Suppementary Material
|
|
|
- Rosamond Angelina Watkins
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Suppementary Material ÎÄÊ Í Ö³ ÅÒÙРʺ º ËØÛÖØ Åº º ËÔÑÒ º ÐÒ ÙÖ ÖÒ ÅÐÐÓÒ ÍÒÚÖ ØÝ ² ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÔÒÒ ÎÖ ÓÒ º ÂÙÐÝ
2 ÐØÖÓ ØØ ÈÖÓÔÖØ ÖÓÑ È ÙÓØÓÑ Ò ØÝ ÙÒØÓÒ Ì ³ Ò ÎÄÊ Ö ÓÙÖÖ ØÖÒ ÓÖÑ Ó ÒÐÝØÐ ÙÒØÓÒ Û ÓÒ Ø Ó ÖÐ ÙÒØÓÒ ÚÒ Ò ÔÔÒÜ Ò ÔÖÐ ÙÖ ÖÑÓÒ º ÓÖ Ô ÙÓØÓÑ Ô Ø ÐØÖÓÒ Ò ØÝ ÔÖØ ÓÒ Ø Ó Ø ÔÑ Öµ Ô ÖµÝ Ñ Å Ö µ µ ÛØ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÓÖ Ô ÔÑ Ãµ Ô ÃµÝ Ñ Å Ã µ µ ÏØ Ø Ù Ó ÔÓÔÙÐØÓÒ ÓÆÒØ ÔÑ Ø ÙÐÐ Ô ÙÓØÓÑ Ò ØÝ Ô Öµ Ñ ÔÑ ÔÑ Öµ µ ÓÖ Ø ÙÐÐ Ø Ø Ô Ô Ãµ Ñ ÔÑ ÔÑ Ãµ µ Ì Ô ÙÓØÓÑ Ò ÙÔÖÔÓ ØÓÒ Ø Ø Ê Ô ÑÝ ÑÔÐÓÝ ØÓ ÖÔÖ ÒØ Ø Ò ØÝ Ó ÑÓÐÙÐ ÓÖ ÖÝ ØÐ Öµ Ô Ô Ö Ê Ô µ µ ÓÖ ÕÙÚÐÒØÐÝ Ø ³ Ò Ù ØÓ ÓÒ ØÖÙØ ÓÖÑ ØÓÖ ÓÖ ÖÝ ØÐ ØÖÙØÙÖ ØÓÖ Ãµ Ô Ô Ãµ à ÊÔ µ ØÖ µ ÓÖ µ ÑÝ Ù ÓÖ Ø ÖÚØÓÒ Ó ÐØÖÓ ØØ ÔÖÓÔÖØ Ó ÑÓÐÙÐ Ò ÖÝ ØÐ º Ì ÔÖ ÒØ ÔÔÒÜ ÛÐÐ ÓÙØÐÒ Ø ÓÒÚÖ ÓÒ Ó µ ÓÖ µ ÒØÓ ÓÑÔÓÒÒØ ÓÖ Ø ÐØÖÓ ØØ ÔÓØÒØÐ ÐØÖÐ Ð ÐØÖÐ Ð ÖÒØ ÖÒØ Ó Ø ÐØÖÓÒ Ò ØÝ Ø Ò Ó Ø ÐØÖÓÒ Ò ØÝ Ò Ø ÄÔÐÒ Ó Ø ÐØÖÓÒ Ò Øݺ ÐØÓÙ ÓÑ Ù ÙÐ ÖÐØÓÒ ÓÖ ÑÒ ØÖÑÐ ÐØÖÐ ÔÖÓÔÖØ Ú Ò ÚÐÓÔ Ø Ö ÙÐØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ØÖØ ØÓ ÐØÖÓ ØØ ÔÖÓÔÖØ ÓÒ ØØÓÒÖÝ Ô ÙÓØÓÑ º Ò ÖÖÙÐÖ ÔÖÐ ÖÑÓÒ Û Î ÄÅ Ö Ä µ Ý ÄÅ Å Ö µ µ º º ÂÙÐÝ
3 Ø Ô ÙÓØÓÑ ÜÔØØÓÒ ÚÐÙ Ó Î ÄÅ Ô Ö Ê Ô µ Ö Ä µ Ý ÄÅ Å Ö µ Ö Ä Ä µ Ô Ãµ à ÊÔ Ý ÄÅ Å Ã µã Ä Ã µ µ Ì Ö Ò ØÝ ÒØÖ Ø Ê Ô º ÓÖ Ê Ô ÕÙÐ ØÓ ÞÖÓ Î ÄÅ ÛÐÐ ÚÒ ÙÒÐ Ô Ãµ ÔÖÐ ÙÖ ÖÑÓÒ Ý Ñ ÛØ Ä Ò Ñ Å º ÏØ Ê Ô ÒÓØ ÕÙÐ ØÓ ÞÖÓ Ø ÔÖÓÙØ Ý Ñ Å Ã µý Ä Å Å Ã µ ÛÐÐ ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÓØÖ ÔÖÐ ÙÖ ÖÑÓÒ ØØ ÛÐÐ ÑØ Ø ÖÑÓÒ Ó Ø ÔÐÒ ÛÚ Ò ÒØÖØÓÒ ÓÚÖ Å Ã º Ï ÛÐÐ Ù µ ØÓ ÖÚ Ø Ô ÙÓØÓÑ ÓÒØÖÙØÓÒ ØÓ Ø ÔÓØÒØÐ ÐØÖÐ Ð Ò ÐØÖ Ð ÖÒØ Ø Ø Ø Ê Ô ÖÓÑ Ø Ô ÙÓØÓÑ ÒØÖº º ÐØÖÓ ØØ ÈÓØÒØÐ ÓÖ Ä µ ÛÐÐ Ú Ø ÐØÖÓ ØØ ÔÓØÒØÐ Ø Ê Ô º Ì Ý Ò µ ÙÒØÝ ÓÖ ÐÐ Ã Ó Ø ÒÙÐÖ ÒØÖØÓÒ Ú Ý Ñ Å ÊÔ µº ÏØ Ä µ ÖÙ ØÓ ÚÐÙØÓÒ Ó Ø ÖÐ ÒØÖÐ Ò Ã Ô Ãµ ÃÊ Ô µã Ô ÜµÜ Ãܵ ÃÊ Ô µã Ü Ì ÒØÖÐ Ò Ø ÔÖÒØ Ó ÕÒ µ ÒÓÛÒ Ø ÓÒØÒÙÓÙ ÒØÖÐ Ó ÏÖ ËØÐÒº Ì ÔÐØ ÓÐÙØÓÒ Ò ØÖÑ Ó Ü Ò Ê Ô ÓÙÒ Ò ÏØ ÓÒ ÕÒ µ Ò µ ÓÒ Ôºº ÌÙ Ø ÒØÖÐ ÛØ Ø ØÛÓ ÔÖÐ Ð ÙÒØÓÒ Ò Ø ÒØÖÒ Ó µ Ãܵ ÃÊ Ô µã Ü Ê Ô ÊÔ Ü Ü Ê Ô Ê Ô Ü ÖÓÑ µ Ø ÓÙÐ ÒØÖÐ Ó µ ÖÙ ØÓ ÖÐ ÙÒØÓÒ Ò Ê Ô Ê Ô Ê Ô µ Ê Ô ÊÔ Ô ÜµÜ Ü Ê Ô Ê Ô Ô ÜµÜ Ü Ì ÐØÖÓ ØØ ÔÓØÒØÐ Ù ØÓ Ô ÙÓØÓÑ ÒØÖ Ø Ê Ô µ µ µ Ô Ê Ô µ Ñ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µý Ñ Å ÊÔ µ µ ÁØ µ Û Ó ÒØÓ ÓÒ Ó Ø ÇÈÊÇÈ ÔÖÓÖÑ Ò Ø ÎÄÊ Ôº º º ÂÙÐÝ
4 º ÐØÖÐ Ð Ì Ä ÓÖ Î ÄÅ ÚÒ Ý µ ÚØÓÖ ÕÙÒØØݺ ÁØ Ø ÐØÖ Ð Ø Ê Ô ÒÖØ Ý Ô ÙÓØÓѺ Ì Ý ÄÅ Å Ã µ Ò µ Ú Ä Ò Å º Ì ÔÖÓÙØ Ó Ø ÙÒØÓÒ ÛØ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ Ý Ñ ÒÖØ ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÓØÖ ÖÑÓÒ º ÛØ Ò ÖÑÓÒ ØØ Ö ÛÐÐ ÒÖØ ÖÑÓÒ Ó Ö Ò ÓÖ Ø ÒÙÐÖ ÚÖÐ Å ÊÔ º ËÓÑ Ó Ø ÑÝ ÞÖÓ Ò Ø ÓØ ÄÒÖ ÚÒ Ð ØÒ Ñ º ÓÖ ØÓ ÙÖ ÖÑÓÒ ØØ Ö ÒÓÒ ÞÖÓ Ø ÒÙÐÖ ÒØÖØÓÒ ÓÚÖ Å Ã ÛÐÐ ÒÖØ Ý Ò Å ÊÔ µ ÙÖ ÖÑÓÒ ÛØ Ò Ò Ñ º ËÒ Ô Ãµ Ø ÓÙÖÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ô Ø ÖÐ ÒØÖÐ ÓÚÖ Ã ÛÐÐ Ô Ãµ ÃÊ Ô µãã Ô ÜµÜ Ãܵ ÃÊ Ô µãã Ü µ Ô Ãµ ÃÊ Ô µãã Ô ÜµÜ Ãܵ ÃÊ Ô µãã Ü µ ÓØ µ Ò µ ÓÒØÒ Ø ÓÒØÒÙÓÙ ÒØÖÐ Ó ÏÖ ËØÐÒ ÛØ ÜÔÐØ ÓÐÙØÓÒ Ãܵ ÃÊ Ô µãã Ãܵ ÃÊ Ô µãã Ü ÊÔ Ê Ô Ü µ Ò µ ÓÑÒ ØÓ Ñ Ø ÖÐ ÙÒØÓÒ Ê Ô Ê Ô µ Ê Ô ÊÔ Ô ÜµÜ Ü Ó µ Ò µ ÓÖÑ Ø ÓÑÔÒÓÒ Ê Ô Ê Ô µ Ê Ô Ü Ê Ô Ê Ô Ü Ü Ê Ô Ê Ô Ü µ µ µ Ê Ô Ô ÜµÜ Ü µ º º ÂÙÐÝ
5 Ì ØÝÔ ÖÐ ÙÒØÓÒ µ ÓÑÒ ÛØ Ø ÙÖ ÖÑÓÒ Ø µ ÛØ Ø ÖÑÓÒ ØÓ Ú Ø ÐØÖ Ð Ø Ê Ô Ù ØÓ Ô Ãµ Ô Ñ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ ѵ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô Ñ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ ѵ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô Ñ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ñ µý Ñ Å ÊÔ µ µ Ê Ô Ê Ô µ ÑµÝ Ñ Å ÊÔ µ µ Ì ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ô Ô Ò Ô ÓÑÔÓÒÒØ Ó Ø ÐØÖ Ð ÚÒ ÓÚ Ý µ µ Ò µ Ö ÔØÚÐÝ Ö ÒÓ ÒØÓ ÇÈÊÇÈ ÓÖ Ø ÐÙÐØÓÒ Ó Ø ÐØÖ Ð Ø Ê Ô ÒÖØ Ý Ô ÙÓØÓÑ Ôº º ÐØÖÐ Ð ÖÒØ Ì ÐØÖ Ð ÖÒØ Ó Ö Ò ØÝ ØÖÙØÓÒ ÖÐØ ØÓ Ø ÓÒ ÖÚØÚ Ó Ø ÔÓØÒØÐ Öµº ÁØ ØÖÐ ÓÒ ÖÒ ØÒ ÓÖº É «Öµ «Æ «Ö Öµ µ ÁØ Ý ØÓ Ö Ø µ Ò ØÖÑ Ó Ã Ôº ÁÒ Ø Ø ÐØÖ Ð ÖÒØ Ù ØÓ Ô ÙÓØÓÑ Ô ÑÝ ØÖÑÒ ÖÓÑ µ ÛØ Ä º ÛÐÐ ÓÖÑ ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ Ó ÖÑÓÒ ÛØ Ö Ò Ú ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ý Ø ÓÔÖØÓÖ Ý Å Å Ã µº ÒÙÐÖ ÒØÖØÓÒ ÛÐÐ ÒÖØ ÛØ Ò ÓÖ Ø Ò ÖÑÓÒ Ö ÔØÚÐݺ º º ÂÙÐÝ
6 Ì ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖÐ ÒØÖÐ ÛÐÐ Ô Ãµ Ò ÃÊ Ô µã Ã Ô ÜµÜ Ãܵ Ò ÃÊ Ô µã Ã Ü Ò µ ÌÛÓ Ó Ø ØÖ ÒØÖÐ Ò µ Ö ÓÙØ Ø ÓÙÒ Ó ÒÐÝØÐ ÓÒØÒÙ¹ ØÓÒ ÓÖ Ù Ó Ø ÏÖ ËØÐÒ ÓÒØÒÙÓÙ ÒØÖк ÏØ ÖÙÖ ÓÒ ÖÐØÓÒ ÓÖ ÔÖÐ Ð ÙÒØÓÒ Ò Þµ Ò Þµ Ò Þ Ò Þµ Ø ÒØÖÐ ÛØ Ò Ò µ Ò ÖÜÔÖ Ãܵ ÃÊ Ô µã Ã Ê Ô Ãܵ ÃÊ Ô µãã Ãܵ ÃÊ Ô µã à µ µ Ãܵ ÃÊ Ô µã Ã Ê Ô Ãܵ ÃÊ Ô µãã Ãܵ ÃÊ Ô µã à µ Ì ÒØÖÐ ØØ Ú ÔÖÐ Ð ÙÒØÓÒ Ó Ø Ñ ÓÖÖ Ò Ø Ò¹ ØÖÒ Ö ÀÒг ÖÔØ ÒØÖÐ ÏØ ÓÒ ÕÒ µ ÓÒ Ôº µ Û ÐÐÙ ØÖØ Ø ÒÚÖ ÓÙÖÖ Ð ØÖÒ ÓÖÑ ÓÖ Ô Ãµº Ô ÜµÜ Ãܵ ÃÊ Ô µã Ã Ü Ô Ê Ô µ µ Ì ÓØÖ ØÛÓ ÒØÖÐ Ø Ý Ø ÓÒØÓÒ Ó ÏÖ ËØÐÒ ÛØ Ø Ö ÙÐØ Ø Ñ ÚÒ Ý µ Ò µ ÙØ ÛØ Ò ÜØÖ ØÓÖ Ó Ê Ô ÖÓÑ Ø ÖÙÖ ÓÒ ÖÐØÓÒ µº Ì ÖÐ ÙÒØÓÒ ÖÓÑ µ ÙØ ÛØ Ø º º ÂÙÐÝ
7 ØÓÖ Ò ÓÑØØ Ò ØÝ Ù Ø ÒÐ Ø Ñ ØÖÑ Ò Ø ÒÓÑÒØÓÖ Ó ØÓÖ ÓÖ Ø ÔÖÓÙØ Ó Ý Å Ý Ñ Ö Ê Ô Ê Ô µ Ê Ô Ê Ô Ê Ô µ Ê Ô ÊÔ Ô ÜµÜ Ü µ Ê Ô Ô ÜµÜ Ü µ Ì ÓØÖ ÖÐ ÙÒØÓÒ ÑÔÐÝ Ô Ê Ô µ Ø Ðº ÚÖÝØÒ ÒÓÛ Ò ÔÐ ØÓ Ú Ø ÜÔÐØ ÓÒØÖÙØÓÒ Ó Ô ÙÓØÓÑ Ø Ø Ô ØÓ Ø ÐØÖ Ð ÖÒØ Ø Ê Ô º Ì Ð ÖÒØ ÜÔØØÓÒ Ö ÖÐØ ØÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÖÖÙÐÖ ÔÖ¹ Ð ÖÑÓÒ ÓÖÒ ØÓ Ø ÕÙÐØ ÚÒ ÐÓÛ Ü Ö Ý Ý Ý Ö Ý Ö Ö Þ Ö Ö ÜÝ Ö Ö Ý Ý Ö ÜÞ Ö Ö Ý Ö Ý Ö ÝÞ Ö Ý Ö µ ÆÓØ ØØ Ø ÓÒ ÖÒ ØÒ ÓÖ ØÖÐ º Ì ÓÒÐ ÐÑÒØ Ö ÓÛÒ ÓÒ Ø ÐØÒ Ó µº ÏØ Ø ÒØÓÒ ÚÒ Ò µ Ø ÖÐ ÙÒØÓÒ µ Ò µ Ò Ø ÔÖÓÙØ ÖÐØÓÒ ÓÖ Ý Å Ý Ñ Ø Ð ÖÒØ ÓÑÔÓÒÒØ Ø Ê Ô ÖÓÑ Ô ÙÓØÓÑ Ô Ö Ü Ö Ö Ñ ÔÑ µ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ ѵ ѵ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô ÊÔ Ê Ô Ô Ê Ô µý Ñ Å ÊÔ µ µ º º ÂÙÐÝ
8 Ý Ö Ö ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ñ Ñ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ ѵ ѵ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô Ê Ô Ê Ô Ô Ê Ô µý Ñ Å ÊÔ µ µ Þ Ö Ö Ñ ÔÑ Ñ µ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ ѵ Ê Ô Ê Ô µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô ÊÔ Ô Ê Ô µý Ñ Å ÊÔ µ Ê Ô µ ÜÝ Ö Ñ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ Ê Ô Ê Ô µ Ý Ñ Å ÊÔ µ ѵ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô Ô Ê Ô Ô Ê Ô µý Ñ Å ÊÔ µ µ º º ÂÙÐÝ
9 ÜÞ Ö ÝÞ Ö Ñ Ñ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ñ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ê Ô Ê Ô µ ѵ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô Ô Ô Ê ÊÔ Ô µý Ñ Å ÊÔ µ ÔÑ Ê Ô Ê Ô µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ñ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ê Ô Ê Ô µ ѵ Ý Ñ Å ÊÔ µ Ñ µ Ñ µ Ý Ñ Å ÊÔ µ µ Ô Ô Ê Ô Ô Ê Ô µý Ñ Å ÊÔ µ µ µ Ì ÜÔÖ ÓÒ ÚÒ Ò µ ØÖÓÙ µ Ö Ó Ò ÎÄÊ ÓÖ Ô Ù¹ ÓØÓÑ ÐÙÐØÓÒ Ó Ø ÐØÖ Ð ÖÒØ Ø Ê Ô Û Ò ÒÓØ ÒÙÐÖ Øº º ÖÒØ Ó Ø ÐØÖÓÒ Ò ØÝ ËÔÖÐ ÙÖ ÖÑÓÒ Ö Ù ÙÐ ÙÒØÓÒ ÓÖ ÑØÑØÐ ÒÐÝ Ù ÓÙÖÖ ØÖÒ ÓÖÑØÓÒ º ÓÖ ÓÑÔÙØØÓÒÐ ÛÓÖ ÓÛÚÖ Ø ÖØ Ò ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ù ØÓ Ð Ø Ò ÌÐ ØÓ Ò ØÓÒ º Ó Ø ÑÒÙÐ Ö ÔÖÖк Ì ÒÙÐÖ ÙÒØÓÒ Ò ÖØÓÒ Ó Ò Ö ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐ ØÓ Ø ÔÖÐ ÙÖ ÖÑÓÒ º Ô ÙÓØÓÑ ÙÒØÓÒ Ò ÖÔÖ ÒØ Ý Ñ Öµ Öµ Ñ Õ Ü Õ Ý Õ Þ µ µ Ì ÙÒØÓÒ Ñ ÓÑÔÙØ Ò ÓØ Ø Ð Ø ÕÙÖ Ò ÔÖÓÔÖØ Ô¹ ÎÄÄËÉ Ò ÇÈÊÇÈ Ö ÔØÚÐݵ Ó ÎÄʺ ÓÖ Ø ÖÒØ Ó Ø Ô ÙÓØÓÑ ÙÒØÓÒ Ø «ÓÑÔÓÒÒØ ÛØ «Ü Ý Þµ Ñ Öµ «Õ «Öµ Ñ Öµ Ñ «µ º º ÂÙÐÝ
10 ÛÖ Ò µ Öµ Öµ Ö µ Ò Ñ «Ñ Õ Ü Õ Ü «Ñ Õ Ý Õ Ý «Ñ Õ Þ Õ Þ «µ ÙÒØÓÒ ÖÓÙØÒ Ò ÇÈÊÇÈ ÓÑÔÙØ Ø ÚØÓÖ ÓÑÔÓÒÒØ Ñ Õ «º Ì ÔÖØÐ ÖÚØÚ Ó Ø ÖØÓÒ Ó Ò Õ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÓÓÖÒØ «Ò µ ÖÐØ ØÓ ÓØÖ ÖØÓÒ Ó Ò Ò Ø ÒÚÖ Ó Ö Ú Ø ÖÐØÓÒ Õ «Æ «Õ «Õ Ö µ ÇÈÊÇÈ Ð Ó ÒÐÙ ÖÓÙØÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Öµ Ò µ ÓÖ ÓÑ Ó Ø ÙÒØÓÒ ÚÒ Ò ÔÔÒÜ º º À Ò Ó Ø ÐØÖÓÒ Ò ØÝ ÓÖ ÓÑÔÙØØÓÒ Ó Ø À Ò Ó Ø Ô ÙÓØÓÑ Ø ÖØ Ò ÖÔÖ¹ ÒØØÓÒ ÓÖ Ñ Öµ ÜÔÐÓØ ÑÙ Ø Ñ ÛÝ ÓÒ ÓÖ Ø ÖÒغ ÁÒ ØÖÑ Ó Öµ Ñ Õµ Ò ÓÖØ ÔÖØÐ ÖÚØÚ Ø À Ò Ó Ô ÙÓØÓÑ Ñ Öµ «Õ «Õ Öµ Ñ Öµ Æ«Õ «Õ Ö Öµ Ñ «Ñ Õ «Ñ Ñ Õ «µ Ò ÜÔÐØ ÓÖÑ Ó Ø ÔÖØÐ ÖÚØÚ Ó Ø ÙÒØÓÒ ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÓÓÖÒØ «ÚÒ Ò µº Ì ÓÒ ÓÖÖ ÔÖØÐ ÖÚØÚ ØÖÑ ØØ ÒÚÓÐÚ Ø ÙÒØÓÒ ÓÒØÒ ØÓÖ Ó Ø ØÝÔ Ñ Õ «Õ Ì ØÒ ÓÖ ÐÑÒØ Ö ÐÙÐØ Ý ÙÒØÓÒ ÖÓÙØÒ Ò ÇÈÊÇȺ Ì ÖÓÙ¹ ØÒ ØØ ÓÑÔÙØ Ñ Ñ Õ «Ò Ñ Õ «Õ Ò ÎÄÊ Ö Ö¹ ØÖØ ØÓ ÑÜÑÙÑ Ó ÚÒº º º ÂÙÐÝ
11 º ÄÔÐÒ Ó Ø ÐØÖÓÒ Ò ØÝ Ì ÄÔÐÒ ÓÔÖØÓÖ Ò ÔÖÐ ÔÓÐÖ ÓÓÖÒØ Ö Ö µ Ö Ö Ö µ µ ÙÒØÓÒ Ò ÎÄÊ ÃµÝ Ñ Å Ã µ ÛØ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖØ Ô ÙÒØÓÒ ÖµÝ Ñ Å Ö µº ÁÒ Ø ÄÔÐÒ ÓÔÖØÓÖ ÓÛÒ ÓÚ ÓÒÐÝ Ø Ö ÖÚØÚ ØÖÑ ÛÓÖ ÓÒ Öµ ÛÖ Ø Ò ÖÚØÚ ÛÐÐ ÔÔÐÝ ÓÒÐÝ ØÓ Ý Ñ º Ì ÖÐ ÔÖØ Ò Ö ÖÓÑ µ Ú ÏØ Ö Ö Öµ Ö Ö Öµ Ö Öµ µ Ý Ñ Åµ È Ñ µ Ó Ñ Ò Ñ Ø ÔÒÒØ ÔÖØ ÖÓÑ µ µ È Ñ µ ÈÑ µ Ñ µ µ È Ñ µ µ µ Ì ÖØ Ò Ó µ ÓÑÔÐØ Ø ÒÒ «ÖÒØÐ ÕÙØÓÒ ÓÖ Ò ÓØ ÄÒÖ ÙÒØÓÒº ÓÖ Ø ÔÒÒ Ó Ñ µ Ò Ñ Ñ Ó Ñ µ µ Ò Ñ Ý ÙÑÑÒ µ µ Ò µ Ò ÚÒ Ý Ö Ø ÄÔÐÒ Ó Ø Ô ÙÓØÓÑ ÙÒØÓÒ Ö Ñ Öµ Öµ Öµ µ Öµ Ý Ö Ö Ñ Å Ö µ µ Ì Ö ÔÒÒØ ÙÒØÓÒ Ò µ Ò Ó Ò ÎÄÊ ÓÖ ÚÖÐ Ó Ø ÖÐ ÙÒØÓÒ Ù Ò ÔÔÒÜ º º º ÂÙÐÝ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ Ø Ò Ó ÒÔÒÒ ÑÒ ÓÒ Øº ËØ
ÆÐ ÒÖ ÒÐ ÓÒ Ò¼½ÓºººÙ źº ËÑÝØ Ñ ÓºººÙ ÔÖØÑÒØ Ó ÓÑÔÙØÒ ÁÑÔÖÐ ÓÐÐ ÂÙÐÝ ½ ¾¼¼¾ ÓÖ ÖØ»ØÐ ÓÑØÖÝ Û Ó ÒÓØ Ú ÚØÓÖ Ô ÙØ ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò ÒØÖÐ ÓÑÒº ÓØÒ ËØÒÖ ÜÑÔÐ ¹ÑÓÙÐ ÓÚÖ Ò º ÓÑÔÖ ÛØ Ñ ÙÔ Ó ÔÜÐ ºµ Ñ ³ ÅÓØÚØÓÒ ÅØÖÓ ÔØÙÖ
ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ½¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ¾ººº ØÖÙØÓÒ ÖÖÒ Ø Ôº ½µº µ µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ Ê Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ËØÙÖÝ ¾¼½ ½ ¼¼ ß ½¼¼¼ ÔÑ Ì ÐÓ ¹ÓÓ ÜѺ ÓÙ ÑÝ Ù Ø Ó ÔÖÔÖ ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ ÑÝ ÒÓØ Ö ÑØÖÐ º Á ÕÙ ØÓÒ Ñ ÑÙÓÙ ÓÖ ÓÒÙ Ò ÔÐ Ñ ØÓ ÐÖÝ Øº ÍÒÐ ÔÖÓÐÑ ØØ ÓØÖÛ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÛ ÝÓÙÖ ÛÓÖº
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾
ÅÓ Ð Ò Ø ÝÒ Ñ Ó Ðй Ý Ø Ú ØÝ ÔÐ Ò Ï ÐÐ Ñ À ÑÔ ½ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö Ê Ö Ó ÀÙÖØÙ Ò Å Ð ÖÐ Ö ¾ ÂÙÒ ¾¾ ¾¼½¼ ½ ÃÍ Ä ÙÚ Ò ¾ È Ä Ù ÒÒ ½» ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ø Ú Øݹ ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÑÓ Ð Ò Ô Ö ÓÒ Ð Þ ÖÚ ÓÒ Ñ ÖØÔ ÓÒ ¾» ¾ ÇÙØÐ Ò
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
¼ º Å Ø Öº Ë º Ì ÒÓк ÎÓк¾¾ ÆÓº ¾¼¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ Ò
¼ Ö ÇÔØ ÈÖÓØ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ÓÖ ÓÒÖ Ø ËØÖÙØÙÖ ÂºËºÄ Ò ½µÝ ºÀ Ñ ¾µ ºÏ ÒØ Ö ¾µ ʺ º ÖÒ ¾µ º ºÅ Ý ¾µ Ò º º ÖÒ Ò Ó ¾µ ½µ ÒØÖ ÓÖ ÓÑÔÓ Ø Å Ø Ö Ð À Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý À Ö Ò ½ ¼¼¼½ Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø ÁÈ Ò Ø ÔÖÓÐØÝ Ó Ø ÔÖÓÐØÝ Ó ÒÓÑÒØÓÖ Ò ÓÖ ¾ Ò º
º¼ Ä ÓÒ ÈÐÒ Ò ÛÖ ÉÙ ØÓÒ ½ Ý ÊÙÐ ÈÖÑÙØØÓÒ Ò ÓÑÒØÓÒ Ì ÒÓÑÐ ØÖÙØÓÒ Ì ÈÓ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ì ÀÝÔÖÓÑØÖ ØÖÙØÓÒ ÑÔÐ ÚÖ ÓÒ Ó Ý ³ ÊÙÐ Ù Ø Ò ÔÔÐØÓÒ Ó Ø ÒØÓÒ Ì ÓÒØÓÒÐ ÔÖÓÐØݺ Ó ÔÔÒ Ò Ø ÌÓ Ø ÐÓ ÒÓØ ØØ Ø ÒÙÑÖØÓÖ Ù Ø ÁÈ Ù Ø
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ø ÄÇË Ì Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò Ö ÕÙ
Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø Ò Ò ØÖÙØÙÖ ØÖ Ø Ñ Ò Ò ÙØÙÑÒ ¾¼¼¾ Ò Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÓ µ Ø Û Ø ØÖ ØÖÙØÙÖ ½ ȹØÖ È¹ ÖÓÛØ ÄÇË Ì È¹ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ È¹ ÖÓÛØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ò ÐÐ
ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò
ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÇÙØÐ Ò ½º Ê Ú Û Ó ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ¾º Ê Ú Û Ó Ô Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ º Ì Æ Û Ö Ø ÓÒ Ô ÖØ ÓÑ Ò Ö ² ÀÓÑÓ Ò Þ Ö ÀÝ Ö Ð Ð Ë ÇÈ ÒÓ Ø ØÓÓÐ ÂÙÒ ¾¼¼ º Ë Ò È ¾
Æ Û Ö Ø ÓÒ Ò ËÔ Ò¹ Ü Ò ÇÔØ Ð ÈÙÑÔ Ò ÈÓÐ Ö Þ À Ì Ö Ø Â Ô Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö Ò ÖÐÓØØ Ú ÐÐ Î Ö Ò Ì Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝÑÔÓ ÙÑ ÓÒ Ø Ö ÑÓÚ¹ Ö ÐйÀ ÖÒ ËÙÑ ÊÙÐ Ò Ø ÜØ Ò ÓÒ ÂÙÒ ¾¼¼ ÇÐ ÓÑ Ò ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÖ ÓÐ Î
ÓÒÒ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÞÓÒ Ú Ø Æ Ø Ô ÓÖ ÖÓÑ Û ÖÓÛ Öº ÌÓ Ú Û ËÌÄ Ð ÓÒ ÑÝ Ä ÒÙÜ Ñ Ò Á Ù Æ Ø Ò Å Ò Ö¹ ØÓÖº ÌÓ ÔÖÓ Ù Ø ÇÔ ÒË Ö ÔØ Á Ù ÇÔ ÒË Û Ø Ø³ ÒØ Ö Ø Ø ÜØ ØÓÖ
Í Ò ÇÔ ÒË ÓÒ Ñ ÞÓÒ Ï Ë ÖÚ Ð Ø ÓÑÔÙØ ÐÓÙ ÏË ¾µ ÂÓ Ò º Æ Ð ÓÒ Ë Ò Ó ÓÙÑ ÒØ ÓÖ ÓÔÝÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÓÙÑ ÒØ Ö ÓÛ ØÓ Ù ÇÔ ÒË ÓÒ Ò Ñ ÞÓÒ ¾ ÖÚ Öº Ì ÒÓØ Ô ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÏË ¾ ÒÓÖ ÒÝ Ó Ø ÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Á Ñ ÒØ ÓÒº
ÆÑ ËÌ ¾¼ ÈÖÓ ² Å ÌÓÖÝ ÈÖÓÐÑ ½ ÄØ ½ ¾ ÖÒÓÑ ÚÖÐ ÛØ Ø Ü ¾µ ¹ ØÖÙØÓÒ Ò ÑÒ ½¾µº µ Ò ÒÓÒ¹ÖÒÓÑ Ò ¾ R Ò ¼ Ù ØØ Ë Ò È ½Ò Ø È Ë Ò Ò µ Ò Ü Üµ ÓÖ ÒÓÒ¹ØÖÚÐ ºº ÓÒ Ó
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ¾¼ ÈÖÓÐØÝ Ò Å ÙÖ ÌÓÖÝ Ù Ý ÌÙ Ý ¾¼½½ ½ ¼¼ Ñ Ì Ò ÓÔÒ¹ÓÓ Ø¹ÓÑ ÜÑÒØÓÒº ÓÙ ÑÝ ÛÓÖ ÓÒ Ø ÙÖÒ ÒÝ ÓÒ ÙØÚ ¾¹ÓÙÖ ÔÖÓ ÝÓÙ Ð ÔÐ ÖÓÖ ÝÓÙÖ ØÖØÒ Ò ÒÒ ØÑ ÓÒ Ø ÐÒ ÐÓÛº ÓÙ ÑÙ Ø Ó ÝÓÙÖ ÓÛÒ ÛÓÖ ÒÓ ÓÐÐÓÖØÓÒ ÔÖÑØغ
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
The distin tive features of interval temp o ral logi s ψ ψ T ruth of fo rmulae is de ned over intervals (not p oints). ψ ψ
Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ð Ù Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÐÓ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð Ò ÓÖ ÓÓ ÓÚ Ö Ø Ö Ð Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Ò È ØÖÓ Ë Ð + Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Í Ò ÁØ ÐÝ + Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÖÑ ÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î ÖÓÒ ÁØ ÐÝ ÌÁÅ ¾¼½¾ Ä Ø
½º ÌÖ ÙØÓÑØ
ÄÒÙ ÓÖÑÐ Ò ÙØÓÑØ ÌÓÖÝ Å Ó Ë ½½ ½º ÌÖ ÙØÓÑØ ËØ Ó ÙÒØÓÒ ÝÑÓÐ ÛØ ÖÒ ÖØÝ Ó ÖØÝ Æ ÆÙÑÖ ËØ Ì µ Ó ØÖÑ ÅÒÑÐ Ø Ø Ý Ò ¾ Ì µ ººº Ü ¾ Ü ¾ Ì µ ººº ¾ Ò ÖØÝ µ ¼ ½ Ø Ò µ ¾ Ì µ Ø ¾ ÖØÝ µ Ò Ø ¾ Ì µ ººº Ó ØÖÑ µ µ ܺ ËØ Ì
ÈÖÓÐÑ ½º ÄØ ÓÐÐØÓÒ Ó Ù Ø Ó ÒÓÒÑÔØÝ Ø Å Ù ØØ º Å ¾ º ¾ µ Ò ¾ º µ µ ÈÖÓÚ ØØ Ðº µ ½¾µ ÄØ Å Ò ÐØ Å µ ÚÒ Ø Ø ÛØ ¼ ¾ ÓÖ ÐÑÒØ º ËÓÛ ØØ ¹ Ý ØѺ Á Ø Ð ÆÓ ÏÝ ÐÐ
ÒÐ ÜÑÒØÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓÐØÝ ² Å ÙÖ ÌÓÖÝ ÏÒ Ý ¾¼½¾ ½¾ ¼¼ Ñ ß ½¾¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ÓÓ ÜÑÒØÓÒº ÓÙ ÑÝ Ù Ø Ó ÔÖÔÖ ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ ÑÝ ÒÓØ Ö ÑØÖÐ º Á ÕÙ ØÓÒ Ñ ÑÙÓÙ ÓÖ ÓÒÙ Ò ÔÐ Ñ ØÓ ÐÖÝ Øº ÍÒÐ ÔÖÓÐÑ ØØ ÓØÖÛ ÝÓÙ ÑÙ Ø ÓÛ ÝÓÙÖ
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ
ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ
¾ Ü Ò Ü ¾ ¾ Ü À Ò Üµ À Ò ½ ܵ ¾ ½º ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÀÖÑØ ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÀÖÑØ ÔÓÐÝÒÓÑÐ Ö Ò Ý Ò ¼ ½ À Ò Üµ ½µÒ ܾ ¾ Ò Ò Ì Ö ÒÙÒØÓÒ Ó Ø ÇÖÒ ØÒ¹ÍÐÒ ÓÔÖØÓÖ Ü ¾ Ü Ü Ï Ú
Ó ½¹ÑÒ ÓÒÐ «Ù ÓÒ ÓÔÖØÓÖ ËÔØÖ ÜÑÔÐ ÓÑ ½ ÁÖÓ ËÛ ÃÝÓØÓ ÍÒÚÖ Øݵ ËÔØÑÖ ¾¼½ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÄÔÞ ÖÐØ ÓÖÑ Ò ÔÔÐØÓÒ ÖÑÒ¹ÂÔÒ ÇÔÒ ÅØÒ ÓÒ ËØÓ Ø ÒÐÝ ÍÊÄ ØØÔ»»ÛÛÛºÑغÝÓØÓ¹ÙººÔ»èÖÓ» ÓÒØÒØ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½º ÇÒ ÑÒ ÓÒÐ Ù ÓÒ ÔÖÓ ¾º
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
A = Y E B = W Y = 1 4
ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾ Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒÚ Ö Ò Ó ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ø Ñ Ø Ý ØÛÓ Ü ÑÔÐ ½º ÐÙÓÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Q.½ Î ¾º ÒÐÙ Ú Ø Ö Ø Ó dσ dp T ½. Ì Îµ/ dp dσ T ½. ¼ Ì Îµ Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø
Ì É º½ È Ò ÐÝ Âº ÈÙÑÔÐ Ò º ËØÙÑÔ ÏºÃº ÌÙÒ Âº ÀÙ ØÓÒ ÅË͵ ˺ ÃÙ ÐÑ ÒÒ Âº ÇÛ Ò Àº Ä Èº Æ ÓÐ Ý ÏÓÖ Ò ÈÖÓ Ö ½º Ì Ò Ð ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ì É Ò ÐÝ Ö ÐÙÐ Ø Ã¹ ØÓÖ ÐÓÒ ÒÚ ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ØÙ Ý ¾¼
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
Uppsala University. Access to the published version may require subscription.
Uppsala University This is an accepted version of a paper published in Physics Education. This paper has been peer-reviewed but does not include the final publisher proof-corrections or journal pagination.
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
Accounts(Anum, CId, BranchId, Balance) update Accounts set Balance = Balance * 1.05 where BranchId = 12345
ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ú Êº Ö ØÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼½ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Å Ñص ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÄÄ ¾¼½ ½» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ý Ï Æ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ¾ Ë Ö Ð Þ Ð ØÝ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾
È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ
spike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø ÓÖ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ð Ñ Ó ÙÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ó Ú Ö Ð Ú Ö Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÝÒÑ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ý Ù Ó Ñ
ÍÒ Ú Ö Ð ÔÓÐÝÐÓ Ö Ø Ñ Ò ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ó Ò Ö ÀÍ ÖÐ Òµ Ó ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ö Ò ÖÓÛÒ È Ö ÂÙ Ù Ò ÀÍ ÖÐ Òµ ÙÔÔÓÖØ Ý Ö ÃÖ Ñ Ö³ ÖÓÙÔ Ø ÀÍ ÖÐ Ò Ð Ð ½¼º¼ º¾¼½¾ ÇÙØÐÓÓ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÀÓÑÓØÓÔÝ ÒÚ Ö Ò Ò Ò³ Ø
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
Accounts(Anum, CId, BranchId, Balance) update Accounts set Balance = Balance * 1.05 where BranchId = 12345
ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒÙÖÖ ÒÝ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÐÓÓ Ë ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ø Å Ò Ñ ÒØ ÐÐ ¾¼¼ Ë ÁÒØÖÓ ØÓ Ø µ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÐ ¾¼¼ ½» ¾ ÇÙØÐ Ò ½ Ï Ý Ï Æ ÌÖ Ò Ø ÓÒ ÐÙÖ ÓÒÙÖÖ ÒÝ ¾ Ë Ö Ð Þ Ð ØÝ Ë Ö Ð Þ Ð Ë
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
arxiv:astro-ph/ v1 11 Feb 2003
ÓÚ ÖÝ Ó Æ Û Æ Ö Ý ËØ Ö º º Ì Ö Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ À Ò Ö Ý ØÖÓÔ Ý Æ Ë» Ó Ö ËÔ Ð Ø ÒØ Ö Ö Ò ÐØ Å ¾¼ ½ ÍË arxiv:astro-ph/0302206v1 11 Feb 2003 ÓÒÒ Ö Ð Ñ Ðº ºÒ º ÓÚ Ëº Àº ÈÖ Ú Ó Åº À ˺ º Ë Ð Ò Â Ø ÈÖÓÔÙÐ ÓÒ
SAT Serotypes,
ÔØ Ö Ê ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ó ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î ÖÙ ÔÖÓØ ÓÑ º½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Ú ÙÐ Ö Ó ÐÓÚ Ò¹ ÓÓ Ò Ñ Ð Ò Ù Ý Ø ÓÓع Ò ¹ÅÓÙØ Î Ö٠Šεº ÁØ ÐÝ ÓÒØ ÓÙ Ò Ó Ø Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ñ Ð Ù ØØÐ Ò Ô º Å
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
Ð Ø ÓÖ Ê Ö Ò Å ÒÙ Ð ½º¼ ÐÔ Ò Ö Ø Ý ÓÜÝ Ò ½º º º½ Ï ½ ¼¼ ½ ¾½ ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Ð Ø ÓÖ Å Ò È ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ð Ø ÓÖ Ø ËØÖÙØÙÖ
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ  µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ ÓÖ ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÁËÇ»Á ÂÌ
Ë ØÝ Ò ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó Á ÊË ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ËÓ ØÛ Ö Å Ð Ö ØÐ Á ÊË ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ¹ ½ ÓÖØÖ Ò ÓÖØÖ Ò = ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÆËÁ ÇÊÌÊ Æ Ø Ò Ö º Ê ÔÓÒ Ð ØÝ Ñ Ö Ò Æ Ø ÓÒ Ð ËØ Ò Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÆËÁ Â µ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÇÖ Ò Þ Ø
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Ó Ò ØÛÓÖ Æ ØÛÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò ØÛÓÖ Ó Ò ØÛÓÖ º ÅÓ Ø Ó Ø Ì Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Û Ú ÓÒ Ö ÙÔ ØÓ Ø ÔÓ ÒØ ÓÒ ÖÒ ÔÖÓ
ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö
Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ
Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ Å Ø Ö Ð ² Å Ø Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ¹ Ö Ú Ò Ò Ö Ó Ê ÙÐØ ÆÓ ÜÙ Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò ÖÓÛØ Ë
ÌÛÓ¹ Ø ÒÞ ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ ÅÝØ ÓÖ Ö Ð ØÝ ÓØ ½ Ù ÖÓ Ä ½ ÓÙ ÕÙ Ø Æ ¾ ÓÖØ Ð ½ Ò Ë ÓÒ ÓÑÑ Ù ½ ÁÊ ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ ¾ ʲ ÅÊÁ ÔØ Ê Æ Á Ö Ñ Ö ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ
Ú Ö Ò ÔØÓÖ ÓÖÑ ÖÓÑ ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ò ÔÐ Ø Ô Ö Ø Ý ØÒ Ð Ý Öº Ò ÙÐ Ø Ò ÌÝÔ Ó ÔØÓÖ ÙÖÖ ÒØ i ÓÛ ÔÓ Ø Ú Ò q Û ÐÐ Á ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö ÔÐ Ø º ÌÓ ÔÖ ÖÚ ÙÑÙÐ Ø Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð
Ú Ö Ò ÌÝÔ Ó ÔØÓÖ Ò Ò ½» ½¾ Ú Ö Ò ÔØÓÖ ÓÖÑ ÖÓÑ ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ò ÔÐ Ø Ô Ö Ø Ý ØÒ Ð Ý Öº Ò ÙÐ Ø Ò ÌÝÔ Ó ÔØÓÖ ÙÖÖ ÒØ i ÓÛ ÔÓ Ø Ú Ò q Û ÐÐ Á ÓÒ Ø ÙÔÔ Ö ÔÐ Ø º ÌÓ ÔÖ ÖÚ ÙÑÙÐ Ø Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ò Ò Ò Ø Ú Ö Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼
ÁÒ ÙØ Ú ¹ ÙØ Ú ËÝ Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÐÓ Ò Ø Ø Ø Ð Ð ÖÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Æ ÓÐ ÓØ Å Ð Ë Ø ÇÐ Ú Ö Ì ÝØ Ù ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ÆÊË ÁÆÊÁ ÈÖÓ ¾¼¼ Ó ÜÔ ÖØ Ð ÒØ ÒØ Ø Ò Ò Öº º º µ Ý ÖÑ ÐÓ¹ Ö Ò Ð ÓÐ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ð Ð ÓÐ Ï Ø Ó ÝÓÙ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÙÑÙÐ ÒØ Ò Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø Ù ÒÓØ Ý Ë Ò Ø ÝÑÑ ØÖ ÖÓÙÔ Ó ÓÖ Ö Òº ÁÖÖ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ λ Òº ÆÓÖÑ Ð Þ Ö Ø Ö Ú ÐÙ χ λ (µ) ÓÖ µ
ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ú ØÝ Ó Ã ÖÓÚ³ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Î Ð ÒØ Ò Ö Ý Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø Õ٠гÁÒ Ø ØÙØ Ô Ö ¹ÅÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ Ø ÓÖÑ Ð ÈÓÛ Ö Ë Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ò ØÓÖ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ð Ð µ ÂÙÒ ¾ Ø Î Ð ÒØ Ò
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Implementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ Ø Ø Ø Ø Ò¹Ñ ÑÓÖݺ Ý ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Û Ñ Ò Û Ý ØÓ Ô Ø ÓÒ¹ ÙØ Û Ø ÓÙØ
ÖÓÑ È Ð ÌÓ Ø ÈÝÌ Ð ÙØ ÓÖ Ö ÐÓÒ ÅÙ Ò Ù Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ìµ Ú Ò Ë ÒØ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÈÝØ ÓÒ ¾¼½½ ËÙÑÑ Ö Ë ÓÓÐ ËØ Ò Ö Û ËÓØÐ Ò Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ú ËØÓÖ ËÓÐÙØ ÓÒ Ï ÓÐÐÓÛ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø Ø Ë Ö Ð Þ Ø ÓÒ Û Ý ØÓ Ñ Ô Ö Ø ÒØ
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ