Hash(x 1... x 8) = x 1x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8
|
|
- June Watkins
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ÌÙÒ Ò ËØÖ Ò Å Ø Ò ÓÖ ÀÙ È ØØ ÖÒ Ë Ø Â Ö ÃÝØ Ó Ä Ò Ë ÐÑ Ð Ò ÂÓÖÑ Ì Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÑÙй Ø ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐØ Ö Ò Ñ Ø Ó Û ÔÔÐÝ q¹ Ö Ñ Ò Ø Ô Ö ÐРРѺ Ï Ö Ò ÜØ Ò Ú ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Ø Ñ Ò Óѹ Ô Ö Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÓÙ Ú Ö ÓÒ Ó ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º º Ö ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ù Ø ÒØ ÐÐÝ Ø Ö Ø Ò ÖÐ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Ó ½ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ò Ù ØÓ Ø ÑÔÖÓÚ ÐØ Ö Ò ÒÝ Ù Ý q¹ Ö Ñ º ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï ÓÒ Ö Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º Å ÒÝ ÓÓ ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò ÔÖ ÒØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ º º Ó¹ ÓÖ ½ ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö ½ Ò Ê Ò¹Ã ÖÔ ½½ ½¾ Û Ø Ø Ö Ú Ö Ø ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö ÑÓ Ø Ó Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò Ò ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ø Ó ÑÓ Ö Ø Þ º º Û ÓÞ Ò Ò Ø Ý Ó ÒÓØ ÙÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ð Ú ÖÝ Û ÐÐ ØÓ Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÔÖ Ø Ð Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÒØÐÝ Ò Ð Ú Ö Ð Ø ÓÙ Ò Ô ØØ ÖÒ Ú Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ º º Ò Ò Ð Ú µº ËÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ò ÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÒØ ÒÒ Ò Ò Ò Ô Ø Ñ Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ º Ì ÓÙ ÓÒ Ò Ò Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ö Ö Ô ØØ ÖÒ ÓÖ ÓÒ Ò Ø Ø ÙÒÛ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ó ÒÓØ ÓÙÖ Ø Ðк Ì Ø ÜØ T = t t 2 t n ØÖ Ò Ó n Ö Ø Ö Ò Ò ÐÔ Ø Ó Þ cº Ì Ö Ö r Ô ØØ ÖÒ P,..., P r Ó Ð Ò Ø m Ò Ø Ñ ÐÔ Øº Á Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ ÕÙ Ð Û Ð Ø Ù ØÖ Ò ÖÓÑ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖØ Ø Ô ØØ ÖÒº Ï ÓÒ Ö Û Ö m Ú Ö ØÛ Ò Ò ¾ Ò r ØÛ Ò ½¼¼ Ò ½¼¼ ¼¼¼ ÑÓ ØÐÝ ÓÖ c ¾ º ÐÐ Ü Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÙÐ Ö ÔÓÖØ º ÓÙÖ Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Û Û ÐÐ ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ À ËÇ Ò ÓÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ ½¼ عÓÖ Ò Æ Å ½ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ö Ô Ø Ú Ðݺ ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÓÔ Ö Ø Ò Ø Ö Ô º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö Ö Ø ÔÖ ÔÖÓ º Ì ÓÒ Ô Ö ÔÓÖØ Ò¹ Ø ÓÖ Ñ Ø Û Ö Ú Ö Ò Ø Ø Ö Ô º ÓÑÑÓÒ ØÙÖ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ø Ò Ó q¹ Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö º Ï Ö ÓÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ ÓÖÑ ºØ Ö Ó Ùغ º
2 ÓÙÖÖ Ò Ó Ò Ð Ò Ö Ð Þ Ô ØØ ÖÒ Ó q¹ Ö Ñ Ù Ø Ø Ø Ô ØØ ÖÒ Ò¹ ÐÙ ÐÐ Ø ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÓÒ ËÇ Ò ÔÔÐÝ Ø Ô Ö ÐРРѺ Ê Ð Ø Ñ Ø Ó ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ú Ò Ù Ø Ý Ö Ö ÓÒ º ÁØ Û ÐÐ ÒÓÛÒ º º ¾ µ Ø Ø Ø Ù Ó q¹ Ö Ñ Ò ÒÖ Ø Ú Ö Ð Ò Ø Ó Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ØÝÔ º Ì Ò Ð Ó ÔÔÐ ØÓ Ñ Ø Ò Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ ½ º Ï Ù q¹ Ö Ñ Ò Ö ÒØ Û Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ ÑÔÖÓÚ ÐØÖ Ø ÓÒ ÒÝ Ý Ò Ò Ø ÐÔ Øº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÛ Ø ÔÔÐ Ð ØÝ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ò ÜØ Ò Ú Ø Ø Ò ÓÑÔ Ö Ø Ñ Û Ø Ú Ö ÓÙ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ù Ö Ò ÓÑ Ø ÜØ Û Ò ÙÖ Ø Ö Ö Ò Ó Ñ Ø Ò ÓÙÖ ØØ Ò º ÇÙÖ Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÓÛ ØÓ Ú ÖÝ Ø Ò ÔÖ Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ À ½ Ø Ñ Ø Ö Ø Ò Ø Û Ðй ÒÓÛÒ Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ó Ö Ò ÓÑ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ r ½¼ ¼¼¼ m Ò c ¾ º ÁÒ Ø ÓÒ Ø ÐØ Ö Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÑÙ Ñ ÑÓÖÝ ÒÓÙ Ò Ø Ô º Ì Ð¹ Ø Ö Ò ÒÝ Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ÝÓÒ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÑÓÖ Ñ ÑÓÖÝ Ù º ¾ ÖÐ Ö ËÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð Ð Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ò Û ÐÝ Ù ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ñ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø ÛÓÖ Ö Ø Ö Û ÐÐ ÓÖ Ñ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø ÒÓØ Ù Ø Ð ÓÖ Ù Ô ØØ ÖÒ Ø Ù Ó ÒØÓÐ Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ º Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÐÓÛ Ö Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÒÖ º ¾º½ Ê Ò¹Ã ÖÔ ÔÔÖÓ Û Ðй ÒÓÛÒ ÓÐÙØ ÓÒ ½¾ ½ ØÓ ÓÔ Û Ø Ð Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Û Ø Ð Ñ ÑÓÖÝ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ½½ Û Ø Ò ÖÝ Ö º ÙÖ Ò ÔÖ ÔÖÓ¹ Ò Ú ÐÙ ÓÖ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ö ÐÙÐ Ø Ò ØÓÖ Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ð º Å Ø Ò Ò Ø Ò ÓÒ Ý ÐÙÐ Ø Ò Ø Ú ÐÙ ÓÖ m¹ Ö Ø Ö ØÖ Ò Ó Ø Ø ÜØ Ò Ö Ò Ø ÓÖ Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ú ÐÙ Ù Ò Ò ÖÝ Ö º Á Ñ Ø Ò Ú ÐÙ ÓÙÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ô ØØ ÖÒ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ø Üغ Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ñ Ø Ó ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Ì Ú ÐÙ ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö Ö ÐÙÐ Ø ÓÐÐÓÛ º Ö Ø ¾¹ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ Ó Ø Ö Ø ÓÙÖ ÝØ Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ò ÒÓØ Ö ÖÓÑ Ø Ð Ø ÓÙÖ ÝØ Ó Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Ö Ø Ò ÜÓÖ³ ØÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÒØ ÓÒ Û Ö ÒÓØ Ø ÜÓÖ¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Hash(x... x 8) = x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8 Ì Ú ÐÙ ÓÖ m = 6 Ò ¾ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Hash6(x... x 6) = (x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8)ˆ(x 9x x x 2ˆx 3x 4x 5x 6) Hash32(x... x 32) = ((x x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8)ˆ... ˆ(x 25x 26x 27x 28ˆx 29x 30x 3x 32))
3 ÅÙØ Ò Å Ò Ö ½¾ Ù ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ñ Ø Ó º Ì ÓÒ ÐÙÐ Ø ÖÓÑ Ø Ö Ø ÓÒ Ý ÜÓÖ³ Ò ØÓ Ø Ö Ø ÐÓÛ Ö ½ Ø Ò Ø ÙÔÔ Ö ½ Ø º Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ ØÑ Ô Ó 2 6 Ø ÓÒ ØÖÙØ º Ì i³ø Ø Þ ÖÓ ÒÓ Ô ØØ ÖÒ i Ø ÓÒ Ú ÐÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Û Ø i Ø ÓÒ Ú ÐÙ º Ï Ò Ñ Ø Ò ÓÒ Ò ÕÙ ÐÝ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ð Û Ò Ø Ö Ø Ú ÐÙ Ó ÒÓØ Ò ÙÖØ Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ù ÚÓ Ò Ø Ø Ñ ÓÒ ÙÑ Ò Ò ÖÝ Ö Ò Ñ ÒÝ º ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ù Ø ÓÖØ Ò ÊÃ Ì ÓÖ Ø Ê Ò¹Ã ÖÔ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑ Ò Û Ø Ò ÖÝ Ö Ò ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò º ¾º¾ Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ì ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ö Ú ÖÓÑ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÑÔÐ Ö Ú Ö ÒØ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ ½ º Ì Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÐ Ø¹Û ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ Ò ºµ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ½¼ ÓÖ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ B(a) Ò Ø Ø Ò ÖÓÑ Ø Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ p p 2 p m ØÓ Ø Ð Ø ÓÙÖÖ Ò Ó Ø Ö Ø Ö B(a) = min{h p m h = a}º Ì ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ö Ð Þ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ Ó Ò Ú Ù Ð Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ö ØÓÖ Ò ØÖ º Ì Ò Ø Ð Ò ÔÓ ÒØ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖØ Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Ø ÜØ ÓÑÔ Ö ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Û Ø Ø ØÖ ÙÒØ Ð ÒÓ Ñ Ø Ò ÒØÖÝ ÓÙÒ ÓÖ Ö Ø Ö Ò Ø Ø Üغ Ì Ò Ø Ö Ø Ö ÙÒØ ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ÔÓ ÒØ Ö Ø Ö Ò Ø Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ø ÓÖ Ò Ðݺ Ì ÏÙ¹Å Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº ÁØ Ù Ø Ð Ó Ø Ð Ø q¹ Ö Ñ Ó Ô ØØ ÖÒ º Ì ÑÓÙ Ö Ô ØÓÓÐ ½ ÒÐÙ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÏÙ¹Å Ò Ö Ð ÓÖ Ø Ñº ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø q¹ Ö Ñ Ì ÓÝ Ö¹ÅÓÓÖ ¹ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ ½¼ Ò ÔÔÐ ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ð Ó Ò ÒÓØ Ö Û Ýº Ï ÐÐ Ø Ö ÙÐØ Ò ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ À ÓÖØ ÓÖ ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ú Ò Ô ØØ ÖÒ Ó m Ö Ø Ö Û ÓÒ ØÖÙØ Ø Ø Ð ÓÖ Ó Ø m Ô ØØ ÖÒ ÔÓ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ º Ì Ö Ø Ø Ð Ô ØÖ Ó Ö Ø Ö Û ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ø ÓÒ Ø Ð Ô ØÖ Ó Ö Ø Ö Û ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ø ÓÖ ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò Ó ÓÒº ÙÖ ½ ÓÛ Ø Ü Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳº Ì Ø Ð Ò Ø Ò Ù ÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò ÓÐÐÓÛ º Ö Ø Ø m³ø Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö Û Ø Ø m³ø Ø Ð º Á Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓØ ÔÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ø Ö Ø Ö ÒÒÓØ ÔÔ Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ...m Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò
4 ½¹ Ö Ñ Ø Ð À Å Ø Ö Ì Òµ ½º ¾º º º º º ¼ Õ Õ Õ Õ Õ Õ Û Ð Ò¹ µ Û Û Û Û Û Û Ð ½µ Ö Ö Ö ÒÓØ ½ Ö ÑÌ Ð Ì µ Ø Ø Ý Ö Ð ¼µ Î Ö Ý¹Ñ Ø ½ Ö Ð ¹½ ÙÖ ½º Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳ Ò Ø Ô Ù Ó¹Ó ÓÖ m º Ø Ó m Ö Ø Ö Ò Ñ º Á Ø Ö Ø Ö ÓÙÒ Ò Ø Ø Ð Ø m ³Ø Ö Ø Ö ÓÑÔ Ö ØÓ Ø m ³Ø Ø Ð º Ø Ó m Ö Ø Ö Ò Ñ Ø Ö Ø Ö Ó ÒÓØ ÔÔ Ö Ò Ø Ø Ð Ò Ø Ö ÓÖ ÒÓØ Ò ÒÝ Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ,...,m º Ì ÔÖÓ ÓÒØ ÒÙ ÙÒØ Ð Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ú Ò ØÓ Ø Ö Ø Ø Ð Ò ÓÙÒ Ñ Ø Ò Ø Ø Ö º Ì Ô Ù Ó¹Ó ÓÖ m ÓÛÒ Ò ÙÖ ½ º Ú Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ Ñ Ø Ö ÓÙÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ð Ó Ð Ñ Ø Ò ÓÙÖº º º ÕÕÕÕÕÕ³ Ð Ò Ø Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ º Ì Ò Ø Ö Ú Ö Ý Ù Ò Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ö Ò Ë Ø ÓÒ ¾º½º Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÖÓÛ Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ Ó Ø ÓÚ Ñ Ö ÙÒØ Ð ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ù Ø Ö ÓÒÐÝ c Ö ÒØ Ö Ø Ö º Ù Ø ÒØ Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ Ò Ú Ý Ù Ò q¹ Ö Ñ q 2 Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö Ò Ø Ö Ö c q Ö ÒØ q¹ Ö Ñ º ÓÖ Ò ÐÔ Ø Û Ø ¾ Ö Ø Ö Ò ÓÖ q = 2 Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÐÔ Ø Þ ÖÓÛ ÖÓÑ ¾ ØÓ º Ï Ò Ù Ò ¾¹ Ö Ñ Ô ØØ ÖÒ Ó m Ö Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÒØÓ ÕÙ Ò Ó m ¾¹ Ö Ñ º Ì Ù Ø Ô ØØ ÖÒ ÕÛ ÖØݳ ÛÓÙÐ Ý Ð Ø ¾¹ Ö Ñ ØÖ Ò ÕÛ¹Û ¹ Ö¹ÖعØݳº Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ¾¹ Ö Ñ Ù Ø Ø Û ÔÔÐ ØÓ Ò Ð Ö Ø Ö º Ï Ø Ú Ò Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø ¹ Ö Ñ ÓÙÐ Ù Ò Ø Ó ¾¹ Ö Ñ º Ù Ø ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÕÙ Ø ÐÓØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ò Ñ º ÓÖ ¹ Ö Ñ Ù ØÓ Ö Ø Ø Ð Ö Ø Ö ØÓ ¹ Ø Ú ÐÙ º Ì Ñ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö ÒØ ¹ Ö Ñ ÖÓÑ 2 24 ØÓ 2 2 º
5 ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ Ë Ø¹ÇÖ Û Ø q¹ Ö Ñ Ì Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜØ Ò ØÓ ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Û Ýº Ê Ø Ö Ø Ò Ñ Ø Ò Ø Ø ÜØ Ò Ø Ü Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ØÓ Ò Ð Ò Ö Ð Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ Ò¹ Ò Ð Ó Ö Ø Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ Û Ú Ø Ö Ô ØØ ÖÒ ³ ÔÓÒݳ Ò Ò ³ Ø Ö Ø Ö ß ÔÐ Ö ÔØ Ò Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ß ÓÐ Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ß ÒÐ Ò Ø Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ Ø Ö ß ÝÐ Ò Ø ÓÙÖØ ÔÓ Ø ÓÒº Ì ÔÔÖÓ Ò Ù ÓÖ ÜØ Ò ØÖ Ò Ñ Ø Ò º º ½ µº Ú Ò Ø Ñ Ø Ð Ö Ø Ø ÐÐ ØÙ Ð Ó¹ ÙÖÖ Ò Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ø ÜØ Ö Ò Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ö Ð Ó Ð Ò Ø º ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ Óݳ ÛÓÙÐ Ð Ó Ñ Ø º Ì Ö ÓÖ Ò Ø ÑÙ Ø Ú Ö º Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ ÖÓÛ Ø ÔÔÖÓ ÒÓ ÐÓÒ Ö ÕÙ Ø º Ò Ø Ó À Ø ÐØ Ö Ò Ô Ð ØÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Ò ÓÒ Ö ÐÝ ÑÔÖÓÚ Ý Ù Ò q¹ Ö Ñ Ò Ø Ó Ò Ð Ö Ø Ö º Ì Ò Ø Ô ØØ ÖÒ ØÖ Ò Ó m q + q¹ Ö Ñ Ð º Ï ÐÐ ÓÙÖ ÑÓ Ø ÓÒ ËÇ ÓÖØ ÓÖ Ë Ø¹ÇÖ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ò Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ù ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒº Ì ÑÔÖÓÚ ÒÝ Ó Ø ÔÔÖÓ Ú Ø Ø Ó Ø Ó Ô º Á Ø ÐÔ Ø Þ ¾ ØÓÖ Ò Ø ¾¹ Ö Ñ Ø Ú ØÓÖ Ö ÕÙ Ö 2 6 ÝØ ÓÖ m Û Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ö Ú ØÓÖ ÓÒÐÝ Ø 2 8 ÝØ º Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ ËÇ ÓÖ ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ò Ø Ó À º Þ ¹ Ø Ò ÓÒÒ Ø ÔÖ ÒØ Û Ý ØÓ ÜØ Ò Ø Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ñ ÐÐ Ú ÐÙ Ó rº È ØØ ÖÒ P = p p m,...,p r = p r p r m Ö ÓÒ Ø Ò Ø ÒØÓ Ò Ð Ô ØØ ÖÒ P = p p 2...p r p 2p p r 2... p mp 2 m... p r m. Ì Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ò Ø Ñ Û Ý Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ø Ø Ú ØÓÖ Û ÐÐ ÓÖ r Ø Ò Ñ Ø ÓÙÒ ÒÝ Ó Ø r Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ ¼º Ì Ñ Ø Ó Ò Ð Ó ÔÔÐ Ò Ö ÒØ Û Ý ØÓ Ñ Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ ÓÖØ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ô ØØ ÖÒ Ø Ú ÒØÓ ÓÙÖ ÓÖ ØÛÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ö Ø ¾¹ Ö Ñº Ù Ø Ø Ò ØÖ Ø Ð Ò Ð Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ Ñ Ø Ó Ó Þ ¹ Ø Ò ÓÒÒ Øº ÅÙÐØ ¹È ØØ ÖÒ Æ Å Û Ø q¹ Ö Ñ ÇÙÖ Ø Ö ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø Û Ö ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø Ï Ñ Ø Ò Æ Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ Ý Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ º Ì Æ Å Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ø Ð Ò Ú ÐÓÔ ÖÓÑ Ø Û Ö Ï Ñ Ø Ò Åµ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÁÒ Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ô ØØ ÖÒ ÔÖ ÔÖÓ Ý ÓÖÑ Ò Ï Ö Ø ÝÐ ÛÓÖ Ö Ô µ Ó Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒº Ì Ø ÜØ ÔÖÓ Ò Û Ò ÓÛ Ó Þ m Û Ö m Ø Ð Ò Ø Ó Ø Ô ØØ ÖÒº Ì Û Ò ÓÛ Ö
6 ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Ü Ó Ø Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Û Ø Ø Ï º Ï Ò Ø Ö Ò Û Ú Ø Ö ÓÙÒ Ñ Ø º º Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Ü Ó Ð Ò Ø mµ ÓÖ Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Üº Á Ñ Ø Û ÒÓØ ÓÙÒ Û Ò Ø Ø Ø ÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò ÓÛ ØÓ Ø Ø ÖØ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓÒ Ø ÔÖ Üº Ì Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ ½ Ø¹Ô Ö ÐÐ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº ÁØ Ù ÒÓÒ Ø ÖÑ Ò Ø ÙØÓÑ ØÓÒ Ò Ø Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÖ Ö Ø Ö x Ø Ú ØÓÖ B[x] Ò Ø Ð Þ º Ì i³ø Ø ½ Ò Ø Ú ØÓÖ x ÔÔ Ö Ò Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ iº ÇØ ÖÛ Ø i³ø Ø ¼º Ì Ø Ø Ú ØÓÖ D Ò Ø Ð Þ ØÓ m º Ì Ñ Ò Ó Ö Ø ØÓ Ð Ø Ò Ò Û Ò ÓÛ Ó Þ m Ô Ö ÓÖÑ Ò Ø Å Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ø Ø Ú ØÓÖ ÙÔ Ø Ò Ñ Ð Ö ÓÒ Ò Ø Ø¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñº Á Ø m³ø Ø ½ Ø Ö Ø ÙÔ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Û Ú ÓÙÒ ÔÖ Ü Ø ÖØ Ò Ø ÔÓ Ø ÓÒ jº Á j Ø Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Û Ò ÓÛ Ñ Ø Ò ÓÙÒ º Ì Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÜØ Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ñ Û Ý Û Û Ø Ø Ø¹ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº Ï ÐÐ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÓÖØ ÓÖ Ò Ñ Û Ø q¹ Ö Ñ µº Ì Ñ Ø Ò ÓÒ Û Ø Ò Ö Ð Ô ØØ ÖÒ ÓÒØ Ò Ò Ð Ó Ö Ø Ö º Ì Ø Ú ØÓÖ Ö Ò Ø Ð Þ Ó Ø Ø Ø i³ø Ø ½ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ø Ö ÔÔ Ö Ò ÒÝ Ó Ø Ö Ú Ö Ô ØØ ÖÒ Ò ÔÓ Ø ÓÒ iº Û Ø À Ò ËÇ ÐÐ Ñ Ø Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÑÙ Ø Ú Ö º ÂÙ Ø Ð Ò ËÇ ¾¹ Ò ¹ Ö Ñ Ò Ù ØÓ ÑÔÖÓÚ Ø ÒÝ Ó Ø ÐØ Ö Ò º Ð Ó Ø Ú ÓÒ ØÓ Ù Ø ÔÖ ÒØ ÓÖ Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ù Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ ÛÓÖ Ò Ø Ñ Û Ý Û Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ü ÔØ Ø Ø Ø Ù Ø Ö ÓÖÑ ÓÒ Ø Ð Ø ¾¹ Ö Ñ Ó Ø Ô ØØ ÖÒ º Ò ÐÝ Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ËÇ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÓÙØ Ú ÓÒ ØÓ Ù Ø º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ò Ø Ö Ô ÔÖ ÔÖÓ ¹ Ò ÒÒ Ò Ò Ò º Ä Ø Ù ÙÑ Ø Ø m w ÓÐ Û Ö w Ø ÛÓÖ Ð Ò Ø Ó Ø ÓÑÔÙØ Öº Ï Ò ÓÒ Ö Ò Ø Ú Ö ÓÑÔÐ Ü ØÝ Û ÙÑ Ø Ø Ò Ö Ö Ò ÓÑ ØÖ Ò ÑÓ Ð Û Ö Ö Ø Ö Ó Ø Ø ÜØ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ø ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ò Ò Ô Ò ÒØÐݺ ÁÒ Ø Ø ÒÓ Ñ Ø Ò Ø Ö ÓÙÒ Ò Ø Ò Ò Ò ÒÓ Ø Ñ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø Ø Ö Ö h = n m + Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ø Ñ O(nh log r) = O(nm log r) ÓÑ Ò Ø º À Ö O(log r) ÓÑ ÖÓÑ Ò ÖÝ Ö Ò O(m) ÖÓÑ Ô ÖÛ Ò Ô Ø ÓÒº Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó Ø ÓØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ Ð Ö Ò Ø ÛÓÖ Ò O(rm)º ÁÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÔØÓÖ Ø Ú ØÓÖ Ò O(c q )º ÁÒ ËÇ Ø ÒÒ Ò Ô Ð Ò Öº Ì ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø C Ô Ò ÓÒ r c Ò m C = h ( ( /c) r ) m. Ì ÒÙÑ Ö Ò Ö Ù Ý ÙØ Ð Þ Ò q¹ Ö Ñ º Ï Ø q¹ Ö Ñ Û Ø Ñ Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ý C q = h ( ( /c q ) r ) m q+.
7 0 A-C with tables A-C with hashtables (6 bit index) A-C with hashtables (4 bit index) A-C with binary trees e A-C with tables A-C with hashtables (6 bit index) A-C with hashtables (4 bit index) A-C with binary trees Run times (s) Memory usage (kb) ÙÖ ¾º È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ö ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñº ÆÓØ Ø Ø Ú Ò C 2 ÒÓØ ÙÖ Ø Ù ÓÒ ÙØ Ú ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò 2¹ Ö Ñ Ö ÒÓØ Ò Ô Ò Òغ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö Ò ÖÓÑ Ø Ü Ø Ú ÐÙ Ò Ò ÒØ ÓÖ Ù Ø Ó Ô ØØ ÖÒ º Ä Ø Ù Ø Ò ÓÒ Ö º Ì ÛÓÖ Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø Æ Å O(nm)º Ï ÒÓØ Û ÒØ ØÓ ÔÔÐÝ ÒÝ Ð Ò Ö ÑÓ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ô Ó ÒÓØ Ð Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ú Ö ÓÒ Ó Æ Å Ö ÐÓÛ Ö Ò ÔÖ Ø ½ º Ì Ú Ö Ö Ò Ø Ñ Ó Ø Æ Å Ð ÓÖ Ø Ñ O(n log c m/m) Û Ö c Ø Þ Ó Ø ÐÔ Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ò Ð Æ Åº ÁÒ ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ò ØÓ Ö ÔÐ c Ý /d Û Ö d = ( /c) r Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ò Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø º Ð ÖÐÝ log /d m < m ÓÐ ÓÖ Ù Ø Ð Ú ÐÙ Ó c r Ò m Ò Ø Ò Ù Ð Ò Ö ÓÒ Ø Ú Ö º º Ø Ó ÒÓØ Ò Ô Ø Ú ÖÝ Ø ÜØ Ö Ø Öº ËÛ Ø Ò ØÓ q¹ Ö Ñ q 2 Ù Ö ÒØ Ø Ù Ð Ò Ö ØÝ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ú ÐÙ Ó c Ò Ð Ö Ö Ú ÐÙ Ó rº ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ú Ö Ð Ð ÓÖ Ø Ñ º Ï Ù ¾ Å Ö Ò ÓÑÐÝ Ö Ø Ø ÜØ Ò Ø ÐÔ Ø Ó ¾ Ö Ø Ö º Ð Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Û Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ò Ø Ñ ÐÔ Øº ÆÓØ Ø Ø Ò ÓÙÖ Ö Ò ÓÑ Ø Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ö Ð Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Þ ³ Ö Ö Ö Ò Ò Ò Ð Ø ÜØ Ø Ò Ò Ö Ò ÓÑ Ø Üغ Á ÒÓØ ÓØ ÖÛ Ø Ø m Ò c ¾ ÓÐ º Ì Ø Ñ Ö Ú Ö ÓÚ Ö ½¼ ÖÙÒ Ù Ò Ø Ñ Ø ÜØ Ò Ô ØØ ÖÒ º ÓØ Ø Ø ÜØ Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ ÑÓÖÝ Ò Ø ÒÒ Ò Ó Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÜÐÙ Ö Ò Ø Ñ º Ì Ø Ø Û Ö Ñ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ½º ÀÞ È ÒØ ÙÑ ÔÖÓ ÓÖ ½ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ò ¾ ÓÒ¹ Ô º Ì ÓÑÔÙØ Ö Û ÖÙÒÒ Ò Ä ÒÙÜ ¾º º½ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò ÓÑÔ Ð Û Ø Ø ÓÑÔ Ð Öº Ó¹ ÓÖ º Ï Ù Ó ÓÒ Ø ¹ Ò Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ò Î Ö ØÓ Ø Ø Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ½ º Ï Ø Ø Ø Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓØÓ¹ ÙÒØ ÓÒ Ø Ð Ø Ð Ò Ò ÖÝ ØÖ º Ì Ø Ð Ú Ö ÓÒ Û Ø Ø Û Ø Ø Ð Þ ½ Ò Ö ÙÐØ Ò Ò ¹ Ò ¹ Ø Ò Ü µ ÙÖ ¾º
8 ÐØ ÓÙ Ø Ô Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ñ ÐÐ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÓÖ Ð Ö Ø Ú Ò Ò Ò ÐÔ Ø Ó ÑÓ Ö Ø Þ º Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ö Ô Ó ÙÖ ¾ ÓÛ Ø Ý ÒÖ º Ú Ò Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö Ô Ó ÙÖ ¾ Ø Ö Ö Ð Ñ ÑÓÖÝ ÓÙÐ ÜÔÐ Ò Ø Ú ÓÖº ÓÖ Ô Ø¹ Ø ÖÒ Ø Þ ØÛ Ò ½¼¼ Ò ¾ ¼¼¼ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓØÓ¹ ÙÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð º Ï Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ¾ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ð Ú Ö ÓÒ Ø Ø Ø ÙØ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÒÓØ Ñ Ø Ú ÖÝ ØØÖ Ø Ú º Êà ̺ Ì Ê Ò¹Ã ÖÔ ÔÔÖÓ Û Ø Ø ÓØ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò º Ì Ù Ó Ø ÓÒ Ø Ð Ó 2 6 Ø Ò ÒØÐÝ ÑÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ð Ø Ò ½¼¼ ¼¼¼º Ï Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ô ØØ ÖÒ Ð Ö Ö Ø Ð ÓÙÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø Ð Ø Ò ØÓ ÙÐÐ Ó ½³ Ò Ø Ò Ó ØÛÓ¹Ð Ú Ð Ò ÔÔ Ö º Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓк Ï Ù Ø Ó Ó Ò Î Ö ØÓ Ø Ø Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ñ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ö Ñ º Ì Ö ÙÐØ ÓÒ Ñ ÑÓÖÝ Ù Û Ö Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ Ú ÖÝ Ñ Ð Öº Ð Ó Ø Ø Ø Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÙÒ Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ó Ø Ó¹ ÓÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ÐÐÝ Û Ø Ú ÖÝ Ð Ö Ô ØØ ÖÒ Ø º Ì ÔÖÓ ÐÝ Ù ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù º Ö Ò Û Ø Ð Ø Ò ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Û Ö ÒÓØ Ò ÒØ ØÛ Ò ÑÓ Ø ÓÒ º Ö Ôº Ï Ð Ó Ø Ø Ø Ö Ô ØÓÓÐ ½ º Ë Ò Ö Ô ÖÓÛ¹ÓÖ ÒØ ÓÑ Ö Ø Ö Ð Ò ÛÐ Ò Û Ö Ð Ø ÓÙØ Ó Ø ÐÔ Øº ÁÒ Ø Ö Ô ØÓÓÐ Ð Ò Ö Ð Ñ Ø ØÓ ½¼¾ Ö Ø Ö Ó Û ÓÔÔ Ø Ø ÜØ ØÓ Ð Ò ÓÒØ Ò Ò ½¼¾ Ö Ø Ö º Ì ÖÙÒ Ø Ñ Ñ ÙÖ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò Ø Ø Ñ Ù ØÓ ÔÖ ÔÖÓ Ø Ô ØØ ÖÒ º ÁÒ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ Ö Ô Û Ø Ø Ø Ð¹ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÓÖ m º Ì ÓÐ ØÖÙ Ð Ó ÓÖ ÓÙÖ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÜÐÙ Ò Ø Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ µº Ì Ö Ô ØÓÓÐ Ø Ø Ø ÙÔ ØÓ ¾ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó Ø Ø Ø ØÛ Ò ¾ ¼¼¼ Ò ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ø Û Ø ÑÓÖ Ø Ò ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ ÐØ ÓÙ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ü Ú º ÙÖ ÓÛ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÙÖ ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ º Ì Ø Ñ ÒÐÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ ÜÐÙ ÔÖ ÔÖÓ Ò º ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø Æ Û Ð ÓÖ Ø Ñ Ì Ø Ø ØØ Ò Ø Ñ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒº Ì Ò Û Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÐÐ ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ù Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó ÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ø º ÖÙÒ Ø Ñ ÓÒØ Ò Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ñ ÒÓØ ÓØ ÖÛ Ô µ Ò ÜÐÙ Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ º
9 00 0 A-C with tables RKBT Set Horspool with tables agrep Run time (s) 0.0 ÙÖ º ÊÙÒ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÖÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ º 0 HG using 2-grams HG using 3-grams m=4 m=6 m=8 m=2 m=20 Run time (s) Run time (s) ÙÖ º Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ò ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÖ Ö ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º º½ À Ì À Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓØ Û Ø Ø ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÖ m ÙÖ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ø Ö Û Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Þ Ö Ø Ö Ø Ò ½¼ ¼¼¼º Ì Ù ØÓ Ø ØØ Ö ÐØ Ö Ò ÒÝ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ º ÀÓÛ Ú Ö Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÑÙ Ø Ö Ù Ó Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ø ¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ º Ï Ø Ø Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ó Û Ø Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º Ì Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ó Ò Ø Û ÒÓØ ÖÖ ÓÙØ Ò Ø Ò Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÊÃ Ì Ñ Ø Ó ÓÒÐÝ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Á Ø Ú Ö Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ ÛÓÖ Ò ÓÖ Ø Ó Ø Þ Ø Ø ÔÖÓ Ù ÔÙÖ ÓÙ Ø º ÅÓ Ø Ó Ø Ò Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ð Ñ Ø Ù Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò Ò Ö Ð Ñ Ø Ú ÖÝ ÐÓÛº ÙÖ ÓÛ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø ÓÖ Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð¹ ÓÖ Ø Ñº Ï Ø ¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ø Ö ÔÓÖØ Ý Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Ö Ö Ð Ó Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø º ÓÖ c ¾ Ø Ö Ö 2 6 = 6 Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ º ËÓ Û Ò Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò ¼ ¼¼¼ Ô Ø¹
10 0 m=8 m=6 m= bit alphabet 7-bit alphabet 6-bit alphabet Run times (s) Run times (s) ÙÖ º Ì ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø Ó Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Ò Ø Ø Ó ÐÔ Ø Þ º Ø ÖÒ Ò ÖÐÝ ÐÐ Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ñ Ø º ÙÖ ÓÛ Ø Ø Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ À Ø Ö ÓÖ ÐÓÒ Ö Ô ØØ ÖÒ Ù Ø Ý ÐÐÓÛ ÐÓÒ Ö Ø º Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ñ Ø ÖÓÛ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ ÓÖØ Ö Ô ØØ ÖÒ Ù ÑÓ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø ÒÝÛ Ý Ò Ø ÓÚ Ö Û Ø ÓÖØ Ö Ô ØØ ÖÒ Ñ ÐÐ Öº º¾ ËÇ Ï Ø Ø Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö Ð Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Ò ÐÔ Ø Þ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ú ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ ØÓ Ù Ø Û Ö Ð Ó ØÖ º Ì Ø Ø Û Ø Ô ØØ ÖÒ Ð Ò Ø Û Ö Ñ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾ ¹ ÙÖ º Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Û Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ö ½¼¼ ¼¼¼º Ì Ø Ñ Ø Ø Ø Û ÓÙÒ Û Ø Ø À Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÑÓ Ø ÐÐ Ø ÜØ ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ø Ù Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ º Ï Ò Ø Ô ØØ ÖÒ Ø Þ Ð Ø Ò ¾¼ ¼¼¼ Ø ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ù ÒÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÙÒ º ÙÖ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÒØÐÝ ÐÓÛ Ö ÓÖ m ¾ Ø Ò ÓÖ m Ò ½ º Ì Ð ÐÝ Ù ØÓ Ø Ø º Ì ØÖÙØÙÖ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ñ ÑÓÖÝ ÓÖ m ½¾ ÓÖ m ½ Ò ¾ ÓÖ m ¾º Ú Ò Ø Þ Ó ¾ Ø Ð Ö Ø Ø Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ m ¾ ÒÒÓØ Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ñ Ù Ð Ó Ø Ø ÜØ ØÓ Ö ØÓ Ø Ö º Ì Ú ÓÖ Ó ËÇ Û Ø ÐÔ Ø Þ ½¾ Ò ¾ ÓÛÒ Ò ¹ ÙÖ º Ú Ò Ø ÐÔ Ø Þ Ø Ö Ö ¼ Ö ÒØ ¾¹ Ö Ñ Ò Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û ÜÔ Ø ØÓ Ö Ø Ö ¼¼¼ Ô Ø¹ Ø ÖÒ º Í Ò Ø Ñ Ö ÓÒ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ò Ø ¹ Ø ÐÔ Ø Û ÜÔ Ø ØÓ Ö Ø Ö ½ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ¹ Ø ÐÔ Ø Ú Ö ÓÒ Ø Ö ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ì Ö Ô Ó ÙÖ ÓÐÐÓÛ Ò ÐÝ Ø ÔÖ Ø ÓÒº Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m º ÙÖ ÓÛ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ¾¹ Ö Ñ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ º Ï Ø Ð Ø Ò ¼¼ ¼¼¼
11 0 SOG using 2-grams SOG using 3-grams 0 subset 2 subsets 4 subsets Run time (s) Run times (s) ÙÖ º Ì ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ¾¹ Ò ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ò Ø Ø Ó ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø º Ô ØØ ÖÒ Ø ÖÙÒ Ø Ñ Ó Ø ¹ Ö Ñ ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ö Ö ÓÒÐÝ Û Ð Ñ Ø Ù Ú Ò ÓÙÖ Ò Ñ Ø Ö Ö ÓÙØ 2 6 Ö ÒØ ¹ Ö Ñ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÓÛ Ú Ö ÑÙ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ¾¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ù ØÓ Ø Ò ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Û Ù Ñ º Ì Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m º Ï ØÖ Ú Ö ÓÒ Û Ø ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø ÙÖ º Ì Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ù Ø Ö ÐÑÓ Ø Ø ÙÔ ØÓ ¾¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º Ø Ö Ø Ø Ø Ú Ö ÓÒ Ù Ò ØÛÓ Ù Ø Ð ØÐÝ Ø Öº Ì Ú Ö ÓÒ Ù Ò ÓÙÖ Ù Ø Ò ÒØÐÝ ÐÓÛ Ö Ø Ò Ø ÓØ Ö ØÛÓ Ú Ö ÓÒ Û Ø Ñ ÐÐ Ô ØØ ÖÒ Ø Þ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ò ØÓ ØÓÖ Ø ¾¹ Ø Ú ØÓÖ Ð Ö Ø Ø º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø Ð Ö Ö Ø Ú Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ð ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ Û ÐÐ Ø ÓØ Ö ØÛÓº Ú Ò r Ô ØØ ÖÒ Ù Ò ÓÙÖ Ù Ø ÓÙÐ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÙ ÐÝ Ñ ÒÝ Ð Ñ Ø Ù Ò ÓÒ Ù Ø Û Ø r/4 Ô ØØ ÖÒ Ù Ò Ø Ú Ö ÓÒ Û Ø ÓÙÖ Ù Ø ÓÒÐÝ ÓÒ Ù Ø Ò Ñ Ø Ø Ú Ò ÔÓ Ø ÓÒº Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ö Ð ØØÐ ÑÓÖ Ñ Ø Ø Ò Ø Øº Ì Ù ØÓ Ø ÑÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÙ Ø ÔÖÓ Ù Ý Ø Ú ÓÒ Ó Ô ØØ ÖÒ º º Ï Ø Ø Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ m = 8 ½ Ò ¾º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ö ÓÖ m ½ Ø Ò ÓÖ m º ÁÒ Ø Ó m ¾ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ö ÖÓÑ Ø Ð Ö Ø Ð Û ÒÒÓØ ÔØ Ò Ø ÐÐ Ø Ø Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÐØ Ö Ò ÒÝ ÑÔÖÓÚ Ð ØÐÝ Û Ø ÐÓÒ Ö Ô ØØ ÖÒ º Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ð Ó Ø Ø º Ì Ö ÙÐØ Û Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ø Ó ËÇ º Ï Ø Ð Ø Ò ¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ¾¹ Ö Ñ ÔÔÖÓ Ð ÖÐÝ Ø Ö ÙØ Ø Ö Ø Ø Ø ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ø Öº Ì ¹ Ö Ñ Ú Ö ÓÒ ÐÓÛ Ö Ñ ÒÐÝ Ù Ó Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù º Ì Ò Ñ Ù Ð Ó ÐÓÛ Ø ÓÛÒº
12 Ì Ð ½º ÊÙÒ Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ò r Ú Ö ÓÖ m Ò c ¾ º ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ½ ¼¼¼ ¾ ¼¼¼ ¼¼¼ ½¼ ¼¼¼ ¾¼ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ Ó¹ ÓÖ ¼º ¼º ½º ½º ¾ ¾º¾¾½ º¼ º º ¼ ½¾º ¾ ½ º ½ ÊÃ Ì ¼º¾ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½º ½ ¾º ¾ º ¼ ½ º ¾ ¾ º Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ ¼º¾ ¼º ½ ½º ½º ¾º¾ ¾ ¾º ¼ º¼ º¼ ½¼º½ ½ º¾¾ Ö Ô ¼º½ ¼ ¼º½ ¼ ¼º¾¾¼ ¼º ¼ ¼º ¾¼ ¾º¼ ¼ º ¼ ¾ º ¼ º ¼ ½ º ¼ ËÇ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º½ ¼º º À ¼º¼ ½ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º¼ ¼º½ ¾ ¼º¾ ¼º º½ ¾ ¾ º ¼º¼¾ ¼º¼¾ ¼º¼ ¼º¼ ½ ¼º¼ ¼º½¼ ¼º½ ½ ¼º¾¼ ¼º º 00 0 RKBT SOG agrep HG BG 00 0 RKBT SOG A-C HG BG Run time (s) Run time (s) ÙÖ º ÊÙÒ Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ø m c ¾ µ Ò Ò Ø m ¾µº Ì Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø ÓÖ m Û Ø ÓÒ ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ù Ø º Ì Ö ÙÐØ Ó Ø Ø Ø Û Ö Ú ÖÝ Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ Ó Ø ËÇ Ð ÓÖ Ø Ñº º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÙÒ¹Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÛÒ Ò ÙÖ Ò ÓÒ Ì Ð ½º Ì Ø Ñ ÒÐÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÙØ ÜÐÙ ÔÖ ÔÖÓ Ò º Ì Ñ ÑÓÖÝ Ù Ò Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÛÒ Ò Ì Ð ¾º Ì Ö Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ø Û Ø Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö Û Ö À ËÇ Ò Ù ¾¹ Ö Ñ º ÙÖ ÓÛ Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ Ö ÐÝ Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ó¹ Ö Ø Ñ ÔÖ ÒØ ÖÐ Öº Ì À Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø Ø Û Ò Ø Ö Ö Ð Ø Ò ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º ØÛ Ò ¼¼¼ Ò ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ø ËÇ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ø Øº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ Òݺ Ï Ø Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Ø Ù Ó Ù Ø Û Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÙÐ Ú ÒØ ÓÙ º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ØÓ Ú Ò Ð Ö Ö Ô ØØ ÖÒ Ø Ý Ù Ò Ð Ö Ö q¹ Ö Ñ Ø Ö ÒÓÙ Ñ ÑÓÖÝ Ú Ð Ð º
13 Ì Ð ¾º Å ÑÓÖÝ Ù Ò ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ó Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ r = 0 Ò ½¼¼ ¼¼¼º Ð ÓÖ Ø Ñ Å ÑÓÖÝ µ ÈÖ ÔÖÓº µ ½¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ½¼¼ ½¼¼ ¼¼¼ ÊÃ Ì ½ ½ ½ ¼º¼¾ ¼º¾¼ À ½ ¾ ¼ ¼º¼ ¼º¾ ËÇ ½ ¾ ¼º¼ ¼º¾½ ½ ¾ ¼º¼ ¼º¾½ ¹ Û Ø Ø Ð µ ½ ¼º º½¼ Ë Ø ÀÓÖ ÔÓÓÐ Û Ø Ø Ð µ ¼º½ ½º Ì Ð ¾ ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Øº Ì Ð ¾ Ð Ó ÓÛ Ø Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÐÝ Ñ Ðк ÁÒ Ø Ø Ñ ÑÓÖÝ Ù Ó ÓÙÖ ÐØ Ö Ò Ø Ò ÕÙ ÓÒ Ø Òغ Ù ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÊÃ Ì Ù ÖÓÙØ Ò Ø Ö ÒÙÑ Ö ÓÚ Ö Ð Ó ÐÐ Ø ØÖÙØÙÖ Ó ÊÃ Ì ÒÐÙ Ò Ø ÓÒ Ø Ð º Ì Ô ÒÖ Ò Ì Ð ¾ Ù ØÓ Ø Ò ØÓ ØÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ô º Ì Ô ÓÖ Ø Ô ØØ ÖÒ ÓÙÐ Ö Ù Ý Ù Ò Ð Ú Ö Ú ÐÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ m Û ÓÙÐ ØÓÖ ÓÒÐÝ ÓÙÖ Ö Ø Ö Ó Ô ØØ ÖÒ Ò Ù ¾¹ Ø Ú ÐÙ Ù Ø Ø Ø ÓØ Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ò Ó Ø Ò ÖÓÑ Ø Ö Ø Ö Ò Ø Ú ÐÙ º Ï Ð Ó ÖÙÒ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ø Ø ÓÒ Ò Ø º ÇÙÖ Ø ÜØ Û Ø ÒÓÑ Ó ÖÙ Ø Ý ¾¼ Å µº Ï Ù Ö Ò ÓÑ Ô ØØ ÖÒ Ó ¾ Ö Ø Ö ÓÖ q º Ì Ö ÙÐØ Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ º Ì Ø Ø Û Ñ ÓÒ ½º¼ ÀÞ ÓÑÔÙØ Ö Û Ø ¾ Å Ó Ñ ÑÓÖÝ Ò ½¾ º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ À Ò ÛÓÖ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÓÖ Ø Ó Ð Ø Ò ½¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ º ÓÒÐÙ Ò Ê Ñ Ö Ï Ú ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÓÒ ÐØ Ö¹ Ò Û Ø q¹ Ö Ñ Ò Ø¹Ô Ö ÐРРѺ Ï ÓÛ Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÑ Ø Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ö Ò Ù Ñ ÐÐ Ö ÑÓÙÒØ Ó Ñ ÑÓÖÝ Ø Ò Ø ÖÐ Ö ÓÒ º Ì ÔÖ ÔÖÓ Ò Ô Ó ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Øº Ï ØÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ò Ð ÒØÐÝ ÙÔ ØÓ ½¼¼ ¼¼¼ Ô ØØ ÖÒ Ó Ø Ö Ø Ö º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Ô ÐÐÝ Û ÐÐ ØÓ Ø Ö Ò Ó Ù Ø Ø Ø Ó Ö Ö Ô ØØ ÖÒ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ñ ØÓ Ò Ø Ú ØÓ Ø º Ï Ò ØÓ Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÙØ Ö Ó Ö ÒØ ØÝÔ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ú ÓÖº Ï ÙØ Ð Þ ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò q¹ Ö Ñ º Ï Ø Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð Ó Û Ø ÓÒ¹ ÙØ Ú ÒÓÒ¹ÓÚ ÖÐ ÔÔ Ò q¹ Ö Ñ ÙØ Ø ÑÓ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ð ÖÐÝ ÛÓÖ Ö ÙÐØ º Ï Ù Ñ ÒÐÝ Ø ÐÔ Ø c ¾ º ÁÒ Ø Ò Ö ÙØÙÖ Û Û ÐÐ ØÖÝ Ñ ÐÐ ÐÔ Ø Ò ÓÑÔ Ö ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ø Ë ÇÅ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Æ Ú ÖÖÓ Ò Ê ÒÓØ ½ º Ï Û ÐÐ Ð Ó ÓÒ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ñ Ø Ò º º ½¾ µº
14 Ê Ö Ò ½º º Ó Åº ÓÖ ÒØ ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ò ØÓ Ð Ó Ö Ô Ö º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ½ ½ µ ¼º ¾º ʺ Þ ¹ Ø º ÁÑÔÖÓÚ ØÖ Ò Ö Ò º ËÓ ØÛ Ö ÈÖ Ø Ò ÜÔ Ö Ò ½ ½ µ ¾ ¾ ½º º ʺ Þ ¹ Ø º ÓÒÒ Ø Ò Û ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÜØ Ö Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Å ½¼ ½ ¾µ ¾º º ʺ ÓÝ Ö Ëº ÅÓÓÖ Ø ØÖ Ò Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾¼ ½ µ ¾ ¾º º º ÓÑÑ ÒØÞ¹Ï ÐØ Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ø Ú Ö º ÈÖÓº Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐÐÓÕÙ ÙÑ ÓÒ ÙØÓÑ Ø Ä Ò Ù Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ ÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ½ ½½ ½ ¾º º ź ÖÓ ÑÓÖ Ïº ÊÝØØ Ö Ì ÜØ Ð ÓÖ Ø Ñ º ÇÜ ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ ½ º º ú Ö Ö ÓÒ Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò Û Ø ÙÔ Ö¹ ÐÔ Øº ÈÖÓº ËÈÁÊ ³¼¾ ËØÖ Ò ÈÖÓ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ê ØÖ Ú Ð Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ¾¼¼¾ º º ź º Î Ö Ø ÓÒØ Òع Ô Ø Ò Ð Ò ÓÖ ÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒº Í Ë Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ Ë¾¼¼½¹¼ ¼ ¾¼¼½º º º ÙÑ Êº Ä ÔØÓÒ Ô Ö Ý Ø ÓÞ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ º ÈÖÓº Ö Ø ËÁ Å ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ø Å Ò Ò ¾¼¼½ ½¼º ƺ ÀÓÖ ÔÓÓÐ ÈÖ Ø Ð Ø Ö Ò Ò ØÖ Ò º ËÓ ØÛ Ö ÈÖ Ø Ò ÜÔ Ö Ò ½¼ ½ ¼µ ¼½ ¼ º ½½º ʺ à ÖÔ Åº Ê Ò ÒØ Ö Ò ÓÑ Þ Ô ØØ ÖÒ¹Ñ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Á Å ÂÓÙÖ¹ Ò Ð Ó Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ ½ ½ µ ¾ ¾ ¼º ½¾º ʺ ÅÙØ Íº Å Ò Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÙÐØ ÔÐ ØÖ Ò Ö º ÈÖÓº ÈÅ ³ ÓÑ ¹ Ò ØÓÖ Ð È ØØ ÖÒ Å Ø Ò Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ½ º ½ º º Æ Ú ÖÖÓ Åº Ê ÒÓØ Ø Ò Ü Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ý ÓÑ Ò Ò Ø¹ Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ò Ù Ü ÙØÓÑ Ø º Å ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ¾¼¼¼µ ½ º ½ º º Æ Ú ÖÖÓ Åº Ê ÒÓØ Ð Ü Ð Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ò º Ñ Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØÝ ÈÖ ¾¼¼¾º ½ º ˺ Ï٠ͺ Å Ò Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÑÙÐØ ¹Ô ØØ ÖÒ Ö Ò º Ê ÔÓÖØ Ìʹ ¹½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö ÞÓÒ ½ º ½ º ˺ Ï٠ͺ Å Ò Ö Ö Ô Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ô ØØ ÖÒ¹Ñ Ø Ò ØÓÓк ÈÖÓº Í Ò Ü Ï ÒØ Ö ½ ¾ Ì Ò Ð ÓÒ Ö Ò ½ ¾ ½ ½ ¾º ½ º ʺ ٠̺ Ì Ó Ø Ò ÕÙ ÓÖ ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô ØØ ÖÒ Ñ Ø Ò º ÓÑÑÙ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Å ¾ ½ µ ½½½¼ ½½¾¼º
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More information½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationedges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationÊ ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
More informationÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More informationÔ ØØ ÖÒ Ô º ÅÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð Ó Ö Ù ØÓ ØÖ Ò Ñ Ø Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ñ Ý Ú ÖÝ ÖÓÑ Û ØÓ Ø ÓÙ Ò Ó Ô ØØ ÖÒ º Ì Ò Ú ÔÔÖÓ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ö Ô Ö Ø
Ú Ö ¹ÇÔØ Ñ Ð ÅÙÐØ ÔÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËØÖ Ò Å Ø Ò ½ à ÑÑÓ Ö Ö ÓÒ ½ Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÂÓ Ò ÙÙ Ö Ö º Ó Ò ÙÙº ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ú ÖÖÓ ºÙ Ð ºÐ ØÖ Øº Ï ÔÖ
More information¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º
ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More informationº ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú
ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ
More informationUppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationSensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More information¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
More information¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
More informationmedian slowdown uniform harmonic powers of generated load
Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ
More informationÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø
Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationÓ ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
More informationØ Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
More informationDegradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
More informationÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
More informationIn Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More informationÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ ÔÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖ Ú ÓÙ Ðݺ ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÓÖ Ñ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ö Ø Ð Ø ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Û Ò º
Ò ÕÙ ÒØ Ð ÓÖÖ ØÒ Ò Ö ¹Ñ ÑÓÖÝ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ð ÖØ ÔÐ Ò ¹Ñ Ð ÔÐ Ò ÖÑ º ÒÔº Ö ÊÅÁ Ë Ê Ö Ê ÔÓÖØ ¹½ ½ ÇØÓ Ö ½ ØÖ Ø Ì Ö Ö Ö ÔÓÖØ Ö Ò Û ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÔÖ Ú ÓÙ Ô Ô Ö Û Û ÐÐ Ú ÐÝ Ö Ö ØÓº ÅÓ Ø Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ö Ú Ö
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More informationP1 P2 PN C C C C. Shared Bus I/O. Shared Memory
ÅÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÌÓ ÒÖ ÓÑÔÙØ Ò ÔÓÛ Ö Ú Ò Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò ¹ Ñ Ò Ò Ö ØÙÖÒ ÁÑÔÖÓÚ Ö Ð ØÝ Ó Ý Ø Ñ «Ö ÒØ ÅÓ Ð ËÁË Ë Ò Ð ÁÒØÖÙØ ÓÒ Ë Ò Ð Ø ËØÖ Ñº Ì Ø Ò Ð ÔÖÓ ÓÖº ÅÁË ÅÙÐØ ÔÐ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ ËØÖ Ñ Ë Ò Ð Ø ËØÖ
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationaddress bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ
More informationÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
More informationÌ ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More informationÙ Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ
Í Ò ËÙÆÜ ÌÖ ÓÖ ÔÔ ÅÓØ ÓÚ ÖÝ Ñ ÐÝ ÊÓ Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ÓÜ ¾ ¼ Ë ØØÐ Ï ½ ¹¾ ¼ ÖÓ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Øº ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓØ Ò Ø ÜØ ØÖ Ò º ÁÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û Ú ÔÖÓÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ø
More informationÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
More informationÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
More informationScenarios. Individual Strategy Skill
Ä Ý Ö ËÔ Ø ÓÒ Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ È ÙÐ Ë ÖÖ ÂÓ Ò Ö Ò Ò Æ ÒÝ Ê Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ä Ò ĐÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ¹ ½ Ä Ò ĐÓÔ Ò ËÛ Ò Ô Ù ºÐ Ùº Ó ÒºÝ Ö ÒÑ Ö ÙѺ Ò ÒÖ ºÐ Ùº ØÖ Øº ÁÒØ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationp ( f k (R k ) = l i R 1:(k 1), f k 1 Å = j : (R j = R k f k 1 (R j ) l i ) (R j R k f k 1 (R j ) = l i ),j [1, k 1].
Ä ÐÐ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ Ð È ÖØ Ó ÅÙ È Û Ø Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð ÂÓÙÒ È ÙÐÙ Ò Ò ÃÐ ÔÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ì ÑÔ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÓÖ ÓÙÐÙÒ ØÙ ½ Ì ÑÔ Ö ÒÐ Ò ß ÓÙÒ ºÔ ÙÐÙ Ò º Ð ÔÙÖ ÐØÙغ ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ ÓÙØ ÔÖÓ¹ÔÓÓÖ Ñ ÖÓ ÔÓÐ Ò Ø Ñ ÒØ
Ò ÐÝ Ò Å ÖÓ¹ÈÓÚ ÖØÝ Ä Ò Ò ÇÚ ÖÚ Û ÖÒ Ö º ÙÒØ Ö Å Ö Âº Ó Ò Ò À Ò ÄÓ Ö Ò Ý ÖÙ ÖÝ ¾ ¾¼½½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Î Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÑÔ Ø Ó Ù ØÑ ÒØ Ò Ø Ð Ø ÓÒ ÔÓÐ ÓÒ ÔÓÚ ÖØÝ ÙØ Ù Ø Û ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ó Ô Ñ ÖÓ ÓÒÓÑ ÔÓÐ º ØØ Ö ÒÓÛÐ
More informationÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò
ÓÔÝÖ Ø Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ¾¼¼ ÚÓÐÚ Ò ÊÓ ÓØ ÖÑ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Í Ò Ø Æ Ì Æ ÙÖÓ ÚÓÐÙØ ÓÒ Å Ø Ó Ý Ì ÓÑ Ï ÐÐ Ñ ³Ë ÐÚ ºËº Ê ÈÇÊÌ ÈÖ ÒØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ò È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø
More informationÙ Ó Ö ÙÚ Ò Ø ÓÒ Ó Ô Ø ½ º ËÓ Ø ÛÓÖØ Û Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ö ¹ Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ø Ö Ó ÓÔÝ Ò ÓÐÐ ØÓÖ Ø Ø ÔÖ ÖÚ Ø ÓÖ Ö Ó Ô Ñ ÒØ Ò Ø Ø ÐÐÓÛ ÑÙÐØ ¹µ Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÓÐÐ Ø
Ë Ñ ÒØ ÇÖ Ö ÈÖ ÖÚ Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓÖ ÈÖÓÐÓ ÊÙ Ò Î Ò Ò Ø ½ ÃÓÒ Ø ÒØ ÒÓ Ë ÓÒ ¾ Ò ÖØ ÑÓ Ò ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ã Ø ÓÐ ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä ÙÚ Ò Ð ÙÑ ¾ ÖÙ Ò Ñ º ÙÐ ÙÚ Òº º ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÍÔÔ
More informationÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
More informationarxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
More informationÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
More informationÐ Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
More informationM 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence
ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ
More informationØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº Ì ÔÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÓÖÑ ÓÓÐ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÙÐÔØÙÖ ÓÐ º Ì ÓÙÒ ÖÝ Ó ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ò ØÖ ÑÑ ÆÍÊ Ë ÆÓÒ ÍÒ ÓÖÑ Ê Ø ÓÒ Ð ¹ËÔÐ Ò µ ÙÖ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ¹ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ ¹ ¼½¾ ¹ ÓÐÓ Ò Ü ÓÓÐ Ø Ó Ø ÓÑÔÓ Ö Í Ö³ Ù ¹ Î Ö ÓÒ ½º¼ º ÓÐ º Å ÖÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÐÓ Ò ÓÐÓ Ò ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö ÔÓÖØ Ö Ø Ü ÓÓÐ Ý Ø Ñº
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More informationÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationt p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1),
ÈÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ì Ñ Ê ÔÓÖØ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ð ÔÛ ÒÝ Ò Ö Û ÓÖ ÓÒ È ØÖ Å ÓÛ ÐÐ ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ö ÙÖ Ã ÖÓÐ Û Ð Ò ÓÒÒ ØÞÑ ÙÖ Æ Ø À Ò Ö Ò ÄÓÖ ËØ Ô Ò Å ÖØ Ý ÂÓ Ò Å ÐÐ Ö ÂÓ Ò ÅÓÖÖ ÓÒ Å Ç³ Ö Ò Ó Ö ÒÒ Ç³Ã ÐÝ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationTv Tr Td. signature signature certificate dispute
Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û
More informationAbiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
More informationÖ Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÖÙ ÖÝ ½ ¾¼½
Ö Ò ÁÅ ÔØ Ö Ê ÕÙ Ö ÔØ Ö ½¼ ½ Ò ½ º ÄÏÀ ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ËÔÖ Ò ¾¼½ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾¹ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ ÄÓ Ð Ë Ö Ì ØÐ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽ ¹ ¹ ÁØ Ö Ø Ú ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ
More informationÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
More informationImplementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
More information