Hash(x 1... x 8) = x 1x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8

Size: px
Start display at page:

Download "Hash(x 1... x 8) = x 1x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8"

Transcription

1 ÌÙÒ Ò ËØÖ Ò Å Ø Ò ÓÖ ÀÙ È ØØ ÖÒ Ë Ø Â Ö ÃÝØ Ó Ä Ò Ë ÐÑ Ð Ò ÂÓÖÑ Ì Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÑÙй Ø ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐØ Ö Ò Ñ Ø Ó Û ÔÔÐÝ q¹ Ö Ñ Ò Ø Ô Ö ÐРРѺ Ï Ö Ò ÜØ Ò Ú ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ø Ñ Ò Óѹ Ô Ö Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÓÙ Ú Ö ÓÒ Ó ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ö ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ù Ø ÒØ ÐÐÝ Ø Ö Ø Ò ÖÐ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó ½ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ò Ù ØÓ Ø ÑÔÖÓÚ ÐØ Ö Ò ÒÝ Ù Ý q¹ Ö Ñ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï ÓÒ Ö Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º Å ÒÝ ÓÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò ÔÖ ÒØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º º Ó¹ ÓÖ ½ ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö ½ Ò Ê Ò¹Ã ÖÔ ½½ ½¾ Û Ø Ø Ö Ú Ö Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö ÑÓ Ø Ó Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ò ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÑÓ Ö Ø Þ º º Û ÓÞ Ò Ò Ø Ý Ó ÒÓØ ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ð Ú ÖÝ Û ÐÐ ØÓ Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖ Ø Ð Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÒØÐÝ Ò Ð Ú Ö Ð Ø ÓÙ Ò Ô ØØ ÖÒ Ú Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ º º Ò Ò Ð Ú µº ËÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ò ÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÒØ ÒÒ Ò Ò Ò Ô Ø Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÓÙ ÓÒ Ò Ò Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ö Ö Ô ØØ ÖÒ ÓÖ ÓÒ Ò Ø Ø ÙÒÛ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ó ÒÓØ ÓÙÖ Ø Ðк Ì Ø ÜØ T = t t 2 t n ØÖ Ò Ó n Ö Ø Ö Ò Ò ÐÔ Ø Ó Þ cº Ì Ö Ö r Ô ØØ ÖÒ P,..., P r Ó Ð Ò Ø m Ò Ø Ñ ÐÔ Øº Á Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ ÕÙ Ð Û Ð Ø Ù ØÖ Ò ÖÓÑ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖØ Ø Ô ØØ ÖÒº Ï ÓÒ Ö Û Ö m Ú Ö ØÛ Ò Ò ¾ Ò r ØÛ Ò ½¼¼ Ò ½¼¼ ¼¼¼ ÑÓ ØÐÝ ÓÖ c ¾ º ÐÐ Ü Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÙÐ Ö ÔÓÖØ º ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Û Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ À ËÇ Ò ÓÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ ½¼ عÓÖ Ò Æ Å ½ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÔ Ö Ø Ò Ø Ö Ô º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö Ö Ø ÔÖ ÔÖÓ º Ì ÓÒ Ô Ö ÔÓÖØ Ò¹ Ø ÓÖ Ñ Ø Û Ö Ú Ö Ò Ø Ø Ö Ô º ÓÑÑÓÒ ØÙÖ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ó q¹ Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö º Ï Ö ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ ÓÖÑ ºØ Ö Ó Ùغ º

2 ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ð Ò Ö Ð Þ Ô ØØ ÖÒ Ó q¹ Ö Ñ Ù Ø Ø Ø Ô ØØ ÖÒ Ò¹ ÐÙ ÐÐ Ø ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÓÒ ËÇ Ò ÔÔÐÝ Ø Ô Ö ÐРРѺ Ê Ð Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ú Ò Ù Ø Ý Ö Ö ÓÒ º ÁØ Û ÐÐ ÒÓÛÒ º º ¾ µ Ø Ø Ø Ù Ó q¹ Ö Ñ Ò ÒÖ Ø Ú Ö Ð Ò Ø Ó Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ØÝÔ º Ì Ò Ð Ó ÔÔÐ ØÓ Ñ Ø Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ ½ º Ï Ù q¹ Ö Ñ Ò Ö ÒØ Û Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÖÓÚ ÐØÖ Ø ÓÒ ÒÝ Ý Ò Ò Ø ÐÔ Øº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÛ Ø ÔÔÐ Ð ØÝ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ò ÜØ Ò Ú Ø Ø Ò ÓÑÔ Ö Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÓÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ù Ö Ò ÓÑ Ø ÜØ Û Ò ÙÖ Ø Ö Ö Ò Ó Ñ Ø Ò ÓÙÖ ØØ Ò º ÇÙÖ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ú ÖÝ Ø Ò ÔÖ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ À ½ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ó Ö Ò ÓÑ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ r ½¼ ¼¼¼ m Ò c ¾ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÐØ Ö Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÑÙ Ñ ÑÓÖÝ ÒÓÙ Ò Ø Ô º Ì Ð¹ Ø Ö Ò ÒÝ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ÝÓÒ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÑÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ù º ¾ ÖÐ Ö ËÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð Ð Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ò Û ÐÝ Ù ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ñ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø ÛÓÖ Ö Ø Ö Û ÐÐ ÓÖ Ñ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø ÒÓØ Ù Ø Ð ÓÖ Ù Ô ØØ ÖÒ Ø Ù Ó ÒØÓÐ Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ º Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÐÓÛ Ö Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÒÖ º ¾º½ Ê Ò¹Ã ÖÔ ÔÔÖÓ Û Ðй ÒÓÛÒ ÓÐÙØ ÓÒ ½¾ ½ ØÓ ÓÔ Û Ø Ð Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Û Ø Ð Ñ ÑÓÖÝ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ½½ Û Ø Ò ÖÝ Ö º ÙÖ Ò ÔÖ ÔÖÓ¹ Ò Ú ÐÙ ÓÖ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ö ÐÙÐ Ø Ò ØÓÖ Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ð º Å Ø Ò Ò Ø Ò ÓÒ Ý ÐÙÐ Ø Ò Ø Ú ÐÙ ÓÖ m¹ Ö Ø Ö ØÖ Ò Ó Ø Ø ÜØ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ú ÐÙ Ù Ò Ò ÖÝ Ö º Á Ñ Ø Ò Ú ÐÙ ÓÙÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ØØ ÖÒ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ø Üغ Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ Ø Ó ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Ì Ú ÐÙ ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö Ö ÐÙÐ Ø ÓÐÐÓÛ º Ö Ø ¾¹ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ Ó Ø Ö Ø ÓÙÖ ÝØ Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ò ÒÓØ Ö ÖÓÑ Ø Ð Ø ÓÙÖ ÝØ Ó Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Ö Ø Ò ÜÓÖ³ ØÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒØ ÓÒ Û Ö ÒÓØ Ø ÜÓÖ¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Hash(x... x 8) = x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8 Ì Ú ÐÙ ÓÖ m = 6 Ò ¾ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Hash6(x... x 6) = (x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8)ˆ(x 9x x x 2ˆx 3x 4x 5x 6) Hash32(x... x 32) = ((x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8)ˆ... ˆ(x 25x 26x 27x 28ˆx 29x 30x 3x 32))

3 ÅÙØ Ò Å Ò Ö ½¾ Ù ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ñ Ø Ó º Ì ÓÒ ÐÙÐ Ø ÖÓÑ Ø Ö Ø ÓÒ Ý ÜÓÖ³ Ò ØÓ Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ½ Ø Ò Ø ÙÔÔ Ö ½ Ø º Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ ØÑ Ô Ó 2 6 Ø ÓÒ ØÖÙØ º Ì i³ø Ø Þ ÖÓ ÒÓ Ô ØØ ÖÒ i Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Û Ø i Ø ÓÒ Ú ÐÙ º Ï Ò Ñ Ø Ò ÓÒ Ò ÕÙ ÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ð Û Ò Ø Ö Ø Ú ÐÙ Ó ÒÓØ Ò ÙÖØ Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ù ÚÓ Ò Ø Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò Ò ÖÝ Ö Ò Ñ ÒÝ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ù Ø ÓÖØ Ò ÊÃ Ì ÓÖ Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑ Ò Û Ø Ò ÖÝ Ö Ò ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò º ¾º¾ Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ì ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ö Ú ÖÓÑ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÑÔÐ Ö Ú Ö ÒØ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ ½ º Ì Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø¹Û ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ Ò ºµ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ½¼ ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ B(a) Ò Ø Ø Ò ÖÓÑ Ø Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ p p 2 p m ØÓ Ø Ð Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ö Ø Ö B(a) = min{h p m h = a}º Ì ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ö Ð Þ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ò Ú Ù Ð Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ö ØÓÖ Ò ØÖ º Ì Ò Ø Ð Ò ÔÓ ÒØ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖØ Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Ø ÜØ ÓÑÔ Ö ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Û Ø Ø ØÖ ÙÒØ Ð ÒÓ Ñ Ø Ò ÒØÖÝ ÓÙÒ ÓÖ Ö Ø Ö Ò Ø Ø Üغ Ì Ò Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ò Ø Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ø ÓÖ Ò Ðݺ Ì ÏÙ¹Å Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº ÁØ Ù Ø Ð Ó Ø Ð Ø q¹ Ö Ñ Ó Ô ØØ ÖÒ º Ì ÑÓÙ Ö Ô ØÓÓÐ ½ ÒÐÙ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÏÙ¹Å Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñº ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø q¹ Ö Ñ Ì ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ½¼ Ò ÔÔÐ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ð Ó Ò ÒÓØ Ö Û Ýº Ï ÐÐ Ø Ö ÙÐØ Ò ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ À ÓÖØ ÓÖ ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ú Ò Ô ØØ ÖÒ Ó m Ö Ø Ö Û ÓÒ ØÖÙØ Ø Ø Ð ÓÖ Ó Ø m Ô ØØ ÖÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ º Ì Ö Ø Ø Ð Ô ØÖ Ó Ö Ø Ö Û ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ø ÓÒ Ø Ð Ô ØÖ Ó Ö Ø Ö Û ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò Ó ÓÒº ÙÖ ½ ÓÛ Ø Ü Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳº Ì Ø Ð Ò Ø Ò Ù ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ø m³ø Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø m³ø Ø Ð º Á Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓØ ÔÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ø Ö Ø Ö ÒÒÓØ ÔÔ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ...m Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò

4 ½¹ Ö Ñ Ø Ð À Å Ø Ö Ì Òµ ½º ¾º º º º º ¼ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Û Ð Ò¹ µ Û Û Û Û Û Û Ð ½µ Ö Ö Ö ÒÓØ ½ Ö ÑÌ Ð Ì µ Ø Ø Ý Ö Ð ¼µ Î Ö Ý¹Ñ Ø ½ Ö Ð ¹½ ÙÖ ½º Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳ Ò Ø Ô Ù Ó¹Ó ÓÖ m º Ø Ó m Ö Ø Ö Ò Ñ º Á Ø Ö Ø Ö ÓÙÒ Ò Ø Ø Ð Ø m ³Ø Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø m ³Ø Ø Ð º Ø Ó m Ö Ø Ö Ò Ñ Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓØ ÔÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ò Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ,...,m º Ì ÔÖÓ ÓÒØ ÒÙ ÙÒØ Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò ØÓ Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÓÙÒ Ñ Ø Ò Ø Ø Ö º Ì Ô Ù Ó¹Ó ÓÖ m ÓÛÒ Ò ÙÖ ½ º Ú Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÓÙÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ð Ó Ð Ñ Ø Ò ÓÙÖº º º ÕÕÕÕÕÕ³ Ð Ò Ø Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ º Ì Ò Ø Ö Ú Ö Ý Ù Ò Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÖÓÛ Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ Ó Ø ÓÚ Ñ Ö ÙÒØ Ð ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ù Ø Ö ÓÒÐÝ c Ö ÒØ Ö Ø Ö º Ù Ø ÒØ Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ Ò Ú Ý Ù Ò q¹ Ö Ñ q 2 Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö Ò Ø Ö Ö c q Ö ÒØ q¹ Ö Ñ º ÓÖ Ò ÐÔ Ø Û Ø ¾ Ö Ø Ö Ò ÓÖ q = 2 Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÐÔ Ø Þ ÖÓÛ ÖÓÑ ¾ ØÓ º Ï Ò Ù Ò ¾¹ Ö Ñ Ô ØØ ÖÒ Ó m Ö Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó m ¾¹ Ö Ñ º Ì Ù Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳ ÛÓÙÐ Ý Ð Ø ¾¹ Ö Ñ ØÖ Ò ÕÛ¹Û ¹ Ö¹ÖعØݳº Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ¾¹ Ö Ñ Ù Ø Ø Û ÔÔÐ ØÓ Ò Ð Ö Ø Ö º Ï Ø Ú Ò Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø ¹ Ö Ñ ÓÙÐ Ù Ò Ø Ó ¾¹ Ö Ñ º Ù Ø ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÕÙ Ø ÐÓØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ò Ñ º ÓÖ ¹ Ö Ñ Ù ØÓ Ö Ø Ø Ð Ö Ø Ö ØÓ ¹ Ø Ú ÐÙ º Ì Ñ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ¹ Ö Ñ ÖÓÑ 2 24 ØÓ 2 2 º

5 ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ Ë Ø¹ÇÖ Û Ø q¹ Ö Ñ Ì Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜØ Ò ØÓ ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Û Ýº Ê Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ò Ø Ø ÜØ Ò Ø Ü Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÓ Ò Ð Ò Ö Ð Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ Ò¹ Ò Ð Ó Ö Ø Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ú Ø Ö Ô ØØ ÖÒ ³ ÔÓÒݳ Ò Ò ³ Ø Ö Ø Ö ß ÔÐ Ö ÔØ Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ß ÓÐ Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ß ÒÐ Ò Ø Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ Ø Ö ß ÝÐ Ò Ø ÓÙÖØ ÔÓ Ø ÓÒº Ì ÔÔÖÓ Ò Ù ÓÖ ÜØ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ò º º ½ µº Ú Ò Ø Ñ Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ ØÙ Ð Ó¹ ÙÖÖ Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ø ÜØ Ö Ò Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö Ð Ó Ð Ò Ø º ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Óݳ ÛÓÙÐ Ð Ó Ñ Ø º Ì Ö ÓÖ Ò Ø ÑÙ Ø Ú Ö º Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÖÓÛ Ø ÔÔÖÓ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÕÙ Ø º Ò Ø Ó À Ø ÐØ Ö Ò Ô Ð ØÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Ò ÓÒ Ö ÐÝ ÑÔÖÓÚ Ý Ù Ò q¹ Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö º Ì Ò Ø Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ò Ó m q + q¹ Ö Ñ Ð º Ï ÐÐ ÓÙÖ ÑÓ Ø ÓÒ ËÇ ÓÖØ ÓÖ Ë Ø¹ÇÖ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ò Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ù ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒº Ì ÑÔÖÓÚ ÒÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Ú Ø Ø Ó Ø Ó Ô º Á Ø ÐÔ Ø Þ ¾ ØÓÖ Ò Ø ¾¹ Ö Ñ Ø Ú ØÓÖ Ö ÕÙ Ö 2 6 ÝØ ÓÖ m Û Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ö Ú ØÓÖ ÓÒÐÝ Ø 2 8 ÝØ º Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ ËÇ ÓÖ ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ò Ø Ó À º Þ ¹ Ø Ò ÓÒÒ Ø ÔÖ ÒØ Û Ý ØÓ ÜØ Ò Ø Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó rº È ØØ ÖÒ P = p p m,...,p r = p r p r m Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÒØÓ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ P = p p 2...p r p 2p p r 2... p mp 2 m... p r m. Ì Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ñ Û Ý Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ø Ø Ú ØÓÖ Û ÐÐ ÓÖ r Ø Ò Ñ Ø ÓÙÒ ÒÝ Ó Ø r Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ ¼º Ì Ñ Ø Ó Ò Ð Ó ÔÔÐ Ò Ö ÒØ Û Ý ØÓ Ñ Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ ÓÖØ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ô ØØ ÖÒ Ø Ú ÒØÓ ÓÙÖ ÓÖ ØÛÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ö Ø ¾¹ Ö Ñº Ù Ø Ø Ò ØÖ Ø Ð Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ Ñ Ø Ó Ó Þ ¹ Ø Ò ÓÒÒ Øº ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ Æ Å Û Ø q¹ Ö Ñ ÇÙÖ Ø Ö ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø Û Ö ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ï Ñ Ø Ò Æ Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ º Ì Æ Å Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ø Ð Ò Ú ÐÓÔ ÖÓÑ Ø Û Ö Ï Ñ Ø Ò Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ô ØØ ÖÒ ÔÖ ÔÖÓ Ý ÓÖÑ Ò Ï Ö Ø ÝÐ ÛÓÖ Ö Ô µ Ó Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒº Ì Ø ÜØ ÔÖÓ Ò Û Ò ÓÛ Ó Þ m Û Ö m Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Û Ò ÓÛ Ö

6 ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Ü Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Û Ø Ø Ï º Ï Ò Ø Ö Ò Û Ú Ø Ö ÓÙÒ Ñ Ø º º Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Ü Ó Ð Ò Ø mµ ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Üº Á Ñ Ø Û ÒÓØ ÓÙÒ Û Ò Ø Ø Ø ÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò ÓÛ ØÓ Ø Ø ÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Üº Ì Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ø¹Ô Ö ÐÐ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº ÁØ Ù ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ò Ø Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÖ Ö Ø Ö x Ø Ú ØÓÖ B[x] Ò Ø Ð Þ º Ì i³ø Ø ½ Ò Ø Ú ØÓÖ x ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ iº ÇØ ÖÛ Ø i³ø Ø ¼º Ì Ø Ø Ú ØÓÖ D Ò Ø Ð Þ ØÓ m º Ì Ñ Ò Ó Ö Ø ØÓ Ð Ø Ò Ò Û Ò ÓÛ Ó Þ m Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ø Ø Ú ØÓÖ ÙÔ Ø Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ø¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Á Ø m³ø Ø ½ Ø Ö Ø ÙÔ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ú ÓÙÒ ÔÖ Ü Ø ÖØ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ jº Á j Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Û Ò ÓÛ Ñ Ø Ò ÓÙÒ º Ì Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜØ Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Û Ý Û Û Ø Ø Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº Ï ÐÐ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÓÖØ ÓÖ Ò Ñ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ì Ñ Ø Ò ÓÒ Û Ø Ò Ö Ð Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ Ò Ò Ð Ó Ö Ø Ö º Ì Ø Ú ØÓÖ Ö Ò Ø Ð Þ Ó Ø Ø Ø i³ø Ø ½ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ö ÔÔ Ö Ò ÒÝ Ó Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ iº Û Ø À Ò ËÇ ÐÐ Ñ Ø Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÙ Ø Ú Ö º ÂÙ Ø Ð Ò ËÇ ¾¹ Ò ¹ Ö Ñ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø ÐØ Ö Ò º Ð Ó Ø Ú ÓÒ ØÓ Ù Ø ÔÖ ÒØ ÓÖ Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ù Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ ÛÓÖ Ò Ø Ñ Û Ý Û Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ù Ø Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ð Ø ¾¹ Ö Ñ Ó Ø Ô ØØ ÖÒ º Ò ÐÝ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ËÇ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ Ú ÓÒ ØÓ Ù Ø º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ò Ø Ö Ô ÔÖ ÔÖÓ ¹ Ò ÒÒ Ò Ò Ò º Ä Ø Ù ÙÑ Ø Ø m w ÓÐ Û Ö w Ø ÛÓÖ Ð Ò Ø Ó Ø ÓÑÔÙØ Öº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ú Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û ÙÑ Ø Ø Ò Ö Ö Ò ÓÑ ØÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ö Ø Ö Ó Ø Ø ÜØ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ò Ò Ô Ò ÒØÐݺ ÁÒ Ø Ø ÒÓ Ñ Ø Ò Ø Ö ÓÙÒ Ò Ø Ò Ò Ò ÒÓ Ø Ñ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø Ø Ö Ö h = n m + Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ñ O(nh log r) = O(nm log r) ÓÑ Ò Ø º À Ö O(log r) ÓÑ ÖÓÑ Ò ÖÝ Ö Ò O(m) ÖÓÑ Ô ÖÛ Ò Ô Ø ÓÒº Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó Ø ÓØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ð Ö Ò Ø ÛÓÖ Ò O(rm)º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÔØÓÖ Ø Ú ØÓÖ Ò O(c q )º ÁÒ ËÇ Ø ÒÒ Ò Ô Ð Ò Öº Ì ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø C Ô Ò ÓÒ r c Ò m C = h ( ( /c) r ) m. Ì ÒÙÑ Ö Ò Ö Ù Ý ÙØ Ð Þ Ò q¹ Ö Ñ º Ï Ø q¹ Ö Ñ Û Ø Ñ Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ý C q = h ( ( /c q ) r ) m q+.

7 0 A-C with tables A-C with hashtables (6 bit index) A-C with hashtables (4 bit index) A-C with binary trees e A-C with tables A-C with hashtables (6 bit index) A-C with hashtables (4 bit index) A-C with binary trees Run times (s) Memory usage (kb) ÙÖ ¾º È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ö ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº ÆÓØ Ø Ø Ú Ò C 2 ÒÓØ ÙÖ Ø Ù ÓÒ ÙØ Ú ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò 2¹ Ö Ñ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò Òغ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ò ÖÓÑ Ø Ü Ø Ú ÐÙ Ò Ò ÒØ ÓÖ Ù Ø Ó Ô ØØ ÖÒ º Ä Ø Ù Ø Ò ÓÒ Ö º Ì ÛÓÖ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Æ Å O(nm)º Ï ÒÓØ Û ÒØ ØÓ ÔÔÐÝ ÒÝ Ð Ò Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ô Ó ÒÓØ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ú Ö ÓÒ Ó Æ Å Ö ÐÓÛ Ö Ò ÔÖ Ø ½ º Ì Ú Ö Ö Ò Ø Ñ Ó Ø Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ O(n log c m/m) Û Ö c Ø Þ Ó Ø ÐÔ Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ð Æ Åº ÁÒ ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ò ØÓ Ö ÔÐ c Ý /d Û Ö d = ( /c) r Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø º Ð ÖÐÝ log /d m < m ÓÐ ÓÖ Ù Ø Ð Ú ÐÙ Ó c r Ò m Ò Ø Ò Ù Ð Ò Ö ÓÒ Ø Ú Ö º º Ø Ó ÒÓØ Ò Ô Ø Ú ÖÝ Ø ÜØ Ö Ø Öº ËÛ Ø Ò ØÓ q¹ Ö Ñ q 2 Ù Ö ÒØ Ø Ù Ð Ò Ö ØÝ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ú ÐÙ Ó c Ò Ð Ö Ö Ú ÐÙ Ó rº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ù ¾ Å Ö Ò ÓÑÐÝ Ö Ø Ø ÜØ Ò Ø ÐÔ Ø Ó ¾ Ö Ø Ö º Ð Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Û Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ÐÔ Øº ÆÓØ Ø Ø Ò ÓÙÖ Ö Ò ÓÑ Ø Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ö Ð Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Þ ³ Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ð Ø ÜØ Ø Ò Ò Ö Ò ÓÑ Ø Üغ Á ÒÓØ ÓØ ÖÛ Ø Ø m Ò c ¾ ÓÐ º Ì Ø Ñ Ö Ú Ö ÓÚ Ö ½¼ ÖÙÒ Ù Ò Ø Ñ Ø ÜØ Ò Ô ØØ ÖÒ º ÓØ Ø Ø ÜØ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ò Ø ÒÒ Ò Ó Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÜÐÙ Ö Ò Ø Ñ º Ì Ø Ø Û Ö Ñ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ½º ÀÞ È ÒØ ÙÑ ÔÖÓ ÓÖ ½ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ò ¾ ÓÒ¹ Ô º Ì ÓÑÔÙØ Ö Û ÖÙÒÒ Ò Ä ÒÙÜ ¾º º½ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò ÓÑÔ Ð Û Ø Ø ÓÑÔ Ð Öº Ó¹ ÓÖ º Ï Ù Ó ÓÒ Ø ¹ Ò Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ò Î Ö ØÓ Ø Ø Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ º Ï Ø Ø Ø Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓØÓ¹ ÙÒØ ÓÒ Ø Ð Ø Ð Ò Ò ÖÝ ØÖ º Ì Ø Ð Ú Ö ÓÒ Û Ø Ø Û Ø Ø Ð Þ ½ Ò Ö ÙÐØ Ò Ò ¹ Ò ¹ Ø Ò Ü µ ÙÖ ¾º

8 ÐØ ÓÙ Ø Ô Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ñ ÐÐ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÓÖ Ð Ö Ø Ú Ò Ò Ò ÐÔ Ø Ó ÑÓ Ö Ø Þ º Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ö Ô Ó ÙÖ ¾ ÓÛ Ø Ý ÒÖ º Ú Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ô Ó ÙÖ ¾ Ø Ö Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ ÓÙÐ ÜÔÐ Ò Ø Ú ÓÖº ÓÖ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ø Þ ØÛ Ò ½¼¼ Ò ¾ ¼¼¼ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓØÓ¹ ÙÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð º Ï Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ¾ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÙØ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÒÓØ Ñ Ø Ú ÖÝ ØØÖ Ø Ú º Êà ̺ Ì Ê Ò¹Ã ÖÔ ÔÔÖÓ Û Ø Ø ÓØ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò º Ì Ù Ó Ø ÓÒ Ø Ð Ó 2 6 Ø Ò ÒØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ò ½¼¼ ¼¼¼º Ï Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ð Ö Ö Ø Ð ÓÙÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø Ð Ø Ò ØÓ ÙÐÐ Ó ½³ Ò Ø Ò Ó ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò ÔÔ Ö º Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓк Ï Ù Ø Ó Ó Ò Î Ö ØÓ Ø Ø Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ñ º Ì Ö ÙÐØ ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ Ù Û Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ Ú ÖÝ Ñ Ð Öº Ð Ó Ø Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÙÒ Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÐÐÝ Û Ø Ú ÖÝ Ð Ö Ô ØØ ÖÒ Ø º Ì ÔÖÓ ÐÝ Ù ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù º Ö Ò Û Ø Ð Ø Ò ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Û Ö ÒÓØ Ò ÒØ ØÛ Ò ÑÓ Ø ÓÒ º Ö Ôº Ï Ð Ó Ø Ø Ø Ö Ô ØÓÓÐ ½ º Ë Ò Ö Ô ÖÓÛ¹ÓÖ ÒØ ÓÑ Ö Ø Ö Ð Ò ÛÐ Ò Û Ö Ð Ø ÓÙØ Ó Ø ÐÔ Øº ÁÒ Ø Ö Ô ØÓÓÐ Ð Ò Ö Ð Ñ Ø ØÓ ½¼¾ Ö Ø Ö Ó Û ÓÔÔ Ø Ø ÜØ ØÓ Ð Ò ÓÒØ Ò Ò ½¼¾ Ö Ø Ö º Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ñ ÙÖ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò Ø Ø Ñ Ù ØÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ Ö Ô Û Ø Ø Ø Ð¹ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ m º Ì ÓÐ ØÖÙ Ð Ó ÓÖ ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÐÙ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ µº Ì Ö Ô ØÓÓÐ Ø Ø Ø ÙÔ ØÓ ¾ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ØÛ Ò ¾ ¼¼¼ Ò ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ø Û Ø ÑÓÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÐØ ÓÙ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ü Ú º ÙÖ ÓÛ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÙÖ ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ º Ì Ø Ñ ÒÐÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ ÜÐÙ ÔÖ ÔÖÓ Ò º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Æ Û Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ø Ø ØØ Ò Ø Ñ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº Ì Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐÐ ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ù Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ø º ÖÙÒ Ø Ñ ÓÒØ Ò Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ñ ÒÓØ ÓØ ÖÛ Ô µ Ò ÜÐÙ Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ º

9 00 0 A-C with tables RKBT Set Horspool with tables agrep Run time (s) 0.0 ÙÖ º ÊÙÒ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º 0 HG using 2-grams HG using 3-grams m=4 m=6 m=8 m=2 m=20 Run time (s) Run time (s) ÙÖ º Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ò ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÖ Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º º½ À Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓØ Û Ø Ø ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÖ m ÙÖ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ø Ö Û Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Þ Ö Ø Ö Ø Ò ½¼ ¼¼¼º Ì Ù ØÓ Ø ØØ Ö ÐØ Ö Ò ÒÝ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ º ÀÓÛ Ú Ö Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÑÙ Ø Ö Ù Ó Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ º Ï Ø Ø Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ó Û Ø Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º Ì Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Û ÒÓØ ÖÖ ÓÙØ Ò Ø Ò Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó ÓÒÐÝ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Á Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ ÛÓÖ Ò ÓÖ Ø Ó Ø Þ Ø Ø ÔÖÓ Ù ÔÙÖ ÓÙ Ø º ÅÓ Ø Ó Ø Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ð Ñ Ø Ù Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò Ò Ö Ð Ñ Ø Ú ÖÝ ÐÓÛº ÙÖ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø ÓÖ Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð¹ ÓÖ Ø Ñº Ï Ø ¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Ö Ö Ð Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º ÓÖ c ¾ Ø Ö Ö 2 6 = 6 Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ º ËÓ Û Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ¼ ¼¼¼ Ô Ø¹

10 0 m=8 m=6 m= bit alphabet 7-bit alphabet 6-bit alphabet Run times (s) Run times (s) ÙÖ º Ì ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Ò Ø Ø Ó ÐÔ Ø Þ º Ø ÖÒ Ò ÖÐÝ ÐÐ Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ñ Ø º ÙÖ ÓÛ Ø Ø Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ À Ø Ö ÓÖ ÐÓÒ Ö Ô ØØ ÖÒ Ù Ø Ý ÐÐÓÛ ÐÓÒ Ö Ø º Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ Ø ÖÓÛ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ ÓÖØ Ö Ô ØØ ÖÒ Ù ÑÓ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÝÛ Ý Ò Ø ÓÚ Ö Û Ø ÓÖØ Ö Ô ØØ ÖÒ Ñ ÐÐ Öº º¾ ËÇ Ï Ø Ø Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Ò ÐÔ Ø Þ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ú ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ ØÓ Ù Ø Û Ö Ð Ó ØÖ º Ì Ø Ø Û Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Û Ö Ñ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾ ¹ ÙÖ º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ö ½¼¼ ¼¼¼º Ì Ø Ñ Ø Ø Ø Û ÓÙÒ Û Ø Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ù Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ º Ï Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Þ Ð Ø Ò ¾¼ ¼¼¼ Ø ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ù ÒÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÙÒ º ÙÖ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒØÐÝ ÐÓÛ Ö ÓÖ m ¾ Ø Ò ÓÖ m Ò ½ º Ì Ð ÐÝ Ù ØÓ Ø Ø º Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÓÖ m ½¾ ÓÖ m ½ Ò ¾ ÓÖ m ¾º Ú Ò Ø Þ Ó ¾ Ø Ð Ö Ø Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ m ¾ ÒÒÓØ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ñ Ù Ð Ó Ø Ø ÜØ ØÓ Ö ØÓ Ø Ö º Ì Ú ÓÖ Ó ËÇ Û Ø ÐÔ Ø Þ ½¾ Ò ¾ ÓÛÒ Ò ¹ ÙÖ º Ú Ò Ø ÐÔ Ø Þ Ø Ö Ö ¼ Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ Ò Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÜÔ Ø ØÓ Ö Ø Ö ¼¼¼ Ô Ø¹ Ø ÖÒ º Í Ò Ø Ñ Ö ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ø ¹ Ø ÐÔ Ø Û ÜÔ Ø ØÓ Ö Ø Ö ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ¹ Ø ÐÔ Ø Ú Ö ÓÒ Ø Ö ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ô Ó ÙÖ ÓÐÐÓÛ Ò ÐÝ Ø ÔÖ Ø ÓÒº Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m º ÙÖ ÓÛ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ º Ï Ø Ð Ø Ò ¼¼ ¼¼¼

11 0 SOG using 2-grams SOG using 3-grams 0 subset 2 subsets 4 subsets Run time (s) Run times (s) ÙÖ º Ì ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ¾¹ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ò Ø Ø Ó ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø º Ô ØØ ÖÒ Ø ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø ¹ Ö Ñ ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Û Ð Ñ Ø Ù Ú Ò ÓÙÖ Ò Ñ Ø Ö Ö ÓÙØ 2 6 Ö ÒØ ¹ Ö Ñ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÛ Ú Ö ÑÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ù ØÓ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û Ù Ñ º Ì Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m º Ï ØÖ Ú Ö ÓÒ Û Ø ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø ÙÖ º Ì Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ù Ø Ö ÐÑÓ Ø Ø ÙÔ ØÓ ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ø Ö Ø Ø Ø Ú Ö ÓÒ Ù Ò ØÛÓ Ù Ø Ð ØÐÝ Ø Öº Ì Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÓÙÖ Ù Ø Ò ÒØÐÝ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ Ú Ö ÓÒ Û Ø Ñ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ø Þ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ò ØÓ ØÓÖ Ø ¾¹ Ø Ú ØÓÖ Ð Ö Ø Ø º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø Ð Ö Ö Ø Ú Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ð ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Û ÐÐ Ø ÓØ Ö ØÛÓº Ú Ò r Ô ØØ ÖÒ Ù Ò ÓÙÖ Ù Ø ÓÙÐ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙ ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ñ Ø Ù Ò ÓÒ Ù Ø Û Ø r/4 Ô ØØ ÖÒ Ù Ò Ø Ú Ö ÓÒ Û Ø ÓÙÖ Ù Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ù Ø Ò Ñ Ø Ø Ú Ò ÔÓ Ø ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö Ð ØØÐ ÑÓÖ Ñ Ø Ø Ò Ø Øº Ì Ù ØÓ Ø ÑÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø ÔÖÓ Ù Ý Ø Ú ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ º º Ï Ø Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ m ½ Ø Ò ÓÖ m º ÁÒ Ø Ó m ¾ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÖÓÑ Ø Ð Ö Ø Ð Û ÒÒÓØ ÔØ Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ ÑÔÖÓÚ Ð ØÐÝ Û Ø ÐÓÒ Ö Ô ØØ ÖÒ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ð Ó Ø Ø º Ì Ö ÙÐØ Û Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó ËÇ º Ï Ø Ð Ø Ò ¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ¾¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ Ð ÖÐÝ Ø Ö ÙØ Ø Ö Ø Ø Ø ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ø Öº Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÐÓÛ Ö Ñ ÒÐÝ Ù Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù º Ì Ò Ñ Ù Ð Ó ÐÓÛ Ø ÓÛÒº

12 Ì Ð ½º ÊÙÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò r Ú Ö ÓÖ m Ò c ¾ º ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ½ ¼¼¼ ¾ ¼¼¼ ¼¼¼ ½¼ ¼¼¼ ¾¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ Ó¹ ÓÖ ¼º ¼º ½º ½º ¾ ¾º¾¾½ º¼ º º ¼ ½¾º ¾ ½ º ½ ÊÃ Ì ¼º¾ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½º ½ ¾º ¾ º ¼ ½ º ¾ ¾ º Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ ¼º¾ ¼º ½ ½º ½º ¾º¾ ¾ ¾º ¼ º¼ º¼ ½¼º½ ½ º¾¾ Ö Ô ¼º½ ¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¾¼ ¼º ¼ ¼º ¾¼ ¾º¼ ¼ º ¼ ¾ º ¼ º ¼ ½ º ¼ ËÇ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º º À ¼º¼ ½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º½ ¾ ¼º¾ ¼º º½ ¾ ¾ º ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º¼ ½ ¼º¼ ¼º½¼ ¼º½ ½ ¼º¾¼ ¼º º 00 0 RKBT SOG agrep HG BG 00 0 RKBT SOG A-C HG BG Run time (s) Run time (s) ÙÖ º ÊÙÒ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ø m c ¾ µ Ò Ò Ø m ¾µº Ì Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m Û Ø ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø Û Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñº º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÙÒ¹Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ò ÓÒ Ì Ð ½º Ì Ø Ñ ÒÐÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ ÜÐÙ ÔÖ ÔÖÓ Ò º Ì Ñ ÑÓÖÝ Ù Ò Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÛÒ Ò Ì Ð ¾º Ì Ö Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ø Û Ø Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö Û Ö À ËÇ Ò Ù ¾¹ Ö Ñ º ÙÖ ÓÛ Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ Ö ÐÝ Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÖÐ Öº Ì À Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø Ø Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º ØÛ Ò ¼¼¼ Ò ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ËÇ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø Øº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ Òݺ Ï Ø Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ Ú ÒØ ÓÙ º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ú Ò Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Ý Ù Ò Ð Ö Ö q¹ Ö Ñ Ø Ö ÒÓÙ Ñ ÑÓÖÝ Ú Ð Ð º

13 Ì Ð ¾º Å ÑÓÖÝ Ù Ò ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ r = 0 Ò ½¼¼ ¼¼¼º Ð ÓÖ Ø Ñ Å ÑÓÖÝ µ ÈÖ ÔÖÓº µ ½¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ÊÃ Ì ½ ½ ½ ¼º¼¾ ¼º¾¼ À ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º¾ ËÇ ½ ¾ ¼º¼ ¼º¾½ ½ ¾ ¼º¼ ¼º¾½ ¹ Û Ø Ø Ð µ ½ ¼º º½¼ Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø Ø Ð µ ¼º½ ½º Ì Ð ¾ ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Øº Ì Ð ¾ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÐÝ Ñ Ðк ÁÒ Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ó ÓÙÖ ÐØ Ö Ò Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ø Òغ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÊÃ Ì Ù ÖÓÙØ Ò Ø Ö ÒÙÑ Ö ÓÚ Ö Ð Ó ÐÐ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÊÃ Ì ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ Ø Ð º Ì Ô ÒÖ Ò Ì Ð ¾ Ù ØÓ Ø Ò ØÓ ØÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ô º Ì Ô ÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÙÐ Ö Ù Ý Ù Ò Ð Ú Ö Ú ÐÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ m Û ÓÙÐ ØÓÖ ÓÒÐÝ ÓÙÖ Ö Ø Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ù ¾¹ Ø Ú ÐÙ Ù Ø Ø Ø ÓØ Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ú ÐÙ º Ï Ð Ó ÖÙÒ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ø Ø ÓÒ Ò Ø º ÇÙÖ Ø ÜØ Û Ø ÒÓÑ Ó ÖÙ Ø Ý ¾¼ Å µº Ï Ù Ö Ò ÓÑ Ô ØØ ÖÒ Ó ¾ Ö Ø Ö ÓÖ q º Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì Ø Ø Û Ñ ÓÒ ½º¼ ÀÞ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ¾ Å Ó Ñ ÑÓÖÝ Ò ½¾ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ À Ò ÛÓÖ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÓÖ Ø Ó Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º ÓÒÐÙ Ò Ê Ñ Ö Ï Ú ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÓÒ ÐØ Ö¹ Ò Û Ø q¹ Ö Ñ Ò Ø¹Ô Ö ÐРРѺ Ï ÓÛ Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ø Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ö Ò Ù Ñ ÐÐ Ö ÑÓÙÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ø Ò Ø ÖÐ Ö ÓÒ º Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Øº Ï ØÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò Ð ÒØÐÝ ÙÔ ØÓ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Ô ÐÐÝ Û ÐÐ ØÓ Ø Ö Ò Ó Ù Ø Ø Ø Ó Ö Ö Ô ØØ ÖÒ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ñ ØÓ Ò Ø Ú ØÓ Ø º Ï Ò ØÓ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÙØ Ö Ó Ö ÒØ ØÝÔ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ú ÓÖº Ï ÙØ Ð Þ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò q¹ Ö Ñ º Ï Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ó Û Ø ÓÒ¹ ÙØ Ú ÒÓÒ¹ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò q¹ Ö Ñ ÙØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ð ÖÐÝ ÛÓÖ Ö ÙÐØ º Ï Ù Ñ ÒÐÝ Ø ÐÔ Ø c ¾ º ÁÒ Ø Ò Ö ÙØÙÖ Û Û ÐÐ ØÖÝ Ñ ÐÐ ÐÔ Ø Ò ÓÑÔ Ö ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø Ë ÇÅ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ º Ï Û ÐÐ Ð Ó ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ Ø Ò º º ½¾ µº

14 Ê Ö Ò ½º º Ó Åº ÓÖ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ò ØÓ Ð Ó Ö Ô Ö º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ½ ½ µ ¼º ¾º ʺ Þ ¹ Ø º ÁÑÔÖÓÚ ØÖ Ò Ö Ò º ËÓ ØÛ Ö ÈÖ Ø Ò ÜÔ Ö Ò ½ ½ µ ¾ ¾ ½º º ʺ Þ ¹ Ø º ÓÒÒ Ø Ò Û ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÜØ Ö Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Å ½¼ ½ ¾µ ¾º º ʺ ÓÝ Ö Ëº ÅÓÓÖ Ø ØÖ Ò Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾¼ ½ µ ¾ ¾º º º ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ú Ö º ÈÖÓº Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ä Ò Ù Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½ ½½ ½ ¾º º ź ÖÓ ÑÓÖ Ïº ÊÝØØ Ö Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º º ú Ö Ö ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Û Ø ÙÔ Ö¹ ÐÔ Øº ÈÖÓº ËÈÁÊ ³¼¾ ËØÖ Ò ÈÖÓ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ê ØÖ Ú Ð Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ¾¼¼¾ º º ź º Î Ö Ø ÓÒØ Òع Ô Ø Ò Ð Ò ÓÖ ÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒº Í Ë Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Ë¾¼¼½¹¼ ¼ ¾¼¼½º º º ÙÑ Êº Ä ÔØÓÒ Ô Ö Ý Ø ÓÞ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º ÈÖÓº Ö Ø ËÁ Å ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ø Å Ò Ò ¾¼¼½ ½¼º ƺ ÀÓÖ ÔÓÓÐ ÈÖ Ø Ð Ø Ö Ò Ò ØÖ Ò º ËÓ ØÛ Ö ÈÖ Ø Ò ÜÔ Ö Ò ½¼ ½ ¼µ ¼½ ¼ º ½½º ʺ à ÖÔ Åº Ê Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Þ Ô ØØ ÖÒ¹Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Á Å ÂÓÙÖ¹ Ò Ð Ó Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ½ ½ µ ¾ ¾ ¼º ½¾º ʺ ÅÙØ Íº Å Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ö º ÈÖÓº ÈÅ ³ ÓÑ ¹ Ò ØÓÖ Ð È ØØ ÖÒ Å Ø Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ½ º ½ º º Æ Ú ÖÖÓ Åº Ê ÒÓØ Ø Ò Ü Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ý ÓÑ Ò Ò Ø¹ Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ò Ù Ü ÙØÓÑ Ø º Å ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ¾¼¼¼µ ½ º ½ º º Æ Ú ÖÖÓ Åº Ê ÒÓØ Ð Ü Ð Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ò º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØÝ ÈÖ ¾¼¼¾º ½ º ˺ Ï٠ͺ Å Ò Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ¹Ô ØØ ÖÒ Ö Ò º Ê ÔÓÖØ Ìʹ ¹½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö ÞÓÒ ½ º ½ º ˺ Ï٠ͺ Å Ò Ö Ö Ô Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ô ØØ ÖÒ¹Ñ Ø Ò ØÓÓк ÈÖÓº Í Ò Ü Ï ÒØ Ö ½ ¾ Ì Ò Ð ÓÒ Ö Ò ½ ¾ ½ ½ ¾º ½ º ʺ ٠̺ Ì Ó Ø Ò ÕÙ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò º ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾ ½ µ ½½½¼ ½½¾¼º

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø

More information

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾ ¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø

More information

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ

More information

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö

More information

edges added to S contracted edges

edges added to S contracted edges Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص

More information

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú

More information

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ

More information

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ

More information

ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò

ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ

More information

1 The Multinomial logit

1 The Multinomial logit Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch

More information

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ

More information

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ

More information

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý

More information

Ô ØØ ÖÒ Ô º ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ó Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ñ Ý Ú ÖÝ ÖÓÑ Û ØÓ Ø ÓÙ Ò Ó Ô ØØ ÖÒ º Ì Ò Ú ÔÔÖÓ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ô Ö Ø

Ô ØØ ÖÒ Ô º ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ó Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ñ Ý Ú ÖÝ ÖÓÑ Û ØÓ Ø ÓÙ Ò Ó Ô ØØ ÖÒ º Ì Ò Ú ÔÔÖÓ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ô Ö Ø Ú Ö ¹ÇÔØ Ñ Ð ÅÙÐØ ÔÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò Å Ø Ò ½ à ÑÑÓ Ö Ö ÓÒ ½ Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÂÓ Ò ÙÙ Ö Ö º Ó Ò ÙÙº ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ú ÖÖÓ ºÙ Ð ºÐ ØÖ Øº Ï ÔÖ

More information

¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º

¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ

ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø

More information

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ

More information

TCP SOURCE TCP DESTINATION

TCP SOURCE TCP DESTINATION ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö

More information

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö

More information

º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú

º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ

More information

Uppsala University. Access to the published version may require subscription.

Uppsala University. Access to the published version may require subscription. Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ

More information

Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2

Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2 ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ

More information

deactivate keys for withdrawal

deactivate keys for withdrawal Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý

More information

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø

More information

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò

¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò ¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

median slowdown uniform harmonic powers of generated load

median slowdown uniform harmonic powers of generated load Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ

More information

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ

More information

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ

More information

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù

More information

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ

More information

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ

More information

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ

ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø

More information

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ

More information

Degradation

Degradation Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ

More information

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ã ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹

More information

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò

More information

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú

More information

spike splinter spire spindle spear

spike splinter spire spindle spear Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò

More information

ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º

ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

P1 P2 PN C C C C. Shared Bus I/O. Shared Memory

P1 P2 PN C C C C. Shared Bus I/O. Shared Memory ÅÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÌÓ ÒÖ ÓÑÔÙØ Ò ÔÓÛ Ö Ú Ò Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò ¹ Ñ Ò Ò Ö ØÙÖÒ ÁÑÔÖÓÚ Ö Ð ØÝ Ó Ý Ø Ñ «Ö ÒØ ÅÓ Ð ËÁË Ë Ò Ð ÁÒØÖÙØ ÓÒ Ë Ò Ð Ø ËØÖ Ñº Ì Ø Ò Ð ÔÖÓ ÓÖº ÅÁË ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ËØÖ Ñ Ë Ò Ð Ø ËØÖ

More information

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð

More information

address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU

address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ

More information

ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò

ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹

More information

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ

More information

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø

More information

Ù Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ

Ù Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ Í Ò ËÙÆÜ ÌÖ ÓÖ ÔÔ ÅÓØ ÓÚ ÖÝ Ñ ÐÝ ÊÓ Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ÓÜ ¾ ¼ Ë ØØÐ Ï ½ ¹¾ ¼ ÖÓ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Øº ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓØ Ò Ø ÜØ ØÖ Ò º ÁÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û Ú ÔÖÓÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ø

More information

ÓÒØ ÒØ ¾

ÓÒØ ÒØ ¾ ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº

More information

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò

More information

Scenarios. Individual Strategy Skill

Scenarios. Individual Strategy Skill Ä Ý Ö ËÔ Ø ÓÒ Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ È ÙÐ Ë ÖÖ ÂÓ Ò Ö Ò Ò Æ ÒÝ Ê Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ä Ò ĐÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ¹ ½ Ä Ò ĐÓÔ Ò ËÛ Ò Ô Ù ºÐ Ùº Ó ÒºÝ Ö ÒÑ Ö ÙѺ Ò ÒÖ ºÐ Ùº ØÖ Øº ÁÒØ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ

More information

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11 Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ

More information

p ( f k (R k ) = l i R 1:(k 1), f k 1 Å = j : (R j = R k f k 1 (R j ) l i ) (R j R k f k 1 (R j ) = l i ),j [1, k 1].

p ( f k (R k ) = l i R 1:(k 1), f k 1 Å = j : (R j = R k f k 1 (R j ) l i ) (R j R k f k 1 (R j ) = l i ),j [1, k 1]. Ä ÐÐ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ Ð È ÖØ Ó ÅÙ È Û Ø Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð ÂÓÙÒ È ÙÐÙ Ò Ò ÃÐ ÔÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ì ÑÔ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÓÖ ÓÙÐÙÒ ØÙ ½ Ì ÑÔ Ö ÒÐ Ò ß ÓÙÒ ºÔ ÙÐÙ Ò º Ð ÔÙÖ ÐØÙغ ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ

More information

ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò

ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø

More information

Ù Ó Ö ÙÚ Ò Ø ÓÒ Ó Ô Ø ½ º ËÓ Ø ÛÓÖØ Û Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ö ¹ Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ø Ö Ó ÓÔÝ Ò ÓÐÐ ØÓÖ Ø Ø ÔÖ ÖÚ Ø ÓÖ Ö Ó Ô Ñ ÒØ Ò Ø Ø ÐÐÓÛ ÑÙÐØ ¹µ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÐÐ Ø

Ù Ó Ö ÙÚ Ò Ø ÓÒ Ó Ô Ø ½ º ËÓ Ø ÛÓÖØ Û Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ö ¹ Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ø Ö Ó ÓÔÝ Ò ÓÐÐ ØÓÖ Ø Ø ÔÖ ÖÚ Ø ÓÖ Ö Ó Ô Ñ ÒØ Ò Ø Ø ÐÐÓÛ ÑÙÐØ ¹µ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÐÐ Ø Ë Ñ ÒØ ÇÖ Ö ÈÖ ÖÚ Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÈÖÓÐÓ ÊÙ Ò Î Ò Ò Ø ½ ÃÓÒ Ø ÒØ ÒÓ Ë ÓÒ ¾ Ò ÖØ ÑÓ Ò ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ ¾ ÖÙ Ò Ñ º ÙÐ ÙÚ Òº º ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÍÔÔ

More information

ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó

ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò

More information

arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003

arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003 ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ

More information

ÇÙØÐ Ò

ÇÙØÐ Ò ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ

More information

Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ

More information

M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence

M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ

More information

ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ

ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº

More information

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ

More information

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ

ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò

More information

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period

The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3

More information

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ

More information

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : // Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò

More information

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó

More information

t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1),

t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1), ÈÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ì Ñ Ê ÔÓÖØ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ð ÔÛ ÒÝ Ò Ö Û ÓÖ ÓÒ È ØÖ Å ÓÛ ÐÐ ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ö ÙÖ Ã ÖÓÐ Û Ð Ò ÓÒÒ ØÞÑ ÙÖ Æ Ø À Ò Ö Ò ÄÓÖ ËØ Ô Ò Å ÖØ Ý ÂÓ Ò Å ÐÐ Ö ÂÓ Ò ÅÓÖÖ ÓÒ Å Ç³ Ö Ò Ó Ö ÒÒ Ç³Ã ÐÝ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ

More information

Tv Tr Td. signature signature certificate dispute

Tv Tr Td. signature signature certificate dispute Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û

More information

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ

More information

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½

Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½ Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ

More information

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò

More information

Implementation of an Automatic Image Registration Tool

Implementation of an Automatic Image Registration Tool 1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,

More information