(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2.
|
|
- Gabriella James
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÄÓÙ ÓÙ Ò Â Ò¹Å Ð Å Ö Ð Ò Å Ð ÉÙ ÕÙ Ø Ö Î Ö ÐÐ ËعÉÙ ÒØ Ò¹ Ò¹ Ú Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¹ ¼ Î Ö ÐÐ Ü ßÄÓÙ º ÓÙ Ò Â Ò¹Å ÐºÅ Ö Ð Å ÐºÉÙ ÕÙ Ø ÖÐÙÚ Õº Ö ØÖ Øº Ç Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ô ÖØ Ó ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ã Ö Ó ÔÖ Ò ¹ ÔÐ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙÐ ÔØ ÔÙ Ð Û Ð Ø Û ÓÐ ÙÖ ØÝ ÓÙÐ Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ö Ý Ó Ø Ýº ÁÒ ÓÑ ÓÒØ ÜØ ÓÙÖ Ó Ö ÔÙ Ð ÐÝ Ú Ð Ð Û Ð Ø Ý ÓÙÐ ÔØ Ö Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ó Ó Ó Ù Ø ÓÒº Ì Ô Ô Ö Ð Û Ø Ø ÖÝÔØ Ò Ð¹ Ý Ó Ù Ñ Ø Ó Ó Ó Ù Ø ÓÒ ÔÔÐ ØÓ Ø Ëº ËÙ Ñ Ø Ó ÐÐ Ø Ò ¹ Ë Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Û Ö ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº Ò ¾¼¼¾º ËÓÑ Ñ Ø Ó ÓÖ Ø ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ø Ò ¹ Ë Û Ö ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº Â Ó Ø Ðº Ò Ä Ò Ò Æ Ù¹ Ñ Ò º ÁÒ Ø Ö Ô Ô Ö Ä Ò Ò Æ ÙÑ Ò ÔÖÓÔÓ ÒÓØ Ö Ñ Ø Ó ÓÖ Ø Ó Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ëº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò Ö Ð Ñ Ø Ó Ø Ø ÔÔÐ ØÓ ÐÐ Ñ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÔÖÓÚ Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÐÝ º Ï ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÙÖ Ñ Ø Ó Û Ø Ó Ò ÔÔÐ Ø Ù ÙÐÐÝ ØÓ Ø ÓÙ Ò Ó Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë ÓØ Ò Ò ÒÓÒ¹ Ø Ò Ö Ëµº ÁÒ Û Ö ÓÚ Ö ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ð ØÓ ÒÚ ÖØ Ø ÙÒØ ÓÒº à ÝÛÓÖ Ç Ù Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ë ÝÑÑ ØÖ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÐÓ Ô Öº ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ Ö ÒØ Ý Ö Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó Ó Ù Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÒÚ Ø Ø º ÖÓÑ Ø ÓÖ Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó Ú Û Ö Ø Ðº ½ Ú ÔÖÓÚ Ò ÑÔÓ Ð ØÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ø Ó Ó Ù Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ ÐÝ Ó ÔÖÓ Ö Ñ Ù Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÒÓÒ Ð ÖÒ Ð º º Ø Ü ÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ Ú ÒÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø ÓÖ Ò Ð ÓÙÖ Ó µ ÙØ ÓÒ Ø ÓØ Ö Ò Ú ÖÝ Ó Ù ØÓÖ º º Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ó Ù Ø ÓÒµ Ð ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Û Ò Ú Ò ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ó Ø Ñ ÐÝ ÒÔÙغ ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÓØ Ò ÔÖÓÚ Ø Ø Ô Ò Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖ Ñ Ø Ú Ö ÑÔÓ Ð ØÓ Ó Ù Ø º Ì ÛÓÖ Ò ÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý Ø Ö Ò ÆÊ Ò Æ Ø ÓÒ Ð Ð Ê Ö µ Ø ÖÓÙ Ø ÖÝË Ó ÔÖÓ Ø Ò Ý Ø Ö ÓÒ Ð ¹ ¹ Ö Ò
2 ÁÒ ¾¼¼¾ ÓÛ Ø Ðº Ù Ø ØÛÓ Ö ÒØ Ó Ù Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖ Ø Ë Ø ÓØ Ö ÓÖ Ø Ëº Ì Ë Ó Ù Ø ÓÒ Û ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ý ÐÐ Ø Ø Ðº ¾ Ò ¾¼¼ º ÓÛ Ø Ðº Ð Ó ÑÓÙÒØ Ò ØØ ÓÒ Ø Ö Ö Ø Ë Ó Ù Ø ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÐÐ Ò ¹ Ë µº Â Ó Ø Ðº Ò Ä Ò Ò Æ ÙÑ Ò ÔÖÓÔÓ ØÛÓ ÓØ Ö ØØ ÓÒ Ø Ò ¹ Ë º À Ö Ö Ò Ø Ò ¹ Ë Ñ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ýº ÓÒ Ú Ö ÓÒ Ó Ë Ó Ù Ø ÓÒ ÐÐ ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Û Ú Ò Ý ÓÛ Ø Ðº º Ì ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ó Ø Ò Ý Ó Ù Ø Ò Ø Ù Ù Ð Ë ÓÑÔÓ Û Ø Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ö Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ö ¹ Ò Ù ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ø Ö Ø Ý Ò Ø Ö Ø Ò Ø Ð Ò Ò Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ñ ÒÝ Ò Ù ØÖ Ð ØÓÖ Ú Ú ÐÓÔ Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÖÝÔØÓ Ö Ô Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ ÊÅ È Ý¹ÌÎ Ò ÒØ ÐÐ ØÙ Ð ÔÖÓÔ ÖØÝ ÔÖÓØ Ø ÓÒº º º ÐÓ Û Ö ½¾ Ö ØÖÓ Ù Ö ½ Ù Ö ½ µº Ì Ô Ô Ö ØÖÙØÙÖ ÓÐÐÓÛ ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾ Û Ú Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ó Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ú Ò Ý ÓÛ Ø Ðº Ò Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒº Ë Ø ÓÒ ÚÓØ ØÓ ÓÙÖ ØØ ÓÒ Ø Ò ¹ Ë º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÔØ ÓÙÖ ØØ ØÓ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö Ëº Ë Ø ÓÒ ÚÓØ ØÓ ÓÙÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ØØ º ÁÒ Ë Ø ÓÒ Û ÓÑÔ Ö ÓÙÖ ØØ ØÓ Ø ÓÒ Ó ÏÝ ÙÖ Ø Ðº ½½ º Ò ÐÐÝ Û ÓÒÐÙ Ò Ë Ø ÓÒ º ÐÐ ÔÖÓÓ Ö Ú Ð Ð Ò Ø ÔÔ Ò º ¾ Ë Ç Ù Ø ÓÒ Å Ø Ó ÓÛ Ø Ðº ÔÖÓÔÓ ØÛÓ ØÝÔ Ó Ë Ó Ù Ø ÓÒº Ì Ö Ø ÓÒ ÐÐ Ò ¹ Ë ÔÖÓ Ù Ò Ù Ù Ð Ëº Ì ÓÒ ÓÒ ÐÐ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ð Ø ÑÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö Ë Ð ÓÖ Ø Ñº Ì Ð Ø Ú Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý Ö ÓÑÑ Ò º Ä Ø Ù Ö Ø Ò ¹ Ë ÙÖ µº Ì Ø Ò Ö Ë ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ý Ñ Ò Ó Ñ ÒÝ ÙÒØ ÓÒ º Ì Ö Ø ÓÒ Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 1 Û Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ø Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ð ØÐÝ ÑÓ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÙÔÐ Ø ÐÐ Ø ¾ Ö Ø Ø µ Ò Ø¹Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ φ 0 : IF 96 2 IF 96 2 º Ì ÖÓÐ Ó φ 0 ØÓ Ò Ø ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ë¹ ÓÜ ÒØÖ Ø Ö ¹ Ñ Ò Ò Ø Ò ÒØ Ö Ò ÓÑÐÝ ØÓ Ø Ì¹ ÓÜ ÒØÖ ÙÖ µº Ø Ó Ø Ì¹ ÓÜ Ö Ö Ú ÖÓÑ Ø Ø Ë¹ ÓÜ Ó Ø Ë ÙÖ ½µ Ò Ø ÓÙÖ Ö Ñ Ò Ò Ì¹ ÓÜ Ö ÒØ Ø ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÙÖ T 12 µµº Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,1 ÓÐÐÓÛ Ø Ì¹ ÓÜ º Ì Ò ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø È Ò ÓÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò Ö Ë Ò Ø¹Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ φ 1 ÙÖ µº Ó Ø ½ ÖÓÙÒ Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ì¹ ÓÜ Ò Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,i º Ì Ð Ø ÖÓÙÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ò Ò ÙÒØ ÓÒ M 3 Û Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ò Ð Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒº Ì ÙÒØ ÓÒ Ø ÓÖ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,16 Ó Ø Ð Ø ÖÓÙÒ Ò Ö ØÙÖÒ Ø Ô ÖØ ÜØ ÙÖ µº Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ý A i ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ T i M 1 M 2,i ÓÖ M 3 µº Ì Ó Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑÔÙØ ÒÙÑ Ö Ó Ö Ò ÓÑ ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ
3 º ½º ̹ ÓÜ IF s 2 b k,l s = 4 ÓÖ 8µº Ì Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ö Ö ÖÖ Ý ÓÛ Ø Ðº Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ º ÌÛ ÒØݹ ÓÙÖ ÓÖ ØÛ ÐÚ Ó Ø Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ö ÓÒ Ø Ò Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ÒÓÒÐ Ò Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÒ IF 96 2 P i,j º ÓÑÔÓÒ ÒØ A i Ó Ù Ø ØÛ Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ P i,1 Ò P i,2 º Ì Ö ÙÐØ Ò ÙÒØ ÓÒ P i,1 A i P i,2 Ö ØÓÖ Ò ÖÖ Ý Ò ÓÖ Ö ØÓ Ù Ý Ø Ó Ù Ø ÔÖÓ Ö Ñº Ï Ò ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÙØ Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ò Ø Ð Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÐÐ ÓÙØ ÙÖ µ º º (P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2. Ì Ò ¹ Ë Û ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ý Ø ÙØ ÓÖ Ø Ñ ÐÚ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ö Ô Ö Ø Ñ Ø Ý ÔÖÓÔÓ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë º ÁØ ÓÒ¹ Ø Ò Ò ØÛÓ Ò Ø ÓÒ M 0 Ò M 4 ÓÖ Ò Ø Ö Ø Ò ¹ Ë Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÙÖ µº ÁØ ÒÓØ Ô Ý ÓÛ Ø Ðº Û Ø Ö M 0 Ò M 4 Ö ÐÓ ÒÓ º º Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÔÖ Ò ÓÐÐÓÛ Ý ÒÓÒÐ Ò Ö Ö Ò¹ ÓÑ Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ µº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö Ø Ø M 0 Ò M 4 Ö ÒÓØ ÐÓ ÒÓ º ÙÖØ Ö ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØØ Ó Ø Ò ¹ Ë Û Ö Ú Ò Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ º Ì Ý Ù Ø ÒÓØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Û ÓÒ Ø Ò Ñ Ö Ò Ø Ì¹ ÓÜ Ò Ø Ò ÙÒØ ÓÒ M 2,i Ó ÖÓÙÒ º Ì Û Ý Û Ó ÒÓØ Ú ØÓ Ø Ì¹ ÓÜ ÓÙØÔÙØ º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø M 2,i ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö ÒØ ÖÓÙÒ Ö ÐÓ ÒÓ Ò ÒÓØ Ö Û Ýº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ö Ò ØØ Ø Ø Ø ÓØ ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ò Ø Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ³ Ñ º ØØ ÓÒ Ø Æ ¹ Ë Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ Ø Ò ¹ Ë ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº Û ÐÖ Ý ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ò Ø Ô Ô Ö º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÓÛ ÓÛ ØÓ ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ø ÑÔÖÓÚ Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ò ¹ Ë ÔÖÓÔÓ Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ º ÆÓØ Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ð Ó ÛÓÖ ÓÖ Ø Ò ¹ Ë ÔÖÓÔÓ Ý ÓÛ Ø Ðº º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ý Ö ÙÐ Ö Ë Ø ÓÒ Ö Ò Ø Ø Ò Ö ½¼ Û Ø ÓÙØ È ½µ Ò Û Û ÐÐ Ù Ø Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ º
4 ÇÙÖ ØØ Ú ÒØÓ ØÛÓ Ô Ò ÓÒ ØÖÙÒ Ø Ö ÒØ Ð ØØ º ÊÓÙ ÐÝ Ô Ò Ø Ö Ø Ô ÓÒ Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ô Ö Ó Ñ X X µ Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ Ø ÖÓÙ IP Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ó Ö ÙÐ Ö Ë Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ú Ò Ý Kµ ÙÖ ¾º µº Ì ÓÒ Ô ÓÒ Ø Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ó Ô Ö Ó Ñ (X, X ) ÓÒ Ø Ò ¹ Ë Ò Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ô Ý ÐÓÛº Ì Ô Ö Ø Ø Ø Ý Ø Ø Ø ÔÖÓÚ Ý Ò Ø º º ¾º ÇÒ ÖÓÙÒ Ó Ë Ò ØØ ÔÖ Ò ÔÐ Ä Ø Ù Ó ÒØÓ Ø Ø Ð º Ê Ñ Ñ Ö Ø Ø f(., K) ÒÓØ Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐ Ö Ë Û Û ÐÐ Ð Ó ÒÓØ Ø Ý f K (.) ÙÖ ¾º µº Ä Ø X Ò Ò Ø Ð Ñ (L 0, R 0 ) ÒÓØ Ø Ñ Ø ÖÓÙ IP Ò (L 1, R 1 ) Ø Ñ Ó (L 0, R 0 ) Ø ÖÓÙ Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º º (L 1, R 1 ) = (R 0, L 0 f(r 0, K))º ÓÒ Ö ÙÒØ ÓÒ f Ú ØÓÖ X Ò Ø Ö Ú Ø Ú f(x) f(x ) Û ÐÐ ÒÓØ Ý D f(x)º Ä Ø Ù Ö Ø ÑÓØ Ú Ø ÓÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñº Ä Ø K Ü ÙÒ ÒÓÛÒ Ýº ÙÑ Û Û ÒØ ØÓ Ò Ø Ö Ø ÖÓÙÒ ¹ Ø Ù Ý ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ S i ÓÖ Ø Ó Ð Ö ØÝ Û Û ÐÐ Ö ØÖ Ò ÓÙÖ ÐÚ ØÓ i = 1µº Ï Ò Ö Ø Ò Ø Ý Ù Ø Ø ÓÒÐÝ Ø Ý Ø Ó S 1 Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ö ÑÓ º ÓÖ Ó Ø Ý Û ÓÑÔÙØ Ô Ö Ó Ñ X X µ Ù Ø Ø ½º = R 0 R 0 Þ ÖÓ Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø º ¾º L 0 = L 0 D f K (R 0 ) Ç ÖÚ Ø Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ó R 0 ÓÒÐÝ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó S 1 ÙÖ ¾º µ º Ì Ö ÓÖ f(r 0, K) Ò f(r 0, K) Ö ÒØ Ð Ü ÔØ ÓÖ Ø ÓÙÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÙØÔÙØ Ó S 1 º ÍÒ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÜØ ÖÓÙÒ Û Ú R 1 = R 1 Ò L 1 (= R 0 ) ÒØ Ð ØÓ L 1 (= R 0 ) Ü ÔØ ÓÖ Ø ÑÓ Ø ØÛÓ Ø º ÓÒ Ö ÒÓÛ Ø ØÛÓ Ñ X Ò X ÔÔÐ ØÓ Ø Ò ¹ Ë Û Ø Ø ÓÖÖ Ø Ý Ò Ø º Ï Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ó L 1 L 1 µ Ò Ù Ò Ø ÑÓ Ø ØÛÓ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ b i,3 Ò b j,3 ÙÖ µº Á Ø Ý Ò Ø ÛÖÓÒ Û Û ÐÐ Ú R 1 R 1º Ì Ö ÓÖ Ñ ÒÝ Ø Û ÐÐ Ò Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 2,1 Ò Û Û ÐÐ Ð ØÓ Ø Ò Ù Ø ØÙ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ÓÖÖ Ø Ý Ù º
5 À Ö Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø ØØ Ê Ò ÓÑÐÝ ÓÓ Ñ Xº ÓÑÔÙØ (L 0, R 0 ) = IP(X) Û Ø IP ÔÙ Ð º ÓÓ Ù Ø Ø ÓÒÐÝ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ö Ö ÒØ ÖÓÑ ¼º ÓÖ ÒÝ ÔÓ Ð Ò Ø Ú ÐÙ Ó ¹ Ø Ù Ý ÓÑÔÙØ L 0 = L 0 D f K (R 0 )º ÓÑÔÙØ X = IP 1 (L 0, R 0 )º ÔÔÐÝ X Ò X ØÓ Ø Ó Ù Ø Ë Ò Ú Ø Ú ÐÙ Y Ò Y Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º ÓÑÔ Ö Y Ò Y Ò ÓÑÔÙØ Ò ÓÛ Ñ ÒÝ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò ¹ Ø ÓÒ Ø Ý Öº Ê Ø Ø Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò ¾º ÇØ ÖÛ Ø Ò Ø ÔÖÓ ÐÝ ÓÖÖ Øº Ì Û Ý Û Ò Ö ÓÚ Ö Ø Ý Ø Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ó Ø Ëº Ì Ö Ñ Ò Ò Ø Ö ÓÙÒ Ý Ü Ù Ø Ú Ö º Ê Ñ Ö ½º Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ù ÑÓÖ Ø Ò ÓÒ Ò Ø ÓÖ Ø ¹ Ø Ù Ýº ÁØ Û ÐÐ ÔÖÓÚ ÛÖÓÒ ¹ Ø Ù Ý Ò ØÛÓ ØÙ Ø ÓÒ º ½º Ù ØÓ Ø Ð Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø Ë¹ ÓÜ Ò Ø Ø Ø Ý Ñ Ô Ü Ø ØÓ ÓÙÖ Ø ÓÙÖ Ö ÒØ ÒÔÙØ ÔÖÓ Ù Ø Ñ ÓÙØÔÙغ Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ë¹ ÓÜ Ø Ö ÛÖÓÒ ¹ Ø Ù Ý Û ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ñ ÓÙØÔÙØ Ø ÓÖÖ Ø Ýº ÌÓ ÚÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Û Ò Ð ÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø ÒÓØ Ö Ö Ò ÓÑ Ò Ø Ð Ñ ÓÖ ÑÔÐÝ ÒÓØ Ö º ÁÒ Ø Û ÓÒÐÝ Ú ØÓ Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ø Ó R 0 Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÒÔÙØ Ó S 1 Ø Ø ¾ ½ º º º µº ØÙ ÐÐÝ Û Ò ÓÓ Ö ÒØ Ô Ö (X, X ) Ù Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ò Ø Ó Ø ØÓ Ó Ø Ñ Ø ÓÖÖ Ø Ýº ¾º Ì ÓÒ ÓÒ Ù ØÓ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ô ÒÓÑ Ò º ËÙÔÔÓ Û Ú ÛÖÓÒ ¹ Ø Ù Ý ÔÖÓ Ù Ò ÛÖÓÒ S 1 ÓÙØÔÙغ ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ø Ö Ö ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö Ø Ó Ö Ò ØÛ Ò (L 1, R 1 ) Ò (L 1, R 1)º Ì Ö Ò ÓÙÐ Ñ ÔÔ ØÓ Ø Ñ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Ø ÔÔ Ò Ó ÓÒÐÝ ØÛÓ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 2,1 º ÁÒ Ø Û Ð ÙÒ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Ú Ö Ð Ú ÐÙ ÓÖ R 0 º ÁØ Ð ØÓ Ú Ö Ð Ð Ø Ó Ý Ò Ø Ò Ø ÓÖÖ Ø Ý ÐÓÒ ØÓ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒº Ì Û Ý ÛÖÓÒ Ý Û ÐÐ Ö º ØØ ÓÒ Ø ÆÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ì Ø ÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë º Ê Ñ Ò Ø Ø Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ò ¹ Ë Û Ö Ø Ò ÙÒØ ÓÒ M 1 Ò M 0 Ö Ö ÔÐ Ý M 1 M 0 Ò M 4 M 3 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ö M 0 Ò M 4 Ö Ñ Ü Ò Ø ÓÒ ÓÛ Ø Ðº µº Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ Û ÙÑ Ø Ø Ø ÒÔÙØ Ó M 1 M 0 Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 4 M 3 µ Ö ÒÓØ Ó¹ ÐÓ ÒÓ º ÆÓØ
6 Ø Ø ÐÐ Ø ÓØ Ö ÙÒØ ÓÒ Ö Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ù Ò Ø ÓÒ ÓÒ IF 4 2 Ø Ñ ÔÖ Ò ÔÐ ÔÔÐ ÓÖ Ø Ó Ù Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ý Ä Ò Ò Æ ÙÑ Ò Û Ö Ø Ø ÓÒ Ö Ò ÓÒ IF 8 2µº ÅÓÖ ÓÚ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ì¹ ÓÜ ÓÐÐÓÛ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ö ÒØ ÖÓÙÒ º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒ Ö IP Ò M 1 µ ۺкӺ ÓÖ Ø Ó Ð Ö Øݺ ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø ÖÑ ÔÖ Ñ Û ÐÐ ÑÔÐ ØÐÝ Ö Ö ØÓ Ø ÔÖ Ñ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ð Ò Ö Ø ÓÒ M 0 º ÅÓÖ ÓÚ Ö Û Ý Ø Ø Ø Ó Ú ØÓÖ ØÓÙ Ò Ò Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ø Øº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û Û ÐÐ Ý Ø Ø Ú ØÓÖ ØÓÙ Ò Ë¹ ÓÜ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø ØÓ٠غ ÇÙÖ ØØ ÓÒ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ¹ Ë º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÓÒ ØÖÙÒ Ø Ö ÒØ Ð ØØ º ÁØ ÓÒ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ø Ñ Ó Ö Ò ÓÑ Ú ØÓÖ X 0 Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð Ò Ø Ó Ù Ø Ëº Ï ÓÑÔ Ö Ø Ú ÐÙ ÐÐ Ò Ø Ð¹ ÒØÖ µ ØÓ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ñ¹ Ó X 0 Û Ö Ø ÓÑ ÓÒ Ø ÓÒ Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ Üغ Ì ÔÔÖÓ ÐÐÓÛ ÔÖÓÚ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ý Ò Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 Ö Ù ÐÐݺ Ì ÙÐÐ Ý Ò Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ø Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ º Ì Û Ý Û ØÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ö Ò Ð Ø Ó Ò Ø ÓÖ ÔÖ Ñ Ó ÙÒ Ô ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º Ä Ø Ó Ò Ø ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ú ØÓÖ Ö ÐÐ Ø Ò Ù Ð Ø º Ì Ú ØÓÖ Ø Ò Óй ÙÑÒ Ó M0 1 º ÆÓØ Ø Ø Ø Ð Ø Ö ØÙ ÐÐÝ Ú ØÓÖ Ô Ò Ò Ö Ý Ú Ö Ð ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ ÔÖ Ø Ð Ø E Û ÐÐ Ö Ý dime ÒÓÒ¹ Ð Ú ØÓÖ Ø Ø Ö ÒÓØ Ò ÖÝ Ô µº ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ Ò ÓÒ Ø Ò Ô Ý Ò Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ò ÓÖØ Ò Ò Ø Ð Ø º ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ò Ø Ö ÓÖ ÙÒ Ö ØÓÓ ÐØ Ö Ò ÔÖÓ º Ì Ö ÒØ ÐØ Ö Ö Ö ÐÓÛº Ë Ø ÓÒ º½ Ö ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ø Ô ÐÑÓ Ø Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ø ÐÓ Ô Öº ÁØ ÓÒ Ø Ò Ò Ò Ú ØÓÖ Ô Ó Ø ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÒÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º Ì Ø Ô ÐÐÓÛ ØØ Ò ÐÓ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 º Ë Ø ÓÒ º¾ Ö Ø Ó ÐØ Ö ÒØ Ò Ò ØÓ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 º Ì Ø Ô Ö ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø ØÙ ÐÓ Ô Öº Ì Ö Ø ÐØ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ÐÐÓÛ Ø Ò Ù Ò Ð Ø Ø Ø Ö Ó Ø ØÓ ÒÓÒ¹ Ð Ú ØÓÖ ÐÓÒ Ò Ø Ö ØÓ Ö Ø Ø ÓÖ Ð Ø Ø Ó Ø ÒÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ L 0 ÓÖ R 0 µº Ì ÓÒ ÐØ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ÜØÖ Ø ÐÐ Ø Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐØ Öµ ØÓÙ Ò Ò Ð Ë¹ ÓÜ Û Û ÐÐ Ø Ø Ø Ð Ø ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ µº Ì Ø Ö ÐØ Ö Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Ø Ö Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ø Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ ÐØ Öµ Ò Ø Ó Ø ØÓ Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ë¹ ÓÜ º Ë Ø ÓÒ º¾ Ð Ò Ì¹ ÓÜ Ó Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ë¹ ÓÜ µ ØÓ Ë¹ ÓÜ º Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ Ø Ð Ø ÐØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ ØÓ ÔÖ ÐÝ Ô Ý Ø ½¹ØÓ¹½ Ð Ò ØÛ Ò Ø Ð Ø Ñ Ö Ð Ø µ Ò Ø Ð Øµ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º Ë Ø ÓÒ º ÜÔÐ Ò ÓÛ ØÓ ÜØÖ Ø Ø Ý Ò ÓÛ ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø ÙÐÐ Ò¹ Ú ÖØ Ð Ñ ØÖ M 1 0 Ò M 4 º
7 º½ ÐÓ Ä Ú Ð Ò ÐÝ Ó M 1 M 0 Ê ÓÚ Ö Ò Ó Ø B k ³ º ÒÓØ Ý K k Ø Ô ({0} 4k 4 IF 4 2 {0}96 4k ) Ò Ý K k Ø Ô (IF 4k 4 2 {0} 4 IF 96 4k 2 )º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø Ó Ú ØÓÖ S Û ÐÐ ÒÓØ S º Ð Ó e i ÒÓØ Ø th ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÙØ ÖÓÑ Ø Ð Ø Ò Ø ÖØ ÖÓÑ ÓÒ µ Ó Ø Ú ØÓÖ Ô IF 64 2 º Ì Ø {e i IF 64 2 i = } Ò {e i IF 64 2 i = } Û ÐÐ ÒÓØ Ý S L Ò S R Ö Ô Ø Ú Ðݺ Á ÐÐÝ Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ ¾ Ú ØÓÖ Ô Ù Ø Ø Ø Ö Ú ØÓÖ Ò Ù Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 1 M 0 º Ì ÛÓÙÐ ÐÐÓÛ ÑÓ Ý Ò ÓÒÐÝ Ø ÒÔÙØ Ó ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒº ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ù ØÓ Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò M 1 Ù Ó Ø ÜÔ Ò ÓÒ Eµ Ø Ó Ð ÑÔÓ Ð ØÓ Ö º Ï Û ÐÐ Ø Ö ÓÖ ØÖÝ ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ò Ð Û Ø Ø Ö Û Ø ÖÛ Ö º Ö Ø Û Û ÐÐ Ú ØÓ Ú ÓÑ ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÔ ÖØ º ÒÓØ Ý F : IF 64 2 IF 96 2 Ø Ó Ù Ø ÓÒ Ó M 1 M 0 ÙÖ µº Ä Ø X Ú ØÓÖ Ò IF 96 2 º ÒÓØ Ý π k Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ π k : (IF 4 2 )24 IF 4 2 : X = (x 1,..., x 24 ) x k º Ä Ø b k Ø k th Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó M 1 M 0 º Ì ÙÒØ ÓÒ F ÛÖ ØØ Ò F(X) = (b 1 π 1 M 1 M 0 (X), b 2 π 2 M 1 M 0 (X),...,b 24 π 24 M 1 M 0 (X)). Ò Ø ÓÒ ½º Ä Ø k Ò ÒØ Ö k [1, 24]º Ï ÒÓØ Ý B k Ø Ú ØÓÖ Ô {X IF 64 2 π k M 1 (X) = 0}º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ø Ù Ô Ó Ú ØÓÖ X Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i Ó X M 1 (e i ) Ó ÒÓØ ØÓÙ b k º º B k = e j π k M 1 (e j ) = 0 º Ò Ø ÓÒ ¾º Ä Ø k Ò ÒØ Ö k [1, 24]º Ï ÒÓØ Ý E k Ø Ù Ô Ó Ú ØÓÖ X Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i Ó X M 1 (e i ) ØÓÙ b k º º E k = e j π k M 1 (e j ) 0 º º º Ü ÑÔÐ Ê Ñ Ö ¾º ÆÓØ Ø Ø IF 64 2 Ø Ö Ø ÙÑ Ó B k Ò E k ÓÖ ÒÝ k º º IF 64 2 = B k Ek º
8 Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ý B k Ø Ù Ô M0 1 (B k) Ò Ý E k Ø Ù Ô 0 (E k)º M 1 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ÓÖ ÒÝ k ÒØ Ö k [1, 24] B k = { IF 64 2 D F(IF 64 2 ) K k } Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÓÒ ØÓ B k Û Ò Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Ò Ö Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ = 1 16 Ò 60 dim(b k) < 64º ÓÑ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ¾ Ò ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ø Ú ØÓÖ Ô E k Ò Ö Ø Ø Ó Ú ØÓÖ Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ú ØÓÖ X 0 IF 64 2 M 0 (X 0 ) M 0 (X 0 ) Ò ØÓØ Ð Ø ÑÓ Ø ÓÙÖ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i ÐÐ Ó Ø Ñ ØÓÙ Ò Ø k th Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ M 1 º Ù ØÓ ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ø Ö ØÓ Ö ÓÚ Ö ÓÖ B k ³ Ø Ò ÓÖ E k ³ º Ì Ø Û Ý Û Û ÐÐ Ö Ø Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ø B k ³ º Í Ò ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Û ÓÒÐÝ Ú ØÓ ÓÑÔÙØ D F(X 0 ) ÓÖ Ö Ò ÓÑ IF 64 2 Ò Ø ÖÑ Ò ØÓ Û Ô K k Ø ÐÓÒ º Í Ò B k ³ Û Û ÐÐ Ö ÓÚ Ö E k ³ ÓÖ Ø Ð Ø ¾ Ú ØÓÖ Ô Êk ÓÒØ Ò Ò E k Û Ø Ñ Ò Ñ Ð Ñ Ò ÓÒº Ê ÓÚ Ö Ò Ó Ø Êk³ º Ä Ø Ù ÒÓÛ ÜÔÐ Ò ÓÛ ØÓ Ö ÓÚ Ö Êkº Ö Ø Ð Ø Ù Ö Ñ Ö Ø Ø ÓÖ ÒÝ X IF 64 2 Ò ÓÖ ÒÝ IF 64 2 Û Ú D F(X) K k Ò ÓÒÐÝ D π k M 1 M 0 (X) K k º Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ º Ä ÑÑ ½º Ä Ø k Ò ÒØ Ö ÐÓÒ Ò ØÓ [1, 24]º Á E j E k = {0} ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö j Ø ÒØ ÖÓÑ k ÐÓÒ Ò ØÓ [1, 24] Ø Ò E k = j k B j. Ë Ò M 0 Ø ÓÒ Ø Ð ÑÑ Ñ Ò Ø Ø E j E k = {0} ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö j [1, 24] Ö ÒØ ÖÓÑ k Ø Ò E k = B j º Æ Ú ÖØ Ð Ù ØÓ Ø Ø¹ ÙÔÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ü Ø Ò k Ò j Ù Ø Ø E j E k {0} Ò Ø Ò E j E k {0}µº ÒÓØ Ý J k Ø Ø {j E j E k = {0}} Ý Êk Ø Ù Ô B j Ò Ý Êk Ø Ù Ô B j Û Ö k Ò ÒØ Ö ÐÓÒ Ò ØÓ [1, 24]º j J k j J k j k ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö k [1, 24] E k Êkº Ä Ø Ù ÒØÖÓ Ù ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø Ø Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ú ÒÓØ Ö Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó J k º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö i [1, 24] Ò ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö j [1, 24] dim(e i E j ) = 64 + dim(b i B j ) dim(b j ) dim(b i ). ØÖ Ø ÓÖÛ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó J k Ð ØÓ J k = {j [1, 24] 64 = dim(b j ) + dim(b k ) dim(b k B j )}º Ì Ö Ø Ö¹ Þ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ù ÙÐ Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Êkº Á dim(êk) + dim(b k ) > 64 Ø Ò E k Êk Ò Û Ú ÓÙÒ Ú ØÓÖ Ô ÓÒØ Ò Ò ØÖ ØÐÝ Ø ÓÒ Û Ö º ÆÓØ Ø Ø Û Ò dim(êk) + dim(b k ) = 64 E k = Êkº Ì Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ù Ø Ö Ù Ø ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÙÐÐ ÖÝÔØ Ò ÐÝ º
9 º¾ Ø Ä Ú Ð Ò ÐÝ Ó M 1 0 ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ Ö Ò Ó Ø ØÓ Ô Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒº ÁØ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ø ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ò ÓÙÖ Ö Ò Ø Û ÐÐ ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ø ÒÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ M0 1 Ò ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ¹ Ë ØÓ ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë º ÇÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÛÓÖ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ Ò ÓÒ Ø Ò ÐØ Ö Ò ÔÖÓ º Ì Ö ÒØ ÐØ Ö Ö Ö ÐÓÛº Ë Ö ÓÖ Ò Ø ÓÖ ÈÖ Ñ Ó Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ë Ø S L Ò S R º ÓÒ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ó IF 64 2 Ù Ø Ø M 0 ( ) = e i Ò e i S L º Ì ÓÒÐÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ó M 1 M 0 ( ) ØÓÙ ÓÒÐÝ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ø Ø Û Ó ÒÓØ ÓÒ Ö IP µº Ì Ö ÓÖ ÐÓÒ ØÓ Ò Ð Êkº ÙÑ ÒÓÛ Ø Ø IF 64 2 Ù Ø Ø M 0 ( ) = e i Ò e i S R Ø Ò M 1 M 0 ( ) Ü ØÐÝ ØÛÓ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ø Ø Ñ Ý ØÓÙ Ø Ñ ÓÖ ØÛÓ Ø ÒØ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓ ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Ô Êkº ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ ÐÐ ÓÙ Ð Ò Ð Ñ ÒØ IF 64 2 Ù Ø Ø M 0 ( ) S R Ò Ø ØÛÓ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø Ó M 1 M 0 ( ) ØÓÙ Ø Ñ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÒ ÙÖ Ø Ø R 2 ÓÙÐ ÓÙ Ð Ò Ø ØÛÓ Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÒÔÙØ Ó T 1 º Ý ÓÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ô Êk Ø Ò Ô ÖÛ Û Ò Ø Ò Ù ÔÖ Ñ Ó Ð Ñ ÒØ Ó S R ÖÓÑ ÓÙ Ð ÓÖ ÔÖ Ñ Ó Ð Ñ ÒØ Ó S L º ÆÓØ Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ô Êk Ø Ò Ô ÖÛ ÔÖÓÚ ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÒ Êi Êj ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ó ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö dim(êi Êj) = 1 Ø Ò Êi Êj = M0 1 (e k) ÓÖ ÓÑ kº ÁÒ Ø Û ÐÖ Ý ÒÓÛ Ø ÔÖ Ñ Ó Ò ÙÒ ÒÓÛÒ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖº Ï Ò dim(êi Êj) > 1 Û Ò Ø ÐÐ Ø Ú ÒØ Ó Ø Ø Ú Ò Ø Ö ÕÙ Ö ÓÑ ÜØÖ Ö º Ê ÓÚ Ö Ò Å Ð Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ ØØ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ò ØÓ Ü ØÐÝ ÒÓÛ Ø ÔÖ Ñ Ó ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ ØÓÙ Ò ÓÒÐÝ Ò Ð Ë¹ ÓÜ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º º Ê Ø Ø ¾ ½¼ º º º µº ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û Û ÐÐ Ö Ö ØÓ Ù ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ñ Ð Øº Á Ñ Ð Ø ÒÓØ ÓÙ Ð Ø Ò Ø ØÛÓ ÓÔ ØÓÙ ØÛÓ Ö ÒØ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ º Ì Ö Ø ÓÔÝ Ò ÒÔÙØ Ó Ò Ë¹ ÓÜ Ð Ò ØÓ Ø Ð Ø ØÛÓ Ø Ó Ö Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ó Ö ÙÐ Ö Ë Ò Ø Ò ÓÙÖ Ù ØÓ Ø ÜÔ Ò ÓÒº Ì ÓÒ ÓÔÝ Ý¹Ô Ø ÙÖ ½µ Ð Ò ØÓ ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ó Ö Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º ÓÒ Ö Ø ÓÐ Ô Ø Ò ÙÖ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ R 3 Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÓ Ð Ú Ûº Ä Ø Ù ÜÔÐ Ò ÓÛ Û Ù Ø ÔÖÓÔ ÖØݺ Ê ÐÐ Ø Ø X 0 Ø Ò Ø Ð¹Ú ØÓÖ Ò Ò Ë Ø ÓÒ º ÓÖ Ö Ò ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð Ø Ñ Ö ÒÔÙØ Ó Ø Ø٠̹ ÓÜ Û ÔÔÐÝ X 0 ØÓ Ø Ó Ù Ø Ë Ý Ñ Ò Ò Ò Ø ÓÒ ÙÐغ Ì Ñ Ò Ø Ø Û Ø Ø ÒÔÙØ Ó Ø Ì¹ ÓÜ ØÓ Ø Ò Ø Ð¹ ÒØÖÝ Û Ð Û Ô Ø ÒÔÙØ Ó Ø ÓØ Ö Ì¹ ÓÜ ÙÖ µº Ï Ú ÐÙ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø
10 Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Ø Ø Ö ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Ð¹ ÒØÖ º Á ÓÒÐÝ ÓÒ Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ µ Ö ÖÓÑ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ò Ø Ð¹ ÒØÖÝ Û Ù Ø Ø ÓÙÐ Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Øº Ì Ö ÓÖ Ð Ø ÓÒØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ó Ú Ö Ð ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ò Ú ÒØÓ ØÛÓ ÓÖØ Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒØ Ò Ò ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Û Ð Ø ÓØ Ö ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ó ÒÓÒ¹Ñ Ð Ø º º º ÁÒ Ø ÓÒ ÙÐØ Ê Ñ Ö º Á ̹ ÓÜ ØÓÙ Ý ÑÓÖ Ø Ò Ø Ö Ñ Ð Ø ÓÖ Ð Ø Ø Û Ù Ø Ø Ø Ì¹ ÓÜ Ó ÒÓØ ÓÒØ Ò ÒÝ Ë¹ Óܺ ÆÓØ Ð Ó Ø Ø ÓÙ Ð Ò ÓÒÐÝ ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø º Ò ÐÐÝ Ì¹ ÓÜ ØÓÙ Ý ÓÙ Ð ÓÒØ Ò Ò Ö ÐÝ Ò Ë¹ Óܺ Ê ÓÚ Ö Ò Ä Ø Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÔÔÐÝ ÓÙÖ ØØ ÔÖ ÒØ Ò Ë Ø ÓÒ Û Ò ØÓ ÒÓÛ Û ÖÓÙÔ Ó ÓÙÖ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ö ÜÓÖ Û Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ë¹ ÓÜ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ º Ö Ø Û Ø ÖÑ Ò Ø Ó¹ ÐÓ Ò¹ Ó Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ö ØÓÙ Ý Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ø٠˹ ÓÜ Ò Û ÒÓØ Ý BS Ø Ø Ó Ø ÓÒ º ÁÒ ÙÖ Û Ò Ø Ø BS = {b 1,3, b 3,3, b 8,3, b 12,3, b 15,3, b 20,3, b 24,3 } ÓÖ Ø Ë¹ ÓÜ S 1 º Ì Ð Ñ ÒØ b i,3 Ó BS Ö Ö Ø Ö Ý D m b i,3 π i M 2,1 T M 1 M 0 (X 0 ) 0 ÓÖ ÐÐ m ÐÓÒ Ò ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ø Ø٠˹ Óܺ Ì Ò Û ØÓÖ Ò Ò ÜØÖ Ð Ø L Ñ Ö Ð Ø Ø ØÓÙ Ò Ü ØÐÝ ØÛÓ Ø ÓÒ Ó BSº Ì Ð Ø ÓÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø ØÓ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ø Ø Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÜÓÖ Û Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ë¹ Óܺ Ò ÐÐÝ Û Ò l L Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ø ÓÒ b i,3 BS Û Ú D m l b i,3 π i M 2,1 T M 1 M 0 (X 0 ) = 0 Û Ö m ÐÓÒ ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø Ó Ø Ø٠˹ Óܺ Ì ÔÖÓ Ö Ô Ø Û Ø Ö ÒØ m ÓÖ X 0 ÙÒØ Ð Û Ò ÓÙÖ Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ l ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÔÖ Ñ Ó Ø Ö ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º Ï Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ô Ò ÐÐ Ø Ð Ø º ÁØ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÔÐ Ø ÓÑ Ó Ø Ñ Ò ÓÖØ Ö Ð Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ô Ó Ø ÒØ Ö Ø ÓÒµº ÁØ Ñ Ý Ð ØÓ Ð Ø ÓÒØ Ò Ò Ò Ð Ú ØÓÖ Ø Ò Ù Ð Øµº
11 Ò Ò º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ØÖÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò ÔÖ ÐÝ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ì¹ ÓÜ Ò Ë¹ ÓÜ º Ù ØÓ Ø Ö Ñ Ö Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û ÒÓÛ Û Ö Ø Ì¹ ÓÜ ÓÒØ Ò Ò Ò Ë¹ Óܺ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ð Ø Ì¹ ÓÜ ÒÓØ Ý T 1 ÓÒØ Ò S 1 1/8º Ï Ø ÖÑ Ò Ø ØÛÓ Ì¹ ÓÜ Ø Ø Ö ØÓÙ Ý ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ó Ø ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ø ÒÓÒ¹ Ñ Ð Ø Ò Ó Ø ØÓ T 1 º Ë Ð Ø Ò ÓÒ Ó Ø Ì¹ ÓÜ Ö Ò ÓÑÐÝ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÒØ Ò S 2 1/2º ÇÙØ Ó Ø Ø Ó ÙÒ Ð Ø Ì¹ ÓÜ Û Ð Ø Ø ÓÒ Ø Ø ØÓÙ Ý ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ Ó Ø ØÓ Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ø ÒÓÒ¹Ñ Ð Ø Ò Ó Ø ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ð Ø Ì¹ Óܺ Ï ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÖÓ ÙÒØ Ð ÐР̹ ÓÜ Ú Ò Ð Ø ÙÖ µº ÆÓØ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò 1/8 1/2 = 1/16º º º Ò Ò Ø ÈÓ Ø ÓÒ º Ø Ø Ø Û Ú Ö ÓÚ Ö ØÛ Ò ÓØ Ö ¾ ÔÖ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÙÒ Ô Ð Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Û Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ë ÇÙØ Ó Ø ÓÙÖ Ð Ø Ø Ø Ø Ö ÜÓÖ Û Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ô Ë¹ ÓÜ Ü ØÐÝ ØÛÓ ÓÑ Ò Ø ÓÒ ÖÓÙÒ µ Ñ Ð Ø º ÆÓÛ Û Ù Ø Ú ØÓ ÔÔÐÝ Ó Ø ÔÖ Ñ ØÓ Ø Ó Ù Ø Ë Ò Û Ø Ö Ø Ñ Ó Ø Ú ØÓÖ Ò ÖÓÒØ Ó Ø ÓÒ ÖÓÙÒ Ñ Ð Ø º º¾µº ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ì¹ ÓÜ ÓÐÐÓÛ Ø Ñ ÓÖ Ö Ò Ò Ø Ö ÒØ ÖÓÙÒ ÔÖ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ñ Ð Ø Ö Ôº ÒÓÒ¹Ñ Ð Øµ Ò Ø Ò Ù Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ò Ó Ø ØÓ٠̹ ÓÜ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ø Ö Ø Ë¹ ÓÜ ÑÓÒ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÓÒ Ó Ù Ú ØÓÖ Ø ÔÖ Ñ Ó e 23 Ö Ôº e 31 µ Ø Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ó S 6 Ö Ôº S 8 µ Ò Ø ÓÒ ÖÓÙÒ º ÓÒ Ó Ù Ú ØÓÖ Ø ÔÖ Ñ Ó e 9 Ö Ôº e 17 µ Ø ÒÓØ Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ò Ø Ò Ø ÒÔÙØ Ó S 2 Ò S 3 Ö Ôº S 4 Ò S 5 µ Ó Ø ÓÒ ÖÓÙÒ º º Ì ØØ ÁÒ Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ú ÓÛÒ ÓÛ ØÓ Ö ÓÚ Ö ÐÐ Ø ÔÖ Ñ Ó Ø Ð Ø ÒÓÒ¹ Ð Ú ØÓÖ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Û Ú Ö ÓÚ Ö Ð Ó M 1 0 ÓÐÙÑÒ Ò Ø Ö
12 ÔÓ Ø ÓÒ µº Ð Ó ÓÑ Ó Ø Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø ÓÒØ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ú ØÓÖ ÙØ Ø Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ ÓÛ Ú Ö ÙÒ ÒÓÛÒº Ì Ö ÓÖ ÓÑ ÓÐÙÑÒ Ó M0 1 Ö ÒÓÛÒ ÙÔ ØÓ Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒ º Ò ÐÐÝ Ø Ö Ñ Ò Ò Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ø ÓÒØ Ò ÔÖ Ñ Ó ÓÑ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e i1,..., e in Ø Ö ÒÙÑ Ö Ø Ñ Ò ÓÒ Ó Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø Ð Øµº ÁÒ Ø Û Ð Ø Ð Ò ÖÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ú ØÓÖ Ò Ø Ð Ø Ò Û Ó Ø Ó Ø Ñ ØÓ ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e ij º Ì Ö ÓÖ Û Ö Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ØØ Ó Ø Ò ¹ Ë ÙÔ ØÓ ÓÑ ÔØ Ø ÓÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ú ØÓ ÓÓ X 0 ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó M0 1 º Ì Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ ÓÒ X 0 Ñ Ý Ð ØÓ ÓÑ ÙÐØ º ÁÒ Û Ú ØÓ ÓÓ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø ÔÖ Ñ Ó Ñ Ð Ø Ô Û ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÒÐÙ Ò Ø Ú ØÓÖ Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó M0 1 º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Û Ú ØÓ ØÖÝ ÐÐ Ø Ò Ø ÓÖ Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 º ÓÖ Ó Ø Ò Ø Û ÑÓÙÒØ Ò ØØ Ð Û ÓÒ Ø Ò ¹ Ë Û ÔÖÓÚ ¹ Ø Ý Ò Ø º ÆÓØ Ø Ø ÛÖÓÒ Ý Ñ Ý Ö ÓÚ Ö º ÅÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØÐÝ Ö Ñ Ý ÒÓ Ý ÓÖ Ø Ò Ø ÓÖ Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ ØÖ Ü M0 1 º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ø Û Ú ØÓ Ö Ø Ò Ø º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ô ÖØ Ó M0 1 ÓÐÙÑÒ Ó Ø ØÓ ÒÓÒ¹Ñ Ð Ø µ Û ÔÔÐÝ Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ Ø Ø Û Ù ÓÖ Ø Ò ¹ Ë º ÁÒ Û ÒÓÛ Ø Ý Ò Û ÒÓÛ Ø Ø ÓÖ Ø Ò ¹ Ë ÓÖ ÒÝ Ò Ø Ð¹ Ñ X 0 Ø Ö ÐÛ Ý Ü Ø Ö Ò Û Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö ÒØ Ð Ú ÐÙ Ø Ò X 0 µ Ó Ø Ö Ø ÖÓÙÒ Þ ÖÓº ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ó Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë ÛÖÓÒ Ò Ø ÓÖ M0 1 Ò Ö º ÒÓØ Ý K Ø Ô Ô ÒÒ Ý Ø ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó Ø Ò Ø ÓÖ M0 1 Ò Ý U Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÐÙÑÒ Ó Ø Ò Ø ÓÖ M0 1 º Ï Ú K U = IF64 2 º Ì Ò Ø ÓÖ M0 1 Ò Ö Ø Ö Ü Ø X 0 K Ù Ø Ø Ø Ö Ó ÒÓØ Ü Ø Û Ø ÒÓÒ Þ ÖÓ¹ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò U Ù Ø Ø Ø Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ö ÒØ Ð Ú ÐÙ Ø Ò X 0 µ Þ ÖÓº Ø Ø Ø Û Ú ¹ Ø Ý Ò Ø Ò Ò Ø ÓÖ M0 1 º Ï Ñ Ò Ü Ù Ø Ú Ö Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ø Ó Ø Ýº ÓÖ Ó Ø Ñ Û ØÖÝ ØÓ ÓÐÚ Ð Ò Ö Ý Ø Ñ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø Ñ ØÖ Ü M 4 º Á Ø Ö ÒÓ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ M 4 Û Ù Ø Ø Ø ¹ Ø Ý Ò Ø ÛÖÓÒ º Á ÐÐ Ø ¹ Ø Ý Ò Ø Ö ÛÖÓÒ Û Ö Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö M0 1 º ÆÓØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó Ð Ó ÛÓÖ M 4 Ó¹ ÐÓ ÒÓ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØÔÙغ ØØ ÓÒ Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ Ó Ù Ø ÓÒ ÇÙÖ Ñ Ø Ó ÓÒÐÝ Ù Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ö Ø Ò ÓÒ ÖÓÙÒ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ò Ú Ö Ù Ø ÓÙØÔÙØ Ó Ø Ì¹ ÓÜ º Ì Ö ÓÖ ÓÙÖ ØÛÓ ØØ Ò ¹ Ë Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë µ Ò ÔÔÐ ÓÒ Ø Ä Ò Ò Æ ÙÑ ÒÒ Ó Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó º Ì ÓÒÐÝ Ö Ò Ø Ø Û Û ÐÐ Ð Û Ø Ð Ö Ö Ð Ø º
13 Ê ÙÐØ Ì ØØ Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Û Ø Ó º Ø Ø Ó Ø ØØ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ò Ø Ö ÓØ ÓÖ Ø Ý Ò ÓÖ M0 1 º Ò ÐÐÝ Ø Û ÐÐ Ð ØÓ ÙÒ ÕÙ ¹ Ø Ý Ò Ø ÙÒ ÕÙ M0 1 Ò Ø Ò ÙÒ ÕÙ M 4 Ò Ø º Ï Ú Ø Ø ÓÙÖ ØØ ÓÒ Ø ÓÙ Ò Ó Ö Ò ÓÑÐÝ Ò Ö Ø Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë ÓØ Ò Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö Ëµº ÙÖ ÓÛ Ø Ò ÖÝ Ø Ñ ØÓ ÓÑÔÐ Ø Ø ØØ º Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø ± Ó Ø ØØ Ö ÕÙ Ö Ð Ø Ò ¼ ÓÒ Ò ± Ð Ø Ò ½ ÓÒ º Ì Ñ Ò Ø Ñ ÓÙØ ½ ÓÒ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ØØ Û Ö Ü ÙØ ÓÒ Ø Ò Ö È º Ì Ó Û ÒÓØ ÓÔØ Ñ Þ Ò Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÙÖØ Ö ÑÔÖÓÚ º time (sec) % º º Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ø ØØ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ ØÓ ÏÝ ÙÖ Ø Ðº³ ÏÓÖ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ØÖÝ ØÓ Ð Ö Ý Ø Ö Ò ØÛ Ò ÓÙÖ Ô Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ó ÏÝ ÙÖ Ø Ðº ½½ º Ì Ñ Ò Ú ÒØ Ó Ø Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ø Ý Ö Ð ØÓ Ö ÓÚ Ö Ø Ý ÓÖ Ø ÒÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë Ú Ò Û Ò Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ M 0 Ò M 4 Ö ÒÓÒÐ Ò Öº Æ Ú ÖØ Ð Ø Ý Ó ÒÓØ Ö ÓÚ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒÐÝ ÒÓÛÐ Ó Ø Ý Ù Ð º Ì Ý Ð Ñ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö Ò Ø Ð Ò Ö ÔÖÓÚ Ø Ý ÒÓÛÒº Ö Û ÒÓÛ Ò Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø Ù Ö ÕÙ Ö Ø Ù Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ø Ø ÐÐÓÛ Ò Ò Ø Ð Ò Ö Ø ÓÒ A Ò B Ø Ý Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ G = A F B Ú Ò Ø ÒÓÒÐ Ò Ö ÙÒØ ÓÒ F Ò Gº Ì Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú Ö Ð Ó F È Ø Ö Ò Ø Ðº µº ÇÙÖ Ñ Ø Ó Ö ÓÚ Ö Ø ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÖØ ÑÓÙÒØ Ó Ø Ñ Û Ò Ø Ý Ö Ð Ò Öº Ì ÒÓÒÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÓÔ Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ò ÐÐÝ ÏÝ ÙÖ Ø Ðº ½½ ÓÒ Ö Ò Ó Ù Ø ÓÒ Û Ö Ø φ i ³ Ú Ö ØÖ Ø Ô º Ï Ð ÓÙÖ ÑÓ Ð ÙÒÖ ØÖ Ø Ø Ý ÓÒ Ö ÓÒÐÝ φ i ³ Û Ö ÐÐ Ñ Ð ¹ Ø ØÓÙ ÓÒÐÝ Ø ÓÙÖ ØÖ Ú Ð Ì¹ ÓÜ º ÁØ ÒÓØ Ó Ú ÓÙ Û Ø Ö Ø Ö Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ò ÔØ ØÓ Ø Ò Ö Ð º
14 ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ú Ò Ò Û Ø Ò ÕÙ Ó ÖÝÔØ Ò ÐÝ ÓÖ Ø ÙÖÖ ÒØ Ó Ù Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ó Ëº Ì Ø Ò ÕÙ Ö ÐÝ ÓÒ Ø ÓÖ Ø Ð Ò ÐÝ Ò Ú Ð Ó Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ÔÖÓ Ö Ñº Ï Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÙÖ Ñ Ø Ó Û Ø Ó Ò Ú ÔÔÐ Ø Ù ÙÐÐÝ ØÓ ÑÓÖ Ø Ò Ø ÓÙ Ò Ó Ù Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ë ÓØ Ò Ò ÒÓÒ Ø Ò Ö Ëµº ÐÐ Ø ØÙ Ò Ø Ò Ú Ð ØÓ ÙÒ ÕÙ Ò Ø ÓÖ Ø Ë Ý Ò ÓÖ Ø M 0 Ò M 4 Ö Ø Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º Ì Ý Ò Ø ØÛÓ Ð Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ú Ò Ó Ø Ò Û Ø Ò ½ ÓÒ Ò Ú Ö º Ê Ö Ò ½º º Ö Çº ÓÐ Ö Êº ÁÑÔ Ð ÞÞÓ Ëº ÊÙ º Ë ËºÈº Î Ò Ò Ãº Ò º ÇÒ Ø ÑµÔÓ Ð ØÝ Ó Ó Ù Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ¾½ Ø ÒÒÙ Ð ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÖÝÔØÓÐÓ Ý ÓÒ Ö Ò ÓÒ Ú Ò Ò ÖÝÔØÓÐÓ Ý ¹ Ê ÈÌÇ ³¼½ Ù º ½ ¹¾ ¾¼¼½ Ô ½ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼½ ¾º Ǻ ÐРغ ÖÝÔØÓÐÓ ÅÙÐØ Ú Ö Ð È º º Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Î Ö ÐÐ Ñ Ö ¾¼¼ º º Ǻ ÐÐ Ø Àº Ð ÖØ Ò º ¹ Ø º ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Û Ø ÓÜ Ë ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒ À Ð Ò À Ò Ù Ò Åº ÒÛ Ö À Ò ØÓÖ Ë Ð Ø Ö Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÚÓÐÙÑ Ó Ä ØÙÖ ÆÓØ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ¾¾ ¾ ¼º ËÔÖ Ò Ö ¾¼¼ º º ˺ ÓÛ Èº Ò Àº ÂÓ Ò ÓÒ Ò Èº Ú Ò ÇÓÖ Óغ Ï Ø ¹ ÓÜ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ò Ò Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÁÒ 9 th ÒÒÙ Ð ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ë Ð Ø Ö Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Ù º½ ¹½ ¾¼¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ Ó ÄÆ Ë Ô ¾ ¼ ¾ ¼º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼¾º º ˺ ÓÛ Àº ÂÓ Ò ÓÒ Èº Ú Ò ÇÓÖ ÓØ Ò Èº Òº Û Ø ¹ ÓÜ Ë ÑÔÐ Ñ ÒØ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÊÅ ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Å Ë¹ ÏÓÖ ÓÔ ÊÅ ÆÓÚº½ ¾¼¼¾ ÚÓÐÙÑ ¾ Ó ÄÆ Ë Ô ½ ½ º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ¾¼¼ º º ź Â Ó º ÓÒ Ò º ÐØ Òº ØØ Ò Ò Ó Ù Ø Ô Ö Ý Ò Ø Ò ÙÐØ º ÁÒ ÈÖÓ Ò ¾¼¼¾ Å ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ Ø Ð Ê Ø Å Ò Ñ ÒØ ÆÓÚ Ñ¹ Ö ½ ¾¼¼¾ Ï Ò ØÓÒ ÍË º ¾¼¼¾º º Àº º Ä Ò Ò Ïº º Æ ÙÑ ÒÒº Ð Ö Ý Ò Ó Ù Ø ÓÒ ÁÑÔÖÓÚ Ò Ø ÙÖ ØÝ Ó Û Ø ¹ ÓÜ ÒÓ Ò º ¾¼¼ º ØØÔ»» ÔÖ Òغ ÖºÓÖ»º º º È Ø Ö Ò Ò Äº ÓÙ Òº ÝÑÑ ØÖ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý Û Ø Ë¹ ÓÜ º ÁÒ ÈÖÓº ½ Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë ÙÖ ØÝ ÓÒ Ö Ò Ô ¼ ½ º º º È Ø Ö Ò Äº ÓÙ Ò Ò Æº ÓÙÖØÓ ÁÑÔÖÓÚ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ó ÈÓÐÝÒÓÑ Ð º ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó ÙÖÓÖÝÔس ÚÓÐÙÑ ½ ¼ Ó ÄÆ Ë Ô ½ ¾¼¼º ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º ½¼º ØØÔ»»ÛÛÛº ØÐºÒ Øº ÓÚ» Ô ÔÙ» Ô ¹¾º ØÑ ½½º º ÏÝ ÙÖ Ïº ŠРȺ ÓÖ Ò Ò º ÈÖ Ò Ðº ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ¹ ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Û Ø Ö ØÖ ÖÝ ÜØ ÖÒ Ð ÒÓ Ò º ÖÝÔØÓÐÓ Ý ÈÖ ÒØ Ö Ú Ê ÔÓÖØ ¾¼¼»½¼ ¾¼¼ ØØÔ»» ÔÖ Òغ ÖºÓÖ» ½¾º ØØÔ»»ÛÛÛºÐÓ Û Ö ºÓÑ ½ º ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ØÖÓÐÓ ºÓÑ ½ º ØØÔ»»ÛÛÛºÝÛÓÖ ºÓÑ» Ò»ÔÖÓ ÙØ Ý Ù Ö ÓÙغ ØÑ
15 ÔÔ Ò Ü ÈÖÓÓ ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔ ÖØÝ ½ Ä Ø E Ø Ø { IF 64 2 D F(IF 64 2 ) K k }º Ä Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ B k º Ä Ø X Ò Ð Ñ ÒØ ÐÓÒ Ò ØÓ IF 64 2 º D F(X) = (D (b 1 π 1 M 1 M 0 (X)),..., D (b 24 π 24 M 1 M 0 (X))) ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ B k Ø Ò M 0 ( ) B k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ π k M 1 M 0 ( ) = 0º ÏÖ ØØ Ò D (b k π k M 1 M 0 (X)) (1) Û Ú (1) = b k π k M 1 M 0 (X) b k π k M 1 M 0 (X ) = b k π k M 1 M 0 (X) b k (π k M 1 M 0 (X) π k M 1 M 0 ( )) = b k π k M 1 M 0 (X) b k (π k M 1 M 0 (X) 0) = b k π k M 1 M 0 (X) b k π k M 1 M 0 (X) = 0 Ì Ñ Ò Ø Ø D F(X) ÐÓÒ ØÓ K k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓ Eº Ï ÓÒÐÙ Ø Ø B k Eº Ä Ø ÒÝ Ð Ñ ÒØ Ó Eº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó E Û Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö D (0) K k º Ì Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ b k (0) b k π k M 1 M 0 ( ) = 0, b k (0) = b k π k M 1 M 0 ( ). Ï Ù Ø Ø π k M 1 M 0 ( ) = 0 Ù b k Ø ÓÒº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ñ Ò Ø Ø M 0 ( ) B k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÐÓÒ ØÓ B k º Ì Ö ÓÖ E B k º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø E = B k º ÆÓØ Ø Ø Ò Ø B k Ø ÖÒ Ð Ó π k M 1 M 0 º Ë Ò Ö Ò (π k M 1 M 0 ) Ð ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ Ò Ö Ø Ö ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ ½ Û Ú ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÐÝ 60 dim(b k ) 63 Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÐÓÒ ØÓ B k Û Ò Ö Ò ÓÑÐÝ Ó Ò ÕÙ Ð ØÓ dim(b k) 2 64 º Ì Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ º ÈÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ½ Ö Ø Ö ÐÐ Ø Ø B k = e j π k M 1 (e j ) = 0 Ò E k = e j π k M 1 (e j ) 0 º Ä Ø Ò ØÛÓ Ø ÒØ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ú Ð Òغ E j E k = {0}º π k M 1 (e i ) = 0 ÓÖ π j M 1 (e i ) = 0 ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö i [1, 64]º π k M 1 (X) = 0 ÓÖ π j M 1 (X) = 0 ÓÖ ÒÝ Ú ØÓÖ X IF 64 2 º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø X E j Ò E j E k = {0} Ø Ò π k M 1 (X) = 0 ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ X B k º ÓÒ Ö X 0 ÐÓÒ Ò ØÓ B j º Ï Ú Ø Ø π j M 1 (X) = 0 ÓÖ ÒÝ j k j kº ÆÓØ Ø Ø M 1 Ò Ø Ú º Ì Ö ÓÖ M 1 (X) 0 Ò π k M 1 (X) 0º Ï
16 ÓÒÐÙ Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ó M 1 (X) Ø Ø ØÓÙ b j j kµ Ö Þ ÖÓ º Ì Ö ÓÖ ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e i Ó X M 1 (e i ) ØÓÙ b k ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ X E k Ò B j E k º j k Ä Ø Ù Ù Ò Ö ÙÑ ÒØ Ý ÓÒØÖ ÔÓ Ø ÓÒº ÓÒ Ö e i / B j º Ì Ò Ø Ö Ü Ø j k Ù Ø Ø e i / B j º º π j M 1 (e i ) 0 ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ e i E j º Ì Ö ÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒ Ø ÓÒ e i / E k º Ï Ù Ø Ø ÓÖ ÒÝ e i E k Û Ú e i B j º ÁØ Ñ Ò Ø Ø E k = e i e i j k E k B j º Ï ÓÒÐÙ E k = B j º j k j k ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔ ÖØÝ ¾ Ä Ø e i Ò Ð Ñ ÒØ Ó E k Ò j Ò Ð Ñ ÒØ Ó J k º Ï Ú π k M 1 (e i ) 0 Ò E j E k = {0}º ÁØ ÑÔÐ Ø Ø π j M 1 (e i ) = 0 Ò e i B j º Ì Ö ÓÖ e i B j Ò e i e i E k Êkº j J k ÈÖÓÓ Ó ÈÖÓÔ ÖØÝ Ï Û ÐÐ Ö Ø ÔÖÓÚ Ø Ø (B i B j ) E i E j = IF 64 2 º ÓÒ Ö ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e k / B i B j º Ì ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ π i M 1 (e k ) 0 ÓÖ π j M 1 (e k ) 0º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ e k E i ÓÖ e k E j ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ e k E i E j º Ì Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e k Ó IF 64 2 Û Ú Ø Ö e k ÐÓÒ ØÓ B i B j ÓÖ e k ÐÓÒ ØÓ E i E j º ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ü Ø ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ e k (B i B j ) E i E j º Ï Ú π i M 1 (e k ) = π j M 1 (e k ) = 0 Ò Ø Ö π i M 1 (e k ) 0 ÓÖ π j M 1 (e k ) 0º ÁØ Ð ØÓ ÓÒØÖ Ø ÓÒº À Ò (B i B j ) E i E j ÓÒØ Ò ÒÓ ÒÓÒ Ð Ú ØÓÖ º ÙÑ ÒÓÛ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ò Ð Ñ ÒØ (B i B j ) E i E j Ú Ò ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ e k º Ì Ú ØÓÖ ÐÓÒ ØÓ (B i B j ) Ò e k ÐÓÒ ØÓ (B i B j )º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐÓÒ ØÓ E i E j Ò e k ÐÓÒ ØÓ E i E j º Ì Ö ÓÖ e k ÐÓÒ ØÓ (B i B j ) E i E j Û ÑÔÓ Ð º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø (B i B j ) E i E j = {0}º Ì Ö ÓÖ (B i B j ) E i E j = IF 64 2 º Ï Ù Ø Ø j k 64 = dim( E i E j ) + dim(b i B j ) = dim(e i + E j ) + dim(b i B j ) = dim(e i ) + dim(e j ) dim(e i E j ) + dim(b i B j ) ÅÓÖ ÓÚ Ö E i B i = IF 64 2 = E j B j º À Ò 64 = 64 dim(b i )+64 dim(b j ) dim(e i E j ) + dim(b i B j )º Ì Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ º ÔÔ Ò Ü ÙÖ
17 º º Æ ¹ Ë Ò ÆÓÒ Ø Ò Ö ¹ Ë
18 º º Ò Ö Ð Ú Û Ó Ø ØØ
½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾
¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ
More informationÐ Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ
More informationdeactivate keys for withdrawal
Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ
More informationÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò
ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú
More informationedges added to S contracted edges
Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص
More informationÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á
ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ
More informationÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý
ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò
More informationLCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003
Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë
More informationÌ ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ
Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ
More informationÑ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø
Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ
More informationÌ ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô
ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ
More informationTCP SOURCE TCP DESTINATION
ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö
More informationÌ Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ
ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ
Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º
More informationÄ ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú
More information½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ
More informationÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò
ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ
More informationÔ ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ
ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ
More informationÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò
ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö
More informationØ ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø
ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ
More informationÚ Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å
Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ
More informationÓ Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò
ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ
More informationAbiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman
ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ
More informationPlot A. Plot B. Plot D. Plot C
Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó
More informationË ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ
Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û
ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º
More informationË Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó
Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ
More information1 The Multinomial logit
Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch
More informationThe Enigma machine. 1 Expert teams 25 mins. 2 Mixing the teams 30 mins. 3 Coding and decoding messages 1 period
The Enigma machine ¼ The Enigma machine Time frame 2 periods Prerequisites : Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô Ø Ò ÕÙ Objectives : ÓÚ Ö Ø ÛÓÖ Ò Ó Ø Ò Ñ Ñ Ò º ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ Ð Ø Ó Ö Ý Ø Ñ Ò º Materials : 6 ÓÔ Ó Ø Øº 6 3
More informationÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô
ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý
More informationÒ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ
Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö
More informationChapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map
Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ
More informationËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö
ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø
More informationÄ Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½
Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð
More informationÏ Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø
ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ
More informationÊ Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð
Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù
More informationspike splinter spire spindle spear
Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò
More information½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ
ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó
More informationÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó
ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ
More informationÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ
Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø
More informationÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò
ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø
More informationÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó
ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò
More informationIn Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.
In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò
More informationË Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ
Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ
More informationR E S E A R C H R E P O R T I D I A P
R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó
More information3D Interaction in Virtual Environment
3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ
More informationÌ ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ
ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ
More informationTv Tr Td. signature signature certificate dispute
Î Ð Ø Ò Ø Ð Ë Ò ØÙÖ Û Ø ÓÙØ Ì Ñ ¹ËØ ÑÔ Ò Ò ÖØ Ø Ê ÚÓ Ø ÓÒ Â ÒÝ Ò ÓÙ Ò Ó Ò ÊÓ ÖØ Ò Ä ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ¾½ À Ò ÅÙ Ã Ò Ì ÖÖ Ë Ò ÔÓÖ ½½ ½ ÝÞ ÓÙ Ó Ò Ò Ð ØºÓÖ º ÇØÓ Ö ½ ¾¼¼¾ ØÖ Ø ÁÒ ÒÓÒ¹Ö ÔÙ Ø ÓÒ ÖÚ Û
More informationZ=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92
ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ
More informationdis.08 dis.09 dis.10 dis.11
Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ
More informationÌ ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ
Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ
More informationÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º
ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ
More informationÇÍÌ ÁËÌ Æ Æ ÆÇƹ ÁËÌ Æ Ç Ä ÌÌÁ Ë ÁÆ ËÇÅ ËÇÄÎ Ä ÄÁ ÊÇÍÈË Îº ÓÖ Ø Ú Ì ÖØ Ð ÚÓØ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ü Ø Ò Ò ÒÓÒ Ü Ø Ò Ó Ð ØØ Ò ÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÔÖÓ
ËÁ Ì ÖÛ Ò Ë ÖĐÓ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ð È Ý ÓÐØÞÑ ÒÒ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ù ØÖ ÓÙØ Ü Ø Ò Ò ÆÓÒß Ü Ø Ò Ó Ä ØØ Ò ÓÑ ËÓÐÚ Ð Ä ÖÓÙÔ Îº ÓÖ Ø Ú Î ÒÒ ÈÖ ÔÖ ÒØ ËÁ ½¾ ¾¼¼¾µ  ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ËÙÔÔÓÖØ Ý Ø Ù ØÖ Ò
More informationThis is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm.
This is an author produced version of Even-hole-free graphs part II: Recognition algorithm. White Rose Research Online URL for this paper: http://eprints.whiterose.ac.uk/74360/ Article: Conforti, M, Cornuejols,
More informationÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º
ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ
More informationÏ ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ
ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ
More informationÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁ
ÄË ¾¼½ Å ÖÙ Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë µ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ½» ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÐÓ ÙÖ ÔÖÓÔ ÖØ ÓÖ ÓÒØ Üع Ö Ö ÑÑ Ö Å ÖÙ Î Ò Ù Å Ò Ê ÑÓ Í È»ÍÆÁÎ Ë Ë ÔØ Ñ Ö ¼ ¾¼½ ÑÚÑÖ ÒºÙ Ô º Ö Ñ ÖÙ ºÖ ÑÓ ÙÒ Ú º Ùº Ö Å ÖÙ Ê
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý
Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ
More informationÊ ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ
More informationØ ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ
Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ
More informationÒ Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ Ø ÓØ Ö º º Ø Ö Ö ÒØ Ð µ Ñ ÐÝ Ó ÒÓØ Ô Ö
ÃÒÓØ ÒÚ Ö ÒØ ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÒÝ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ô Ø ÂÙÒ ½ ¾¼¼ Ò Ø ÓÒ ÃÒÓØ ÃÒÓØ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÚ Ö ÒØ Ð Ñ Ò Ó Ë ½ ÒØÓ Ê Ö ÐÐ ÒÓØ º Ì ØÛÓ ÒÓØ Ã ½ Ò Ã ¾ Ö Ö Ö ØÓ Ø Ñ ÓÒ Ò ÑÓÚ ÒØÓ
More informationÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò
Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô
More information1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //
Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò
More informationÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý Ñ ÖÓÖ Ä Ø Ò Ö Ø Ø Ø ÑÓÒ ÖÓÑ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ò Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø Ê ÄÄ Á Ô ÓÔ
ÈÖÓØÓ¹Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ØÖ Ø ØÖÙØÙÖ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÓÐ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ü Ò Ö ÓÖÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ø Ö Ë Ð ¼ Å Ö ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ñ Ø Ñ Ø ËÓÑ Ø ÒÓ Ö Ô Ú Ò ÒÓØ Ö ÓÖ ÓØØ Ò ØÖ Ó ÙÑ Ò ØÝ Ð Ö Ò ØÙ Ý
More informationÓÒØ ÒØ ¾
ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº
More informationÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º
ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ
More informationHash(x 1... x 8) = x 1x 2x 3x 4ˆx 5x 6x 7x 8
ÌÙÒ Ò ËØÖ Ò Å Ø Ò ÓÖ ÀÙ È ØØ ÖÒ Ë Ø Â Ö ÃÝØ Ó Ä Ò Ë ÐÑ Ð Ò ÂÓÖÑ Ì Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ø Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ü Ø ØÖ Ò Ñ Ø Ò
More information½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ
½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº
More informationÄ Ø Ì Ñ Áµ Ä ØÙÖ ÌÓÓÐ ¾» ¼
ÅÓ Ð Ò Ò ÐÝ Ó ÙÖ ØÝ ÔÖÓØÓÓÐ ½ Ø Ë Ñ Ø Ö ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÓÒØÖÓÐ Ä ØÙÖ ½¼ È Ð Ä ÓÙÖ ÍÒ Ú Ö Ø ÂÓ Ô ÓÙÖ Ö Î Ö Ñ Å Ø Ö ÆÓÚ Ñ Ö ½¾Ø ¾¼¼ Ø Ò ØÓ Ú Ò Ò Ò Ä Ò ½» ¼ Ä Ø Ì Ñ Áµ Ä ØÙÖ ÌÓÓÐ ¾» ¼ ÇÙØÐ Ò Ó ÌÓ Ý ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Å
More informationÙ Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ
Í Ò ËÙÆÜ ÌÖ ÓÖ ÔÔ ÅÓØ ÓÚ ÖÝ Ñ ÐÝ ÊÓ Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ÓÜ ¾ ¼ Ë ØØÐ Ï ½ ¹¾ ¼ ÖÓ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Øº ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓØ Ò Ø ÜØ ØÖ Ò º ÁÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û Ú ÔÖÓÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ø
More informationU xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy
ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x
More informationÌ Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ
Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ
More informationLCNS, Vol 3059, pp , Springer 2004
Ë ÑÔРŠܹ ÙØ ÓÖ ËÔРعÁÒ «Ö Ò Ö Ô Ò Ö Ô Û Ø Û È ³ À Ò Äº Ó Ð Ò Ö ½ Ð Ò Åº Àº Ù Ö Ó Å Ö ÙØ ÖÖ Þ ÌÓÒ ÃÐÓ Ò ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò ÍØÖ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ È Ù Ð Ò ½ À ÍØÖ Ø Ì Æ Ø ÖÐ Ò
More informationÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò
ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ
More informationÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò
Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò
More informationÈ Ò Ç Èµ Û ÒÓÛÒ ØÓ ÙÖ Ò Ø Ó Ò Ô ÖØ ÜØ ØØ Ò Ø Ö Ò ÓÑ ÓÖ Ð ÑÓ Ð º ÙÖÖ ÒØÐÝ Ø Ö ÒÓ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖ ÔÖÓ Ò Ø Ò Ö ÓÖ Ð Ñ Ð ÒÖÝÔØ ÓÒ ÐØ ÓÙ Ú Ö Ð ÔÖÓÔÓ Ð Ü Ø ½ ½
Ï Ý Ì ÜØ ÓÓ Ð Ñ Ð Ò ÊË ÒÖÝÔØ ÓÒ Ö ÁÒ ÙÖ ÜØ Ò ØÖ Øµ Ò ÓÒ ½ ÒØÓ Ò ÂÓÙÜ ¾ Ò È ÓÒ Éº Æ ÙÝ Ò ½ ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ ËØ Ò ÓÖ ¼ ÍË Ó º Ø Ò ÓÖ º Ù Ò ØØÔ»»ÖÝÔØÓº Ø Ò ÓÖ º Ù» Ó» ¾ ËËÁ ½ ÖÙ Ù ÓØ
More informationCommunications Network Design: lecture 16 p.1/41
Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ
More informationÇÒ Ó Ø ØÓÓÐ Ù Ò ÖÝÔØÓ Ö Ô ÔÖÓØÓÓÐ ÒÖÝÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ù Ó Ý ØÓ ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø Ø Ò ÓÒÐÝ ÙÒ Ö ØÓÓ Ý Û Ó ÒÓÛ Ø ÖÝÔØ ÓÒ Ýº ÓÖ Ø ÒÖÝÔØ ÓÒ ØÓ «Ø Ú
Ê Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ë Ñ ¹ ÓÖÑ Ð ËÔ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ý Þ Ó Æ ÐÐÝ Þ Ó ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Æ ÓÐÓ ÒØÓÒ Ó Ò ÓÐÓ ÓÚ º ÔÑ ØºÙÒ Øº Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÖÑ Ð Ò Ñ ¹ ÓÖÑ Ð
More informationÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø
Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ
More information¾ Æ Ú Ý Æ Ú Ý ÑÓØ Ú Ø ÓÐÐÓÛ º Ï Ò Ð Ý Ò Ò Ò Ø Ò Ü½ ܾ Ü Ò Û Ó Ð Ý ÙÒ ÒÓÛÒ Ð Ø ÓÒ ÖÖÓÖ Û ÐÐ Ñ Ò Ñ Þ Ý Ð Ø Ò Ö Ñ Ü Ý È Ý µµ ½µ Ø Ð Ø Ø ÑÓ Ø ÔÖÓ Ð Ú Ò º
ÁÒ ÈÖÓ Ò Ó Ø ÓÙÖØ ÒØ Ù ØÖ Ð Ò ÂÓ ÒØ ÓÒ Ö Ò ÓÒ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÖÐ Ò ËÔÖ Ò Ö ÔÔ ¹ º Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ä ÞÝ Ý Ò ÊÙÐ Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î º ¾½ Û Òº Ùº Ù ØÖ
More information½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø
Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú
More information¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½
Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø
More informationØ Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö
ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ
More information¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø
ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº
More informationº Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÒØ ¹Ö Ü Ú ØÝ Ò Â Ô Ò Å Ã ÄÁÆ Ä Ø ÅÓ ÂÙÒ ¾¼º ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÖÓÙÒ ¾º½ Ò Ò Ì ÓÖÝ ÓÑ Ý ½ ½ ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê Ü Ú ØÝ Ê Ò ÖØ Ò Ê ÙÐ Ò ½ µ º º º º º º º º º
More informationÓÖ Ö ØÖ ÖÝ Ò ÖÝ ÓÒ ØÖ ÒØ ÒØ ¾ Ö Ø ÙÔÔÓÖØ ÒÓ Ò Ò ÓÛ Ø Ø ÙÒ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒÓ Ò Ø Ð Ö¹ÓÒ Ø Òݺ ÍÒ Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ø Ç ¾ µ Ø Ñ Û Ø Ñ Ø ÓÔØ Ñ Ð Ð Ó¹ Ö Ø Ñ Ö
Ò Û ÒÓ Ò Ó ÐÐ Ö ÒØ ÒØÓ Ë Ì Á Ò Èº ÒØ Ò È Ø Ö Æ Ø Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËØ Ò Ö Û ËÓØÐ Ò ß Ô ÔÒÐ º ع Ò º ºÙ ØÖ Øº ÓÖ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð Ø Ð ØÝ Ë Ìµ ÓÐÚ Ö ØÓ Ù ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ëȵ ÒØ ÒÓ Ò Ö Ö ÕÙ Ö
More informationÝÒ Ñ ÔÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÝ Ê ÙØ ÓÒ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ä ÖÒ Ò Ö ÐÔ ÓÒ Ò ËØ Ò Å ØÛ Ò ÄÊÁ ¹ Ø ¼ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ½ ¼ ÇÊË ÐÔ ÓÒ Ø Ò ÐÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ù Ø Ø Ò
ÝÒ Ñ ÔÔÖÓ ØÓ Ñ Ò ÓÒ Ð ØÝ Ê ÙØ ÓÒ Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ä ÖÒ Ò Ö ÐÔ ÓÒ Ò ËØ Ò Å ØÛ Ò ÄÊÁ ¹ Ø ¼ ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ¹ËÙ ½ ¼ ÇÊË ÐÔ ÓÒ Ø Ò ÐÖ º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ù Ø Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ð Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ð Ø Û Ø ÑÙÐØ
More informationËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ
ËÔ Ó ÓÙÒ Ó ÓÜÝ Ò Ò ÙÔ ÖÖ Ø Ð Ø Ø ÙÔ ØÓ ¼¼ Ã Ò ½¼¼ ÅÈ Ö Ø Ó Àº Ù Ö Å Ö Ù Ê ÔÓÐ ÐÑ Ö ÙÑ Ö Ò Â Ö Ò ÎÖ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È Ö ÓÖÒ ÖÑ ÒÝ ¹Ñ Ð Ö ÒºÚÖ ÙÒ ¹Ô Ö ÓÖÒº È ÓÒ ¹ ¾ ½» ¼¹¾ ¾½º Ü ¹
More informationmedian slowdown uniform harmonic powers of generated load
Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ
More informationÆ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ
Æ ÛØÓÒ³ Å Ø Ó ÐÓ Ì ÓÖÝ Ò ËÓÑ Ø Ò ÓÙ ÈÖÓ ÐÝ Ò³Ø ÃÒÓÛ ÓÙØ Ú º ÓÜ Ñ Ö Ø ÓÐÐ Ê Ö Ò ÃÐ Ò Ä ØÙÖ ÓÒ Ø ÁÓ ÖÓÒ Ì Ù Ò Ö ½ ËÑ Ð ÇÒ Ø Æ ÒÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÝ ÙÐк ÅË ½ ÅÅÙÐÐ Ò Ñ Ð Ó Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Ô Ò Ø Ö Ø Ú ÖÓÓع Ò Ò Ð
More informationÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò
ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø
More informationp ( f k (R k ) = l i R 1:(k 1), f k 1 Å = j : (R j = R k f k 1 (R j ) l i ) (R j R k f k 1 (R j ) = l i ),j [1, k 1].
Ä ÐÐ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ Ð È ÖØ Ó ÅÙ È Û Ø Å Ö ÓÚ ÅÓ Ð ÂÓÙÒ È ÙÐÙ Ò Ò ÃÐ ÔÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ì ÑÔ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÓÖ ÓÙÐÙÒ ØÙ ½ Ì ÑÔ Ö ÒÐ Ò ß ÓÙÒ ºÔ ÙÐÙ Ò º Ð ÔÙÖ ÐØÙغ ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö Ö Ñ Ø Ó ÓÖ
More informationCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/33295 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Pila Díez, Berenice Title: Structure and substructure in the stellar halo of the
More informationÌ Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö
Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú
More informationFibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined
Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ
More informationTHE LJUBLJANA GRAPH. Preprint series, Vol. 40 (2002), 845. Marston Conder Aleksander Malnič. November 19, 2002
University of Ljubljana Institute of Mathematics, Physics and Mechanics Department of Mathematics Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia Preprint series, Vol. 40 (00), 845 THE LJUBLJANA GRAPH Marston Conder
More informationÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¼Ø Ó Ã ÒØÓÖÓÚ ³ ½ Ô Ô Ö Å Ø Ñ Ø Ð Å Ø Ó Ò Ø ÇÖ Ò Þ Ø ÓÒ Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ó ÈÖÓ ÙØ ÓÒ ¼Ø Ó ¼Ø Å Ø Ñ Ø Ð ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ËÝÑÔÓ
Ì Ñ ÒÝ Ø Ó Ð Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Å Ð Âº ÌÓ Ë ÓÓÐ Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ò ÁÒ Ù ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÖÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁØ Æ Ñ ØÓ ºÓÖÒ Ðк Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÓÖ ºÓÖÒ Ðк Ù» Ñ ØÓ» ÁËÅÈ ØÐ ÒØ Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ú Ö Ö Ø ½ ÁËÅȵ ¼Ø Ó Ø
More informationß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö
Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ
More information