Analysis of TTL-based Cache Networks

Size: px
Start display at page:

Download "Analysis of TTL-based Cache Networks"

Transcription

1 Analysis of TTL-based Cache Networks Nicaise Choungmo Fofack, Philippe Nain, Giovanni Neglia, Don Towsley To cite this version: Nicaise Choungmo Fofack, Philippe Nain, Giovanni Neglia, Don Towsley. Analysis of TTLbased Cache Networks. [Research Report] RR-7883, 212. <hal > HAL Id: hal Submitted on 6 Mar 212 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 Analysis of TTL-based Cache Networks Nicaise Choungmo Fofack, Philippe Nain, Giovanni Neglia, Don Towsley RESEARCH REPORT N 7883 March 212 Project-Team MAESTRO ISSN ISRN INRIA/RR FR+ENG

3

4 Ò ÐÝ Ó ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÈÖÓ Ø¹Ì Ñ Å ËÌÊÇ Ê Ö Ê ÔÓÖØ Ò Å Ö ¾¼½¾ ¾ Ô ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÚ Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒØ ÒØÖ ¹ Ð Æ ØÛÓÖ Æ µº ÁÒ Æ Ö Ú Ö ÕÙ Ø ÓÖ ÓÒØ ÒØ Ø Ó ÒÓØ ØÓÖ Ñ µ Ø ÓÖÛ Ö Ø Ö ÕÙ Ø ØÓ Ö¹Ð Ú Ð ÒÝ ÓÖ ØÓ Ø ÖÚ Öº Ï Ò ÐÓ Ø Ø ÓÙÑ ÒØ ÖÓÙØ ÓÒ Ø Ö Ú Ö ¹Ô Ø Ò ÓÔÝ ÔÐ Ò ÐÓÒ Ø Ô Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÒ Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ý ÓÒ Ì Ñ ¹ØÓ¹Ä Ú ÌÌÄ µ Ð Ò ÆË Ò ØÛÓÖ º ÐÓ Ð ÌÌÄ Ø Û Ò Ø ÓÒØ ÒØ Ö Ø ØÓÖ Ø Ø Ò Ö Ò Û Ú ÖÝ Ø Ñ Ø Ò Ø Ý Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÒØ ÒØ Ø Øµº Ì ÓÒØ ÒØ Ö ÑÓÚ Û Ò Ø ÌÌÄ ÜÔ Ö º ÍÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ö ÕÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø ÖÑ Ò Ü Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø Ú Ö ÓÙÔ ÒÝ Ø Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ø»Ö Ø µ ÓÖ ÓÑ Ô Ö Ø ØÙÖ Ð Ò Ö Ò ØÛÓÖ Ò ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÓÒ ÖÓÓØ ÒÓ Ò N Ð ÒÓ µº ÓÖ ÑÓÖ Ò Ö Ð ØÓÔÓÐÓ Ò Ò Ö Ð ÌÌÄ ØÖ ÙØ ÓÒ Û ÔÖÓÔÓ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒº ÆÙÑ Ö Ð Ö ÙÐØ ÓÛ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ ÙÖ Ø Û Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò 1 3 Ò 1 2 Ö Ô Ø Ú ÐÝ ÓÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ º à ݹÛÓÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÒØ Òع ÒØÖ Ò ØÛÓÖ Ø Ñ Ö Å Ö ÓÚ ÑÓ Ð Ö Ò Û Ð Ø ÓÖݺ Ñ Ð ßÒ º ÓÙÒ ÑÓ Ó Ô Ð ÔÔ ºÒ Ò ÓÚ ÒÒ ºÒ Ð Ð ÒÖ º Öº ÈÓ Ø Ð Ö ÁÆÊÁ ºÈº ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò º Ì ÙØ ÓÖ Û ÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý ÇÖ Ò Ä ÙÒ Ö Ö ÒØ Ê Æ ÒÙÑ Ö º Ñ Ð ØÓÛ Ð Ý ºÙÑ º Ùº ÈÓ Ø Ð Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ¹ Ù ØØ Ñ Ö Ø Å ¼½¼¼¾ ÍË º Ì ÙØ ÓÖ Û ÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý ÁÒÖ Ò Ý ÆË ÙÒ Ö Ö ÒØ Æ˹½¼ ¼ ½º RESEARCH CENTRE SOPHIA ANTIPOLIS MÉDITERRANÉE 24 route des Lucioles - BP Sophia Antipolis Cedex

5 Ò ÐÝ Ö ÙÜ ÌÌÄ Ê ÙÑ Ø ÖØ Ð Ú ÐÓÔÔ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ö ÙÜ ÓÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ º Ò Ö ÙÜ ÐÓÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ù ÓÙ Ö Ó Ø ÙÒ Ö ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ ÕÙ³ Ð Ò ÔÓ Ô Ð Ð ØÖ Ò Ñ Ø ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ Ò Ú Ù ÙÔ Ö ÙÖº ÍÒ Ó Ð ÓÒØ ÒÙ ÐÓ Ð Ð Ø ÒÚÓÝ Ø ØÓ ØÓÙ Ð ÕÙ ÓÒØ Ö Ù Ð Ö ÕÙ Ø Ò ÕÙ³ гÙØ Ð Ø ÙÖº Ò Ø ÖØ Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÒ ÔÓÐ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ ÙØ Ð Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÌÌÄ ÔÓÙÖ Ì Ñ ¹ØÓ¹Ä Ú µº ÕÙ ÖÖ Ú ³ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ ÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ Ø Ð Ò º ÕÙ ÒÓÙÚ ÐÐ Ö ÕÙ Ø ÔÓÙÖ ÓÒØ ÒÙ Ö Ò Ö Ð Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖº ÕÙ³ÙÒ Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÜÔ Ö Ð ÓÒØ ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ø Ù º ÆÓÙ ÐÙÐÓÒ Ñ Ò Ö Ü Ø Ö ÒØ Ñ ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓÙÔ Ø ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø ÙÜ Ù µ ÔÓÙÖ Ö Ø ØÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö Ù Ð Ò Ö Ö Ù Ö ÓÖ ÒØ ÓÑÔÓ ³ÙÒ Ö Ò Ø N Ù ÐÐ µ Ò Ð Ó Ð Ö ÕÙ Ø Ù Ú ÙÜ Ù ÐÐ ÓÖÑ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ ÒØ Ø Ó Ð Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÓÒØ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ Ù º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÖ ÔÖ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ð³ÓÖ Ö 1 2 µ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ø»ÓÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ö ØÖ Ö ÌÌĺ ÅÓØ ¹Ð Ö Ø ØÙÖ Ö Ù ÓÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÑÔÓÖ Ø ÙÖ ÑÓ Ð Å Ö ÓÚ Ø ÓÖ Ù Ö ÒÓÙÚ ÐÐ Ñ Òغ

6 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Û ÐÝ Ù Ò Ò ØÛÓÖ Ò ØÖ ÙØ Ý Ø Ñ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò º Ì Ý Ö ÒØ Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ï ÆË ½ Ò ÓÒØ ÒØ ØÖ ÙØ ÓÒ Æ ØÛÓÖ Æ µ ¾ º ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ Ø Ö Ò ÖÓÛ Ò ÑÔ ÓÒ ÓÒØ ÒØ Ò ØÛÓÖ Û Ö ÓÒØ ÒØ Ö Ð Ò Ó Ø¹ØÓ¹ÓÒØ ÒØ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÑÑÓÒ ¾¾ º Å ÒÝ Ó Ø Ý Ø Ñ Ú Ö ØÓ Ö Ö Ð ØÖ µ ØÓÔÓÐÓ Ò ØÓ Ú Ò ÑÓÖ Ò Ö Ð ÖÖ ÙÐ Ö ØÓÔÓÐÓ º Ì Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ý Ø Ñ ÔÓ Ò ÒØ ÐÐ Ò º Ò ÙÒ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ Ü Ø ÓÒ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò º º Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ó Øµ Ó Ò¹ Ð ÖÙÒÒ Ò Ø Ä Ø Ê ÒØÐÝ Í ÄÊ͵ Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ý ½ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ò ÓÒ Ø ÅÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ ÅÌ µ ÔÓÐ Ý ¾¼ ½ ¾ ½ ½¼ ½½ ÓÖ Ö ÕÙ Ø Ò ½ ½¾ ÓÖ ÓÖÖ Ð Ø Ö ÕÙ Ø µº Ï Ø Û Ü ÔØ ÓÒ Ü Ø ÑÓ Ð Ó Ú Ò Ò Ð Ö ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒ ÐÐÝ ÒØÖ Ø Ð Ö ÙÐØ Ò Ò Ø Ö Ð Ò ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ½½ º Æ ØÛÓÖ Ó Ö Ò ÒØÐÝ ÑÓÖ ÙÐØ ØÓ Ò ÐÝÞ Ò ÒÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ó Ø Ò Ó Ö ÓÖ Ú Ò Ø ÑÔÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ ÄÊÍ Ò Ö º Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú Ò ÔÖÓÔÓ Ò Ø ÓÖ ÑÔÐ ØÛÓ¹Ð Ú Ð ÄÊÍ Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ö Ð ÄÊÍ Ò ØÛÓÖ ¾½ ÓÛ Ú Ö Ø Ö ÙÖ Ò ÔÓÓÖ Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ ÙÔ ØÓ 16% Ö ÔÓÖØ Ò ¾½ µº ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÓÙ ÓÒ Ð Ó Ö ÖÖ ØÓ Ì Ñ ¹ÌÓ¹Ä Ú ÌÌĵ º Ï Ò Ò ÙÒ Ø ÖÓÙ Ø ÒØÓ Ø Ù ØÓ Ñ ÌÌÄ Øº ÐÐ Ö ÕÙ Ø ØÓ Ø Ø Ø ÓÖ Ø ÜÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÌÌÄ Ö Ù ÙРص Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø Ø Ø ØÓ ÖÖ Ú Ø Ö Ø ÌÌÄ ÜÔ Ö Ø ÓÒ Û ÐÐ Ý Ð Ñ º ÌÌĹ Ö ÒÓÛÒ ØÓ Ü Ø Ø Ö Ø Ò ÓÓ Ð Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ò Ö Ù Ò ÆË ÓÖ Ø Ø Ö ÓÒº Ï Ú ÐÓÔ Ø Ó Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ð ÌÌÄ Ò ØÛÓÖ Û Ö ÌÌÄ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ Ö Õ٠غ Ì Ù Ð Ò ÐÓ ÐÐÓÛ ÓÒ ØÓ ÑÓ Ð ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ØÓ Ö ÒØ ÒÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò ØÓ ÐÐÓÛ ÓÖ ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ý Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÐÓÒ Ø Ý Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó ÓØ Öº Ì Ù Ð Ò ÐÓ ÓÒ Ø Ó Ö Ò Û Ð Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ó Ò Ð ÓÒØ ÒØ ÌÌÄ Û Ò Ý Ö Ò Û Ð Ö ÕÙ Ø ØÖ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ì Ö Ø ÐÓ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Ñ ØÖ Ù Ñ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ø Ò Ö Ø Û Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ù ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ó Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ñ Ø Ò ÙÔ ØÖ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï ÔÔÐÝ Ø ÐÓ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ØÓ Ø Ø Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ü¹ ÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ º ÙÖØ ÖÑÓÖ Û ÓÙ ÔÖ Ñ Ö ÐÝ ÓÒ Ð Ò Ö ÌÌÄ Ò ÛÓÖ ØÛÓ Ð Ú Ð ÌÌÄ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓº ÁÒ ÓÑ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ü Ø ÙØ Û Ò Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ö ÜØÖ Ñ ÐÝ Ñ ÐÐ < 1 3 Ò Ø Ó ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ò < 1 2 Ò Ø Ó ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ µº Ì Ù ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÜØÖ Ñ ÐÝ ÔÖÓÑ Ò Ò Û Ð Ú Ô Ð Ó ÙÖ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ò Ö Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ º Ä Ø ÐØ ÓÙ Ø ÔÔÖÓ ÔÔÐ ØÓ Ò Ð ÓÒØ ÒØ Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÛ Ø Ò Ù ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÑÙÐØ ¹ÓÒØ ÒØ Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ø Ô Ô Ö ÐÓ Ö ØÓ ÓÙÖ ÔÔÖÓ ½ Û Ö Ø ÙØ ÓÖ ÓÒ Ö Ò Ð ÌÌĹ Ý Ö ÕÙ Ø ØÓ Ò Ð Ø º Ì Ý Ó Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ ½ Ì Ö ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓÐ Ý Ø ÖÙÐ Ù ØÓ Ð Ø Ø Ø ØÓ Ø ÖÓÑ Ø º ÇØ Ö ÔÓÔÙÐ Ö ÔÓÐ Ö Ø ÅÓ Ø¹Ê ÒØÐÝ¹Í ÅÊ͵ Ò Ê Ò ÓÑ Ê ÑÔÐ Ñ ÒØ Êʵ ÅÊÍ ÑÓÖ Ø Ú Ø Ò ÄÊÍ ÓÖ ÝÐ Ô ØØ ÖÒ Ò ÊÊ Ù Ò ÊÁË Ö Ø ØÙÖ Ù ØÓ Ø ÑÔÐ Øݺ ÊÊ Ò

7 Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ú Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ö Ò Û Ð¹Ð ÕÙ Ø ÓÒº Ô Ø Ø ÒÖ Ò ÒØ Ö Ø Ò Æ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Ñ ÒÐÝ ÓÙ ÓÒ ÐÓ Ð Ö Ø ØÙÖ Òº ÔÖÓ ÐÝ Ø Ö Ø ØØ ÑÔØ ØÓ ÑÓ Ð Ø ØÖ Ò Ö Ò Æ º Ì ÙØ ÓÖ Ú ÐÓÔ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø ÖÓÙ ÔÙØ Ò Ò ØÛÓÖ Ó ÄÊÍ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÒØ ÖÔÐ Ý ØÛ Ò Ö Ú Ö Ö Ú Ò ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ô Ö¹ ÙÒ Ò º Ì Ô Ô Ö ÓÖ Ò Þ ÓÐÐÓÛ º Ï ÒØÖÓ Ù ÒÓØ Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ý Ö ÙÐØ ÖÓÑ ½ Ö Ö Ò ÓÛ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ñ Ö Ò Ð ÒØ Ö ÖÖ Ú Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ú Ð ØÖ Ñ ÑÓ Ð Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º Ë Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÓÙÖ Ö Ò Û Ð Ø ÓÖ Ø ÑÓ Ð ÐÓÒ Û Ø Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ ÒÙÑ Ö Ó Ò ØÛÓÖ Û Ö Ø Ð ØÓ Ü Ø Ö ÙÐØ º Ë Ø ÓÒ Ö ÓÙÖ ÔÔÖÓ ØÓ ÑÓ Ð Ò Ø ÓÑ Ò ÜÓ ÒÓÙ»Ñ Ö ÕÙ Ø ØÖ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø Ö ÙÐØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ö Ö Ð Ó Ð Ò Ö Ò ØÖ Ò ØÛÓÖ º Ë Ø ÓÒ Ò Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó Ø Ö ÓÐÙØ ÓÒ º Ë Ø ÓÒ Ö ÔÓÖØ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ ØÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÓÔØ Ñ Þ ÌÌÄ Ò ØÛÓÖ º ÓÒÐÙ ÓÒ Ö ÓÙÒ Ò Ë Ø ÓÒ º ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÑÔØ ÓÒ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û ÓÙ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ø Ò Ó ÌÌÄ ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ò Ð Ø ÙÒ ÑÔÐÝ ÐÐ Ø Ø µº Ì Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ø Û ÐÐ Ö Ý Ù Ò Ë Ø ÓÒ º ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Ø ÛÓÖ ÒÓ Ò Û ÐÐ Ù ÒØ Ö Ò Ðݺ Ð Ó Û ÐÐ ÐÛ Ý ÌÌÄ ÙÒÐ ÓØ ÖÛ Ô º Æ Û Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø Ø Ò Ò Ö Ø Ø ÒÝ ÒÓ Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ö ÖÖ ØÓ ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÓÖ ÖÖ Ú Ð º Ì Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ø Û ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú ÐÐ Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ º Á ÙÔÓÒ Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ò Û Ö ÕÙ Ø Ø Ø ÒÓØ ÔÖ ÒØ Ò Ø Ø Ö ÕÙ Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ ÐÝ ÓÖÛ Ö ØÓ Ø Ò ÜØ Ð Ú Ð Ó Ø ØÖ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ô Ø Ø Ð ÙÒØ Ð Ø Ø ÓÙÒ º ÁÒ Ø Ø ÒÒÓØ ÓÙÒ ÐÓÒ Ø Ô Ø ØÓÛ Ö Ø ÖÓÓØ Ø ÖÓÓØ Ö ØÖ Ú Ø ÖÓÑ ÖÚ Öº ÇÒ Ø Ø ÓÙÒ Ø Ö Ø ÓÖ Ø ÖÚ Ö ÓÔÝ Ó Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ ÐÝ ØÖ Ò Ñ ØØ ØÓ ÐÓÒ Ø Ô Ø ØÛ Ò Ø Û Ö Ø Ø Û ÓÙÒ Ò Ø Ø Ø Ù Ø Ö Õ٠غ Ò Û ÌÌÄ Ø ÓÖ Ò Û ÓÔÝ Ó Ø Ø Ò Ò Û ÌÌÄ Ð Ó Ø Ø Ø ÒÝ Û Ö Ø Ø Û ÓÙÒ Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ø ÌÌÄ Ø Ø ÖÚ Ö Ò Ò Ø µº Ì Ò ÓÒØÖ Ø Û Ø Ø ÑÓ Ð Ò ½ Û Ö Ø Ö ÒÓ ÌÌÄ Ö Ø ÙÔÓÒ Ø Ò Û ÌÌÄ Ø ÓÒÐÝ ÙÔÓÒ Ñ µº Ê ØØ Ò Ø ÌÌÄ Ð Ó Ø Ø ÒÖ Ø ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ô ÐÐÝ ÓÖ ÔÓÔÙÐ Ö ÓÒØ ÒØ λµº Ì Ó ÑÓØ Ú Ø Ý Ø Æ Ô Ö Ñ Ó ÑÓÚ Ò ÔÓÔÙÐ Ö ÓÙÑ ÒØ ÐÓ ÔÓ Ð ØÓ Ø Ù Ö º Ï ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Ò Ø ÒØ Ò ÓÙ ÐÝ Ø Û Ø Ö Ø Ø ÓÙÒ ÐÓ ÐÐÝ Ø Ö ÑÓØ ÓÖ Ø ÖÚ Öº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÙ Ø ÓÒ Û Ö ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ø Ñ Ö Ò Ð Ð Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ö ÕÙ ÒÝ Ø Û Ø Ø Ö ÕÙ Ø º Ï Ó Ó Ò ÓÙÖ ÔÖ Ñ ÖÝ Ó Ø Ú ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ØÖ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ò Ö ÔÓÒ ØÓ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø Ø º Ï Ò Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ø Ù Ú Ø Ñ Ò Ø ÒØ Ø Û Ñ ÓÙÖ Ø Ø Ò Ñ ÐÝ Ø Ø Ñ Ø Û Ø Ø Ö ÕÙ Ø Ò ÒÓØ ÓÙÒ Ò Ø º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý C(n) Ø Ø Ó Ð Ö Ò Ó nº Ì ÓÚ Ö Ðе Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ð Ó ÐÐ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø n Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ó Ò C(n) Ò Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø n Òݺ Ï ÙÑ Ø Ø Ù Ú ÌÌÄ Ø Ö ÖÚ Ø Ø ÌÌÄ Ø Ö ÒØ Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò Ø Ø ÐÐ ÌÌÄ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð º ÁÒÖ

8 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ λ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ð µ 1/µ ÜÔ Ø ÌÌÄ Ò Ð µ F(t) ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò Ð µ G(t) ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ò Ð µ T(t) ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð µ λ n ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n Λ n ÇÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n Λ n,k ÇÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n ÓÖ ÓÒØ ÒØ k 1/µ n ÜÔ Ø ÌÌÄ Ø n F n (t) ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø n H n (t) ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ø n H n,k (t) Ó ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð Ø n ÓÖ ÓÒØ ÒØ k G n (t) ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n T n (t) ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ø n h P,n, m P,n À Ø Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ôº Ø n h R,n, m R,n À Ø Ñ Ö Ø Ö Ôº Ø n π n ÇÙÔ ÒÝ Ó n Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÒØ ÒØ Ò nµ π n,k ÇÙÔ ÒÝ Ó n ÓÖ ÓÒØ ÒØ k q n Ú Ö Þ Ó n = π n Ò Ð ÓÒØ ÒØ Ò Ò ØÛÓÖ µ h P, m P À Ø Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ôº Ò Ð µ h R, m R À Ø Ñ Ö Ø Ö Ôº Ò Ð µ C(n) Ë Ø Ó Ð Ö Ò Ó n χ (s) ÄËÌ Ó χ(t) Ì Ð ½ ÐÓ ÖÝ Ó Ñ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö h P,n Ö Ôº m P,n = 1 h P,n µ Ò h R,n Ö Ôº m R,n µ ÒÓØ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø Ö Ôº Ñ µ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø Ö Ôº Ñ µ Ö Ø Ø n Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï ÒÓØ Ý π n Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø Ø Ò n Ò Û ÐÐ Ø Ø ÓÙÔ ÒÝ Ó nº Á Λ n Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ó Ö ÕÙ Ø Ø n Ø Ø Ö Ø Ú Ò Ý h R,n = Λ n h P,n Ò Ø Ñ Ö Ø Ý m R,n = Λ n (1 h P,n )º Ö ÙÐØ ÓÒ Û Ú ÐÙÐ Ø h P,n Ò Λ n Ð Ó Ø Ø»Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø»Ñ Ö Ø Ø n Ö Ø ÖÑ Ò º ÓÖ ÒÝ ÒÓÒ¹Ò Ø Ú ÖÚ X Û Ø ÙÑÙÐ Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ µ χ(t) = P(X < t) t µ χ (s) = E[e sx ] = e st dχ(t) s µ ÒÓØ Ø Ä ÔÐ ¹ËØ ÐØ ÌÖ Ò ÓÖÑ ÄË̵ Ò ˆχ(s) = e st χ(t)dt s > µ ÒÓØ Ø Ä ÔÐ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ä̵ Ó χ(t)º Ì ÒØ ØÝ χ (s) = sˆχ(s), s >, ½µ Û ÐÐ ÜØ Ò Ú ÐÝ Ù Ø ÖÓÙ ÓÙغ ÓÖ ÒÝ ÒÙÑ Ö a [, 1] ā := 1 aº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö χ(t) χ(t) = 1 χ(t) Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ ÙÑÙÐ Ø Ú ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ µº Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓÒ Û ÐÐ Ú Ò Û Ò ØÙ Ý Ò Ô Ò ØÛÓÖ º Ì ÓÐÐÓÛ Ò Ö ÙÐØ Ø Ò ÖÓÑ ½ ÓÖÑÙÐ º½µ Û ÐÐ Ö Ô Ø ÐÝ Ù Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö º Ì ÓÖ Ñ ¾º½ Ì ÒÓØ Ý R(t) Ó Ø ÒØ Ö¹ Ú ÒØ Ø Ñ Ó Ø ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ö ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó K ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ð Ð 1,...,K Ú Ò ÊÊ Ò

9 Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ý R(t) = K k=1 α k K k=1 α k R k (t) K j=1,j k α j t R j (u)du, ¾µ Û Ø R k (t) Ò α k > Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ Ú ÒØ Ø Ñ Ò Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ó ÔÖÓ k Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ó ÖÚ Ø Ø Ù ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÒÓØ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ø Ð º Ü Ø Ö ÙÐØ º½ Ë Ò Ð Û Ø Ö Ò Û Ð ÖÖ Ú Ð Ò Ò Ö Ð ÌÌÄ Ï ÓÒ Ö Ò Ð ÌÌÄ º Ê ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ø Ø ÓÖ Ò ØÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ø Ø Ñ t = Ò Ò Ò ÑÔØÝ º Ï ÒÓØ Ý X Ò Ö ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Û Ø F(t) = P(X < t) Ò Ò ØÝ f(t) = df/dtº Ï Ð Ó ÒÓØ Ý T Ò Ö ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø T(t) = P(T < t)º Ë Ò Ù Ú ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò Ù Ú ÌÌÄ ÓÖÑ ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö Ò Û Ð ÕÙ Ò Ò Ò Ñ ØÖ Ö Ò Û ÌÌÄ Ñ Ø Ñ Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ø Ø Ó Ø º Ì ÑÔÐ Ø Ø Ñ Ø Ñ ÓÖÑ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø Ò Ö ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÒÓØ Ý Y Ò G(t) = P(Y < t)º Ì Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ò Ñ Ö Ø ÒÓØ Ý h P h R Ò m R Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ö Ú Ò Ý h P = P(X T) = F(t)dT(t), µ h R = λh P, m R = λ(1 h P ) µ Ö Ô Ø Ú ÐÝ Û Ø λ := 1/E[X] Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø º Ì Ñ Ö Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Ú Ò Ý m R = 1/E[Y ] Ò Ø Ø Ö Ø Ý h R = λ m R º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ Ú Ø ÓÙÔ ÒÝ π º º Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÒØ ÒØ Ò Ø µ ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò ÌÌÄ ØÖ ÙØ ÓÒ º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ ËØ Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÔ Òݵ [ ] X π := λe (1 T(t))dt. µ ÈÖÓÓ º Ä Ø V Ø Ø Ñ ÙÖ Ò Û Ø ÓÙÑ ÒØ Ò Ø ØÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð º Ï Ú π = E[V ]/E[X] = λe[v ] Ý Ö Ò Û Ð Ø ÓÖݺ Ä Ø Ù Ò E[V ]º Ò Ø Ò ÖÝ ÖÚ U(t) ØÓ ÓÒ Ø ÓÙÑ ÒØ Ò Ø Ø Ø Ñ t Ò Þ ÖÓ ÓØ ÖÛ º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ ÓÒ Ö Ø ÒØ ÖÚ Ð [, X] ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ØÛ Ò Ø Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ö Õ٠غ Ï Ú [ ] [ X ] [ X ] X E[V ] = E U(t)dt = E X E[U(t) X]dt = E X (1 T(t))dt Û Ö Ø Ð Ø ÕÙ Ð ØÝ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ E[U(t) X] = E[U(t)] = P(U(t) = 1) = P(T > t)º ÁÒÖ

10 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ Á ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ø µ π = λ(1 F (µ)) µ µ ÖÓÑ µº Á ÖÖ Ú Ð Ö ÈÓ ÓÒ Û Ø Ö Ø λµ π = 1 T (λ)º Á ÖÖ Ú Ð Ö ÈÓ ÓÒ Ò ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ø µ Ø Ò π = λ/(λ + µ)º ÆÓØ Ø Ø h P = π ÖÖ Ú Ð Ö ÈÓ ÓÒ Ø Ò ØÓ Ø È ËÌ ÔÖÓÔ ÖØݺ Ì ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ ÐÓÛ ÔÖÓÚ Û Ý ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò G(t) Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÕÙ ÒØ ØÝ Ø Ø Û Û ÐÐ Ò Ð Ø Ö ÓÒº ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ º Ì Ó ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ ÕÙ ÓÙÒ ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ G(t) = t G(t x)(1 T(x))dF(x) + t T(x)dF(x). ÈÖÓÓ º Ä Ø X 1 Ö Ôº Y 1 T 1 µ ÒÓØ Ø Ö Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ö Ôº Ö Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ö Ø ÌÌĵ Ø Ö t = º Ë Ò Y 1 X 1 Ø Ú ÒØ {Y 1 < t} Ñ Ý ÓÒÐÝ ÓÙÖ X 1 < tº Ì Ö ÓÖ G(t) = P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) + P(Y 1 < t, T 1 < X 1 < t) = P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) + P(T 1 < X 1 < t) µ = P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) + t T(x)dF(x) Û Ö µ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø Ú ÒØ {Y 1 < t} ØÖÙ Û Ò T 1 < X 1 < tº ÁØ Ö Ñ Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) Ò µº Ý ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒ X 1 Ò T 1 Û Ó Ø Ò P(Y 1 < t, X 1 < t, X 1 T 1 ) = = t x= t τ=x G(t x)df(x)dt(τ) G(t x)(1 T(x))dF(x), Û Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÌÌÄ Ö Ò Û Ø Ö ÕÙ Ø Ò Ø Ò Y 1 X 1 ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ X 1 T 1 Ø Ñ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Y 1 º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö Ö ØÛÓ ÓÐÙØ ÓÒ G 1 (t) Ò G 2 (t) Ø Ý Ò µº Ì Ò G 1 (t) G 2 (t) = t (G 1(t) G 2 (t))(1 T(x))dF(x)º Ý Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò ÓØ Ó Ø ÕÙ Ð ØÝ Ø ÔÔ Ö Ú ÒØ Ø Ø G 1(s) G 2(s) = Ò Ø Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÙÒ ÕÙ º Ò h(t) = f(t)t(t) Û Ö Û Ö ÐÐ Ø Ø f(t) Ø Ò ØÝ Ó F(t)º Ì Ò Ø Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ó ÓØ Ó µ Ý Ð µ µ ½¼µ ÖÓÑ Û Û Ø Ò ÖÓÑ ½µ Ĝ(s) = (F ĥ(s) (s) ĥ(s))ĝ(s) + s Ĝ(s) = ĥ(s) s(1 F (s) + ĥ(s)) ½½µ G ĥ(s) (s) = ½¾µ 1 F (s) + ĥ(s). ÊÊ Ò

11 Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Á Ø ÌÌÄ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð ØÓ T µ ÓÑ G(t) = t T G(t x)df(x) + (F(t) F(T))1(t > T) ½ µ Û Ø a b = min(a, b)º ÁÒ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ F(T)º Ï ÓÒÐÙ Ø Ø ÓÒ Ý Ü Ñ Ò Ò ØÛÓ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ ½ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ ÓÖ T(t) = 1 e µt h P = F (µ) ÖÓÑ µ Û Ò ØÙÖÒ ÑÔÐ ÖÓÑ µ Ø Ø h R = λf (µ) Ò m R = λ(1 F (µ))º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ĥ(s) = F (s) F (s + µ) Ó Ø Ø ½¾µ ÓÑ G (s) = F (s) F (s + µ) 1 F. ½ µ (s + µ) Ì Ñ Ö Ø Ò Ð Ó Ó Ø Ò ÖÓÑ ½ µ m R = 1/E[Y ] = 1/dG (s)/ds s= = λ(1 F (µ)) ÓÒ Ö Ò Ø Ø df /ds s= = 1/λ Ò F () = 1º Ü ÑÔÐ ¾ ÈÓ ÓÒ ÖÖ Ú Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ä Ø T(t) = 1 e µt ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÌÌÄ µ Ò F(t) = 1 e λt ÈÓ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Û Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø λµº ÖÓÑ Õ º µ¹ µ Û Ò h P = F (µ) = λ/(λ + µ) h R = λ 2 /(λ + µ) Ò m R = λµ/(λ + µ)º Ì ÄËÌ Ó Y Ú Ò Ý Ù ½ µ Û Ø F (s) = λ/(s + λ)µ G (s) = λ λ + s µ µ + s ½ µ Û ÓÛ Ø Ø Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø ÙÑ Ó ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÚ Û Ø Ô Ö Ñ¹ Ø Ö λ Ò µ Û Ø { 1 G(t) = µe λt λe µt µ λ λ µ ½ µ 1 (1 + λt)e λt λ = µ. Ì Ö ÙÐØ ÒÓØ ÙÖÔÖ Ò Ò Ò Ø Ó ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÌÌÄ Ø ÕÙÚ Ð ÒØ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÓÖ ÒÓØ Ø ÌÌÄ Ø Ø Ò Ø Ò Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÕÙ Ð ØÓ Ø ÙÑ Ó ÌÌÄ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÚ Û Ø Ö Ø µµ Ò Ó Ø Ø Ñ ÙÒØ Ð Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ö Ø ÜÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÌÌÄ Ò ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÚ Û Ø Ö Ø λµº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö m R = 1 E[Y ] = 1 = λµ dg (s) ds s= λ + µ = 1 E[T] + E[X]. ½ µ º¾ Ä Ò Ó Û Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø Ò Ð Ò ÜÔÓ¹ Ò ÒØ Ð ÌÌÄ ÓÒ Ö Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò º ½ ÓÑÔÓ Ó N ÌÌÄ Ð Ð 1,...,N Û Ø ÒÓ ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø Ù Ñ ØØ Ø 2,...,Nº Ê ÕÙ Ø ÖÖ Ú ØÓ 1 ÓÖ Ò ØÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø Ò Ö ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ X Ò ÖÖ Ú Ð Ö Ø λº ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö ÔØ ÓÒ Ñ Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ë Ø ÓÒ ¾ ÙÔÓÒ Ñ Ø 1 Ø Ö Ø ØÓ ÓÐ Ø ÓÙÑ ÒØ Ý n N Ö ØÙÖÒ ÓÔÝ Ó Ø ÓÙÑ ÒØ ØÓ n 1,...,1 Ò ÐÐ ÌÌÄ Ö Ö Ò Ø Ð Þ º ÌÌÄ Ø ÐÐ Ö ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÖÚ Û Ø Ö Ø µ n Ø nº ÁÒÖ

12 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ÙÖ ½ Ä Ò Ó Û Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð ÓÒÐÝ Ø 1 Ë ÖÚ Öµ Ì ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø n Ø Ñ ÔÖÓ Ø n 1 Ò Ø Ö Ö ÒÓ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð º ÅÓÖ Ú Ö Ø ÐÝ Ò Ø Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø n 1 ÓÖÑ Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ø Ø Ñ ÔÖÓ Ø Ø Ò Ø Ö ÓÖ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø n Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï Ò Ø Ò ÔÔÐÝ Ö ÙÖ Ú ÐÝ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ò Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÒÓØ Ý G n(s) Ø ÄËÌ Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n Û Ñ Ý ÔÔÐÝ ÓÖÑÙÐ ½ µ Û Ö Ø ÄËÌ Ó Ø ÒØ Ö ÖÖ Ú Ð Ø Ñ G n 1º Ï Ó Ø Ò G n(s) = G n 1(s) G n 1(s + µ n ) 1 G n 1 (s + µ n) ½ µ ÓÖ n = 1,...,N Û Ö G (s) = F (s)º Ì Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø n Ú Ò Ý h P,n = G n 1 (µ n) Ò Ø ÓÙÖ Ø n Ø Ø Ñ ÙÖ Ø ÓÒ ØÛ Ò ØÛÓ Ù Ú Ö ÕÙ Ø Ø Ø Û Ø G n 1 (t)µ Ó ÒÓØ Ü Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒº Á Û ÒÓØ Ý Y (n) Ø Ò Ö ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n Ø Ñ Ö Ø Ø Ø Ú Ò Ý 1 m R,n = E[Y (n)] = 1 dg n (s)/ds, ½ µ s= Ó Ø Ø Ý Ù Ò ½ µ n 1 m R,n = m R,n 1 (1 G n 1(µ n )) = λ (1 G i (µ i+1 )) ¾¼µ Û Ø m R, := λ Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒº Ì Ø Ö Ø Ø n i= h R,n = m R,n 1 h P,n = λg n 1 (µ n) n 2 (1 G i (µ i+1)) ¾½µ i= Û Ø G (t) = F(t) Ý ÓÒÚ ÒØ ÓÒº Ì ÓÙÔ ÒÝ Ó n º º Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø Ø ÓÒØ ÒØ Ø nµ Ú Ò Ý À ÒØ ÔÔÐÝ µ Û Ø F(t) = G n 1 (t) Ò E[X] = 1/m R,n 1 µ ( 1 G ) π n = m n 1 (µ n ) R,n 1. ¾¾µ µ n Ì ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÒ Ø ÒØ {G n 1(µ n )} N n=2 Ò ¾¼µ¹ ¾¾µ Ò Ö ÙÖ Ú ÐÝ ÓÑÔÙØ ÖÓÑ ½ µº º Ë ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÈÓ ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò ÜÔÓÒ Ò¹ Ø Ð ÌÌÄ ÓÒ Ö Ø ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò º ¾ Û Ø ÓÒ ÖÓÓØ Ð Ð N +1µ Ò N Ð Ö Ò Ð Ú µ Ð Ð 1,...,Nº ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ø n = 1,...,N + 1 ÓÖ Ò ØÓ ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Û Ø Ö Ø λ n º 1,...,N Ú ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ ÙØ ÌÌÄ Û Ø Ö Ø µ n Ø nº Ï ÙÑ Ø Ø ÌÌÄ Ø N +1 Ú Ò Ö ØÖ ÖÝ T N+1 (t) Û Ø ÄËÌ TN+1 (s)º ÓÖ n = 1,...,N n Ú ÌÌÄ Ò ÓÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø ÊÊ Ò

13 ½¼ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÙÖ ¾ Ë ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø»Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ø»Ñ Ö Ø Ø Ø Ö Ú Ò Ò Ë Ø ÓÒ º½ Û Ø λ = λ n Ò µ = µ n µº Ì ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø n Λ n = λ n ÓÖ n = 1,...,N Ò Ø ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø N + 1 N Λ N+1 = λ N+1 + ¾ µ Û Ø ν i = λ i µ i /(λ i + µ i ) ÖÓÑ ½ µº Ä Ø Ù ÓÙ ÓÒ N + 1º Ì ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø N + 1 Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Û Ø Ö Ø λ N+1 Ò Ø ÑÙØÙ ÐÐÝ Ò Ô Ò ÒØ Ñ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ó 1,...,N Û Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n = 1,...,N Ú Ò Ý Ù ½ µµ G n (t) = { i=1 ν i 1 µne λnt λ ne µnt µ n λ n λ n µ n 1 (1 + λ n t)e λnt λ n = µ n. Ì ÒÓØ Ý H N+1 (t) Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ø N + 1 Ó Ø Ò Ý Ù Ò Ì ÓÖ Ñ ¾º½º Ì ÓÙ ÙØ Ýµ Ð Ö Ý Ð H N+1 (t) = 1 e λn+1t Λ N+1 ( N i=1 )( µ 2 i e λit λ 2 i e µit µ 2 i λ N+1 + λ2 i N i=1 ) µ i e λit λ i e µit λ i µ i µ 2 i e λit λ 2. ¾ µ i e µit Ï Ø Ø ÐÔ Ó Ø ÒØ ØÝ N N (µ 2 i e λit λ 2 i e µit ) = ( λ 2 i ) i=1 i=1 i l {,1} l=1,...,n ( N ( 1) i k k=1 ( µk λ k ) 2ik ) ( e N ) k=1 (λi k k +µ1 i k) t k ¾ µ Û Ò ÜÔÖ H N+1 (t) Û Ø ÙÑ Ó Ò Ø Ú ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÖÑ ÓÛÒ Ò Ø ÔÔ Ò Ü µµº Ì Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø N + 1 Ú Ò Ý Ù µµ h P,N+1 = = 1 ( 1)N Λ N+1 H N+1 (t)dt(t) N i=1 T N+1(λ N+1 + λ 2 i µ 2 i λ2 i [ λ N+1 i l {,1} l=1,...,n N (λ i k k + µ 1 i k k )) k=1 N ( 1) i k k=1 ( ) 2ik µk λ k ¾ µ ÁÒÖ

14 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½½ N i=1 ( µ i λ i i l {,1} l=1,...,n,l i N ( 1) i k k=1 k i µ i T N+1 (λ N+1 + λ i + λ i T N+1 (λ N+1 + µ i + ( ) 2ik µk N k=1 k i N k=1 k i λ k (λ i k k + µ 1 i k k )) (λ i k k + µ 1 i k k )) )]. ¾ µ Ì Ø Ö Ø Ö Ôº Ñ Ö Ø µ Ø N +1 Ú Ò Ý h R,N+1 = Λ N+1 h P,N+1 Ö Ôº m R,N+1 = Λ N+1 (1 h P,N+1 )µº Ü ÑÔÐ 1,...,N ÒØ Ð Õº ¾ µ Ö Ù ØÓ ÙÑ Ø Ø λ := λ n Ò µ := µ n ÓÖ n = 1,...,Nº Û Ø H N+1 (t) = 1 N n= N 1 a n e cnt ( b n µe c n+1t λe cnt) n= ( ) N λn+1 µ 2n ( λ 2 ) N n a n := n Λ N+1 ( ) N 1 Nλµ 2n+1 ( λ 2 ) N 1 n b n := n Λ N+1 Ì Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø N + 1 Ù ¾ µµ h P,N+1 = 1 N n= c n := λn + µ(n n) + λ N+1. 1 (µ 2 λ 2 ) N 1 (µ 2 λ 2 ) N N 1 a n TN+1 (c ( n) b n µt N+1 (c n+1 ) λtn+1 (c n) ). n= ¾ µ ¾ µ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ì Ü Ø Ö ÙÐØ Ò Ë Ø ÓÒ ÒÒÓØ ÐÝ ÜØ Ò ØÓ Ò Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Ì Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Û Ò Ø Ö Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ò Ø ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø Ñ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ø Ø Û Ò ÐÙÐ Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ ÙØ Û ÒÒÓØ ÔÔÐÝ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ Ø Ø ÐÐÓÛ Ù ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ñ Ö Ø Ò Ø Ò ØÓ ØÙ Ý Ø ÙÔ ØÖ Ñ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú ÐÓÔ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Û ÔÖÓ Ù ÐÝ ÙÖ Ø Ô¹ ÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÑÓÖ Ò Ö Ð ØÓÔÓÐÓ ÓÖ ÐÐ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ò Ë Ø ÓÒ Ø»Ñ ÔÖÓ Ð Ø Ø»Ñ Ö Ø ÓÙÔ Òݵº Ì ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º ÇÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑÔØ ÓÒ ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ó ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ø Ø Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ð Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ø ÒÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º Ï Ø Ð Ø Ù Ó ÒÓØ Ø ÓÒ Û Û ÐÐ Ù Ø ÒÓØ Ø ÓÒ Ó Ë Ø ÓÒ ØÓ ÒÓØ Ø ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ú ÐÙ ÐÙÐ Ø ÙÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ ½º ÓÖ Ü ÑÔÐ H n (t) Ù ØÓ ÊÊ Ò

15 ½¾ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÒÓØ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ G n (t) Λ n m R,n h P,n Ò h R,n Ö Ù ØÓ ÒÓØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÕÙ ÒØ Ø º Ê Ö Ò Ø ØÓØ Ð Ö Ø Λ n ÒÓØ Ø Ø Λ n = λ n + i C(n) Û Ö C(n) Ø Ø Ó Ð Ö Ò Ó ÒÓ nº Ò Ë Ø ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø ÒÓ ÓÖÑ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø F n (t) Ø ÒÓ nº ÙÑÔØ ÓÒ ½ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒÚÓ Ì ÓÖ Ñ ¾º½ ØÓ Ø H n (t) = 1 λ n Λ n Fn (t) i C(n) ν i Ḡ i (u)du t i C(n) m R,i ν i Ḡ i (t)λ n F n (u)du Λ n t j C(n) j i ¼µ ν j Ḡ j (u)du. ½µ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø n Ó Ø Ò ÖÓÑ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º¾ G n (t) = t G n (t x)(1 T n (x))dh n (x) + t T n (x)df n (x) Û Ö T n (t) Ø Ó Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ Ø nº Õ ½µ¹ ¾µ ÔÖÓÚ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Ø Ð Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ø ÓÒ ÓÖ Ø G n (t) Ò H n (t) ÓÖ n ÖÓÑ Û Û Ò Ö Ú ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ø»Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø»Ñ Ö Ø Ò Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÖ Ò Ö Ð ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ö ÕÙ Ö ÐÙÐ Ø Ò Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ø Ø Ñ ÔØ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø Ó ÖØ Ø ÖÓÑ Ø ÖÓÓغ Ì ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ø Ú Ò Ð Ò Ö Ú ÖÓÑ Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø Ø Ø ÖÓÙ Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾µº ÓÖ Ø Ø Ð Ú Ð ÓÚ Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ö ÕÙ Ø Ò Ð¹ ÙÐ Ø Ù Ò Õº ½µ ØÓ ÓÑ Ò Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ò Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ ÓÖ Ø Ð Ö Òº Ï Ò ÔÔÐÝ Ò Ø Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÙØÔÙØ ÔÖÓ Ø Ø Ò Ó ÓÒº ÀÓÛ Ú Ö Ú Ò ÓÖ Ñ ÐÐ Ò ØÛÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ Ò Ú ÖÝ Ø Ö ÕÙ Ö ÓÐÚ Ò ÒØ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Õº ¾µµ Ò ÐÙÐ Ø Ò ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö Ò Ò Ø Ö Ò Õº ½µµº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø ÜÔÐ Ø Ö ÙÐØ Û ÒÓÛ ÓÙ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ó ØÖ Ò ØÛÓÖ Ð N º ÌÌÄ Ø ÒÓ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ Û Ø Ö Ø µ n º Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ Ð N Ò Ø ÓÒ ØÓ ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÙÑÔØ ÓÒ ÓÐ ÙÑÔØ ÓÒ ¾ ÓÖ n ÒÓ n Ý Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ò Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ ÓÒ ØÖ Ñ ½µ Ø Ñ Ö Ø Ó Ð Ó n Ò Ò Ö Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø ÓØ Ö ÓÒ ØÖ Ñ ¾µ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Û Ø Ó Ø ÓÖÑ K n (t) = 1 M n m= t ¾µ α n,m e βn,mt µ Û Ö M n < Ò {β n,m } m Ø Ó ÒÓÒÒ Ø Ú ÒÙÑ Ö º ÁÒ Û Ø ÓÐÐÓÛ Û ÙÑ Û Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Ø Ø ØÖ Ñ ½ ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ Ð Ð Ð n 1 Ò Ø Ò Û ÒÓØ Ø Ó Ø ÒØ Ö¹Ñ Ø Ñ Ò ØÖ Ñ 1 G n 1 (t) Ò Ø Ñ Ö Ø ν n 1 º Ë Ò η n := M n m= α n,m β n,m µ ÁÒÖ

16 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ó ØÖ Ñ ¾ ÖÓÑ µ Ø ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø ÒÓ n Λ n = ν n 1 + η n. µ ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ò ¾ ØÓ Ø Ö Ý Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò G n(s) Ò H n (s)º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º½ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ð N µ ÍÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ò ¾ ÓÖ ÒÓ n Ò ÈÖÓÓ º H n (s) = 1 s η n Λ n H n (t) = 1 η nν n 1 Λ n M n m= M n m= α n,m s + β n,m s 2 η nν n 1 Λ n M n m= α n,m (1 G n 1(s + β n,m )) (s + β n,m ) 2 β n,m µ G n (s) = H n(s) Hn(s + µ n ) 1 Hn (s + µ. µ n) α n,m (Ḡ n 1 (t) t e βn,mu du + e βn,mt t ) Ḡ n 1 (u)du ÖÓÑ Û Û Ù µº µ Ó Ø Ò ÖÓÑ ½ µº Ö ÒØ Ø Ò ÓØ Ó µ ÛÖØ ØÓ s Ò Ð ØØ Ò s = Ý Ð ν n = Λ n (1 H n(µ n )) = (ν n 1 + η n )(1 H n(µ n )) Û Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ ÓÑ ÖÓÑ µ À ÒØ Λ n = (dh n (s)/ds s=) 1 µ Ó Ø Ø µ Ò Ò ÐÐÝ Ù Ò µµ ν n = n 1 Λ n = i=1 n n η i (1 Hj (µ j )) µ i=1 η i n 1 j=i (1 Hj (µ j )) + η n. ¼µ j=i Ç ÖÚ Ø Ø Ø Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ò µ Ò Ó Ø Ò Û Ø ÓÙØ ÒÝ ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò H n(µ n ) Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÒÓ n Ó Ø Ø Λ n (1 H n (µ n)) Ø Ñ Ö Ø Ø ÒÓ nº Ê Ð Ø ÓÒ µ¹ µ Ò µ¹ ¼µ ÔÖÓÚ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò Λ n Ò H n (µ n) ÓÖ n ÖÓÑ Û Û Ó Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÔ ÒÝ Ø ÒÓ n h P,n = Hn (µ n), h R,n = Λ n Hn (µ n), ½µ ( ) 1 H m R,n = Λ n (1 Hn (µ n)), π n = Λ n (µ n ) n. µ n Ì Ð ØØ Ö Ö ÙÐØ ÓÐÐÓÛ ÖÓÑ µº ÐÓÛ Û ÔÖ ÒØ ØÛÓ Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð N º º Û Ø ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ò Ø Ý Ò ÙÑÔØ ÓÒ ¾º ÊÊ Ò

17 ½ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÙÖ Ä Ò Ó Û Ø ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð º½ Ä Ò Ó N ÌÌÄ Û Ø ÈÓ ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò ÜÔÓ¹ Ò ÒØ Ð ÌÌÄ Ì Ø Ñ Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò Ë Ø ÓÒ º¾ Û Ø Ø Ø ÓÒ Ó ÈÓ ÓÒ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ø ÐÐ 1,...,N Û Ø Ö Ø λ n Ø n º º Ì Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ Ø Ð N Û Ø M n = α n, = 1 β n, = λ n ÓÖ n Ó Ø Ø η n = λ n Ò n 1 n 1 Λ n = λ i (1 Hj (µ j)) + λ n ÖÓÑ µ Ò ¼µº i=1 j=i Ê Ñ Ö º½ Ü Ø Ö ÙÐØ Ø ÒÓ 1 Ò 2µ ÉÙ ÒØ Ø Ò Ø Öº º º Ó ½µ Ú Ø Ü Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò ÓÙÔ ÒÝ Ø ÒÓ n = 1, 2 ÓÖ Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò º Ò 1 Ò 2 ÓÖÑ ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Û ÓÙÖ Ò ÐÝ Ü Øº º¾ Ä Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ ÓÒ Ö Ø Ò ØÛÓÖ Ò º ÒÓ n Ý ÒÓ n 1 Ò Ý Ø ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ó Ò Ð ÒÓ 1 ÓÒÐÝ Ý Ò Ð Ø Ò ÐÝ ÐÓÛ ÜØ Ò ØÓ Ø Û Ö ÒÓ 1 Ý Ò Ø ÓÒ Ð ÈÓ ÓÒ ØÖ Ñ Ó Ö ÕÙ Ø µº ÓÖ Ø Ó ÑÔÐ ØÝ Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ö R n ÒØ Ð ÌÌÄ Ò ÒÓ n ÙØ Ø Ò ÐÝ Ò ÜØ Ò ØÓ Ø Ø ÖÓ Ò ÓÙ ÐÓÛµº Ó Ø Ò Ð Ý Ò ÜÓ ÒÓÙ ØÖ Ñ Ó ÈÓ ÓÒ Ö ÕÙ Ø Û Ø Ö Ø δ n Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Û Ø Ö Ø γ n º ÆÓ 1,...,N Ú ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÌÌÄ Û Ø Ö Ø µ n Ø ÒÓ nº ÒÓØ Ý S(n) Ø Ø Ó R n Ò Ð ÌÌÄ Ó Ø Û Ø nº Ä Ø Ù ÓÛ Ø Ø Ø Ò ØÛÓÖ ÐÓÒ ØÓ N º ÙÖ Ä Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ï Ò ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ö ÕÙ Ø Ó Ò Ò ÒÓ n ÖÓÑ Ò S(n) ÒÓØ Ý K n (t)µ Ø ÓÖÑ µº Ì ÐÖ Ý Ò ÐÙÐ Ø Ò Ë Ø ÓÒ º Ù ÓÖÑÙÐ ¾ µ Û Ø N = R n λ N+1 = λ = δ n µ = γ n Λ N+1 = R n δ n γ n /(δ n + γ n )º ÁØ Ø Ò ÐÝ Ò Ø Ø µ ÓÐ Û Ø M n = R n ÁÒÖ

18 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ Û Ö β n,m = δ n m + γ n (R n m) α n, = δ n b n, α n,m = γ n b n,m 1 δ n b n,m, m = 1,...,R n 1 α n,rn = b n,rn 1γ n ( ) Rn 1 γ 2m b n,m := n ( δm 2 )Rn 1 m (δ m + γ m ) m (γn 2 δ2 n )Rn ÓÖ m =,...,R n º Ñ Ð Ö Ò ÐÝ Ò ÖÖ ÓÙØ Û Ò ÓÖ Ú ÖÝ n Ø R n Ò ÒÓ n Ö ÒÓØ ÒØ Ðº ÁÒ Ø ÓÖÑÙÐ µ Ò ÔÔ Ò Ü ÓÙÐ Ù Ò Ø Ó ¾ µº Ê Ñ Ö º¾ Ü Ø Ö ÙÐØ Ø ÒÓ 1 & Ð Ú µ ÉÙ ÒØ Ø Ò Ø Öº º º Ó ½µ Ú Ø Ü Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ö Ø Ñ Ö Ø Ò ÓÙÔ ÒÝ Ø ÒÓ 1 Ò Ø ÐÐ Ð ÒÓ Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ò º º ÁÒ Ø ÓÙÖ Ò ÐÝ Ü Ø ÓÖ Ò Ð Ò ÓÖ ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø Ø ÓÖÑ Ý ÒÓ 1 Ò Ø Ð Ö Òµº Î Ð Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÒÚ Ø Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ú ÐÓÔ Ò Ë Ø ÓÒ º Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó ÓÒ Ø Ò ÙÑ Ò Ø Ø ÐÐ ÒØ ÖÒ Ð ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓ º º ÔÖÓ ÓÖÑ Ó Ø Ñ ÔÖÓ Ó Ø ÒÓ ³ Ð Ö Òµ Ö Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò ØÓ Ù Õº ½µ ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ó Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÙÔ ÖÔÓ ÔÖÓ º Ì Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÒÓ Ò Ø Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ù Ò Õº ¾µ Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ö Ô Ø Ø Ø ÒÓ ³ Ô Ö Òغ Ï ÓÙ ÓÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ø Û Ò Ø ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÙØ Û Ð Ó ÔÖÓÚ ÓÑ Ö ÙÐØ ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ º º½ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ø Ñ Ö Ï Ø ÖØ Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÓ ÑÓ Ð Ð N Ò ØÛÓÖ Û Ø N Ò ÖÖ Ù Ð Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Û Ø Ø Ø x(t) = (x 1 (t),..., x N (t)) E = {, 1} N Û Ö x n (t) = 1 Ö Ôº x n (t) = µ Ø ÓÙÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ôº Ñ Ò µ Ø Ø Ñ t Ø ÒÓ nº ÇÒ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ø p(x)µ Ú Ò ÐÙÐ Ø Ø Ü Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø Ò Ó Ø Ò Ý ÓÒÚ Ò ÒØÐÝ ÓÑ Ò Ò Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ø Ò Ø Ö Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÙÔ ÒÝ Ó i πi M = x E,x i=1 p(x) Ø ÙÔ Ö Ö ÔØ Å Ø Ò ÓÖ Å Ö ÓÚ µ º ÓÖ Ð Ò Ó Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ò Ø Ñ Ö Ø Ø 1 Ö Ö Ô Ø Ú ÐÝ h M P,1 (1) = p(1, ) Ò mm R,1 = λ 1p(, ) Û Ð ÓÖ ¾ Ø ÓÐ h M P,2 = λ 1p(, 1, ) + λ 2 (p(, 1, ) + p(1, 1, )) λ 1 (p(,, ) + p(, 1, )) + λ 2 Ò m M R,2 = λ 1p(,, )+λ 2 (p(,, )+p(1,, )) Û Ö p(i, ) = x 2,...,x N {,1} p(i, x 2,...,x N ) Ò p(i, j, ) := x 3,...,x N {,1} p(i, j, x 3,..., x N ) Ö Ø Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ Ð Ø Ø Ø 1 Ò Ø Ø i {, 1} Ò (1, 2) Ö Ò Ø Ø (i, j) {, 1} 2 Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ù ØÓ Ô ÓÒ ØÖ ÒØ Û ÓÑ Ø Ø Ò Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÕÙ ÒØ Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ò Ø Ó ÓÖ Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ø Ø Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÐÙÐ Ø º ÁÒ Ø Ö Ø Ó Ø Ø ÓÒ Û ÓÑÔ Ö ÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ÙÐØ Ú Ö Ù Ø Ü Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ó Ø Ò ØÙ Ý Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó ÊÊ Ò

19 ½ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ø ØÛÓ ÔÔÖÓ Ò Ë Ø ÓÒ º Ï ÓÒ Ö Ö Ø Ø Ð Ò Ò ØÛÓÖ Ò º Ø ÓÙÖ ÒÓ N = 4µ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ ÌÌÄ Ø ÒÓ n Û Ø Ö Ø λ n Ò µ n Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ï Ú ÐÙÐ Ø Ø ÓÐÙØ Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ø n ÓÖ Ø Ø ÙÖ Ä Ò Ó ÓÙÖ ÔÖÓ Ð ØÝ E HP,n µ Ø Ñ Ö Ø E MR,n µ Ò Ø ÓÙÔ ÒÝ ÔÖÓ Ð ØÝ E OP,n µº Ì Ü Ø Ú ÐÙ ÐÙÐ Ø Ø ÖÓÙ Ø Ò ÐÝ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ º º E HP,n := h M P,n h P,n /h M P,n º º ÓÛ Ø Ó Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ø 4 ÓÖ 11 Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ú ØÓÖ ((λ n, µ n ), n = 1,...,4)º Ì Ú ÐÙ Ó Ø ÜÓ Ò ÓÙ ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ö Ôº ÌÌÄ Ö Ø µ Ú Ò Ð Ø Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [.1, 1] Ö Ôº [.1, 2]µ ÓÖ Ò ØÓ Ø ËÌ ÓÙÖ Ö ÑÔÐ ØÙ Ë Ò Ø Ú ØÝ Ì Øµ Ñ Ø Ó ½ Ë º ÎÁ¹ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òµº Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ú ÖÝ ÙÖ Ø Ò ± Ó Ø Ö ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ö ØØ Ò Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ñ ÐÐ Ö Ø Ò º CDF.5 CDF.5 CDF E HP,4 x E x 1 4 MR,4 1 2 E x 1 4 OP,4 ÙÖ Ó E HP,4, E MR,4, E OP,4 ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò º ÙÖ Ä Ò Ö ØÖ Ò ØÛÓÖ º ÓÛ ÓÛ Ø ÖÖÓÖ Ò ÓÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø ÐÓ º ÁÒ Ø Û Ú ÓÒ Ö Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ Ò Ö Ó Û Ö ÐÐ Ø Ú Ø Ñ ÌÌÄ Ò Ø Ñ ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð Ö Ø º º µ n = µ Ò λ n = λ ÓÖ nº Ì ÖÖÓÖ ÓÛÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÒÓÖÑ Ð Þ ÐÓ ρ = λ/µº Ï Ò Ó ÖÚ Ø Ø Ø Ð Ö Ø ÖÖÓÖ ÓÙØ µ Ó Ø Ò Û Ò ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ø Ñ Ö Ö Ø Ú ÓÑÔ Ö Ð Ú ÐÙ ρ 1µº ÁÒ Ø Ø Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ ÙÔ ÖÔÓ Ø ÒÓ Ú Ñ Ð Ö Ø Ñ Ð Ò Ø Ò Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ö ÑÓÖ ÓÖÖ Ð Ø Ð Ó ÓÑÑ ÒØ ÐÓÛµº ÁÒÖ

20 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ 4 x x x 1 4 E HP,4 2 E MR,4 1 E OP, ρ 5 1 ρ 5 1 ρ ÙÖ E HP,4, E MR,4, E OP,4 ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò º Û Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ ÒÓ λ n = λ = ρµ = ρµ n µ CDF.5 CDF.5 CDF E HP,2 x E MR,2 x E x 1 3 OP,2 ÙÖ Ó E HP,2 E MR,2 E OP,2 ÓÖ Ò ØÛÓÖ Ò º Ï Ú Ð Ó ÒÚ Ø Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ë Ø ÓÒ º¾µ ÓÛÒ Ò º Û Ö ÒÓ 11, 12, 13 Ö Ôº ÒÓ 21, 22, 23µ Ú ÒØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò ÒØ Ð ÌÌÄ Ö Ø º Ë Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ö Ü Ø ÓÖ ÐÐ ÒÓ ÙØ ÒÓ 2 Û ÓÒÐÝ Ö ÔÓÖØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ø ÒÓ º Ì ÑÔ Ö Ð Ó E HP,2 E MR,2 Ò E OP,2 Ö ÓÛÒ Ò º º Ä ÓÖ º Ü Ø Ö ÙÐØ Ú Ò Ó Ø Ò Ý ÓÒ Ö Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ó Ø Û Ø Ø Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ º Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø Ò ÌÌÄ Ö Ø Ú Ò Ð Ø ÓÖ Ò ØÓ Ø ËÌ Ñ Ø Ó Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [.1, 1] Ò [.1, 2]º Ï Ù 4921 ÑÔÐ ÓÖ Ö Ø º Ê ÙÐØ Ö Ò ÐÓ ÓÙ ØÓ Ø Ó ÓÖ Ð Ò Ó º Ì Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ò Ð Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ó ÙØ Ø Ý Ö ÔÖÓ ÐÝ Ò Ð Ð ÓÖ ÑÓ Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ < Ò 99± Ó Ø µº Ï Ú Ð Ó ÓÒ Ö Ø ÓÑÓ ÒÓÙ Ò Ö Ó Ð Ó ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ú Ø Ñ ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ < 1 3 µº Ï Ú ÓÛÒ Ø Ø ÙÑÔØ ÓÒ ½ Ð ØÓ Ú ÖÝ ÙÖ Ø Ö ÙÐØ Û Ò ÜÓ ÒÓÙ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ö ÈÓ ÓÒ Ò ÌÌÄ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÖ ÙØ º Ì Ð Ø Ù Ø Ò Ø Ø Ø ÙÔ Ö¹ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø Ú ÖÝ Ú ÖÝ ÐÓ ³ ØÓ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ù Ø Ý Ù Ø Ø Ñ ÒØ Û Ú ÐÙÐ Ø Ø Ö Ø ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð r 1 µ ÓÖ Ø ØÙ Ð ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ø ÒÓ 2 Ò º Ù Ò Õº º µ Ò ½ º Ì ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ð Ô Ò ÓÒ Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø λ 1 Ò λ 2 Ò Ø Ø Ñ Ö µ 1 º Ï Ú ÓÙÒ Ø Ø ÓÖ ÒÝ ÔÓ Ð Ó Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö > r 1 >.15º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÐØ ÓÛ Ø Ø Ø ÙØÓÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ò ÒØ Ø Ð Ö Ö Ð º Ï Ò Ø Ò ÓÒÐÙ Ø Ø Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ö Û ÐÝ ÓÙÔÐ º º¾ Ø ÖÑ Ò Ø Ì Ñ Ö Ï Ò Ø Ñ Ö Ö Ø ÖÑ Ò Ø Û Ò ØÓ Ö ÐÝ ÓÒ Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ò Ë Ø ÓÒ Ò ÓÒ Õ ½µ Ò ¾µº Ì Ö Ö ØÛÓ ÓÙÖ Ó ÖÖÓÖ Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ º Ö ØÐÝ Ø Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø ÒÓØ Ö Ò Û Ð ÔÖÓ Ò Ø ÒÓØ ÓÖÖ Ø ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒ ¾µº Ë ÓÒ ÐÝ ÓØ Ø Ø Ô ½µ Ò ¾µ ÒØÖÓ Ù ÓÑ ÒÙÑ Ö Ð ÊÊ Ò

21 ½ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ÙÖ ½¼ ÌÖ Ò ØÛÓÖ ÖÖÓÖ º ÌÛÓ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖÑ Ò Ø ÒØ ØÝ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ð ÖÖÓÖ ½µ Ø Ø Ñ ÒØ ÖÚ Ð τµ ÖÓÑ Û Ø ÑÔÐ Ö Ø Ò ¾µ Ø Ø Ñ Ø Ò ØÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ÙØ Ú ÑÔÐ µº Ð ÖÐÝ Ø Ð Ö Ö τ Ò Ø Ñ ÐÐ Ö Ø Ñ ÐÐ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð ÖÖÓÖ ÙØ Ð Ó Ø Ð Ö Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Øº Ï Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Å ØÐ ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÚ Ö Ø Ø Ø Ö Ø Ú ÐÝ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ö ÓÚ Ò Ø Ò Ø Ñ ØÖ Ó ÒØ Ö Ø ÓÖ Ò ØÛÓÖ º Ì ÒØ Ö Ð ÔÔ Ö Ò Ò Õ º ½µ Ò ¾µ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÔÐ ÙÑ Ò ÓÖ ÑÔÐ ØÝ Ø Ñ Ú ÐÙ τ Ò Ú Ò ÓÒ Ö ÓÖ ÐÐ Ø º Ì Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ø ÓÐÐÓÛ ÓÙÖ ÓÐÚ Ö Ö Ø Ó Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø Û ÓÐ Ò ØÛÓÖ ÙÑ Ò Ø Ø ÐÐ Ø Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ö ÈÓ ÓÒ Ò Ø Ø Ô Ö Ñ Ø Ö τ ØÓ Ø Ñ Ø Ð Ö Ø ÜÔ Ø ÒØ Ö¹ ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ì Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ØÓ ÓÒ Ø ÓÙ Ò Ø Ó Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó Ø ÌÌÄ Ú ÐÙ Ò Ø ÜÔ Ø ÒØ Ö ÖÖ Ú Ð Ø Ñ Ó Ø ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ º Ï ÔÖ ÒØ ÓÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ ÓÖ Ø ØÖ Ò ØÛÓÖ Ò º ½¼º Ì ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ö ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ Û Ø Ö Ø λ i i = 5, 6, 7, 8, 9µº ÌÌÄ Ú ÐÙ T i i = 1, 2,...9µ Ö ÓÛÒ Ò Ø ÙÖ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ó Ø Ø Ñ Ø Ñ ØÖ Û Ú ÓÒ Ö ÓÖÖ Ø Ú ÐÙ Ø Ó Ó Ø Ò Ø ÖÓÙ ÐÓÒ ÑÙÐ Ø ÓÒº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÔÖ Ø Ø Ú ÐÙ h P,n ÓÖ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ö Ø Ø ÒÓ n Ò Ø ± ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÐÙÐ Ø Ý ÑÙÐ Ø ÓÒ [h S P,n ǫ, hs P,n +ǫ] Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ ÐÙÐ Ø h P,n h S P,n /hs P,n º Ì Ö Ð Ø Ú Ò ÖØ ØÙ Ó Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ǫ/h S P,n µ Ø ÑÓ Ø.31 4 º ÓÖ ÐÐ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ Ò ÐÐ Ø Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ð Ø Ò 1 2 º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ô Ö ÓÖÑ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ò ÐÝ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ º Ï Ö Ø Ö Ø Ó Ð N Ò ØÛÓÖ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Û ÓÒ Ö Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø N ØÖ Ò M ÒÓ Ò ØÓØ Ð Ò º º Ë Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ÓÖ ÐÐ Ø Ñ ØÖ ÖÓÙ ÐÝ Ø Ñ Û ÓÙ Ö ÓÒ Ø Ø ÔÖÓ Ð Øݺ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓÓØ Ó Ø ÑÔÐ ØÖ Ý Ø n Û Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø Ø ÄËÌ H n (µ n) Õº ½µµº Ì Ö ÕÙ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ö Ò Ó n R n µ Ò Ø Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÄËÌ Ó Ø Ñ Ö Ø ÓÑ Ò ÖÓÑ n 1 Ò µ n º G n 1(µ n ) Õº µµº ÁÒ ØÙÖÒ G n 1(µ n ) Ò ÐÙÐ Ø Ú ÐÙ Ø Ò H n 1(s) Ò ØÛÓ ÔÓ ÒØ µ n Ò µ n + µ n 1 µ Õº µµ Ò Ó ÓÒ Ö ÙÖ Ú Ðݺ Ì ÑÔÐ Ø Ø Ø Ó Ø ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ø ÁÒÖ

22 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ½ ÔÖÓ Ð ØÝ Ø n O(αR n + 2 n ) ÓÖ ÓÑ ÓÒ Ø ÒØ αº Ï Ò Ú ÐÙ Ø Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓØ Ö Ø Ñ ÄËÌ Ò ØÓ Ú ÐÙ Ø ÙØ Ò Ò Ö Ð Ø Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Ø Ò Û Ú Ø Ø Ø ØÓØ Ð Ó Ø O( N n=1 αr n +2 n ) = O(αM +2 N )º Ì Ò Ô Ò Ò ÓÒ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ó Ø Ò ØÛÓÖ Ø Ó Ø Ò Ñ ÒÐÝ Ð Ò Ö Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÓÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ñ ÐÐ ÔØ º º Û Ò Ø Ö Ö Û ØÖ Û Ø ÐÓØ ÒÓ µ ÓÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓ ÓÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø Ð Ö ÔØ º º ÓÖ Ø Ð Ò Ö Ò ØÛÓÖ Ò º µº ÁØ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ ÓÑÔ Ö Ø Ó Ø Û Ø ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ º ÓÖ Ø Ð Ò Ó ÑÔÐ ØÖ Ò ØÛÓÖ ÐÐ Ø Ñ ØÖ Ò Ü ØÐÝ ÐÙÐ Ø ÓÐÚ Ò Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Û Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ë Ø ÓÒ º Ì Þ Ó Ø Ø Ø Ô 2 M Ø Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÖÑ Ò Ò Ø Ø Ý¹ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ý ÓÐÚ Ò Ø Ð Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ O(2 3M ) Ò Ø ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ó Ø Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó O(αM +2 N )º Ö ÒØ ÔÔÖÓ ØÓ Ó Ø Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ù Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ñ Ø Ó º Ì ÔÔÖÓ Ø Ú ÒØ Ó Ø Ø Ø Ø ÑÓ Ø Ó Ø ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ø Ú Ú ÐÙ Þ ÖÓº ÁÒ Ø Ø Ø Ò ØÖ Ö Ý Ò ÜÓ ÒÓÙ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð Ø Ø Ø Ó ÒÓØ Ú Ø Ø ÓÖ Ý Ø Ñ Ö ÜÔ Ö Ø ÓÒ Ø Û Ø Ø Ø º º ÖÓÑ Ú Ò Ø Ø Û Ò ÓÒÐÝ Ö ÓØ Ö M Ø Ø º Ì Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ö Ø ÕÙ Ð ØÓ M2 M Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ó Ö ÕÙ Ö O(M2 M ) ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ì ØÓØ Ð Ó Ø Ó Ø Ø Ö Ø Ú Ñ Ø Ó Ø Ò O(KM2 M ) Û Ö K Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ö Ø ÓÒ ÙÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ò ÓÒ Ø Ô ØÖ Ð Ô Ó Ø Ñ ØÖ Ü Ù Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ö ÕÙ Ö ÔÖ ÓÒ ÙØ Ò Ò Ö Ð Û Ò ÜÔ Ø O(KM2 M ) << O(2 3M )º ÙÑ Ò Ø Ø Ø Ø Û Ò Ó ÖÚ Ø Ø ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ú Ò Ò Ø ÛÓÖ Ø Ó Ø Ð Ò Ö Ò ØÛÓÖ Ø ÐÐ ÑÓÖ ÓÒÚ Ò ÒØ Ø Ò ÓÐÚ Ò Ø Å Ö ÓÚ ÔÖÓ Ù O(2 M ) < O(KM2 M )º Time ratio = T A / T M Number of Caches (N) ÙÖ ½½ ÊÙÒÒ Ò Ø Ñ ÓÑÔ Ö ÓÒ º ½½ ÓÛ Ø Ö Ø Ó Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ñ ØÓ ÐÙÐ Ø ÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ T A µ Ò ØÓ ÓÐÚ Ø Å Ö ÓÚ Ò T M µ ÓÖ Ð Ò Ó N Û Ø N = 1, 2,...9µº ÓØ Ø Ñ Ø Ó Ú Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Å ØÐ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÓÐÚ Ò Ù ØÓ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ý¹ Ø Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Å Ö ÓÚ Òº Ä Ø Ù ÒÓÛ ÓÒ Ö Ø Ó Ò Ö Ð ØÖ Ò ØÛÓÖ Û Ø ÓÒ Ø ÒØ ÌÌÄ ÕÙ Ð ØÓ T µº ÁÒ Ø Ø Ö ÒÓ Ü Ø ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ÓÑÔ Ö ÓÙÖ ÔÔÖÓ Û Ø Ó Û ÓÒ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÔÔÖÓ º Ï Ô Ö ÓÖÑ Ò ÝÑÔØÓØ Ò ÐÝ º Ñ Ò Ò ÙÐ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ò ØÓ Ø Ð Ó ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ò ÖØ ØÙ Ó Ø ÓÐÙØ ÓÒ ÓØ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ò ÔÖÓ Ù ØØ Ö Ö ÙÐØ ÓÒ Û ÐÐ Ò ØÓ ÓÖ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÑ Ò Ø ØÛÓ Ô Ø Ò ÓÙÖ Ò ÐÝ Û ÓÒ Ö Ñ ØÖ Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÁÒØÙ Ø Ú ÐÝ Ø Ð Ö Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ø ÑÓÖ ÜÔ Ò Ú ØÓ Ø Ú Ò ÔÖ ÓÒº ÓÖ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ø Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÒØ Ø Ø Ö Ò Ö Ø Ð Ø Ù ÒÓØ Ø Ý n E º Ì Ò ÖØ ØÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ö ÙÐØ Ò Ø Ñ Ø Ý Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ø ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ø ÊÊ Ò

23 ¾¼ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý Ö 1/ n E Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ne ÓÖ Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ø Ú Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ò Û Ð ÕÙ Ø ÓÒº Á Û ÓÔØ Ø Ñ τ Ò ÓÖ ÐÐ Ø ÒØ Ö Ð Û Ò ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ø Ñ Ö Ø G(t)µ Ò n P = τ/ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ò Û Ò ØÓ ÐÙÐ Ø n P ÒØ Ö Ð º Ì ÒØ Ö Ø ÓÒ ÒØ ÖÚ Ð Ø ÑÓ Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø ÌÌÄ ÙÖ Ø ÓÒ T Õº ½ µ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ö ÕÙ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n P = T/ º Á Ø Ú ÐÙ Ó τ Ð Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐÝ ØÓ T Ø Ò Ø Ó Ø Ó ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n 2 P º Ò Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ö Ð ÙÑ Ó Ø ÙÒØ ÓÒ Ú ÐÙ Ð ØÓ Ò ÖÖÓÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ø Ø Ñ Ø Ô Ò Ø Ò ÒÚ Ö ÐÝ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n P ÓÖ n P º ÁÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n P º Ì Ò ÓÖ Ú Ò ÔÖ ÓÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ó ÛÓÙÐ Ö ÕÙ Ö ÒÙÑ Ö Ó ÔÓ ÒØ ÑÙ Ð Ö Ö Ø Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ú ÒØ ØÓ ÓÒ Ö Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø ÝÑÔØÓØ ÐÐݵº Ì ÓÑÔ Ö ÓÒ ÛÓÙÐ Ø Ò Ð ØÓ ÔÖ Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Û Ò Ñ ÐÐ Ò ÖØ ØÙ Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ð Ö n E Ò n P µº ÁÒ Ö Ð ØÝ ÒØ Ö Ð Ò ÐÙÐ Ø Ò ÑÓÖ ÓÔ Ø Ø Û Ý ÓÖ Ü ÑÔÐ Û ÓÔØ ÊÓÑ Ö ³ Ñ Ø Ó Û Ø Ð ØÐÝ Ð Ö Ö ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ò Ø ÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ n 2 P º ÁÒ Ø Ø ÔÖÓ ÙØ ÔÖ ÓÒ Ø Ñ ÒÙÑ Ö Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÙÖ Ñ Ø Ó Ø Ø ÓÙÐ ÔÖ ÖÖ º ÔÔÐ Ø ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÛ ÓÛ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò ÔÖ Ø Ø ÐÓ Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒØ Ò Ò Ö Ð Ò ØÛÓÖ º Ì Ò Û Ù Ø ØÓ ØÙÒ Ø ÌÌÄ Ú ÐÙ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Þ Ó Ú ÖÝ º Occupancy probability root intermediate node leaf Request rate at each leaf ÙÖ ½¾ ÇÙÔ ÒÝ Ú Ö Ù Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ï Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÖÝ ØÖ Û Ø ÓÒ ÖÓÓØ ¾ ÒØ ÖÑ Ø Ò Ð Ú º Ê ÕÙ Ø ÖÖ Ú ÓÒÐÝ Ø Ø Ð Ú ÓÖ Ò ØÓ ÈÓ ÓÒ ÔÖÓ º Ì Ø Ñ Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ò ÕÙ Ð ØÓ ½ Ø ÐÐ Ø º Ì ØÓÔÓÐÓ Ý Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ Ð N ÙØ Ø ÐÐ ÕÒ ½µ¹ ¾µ ÔÖÓÚ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÙÐ Ø Ò ÒÙÑ Ö ÐÐÝ ÐÐ Ø ÕÙ ÒØ Ø Ó ÒØ Ö Øº ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö º ½¾ ÓÛ Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð Ó Ø ØÖ ÓÖ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ø Ø Ð Ú º ÁÒÖ

24 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ¾½ Ï Ò Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ø Ð Ñ ÐÐ Ö ÕÙ Ø Ö Ú ÖÝ ÙÒÐ ÐÝ ØÓ Ø Ø Ø Ð Ú Ò Ø ÓÒØ ÒØ ÑÓÖ Ð ÐÝ ØÓ ØÓÖ Ø Ö¹Ð Ú Ð Ò Ø Ò ØÛÓÖ ÐÓ Ö ØÓ Ø ÖÚ Öµ Ø Ø Ö Ú Ö Ö Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ø º Ø Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÒÖ Ø Ø Ö Ø Ø Ø Ð Ú ÒÖ Ò Ø Ñ Ö Ø m R = λ h R µ Ö Ø ÒÖ Ò Ø Ò Ö Ø Ø Ö Ø ÒÖ ÓÑ Ø ÓÑ Ò ÒØ Øº Ø Ö Ø Ó ÓÖÛ Ö Ö ÕÙ Ø Ø ÖØ Ö Ò Ø ÓÙÔ ÒÝ Ø Ö Ð Ú Ð Ö º Ì ÓÒ ÖÑ Ø ÒØÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ò ØÛÓÖ ÔÓÔÙÐ Ö ÓÒØ ÒØ Ö ÐÓ Ø ÐÓ Ö ØÓ Ø Ù Öº Ø Ø Ñ Ø Ñ Ú Ò Ò Ù ÑÔÐ Ò ØÛÓÖ Ø Ö ÒÓ ÑÓÒÓØÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÑÓÒ ÓÙÔ Ò Ø Ö ÒØ Ð Ú Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ñ ÐÐ Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ø ÓÒØ ÒØ ÑÓÖ ÐÓ Ø Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ø ÓÙÔ ÒÝ ÒÖ Ò ÑÓÚ Ò ÖÓÑ Ø Ð Ú ØÓ Ø ÖÓÓص ÙØ ÓÖ Ð Ö Ö ÕÙ Ø Ö Ø Ø ÓÒØ ÒØ Ð ÔÖ ÒØ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ø Ò Ø Ø ÖÓÓØ ÓÖ Ø Ø Ð Ú º Á ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒØ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Û ÒÓØ Ø Ø Ý¹ Ø Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ø Ø ÓÒØ ÒØ k ÔÖ ÒØ Ø n π n,k º Ì Ú Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÒØ ÒØ Ø n Ò ÐÙÐ Ø ÑÔÐÝ k π n,kº Ï ÐÐ Ø Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ó n Ò Û ÒÓØ Ø Ý q n º ËÓ Û Ò Ö ÕÙ Ø Ò ÌÌÄ Ö Ø Ö ÒÓÛÒ ÓÙÖ ÑÓ Ð Ò Ù ØÓ ÐÙÐ Ø Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ò ØÓ Þ Ø Ù Ö Ø ÒÓ º ÓÒÚ Ö ÐÝ Û Ò Ø Ø ÌÌÄ Ú ÐÙ Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò Ñ ØÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ö Ñ Ý Û ÒØ ØÓ Ø Ø ÌÌÄ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ú Ö ÓÙÔ Òݺ Ï ÓÛ ÓÛ ÓÙÖ Ò ÐÝ Ò Ù ØÓ ÓÐÚ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð N Ò ØÛÓÖ º Ä Ø Ù ÓÒ Ö Ò ØÛÓÖ Û Ø N Ò K ÓÙÑ ÒØ º Ï ÒÓØ Λ n,k Ò Hn,k (s) Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ø ØÓØ Ð ÖÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ø ÄËÌ Ó Ø Ó Ø ÓÚ Ö ÐÐ ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ ÓÖ ÓÒØ ÒØ k Ø nº Ì Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ø n q n = K K πn,k A = 1 Hn,k Λ (µ n) n,k. µ n k=1 k=1 ÇÙÖ Ó Ð ØÓ ÓÐÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ min max{q n n = 1, 2,...N} ºØº µ 1,µ 2,...,µ N N q n = Q, n=1 ¾µ Û Ö Q ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÒ Ø ØÓØ Ð ÜÔ Ø µ ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ø ØÓØ Ð Ù Ö Ù Ò Ø Ò ØÛÓÖ µº ÁØ Ý ØÓ Ø Ø ÙÒ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ØØ Ò Ø Ñ ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ ÕÙ Ð ØÓ Q/Nº Ï Ò Ø Ò ÔÔÐÝ ÓÙÖ Ö ÙÖ Ú ÔÖÓ ÙÖ Ø ÖØ Ò ÖÓÑ Ø ÒÓ ÖØ Ø ÖÓÑ Ø ÖÚ Ö Ò Ø ÖÑ Ò ÓÖ Ó Ø Ñ µ n Ù Ø Ø q n = K k=1 Λ n,k 1 H n,k (µ n) µ n = Q N. Ì ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÐÚ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ý Ù Ò Ø Æ ÛØÓÒ Ñ Ø Ó º ÒÙÑ Ö Ð Ü ÑÔÐ Û Ú ÓÒ Ö Ø Ð Ò ¹Ó ¹ ÑÔÐ ¹ØÖ Ò ØÛÓÖ Ó º Û Ø K = 1 Ò Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ Ø Ø Ð Ú º Ì Ö Ø Ó Ö ÕÙ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ú Ò ÓÒØ ÒØ Ò Ö ÛÒ ÙÒ ÓÖÑÐÝ Ø Ö Ò ÓÑ Ò Ø ÒØ ÖÚ Ð [.1, 1]º º ½ ÓÛ Ø Ð Ø ÌÌÄ Ö Ø ÓÖ Ø ÒÓ 1 Ò 2 Ò ÓÒ Ð ÐÐ Ó Ø Ñ Ú Ø Ñ ÌÌÄ Ö Ø Ù Ø Ö Ö ÕÙ Ø ÖÖ Ú Ð ÔÖÓ Ö ÒØ Ðµ ÓÖ Ö ÒØ Ú ÐÙ Ó Ø ØÓØ Ð ÓÙÔ ÒÝ Ò Ø Ò ØÛÓÖ Q {2, 4, 6, 7.2}º ÊÊ Ò

25 ¾¾ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý 1 5 Q 1 = 2 Q 2 = 4 Q 3 = 6 Q 4 = 7.2 TTL rate (1/s) leaf 1 2 Cache (n) ÙÖ ½ Æ Ñ Ò ÓÒ Ò ÇÔØ Ñ Ð ÌÌÄ Ö Ø Ø Ö ÒØ ÓÖ Ö ÒØ ØÓØ Ð ÓÙ¹ Ô ÒÝ Ò Ò ØÛÓÖ º ÓÒÐÙ ÓÒ ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú Ú ÐÓÔ Ø Ó Ù Ð Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ö Ö Ð ÌÌÄ Ò ØÛÓÖ Û Ö ÌÌÄ Ö Ø Û Ø Ú ÖÝ Ö Õ٠غ ÓÖ ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÓÙÖ Ö ÙÐØ Ö Ü Ø ÙØ Û Ò Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ö Ð Ø Ú ÖÖÓÖ Ö ÜØÖ Ñ ÐÝ Ñ Ðк Ì Ù ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÔÖÓÑ Ò Ò Û Ð Ú Ô Ð Ó ÙÖ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ò Ö Ö Ð Ó Ò ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ º ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐØ ÓÙ Ø ÔÔÖÓ ÔÔÐ ØÓ Ò Ð ÓÒØ ÒØ Û Ú Ð Ó ÑÓÒ ØÖ Ø Ø Ø Ø Ò Ù ØÓ ÓÔØ Ñ Þ ÑÙÐØ ¹ÓÒØ ÒØ Ò ØÛÓÖ º Í Ò ¾ µ Ò ¾ µ Ú H N+1 (t) = 1 ( 1) N e λn+1t Λ N+1 N i=1 e ( N k=1 (λi k k +µ1 i k))t k N i=1 ( µ i λ i i l {,1} l=1,...,n,l i µ i e (λi+ N λ 2 i µ 2 i λ2 i N ( 1) i k k=1 k i k=1 (λ i k k +µ 1 i k k k i [ λ N+1 ( ) 2ik µk λ k i l {,1} l=1,...,n ))t λi e (µi+ N N ( 1) i k k=1 k=1 (λ i k k +µ 1 i k k k i ( ) 2ik µk λ k )] ))t. µ Ê Ö Ò ½ º ʺ ØÒ Ö À ÙÖ Ø Ø Ø ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ ÓÖ Ò Þ Ø ØÖÙØÙÖ ËÁ Šº ÓÑÔÙØ Ò ÔÔº ¾¹½½¼ ½ º ¾ Ⱥ º ÙÖÚ ÐÐ Ò Âº º º Ã Ò Ñ Ò ÇÒ ÑÓ Ð ÓÖ ØÓÖ Ò Ö ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ½¼ ÔÔº ¹ ¼½ ½ º º ÖÓ Ð Ó Åº ÐÐÓ Äº ÅÙ Ö ÐÐÓ Ò º È Ö ÒÓ ÅÓ Ð Ò Ø ØÖ Ò Ö Ò ÓÒØ Òع ÒØÖ Ò ØÛÓÖ Ò ÈÖÓ ÁÌ ¾ Ë Ò Ö Ò Ó ÍË Ë Ôº ¹ ¾¼½½º ÁÒÖ

26 Ò ÐÝ ÌÌĹ Æ ØÛÓÖ ¾ Àº º ÌÙÒ Ò º Ï Ò À Ö Ö Ð Ï Ò Ý Ø Ñ ÑÓ Ð Ò Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Á º ÓÒ Ë Ð Ø Ö Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÎÓк ¾¼ ÆÓº ÔÔº ½ ¼ ¹½ ½ Ë Ôº ¾¼¼¾º º º Ó Ñ Ò ÂÖº Ò Èº Â Ð Ò ÓÚ È Ö ÓÖÑ Ò Ó Ø ÅÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Û Ø Å Ö ÓÚ¹ÑÓ ÙÐ Ø Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ò ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö Ä ØØ Ö ¾ ÔÔº ½¼ ¹½½ ½ º º Ò Ò º ÌÓÛ Ð Ý Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ò ÐÝ Ó Ø ÄÊÍ Ò Á Ç Ù Ö Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ñ ÈÖÓº Å Ë Ñ ØÖ ½ ¼ ÓÙÐ Ö Ç ÍË Å Ý ¾¾¹¾ ½ ¼ ÔÔº ½ ¹½ ¾º ʺ Ⱥ Ó ÖÓÛ Ò Âº º ÐÐ Ì ÑÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ ÖÙÐ ÓÖ Ð ¹ÓÖ Ò Þ Ò Ð Ø Û Ø Å Ö ÓÚ Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø Ö Ø ÈÖÓ Ð ØÝ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÅ ÎÓÐÙÑ Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ º Ð Ó٠Ⱥ ÓÒ Âº ËÔ Ò Ö Ò Âº ź ËØ Ð µ ¾ ÔÔº ¹ ¼ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ½ º Ⱥ Ð ÓÐ Ø º Ö Ý Ò Äº Ì ÑÓÒ Ö ÖØ Ý Ô Ö ÓÜ ÓÙÔÓÒ ÓÐÐ ØÓÖ Ò Ð¹ ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ¹ÓÖ Ò Þ Ò Ö Ö Ø ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÔº ¾¼ ¹¾¾ ½ ¾º Ö Ø Ú Ö ÓÒ ÔÔ Ö Ò ÁÆÊÁ Ì º Ê ÔÓÖØ ÆÓº ¾¼ Ù º ½ º Ϻ º À Ò Ö Ì Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ò ÒØ Ö Ø Ò Å Ö ÓÚ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ÔÔº ¾ ½¹¾ ½ ¾º ½¼ º º ÐÐ Ä Ñ Ø Ò Ö Ø Ó ÓÒÚ Ö Ò ÓÖ Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ö Ó Ø ÙÒ Ö Ø ÑÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ ÖÙÐ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½ ÔÔº ½ ¹¾¼ ½ º ½½ Ⱥ Â Ð Ò ÓÚ ÝÑÔØÓØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ø ÑÓÚ ¹ØÓ¹ ÖÓÒØ Ö Ó Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ð Ø¹Ö ÒØÐÝ Ù Ò ÙÐØ ÔÖÓ Ð Ø Ì ÒÒ Ð Ó ÈÖÓ Ð ØÝ ÎÓк ÆÓº ¾ ÔÔº ¼¹ ½ º ½¾ Ⱥ Â Ð Ò ÓÚ Ò º Ê ÓÚ ÒÓÚ Ä Ø¹Ö ÒØÐÝ Ù Ò Û Ø Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ¾ ÔÔº ¾ ¹ ¾ ¾¼¼ º ½ Ⱥ Â Ð Ò ÓÚ Ò º Ê ÓÚ ÒÓÚ Ò Åº ËÕÙ ÐÐ ÒØ Ö Ø Ð Þ Ò Ó ÄÊÍ Û Ø Ô Ò ÒØ Ö ÕÙ Ø ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÔÔÐ ÈÖÓ Ð ØÝ ÎÓк ÆÓº ÔÔº ½¼½ ¹½¼¾ Ñ Ö ¾¼¼ º ½ º ÂÙÒ º Ϻ Ö Ö Ò Àº Ð Ö Ò Ò ÅÓ Ð Ò ÌÌĹ ÁÒØ ÖÒ Ø ÈÖÓº Á ÁÒ ÓÓÑ ¾¼¼ Ë Ò Ö Ò Ó ÍË Å Öº ¼ ¹ ÔÖº ¾¼¼ º ½ º ÂÙÒ º Ë Ø Àº Ð Ö Ò Ò Ò Êº ÅÓÖÖ ÆË Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò Ø Ø Ú Ò Ó Ò ÈÖÓº Å ËÁ ÇÅÅ ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Å ÙÖ Ñ ÒØ ÁÅÏ ³¼½µ Æ Û ÓÖ Æ ÍË ÆÓÚº ½¹¾ ¾¼¼½º ½ Ϻ º Ã Ò Ò ÐÝ Ó Ñ Ò Ô Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò ÎÓк ½ ÔÔº ¹ ¼ ½ ¾º ÔÔ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ñ Ø ØÐ Á Å Ê Ö Ê ÔÓÖØ Ê ¾ Å Öº ½ ½ ½º ½ ̺ Ä Ò Àº ÊÓ Ò ÝÑÔØÓØ ÐÐÝ ÒØ ÔØ Ú ÐÐÓ Ø ÓÒ ÖÙÐ Ú Ò Ò ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÔÔº ¹¾¾ ½ º ½ Áº Ä ÓÙ º ÃÖ º Ö Ø Ò Ãº ÚÖ Ò ÓÚ Æ ØÛÓÖ ¹Û ÑÓÒ ØÓÖ Ò Ø ÖÓÙ Ð ¹ÓÒ ÙÖ Ò Ô Ø Ú Ý Ø Ñ ÈÖÓº Á ÁÒ ÓÓÑ ¾¼½½ Ë Ò Ò ÔÖº ½¼¹½ ¾¼½½º ÊÊ Ò

27 ¾ Æ ÓÙÒ ÑÓ Ó È Ð ÔÔ Æ Ò ÓÚ ÒÒ Æ Ð ÓÒ ÌÓÛ Ð Ý ½ º ̺ Ä ÛÖ Ò Ô Ò ÒÝ Ó ÒØ ÖÚ Ð ØÛ Ò Ú ÒØ Ò ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ ÂÓÙÖ¹ Ò Ð Ó Ø ÊÓÝ Ð ËØ Ø Ø Ð ËÓ ØÝ Ë Ö Å Ø Ó ÓÐÓ Ðµ ÎÓк ÆÓº ¾ ÔÔº ¼ ¹ ½ ½ º ¾¼ º Å ÇÒ Ö Ð Ð Û Ø Ö ÐÓ Ð Ö ÓÖ ÇÔ Öº Ê º ½ ÔÔº ¼ ¹ ½ ½ º ¾½ º º ÊÓ Ò Û Âº ÃÙÖÓ Ò º ÌÓÛ Ð Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ö Ð Ò Ø¹ ÛÓÖ ÈÖÓº Á ÁÒ ÓÓÑ ¾¼½¼ Ë Ò Ó ÍË Å Öº ½ ¹½ ¾¼½¼º ¾¾ κ Â Ó ÓÒ º ú ËÑ ØØ Ö Âº º Ì ÓÖÒØÓÖÒ Åº ÈРƺ Ö Ò Êº ĺ Ö ÝÒ Ö Æ ØÛÓÖ Ò Ò Ñ ÓÒØ ÒØ ÈÖÓº Å ÓÆ Ì ¾¼¼ ÊÓÑ ÁØ ÐÝ º ½¹ ¾¼¼ º ¾ ˺ Ë ÖÓ Ù Ãº Ⱥ ÙÑÑ Êº º ÙÒÒ Ëº º Ö Ð Ò Åº Ä ÚÝ Ò Ò ÐÝ Ó ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒØ ÒØ Ð Ú ÖÝ Ý Ø Ñ º ËÁ ÇÈË ÇÔ Ö Ø Ò ËÝ Ø Ñ Ê Ú Û ÎÓк ËÁ ÔÔº ½ ¹ ¾ ¾¼¼¾º ÁÒÖ

28 RESEARCH CENTRE SOPHIA ANTIPOLIS MÉDITERRANÉE 24 route des Lucioles - BP Sophia Antipolis Cedex Publisher Inria Domaine de Voluceau - Rocquencourt BP Le Chesnay Cedex inria.fr ISSN

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ

Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ì ÓÑÔÙØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ó ÌÖ Ó ÁÒ Ò Ø À Ø ÊÙ ÐÐ Å ÐÐ Ö ÂÙÐÝ ¾ ¾¼¼ Ì Ö Ø ÓÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÖØ Ð ÔÔ Ö ÔØ Ö Ó È º º Ø Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ó ÙÒ Ö Ø ÙÔ ÖÚ ÓÒ Ó ÊÓ ÖØ Áº ËÓ Ö º Ì Ò Ö Ð Ó Ù ØÓ ÝÖ Ã ÓÙ ÒÓÚ Û Ó ÓÖ Ò ÐÐÝ ÔÓ Ø ÕÙ

More information

edges added to S contracted edges

edges added to S contracted edges Ì Å Ü ÑÙÑ ÝÐ ËÙ Ö Ô ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ¹ Ö Ô Ð ÒØ Æ ÛÑ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÅÁÌ Ñ Ö Å ¼¾½ ¹Ñ Ð Ð ÒØ Ø ÓÖݺРºÑ غ Ù Ï ØÙ Ý Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ù Ö Ô Ó Ú Ò Ö Ø Ö Ô Ò Û Ø Ñ Ü ÑÙÑ ØÓØ Ð Ö Ò ÔÐÙ ÓÙص

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò

ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò ÝÓÒ ÀÝÔ ÖØÖ Ï Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Å Ø Ó Ï Ø ÓÙØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÀÙ Ò Ò Î ØÓÖ ÐÑ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö Ö ÐÓÒ ËÔ Ò Ù º Ò Ú ØÓÖº ÐÑ Ù ÙÔ º Ù ØÖ Øº Ì Ò Ö Ð ÒØÖ Ø Ð ØÝ Ó Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÑÓØ Ú

More information

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å

Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ú Ð Ð ÓÒÐ Ò Ø ØØÔ»» Ѻ Ö Ùº º Ö ÁÒغ º ÁÒ Ù ØÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк ÆÓº ¾¼½½µ ½ ½¹½ ½ Ê Ò Ò ÍÒ Ø Ò Ý Í Ò Ø ÎÓØ Ò ËÝ Ø Ñ Åº à ÒÑÓ ÑÑ Êº ÐÐ Ò µ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ë Ò Ò Ê Ö Ö Ò Á Ð Ñ Þ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ð Ñ Ö ÁÖ Òº µ

More information

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾

½º¾ Ò Ø ÓÒ Ì Ò Ó Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ò ÓÖÑ Ð Þ Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ ½ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ Ñ Ðݵ Ñ ÐÝ ¾ ¼ ½ ¾Æ ÐÐ Ñ ÐÝ Ó Ð µ Ä µµ È Ù Ó Ê Ò ÓÑ ÙÒØ ÓÒ ¾ ¾¾º ¼ ¹¼¼ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÖÝÔØÓ Ö Ô Ý ÆÓÚ Ñ Ö Ø ¾¼¼½ Ä ØÙÖ Ä ØÙÖ Ö Ú Ò Ý Ó ËÖ ÒØÓÒ Ó Æ ÓÐÓ Ä Ø Ø Ñ Û Ò Û Ø Û Ñ Ò Ý Ë Ö Ø Ã Ý ÒÖÝÔØ ÓÒ Ñ Ëà µ Ò Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Ö Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÙÖ Øݺ Ì Ò Û ÓÛ ÓÛ ÈÊ Ñ Ý Ù ØÓ

More information

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á

ÖÖ Ý ÒÑ ÒØ Ø Ø Ñ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÒÝ Ð Ø¹ Ò Ð Ñ ÒØ Ö ØÓÖ º ÖÖ Ý ÓÖ Ù Ø ÓÒ Ó ÖÖ Ý Ò Ô Ý Ù Ò ØÖ ÔÐ Ø Ù Ö ÔØ º ØÖ ÔÐ Ø Ô Ö Ò Ò Ø ÓÖÑ ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØÖ º Á ÖÓÑ Ø ÈÖÓ Ò Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÓÒ È Ö ÐÐ Ð Ò ØÖ ÙØ ÈÖÓ Ò Ì Ò ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ È ÈÌ ³ µ ËÙÒÒÝÚ Ð Ù Ù Ø ½ Ô Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÓÖØÖ Ò ¼ ÖÖ Ý ËÝÒØ Ü Ö Ð ÊÓØ Ã Ò Ã ÒÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ê ÍÒ Ú Ö ØÝ ÀÓÙ ØÓÒ

More information

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð

½½ º º À Æ Æ º º Í Æ ÒÓØ ÔÓ Ø Ú Ñ ¹ Ò Ø ÙÒÐ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÖÙ Ø Ö ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ È ½ Û Ø Ò Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Û Ó ÓÖÑ Ù Ø ØÓ Ñ Ò ¾Ê Ò µ ½ ¾ Ì Ì Ø Ì Ù ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø ÎÓк½ ÆÓº¾ ¾¼¼½ ½½ ß½¾ º ÇÆ Å ÁÅ Ç Í Ä ÍÆ ÌÁÇÆ Ç ÌÀ Ì ËÍ ÈÊÇ Ä Å ½µ ÓÒ ¹ Ò Ê Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÒØ Ö Ó È Ö ÐÐ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö Ò ½¼¼¼ ¼ Ò µ ¹Ü Ò Ù Ò ËØ Ø Ã Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò

ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Þ Ø Ò ÐÓ Ò Ù Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ò ØÓ ÃÓÖ º Ì ÒØ Ð Ö ÓÒ Û Ý ØÖ Ø ÓÒ Ö Ù ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø Ø Ø ØÓØ Ð ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ø ÙÑ Ó Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ó Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ò ØÖ Ø ÓÒ Û Ø Ò È ÖØ Ð ÙØ ÓÒ ÓÖ Ä Ò Ö ÄÓ È Ô ÃĐÙÒ ÆÓÖÛ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ô Ô ºÒØÒÙºÒÓ ØÖ Øº ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù ÜØ Ò Ú ÐÝ Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ ¹ Ò Áµ ÔÐ ÒÒ Ò ÙÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ

More information

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions

Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus with explicit substitutions Emmanuel Polonovski To cite this version: Emmanuel Polonovski. Strong normalization of lambda-bar-mu-mu-tilde-calculus

More information

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ

Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ë ÓÑ Ò Ò ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Û Ø Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ËÝ Ø Ñ È ÖÖ Ö Ö ½ ¾ Ò ÇÐ Ú Ö Ë Ù ½ ½ ÙÐØ Ú Ø ÓÒ Ì» ÈÊ» Ë ÉÙ Å Ö Ð ÙÐØ ¾ ¾ Ëع ÐÓÙ Ü ¾ Ò Ñ ØÄ ÄÁÈ µ ÖÙ Ù Ô Ø Ò ËÓØØ ¼½ È ÊÁË Ô ÖÖ º Ö Ö Ð Ô º Ö ÓÐ Ú Öº Ù

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø

Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ð Ñ ÒØ Ð Ë Ø Å Ø Ó Ò Ú ÍÒ Ö ØÝ Ù ½ Ñ Ò Ò Ð Û Ø ÓÑÔÐ Ü ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ö ÒØ Ò Ó ØÖÙØÙÖ º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ó Ø Ò Û ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÝ Ø ØÓ ÕÙ ÒØ ÐÐÝ ÜØÖ Ø ÑÔÐ ØÖÙØÙÖ ÇÒ Ø Ø º Ò ½º ÁÒØÖÓ

More information

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò

ß ¾ ß ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ Ò ÔÖÓØÓ Ø ÐÐ Ö ÓÐÐ Ô Û ÐÝ ÔØ ØÓ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ñ ¹ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ò ÖÝ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ö Ý Ø Ñ º º Ä Ö Ò Ö Ø Ðº ¾¼¼ Ò ÓÐÐ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÅÓÐ ÙÐ Ö ÐÓÙ ÓÖ º º Å Ò Ø Ö Ò Ó ÈÖÓÐ Ø Ò Ç Ð Ø ÓÖ º Ð Ò Èº Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ì ÖÖ ØÖ Ð Å Ò Ø Ñ ÖÒ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ó Ï Ò ØÓÒ ¾ ½ ÖÓ Ö Ò ÊÓ ÆÏ Ï Ò ØÓÒ ¾¼¼½ ¹½ ¼ Ó ØѺ Ûº Ù ËÌÊ Ì Ì ÓÐÐ Ô Ò Ö

More information

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ

Ì Ö Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÔÖÓÚ ÓÓ ÙÔ¹ ÔÓÖØ ÓÖ Ô Ý Ò ÒØ Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÒØ º ÒØ ¾ Ò ÒعÓÖ ÒØ ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ç Ø¹ Û ÒÐÙ ÓÒ ÔØ Ù ÖÓÐ ÒØ ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ø ÓÒ Ù Ò Ì Ç Ì Ñ Å ÐÐ Ö Ò È Ø Ö Å ÙÖÒ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÃ Ø Ñ Ô Ø Ö ºÐ Úº ºÙ ØÖ Øº Ì Ç Ô Ø ÓÒ Ð Ò Ù Ø Ø ÓÑ Ò Ø ØÖ Ò Ø Ó Ç Ø¹ Ò Ì Ñ ËÈ Û Ø

More information

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ

Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÛ Ó Û Ú Ù Ø Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ì Û Ý ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð ØÝ ÄÓ Ò ÆÙÑ Ö Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ñ Ð ÖÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÆÌ ¾¼½ ¹ Å Ö ÐÐ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¹ Ñ Ö ¾ Ë Ø Ó ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÁÒ Ø ÓÙÖ Û Û ÐÐ ÒØ Ö Ø Ò Ø Ó ÒÙÑ Ö º ÁÒ ÓÑÔÙØ Ö Ò Û Ö ÓÒ ÖÒ Ý Ø ÕÙ

More information

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô

Ì ÐÑÓ Ø ÓÑÔÐ Ø ÙÔÛ Ö ÓÐÐ Ô Ó ÈÀ ÓÛÒ ØÓ È ÆÈ ½ Ü ÔØ ÓÖ Ø Ô ØÛ Ò È ÆÈ Ò ÈÈ ÆÈ º ÐÓ Ò Ø Ô Ñ Ø ÓÒ Û Ø ÔÖÓÓ Ø Ø È ÆÈ ½ È ÆÈ ¾ ØØ µ ÈÈ ÆÈ È ÆÈ º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ô ÇÒ Ø Ó Ú À ÖÖÝ Ù ÖÑ Ò ½ Ê Ö Ò ¾ Ò Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ½ ÏÁ ² ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñº Ö ÏÁ ÁÆË ÈºÇº ÓÜ ¼ Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò º Ù ÖÑ ÒÛ ºÒк ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò ÐØ ÑÓÖ ÓÙÒØÝ

More information

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½

Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ä Ü¹ÇÔØ Ñ Ð ÇÒ¹Ä Ò ÅÙÐØ Ð Ë ÙÐ Ò Û Ø À Ö Ð Ò ÖÙ À Ò È ÖÖ Ë Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÓÖ Ò Ø Ë Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Úº Ó ÁÐÐ ÒÓ ÍÖ Ò ÁÄ ½ ¼½ Ñ Ð ¹ Ô¹ Ö Ù Ùº Ù ÂÙÒ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò Ó ÙÒ Ø¹Ð

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ï Ö Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ ÔÓÔÙÐ Ö Ù ØÓ Ø Ö ÒØ Ú ÒØ Ó Ò Û Ø ÒÓÐÓ º ÁØ ÔÖ ÒØ ÒÓØ ÓÒÐÝ Ò Ø Ù ÕÙ ØÓÙ ÓÖ Ð Ò ÐÐÙÐ Ö Ô ÓÒ ÙØ Ð Ó Ò Ô Ö ÓÒ Ð ÓÑÑÙÒ Ø Ø ÖÑ Ò Ø Ê Ó ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ëº Ð Ù Ý Ä Þ Ò Þ ÒÒ ĐÇ ØÐ Ò Ü ÂÓ Ò Å Ð ÊÓ ÓÒ ß Ý ÁÒ ØÝØÙØ ÁÒ ÓÖÑ ØÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Ï Ö Þ Û Ò ¾ ¼¾¹¼ Ï Ö Þ Û ÈÓÐ Ò º ¹Ñ Ð Ð Ù Ñ ÑÙÛº ÙºÔÐ Þ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ Ú Ö Ò Ú Ù Ð Ò Ñ Ð Ø ÓÛÒ Ø ÒØ Ñ Ö Ò º Ì Ô ØØ ÖÒ Ö ÒÓØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÐÐݺ Ì Ý Ò Ñ Ð Ó Ø È ØØ ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÐÝÒ Ë Ò Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò ÓÖ Å ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ù Ù Ø ¾¼¼½ ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÓÑ Ï ÒÒ Ö ÍÅ µ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ Ñ Ö Ó Ú Ò Ô ÓÖ Ù Ô µ Ú Ø Ñ Ò Ö Ð ØÙÖ ÓÒ Ø Ö Ó Ø Ô ØØ ÖÒº ÀÓÛ

More information

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó

Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ ½ Ò Å Âº Å Ø Ö ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ ÇÒØ Ö Ó Ì ØÐ Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÀÙÑ Ò Ä Ñ ÌÖ ØÓÖ ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ò Å Âº Å Ø Ö ÊÙÒÒ Ò Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÙØ ÓÖ Å Ö ÈÓÑÔÐÙÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¼¼ à РËØÖ Ø ÌÓÖÓÒØÓ

More information

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô

ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô ÄÈ ÈÖÓ Ò ÓÖ È Û Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò Ë ÙÐ Ò Ö Ð Ò À Ò Ð Ë ÓÙØ Á ¹È Ö ÁÑÔ Ö Ð ÓÐÐ º ÄÓÒ ÓÒ ËÏ ¾ ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ ¹Ñ Ð ½½ Ô Öº º ºÙ ØÖ Øº ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø Ô Û Ð Ò Ö Èĵ ÓÔØ Ñ Þ ¹ Ø ÓÒ ÜØ Ò ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÙÐ Ò Ý

More information

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ

Ô ØÙ Ø Ò Ø ÔÐ Ò º Ì ÑÓ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ Ø Ô Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÐÓÛÒ Ú ØÓÖ ØÓ Ø ÒÓÖÑ Ð Ò ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐ Ý Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ô Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò Û Ú Ò ÓØÖÓÔ Ò Ò ÓØÖÓÔ Ú Ó Ð Ø Ñ ÎÐ Ø Ð Ú ÖÚ Ò Ý ½ Ò ÁÚ Ò È Ò ¾ ½ ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý Ã Ã ÖÐÓÚÙ ½¾½ ½ ÈÖ ¾ Þ Ê ÔÙ Ð º ¹Ñ Ð Ú ÖÚ ÒÝ º ÖÐÓںѫºÙÒ ºÞ

More information

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C

Plot A. Plot B. Plot D. Plot C Ï Ò Ó Ø ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø Ð ØÝ Å Ð ÅÓÐÐÓÝ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ö ¼¼ ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ö Ò ÓÑ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù Ò Ø Û Ð Ó ÑÓ Ð ÒØÖÓ Ù Ý Ø ÙØ ÓÖ Û ÒÐÙ Ú Ö ÓÙ ÓÖÑ Ó

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö

ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö ËÌ Ä Å Ä Å ÌÁÇÆ ÂÓ Ò Ìº Ð Û Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø ËØ Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÁÐÐ ÒÓ Ø Ó Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼¼ Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ºÁºÅ Ð Úº ÁÒ ½ ÖÞ ÓÖÞÝ Û Ø Ö Ø Ö Û Ö ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ ÒÝ «Ö ÒØ ¼ ¹ Ø ÓÖ Ð Ø ÓÖ º Ï Ø

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò

ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò ³ Ü Ø Ø Ø Ì ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ú º Ø Ñ Ô ÓÔغµ È Ö ÓÒ Ò ËÔ ÖÑ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ù Ò Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ ØÖ ÙØ ÓÒ ² Ì Ò ÐÝ Ó Ö ÕÙ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø χ ¾ ËØ Ø Ø ÐÙÐ Ø Ò Ô Ú ÐÙ Ò

More information

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ

ÓÖÑ Ð ÓÒ ÔØ Ò ÐÝ Ò Ö Ö ÓØ ÖÛ ØÓ Ò ØÓ ÔÖÓ Ò Ó Ô Ø Á Ë ÓÒ Ö Ò º Ì Ö Ö Ö Ð Ø ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÓÖ Ò Ø Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó Ú ÖØÙ Ð ÓÐ Ö Û ÒØÖÓ Ù Ò ÔÖÓ Ö Ñ Å ß ÓÒ ÔØÙ Ð Ñ Ð Å Ò Ö Ê Ö ÓÐ ½ Ö ËØÙÑÑ ¾ ½ Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ö ÆØ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐ Ó Ø ÑÔÙ ÈÅ ¼ ÓÐ Ó Ø Å Ð ÒØÖ ÉÄ ¾ Ù ØÖ Ð ÖºÓÐ Ùº Ùº Ù ¾ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÑ Ø Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ë ÐÓ ÖØ Ò ØÖº ß ¾ ÖÑ Ø

More information

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : //

1 http : //store.iteadstudio.com/images/produce/shield/shields/gpsshield/arduinogpsshield DS.pdf 2 http : // Ä Ú Ö Ò ÈË Ò ËÅ˹ Ù ÌÖ Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò ÒØ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ã ÅÓÙ ÐÐÓ Ò Ñ Ù Ý ÍÒ Ú Ö Ø ÒØ ÓÔ Ö Ö Ë Ò Ð ØÖ Øº ÆÓÛ Ý Û ÒÓØ Ù ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÓÛØ Ò Ö Ê ¹ ÓÒ Ù Ñ ÒÐÝ ØÓ Ø Ö Ø ÖÓÑ Ø Ð Ò º Ì Ö ÓÖ Ø Ù ÙÖ Ô ÖÓÛ Ò

More information

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý

ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÇÒ Ø ÈÓÛ Ö Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ö Ø Ë Ö Ò Îº Î ÒÓ ½ ÖÚ Ò Æ Ö Ý Ò Ò ¾ ú ËÖ Ò Ø Ò ¾ Ò º È Ò Ù Ê Ò Ò ¾ ½ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Å Ù ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ñ Ö Å ¼¾½ ÍË º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò

More information

TCP SOURCE TCP DESTINATION

TCP SOURCE TCP DESTINATION ÆÓÚ Ð Ð Ý Ã Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ò Ì È Ô Ö ÓÖÑ Ò Ò ÑÙÐØ ÓÔ Û Ö Ð Ò ØÛÓÖ Ø Ò ÐØÑ Ò ÁÆÊÁ È ¾¼¼ ÊÓÙØ ÄÙ ÓÐ ¼ ¼¾ ËÓÔ ÒØ ÔÓÐ Ü Ö Ò Ñ Ð ÐØÑ Ò ÓÔ º ÒÖ º Ö Ì Ð µ ¾ Ü µ ¾ º Ì Ò Â Ñ Ò Þ º ºËºÁºÅºÇº ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ

Ò Û ÑÓÒ ØÖ Ø ÒÝ ÓØ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ø ÇÙÖ Ñ Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÒÓÛÒ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÐÝ ÓÒ ØÓ ÓÐ Ò Ú ÖÝ Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ º Ì Ø Û ÑÓÒ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ð Ö Ð Þ Ë Ô Ö Ð ØÝ Ò ÇÒ ¹Û Ý ÙÒØ ÓÒ Ä Ò ÓÖØÒÓÛ ÂÓ Ò ÊÓ Ö Ý ÂÙÐÝ ¾½ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ï ØØÐ ÐÐ Ö Ð Ø Ú Þ ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÛ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ú ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È ÆÈ È ÍÈ È ÆÈ ÓÆÈ ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö Ó ÆÈ Ø Ö È¹ Ô Ö Ð º ÐÐ Ó ÒØ Ô Ö

More information

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó

ÅÓÖ Ö ÒØÐÝ ÓÑ ÔØ Ú Ð Ò Ô ÓÛÒ Ò Ò ÙØÖ Ð ØÝ Ð Ú Ð Ú Ò ÝÒØ Þ Ò Ø Ð Ó ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø µ ÕÙ ÒØ Ð ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ¾ µ Ò Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ½ µº Å ÒÝ ØÒ Ð Ò Ô ÖÓÑ Ò Ø Ð Ó ËÝÒØ Ø Æ ÙØÖ Ð ØÝ ÓÖ ÖØ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ È Ð ÔÔ ÓÐÐ Ö Å ÒÙ Ð Ð Ö Ù Ò Å Ð Ó Ò¹ÈÐ Ø Ð Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Ë ÆÊË ¹ ÍÆË ¾¼¼¼ ÖÓÙØ ÐÙ ÓÐ ¼ ½¼ ÓØ Ê Æ ¹Ñ Ð Ô Ð Ö Ù Ñ Ó Ò ºÙÒ º Ö ØÖ Øº Ê ÒØ ÛÓÖ Ò ÓØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÓÖÝ Ò ÑÓÐ ÙÐ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ö ÔØ Ú ËØ Ø Ø ÁÒ Ö ÒØ Ð ËØ Ø Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø Ò ¹ Ô Ú ÐÙ Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÑÔÐ Þ ËÙÑÑ ÖÝ Ä ÖÒ Ò Ó¹ Ø ÖÑ Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Æ ÙÝ Ò Ì ÌÙ Î Ò ½ Æ ÙÝ Ò ÉÙ Ò Î Ò ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ò È ÖÑ Ý Ó ÀÓ Å Ò ØÝ ¾ Æ ÙÝ Ò ÌÖ È ÙÓÒ ÀÓ Ô Ø Ð ÂÁ ÔÖÓ Ø ¹ Ù Ù Ø ¾¼½ ÇÙØÐ Ò ½ ¾ Ø ÓÖÝ Ñ ÙÖ Ø Ñ Ø ÓÒ ¹ ÓÒ Ò ÁÒØ ÖÚ Ð ÔÓ ÒØ Ø Ñ Ø ¹ Ò ÒØ ÖÚ Ð Ø Ñ Ø ÁÒØ

More information

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÓÑÑÓÒ ÔÔÖÓ ØÓ Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ì Ð ÓÖ Ø Ñµ ÓÖ ÓÖØ Ø¹Ô Ø ÖÓÙØ Ò º ØÖ ³ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ ÊÓÙØ Ò Å ØØ Û ÊÓÙ Ò

More information

ÇÙØÐ Ò

ÇÙØÐ Ò ÀÓÛ ÑÙ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ó Ø ÍºËº Ó Ð ÙÖ ØÝ Ý Ø Ñ Ö ÐÐÝ ÔÖÓÚ ½ ½ Ê ¹ Á ÈÖ Ù Å Ý ¾¼½½ ÇÙØÐ Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÒÓÑ Ó Ø Ö ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö ÒØÐÝ Ä Ñ Ø Ð ØÝ ØÓ Ò ÙÖ Ü¹ ÒØ Ú ¹ ¹Ú ÓØ Ö Ò Ö Ø ÓÒ È Ý¹ ¹ÝÓÙ¹ Ó Ô Ò ÓÒ

More information

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø

Ø ÔÖ ÙÖ ØÝ Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ó ÙØ ÒØ Ø Ý Ø Ð Ñ Òغ Ë Ú Ö Ð ÓÒÖ Ø ÙÖ ØÝ Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò ØØÖ ÙØ Ú Ò ÒØ Ö Ð º Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ØÝ Ó Ð Ó Ý Ø Ð Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ Ö ØÓ ÑÔÐ Ø ÌÛÓ¹È ÙØ ÒØ Ø Ã Ý Ö Ñ ÒØ ÈÖÓØÓÓÐ Û Ø Ã Ý ÓÒ ÖÑ Ø ÓÒ ÓÝ ÓÒ ËÓÒ ÃÛ Ò Ó Ã Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Á ͵ ¹ ÀÛ Ñ¹ ÓÒ Ù ÓÒ ¹ Ù Ì ÓÒ ¼ ¹ ¾ ˺ ÃÓÖ Ý ÓÒ Ùº º Ö ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖÓÔÓ Ø Ö Ý Ö Ñ ÒØ ÔÖÓØÓÓÐ

More information

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map

Chapter 9. Trapezoidal Maps. 9.1 The Trapezoidal Map Chapter 9 Trapezoidal Maps ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ÓÑ Þ ÒÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò Ø ØÖ Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ÛÓÖ º Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Û ÐÐ Ú Ù Ò Æ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÐÚ Ò Ø Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÔÓ ÒØ ÐÓ Ø ÓÒ

More information

spike splinter spire spindle spear

spike splinter spire spindle spear Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ËØÙ Ý Ó ËÐ Ú Ö ÜÙ Ø ÓÒ À Ö ÖØ Ð ÖÙÒÒ Ö Ý Ò ÑÖÓÒ ÙÓÝ Þ ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ ØÛÓ¹ Ø Ô ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ó Ñ ÕÙ Ð ØÝ Ò Ø Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÙÒ Ý ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ º Ì Ö Ø Ø Ô Ö Ò Ø ØÖ Ò ÙÐ Ø ÓÒ Ý Ò ÖØ Ò Ò

More information

M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence

M 3 M 1 M 2 U 3 U 2. A 1 Generation 1. A 3 Generation 3 A 2. produce. Generation 2. Primary Linguistic Data. Linguistic Competence ÁØ Ö Ø Ä ÖÒ Ò Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ñ Ö Ò Ó Ð Ò Ù Ã ÒÒÝ ËÑ Ø ½ Ë ÑÓÒ Ã Ö Ý ½ À ÒÖÝ Ö ØÓÒ ½ ½ Ä Ò Ù ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ê Ö ÍÒ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Ä Ò Ù Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò ÙÖ Ñ Ö Ù ÓÒ Ù Ð Ò ¼ ÓÖ ËÕÙ Ö Ò ÙÖ Íú ÒÒÝ ÑÓÒ

More information

1 The Multinomial logit

1 The Multinomial logit Ë ÑÔÐ Ò Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ù Ò ÑÙÐØ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÐÝ Åº ÖÐ Ö º ÄÙ ÑÓ Å Ý ¾¾ ¾¼¼ Ê ÔÓÖØ ÌÊ ÆËȹÇÊ ¼ ¼ ¾¾ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò ÅÓ Ð ØÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÓÓÐ Ó Ö Ø ØÙÖ Ú Ð Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ò Ò Ö Ò ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ Ö Ð Ä Ù ÒÒ transp-or.epfl.ch

More information

deactivate keys for withdrawal

deactivate keys for withdrawal Ù Ø Ð ÌÖ Ò Û Ø ÍÒÓÒ Ø ÓÒ Ð ÒÓÒÝÑ ØÝ ÒÒ Ã Ð Ö Ò ÀÓÐ Ö ÎÓ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÖÑ Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ¾ ÖÑ Ø Ø ÖÑ ÒÝ ß Ù Ð Ö ÚÓ ØÐ º Ò ÓÖÑ Ø ºØÙ¹ ÖÑ Ø Øº ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ Ò Û ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÒ¹Ð Ò Ô ÝÑ ÒØ

More information

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman

Abiteboul. publication x author. citation title date 2000 Suciu Data on the Web Buneman ËÔ Ø Ð ÄÓ ÓÖ ÉÙ ÖÝ Ò Ö Ô ÄÙ Ö ÐÐ È Ð ÔÔ Ö Ò Ö Ò ÓÖ Ó ÐÐ ½ ØÖ Øº Ï ØÙ Ý Ô Ø Ð ÐÓ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÐÐÐ Ö Ø Ö Ô Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ ØÓ ÔÖÓÚ ÕÙ ÖÝ Ð Ò Ù ÓÖ Ò ÐÝ Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ò Ù Ö Ô º Ï Ú Ö Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù Ò ÓÒ

More information

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11

dis.08 dis.09 dis.10 dis.11 Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò ØÖÓÔ Ý Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÒÓº Ä Ì ÒÖÝ ¾¼¼ ¼½ºØ Ü ÔÖ ÒØ ÓÒ Å Ý ¾ ¾¼¼ ½ µ Ö Ø Ä Ø ÖÓÑ Ö Å ØØ Ö ÖÝÓÒ Ò ÆÓÒ¹ ÖÝÓÒ µ Ê Ö ÓÒÒ À ÒÖÝ À ÒÖÝ º ÊÓÛÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ Ì ÂÓ Ò ÀÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ

More information

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000.

In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. In Proceedings of 10th International Conference on Database and Expert Systems Applications (DEXA 2000), Greenwich, UK, September 4-8, 2000. LNCS Vol.????. pp.???-???. ÜØ Ò Ò Ø ÐÓ Û Ø Ð Ö Ø Ú ÍÔ Ø Å Ò

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ

More information

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð

Ê Ö Ò Ù Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö º º º ½º¾º Ï Ø Ä ÒÙÜ Ä ÒÙÜ ÍÆÁ ¹Ð ÖÒ Ð Ö Ø Ý Ä ÒÙ ÌÓÖÚ Ð º Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ó Ø Ò ÓÒ Ù Û Ø Ø ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñº Ä ÒÙÜ Ø ÖÒ Ð Ä ÒÙÜ ÓÖ ØÖÓÒÓÑ Ö Ô Ý Ø Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Ù ÓÖ È ØÖÓÚ ÅÓÑ Ð Ú ÁÒ Ø ØÙØ Ó ØÖÓÒÓÑÝ Ò Æ Ç ÙÐ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò ¹½ ËÓ Ô ØÖÓÚ ØÖÓº º Ñ Ú ØÖÓº º ËÙ Ñ ØØ ½ º½¼º¾¼½ ÔØ ¼¾º½¾º¾¼½ µ ØÖ Øº Ì ÓÒ Ö Ò Ø Ð ½ ÙÑÑ ÖÝ Ó Ö Ö Ò Ù

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º

ÓÒØ ÒØ ½ ÇÚ ÖÚ Û ½ ¾ Ö Ø ØÙÖ Ð Ö ÔØ ÓÒ ½ ¾º½ Ê Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÌÝÔ º º ÖÓÒ ËÑ Ø Â Ñ ÙÖÖ ÐÐ ÊÓ ÖØ Å ÓÒ Ð Æ ÓÐ Æ Ø ÖÓØ ÐÐ Ó Ö ÓÙ ÙÖ Ö ËØ Ô Ò Ïº Ã Ð Ö Ã Ø ÖÝÒ Ëº Åà ÒÐ Ý ÇØÓ Ö ½¼ ¾¼¼ ¹ Î Ö ÓÒ º¼ Ì Ê ÔÓÖØ Ìʹ¼ ¹¾¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò Ì ÓÙÑ ÒØ Ô Ø

More information

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001 ÈÖ ÙÖ ÓÖ Ó Ø ØÖÓÔ Ò Ø ¹Ì Ò ¹Ï Ò Ð Å ÒÒ Ò arxiv:cond-mat/1736v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 21 Ö Ò ÓÑ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ó ÐÙÖ ËÖÙØ Ö ÈÖ Ò (1) Ò Ãº Ö ÖØ (2) Ë ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý ½» Ò Æ Ö ÃÓÐ Ø ¼¼ ¼ ÁÒ º ØÖ Ø

More information

A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition

A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition A generalized preimage for the digital analytical hyperplane recognition Martine Dexet, Eric Andres To cite this version: Martine Dexet, Eric Andres. A generalized preimage for the digital analytical hyperplane

More information

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ

Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ ÁÒ ÐÐ Ú ÓÑÓÖÔ Ñ Σ ½ ½ ÑÓÖ ÔÖ ÐÝ A B Ö ÓÑÓÖÔ : ( ØÖÙØÙÖ ¹ÔÖ ÖÚ Ò Ø ÓÒ) ÓÙÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ý Ö Ð Ø Ò ÓÑÓÖÔ Ñ ÓÑ Σ ½ ½ Ö Ð Ø ÓÒ ÓÒ Ì ÓÑÔÐ Ü ØÝ Ó Á ÓÑÓÖÔ Ñ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÐÐ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑÓÖÔ Ñº ÐÓ Ò Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÔÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÀÓÛ ÓÑÔÐ Ü Ø ÓÑÓÖÔ Ñ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÓÑÔ Ö ÓÒ Û Ø ÓØ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ì Ò Û Ö ØÓ

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ ÓÖ Ö Ø Ø Ô ÖØ Ù¹ Ð ÖÐÝ ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ ÑÓ Ð Ù Ø ÒÓ¹ Ñ Ð ÈÓ ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÒÓÑ Ð Ý ÒÓÛ Ú ÖÝ Û ÐÐ ÙÒ Ö ØÓÓ Û Ø Û ÐØ Ó Ù Ø Ð Ó Ø¹ Û Ö º ÇÚ Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÙÒØ Ø º Ⱥź º ÐØ Ñ ËØ Ø Ø Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ö ÒØÖ ÓÖ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ï Ð Ö ÓÖ ÊÓ Ñ Ö ÇÏ ÍÃ Ü ÒÓ ¼½¾¾ ¹ º Ⱥ ÐØ Ñ Ø Ø Ð º Ѻ ºÙ Ë Ñ Ò Ö Ú Ò Ø ÅÊ Ó Ø Ø Ø ÍÒ Ø ÆÓÚ Ñ Ö ½ ¾¼¼¼º ½ ÁÒØÖÓ

More information

Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø ÌÓÑ È Ð Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ð Î Ö Ô Ð ÑÔº Ð ºÚÙØºÞ ÌÓÑ È Ð Ò Î Ð Ú ÀÐ Ú Ò Ò Ð Î Ö º Ê ÓÚ Ö Ò ÅÓ Ð ÖÓÑ Ë ÒÒ Ø º ÁÒ ÈÖÓº Î Ð ØÖÓÒ ÁÑ Ò Ò Ø Î Ù Ð ÖØ º Ð Ø ÞÙÖ ĐÓÖ ÖÙÒ Ò ¹ Û Ò Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ

More information

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö

Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð ÑÓÒ Á ÓÒ Ä Ö Ù Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ð Ñ Ô Ó Ò Û Ø Ø ÃÐ Ð ÑÓÖÔ Ñ º Ì Ù Ø Ø ÓÖÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÓÑ Ø ÃÐ Ð Ø ÓÖÝ Ä Ö Á Ò Ø Ð ÙÒØÓÖ Ý Ð Ö ÅÇÆ ÇÊ ÇÅ ÁÆË Æ ÇÌÀ Ê Ì ÇÊÁ Ë Ä Ë ÈÍÄÌÊ Æ ÆÆ ÌÇ Á Ø ØÓ Ø Ñ ÑÓÖÝ Ó ÁÚ Ò Ê Ú Ð ØÖ Øº Ñ ÐÐ ÑÓ Ø ÓÒ Ó Î Ö ³ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÒØ ÒÙ¹ ÓÙ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÐÐÓÛ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖÝ Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙÓÙ ÈÇ µ

More information

ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó

ÀÒ ËÑ Ø ² Ï Ð ÖÓÙØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÖØ ØÓÙÖÒ Ñ ÒØ ÙÐ Ò Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÓ Ø ÒØÓ Ø Ø Ñ ÐÓØ ÓÖ Ô Ö¹ ÑÙØ Ø ÓÒ Ó ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ¾½ ¾¼¼ µ ¹ ½ ËÙ Ñ ØØ ¼»¼ ÔÙ Ð ¼¾»¼ Ù Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ó È ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ò ÁÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ñ ÀÒ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÐÐ ÓÖ ÓÖ ÁÖ Ð Ò Ö Ö Åº ËÑ Ø Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Ò

More information

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾

ÇÚ ÖÚ Û ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ý ¾¼½¾ Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý ¾ Ý Ò Ò Ö Ð Þ Ö ÐØÝ ÅÓ Ð ÓÖ ÓÑ Ø Ý Ð ÐÙ À Ø Ö Ø Ò ÁÒØ ÖÙÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ó Ø Ø Ø Ò Ø Ø Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø Á¹ ÓËØ Øµ ÍÒ Ú Ö Ø Ø À ÐØ Ô Ò Ð ÙÑ ÂÓ ÒØÐÝ Û Ø Ö Ø Ð ÖØ ÅÓÐ Ò Ö ² À Ð Ò Ý Ý ¾¼½¾ Ò Å Ý ½¼ ¾¼½¾ Ý ¾¼½¾

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0

x(t + t) = exp( tl)x(t), µ t k exp( tl) = x i i=1 k=0 ÔØ Ú Ä ¹ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ù ØÖ Ò¹ÀÙÒ Ö Ò ÏÓÖ ÓÔ ÓÒ ÌÖÓ Ò Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ ½¼ ÔÖ Ð ¾¼½¼ ÇÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ð Ø³ ÓÐÚ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ẋ i = f i (x) ½µ Û Ö x : R R N x = (x 1,..., x N )µº ÆÓØ ÐÐ ÒÓÒ¹ ÙØÓÒÓÑÓÙ

More information

¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø

¾ Ä Ð Ñ ÓÙ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø Ø Û Ð Ø Û Ý Ø Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ø Ð ÑÙ Ð ØØ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ô ØÓ Ø Û Ý Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ Ø ÒØÓ ÐÓ Ù Ø Û Ý Ø ÒØ ÐÓ Ù Û Ø ÓÒ Ø Ò ÔÖ Ö Ò Ä Ð Ñ ÓÙ ½ Ò Ë ÑÓÒ È Ö ÓÒ ¾ ¾ ½ ÁÊÁ̹ÍÈË ½½ ÖÓÙØ Æ Ö ÓÒÒ ½¼ ¾ ÌÓÙÐÓÙ Ü Ö Ò º Ñ ÓÙ Ö Øº Ö Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä Ú ÖÔÓÓÐ Ä ÍÒ Ø Ã Ò ÓѺ º ºÔ Ö ÓÒ ºÐ Úº

More information

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ

More information

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ

Ì Ó Ø Ú Ó ÓÙÖ ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÙÐ Ö Ð Ý Ñ Ò Ñ Þ Ø ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÓÒ Ó Ú Ö Ð Ó Ø Ú Ó Ö Ð¹Ð ØÖ Ò Ð ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÇØ Ö ÒÐÙ º º ØÝ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ô Ø Ò ÓÔØ Ñ Ê Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ä ÖÒ Ò Ò Æ ÙÖÓ ÙÞÞÝ ÌÖ Ë Ò Ð ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ò Ñ ½ À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ó ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò ÈºÇº ÓÜ ¾½¼¼ Áƹ¼¾¼½ ÀÍÌ ÒÐ Ò ÐÐ º Ò Ñ Ùغ ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ÎÓÐÙÑ

More information

t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1),

t p (k +1) = t (k)+ t Ú (k +1), ÈÖ Ø Ò Ù ÖÖ Ú Ð Ì Ñ Ê ÔÓÖØ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ð ÔÛ ÒÝ Ò Ö Û ÓÖ ÓÒ È ØÖ Å ÓÛ ÐÐ ËØÙ Ý ÖÓÙÔ ÓÒØÖ ÙØÓÖ Å Ö ÙÖ Ã ÖÓÐ Û Ð Ò ÓÒÒ ØÞÑ ÙÖ Æ Ø À Ò Ö Ò ÄÓÖ ËØ Ô Ò Å ÖØ Ý ÂÓ Ò Å ÐÐ Ö ÂÓ Ò ÅÓÖÖ ÓÒ Å Ç³ Ö Ò Ó Ö ÒÒ Ç³Ã ÐÝ

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ

More information

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½ Â «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò

ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò ÈÌÁÅ ÉÙ Ö Ê Ú Ø Ð Ò Æ ½  «Ê ÑÑ Ð ¾ Ò Î ØÓÖ Î ÒÙ ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ¾ Å Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË Ë Ô ÖØÑ ÒØ Í Ë Ò Ó Ä ÂÓÐÐ ¾¼ ÍË ØÖ Øº Ì Ü Ø Ò Ó Ð Ò Ù ÜÔÖ Ò ÔÖ ÐÝ Ø

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ

More information

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ

More information

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy

U xt +6U 2 x +6UU xx +U xxxx = 3U yy ÙÐк ÓÑÔÙغ ÔÔк Å Ø º ÎÓк½ ¾¼½ ÛÛÛºÓÑÔ Ñ ºÓºÙ ºÚ ÁËËÆ ¾¾ ¹ ËÓÐÚ Ò Ø ÃÈÁ Ï Ú ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÅÓÚ Ò ÔØ Ú Å Ö Ö ÒÚ ÐÐ Ë Û ÐÐ ØÖ Ø Ì Ã ÓÑØ Ú¹È ØÚ Ú Ð Á ÃÈÁµ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÙÐØ ÒÓÒÐ Ò Ö Û Ú ÕÙ ¹ Ø ÓÒ U xt + 6U 2 x

More information

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ

More information

Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö

Ö Ø Ö Þ ÓÖ Ò ÐÝ ÓÑÔÐ Ü Ò ÝÒ Ñ Ñ Ò ÒØÐÝ ØÖ ÙØ Ò ÒØ ÖÓÔÓÑÓÖÔ Ò Ø Ö ÔÖÓÔ ÖØ º ÐØ ÓÙ Ø Ù Ó ÑÙÐØ ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÒÓØ Ò Û Ô ÐÐÝ Ø Ø Ò ÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ð Ø ÔÔÖÓ Ò ÑÔ Ö ÇÒ Ø ÄÓ Ð Ô Ø Ó Ö ÙÑ Òع Æ ÓØ Ø ÓÒ ÑÓÒ ÒØ ÄÙ Ö ØÓ È ÙÐÓ ÆÓÚ Ò ÂÓ Æ Ú Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Å Ò Ó Ö ÈÇÊÌÍ Ä Ð Ö ØÓ Ö Ý º ºÙÑ Ò ÓºÔØ ßÔ ÓÒ Ò Ú Ð ºÙÑ Ò ÓºÔØ ØÖ Ø Ì Ù Ó ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ ÓÑÑ Ö µ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ

More information

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined

Fibonacci Overview. 1 Motivation. 2 Preliminary Ideas. 2.1 Common Definitions. 2.2 Fibonacci Numbers Defined Fibonacci Overview ÐÐ ÏÙÖØÞ 1 Motivation ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ËÙÔÔÓ Ò ÛÐݹ ÓÖÒ Ô Ö Ó Ö Ø ÓÒ Ñ Ð ÓÒ Ñ Ð Ö ÔÙØ Ò Ð º Ì Ö Ø Ö Ð ØÓ Ñ Ø Ø Ø Ó ÓÒ ÑÓÒØ Ò Ø Ý Ú ÖØ ØÓ Ñ Ð ¹ Ñ Ð Ô Ö Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÑÓÒØ º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ØÛÓ

More information

ÓÒØ ÒØ ¾

ÓÒØ ÒØ ¾ ÉÙ Ø ÓÒ Ì È Ð ÐÔ Ð ÓÙÖØ ÒÒÙ Ð À Ë ÓÓÐ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÓÒØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò Å Ö ¾¼¼½ ÓÒØ ÒØ ¾ È ÖØ Á ÉÙ Ø ÓÒ ½ ¹ Ï Ò Ø ÒÙÑ Ö ¾ ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ø ÔÖÓ ÙØ ¾ ¾ º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø ÓÙÖ Ø Ö Ø Ñ Ø Ð Ø ÓÙÖ Ø ¾ Ò ¾ µº

More information

median slowdown uniform harmonic powers of generated load

median slowdown uniform harmonic powers of generated load Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ

More information

º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú

º ½º Ì Ë Ë¹ØÓ Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ò ØÓ Ø ¾¼¼ Ø Ñ Ø Ð ÒÙÑ Ö Ó Ð Ò Ô Ø ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÙÐØ Ò Ò Ù Ø ÒØ Ð ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ ØÛ Ò Ø Ð Ò º Ì ÒØ Ö Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ò ØÛÓÖ Ú ÖÝ Ò Ø Ú ÊÓ Ù ØÒ Ò Ê ÓÚ ÖÝ Ò ÌÖ Ò Ë ÙÐ Ò ¹ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙ Ý ÖÓÑ Ë Ë¹ØÓ» ź ÀÓ Ñ Ò Äº Å Ò Âº º ÖÓØ Âº Ð Ù Ò Âº Ä Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Å Ø Ñ Ø Ð ÅÓ ÐÐ Ò Ì Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÑ Ö ÑѺ ØÙº ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÔÖ ÒØ ÑÙÐ

More information

thinks connection path

thinks connection path Ï ÓÚ Ö ÒÖ Ñ ÒØ Ð Ô Ö Ò Ý Ð ÖÒ Ò ØØ Ñ ÒØ ÔÖ Ö Ò Ö Þ Ó Ó Ø ½ Î Ò ÒÞÓ ÄÓÑ Ö Ó ¾ È ÓÐÓ Ö ÓÒ ½ Ò ÓÚ ÒÒ ËÓ ½ ¾ ½ ËÁ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÞ ÁÌ Ä Ó Ø Ô ÓÐÓ ÓÚ ÒÒ ºÙÒ º Ø ËÌ ÍÒ Ú Ö Ø Ð È ÑÓÒØ ÇÖ ÒØ Ð ÁÌ Ä Ú Ò ÒÞÓ ºÙÒ ØÓº

More information

Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ Ð ØÙÖ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò ØÛÓÖ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó Ð Ò ÓÒ ØÖ ÒØ Ò Û Ý Ì ÓÙÖº ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò Æ ØÛÓÖ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ

More information

Communications Network Design: lecture 16 p.1/41

Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ½ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð Å Ý ¾¼ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 16 p.1/41 ÌÖ ¹Ð Ò ØÛÓÖ

More information

Ù Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ

Ù Ò Û Ö Ö Ø Ö Þ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ØÓÓÐ Ð Ø Û ÐÐ ÓÑ ÑÓÖ Ò ÑÓÖ Ù ÙÐ Ò Ò ÐÝÞ Ò Ø ÙÔÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÛÓÖ Ò Ø Ð º ½º¾ ÇÚ ÖÚ Û ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓ Í Ò ËÙÆÜ ÌÖ ÓÖ ÔÔ ÅÓØ ÓÚ ÖÝ Ñ ÐÝ ÊÓ Ë Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ï Ò ØÓÒ ÓÜ ¾ ¼ Ë ØØÐ Ï ½ ¹¾ ¼ ÖÓ ºÛ Ò ØÓÒº Ù ØÖ Øº ÑÔÐ Ò ÐÓ Ð Ö Ñ Ø Ó Ø Ø Ò Ù ØÓ Ò ÒÓÚ Ð ÑÓØ Ò Ø ÜØ ØÖ Ò º ÁÒ ÔÖ Ú ÓÙ ÛÓÖ Û Ú ÔÖÓÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ø

More information

PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY

PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY Á Ì Åƺƺ Ù Ø Ò ÓÖ Ð Ò ÓÚÌ Ü Ò ½ Ë ÔØ Ñ Ö ÑÓ Ò ÁÌ Ê ¾¼½½ ÆÓÒÔ ÖØÙÖ Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÑÓ Ø Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÁÌ Ê ÈÈÈÄ ÈÖ Ò ØÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ PRINCETON PLASMA PHYSICS LABORATORY ËÌÊ Ì Ï ÑÔÐÓÝ Ø ÐÓ Ð ÆÇÎ ¹ÃÆ Ý

More information

The global k-means clustering algorithm

The global k-means clustering algorithm The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical

More information

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ

½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ ½ ¾¼¼ Ä ØÙÖ ÇÙØÐ Ò ½ Ä ØÙÖ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ µ ÑÔ Þ Ø ¼¾ ÔÖ Ö ÕÙ Ø ÓÖ Ø ÓÙÖ º ÓÒ ÙÐØ ÔÓ Ø ¼¾ ÆÓØ Ò ºµ ÏÓÖ ¼¾ Ö Ú Û ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù Ó Ý ÊÙÐ º Á Ø Ò ÔÔÐ Ø ØÓ Ø Ò Ó Å È Ö Ú Ö ÓÖ Ö Ø ÒÔÙØ Ö Ø ÓÙØÔÙØ ØÓ Ø Ý Ø Ñº

More information

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØ ¹Ö Ü Ú ØÝ Ò Â Ô Ò Å Ã ÄÁÆ Ä Ø ÅÓ ÂÙÒ ¾¼º ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÖÓÙÒ ¾º½ Ò Ò Ì ÓÖÝ ÓÑ Ý ½ ½ ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê Ü Ú ØÝ Ê Ò ÖØ Ò Ê ÙÐ Ò ½ µ º º º º º º º º º

More information

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö

ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹ Ê Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ñ ÒØ ÅÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ã ÔÔ Ö Ë ÙÐ Ö Ã Ö Ò ÔÔ ÖÐ Òº ºÙÔ ÒÒº Ù Î Ö Æ Ø ÜØ Ò ÓÒ Ò Ñ ÔÔ Ò ØÓ ÓØ Ö Ð Ü Ð Ö ÓÙÖ ÂÙÒ ¾ Ø ¾¼¼ ÅÓ Ø Ü Ø Ò ÖÓ ¹ÓÚ Ö Ö ÓÙÖ ÔÖÓÚ ÓÒÐÝ ÐÐÓÛ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÇÚ ÖÚ Û ÛÓÖÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÙÖ Û Ø Ö ÝÒØ Ø Ò ¹

More information

Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö

Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ì Ì ÓÖÝ Ó Ì Ñ Á»Ç ÙØÓÑ Ø Ð ÙÒ Ãº à ÝÒ Ö Ò Æ ÒÝ ÄÝÒ ÅÁÌ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÊÓ ÖØÓ Ë Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Î ÖÓÒ Ö Ø Î Ò Ö Ö Ý Æ Ñ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÍÒ Ú

More information

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3 ÒØÖ Ð Þ ÌÖ ¹ ÔÔÖÓ ØÓ Æ ØÛÓÖ Ê Ô Ö Ë ÖÚ ÓÖ ÅÙÐØ Ø ËØÖ Ñ Ò Å Ò ÊÙ Ò Ø Ò Æ ÓÐ º Å Ü Ñ Ù Ò Ú Ë ÙÖ Ì²Ì Ì Ò Ð Å ÑÓÖ Ò ÙÑ ÌÅ À ½ ¾¼¼¼¼¹ ½½¾ ¹¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ØÖ Ø ÁÈ ÑÙÐØ Ø ÔÖÓÚ Ø¹ «ÓÖØ Ð Ú Öݺ È Ø ÒÓÙÒØ Ö Ú Ö Ð Ð

More information

ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò

ÔÐÓÝ º ÇÙÖ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÛÓÖ ÓÒÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÔÖÓ ÖÓÑ Ö Û ØÔ ÙÑÔ Ð Ù Ò Å Å Á Ý Ø Ñ ÓÖ Å Ò Ò Ù Ø Ø ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÅÓ Ð ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒµ º Ì Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ò ÅÙÐØ ÔÐ ÅÓ Ð Ó Ø¹Ë Ò Ø Ú ÔÔÖÓ ÓÖ ÁÒØÖÙ ÓÒ Ø Ø ÓÒ Ï Ò ½ Ï Ò Ä ¾ Ë ÐÚ ØÓÖ Âº ËØÓÐ Ó ½ Ò Å ØØ Û Å ÐÐ Ö ½ ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÙÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ ½¾½ Ñ Ø Ö Ñ Ú ÒÙ ÊÓÓÑ ¼ Æ Û ÓÖ Æ ½¼¼¾ ¹ ¼¼ ÍË Û Ò Ð ÑÑ ÐÐ

More information

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Å Ò Ò Ó Ë ÕÙ ÒØ Ð È ØØ ÖÒ Ò Ä Ö Ø º Å Ð ¾µ ¹ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ¾µ ¹ ź Ì Ö ¾µ µ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÈÊ ËÅ ÍÒ Ú Ö Ø Î Ö ÐÐ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¼ Î Ö ÐÐ Ü Ö Ò ¾µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ßÑ Ð ÔÓÒ Ð

More information

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

More information

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò

ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ Ì Ô ÐÓ ÓÔ Ð Ö Ò À ÖÑ Ò ÙØ Ò Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÓ Ò Ì ÒØ ÖÔÖ Ø Ò Ò Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò ÌÀ Ê ÁÆ Ë À ÊÅ Æ ÍÌÁ ÎÁ È Ø Ö Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ËØÙ Ã Ð Ñ ÞÓÓ ÓÐÐ Å Ò Ò Ôغ ÓÔ Ý Ã ÃÁ Ê Ö ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý Ó Ø ÀÙÒ Ö Ò ÑÝ Ó Ë Ò Ù Ô Ø ÇÆÌ ÆÌ ËÙ Ø Ú ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ñ Ö Å Ø Ô ÓÖ Ò Ø Ú ÔÔÖÓ

More information

Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2

Sensor0 Motor0. Sensor2. Motor2 ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð¹Ø Ñ Ð Ò Ù Ì ÓÑ ÀÙÒ ÊÁ Ë Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ù ÒÑ Ö Ñ Ð Ö Ö ØÖ Ø Ï ÔÖ ÒØ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ð¹Ø Ñ ÔÖÓ¹ Ö Ñ ÒØÓ Ò ØÛÓÖ Ó Ø Ñ ÙØÓÑ Ø ÈÖÓ Ö Ñ Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ò Ñ ÐÝ

More information

¾ ź ÌÖÙ ÞÞÝ Ò Û Ð ÓÒÐÝ Û Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð º ÐÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÙÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö Ó Ø ÓÖÑ Ö ½ ÒÓØ ½ µ ÒÓØ Ø µ Û Ö Ò Ö ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ØÓÑ º Ì ØÓÑ ÐÐ Ø Ó Ö Ò ÒÓØ Ý Ö

¾ ź ÌÖÙ ÞÞÝ Ò Û Ð ÓÒÐÝ Û Ø Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð º ÐÓ ÔÖÓ Ö Ñ ÖÙÐ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ö Ó Ø ÓÖÑ Ö ½ ÒÓØ ½ µ ÒÓØ Ø µ Û Ö Ò Ö ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ð ØÓÑ º Ì ØÓÑ ÐÐ Ø Ó Ö Ò ÒÓØ Ý Ö ÍÒ Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ò Ì ÓÖÝ Ò ÈÖ Ø Ó ÄÓ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ½ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ö Ò Ñ ÐÐ Ø Ð ÑÓ Ð Å ÖÓ Ð Û ÌÖÙ ÞÞÝ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØÙ Ý Ä Ü Ò ØÓÒ Ã ¼ ¼ ¹¼¼ ÍË ¹Ñ Ð Ñ Ö ºÙ ݺ Ùµ ØÖ Ø ÁÒ Ø

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information