Analysis of TTL-based Cache Networks

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "Analysis of TTL-based Cache Networks"

Transcription

1 Analysis of TTL-based Cache Networks Nicaise Choungmo Fofack, Philippe Nain, Giovanni Neglia, Don Towsley To cite this version: Nicaise Choungmo Fofack, Philippe Nain, Giovanni Neglia, Don Towsley. Analysis of TTLbased Cache Networks. [Research Report] RR-7883, 212. <hal > HAL Id: hal Submitted on 6 Mar 212 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Analysis of TTL-based Cache Networks Nicaise Choungmo Fofack, Philippe Nain, Giovanni Neglia, Don Towsley RESEARCH REPORT N 7883 March 212 Project-Team MAESTRO ISSN ISRN INRIA/RR FR+ENG

3

4 Ò ÐÝ Ó ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÈÖÓ Ø¹Ì Ñ Å ËÌÊÇ Ê Ö Ê ÔÓÖØ Ò Å Ö ¾¼½¾ ¾ Ô ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÚ Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒØ ÒØÖ ¹ Ð Æ ØÛÓÖ Æ µº ÁÒ Æ Ö Ú Ö ÕÙ Ø ÓÖ ÓÒØ ÒØ Ø Ó ÒÓØ ØÓÖ Ñ µ Ø ÓÖÛ Ö Ø Ö ÕÙ Ø ØÓ Ö¹Ð Ú Ð ÒÝ ÓÖ ØÓ Ø ÖÚ Öº Ï Ò ÐÓ Ø Ø ÓÙÑ ÒØ ÖÓÙØ ÓÒ Ø Ö Ú Ö ¹Ô Ø Ò ÓÔÝ ÔÐ Ò ÐÓÒ Ø Ô Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ý ÓÒ Ì Ñ ¹ØÓ¹Ä Ú ÌÌÄ µ Ð Ò ÆË Ò ØÛÓÖ º ÐÓ Ð ÌÌÄ Ø Û Ò Ø ÓÒØ ÒØ Ö Ø ØÓÖ Ø Ø Ò Ö Ò Û Ú ÖÝ Ø Ñ Ø Ò Ø Ý Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÒØ ÒØ Ø Øµº Ì ÓÒØ ÒØ Ö ÑÓÚ Û Ò Ø ÌÌÄ ÜÔ Ö º ÍÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø ÖÑ Ò Ü Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø Ú Ö ÓÙÔ ÒÝ Ø Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ø»Ö Ø µ ÓÖ ÓÑ Ô Ö Ø ØÙÖ Ð Ò Ö Ò ØÛÓÖ Ò ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÓÒ ÖÓÓØ ÒÓ Ò N Ð ÒÓ µº ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ò Ò Ö Ð ÌÌÄ ØÖ ÙØ ÓÒ Û ÔÖÓÔÓ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒº ÆÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ ÙÖ Ø Û Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò 1 3 Ò 1 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÓÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ º à ݹÛÓÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÒØ Òع ÒØÖ Ò ØÛÓÖ Ø Ñ Ö Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð Ö Ò Û Ð Ø ÓÖݺ Ñ Ð ßÒ º ÓÙÒ ÑÓ Ó Ô Ð ÔÔ ºÒ Ò ÓÚ ÒÒ ºÒ Ð Ð ÒÖ º Öº ÈÓ Ø Ð Ö ÁÆÊÁ ºÈº ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò º Ì ÙØ ÓÖ Û ÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý ÇÖ Ò Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ê Æ ÒÙÑ Ö º Ñ Ð ØÓÛ Ð Ý ºÙÑ º Ùº ÈÓ Ø Ð Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ¹ Ù ØØ Ñ Ö Ø Å ¼½¼¼¾ ÍË º Ì ÙØ ÓÖ Û ÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý ÁÒÖ Ò Ý ÆË ÙÒ Ö Ö ÒØ Æ˹½¼ ¼ ½º RESEARCH CENTRE SOPHIA ANTIPOLIS MÉDITERRANÉE 24 route des Lucioles - BP Sophia Antipolis Cedex

5 Ò ÐÝ Ö ÙÜ ÌÌÄ Ê ÙÑ Ø ÖØ Ð Ú ÐÓÔÔ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ÙÜ ÓÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ º Ò Ö ÙÜ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ù ÓÙ Ö Ó Ø ÙÒ Ö ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ ÕÙ³ Ð Ò ÔÓ Ô Ð Ð ØÖ Ò Ñ Ø ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖº ÍÒ Ó Ð ÓÒØ ÒÙ ÐÓ Ð Ð Ø ÒÚÓÝ Ø ØÓ ØÓÙ Ð ÕÙ ÓÒØ Ö Ù Ð Ö ÕÙ Ø Ò ÕÙ³ гÙØ Ð Ø ÙÖº Ò Ø ÖØ Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÒ ÔÓÐ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÙØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÌÌÄ ÔÓÙÖ Ì Ñ ¹ØÓ¹Ä Ú µº ÕÙ ÖÖ Ú ³ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ Ø Ð Ò º ÕÙ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÓÒØ ÒÙ Ö Ò Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖº ÕÙ³ÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÜÔ Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ù º ÆÓÙ ÐÙÐÓÒ Ñ Ò Ö Ü Ø Ö ÒØ Ñ ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÙÔ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÙÜ Ù µ ÔÓÙÖ Ö Ø ØÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ù Ð Ò Ö Ö Ù Ö ÓÖ ÒØ ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ö Ò Ø N Ù ÐÐ µ Ò Ð Ó Ð Ö ÕÙ Ø Ù Ú ÙÜ Ù ÐÐ ÓÖÑ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ó Ð Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÓÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ Ù º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÖ ÔÖ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ð³ÓÖ Ö 1 2 µ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ø»ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ØÖ Ö ÌÌĺ ÅÓØ ¹Ð Ö Ø ØÙÖ Ö Ù ÓÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø ÓÖ Ù Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Òغ

6 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Û ÐÝ Ù Ò Ò ØÛÓÖ Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì Ý Ö ÒØ Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ï ÆË ½ Ò ÓÒØ ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Æ ØÛÓÖ Æ µ ¾ º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ Ø Ö Ò ÖÓÛ Ò ÑÔ ÓÒ ÓÒØ ÒØ Ò ØÛÓÖ Û Ö ÓÒØ ÒØ Ö Ð Ò Ó Ø¹ØÓ¹ÓÒØ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ¾¾ º Å ÒÝ Ó Ø Ý Ø Ñ Ú Ö ØÓ Ö Ö Ð ØÖ µ ØÓÔÓÐÓ Ò ØÓ Ú Ò ÑÓÖ Ò Ö Ð ÖÖ ÙÐ Ö ØÓÔÓÐÓ º Ì Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ý Ø Ñ ÔÓ Ò ÒØ ÐÐ Ò º Ò ÙÒ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ Ü Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò º º Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ó Øµ Ó Ò¹ Ð ÖÙÒÒ Ò Ø Ä Ø Ê ÒØÐÝ Í ÄÊ͵ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ý ½ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ò ÓÒ Ø ÅÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ ÅÌ µ ÔÓÐ Ý ¾¼ ½ ¾ ½ ½¼ ½½ ÓÖ Ö ÕÙ Ø Ò ½ ½¾ ÓÖ ÓÖÖ Ð Ø Ö ÕÙ Ø µº Ï Ø Û Ü ÔØ ÓÒ Ü Ø ÑÓ Ð Ó Ú Ò Ò Ð Ö ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒØÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ò Ò Ø Ö Ð Ò ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ½½ º Æ ØÛÓÖ Ó Ö Ò ÒØÐÝ ÑÓÖ ÙÐØ ØÓ Ò ÐÝÞ Ò ÒÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ó Ø Ò Ó Ö ÓÖ Ú Ò Ø ÑÔÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÄÊÍ Ò Ö º Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ò ÔÖÓÔÓ Ò Ø ÓÖ ÑÔÐ ØÛÓ¹Ð Ú Ð ÄÊÍ Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ö Ð ÄÊÍ Ò ØÛÓÖ ¾½ ÓÛ Ú Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÔÓÓÖ Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ ÙÔ ØÓ 16% Ö ÔÓÖØ Ò ¾½ µº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÙ ÓÒ Ð Ó Ö ÖÖ ØÓ Ì Ñ ¹ÌÓ¹Ä Ú ÌÌĵ º Ï Ò Ò ÙÒ Ø ÖÓÙ Ø ÒØÓ Ø Ù ØÓ Ñ ÌÌÄ Øº ÐÐ Ö ÕÙ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÓÖ Ø ÜÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÌÌÄ Ö Ù ÙРص Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø Ø Ø ØÓ ÖÖ Ú Ø Ö Ø ÌÌÄ ÜÔ Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ Ý Ð Ñ º ÌÌĹ Ö ÒÓÛÒ ØÓ Ü Ø Ø Ö Ø Ò ÓÓ Ð Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ö Ù Ò ÆË ÓÖ Ø Ø Ö ÓÒº Ï Ú ÐÓÔ Ø Ó Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ð ÌÌÄ Ò ØÛÓÖ Û Ö ÌÌÄ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ Ö Õ٠غ Ì Ù Ð Ò ÐÓ ÐÐÓÛ ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ØÓ Ö ÒØ ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ý Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÐÓÒ Ø Ý Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó ÓØ Öº Ì Ù Ð Ò ÐÓ ÓÒ Ø Ó Ö Ò Û Ð Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ó Ò Ð ÓÒØ ÒØ ÌÌÄ Û Ò Ý Ö Ò Û Ð Ö ÕÙ Ø ØÖ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ì Ö Ø ÐÓ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Ñ ØÖ Ù Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ò Ö Ø Û Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ù ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ó Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ñ Ø Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï ÔÔÐÝ Ø ÐÓ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ØÓ Ø Ø Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ü¹ ÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û ÓÙ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ÓÒ Ð Ò Ö ÌÌÄ Ò ÛÓÖ ØÛÓ Ð Ú Ð ÌÌÄ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓº ÁÒ ÓÑ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ü Ø ÙØ Û Ò Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ö ÜØÖ Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ < 1 3 Ò Ø Ó ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ò < 1 2 Ò Ø Ó ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ µº Ì Ù ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÜØÖ Ñ ÐÝ ÔÖÓÑ Ò Ò Û Ð Ú Ô Ð Ó ÙÖ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ò Ö Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ º Ä Ø ÐØ ÓÙ Ø ÔÔÖÓ ÔÔÐ ØÓ Ò Ð ÓÒØ ÒØ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÛ Ø Ò Ù ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÑÙÐØ ¹ÓÒØ ÒØ Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ô Ô Ö ÐÓ Ö ØÓ ÓÙÖ ÔÔÖÓ ½ Û Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ð ÌÌĹ Ý Ö ÕÙ Ø ØÓ Ò Ð Ø º Ì Ý Ó Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ ½ Ì Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ý Ø ÖÙÐ Ù ØÓ Ð Ø Ø Ø ØÓ Ø ÖÓÑ Ø º ÇØ Ö ÔÓÔÙÐ Ö ÔÓÐ Ö Ø ÅÓ Ø¹Ê ÒØÐÝ¹Í ÅÊ͵ Ò Ê Ò ÓÑ Ê ÑÔÐ Ñ ÒØ Êʵ ÅÊÍ ÑÓÖ Ø Ú Ø Ò ÄÊÍ ÓÖ ÝÐ Ô ØØ ÖÒ Ò ÊÊ Ù Ò ÊÁË Ö Ø ØÙÖ Ù ØÓ Ø ÑÔÐ Øݺ ÊÊ Ò

7 Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ú Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ö Ò Û Ð¹Ð ÕÙ Ø ÓÒº Ô Ø Ø ÒÖ Ò ÒØ Ö Ø Ò Æ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ñ ÒÐÝ ÓÙ ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ø ØÙÖ Òº ÔÖÓ ÐÝ Ø Ö Ø ØØ ÑÔØ ØÓ ÑÓ Ð Ø ØÖ Ò Ö Ò Æ º Ì ÙØ ÓÖ Ú ÐÓÔ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ò ØÛÓÖ Ó ÄÊÍ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÒØ ÖÔÐ Ý ØÛ Ò Ö Ú Ö Ö Ú Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ô Ö¹ ÙÒ Ò º Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º Ï ÒØÖÓ Ù ÒÓØ Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ý Ö ÙÐØ ÖÓÑ ½ Ö Ö Ò ÓÛ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ö Ò Ð ÒØ Ö ÖÖ Ú Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ú Ð ØÖ Ñ ÑÓ Ð Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º Ë Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÓÙÖ Ö Ò Û Ð Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ð ÐÓÒ Û Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ò ØÛÓÖ Û Ö Ø Ð ØÓ Ü Ø Ö ÙÐØ º Ë Ø ÓÒ Ö ÓÙÖ ÔÔÖÓ ØÓ ÑÓ Ð Ò Ø ÓÑ Ò ÜÓ ÒÓÙ»Ñ Ö ÕÙ Ø ØÖ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø Ö ÙÐØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ö Ö Ð Ó Ð Ò Ö Ò ØÖ Ò ØÛÓÖ º Ë Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ º Ë Ø ÓÒ Ö ÔÓÖØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ ØÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÓÔØ Ñ Þ ÌÌÄ Ò ØÛÓÖ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÓÙÒ Ò Ë Ø ÓÒ º ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û ÓÙ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø Ò Ó ÌÌÄ ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ò Ð Ø ÙÒ ÑÔÐÝ ÐÐ Ø Ø µº Ì Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø Û ÐÐ Ö Ý Ù Ò Ë Ø ÓÒ º ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Ø ÛÓÖ ÒÓ Ò Û ÐÐ Ù ÒØ Ö Ò Ðݺ Ð Ó Û ÐÐ ÐÛ Ý ÌÌÄ ÙÒÐ ÓØ ÖÛ Ô º Æ Û Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø Ø Ò Ò Ö Ø Ø ÒÝ ÒÓ Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ö ÖÖ ØÓ ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÓÖ ÖÖ Ú Ð º Ì Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ø Û ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú ÐÐ Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ º Á ÙÔÓÒ Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ò Û Ö ÕÙ Ø Ø Ø ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø Ö ÕÙ Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÖÛ Ö ØÓ Ø Ò ÜØ Ð Ú Ð Ó Ø ØÖ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ô Ø Ø Ð ÙÒØ Ð Ø Ø ÓÙÒ º ÁÒ Ø Ø ÒÒÓØ ÓÙÒ ÐÓÒ Ø Ô Ø ØÓÛ Ö Ø ÖÓÓØ Ø ÖÓÓØ Ö ØÖ Ú Ø ÖÓÑ ÖÚ Öº ÇÒ Ø Ø ÓÙÒ Ø Ö Ø ÓÖ Ø ÖÚ Ö ÓÔÝ Ó Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ ÐÝ ØÖ Ò Ñ ØØ ØÓ ÐÓÒ Ø Ô Ø ØÛ Ò Ø Û Ö Ø Ø Û ÓÙÒ Ò Ø Ø Ø Ù Ø Ö Õ٠غ Ò Û ÌÌÄ Ø ÓÖ Ò Û ÓÔÝ Ó Ø Ø Ò Ò Û ÌÌÄ Ð Ó Ø Ø Ø ÒÝ Û Ö Ø Ø Û ÓÙÒ Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø ÌÌÄ Ø Ø ÖÚ Ö Ò Ò Ø µº Ì Ò ÓÒØÖ Ø Û Ø Ø ÑÓ Ð Ò ½ Û Ö Ø Ö ÒÓ ÌÌÄ Ö Ø ÙÔÓÒ Ø Ò Û ÌÌÄ Ø ÓÒÐÝ ÙÔÓÒ Ñ µº Ê ØØ Ò Ø ÌÌÄ Ð Ó Ø Ø ÒÖ Ø ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô ÐÐÝ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ö ÓÒØ ÒØ λµº Ì Ó ÑÓØ Ú Ø Ý Ø Æ Ô Ö Ñ Ó ÑÓÚ Ò ÔÓÔÙÐ Ö ÓÙÑ ÒØ ÐÓ ÔÓ Ð ØÓ Ø Ù Ö º Ï ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ ÐÝ Ø Û Ø Ö Ø Ø ÓÙÒ ÐÓ ÐÐÝ Ø Ö ÑÓØ ÓÖ Ø ÖÚ Öº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÙ Ø ÓÒ Û Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø Ñ Ö Ò Ð Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ø Û Ø Ø Ö ÕÙ Ø º Ï Ó Ó Ò ÓÙÖ ÔÖ Ñ ÖÝ Ó Ø Ú ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ØÖ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ò Ö ÔÓÒ ØÓ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø Ø º Ï Ò Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ø Ù Ú Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ø Û Ñ ÓÙÖ Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ø Ñ Ø Û Ø Ø Ö ÕÙ Ø Ò ÒÓØ ÓÙÒ Ò Ø º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý C(n) Ø Ø Ó Ð Ö Ò Ó nº Ì ÓÚ Ö Ðе Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ð Ó ÐÐ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø n Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ó Ò C(n) Ò Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø n Òݺ Ï ÙÑ Ø Ø Ù Ú ÌÌÄ Ø Ö ÖÚ Ø Ø ÌÌÄ Ø Ö ÒØ Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ø Ø ÐÐ ÌÌÄ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð º ÁÒÖ

8 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ λ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ð µ 1/µ ÜÔ Ø ÌÌÄ Ò Ð µ F(t) ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò Ð µ G(t) ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ò Ð µ T(t) ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð µ λ n ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n Λ n ÇÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n Λ n,k ÇÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n ÓÖ ÓÒØ ÒØ k 1/µ n ÜÔ Ø ÌÌÄ Ø n F n (t) ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø n H n (t) ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ø n H n,k (t) Ó ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ø n ÓÖ ÓÒØ ÒØ k G n (t) ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n T n (t) ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ø n h P,n, m P,n À Ø Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ôº Ø n h R,n, m R,n À Ø Ñ Ö Ø Ö Ôº Ø n π n ÇÙÔ ÒÝ Ó n Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÒØ ÒØ Ò nµ π n,k ÇÙÔ ÒÝ Ó n ÓÖ ÓÒØ ÒØ k q n Ú Ö Þ Ó n = π n Ò Ð ÓÒØ ÒØ Ò Ò ØÛÓÖ µ h P, m P À Ø Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ôº Ò Ð µ h R, m R À Ø Ñ Ö Ø Ö Ôº Ò Ð µ C(n) Ë Ø Ó Ð Ö Ò Ó n χ (s) ÄËÌ Ó χ(t) Ì Ð ½ ÐÓ ÖÝ Ó Ñ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö h P,n Ö Ôº m P,n = 1 h P,n µ Ò h R,n Ö Ôº m R,n µ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø Ö Ôº Ñ µ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø Ö Ôº Ñ µ Ö Ø Ø n Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï ÒÓØ Ý π n Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ø Ò n Ò Û ÐÐ Ø Ø ÓÙÔ ÒÝ Ó nº Á Λ n Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ó Ö ÕÙ Ø Ø n Ø Ø Ö Ø Ú Ò Ý h R,n = Λ n h P,n Ò Ø Ñ Ö Ø Ý m R,n = Λ n (1 h P,n )º Ö ÙÐØ ÓÒ Û Ú ÐÙÐ Ø h P,n Ò Λ n Ð Ó Ø Ø»Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø»Ñ Ö Ø Ø n Ö Ø ÖÑ Ò º ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ÖÚ X Û Ø ÙÑÙÐ Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ µ χ(t) = P(X < t) t µ χ (s) = E[e sx ] = e st dχ(t) s µ ÒÓØ Ø Ä ÔÐ ¹ËØ ÐØ ÌÖ Ò ÓÖÑ ÄË̵ Ò ˆχ(s) = e st χ(t)dt s > µ ÒÓØ Ø Ä ÔÐ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ä̵ Ó χ(t)º Ì ÒØ ØÝ χ (s) = sˆχ(s), s >, ½µ Û ÐÐ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ù Ø ÖÓÙ ÓÙغ ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö a [, 1] ā := 1 aº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö χ(t) χ(t) = 1 χ(t) Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÙÑÙÐ Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ µº Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ú Ò Û Ò ØÙ Ý Ò Ô Ò ØÛÓÖ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ø Ò ÖÓÑ ½ ÓÖÑÙÐ º½µ Û ÐÐ Ö Ô Ø ÐÝ Ù Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö º Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ì ÒÓØ Ý R(t) Ó Ø ÒØ Ö¹ Ú ÒØ Ø Ñ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó K ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ð Ð 1,...,K Ú Ò ÊÊ Ò

9 Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ý R(t) = K k=1 α k K k=1 α k R k (t) K j=1,j k α j t R j (u)du, ¾µ Û Ø R k (t) Ò α k > Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ Ú ÒØ Ø Ñ Ò Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ó ÔÖÓ k Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ó ÖÚ Ø Ø Ù ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ø Ð º Ü Ø Ö ÙÐØ º½ Ë Ò Ð Û Ø Ö Ò Û Ð ÖÖ Ú Ð Ò Ò Ö Ð ÌÌÄ Ï ÓÒ Ö Ò Ð ÌÌÄ º Ê ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ø Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ø Ø Ñ t = Ò Ò Ò ÑÔØÝ º Ï ÒÓØ Ý X Ò Ö ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Û Ø F(t) = P(X < t) Ò Ò ØÝ f(t) = df/dtº Ï Ð Ó ÒÓØ Ý T Ò Ö ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø T(t) = P(T < t)º Ë Ò Ù Ú ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò Ù Ú ÌÌÄ ÓÖÑ ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÕÙ Ò Ò Ò Ñ ØÖ Ö Ò Û ÌÌÄ Ñ Ø Ñ Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ø Ø Ó Ø º Ì ÑÔÐ Ø Ø Ñ Ø Ñ ÓÖÑ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø Ò Ö ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÒÓØ Ý Y Ò G(t) = P(Y < t)º Ì Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÒÓØ Ý h P h R Ò m R Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ö Ú Ò Ý h P = P(X T) = F(t)dT(t), µ h R = λh P, m R = λ(1 h P ) µ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ø λ := 1/E[X] Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø º Ì Ñ Ö Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Ú Ò Ý m R = 1/E[Y ] Ò Ø Ø Ö Ø Ý h R = λ m R º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ Ú Ø ÓÙÔ ÒÝ π º º Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÒØ ÒØ Ò Ø µ ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò ÌÌÄ ØÖ ÙØ ÓÒ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ ËØ Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÔ Òݵ [ ] X π := λe (1 T(t))dt. µ ÈÖÓÓ º Ä Ø V Ø Ø Ñ ÙÖ Ò Û Ø ÓÙÑ ÒØ Ò Ø ØÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð º Ï Ú π = E[V ]/E[X] = λe[v ] Ý Ö Ò Û Ð Ø ÓÖݺ Ä Ø Ù Ò E[V ]º Ò Ø Ò ÖÝ ÖÚ U(t) ØÓ ÓÒ Ø ÓÙÑ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ñ t Ò Þ ÖÓ ÓØ ÖÛ º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÓÒ Ö Ø ÒØ ÖÚ Ð [, X] ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ØÛ Ò Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ö Õ٠غ Ï Ú [ ] [ X ] [ X ] X E[V ] = E U(t)dt = E X E[U(t) X]dt = E X (1 T(t))dt Û Ö Ø Ð Ø ÕÙ Ð ØÝ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ E[U(t) X] = E[U(t)] = P(U(t) = 1) = P(T > t)º ÁÒÖ

10 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ Á ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ø µ π = λ(1 F (µ)) µ µ ÖÓÑ µº Á ÖÖ Ú Ð Ö ÈÓ ÓÒ Û Ø Ö Ø λµ π = 1 T (λ)º Á ÖÖ Ú Ð Ö ÈÓ ÓÒ Ò ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ø µ Ø Ò π = λ/(λ + µ)º ÆÓØ Ø Ø h P = π ÖÖ Ú Ð Ö ÈÓ ÓÒ Ø Ò ØÓ Ø È ËÌ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ì ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÔÖÓÚ Û Ý ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò G(t) Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÕÙ ÒØ ØÝ Ø Ø Û Û ÐÐ Ò Ð Ø Ö ÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ º Ì Ó ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ ÕÙ ÓÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ G(t) = t G(t x)(1 T(x))dF(x) + t T(x)dF(x). ÈÖÓÓ º Ä Ø X 1 Ö Ôº Y 1 T 1 µ ÒÓØ Ø Ö Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ö Ôº Ö Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ö Ø ÌÌĵ Ø Ö t = º Ë Ò Y 1 X 1 Ø Ú ÒØ {Y 1 < t} Ñ Ý ÓÒÐÝ ÓÙÖ X 1 < tº Ì Ö ÓÖ G(t) = P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) + P(Y 1 < t, T 1 < X 1 < t) = P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) + P(T 1 < X 1 < t) µ = P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) + t T(x)dF(x) Û Ö µ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ú ÒØ {Y 1 < t} ØÖÙ Û Ò T 1 < X 1 < tº ÁØ Ö Ñ Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) Ò µº Ý ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ X 1 Ò T 1 Û Ó Ø Ò P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) = = t x= t τ=x G(t x)df(x)dt(τ) G(t x)(1 T(x))dF(x), Û Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÌÌÄ Ö Ò Û Ø Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ò Y 1 X 1 ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ X 1 T 1 Ø Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Y 1 º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö Ö ØÛÓ ÓÐÙØ ÓÒ G 1 (t) Ò G 2 (t) Ø Ý Ò µº Ì Ò G 1 (t) G 2 (t) = t (G 1(t) G 2 (t))(1 T(x))dF(x)º Ý Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓØ Ó Ø ÕÙ Ð ØÝ Ø ÔÔ Ö Ú ÒØ Ø Ø G 1(s) G 2(s) = Ò Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ º Ò h(t) = f(t)t(t) Û Ö Û Ö ÐÐ Ø Ø f(t) Ø Ò ØÝ Ó F(t)º Ì Ò Ø Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÓØ Ó µ Ý Ð µ µ ½¼µ ÖÓÑ Û Û Ø Ò ÖÓÑ ½µ Ĝ(s) = (F ĥ(s) (s) ĥ(s))ĝ(s) + s Ĝ(s) = ĥ(s) s(1 F (s) + ĥ(s)) ½½µ G ĥ(s) (s) = ½¾µ 1 F (s) + ĥ(s). ÊÊ Ò

11 Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Á Ø ÌÌÄ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð ØÓ T µ ÓÑ G(t) = t T G(t x)df(x) + (F(t) F(T))1(t > T) ½ µ Û Ø a b = min(a, b)º ÁÒ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ F(T)º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÒ Ý Ü Ñ Ò Ò ØÛÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ ½ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ ÓÖ T(t) = 1 e µt h P = F (µ) ÖÓÑ µ Û Ò ØÙÖÒ ÑÔÐ ÖÓÑ µ Ø Ø h R = λf (µ) Ò m R = λ(1 F (µ))º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ĥ(s) = F (s) F (s + µ) Ó Ø Ø ½¾µ ÓÑ G (s) = F (s) F (s + µ) 1 F. ½ µ (s + µ) Ì Ñ Ö Ø Ò Ð Ó Ó Ø Ò ÖÓÑ ½ µ m R = 1/E[Y ] = 1/dG (s)/ds s= = λ(1 F (µ)) ÓÒ Ö Ò Ø Ø df /ds s= = 1/λ Ò F () = 1º Ü ÑÔÐ ¾ ÈÓ ÓÒ ÖÖ Ú Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ä Ø T(t) = 1 e µt ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÌÌÄ µ Ò F(t) = 1 e λt ÈÓ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Û Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø λµº ÖÓÑ Õ º µ¹ µ Û Ò h P = F (µ) = λ/(λ + µ) h R = λ 2 /(λ + µ) Ò m R = λµ/(λ + µ)º Ì ÄËÌ Ó Y Ú Ò Ý Ù ½ µ Û Ø F (s) = λ/(s + λ)µ G (s) = λ λ + s µ µ + s ½ µ Û ÓÛ Ø Ø Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÑ Ó ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÚ Û Ø Ô Ö Ñ¹ Ø Ö λ Ò µ Û Ø { 1 G(t) = µe λt λe µt µ λ λ µ ½ µ 1 (1 + λt)e λt λ = µ. Ì Ö ÙÐØ ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ò Ø Ó ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÌÌÄ Ø ÕÙÚ Ð ÒØ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÓÖ ÒÓØ Ø ÌÌÄ Ø Ø Ò Ø Ò Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÙÑ Ó ÌÌÄ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÚ Û Ø Ö Ø µµ Ò Ó Ø Ø Ñ ÙÒØ Ð Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ö Ø ÜÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÌÌÄ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÚ Û Ø Ö Ø λµº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö m R = 1 E[Y ] = 1 = λµ dg (s) ds s= λ + µ = 1 E[T] + E[X]. ½ µ º¾ Ä Ò Ó Û Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø Ò Ð Ò ÜÔÓ¹ Ò ÒØ Ð ÌÌÄ ÓÒ Ö Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò º ½ ÓÑÔÓ Ó N ÌÌÄ Ð Ð 1,...,N Û Ø ÒÓ ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø Ù Ñ ØØ Ø 2,...,Nº Ê ÕÙ Ø ÖÖ Ú ØÓ 1 ÓÖ Ò ØÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø Ò Ö ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ X Ò ÖÖ Ú Ð Ö Ø λº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ë Ø ÓÒ ¾ ÙÔÓÒ Ñ Ø 1 Ø Ö Ø ØÓ ÓÐ Ø ÓÙÑ ÒØ Ý n N Ö ØÙÖÒ ÓÔÝ Ó Ø ÓÙÑ ÒØ ØÓ n 1,...,1 Ò ÐÐ ÌÌÄ Ö Ö Ò Ø Ð Þ º ÌÌÄ Ø ÐÐ Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÖÚ Û Ø Ö Ø µ n Ø nº ÁÒÖ

12 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ÙÖ ½ Ä Ò Ó Û Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð ÓÒÐÝ Ø 1 Ë ÖÚ Öµ Ì ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø n Ø Ñ ÔÖÓ Ø n 1 Ò Ø Ö Ö ÒÓ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð º ÅÓÖ Ú Ö Ø ÐÝ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø n 1 ÓÖÑ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ø Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ø Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø n Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï Ò Ø Ò ÔÔÐÝ Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ò Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÒÓØ Ý G n(s) Ø ÄËÌ Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n Û Ñ Ý ÔÔÐÝ ÓÖÑÙÐ ½ µ Û Ö Ø ÄËÌ Ó Ø ÒØ Ö ÖÖ Ú Ð Ø Ñ G n 1º Ï Ó Ø Ò G n(s) = G n 1(s) G n 1(s + µ n ) 1 G n 1 (s + µ n) ½ µ ÓÖ n = 1,...,N Û Ö G (s) = F (s)º Ì Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø n Ú Ò Ý h P,n = G n 1 (µ n) Ò Ø ÓÙÖ Ø n Ø Ø Ñ ÙÖ Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ù Ú Ö ÕÙ Ø Ø Ø Û Ø G n 1 (t)µ Ó ÒÓØ Ü Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒº Á Û ÒÓØ Ý Y (n) Ø Ò Ö ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n Ø Ñ Ö Ø Ø Ø Ú Ò Ý 1 m R,n = E[Y (n)] = 1 dg n (s)/ds, ½ µ s= Ó Ø Ø Ý Ù Ò ½ µ n 1 m R,n = m R,n 1 (1 G n 1(µ n )) = λ (1 G i (µ i+1 )) ¾¼µ Û Ø m R, := λ Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒº Ì Ø Ö Ø Ø n i= h R,n = m R,n 1 h P,n = λg n 1 (µ n) n 2 (1 G i (µ i+1)) ¾½µ i= Û Ø G (t) = F(t) Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒº Ì ÓÙÔ ÒÝ Ó n º º Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÒØ ÒØ Ø nµ Ú Ò Ý À ÒØ ÔÔÐÝ µ Û Ø F(t) = G n 1 (t) Ò E[X] = 1/m R,n 1 µ ( 1 G ) π n = m n 1 (µ n ) R,n 1. ¾¾µ µ n Ì ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÒ Ø ÒØ {G n 1(µ n )} N n=2 Ò ¾¼µ¹ ¾¾µ Ò Ö ÙÖ Ú ÐÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÑ ½ µº º Ë ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÈÓ ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò ÜÔÓÒ Ò¹ Ø Ð ÌÌÄ ÓÒ Ö Ø ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò º ¾ Û Ø ÓÒ ÖÓÓØ Ð Ð N +1µ Ò N Ð Ö Ò Ð Ú µ Ð Ð 1,...,Nº ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ø n = 1,...,N + 1 ÓÖ Ò ØÓ ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Û Ø Ö Ø λ n º 1,...,N Ú ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÌÌÄ Û Ø Ö Ø µ n Ø nº Ï ÙÑ Ø Ø ÌÌÄ Ø N +1 Ú Ò Ö ØÖ ÖÝ T N+1 (t) Û Ø ÄËÌ TN+1 (s)º ÓÖ n = 1,...,N n Ú ÌÌÄ Ò ÓÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø ÊÊ Ò

13 ½¼ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÙÖ ¾ Ë ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø»Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ø»Ñ Ö Ø Ø Ø Ö Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ º½ Û Ø λ = λ n Ò µ = µ n µº Ì ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n Λ n = λ n ÓÖ n = 1,...,N Ò Ø ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø N + 1 N Λ N+1 = λ N+1 + ¾ µ Û Ø ν i = λ i µ i /(λ i + µ i ) ÖÓÑ ½ µº Ä Ø Ù ÓÙ ÓÒ N + 1º Ì ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø N + 1 Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Û Ø Ö Ø λ N+1 Ò Ø ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ó 1,...,N Û Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n = 1,...,N Ú Ò Ý Ù ½ µµ G n (t) = { i=1 ν i 1 µne λnt λ ne µnt µ n λ n λ n µ n 1 (1 + λ n t)e λnt λ n = µ n. Ì ÒÓØ Ý H N+1 (t) Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø N + 1 Ó Ø Ò Ý Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ¾º½º Ì ÓÙ ÙØ Ýµ Ð Ö Ý Ð H N+1 (t) = 1 e λn+1t Λ N+1 ( N i=1 )( µ 2 i e λit λ 2 i e µit µ 2 i λ N+1 + λ2 i N i=1 ) µ i e λit λ i e µit λ i µ i µ 2 i e λit λ 2. ¾ µ i e µit Ï Ø Ø ÐÔ Ó Ø ÒØ ØÝ N N (µ 2 i e λit λ 2 i e µit ) = ( λ 2 i ) i=1 i=1 i l {,1} l=1,...,n ( N ( 1) i k k=1 ( µk λ k ) 2ik ) ( e N ) k=1 (λi k k +µ1 i k) t k ¾ µ Û Ò ÜÔÖ H N+1 (t) Û Ø ÙÑ Ó Ò Ø Ú ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÖÑ ÓÛÒ Ò Ø ÔÔ Ò Ü µµº Ì Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø N + 1 Ú Ò Ý Ù µµ h P,N+1 = = 1 ( 1)N Λ N+1 H N+1 (t)dt(t) N i=1 T N+1(λ N+1 + λ 2 i µ 2 i λ2 i [ λ N+1 i l {,1} l=1,...,n N (λ i k k + µ 1 i k k )) k=1 N ( 1) i k k=1 ( ) 2ik µk λ k ¾ µ ÁÒÖ

14 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½½ N i=1 ( µ i λ i i l {,1} l=1,...,n,l i N ( 1) i k k=1 k i µ i T N+1 (λ N+1 + λ i + λ i T N+1 (λ N+1 + µ i + ( ) 2ik µk N k=1 k i N k=1 k i λ k (λ i k k + µ 1 i k k )) (λ i k k + µ 1 i k k )) )]. ¾ µ Ì Ø Ö Ø Ö Ôº Ñ Ö Ø µ Ø N +1 Ú Ò Ý h R,N+1 = Λ N+1 h P,N+1 Ö Ôº m R,N+1 = Λ N+1 (1 h P,N+1 )µº Ü ÑÔÐ 1,...,N ÒØ Ð Õº ¾ µ Ö Ù ØÓ ÙÑ Ø Ø λ := λ n Ò µ := µ n ÓÖ n = 1,...,Nº Û Ø H N+1 (t) = 1 N n= N 1 a n e cnt ( b n µe c n+1t λe cnt) n= ( ) N λn+1 µ 2n ( λ 2 ) N n a n := n Λ N+1 ( ) N 1 Nλµ 2n+1 ( λ 2 ) N 1 n b n := n Λ N+1 Ì Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø N + 1 Ù ¾ µµ h P,N+1 = 1 N n= c n := λn + µ(n n) + λ N+1. 1 (µ 2 λ 2 ) N 1 (µ 2 λ 2 ) N N 1 a n TN+1 (c ( n) b n µt N+1 (c n+1 ) λtn+1 (c n) ). n= ¾ µ ¾ µ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ì Ü Ø Ö ÙÐØ Ò Ë Ø ÓÒ ÒÒÓØ ÐÝ ÜØ Ò ØÓ Ò Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Ì Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Û Ò Ø Ö Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ò Ø ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ø Ø Û Ò ÐÙÐ Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÙØ Û ÒÒÓØ ÔÔÐÝ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ Ø Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ñ Ö Ø Ò Ø Ò ØÓ ØÙ Ý Ø ÙÔ ØÖ Ñ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú ÐÓÔ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û ÔÖÓ Ù ÐÝ ÙÖ Ø Ô¹ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÑÓÖ Ò Ö Ð ØÓÔÓÐÓ ÓÖ ÐÐ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ Ø»Ñ ÔÖÓ Ð Ø Ø»Ñ Ö Ø ÓÙÔ Òݵº Ì ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º ÇÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑÔØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ø Ø Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ð Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ø ÒÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï Ø Ð Ø Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ë Ø ÓÒ ØÓ ÒÓØ Ø ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÐÙ ÐÙÐ Ø ÙÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ ½º ÓÖ Ü ÑÔÐ H n (t) Ù ØÓ ÊÊ Ò

15 ½¾ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÒÓØ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ G n (t) Λ n m R,n h P,n Ò h R,n Ö Ù ØÓ ÒÓØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÕÙ ÒØ Ø º Ê Ö Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ø Λ n ÒÓØ Ø Ø Λ n = λ n + i C(n) Û Ö C(n) Ø Ø Ó Ð Ö Ò Ó ÒÓ nº Ò Ë Ø ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø ÒÓ ÓÖÑ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø F n (t) Ø ÒÓ nº ÙÑÔØ ÓÒ ½ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒÚÓ Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ØÓ Ø H n (t) = 1 λ n Λ n Fn (t) i C(n) ν i Ḡ i (u)du t i C(n) m R,i ν i Ḡ i (t)λ n F n (u)du Λ n t j C(n) j i ¼µ ν j Ḡ j (u)du. ½µ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n Ó Ø Ò ÖÓÑ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ G n (t) = t G n (t x)(1 T n (x))dh n (x) + t T n (x)df n (x) Û Ö T n (t) Ø Ó Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ø nº Õ ½µ¹ ¾µ ÔÖÓÚ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Ø Ð Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ø G n (t) Ò H n (t) ÓÖ n ÖÓÑ Û Û Ò Ö Ú ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ø»Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø»Ñ Ö Ø Ò Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ò Ö Ð ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ö ÕÙ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ø Ø Ñ ÔØ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø Ó ÖØ Ø ÖÓÑ Ø ÖÓÓغ Ì ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø Ú Ò Ð Ò Ö Ú ÖÓÑ Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø Ø Ø ÖÓÙ Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾µº ÓÖ Ø Ø Ð Ú Ð ÓÚ Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ö ÕÙ Ø Ò Ð¹ ÙÐ Ø Ù Ò Õº ½µ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ò Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÓÖ Ø Ð Ö Òº Ï Ò ÔÔÐÝ Ò Ø Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÙØÔÙØ ÔÖÓ Ø Ø Ò Ó ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö Ú Ò ÓÖ Ñ ÐÐ Ò ØÛÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ Ò Ú ÖÝ Ø Ö ÕÙ Ö ÓÐÚ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Õº ¾µµ Ò ÐÙÐ Ø Ò ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö Ò Ò Ø Ö Ò Õº ½µµº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÜÔÐ Ø Ö ÙÐØ Û ÒÓÛ ÓÙ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ó ØÖ Ò ØÛÓÖ Ð N º ÌÌÄ Ø ÒÓ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ø µ n º Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ Ð N Ò Ø ÓÒ ØÓ ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑÔØ ÓÒ ÓÐ ÙÑÔØ ÓÒ ¾ ÓÖ n ÒÓ n Ý Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ ÓÒ ØÖ Ñ ½µ Ø Ñ Ö Ø Ó Ð Ó n Ò Ò Ö Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø ÓØ Ö ÓÒ ØÖ Ñ ¾µ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø Ó Ø ÓÖÑ K n (t) = 1 M n m= t ¾µ α n,m e βn,mt µ Û Ö M n < Ò {β n,m } m Ø Ó ÒÓÒÒ Ø Ú ÒÙÑ Ö º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û ÙÑ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ø Ø ØÖ Ñ ½ ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ Ð Ð Ð n 1 Ò Ø Ò Û ÒÓØ Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ò ØÖ Ñ 1 G n 1 (t) Ò Ø Ñ Ö Ø ν n 1 º Ë Ò η n := M n m= α n,m β n,m µ ÁÒÖ

16 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ó ØÖ Ñ ¾ ÖÓÑ µ Ø ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø ÒÓ n Λ n = ν n 1 + η n. µ ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ò ¾ ØÓ Ø Ö Ý Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò G n(s) Ò H n (s)º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ð N µ ÍÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ò ¾ ÓÖ ÒÓ n Ò ÈÖÓÓ º H n (s) = 1 s η n Λ n H n (t) = 1 η nν n 1 Λ n M n m= M n m= α n,m s + β n,m s 2 η nν n 1 Λ n M n m= α n,m (1 G n 1(s + β n,m )) (s + β n,m ) 2 β n,m µ G n (s) = H n(s) Hn(s + µ n ) 1 Hn (s + µ. µ n) α n,m (Ḡ n 1 (t) t e βn,mu du + e βn,mt t ) Ḡ n 1 (u)du ÖÓÑ Û Û Ù µº µ Ó Ø Ò ÖÓÑ ½ µº Ö ÒØ Ø Ò ÓØ Ó µ ÛÖØ ØÓ s Ò Ð ØØ Ò s = Ý Ð ν n = Λ n (1 H n(µ n )) = (ν n 1 + η n )(1 H n(µ n )) Û Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ ÓÑ ÖÓÑ µ À ÒØ Λ n = (dh n (s)/ds s=) 1 µ Ó Ø Ø µ Ò Ò ÐÐÝ Ù Ò µµ ν n = n 1 Λ n = i=1 n n η i (1 Hj (µ j )) µ i=1 η i n 1 j=i (1 Hj (µ j )) + η n. ¼µ j=i Ç ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ò µ Ò Ó Ø Ò Û Ø ÓÙØ ÒÝ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò H n(µ n ) Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÒÓ n Ó Ø Ø Λ n (1 H n (µ n)) Ø Ñ Ö Ø Ø ÒÓ nº Ê Ð Ø ÓÒ µ¹ µ Ò µ¹ ¼µ ÔÖÓÚ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Λ n Ò H n (µ n) ÓÖ n ÖÓÑ Û Û Ó Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÔ ÒÝ Ø ÒÓ n h P,n = Hn (µ n), h R,n = Λ n Hn (µ n), ½µ ( ) 1 H m R,n = Λ n (1 Hn (µ n)), π n = Λ n (µ n ) n. µ n Ì Ð ØØ Ö Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ µº ÐÓÛ Û ÔÖ ÒØ ØÛÓ Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð N º º Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ò Ø Ý Ò ÙÑÔØ ÓÒ ¾º ÊÊ Ò

17 ½ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÙÖ Ä Ò Ó Û Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð º½ Ä Ò Ó N ÌÌÄ Û Ø ÈÓ ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò ÜÔÓ¹ Ò ÒØ Ð ÌÌÄ Ì Ø Ñ Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ø Ø Ø ÓÒ Ó ÈÓ ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø ÐÐ 1,...,N Û Ø Ö Ø λ n Ø n º º Ì Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ Ø Ð N Û Ø M n = α n, = 1 β n, = λ n ÓÖ n Ó Ø Ø η n = λ n Ò n 1 n 1 Λ n = λ i (1 Hj (µ j)) + λ n ÖÓÑ µ Ò ¼µº i=1 j=i Ê Ñ Ö º½ Ü Ø Ö ÙÐØ Ø ÒÓ 1 Ò 2µ ÉÙ ÒØ Ø Ò Ø Öº º º Ó ½µ Ú Ø Ü Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò ÓÙÔ ÒÝ Ø ÒÓ n = 1, 2 ÓÖ Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò º Ò 1 Ò 2 ÓÖÑ ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Û ÓÙÖ Ò ÐÝ Ü Øº º¾ Ä Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ ÓÒ Ö Ø Ò ØÛÓÖ Ò º ÒÓ n Ý ÒÓ n 1 Ò Ý Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ó Ò Ð ÒÓ 1 ÓÒÐÝ Ý Ò Ð Ø Ò ÐÝ ÐÓÛ ÜØ Ò ØÓ Ø Û Ö ÒÓ 1 Ý Ò Ø ÓÒ Ð ÈÓ ÓÒ ØÖ Ñ Ó Ö ÕÙ Ø µº ÓÖ Ø Ó ÑÔÐ ØÝ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö R n ÒØ Ð ÌÌÄ Ò ÒÓ n ÙØ Ø Ò ÐÝ Ò ÜØ Ò ØÓ Ø Ø ÖÓ Ò ÓÙ ÐÓÛµº Ó Ø Ò Ð Ý Ò ÜÓ ÒÓÙ ØÖ Ñ Ó ÈÓ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Û Ø Ö Ø δ n Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Û Ø Ö Ø γ n º ÆÓ 1,...,N Ú ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÌÌÄ Û Ø Ö Ø µ n Ø ÒÓ nº ÒÓØ Ý S(n) Ø Ø Ó R n Ò Ð ÌÌÄ Ó Ø Û Ø nº Ä Ø Ù ÓÛ Ø Ø Ø Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ N º ÙÖ Ä Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ï Ò ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ö ÕÙ Ø Ó Ò Ò ÒÓ n ÖÓÑ Ò S(n) ÒÓØ Ý K n (t)µ Ø ÓÖÑ µº Ì ÐÖ Ý Ò ÐÙÐ Ø Ò Ë Ø ÓÒ º Ù ÓÖÑÙÐ ¾ µ Û Ø N = R n λ N+1 = λ = δ n µ = γ n Λ N+1 = R n δ n γ n /(δ n + γ n )º ÁØ Ø Ò ÐÝ Ò Ø Ø µ ÓÐ Û Ø M n = R n ÁÒÖ

18 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ Û Ö β n,m = δ n m + γ n (R n m) α n, = δ n b n, α n,m = γ n b n,m 1 δ n b n,m, m = 1,...,R n 1 α n,rn = b n,rn 1γ n ( ) Rn 1 γ 2m b n,m := n ( δm 2 )Rn 1 m (δ m + γ m ) m (γn 2 δ2 n )Rn ÓÖ m =,...,R n º Ñ Ð Ö Ò ÐÝ Ò ÖÖ ÓÙØ Û Ò ÓÖ Ú ÖÝ n Ø R n Ò ÒÓ n Ö ÒÓØ ÒØ Ðº ÁÒ Ø ÓÖÑÙÐ µ Ò ÔÔ Ò Ü ÓÙÐ Ù Ò Ø Ó ¾ µº Ê Ñ Ö º¾ Ü Ø Ö ÙÐØ Ø ÒÓ 1 & Ð Ú µ ÉÙ ÒØ Ø Ò Ø Öº º º Ó ½µ Ú Ø Ü Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò ÓÙÔ ÒÝ Ø ÒÓ 1 Ò Ø ÐÐ Ð ÒÓ Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ò º º ÁÒ Ø ÓÙÖ Ò ÐÝ Ü Ø ÓÖ Ò Ð Ò ÓÖ ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø Ø ÓÖÑ Ý ÒÓ 1 Ò Ø Ð Ö Òµº Î Ð Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÒÚ Ø Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ú ÐÓÔ Ò Ë Ø ÓÒ º Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ÙÑ Ò Ø Ø ÐÐ ÒØ ÖÒ Ð ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓ º º ÔÖÓ ÓÖÑ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ó Ø ÒÓ ³ Ð Ö Òµ Ö Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò ØÓ Ù Õº ½µ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÙÔ ÖÔÓ ÔÖÓ º Ì Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ù Ò Õº ¾µ Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ö Ô Ø Ø Ø ÒÓ ³ Ô Ö Òغ Ï ÓÙ ÓÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Û Ò Ø ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÙØ Û Ð Ó ÔÖÓÚ ÓÑ Ö ÙÐØ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ º º½ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ñ Ö Ï Ø ÖØ Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ ÑÓ Ð Ð N Ò ØÛÓÖ Û Ø N Ò ÖÖ Ù Ð Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Û Ø Ø Ø x(t) = (x 1 (t),..., x N (t)) E = {, 1} N Û Ö x n (t) = 1 Ö Ôº x n (t) = µ Ø ÓÙÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ôº Ñ Ò µ Ø Ø Ñ t Ø ÒÓ nº ÇÒ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ø p(x)µ Ú Ò ÐÙÐ Ø Ø Ü Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø Ò Ó Ø Ò Ý ÓÒÚ Ò ÒØÐÝ ÓÑ Ò Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ø Ö Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÔ ÒÝ Ó i πi M = x E,x i=1 p(x) Ø ÙÔ Ö Ö ÔØ Å Ø Ò ÓÖ Å Ö ÓÚ µ º ÓÖ Ð Ò Ó Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ñ Ö Ø Ø 1 Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ h M P,1 (1) = p(1, ) Ò mm R,1 = λ 1p(, ) Û Ð ÓÖ ¾ Ø ÓÐ h M P,2 = λ 1p(, 1, ) + λ 2 (p(, 1, ) + p(1, 1, )) λ 1 (p(,, ) + p(, 1, )) + λ 2 Ò m M R,2 = λ 1p(,, )+λ 2 (p(,, )+p(1,, )) Û Ö p(i, ) = x 2,...,x N {,1} p(i, x 2,...,x N ) Ò p(i, j, ) := x 3,...,x N {,1} p(i, j, x 3,..., x N ) Ö Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø 1 Ò Ø Ø i {, 1} Ò (1, 2) Ö Ò Ø Ø (i, j) {, 1} 2 Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ù ØÓ Ô ÓÒ ØÖ ÒØ Û ÓÑ Ø Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ ÒØ Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ó ÓÖ Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø Ø Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÐÙÐ Ø º ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÓÒ Û ÓÑÔ Ö ÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ú Ö Ù Ø Ü Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø Ò ØÙ Ý Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó ÊÊ Ò

19 ½ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ø ØÛÓ ÔÔÖÓ Ò Ë Ø ÓÒ º Ï ÓÒ Ö Ö Ø Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò º Ø ÓÙÖ ÒÓ N = 4µ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ø ÒÓ n Û Ø Ö Ø λ n Ò µ n Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ú ÐÙÐ Ø Ø ÓÐÙØ Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ø n ÓÖ Ø Ø ÙÖ Ä Ò Ó ÓÙÖ ÔÖÓ Ð ØÝ E HP,n µ Ø Ñ Ö Ø E MR,n µ Ò Ø ÓÙÔ ÒÝ ÔÖÓ Ð ØÝ E OP,n µº Ì Ü Ø Ú ÐÙ ÐÙÐ Ø Ø ÖÓÙ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º º E HP,n := h M P,n h P,n /h M P,n º º ÓÛ Ø Ó Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ø 4 ÓÖ 11 Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ØÓÖ ((λ n, µ n ), n = 1,...,4)º Ì Ú ÐÙ Ó Ø ÜÓ Ò ÓÙ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ö Ôº ÌÌÄ Ö Ø µ Ú Ò Ð Ø Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [.1, 1] Ö Ôº [.1, 2]µ ÓÖ Ò ØÓ Ø ËÌ ÓÙÖ Ö ÑÔÐ ØÙ Ë Ò Ø Ú ØÝ Ì Øµ Ñ Ø Ó ½ Ë º ÎÁ¹ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òµº Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÙÖ Ø Ò ± Ó Ø Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò º CDF.5 CDF.5 CDF E HP,4 x E x 1 4 MR,4 1 2 E x 1 4 OP,4 ÙÖ Ó E HP,4, E MR,4, E OP,4 ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò º ÙÖ Ä Ò Ö ØÖ Ò ØÛÓÖ º ÓÛ ÓÛ Ø ÖÖÓÖ Ò ÓÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø ÐÓ º ÁÒ Ø Û Ú ÓÒ Ö Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò Ö Ó Û Ö ÐÐ Ø Ú Ø Ñ ÌÌÄ Ò Ø Ñ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ö Ø º º µ n = µ Ò λ n = λ ÓÖ nº Ì ÖÖÓÖ ÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ ρ = λ/µº Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ð Ö Ø ÖÖÓÖ ÓÙØ µ Ó Ø Ò Û Ò ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ø Ñ Ö Ö Ø Ú ÓÑÔ Ö Ð Ú ÐÙ ρ 1µº ÁÒ Ø Ø Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÒÓ Ú Ñ Ð Ö Ø Ñ Ð Ò Ø Ò Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ö ÑÓÖ ÓÖÖ Ð Ø Ð Ó ÓÑÑ ÒØ ÐÓÛµº ÁÒÖ

20 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ 4 x x x 1 4 E HP,4 2 E MR,4 1 E OP, ρ 5 1 ρ 5 1 ρ ÙÖ E HP,4, E MR,4, E OP,4 ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò º Û Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ ÒÓ λ n = λ = ρµ = ρµ n µ CDF.5 CDF.5 CDF E HP,2 x E MR,2 x E x 1 3 OP,2 ÙÖ Ó E HP,2 E MR,2 E OP,2 ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò º Ï Ú Ð Ó ÒÚ Ø Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ë Ø ÓÒ º¾µ ÓÛÒ Ò º Û Ö ÒÓ 11, 12, 13 Ö Ôº ÒÓ 21, 22, 23µ Ú ÒØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò ÒØ Ð ÌÌÄ Ö Ø º Ë Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ö Ü Ø ÓÖ ÐÐ ÒÓ ÙØ ÒÓ 2 Û ÓÒÐÝ Ö ÔÓÖØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ø ÒÓ º Ì ÑÔ Ö Ð Ó E HP,2 E MR,2 Ò E OP,2 Ö ÓÛÒ Ò º º Ä ÓÖ º Ü Ø Ö ÙÐØ Ú Ò Ó Ø Ò Ý ÓÒ Ö Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ó Ø Û Ø Ø Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ º Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø Ò ÌÌÄ Ö Ø Ú Ò Ð Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ËÌ Ñ Ø Ó Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [.1, 1] Ò [.1, 2]º Ï Ù 4921 ÑÔÐ ÓÖ Ö Ø º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ó ÓÖ Ð Ò Ó º Ì Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ó ÙØ Ø Ý Ö ÔÖÓ ÐÝ Ò Ð Ð ÓÖ ÑÓ Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ < Ò 99± Ó Ø µº Ï Ú Ð Ó ÓÒ Ö Ø ÓÑÓ ÒÓÙ Ò Ö Ó Ð Ó ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ú Ø Ñ ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ < 1 3 µº Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ð ØÓ Ú ÖÝ ÙÖ Ø Ö ÙÐØ Û Ò ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ö ÈÓ ÓÒ Ò ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ º Ì Ð Ø Ù Ø Ò Ø Ø Ø ÙÔ Ö¹ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø Ú ÖÝ Ú ÖÝ ÐÓ ³ ØÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ù Ø Ý Ù Ø Ø Ñ ÒØ Û Ú ÐÙÐ Ø Ø Ö Ø ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð r 1 µ ÓÖ Ø ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓ 2 Ò º Ù Ò Õº º µ Ò ½ º Ì ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ô Ò ÓÒ Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø λ 1 Ò λ 2 Ò Ø Ø Ñ Ö µ 1 º Ï Ú ÓÙÒ Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÔÓ Ð Ó Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö > r 1 >.15º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ø ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ò ÒØ Ø Ð Ö Ö Ð º Ï Ò Ø Ò ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ö Û ÐÝ ÓÙÔÐ º º¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ì Ñ Ö Ï Ò Ø Ñ Ö Ö Ø ÖÑ Ò Ø Û Ò ØÓ Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ò Ë Ø ÓÒ Ò ÓÒ Õ ½µ Ò ¾µº Ì Ö Ö ØÛÓ ÓÙÖ Ó ÖÖÓÖ Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ º Ö ØÐÝ Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø ÒÓØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø ÒÓØ ÓÖÖ Ø ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾µº Ë ÓÒ ÐÝ ÓØ Ø Ø Ô ½µ Ò ¾µ ÒØÖÓ Ù ÓÑ ÒÙÑ Ö Ð ÊÊ Ò

21 ½ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÙÖ ½¼ ÌÖ Ò ØÛÓÖ ÖÖÓÖ º ÌÛÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÒØ ØÝ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ð ÖÖÓÖ ½µ Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð τµ ÖÓÑ Û Ø ÑÔÐ Ö Ø Ò ¾µ Ø Ø Ñ Ø Ò ØÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú ÑÔÐ µº Ð ÖÐÝ Ø Ð Ö Ö τ Ò Ø Ñ ÐÐ Ö Ø Ñ ÐÐ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð ÖÖÓÖ ÙØ Ð Ó Ø Ð Ö Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Øº Ï Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Å ØÐ ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÚ Ö Ø Ø Ø Ö Ø Ú ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ö ÓÚ Ò Ø Ò Ø Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø ÓÖ Ò ØÛÓÖ º Ì ÒØ Ö Ð ÔÔ Ö Ò Ò Õ º ½µ Ò ¾µ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÔÐ ÙÑ Ò ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ø Ñ Ú ÐÙ τ Ò Ú Ò ÓÒ Ö ÓÖ ÐÐ Ø º Ì Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ø ÓÐÐÓÛ ÓÙÖ ÓÐÚ Ö Ö Ø Ó Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Û ÓÐ Ò ØÛÓÖ ÙÑ Ò Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ö ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö τ ØÓ Ø Ñ Ø Ð Ö Ø ÜÔ Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ì Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ØÓ ÓÒ Ø ÓÙ Ò Ø Ó Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ÌÌÄ Ú ÐÙ Ò Ø ÜÔ Ø ÒØ Ö ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ º Ï ÔÖ ÒØ ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò º ½¼º Ì ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ö ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Û Ø Ö Ø λ i i = 5, 6, 7, 8, 9µº ÌÌÄ Ú ÐÙ T i i = 1, 2,...9µ Ö ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ó Ø Ø Ñ Ø Ñ ØÖ Û Ú ÓÒ Ö ÓÖÖ Ø Ú ÐÙ Ø Ó Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ ÐÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÔÖ Ø Ø Ú ÐÙ h P,n ÓÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ø Ø ÒÓ n Ò Ø ± ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÐÙÐ Ø Ý ÑÙÐ Ø ÓÒ [h S P,n ǫ, hs P,n +ǫ] Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ ÐÙÐ Ø h P,n h S P,n /hs P,n º Ì Ö Ð Ø Ú Ò ÖØ ØÙ Ó Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ǫ/h S P,n µ Ø ÑÓ Ø.31 4 º ÓÖ ÐÐ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ò ÐÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ð Ø Ò 1 2 º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ô Ö ÓÖÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ò ÐÝ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ º Ï Ö Ø Ö Ø Ó Ð N Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÓÒ Ö Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø N ØÖ Ò M ÒÓ Ò ØÓØ Ð Ò º º Ë Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ñ ØÖ ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Û ÓÙ Ö ÓÒ Ø Ø ÔÖÓ Ð Øݺ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓÓØ Ó Ø ÑÔÐ ØÖ Ý Ø n Û Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÄËÌ H n (µ n) Õº ½µµº Ì Ö ÕÙ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ö Ò Ó n R n µ Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÄËÌ Ó Ø Ñ Ö Ø ÓÑ Ò ÖÓÑ n 1 Ò µ n º G n 1(µ n ) Õº µµº ÁÒ ØÙÖÒ G n 1(µ n ) Ò ÐÙÐ Ø Ú ÐÙ Ø Ò H n 1(s) Ò ØÛÓ ÔÓ ÒØ µ n Ò µ n + µ n 1 µ Õº µµ Ò Ó ÓÒ Ö ÙÖ Ú Ðݺ Ì ÑÔÐ Ø Ø Ø Ó Ø ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø ÁÒÖ

22 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø n O(αR n + 2 n ) ÓÖ ÓÑ ÓÒ Ø ÒØ αº Ï Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓØ Ö Ø Ñ ÄËÌ Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø ÙØ Ò Ò Ö Ð Ø Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Ø Ò Û Ú Ø Ø Ø ØÓØ Ð Ó Ø O( N n=1 αr n +2 n ) = O(αM +2 N )º Ì Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ø Ó Ø Ò Ñ ÒÐÝ Ð Ò Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÓÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ñ ÐÐ ÔØ º º Û Ò Ø Ö Ö Û ØÖ Û Ø ÐÓØ ÒÓ µ ÓÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÓÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ð Ö ÔØ º º ÓÖ Ø Ð Ò Ö Ò ØÛÓÖ Ò º µº ÁØ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ö Ø Ó Ø Û Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ º ÓÖ Ø Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ ÐÐ Ø Ñ ØÖ Ò Ü ØÐÝ ÐÙÐ Ø ÓÐÚ Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Û Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º Ì Þ Ó Ø Ø Ø Ô 2 M Ø Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ý¹ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ý ÓÐÚ Ò Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ O(2 3M ) Ò Ø ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ó Ø Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó O(αM +2 N )º Ö ÒØ ÔÔÖÓ ØÓ Ó Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ñ Ø Ó º Ì ÔÔÖÓ Ø Ú ÒØ Ó Ø Ø Ø Ø ÑÓ Ø Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ú Ú ÐÙ Þ ÖÓº ÁÒ Ø Ø Ø Ò ØÖ Ö Ý Ò ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ø Ø Ó ÒÓØ Ú Ø Ø ÓÖ Ý Ø Ñ Ö ÜÔ Ö Ø ÓÒ Ø Û Ø Ø Ø º º ÖÓÑ Ú Ò Ø Ø Û Ò ÓÒÐÝ Ö ÓØ Ö M Ø Ø º Ì Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ö Ø ÕÙ Ð ØÓ M2 M Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö O(M2 M ) ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ì ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ø Ø Ö Ø Ú Ñ Ø Ó Ø Ò O(KM2 M ) Û Ö K Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ ÙÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÓÒ Ø Ô ØÖ Ð Ô Ó Ø Ñ ØÖ Ü Ù Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÓÒ ÙØ Ò Ò Ö Ð Û Ò ÜÔ Ø O(KM2 M ) << O(2 3M )º ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ø Û Ò Ó ÖÚ Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ú Ò Ò Ø ÛÓÖ Ø Ó Ø Ð Ò Ö Ò ØÛÓÖ Ø ÐÐ ÑÓÖ ÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ò ÓÐÚ Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ù O(2 M ) < O(KM2 M )º Time ratio = T A / T M Number of Caches (N) ÙÖ ½½ ÊÙÒÒ Ò Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ º ½½ ÓÛ Ø Ö Ø Ó Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ñ ØÓ ÐÙÐ Ø ÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ T A µ Ò ØÓ ÓÐÚ Ø Å Ö ÓÚ Ò T M µ ÓÖ Ð Ò Ó N Û Ø N = 1, 2,...9µº ÓØ Ø Ñ Ø Ó Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å ØÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÓÐÚ Ò Ù ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ý¹ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ Òº Ä Ø Ù ÒÓÛ ÓÒ Ö Ø Ó Ò Ö Ð ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ ÕÙ Ð ØÓ T µº ÁÒ Ø Ø Ö ÒÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔ Ö ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ø Ó Û ÓÒ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ º Ï Ô Ö ÓÖÑ Ò ÝÑÔØÓØ Ò ÐÝ º Ñ Ò Ò ÙÐ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ò ØÓ Ø Ð Ó ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ò ÖØ ØÙ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓØ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ò ÔÖÓ Ù ØØ Ö Ö ÙÐØ ÓÒ Û ÐÐ Ò ØÓ ÓÖ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÑ Ò Ø ØÛÓ Ô Ø Ò ÓÙÖ Ò ÐÝ Û ÓÒ Ö Ñ ØÖ Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø Ð Ö Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ø ÑÓÖ ÜÔ Ò Ú ØÓ Ø Ú Ò ÔÖ ÓÒº ÓÖ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ø Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÒØ Ø Ø Ö Ò Ö Ø Ð Ø Ù ÒÓØ Ø Ý n E º Ì Ò ÖØ ØÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ö ÙÐØ Ò Ø Ñ Ø Ý Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ø ÊÊ Ò

23 ¾¼ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ö 1/ n E Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ne ÓÖ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒº Á Û ÓÔØ Ø Ñ τ Ò ÓÖ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ð Û Ò ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ø Ñ Ö Ø G(t)µ Ò n P = τ/ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ò Û Ò ØÓ ÐÙÐ Ø n P ÒØ Ö Ð º Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÓ Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ T Õº ½ µ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ö ÕÙ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n P = T/ º Á Ø Ú ÐÙ Ó τ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐÝ ØÓ T Ø Ò Ø Ó Ø Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n 2 P º Ò Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ Ð ØÓ Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ø Ø Ñ Ø Ô Ò Ø Ò ÒÚ Ö ÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n P ÓÖ n P º ÁÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n P º Ì Ò ÓÖ Ú Ò ÔÖ ÓÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ ÒØ ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÒØ ØÓ ÓÒ Ö Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÝÑÔØÓØ ÐÐݵº Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ø Ò Ð ØÓ ÔÖ Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Û Ò Ñ ÐÐ Ò ÖØ ØÙ Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ð Ö n E Ò n P µº ÁÒ Ö Ð ØÝ ÒØ Ö Ð Ò ÐÙÐ Ø Ò ÑÓÖ ÓÔ Ø Ø Û Ý ÓÖ Ü ÑÔÐ Û ÓÔØ ÊÓÑ Ö ³ Ñ Ø Ó Û Ø Ð ØÐÝ Ð Ö Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò Ø ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n 2 P º ÁÒ Ø Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÙÐ ÔÖ ÖÖ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÛ ÓÛ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò ÔÖ Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒØ Ò Ò Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Ì Ò Û Ù Ø ØÓ ØÙÒ Ø ÌÌÄ Ú ÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Þ Ó Ú ÖÝ º Occupancy probability root intermediate node leaf Request rate at each leaf ÙÖ ½¾ ÇÙÔ ÒÝ Ú Ö Ù Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÖÝ ØÖ Û Ø ÓÒ ÖÓÓØ ¾ ÒØ ÖÑ Ø Ò Ð Ú º Ê ÕÙ Ø ÖÖ Ú ÓÒÐÝ Ø Ø Ð Ú ÓÖ Ò ØÓ ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ º Ì Ø Ñ Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÕÙ Ð ØÓ ½ Ø ÐÐ Ø º Ì ØÓÔÓÐÓ Ý Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ð N ÙØ Ø ÐÐ ÕÒ ½µ¹ ¾µ ÔÖÓÚ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÐÐ Ø ÕÙ ÒØ Ø Ó ÒØ Ö Øº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ½¾ ÓÛ Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð Ó Ø ØÖ ÓÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø Ø Ð Ú º ÁÒÖ

24 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ¾½ Ï Ò Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ÕÙ Ø Ö Ú ÖÝ ÙÒÐ ÐÝ ØÓ Ø Ø Ø Ð Ú Ò Ø ÓÒØ ÒØ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ØÓÖ Ø Ö¹Ð Ú Ð Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÐÓ Ö ØÓ Ø ÖÚ Öµ Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ø º Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÒÖ Ø Ø Ö Ø Ø Ø Ð Ú ÒÖ Ò Ø Ñ Ö Ø m R = λ h R µ Ö Ø ÒÖ Ò Ø Ò Ö Ø Ø Ö Ø ÒÖ ÓÑ Ø ÓÑ Ò ÒØ Øº Ø Ö Ø Ó ÓÖÛ Ö Ö ÕÙ Ø Ø ÖØ Ö Ò Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø Ö Ð Ú Ð Ö º Ì ÓÒ ÖÑ Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ò ØÛÓÖ ÔÓÔÙÐ Ö ÓÒØ ÒØ Ö ÐÓ Ø ÐÓ Ö ØÓ Ø Ù Öº Ø Ø Ñ Ø Ñ Ú Ò Ò Ù ÑÔÐ Ò ØÛÓÖ Ø Ö ÒÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÓÒ ÓÙÔ Ò Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ø ÓÒØ ÒØ ÑÓÖ ÐÓ Ø Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ø ÓÙÔ ÒÝ ÒÖ Ò ÑÓÚ Ò ÖÓÑ Ø Ð Ú ØÓ Ø ÖÓÓص ÙØ ÓÖ Ð Ö Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ø ÓÒØ ÒØ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ò Ø Ø ÖÓÓØ ÓÖ Ø Ø Ð Ú º Á ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒØ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Û ÒÓØ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓÒØ ÒØ k ÔÖ ÒØ Ø n π n,k º Ì Ú Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÒØ ÒØ Ø n Ò ÐÙÐ Ø ÑÔÐÝ k π n,kº Ï ÐÐ Ø Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ó n Ò Û ÒÓØ Ø Ý q n º ËÓ Û Ò Ö ÕÙ Ø Ò ÌÌÄ Ö Ø Ö ÒÓÛÒ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò Ù ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ò ØÓ Þ Ø Ù Ö Ø ÒÓ º ÓÒÚ Ö ÐÝ Û Ò Ø Ø ÌÌÄ Ú ÐÙ Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ö Ñ Ý Û ÒØ ØÓ Ø Ø ÌÌÄ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö ÓÙÔ Òݺ Ï ÓÛ ÓÛ ÓÙÖ Ò ÐÝ Ò Ù ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð N Ò ØÛÓÖ º Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ò ØÛÓÖ Û Ø N Ò K ÓÙÑ ÒØ º Ï ÒÓØ Λ n,k Ò Hn,k (s) Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ø ÄËÌ Ó Ø Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ ÓÖ ÓÒØ ÒØ k Ø nº Ì Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ø n q n = K K πn,k A = 1 Hn,k Λ (µ n) n,k. µ n k=1 k=1 ÇÙÖ Ó Ð ØÓ ÓÐÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ min max{q n n = 1, 2,...N} ºØº µ 1,µ 2,...,µ N N q n = Q, n=1 ¾µ Û Ö Q ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ØÓØ Ð ÜÔ Ø µ ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ø ØÓØ Ð Ù Ö Ù Ò Ø Ò ØÛÓÖ µº ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ÙÒ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ØØ Ò Ø Ñ ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ ÕÙ Ð ØÓ Q/Nº Ï Ò Ø Ò ÔÔÐÝ ÓÙÖ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø ÒÓ ÖØ Ø ÖÓÑ Ø ÖÚ Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÓÖ Ó Ø Ñ µ n Ù Ø Ø q n = K k=1 Λ n,k 1 H n,k (µ n) µ n = Q N. Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÐÚ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ý Ù Ò Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ø Ó º ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ Û Ú ÓÒ Ö Ø Ð Ò ¹Ó ¹ ÑÔÐ ¹ØÖ Ò ØÛÓÖ Ó º Û Ø K = 1 Ò Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø Ø Ð Ú º Ì Ö Ø Ó Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ú Ò ÓÒØ ÒØ Ò Ö ÛÒ ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓÑ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [.1, 1]º º ½ ÓÛ Ø Ð Ø ÌÌÄ Ö Ø ÓÖ Ø ÒÓ 1 Ò 2 Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ó Ø Ñ Ú Ø Ñ ÌÌÄ Ö Ø Ù Ø Ö Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ö ÒØ Ðµ ÓÖ Ö ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Q {2, 4, 6, 7.2}º ÊÊ Ò

25 ¾¾ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý 1 5 Q 1 = 2 Q 2 = 4 Q 3 = 6 Q 4 = 7.2 TTL rate (1/s) leaf 1 2 Cache (n) ÙÖ ½ Æ Ñ Ò ÓÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð ÌÌÄ Ö Ø Ø Ö ÒØ ÓÖ Ö ÒØ ØÓØ Ð ÓÙ¹ Ô ÒÝ Ò Ò ØÛÓÖ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ú ÐÓÔ Ø Ó Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ð ÌÌÄ Ò ØÛÓÖ Û Ö ÌÌÄ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ Ö Õ٠غ ÓÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ü Ø ÙØ Û Ò Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ö ÜØÖ Ñ ÐÝ Ñ Ðк Ì Ù ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÔÖÓÑ Ò Ò Û Ð Ú Ô Ð Ó ÙÖ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ò Ö Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐØ ÓÙ Ø ÔÔÖÓ ÔÔÐ ØÓ Ò Ð ÓÒØ ÒØ Û Ú Ð Ó ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø Ò Ù ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÑÙÐØ ¹ÓÒØ ÒØ Ò ØÛÓÖ º Í Ò ¾ µ Ò ¾ µ Ú H N+1 (t) = 1 ( 1) N e λn+1t Λ N+1 N i=1 e ( N k=1 (λi k k +µ1 i k))t k N i=1 ( µ i λ i i l {,1} l=1,...,n,l i µ i e (λi+ N λ 2 i µ 2 i λ2 i N ( 1) i k k=1 k i k=1 (λ i k k +µ 1 i k k k i [ λ N+1 ( ) 2ik µk λ k i l {,1} l=1,...,n ))t λi e (µi+ N N ( 1) i k k=1 k=1 (λ i k k +µ 1 i k k k i ( ) 2ik µk λ k )] ))t. µ Ê Ö Ò ½ º ʺ ØÒ Ö À ÙÖ Ø Ø Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ ÓÖ Ò Þ Ø ØÖÙØÙÖ ËÁ Šº ÓÑÔÙØ Ò ÔÔº ¾¹½½¼ ½ º ¾ Ⱥ º ÙÖÚ ÐÐ Ò Âº º º Ã Ò Ñ Ò ÇÒ ÑÓ Ð ÓÖ ØÓÖ Ò Ö ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ½¼ ÔÔº ¹ ¼½ ½ º º ÖÓ Ð Ó Åº ÐÐÓ Äº ÅÙ Ö ÐÐÓ Ò º È Ö ÒÓ ÅÓ Ð Ò Ø ØÖ Ò Ö Ò ÓÒØ Òع ÒØÖ Ò ØÛÓÖ Ò ÈÖÓ ÁÌ ¾ Ë Ò Ö Ò Ó ÍË Ë Ôº ¹ ¾¼½½º ÁÒÖ

26 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ¾ Àº º ÌÙÒ Ò º Ï Ò À Ö Ö Ð Ï Ò Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Á º ÓÒ Ë Ð Ø Ö Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÎÓк ¾¼ ÆÓº ÔÔº ½ ¼ ¹½ ½ Ë Ôº ¾¼¼¾º º º Ó Ñ Ò ÂÖº Ò Èº Â Ð Ò ÓÚ È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ÅÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Å Ö ÓÚ¹ÑÓ ÙÐ Ø Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ä ØØ Ö ¾ ÔÔº ½¼ ¹½½ ½ º º Ò Ò º ÌÓÛ Ð Ý Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò ÐÝ Ó Ø ÄÊÍ Ò Á Ç Ù Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ñ ÈÖÓº Å Ë Ñ ØÖ ½ ¼ ÓÙÐ Ö Ç ÍË Å Ý ¾¾¹¾ ½ ¼ ÔÔº ½ ¹½ ¾º ʺ Ⱥ Ó ÖÓÛ Ò Âº º ÐÐ Ì ÑÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ ÖÙÐ ÓÖ Ð ¹ÓÖ Ò Þ Ò Ð Ø Û Ø Å Ö ÓÚ Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÈÖÓ Ð ØÝ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÅ ÎÓÐÙÑ Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ð Ó٠Ⱥ ÓÒ Âº ËÔ Ò Ö Ò Âº ź ËØ Ð µ ¾ ÔÔº ¹ ¼ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º Ⱥ Ð ÓÐ Ø º Ö Ý Ò Äº Ì ÑÓÒ Ö ÖØ Ý Ô Ö ÓÜ ÓÙÔÓÒ ÓÐÐ ØÓÖ Ò Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ¹ÓÖ Ò Þ Ò Ö Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÔº ¾¼ ¹¾¾ ½ ¾º Ö Ø Ú Ö ÓÒ ÔÔ Ö Ò ÁÆÊÁ Ì º Ê ÔÓÖØ ÆÓº ¾¼ Ù º ½ º Ϻ º À Ò Ö Ì Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ò ÒØ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ÔÔº ¾ ½¹¾ ½ ¾º ½¼ º º ÐÐ Ä Ñ Ø Ò Ö Ø Ó ÓÒÚ Ö Ò ÓÖ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ö Ó Ø ÙÒ Ö Ø ÑÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ ÖÙÐ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ÔÔº ½ ¹¾¼ ½ º ½½ Ⱥ Â Ð Ò ÓÚ ÝÑÔØÓØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ Ö Ó Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø¹Ö ÒØÐÝ Ù Ò ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø Ì ÒÒ Ð Ó ÈÖÓ Ð ØÝ ÎÓк ÆÓº ¾ ÔÔº ¼¹ ½ º ½¾ Ⱥ Â Ð Ò ÓÚ Ò º Ê ÓÚ ÒÓÚ Ä Ø¹Ö ÒØÐÝ Ù Ò Û Ø Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ÔÔº ¾ ¹ ¾ ¾¼¼ º ½ Ⱥ Â Ð Ò ÓÚ Ò º Ê ÓÚ ÒÓÚ Ò Åº ËÕÙ ÐÐ ÒØ Ö Ø Ð Þ Ò Ó ÄÊÍ Û Ø Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ÎÓк ÆÓº ÔÔº ½¼½ ¹½¼¾ Ñ Ö ¾¼¼ º ½ º ÂÙÒ º Ϻ Ö Ö Ò Àº Ð Ö Ò Ò ÅÓ Ð Ò ÌÌĹ ÁÒØ ÖÒ Ø ÈÖÓº Á ÁÒ ÓÓÑ ¾¼¼ Ë Ò Ö Ò Ó ÍË Å Öº ¼ ¹ ÔÖº ¾¼¼ º ½ º ÂÙÒ º Ë Ø Àº Ð Ö Ò Ò Ò Êº ÅÓÖÖ ÆË Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ò ÈÖÓº Å ËÁ ÇÅÅ ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Å ÙÖ Ñ ÒØ ÁÅÏ ³¼½µ Æ Û ÓÖ Æ ÍË ÆÓÚº ½¹¾ ¾¼¼½º ½ Ϻ º Ã Ò Ò ÐÝ Ó Ñ Ò Ô Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò ÎÓк ½ ÔÔº ¹ ¼ ½ ¾º ÔÔ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ñ Ø ØÐ Á Å Ê Ö Ê ÔÓÖØ Ê ¾ Å Öº ½ ½ ½º ½ ̺ Ä Ò Àº ÊÓ Ò ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ ÒØ ÔØ Ú ÐÐÓ Ø ÓÒ ÖÙÐ Ú Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÔÔº ¹¾¾ ½ º ½ Áº Ä ÓÙ º ÃÖ º Ö Ø Ò Ãº ÚÖ Ò ÓÚ Æ ØÛÓÖ ¹Û ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ø ÖÓÙ Ð ¹ÓÒ ÙÖ Ò Ô Ø Ú Ý Ø Ñ ÈÖÓº Á ÁÒ ÓÓÑ ¾¼½½ Ë Ò Ò ÔÖº ½¼¹½ ¾¼½½º ÊÊ Ò

27 ¾ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ½ º ̺ Ä ÛÖ Ò Ô Ò ÒÝ Ó ÒØ ÖÚ Ð ØÛ Ò Ú ÒØ Ò ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÂÓÙÖ¹ Ò Ð Ó Ø ÊÓÝ Ð ËØ Ø Ø Ð ËÓ ØÝ Ë Ö Å Ø Ó ÓÐÓ Ðµ ÎÓк ÆÓº ¾ ÔÔº ¼ ¹ ½ ½ º ¾¼ º Å ÇÒ Ö Ð Ð Û Ø Ö ÐÓ Ð Ö ÓÖ ÇÔ Öº Ê º ½ ÔÔº ¼ ¹ ½ ½ º ¾½ º º ÊÓ Ò Û Âº ÃÙÖÓ Ò º ÌÓÛ Ð Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ö Ð Ò Ø¹ ÛÓÖ ÈÖÓº Á ÁÒ ÓÓÑ ¾¼½¼ Ë Ò Ó ÍË Å Öº ½ ¹½ ¾¼½¼º ¾¾ κ Â Ó ÓÒ º ú ËÑ ØØ Ö Âº º Ì ÓÖÒØÓÖÒ Åº ÈРƺ Ö Ò Êº ĺ Ö ÝÒ Ö Æ ØÛÓÖ Ò Ò Ñ ÓÒØ ÒØ ÈÖÓº Å ÓÆ Ì ¾¼¼ ÊÓÑ ÁØ ÐÝ º ½¹ ¾¼¼ º ¾ ˺ Ë ÖÓ Ù Ãº Ⱥ ÙÑÑ Êº º ÙÒÒ Ëº º Ö Ð Ò Åº Ä ÚÝ Ò Ò ÐÝ Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒØ ÒØ Ð Ú ÖÝ Ý Ø Ñ º ËÁ ÇÈË ÇÔ Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ê Ú Û ÎÓк ËÁ ÔÔº ½ ¹ ¾ ¾¼¼¾º ÁÒÖ

28 RESEARCH CENTRE SOPHIA ANTIPOLIS MÉDITERRANÉE 24 route des Lucioles - BP Sophia Antipolis Cedex Publisher Inria Domaine de Voluceau - Rocquencourt BP Le Chesnay Cedex inria.fr ISSN

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ

More information

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001 ÈÖ ÙÖ ÓÖ Ó Ø ØÖÓÔ Ò Ø ¹Ì Ò ¹Ï Ò Ð Å ÒÒ Ò arxiv:cond-mat/1736v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 21 Ö Ò ÓÑ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ó ÐÙÖ ËÖÙØ Ö ÈÖ Ò (1) Ò Ãº Ö ÖØ (2) Ë ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý ½» Ò Æ Ö ÃÓÐ Ø ¼¼ ¼ ÁÒ º ØÖ Ø

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ

More information

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ

More information

median slowdown uniform harmonic powers of generated load

median slowdown uniform harmonic powers of generated load Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ

More information

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ

More information

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Å Ò Ò Ó Ë ÕÙ ÒØ Ð È ØØ ÖÒ Ò Ä Ö Ø º Å Ð ¾µ ¹ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ¾µ ¹ ź Ì Ö ¾µ µ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÈÊ ËÅ ÍÒ Ú Ö Ø Î Ö ÐÐ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¼ Î Ö ÐÐ Ü Ö Ò ¾µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ßÑ Ð ÔÓÒ Ð

More information

The global k-means clustering algorithm

The global k-means clustering algorithm The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical

More information

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3 ÒØÖ Ð Þ ÌÖ ¹ ÔÔÖÓ ØÓ Æ ØÛÓÖ Ê Ô Ö Ë ÖÚ ÓÖ ÅÙÐØ Ø ËØÖ Ñ Ò Å Ò ÊÙ Ò Ø Ò Æ ÓÐ º Å Ü Ñ Ù Ò Ú Ë ÙÖ Ì²Ì Ì Ò Ð Å ÑÓÖ Ò ÙÑ ÌÅ À ½ ¾¼¼¼¼¹ ½½¾ ¹¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ØÖ Ø ÁÈ ÑÙÐØ Ø ÔÖÓÚ Ø¹ «ÓÖØ Ð Ú Öݺ È Ø ÒÓÙÒØ Ö Ú Ö Ð Ð

More information

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØ ¹Ö Ü Ú ØÝ Ò Â Ô Ò Å Ã ÄÁÆ Ä Ø ÅÓ ÂÙÒ ¾¼º ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÖÓÙÒ ¾º½ Ò Ò Ì ÓÖÝ ÓÑ Ý ½ ½ ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê Ü Ú ØÝ Ê Ò ÖØ Ò Ê ÙÐ Ò ½ µ º º º º º º º º º

More information

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ

More information

¾

¾ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð Ø Ö Ô Ð ÅÓ Ð Å Ð Áº ÂÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ý ÂÙÒ ¼ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÓÙ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ò Û Ö ÕÙ Ö Ö Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ö Ò ÓÑ

More information

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information

ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó

ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó ÈÖÓÚ Ò Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÁÒÔÙع ÓÒ ÙÑ Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Â Òß ÓÖ ËÑ Ù ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ È ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ØÖ Ø Ð Ó ÔÖ Ø ÒØ ÓÖ Û Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø Ü ÙØ ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø Ö

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ

More information

¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø

¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ µ ¾ ¾ ¾ ÁÇË ÈÖ Í Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Û Ø ËØ Ð ÅÓ Ð Ë Ñ ÒØ ØÓ ËÓÐÚ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ½¹Ë È ØÖ Æ Ø Ã Ó À Ð Ò Ó Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ ¼¾¼½

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

Proceedings of the International Meteor Conference

Proceedings of the International Meteor Conference ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ

More information

ÕÙ Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ö Ñ ý ý þ» ý ý ¾¼½ ½º ¹ ý» µº ¾º ÈÖÓ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Óѹ ÔÙØ Ö Ë Ò ÆÓÖØ Û Ø ÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú Ò ØÓÒ ÁÄ ÍË º º ý» º ½º ¹ ý» º ¾º ý» º º ÈÖÓ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Óѹ

More information

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ

More information

¾ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ Ø Ü ÓÑ Ó Ó µ Ø Ö Ú Ò ÑÝÖ Ó Ò Ô Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö ÙÐØ Ú Ð ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ú Ö Ð ÓÑ

¾ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ Ø Ü ÓÑ Ó Ó µ Ø Ö Ú Ò ÑÝÖ Ó Ò Ô Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö ÙÐØ Ú Ð ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ú Ö Ð ÓÑ ËÉÍ Ê Ë Ë Ä Ë Æ ËÌ ÌÁÇÆ Ê Ê Ä ÌÁÇÆ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ ØÖ Øº Ë Ò Ø ÛÓÖ Ó ĐÓ Ð Ò Ó Ò Û ÓÛ Ø Ø À Ð Öس Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ ÀÝÔÓØ µ Û Ò¹ Ô Ò ÒØ Ó Ø Ù Ù Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ü ÓÑ

More information

Ñ Ø Û Ý ÖÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì È Ý Ò³ Ê Ö Ò Ø ½ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö ÖÓÑ Û Ô Ý Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÙ ¾ º ÓÖ Ò ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ØÙ Ý Ò

Ñ Ø Û Ý ÖÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì È Ý Ò³ Ê Ö Ò Ø ½ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö ÖÓÑ Û Ô Ý Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÙ ¾ º ÓÖ Ò ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ØÙ Ý Ò ÙØÓÑ Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ô Ñ ÖÓÑ Ø Í ÄÓ Ó È Ý Ò ³ Ê Ö Ò Ø Â Ò À ÒÓ ½ Ò À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò ¾ ½ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÙ Ð À ÐØ ÁÒ Ø ØÙØ À Ð Ò ÒÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Ò º ÒÓ º Ð Ò º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò

More information

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô

More information

arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006

arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006 Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ

More information

ÓÒØ ÒØ ÆÙÐ Ö Û Ø Ú ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÜØ È Ò Ð Þ Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ð ÑÓ Ð Ò ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Åº ÐÐ Ö ¹ º ÁÒØÖÓ Ò ÍÊÇÅ À

ÓÒØ ÒØ ÆÙÐ Ö Û Ø Ú ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÜØ È Ò Ð Þ Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ð ÑÓ Ð Ò ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Åº ÐÐ Ö ¹ º ÁÒØÖÓ Ò ÍÊÇÅ À ÌÖ Ó Í Ø ÖÑ Ð¹ Ý Ö ÙÐ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÛ Ò Ù Ý Ø ÖÖ Ö Ò Ù Ð Ò Ò ÑÓÐØ Ò Ð Ø Åº ÐÐ Ö ¹ º ÁÒØÖÓ Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð³ Ò Ö ØÓÑ ÕÙ Ø ÙÜ Ò Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Æ» ÆË» ž˻ËÌÅ»ÄÅ Ö Øº 238 ¹13108 ËØ È ÙйР޹ ÙÖ Ò ÂÓ ÒØ ÍÊÇÅ À» Ê Ç

More information

External Description. Social Reasoning. Revising. environment + other agents

External Description. Social Reasoning. Revising. environment + other agents Ô Ò Ò ¹ ÅÓ Ð ÓÖ ËÓ Ð Ê ÓÒ Ò Ò ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ Â Ñ Ë Ñ Ó Ë Ñ Ò ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ì Ò ÕÙ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ó È ÙÐÓ Úº ÈÖÓ º ÄÙ ÒÓ Ù Ð ÖØÓ ØÖ Úº ÒÓº ½ ¼ ¼ ¹ ¼¼ Ë Ó È ÙÐÓ ËÈ Ö Þ Ð Ñ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö

More information

Ø ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐÐÝ Ú ÐÓÔ Ý Ô ÖÞ Ò ÈÓ Ð Ò º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ ÓÒ ÔØ Ð º º ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö³ Ô Ö Ô Ø Ú

Ø ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐÐÝ Ú ÐÓÔ Ý Ô ÖÞ Ò ÈÓ Ð Ò º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ ÓÒ ÔØ Ð º º ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö³ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÒ ØÖ Òع ÁÒØ Ö¹ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò ÐÝ Ó È Ö ÐÐ Ð ÈÖÓ Ö Ñ À ÐÑÙØ Ë Ð Ò ÖÒ Ö ËØ «Ò ¾ ¾ ÁÎ ß ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌÖ Ö ¹ ¾ ÌÖ Ö ÖÑ ÒÝ ÐÙÒ ¹ØÖ Öº Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ý Ø Ñ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ÖÓÔ Ö ËØÖ ¼ ¹ ¾¾ ÓÖØÑÙÒ

More information

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ½¾ ¾¼¼¼µ ß ËÙ Ñ ØØ ½¾» Ô٠л¼¼ ÇÒ Ê ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ó Ð ÇÖ Ö Ò Ò Ø Ö Í Ò Ò Ò ¹ Ö Ú Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Â Ò ÃÓ Ð Ö Ë Ò Ð Ö Ä Ø ÄØ º Ê ² Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ò Ñ ÒØ ¼ ½ ÓÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ÂĐÓÖ ÀÓ«Ñ

More information

c ε c b ε b a ε c ε c ε c

c ε c b ε b a ε c ε c ε c Ì Ø ÓÖÝ Ó ØÓØ Ð ÙÒ ÖÝ ÖÔÓ Ð È Ð Ø Æ Ö Ò Ö Ò ½ Ò Å Ð ÊÙ ÒÓÛ Ø ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÄÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø Ð ÒÝ Ð ÒÝ Æ ½ ÍË Ö Ò º Ð Òݺ Ù ÄÇÊÁ ¹ÁÆÊÁ ÄÓÖÖ Ò ½ ÖÙ Ù Ö Ò ÓØ

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ò Ø Ó Ë Ø Ó Ð ØÓ ÐÓÓ¹ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Ø Ø ÓØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ò Ý ØÓ ÑÐ Ñ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ñ ÐÓ ÖÓÚ Ò Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Ø Ö

Ï ÓÛ Ø Ø Ò Ø Ó Ë Ø Ó Ð ØÓ ÐÓÓ¹ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Ø Ø ÓØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ò Ý ØÓ ÑÐ Ñ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ñ ÐÓ ÖÓÚ Ò Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Ø Ö Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Û Ö ÖÓÓ Ö Ò ÓÑ ÒÓҹРРÖÓÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ò À Ù Ö Ò ÅÐ Ë Ý Ö À ÒÖ ÑÑ ÖÑ ÒÒ ÁÒØ ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ØÖ Øº Ï ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ð ÐÓ ÃÌ Ò Ë Ø Ø Ò ÐÓ Ã Ø Ò Ø Ö Ñ

More information

NS Ilist Clist F. F y<=w

NS Ilist Clist F. F y<=w Î Ö Ø ÓÒ Ó Ç Ø¹ÓÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ ÖÓÑ Ö Ò Ô ØÓ ÝÒ Ñ Ö Ñ Ú Æ ÙÑ ÒÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ú Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý È º º ÐÐ Ë ÓÓÐ ÓÒ ÄÓ Ò Ë Ñ ÒØ Ó ËØ Ø ÁÌ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÔ Ò Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ È ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý ÍË ÆË

More information

In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002.

In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002. In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002. ÌÓÛ Ö ËØÖÙØÙÖ Ð ÄÓ Ø Ê Ö ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ò ËØ Ø Ø Ð Ä ÖÒ Ò Ð Ü Ò Ö Ò ÈÓÔ ÙÐ ½ ÄÝÐ Àº ÍÒ Ö ½ ËØ Ú Ä ÛÖ Ò ¾ Ò Ú Åº È ÒÒÓ ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ

More information

¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø

¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø À Ê Ì ÊÁ ÌÁÇÆ Ç ÁÆ ÇÊ ÅÇ ÄË ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ ØÖ Øº Ï ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ¹ ÕÙ Ò Ò Â Ò Ò³ Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÜØ Ò Ö ÑÓ Ð º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ý Ð ÐÓ Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ Ð ¹ ÕÙ Ò Û ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ó

More information

n=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time

n=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À ÍÒ Ú Ö ØÝ À Á Ö Ð Á Å À Ê Ö Ä Ðº ѺÓÑ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ² Ò Ò Ö Ò À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð

More information

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø

More information

Abstract Ï ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÔØ Ó Ü Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐ Ð Ô¹ Öº ÁØ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÒÓÚ Ø Ú ÖÖ Øº Ì Ü Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ð Ô¹ Ö Ù ØÓ Ø ÓÙÔÐ Ò Ó ÐÓ Ò ÖÖÝ Ò ÙÒ Ø º ÁÒ

Abstract Ï ÒØÖÓ Ù ÓÒ ÔØ Ó Ü Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐ Ð Ô¹ Öº ÁØ ÑÓ ÙÐ Ö ÒÒÓÚ Ø Ú ÖÖ Øº Ì Ü Ð ØÝ ÔÖÓÚ Ý Ð Ô¹ Ö Ù ØÓ Ø ÓÙÔÐ Ò Ó ÐÓ Ò ÖÖÝ Ò ÙÒ Ø º ÁÒ Ð Ô¹ Ö Ü Ð Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð Ø ÓÝ Å ØØ Ó Ë Ð Ò Ð Ù Ó Ä ÓÒ Ö Å Ð ÖÐ Ö Ë Ô ¾ ¾¼½½ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ½½¼ ¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ

More information

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø

More information

ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð

ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ Ð ÁÒØ Ö Ø ÓÒ È ÖØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ê ÙÐØ ËÙÑÑ ÖÝ ¾ Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Û Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ ØÓ ÓÑÔÙØ Ë Ð ¹ Ò Ì Ö È ÖØÝ ËÓ Ð Ò Ó ÅÓØÓÖ Î Ð Ôк¹Å Ø º Ò Ö ØÞ ÐÙ ÝÒ Ñ À Ä Ø Ò Ö ØÖ ¹ Ö Ò º Å Ò Ò ÂÙÒ ¾ Ö ¾¼½¼ ÇÙØÐ Ò ÇÙØÐ Ò ÈÙÖÔÓ Ó Ø ÈÖÓ Ø È ÖØ Ð ÌÖ Ò ÔÓÖØ È ÖØ

More information

A = Y E B = W Y = 1 4

A = Y E B = W Y = 1 4 ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾ Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ

More information

Ù Ý Ñ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ö Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØØÐ Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ú Ý

Ù Ý Ñ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ö Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØØÐ Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ú Ý ÓÒØÖ Ø Ë Ò Ò ÇÔØ Ñ Ñ Ò Ú ÒØ ÊÓ Ø ÂÓ Ò º Å Ø ÐÐ Ò Ö Ë ÖÓÚ Î Ø ÐÝ Ë Ñ Ø ÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÙ Ü ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ò Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ø ØÛÓ Ô ÖØ Ü Ò Ø Ð Ò ØÙÖ ÓÒ

More information

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÅÓ ÖÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ ÅÙÐØ ¹ÄÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÎÐ Ñ Ö º ËÑ ÖÒÓÚ Ë Ó ÐØ ÝÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý Ó ÅÓ ÓÛ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Ì ÓÖ Ø Ì Ð ÒÔ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÃÁÌ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ Å Ø Ó ØÓ Ú

More information

ÁØ Ò Ó ÖÚ Ø Ø ÖÖÓÖ Ò ÔÔ Ò ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ö Ô Ø Ò ÖØ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ó º Ì ØÖ Ò Ð ÔÔ ÑÓ Ð Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ Ò ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÒÓÑ Ò Ù ¹ Ø Ø Ø Ø

ÁØ Ò Ó ÖÚ Ø Ø ÖÖÓÖ Ò ÔÔ Ò ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ø ÑÓ Ø ÓÑÑÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ö Ô Ø Ò ÖØ ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ó º Ì ØÖ Ò Ð ÔÔ ÑÓ Ð Ø Ø Û ÔÖÓÔÓ Ò ÜÔÐ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÒÓÑ Ò Ù ¹ Ø Ø Ø Ø ÙÔÐ Ø ÓÒ Ò Æ Ë ÕÙ Ò ¾ ½ Å Ñ ÁØÓ ½ Ä Ð Ã Ö ¾ ÖÝ Ã Ò ¾ Ò Ë ÒÒÓ Ù Ë ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ÙÐØÝ Ó Ë Ò ÃÝÓØÓ Ë Ò ÝÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÃÝÓØÓ Â Ô Ò ¼ ¹ ØÓ ÙÚܼº ÝÓØÓ¹ Ùº º Ô Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ø ÖÒ ÇÒØ

More information

½ ËÝ Ø Ñ Ò Ì Ñ ÇÚ ÖÚ Û Ï Ú Ø ÖÓ ÓØ Ý Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ù Ý Ø Ñ Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù ¹ Ø Ñ Å Ò Ð Ò Ò Ù Ð Ø Ô Ý Ð ÖÓ ÓØ Ö Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò» ÔÔ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÑÓÙÒØ Ò ÐÐ Ó Ø

½ ËÝ Ø Ñ Ò Ì Ñ ÇÚ ÖÚ Û Ï Ú Ø ÖÓ ÓØ Ý Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ù Ý Ø Ñ Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù ¹ Ø Ñ Å Ò Ð Ò Ò Ù Ð Ø Ô Ý Ð ÖÓ ÓØ Ö Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò» ÔÔ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÑÓÙÒØ Ò ÐÐ Ó Ø ÊÓ ÓÂ Ø ¾¼½¾ Ì Ñ Ö ÔØ ÓÒ È Ô Ö Ð Ü ÙÒÒ Ò Ñ ÀÙÒØ Ö ËÓØØ ËØ Ò ÈÓ Ý ËØÓ Ò ÓÖ ÓÚ Æ ÓÐ Ù Å Ø ÐÐ Ö ÀÙ Ò Ê ÝÑÓÒ Ò Ò Æ ÓÐ È Ö ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ØÐ ÒØ ÓÖ ÍË ØÖ Øº ÓÖ Ø ¾¼½¾ ÊÓ Ó ÙÔ ËËÄ ÓÒ Ø ÓÖ Ì ÊÓ Ó¹ Â

More information

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 } º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø ËÓ ØÛ Ö ÓÖ ÇÖ Ò ÖÝ Ò Ð Ý «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ø Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒÓØ ÒÓ٠ϺÀº ÒÖ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ë ÒÖ Ø ºÙØÓÖÓÒØÓº ØÖ Ø ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓØ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ

More information

ÅÄ Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ö ÒØ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÅÄ Ò Ø Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ Ø Ô ÓÖ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ù ÜØ Ò¹ Ú ÐÝ Ò ØÝÔ Ð Ø Ñ

ÅÄ Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ö ÒØ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÅÄ Ò Ø Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ Ø Ô ÓÖ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ù ÜØ Ò¹ Ú ÐÝ Ò ØÝÔ Ð Ø Ñ Í Ò Æ Ø Ì Ð ÓÖ Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò ÉÙ ÖÝ Ò Ë Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÐØ Ö Ò Ëº Ë ÐÚ ½ Ý ÁÖÒ Åº º Ð ½ Ð ÖØÓ Àº º Ä Ò Ö ½ Ú Ïº Ñ Ð Ý ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ö Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ö ½¾ ¼¹¼½¼ ÐÓ ÀÓÖ ÞÓÒØ Å Ö Þ Ð È ÓÒ ½ ¹ ÐØ ÑÖ

More information

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ Ï ÒØ Ö

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ Ï ÒØ Ö ËÔ Ø Ð Î Ö Ø ÓÒ Ó Ï Ø Ö Ñ Ò Ò Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ ½ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ø ÓÐÙÑ ¹ Ç Ò Ò ÑÔÙ Ã ÐÓÛÒ Ö Ø ÓÐÙÑ Ò ÔÖ ÒØ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ù ÉÙ ÅÓÒØÖ Ð ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ä Ø Ö ØÙÖ Ø ËÓÙÖ ËÙÑÑ Ö Ê Ö ÓÒ ËÙÑÑ

More information

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ

More information

ÓÖÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÒ ØÓ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ò ÈÖ ¹ ÙÖ Ö Ö Ø Ñ Ø µ ÙØ Ø Ö Ö ÐÝ Ø Ù ÓÓÐ Ò ÖÖ Ý ÑÓ Ð Ý ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÔÖ Ø µ Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Ö Û Ø

ÓÖÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÒ ØÓ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ò ÈÖ ¹ ÙÖ Ö Ö Ø Ñ Ø µ ÙØ Ø Ö Ö ÐÝ Ø Ù ÓÓÐ Ò ÖÖ Ý ÑÓ Ð Ý ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÔÖ Ø µ Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Ö Û Ø Ð ØÝ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ñ È Ð ÓÒØ Ò Ò º È Ð Ö ÓÑÓÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ð Ùѵ Ô ÓÒØ Ò Ö ÓÑÓÒØ ÑÓÒØ ÓÖ ºÙÐ º º ØÖ Øº Ì ÓÒØÖÓÐ Ô ÖØ Ó Ñ ÒÝ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ ÙØ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ö Ù ØÓ Ø Ô ½ ÔÒ Ó ÝÑÑ ØÖ

More information

½ ¼ º ÃÓÞ Ø Ðº ÓÖ Ø Ð Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô ÖØÐÝ Ö ØÛ Ò Ô Ò Ó Ø ÓÙØ Ó Ò ÒÙÐ º Ä Ø Ö ÓÒ Ø ÓØ ÔÖ Ñ ÖÝ Ö Ñ ÒØ ÓÓÐ ÓÛÒ Ý Ø Ñ ÓÒ Ó Ð Ø Ö Ô ÖØ Ð Ö Ý Ò Ò ÙØÖÓÒ º

½ ¼ º ÃÓÞ Ø Ðº ÓÖ Ø Ð Ò ÙÐ Ö ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô ÖØÐÝ Ö ØÛ Ò Ô Ò Ó Ø ÓÙØ Ó Ò ÒÙÐ º Ä Ø Ö ÓÒ Ø ÓØ ÔÖ Ñ ÖÝ Ö Ñ ÒØ ÓÓÐ ÓÛÒ Ý Ø Ñ ÓÒ Ó Ð Ø Ö Ô ÖØ Ð Ö Ý Ò Ò ÙØÖÓÒ º ÎÓк ¼ ½ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ½ ÇÊÊ Ä ÌÁÇÆ ÌÏ Æ Ê ÌÁÇÆ Å À ÆÁËÅ ÃÁÆ ÌÁ Æ Ê Ê Ä Ë Æ Æ ÍÌÊÇÆ ÅÁËËÁÇÆ ÁÆ ¼ Ö ½ Ì ÇÄÄÁËÁÇÆ Ì º ŠλÆÍ Ä ÇÆ º ÃÓÞ Âº Ó º Ù Þ ÒÓÛ Âº Ð Ò º À Ð Ö Àº ÀÓÑ Ý Ö Íº Â Ò Ìº ÃÓÞ Ò º ËÓ

More information

Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ Å Ø Ö Ð ² Å Ø Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ¹ Ö Ú Ò Ò Ö Ó Ê ÙÐØ ÆÓ ÜÙ Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò ÖÓÛØ Ë

Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ Å Ø Ö Ð ² Å Ø Ó Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ Ø ¹ Ö Ú Ò Ò Ö Ó Ê ÙÐØ ÆÓ ÜÙ Ð ÑÓÖÔ Ñ Ò ÖÓÛØ Ë ÌÛÓ¹ Ø ÒÞ ÖÓÛØ ÓÖ ØÖÓÔ Ð ØÙÒ ÅÝØ ÓÖ Ö Ð ØÝ ÓØ ½ Ù ÖÓ Ä ½ ÓÙ ÕÙ Ø Æ ¾ ÓÖØ Ð ½ Ò Ë ÓÒ ÓÑÑ Ù ½ ÁÊ ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ ¾ ʲ ÅÊÁ ÔØ Ê Æ Á Ö Ñ Ö ÍÅÊ ¾½¾ Å Ê Æ Ì Ð Ó ÓÒØ ÒØ Ì ÚÓÒ ÖØ Ð Ò Ý³ ÖÓÛØ ÑÓ Ð ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÖÓÛØ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó ÜÔ Ø ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ò Ò Ð Ñ Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Û ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø º ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó ÜÔ Ø ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ò Ò Ð Ñ Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Û ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø º ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ ÎÓÐ Ø Ð ØÝ ÐÙ Ø Ö Ò Ò ÆÓÒØÖ Ò Ý Ò Ò ËØÓ Å Ö Ø Ê ÐÔ Ö Ñ ÒÒ Ï ÐØ Ö º Ë Ò ÓÖ ¹ÃĐÓ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë ÖÐ Ò ÁÑ ËØ ØÛ Ð ¹ ½¾ Ë Ö ÖĐÙ Ò ÖÑ ÒÝ ÇØÓ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ò ÐÝÞ ÚÓÐ Ø Ð ØÝ ÝÒ Ñ Ò

More information

Ø Ú ÐÙ º Ø Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ù Û Ð ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ Ö Ù Ý Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ ¹ Ø ÑÔ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ð

Ø Ú ÐÙ º Ø Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ù Û Ð ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ Ö Ù Ý Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ ¹ Ø ÑÔ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ð ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ ÓÖ ØÛÓ ÔÖÓØÓÓÐ ÍÖ Ö Ñ ÖÙ ÖÝ ½ ØÖ Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ ÒØ Ø ÖÓÙ ØÛÓ Ü ÑÔÐ º ½µ Ì ÐÓÓÑ ØÛÓ¹ÛÖ Ø Ö Ö Ø Öº ¾µ Ì ÓÒ ÙÑ Ö»ÈÖÓ Ù Ö Ù«Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÔÖÓÓ Ú ÒØÓ ØÛÓ Ð Ú Ð

More information

IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland

IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland UNIVERSITY OF OSLO Department of Informatics IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS Master thesis Ole Kristoffer Apeland 1st November 2006 ØÖ Ø ÅÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ö Ò Ö ÒØÐÝ ÔÖÓÒ

More information

Meeting. Training Data. Meeting- Adapted. Meeting- Adapted Language. Acoustic Models. Models. Decoding (SRI 5xRT CTS System)

Meeting. Training Data. Meeting- Adapted. Meeting- Adapted Language. Acoustic Models. Models. Decoding (SRI 5xRT CTS System) Ì ¾¼¼ Á ËÁ¹ËÊÁ¹ÍÏ Å Ø Ò Ê Ó Ò Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ù ÏÓÓØ Ö ½ Æ Å Ö ÓÖ ½ Ò Ö ËØÓÐ ½ ¾ ÌÙÓÑÓ È Ö Ò Ò ½ ÁÚ Ò ÙÐÝ Ó Ú Ð ÖØ ½ Å ÖØ Ò Ö Ö Ò ¾ ËÓØØ ÇØØ Ö ÓÒ Ö Ö È Ò ½ Ò Å Ö Ç Ø Ò ÓÖ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÁÒ Ø ØÙØ

More information

ËØ Ø ¹ ÅÓ Ð Ó Ë Ò ÓÖ ÈÖÓØÓÓÐ ÅÓ Ñ º ÓÙ Ò ÓÙÒ ¹Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ø ÓÒ ¼ ¼¼ Ù Ø Ò Ì Ü ½¾¹¼¾ ͺ˺ º ÓÙ ÝÖ Ó ºÙØ Ü º Ù ØÖ Øº Ï ÒØÖÓ Ù Ø Ø ¹ ÑÓ Ð Ø Ø Ò Ù Ò

More information

ØÖ Ø ËÓÑ Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò ÙÖ ØÝ Ò Ø Ê Ò ÓÑ ÇÖ Ð ÅÓ Ð Î ØÓÖ Ð Þ Ö Å Ø Ö Ó Ë Ò Ö Ù Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ¾¼¼ Ì Ê Ò ÓÑ ÇÖ Ð ÅÓ Ð ÊÇŵ

ØÖ Ø ËÓÑ Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò ÙÖ ØÝ Ò Ø Ê Ò ÓÑ ÇÖ Ð ÅÓ Ð Î ØÓÖ Ð Þ Ö Å Ø Ö Ó Ë Ò Ö Ù Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ¾¼¼ Ì Ê Ò ÓÑ ÇÖ Ð ÅÓ Ð ÊÇŵ ËÓÑ Ö ÙÐØ ÓÒ ÖÒ Ò ÙÖ ØÝ Ò Ø Ê Ò ÓÑ ÇÖ Ð ÅÓ Ð Ý Î ØÓÖ Ð Þ Ö Ø Ù Ñ ØØ Ò ÓÒ ÓÖÑ ØÝ Û Ø Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Å Ø Ö Ó Ë Ò Ö Ù Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÓÔÝÖ Ø ¾¼¼ Ý Î ØÓÖ Ð Þ Ö ØÖ Ø ËÓÑ

More information

Ò Ø Ý Ò g i / K i > 0 2 g i / K 2 i < 0 g i(0) = 0 Ò lim Ki g i (K i ) = 1º. w 2 = V [1 g 1 (K 1 )]g 2 (K 2 ) Û Ú Ù Ø Ø w 2 / K 1 < 0º

Ò Ø Ý Ò g i / K i > 0 2 g i / K 2 i < 0 g i(0) = 0 Ò lim Ki g i (K i ) = 1º. w 2 = V [1 g 1 (K 1 )]g 2 (K 2 ) Û Ú Ù Ø Ø w 2 / K 1 < 0º ÁÒÚ Ø Ò Ò ÖÑ ØÓ Ë ÙÖ Ï Ø Ö ÂÓ Ò º Â ÆÅ Ì Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ö Ò ÊÙ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð ÓÒÓÑ Ò Æ ØÙÖ Ð Ê ÓÙÖ ÖÓÙÔ Ï Ò Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÒÙ ÖÝ ¾ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï Ö Ò Ø ÓÒ Ô Ò ÓÒ Ö ÓÙÖ ÓÖ Ò Ø Ò ÓÙØ Ø Ö ÓÖ Ö Ù Ö Ú

More information

Density Data

Density Data È ÖØ Ó ÔÖÓ Ø ØÓ Ø ØÝ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ý ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ö Ú Ò Ô ØØ ÖÒ º Ì ÔÖÓ Ø Ù Ú Ð ØÖ Ò ÓÒ ÓÖ ÖÓÙÒ» ÖÓÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒº Ì ØÖ Ò ÜÔ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ù ØÓ ËØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð Ô Ü Ð Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ º ÍÔ Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ù

More information

(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2.

(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2. ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÄÓÙ ÓÙ Ò Â Ò¹Å Ð Å Ö Ð Ò Å Ð ÉÙ ÕÙ Ø Ö Î Ö ÐÐ ËعÉÙ ÒØ Ò¹ Ò¹ Ú Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¹ ¼ Î Ö ÐÐ Ü ßÄÓÙ º ÓÙ Ò Â Ò¹Å ÐºÅ Ö Ð Å ÐºÉÙ ÕÙ Ø ÖÐÙÚ Õº Ö ØÖ Øº Ç Ù Ø ÓÒ

More information

ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÛ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ¹ ÑÙÐ Ø Ú ÓÖ ¾» ¾¾

ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ô Ø ÓÛ Ø ÛÓÖ Ø Ñ Ø ÓÒ Ó Ñ ÖÓ¹ ÑÙÐ Ø Ú ÓÖ ¾» ¾¾ ÝØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ ØÓÓÐ ÓÖ ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÒÒ Ö Ð ØØ Ö ½ Ë ÔØ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ½ Ñ ÒÝ Ø Ò ØÓ Ù Ò ÓÖ ÐÔ Ò Û Ø Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ½» ¾¾ ÝØ Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÝÒ Ñ ØÖ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ú Ñ Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÖÓÑ ØÖ ÓÙÒØ Ð Ð Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ñ Ø ÓÒ

More information

Ò ÓÑÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖÙ Ø Ó Ö Ø Ø Ò ¾½ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ º Ì ÓØ Ö Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ

Ò ÓÑÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖÙ Ø Ó Ö Ø Ø Ò ¾½ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ º Ì ÓØ Ö Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÛÓ ÆÓÚ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Î ÐÑ Ö º Ö Ó ½ ÖÐÓ º º ¾ ÂÓ Ò Çº Ó Æ Ñ ÒØÓ ØÖ Ø Ï ÒØÖÓ Ù ØÛÓ ÒÓÚ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÐÓÖ Ò Ø ÒÓ Ó Ö Ô º Ì Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø

More information

Scenarios. Individual Strategy Skill

Scenarios. Individual Strategy Skill Ä Ý Ö ËÔ Ø ÓÒ Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ È ÙÐ Ë ÖÖ ÂÓ Ò Ö Ò Ò Æ ÒÝ Ê Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ä Ò ĐÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ¹ ½ Ä Ò ĐÓÔ Ò ËÛ Ò Ô Ù ºÐ Ùº Ó ÒºÝ Ö ÒÑ Ö ÙѺ Ò ÒÖ ºÐ Ùº ØÖ Øº ÁÒØ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ «Ù ÓÒ Ò Æ ØÙÖ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ø ËØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ç Ø Î ØÓÖ º º º º º º º º º º º º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ «Ù ÓÒ Ò Æ ØÙÖ Ì Ð ÓÖ Ø Ñ º½ Ø ËØÖÙØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ Ç Ø Î ØÓÖ º º º º º º º º º º º º ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÅÙÐØ ¹ ÒØ «Ù ÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÃÛÓ Ò Ì Ù Ò Â Ñ Ò Ä Ù Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÀÓÒ ÃÓÒ ÔØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ ÃÓÛÐÓÓÒ ÌÓÒ ÃÓÛÐÓÓÒ ÀÓÒ ÃÓÒ Ñ Ð ØÙ Ñ Ò ÓÑÔº Ùº Ùº Ñ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ø Ì ÖØ Ð ÔÖÓÔÓ ÒÓÚ Ð ÑÙÐØ

More information

Ó Ü ÑÔÐ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÒÐÝ Ûº ½ Ì Ð Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÙ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÓÙÒØ Ö Ý Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÓÑÑ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Û

Ó Ü ÑÔÐ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÒÐÝ Ûº ½ Ì Ð Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÙ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÓÙÒØ Ö Ý Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÓÑÑ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Û Ì Ð ÁÑ Ð Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÝ Ø Ñ Ø ËØÙ Ý Æ Ø Ð Â Ô ÓÛ Þ Ò Ë Ù ËØ Ô Ò Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ò Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇØØ Û ½ ¼ ÄÓÙ È Ø ÙÖ ÈºÇº ÓÜ ¼ ËØÒº ÇØØ Û ÇÒØ Ö Ó Ò À ½Ï ØÖ Ø ÁÒ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ «Ö Ò

More information

V S. r D = v i. v = V S +r D i. p D dt = V S 1 T I AV = 1 T. idt I RMS = 1 T T

V S. r D = v i. v = V S +r D i. p D dt = V S 1 T I AV = 1 T. idt I RMS = 1 T T Ä Ö ØÙ Ð Ö Ð ØÖ ÒØÖ Ý Ø Ñ ÙÒ Ä ØÙÒ Ð ØÖÓÒ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Ê ÐÔ Ã ÒÒ Ð Ö ØÖ ¾½ ¼ Å Ò Ò Ñ Ð Ð ºØÙѺ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº к ºØÙѺ Ì Ðº ¼µ ¾ ¾ Ü ¼µ ¾ ¾ ÈÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ Ü Ö ÈÓÛ Ö Ô Ø ÓÒ Ò ÓÓÐ

More information

Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø

Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø Ì ÐÙÐÙ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÈÖÓÓ Ë Ö Û Ø Ë Ø Î Ö Ð ÁÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÐØÝ ÐÐ Ä ÓÖ ØÓÖ ÄÙ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÅÓÙÒØ Ò Ú º ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ÍË ÐØÝÖ Ö º ÐйРºÓÑ ØÖ Ø Ï ÓÛ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ú ÐÓÔ Ý Ð Ó ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ò Ù Ø

More information

Ó Ù ÛÓÖ ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ò Û Ò Ò ÓÛ ØÓ Ö ÑÓÚ ÒÓÒ Ø Ò Ò ØÓ ÔÓ ÐÝ Ö ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÒÓÒ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ò ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ ÓÖ Ø ÔÔÖÓ Ú Ö¹ Ø Ò ÑÓÙÒØ

Ó Ù ÛÓÖ ØÓ ÔÖÓÚ ÔÖ Ø Ð ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ò Û Ò Ò ÓÛ ØÓ Ö ÑÓÚ ÒÓÒ Ø Ò Ò ØÓ ÔÓ ÐÝ Ö ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ò Ó ÒÓÒ Ø Ò º ÐØ ÓÙ Ø Ø Ò ÕÙ Ò ØÓÓÐ Ú ÐÓÔ ÓÖ Ø ÔÔÖÓ Ú Ö¹ Ø Ò ÑÓÙÒØ À Ò Ð Ò ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ù Ò ÉÙ ¹ Ð Ð ÄÓ Ê ÐÔ Å Ö ÂÓ Ò ÖÖ Ö Ó Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ ÒØ Ö ÙÖÝ Ì¾ Æ ÍÃ Ñ Ð Öѽ ½ ¾ Ù º ºÙ ØÖ Øº Ì Ñ Ó Ø Ô Ô Ö ØÓ Ù Û Ø ÓÖÑ Ð ÙÔÔÓÖØ Ò Ú Ò ØÓ Ø ÔÖÓ Ó Ð Ú Ò Û Ø ÒÓÒ

More information

ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö ÓÒ Ø ÄÊ( ) Ö ÑÑ Ö ÄÊ(½) È Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ

ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö ÓÒ Ø ÄÊ( ) Ö ÑÑ Ö ÄÊ(½) È Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÓØØÓѹÍÔ ËÝÒØ Ü ËÝÒØ Ü Ò ÐÝ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Ò ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ ÚÑ Ø ºØ Ùº º Ð ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö

More information

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Â ÖÒÓ

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ ÙÐØÝ Ó Ë Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Â ÖÒÓ ÏÏÏ ØÖ Æ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Û Ö Ð ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Â ÖÒÓ Ë ÖØÓ Å Ø Ö³ Ì À Ð Ò ¾ Ø Å Ý ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë

More information

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾ Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ

More information

domain 1 domain 2 B --end user --edge router --core router

domain 1 domain 2 B --end user --edge router --core router Ê Ò ÓÑ ÖÐÝ ÑÓØ ÓÒ Ò ÈÖÓÑÓØ ÓÒ Å Ö Ö ÓÖ ÙÖ Ë ÖÚ Ù Ù Ï Ò ÈÖ ÒØ ÅÓ Ô ØÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Å Ò ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ø Ä Ò Ò ÅÁ ¾ Û Ò Ù Ù ÔÖ ÒØ ºÑ Ùº Ù Ë Ö Ø ÅÙ Ö ÒÒ Ù Ñ Ø È Ò ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Æ ØÛÓÖ

More information

½

½ ÝÒ Ñ Ï Ø Ò Ë Ö ¹ Å È Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ý Ò Æ ØÛÓÖ ½ ÓÜÙÒ ËÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ² ÃÒÓÛÐ Ò Ò Ö Ò Ð Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Æ Ø ÖÐ Ò Üº ÙÒ Û ºØ٠РغÒÐ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ Ì Ù Ñ ØØ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö

More information

¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò

¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾ ¾¼¼¼ ÍÁ ÌÇÍÊ ÌÀÊÇÍ À ËÇÅ Ì ÆËÁÇÆË Ç ÌÀ Î ÆÌ Ä ÍÄÍË ÁÐ ÒÓ ÖÚ ØÓ Ý Å ÑÓ Ö Ò Ø Þ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Þ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ¹ ¼ ÍË Ñ Ð Ð ÒÓ

More information

¾ Ö Ø Ò ÄÙØÞ Ø Ðº ÇÒ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ñ Ð Ö ØÝ Ñ ÙÖ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ö ÓÒ¹ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ Ò Ý Ò

¾ Ö Ø Ò ÄÙØÞ Ø Ðº ÇÒ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ñ Ð Ö ØÝ Ñ ÙÖ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ö ÓÒ¹ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ Ò Ý Ò Ø Ð Ù Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÓÒ ÔØ Ò Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ø Ò ÄÙØÞ ½ Ö Ò ÏÓÐØ Ö ¾ Ò Å Ð ÖÝ Ú ¾ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÍ Ö Ò ÙÐØĐ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½¼ ¾ Ö Ò ÖÑ ÒÝ ÐÙØÞØ º Ò ºØÙ¹ Ö Òº Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ

More information

oracle training set input space (x, t) {( x, t )} training algorithm learner w new

oracle training set input space (x, t) {( x, t )} training algorithm learner w new Ø Ú Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖ Ð Æ ØÛÓÖ Åº À Ò Đ Ö Ò Àº Ê ØØ Ö Ì Ò ÙÐØĐ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ð Ð ÈÓ Ø ½¼ ¼½ ½ ¹ ¼½ Ð Ð ÖÑ ÒÝ Ñ Ð ÔÑ Ò Ð Ø ºÙÒ ¹ Ð Ð º ØÖ Ø Ï Ù Ò Û Ô Ö Ñ ÓÖ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò Ø Ø Ñ Ø ÑÔÖÓÚ Ò Ø Æ ÒÝ Ó Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ

More information

ÇÒ Ð Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ½ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø ºÒÖ º Ö Ñ Ö Ø ¾¼½

ÇÒ Ð Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ½ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø ºÒÖ º Ö Ñ Ö Ø ¾¼½ ÇÒ Ð Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ½ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø ºÒÖ º Ö Ñ Ö Ø ¾¼½ ÈÐ Ò ½ Ä n ¾ Ò Ö Ð G ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ù Ô Ð ÙØÓÑÓÖÔ Ö Ô³ º π Ó Ä n (A) Ù Ø Ø µ π p ÙÒÖ Ñ ÓÖ ÔÖ Ñ pº µ π Ð Ö º º Ò π

More information

h = L(s) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) s = (x m,y m ) L(s) = h H w 1 w 2 w W

h = L(s) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) s = (x m,y m ) L(s) = h H w 1 w 2 w W ÒÓÛ ÔÐ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò ÒØÓ ÔÖÓ Ð Ø ØØ Ò Ý Ü¹ Ñ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ý ³ Ø ÓÖ Ñ ØÓ Ø ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÈÖ ÓÖ Ø Ð Ð ÓÓ Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÝÔÓØ ¹ º Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÝÔÓØ ¹ Ò ÓÑ Ü ÑÔÐ º

More information