Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ
|
|
- Walter Craig
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Ý Ò ÓÖ Ð Ñ Ú Ò Ù ÍÒ Ö ØÝ ½
2 Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ Ò Ñ Ö Ö ¾¼¼ µº ÙÑÔØ ÓÒ Ö Ò ÐÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û Ø Þ Ö Ö Ø Ð Ð Ì ÔÔÖÓÔÖ Ø ÓÖ ÒØ Ò Ð Ò ÙÖ Ò ÙØ Ø Ó ÒÓØ ÔÔÐÝ Ö Ò ÓѺ ÓÑÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ð Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÙÒØ ÖØ ÖÖÓÖ Ñ ÐÐ ÒØ Ð ÓÖÔÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø ÙÒ ÖØ Ò ÓÙØÓÑ Ò Ô ÖØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ñ ¹Ø ÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÓÔÔÓÒ ÒØ º Ì Ø Ð Ö Ý Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ó Ð Ö Ò ÐÝ º ÁØ ÜØ Ò Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ó Ã Ò Ò Ä Ö Ý Ú Ö Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Û Ò Þ Ö Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ø ÓÒ Ó Ò ÒØ ÐÐ ÒØ Ú Ö Öݺ ½ ¾µ Ò Ê ½ ¾µ Ø ÖÓÙ Ø Ù Ó Ñ ÖÖÓÖ Ò Ö ÙÑ Òغ ¾
3 Ò Ø Ó ÓÐÐÓÛ Ò ÅÝ Ö ÓÒ Ò ÙÐØ Ò ØÓ Ñ Ø ÓÖÝ Û Ù Ø ÀÓÛ Ú Ö Ñ Ø Ó º ÁØ Ñ Ý Ú Û Ý Ò Ú Ö ÓÒ Ó Ä Ú Ð¹k Ø Ò Ò ËØ Ð Ñ ÖÖÓÖ Ò ÅÝ Ö ÓÒ ½ ½ Ôº ½½ µ ÔÓ ÒØ ÙÔ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð ÖÐÝ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÐØÝ Ñ Ý Ñ Ø ÓÒ¹ Ò ÐÝØ ÔÔÖÓ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÛ Ú Öº ÌÓ Ù Ø Ú ÑÔÓ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö ³ ØÖ Ø ÔÐ Ý Ö i ÔÖÓ Ð ØÝ Ð Ø Ø ÓÙÐ ØÖÝ ØÓ Ñ Ò Ñ Ð Ò Ø Ö ØÙ Ø ÓÒ º Ñ Ý Ó Ó Ñ Ý Ö Ð Þ Ø Ø Ø ÓØ Ö ÔÐ Ý Ö ÒÒÓØ Ï Ò Ø Ö ÓÔØ Ñ Ð ØÖ Ø ÙÒØ Ð Ø Ý Ú Ø Ö Ø ÖÑ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö i³ ÔÓ Ð ØÖ Ø º Ù Ø Ú ÔÐ Ý Ö i Ñ Ý Ö Ð Þ Ø Ø ÒÒÓØ ÔÖ Ø ÓÔÔÓÒ ÒØ ³ Ì Ù ÙÒØ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Û Ø Ò ÒØ ÐÐ ÒØ Ô Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ú ÓÖ ÜÔ Ø Ñ ØÓ Ó Û Ó ÓÙÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÐÐÝ Ø ÖØ Û Ø º Ì ÙÐØÝ ÛÓÙÐ ÓÖ i ØÓ Ò ÓÒ Ø Ò ÐÝØ ÔÔÖÓ Ò Ò Ø ÙÒ ÖØ Ñ ¹Ø ÓÖ Ø ÓÒ Ò Û ØÖ ØÓ ÓÐÚ ÐÐ ÔÐ Ý Ö ³ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÖÓ ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ðݺ Ò Ï Ð ÓÒ ½ µº
4 Û Ø ÓÓ Û ÐÐ ÒÓØ ÓÐ º ÔÓÐÐÓ Ó ÒÓØ ÒÓÛ v Ò ÜÔÖ ÐÓÛ Ù Ø Ú Ý Ò ØÖ ÙØ ÓÒ F(v)º ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ó a (a a)áè[a > V ]º Ì Ù ÔÓÐÐÓ ÓÙÐ Ñ Ü Ñ Þ ÜÔ Ø ÖÓÑ Ý Ò ÙØ Ð ØÝ ¾º ÙØ ÓÒ ÔÓÐÐÓ Ò ÓÖ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ì ÓÖÝ Ó Ñ Ò ÓÒÓÑ ËÙÔÔÓ À Ø ÓÒÐÝ Ö ÙØ Ø ÓÛÒ Ö Ø Ö Ø Ö ÖÚ Ø ÓÒ ÔÖ v Ú ÓÖº ÙØ Ð ØÝ Ð Ò Ö Ò ÑÓÒ Ý Ò Ô Ö ÓÒ Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÓ ÔÓÐÐÓ³ ÙÒØ ÓÒ a ÑÓÒ Ý Ò Ò Ø ÐÝ Ú Ð Ó Ø A = + ÁÊ º Ó ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ Á º a 0 = Ö Ñ Ü a ÁÊ +(a a)f(a). Ì Ø Ø Ò Ö ÔÔÖÓ Ò Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ º Ê ¾¼¼¾µº
5 ÙÔÔÓ Ø Ø ÔÓÐÐÓ Ò Ô Ò Ö Ò Ò Ø ÓØ Ö ØÓ ÓÛÒ Ø Ö Ø ÆÓÛ ÔÓÐÐÓ Ò ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ñ ¹Ø ÓÖ Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ò Ù Ø Ú Ø ÓÒº F ÓÚ Ö Ô Ò ³ D ØÖ ÙØ ÓÒ 0 Ì Ò ÔÓÐÐÓ Ò Ñ Ü Ñ Þ ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ º Ò a Ý 0 Ö Ñ Ü = +(a a ÁÊ a)f(a)º ÓÖ Ö ØÓ Ò F ÔÓÐÐÓ Ù Ø Ø Ø Ø Ô Ò ÑÙ Ø Ñ Ø ÝÑÑ ØÖ ÁÒ Ì Ø Ñ ÖÖÓÖ Ò Ö ÙÑ Òغ ÐÙÐ Ø ÓÒº ÙÔÔÓ Ô Ò Ú ÐÙ Ø ÓÓ Ø d Ò ØÖ ÙØ ÓÒ G ÓÒ ÔÓÐÐÓ³ ËÔ ÐÐÝ a 0 Ì Ò Ô Ò ÛÓÙÐ ÓÐÚ d º 0 Ö Ñ Ü = +(d d ÁÊ d)g(d) Ò ÝÑÑ ØÖ ÐÐÝ ÔÓÐÐÓ ÒÒÓØ ÙÔÐ Ø Ô Ò ³ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ó ÒÓØ ÒÓÛ Ö Ú ÐÙ ÙØ Ø ÓÓ ÒÓÖ Ø Ú ÐÙ Ø Ò ÔÓÐÐÓ ÔÙØ ÓÒ Ø ÓÓ ÒÓÖ Ø Ú ÐÙ ÓÖ ÔÓÐÐÓ Ð Ú Ö Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÓÓ º Ý Ò ÔÓÐÐÓ ÑÙ Ø ÜÔÖ Ø Ò ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÓÒ ÐÐ Ø Ö ÕÙ ÒØ Ø Ø ÖÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ º ØÓ Ó Ø Ò G(d) Ô Ò ÛÓÙÐ Ò ØÓ Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÐÓ³ ÐÙÐ Ø ÓÒº
6 ÔÖÓ Ð Ø Ö ÐÐ ÐÓÒ ØÓ ÔÓÐÐÓ ÑÔÙØ Ø Ð Ø Ø Ô Ò ÓÐ º Ì Ñ Ø Ò Ñ Ò Ò Ó Ñ Ü Ñ Þ Ò Òº Á ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÑ ÓÑÔÐ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ý ÐÔ ÙÐ Ì a ÔÓÐÐÓ³ Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÓÓ D Ô Ò ³ Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÓÓ Ò Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ØÓ ÔÓÐÐÓ Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ H Ø D A Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ø Ø ÔÓÐÐÓ Ø Ò Ô Ò Ù ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÐÐÓ³ Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÓÓ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ H A F ÔÓÐÐÓ³ Ð ÓÙØ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô Ò ³ º D 0 Ô Ò ³ G ÔÓÐÐÓ³ Ò Ö Ò ÓÙØ Ô Ò ³ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÓÐÐÓ³ º A 0 ÔÓÐÐÓ³ ÖÓÑ Ô Ò ³ Ô Ö Ô Ø Ú º
7 Ø ÖÑ Ò a 0 ÔÓÐÐÓ Ò F Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ô Ò ³ º À ÒÓÛ ÌÓ Ô Ò ³ D Ø Ø 0 Ø Ý D ÓÙÐ 0 Ö Ñ Ü = +(D d ÁÊ Û Ö d)g(d) D Ú ÐÙ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ØÓ ÔÓÐÐÓµ ÓÖ Ø ÓÓ Ò G(d) ÔÓÐÐÓ³ Ô Ò ³ Ó Ô Ò ³ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ó d Ü ÔÓÐÐÓ³ A Ø Ñ Ø 0 º ØÓ Ô Ò A Ò 0 Ö Ñ Ü = +(A d ÁÊ Û Ö a)f(a) A Ô Ò ³ Ð ÓÙØ Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÓÓ Ò F(a) ÔÓÐÐÓ³ Ø Ñ Ø Ó Ô Ò ³ ÔÖÓ Ð ØÝ ÔÓÐÐÓ³ Ø Ø Ó a Ü Ö D 0 º Ì Ù D 0 F Ò A 0 Gº ÔÓÐÐÓ ÑÙ Ø Ò Ô Ö ÓÒ Ð Ð ÓÙØ F Ý ÓÐÚ Ò Ö Ñ Ü d ÁÊ +(D d)g(d) Ö Ñ Ü a ÁÊ +(A a)f(a) G. F Ì ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ D Ò A Ö H D Ò H A Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÇÒ ÔÓÐÐÓ F ÓÐÚ a 0 = Ö Ñ Ü a ÁÊ +(a a)f(a) ØÓ Ø ÖÑ Ò º
8 ÓÐÚ Ø Ý Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ø Ú ÐÝ ÐØ ÖÒ Ø ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÕÙ Ø ÓÒ ÌÓ ÓÒÚ Ö Ò ÙÒØ Ð ½º Ë Ð Ø F 0 Ò G 0 Ö ØÖ Ö Ðݺ Ë ÑÙÐ Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ ÖÓÑ H A Ò ÓÐÚ Ø Ö Ñ Ü ÔÖÓ Ð Ñ ¾º G ÙÒ Ö i Ì ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ó ÓÐÙØ ÓÒ Ú F º i+1 º Ë ÑÙÐ Ø Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÑÔÐ ÖÓÑ H D Ò ÓÐÚ Ø Ö Ñ Ü ÔÖÓ Ð Ñ º F ÙÒ Ö i+1 Ì ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ó ÓÐÙØ ÓÒ Ú G º i+1 º ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ú ÓÐÙØ ÓÒ ÐÛ Ý ÓÒÚ Ö º ÙØ ÓÒ Û ÒØ ÁÒ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ý Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ü ¹ÔÓ ÒØ ÓÖ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ÖÓÙ ÐÝ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ò Ô ÒÒ ÓÔ Ö ØÓÖº Ø Ò Ò Ò Ø ÐÝ Ú Ð ÑÓÒ Ýµ Á Ø Ò Ø Ò ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó Ö Ø Ö Á ÓÑ ÓÒÚ Ö Ò Ø Ö ÓÐ δ Ø º º F º i F i+1 < Ò δ G i G i+1 δµ Ø Ò ØÓÔº ÇØ ÖÛ Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø Ô ¾º < Ù ¹Ë Ð Ý Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ º
9 ÓÐÐÓÛ Ò ÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ü ÔÓ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒº ÆÓØ Ø Ø Ø ÔØ ÓÒ Ì Ø ÖÓÐ Ó ÔÓÐÐÓ Ò Ô Ò ºµ Ì Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÖ H Ö Ú Ö D H Ò A Û Ö Ø ÒØ ØÖ Ò ÙÐ Ö ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ [0, 100]º Ì Ð Ø Ô Ò Ð ÓÛ Ø Ø Ö Ø Ö Ø Ø Ö Ø Ô Ò Ð ÓÛ Ø Ø ÒØ Ø Ö Ø º
10 Ô Ò Ð ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ð Ø Ø ÜÔ Ø ÙØ Ð ØÝ Ô Ò Ì ÔÓÐÐÓ Ø Ò Û ÐÐ Ø ÖÓÑ Ú Ò º Ì Ö Ø ÓÛ Ø ÜÔ Ø Ð Ú Ú Ø Á Ñ ÒÓØ ÖØ Ò Ø Ø Ø ÙÖ Ö ÓÖÖ Øº ÙØ Ð ØÝ Ø Ø Ô Ò Û ÐÐ Ö Ú ÖÓÑ Ú Ò º ½¼
11 ÆÓØ Ì Ö Ñ ÛÓÖ ÐÐÓÛ ÔÓÐÐÓ ØÓ ÒÓÖÔÓÖ Ø Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ü ÑÔÐ ÙÔÔÓ ÔÓÐÐÓ ÐÓÒ ÒÓÛ Ø Ø Ø ÓÓ Û ÓÛÒ Ý Ë Ö ÊÓÒ Ð ÓÖ Û Ø ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ò º ÁÒ Ø Ø Ô Ö ÓÒ Ð Ú ÐÙ a ÙØ Ö Ñ Ø ÒÓÛ Ø Ø Ô Ò ÒÓÛ Ø ÔÖÓÚ Ò Ò Ó Ø ÓÓ ÙØ Ø Ò Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ô Ò Ð Ú Ð Ðݵ Ø Ø ÔÓÐÐÓ Ó ÒÓغ ÁÒ Ø Ø H Ø Ø D Ú Û ÐÐ ÓÒ Ð Ö Ú ÐÙ ÙØ ÔÓÐÐÓ³ Ð ÓÙØ Û Ø Ô Ò Ø Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÒØÖ Ø Ø ÓÓ H A Û ÐÐ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ º ÓÖ Ø Ò Ø Ø Ô Ò Ø Ò Ø Ø ÔÓÐÐÓ Ø Ò Ø Ø Ô Ò Ø Ò Ø Ø...º ÔÓÐÐÓ ÓÖ ÙÑ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ ÐÝ ÕÙ Ø Ö ÓÒ Ð ØÓ ØÓÔ Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÙØ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ H Û Ø A A Ö Ò Ø Ñ ÖÖÓÖ Ò Ò ÐÝ º ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ô Ò ³ Ú ÐÙ H D Û ÐÐ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÑÙ Ñ ÐÐ Ö Ú ÐÙ º ÁÒ ÔÖ Ò ÔÐ ÓÒ ÓÙÐ Ó ÒØÓ Ò Ò Ò Ø Ö Ö ½½
12 Ñ Ú Ö Ú ÓÒ Ö Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ñ Ø ÓÖÝ Ð Ø Ö ØÙÖ º ÈÓ Ö ÕÙ ÛÓÖ Ý ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ò ÅÓÖ Ò Ø ÖÒ ½ µ Ò ÓÖ Ð ½ µ Ú ÐÓÔ ÖÐÝ ÙÒ Ö Ú Ö ÓÙ ÑÔÐ Ý Ò ÙÑÔØ ÓÒ º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ Ö Ù ÓÒ Ò ÓÐÙØ ÓÒ ¾¼¼ µ ÔÖÓÚ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò ÐÝ Ô ÖØ Ò ÒØ ØÓ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ù Ö Ù ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑ Ø Ø ÖØ Ò Ä ÔÐ Ý Ñ Ò Û ÔÖ Ú Ø ÐÝ Ò ÁÒ Ö Û U[0, 1] Ö Ò ÓÑ ÒÙÑ Öº ÑÙ Ø ÒØ Ò ÑÓÙÒØ a = 1º Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÖØ Ü Ñ Ò ÒÙÑ Ö X Ò Û Ø Ö ØÓ Ø b ÓÖ ÓÐ º Ì Ò Ä Ö Ø Ö Y Ò Û Ø Ö ØÓ Ø b ÓÖ ÓÐ º Á ÓØ ÔÐ Ý Ö Ø Ø Ý Ü Ñ Ò Ø Ö Ö Û ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ó Û Ò Ø ÔÓغ ÇØ ÖÛ Ø Ö Ø Ô Ö ÓÒ ØÓ ÓÑÔ Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ö ÒØ º ÓÐ º Ä Ê Ð Ò ÈÖ Ñ Ø Ú Î Ö ÓÒ Ó ÈÓ Ö Ì Ü ÓÐ ³ Ѻ ½¾
13 ÑÙ Ø Ù Ñ ÖÖÓÖ Ò ØÓ Ò Ù Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ø ÖØ Ø Ú Ö Ö Ð Ò ÐÝ ÜÔ Ø Ä ØÓ Ô Ö ÓÖѺ ÓÒ V Ä Ø x Ø ÑÓÙÒØ ÖØ Û Ò º Ì Ø Ð ÓÛ Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð ØÙ Ø ÓÒ V x ÓÒ Ä ³ ÓÒ ÇÙØÓÑ Öس ¹½ ÓÐ ½ Ø ÓÐ ½ Ø Ø X > Y ¹ ½ µ Ø Ø X < Y Ø Ø Ð Ø ÜÔ Ø ÑÓÙÒØ ÛÓÒ Ý ÖØ Ú Ò Ö Û X = x ÖÓÑ Á [V x ] = ÖØ ÓÐ ÁÈ[ ] + ÖØ Ø Ò Ä ÓÐ ÁÈ[ ] +(1 + b)áè[ Ä Ø Ò ÐÓ ] (1 + b)áè[ Ä Ø Ò Û Ò ]. ½
14 Ø Ø ÖØ Ù ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ g(x) Ú Ò x Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÙÑ Ì Ò g(x)º ÖØ ÑÙ Ø Ñ ÖÖÓÖ Ø Ø Ò Ò Ø Ø Ä Û ÐÐ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Û Ø Ö ØÓ Øº ËÓ ÒÓÛ Ø Ø Ä ³ ÓÔ Ò ÓÒ ÓÙØ X ÙÔ Ø Ý Ø ÒÓÛÐ Ø Ø ÖØ À غ ÙÖØ Ö ÙÔÔÓ ÖØ Ù Ø Ú Ð Ø Ø Ä Ø Ò Ø Ø ÐÙ Ò ØÓ g(x)º ÁÒ Ø Ø Ä ÓÙÐ ÐÙÐ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò ØÝ Ó X ÙÒØ ÓÒ Á [V x ] = [1 g(x)] + g(x)áè[ Ä ÓÐ ÖØ Ø ] +(1 + b)g(x)xáè[ Ä Ø ÖØ Ø ] (1 + b)g(x)(1 x)áè[ Ä Ø ÖØ Ø ]. ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ÔÐ Ý ÖØ Ò ØÓ Ò ÁÈ[ Ä Ø ÖØ Ø ]º Ú Ò Ø Ø ÖØ ØÓ Ø f(x) = g(x) g(z) dz. ½
15 ØÖÙÒ Ø ÐÓÛ Ø X Ú ÐÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ x 0 Ø Û Ø Ö ÐÐÓ Ø Ò ØÓ Ú ÐÙ ÓÚ x ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐÝ 0 º Ø Ø Ä Û ÐÐ Ø Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó Ö Ö ØÙÖÒ V Ð Ú y ØØ Ò b ÖÓÑ Ø Ò Ø ÐÓ Ó a Ø Ø Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÓÐ Ò º º Ä ÛÓÙÐ Ø Ö Ø Ö Á g Ø Ô ÙÒØ ÓÒ º º Ä Ð Ú Ø Ø ÖØ Ó ÒÓØ Ø x Ð Ø Ò ÆÓØ Ú ÐÙ x 0 ÙØ ÐÛ Ý Ø Ø Ö Ø Öµ Ø Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÒ X ÓÑ Ø Ò ÐÝ ÖØ Ð Ú Ø Ø Ä ÐÙÐ Ø Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò ÖÓÑ ÁÈ[X ÖØ Ø y ] = Û Ö Y = y ÙÒ ÒÓÛÒ ØÓ Öغ Ò Ø Ù ÖØ F(y) Á [V y ] = (1 + b) F(y) (1 + b)[1 F(y)] 1. ËÓ ÖØ Ð Ú Ä Û ÐÐ Ø Ò ÓÒÐÝ F(y) b/2(1 + b)º ỹ = inf{y : F(y) b/2(1 + b)}º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ä Ö ÛÒ Y > ỹ Ë Ø 1 Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø º ËÓ Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ñ ÓÖ ỹ Ú Ò X = x ÖØ V x = [1 g(x)] + g(x)ỹ + (1 + b)g(x)[x ỹ] + (1 + b)g(x)(1 ỹ [x ỹ] + ). ÖØ ÓÙÐ ÓÓ g(x) ØÓ Ñ Ü Ñ Þ V x º ½
16 Ñ Ü Ñ Þ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÖØ ÓÙÐ Ñ g(x) Ñ ÐÐ ÔÓ Ð Û Ò c ÌÓ º º g(x) = 0µ ÙØ Ð Ö ÔÓ Ð Û Ò c ÔÓ Ø Ú º º g(x) = 1µº Ò Ø Ú Ø ÓÔØ Ñ Ð g(x) Ø Ô ÙÒØ ÓÒº ÁØ ÑÔÐ Ø Ø ÖØ ÓÙÐ Ò Ú Ö ÐÙ ÒÓ Ì Ù Û Ø Ð Ú ÓÙØ Ø ÔÐ Ý Ò ØÖ Ø Ý Ù Ý Ä º Ñ ØØ Ö x ỹ ÖØ Ø ỹ > b/(b + 2) ÓÐ ỹ < b/(b + 2) Ò Ñ Ý Ó Ï Ò Û Ò ỹ = b/(b+2)º Ï Ò x > ỹ Ø Ò ÖØ Ø x > x = [b(1+ỹ)]/[2(1+b)] ÔÐ Ò ØÝ b = 0 Ø Ò Ä ÓÙÐ ÐÛ Ý Øº À Ö x = 0 ÔÖÓÔ ÖÐÝ ÑÔÐÝ Ò ÖØ Ð Ó ÐÛ Ý Ø º Ø Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ø ÓÖÑ 1 + cg(x) Û Ö Öس c = 1 + ỹ + (1 + b)[x ỹ] + (1 + b)(1 ỹ [x ỹ] + ). ÓÐ x < x Ò Ñ Ý Ó ÔÐ Û Ò x = xº Ì ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ñ ØÓ ÖØ V = 1 0 V x dxº ÁØ Ú ÐÙ Ô Ò ÓÒ Ð ÓÙØ Ä ³ ÔРݺ ½
17 ØÖ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ñ Ü ÓÐÙØ ÓÒ ỹ = b/(b + 2)º ÁÒ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ Ø Ø Ì ÓÙÐ Ø x > ỹ Ò ÓÙÐ Ø Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ 2/(b + 2) Û Ò x ỹº ÖØ Ú ÐÙ Ó Ø Ñ ØÓ Öص V = b 2 /(b + 2) 2 Ú ÒØ Ý Ø Ì Ó ÔРݺ ÕÙ Ò Ö Ò Ö Ù Ä ÒÓÛ Ø Ø Öس ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ Ó ÒÓØ Ø Ì ÔÖÓ Ð ØÝ 2/(b + 2) Û Ò x b/(b + 2) Ø Ò Ò ÑÔÖÓÚ Ö ÜÔ Ø Û Ø Á ÖØ Ð Ú Ø Ø Ä ÈÐ Ý Å Ò Ñ Üº ÓÒØÖ Ø Ø Ê Ò ÐÝ Ò Ø Ø Û Ò Ä Ù Ø Ñ Ò Ñ Ü Ø Ö ÓÐ ÁÒ ỹ = b/(b 2) Ø Ò ÖØ Ñ Ý Ø ÓÖ ÒÓØ ÔÐ Û Ò + x xº Ì Ð ØÐÝ Ö ÒØ ÖÓÑ Ø Ñ Ò Ñ Ü ÓÐÙØ ÓÒº Ú ÐÙ ÓÖ Ø Ñ Ý Ò Ò Ø Ø Ö ÓÐ Ø Û ÐÐ º Ø Ñ ÐÙ Ô Ò Ä ÓÛÒ ÔÖ Ú ÒØ Ò Ö ÖÓÑ Ù Ò ÑÓÖ ÁÒ Ñ Ò Ñ Ü Öس ( ÓÖ Ø Ö Ñ Ø Ú ÐÙ ÓÖ ÖØ ÙÒ Ò b ÙØ ÖÙÐ º ÔÖÓ Ø Ð b+2) 2º ½
18 ÁÁ ÖØ Ð Ú Ø Ø Ä Á Ê º Ø Ø Ò ÐÝ Ñ ØÓ Ø Ò Ø Ø Ä Ö Ð ÐÐ Ò Û Ø ËÙÔÔÓ Öس Ð ỹ 2)º Ì Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ê ÓÛ Ø Ø ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ ÓÙÐ < b/(b x max{ỹ, x} g(x) = 1 max{ỹ, x} < x 1 Û Ö x = [b(1 + ỹ)]/[2(1 + b)]º Ì Ú ÐÙ Ó Ø Ê Ñ ØÓ ÖØ V = x 0 dx + 1 = b x bỹ(1 x) (1 + b) x 2. x 1 + 2x + 2bx bỹ b dx Ì Ú ÐÙ Ó Ø Ê Ñ ØÖ ØÐÝ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ü Ú ÐÙ º ½
19 x > ỹ Öس ÓÔØ Ñ Ð ÔÐ Ý ØÓ Øº ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Û Ò x < ỹ Öس Ï Ò Ô ÝÓ ÁÁÁ ÖØ Ð Ú Ø Ø Ä Á ÓÒ ÖÚ Ø Ú º ÖØ Ø Ø Ö Ú Ö ÐÐ Ò Û Ø ỹ > b/(b + 2)º Ì Ò ËÙÔÔÓ Ð Ú Ä [ V x = 1 + g(x) 1 + ỹ + (1 + b)(1 ỹ) x ỹ ( (1 + b)(1 ỹ) 1 x ỹ )]. 1 ỹ 1 ỹ V x = 1 + g(x) [1 + ỹ (1 + b)(1 ỹ)]. ỹ > b/(b + 2) Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Ò Ø ÕÙ Ö Ö Ø ØÖ ØÐÝ ÔÓ Ø Ú º Ì Ù Û Ò ÓÖ x ỹ ÖØ ÓÙРغ < V = ỹ 0 ỹ (1 + b)(1 ỹ) + 1 ỹ ỹ + (1 + b)(x ỹ) (1 + b)(1 x). Ì Ú ÐÙ V Ó Ø Ñ Ø ÒØ Ö Ð ÓÛ V = bỹ + ỹ 2 (1 + b)º Ì Ú ÐÙ ÒÖ Ò Ò ỹ ÓÖ ËÓÐÚ Ò ỹ > b/(2 + Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø Ñ Ò Ñ Ü Ú ÐÙ Ø b) ỹ = b/(b 2)º Ì Ù Ø Ú ÐÙ Ó + Ø Ê Ñ Û Ò Ä ÓÒ ÖÚ Ø Ú ØÖ ØÐÝ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ñ Ü Ú ÐÙ º ½
20 Ì Ò ÐÝ Ó Ø ÓÖ Ð Ñ ÜØ Ò ÑÑ Ø ÐÝ ØÓ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÆÓØ ØÛÓ ÔÐ Ý Ö Ö Û Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÖÓÑ ÓÒØ ÒÙÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ W Û Ø Ò ØÝ wº Ø ÖØ Ò Ä Ö Û ÖÓÑ Ú Ö Ø ÔÓ ÐÝ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ W(x, y) º º Á Ó Ö µ Ø Ò Ø Ò ÐÝ ØÖ Ú Ð Ò º Àº À Ö Ý³ Ò µ Öس ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø Ü ØÐÝ Ø Ø Ø ÛÓÙÐ ÑÓÖ Ö ÓÒ Ð ØÓ Ý Ø Ø Ù Ø Ú Ù ÓÚ Ö Ø Ø G Ó ÐÐ ÔÓ Ð ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ º ÙØ Û Ò ÖØ ÒØ Ö Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø Ô Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ù Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ò Ø g Ø Ø ÓÚ Ö Ò ÓÖ Ø Ò ÐÝ º f(x) = g(w(x))w(x) g(w(z))w(z) dz ÁÒ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø ÖØ ÑÔÙØ ØÓ Ä Öس ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ø Ô Ø Ò x = 1 [ b ] 1 + W(ỹ). 1 W(ỹ ÓÖ Y Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð W(y X = x) Ò ÒÓÛ Ø Ø Ä ³ Ò ÐÝ ÝÑÑ ØÖ º ËÓÑ Ñ Ý ÙÒÓÑ ÓÖØ Ð Û Ø Ø Ô ØÝ Ò Ö ÕÙ Ö Ò ÖØ ØÓ ÙÑ ÆÓØ Ä Ø Ò ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ g(x)º Ì Ý Ñ Ø Ö Ù Ø Ø ÖØ ÓÙÐ ÒÓØ Ø Ø ¾¼
21 Ä Ð Ú ÖØ Ø Ò ØÓ Ø ÓÖ Ð Ö Ú ÐÙ Ó x Ð Ò Ä ØÓ ÓÐ ÑÓÖ Ø Ø Ò ÒÖ Ò Öس ÜÔ Ø Ô ÝÓ º Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ð Ø Ô Ò Ð ÓÛ ÓÖ b = 2 Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó x Ø Û ÖØ ÓÙÐ Ø Ì Ó pº Ì Ö Ø Ô Ò Ð ÓÛ Ø Ñ Ú ÐÙ ØÓ ÖØ ÙÒØ ÓÒ Ó pº ÙÒØ ÓÒ Ü ÑÔÐ Ì g ÔÓÛ Ö ÙÒØ ÓÒº Ø Ø Ð Ú Ø Ø Ä Ø Ò ÐÙ Ò ÙÒØ ÓÒ Ø ÓÖÑ ËÙÔÔÓ ÖØ g(x) = x p Ü Ú ÐÙ p > 1º Ì Ò 1 ỹ = p+1 b 2 1+b º Ä Ö Ú ÐÙ Ó p ÑÔÐÝ ÓÑ ÓÖ Bart Cut Point p Value of hte Game p ¾½
22 ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ð Ñ Ò Û ÖØ ÒÓØ ÓÒ ØÖ Ò ØÓ Ø ÓÒ Ö ÑÓÙÒØ ÓÒ ÓÑ ÒØ ÖÚ Ð (ǫ, K]º ÒÝ [ǫ, K] Öس ØØ Ò ØÖ Ø Ý Ô Û Ö 0 < ǫ K Ù Ù ÐÐÝ ǫ Ú ÖÝ º º ÔÓ Ø Ú ÒÙÑ Öµº Ñ ÐÐ ÁÈ Ä Ø h( x) Ò Á [ ] h( x) ÒÓØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ Ù Ò [ ] ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ Ò Ù Ý Ø Ò ØÝ h( x)º Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ǫ, K Ø ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ Ó Ø Ø ÖØ Ò ÓÓ ØÓ Ø g(x) Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÖØ ØÓ Ø Ø Ö Ð ÖÒ Ò X = xº h(b x) ÔÖÓ Ð ØÝ Ò ØÝ ÓÒ [ǫ, K] Ø Ø ÖØ Û ÐÐ Ù ØÓ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ ÓÒ ØÓ Øº B x Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø Ú ÐÙ Ò [ǫ, K] Ö ÔÖ ÒØ Ò Öس Ø Ø Ö Ð ÖÒ X = xº ¾¾
23 f(x b) Öس Ð ÓÙØ Ä ³ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ØÝ ÓÖ X Ø Ö Ó ÖÚ Ø Ø ÖØ ÑÙ Ø Ñ ÖÖÓÖ Ä ³ Ò ÐÝ Ú Ò Ø Ø Ó ÖÚ Öس Ø B x = bº Ò Öس Ð ÓÙØ Ä ³ Ð Ó Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ØÓ Ø Û Ø g(x) X xº = h(b x) Öس Ð ÓÙØ Ä ³ Ð Ó Ø Ò ØÝ ÓÒ [ǫ, K] Ø Ø ÖØ Ù ØÓ Øº Ø b f(x b) = h(b x) g(x) 1 0 h(b z) g(z) dz. g(x) Ò h( x) Ø Ò V Ú Ò x Á = g(x),h( x) [V B X x] = V x = (1 g(x)) }{{} ÖØ ÓÐ { [ ] +g(x) Á h( x) ÁÈ f( B x ) [ B x] X = x Ø ÖØ ÓÐ Ä [ +Á h( x) ÁÈ f( Bx ) [ B x] (1 + B x ) X = x Ä [ ÐÓ ]} ÖØ Ø Á h( x) ÁÈ f( Bx ) [ B x] (1 + B x ) X = x. Ø ÖØ Û Ò Ä ] ¾
24 f( b) Ä Û ÐÐ ÓÖÑ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ñ ÒØ ÓÒ X Ó ÓÖ Y = y ÖØ Ð Ú Ä Ø Ò Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò Ð Ú ÖØ Ö Ø¹ÓÖ Ö Ê ÓÐÙØ ÓÒ Öس {g (x), h ( x)} Ö Ñ Ü g(x),h( x) Á g(x),h( x) [V B X = x]. ÌÓ ÓÐÚ ÓÖ {g (x), h ( x)} ØÙ Ä ³ ØÖ Ø Ý Ò ÖÓÐÐ º ÁÈ f( Bx ) [X Y B x, Y = y] = y 0 f(z B x ) dz. ÖØ Ø Ø Ä Ý ÐÐ Ò ÜÔ Ø Ò Ô ÝÓ Ó ËÓ Ð Ú V y = ÁÈ f( Bx ) [ B x, Y = y, Ä ÐÐ ] (1 + B x ) Û Ò Ä ÁÈ f( Bx ) [ Ä ÐÓ B x, Y = y, Ä ÐÐ ] (1 + B x ) = 2(1 + B x ) y 0 f(z B x ) dz (1 + B x ). ¾
25 1 2(1 + B x ) y 0 f(z B x ) dz (1 + B x ). ËÓ ÖØ Ð Ú Ä Û ÐÐ ÐÐ Ò ÓÒÐÝ y 0 f(z B x ) dz ỹ 0 Ë Ò f(z B x ) 0 Ø Ò ÓÖ ÐÐ y ỹ (B x ) Û ÑÙ Ø Ú (B x ) f(z B x ) dz B x 2(1 + B x ). Ä ÐÐ Ò ÓÒÐÝ Ì Ò Û ÐÐ { Y ỹ (B x ) inf y [0, 1] : y 0 f(z B x ) dz } B x. 2(1 + B x ) ÖØ Ð Ú Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ä Û ÐÐ ÐÐ Ø Ö Ø Ø ÑÓÙÒØ B À Ò x ÓÙÐ ÁÈ f( Bx ) [ Ä ÐÐ ÖØ Ø B x] = ÁÈ[Y ỹ (B x ) B x ] = 1 ỹ (B x ). ¾
26 ÖØ Ð ÓÑÔÙØ ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ ÒØ Ø ÆÓÛ ØÓ Ø ÁÈ f( Bx ) [ B x] = ỹ (B x ); Ø ÖØ ÓÐ Ä = [x ỹ (B x )] + ; ÁÈ f( Bx ) [ Ä ÐÓ ÖØ Ø B x] = ÁÈ[ỹ (B x ) Y x B x ] ÁÈ f( Bx ) [ Ä Û Ò ÖØ Ø B x] = ÁÈ f( Bx ) [ Ä ÐÐ ÖØ Ø B x] ÁÈ f( Bx ) [ Ä ÐÓ ÖØ Ø B x] = 1 ỹ (B x ) [x ỹ (B x )] +. Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÛ ÓÑ Ò Ò V x = (1 g(x)) + g(x)á h( x) [ỹ (B x ) + 2[x ỹ (B x )] + (1 + B x ) (1 ỹ (B x ))(1 + B x ) ]. ¾
27 f( b) Ø Ø ÔÓ Ø Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ Ò b [ǫ, K] ÔÙÖ ÐÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ò ÒÓØ Ò Öݺ ÙØ Ù ÒØ ÓÖ x [0, 1] f( b) Ú Ò ÔÓ Ø Ú Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ Ò b [ǫ, K] Ð Ø Ì ÓÖ Ñ Ò b Ö Ñ Ü (x) ỹ (b) + 2(x ỹ (b)) + (1 + b) (1 ỹ (b))(1 + b), b [ǫ,k] (x) max b [ǫ,k] ỹ (b) + 2(x ỹ (b)) + (1 + b) (1 ỹ (b))(1 + b). Öس Ê Ì Ò Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒ g 0 (x) < 1 (x) = 1 (x) 1; h (b x) = δ(b b (x)), Û Ö δ( ) Ø Ö ÐØ ÙÒØ ÓÒº ÓØ Ö ÛÓÖ Û Ò Ó ÖÚ X = x ÖØ Û ÐÐ ÓÐ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½ ÁÒ (x) < Ò Ø 1 b Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ½ (x) (x) 1º Ç ÓÙÖ Ø Ö ÙÐ Ö ØÝ ¾
28 ÐÐÙ ØÖ Ø Ù Ó Ø Ø ÓÖ Ñ ØÓ Ò Ø Ê ÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÖ Ð Ñ Û Ø ÌÓ f( b) Ø ÙÔÔÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ü ÑÔÐ Ä Ø Ô¹ ÙÒØ ÓÒ ÔÓ Ø Ö ÓÖº h(x b) = 1+K 1+b 0 x 1+b 1+K 0 ÓØ ÖÛ. ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ỹ (b) = b ỹ (b) + 2(x ỹ (b)) + (1 + b) (1 ỹ (b))(1 + b) b2 + (2x 1)(b + 1) b 2(1 + K)x = 2(1+K) Ò 2(1+K) b 2 2(1+K) K 1+K b 1 b > 2(1 + K)x. ¾
29 ÙÑ Ø Ø ǫ Ñ ÐÐ ÒÓÙ Ø Ø ǫ2 +2(1+K)ǫ 4(1+K)(1+ǫ) < ǫ º ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò 2(1+K) ½º ÓÖ x < ǫ2 +2(1+K)ǫ 4(1+K)(1+ǫ) Ø Ò b (x) = ǫ Ò (x) = ǫ2 2(1+K) + (2x 1)(ǫ + 1) < 1º Ø Ø ÓÖ Ñ g (x) = 1 º º ÖØ Û ÐÐ ÓÐ ÛºÔº ½º Ì Ö ÒÓ Ò ØÓ Ô Ý Ý h ( x)º ǫ2 +2(1+K)ǫ 4(1+K)(1+ǫ) x < ÓÖ ¾º ǫ b (x) = 2(1+K) ǫ Ò (x) = ǫ2 2(1+K) + (2x 1)(ǫ + 1) Ø Ò g (x) = 1 Ò h (b x) = δ(b 1º Ý Ø Ø ÓÖ Ñ Ø ǫ ÛºÔº ½º Û ÐÐ ÖØ º º ǫ) 2(1+K) x < b (x) = 2(1 + K)x (1 + K) Ò 2(1+K) (x) = 1+K 2 (2x 1)2 + (2x 1) Ø Ò Ý Ø Ø ÓÖ Ñ g (x) = Ò 1 1º h (b x) = δ(b (2(1 + K)x K))) º º ÖØ Û ÐÐ Ø (1 + 2(1 + K)x (1 + K) º ÓÖ ǫ K ½º b ÛºÔº (x) = K Ò (x) = K2 2(1+K) +(2x 1)(K+1) 1º 2(1+K) Ø Ò Ø Ì ÓÖ Ñ g (x) = 1 Ò h (b x) = δ(b K) º º ÖØ Û ÐÐ Ø K Ì Ò Ý ½º ÛºÔº º ÓÖ x K ¾
30 Ø K ǫ ÓÐ 1 1 x ½ ¼ ǫ 2 +2(1+K)ǫ 4(1+K)(1+ǫ) 2 + ǫ 2(1+K) 2 + K 2(1+K) ¼
31 Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ø ÓÖ Ð Ñ Ø ÒÓØ Ð Ø Ø Ñ ÒÝ Ø Ò Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÖ ÁÒ ÙÒÖ ÓÐÚ Ö ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ø ÓÙ µº Ì Ñ Ò Ñ Ü ÓÐÙØ ÓÒ Û ÓÙÒ Ý Ø ÐÐ ÐÐÑ Ò ² Ð Û ÐÐ ÜØ Ò Ø ØÓ Ñ Û Ø ØÛÓ Ð Ú Ð Ó Ø ÚÓÒ ÓÖ Ð Ò ÅÓÖ Ò Ø ÖÒº à ÖÐ Ò Ò Ê ØÖ ÔÓ ½ µ Ó Ø Ò ÓÐÙØ ÓÒ Û Ò Æ ÙÑ ÒÒ Ñ Ò ÑÙÑ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ø Ö Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ð Ö Ö º Ø Ò Ö Ù ÓÒ ¾¼¼ µ Ö ÔÓÖØ ÙÒÔÙ Ð ÛÓÖ Ý Ïº Àº ÙØÐ Ö Ò ½ Ø Ø Ö Ù ÓÒ Ø Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÔÓ Ö Ò Ñ º Ò Ø Ö Ö ÒÓ ÓÓ Ñ Ò Ñ Ü ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ñ Û Ø Ô Ò ÒØ ÒÓÒ¹ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒ º Ö º ÓÒÐÙ ÓÒ Ê ÔÔÖÓ ÒÙÑ Ö Ó ØØÖ Ø Ú ØÙÖ Ì ÁØ ÑÔÐ Ö ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ò Æ ÕÙ Ð Ö º ËÓÖØ Ó º ÁØ Ò Ø Ú ÒØ Ó Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁØ ÓÒ Ø Ø Ñ ÐÓ Ö ØÓ Ø Ò Ó ØÖ Ø Þ Ò Ø Ø ÙÑ Ò Ù º ½
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More informationÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
More information½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
More information(f g)(x) = f (g(x)) = g(x) 5 =
ÀÏ ÍÔ Ø µ ÂÙÒ ½ ¾¼½¾ ½º ØÖ Ø Ð Ò ÐÓÔ e Ò Ô Ø ÖÓÙ Ø ÔÓ ÒØ (, 3)º ÏÖ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò x Ò y Ù Ø Ø ÔÓ ÒØ (x,y) ÓÒ Ø Ð Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ØÖÙ µº Ì ÔÓ Òع ÐÓÔ ÓÖÑ ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ò y
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationarxiv: v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009
arxiv:0910.5101v1 [q-fin.pr] 27 Oct 2009 ÇÔØ Ñ Ð Ô ÖØ Ð Ò Ò Ö Ø ¹Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò Ô ÔÖÓ Ð Ñ È Ø Ö Ä Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ó Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÒÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼ Ó ÒÐ Ò Ñ Ð ÔÐ Ò Ö Óº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÔÔÖÓ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø ÔÖÓ
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÏ Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
More information¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
More informationÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
More information¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º
ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ
More informationÆ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
More informationÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾
Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ
More informationt 2 3t + 2 lim xln x x x x2 + 1 x + 1
Æ Ñ º Á º Ë Ø ÓÒ º ÁÒ ØÖÙØÓÖ º Ì º ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ÐÐ ÐÐÔ ÓÒ ÐÙÐ ØÓÖ ÓÑÔÙØ Ö ØÖ Ò Ð Ø Ò Ú Ò ÑÙ ÔÐ Ý Ö ÑÙ Ø ØÙÖÒ Ó º Ó ÐÐ ÛÓÖ ÓÒ Ø Ø Ø Ô Ô Öº Ë ÓÛ ÐÐ ÛÓÖ º ÓÙ Ñ Ý Ö Ú ÒÓ Ö Ø Ú Ò ÓÖ ÓÖÖ Ø Ò Û Ö ÒÓ ÛÓÖ ÓÛÒº ÓÙ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationÊ ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More informationÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
More informationÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More informationÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò
ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø
More informationImplementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º
Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More informationÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More information2 ψ (r) + V (r) ψ (r) = Eψ (r) 2m e ψ + V ψ = Eψ. Ĥψ = Eψ
ÔØ Ö ½ Ì Ñ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ½º½ Ê Ú ÓÒ Ó Ø Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ì Ë Ö Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ Ô Ò ÒØ Ô ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒº ÁÒ Ø ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ð ØÙÖ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö Ø Ø Ñ Ô Ò Ò Ø Ø Û ÐÐ ÓÑ Ò Ð ØÙÖ µ Ò Ó Û Û
More informationÈ Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö Ó ÒÓØ ÒÓÛ ÓÙØ Û
Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ Ò Ð Û ÐÐ Ñ Ù Á Ñ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ýµ ½ Ø Ó Å Ý ¾¼½¾ È Ö Ø ² ÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ñ È Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ Ý Ö ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÑÓÚ Ó ÓÔÔÓÒ ÒØ º º º Ð ¹ËØ Û ÖØ Ñ º ÁÑÔ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÐ
More informationÒ ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô Ò Ò
ÅÈÀ ¾º ØÙ Öº Ê Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ä Ò Ö Ó ÐÓ Ø º È Ö ÃÖ Ò Ö Ò ½ Ò ÐÝ º Ê Ö ÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÇÆ ½µ Ì ÓÙØÓÑ Ù Ð µ Ú Ö Ð Ö ÔÓÒ Ö ÔÓÒ µ Ú Ö Ð Ô Ò ÒØ Ò µ Ú Ö Ð Ú Ö Ð Y Ö Ð Ø ØÓ ÇÆ ÇÊ ÅÇÊ ÜÔÐ Ò ØÓÖÝ ÓÖ Ð Ö Ò µ Ú Ö Ð Ò Ô
More informationmedian slowdown uniform harmonic powers of generated load
Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ
More informationÖ Ô ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ø Î Ò ÒÓØ Ý Î µº Ë Ø Î Ò Ø ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ Ø Ó Ú ÖØ ÓÖ ÒÓ µ Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ú ÖØ ÐÐ º Ï Ù Î µ Ò µ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ó Ú ÖØ Ò Ò Ö Ô Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÅÓÖ Ò
Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ½ ÙÐ Ö Ú Ø Ø ÖÒ ÈÖÙ Ò ÃÓ Ò Ö Ò ÓÙÒ Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö ÖÓ Ø Ö Ú Ö Ò Ò Ð Ò º À Ñ ÙÔ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÒÝÓÒ Ø ÖØ Ø ÒÝ Ð Ò µ Û Ð Ø ÖÓÙ Ü ØÐÝ ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ö ØÙÖÒ ØÓ Ø ÓÖ ¹ Ò Ð Ø ÖØ Ò ÔÓ ÒØ Ê Ö ØÓ ÙÖ ½º
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
More informationÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì
ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
More informationx(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
More informationÉ ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ Ò Ð Ò Ð ØÖ Ð Û Ø Ò ½ Ñ Ø Ô Ö Ó Ù Ø º ÁÒ Ô Ö ÓÒ Ù Ø
ËØ Ø Ø Ð È Ö Ñ Ý Ò ² Ö ÕÙ ÒØ Ø ÊÓ ÖØ Ä ÏÓÐÔ ÖØ Ù ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ËØ Ø Ø Ð Ë Ò ¾¼½ Ë Ô ½¼ ÈÖÓ Ñ Ò Ö É ÀÓÛ Ó Ý Ò ² Ö Ò ÁÒ Ö Ò «Ö ÓØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ö ÙÒ ÖØ ÒØÝ ÙØ Ø Ý ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ «Ö ÒØ Ø Ò º Ü ÑÔÐ ÁÑ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationº ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú
ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ
More informationCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
More informationÒ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
More informationÌ Æ ÒÝ Ò ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ¹ Ê ÓÒ Ò ÈÖÓ ÙÖ Û Ø ÙÒØ Ú ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ø¹ÇÖ Ö ÃÒÓÛÐ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÒ ÀÓÖ Ø Ë ÑÙÐÓÛ ØÞ Å ØÖº¹ÆÖº ¾½ ¼ Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Î ÈÖÓ º º Ä Ñ Ý Ö È
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
More informationCommunications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More informationÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
More information