓÙÖ Ù Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Û ÐÐ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó ÔÓ Òغ Ì Ò Û Ö Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ò Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Û Ø Ó Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º º½ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ù Ø n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ô P n R n Ò Ò Ø ØÛÓ ÙÒØ ÓÒ D E : E n P n Ò D P : P n E n Ý D E (x 1,...,x n ) = D P (y 1,...,y n ) = { (y 1,...,y n ) P n y n = { (x 1,...,x n ) E n x n = n 1 n 1 x i y i + x n } y i x i + y n } ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ ÔÓ ÒØ Ò E n Ö Ôº P n µ ØÖ Ò ÓÖÑ Ý D E Ö Ôº D P µ ÒØÓ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò P n Ö Ôº E n µº ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ò Ö ÐÐÝ ÛÖ Ø Dual ÓÖ D E ÓÖ D P º Ò Ø ÓÒ ½½ Ù Ð Ó Øµ Ä Ø O Ù Ø Ó R n º Ì Ò ÐÐ Ø Ù Ð Ó Oº Dual(O) = p O Dual(p)

11 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¾ Ä Ø O 1 Ò O ØÛÓ Ù Ø Ó R n Ù Ø Ø O 1 O º Ì Ò Dual(O 1 ) Dual(O ) ÈÊÇÇ º Ë Ò O 1 O Û Ù Ø Ø Dual(O ) = p O Dual(p) = [ p O 1 Dual(p) ] [ p O \O 1 Dual(p) ] º Ì Ò Dual(O 1 ) Dual(O )º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ù ÖÓÑ ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ð Øݺ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ä Ø O 1 Ò O ØÛÓ Ù Ø Ó R n º Ì Ò Dual(O 1 O ) = Dual(O 1 ) Dual(O ) ÈÊÇÇ º Dual(O 1 O ) = p O 1 O Dual(p) = [ p O 1 Dual(p) ] [ p O Dual(p) ] = Dual(O 1 ) Dual(O )º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ä Ø O 1 Ò O ØÛÓ Ù Ø Ó R n º Ì Ò Dual(O 1 O ) Dual(O 1 ) Dual(O ) ÈÊÇÇ º Ë Ò O 1 O O 1 Ò O 1 O O Û Ù Ø Ø Dual(O 1 O ) Dual(O 1 ) Ò Dual(O 1 O ) Dual(O )º Ì Ù Dual(O 1 O ) Dual(O 1 ) Dual(O )º Ê Ñ Ö ½ Ä Ø p R n ÔÓ Òغ Ì Ù Ð Ó ÔÓ ÒØ Û Ð Ò Dual(p) ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ô Ø ÖÓÙ pº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ö Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Û Ò ØÓ Ò Ø ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó ÔÓ ÒØ ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ ½ ÈÓ Ø Ú Ò Æ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ µ Ä Ø p = (x 1,...,x n ) R n ÔÓ Òغ Ì ÔÓ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó p Ò Ý p + = {p = (x 1,...,x n) R n i 1, n 1, x i = x i Ò x n x n} ÁÒ Ø Ñ Û Ý Ø Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó p Ò Ý ½¼

12 p = {p = (x 1,...,x n ) Rn i 1, n 1, x i = x i Ò x n x n } Ä Ø O 1 Ò O ØÛÓ Ù Ø Ó R n Ù Ø Ø O 1 O º Ì Ò O + 1 O + Ò O 1 O º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ù ÖÓÑ ¹ Ò Ø ÓÒ ½ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ä Ø O 1 Ò O ØÛÓ Ù Ø Ó R n º Ì Ò (O 1 O ) + = O + 1 O + ÁÒ Ø Ñ Û Ý (O 1 O ) = O 1 O º ÈÊÇÇ º (O 1 O ) + = p O 1 O p + = [ p O 1 p +] [ p O p +] = O 1 + O + º Ì ÔÖÓÓ Ó (O 1 O ) = O1 O Ó Ø Ò Ò Ø Ñ Û Ýº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ä Ø p R n ÔÓ Òغ Ì Ò Dual(p) + = Dual(p + ) ÁÒ Ø Ñ Û Ý Dual(p) = Dual(p )º ÈÊÇÇ º Ä Ø Ù ÓÒ Ö p = (x 1,...,x n ) E n º Ì Ò Dual(p + ) = D E (p + ) = p p + Dual(p ) = p =(x 1,...,x n) p + {(y 1,...,y n ) P n y n = n 1 {(y 1,...,y n ) P n y n x i y i + x n } = p D E (p) n 1 x iy i + x n} = p + = D E (p) + = Dual(p) +. Ì ÔÖÓÓ Ó Dual(p) = Dual(p ) Ò Ó Ø Ò Ò Ø Ñ Û Ýº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ º º¾ ÈÓÐÝØÓÔ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÛÓÖ Û Ò ØÓ Ò Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ º Ò n¹ôóðýøóô n Z Ò ÓÐÐÓÛ ½½

13 p Dual(p) p Dual(p) º º ÈÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó ÔÓ ÒØ p Ð ¹Ð Ò µ Ò Ø Ö Ù Ð Ó Ø Ð ¹ Ô ÈÓ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó p Æ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ n¹ôóðýøóô µ Ä Ø P ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ñ Ò ÓÒ n ÓÖ n¹ ÔÓÐÝØÓÔ º Ì Ò Ø Ö Ü Ø Ò Ø Ø Ó k Ð ¹ Ô H = {H 1,...,H k } Ù Ø Ø P = k H i Ò Ù Ø Ø H i Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÖÑ Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø Ð ¹ Ô H i ÓÖ ÓÙÒ ÖÝ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ó H i µ Ø Ò i 1, k, H i P º ÆÓØ Ø ÓÒ Ä Ø P Ò n¹ôóðýøóô Ò Ð Ø H Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ¹ Ô Øº Ï Ò Ø Ö Ù Ø Ó H ÒÓØ H 0 H + Ò H ÓÐÐÓÛ H 0 Ø Ð ¹ Ô Ø Ò H Ò Ý Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ c n + n 1 c i X i 0 ÓÖ Ñ Ð Ö ØÓ c n + n 1 c i X i 0 Û Ø (c 1,...,c n ) E n º H + Ø Ð ¹ Ô Ø Ò H Ò Ý Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ X n c n + n 1 c i X i (c 1,...,c n ) E n º H Ø Ð ¹ Ô Ø Ò H Ò Ý Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö ØÓ X n c n + n 1 c ix i (c 1,...,c n ) E n º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÒÓØ H 0 H + Ò H Ø Ø Ö ÓÙÒ ÖÝ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ô Ø Ú ÐÝ ØÓ Ø Ð ¹ Ô Ø H 0 H + Ò H º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾¼ Ä Ø P Ò n¹ôóðýøóô º Ì Ò P = P + P Û Ø Ò P + = H H (H 0 H + ) P = H H (H 0 H ) ½¾

14 ÈÊÇÇ º Ä Ø Ù ÔÖÓÚ P c + = H (H 0 H + ) Hº Ì ÔÖÓÓ Ó P c = H Ò Ó Ø Ò Ò Ø Ñ Û Ýº H (H 0 H ) Ä Ø p = (p 1,..., p n ) P + c º Ì Ò Ø Ö Ü Ø p = (p 1,...,p n) P Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ i 1, n 1 c i = c i and c n = c n À Ò ÓÖ ÐÐ H H 0 Ò ÓÖ ÐÐ H H + p Hº Ï Ù Ø Ø p H (H 0 H ) Hº ÆÓÛ Ð Ø p = (p 1,...,p n ) H (H 0 H ) Hº Ä Ø Ù ÔÖÓ Ý ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÑ Ø Ø p / P c + º Ì Ò ÓÖ ÐÐ p = (p 1,...,p n) P c Ø Ö Ü Ø i 1, n 1 Ù Ø Ø c i c i or c n c nº Ì Ò Ø Ö Ü Ø H H 0 ÓÖ H H + Ù Ø Ø p / Hº Ï Ù Ø Ø p / H H 0 H Hº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾¼ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò ÙÖ Ò Ø Ó Ñ Ò ÓÒ ¾º P P P µ º º ÈÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ ¾¹ÔÓÐݹ ØÓÔ P ÈÓ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó P µ Æ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó P º Ä Ø Ù ÒÓÛ Ö Ø Ù Ð Ó Ò n¹ôóðýøóô P ÖÓÑ Ø Ú ÖØ º Ä Ø V Ø Ø Ó Ú ÖØ Ó P º Ï Ò ØÛÓ Ù Ø Ó V ÒÓØ V + Ò V ÓÐÐÓÛ V + = {v V H H +, v H P } V = {v V H H, v H P } Ï Ò Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ú ÖØ ÒÙÑ Ö ½ ¾ Ò ÐÓÒ ØÓ Ø Ú ÖØ Ü Ø V + Ó P º ÁÒ Ø Ñ Û Ý Ú ÖØ ÒÙÑ Ö Ò ÐÓÒ ØÓ Ø Ú ÖØ Ü Ø V º Ì Ù Ð Ó Ò n¹ôóðýøóô Ò Ø Ò Ò Ý ½

15 Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ù Ð Ó ÈÓÐÝØÓÔ µ Ä Ø P Ò n¹ôóðýøóô V + Ò V Ø ØÛÓ Ú ÖØ Ü Ø Ò ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ Ì Ò Dual(P) = Dual(v) + Dual(v) v V + v V ÈÊÇÇ º Ä Ø Ù Ö Ø ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ Ä ÑÑ ¾¾ Ä Ø P Ò n¹ôóðýøóô º Ì Ò Dual(P) = Dual(P) + Dual(P) ÈÊÇÇ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û ÙÑ Ø Ø H E n º Ë Ò Dual(P) Dual(P) + Ò Dual(P) Dual(P) Û Ù Ø Ø Dual(P) Dual(P) + Dual(P) º Ï ÒÓÛ ÔÖÓÚ Ø Ø Dual(P) + Dual(P) Dual(P)º ÓÒ Ö ÔÓ ÒØ p = (x 1,...,x n ) Dual(P) + Dual(P) º Ì Ò Ò p = (x 1,...,x n) Dual(P) p p + p = (x 1,..., x n ) Dual(P) p p Ï Ù Ø Ø i 1, n 1 x i = x i = x i Ò x n x n x nº Æ ÜØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø Dual(p) H Û ÛÓÙÐ ÑÔÐÝ p Dual(P)º Ë Ò p Dual(P) Ò p Dual(P) Û Ú Dual(p ) P Ò Dual(p ) P º Ä Ø q = (q 1,...,q n ) Dual(p ) P Ò q = (q 1,..., q n ) Dual(p ) P º Ì Ò Û Ú q n = n 1 Ë Ò x n x n x n Û Ù Ø Ø q n n 1 x i q i + x n Ò q n n 1 = n 1 x i q i + x n Ò q n x i q i + x n x i q i + x n Ì Ù Dual(p) [q, q ] º Ò ÐÐÝ Ò P ÓÒÚ Ü Û ÒÓÛ Ø Ø [q, q ] P º Ï Ø Ò Ù Ø Ø Dual(p) P º ½

16 Ä Ø Ù ÒÓÛ Ò ØÛÓ Ó Ø Ø F + Ò F Ý F + = {H P, H H + } Ò F = {H P, H H } Ä Ø S غ ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ ÒÓØ Ý S Ø Ö Ò Ð Ó Ø Ø Sº Ô ÐÐÝ Û Ö Ñ Ö Ø Ø F + Ö Ôº F µ ÕÙ Ð ØÓ H + Ö Ôº H µº ÓÖ Ò Ø Ò Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ø Ø F + Ö Ôº F µ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ ÒØ Û ÐÓÒ ØÓ Ì Ù ÓÙÒ ÖÝ Ó P Ù Ø Ø Ø Ö ØÛÓ Ò ÔÓ ÒØ Ö Ú ÖØ Ò V + Ö Ôº V µº ÁÒ ÙÖ F + ÓÑÔÓ Ó Ø Ñ ÒØ [1, ] [, 3] Ò [3, 4]º ÁÒ Ø Ñ Û Ý F ÓÑÔÓ Ó Ø Ñ ÒØ [4, 5] Ò [5, 6]º ÁÒ Ñ Ò ÓÒ Ø ØÛÓ Ø Ö ÓÑÔÓ Ó Ó P º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ú Ö Ä ÑÑ ¾ Ä Ø P Ò n¹ôóðýøóô º Ì Ò ÁÒ Ø Ñ Û Ý P = F F F º P + = F F + F + ÈÊÇÇ º Ä Ø Ù ÔÖÓÚ Ø Ø P + = F + = (H i P) + = H i P F F + i 1, F +,H i H + i 1, C +,H i H + + Ö Ø Û Ú À Ò H i P P i 1, C +,H i H + H i P i 1, C +,H i H + + P + Ä Ø ÒÓÛ p P + º Ï ÒÓÛ Ø Ø P + = H H 0 H + H Û ÕÙ Ú¹ Ð ÒØ ØÓ P + = H H 0 H + H + º À Ò Û Ù Ø Ø ÓÖ ÐÐ H i H + i 1, C + Ø Ö Ü Ø p i = (p i1,...,p in ) H i Ù Ø Ø p p + i º Ä Ø p = (p i1,...,p in 1, p n ) Ø ÔÓ ÒØ Û Ú Ö i 1, C +, p n p i n º Ì Ò Ò P ÔÓÐÝØÓÔ Û Ú p P º Ì ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ó Ø Ò Ò Ø Ñ Û Ýº ½

17 Ä ÑÑ ¾ Ä Ø P Ò n¹ôóðýøóô º Ì Ò Dual(P + ) = Dual(v) + v V + ÁÒ Ø Ñ Û Ý Dual(P ) = v V Dual(v) º ÈÊÇÇ º Ä Ø Ù ÔÖÓÚ Ø Ø Dual(P + ) = v V + Dual(v) + º Ý Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ú ÖØ Ü v Ò V + Ø Ö Ü Ø F F + Ù Ø Ø v F º À Ò v V + v F F + F º ÅÓÖ ÓÚ Ö ( v V + v) + ( F F + F) + º Ì Ò v V + v + F F + F + º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ò ØÓ Ä ÑÑ ¾ Û Ú F F + F + = P + º Ï Ù Ø Ø Dual( v V + v + ) Dual(P + ) Ò Ø Ò v V + Dual(v + ) Dual(P + )º Ä Ø Ù ÔÖÓÚ Ø ÓÒ ÒÐÙ ÓÒº Ä Ø p Dual(P + ) = Dual( F F + F + )º Ì Ò Ø Ö Ü Ø F F + Ù Ø Ø Dual(p) F + º Ä Ø Ù ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÓÒ Ú ÖØ Ü v Ò V Ù Ø Ø Dual(p) v + º Ä Ø Ù ÔÖÓ Ý ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÙÑ Ø Ø ÓÖ ÐÐ v F Dual(p) v + = º Ï ÒÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø H H + Ù Ø Ø F = H P = H [ ] k H i = k (H H i )º À Ò Û ÓÒ Ö Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò H Ô Û Ù Ø Ø F Ò n 1¹ÔÓÐÝØÓÔ Ò ÓÖ ÐÐ i H i H Ð ¹ Ô Ò H Ò Ø Ò F ÕÙ Ð ØÓ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ð ¹ Ô º Ë Ò F Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó Ø Ú ÖØ Û Ù Ø Ø v F, Dual(p) v + = Ø Ò p F, Dual(p) p = º ÅÓÖ ÓÚ Ö F + = p F p + = p F,k R + p + k OX n = k R + C+k OX n º À Ò Ò F ÔÓÐÝØÓÔ F+k OX n Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ø Ñ Ñ Ø Ó Ò ÔÔÐ ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø p F +k OX n, Dual(p) p = º Ñ Ð Ö ÔÖÓÓ Ò Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø Dual(P ) = v V + Dual(v) º Ì ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ¾½ Ó Ø Ò ÖÓÑ Ä ÑÑ ¾ º Ì ÓÖ Ñ ¾½ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ö Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ ÖÓÑ Ø Ù Ð Ó Ø Ú ÖØ º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ø Ù Ð Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ý Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ó Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ð ¹ Ô ÙÖ µº Ð ¹ Ô Ø ÔÓ Ø Ú ÓÖ Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò Ù Ð Ó ÓÒ Ú ÖØ Ü Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ º ÁÒ ÙÖ Û Ò Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ð Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ò ÙÖ º ½

18 Dual(P + ) 5 Dual(P ) 3 5 Dual(P ) µ º º Ù Ð Ó ¹ÔÓÐÝØÓÔ P Ù Ð Ó Ø ÔÓ Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó P Ù Ð Ó Ø Ò Ø Ú ÜØÖÙ ÓÒ Ó P µ Ù Ð Ó P º º Ì ÒÓØ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó Ø Ó ÔÓÐÝØÓÔ º Ì ÔÖ Ñ ÓÑ ØÖ Ð Ó Ø ÓÑÔÙØ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô ÖÓÑ Ø Ù Ð Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ º ÔÓ ÒØ Ò Ø ÔÖ Ñ Ó Ø ØÓ ÝÔ Ö¹ ÔÐ Ò Û ÙØ ÐÐ ÔÓÐÝØÓÔ º Ì Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó ÔÓÐÝØÓÔ Ø Ø Ò Ò ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÒ ¾ Ò Ö Ð Þ ÈÖ Ñ µ Ä Ø P = (P 1,...,P k ) Ø Ó k ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ð Ø Dual(P i ) i 1, k Ø Ù Ð Ó P i Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô º Ì Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ G P Ó P Ò Ý k G P (P) = Dual(P i ) Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñº ÅÓÖ ¹ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò ÐÝØ ÐÐÝ Ò Û Ø Ø Ò Ò ÐÐ Ù Ø Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ò Ë Ø ÓÒ ¾º¾º Ì Ñ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø ÐÓÒ ØÓ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Û Û ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÐ ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø Ø Þ ¹ Ø ÓÒ Ó Û ÓÒØ Ò Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Øº Ï ÐÐ Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ø Ø ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ø Ó ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø Ü Ø µ Û ÖÓ ÐÐ ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó Ø ÐÐ º Ì Ò ÓÒ Ø Ô ½

19 ÑÔØÝ ÓÖ ÒÓص Ó Ø ÔÖ Ñ Û Ò Ù Ø ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ø ÐÓÒ ÓÖ ÒÓØ ØÓ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÀÓÛ Ú Ö ÓÖ Ò ØÓ Ø Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ð Ù ÓÑ ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó Ø Ù Ð Ó Ø ÐÐ Ö ÒÓØ Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò Ù Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÖÓ ÐÐ Ú ÖØ µ Ò Ø Ù ÓÑ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ó Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ö ÒÓØ Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÁØ ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÖ Ø ËØ Ò Ö Ò Æ Ú ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ò¹ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò µ Ö ØÖ Øº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ö Ø Ø Ð ÓÙÖ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ò Û ÔÔÐÝ ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Æ Ú Ò ËØ Ò Ö Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ð º º½ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ø H = {H 1,...,H k } Ø Ó k ÝÔ ÖÚÓÜ Ð º Ì Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ½µ ÑÔÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø Ò Ö Ð¹ Þ ÔÖ Ñ G P Ó Ø ÐÐ {B 1,...,B k } Ó Ø ØÓ Hº Ö Ø G P (B 1 ) º º Ø Ù Ð Ó B 1 ÓÑÔÙØ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ù Ð Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ì ÓÖ Ñ ¾½º Ì Ò G P ({B 1, B }) ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó G P (B 1 ) Ò Dual(B )º Ò Ó ÓÒ ÙÒØ Ð G P ({B 1,...,B k }) ÓÑÔÙØ ÓÖ G P ÓÑ ÑÔØݺ ÆÓØ Ø Ø Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ö Ò ÒÝ ÓÖ Ö Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ó ÒÓØ Ò ØÓ ÓÒÒ Ø º Ð ÓÖ Ø Ñ ½ ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø H Ó k ÝÔ ÖÚÓÜ Ð H 1 º º º H k Ò Ø Ö Ó Ø ÐÐ B 1 º º º B k º Ò GP Dual(B 1 ) i Û Ð GP Ò i n Ó GP GP Dual(B i ) i i + 1 Ò GP Ø Ò H ÐÓÒ ØÓ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ð H Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò º ½

20 º¾ Ü ÑÔÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Æ Ú Ò ËØ Ò Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò ÐÐ Ó Ø ØÓ Ú Ò Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÑ Ô ÖØ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ó ÒÓØ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º ÁØ Ø Û Ò ÓÒ ÓÖ Ú Ö Ð Ò ÕÙ Ð Ø Ò Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò Ø Þ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ö ØÖ Ø ÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ Ø ËØ Ò Ö Ò Æ Ú ÑÓ Ð º ÁÒ Ø Ó Ø ËÙÔ ÖÓÚ Ö Ò ÐÓ Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÐÐ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙØ ÓÒ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û ØÙ Ý Ø Ó Ø Æ Ú Ò ËØ Ò Ö ÑÓ Ð Ò ¹ Ö Û Ô ÖØ Ó Ø Ù Ð Ó Ø ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º º¾º½ Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Ï Û ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Û ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø Ù Ð Ó ÐÐ B d1 (c, 1 ) Ö Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ï ÒÓÛ Ø Ø ÔÓ ÒØ (c 0,...,c n 1 ) Ó Ø ØÓ ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ c 0 x n + n 1 c ix i = 0º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÒÓÛ Ø Ø Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÒØ Ò Ú ÖØ Ü Ó Ø Ðк Ï Ù ÖÓÑ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ä Ø B ÐÐ B d1 (c, 1 ) c Z n Ò Ð Ø H ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ c 0 + n c i x i = 0 Ø Ø Ô Ø ÖÓÙ Ú ÖØ Ü v = (v 1,..., v n ) Ó Bº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ø c i 0 Ú Ö c i > 0º À Ò Ø Ö Ü Ø j 1, n Ù Ø Ø v = (c 1,...,c j 1, c j + 1, c j+1,...,c n) Ö Ôº v = (c 1,...,c j 1, c j 1, c j+1,...,c n )µº Ì Ò c j > 0 Ö Ôº c j < 0µ c ÐÓÒ ØÓ Ø Æ Ú Ø Þ Ø ÓÒ Ó Hº À Ò ÖÓÑ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Û Ò ÐÝ Ø ÖÑ Ò Û ÔÓ ÒØ Ò Ø Ù Ð Ó ÐÐ B d1 (c, 1 ) Ö Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ï Ò Ò ÙÖ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù Ð ÐÐ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾º ÙÖ ½¼ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ò Ø Ó Ø Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒº º¾º¾ ËØ Ò Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ï Û ÒØ ØÓ Ø ÖÑ Ò Û ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø Ù Ð Ó ÐÐ B d (c, 1) Ö Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ï ÒÓÛ Ø Ø ÔÓ ÒØ (c 0,...,c n 1 ) Ó Ø ØÓ ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ c 0 x n + n 1 c ix i = 0º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÒÓÛ Ø Ø Ø ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÒØ Ò Ú ÖØ Ü Ó Ø Ðк Ï Ù ÖÓÑ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½¼ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ½

21 º º Ù Ð Ó ÐÐ B d1 (c, 1 ) ÈÓ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ö ÒÓØ Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ù Ðº º ½¼º Ü ÑÔÐ Ó ¾ Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Æ Ú ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó ¹ Ò Ø ÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ä Ø B ÐÐ B d (c, 1) c Z n Ò Ð Ø H ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û Ø ÕÙ Ø ÓÒ c 0 + n c i x i = 0 Ø Ø Ô Ø ÖÓÙ Ú ÖØ Ü v = (v 1,..., v n ) Ó Bº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ø c i 0 Ú Ö c i > 0º À Ò v n > c n Ö Ôº v n < c nµ Ò c n > 0 Ö Ôº c n < 0µ Ø Ò c ÐÓÒ ØÓ Ø ËØ Ò Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó Hº À Ò ÖÓÑ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Û Ò ÐÝ Ø ÖÑ Ò Û ÔÓ ÒØ Ò Ø Ù Ð Ó ÐÐ B d (c, 1) Ö Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò º Ï Ò Ò ÙÖ ½½ Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù Ð ÐÐ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾º ¾¼

22 º ½½º Ù Ð Ó ÐÐ B d (c,1) ÈÓ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ö ÒÓØ Ó Ø ØÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÝÔ ÖÔÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ø ÐÐ Ò Ø Ù Ðº ÙÖ ½¾ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò Ñ Ò ÓÒ ¾ Ò Ø Ó Ø ËØ Ò Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒº º ½¾º Ü ÑÔÐ Ó ¾ Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ËØ Ò Ö ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒº ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÙØÙÖ ÛÓÖ ÁÒ Ø ÖØ Ð Ò Û Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÒ Ò ÔÖ ÒØ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ú Ò ÝÔ Ö¹ ÚÓÜ Ð Ø ÐÓÒ ØÓ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ý ÔÖÓÚ Ò Ø Ø Ó ÙÐ Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Û ÙØ ÐÐ ÐÐ Ó Ø ØÓ Ø Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð º Ì Ø Ù ÖÓÑ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ù Ð Ô Ó Ø Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ¹ Ó Ø ÐÐ º Ì ÔÖ Ñ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ð Ó ¾½

23 Ø ÐÐ º Ì Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö Ú Ò ÝÔ ÖÚÓÜ Ð ØÓ ÓÒÒ Ø º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÙÖ Ò Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ÝÔ ÖÚÓÜ Ð Ò ÓÒ Ö Ò ÒÝ ÓÖ Öº Ì Ö ÙÐØ ÔÖÓÔÓ Ò Ø Ô Ô Ö Ö Ú ÖÝ Ò Ö Ðº ÁÒ Ò Ø Ò Ö Ð¹ Þ ÔÖ Ñ Ò ÓÖ ÒÝ ÔÓÐÝØÓÔ Ø Ø Ò ÐÝ Ð ØÓ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÑÙÐØ ¹ Ð Ö ÓÖ Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ö Ù ÓÖ Ò Ø Ò Ö¹ Ö ÙÐ Ö ÓØ Ø Ö ¾½ º Ê Ö Ò ½ ¾ ʺ ÃÐ ØØ º ÊÓ Ò Ð Ø Ð ØÖ ØÒ Ö Ú Û Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ½ ½ µ ¾¼¼ µ ½ ¾ ¼º º Ö ÒÓÒ Âº¹Åº Ë Ö ÑÑ Åº Ì Ò Ê Ó Ò Þ Ò Ö Ø Ñ Ø ØÖ Ø Ð Ò Ò ÔÐ Ò Ò Ö Ø ÓÑ ØÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ÁÑ ÖÝ ÎÓк ½½ Ó ÄÆ Ë ½ ÔÔº ½ ½ ½ ¼º ĺ ÙÞ Ö Ð Ò Ö ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Æ Ú Ò ËØ Ò Ö Ø Ð Ð Ò Ò ÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð ½ µ ¾¼¼ µ ½ º º º Ã Ñ Áº ËØÓ Ñ ÒÓÚ ÇÒ Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÔÐ Ò Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ä ØØ Ö ½¾ ½½µ ½ ½µ º Áº Ð ¹Ê ÒÒ ÓÒ Âº Ê Ú ÐÐ Ð Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ð ÙÖÚ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó È ØØ ÖÒ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ½ µ ¾º º Ö Ö Áº Ð ¹Ê ÒÒ ÓÒ Èº ÑÑ ÖÑ ÒÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ø Ð ÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Å ÌÀ Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½º º Î ØØÓÒ Âº¹Åº ÖÝ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð Æ Ú ÔÐ Ò Ò ÔÓÐÝ Ö Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÑ ØÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ÁÑ ÖÝ ÎÓк ½ Ó ÄÆ Ë ¾¼¼¼ ÔÔº ¾ ¼ º ź Ü Ø º Ò Ö Ò Ö Ð Þ ÔÖ Ñ ÓÖ Ø ËØ Ò Ö Ò ËÙÔ ÖÓÚ Ö Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÓÑ ØÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ÁÑ ÖÝ ÎÓк ¾ Ó ÄÆ Ë ËÞ ÀÙÒ ÖÝ ¾¼¼ ÔÔº ¼º κ º Ö Ñ ÓÚ Ëº ˺ ÒØ Ú ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ò ÐÝ ÓÖ Ø Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ö ØÖ ÖÝ Ü Ñ Ò ÓÒ Ò Ö Ø ÓÑ ØÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ÁÑ ÖÝ ÎÓк ¾ Ó ÄÆ Ë ÈÓ Ø Ö Ö Ò ¾¼¼ ÔÔº ¾ ¾ º ½¼ Áº ËØÓ Ñ ÒÓÚ Êº ÌÓ Ø Þ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ð ØÖ Ø Ð Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ò Ø Ò Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ÓÒ Ò Î ÓÒ ÓÑ ØÖÝ ÎÓк ½½ Ó ÓÒØ ÑÔÓÖ ÖÝ Å Ø Ñ Ø Ë Ö Ñ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ð ËÓ ØÝ ½ ½ ÔÔº ½ ¾½¾º ¾¾

24 ½½ º ÙÖ ÓÐÐÝ Îº Ö Ñ ÓÚ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ô Ø Ó Ø Ð ÔÐ Ò Ò ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÁÑ Ò ÐÝ ÎÓк ¼ ¼ Ó ÄÆ Ë ÖÐ Ò ÖÑ ÒÝ ¾¼¼ ÔÔº ¾ ½ ¼ º ½¾ ĺ ÓÖ Ø º Ϻ ź ËÑ ÙÐ Ö Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ØÖ Ø Ð Ò Á ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒ È ØØ ÖÒ Ò ÐÝ Ò Å Ò ÁÒØ ÐÐ Ò ½ µ ¼ º ½ º ÙÖ ÓÐÐÝ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÓÑ ØÖ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÓÙÖ Ø ÙÖ È º º Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ¾ ÄÝÓÒ Ö Ò ¾¼¼¾µº ½ º¹Èº Ê Ú ÐÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ô Ò Ø Ð Ð Ò Ò ÔÐ Ò ËÈÁ Î ÓÒ ÓÑ ØÖÝ ÁÎ ¾ º ½ º Ò Ö Êº ÖÝ º Ë Ø Ö Ø Ò ÐÝØ Ð ÝÔ ÖÔÐ Ò Ö Ô Ð ÅÓ Ð Ò ÁÑ ÈÖÓ Ò ½ µ ¼¾ ¼ º ½ º Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÐÝØ ÕÙ Ö Ø ³Ó Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ Ì ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö Ö Ò ¾¼¼¼µº ½ º Ò Ö Ö Ø Ð Ò Ö Ó Ø Ò Ñ Ò ÓÒ n Ø ËØ Ò Ö ÑÓ Ð Ö Ô Ð ÅÓ Ð ¾¼¼ µ ¾ ½½½º ½ º Ó Ò¹ÇÖ º Ã Ù Ñ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó ÙÖ ÚÓÜ Ð Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÅÓ Ð Ò ÁÑ ÈÖÓ Ò ½ µ ½º ½ º Ò Ö Èº Æ Ð Âº Ö ÒÓÒ ÌÙÒÒ Ð¹ Ö ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ Ò ÔÓÐÝ Ö ÓÑÔÙØ Ö Ö Ô ÓÖÙÑ ÙÖÓ Ö Ô µ ½ µ ½ µ ½ º ¾¼ Àº Å ØÖ ÍÒ Ô ÒÓÖ Ñ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÀÓÙ Ö Ú Û ÓÒ ÀÓÙ ØÖ Ò ÓÖÑ ÌÖ Ø Ñ ÒØ Ù Ë Ò Ð ¾ ½ µ ¼ ½ º ¾½ º ÙÖ ÓÐÐÝ Äº Ö Ö ËÙÔ ÖÓÚ Ö ÑÓ Ð Ø Ð ØÖ Ø Ð Ò Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò ÙÖÚ Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÖÖ ÙÐ Ö ÓØ Ø Ö ÓÑÔÙØ Ö Ò Ö Ô ¼ ½µ ¾¼¼ µ º ¾

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus

More information

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú

More information

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ

More information

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø

More information

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾ ¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ

More information

edges added to S contracted edges

edges added to S contracted edges Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ

More information

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ

More information

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ

More information

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ

More information

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ

More information

1 The Multinomial logit

1 The Multinomial logit Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch

More information

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ

More information

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö

More information

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù

More information

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ

More information

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ

More information

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó

More information

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ

More information

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö

More information

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ

More information

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý

More information

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò ¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ

More information

deactivate keys for withdrawal

deactivate keys for withdrawal Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ

More information

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ

More information

arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009

arxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 arxiv:0910.5101v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 ÇÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ö Ø ¹Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ä Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ó Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÒÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼ Ó ÒÐ Ò Ñ Ð ÔÐ Ò Ö Óº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information

The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ

The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø

More information

Generalized Substitutions and Stepped Surfaces

Generalized Substitutions and Stepped Surfaces Generalized Substitutions and Stepped Surfaces Pierre Arnoux, Valerie Berthe, Damien Jamet To cite this version: Pierre Arnoux, Valerie Berthe, Damien Jamet. Generalized Substitutions and Stepped Surfaces.

More information

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : // Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò

More information

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø

ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ

More information

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼

½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼ Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ

More information

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x

More information

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð

More information

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ

More information

Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ

More information

The global k-means clustering algorithm

The global k-means clustering algorithm The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical

More information

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ

Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð

More information

¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ

¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÓÖÔÙ ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ð È ÒÒ Ë ¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÓÖÓÒØÓº Ù» Ô ÒÒ» ¼½ ¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö

Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ

More information

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ã ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹

More information

TCP SOURCE TCP DESTINATION

TCP SOURCE TCP DESTINATION ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ

ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê

More information

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø

More information

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ

More information

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò

More information

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ

More information

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 } º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ

More information

ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º

ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ

More information

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÅÓ ÖÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ ÅÙÐØ ¹ÄÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÎÐ Ñ Ö º ËÑ ÖÒÓÚ Ë Ó ÐØ ÝÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý Ó ÅÓ ÓÛ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Ì ÓÖ Ø Ì Ð ÒÔ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÃÁÌ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ Å Ø Ó ØÓ Ú

More information

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3

More information

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø

ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼

More information

spike splinter spire spindle spear

spike splinter spire spindle spear Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò

More information

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

More information

ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò

ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹

More information

Ì Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø

Ì Ø ÓÖ Ø ÓØÓÖ Ó È ÐÓ ÓÔ Ý Ö Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö Ò ÔÔÖÓÚ Ý ËØ ÒÐ Ý º È ÝÒ Ï ÐÐ Ñ º ÖÓÛ ØÞÓ ËÝÐÚ º ÀÓ ÖØ Âº Ê Ö ÄÙÒ Ö Ò Ï ÐÐ Ñ Âº ÏÓÐ Ø Æ Ê ÄÁ ÉÍ Ê Æ Ä Ë Ç ÇÊ Ê Ë Ì µ ÏÁÌÀ Ë Ì ¾ Ý Å Ö Ò Ö ÓÒ Å ÐÐ Ö ºËº º ÂÓ Ò ÖÓÛÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ź˺ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö ½ Ø Ù Ñ ØØ ØÓ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓÖ Ó Ø ÒÚ Ö Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ

More information

ÓÒØ ÒØ ¾

ÓÒØ ÒØ ¾ ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº

More information

c(1) = 4 c(2) = c(1) 3 = 12 c(3) = c(2) 3 = 36 c(4) = c(3) 3 8 = 100

c(1) = 4 c(2) = c(1) 3 = 12 c(3) = c(2) 3 = 36 c(4) = c(3) 3 8 = 100 ÇÒ Ð ¹ ÚÓ Ò Û Ð Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ Ö Ò ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø ÇÙØÐ Ò Áº Ë Ð ¹ ÚÓ Ò Û Ð Ë Ïµ Ò Ö Ð Ø ÔÖ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐØ ÁÁº ËÓÑ Ü ØÐÝ ÓÐÚ Ð ÑÓ Ð Ó Ë Ï ÁÁº¼ ØÓÝ ÑÓ Ð È ÖØ ÐÐÝ Ö Ø Û Ð ÁÁº½

More information

Uppsala University. Access to the published version may require subscription.

Uppsala University. Access to the published version may require subscription. Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.

More information

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹

More information

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò

More information

Interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ

Interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ ÇÔØ Ñ Ð Ì Ð Ù ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Æ ÓÖ ÓÓ ÄÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ä Ò Ö ÇÖ Ö Ú Ö ÓÐ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö È ØÖÓ Ë Ð Ò Ù Ó Ë Ú Ó Ô ÖØ Ñ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ Ò ÐÓºÑÓÒØ Ò Ö ÙÒ Ù º Ø Ì

More information

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø

More information

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÙÔÐÓØ Û ÒØÔ ¹Ñ Ø Å Ø Ñ Ø ÓÖ Å ÔÐ Ë Ð Ã ØÔ Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÙÔÐÓØ Û ÒØÔ ¹Ñ Ø Å Ø Ñ Ø ÓÖ Å ÔÐ Ë Ð Ã ØÔ Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û Í Ò ÓÑÔÙØ Ö Ó ØÛ Ö ÓÖ Ø Ò Å Ø Ò ËØ Ø Ø ÃºËÞ ÓÛ Ò Åº Ù Ë Ôº ¾¼¼ Ø ÏÖÓÐ Û ØÖ Ø ÖÓÑ Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ò Å Ø ² ËØ Ø ÓÑ Ó Ù ÙÐ Ó ØÛ Ö Ö ÒØÖÓ Ù º Ï Ñ ÒÐÝ ØÖ ÓÐÐÓÛ ½µ ¹Ñ Ø ¾µ ØÔ µ Û ÒØÔ º Ï ÓÔ Ø

More information

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ ½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº

More information

address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU

address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ

More information

ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ

ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº

More information

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý

More information

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11 Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ

More information

Degradation

Degradation Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ

More information