Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜÖ ½ ÅÖ Ø ÓÖÖØ Ò ÛÖ Ò Ø ÓÓÛÒ ÓÒÝ ÓÒ Óµ ÅÖ µ µ Ï Ó Ø ÓÓÛÒ ÚÒØ Ó Ù Ò Ò ÖÖÝ ÚÖ Ù Ù Ò Ò Ø ÖÖÝ ÒÒÓØ ÓÖØº ÒÓØ ÑÒØ Ò Ò

Size: px

Start display at page:

Download "Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜÖ ½ ÅÖ Ø ÓÖÖØ Ò ÛÖ Ò Ø ÓÓÛÒ ÓÒÝ ÓÒ Óµ ÅÖ µ µ Ï Ó Ø ÓÓÛÒ ÚÒØ Ó Ù Ò Ò ÖÖÝ ÚÖ Ù Ù Ò Ò Ø ÖÖÝ ÒÒÓØ ÓÖØº ÒÓØ ÑÒØ Ò Ò"

Adelia Rosaline Houston
6 years ago
Views:

1 È ¼ ÖÑÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ò ÖÓ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÔÖØÑÒØ ÈÖÓº Öº ËÑ ÒÒÖ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ ÏÒØÖ ØÖÑ ¾¼¼»¾¼¼ Ò ÜÑ Ö Ó ÁÒ ØÖÙØÓÒ Ê ÖÙÝ ÓÖ ÔÖÓÒº ½µ ÙÖØÓÒ Ó Ø ÜÑ ÓÙÖ ½¼ ÑÒÙØ µº ¾µ ÆÓÒ¹ÔÖÓÖÑÑµ ÙØÓÖ Ö ÓÛº µ ÆÓ ÓÓ ÓÖ ÓØÖ Ö ÔÖÑØØ ÓÖ Ø Ø Øº µ ÏÖØ ÝÓÙÖ ÓÙØÓÒ Ò Ø Ô ÔÖÓÚº Á ÝÓÙ Ò ÑÓÖ Ô ÛÖØ ÓÒ Ø Ó Ø Ø ÓÒØÒÒ Ø ÔÖÓÑº Ó ÒÓØ ÔÙØ ÔÖØ Ó Ø Ò ÛÖ ØÓ ÓÒ ÔÖÓÑ ÓÒ Ø Ó Ø Ø ÓÖ Ò ÓØÖ ÔÖÓÑ Ò Ø Ô ÑÝ ÔÖØ ÓÖ ÖÒº µ Ì ÜÑ ÓÓØ ÓÒØÒ ½ Ô ÒÙÒ Ø ÓÒº ÌÖ ÜØÖ Ø Ó ÖØ ÔÔÖ Ö ØØ Ò Ú ØÓ ÔØ ØØº µ ÏÒ ÝÓÙ Ö ØÓ ØØ ØÑ ÙÔ ØÓÔ ÛÓÖÒ ÓÒ Ø Ø Øº ÓÓ ÄÙ ÓÒ³Ø ÛÖØ ÒÝØÒ ÓÛ ¹µ ÜÖ ½ ¾ ½¼ ½½ ÅÖ ½¼ ½¼ ½¾ ½¼ ½¼ Ò ÅÖ

2 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜÖ ½ ÅÖ Ø ÓÖÖØ Ò ÛÖ Ò Ø ÓÓÛÒ ÓÒÝ ÓÒ Óµ ÅÖ µ µ Ï Ó Ø ÓÓÛÒ ÚÒØ Ó Ù Ò Ò ÖÖÝ ÚÖ Ù Ù Ò Ò Ø ÖÖÝ ÒÒÓØ ÓÖØº ÒÓØ ÑÒØ Ò Ò ÖÖÝ Ò º ÖÒ Ò ÖÖÝ ÙÑÖ ÓÑ ÔÖÓÖÑÑÒ Ø º Ò ÖØÒ ÒØÓ Ò ÖÖÝ ÑÝ ÖÕÙÖ ØÒ ÑÒÝ ÓØÖ ÑÒØ º ÖÖÝ Ò ÓÒÝ Ù ÛØ ÙØ¹Ò Ø ØÝÔ º µ ÒÒ Ø ÑÜÑÙÑ ÚÙ Ò Ò Ø Ó ÒØÖ ÓÖØ Ò ÒÒ ÓÖÖ Ò ÓÔÖØÓÒ ÛØ ÖÙÒØÑ ÓÑÔÜØÝ ÕÙ ØÓ O(1)º ØØ ÔÒ ÓÒ ÛØÖ Ø Ø ÒÝ Ò ÓÖ ÓÙÝ Òº ØØ ÔÒ ÓÒ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ø Ø Ø ÔÓÒØÖº ØØ ÔÒ ÓÒ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ø Ø ÔÓÒØÖº ÆÓÒ Ó Ø ÓÚ µ Ì Ø ØÒÕÙ ÛÒ Ø ÑÓÙÒØ Ó Ø ÒÓØ Û ÒÓÛÒ ÒÖ ÔÖÓÒ ÕÙÖØ ÔÖÓÒ ÓÙ Ò ÒÒ µ ÁÒ ÒÒ Ø ØÑ ØÓ Ò ÖØ ÒÛ ØÑ ÒÖ ÒÖÝ ÛØ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒ ØÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ØÑ Ò Ø Ø ÔÖÓÔÓÖØÓÒ ØÓ Ø ÒÙÑÖ Ó Ø ÔÖÓÔÓÖØÓÒ ØÓ Ø ÔÖÒØ Ó Ù Ò Ø ÖÖÝ µ ÁÒ ÒÖ ÔÖÓÒ Ò ÙÒ Ù Ù Ö Ø ÓÒÖ ØÒ Ù Ù Öº ÌÖÙ ÆÓÒ Ó Ø ÓÚ ØÖ Ò ÛÖ Û ÔØº

3 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ¾ ÜÖ ¾ ÌÖÙ ÓÖ ÜÔÒ ÖÝº ÅÖ µ µ ÒÖÝ Ö ØÖ Ó n ÒØÖ Ò Ø ÖÒ ÖÓÑ 1 ØÓ n 2 Ò ÓÒ ØÖÙØ Ò O(n) ÛÓÖ Ø¹ ØÑº ËÓÙØÓÒ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø ÑÒØ Û Ò ÖØ Ò ØÖØÝ ÒÒ ÓÖ ÒÒµ ÓÖÖ Ò Ø ÓÑÔÜØÝ Ó Ò ÖØÒ Ò ÑÒØ ÛÓÙ O(n)º ËÒ Û Ö Ò ÖØÒ n ÑÒØ ØÒ Ø ÓÑÔÜØÝ Û ÓÑ O(n 2 )º µ ÙÑ ØØ Ø Ó Þ b ØÓÖ n Ý º ÙÑ ØØ Ø Ø Ö ÓÚ Ó ÓÒ Ù Ò ÒÒº ÌÒ Ø ÛÓÖ Ø¹ ØÑ ÓÑÔÜØÝ ØÓ Ö Ý Ò Ø Ø O(b)º ËÓÙØÓÒ º ÁÒ Ø ÛÓÖ Ø ÓÖ ÑÒØ Ø ÙÒØÓÒ Û ÖØÙÖÒ Ø Ñ ÚÙ Û Û Ö ÙØ Ò Ò ÖØÒ Ó Ø Ý Ò ÓÒ Ò Ø Û ÖÙ ÓÙÖ ÔÖÓÑ ØÓ ÖÒ Ò Ò Ø ÖÕÙÖÒ O(n)º µ ÓÖØÒ ÑØÓ Ø ÕÙ ÑÒØ ÖÑÒ Ò Ø Ñ ÖØÚ ÓÖÖ Ò Ø ÓÖØ ÕÙÒ ØÝ ÛÖ Ò Ø ÓÖÒ ÒÔÙØº ÓÖÒ ØÓ Ø ÒØÓÒ Ø ÁÒ ÖØÓÒ ËÓÖØ ÓÖØÑ Øº ËÓÙØÓÒ ÌÖÙº Ý Ò ÔØÒ Ø ÁÒ ÖØÓÒ ËÓÖØ ÓÖØÑ Û ÒÓØ ØØ Ò ÓÖÖ ØÓ Ò ÖØ Ò ÑÒØ Ò Ø ÓÖÖØ ÔÓ ØÓÒ Û Ò Ø ÓÖØ ØÓÒ Ó Ø Ø Ó ÑÒØ ØÖØÒ ÖÓÑ Ø Ò Ó Ø ØÓÒ Ò ÓÒ ØÓÛÖ Ø ÒÒÒº Ì ØÖÑÒØÒ ÓÒØÓÒ ØÓ Ò Ò ÑÒØ ÛØ ÚÙ ØÒ ÓÖ ÕÙ ØÓ Ø ÚÙ Û Ö Ò ÖØÒ Ò Ò ÖØ Ø ÑÒØ ÖØ ØÖ Ø ÖØÖ ØÒ ÓÖ Øº

4 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ÜÖ ½¼ ÅÖ µ ÒÖ Ø ÖÔÖ ÒØ Ò ÓÒ¹ÑÒ ÓÒ ÖÖÝ ÑÒØº Ì Ò ØÒ ÚÖ Þ Ù ØØ Ø Ø ÑÒØ Ö Ò ÔÓ ØÓÒ ¼ ØÖÓÙ Þ¹½ Ó Ø ÖÖÝº Ì ÑØÓ ÖØËØ ÒØ µ Ø Ø ÑÒØ Ó Ø ÒÖ Ø ÖØ Ý ÔÓ ØÓÒ Ò Ø ÑÔØÝ ÔÓ ØÓÒ Ø Ø Ø Ò ÛØ ¼º ÓÖ ÜÑÔ Ø Ø ÑÒØ ½ ¾ ÛÓ Þ Ø ÖØ Ý Ø Ö ÙØ ¼ ¼ ¼ ½ ¾ ÛÓ Þ º µ ÏÖØ ÂÚ Ó ÓÖ Ø ÚÓ ÖØËØ ÒØ µ ÑØÓº ÄÒÖÄ Ø ÒØ ÑÒØ ÒØ Þ ÔÙ ÚÓ ÖØËØ ÒØ µ ËÓÙØÓÒ ÔÙ ÚÓ ÖØËØ ÒØ µ»» ËØ ÑÒØ ÖØ Ý º»» Ñ ÙÖ Û Ú ÒÓÙ Ô Þ ÑÒØºÒØµ»» Ø ÖÖ ÖÖÝ ÒØ ÒÛÖÖÝ ÒÛ ÒØ Þ ÓÖ ÒØ ¼ Þ µ ÒÛÖÖÝ ÑÒØ ÑÒØ ÒÛÖÖÝ»» Ø ÑÒØ ÖÓÑ ÖØ ØÓ Ø ÓÖ ÒØ Þ ¹ ½ ¼ ¹¹µ ÑÒØ ÑÒØ»» ÞÖÓ Ø Ø Ò ÓÖ ÒØ ¼ µ ÑÒØ ¼ Þ»» ÒÛ Þ µ ÏØ Ø ØÑ ÓÑÔÜØÝ Ó ÝÓÙÖ Ó ÙÒØÓÒ Ó Ø Ø Þ Ò ËÓÙØÓÒ Ì ÓÑÔÜØÝ O(size + k)º

5 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ÜÖ ½¼ ÅÖ µ ÏÖØ ÑØÓ Ò ËØÖÒ µ ØØ Ø ÖÙÑÒØ ËØÖÒ Ò ØÖÑÒ ÛØÖ ÓÖ ÒÓØ Ø ÔÖÒØ Ö Òº È ÒÓØ ØØ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÙ Û¹ÖØº ÓÖ ÜÑÔ ¾ µ µ µ µ Òº µ µ ÒÓØ Òº µ ÒÓØ Òº ÀÒØ Í Ø ØÓ ÑÔÑÒØ ÝÓÙÖ ÑØÓº ËÓÙØÓÒ ÔÙ ØØ ÓÓÒ Ò ËØÖÒ µ ÖËØ Ø ÒÛ ÖËØ µ ÓÖ ÒØ ¼ ºÒØ µ µ ºÖØ µ ³ ³µ ØºÔÙ ³ ³µ ºÖØ µ ³µ³µ Øº ÑÔØÝ µµ ÖØÙÖÒ ØºÔÓÔ µ ³ ³µ ÖØÙÖÒ ÖØÙÖÒ Øº ÑÔØÝ µ

6 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ÜÖ ÅÖ µ µ ÏØ Ó Ø ÓÓÛÒ Ó ÖÑÒØ Ó ÁÒØÉÙÙ Õ ÒÛ ÁÒØÉÙÙ µ ÓÖ ÒØ ¼ ½¼ µ ÕºÒÕÙÙ µ Û Õº ÑÔØÝ µµ ÓÖ ÒØ ¼ µ ÕºÒÕÙÙ ÕºÕÙÙ µµ ËÝ ØÑºÓÙØºÔÖÒØÒ ÕºÕÙÙ µµ ËÓÙØÓÒ ½ ¾ ¼ µ ÏØ Ó Ø ÓÓÛÒ Ó ÖÑÒØ Ó ÁÒØÉÙÙ Õ ÒÛ ÁÒØÉÙÙ µ ÕºÒÕÙÙ ¼µ ÕºÒÕÙÙ ½µ ÓÖ ÒØ ¼ ½¼ µ ÒØ ÕºÕÙÙ µ ÒØ ÕºÕÙÙ µ ÕºÒÕÙÙ µ ÕºÒÕÙÙ µ ËÝ ØÑºÓÙØºÔÖÒØÒ µ ËÓÙØÓÒ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾½

7 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ÜÖ ÚÒ Ø ÓÓÛÒ ØÖ ÅÖ µ µ ÏØ ØÝÔ Ó ØÖ Ø ËÓÙØÓÒ ÒÖÝ Ö ØÖº µ ÖÛ Ø ØÖ ØÖ Ó Ø ÓÓÛÒ ÓÔÖØÓÒ Ò ÖØ ¾µ ËÓÙØÓÒ Ø µ ËÓÙØÓÒ

8 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È

9 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ÜÖ ËÙÔÔÓ ØØ Ò Ø Ó ÒØÖ Ö Ñ ÖÓÑ ÓØ ÓÒÒ ØÓ Ø ½¾ ÅÖ µ ÆÓ ÒØ ØÑ ÆÓ ÒÜØ Ì Ò Ø Ò ÓÓÛ ÄÒÄ Ø ÔÙ ÆÓ Ö Ø ÔÙ ÒØ Þ ÔÙ ÄÒÄ Ø µ Ö Ø ÒÙ µ ÏÖØ ÑØÓ ÄÒÄ Ø ÖÚÖ µ ØØ Û Ñ ÓÔÝ Ó Ø ÛØ Ø ÓÖÖ Ó Ø ØÑ Ó Ø Ø ÖÚÖ º Ì ÑØÓ ÓÙ ÖØÙÖÒ Ò Ø ÚÙº Ó ÒÓØ ÙÑ Ø Ü ØÒ Ó ÒÝ ÑØÓ º ËÓÙØÓÒ ÔÙ ØØ ÄÒÄ Ø ÖÚÖ µ ÄÒÄ Ø ÖÚ ÒÛ ÄÒÄ Ø µ Û Ö Ø ÒÙµ ÆÓ ØÑÔ Ö Ø Ö Ø Ö ØºÒÜØ ØÑÔºÒÜØ ÖÚºÖ Ø ÖÚºÖ Ø ØÑÔ ÖØÙÖÒ ÖÚ µ ÏÖØ ÑØÓ ÚÓ ÖÚÖ µ ØØ Û ÖÚÖ Ø ÓÖÒ Øº Ó ÒÓØ ÙÑ Ø Ü ØÒ Ó ÒÝ ÑØÓ º ËÓÙØÓÒ ÔÙ ØØ ÚÓ ÖÚÖ µ Þ ½µ ÖØÙÖÒ ÆÓ ÙÖ Ö Ø ÆÓ ÒÜØ Ö ØºÒÜØ ÙÖºÒÜØ ÒÙ Û ÒÜØ ÒÙµ ÆÓ ØÑÔ ÒÜØºÒÜØ ÒÜØºÒÜØ ÙÖ ÙÖ ÒÜØ ÒÜØ ØÑÔ Ö Ø ÙÖ

10 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ÜÖ ½¼ ÅÖ µ ÒÖÝ ØÖ ÔÖØÝ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ø ÙØÖ ÕÙ ØÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ÒÓ Ó Ø ÖØ ÙØÖ Ò ÓØ ÙØÖ Ö ÔÖØÝ Òº µ Ø ÓÓÛÒ ÑØÓ ØÓ ÝÓÙÖ ÒÖÝ Ö ØÖ ÓÓÒ ÈÖØÝÒ µ ØØ ÛØÖ ÒÖÝ Ö ØÖ ÔÖØÝ Òº ÒÖÝÌÖ ÆÓ ÖÓÓØ ÔÙ ÒÖÝÌÖ µ ÖÓÓØ ÒÙ ËÓÙØÓÒ ÒØ ÓÙÒØ ÆÓ Üµ Ü ÒÙµ ÖØÙÖÒ ¼ ÖØÙÖÒ ½ ÓÙÒØ ÜºÖØµ ÓÙÒØ ÜºØµ ÔÙ ÓÓÒ ÈÖØÝÒ µ ÖØÙÖÒ ÈÖØÝÒ ÖÓÓØµ ÔÙ ÓÓÒ ÈÖØÝÒ ÆÓ ÙÖÖµ ÙÖÖ ÒÙµ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÓÙÒØ ÙÖÖºÖØµ ÓÙÒØ ÙÖÖºØµµ ÖØÙÖÒ ÈÖØÝÒ ÙÖÖºØµ ²² ÈÖØÝÒ ÙÖÖºÖØµ ÖØÙÖÒ µ ÑØÓ ØÓ Ø ÒÖÝ Ö ØÖ ØÓ Ø Ø ÑÒ Ó ÔÖØÝ Ò ØÖº Ì ÑÒ ÒÙÑÖ ØØ ÔÖØ Ø Ö Ó ÔÓÔÙØÓÒ ÖÓÑ Ø ÓÛÖ º ÅÓÖ ÔÖ Ý ½»¾ Ó Ø ÔÓÔÙØÓÒ Û Ú ÚÙ ØÒ ÓÖ ÕÙ ØÓ Ø ÑÒ Ò ½»¾ Ó Ø ÔÓÔÙØÓÒ Û Ú ÚÙ ÕÙ ØÓ ÓÖ ÖØÖ ØÒ Ø ÑÒº ÒØÓÒ ØÒ ÖÓÑ ÏÔ Ø Ö ÒÝÓÔº ËÓÙØÓÒ ÔÙ ÒØ ØÅÒ µ ÖØÙÖÒ ÖÓÓØºØÑ

11 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½¼ ÜÖ ÅÖ µ ÄØ Ê Ò Ë ØÛÓ ÒÖÝ Ö ØÖ Ò ÙÔÔÓ ØØ ÚÖÝ Ý Ò Ê ØÒ ÚÖÝ Ý Ò Ëº Ï ÛÒØ ØÓ ÑÖ Ê Ò Ë ÒØÓ Ò ÒÖÝ Ö ØÖ Ì Ó ØØ Ì Û ÓÒØÒ Ø ØÑ ØØ ÛÖ ÔÖÚÓÙ Ý Ò Ê Ò Ëµº Ì Ò ØÖ Ì ÑÙ Ø Ø Ý Ø ÒÖÝ Ö ØÖ ÒÚÖÒØº ÁØ ÔØ ØÓ ØÖÓÝ Ê Ò Ë ØÓ ÖØ Ìº Ö Ò Ò ÒÓØ Óµ ÑÔ ÓÖØÑ ÓÖ ÔÖÓÖÑÒ Ø ÑÖº ÓÙ ÑÝ Ù ÓÔÖØÓÒ Ö Ò Ò ÝÓÙ ÑÝ ÒÚÒØ ÝÓÙÖ ÓÛÒº ÓÖ Ù ÖØ ÝÓÙÖ ÓÖØÑ ÓÙ ÖÙÒ Ò O(n) ØÑ ÛÖ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó ÒÓ Ò T º ÓÙÖ Ò ÛÖ Û Ó Ö ÓÒ ÓÖÖØÒ Ô Ò ÓÖØÒ º ÇÙÖ Ò ÛÖ ¾ ÛÓÖ ÓÒ Ô Ô ÝÓÙÖ ÓÖØ ÔÓ ºµ ËÓÙØÓÒ ËØ Ì³ ÖÓÓØ ØÓ Ø ÖÓÓØ Ó Êº Ò Ø ÒÓ Ò Ê ÛØ ÑÜÑÙÑ Ýº ËØ ØØ ÒÓ³ ÖØ ØÓ Ø ÖÓÓØ Ó Ëº

12 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½½ ÜÖ ½¼ ÓÒ Ö ØÖ ÓÒ ØÒ Ó ÈÖ ÓÒ ÒÓ ÅÖ µ ÔÙ ÈÖ ÓÒ ÔÙ ÈÖ ÓÒ ÖÒ»» ÓÑ ÑØÓ Ï ÛÓÙ ØÓ Ò ÓÙØ ÛØÖ ØÛÓ ÔÖ ÓÒ Ö ÓÙ Ò º ÓÙ Ò Ö Ò ØÛÓ ÔÖ ÓÒ ÛÓ ÔÖÒØ Ö Ò º ËÒ Ö Ò ØÛÓ ÔÖ ÓÒ ÛÓ Ö Ø Ñ ÔÖÒØº µ ÏØ ØÓÒ Ò ØÒ ÚÖ ÛÓÙ ÝÓÙ ØÓ Ø ÈÖ ÓÒ ØÓ Ñ Ø Ø Ö ËÓÙØÓÒ Ò ÔÖÒØ ÖÖÒ ØÓ ÈÖ ÓÒ ÓØ Û Ñ Ø ÔÓ ØÓ ØÖÑÒ ÔÖ ÓÒ Ü Ò ÔÖ ÓÒ Ý Ö ÓÙ Ò Ý ÓÑÔÖÒ ÜºÔÖÒØºÔÖÒØ ÝºÔÖÒØºÔÖÒØ ÓÙ Ò Ö Ø Ñ ÖÒÔÖÒØ µ ÙØ Ø ØÓ ÒÓØ ØØ ØÛÓ Ò Û Ó Ú Ø Ñ ÖÒÔÖÒØ Ò ÑÓÖÓÚÖ Ø Ñ ÔÖÒØ ºÔÖÒØ ºÔÖÒØµº ËÓ Ø Ø Ø Û ÜºÔÖÒØºÔÖÒØ ºÔÖÒØºÔÖÒØµ ²² ÜºÔÖÒØ ÝºÔÖÒØµ µ ÁÑÔÑÒØ ÑØÓ ØØ ÓÓÒ ÓÙ Ò ÈÖ ÓÒ Ü ÈÖ ÓÒ Ýµ Û ÖØÙÖÒ ØÖÙ Ü Ò Ý Ö ÓÙ Ò Ò ÓØÖÛ º ËÓÙØÓÒ ØØ ÓÓÒ ÓÙ Ò ÈÖ ÓÒ Ü ÈÖ ÓÒ Ýµ ÜºÔÖÒØ ÒÙ ÝºÔÖÒØ ÒÙ ÜºÔÖÒØºÔÖÒØ ÒÙ ÝºÔÖÒØºÔÖÒØ ÒÙµ ÖØÙÖÒ ÜºÔÖÒØºÔÖÒØ ºÔÖÒØºÔÖÒØµ ²² ÜºÔÖÒØ ÝºÔÖÒØµµ ÖØÙÖÒ ØÖÙ ÖØÙÖÒ

13 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½¾ ÜÖ ½½ ½¼ ÅÖ µ ÓÒ Ö Ò ÖØÒ Ø Ý ½¼ ¾¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ÒØÓ Ø Ó Þ ½½ Ò Ù Ò Ø ÙÒØÓÒ h(x) = x%bº Ì Ý ÓÙ Ò ÖØ Ù Ò ÓÙ Ò ÛØ h (x) = (x%(b 1)) + 1º Í ØÖØÝ Ó ÝÓÙÖ Ó ØÓ Ö ÓÚ ÙÖØÖ Ó ÓÒ º µ ÏØ Ø ØÖØÝ ØØ ÝÓÙ Û Ù ÓÖ Ö ÓÚÒ Ó ÓÒ ØÖ ÔÔÝÒ h º ËÓÙØÓÒ ÄÒÖ ÔÖÓÒº µ ÁÒ ÖØ Ø Ý Ò Ø ÚÒ ÓÖÖ Ò Ø Ø ÓÛº ¼ ½ ¾ ½¼ ËÓÙØÓÒ ¼ ½ ¾ ½¼ ¾¾ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½¼

14 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜØÖ ËØ

15 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜØÖ ËØ

16 Ø ËØÖÙØÙÖ Ò ÓÖØÑ Ò ÜÑ ÏÒØÖ ¾¼¼»¾¼¼ È ½ ÜØÖ ËØ

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ü Ñ ÂÙÒ ½ ¾¼¼ È ½ Ü Ö ½ ¾ ½ Å Ö µ µ ÓÒ Ö Ø ÓÓÛ Ò Ñ Ø Ó ÔÙ ÚÓ ÒØ ÒØ µ ß ¼ ¼µ ß Ö ØÙÖÒ ÒØ ¼µ ß ËÝ Ø ÑºÓÙØºÔÖ ÒØÒ Ò Ø

È ¼ ÖÑ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÖÓ ÙØÝ Ó Å Ò Ò Ö Ò Ò Ì ÒÓÓ Ý ÈÖÓ º Öº Ë Ñ ÒÒ Ö ÂÙÒ ½ ¾¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÔÖ Ò Ø ÖÑ ¾¼¼ Ò Ü Ñ Ö Ó ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ê Ö ÙÝ ÓÖ ÔÖÓ Ò º ½µ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ü Ñ ÓÙÖ ½ ¼ Ñ ÒÙØ µº