Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü
|
|
|
- Ronald Lambert
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Ò Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½
2 Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ Ò Ö Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÓÒ Ö Ø ÓÒ º Ï Û ÐÐ Ò ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ ÁÒÚ Ö Ò ÓÒ Ö Ø ÓÒ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Òݺ Ò ÐÝØ ÓÒÚ Ò Ò º
3 ËÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò Ú ÐÓÔ Ý Ð Ù Ë ÒÒÓÒ ½ ½ ¹¾¼¼½µ Ø Ø Ò Ó Ø ½ ¼ ØÓ ØÙ Ý Ø ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Ò Ð ÓÚ Ö ÒÓ Ý ÒÒ Ð º ÉÙ ÐÝ Ñ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ò ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò º ÁÒ Ø Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ Ò ÔÖ ÓÖ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø º
4 ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ü ÑÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø ÙÖÔÖ Ó Ø Û Ø Ò Ò ÒÓÛÐ ÓÙØ Ø Ú ÐÙ Ó Ú Ö Ð º ÓÖ Ö Ø Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Á(Ü) = ÐÓ Ô(Ü) Á Ø ÐÓ Ø Ò Û Ø ¾ Ø ÙÒ Ø Ø Øº Ø ÐÓ Ø Ò Û Ø Ø ÙÒ Ø Ø Ò Øº ÇÒ ØÓ Ò Ó Ò Ø Ò Ó ³Ø г ¼º º Á Û Ð ÖÒ Ø Ø ³Ø г ÓÙÖÖ Ø ÑÓÙÒØ ØÓ ÐÓ (¼. ) = ½ Ø Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº
5 ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ü ÑÔÐ Ò ÍÒ Ú Ö Ù ÓÙ Ð ÖÒ Ø ÓÙØÓÑ ¾ ÓÖ Ò ÙÒ º ( ) ½ Á(Ü = ¾) = ÐÓ ½. ÓÙ Ð ÖÒ Ø ÓÙØÓÑ ¾ ÓÖ Û Ø Ô(¾) = ½ > ½ º ( ) ½ Á(Ü = ¾) = ÐÓ ½.
6 ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔÝ Ò Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ë ÒÒÓÒ ÒØÖÓÔÝ Ë Ü Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ø Ú Ö Ð Ü Ë Ü = Ü Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) = E[ÐÓ Ô(Ü)] Ë Ü Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÓÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ º Ë Ü ÓÑ Þ ÖÓ Ô(Ü) = ½ ÓÖ ÓÒ Ó Ø Ú ÐÙ Ó Üº Ó ÒÓØ Ò Ö Ð Þ ØÓ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Û ÛÓÙÐ Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) ܺ Ì ÒØÖÓÔÝ Ò ÓÑ Ò Ø Ú º ÆÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð º Ì Ö Ø Ë ÒÒÓÒ ÒØÖÓÔÝ ÓÖ Æ Ó ÒÓØ Ú Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ð Ñ Øº
7 ÃÙÐÐ ¹Ä Ð Ö Ú Ö Ò Ò Ì ÃÙÐÐ ¹Ä Ð Ö Ú Ö Ò ÔÖÓÚ Ö Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÓÖ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ º Ò ØÙÖ Ð Ñ ÙÖ Ó Ø Ò ØÛ Ò ØÛÓ ÔÖÓ Ð ØÝ º ÃÄ[Ô Õ] = Ü ˆ ÃÄ[Ô Õ] = Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) Õ(Ü) Ô(Ü) ÐÓ Ô(Ü) Õ(Ü) Ü ÆÓØ Ö Ð Ø Ò Ñ ØÖ µ Ø ÒÓØ ÝÑÑ ØÖ Ò Ó ÒÓØ Ö Ô Ø Ø ØÖ Ò Ð Ò ÕÙ Ð Øݺ
8 ÃÄ Ú Ö Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ò Á Û Ú ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ò ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ π Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Á = ÃÄ[Ô π] Ñ ÙÖ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Û Ò ÓÒ Ö Ú ÓÒ ³ Ð ÖÓÑ Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ π ØÓ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ôº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ø ÑÓÙÒØ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ø Û Ò π Ù ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ôº
9 ÅÙØÙ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Å ÙÖ Ø ÓÛ Ô Ò ÒØ ØÛÓ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ö º ÀÓÛ ÑÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÝÓÙ Ò ÓÙØ Ü Ý Ú Ò Ì ÑÙØÙ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ø ÃÄ Ú Ö Ò ÃÄ[Ô(Ü, Ý) Ô(Ü)Ô(Ý)] ØÛ Ò Ø Ó ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ñ Ö Ò Ð º Á Ü,Ý = Ô(Ü, Ý) ÐÓ Ü Ý ˆ ˆ Á Ü,Ý = Ô(Ü, Ý) ÐÓ Ü Ý Ô(Ü, Ý) Ô(Ü)Ô(Ý) Ô(Ü, Ý) Ô(Ü)Ô(Ý) Ý Ü Ì Ñ ÙÖ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Ò ÙÒÐ Ø ÃÄ ÝÑÑ ØÖ º
10 Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ì ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÐÐÝ Ö Ø Ø Ø Ø Ó Ð ÓÖ ÒÝ Ø Û Ó ÖÚ º ÁØ Ó Ø Ò Ø Ø Ø Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÐÝ Ù Ø Ú ÙØ Ø ÒÓØ Ø º Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ò Ø Ö Ø º Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ º Ê Ö Ò ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ò Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ø ÓÖݵº ËÓÑ Ø Ñ Ò ÔÖ Ø ÔÖ ÓÖ Ö Ó Ò ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ò ÐÝØ Ð ÓÒÚ Ò Ò º
11 ÈÖ Ò ÔÐ Ó Ò Ö Ò Ò Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ò Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ Ó ÐÐ Ø Û Ý ØÓ Ä ÔÐ º ÓÖ Ú Ö Ð Ø Ø ÓÔØ Ã Ú ÐÙ Û Ö Ò Ø Ò Ù Ð Ü ÔØ ÓÖ Ø Ö Ð Ð Ø ÔÖ ÓÖ Ð ÓÖ Ú ÐÙ º Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒµº ½ Ã Ì Ô Ð Ó Ñ Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÖ ÓÖº
12 Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð = {½, ¾,..., Æ}. Ï Ø ÓÙÐ Û Ô ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ò = Æ Ô( ) =½ Ì ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ô Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÖÓÔÝ Û ÓÑÔ Ø Ð Û Ø Ø Ñ Ò º
13 Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Á Ò Ì Ñ Ò Ó Ò ÙÒ º ÙØ Û ÒÓÛ Ø Û Ø Ñ Ò º º Ï Ø ÓÙÐ Ø ÔÖ ÓÖ ÓÚ Ö Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò Ù ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÙÒØ ÓÒ ÙÒ Ö ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ º ÒØÖÓÔÝ {}}{ Ä = Ô ÐÓ Ô α =½ ½ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ {}}{{}}{ ( Ô ½) β( Ô ) =½ =½ ¾ Å Ò
14 Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö Á Ò Å Ü Ñ Þ (Ü, Ý) Ù Ø ØÓ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ (Ü, Ý) = ÓÛÒ Ò Ö µº ½ Ì ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ö Ð Ò Ø Ò ÒØ ÐÐÝ ØÓÙ Ø ÐÙ ÓÒØÓÙÖ Ø ÓÐÙØ ÓÒº ½ È ØÙÖ ÖÓÑ Ï Ô º
15 Ì Ñ Ø Ó Ó Ä Ö Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÁÁ Ò Á (Ü ¼, Ý ¼ ) ÓÒ ØÖ Ò µ Ñ Ü ÑÙÑ Ø Ò Ø Ö Ü Ø α Ù Ø Ø (Ü ¼, Ý ¼,αµ Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ ÓÖ Ø Ä Ö Ò ÙÒØ ÓÒ Ä(Ü, Ý,α) = (Ü, Ý) α (Ü, Ý). ËØ Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ö Ø Ó ÔÓ ÒØ Û Ö Ø Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Ó Ä(Ü, Ý,α) Ö Þ ÖÓº Ä(Ü, Ý,α) Ü = Ä(Ü, Ý,α) = ¼ Ý Ì Ò ÖÝ ÙØ ÒÓØ Ù Òص ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ØÝ Ò ÓÒ ØÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ º
16 Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÁÁ Ò ËÓÐÚ Ø Ä Ö Ò Ò Ý ØØ Ò Ø Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú ØÓ Þ ÖÓº Ä(Ô,α,β) Ô = ¼ = ÐÓ (Ô ) ½ α β, Û Ð ØÓ Ô = ÜÔ( ½ α β ). Ð Ñ Ò Ø Ò α Ö ÙÐØ Ò Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ô = ½ ÜÔ( β ). β Ò Ó Ø Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Û ÓÖ =. Ö ÙÐØ Ò Ô {¼.¼, ¼.¼, ¼.½½, ¼.½, ¼.¾, ¼. }
17 Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ Ò Å Ü ÒØ Ò Ö ÓÛÒ Ò Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ º Ü ÑÔÐ Å Ü ÒØ ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ö Ð Ð Ò ÓÖ θ R + Ø Å Ü ÒØ ÔÖ ÓÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ ØÖ ÙØ ÓÒº Á Û Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ θ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ ÙÒ ÓÖÑ Ò ØÝ Û ÐÐ ÆÇÌ Ò Ö ÐÝ ÙÒ ÓÖѺ Ì Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ö Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ø ÓÒ Ó θ Ô(θ) I(θ) Û Ö I(θ) Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº
18 Ï Ý Ø Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ì Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ ÙÒ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ý = (Ü)º ( ) ¾ Ü I(Ý) = I(Ü) I(Ý) = I(Ü) Ü Ý Ý ÆÓÛ Ð Ø³ Ü Ñ Ò Û Ø ÔÔ Ò Û Ò Û Ô ÔÖ ÓÖ π(ü) = I(Ü) ÙÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ð Ý = (Ü) π(ý) = π(ü) Ü Ý ØÖÙ ÓÖ ÐÐ ÔÖ ÓÖ µ I(Ü) Ü Ý = I(Ý) º
19 Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ù Ò Û Ø ÒÓÛÒ µ Ò Ì Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ π(σ) I(σ) ÓÖ Ù Ò Û Ø ÙÒ ÒÓÛÒ σ Ò ÒÓÛÒ µ Ú Ò Ý ( ) ¾ (Ü π(σ) = E N(Ü µ,σ µ) ¾ σ ¾ ¾ ) = = ˆ + ¾ σ ¾ ½ σ σ ( (Ü µ) ¾ σ ¾ N(Ü µ,σ ¾ ) σ ) ¾ } {{ } ( ÐÓ Ô/ σ) ¾ Ü Ì Ò ÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ ¹ س ÒÓØ ÔÖÓÔ Ö È º
20 À ÖÓÐ Â Ö Ý ¹ Ý Ò Ô ÓÒ Ö Ò Ë Ö À ÖÓÐ Â Ö Ý ½ ½¹½ µ Û Ò Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ø Ø Ò ÓÔ Ý Ø Ò ØÖÓÒÓÑ Öº À ÓÓ Ì ÓÖÝ Ó ½ µ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò Ø Ö Ú Ú Ð Ó Ø Ý Ò Ú Û Ó ÔÖÓ Ð Øݺ
21 Ê Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ò Ê Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ò Ö Ð Þ Å Ü ÒØ Ò Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ º Ã Ý Ñ Ü Ñ Þ Ø ÜÔ Ø ÃÄ Ú Ö Ò ØÛ Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ò ÔÖ ÓÖº [ˆ ] Ô(θ ) E Ô(θ ) ÐÓ θ π(θ) Ì Ñ Ü Ñ Þ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ò Ý Ø Ø º Ì Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ñ Ü Ñ ÐÐÝ Ú Ù º Ì ÜÔÖ ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ò Ó Ú Ö Ð º Ç Ø Ò Ö Ö Ò ÔÖ ÓÖ Ö ÑÔÖÓÔ Ö ÐÓÛµº Ì Ò ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓÔ Ö Ò Øݺ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Â Ö Ý ³ ÖÙÐ ÓÖ ÔÖ ÓÖ º
22 ÑÔ Ö Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÒ Ó ÔÖ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò ÁÒ ÔÖÓÔ Ö Ý Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö α Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ö Ú Ò Ò ÒÓÛÒº Ô( ) Ô( )π( α) Á ÒÓØ ÓÒ Ò Ø Ò Ù ÅÄ ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ÔÖ ÓÖº α = Ö Ñ Ü Ô( α) =ˆ Ô( )π( α) α ÇÒ Ó Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ý Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖº Ô ( ) Ô( )π( α )
23 ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÒÚ Ò ÒØ Ò ÐÝØ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ø Ñ ÓÖÑ Ø ÔÖ ÓÖº Ò ÐÝØ Ð ÓÒÚ Ò Ò Ó ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ð ØÓ ÓÓ Ó ÓÖ Ø ÔÖ ÓÖ ËÓÑ Ð Ü ÑÔÐ Ó Ð Ð ÓÓ Ò Ø Ö ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ º ÒÓÑ Ð» Ø Ø ÓÖ Ð» Ö Ð Ø ÈÓ ÓÒ» ÑÑ ÆÓÖÑ Ð µ ÙÒ ÒÓÛÒ σ ¾ ÒÓÛÒµ» ÑÑ ÜÔÓÒ ÒØ Ð» ÑÑ
24 Ü ÑÔÐ Ø ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ò Ì ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ú Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù Ò Ò ØÖ Ð º ( ) Ò Ô( θ, Ò) = θ (½ θ) Ò ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÓÖ Ø ÔÖ ÓÖ Ô(θ, Ò) Ä Ð ÓÓ {}}{ θ (½ θ) Ò Ø ÔÖ ÓÖ {}}{ θ α ½ (½ θ) β ½ = θ +α ½ (½ θ) Ò +β ½ Ì ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ó Ø ØÖ ÙØ ÓÒº Ì Ô Ö Ñ Ø Ö α Ò β Ó Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ô Ù ÓÓÙÒØ ÓÖ Ù Ò ÐÙÖ º
25 ÁÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ Ò Ø Ø Ö ÒÓØ Ú Ð È Ö ÐÐ ÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ º Ì ÔØ Ð ÐÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Û Ðй Ú Ò º ÁÒ ÔÖ Ø Ø Ø ØÓ ÚÓ Ù ÔÖ ÓÖ Ø Ð ØÓ ÒÓÒ¹ Ò Ö Ø Ú ÑÓ Ð Ø ÓÖÑ ÐÐÝ ÒÓØ ÔÓ Ð ØÓ Ò Ö Ø ÑÔÐ ÖÓÑ Ø ÑÓ Ð ¾ º Ü ÑÔÐ Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ø Ù Ò σ Ì Â Ö Ý ÔÖ ÓÖ π(σ) I(σ) ÓÖ Ù Ò Û Ø ÙÒ ÒÓÛÒ σ Ò ÒÓÛÒ µ Ú Ò Ý ½ σ º ¾ ØØÔ»» Ò Ö Û ÐÑ ÒºÓÑ»¾¼½»¼»½» ÓÒع ݹ ÑÔÖÓÔ Ö¹ÔÖ ÓÖ¹ ݹÒÓÒ¹ Ò Ö Ø Ú ¹ÑÓ Ð»
26 Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÑÓ Ð Ò ËÓ Ö Û Ú ÙÑ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø ØÓ Ø ÑÓ Ð³ Ô Ö Ñ Ø Ö º ÙØ Ó Ø Ò Û Ð Ó Ú ØÓ ÓÒ Û Ø ÑÓ Ð µ ØÓ Ù º Ü ÑÔÐ ÀÓÛ Ñ ÒÝ Ñ ÜØÙÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÙÐ Û Ù ÓÖ Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ð Ð Ò ÓÙÐ Û Ù Ù Ò ÓÖ ËØÙ ÒØ¹Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ì Ð ØØ Ö ØØ Ö Ø Ð º Ì Ö Ó Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÖÚ ØØ Ò º
27 Ý ØÓÖ Ò Ì Ý Ò ØÓÓÐ ØÓ Ð Ø Ø Ø ÑÓ Ð Ø Ý ØÓÖ Ø Ö Ø Ó Ó Ø Ö Ô Ø Ú ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø Ø Ú Ò Ø ØÛÓ Ö ÒØ ÑÓ Ð Å½ Ò Å¾º = Ô( Å ½) Ô( Å ¾ ) = Ô(Å ½ )Ô( ) Ô(Å ¾ ) Ô(Å ½ ) Ô(Å ¾ )Ô( ) = Ô(Å / ½ ) Ô(Ž ) Ô(Å ¾ ) Ô(Å ¾ ) À Ò Ø Ý ØÓÖ Ñ ÙÖ ÓÛ Ø Ø Ø Ø Ð Ò Å½ Ò Å¾ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÔÖ ÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÑÓ Ð º
28 ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ò ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ö ÕÙ Ö ÒØ Ö Ø Ò ÓÙØ Ø ÑÓ Ð Ô Ö Ñ Ø Ö º = Ô( Å ½) Ô( Å ¾ ) = Ô( θ½, Å ½ )π(θ ½ Å ½ ) θ ½ Ô( θ¾, Å ¾ )π(θ ¾ Å ¾ ) θ ¾ Ì Ö ÕÙ ÒØ Ø Û Ý ØÓ ÑÓ Ð Ñ Ù Ó Ø Ð Ð ÓÓ Ö Ø Ó Û Ù Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ø Ñ Ø θ ÅÄ Ò Ø Ó ÒØ Ö Ø Ò ÓÙØ Ø ÙÒ ÒÓÛÒ Ô Ö Ñ Ø Ö º Ä = Ô( θ ÅÄ ½, Å ½ ) Ô( θ ÅÄ,¾, Å ¾ )
29 ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ò Ì Ý ØÓÖ ØÝÔ ÐÐÝ ÒØ ÖÔÖ Ø Ù Ò Ð ÒØÖÓ Ù Ý Â Ö Ý Â Ö Ý ³ Ð ¹ Á ÐÓ ( )ººº ÐÓÛ ¼ Ø Ú Ò Ò Ø Å½ Ò Ò ÚÓÖ Ó Å¾º ØÛ Ò ¼ Ò ¼º Ø Ú Ò Ò ÚÓÖ Ó Å½ Ò Ò Ø Å¾ Û º ØÛ Ò ¼º Ò ½ Ø Ù Ø ÒØ Ðº ØÛ Ò ½ Ò ½º Ø ØÖÓÒ º ØÛ Ò ½º Ò ¾ Ø Ú ÖÝ ØÖÓÒ º ÓÚ ¾ Ø Ú º
30 Ý Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Á µ Ò Ì ÐÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ý ØÓÖ Ó Ø Ò ÒØÖ Ø Ð º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÓ Ô( Å) ÓÐÐÓÛ ÐÓ Ô( Å) Á = ÐÓ Ô( θ ÅÄ, Å) ½ ¾ É ÐÓ (Ê) }{{} È Ò Ð Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Û Ö θ ÅÄ Ø ÅÄ Ø Ñ Ø Ê Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø ÔÓ ÒØ Ò É Ø ÒÙÑ Ö Ó Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ò θ ÅÄ º Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ä ÔÐ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Û ÒÚÓÐÚ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò È Ù Ò ØÖ ÙØ ÓÒ ÒØ Ö Ø Ø ÑÓ º Ì ÑÓ Ð Û Ø Ø Ø Á Ø Ø ÑÓ Ðº
31 µ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Á µ Ò È Ø ÑÓ Ð Û Ø Ø Á ½ µº Á = ¾ ÐÓ Ô( θ ÅÄ, Å) ¾É. Ì Á Ò Á ÐÓÓ Ñ Ð Ö ÙØ Ö Ù Ø Ò Ö ÒØ Û Ý º Ì Á Ñ ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ñ Þ Ø ÃÄ Ú Ö Ò Û Ø Ø ØÖÙ ÙØ ÙÒ ÒÓÛÒ ÑÓ Ð Ô Ì ( )º Ë Ò Ô Ì ( ) ÙÒ ÒÓÛÒ Ø Á Ù Ø ÜÔ Ø Ò Ø Ú Ó ÃÄ[Ô Ì Ô] Á E ¾ E ½ [ÐÓ Ô( ½ θ ] ÅÄ, ¾, Å). }{{} ÃÄ[Ô Ì Ô]+ } {{ } ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ô Ì ÓØ ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ØÖÙ ÙØ ÙÒ ÒÓÛÒ ÑÓ Ð Ô Ì ( ).
32 Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Á µ Ò Ç Ø Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÒÐÝ Ú Ð Ð ÑÔÐ º ÙØ Û Ò Ø ÅÄ Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Á Ò Ø Á º ÁÒ Ø Ø Û Ò Ð Ø Ø ÑÓ Ð Û Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Á º Á = Ô + Ø Ú Ò º Ì Ð Ö Ö Ø ÛÓÖ Ø Øº (θ) = ¾ ÐÓ (Ô( θ)) Ø ÜÔ Ø Ú Ò ÐÙÐ Ø ÖÓÑ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÑÔÐ º = E Ô(θ ) [ (θ)] Ô Ø Ñ Ø Ø Ø Ú ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ñ Ø Ö º Ô = (θ)
33 Ï Ý Ò Áس Ò ÓÐ Ü ÑÔÐ Ò Ö ÓÒ Ò Ò Ù º Í Ø Ú µ Ò Ö Ò Ø Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú µ ÔÖÓ Ð Ø º ËØ ØÈ Ý Ñ Ø Ó Ö Û ÐÝ Ù Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò º Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û Ö Ö Ø ÔÖÓÔÓ Ý Ø Ô Ý Ø À Ò Ø Ò Ø ½ ¼ Ò Ð Ø Ö Ö ÓÚ Ö Ò Ø Ø Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ó Ö Ô Ð ÑÓ Ð º Ì ÓÖÛ Ö ¹ Û Ö Ò Î Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÀÅÅ Ò Ò Ü ÑÔÐ Ó Ð ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ËØ ØÈ Ý ÓÒ ÔØ Ù Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ù ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò Ñ Ø Ó º ÈÖÓ Ð Ñ Ù ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö ÓØ ËØ ØÈ Ý Ò Ý º
34 ÇÒ Ò Ö Ò ÔÖÓ Ð Ø Ò Ï ÓÒ Ö Ô Ý Ð Ý Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÔØ ÒÙÑ Ö Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Å = {Ñ ½, Ñ ¾,...,Ñ Æ } Û Ø ÔÖÓ Ð Ø È = {Ô ½, Ô ¾,...Ô Æ } Ò Ò Ö = { ½, ¾,..., Æ }º ÆÓÛ ÙÔÔÓ Û Ö Ú Ò Ø Ú Ö Ò Ö Ý Ð Ó ÐÐ Ø ÒØ ÖÒ Ð Ò Ö Ý Ùº Ù = = Æ Ò Ô Ò Ò=½ Ú Ò ÓÒÐÝ Ù Ò Û Ò Ö Ø ÔÖÓ Ð Ø Ó Ø Ò Ú Ù Ð Ø Ø Ø Ø È Ì Ò ÓÐÚ Ù Ò Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÔÔÖÓ ÒØ Ö ÐÝ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÔÔÖÓ Û Ù ÓÖ Ø Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº
35 ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Á Ò Ì Ö ÙÐØ Ò Ä Ö Ò Ò ÒØÖÓÔÝ {}}{ Æ Ä = Ô Ò ÐÓ Ô Ò α Ò=½ ½ ÆÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ {}}{{}}{ Æ Æ ( Ô Ò ½) β( Ô Ò Ò Ù) Ò=½ Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ò = ½ ÜÔ( β Ò) ¾ Å Ò Ò Ö Ý Ò=½ Û Ø = Æ Ò=½ ÜÔ( β Ò). Ì ÐÐ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒº ÓÖ Ù Ø Ò ÙÑÑ µ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ØÓÖº
36 ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÁ Ò Ì Ú ÐÙ Ó β Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ù = = Æ Ò Ô Ò = ½ Ò=½ Æ Ò ÜÔ( β Ò ) Ò=½ ÁÒ β Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒÚ Ö Ó Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ½ Ì º ÒÝ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ý ÓÓ Ò β Ò ÕÙ Ð ØÓ ÐÓ (Ô Ò )º Ì Ú ÒØ Ø Ø Ò Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ð Ø Ò ØÓ ÑÙÐØ ÔÐ º Ì Ö ÙÐØ Ò ÙÑÑ Ö Þ ( ½ ÔÖÓ Ð ØÝ = È ÖØ Ø ÓÒ ØÓÖ ÜÔ Ò Ö Ý ) Ì ÑÔ Ö ØÙÖ
37 Å ÖÓ Ø Ø Ò Ñ ÖÓ Ø Ø Ò ËÙÔÔÓ Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Û Ñ ÙÔ Ñ ÖÓ Ø Ø Åº Ï Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Å Ó Å Ô Å = ½ :Ñ Å ÜÔ( β ) Û Ö Ø ÙÑ ÖÙÒ ÓÚ Ö ÐÐ Ñ ÖÓ Ø Ø Ñ Ò Åº ÆÓÛ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ó Ó ÔÖÓ Ð Ø Ó ØÛÓ Ñ ÖÓ Ø Ø Å Ò Æº Ô Å :Ñ = Å ÜÔ( β ) Ô Æ :Ò Æ ÜÔ( β ) = Å Æ ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ò Ð º
38 Ö Ò Ö Ý Ò Ì ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ ÜÔ( β Ò ) Ú Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Ñ Ò º ÁÒ Ò ÐÓ Ý Û Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ ÓÖ Ñ ÖÓ Ø Ø º Ô Å Ô Æ = Å Æ = ÜÔ( β Å) ÜÔ( β Æ ) Û Ö Å Æ Ö Ø Ö Ò Ö Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Å Æº Ü ÑÔÐ ÈÖÓØ Ò ÓÐ Ò Ï Ø Ø Ö Ø Ó Ó ÓÐ Ú Ö Ù ÙÒ ÓÐ ÔÖÓØ Ò Ô ÓÐ Ô ÍÒ ÓÐ = Í = ÜÔ( β ÓÐ ) ÜÔ( β ÍÒ ÓÐ )
39 ÒØÖÓÔÝ Ò ËÙÔÔÓ Û ÒÓÛ Ø Ú Ö Ò Ö Ý Å ÓÖ Ñ ÖÓ Ø Ø Å Å = :Ñ Å Ô. Ï Û ÒØ ØÓ Ö Ð Ø Å ØÓ Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ ÜÔ( β Å ) Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Åº Ô Å ÜÔ( β Å ) = ÜÔ( β Å ) Ì ÙÒ ÒÓÛÒ ØÓÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÒØÖÓÔÝ Å Ó Åº Ô Å ÜÔ( β Å ) = ÜÔ( Å ) ÜÔ( β Å ) Ì ØÓÖ = ÜÔ( Å ) Ô ÓÛ Ñ ÒÝ Ø Ñ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ Ó Ø Ú Ö Ò Ö Ý Ó Å Ò ØÓ ÓÙÒØ ØÓ ÖÖ Ú Ø Ø ÙÐÐ Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Åº Ì ÒØÖÓÔÝ Ñ ÙÖ Ó Ø ÜØ ÒØ Ó Åº
40 ÈÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ Ò Ø ÒÓØ Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ ÒØ ØÝ Ò ËØ ØÈ Ý º ËÙÔÔÓ Û Ò Ò Ò Ö Ý (Ü, Ý, Þ) ØÓ ÔÓ Ø ÓÒ Ð ÓÓÖ Ò Ø (Ü, Ý, Þ),Ø Ò Ô(Ü, Ý, Þ) ÜÔ( β (Ü, Ý, Þ)) ÓÒ Ö Ø Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ô(Ü). ˆ ˆ Ô(Ü) ÜÔ( β (Ü, Ý, Þ)) Þ Ý ÆÓÛ Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ý Þ Ô(Ü) ÜÔ( βèå (Ü)) À Ò Ø ÈÅ ÓÚ Ò ÓÒ Ö Ö Ò Ö Ý ÓÖ Ñ Ö Ò Ð Ø Ö Ð Ø ØÓ Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÖÓÙ Ý Ø ÒÓØ Ö ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖº
41 ËØ ØÈ Ý ÙÑÑ ÖÝ Ò ËØ ØÈ Ý Ù Ò Ö Ò Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø º Ì ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÓÖ ÜÔ( βe) Ö Ð Ø Ò Ö Ðµ Ò Ö Ý E ØÓ Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ Ð Øݺ Ò Ò Ö Ý Ò Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Ò Ó Ò Ò Ú Ù Ð Ñ ÖÓ Ø Ø Ñ Ò º Ö Ò Ö Ý Å Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô Å Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Åº Ñ ÖÓ Ø Ø ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ Ø Ø {Ñ ½,...,Ñ Æ }º Ì ÒØÖÓÔÝ Å Ñ ÙÖ Ó Ø ÜØ ÒØ Ó Ñ ÖÓ Ø Ø Åº ÜÔ( β Å ) ÜÔ( Å ) ÜÔ( βù Å ) ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ ÈÅ (Ü) Ö Ð Ø ØÓ Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ð ØÝ Ô(Ü)º
42 Ä Ñ Ø Ó Ø Ò Ö Ý Ò ÙÔ Ø Ò Ò Ü ÑÔÐ ËÓÑ Ø Ñ Ø Ò ØÙÖ Ó Ò Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÕÙ Ø Ø Û Ø Ò Ø Ù Ù Ð Ý Ò ÐÙÐÙ ¾ º ËÙÔÔÓ ÝÓÙ Ú ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô(Ü ½,..., Ü Æ ) ÓÚ Ö Ò Æ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú ØÓÖ Üº ÓÙ Ø Ò Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ü Ò Ø ÓÖÑ Ó Ô(Ý), Û Ö Ý ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Ø Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ñ ÒݹØÓ¹ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ý = (Ü) Ó Üº Ô(Ý) Ö Ò Ò Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Üº ÀÓÛ Ó ÝÓÙ ÙÔ Ø Ô(Ü)?
43 Ü ÑÔÐ Ï ØÛÓÖØ ³ ÓÖ Ò Ì Ö Ö Ò ÓÖ, Ò Ú ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò ÕÙ Ð ØÓ ¾, Ò º ½½ ½½ ½½ Æ Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Û ÒÒ Ò ØÓ ½ º ÀÓÛ Ó Û ÙÔ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ø Ó Ò ¾ Û ÒÒ Ò Ô( ÐÓ ) = (½ ¾ ½½ ) = ½½ Ô( ÐÓ ) Û Ö Ý ØÓÖ ½½ ½ ½½ ½½ ½ = ½ ¾ º Ò ÐÓ Ò ØÛÓ Û Ý Ø Ö ÓÖ Û Ò º Ï Ò Ø Ù ÔÓ ØÙÐ Ø Ø Ø Ô( Û Ò ) Ò Ô( Û Ò ) ÓØ Ö Ý Ø Ñ ØÓÖ ¾ º { Ô( Û Ò ) = ½½ = ¾ ½½ ½ Ô( Û Ò ) = ½½ = ½½ ½ ½
44 Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ì ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ï ØÛÓÖØ ³ ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ¾ º Ì ÓÖÑ Ò ÙÔ Ø Ò Û ÔÖÓÔÓ Ý Ø Ñ Ö Ò Ô ÐÓ ÓÔ Ö Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ê Ö º Â Ö Ý ½ ¾ ¹¾¼¼¾µ Ò Ø ½ ¼ º ÆÓØ À ÖÓÐ Â Ö Ý ½ ½ ½ µº
45 Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ò ËÓÐÙØ ÓÒ Ï Ú È Ô(Ü) = Ô(Ü ½,..., Ü Æ ) º ÓÒ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ = { ½, ¾,... Æ } Û Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô( ½ ), Ô( ¾ )... ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ô(Ü). ÆÓÛ Û Ö Ú ÙÔ Ø ÔÖÓ Ð Ø Ô ( ½ ), Ô ( ¾ )... ÀÓÛ Ó Û ÙÔ Ø Ô(Ü) Ú Ò Ô ( ½ ), Ô ( ¾ )... Ï ÙÑ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ø Û Ø Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ³ Ð Ñ ÒØ Ø Ý Ø Ñ º Ì Ù Ô(Ü) = Ô(Ü Ü )Ô( Ü ) Ô (Ü) = Ô(Ü Ü )Ô ( Ü ) Û Ö Ü Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÓÒØ Ò Üº
46 Ì Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ñ Ø Ó Ò Ç Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ô(Ü Ü ) ÒÓØ Ú Ð Ð º ÁÒ Ø Ø Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ó ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÔÐ º Ô (Ü) = Ô(Ü Ü )Ô ( Ü ) = Ô( Ü Ü)Ô(Ü) Ô ( Ü ) Ô( Ü ) = Ô ( Ü ) Ô( Ü ) Ô(Ü) Ì ÓÖÑ Ó Â Ò Ù ÙÖ Ø ÐÐÝ Ò ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ ÓÖ ¾¼ Ý Ö ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Òµ Ò Ø ÓÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ º
47 ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ï ØÛÓÖØ ³ ÓÖ Ò Ï ÒÓÛ Ô( ÐÓ ) = ½ ¾ ½½ = ½½ Ô ( ÐÓ ) = ½ ¾ Ô( Û Ò ) = ½½ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ñ Ø Ó Û Ó Ø Ò Ô ( Û Ò µ = Ô( Û Ò ÐÓ )Ô ( ÐÓ µ = Ô ( ÐÓ ) Ô( Û Ò ) Ô( ÐÓ ) ( ½ = ¾ ½½ ) ½½ = ¾
48 Ï Ý Ý Ò Ì Ö Ö ÓÓ Ö ÓÒ ØÓ ÔÖ Ö Ø Ý Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÚ Ö Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú º Ì Ø Ö ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ù Ø Ø ÓÒ Ö Á ÓÒ ÓÔØ Ñ ÐÐ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø Ü ÓÑ µ Ö Ö Ò Ð ÒÐÙ Ò Ö Ô Ø Ò Ø ÖÙÐ Ó ÐÓ Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ Ò Ö ÐÝ ÓÐÐÓÛº Ò ØØ ³ Ø ÓÖ Ñ Ø Ø Ø Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ ÖØ Ò ÓÑÑÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ø Ø Ò Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ó Ð Ð ÓÓ Ò ÔÖ ÓÖº ÁÒ Ñ Ð Ò Ø Ù Ó Ð Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ý Ò ÐÙÐÙ ÚÓ ØÙ Ø ÓÒ Ó ÖØ Ò ÐÓ ÓÖ ÓÓ Ñ Öº
49 Ì ÓÜ Ü ÓÑ Á Ò Ì Ü ÓÑ Û Ö ÓÖÑÙÐ Ø Ý Ê Ö Ìº ÓÜ Ò ½ º Ì Ü ÓÑ Ñ Ö ÖÓÑ Ñ ÐÐ Ø Ó Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔ ÖØ Ø Ø Ð ÖÐÝ Ò ØÓ Ô ÖØ Ó ÒÝ ÓÒ Ø ÒØ ÐÙÐÙ ÒÚÓÐÚ Ò Ö Ó Ð º ÁÒ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø ÓÜ Ü ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ø ÒÝ Û Ø ÐÓ Û Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÌÖÙ ÓÖ Ð µº Ö ÒØ Û Ý Ó Ö ÓÒ Ò Ð ØÓ Ø Ñ Ö ÙÐغ Á ÒØ Ð Ø Ø Ó ÒÓÛÐ Ö Ò Ý Ð ÐÐ Ò ÓÒÐÝ Ð ØÓ Ø ÒÑ ÒØ Ó ÒØ Ð Ö Ó Ð º ÖÓÑ Ø Ü ÓÑ Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÐÐÓÛ ÒÐÙ Ò Ø ÙÑ Ò ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ò Ý ³ Ø ÓÖ Ñº
50 Ì ÓÜ Ü ÓÑ ÁÁ Ò Ö Ó Ð Ò ÜÔÖ Ö Ð ÒÙÑ Ö B( )º Ö Ó Ð Ö ÓÖ Ö º Á B( ) > B( ) Ò B( ) > B() Ø Ò B( ) > B()º Ì Ö ÙÒØ ÓÒ F Ø Ø ÓÒÒ Ø Ø Ð Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÓÒ B( ) = F [B( )] Á Û Û ÒØ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ð Ø Ø Ò Ö ØÖÙ Û Ò Ö Ø ÐÙÐ Ø Ø Ð Ø Ø ØÖÙ Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ø ØÖÙ Ú Ò Ø Ø ØÖÙ º Ë Ò Ø Ð ÐÐ Ò Ö ØÖ ÖÝ Û Ò Û Ø Ò ÖÓÙÒ Û Ð ØÓ Ø Ü Ø Ò Ó ÙÒØ ÓÒ G B(, ) = G[B( )B( )] = G[B( )B( )]
51 Ì ÓÜ Ü ÓÑ ÁÁÁ Ò ËÙÖÔÖ Ò ÐÝ Ø ÑÔÐ Ø Ó Ü ÓÑ Ù ÒØ ØÓ Ô ÒÔÓ ÒØ Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð Ø ÓÑÔÐ Ø Ðݺ ÜÔ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ F Ò G ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ F(Ü) = ½ Ü G(Ü, Ý) = ÜÝ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ü ÓÑ Ð ØÓ Ø ØÛÓ ÒØÖ Ð ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖݺ ÌÓ Ö ÐÐ Ø ÖÙÐ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ ÖÙÐ Ô(, ) = Ô( )Ô( ) = Ô( )Ô( ) Û Ö ØÐÝ Ð ØÓ Ý ³ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø ÙÑ ÖÙÐ Ô( ) = Ô(, )
52 Ì Ü Ò Ð ØÝ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ò ØØ ³ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ ÒØ ÐÐÝ Ù Ö ÒØ Ð Ð ÓÓ Ò ÔÖ ÓÖ ÓÖ Ü Ò Ð Ø º ÓÖ Ü Ò Ð Ø ÒÝ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ó ÒÓØ ÐØ Ö Ø Ó ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒº Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ø Ó Ò Ü Ò Ð Ö Ó Æ ÖÒÓÙÐÐ Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð ÓÒ Ø Ò Ó Þ ÖÓ Ò ÓÒ º Ì Ò Ò ØØ ³ Ø ÓÖ Ñ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ó ÒØ ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ø Ò ÛÖ ØØ Ò Ô(Ü ½,..., Ü Æ ) = ˆ½ ¼ { Æ } θ ÜÒ (½ θ) ÜÒ π(θ) θ }{{} Ò=½ }{{} Ä Ð ÓÓ ÒÓÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Û Ø Ò = ½º
53 Ì ÙØ ÓÓ Ö ÙÑ ÒØ Ò Á ÝÓÙ Ú Ð B(Ü) = ¼. Ò Ò Ú ÒØ Ü Ø Ò ÝÓÙ ÓÙÐ ÔØ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Û Ø Ó { Ü ØÖÙ ÝÓÙ Û Ò > ¾$ Ü Ð ÝÓÙ ÐÓ $ ÍÒÐ ÝÓÙÖ Ð Ø Ý Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ ÒÐÙ Ò Ý ³ ÖÙÐ Ø Ö Ü Ø Ø Ó Ø ÐÐ ÙØ ÓÓ µ Û ÝÓÙ Ö Û ÐÐ Ò ØÓ ÔØ Ò Ø Ø Û ÐÐ Ñ ÝÓÙ ÐÓ ÑÓÒ Ý ÒÓ Ñ ØØ Ö Û Ø Ø ÓÙØÓÑ º Ì ÓÒÐÝ Û Ý ØÓ ÚÓ Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÙØ ÓÓ ØÓ Ò ÙÖ Ø Ø ÝÓÙÖ Ð Ø Ý Ø ÖÙÐ Ó ÔÖÓ Ð Øݺ
54 Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ Á Ò ÍÔ Ø Ò ÔÖ ÓÖ ØÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ø Ò Ö Ð ÔÖ Ò ÔÐ Ó Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÅÊ µ º ÆÓØ Ø Ø Û ÒÓÛ ÓÒ Ö Ó ÒØ Ô(Ü,θ) ÓÚ Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Ø Ò Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ô (Ü,θ) X Θ. Æ Û Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ø Ò ÙÒ Ö Ø ÓÖÑ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ º Ì Ð Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ò Û (Ü,θ) Ñ Ü Ñ Þ Ø Ö Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ˆ Ë [Ô, Ô ÓÐ ] = Ô(Ü,θ) ÐÓ Ô(Ü,θ) Ô ÓÐ (Ü,θ) Ü θ ÙÒ Ö Ù Ø Ð ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ò Û (Ü,θ)º
55 Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÁÁ Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ö ÓÚ Ö Ö ÒØ Ñ Ø Ó Ó Ð ÙÔ Ø Ò º Á Ø Ú ÐÙ Ó Ü ÒÓÛÒ ØÓ Ü Û Ö ÓÚ Ö Ð Ý Ò ÙÔ Ø Ò º ˆ Ô(Ü) = Ô(Ü,θ) θ = δ(ü Ü ) ÖÓÑ Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÓÑ Ô Ò Û (Ü,θ) = Ô ÓÐ (Ü,θ)δ(Ü Ü ) Ô ÓÐ (Ü) = δ(ü Ü )Ô ÓÐ (θ Ü) Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ñ Ð Ö Ý Ò ÙÔ Ø Ò Ô Ò Û (θ) = Ô ÓÐ (θ Ü ).
56 Å Ü ÑÙÑ Ê Ð Ø Ú ÒØÖÓÔÝ ÁÁÁ Ò ÖÓÑ Ø ÜÔ Ø Ú ÐÙ Ó ÙÒØ ÓÒ (θ) Û Ö ÓÚ Ö Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ ÙÔ Ø Ò º ˆ ˆ (θ)ô(ü,θ) Ü θ = (θ) = Ô Ò Û (Ü,θ) = Ô ÓÐ (Ü,θ) ÜÔ(β (θ)) ÖÓÑ Ø Ñ Ö Ò Ð ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ü Ô(Ü) Û Ö ÓÚ Ö Â Ö Ý ³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò º ˆ Ô(Ü) = Ô(Ü,θ) θ = Ô (Ü) Ô Ò Û (Ü,θ) = Ô (Ü)Ô ÓÐ (θ Ü)
57 Ë Ò Ý Ò Ò È Ý Ø Û Ò Â ÝÒ ½ ¾¾ ½ µ Û Ø ÒØ Ñ Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò º ÍÔ Ø ÔÖ ÓÖ Ð ÓÒ Ø º ÈÖ Ø Ö Ô Øº ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÜ Ü ÓÑ Ý Ò Ò Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó ÐÓ Ò Ø Ó ÙÒ ÖØ ÒØݺ
58 Ì Ý Ò Ö Ò Ò Ì Ö Ò Ñ ØÓ Ú Ò ÙÒ ÖÐÝ Ò Ý Ò ÑÓ Ð Ó Ö Ð ØÝ Ø Ø ÙÔ Ø Ù Ò Ò ÓÖÝ ÒÔÙغ Ä Ð ÓÓ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ò ÓÖÝ Ø Ú Ò Ø Ö Ù º Ø ÔÖ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ó Ù º ÈÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ù Ú Ò Ò ÓÖÝ Ø º
59 ËÙÑÑ ÖÝ Ó Ô ÖØ ÁÁ Ò Ì Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒº Å Ü ÒØ Â Ö Ý Ò Ö Ö Ò ÔÖ ÓÖ º ÑÔ Ö Ð Ý º ÁÑÔÖÓÔ Ö ÔÖ ÓÖ Ò ÓÒ Ù Ø ÔÖ ÓÖ º º Ý ØÓÖ Á Á Ò Á º ËØ ØÈ Ý º ÓÐØÞÑ ÒÒ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ö Ýº Ö Ò Ö Ý Ò ÒØÖÓÔݵ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ º Â Ö Ý³ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ó Ñ Ø Ó º
60 Ê Ö Ò Ô ÖØ ÁÁ Ò ÖÒ Ö Ó Âź ² ËÑ Ø º ¾¼¼ µº Ý Ò Ø ÓÖݺ ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ º ÓÒ Èº ÐÐ Ëĺ ½ ¾µ ÍÔ Ø Ò Ù Ø Ú ÔÖÓ Ð Øݺ Â Ë ¾¾¹ ¼º Ö ØÓÒ Ãº ¾¼½¼µº Ì Ö ¹ Ò Ö Ý ÔÖ Ò ÔÐ ÙÒ Ö Ò Ø ÓÖÝ Æ ØÙÖ Ê Ú Û Æ ÙÖÓ Ò ½½ ½¾ ¹½ º Ò º ¾¼¼ µ Å Ü ÑÙÑ ÒØÖÓÔÝ Ø ÙÒ Ú Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ º È Ø º ̺ ÓÖ Åº È ÐÙ Þ Û Åº È ÙÐ Ò Âº Ö ÐÐ Ò Âº Ò Ö ØØ º ÓÓÑ Ñ Ïº ÓØØ ÖÓ Ëº Ö Ò Ó ¹ ÓÖ Âº ¾¼½¼µ ÈÓØ ÒØ Ð Ó Ñ Ò ÓÖ ÓÖ ÔÖÓØ Ò ØÖÙØÙÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ú Ò Ø ÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ö Ð Þ º ÈÄÓË ÇÆ ½½µ ½ ½ º ̺ Å Ö Ãκ Ö Ò Ó ¹ ÓÖ Âº ØÓÖ º ¾¼½¾µ Ý Ò Ñ Ø Ó Ò ØÖÙØÙÖ Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø º ÓÓ Ò Ø ËÔÖ Ò Ö Ö ËØ Ø Ø ÓÖ ÓÐÓ Ý Ò ÐØ ËÔÖ Ò Ö Î ÖÐ ¾¼½¾º  ÝÒ º ̺ ¾¼¼ µº Ø ÓÖÝ Ø ÐÓ Ó Ò º Ñ Ö ÙÒ Ú Ö ØÝ ÔÖ º Ä Èź ¾¼½¾µ Ý Ò Ø Ø Ø Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ º ÊÓ ÖØ º ¾¼¼ µº Ì Ý Ò Ó ÖÓÑ ÓÒ¹Ø ÓÖ Ø ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Öº
Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð
Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð Ö Ú
ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
edges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ ÒÙ ØÙÖ Ò ØÓÖݺ Ç Ø Ò ÐÐ ÐÓ Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ ÔÔÐ ÐÓ Ò Ù Ò Ø ÔÔÐ ÐÓ Ò Ò Ø ØÖÙØÙÖ ³ ÜÔ Ø
Ö ÓÛÒ Ó Ê Ù Ð ËØÖ Ò À ÐÝ Ê ØÖ Ò Ì Ë Ø ÓÒ ËØ Ð Ï Ð ËÙ Ò È Ö Ë ÓÓÐ Ó Å Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ËÓÙØ Ù ØÖ Ð ¼¼ Å Ý ¾¼¼ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Î Ð Ö Ä ÒØÓÒ ÅÖ Á Ò ÖÓÛÒ ØÖ Ø Ê Ù Ð ØÖ Ø ØÖ Ø Ø Ö Ñ Ò ØÓÖ Û Ø Ò ØÖÙØÙÖ
ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
The Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
Plot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò
ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ
ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾
Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾
ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0
ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ
3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
ÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ ÆÌ Ø Û ÐÐ Ù Ø ÓÐÐ
ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Á Ö Ë Ò ÀÓÐ Ò Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÒØ ÓÔÝÖ Ø Ë Ò ÀÓÐ Ò ¾¼¼¾¹¾¼½¼º ÄÇÊÁÇÍË Ä Ê Ê ÀÇÄ Æ ÏÁÄÄ ÇÍÊ ÒØ Ì Ö Ö Ñ ÒÝ «Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÖÑ ÒØ Û Ø Ò Áº ÐÐÓÛ Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù ÎÁÄ ÊÇ Ç̺ ÅÍËÌ ÆËÄ Î ÊÌÀ Ë Ò ÆÎÁÊÇÆÅ
Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
ÇÙØÐ Ò
ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ
U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
dis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ
Ý Ò ÓÖ Ð Ñ Ú Ò Ù ÍÒ Ö ØÝ ½ Ñ Ø ÓÖÝ ÓÙ ÙÔÓÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÙØÓÑ Ö ÒÓÛÒº Ð Ð ÙÒ ÖØ ÒØÝ Ö Ø Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ ÓÑÑÓÒ Ï Ò º À Ö ÒÝ ½» µº Ð Ó Ñ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÒÖ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ÓÙØ ÙÑ Ò ÓÒ¹Ñ Ò Ñ Ö Ö ¾¼¼ µº ÙÑÔØ ÓÒ Ö
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
Implementation of an Automatic Image Registration Tool
1 Implementation of an Automatic Image Registration Tool Pavel A. Koshevoy, Tolga Tasdizen, and Ross T. Whitaker UUSCI-2006-020 Scientific Computing and Imaging Institute University of Utah Salt Lake City,
M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence
ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö
ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ
PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY
Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý
Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
TCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð ÓÖÔÓÖ Ö Ø Ó Ø Ø ÓÙÖ Ò ØÙÖ ÐÐÝ
ÓÖÔÙ ÒÒÓØ Ø ÓÒ Ö Ð È ÒÒ Ë ¼½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ØØÔ»»ÛÛÛº ºØÓÖÓÒØÓº Ù» Ô ÒÒ» ¼½ ¾ ÓÖÔÙ Ôк ÓÖÔÓÖ µ ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÜØ µ ÓÖ ÙØØ Ö Ò ½¼ Ø ÒÝ ½¼ Ö ÓÒ Ð ½¼ ½¾ ÙÖÖ ÒØ Ð Ð Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ÒÒÓØ Ø Ø Ì ÑÓ Ø Ú ÐÙ Ð
Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006
![arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006](/thumbs/72/67260212.jpg "arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006")
Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ
THE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
deactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2
ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
Communications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
½º»¾¼ º»¾¼ ¾º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼ º»¾¼» ¼» ¼ ÌÓØ Ð»½ ¼
Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ËÌ ½½ ÈÖÓ Ð ØÝ ² Å ÙÖ Ì ÓÖÝ ÌÙ Ý ¾¼½ ½¼ ¼¼ Ñ ß ½¾ ¼¼Ò Ì ÐÓ ¹ ÓÓ Ü Ñ Ò Ø ÓÒº ÓÙ Ñ Ý Ù Ø Ó ÔÖ Ô Ö ÒÓØ ÝÓÙ Û ÙØ ÝÓÙ Ñ Ý ÒÓØ Ö Ñ Ø Ö Ð º Á ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ñ ÙÓÙ ÓÖ ÓÒ Ù Ò ÔÐ Ñ ØÓ Ð Ö Ý Øº ÍÒÐ ÔÖÓ
ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò
ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ
address bus Data bus Note: Instructions are fetched over data bus CPU Control ALU
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¼º½ Ì ÓÙÖ ½º ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö ÆÙÑ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ¹ Ø Ð ÐÓ ÁÒØ Ö ¹ÙÒ Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ë ÁÁ Ó Ò ÓØ Ö Ó Ò Ñ Ê Ð ÒÙÑ Ö ¹ Ü Ò Ó Ø Ò ÔÓ ÒØ Á º ¾º ÙÒØ ÓÒ Ð ÐÓ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÈÍ Ñ ÑÓÖÝ ÒÔÙعÓÙØÔÙØ
¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø
ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº
ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
Degradation
Î Ê ÙÐØ Ì ÔØ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÜÔÐ Ò ÙÒØ Ð Ø ÔÓ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø Ó ³ Ö Ø Û Ú Ö Û Ð P er Û ÔØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ÓÒØ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ù Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ Ò Ñ ½µ Ó Ø Ú ÕÙ
ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º
ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö
à ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì Ç
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖÝ Ð Û Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ò Ò Ð Ó ØÖ Ò Ð º ÁØ Û ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ô Ý Ò Ò Ò Ö Ò º Ì ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ö Ø Ò Ù Ò Ö Ø¹ Ò Ð ØÖ Ò Ð º C Ì ËÁÆ ÙÒØ ÓÒ A B Ò = Ò = ÓÔÔÓ Ø ÝÔÓØ ÒÙ µ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½
Communications Network Design: lecture 07 p.1/44
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ
Ë ¼ Ë Ò Ð Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÈÊÁÄ ¾¼¼ ÉÙ Ø ÓÒ ½º Ë ÓÖØ Ò Û Ö Ñ Ö È ÖØ µ Ñ Ö ÖÐ Ì ÓÖ ÐÓÛ Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ ÌÖÙ ÓÖ Ð ½º Ì» Ú ÓÒ ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò ÓÓ ØÓ Û
ÈÄ Ë À Æ ÁÆ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç ÌÇÊÇÆÌÇ Ì ÅÁËËÁËË Í ÈÊÁÄ ÅÁÆ ÌÁÇÆË ¾¼¼ Ë ¼ À½ Å Ù ÑÔÙ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÙÖ ÈÄ Ë À Æ ÁÆ Ü Ñ Ò Ø ÓÒ ÌÛÓ ÓÙ Ð ½ ¾ ½½ Ø º ÒÓÒ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð ÐÙÐ ØÓÖº ËØÙ ÒØ ÆÙÑ Ö Ä Ø Æ Ñ Ö Ø Æ Ñ Ä ØÙÖ Ë Ø ÓÒ Ä
1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
(f g)(x) = f (g(x)) = g(x) 5 =
ÀÏ ÍÔ Ø µ ÂÙÒ ½ ¾¼½¾ ½º ØÖ Ø Ð Ò ÐÓÔ e Ò Ô Ø ÖÓÙ Ø ÔÓ ÒØ (, 3)º ÏÖ Ø Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò x Ò y Ù Ø Ø ÔÓ ÒØ (x,y) ÓÒ Ø Ð Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ØÖÙ µº Ì ÔÓ Òع ÐÓÔ ÓÖÑ ÓÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ð Ò y
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò
ÄÓ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì Ò Ò Ö Ò ÐÐ Ò ÏÓÐ Ò Ì ÓÑ ÊÏÌÀ Ò Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁ ¾¼ Ò ÖÑ ÒÝ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ºÖÛØ ¹ Òº ØÖ Øº Ì Ý Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÖÓÐ Û ÐÓ ÔÐ Ý Ò Ò ÔÐ Ý Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò º Ï Ö ÐÐ Ø Ó Ú ÓÙ Ñ Ö Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø¹
Ù Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ
Í Ò ËÙÆÜ ÌÖ ÓÖ ÔÔ ÅÓØ ÓÚ ÖÝ Ñ ÐÝ ÊÓ Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ÓÜ ¾ ¼ Ë ØØÐ Ï ½ ¹¾ ¼ ÖÓ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Øº ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓØ Ò Ø ÜØ ØÖ Ò º ÁÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û Ú ÔÖÓÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ø
ÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò