Ò Ø Ý Ò g i / K i > 0 2 g i / K 2 i < 0 g i(0) = 0 Ò lim Ki g i (K i ) = 1º. w 2 = V [1 g 1 (K 1 )]g 2 (K 2 ) Û Ú Ù Ø Ø w 2 / K 1 < 0º

Transcription

1 ÁÒÚ Ø Ò Ò ÖÑ ØÓ Ë ÙÖ Ï Ø Ö ÂÓ Ò º  ÆÅ Ì Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ö Ò ÊÙ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð ÓÒÓÑ Ò Æ ØÙÖ Ð Ê ÓÙÖ ÖÓÙÔ Ï Ò Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï Ö Ò Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ö ÓÙÖ ÓÖ Ò Ø Ò ÓÙØ Ø Ö ÓÖ Ö Ù Ö Ú Ö Û Ø Ö ÓÑ Ð Ú Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ò ÓÒ Ñ Ý Ð ØÓ ÓÒ Øº ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ ½ µ Ò ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ Ö Ù Ù ÓÒ Ø ÑÓ Ø Ð ÐÝ ØÛ Ò Ö Ô Ö Ò Ò ÓÙÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ø Ñ Ð Ø Ö ÐÝ ÙÔ Ö ÓÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ ³Ð Ö³ Ò Ø ÓÒº ÁÒ ØÛÓ Ø ØÓ ¹ Ø Ñ ÓÐÙØ ÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò ÓÒ Ø Ö ÑÓÖ ÓÑÑÓÒ ÒØ Ð Ö Û Ö ÔÙÖ ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö Ñ Ý ÒÓØ Ü Øº Ï Ò Ò Ú ÜÔ Ò ¹ ØÙÖ Ö Ö Ð Ø Ú ÐÝ Û Ø Ö Ú Ò Ð Ö Ò Ù ÖÑ Ö Ò ÒÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ø Ö ÙÔÔÐ º Æ Ø ÓÒ Ñ Ý ÖÑ ÓÚ Ö Û Ø Ö ÙØ Ø ÓÖ ÓØ Ö Ö ÓÒ º Â Ä É ¼ ǽ ¼ ¼ à ÝÛÓÖ Ö ÓÙÖ Ö ØÝ Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ ÔÔÐ Ñ Ø ÓÖÝ ÓÒ Ø ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ø Ö Ö ØÝ ÜÔ Ø ØÓ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø Ö ÓÙ Ö ÓÙÖ Ù Ó Ø ØÛ ÒØݹ Ö Ø ÒØÙÖÝ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ò Ø Ú ÐÓÔ Ò ÛÓÖÐ ÊÓ Ö ÒØ ½ µº ÁÒ Ó Ø Ó Ø Û Ø Ø ÔÖÓ Ø Û Ö Ô Ý Ø Ò Ò ËÓ Ð Ë Ò Ò ÀÙÑ Ò¹ Ø Ê Ö ÓÙÒ Ð Ò Ø Ï Ò Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Ð Ñ Ø Ê Ö º Ì Ð Ò Ó Ø ÛÓÖ Û ÓÒ Û Ð Öº  ÒÑ Ø Û Ú Ø Ò Ö Ö Ö Ø Ï Ò Ò Òº Ï Ö Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ö Ø ÙÐ ØÓ À Ò ¹È Ø Ö Ï Ö ÓÖ ÐÔ ÙÐ ÓÑÑ ÒØ º Ñ Ð ÒÑ Ø Ùº Ö ÒºÖÙ ÛÙÖºÒÐ ½

2 Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Û Ø Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ØÛÓ Ô Ö Ø ÓÓÐ Ó Ø ÓÙ Ø Ò Ø Ò Ù º ÇÒ Ö Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛ Ò Ñ Ò ÜÔ Ò ÔÙØ ÓÚ Ö Û Ø Ö ÐÐÓ Ø ÓÒ Ñ Ý Ð ØÓ Ú ÓÐ ÒØ ÒØ Ö¹ Ò Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ë Ö Ð Ò ½ µ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ö Û Ø Ö ÐÖ Ý Ö Ð ÒÑ Ö ½ ¼ Ð ½ Ë Ò Ð Ö ¾¼¼¼µº ÁÒ ÓÒØÖ Ø ÓØ Ö Ö Ù Ø Ø Ö ØÝ Û ÐÐ ÔÖÓÑÓØ ÒÖ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÒÓ Ø Ðº ¾¼¼¾ ÓÖ ÒÓ Ò ÏÓÐ ¾¼¼ ÏÓÐ Ø Ðº ¾¼¼ Ò Ö Ò Ò Ö ¾¼¼ µ Ø Ò ÙÔÔÓÖØ Ø Ò Ó ØÖÓÒ ÑÔ Ö Ð Ú Ò Ø Ø Ô Ø Û Ö Ò ÓÙ Ø ÓÚ Ö Û Ø Öº ÐØ ÓÙ ÙÒ Ð ØÓ ÜÔÐ ØÐÝ ÒØ Ý Û Ø Ö Û Ö Ø ÑÔ Ö Ð Ú Ò ÒÓØ ÙÒ ÕÙ ÚÓ Ðº ËÓÑ ÑÔ Ö Ð Ö Ö Ù Ø Ø Ø Ú ÓÐ ÒØ ÓÒ Ø ØÛ Ò ÙÐØÙÖ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÖØ ØÓ ÔØÙÖ Ö ÓÙÖ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Û Ò Ø Ö Ó Ò ØÙÖ Ð Ø Ö Ñ Ö Ò Ñ Ö ½ ¾µº Ì Ö Ð Ó Ú Ò Ù ¹ Ø Ò Ø Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÔÖ ÙÖ Ö Ð Ø ØÓ ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÓÒ Ø Ì Ö Ò Ð ½ µº ÙÖØ Ö ÑÓ ÖÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ø ÒÓÐÓ Ý Ñ Ý ÒÖ Ø ØØÖ Ø Ú Ò Ó Ù Ò ÓÖ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ó Ø ØÖÓÒ Ö Ú Ö ÖÝ ÇÖÑ ½ µº ÐØ ÓÙ Ö Ò Ø Ø Ö ÓÙÖ Ö ØÝ Ò ÒÖ ÓÒ Ø ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ ½ ½ ½ ½ µ Ö Ù Ú ÓÐ Ò ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ÓÙÖ Û Ø Ò Ö Ø Ö Ø Ò ØÛ Ò Ò Ø ÓÒ ÒØ Ö Ø ÖÓÙÔ ØØÐ ÓÖ Ö ÓÙÖ º ÁÒ¹ Ø ÖÒ Ø ÓÒ Ð Û Ö ÓÚ Ö Û Ø Ö Ö Ð ÐÝ ÓÒÐÝ Û Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÐÝ Ô Ò ÒØ ÓÒ Û Ø Ö ÓÙÖ Ø Ø Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ù Ø ÒØ ÐÐÝ ÖÙÔØ Ø Ø Ø Ö ØÓÖÝ Ó ÒØ ÓÒ Ñ ØÛ Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø ÓÛÒ¹ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ù Ø ÒØ ÐÐÝ ÙÔ Ö ÓÖ Ñ Ð Ø ÖÝ ÔÓÛ Öº ÓÒ Ö Ú Û Ó Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ð Ø Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò Ú ÓÐ ÒØ ÓÒ Ø Ð Ø ½ µ Ò Ø Ø ØÓ Ø Ð ØØÐ Ö Ö Ø Ú ÐÝ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô º Ê ÒØ ÛÓÖ ÖÓÙ Ø Ö Ø Ö ÑÔ Ö Ñ ØÓ Ö ÓÒ Ø Û Ø Ö Ò ÓÒ Ø ÕÙ Ø ÓÒº ÓÖ ÒÓ Ò ÏÓÐ ¾¼¼ µ Ò ÏÓÐ Ø Ðº ¾¼¼ µ ÓÒ Ø Ó Ò ÜØ Ò Ú Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø Ð Ó Ó Ú ÓÙ Û Ø Ö Û Ö ÙÔÔÓÖØ Ò Ø ÝÔÓØ Ø Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Û Ò Ö ØÝ ÒÖ º Ì Ý ÒÙ Ò Ø Ý Ö Ù Ò Ø Ø Û Ø Ö Ö ØÝ Ñ Ý ÓØ Ù Ó ÓÒ Ø Ò Ø ÑÙÐÙ ØÓ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒº Ä Û Ò Ö Ò Ò Ö ¾¼¼ µ Ö Ù Ø Ø ÐØ ÓÙ Û Ø Ö Û Ö Ú Ò Ö Ö Ø Ó ÒÓØ Ñ Ò Ø Ø Ø Ý Û ÐÐ Ò Ú Ö ÓÙÖ Ò ÑÔ Þ Ø Ø ÓÚ ÖÒ Ò Ò Ö ØÝ ÒØ Ö Ø ØÓ Ø Ø Ö Ó ÓÓÔ Ö Ø ÓÒº ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ Ò Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Ö Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø ³Û Ø Ö¹Û Ö³ Ò ³Û Ø Ö¹ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ³ ÓÓÐ º Í Ò Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÖÓÑ ½ ¼¹½ ¾ Ø Ý Ò Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒÖ Ò Ø ÔÖ Ò Ó Ö Ö Ú Ö º ÙÖØ Ö Ø Ý ÓÛ Ø Ø Ø ÔÖ Ò Ó Ñ ÓÖ ÔÓÛ Ö Ö ÙÐØ Ò Ö Ö Ó ÓÒ Øº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ý Ö Ù Ø Ø Ø ÒÓØ Ú Ò ÓÖ ³Û Ø Ö Û Ö ³ ÙØ Ø Ø Ö Û Ø Ö Ö ÓÙÖ Ò Ø ÑÙÐ Ø ÐÓÛ¹Ð Ú Ð ÒØ Ö Ø Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Ôº ¾¾µº Ì Ý Ö Û Ø Ä Å ÖÕÙ Ò ½ µ Ø Ø ¾

3 ÙÔ ØÖ Ñ¹ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ô Ö ÓÒ Ø ÔÖÓÒ Ò Ø Ø Ñ Ð Ø ÖÝ Ø Ö Ø Ò ÓÝÓØØ ÖÓÙØ Ò ÐÝ ÓÑ Ô ÖØ Ó Ö Ò Ò Ú ÓÖ ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ Ôº µº ÀÓÛ Ú Ö Ø Ý Ù Ø Ø Ø Ø Ñ Ý Ò Ò ÒØ Ú ØÓ ÓÓÔ Ö Ø º Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø Ù ÓÒ Ý ÜÔÐÓÖ Ò Ø ÓÖ Ø ÐÐÝ ÓÛ Ø Ð Ð ÓÓ Ó ÙÔ ØÖ Ñ¹ ÓÛÒ ØÖ Ñ ÔÙØ ÓÚ Ö Ö Û Ø Ö Ö ÓÙÖ Ö Ø Ý Ø ÔÖ Ò Ó ³Ð Ö³ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ð Ø ÓÒ ÓÖ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒº Ì Æ Ð Ò ÓÑÑÓÒÐÝ Ø Û Ö Ñ Ð Ø ÖÝ ÔÓ ØÙÖ Ò Ñ Ý Ò Ù Ò Û Ø Ö Ö Ò º Ì Æ Ð Ø Ö Ø Ö Ø Ö Ý ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ Ò ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ Ö Ø Ò ØÙ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÔÖÓÒ ØÓ ¹ ÔÙØ º ÐØ ÓÙ Ø Ö ÒØ Æ Ð Ò ÁÒ Ø Ø Ú Æ Áµ Ñ Ø ÑÓÖ ÓÓÔ Ö ¹ Ø Ú Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Æ Ð Ò Ù ÓÖ ÓÔØ Ñ Ñ Ø Ð ÐÝ ÔÖ Ñ ØÙÖ ØÓ ÓÒÐÙ Ø Ø Ö Ú Ø Ú Ò Ò ÓÖ Ú Öº ÝÔØ Ø Ø Óع ØÓÑ Ó Ø Æ Ð Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ú Ö ÓÖ Ú ÖØÙ ÐÐÝ ÐÐ Ó Ø Û Ø Ö Ò º ÁØ Ð Ó Ø Ð Ö Ø Ñ Ð Ø ÖÝ Ð Ö Ø ÓÒÓÑÝ Ò ÓÒ Ó Ø Ð Ö Ø ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ó ÒÝ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ð ÑÙ ¾¼¼¼ Ê Ø Ðº ½ µº Ø ÓÔ ÑÓÒ Ø ÔÓÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ø ÓÙÖ Ó ÓÚ Ö ¼± Ó Ø Û Ø Ö Ö Ò ÝÔغ ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÒØ ÖÓÙ Ø Ø ÓÔ ÒÐÝ Û Ö Ó ÓÛ Ø ÓÙÐ Ò Ø Ý ÔØÙÖ Ò Ò Ù Ò ÑÓÖ Ó Ø Û Ø Ö Ø Ø ÐÐ Û Ø Ò Ø ÓÙÒ Ö º ÁØ Ò Ú ÖÝ Ø ÒØ ØÓ Ô ÖØ Ô Ø Ò ÒÝ Ö Ñ ÒØ Ø Ø ÛÓÙÐ ÓÑÑ Ø Ø ØÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ò ÖÖ Ò Ñ ÒØ ËÛ Ò ½ µº ÀÓÛ Ú Ö ÝÔØ Ð Ó Û Ö Ø Ø ÒÝ ÒÖ Ò ØÓÖ Ô ØÝ Ò Û Ø Ö Ù Ý Ø ÓÔ Ñ Ý Ø Ö Ø Ò Ø Û Ø Ö ÙÖ Øݺ ÝÔØ Ò Ø Ø Û ÐÐ Ø ÒÝ Ø ÓÒ Ò ÖÝ ØÓ Ò Ø Û Ø Ö ÙÔÔÐÝ Ý ÒÔÙØ ÒØÓ Ø ÓÒÓÑÝ Ð ¹ ½ Æ ½ Ï ¾¼¼½µº ÁØ Û Ø Ò Ø ÓÒØ ÜØ Ø Ø Ø Ö Ô Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ó Ø Æ Ð Ò Ö Ò ÖÖ Ò Ñ ÒØ ØÓ Ö Ø Æ Ð Û Ø Ö ÓÙÒ Ð Ó Å Ò Ø Ö Ó Ï Ø Ö Ö Ó Ø Æ Ð Ò ËØ Ø ¾¼¼½µº Ì Ö Ö Ö Ò Ó Û Ý Ò Û ÓÓÔ Ö Ø Ú Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ø Æ Ð ÓÙÐ Ò Ø Ø Ö Ô Ö Ò Ò Ø ÓÒ Ï ÐÒ Ø Ðº ¾¼¼ µ ÙØ Ø ÛÓÙÐ ÒÚÓÐÚ Ð Ú Ð Ó ÔÓÐ Ø Ð Ò ÓÒÓÑ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ø Û ÐÐ ÙÐØ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ö Ò ÏÓÐ ½ Ò Ö Ò Ð ÑÙ ¾¼¼¼µº ÍÒ Ö Ø Ò Ò Ø ØÖ Ø Ù Ø Ø Û ÐÐ ÑÔ Ø ÓÒ Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ø Ø Ñ ØÓ Û Ø Ô Ô Ö ÓÒØÖ ÙØ º ÁÒ Ó Ö Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ò Û Ø Ö Ú Ð Ð ØÝ Ö Ö Ð Ø Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ð Ó Ð ÐÝ Ø ÓÒÓÑ ÖÓÛØ º Ì Ö Ò ÜØ Ò Ú Ð Ø Ö ¹ ØÙÖ ÜÔÐÓÖ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ ÄÓÓÒ Ý ½ ÐÓÑ Ö ½ µº ÁÒ Ò Ö Ð ÑÔ Ö Ð Ö ÙÐØ Ö ÒÓÒÐÙ Ú Ä Ú Ø Ò Ö Ö Ò ½ ½ ÄÓÓÒ Ý ½ ÃÙ ½ ÙÖ Ø Ðº ¾¼¼½µ Û ÓÑÑÓÒÐÝ ÒØ ÖÔÖ Ø Ù Ø Ò Ø Ø ÓÒØ ÜØ ÑÔÓÖØ Òغ ÐÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ð Ø Ö ØÙÖ ØÓ ÓÒ Ö Û Ø ÖÓÐ Ö ÓÙÖ Ô ÖØ Ù¹

4 Ð ÖÐÝ Û Ø Ö ÔÐ Ý Ò Ø Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ º Ì Ô Ô Ö Ô ÖØ Ó Ù Ð Ò Ù Ò ÜØ Ò ÓÒº Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ð Ú Ð ØÛÓ Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ø ÒØ ÔÔÖÓ Ú Ñ Ö º ÇÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÐÝ ÜÔÐÓÖ Ò Ø ÑÔ Ø Ó Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ ÓÒ Ö Ø ÓÒÓÑ ÓÙØÔÙغ ÁÒ ÓÑ Ø Ú Ò Ú ÐÓÔ Û Ø ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÐÝ Ò Ñ Ò Ù Ò ÐÓÑ Ö ½ µº ÇØ Ö Ú ÐÓÔ ÖÓÛØ Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ð Û Ø Ò Ø ÓÒ Ð ØÓ Ø Ø Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ¹ ØÙÖ º ËÙ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÝÔ ÐÐÝ Ó ÒÓØ ÒÐÙ Ñ Ð Ø ÖÝ ÓÒ Ø ÙØ Ö Ø Ö ÓÙ ÓÒ Ø Ö Ø Ð Ú Ðº ÁÒ ÑÓ Ð Û Ö Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ø Ø ÙØ Ð ØÝ ÑÔ Ø Ó Ø Ø Ö Ø Ð Ú Ð ÓÙ ½ µ ÓÛ Ø Ø Û Ò Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ø Ô Ø Ð Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ø ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ò¹ Ú ØÑ ÒØ Ú ÒÓ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ý Ø Ø Ô Ø Ð ØÓ ÒØ Ð ØÓ Ø Ø ÓÖ ÑÓ Ð Û Ø ÓÙØ Ñ Ð Ø ÖÝ Ø Ö Øº Ë Ø Ðº ¾¼¼¾µ Ð Ó ÒÐÙ Ñ Ð Ø ÖÝ ØÓ Ò Ø ÙØ Ð ØÝ ÙÒØ ÓÒ Ö Ù Ò Ø Ø Ø ÓÒÚ Ý ÙÖ Øݺ Ì Ý Ò Ø Ø Ø ÖÓÛØ Ñ Ü Ñ Þ Ò Ò Ö ØÖÙØÙÖ ØÓ Ñ Ð Ø ÖÝ Ö Ø Ó ÒÚÓÐÚ Ð Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ø Ò Ø Û Ð Ö Ñ Ü Ñ Þ Ò Ö Ø Ó ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø ÙØ Ð ØÝ ÑÔ Ø Ó Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò º ÜØ Ò Ò Ø ÓÙ ÑÓ Ð Û Ø ÙÒ¹ ÖØ ÒØÝ ÓÒ Ò ÓÙ ¾¼¼ µ ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò ÓÑ Ø Ô Ø Ð ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ ØÖÓÒ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ö Ø Ó ÒØ Ö¹Ø ÑÔÓÖ Ð Ù Ø ØÙØ ÓÒº Ì ÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÒÓÑ Ò ÐÝ Ó Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò ÒØ ¹ Æ ÕÙ Ð Ö Ò Ö ÓÙÖ ÔØÙÖ Ñ Ò ØÓ ÒØ Ý ÙÒ Ö Û Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÙÔÔÓÖØ º Å Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ ÒØ Ö ÓÒ¹ Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ø ÖÑ Ò Ø Ð Ð ÓÓ Ó Ù ÙÐ Ö ÓÙÖ ÔØÙÖ º Ë Ô Ö ½ ¾µ Ð Ø Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø Ö Ð Ø Ú ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ Ó Ñ Ð ¹ Ø ÖÝ ÒÚ ØÑ ÒØ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Û Ø Ö Ò ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø ÓÙØ Ò Ñ ÒØ Ò ÙÔÔÓÖØ º À Ö Ð Ö ½ µ Ú ÐÓÔ Ö ÓÙÖ ÔØÙÖ ÑÓ Ð ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ö Ð Ø Ú Ø Ð ØÝ Ó ³ Ò Ö Ý³ Ò ØÙ Ø ÓÒ Ò Û ÓÒØ Ò Ö ØÖÙ Ð ØÓ ÓÒÕÙ Ö Ò Ò ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Û Ø ÓÙØ Ø Ú Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ø Ö Ö ÙØ ÓÖ Ø ÓÖ Ó Ð ÔÖ ÙÖ À Ö Ð Ö ½ Ôº ¾ µº ÁØ ÓÛÒ Ø Ø Ò Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ñ Ð Ø ÖÝ ÔÓÛ Ö ÓÖ Ö Ð Ø Ú ØÖ Ò Ø Ö ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Û Ø Ö ³ Ò Ö Ý³ Ø Ð º Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÒØ Ö Ø Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Û Ò ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ö Ø Ð ØÓ Ò Ò ÓÐÙØ Ø ÖÑ ÙØ Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÖÑ Ø ÓÐÐÓÛ Ö Ò ÑÓÖ º ÓØ Ö Ò ¾¼¼¼µ ÒØ Ö Ø Ø ÔÔÖÓ º ÁÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒÐÝ ÑÔ Ø Ó Ñ Ð Ø ÖÝ ÙÑÙ¹ Ð Ø ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒº Æ ÕÙ Ð Ö Ü Ø Û Ö ÓØ Ò Ø ÓÒ Ú Ù ÒØ Ñ Ð Ø ÖÝ Ô ØÝ ØÓ Ø Ö ÔÓØ ÒØ Ð ØØ Ý Ø Ö Ö Ú Ð Û Ø ÓØ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ØÛ Ò ØØ Ò Ò ÒÓØ ØØ Ò º ÇÙÖ Ò ÐÝ ØÓ Ø ÓÒ Ø Ú Ö Ù ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø Ý ÜÔÐ ØÐÝ Ü¹ Ñ Ò Ò Ø ÖÓÐ Ó Ð Ö Ôº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÓÙ ÓÒ Ø ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ

5 ÓÒ ØÙÖ Û Ö Ý ÓÒ Ø ÑÓÖ Ð ÐÝ Û Ò Ò Ø ÓÒ Ö Ñ Ð Ø Ö ÐÝ Ýѹ Ñ ØÖ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ð Ö ØÓ ÓØ Ö Ò Ò Ø Ù Ó Ò Ò Ö Ý ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ò ØÖ Ó ØÛ Ò ÔÖÓ ÙØ Ú Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ º Ï ÜØ Ò Ø ÔÔÖÓ Û Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ö Ô Ö Ò Ý Ø Ñ Ò ÜÔÐÓÖ Ø Ö Ò ØÛ Ò ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ò ÕÙ ÒØ Ð ÑÓÚ Ñ º Ì Ô Ô Ö ÔÖÓ Óй ÐÓÛ º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û Ö ØÛÓ Ô Ö Ó ØÛÓ Ò Ø ÓÒ ÑÓ Ð Û Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ø ÓÛ ØÓ Ú Ò Ò ÓÛÑ ÒØ ØÛ Ò ÔÖÓ ÙØ Ú Ø Ú ØÝ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ò Ø Ò ÓÒ Û Ø Ö ÓÖ ÒÓØ ØÓ ØØ º ÒÙÑ Ö Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÐÐÓÛ ÐÐÙ ØÖ Ø Ò Ø ÑÔ Ø Ó ÑÙÐØ Ò ÓÙ Ú Ö¹ Ù ÕÙ ÒØ Ð ³Ð Ö Ô³ ÔРݺ Ì Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒÐÙ Ø Ô Ô Ö Û Ø Ù ÓÒ Ó ÑÓ Ð ÜØ Ò ÓÒ Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ º ¾ ÅÓ Ð Ï ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ó ØÛÓ Ö Ô Ö Ò Ò ÓÖ ÓØ Ô Ò ÒØ ÓÒ Ö Ö Ú Ö Û ÓÖ Ò Ø Û Ø Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò ÓÙÖº Á w 1 Ò w 2 Ö Ø Û Ø Ö ÚÓÐÙÑ Ù Ý Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò V Ø ØÓØ Ð Û Ø Ö Ø Ò 0 w 1 V Ò 0 w 2 V w 1 º ½ Ì Û Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÔØÙÖ ÓÖ Ù Ô Ò ÓÒ Ô Ø Ð ØÓ º Ì ÙÒØ ÓÒ g i (K i ) Ñ ÙÖ Ø Ö Ó Ø Ö Ú Ö³ ÓÛ Ò Ø ÓÒ i Ð ØÓ ÔØÙÖ º Ì ÔØÙÖ ÙÒØ ÓÒ ÙÑ ÓÒØ ÒÙÓÙ Û Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ö Ú Ø Ú ØÓ Ø Ð Ø Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ò Ø Ý Ò g i / K i > 0 2 g i / K 2 i < 0 g i(0) = 0 Ò lim Ki g i (K i ) = 1º Ì Ð Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò ÙÖ Ø Ø Û Ø Ò Ø Ô Ø Ð ØÓ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÐÛ Ý Ö Ú ÓÑ Û Ø Öº Ï Ø Ø Ò Ø ÓÒ w 1 = V g 1 (K 1 ) Ò w 2 = V [1 g 1 (K 1 )]g 2 (K 2 ) Û Ú Ù Ø Ø w 2 / K 1 < 0º Ï Ø Ö Ø ÓÒÐÝ ÒÔÙØ ÓÒ ØÖ Ò Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ø ÓÒÐÝ ØÓÖ Ø Ò Û Ø Ö ÔØÙÖ Ô Ø Ðº Ï Ø Ö ÒØ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ f i (w i ) ÙÑ ÓÒØ ÒÙÓÙ ØÓ Ø Ð Ø ØÛÓ Ö Ú Ø Ú Ø Ý Ò f i / w i > 0 Ò 2 f i / w 2 i < 0º ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Û ÛÖ Ø F(K 1 ) Ò G(K 1, K 2 ) ÓÖ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ³ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ º ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Ù Ö ÔØ Û ÐÐ Ò Ü Ø Ö ÙÑ ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Û Ø Ö Ú Ø Ú Ø Òº Í Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó w i Ø ÕÙ ÐÝ ÓÐÐÓÛ Ø Ø F 1 > 0 F 11 < 0 G 1 < 0 G 11 > 0 G 2 > 0 G 22 < 0 Ò G 12 < 0º Ï Ð Ö ÙÒØ ÓÒ Ó ÓÙØÔÙØ Û Ô Ò ÓÒ Ô Ø Ð ÙØ ÒÓØ Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò º ÌÓ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ Ø ÖØ Ñ Ð Ø ÖÝ ÓÒ Ø Û ÓÙ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ô Ø Ð Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÒÚ ØÑ ÒØ Û Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ö Ô Ö Ò Ò ÓÖ Ò ÓÓ ØÓ ØØ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò ÓÖ³ Ô Ø Ð ØÓ º ½ ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ø Ý ÖÓÐÓ Ð ÝÒ Ñ Ó Ø Ö Ú Ö Ö ÒÓØ ÓÒ Ö º ÁÒ Ø w i Ö ÔÖ ÒØ Ø Ö Ò ØÛ Ò Ø Û Ø Ö ÙÔØ Ò Ö ØÙÖÒ ÓÛ ÒØÓ Ø Ö Ú Öº ÐØ ÓÙ Ø Ø Ø Ò ÐÝ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ð ØÝ Ø ÒÓØ ÜÔ Ø ØÓ Ø Ø ÓÒÐÙ ÓÒ º

6 Ä ÓØ Ö Ò ¾¼¼¼µ Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù¹ ÙÐ ØØ Ù Ò Ö ÓÙÖ Ø Ø ÓÙÐ ÓØ ÖÛ ÒÚ Ø Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒº Ï ØÓÓ ÓÑÔ Ö Æ ÕÙ Ð Ö Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Ñ Ð Ø ÖÝ ØØ º ÀÓÛ Ú Ö Û ÜØ Ò Ø ÓØ Ö Ò Ò ÐÝ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý º Ö Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÔÓØ ÒØ Ð ØÓ ÔØÙÖ Ø Ö Ú Ð³ ÓÙØÔÙغ Ë ÓÒ Ø ØØ ÓÔØ ÓÒ Ø Ö Ø Ø Ô Ø Ð Ø Ò Ö ÓÙÖ Ú Ð Ð ØÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÔØÙÖ Ò ÓÙØÔÙغ Ì Ö ÐÝ Û Ù ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Ø ÔØÙÖ Ö Ø Ð ØÙÖ Ó Ø Ö ÓÙÖ ÔÖÓ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ò Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÑÓ Ðº Ï Û ÐÐ Ð Ó ÓÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø Ö ÒÚ ØÑ ÒØ Ó Ñ ØÖÙØÙÖ ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÑÓÚ Ñ Ò ØÛÓ ÕÙ ÒØ Ð ÑÓÚ Ñ º Ï Ú ÐÓÔ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÒÚ ØÑ ÒØ Ñ Ð Ò ØÓ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø ÕÙ ÒØ Ð ÒÚ ØÑ ÒØ Ñ º Ì Ò ÐÝ ÔÖÓ Ò ÓÙÖ Ø Ô º Ö Ø Û Ö Ø Ö Þ Ø ÕÙ Ð Ö ÓÖ ØÛÓ Ò Ö Ø Ñ ÓÒ Û Ö Ò ØØ Ò Ú Ö ÓÙÖ Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ò Ø ÓÒ Û Ö Ø ÐÛ Ý ÓÙÖ º Ï Ø Ò ÓÛ Ø Ö Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ý ÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ØØ Ó º Ì Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÑÓÒ ØÖ Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ñ Ó Ø ÓÖÑ ÒÒÓØ Ú ÔÙÖ ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö Û Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ØÛ Ò ØØ Ò Ò ÒÓØ ØØ Ò º Ò ÐÐÝ Û Ö Ù Ø Ø Ò ÑÓ Ø ØÙ Ø ÓÒ Ó Ø ØÝÔ Ò ØØ ÛÓÙÐ Ð Ð ÐÝ Û Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ø Ò Û Ø ÒÓ Ð Öº Á Ø ÓÒÐÝ Ó Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ø Ò Ò Ø ÓÒ ÛÓÙÐ ÒÚ Ø Ø Ò ÓÛÑ ÒØ Û Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò ÐÓÛ Ö Ö ØÙÖÒ ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Û Ø Ö ÔØÙÖ Ý Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒº Ì Û Ð Ö ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ØÛÓ Ò Ø ÓÒ W 1 = F(K 1 ) Ò W 2 = G(K 1, K 2 ) Ø Ö ÒÓ ØØ º Ì ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø Û Ø Ö ÔØÙÖ Ò ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ØÓ Ø Ö Ò ÙÖ Ø Ø W 1 Ò W 2 Ø Ý ØÖ Ø ÕÙ ¹ÓÒ Ú ØÝ ÓÚ Ö Ø Ö Ò Ó Ú Ð Ð K 1 Ò K 2 Ú ÐÙ ÐÐÓÛ Ò Ù ØÓ Ñ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ÓÖ Ø Ö Ò 0 K 1 µ 1 Ò 0 K 2 µ 2 Û Ö µ i Ø Ò ÓÛÑ ÒØ Ú Ð Ð ØÓ Ò Ø ÓÒ i Ò ÙÑ Ò Ò Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Ø Û Ð Ö Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ØÛÓ Ò Ø ÓÒ Ö K 1 (K 2 ) = µ 1 Ò K 2 (K 1 ) = µ 2 º ÈÖÓÓ º Ì ÔÖÓÓ ØÖ Ø ÓÖÛ Ö º ÓÖ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ W 1 = F(K 1 )º Ë Ò F 1 > 0 ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ó K 1 Ø ÑÑ Ø ÐÝ ÓÐÐÓÛ Ø Ø W 1 / K 1 > 0 Ó Ø Ø ØÓ Ñ Ü Ñ Þ Û Ð Ö Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ÓÓ K 1 = µ 1 º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ú ÐÙ Ó K 1 [0, µ 1 ] Û Ú Ø Ø G 2 > 0 Ò ÙÖ Ò Ø Ø W 2 / K 2 > 0º Ì Ö ÓÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ð Ö Ñ Ü Ñ Þ Ý ÓÓ Ò K 2 = µ 2 º Ì Ö ÙÐØ Û ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Æ ÙÔ ØÖ Ñ

7 Ð Ö Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö ÕÙ Ð Ö ÐÐ Ó Ò Ø K 1 = µ 1 Ò K 2 = µ 2 º ÓÖ ÓÑÔÐ Ø Ò Ø Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½º ÓÖ ØÛÓ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÒÓÒ¹ÓÓÔ Ö Ø Ú ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÑÓÚ ÙÔ ØÖ Ñ Ð Ö ÓÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ñ Û Ø ØÖ Ø Ò Ô ÝÓ Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ÐÐ Ø Ö Ñ Ú Ø Ñ ÓÐÙØ ÓÒ K 1 = µ 1 Ò K 2 = µ 2 º ÈÖÓÓ º Ë Ò K 1 (K 2 ) = µ 1 Ò K 2 (K 1 ) = µ 2 Û Ö K i (K j ) ÒÓØ Ø Ø Ö ÔÓÒ Ó Ò Ø ÓÒ i ØÓ ØÖ Ø Ý K j Ø Ö ÙÐØ ÑÑ Ø ÐÝ ÓÐÐÓÛ º Ì Ñ Ö Ø Ö ÙÒ ÒØ Ö Ø Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÒÒÓØ Ò Ù Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒº Ï Ø Ö ÓÖ ÜØ Ò Ø Ñ Ý ÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓ ØØ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ³ Ô Ø Ð ØÓ º ÓÖ Ø ÜØ Ò Ñ Û ÓÙ ÜÐÙ Ú ÐÝ ÓÒ Ø Ù Ó Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ¹ ØÙÖ ØÓ Ò Ù Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù ÙÐ ØØ º Ù ÙÐ ÓÛÒ ØÖ Ñ ØØ Ö Ù Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ô Ø Ð ØÓ ØÓ K 1 º ÓÒ ÔØÙ ÐÐÝ K 1 ÓÒ Ö ØÓ ØÖÙØÙÖ Ù Ñ Ò Ò ØØ Ø Ö Ð Ú Ð Ø Ñ ÓÖ Ó ÒÓغ Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù ÙÐ ØØ Ø ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ö ½ µ φ(m 1, M 2 ) Û Ö M i Ø Ñ Ð Ø ÖÝ ØÓ Ð Ý ÓÙÒØÖÝ iº φ(m 1, M 2 ) ¹ ÙÑ ÓÒØ ÒÙÓÙ ØÓ Ø Ð Ø ØÛÓ Ö Ú Ø Ú Û Ø φ/ M 1 < 0 φ/ M 2 > 0 2 φ/ M1 2 > 0 Ò 2 φ/ M2 2 < 0º Ì Ö Ú Ø Ú Ò M 1 Ö Ø ÒÖ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ ÒÖ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ù ÙÐ Ò Û Ð Ø Ó Ò M 2 Ö Ø ÒÖ Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ ÒÖ ¹ Ò ØØ Ù ÔÖÓ Ð Øݺ ÓØ ØÝÔ Ó ÜÔ Ò ØÙÖ Ú Ñ Ò Ò Ö ØÙÖÒ º Ï Ð Ó ÙÑ Ø Ø φ(ǫ, 0) = 0 Ò φ(0, ǫ) = 1 ÓÖ ÐÐ ÔÓ Ø Ú ǫº Ï Ø ÒÓ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ Ú ÖÝ Ð ØØÐ Ò Ò Û Ð Û Ø ÒÓ ÙÔ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ ØØ Ù Ù Ö ÒØ Û Ø Ú ÖÝ Ð ØØÐ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ Ü¹ Ô Ò ØÙÖ º Ò ÐÐÝ Û Ø Ò ÓÛÑ ÒØ µ i ÔÐ Ø Ù Ø Ø K i + M i = µ i Ø Ò Ø ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ π(k 1, K 2 ) = φ(µ 1 K 1, µ 2 K 2 ) Ø Ý Ò π 1 > 0 π 11 < 0 π 2 < 0 Ò π 22 > 0º ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ø ØÛÓ Ø Ñ Û Ö Ø ØÙÖ Ó Ø Ñ Û Ò Ò ØØ ÐÛ Ý ÓÙÖ º ÁÒ Ø Ø Û Ð Ö ÙÒØ ÓÒ Ö W A 1 (K 1, K 2 ) = π(k 1, K 2 )F(K 1 ) + [1 π(k 1, K 2 )]F(K 1 ) ½µ W A 2 (K 1, K 2 ) = π(k 1, K 2 )G(K 1, K 2 ) + [1 π(k 1, K 2 )]G(K 1, K 2 ) C 2 ¾µ Û Ö K 1 Ø Ð Ú Ð ØÓ Û Ù ÙÐ ÓÛÒ ØÖ Ñ ØØ Ö Ù ÙÔ ØÖ Ñ Ô Ø Ð Ò C 2 Ø Ó Ø Ó Ø Ø ØØ ØÓ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒº Ï Ø W1 A / K K1=K 1 = (1 π)f 1 > 0 ÓÖ ÐÐ K 1 2 Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø K 1 (K 2 ) > K 1 º Ý ÙÑ Ò Ø Ø ÓÖ K 1 K 1 F(K 1 ) = F(K 1 ) Ò G(K 1, K 2 ) = G(K 1, K 2 ) Ø Ò

8 K 1 < K 1 Ò ØØ ÒÓ Øº ÓÖ ÓÒ Ò Û Ò F = F(K 1 ) F = F(K 1 ) G = G(K 1, K 2 ) Ò G = G(K 1, K 2 )º Í Ò Ø ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØÐ Ò ÓÚ Ø Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ý ØÓ ÓÛ Ø Ø ½µ ØÖ ØÐÝ ÓÒ Ú Û Ø Ö Ô Ø ØÓ K 1 Ò Ø Ø ¾µ ØÖ ØÐÝ ÓÒ Ú Û Ø Ö Ô Ø ØÓ K 2 º Ì ÓÒÚ Ü ØÝ Ó Ø Û Ð Ö ÙÒØ ÓÒ Û Ò Ò ØØ ÐÛ Ý ÓÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ú ÐÙ º Ì Ö Ú Ø Ú ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ó Ò ÙÖ Ø Ø Ø Û ÐÐ ÒØ Ö ÓÖº Ï Ø Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾º ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ó K 2 [0, µ 2 ), Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ K 1 (K 2 ) Ø 0 < K 1 (K 2 ) < µ 1 Ò ÓÖ ÐÐ Ú ÐÙ Ó K 1 (K 1, µ 1 ],Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ K 2 (K 1 ) Ø 0 < K 2 (K 1 ) < µ 2 ÔÖÓÚ Ø Ø G 2 + π2 K(G G) < 0º Ð Ó K 1(µ 2 ) = µ 1 Ò ÓÖ K 1 [0, K 1 ] K 2 (K 1 ) = µ 2 º ÈÖÓÓ º Ë Ò ÓØ Û Ð Ö ÙÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ú Ý Ú ÖØÙ Ó Ø ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒØ ÓÒ Û ÓÒÐÝ Ò ÓÛ Ø Ø ÓÚ Ö Ø Ò Ø Ö Ò Ø Û Ð Ö ÙÒØ ÓÒ Ö ÒÖ Ò ÓÒ Ø ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÖÝ Ò Ö Ò ÓÒ Ø ÙÔ¹ Ô Ö ÓÙÒ Öݺ ÓÖ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ W1 A/ K 1 = (1 π)f K1=0 1 > 0 Ò W1 A / K K1=µ 1 1 = π 1 (F F) < 0 Û Ø Ð Ø Ö ÙÐغ ÓÖ Ø ÓÛÒ¹ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ W2 A/ K 2 = πg K2=0 2+(1 π)g 2 > 0 Ò W2 A/ K 2 K2=µ = 2 π2 K (G G)+G 2 Û Ò K 1 (K 1, µ 1 ]º Ì Ù π2 K (G G)+G 2 < 0 Ò ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ü ÑÙÑ Ü Ø º Ï Ò K 2 = µ 2 π(k 1, µ 2 ) = 0 Ó Ø Ø K 1 (µ 2 ) = µ 1 º Ò ÐÐÝ Û Ò K 1 [0, K 1 ] W2 A/ K 2 = G 2 > 0 ÓÖ ÐÐ K 1 Ó Ø Ø K 2 (K 1 ) = µ 2 º Ì Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÓÒ G 2 + π2 K (G G) < 0 Ñ Ò Ø Ø Ø Ò Ò Ü¹ Ô Ø Ò Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ö ÙØ ÓÒ Ò K 2 ÒÖ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ µ π2 K(G G) ÑÙ Ø Ö Ø Ö Ø Ò Ø ÐÓ Ò ÓÙØÔÙØ G 2 Û Ò K 2 = µ 2 º Á Ø Û Ö ÒÓØ Ø Ø Ò Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÛÓÖØ Û Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ø Ñ Ð Ø ÖÝ Ö Ù Ò Ø Ü Ö ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ¾º Ñ Û Ø Ô ÝÓ ÙÒØ ÓÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½ Ò ¾ Û Ø π2 K(G G) + G 2 < 0 ÑÙ Ø Ú Ò ÒØ Ö ÓÖ ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙѺ ÈÖÓÓ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Ø Ð Ø Ø Ø Ø Ö ÔÓÒ Ö ÒØ Ö ÓÖ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ö Ö ÙÑ ÒØ ÓÚ Ö Ø Ö Ò K 1 (K 1, µ 1 ] Ò K 2 [0, µ 2 )º ÓÒØ ÒÙ¹ ØÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Û Ð Ö ÙÒØ ÓÒ Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ Ò ÓØ Ö ÙÑ ÒØ Ò Ø Ö ÓÒº Ì ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø W1 A/ K 1 K1=K > 0 Û ÑÔÐ Ø Ø K 1 (K 2 ) > K 1 Ú¹ 1 ÖÝÛ Ö Ò ÙÖ Ø Ø Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ Ó ÒÓØ Ô Ø ÖÓÙ Ø ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ Ø K 1 º ÐÐ Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó Ã ÙØ Ò ³ Ü ÔÓ ÒØ Ø ÓÖ Ñ Ö Ø Ö ÓÖ ØÖ ØÐÝ Ø ÓÒ Ø Ö ØÖ Ø Ö Ò (K 1, µ 1 ] [0, µ 2 ] Û ÓÒ ÖÑ Ø Ö ÙÐغ

9 Ï Ò Ø ÓÒ Ø ØØ ÓÒ Ô ÖØ Ó Ø Ñ Ò Ø ÓÛÒ¹ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÙÑ ØÓ ØØ Û Ò Ú Ö Ø Ö ØÙÖÒ Ñ Ü Ñ Þ Ò Ø Ò Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ó Ô Ò Ô ÖØ Ø ÓÒ ÒØÓ Ø Ó ÒÚ ØÑ ÒØ Ô Ö Ø Ø Û ÐÐ Ö ÙÐØ Ò Ò ØØ Ò Ø Ó Ø Ø Û ÐÐ ÒÓغ Ä Ø Ø ØØ Ø ÐÐ Q A Û Ò Q A = {(K 1, K 2 ) [0, µ 1 ] [0, µ 2 ] πg + (1 π)g C 2 > G} Ð Ó Ð Ø Q A (K 1 ) Ø Ù Ø Ó Q A Û Ö Ø Ú ÐÙ Ó K 1 Ü º ÙÖØ Ö Ð Ø Q A Ø ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ó Q A Ø Ø Ó ØÖ Ø Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ò ØØ Û ÐÐ ÒÓØ ÓÙÖº Ì Ø Ø Ø Q A ÓÔ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ØÖ Ø Ý Ô Ñ Ò Ø Ø Q A ÐÓ ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÖº ÓØ Ø Ö ÐÓ ÐÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØÖ Ø Ý Ô º ÆÓØ Ø Ø Ó ÐÓÒ C 2 > 0 Ø ÓÐÐÓÛ ÑÑ Ø ÐÝ Ø Ø Q A Û ÐÐ ÒÓØ ÓÒØ Ò Ø ÓÙÒ Ö K 1 = 0 K 2 = 0 Ò K 2 = µ 2 º ÌÓ Ø ÓÒ Ö Ò ØÙÖÒº Ö Ø Û Ò K 1 = 0 πg + (1 π)g C 2 = G C 2 Ù G = G Û Ò K 1 = 0º Ë Ò G C < G ÓÖ ÐÐ C > 0 Û Ú Ø Ö Ø Ö ÙÐغ Ï Ò K 2 = 0 G = G = 0 Ó Ø Ø πg + (1 π)g C = C < 0 Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ö ÙÐغ Ò ÐÐÝ Û Ò K 2 = µ 2 Ø Ò π = 0 Û Ð ØÓ πg+(1 π)g C = G C < G ÓÖ ÐÐ C > 0 ÓÑÔÐ Ø Ò Ø Øº Í Ò Ø Ø Û Ò ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÙÖÚ ÑÙ Ø Ú ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ò Ø ØÛÓ Ø Ñ Ò Ø Ø Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÒÒÓØ ÒÐÙ ÔÓ ÒØ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Q A º Ï Ø Ø Ø Ö ÙÐØ ØÛÓ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø ØÛÓ Ø Ñ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ø ÔÔÐÝ Ò Ù ¹ Ñ Ô Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ö º ÈÖÓÓ º Ä Ø K2 A(K 1) Ø Ø Ö ÔÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ò ØØ ÐÛ Ý Ó¹ ÙÖÖ Ò º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ø Ð Ø Ø Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ò Ø Ö ÒÓ ØØ Ö K 1 = µ 1 Ò K 2 = µ 2 º Ì Ù Û Ò Ø Ù ¹ Ñ Ó ÒÓØ Ö ÙÐØ Ò Ò ØØ Û ÓÙÖ ÓÖ ÐÐ K 1 Û Ö Q A (K 1 ) ÑÔØÝ ÓÖ Û Ö W2 A(K 1, K2 A(K 1)) W 2 (K 1, µ 2 ) Ø Ò Ø Ø Ö ÔÓÒ K 2 = µ 2 º Ï Ò W2 A (K 1, K2 A (K 1 )) > W 2 (K 1, µ 2 ) ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ ÓÛ Ø Ø K 2 (K 1 ) ÒØ Ö ÓÖº Ø Ú ÐÙ Ó K 1 Û Ò W2 A(K 1, K2 A(K 1)) = W 2 (K 1, µ 2 ) Ø Ø Ö ÔÓÒ ÓÒ¹ Ø Ó ØÛÓ K 2 Ú ÐÙ K 2 = µ 2 Ò K 2 Ú ÐÙ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Q A (K 1 )º Ì Ð ØØ Ö ÔÓ ÒØ ÑÙ Ø ØÖÙ Ù Û Ø G 2 > 0 Û Ð ØÓ W 2 / K 2 > 0 Ø Ö ÑÙ Ø Ö ÓÒ ØÛ Ò K2 A(K 1) Ò µ 2 Û Ö W2 A/ K 2 < 0 ÓÖ Û ÓÙÐ ÒÓØ Ú Ø Ø W2 A(K 1, K2 A(K 1)) W 2 (K 1, µ 2 )º Ë Ò ÓÒ Ø Ö ÔÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ØÓ Q A (K 1 ) Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÒÓØ Ò Q A (K 1 ) Ø Ö ÑÙ Ø ÓÒØ ÒÙÓÙ Ö º

10 ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º ÓÖ Ø ØÛÓ Ø Ñ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ö Ø Ø ÔÔÐÝ Ò Ù ¹ Ñ Ô Ö Ø ÓÒ ØÓ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Q A ÓÖ ÓÒØ Ò ØÖ Ø Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Q A º ÈÖÓÓ º ÙÑ Ø Ø C > 0 Ó Ø Ø Q A Ò ÒØ Ö ÓÖº ÓÖ ÐÐ ØÖ Ø Ý Óѹ Ò Ø ÓÒ Ò Q A W 1 = F(K 1 )º Ë Ò F 1 > 0 ÓÖ ÐÐ K 2 ÓÖ ÒÝ ÔÓ ÒØ ÒÓØ ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Q A W 1 Ò ÒÖ Ý ÒÖ Ò K 1 º ÆÓ¹ Ø Ø Ø Ø K 1 = 0 ÒÒÓØ Ò Ø Ö ÔÓÒ º Ì Ø Ö ÔÓÒ Û ÐÐ {K 1 Q A (K 2 ) K 1 = max[q A (K 2 )]} Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Q A Ü ÔØ Û Ö F(max[Q A (K 2 )]) < max K1 Q A (K 2) W1 A (K 1, K 2 )º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö Ø Ø Ö ÔÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ØÓ Q A º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ö ÒÒÓØ ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÖ Ñ Ó Ø ÓÖÑ Û Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ØÛ Ò ØØ Ò Ò ÒÓØ ØØ Ò º Á ع Ø Ò Ú Ö Ø Ö ÔÓÒ ÒÝ ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ø ÓÙØ Ò ØØ ÑÙ Ø ÓÒ Ø ÓÙÒ Öݺ Ý Ø Ð Ò Ø Ø Ù ÕÙ Ð Ö Ó ÒÓØ Ü Ø Û Ò Ø Ò ÓÒÐÙ Ø Ø Ø Ö Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ø ÑÙ Ø Ñ Ü ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò ÓÙÖ ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ø Ø Ø Ñ Ü ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö ÒÒÓØ ÔÙØ Þ ÖÓ Û Ø ÓÒ Ö Ð Þ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Q A º Í Ò Ø Ö ÙÐØ Û Ò Ø Ò Ö Ù Ø Ø Ò Ñ ÒÝ Ù ØÙ Ø ÓÒ Ð Ö Ô Û ÐÐ ÒÓØ Ð ØÓ ØØ Û Ð ÒÓØ Ú Ò Ð Ö ÒÓÒÞ ÖÓ ØØ ÔÖÓ Ð Øݺ Ì ÓÒØÖ Ø ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ³ ÓÒ ØÙÖ º Ä Ø Γ ØÛÓ Ø Ñ Û Ö Ô ÝÓ Ö Ø Ö F(K 1 ) Ò G(K 1, K 2 ) ÓÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½ Ò ¾ Û Ø ÔÖÓÔ ÖØ ÓÙØÐ Ò ÖÐ Öº ÈÐ Ý Ö ØÛÓ ÓÓ Û Ô ÝÓ ÙÒØ ÓÒ Û ÐÐ ÔÔÐÝ Ò Ø ÓÒ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö ÓØ ÔÐ Ý Ö Ú Ó Ò Ú ÐÙ ÓÖ K 1 Ò K 2 º Ï Ø Ø Ø ÒÓÒ¹ Ü Ø Ò Ö ÙÐØ Ø ÓÖ Ñº Ì ÓÖ Ñ ½º ÓÖ ÒÝ ØÛÓ Ø ØÛÓ ÔÐ Ý Ö Ñ Û Ø Ø ÓÖÑ Ó Γ, ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Û Ö Ø Ô ÝÓ ÓÓ Ò ÔÐ Ý Ö Ò Ö ÒØ ØÛ Ò ÓÒ Ø Ó Ó ÒÓØ Ü Øº ÈÖÓÓ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ø Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ Ø Ö ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÙØ Q A Ò Q A ÓÖ ÕÙ Ð ØÓ µ 1 º ÐÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Q A ÒØ ØÓ Q A W 2 (K 1, K 2 ) = W A 2 (K 1, K 2 )º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ ÓÛ Ø Ø Û Ò (K 1, K 2 (K 1 )) Q A K 2 (K 1 ) = µ 2 º Ï Ò C > 0 Ó Ø Ø Q A Ò ÒØ Ö ÓÖ µ 2 ÒÒÓØ Ò Ø Ø Ó ÔÓ ÒØ Ø Ø Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Q A ÒØ ØÓ Q A º Ì Ö ÓÖ Ò Ø Ô µ Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÓÙÖ Û Ö G(K 1, K 2 (K 1 )) = G(K 1, µ 2 ) ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ µ Ø Ô ÑÙ Ø Ô Ò ½¼

11 Ø ÓÙÒ Öݺ Ë Ò ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö Û Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ÓÙØ ØØ Ò ÑÙ Ø Ð ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÒÓ Ù Æ ÕÙ Ð Ö Ò Ü Øº Ì ÓÒÐÝ Æ ÕÙ Ð Ö ÔÓ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ø Ö ÓÖ Ñ Ü ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö º ÙÖØ Ö Ò Ø ØÖÙØÙÖ ÒØÖÓ Ù ÒÓÒ¹ÓÒ Ú ØÝ ÒØÓ Ø Ô ÝÓ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ñ Ø Ö ÒÓ Ù Ö ÒØ Ø Ø Ø Ö Û ÐÐ Ñ Ü ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ç ÓÖÒ Ò ÊÙ Ò Ø Ò ½ ÓÖ Ü Ø Ò ÓÒ Ø ÓÒ ÓÖ Æ ÕÙ Ð Ö µº ÁØ Ò ÓÛÒ Ø Ø Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ³ Ô ÝÓ ÙÒØ ÓÒ ÓØ Û Ø Ò Û Ø ÓÙØ Ò ØØ Ö ØÖ ØÐÝ ÕÙ ¹ÓÒ Ú ÓÖ Ø Ö ÙÑ ÒØ K 1 Ò K 2 º ËØÖ Ø ÕÙ ¹ÓÒ Ú ØÝ Ñ Ò Ø Ø ÓÖ ÒÝ Ø Ó K 2 Ú ÐÙ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÚ Ö Ø Ó Ú ÐÙ Ø Ö Û ÐÐ Ò Ð K 1 Ú ÐÙ Ø Ø Ñ Ü Ñ Þ Ø ÜÔ Ø Ô ÝÓ º Ì Ö ÓÖ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ÓÒÐÝ Ú ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Ø Ö ÔÓÒ ØÓ ÒÝ Ñ Ü ØÖ Ø Ý ÔÐ Ý Ý Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÐÐ Ò Q A ÓÖ ÐÐ Ò Q A º Ë Ò K 2 (K 1 ) Ð Ó Ò Ð Ú ÐÙ Ò Ø Ö ÓÒ ÒÓ Ñ Ü ØÖ Ø Ý ÕÙ Ð Ö Ò Ü Ø Û Ó ÒÓØ Ò Ö Ø Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÓØ Q A Ò Q A º Ì Ñ Ò Ø Ø Û Ó ÖÚ Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ò Ô Ò ÒØ Ö ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Û Ò Ñ Ü ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ü Ø Û ÛÓÙÐ ÜÔ Ø ØÓ Ø ØØ ÓÔØ ÓÒ Ò Ü Ö Ò ÓÑ Ö Ð Þ Ø ÓÒ º Ï Ø Ö Ö Ò ØÓ Ø ÔÖÓÔÓ Ð Ø Ø Û Ø Ö Û Ö Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ Û Ò Ø Ö ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö ØÓ ÙÔÔÓÖØ Ø Û ÑÙ Ø ÓÛ Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö ÛÓÙÐ ÔÐ Ý ØÖ Ø Ý Ø Ø ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ð ØÓ Ò ØØ º ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö ÓÓ K 2 ÒÓÖÔÓÖ Ø Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ K 1 (K 2 )º Ð ÖÐÝ Û Ò Ø K 1 (K 2 ) ÒØ Ö ÐÝ Ò Q A ÐÐ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö ÓÙØÓÑ Û ÐÐ ÒÚÓÐÚ (K 1, K 2 ) Q A Û Û ÐÐ Ò Ú Ö Ö ÙÐØ Ò Ò ØØ º Ï Ò ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ü Ø ÓÖ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÑÓÚ Ñ Ø Û ÐÐ ÐÛ Ý ÒÚÓÐÚ Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ø º ÁÒ Ø ØÙ Ø ÓÒ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö ÒÒÓØ Ò¹ Ö Ø Ð Ð ÓÓ Ó Ò ØØ º Ì ÓÒÐÝ Û Ö ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ô Ñ Ý ÒÖ Ø Ö Ó Ú ÓÐ Ò Û Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÒÐÙ Ñ ÒØ Ò Q A ÒÓØ ÒØ Ö Ø Ò K 2 (K 1 ) Ò Q A º Ì ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ñ Ý ÒÓÛ ÔÖ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ K 1 (K 2 ) Û Ö ØØ Ò Ö Ø ÓÒ Ð Û Ð Û Ø ÓÙØ Ð Ö Ø Ò ÒÓØ ÐÛ Ý ÒÚÓÐÚ Ò ØØ º ÆÓ Ù ØÙ Ø ÓÒ Û ÓÙÒ Ò ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ º Ì Ö ÙÐØ Ù Ø Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ô ØÓ ÒÖ Ø Ð Ð ÓÓ Ó Û Ø Ö Û Ö Ú ÖÝ Ô ÖÙÑ Ø Ò ÑÙ Ø ÔÔÐݺ ÁÒ ÑÓ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ô ÔÖÓ ÐÝ Ö Ù Ø Ð Ð ÓÓ Ó Û Öº ½½

12 ÆÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ ÌÓ ÐÐÙ ØÖ Ø Ø Ò ÐÝØ Ð Ö ÙÐØ Û Ù ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ º Ì ÙÑÔ¹ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Û Ø Ö ÔØÙÖ ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ý ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ñ w 1 = P(1 e g1k1 ) w 2 = (P w 1 )(1 e g2k2 ) Û Ö P Ø ÔÖ Ô Ø Ø ÓÒ Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò g i Ø Ø Ú Ò Ó ÒÚ ØÑ ÒØ Ø Û Ø Ö ÔØÙÖ º Ì Û Ø Ö ÒØ Ö ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ F 1 (K 1 ) = [w 1 (K 1 )] α1 F 2 (K 1, K 2 ) = [w 2 (K 1, K 2 )] α2 Û Ö 0 < α i < 1 Ò ÙÖ Ñ Ò Ò Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ ÙØ Ú Øݺ ÙÒØ ÓÒ ÒØ Ð ØÓ Ø Ø Ù Ý ÓØ Ö Ò ¾¼¼¼µ Ì ÓÒ Ø π K (K 1, K 2 ) = µ 2 K 2 (µ 1 K 1 ) + (µ 2 K 2 ) Û Ø π(µ 1, µ 2 ) = 0º ÙÖ ½ ÓÛ Ø ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ ÓØ Ò Ò Ø ÖÑ ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð K 1 Ò K 2 Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö µ 1 = µ 2 = 10 P = 10 g 1 = g 2 = 0.5 Ò α 1 = α 2 = 0.75º ÆÓØ Ø Ø Û Ø ÝÑÑ ØÖ Ô Ö Ñ¹ Ø Ö Ú ÐÙ F 1 (K 1 ) = F 2 (0, K 1 ) Ó Ø Ø Ø ÙÔ ØÖ Ñ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ð Ó Ò Ò ÙÖ ½ Û Ö K 1 = 0º ÐÐ Ö ÙÐØ Ò Ö Ô Û Ö Ò Ö Ø Ù Ò Ò Ê Á Ò ÒØÐ Ñ Ò ½ µº ÙÖ ½ ÓÙØ Ö º ÙÖ ¾ ÓÛ Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ø ØÛÓ Ò Ø ÓÒ ÓÖ ÓÙÖ Ö ÒØ ØØ Ó Ø º ÁÒ ÐÐ ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ³ Ø Ö ÔÓÒ ÙÖÚ ÓÐÐÓÛ Ø ÓÙÒ ÖÝ ØÛ Ò Ø Ö ÓÒ Û Ö ÓÒ Ø ØØ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Û Ö Ø ÒÓغ Ï Ø ÐÓÛ ØØ Ó Ø C 2 = 0.5µ Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ Ð Ò Ø ØØ Ö ÓÒº ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ü Ø Ò ÐÓ Ø Ò Ø ØØ Ö ÓÒ Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ö ÔÓÒ ÙÖÚ º Ì ÕÙ ÒØ Ð Ñ ÕÙ Ð Ö ÓØ Û Ø ÔÙÖ ØÖ Ø Ð ÐÓ ØÓ Ø Æ ÕÙ Ð Ö º Ì ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ò ÜÔ Ø Ô ÝÓ Ö Ú Ò Ò Ø Ð ½º ÙÖ ¾ ÓÙØ Ö º Ï Ø Ó Ø Ø C 2 = 1.0 Ø Ö Ó Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÐÓ Ø ÐÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØØ Ö ÓÒ ÒÖ º ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ½¾

13 Ò Ø ØØ Ö ÓÒ ÒÓ ÐÓÒ Ö Ü Ø º ÐØ ÓÙ ÒÓØ Æ ÕÙ Ð Ö Ò ÓÒ ÓØ Ñ Ø Ú Ö Ó Ø Ö ÔÓÒ ÝÐ Ò Ø Ò Ø ÙÖ º ÓÖ Ø ÝÐ Ò ØØ Ö Ø ÓÒ Ð ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÐÝ ± Ó ÝÐ ØÖ Ø Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ º ÓÖ ÓØ ÕÙ ÒØ Ð Ñ ØØ Ò ÒÓØ Ö Ø ÓÒ Ðº Ï Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ø Ð Ø Ø Ð Ö Ø K 1 Ù Ø Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÓÓ K 2 = µ 2 Û Ö Ò ØØ ÒÓØ Ö Ø ÓÒ Ðº Ï Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö K 2 Ó Ò ÐÓÒ K 1 (K 2 ) ØÓ Ñ Ü Ñ Þ ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ð Ö º Ì ÓÙÖ ÓÖ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ØØ Ö ÓÒ ÓÙÒ ÖÝ Ò Û Ö Ò ØØ ÒÓØ Ö Ø ÓÒ Ðº ÆÓØ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÝÐ Ú Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ö Ù ÒÚ ØÑ ÒØ ÒÖ Ø Ñ Ð Ø Öݵ Û Ò Ù ÐÓÛ Ö ÙÔ ØÖ Ñ ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ö Ö ÙÔ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø Öݵ Ö ÙÐØ Ò Ò Ö Ø Ö ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ð Ö º Ì Ù Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð ³ ÖÑ Ö ³ ÒÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ð Ö Ò Ö Ù ÙÔ ØÖ Ñ Û Ð Ö º Ì Ð ½ ÓÙØ Ö º ÙÖØ Ö ÒÖ Ò Ø ØØ Ó Ø ØÓ C 2 = 2.0 ÐÓ Ø ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ º Ì ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÒÓÛ Ó Ò Û Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØØ Ö ÓÒº Ì ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÒÓÛ ÓÒÐÝ Ö ÔÓÒ Û Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ø Ø Ñ Ø ÖÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÙÖÚ Ù Ø Ø ÒÓ ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ü Ø º Á Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÓÓ Ø Ð Ö Ø K 1 Ù Ø Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ö ÔÓÒ K 2 = µ 2 Ò ÒÓ ØØ º Á Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÓÓ Ø ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø ØØ Ö ÓÒ Û Ö Ø Û Ð Ö Ñ Ü Ñ Þ º Ú Ò Û Ø ÓÙØ Ò ØØ Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ò Ü Ø ÝÐ Ú Ö Û Ð ÒÖ Ò ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ð Ö º Ò ÐÐÝ Ô Ò Ð µ ÔÐÓØ Ø C 2 = 6.0 º ÆÓÛ Ø Ö ÓÒÐÝ Ñ ÐÐ Ø Ó ØÖ Ø Ý Ô Ö Û Ö Ò ØØ ÓÔØ Ñ Ðº Ì ÝÐ Ú Ö ÓÒØ ÒÙ ØÓ Ú Ö Ð Ø Ú ÐÝ ØØ Ö Ø Ø ¼±º Á Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ö Ø Ø Ð ØÓ ÒÖ Ø Ö ØÙÖÒ Ý Ô Ò K 2 = 10º ÀÓÛ Ú Ö Û Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ø ÙÒ Ð ØÓ ÒÖ Ø Û Ð Ö Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÝÐ Ú Ö º ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ô ÒÓÛ ÒÓ Ú ÒØ º Ë Ò Ð Ö Ô Ý Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Û Ò ÓØ Ò Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ø Ð Û Ð Ó ÓÒ Ö Ø Ö Û Ö ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ô ÑÓÖ Ö ¹ Ð º Ì Ö ÓÛÒ Ò ÙÖ Û Ø ÒÙÑ Ö Ð Ú ÐÙ Ò Ø Ð ¾º È Ò Ð µ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ö ÙÐØ Ó Ô Ò Ð µ Ò ÙÖ ¾º ÁÒ Ô Ò Ð µ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò ÓÛÑ ÒØ Ò ÒÖ ØÓ µ 2 = 30º Ö Ó Ò ÓÛÑ ÒØ Ø ÙÔ¹ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ Ø ÓÛÒ Û Ø Ð Ö Ö Ò ÓÛÑ ÒØ Ð Ö Ö Ö ÚÓØ ØÓ Ø Ñ Ð Ø Öݺ ÓÒ ÔØÙ ÐÐÝ Ø Ð Ö Ö Ò ÓÛÑ ÒØ ÒÖ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ Ö Ò Ð ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ Ó Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ù ØÓ ³Ð Ö Ø ³ ÙÔ ØÖ Ñ Û Ø Öº Ï Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó ÒÓØ ÒÚÓÐÚ Ò ØØ º ½

14 ÙÖØ Ö Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÝÐ Ú Ö ± Ö ÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓ ÙØ Ú ÒÚ ØÑ ÒØ ÖÓÑ ¾¾º ÙÒ Ø ÓÛÒ ØÓ º ÙÒ Ø Ö ÙÐØ Ò ± ÒÖ Ò Û Ð Ö ÖÓÑ º¾ ØÓ º ÙÒ Ø º Ì ÓÑÔ Ö ØÓ ± Ö ÙØ ÓÒ Ò ÒÚ ØÑ ÒØ Ò Ö Ø Ò ¾ ± ÒÖ Ò Ö ØÙÖÒ ÓÖ Ø µ 2 = 10 º Ï Ø Ð Ö Ö Ò ÓÛÑ ÒØ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ò ØØ Ö Ó ÒÓØ ØØ Ò Ò Ò ÑÓÖ Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÖÑ Ø Ò Û Ò Ò ÓÛÑ ÒØ Ö Õ٠к ÙÖ ÓÙØ Ö º Ì Ð ¾ ÓÙØ Ö º È Ò Ð µ ÒÖ Ø Ø Ú Ò Ó Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Û Ø Ö ÔØÙÖ Ò¹ Ú ØÑ Òغ ÓÖ Ø Ò ÓÛÑ ÒØ ÒÖ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ Ø ÓÛÒº Ì Ö ÙÐØ Ò Ö Ø Ö Ö Ó Û Ø Ö Ö Ð Ý Ò ØØ Ò Ô¹ ØÙÖ º Ì Ö Ò ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÖ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÑÓÚ Ñ º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ø ÐÐ ØØ Ö Ó ÓÓ Ò ØÖ Ø Ý Ø Ø Ó ÒÓØ Ð ØÓ Ò ØØ º ÁÒ Ø ½º ± Ö ÙØ ÓÒ Ò Ô Ø Ð ÒÚ ØÑ ÒØ ÖÓÑ ¾º ØÓ ¾º ÒÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ö ØÙÖÒ Ý ±º È Ò Ð µ ÔÙØ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÒÓÐÓ Ð Ú ÒØ Ò Ø ÖÑ Ó Û Ø Ö ÔØÙÖ Ø Ú Ò Ý ØØ Ò α 1 = 0.5º Ì Ø ÔÔ Ö Ò Ø Ð ¾ Ò ÒÖ Ò K 1 Ò Ö ÙØ ÓÒ Ò W 1 Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ô Ò Ð µ Ö ÙÐØ º ÆÓ ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÙÖÚ ÒÓÛ Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø ØØ Ö ÓÒ Ó Ø Ø Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ð Ö Ò ÓÒÐÝ ÓÓ ÔÓ ÒØ Ø Ø Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÙÐØ Ò Ò ØØ º ÁÒ Ø ± Ö ÙØ ÓÒ Ò ÒÚ ØÑ ÒØ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÝÐ Ú Ö Ö ÙÐØ Ò ¾ ± ÒÖ Ò Ö ØÙÖÒº Ì Ø Ñ ÐÐ Ø ÒÖ Ò Ö ØÙÖÒ ÙØ Ø ÐÐ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ¾ ± ÖÓÑ º¾ ØÓ º ÒÖ Ò Ö ØÙÖÒ Û Ò ÓØ Ø ÒÓÐÓ Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Õ٠к ÁÒ ÐÐ ÓÙÖ Ô Ò Ð Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø Û ÐÐ ÓÓ ØÖ Ø Ý Ø Ø Ö ÙÐØ Ò K 2 = µ 2 Ò ÒÓ ØØ º ÁÒ ÓØ ÙÖ ¾ Ò ÙÖ ØÖ Ø Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö Ø Ö Ø Ö ÜÔ Ø Û Ð Ö ÓÖ ÓØ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ø Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÖ ÝÐ Ú Ö Ö ÒØ º Ì Ü Ø Ò Ó Ø ØÖ Ø Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò ÐÐ ÓÙÖ Ô Ò Ð ÓÛ Ø Ø Ø Ñ Ô Ø Ó ÔÖ ÓÒ Ö³ Ð ÑÑ º Ì Ð Ø Ø Ø Ø Ö ÓÔ ÓÖ ÓÐ Ø ÓÖ Ñ Ö ÙÐØ Û Ö Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð¹ ÐÓÛ Ò È Ö ØÓ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ ØÓ Ö Ð Þ º ÖÓÑ Ø ÔÓ ÒØ Û Ö Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÑ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ö Ò Ó ØÖ Ø Ý ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û ÙÔÔÓÖØ Ù ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒÖ Ó Ø ÒÖ Û Ø ÒÓÒ ÒÚÓÐÚ Ò Ò ØØ º Ï Ò Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ø Ö ÔÓÒ ÒÓØ ÓÒØ ÒÙÓÙ Ø Ø Ó ÑÙ¹ ØÙ ÐÐÝ Ú ÒØ ÓÙ ØÖ Ø ÒÖ Ó Ø Ðк ÀÓÛ Ú Ö ÓÑ Ð Ò Ø ØØ Ö ÓÒº Ï Ø Ô ØØ Ó Ø ØÖ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÒÖ ÑÙØÙ Ð Ò Û Ð ÓÑ Û Ø Ô ÖÚ Ö ÐÝ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ØÓ ØØ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ³ Ò Ö ØÖÙØÙÖ º ½

15 ÝÓÒ ÔÙÖ Ò Ñ Ü ØÖ Ø Ý Æ ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ö ÓØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÔØ º Ø Ö ÔÓÒ ÝÐ Û Ø Ú Ö ÓÙ Ð ØÖÙØÙÖ Ñ Ý Ò Ö Ø ÕÙ ¹ Ð Ö º Æ Ú ÜÔ Ø Ø ÓÒ ÔØ Ú ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ò ÑÓÚ Ò Ú Ö ÜÔ Ø ¹ Ø ÓÒ Û Ö ØÖ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ ÐÛ Ý Ö ÙÐØ Ò Ò Ô Ö Ó ØØ º Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð ÓÙ Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø ÑÙÐØ Ò ÓÙ ÑÓÚ ÓÖÑ Û ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Â ÒÑ Ø ¾¼¼ µº ËÙ Ø ÔÐ Ý Ò Ö Ô Ø ÖÓÙÒ Û Ö ÙÒ Ð ØÓ ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ ÒÓ ØØ ÓÐÙØ ÓÒ ÐØ ÓÙ Ú Ö Ú ÓÖ Ø Ò ØÓ Ð ØÛ Ò Ø ØØ ÐÛ Ý Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ò ÒÓ ØØ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÓÐ Ì ÓÖ Ñº ÙÖØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û ÐÐ ÜÔÐÓÖ Ø ÑÔ Ø Ó Ð Ö Ô Ò ØÓ ÒØ Ý Ö Ð Ú ÒØ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÔØ º Ù ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ ØÖÙØ ÑÓ Ð Û Ø ØÛÓ ÓÙÒØÖ Ö ÓÒÒ Ø Ý Ò ØÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Û Ø Ö Ò Ð ØÓ ÒÚ Ø Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ö Û Ö º ÓÛÒ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ ÒÚ ØÑ ÒØ Ö Ø Ø Ö Ø ØÓ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Û Ð ÙÔ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ ÒÚ ØÑ ÒØ ÔÖÓÚ ÔÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ø Ø Ö Øº ÁÒ ÓØ Ñ Ð Ø ÖÝ ÒÚ ØÑ ÒØ ÔÖÓÚ ÒÓ Ö Ø ÙØ Ð ØÝ ÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ú ØÝ ÑÔ Øº Ì Ù Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ó ØÐÝ Ò Ø ÖÑ Ó ÓÖ ÓÒ ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÔÖÓÚ ÒÓ Ò Ø ÝÓÒ Ø ÑÔ Ø ÓÒ ØØ Ù ÔÖÓ Ð Ø º ÇÒ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ ÓÒ ÓØ ØÛÓ Ø Ñ Û Ö ÓÛÒ ØÖ Ñ ³Ð Ö³ Ò Ø ÓÒ³ Ø Ö Ø Ò Ô Ö Ù Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ò ÓÙÖ ØÓ ÓÒ ÙÑ Ð Û Ø Ö Ø Ð Ð ÓÓ Ó Ò ØØ ÓÙÖÖ Ò Ð ÐÝ Ð Ø Ò ÒØ Ð Öº Ì ÓÒØÖ Ø Û Ø ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ ½ µ Ò Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Û Ó Ö Ù Ø Ø Ñ Ð Ø Ö ÐÝ Ò ÓÒÓÑ ÐÐÝ ÙÔ Ö ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ù ÝÔØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò ÓÖ Ö ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ö ÓÖØ ØÓ ÓÖ Ø Ò Û Ò Ø Ö ÒÓ Ù ÓÑ Ò Ò º À ØÓÖ ÐÐÝ ÝÔØ Û Û ÐÐ ÒÓÛÒ ÓÖ Ø Ö Ø Ò Ò ØÓ Ù ÓÖ ØÓ ÔÖÓØ Ø Ø Û Ø Ö ÙÖ Øݺ ÀÓÛ Ú Ö Ô Ö Ô Ø Ø Ö Ð ØÝ Ó Ø Ø Ö Ø Ø Ø ÔÖÓÚ ÝÔØ Û Ø Û Ø Ö ÙÖ ØÝ Ö Ð Ø Ú ØÓ ØÙ Ø ÓÒ Û Ö Ø ÙÔ Ö ÓÖ ØÝ ÒÓØ Ó ÔÔ Ö Òغ ÐØ ÓÙ ÑÓØ Ú Ø Ý Ø Æ Ð Ò Ü ÑÔÐ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ñ Ý Ö Ð Ú ÒØ Ò ÓØ Ö Û Ö Ö ÓÙÖ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐÝ Ö ØÛ Ò Ò Ø ÓÒ º Ò Ü¹ ÑÔÐ Û Ø ÓÙØ Ð Ö Ð Ö Ô Ø ÔÙØ ØÛ Ò ÁÒ Ò È Ø Ò ÓÚ Ö Ø Ã Ñ Ö Ö ÓÒº Ú Ò Ø ÓÙ Ø Ö ÓÒ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Û Ø Ö ÓÖ Ø ÁÒ Ù Ø Ü Ø Ò Ó Û Ø Ö Ö Ò ØÖ ØÝ Ù Ø Û Ø Ö ÒÓØ Ò ÑÑ ¹ Ø Ù Ó Ø Û Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ú Ó٠غ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ô Ô Ö Ù Ø Ø Ø Ø Ñ Ð Ø ÖÝ Ù Ð ÙÔ Ñ Ý Ò Ô ÖØ Ù Ý ÓÒ ÖÒ ÓÚ Ö Û Ø Ö ÙÖ Øݺ Ë Ú Ö Ð ÓØ Ö Ö Ú Ö Ý Ø Ñ Ù Ø ÂÓÖ Ò Ø Ì Ö Ò ÙÔ Ö Ø Ø Ò Ò Ö Ñ ÔÙØÖ Ø ÒÙ Ò Ø Ê Ò Ð Ó ÓÛ ÖÓÑ ÓÒ ÓÙÒØÖÝ ØÓ ÒÓØ Öº Ì Ò Ò Ö Ñ ÔÙØÖ Ú Ò ÒØ ¹ ½

16 ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ ÚÙÐÒ Ö Ð ÓÖ ÓÒ Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ú Ö ÒØÐÝ Ò Ø Ò ÔÐ ÖÓÙÒ Ø ÂÓÖ Ò Ò Ø Ì Ö Ò ÙÔ Ö Ø ÏÓÐ Ø Ðº ¾¼¼ µº ÁÒ ÓÒØÖ Ø ØÓ Ö Ö ÓÒ Ö Ú Ö Ò Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø Ê Ò Ò ÒÙ Ú ÐÓÒ ØÓÖÝ Ó ÓÓÔ Ö Ø ÓÒº ÇØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ö ÓÙÖ ÑÓÚ Ñ ÒØ Ù Ò Ñ Ð Ñ Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö ÓÒ Ô ØØ ÖÒ Ñ Ý Ð Ó Ø Ø Ö Ñ ÛÓÖ º Ì Ö ÒØ ³ÌÙÖ¹ ÓØ Ï Ö³ ØÛ Ò Ò Ò ËÔ Ò ÙÖÖÓÙÒ Ò Ò ÑÑ Ø ÐÝ ÓÙØ Ò ³ Ø ÖÖ ØÓÖ Ð Û Ø Ö ÔÓ Ð Ü ÑÔÐ Å Ó Ò ÈÐÓÙÖ ½ µº Ä Û ÓÖ ØÖ Ò ¹ ÓÙÒ ÖÝ ÕÙ Ö ÓÖ Ó Ð Ö ÖÚ Ñ Ð Ø ÖÝ Ù Ð ÙÔ Ò Ð Ø Ò Ø ÓÒ ÑÓÖ ÚÙÐÒ Ö Ð ØÓ Ö Ô Ö Û ÓÛÒ Ó Ø Ö ÖÚÓ Ö ØÓ Ò Ù ÐÓÛ Ö ÜØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ý Ø Ò ÓÙÖº Å Ð Ø ÖÝ ÒÚ ØÑ ÒØ ÓÒ Ö Ñ Ò Ö ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ø Ò Ø Ø ÔØÙÖ Ò ÓÒ ÓØ Ñ º Ò Ö ÐÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ô Ø º ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÐ Ø ÓÖ Ñ Ø Ñ Û Ö Ô Ø Û ÜÔ Ø Ò Ø ÓÒ ØÓ Ð ØÓ ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ ØÖ Ø Ý Û Ö ÓØ Ö ØØ Ö Ó º ØØ ØÖÓÝ Ô Ø Ð Ø Ö Ô Ø Ñ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ð Ð ÐÝ ØÓ ÒÐÙ Ò ØØ º ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ Ø ÕÙ ÒØ Ð ÑÓÚ Ñ ÐÑÓ Ø Ò Ú Ö ÒÚÓÐÚ Ò ØØ Ö Ö Ð Ó Û Ó Ð º Ï Ø Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ò ØØ ÔÖÓ ÐÝ Ð Ð ÐÝ Ý Øº ÁÒ Ð Ò Û Ø Ø ÝÒ Ñ Ó Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ô Ø Ð Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ø Ö ÒÓÖÑ ÐÐÝ ÙÑÙÐ Ø ÓÚ Ö Ø Ñ º Ì ÓÔÔÓÖØÙÒ ØÝ Ó Ø Ó Ô Ø Ð ØÖÙØ ÓÒ Ö Ø Ö Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ñ ØÓ Ö Ù Ð º Ì Ð ÐÝ ÒÖ Ø Ò ÒØ Ú ÓÖ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓ ÒÚ Ø Ò Ò Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ø Ö Øº ÁØ ÜÔ Ø Ø Ø Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ø Û ÐÐ ÙÖØ Ö Ö Ù Ø Ð Ð ÓÓ Ó Û Öº Ï Ð Ú Ø Ø Ð Ó Ø ÝÒ Ñ Ò ÐÝ ÓÖ ÙØÙÖ ÛÓÖ º Ï Ð ÐÓÒ ÖÙÒ ÜÔ Ø Ö Ú Ö Ö Ò ÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓØ Ö Ö ÓÙÖ Ø ÒÓØ ØÖÙ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ò Ó Ð Ð Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ò ÕÙ Ö Û Ø ÒÓ Ò ØÙÖ Ð Ö Ö º Ý Ú Ö Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Þ Ó Ø Ö ÓÙÖ ÔÓÓÐ Û Ð Ò ÓÚ Ö Ø Ñ Û Ø ÜØÖ Ø ÓÒº ÐØ ÓÙ ÒÓØ ÔÖ ÒØ ÒÖ Ò Ø Ö ÓÙÖ ÙÔÔÐÝ ØÓ Ú ÒÖ Ø Ð Ð ÓÓ Ó Û Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ º Ï Ø Ö Ø Ö Ö ÓÙÖ ÙÒ Ò ÔÖÓÚ ÙÒ Ò Ó ÒÓØ Ò Ö Ø Ó Ø Â ÒÑ Ø Ò ÊÙ ¾¼¼ ÓÖ ÑÔ Ø Ó ÓÓ Ò Ö ÓÒ ÓÓÔ Ö Ø ÓÒµ ÔØÙÖ ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ö Ö ÜÔ Ø Ö ØÙÖÒ Ø Ò ØÓ Ù ÙÐ ØØ Ö Ø Öº Ì Ý ÖÓÐ Ó Ø Ú ÐÙ Ø Ø Ò ÔØÙÖ ÑÔÐ Ø Ø Ö ÓÙÖ Û Ö Ö ÑÓ Ø Ð ÐÝ ØÓ ÓÙÖ Û Ò Ö ØÝ Ù ÒØÐÝ ÒÖ Ø Ú ÐÙ Ó ÔÙØ Ö ÓÙÖ Ö ÖÚ Û Ø ÒÓÙ Ð Ø ØÓ Ñ Ø ÛÓÖØ Ø Ò ÓÚ Öº Ì Ö ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ò Ñ Ý Ñ Ò Ò Ö Ý Û Ò Ó Ð ÙÔÔÐ ÔÔÖÓ Ü Ù Ø ÓÒ ÓÑ ÔÙÒ Ø Ù Ø Ø Ñ Ý ÓÙÖ ÓÓÒ Ö Û Ò ÙÔÔÐ Ö Ö Ð Ø Ú ÐÝ ÙÒ ÒØ ÙØ Ó Ú ÐÙ º ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ò Ø Ø Ø Û Ø Ö Ö ØÝ Ò ÒÓØ Ù ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ú ÓÐ ÒØ ÓÒ Ø Ò Ø Ø Û Ò ÓÒ Ö Ô Ö Ò ÓÑ Ò ÒØ Ú ÓÐ Ò ÙÒÐ Ðݺ ÀÓÛ¹ Ú Ö Ò ÑÓ Ø ÕÙ Ð Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ØÛ Ò Û Ö Ò ½

17 Ô º ÁÒ Ø ÝÑÑ ØÖ ÑÓ Ð Ó ÓØ Ö Ò ¾¼¼¼µ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ó Ò Ö¹ ÒØ ØÛ Ò ØØ Ò Ò ÒÓØ ØØ Ò Ø Ø Æ ÕÙ Ð Ö ÙѺ À Ù Ò ÐÐ Ò Ò ½ µ Ò ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ ÓÙÒ ÔÓ Ø Ú Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò ÓÑ Ø ÓÒ Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ö Øݺ ÀÓÛ Ú Ö Ø Ý Ð Ó ÓÙÒ Ø Ø Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Û Ø Ø ÔÖ ØÓÖ Ó Ø Ú Ö ØÝ Ó ÓÒ Øº Ì ÓÙÖ Ó Ú Ð ÓÒ Ø Ö ÒÓØ Ò Ö ÐÝ ÐÓ ÐÝ Ö Ð Ø ØÓ Ø Ú Ö ØÝ Ó Ø ÓÒ Øº ÐØ ÓÙ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ö ØÝ Ù Ó ÓÒ Ø Ø ÒÓØ Ò ¹ Ö ÐÝ Ð Ó Ø ÐÝ Ø À Ù Ò ÐÐ Ò Ò ½ Ôº ½ µ º ÁÒ Ø ÙÖÖ ÒØ ÑÓ Ð Û Ø Ö Ö ØÝ Ø ÑÙÐ Ø ÖÑ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÙØ ÒÓØ Ò Ö ÐÝ Ú ÓÐ ÒØ ÓÒ Øº ËØÓ Ø Ø Ø Ø Ò Ø ÓÒÓÑ ÓÖ Ñ Ð Ø ÖÝ ÔÓ Ø ÓÒ Ñ Ý ÙÔ Ø Ø Ð Ø Ð Ò Ò ØÖ Ö Ú ÓÐ Ò º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ð Ø ÖÝ ÓÒ Ø Ñ Ý ÑÓÖ ÓÑÑÓÒ Û Ö Ø Ø Ö Ö ÓÙÖ Ô Ò ÒØ Ú Ò Ø ÓÙ ÒÓØ Ö ØÐÝ ØÖ Ö Ý Ö ÓÙÖ Ö Øݺ ÁÒ Ø Ú Ò Ì Ö Ò Ð ½ µ Ò ØÖÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ô ØÝ Ò ÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ ÖÓÛØ ÔÖ ØÓÖ Ó ÒÚÓÐÚ Ñ ÒØ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÓÒ Ø Û Ð ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ Ò Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Ü Ñ Ò Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÓÖ Ù Û Ø Ö Ö ØÝ Ð Ö Ô Ö Ñ ØÝÔ Ò ÓÒ Ø Ò Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø ÓÙÖ º Ì ÙÖÖ ÒØ ÑÓ Ð Ð Ó Ð Ø Ø Ö Ø Ð ÖÓÐ ÔÐ Ý Ý Ø Ó Ø Ó Ø ØØ ØÓ Ø ØØ Ò Ò Ø ÓÒº Á Ø Ó Ø ÐÓÛ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø ÜÔ Ø Ò Ø Ò Ò ØØ Ö Ø ÓÒ Ð Û Ð Ø Ó Ø Ø Ò Ø Ö Ö Ø ÓÒ Ð ØÓ ØØ ÒÓÖ ØÓ ÒÚ Ø Ò Ø Ñ Ð Ø Öݺ Ì Ó Ø Ñ Ý ÔÐ Ý Ý Ô ÖØ Ò Ø ÖÑ Ò Ò Û Ø ØÖ Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÖÑ Ö ÒØÓ Û Öº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÔÖÓ Ô Ø Ó ÒØ ÓÒ ÓÖ ÓØ Ö ÓÒÓÑ Ò ÙÖ ÖÓÑ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ ØÝ Ñ Ý ÖÚ ØÓ ÒÖ Ø Ó Ø º Ì ÛÓÙÐ Ö Ù Ø Ò ÓÖ Ø ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ØÓ ÒÚ Ø Ò Ø Ñ Ð Ø ÖÝ ÐÐÓÛ Ò Ò ÒÖ ÔÖÓ ÙØ Ú Ô Ø Ð ÒÚ ØÑ Òغ ÝÒ Ñ ÐÐÝ ÔÖÓ ÙØ Ú Ô Ø Ð ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Û Ð Ø ÑÔ Ø Ó Ñ Ð Ø ÖÝ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÓÛØ Ð Ð Öº ÇÙÖ Ö ÙÐØ Ù Ø Ø Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò Ô Ò ÓÒ Û Ö Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ö Ô Ö Ò Ý Ø Ñº ÓÖ Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ ÒÖ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ð ÐÝ ØÓ Ö Ù ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ý ÖÓÛ Ò ÓÙØ ÔÖÓ ÙØ Ú ÒÚ ØÑ Òغ ÁÒ ÓÒØÖ Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Ñ Ý Ú Ø Ø Ö Ø Ø Ð ØÓ ÑÓÖ Û Ø Ö Ö Ò Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒº Ì Ù Û Ø Ö Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÖ Ö Ø Ö ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ñ Ý Ô Ò ÓÒ Ö Ô Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒº Ì ÙÖÖ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ Ü Ñ Ò Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ò ÖÓÛØ Ò Û ÓÒ Ø ÒØ Ö ÙÐØ º ÀÓÛ Ú Ö ØÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø ÒÓØ Ö Ð Ø Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò Ö Ô Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒº Ì Ö Ö Ø Ð Ø Ø Ö ÑÔ Ö Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Ø Ø Ò ÜÔÐÓÖ º Ö Ø Û Ö Ö ÓÙÖ Ö Ö Ò Ö Ø Ð Ú Ð Ó Ñ Ð Ø Ö Þ Ø ÓÒ ½

18 Ð ÐÝ ØÓ º Ë ÓÒ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ö Ð Ó Ð ÐÝ ØÓ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒØ Ò ÑÓÖ Ú ÓÐ ÒØ Û Ö Ö Ö Ð Ö ÓÙÖ Ô Ò Ò Ü Ø Ú Ò Ø ÓÙ Ø Ñ Ý ÙÐØ ØÓ Ö ØÐÝ ÒØ Ý Ø Ø Ö ÓÙÖ Ö ØÝ Ù º ÌÓ Ø Ø Ðº ¾¼¼¼µ Ò Ð Ø Ø Ðº ¾¼¼ µ Ò ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø ÝÔÓØ º Ì Ö ÓÙØÐ Ò ÓÚ Ø ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò Ñ Ð Ø ÖÝ ÜÔ Ò ØÙÖ Û ÐÐ Ô Ò ÓÒ Û Ø Ö Ò Ø ÓÒ ÔÖÓÚ Ö Ø Ð Ö ÓÙÖ ØÓ Ò ÓÙÖ ÓÖ Ô Ò ÓÒ Ò ÓÙÖ ÓÖ Ö Ø Ð Ö ÓÙÖ º ÁÒ Ø ÓÖÑ Ö Ø ÛÓÙÐ Ò Ø Ú Û Ð Ò Ø Ð ØØ Ö ÔÓ Ø Ú º Ï Ð Ú Ø Ð ÑÔ Ö Ð Ò ÐÝ ØÓ Ø ÙØÙÖ º Ò ÐÐÝ Ø ÛÓÖ ÔÓ ÒØ ØÓ Ø ÑÔÓÖØ Ò Ó ÓÒ Ö Ò Ø ÖÓ Ö ÓÒ¹ Ø ÜØ Û Ø Ò Û ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ø Ú ÐÓÔ º ÖÑ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ý Ö ÔÓÒ ØÓ Û Ø Ö Ö ØÝ Ò Ô Ò Ò Û Ð Ð Ø ÓÒ Ñ Ý ÒÓØ ¹ Ö ØÐÝ ÓÛ ÖÓÑ Ø Ö ÓÙÖ º Ì Ñ Ð Ø ÖÝ Ð Ò Ñ Ý ØÙ ÐÐÝ ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ý Ñ Ò Ø ÓÒ Ù ÒØÐÝ Ó ØÐݺ ÍÒÛ Ò Ò Ø Ð Ø Û Ö ÕÙ Ö Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÓÙÖ ÙÒ ÖÔ ÒÒ Ò º Ñ Ò ÖÑ Ö ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ò ÖÓ Ö ÖÖ Ò Ñ ÒØ ÒÐÙ Ò ØÖ Ò Ö ÓÙÖ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ Ù ÙÐ Ø Ò ÓÙ Ò ÓÒ ÖÑ ÐÓÒ º ÙÖØ Ö ÜÔ Ò Ò ØÓ Ö ÓÒ Ð ÖÖ Ò Ñ ÒØ Ñ Ý ÓØ ÒÖ Ø Ó Ø ØÓ ÓÛÒ¹ ØÖ Ñ Ö Ô Ö Ò Ó Ò ØØ Û Ð ÔÙØØ Ò Ö Ø Ö ÔÖ ÙÖ ÓÒ ÙÔ ØÖ Ñ Ö Ô Ö¹ Ò ØÓ Ö Ô Ø Ö ÓÙÖ Ö Ò ÖÖ Ò Ñ ÒØ º Ì Æ Ð Ò ÁÒ Ø Ø Ú Ñ Ý Ö ÔÖ ÒØ ÑÓÚ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ò Û ÓÔ Ø ÔÖÓÚ Ù Ùк Ê Ö Ò ÐÓÑ Ö Ëº º ½ º ÖÓÛØ ÔÓÐ Ø Ð Ò Ø Ð ØÝ Ò Ø Ò ÙÖ Òº ÓÒÓÑ ¾ ¾µ ¾º Ð Ö Êº ½ º Ï Ø Ö Ì ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö º Ì ÅÁÌ ÈÖ Ñ Ö Å Ù ØØ º ÓØ Ö Ò Êº ¾¼¼¼º ÑÓ Ð Ó Ñ Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ º ÈÙ Ð Ó ½½¼ ½¾½ ½ ¾º ÓÙÒ Ð Ó Å Ò Ø Ö Ó Ï Ø Ö Ö Ó Ø Æ Ð Ò ËØ Ø ¾¼¼½º ËÓ Ó¹ ÓÒÓÑ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò Ò Ø Ö Ò º ÈÖÓ Ø ÓÙÑ ÒØ Æ Ð Ò ÁÒ ¹ Ø Ø Ú Ë Ö Î ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñº ÙÖ º Àº Ú Ëº Ⱥ Ë ÑÔ Ø º ʺ ú ¾¼¼½º Ò Ô Ò Ò Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò Ú ÐÓÔ Ò ÓÙÒØÖ Ù Ð ØÝ Ò ÐÝ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÓÐ Ý ÅÓ Ð Ò ¾ ½ º Ò Ö º Ð Ñ٠˺ ¾¼¼¼º Ì ÔÖÓ Ó Ò ÓØ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Û Ø Ö ÔÙØ Ì Ó Ø Æ Ð Òº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Æ ÓØ Ø ÓÒ ½ º ½

19 Ò Ö º ÏÓÐ º ½ º ÓÒÓÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ò ÔÓÐ Ø Ð ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ö ÓÒ Ð Û Ø Ö ØÖ Ì Û Ø ÖÒ Å Ð Ø Ü ÑÔÐ º Ê ÓÙÖ Ò Ò Ö Ý ÓÒÓÑ ½ º Ò Ö Ëº Ò Ö º ¾¼¼ º Ë ÖÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÖÓÐ Ó Ö ØÝ Ò Ó Ø Ö Ò ÓÓÔ¹ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ö Ô Ö Ò ÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ê Ð Ø ÓÒ Ò Ó Ö Ô Ýº Ñ Ö º ʺ Ñ Ö Åº ½ ¾º Ê ÓÙÖ ÙÒÔÖ Ø Ð ØÝ Ñ ØÖÙ Ø Ò Û Ö ÖÓ ¹ÙÐØÙÖ Ð Ø٠ݺ Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒ Ø Ê ÓÐÙØ ÓÒ ¾µ ¾ ¾ ¾ ¾º Ð ÒÑ Ö Åº ½ ¼º ÐÓ Ð Û Ø Ö Ù ÓÒ ÖÓÒØ Ò ÙÑ Ò Øݺ ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ê Ö ¾ ¾µ ½ ½ ¼º ÓÖ ÒÓ Åº º ÓÖ ÒÓ Åº ÏÓÐ º ̺ ¾¼¼¾º Ì Ó Ö Ô Ý Ó Û Ø Ö ÓÒ Ø Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÒ Ð ÔÖ ÙÖ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ø Ø ÓÒº Ì Ó Ö Ô Ð ÂÓÙÖÒ Ð ½ ¾ ½¾º ÓÖ ÒÓ Åº º ÏÓÐ º ̺ ¾¼¼ º Ë Ö Ò Û Ø Ö ÔÓ Ø¹Ê Ó ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Û Ø Ö Ñ Ò Ñ Òغ Æ ØÙÖ Ð Ê ÓÙÖ ÓÖÙÑ ¾ ½ ½ ½º Ð Ø Æº Ⱥ ½ º ÖÑ ÓÒ Ø Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ö Ø ÕÙ Ó Ø Ð Ø Ö ØÙÖ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ê Ö µ ½ ¼¼º Ð Ø Æº Ⱥ ÇÛ Ò Ìº ÙÖÐÓÒ Ãº Ä Ò º ¾¼¼ º ÓÒ Ø ÓÚ Ö Ö Ö Ú Ö Ö ÓÙÖ Û Ö ÓÖ ÙÞÞÝ ÓÙÒ Ö º ÁÒ È Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø Ø ÒÒÙ Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËØÙ Ó Ø ÓÒ ÅÓÒØÖ Ð ½ ¹¾¼ Å Ö ¾¼¼ º РȺ Àº ËÙÑÑ Ö ½ º Ï Ø Ö Ò ÓÒ Ø Ö Û Ø Ö Ö ÓÙÖ Ò ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Øݺ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ë ÙÖ ØÝ ½ ½µ ½½¾º ÓÒ Äº ÓÙ Àº ¾¼¼ º Å Ð Ø ÖÝ Ô Ò Ò Ò ØÓ Ø ÖÓÛØ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ ÝÒ Ñ Ò ÓÒØÖÓÐ ¾ ½ ½ ¼º À ٠Ϻ ÐÐ Ò Ò Ìº ½ º ÝÓÒ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ö ØÝ Ù Ð Ô Ø ¹ Û Ý ØÓ ÓÒ Øº ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ê Ö µ ¾ ½ º À Ö Ð Ö Âº ÖÙ ÖÝ ½ º Ò Ö Ý Ò Ø Ö ÓÛÒº Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÈÓ¹ Ð Ø Ð ÓÒÓÑÝ ½¼ ½µ ¾ ¾º ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ Ìº º ÙØÙÑÒ ½ ½º ÇÒ Ø Ø Ö ÓÐ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ù Ó ÙØ ÓÒ Øº ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ë ÙÖ ØÝ ½ ¾µ ½½ º ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ Ìº º ËÙÑÑ Ö ½ º ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ö Ø Ò Ú ÓÐ ÒØ ÓÒ¹ Ø Ú Ò ÖÓÑ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ë ÙÖ ØÝ ½ ½µ ¼º ½

20 ÀÓÑ Ö¹ ÜÓÒ Ìº º ½ º ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ë Ö ØÝ Ò Î ÓÐ Ò º ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ ¹ Ú Ö ØÝ ÈÖ ÇÜ ÓÖ º Á ʺ ÒØÐ Ñ Ò Êº ½ º Ê Ð Ò Ù ÓÖ Ø Ò ÐÝ Ò Ö Ô º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ô Ð ËØ Ø Ø ¾ ½ º  ÒÑ Ø Âº ÊÙ º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ë Ö Ò Ø ÐÓ ÓÓ ÖÓÙ Ø Ò Ñ Ò Ò ØÖ Ò ÓÙÒ ÖÝ Ö Ú Ö º À ÖÐ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ê ÓÙÖ ÓÒÓÑ ÏÓÖ ÓÔ Ñ ÁÓÛ º  ÒÑ Ø Âº º ÇØÓ Ö ¾¼¼ º ÍÐØ Ñ ØÙÑ Ò Ø ÒØÖÙÑ Ö ÓÙÖ Ö¹ Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ² Ú ÓÖ Ð ÓÒÓÑ ÏÓÖ ÓÔ Ð ÖÝ Ð ÖØ º Ã٠ƺ ú Å Ö ½ º ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò Ò Ô Ò Ò Ò Ú ÐÓÔ Ò ÓÙÒØÖ Ù Ð Ò ÐÝ º Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒ Ø Ê ÓÐÙØ ÓÒ ½µ ½ ¾ ½ º Ä Ú Ø º º Ö Ö Ò Èº º ½ ½º Ò Ô Ò Ò Ò ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ ØÓ Ø Ù Ð ØÝ Ù º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ú Ð¹ ÓÔÑ ÒØ ÓÒÓÑ ½½ ½¾ º Ä Å ÖÕÙ Ò º ½ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ö Ø ÔÓÐ Ø Ó ÓÓÔ Ö Ø ÓÒº Ï Ø¹ Û Ø Ö Ê Ö ÒØÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ Î ÒÓÙÚ Ö Ò º ÄÓÓÒ Ý Êº º ½ º ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÜÔ Ò ØÙÖ Ò Ø Ö ÛÓÖÐ ÓÒÓÑ ÖÓÛØ Ò Ø ½ ¼ Ì ÑÔ Ø Ó Ò ÜÔ Ò ØÙÖ º Ò Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ¹ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ËØÙ ½ ½µ ¾ ¾º Å Ó Èº º ÈÐÓÙÖ º ½ º Ì Ò ¹ ÙÖÓÔ Ò ÙÒ ÓÒ ØÙÖ ÓØ Û Ö Ö Ñ Ø ÓÖ Ø Ò ÐÝ º Ò Ò ÈÙ Ð ÈÓÐ Ý ¾¾ ¾µ ½ ½ ¼º Æ Åº ź ½ º ËØÖ Ò Û Ø Ö Ñ Ò Ò ÙÔÔÐÝ Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÑÓ Ø ØÖ Û Ø Ö Ý Ø Ñ Ó Ø ÖÒ Ö º ÁÒ Ê Ø Ðº ½ µº ÇÖÑ Âº ½ º Ì ÙØ Ð ØÝ Ó ÓÖ Ò ÛÓÖÐ Ó Ö Øݺ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ë ÙÖ ØÝ ¾¾ µ ½ ½ º Ç ÓÖÒ Åº º ÊÙ Ò Ø Ò º ½ º ÓÙÖ Ò Ñ Ì ÓÖݺ Ì ÅÁÌ ÈÖ Ñ Ö Å Ù Ø º Ê º Ê Ø Ö º ÖÓÓ º º ºµ ½ º Ï Ø Ö Å Ò Ñ ÒØ Ò Ö Ò Ø Å Ð Ø ÐÐ Ò Ò ÇÔÔÓÖØÙÒ Ø º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ê Ö ÓÙÒ Ðº ¾¼

21 ÊÓ Ö ÒØ Åº Ϻ Å Ö ½ º Ï Ø Ö Ö ÓÙÖ Ò Ø ØÛ ÒØݹ Ö Ø ÒØÙÖÝ ÐÐ Ò Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÓÒº ÓÓ Ö ÙÐØÙÖ Ò Ø ÒÚ ¹ ÖÓÒÑ ÒØ Ù ÓÒ È Ô Ö ¾¼ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÓ ÈÓÐ Ý Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ï Ò ØÓÒ º º Ë Ò Ð Ö Ìº ¾¼¼¼º ÓÒÓÑ Ò ÐÝ Ó ÓÒ Øº Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒ Ø Ê Ó¹ ÐÙØ ÓÒ µ ¾ ¾ º Ë Ö Ð Ò Áº Ù Ù Ø ½ º ÖØ Û Ø Ö Ö º ÈÖ Ê Ð ÏÓÖÐ Ò º Ë Âº Ä º Ò Ïº ¾¼¼¾º Ì ÑÔ Ø Ó Ñ Ð Ø ÖÝ ÙÖ Ò ÓÒ ÐÓÒ ¹ÖÙÒ ÖÓÛØ Ò Û Ð Ö º ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÒÓÑ º Ë Ô Ö Ëº Ë ÔØ Ñ Ö ½ ¾º ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ò ÔÓÛ Ö Ò Ø Ò Ó ÔÖÓÔ ÖØÝ Ö Ø º Ì Ñ Ö Ò ÓÒÓÑ Ê Ú Û ¾ µ ¾¼ º ËÛ Ò º Ñ Ö ½ º Ø ÓÔ Ø ËÙ Ò Ò ÝÔØ Ì Æ Ð Ö Ú Ö ÔÙØ º Ì ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓ ÖÒ Ö Ò ËØÙ µ º Ì Ö Âº РȺ º ½ º ÑÓ Ö Ô ÔÖ ÙÖ Ò ÒØ Ö Ø Ø ÓÒ Ø Ä Ò Ò ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ò ØÝ ØÓ Ñ Ð Ø Ö Þ ÔÙØ Ò Û Ö ½ ¼¹ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ê Ö µ ½ º ÌÓ Ø Àº Ⱥ Ϻ Ð Ø Æº Ⱥ À Ö Àº ¾¼¼¼º Ë Ö Ö Ú Ö Ò ÒØ Ö Ø Ø ÓÒ Øº ÈÓÐ Ø Ð Ó Ö Ô Ý ½ ½ º Ï ÐÒ º ÖÖÝ ÂÖº º Å ÐÐ Ö Åº Æ Ó Åº È ÐÓ Äº º Ø ÐÐÓ º Ñ Ö ¾¼¼ º Ó¹ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò Û Ø Ö Ò ÓØ Ö Ö ÓÙÖ Û ÐÐ Ò¹ Ò ÓÒÓÑ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ò ÝÔØ ËÙ Ò Ø ÓÔ Ò Ö ØÖ º Ï Ø Ö Ê ÓÙÖ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ½ µ ¾º Ï Ãº ËÙÑÑ Ö ¾¼¼½º Ì Æ Ð Ö Ú Ö ÈÓØ ÒØ Ð ÓÖ ÓÒ Ø Ò ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ó Û Ø Ö Ö Ø ÓÒº Æ ØÙÖ Ð Ê ÓÙÖ ÂÓÙÖÒ Ð ½ µ ½ º ÏÓÐ º ̺ Ó Ëº º ÓÖ ÒÓ Åº ¾¼¼ º ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Û Ø Ö ÒØ Ý Ò Ò Ø Ö º Ï Ø Ö ÈÓÐ Ý ¾ ¼º ÓÙ Àº ½ º ÝÒ Ñ ÑÓ Ð Ó Ô Ø Ð Ò ÖÑ ÙÑÙÐ Ø ÓÒº ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÒÓÑ ÝÒ Ñ Ò ÓÒØÖÓÐ ½ ½ º ¾½

22 Ä Ø Ó ÙÖ ½ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó K 1 Ò K 2 º È ¹ Ö Ñ Ø Ö Ø Ø µ 1 = µ 2 = 10 P = 10 g 1 = g 2 = 0.5 Ò α 1 = α 2 = 0.75º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Æ ÕÙ Ð Ö Ò ÕÙ Ð Ö Û Ø ÙÔ¹ ØÖ Ñ ÓÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Öº Ä ØÐÝ Ö ÓÒ Ñ Ö ÒÚ ØÑ ÒØ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ØØ Û Ð Ö ÐÝ Ö ÓÒ Ö ÒÚ ØÑ ÒØ ÓÑ ¹ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ú ÓØ Ò Ø ÓÒ ØØ Ö Ó Ø Ò Ø Ø Æ ÕÙ ¹ Ð Ö ÙÑ ÓÖ ÝÐ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ø Ö ÔÓÒ Ò ØØ Ö ÓÒ ÓÖ Û Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò ÓÛÑ ÒØ ØØ Ö ÔØÙÖ Ø ÒÓÐÓ Ý Ò ÑÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ú Ò Ø Ù Ó Û Ø Öº È Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ö C 2 = 1 µ 1 = µ 2 = 10 g 1 = g 2 = 0.5 Ò α 1 = α 2 = 0.75 ÙÒÐ ÓØ ÖÛ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾¾

23 ÙÖ ½ ÈÖÓ ÙØ ÓÒ Ò ÓÒ Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó K 1 Ò K 2 º È Ö Ñ Ø Ö Ø Ø µ 1 = µ 2 = 10 P = 10 g 1 = g 2 = 0.5 Ò α 1 = α 2 = 0.75º a) F 2 (K 1,K 2 ) b) π K (K 1,K 2 ) F 2 (K 1,K 2 ) K 1 = 0 K 1 = 2 K 1 = 4 K 1 = 6 K K 2 K 1 ¾

24 ÙÖ ¾ Ø Ö ÔÓÒ ÙÒØ ÓÒ Æ ÕÙ Ð Ö Ò ÕÙ Ð Ö Û Ø ÙÔ ØÖ Ñ ÓÖ ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Öº Ä ØÐÝ Ö ÓÒ Ñ Ö ÒÚ ØÑ ÒØ Óѹ Ò Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ ØØ Û Ð Ö ÐÝ Ö ÓÒ Ö ÒÚ ØÑ ÒØ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ú ÓØ Ò Ø ÓÒ ØØ Ö Ó Ø Ò Ø Ø Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÓÖ ÝÐ Ú Ö º a) C 2 = 0.5 b) C 2 = 1.0 K c) C 2 = 2.0 d) C 2 = 6.0 K K 1 (K 2 ) K 2 (K 1 ) Cycle 1 leads 2 leads K 1 K 1 ¾

25 ÙÖ Ø Ö ÔÓÒ Ò ØØ Ö ÓÒ ÓÖ Û Ö Ø ÓÛÒ ØÖ Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò ÓÛÑ ÒØ ØØ Ö ÔØÙÖ Ø ÒÓÐÓ Ý Ò ÑÓÖ ÔÖÓ ÙØ Ú Ò Ø Ù Ó Û Ø Öº È Ö Ñ Ø Ö Ú ÐÙ Ö C 2 = 1 µ 1 = µ 2 = 10 g 1 = g 2 = 0.5 Ò α 1 = α 2 = 0.75 ÙÒÐ ÓØ ÖÛ Ò Ø º a) µ 2 = 10, g 2 = 0.5, α 1 = 0.75 b) µ 2 = 30 K c) g 2 = 1.0 d) α 1 = 0.50 K K 1 (K 2 ) K 2 (K 1 ) Cycle 1 leads 2 leads K 1 K 1 ¾

26 Ä Ø Ó Ì Ð ½ ¾ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ø Ò Ô ÝÓ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ØØ Ó Ø º Ï Ò Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó ÒÓØ Ü Ø Ø Ú Ö ÓÖ Ø Ö ÔÓÒ ÝÐ Ô Ò Ø ÖÓÙ (µ 1, µ 2 ) Ö ÔÓÖØ º ÓÖ Ø ÝÐ Ð Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓÚ ÓÖ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ö ØÙÖÒ ØÓ Øº Ú Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÝÓ ÓÖ Ø ÝÐ Ò Ø¹ Ø Ò Ø Û Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ÝÐ Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ø ØØ º ÓÖ ³½ Ð ³ Ò ³¾ Ð ³ Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ù Ò Ø ÔÙÖ ØÖ Ø¹ Ý Ø Ö ÔÓÒ Ó Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ó Ø Ò Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ³ ØÖ Ø Ý Ü º ¾ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ø Ò Ô ÝÓ Û Ò Ò ÓÛÑ ÒØ ÔØÙÖ Ù¹ Ò ÓÙØÔÙØ Ð Ø ØÝ Ö Ú Ö º Ï Ò Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó ÒÓØ Ü Ø Ø Ú Ö ÓÖ Ø Ö ÔÓÒ ÝÐ Ô Ò Ø ÖÓÙ (µ 1, µ 2 ) Ö ÔÓÖØ º ÓÖ Ø ÝÐ Ð Ò Ø Ø ÒÙѹ Ö Ó ÑÓÚ ÓÖ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ö ØÙÖÒ ØÓ Øº Ú Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÝÓ ÓÖ Ø ÝÐ Ò ØØ Ò ¹ Ø Û Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ÝÐ Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ø ØØ º ÓÖ ³½ Ð ³ Ò ³¾ Ð ³ Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ù Ò Ø ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Ø Ö ÔÓÒ Ó Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ó Ø Ò Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ³ ØÖ Ø Ý Ü º ¾ ¾

27 Ì Ð ½ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ø Ò Ô ÝÓ ÓÖ Ú Ö ÓÙ ØØ Ó Ø º Ï Ò Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó ÒÓØ Ü Ø Ø Ú Ö ÓÖ Ø Ö ÔÓÒ ÝÐ Ô Ò Ø ÖÓÙ (µ 1, µ 2 ) Ö ÔÓÖØ º ÓÖ Ø ÝÐ Ð Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓÚ ÓÖ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ö ØÙÖÒ ØÓ Øº Ú Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÝÓ ÓÖ Ø ÝÐ Ò ØØ Ò Ø Û Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ÝÐ Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ø ØØ º ÓÖ ³½ Ð ³ Ò ³¾ Ð ³ Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ù Ò Ø ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Ø Ö ¹ ÔÓÒ Ó Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ó Ø Ò Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ³ ØÖ Ø Ý Ü º ÍÔ ØÖ Ñ ÓÛÒ ØÖ Ñ ÝÐ K 1 W 1 K 2 W 2 Ä Ò Ø Ëغ Ú ØØ C 2 = 0.5 Æ º º ¼ º¾¼ º ½ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ½º¼¼ ½ Ð º º ½ º¾ º ¹ ¹ ½º¼¼ ¾ Ð º º º½¾ º ¹ ¹ ½º¼¼ C 2 = 1.0 ÝÐ º º½ º ¾ º¾ º ¼ ¾º ¼º ½ Ð ½º ½ º ½¼º¼ º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð ½º½ º¼ º º ¹ ¹ ¼º¼¼ C 2 = 2.0 ÝÐ º ¾ º º º ¾ º ¾º¾ ¼º ½ Ð ¾º ¾ º ½¼º¼ º ¼ ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð ¾º ¾ º½ º¾ º ½ ¹ ¹ ¼º¼¼ C 2 = 6.0 ÝÐ º º¼ º ¼ ½º½ ½¼ ¼º ¾º½ ¼º ¼ ½ Ð º¾¾ º ½¼º¼ ¼º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð º¾½ º º ¼ ¼º ½ ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾

28 Ì Ð ¾ ÕÙ Ð Ö ÙÑ ØÖ Ø Ò Ô ÝÓ Û Ò Ò ÓÛÑ ÒØ ÔØÙÖ Ù Ò ÓÙØÔÙØ Ð Ø ØÝ Ö Ú Ö º Ï Ò Æ ÕÙ Ð Ö ÙÑ Ó ÒÓØ Ü Ø Ø Ú Ö ÓÖ Ø Ö ÔÓÒ ÝÐ Ô Ò Ø ÖÓÙ (µ 1, µ 2 ) Ö ÔÓÖØ º ÓÖ Ø ÝÐ Ð Ò Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓÚ ÓÖ Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ö ØÙÖÒ ØÓ Øº Ú Ø Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÝÓ ÓÖ Ø ÝÐ Ò ØØ Ò Ø Û Ø ÔÓÖØ ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ÝÐ Ö ÙÐØ Ò ÓÒ Ø ØØ º ÓÖ ³½ Ð ³ Ò ³¾ Ð ³ Ö ÙÐØ Ø Ð Ò Ò Ø ÓÒ ÓÓ Ø ÒÚ ØÑ ÒØ Ð Ú Ð Ù Ò Ø ÔÙÖ ØÖ Ø Ý Ø Ö ÔÓÒ Ó Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÔÐ Ó Ø Ò Ø ÓØ Ö Ò Ø ÓÒ³ ØÖ Ø Ý Ü º ÍÔ ØÖ Ñ ÓÛÒ ØÖ Ñ ÝÐ K 1 W 1 K 2 W 2 Ä Ò Ø Ëغ Ú ØØ C 2 = 1.0 ÝÐ º º½ º ¾ º¾ º ¼ ¾º ¼º ½ Ð ½º ½ º ½¼º¼ º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð ½º½ º¼ º º ¹ ¹ ¼º¼¼ µ 2 = 30 ÝÐ º¾ º ¼ ¾¾º º¾ º º ¼ ¼º ½ Ð ¼º º ¼ ¼º¼ º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð ¼º º º º ¹ ¹ ¼º¼¼ g 2 = 1.0 Æ º º ¾º º ¼ ½ ¼º¼¼ ¼º¼¼ ½º¼¼ ½ Ð ½º¼ º ½¼º¼ º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð ¼º ½ º ¾º º ¹ ¹ ¼º¼¼ α 1 = 0.5 ÝÐ º½ ¾º º ½ º½ º ¼ ¾º ¼º ½ Ð ½º ½ º¾ ½¼º¼ º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾ Ð ½º½ ¾º º º ¹ ¹ ¼º¼¼ ¾