¾

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "¾"

Transcription

1 Ì Ñ Ö ÑÓ Ð Ò Ø Ø Ø Ð Ñ Ò ØÖ Ì Ð Ö ½ Ë ÔØ Ñ Ö ½½ ¾¼½ ½ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÈÖÓ Ð Ø Ø ÅÓ Ð Ð ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ÔÐ ÂÙ Ù ¹ ¼¼ È Ö º ØÖ º Ø Ð Ö ÙÔѺ Öº Ì ÒÓØ Û Ö ÛÖ ØØ Ò Ò Ô ÖØ Û Ð Ø ÁÒ Ø ØÙØ Å Ø Ñ Ø ÕÙ ÍÒ Ú Ö Ø Æ Ù Ø Ð ÊÙ Ñ Ð ¹ Ö Ò ½½ À¹¾¼¼ Æ Ù Ø Ðº ËÙÔÔÓÖØ Ò Ô ÖØ Ý Ø ËÛ Æ Ø ÓÒ Ð ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒØ ¾¼¼¼¾¼¹½¾¼¾½ º

2 ¾

3 ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ËØ Ø Ø Ð Ñ Ò Ò ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ì Ñ Ö ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Ö ÙÐØ ½½ ¾º½ Ñ Ö ÑÓ Ð Ò Ø Ð Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Ò Ö Ý Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÜÔÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º ÜÔÐ Ø Ü ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÑ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ò Ø Ô Ö Ó Ô ÖØ Ø Ö Ô ¾½ º½ À Ø ÙÒØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò Ö Ý º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ö Ò Ö Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ñ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ä Ñ Ø Ó ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö Ó Ñ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÐÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËÙÖ Ø Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ ØÖÙØ Ò Ñ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ó Ø ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÑÓ À ÖÒ ÙÖÚ Ò ÊÓÒ Ò ÙÒØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÙÖ Ø Ò ÓÒ Ö Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÐÙØÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

4 º º½ ÍÒ ÓÖÑ Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ù Ò Ö Ð Ó Ø ÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ØÓ Ù Ò Ö Ð º º º º º º º º º

5 ÔØ Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ËØ Ø Ø Ð Ñ Ò Ò ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð ËØ Ø Ø Ð Ñ Ò Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ð ØÝ Ø ÓÖÝ Û ÒÐÙ Ñ Ø Ñ Ø Ð ØÓÓÐ ÓÖ Ð Ò Û Ø Ð Ö ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒ ØÓ Ø Ð Ó Ñ Ò Û ÓÒ ÖÒ Û Ø Ø ÑÓØ ÓÒ Ó Ô ÖØ Ð ÓÖ Ó Ø Û Ò Ù Ø ØÓ ÓÖ º ËØ Ø Ø Ð Ñ Ò ÔÖÓÚ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ö Ð Ø Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ò Ú Ù Ð ØÓÑ Ò ÑÓÐ ÙÐ ØÓ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ ÙÐ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ø Ò Ó ÖÚ Ò Ú ÖÝ Ý Ð ÓÙÖ Ï Ô ³µº ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ Ø Ø Ø Ð Ñ Ò Ñ Ø ØÙ Ý Ò Ð Ö Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ô Ý Ý Ø Ñ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ö Ò Ñ ÖÓ ÓÔ ÒØ Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó Ø Ý Ø Ñº ËØ Ø Ø Ð Ñ Ò Ð Ó ÒÓÛÒ Ø Ø Ø Ð Ô Ý º ÁØ ÔÖ ÓÖ Ò ØÙÖ Ð ØÓ ÒØÖÓ Ù ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ô Ò ÓÖ Ö ØÓ ÙÖ Ø ÐÝ ÑÓ Ð Ø ÑÓÐ ÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Ü ÑÔÐ Ô Ó ÖÓÒ ÔÓÖÓÙ Ñ Ø Ö Ð ÓÖ Û Ø Öº Ë Ò Ø 3¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ñ ÒÝ ÑÓ Ð ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ Ö ÐÝ ØÖ Ø Ð ÑÙ ÓÖØ Ò ÔÙØ ÒØÓ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ö 2¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÙÒØ ÖÔ Öغ Ì Ð ØØ Ö Ú Ò ÓÛÒ ØÓ Ü Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Ò Ò Ø Ò Ú ÓÖ º À Ö Ö Û Ü ÑÔÐ º È ÖÓÐ Ø ÓÒº Ì ÑÓ Ð Ö Ø ÓÛ Ó Ð ÕÙ Ø ÖÓÙ ÔÓÖÓÙ Ñ Ø Ö Ðº Ì Ý Ø Ñ ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÑÓÐ ÙÐ Ö ØÖÙØÙÖ Ó Ø Ñ Ø Ö Ðº ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ÓÔ Ò Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ p ÓÖ ÐÓ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ p Ò ÓÒ Ö ÙÑ ØÓ Ú Ò Ô Ò ÒØÐÝ ÖÓÑ ÓØ Öº Ì Ø Ó ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ú Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø Ô ÖØ Ó Ø Ñ Ø Ö Ð Û ØØ Ý Ø Ð ÕÙ Ò Ø Ñ Ò Ù Ö Ø Ü Ø Ò Ò ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ò Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ó ÓÔ Ò º Ì Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñ Ô Ò ÓÒ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö p Û Ò p = 0 ÐÐ Ö ÐÓ Ø Ö ÒÓ Ò Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ò Ø Ð ÕÙ ÒÒÓØ ÓÛ Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ø Ö Ð Û Ò p = ÐÐ Ö ÓÔ Ò Ò Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ò Ò Ø ÐÙ Ø Ö ÐÐ Ò Ø Û ÓÐ Ö º ÇÒ Ò ÓÛ Ø Ø Ø Ö Ô Ú ÐÙ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö p ÒÓÛÒ Ö Ø Ð p ÕÙ Ð ØÓ /2 ÓÖ Ø ÕÙ Ö Ö ÐÓÛ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ú Ò Ò Ò Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ó ÓÔ Ò ¼ Ò ÓÚ Û Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ø Ü Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÕÙ º ÇÒ Ý Ø Ø Ø Ý Ø Ñ ÙÒ Ö Ó Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø p = /2º Ê Ö Ò Ã ¾ Ö Ê¼ Ï + ¼ Ï Ö¼ Ö ÓÓ ÓÖ Ð ØÙÖ ÒÓØ Ú Ò Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ô ÖÓÐ Ø ÓÒ Ø ÓÖݺ Ì Á Ò ÑÓ Ðº Ì Ý Ø Ñ ÓÒ Ö Ñ Ò Ø Ñ Ó Ô ÖØ Ð Ö ØÖ Ø ØÓ Ø Ý ÓÒ Ö º Ô ÖØ Ð Ô Ò Û ÔÓ ÒØ Ø Ö ÙÔ ÓÖ ÓÛÒ Ô Ò ±µº ÓÒ ¹ ÙÖ Ø ÓÒ σ Ó Ô Ò ÓÒ Ø Û ÓÐ Ö Ò Ò Ö Ý E(σ) Û Ø ÙÑ Ó Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ

6 ÙÖ ½º½ Ò Ò Ò Ø ÐÙ Ø Ö Ó ÓÔ Ò Û Ò p = 2 º ÓÙÖØ Ý Ó Îº Ö º Ò Ö Ý ØÛ Ò Ô Ö Ó Ò ÓÖ Ò Ô Ò Ò Ó Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ý Ó Ô Ò Û Ø Ò ÜØ ÖÒ Ð Ñ Ò Ø Ð º Ì ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ σ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ e E(σ) kt Û Ö k Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò T Ø ÜØ ÖÒ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º Ï Ò Ø Ö ÒÓ Ñ Ò Ø Ð Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÐÓ ØÓ 0 Ô Ò Ø Ò ØÓ Ð Ò Û Ø Ø Ö Ò ÓÖ Ò ØÝÔ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó ÐÐ + ÓÖ ÐÐ º Ï Ò Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ú ÖÝ ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ú Ø Ñ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÓÙÖÖ Ò Ò ØÝÔ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó Ñ ÜØÙÖ Ó + Ò º Ò Ø Ö Ö Ø Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ T c Ø Û Ø Á Ò ÑÓ Ð ÙÒ Ö Ó Ô ØÖ Ò Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÓÖ Ö Ò ÓÖ Ö Ô º Ì Ð Ø Ö ØÙÖ ÓÒ Ø Á Ò ÑÓ Ð Ù Ò ÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ö Ò Û ÛÓÙÐ Ù Ø Ø ÓÓ Ý ÜØ Ö Ü Ø ÓÒ Ý Å ÓÝ Ò ÏÙ ÅÏ Ø Ð ØÙÖ ÒÓØ Ý Î Ð Ò Î Ð Ò Ö Ö Ò Ø Ö Òº ÙÖ ½º¾ Ò Á Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ò T = 0.9º ÓÙÖØ Ý Ó Îº Ö º Ì ØÛÓ Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÑ Ó Ø ÔÖ Ò Ô Ð ÐÐ Ò Ó 2¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ø Ø Ð Ñ ¹ Ò Û Ö Ò Ø Ö Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ó Ø ÑÓ Ð º ÍÒ Ö Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÑÓ Ð Ò Ø Ù ¹Ö Ø Ð Ò ÙÔ Ö¹Ö Ø Ð Ö Ñ º

7 ÍÒ Ö Ø Ò Ø Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñ Ø Ö Ø Ð Øݺ Ö Ø Ð Ý Ø Ñ Ü Ø ÙÖÔÖ Ò ¹ ØÙÖ Ò Ö Ð Ú ØÓ ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ø Ð Ò Ð Ñ Ø º º Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ô ØÙÖ Ó Ø Ð ØØ ÓÒ Û Ø ÑÓ Ð Ò º Î ÖÝ ÔÖ ÔÖ Ø ÓÒ Û Ö Ø ¹ Ð Ý Ô Ý Ø Ò Ø Ð Ø ¼¹ ¼ Ý Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ý Æ Ò Ù Ö Ý ÙÔÐ ÒØ Ö Ò Ñ ÒÝ ÓØ Ö º ÇÒ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ù Ø Ô ÓÖÛ Ö Û Ø ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ë Ö ÑѹÄÓ ÛÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ý Ë Ö ÑÑ Ò Ë ¼¼ ÔÖÓ ÓÒ ØÙÖ ØÓ ¹ Ö Ø Ð Ñ Ø Ò Ú ÓÖ Ó Û ÐÐ Ó Ò Ó ÖÚ Ð Ó Ö Ø Ð ÑÓ Ð º Å ÒÝ Ó Ø ÓÒ ØÙÖ Û Ö ÓÐÚ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ý Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ý Ä ÛÐ Ö Ë Ö ÑÑ Ï ÖÒ Ö ÄËϼ Ò ËÑ ÖÒÓÚ ËÑ ½¼ Ð ¹ËÑ ÖÒÓÚ Ë½¾ º Ì ÑÔÓÖØ Ò Ó Ø Ö ÙÐØ Û ÒÓÛÐ Û Ø Ø ØÛÓ Ð Ñ Ð Û Ö ØÓ Ï ÖÒ Ö ¾¼¼ µ Ò ËÑ ÖÒÓÚ ¾¼½¼µº ÁÒØ Ö Ø Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ô Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø Ö Ñ Ö Ò Û Ø ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø ÛÓÖ Ó ÙÔÐ ÒØ Ö Ò Ë Ð Ë½½ º Ì Ò Ö Ð Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ Ø Ø Ø Ð Ñ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÓÒ Ö Ò Ó Ø G ÑÓ Ø Ó Ø Ò Ö Ô µ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø Ô Ý Ð Ý Ø Ñ Ò Ò ÐÐ ÔÓ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñº ÌÓ Ú ÖÝ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ σ Ò Ò Ò Ö Ý E(σ) Ø Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÓÙÖÖ Ò Ó Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ σ Ú Ò Ý Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ µ µ(σ) = e E(σ) Z(G). ÆÓØ Ø Ø Ø Ò Ö Ý Ó Ø Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ý Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÒÚ Ö ÜØ ÖÒ Ð Ø Ñ¹ Ô Ö ØÙÖ º Ì ÒÓÑ Ò ØÓÖ Z(G) Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÛÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Z(G) = σ e E(σ). Ï Ò Ø Ý Ø Ñ Ò Ò Ø Ø ÓÚ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÓÐ ÙØ Û Ó ÒÓØ Û ÒØ ØÓ ÒØ Ö ÒØÓ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö º Ì Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó Ø Ý Ó Ø Ó Ø Ø Ø Ð Ñ Ò º ÁÒ Ø ÒÓ ÑÙ Ó Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñº À Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Û Ò ØÙ Ý Ò Ù ÑÓ Ðº ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ö Ö Ú ÖÝ Û ÑÓ Ð Û Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÓÒ Ü ØÐݺ À Ú Ò ÐÓ ÓÖÑ ÓÖ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÔ Ò Ø Û Ý ØÓ Ò Ò Ñ ÒÝ Ü Ø Ö ÙÐØ Ò ØÓ Ú Ò Ú ÖÝ Ô ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñº ÌÛÓ ÑÓÙ Ü ÑÔÐ Ö Ø 2¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Á Ò ÑÓ Ð Û Ö Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù ØÓ ÇÒ Ö ÇÒ Ò Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Û Ö Ø Ù ØÓ Ã Ø Ð ÝÒ Ã ½ Ã Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ØÓ Ì ÑÔ ÖÐ Ý Ò Ö Ì ½ º Ì Ñ Ö ÑÓ Ð Ø Ñ Ò ØÓÔ Ó Ø Ð ØÙÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÜØ Ø ÓÒº ½º¾ Ì Ñ Ö ÑÓ Ð Ì Ñ Ö ÑÓ Ð Û ÒØÖÓ Ù Ò Ø Ô Ý Ò Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ØÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ó ¹ ØÓÑ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒ Ø ÙÖ Ó ÖÝ Ø Ðº ÁØ Ô ÖØ Ó Ð Ö Ö Ñ ÐÝ Ó ÑÓ Ð Ö Ò Ø ÓÖÔØ ÓÒ Ó ÑÓÐ ÙÐ Ó Ö ÒØ Þ ÓÒ Ð ØØ º ÁØ Û Ö Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ô Ô Ö Ý ÓÛÐ Ö Ò ÊÙ ÖÓÓ Ê Ò ½ º Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Ø Ö Ø Ñ ÓÖ Ö Ø ÖÓÙ Ò Ø ØÙ Ý Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ý Ã Ø Ð ÝÒ Ã ½ Ã Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ Ý Ì ÑÔ ÖÐ Ý Ò Ö Ì ½ º ÁØ ÒØ Ö Ø Ò ØÓ Ó ÖÚ Ø Ø ÓÖ ÐÓÒ Ø Ñ Ø Ô Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø Û Ö ÙÒ Û Ö Ó Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ú Ò º Å Ø Ñ Ø Ò ØÙ Ö Ð Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ü ÑÔÐ

8 Ø ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ¹ ÒØ Ö Ø Ò Ð ØØ Ô Ø Ý Å Å ÓÒ Å ¼½ Ø ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó ÓÑ ØÖ Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø Ð Ò Ó Ö ÓÒ Ó Ø ÔÐ Ò Ý ÓÑ ÒÓ ÓÖ Ö ÓÑ º ÌÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ Ø Ð ØØ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Û Ö Ø ÒØÖÓ Ù Ò Ô Ô Ö Ý Ú Ò ÌÓÑ Ì º Ñ ÓÖ Ö Ø ÖÓÙ Û Ú Ò Ø Ô Ô Ö Ì Ù ¼ Ì ÙÖ ØÓÒ Û Ö Ø ÙØ ÓÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÑ Ù Ø Ð Ò 2¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒØ Ö Ò 3¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô º Ò Ü ÑÔÐ Ó Ö ÓÑ Ù Ø Ð Ò Ú Ò Ò ÙÖ ½º º ÙÖ ½º Ê ÓÑ Ù Ø Ð Ò º ÓÙÖØ Ý Ó Êº à ÒÝÓÒº ÁÒ Ø Ð Ø 90³ Ò ÖÐÝ 00³ ÐÓØ Ó ÔÖÓ Ö Û Ö Ñ Ò ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ø ÑÓ Ð Ø Ô Ô Ö Ó Ã ÒÝÓÒ Ã Ò Ã Ò¼¼ Ó Ò¹Ã ÒÝÓÒ¹ÈÖÓÔÔ Ãȼ½ ÃÙÔ Ö Ö ÃÙÔ Ã ÒÝÓÒ¹ ÈÖÓÔÔ¹Ï Ð ÓÒ ÃÈϼ¼ º ÁÒ 2006 à ÒÝÓÒ¹Ç ÓÙÒ ÓÚ¹Ë Ð ÃÇ˼ ÓÐÐÓÛ Ý Ã ÒÝÓÒ¹ Ç ÓÙÒ ÓÚ ÃǼ ÃǼ ÛÖÓØ Ö Ø ÖÓÙ Ô Ô Ö Û Ú ÙÐÐ ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ò Ø Ô Ö Ó Ô ÖØ Ø Ö Ô º ËÙ Ô ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ô ÒÓÑ Ò Ö Ð ØÖ ÙÖ Ò Ø Ø Ø Ð Ñ Ò º ÅÝ Ó Ð ÓÖ Ø Ð ØÙÖ ØÓ ÔÖ ÒØ Ø Ö ÙÐØ Ó Ã Ø Ð ÝÒ Ì ÑÔ ÖÐ Ý Ò Ö Ó Ì ÙÖ ØÓÒ Ò Ó Ø Ô Ô Ö Ó Ã ÒÝÓÒ Ç ÓÙÒ ÓÚ Ò Ë Ð º ÝÓÙ Û ÐÐ Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ö Ñ Ø ÓÒ ØÓ Ñ ÒÝ Ð Ó Ñ Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ ÓÑ ØÖÝ ÓÑ Ò ØÓÖ Ò ÐÝ Ð Ö ÓÑ ØÖݺ Á Û ÐÐ ØÖÝ ØÓ Ø ÓÖÓÙ ÔÓ Ð ÙØ Ó ÓÙÖ ÓÑ Ö ÙÐØ Ö Ò Ø Ð Ó Ð Ö ÓÑ ØÖÝ Ö Ø Ð Ñ Ø Ó ÑÝ ÒÓÛÐ Ó Ø Ø Á Û ÐÐ ÓÒÐÝ

9 Ø Ø Ø Ñº ÁÒ ÓØ Ö Á Û ÐÐ ØÖÝ Ò Ú Ó ÔÖÓÓ Ø Ð Øº ÁÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÒÓØ ÓÑ Ò Ð Ö Ô ÖØ ÖÓÑ Ø Ð ØÙÖ Ú Ò Ý Êº à ÒÝÓÒ ÓÒ Ø Ù Ø Ã Ò¼ Ã Ò º Ì Ñ Ò ÓØ Ö Ö Ö Ò Ö Ã Ì Ù ¼ ÃÇ˼ ÃǼ º

10 ½¼

11 ÔØ Ö ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò Ö ÙÐØ ¾º½ Ñ Ö ÑÓ Ð Ò Ø Ð Ò ÑÓ Ð ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ò Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ð Ò ÑÓ Ð Ù Ò Ø Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý Ó Ø Ø Ø Ð Ñ Ò º Ì Ý Ø Ñ ÓÒ Ö Ö Ô G = (V,E) Ø Ý Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÔÐ Ò Ö ÑÔÐ ÒÓ ÐÓÓÔ Ò ÒÓ ÑÙÐØ ÔÐ µ Ò Ø ÓÖ Ò Ò Ø º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ö Ô Gº Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ù Ø Ó Û ÓÚ Ö Ú ÖØ Ü Ü ØÐÝ ÓÒ º ÁÒ Ø Ô Ý Ð Ø Ö ØÙÖ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ö Ð Ó Ö ÖÖ ØÓ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ñ Ö Ò ¹ ØÓÑ ÑÓÐ ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ Ý Ò Ó Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý M(G) Ø Ø Ó ÐÐ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô Gº ÙÖ ¾º½ Ú Ò Ü ÑÔÐ Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ö Ô G Ò Ø Ù Ö Ô Ó Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ Hº ÙÖ ¾º½ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ù Ö Ô Ó Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ò Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ø Ð Ò ÑÓ Ð Û ÓÒ Ö ÔÐ Ò Ö Ñ Ò Ó Ø Ö Ô G Ò ÙÔÔÓ Ø Ø Ø ÑÔÐÝ ÓÒÒ Ø º º Ø Ø Ø Ø ÓÒ ¹ Ð ØÓÒ Ó ÑÔÐÝ ÓÒÒ Ø ÙÒ ÓÒ Ó º ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û Ò Û Ô Ó ÔÐ Ò Ö Ö Ô G Û ØÙ ÐÐÝ Ñ Ò Ö Ô Û Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÐ Ò Ö Ñ Ò º Ì Ø Ð Ò ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ù Ð Ö Ô G Ó Gº Ò Ñ Ò Ó Ø Ù Ð Ö Ô G Ó Ø Ò Ý Ò Ò Ú ÖØ Ü ØÓ Ú ÖÝ Ó G Ò Ó Ò Ò ØÛÓ Ú ÖØ Ó G Ý Ò Ò ÓÒÐÝ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ó G Ö Òغ Ì Ù Ð Ö Ô Û ÐÐ Ð Ó Ø ÓÙ Ø Ó Ò Ñ Ö Ô º Ï Ò Ø Ö Ô Ò Ø Û Ø Ð ØÐÝ Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ù Ð Û Ø G ØÓ Ø Ù Ð Ó G Ò Ö ÑÓÚ Ø Ú ÖØ Ü ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÙØ Ö Û ÐÐ ÓÒÒ Ø ØÓ Ø ÙÖ ¾º¾º Ø Ð Ó G ÔÓÐÝ ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ó ØÛÓ ÒØ ÒÒ Ö Ó G ÐÙ ØÓ Ø Öº Ø Ð Ò Ó G ÓÚ Ö Ò Ó Ø Ö Ô G Û Ø Ø Ð Ù Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ ÓÐ Ò ÒÓ ÓÚ ÖÐ Ô º ½½

12 ÙÖ ¾º¾ Ú Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø Ð Ò Ó Ò Ø Ù Ö Ô Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ T Ø Ù Ð Ö Ô Ó Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ º Ì Ð Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ Ö 60 ¹Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ó ÒÓÛÒ ÐÓÞ Ò ÓÖ Ð ÓÒ º ÙÖ ¾º¾ Ù Ð Ö Ô Ó Ò Ø Ù Ö Ô Ó Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ Ð Øµº Ù Ö Ô Ö Øµº Ì Ð Ò Ó Ø ÒÓØ Ö Ð Ð Ü ÑÔÐ Ø Ø Ð Ò ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ö Ô Z 2 Ø Ù Ð Ó Ø Ö Ô Z 2 º Ì Ð Ö Ñ Ó ØÛÓ ÒØ ÕÙ Ö Ò Ö ÒÓÛÒ ÓÑ ÒÓ º Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô G Ö Ò Ø ÓÒ Û Ø Ø Ð Ò Ó Ø Ö Ô G Ø ÖÓÙ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ó ÙÖ ¾º Ñ Ö Ó Ô Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÒÒ Ø Ô Ö Ó ÒØ ÓÖÑ Ò Ø Ð Ó Ø Ø Ð Ò º ÁØ Ò Ý Ü Ö ØÓ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ò Ò Ø ÓÒº ÙÖ ¾º Ø ÓÒ ØÛ Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô G Ò Ø Ð Ò Ó Ø Ö Ô G º ¾º¾ Ò Ö Ý Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Ï Ð Ø G ÔÐ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ô º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Ò ÓÖ Ø Ö Ñ Ò Ö Ó ÔØ Ö ¾ Û Ø G ØÓ Ò Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ö Ò ÔÓ Ø Ú Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν Ø Ø Ú ÖÝ e Ó G Û Ø ν(e)º Ì Ò Ö Ý Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ó G E(M) = e M logν(e). Ì Û Ø ν(m) Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ó G ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ó Ñ ÒÙ Ø Ò Ö Ý ν(m) = e E(M) = ν(e). ÆÓØ Ø Ø Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ø ÙÒØ ÓÒ ν Ò Ò Û Ø Ò Ø Ð Ó G ν(m) Ø Ò Ø Û Ø Ó Ø Ø Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Mº ½¾ e M

13 Ï Ø Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÐÐÓÛ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ö Ò ÓÑÒ Ò Ø ÑÓ Ð Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ µ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø Ø Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M(G) Ò Ý M M(G), µ(m) = e E(M) Z(G) = ν(m) Z(G). Ì Ø ÖÑ Z(G) Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÒÓÛÒ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒº ÁØ Ø Û Ø ÙÑ Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Z(G) = ν(m). M M(G) Ï Ò ν Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÙÒØ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô G ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø ÒÙÑ Ö Ó Ø Ð Ò Ó Ø Ö Ô G Ò Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÑÔÐÝ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø Ø Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ï Ò Ò ÐÝÞ Ò ÑÓ Ð Ó Ø Ø Ø Ð Ñ Ò Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ó ÓÑÔÙع Ò Ø Ö Ò Ö Ý Û Ñ ÒÙ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÓÛØ Ö Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø Þ Ó Ø Ö Ô ÒÖ º Ì ÑÓ Ø Ò ØÙÖ Ð Û Ý Ó ØØ Ò Ò Ø Ó Ð Ø ÑÓ Ð Ô ÖÑ Ø ØÓ Ó Ø Ò Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒº Ê ÐÐ Ø Ø Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ó Ø Ö Ö 2¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÑÓ Ð Û Ö ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ò Ó Ø Ò º Ì Ø ØÓÔ Ó Ø Ò ÜØ Ø ÓÒº ¾º ÜÔÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ì ÜÔÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ù ØÓ Ã Ø Ð ÝÒ Ã ½ Ã Ò Ò Ô Ò ÒØÐÝ ØÓ Ì ÑÔ ÖÐ Ý Ò Ö Ì ½ º ÔÖÓÓ Ó Ø Ö ÙÐØ ÔÖÓÚ Ò Ë Ø ÓÒ ¾º º½ Ò Ø Û Ö Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ö Ô G Ô ÖØ Ø º Ì ÓÒ Ó Ø ÓÙÒ Ò Ö ÙÐØ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ô Ú Ò Ø Û Ý ØÓ Ó Ø Ò Ò ÓØ Ö ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ü ÑÔÐ Ã ÒÝÓÒ³ ÐÓ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Ã Ò Ë Ø ÓÒ ¾º º¾º ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾º º Û ÔÖÓÚ Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ º ¾º º½ È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ï Ö ØÖ Ø ÓÙÖ ÐÚ ØÓ Ø Û Ö Ø Ö Ô G Ô ÖØ Ø Ø ÔÖÓÓ Ò Ø ÒÓÒ¹ Ô ÖØ Ø Ñ Ð Ö Ò Ô Ö Ø ÐØ ÓÙ Ð ØØÐ ÑÓÖ ÒÚÓÐÚ º Ì ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ô ÖØ Ø Ù ØÓ È ÖÙ È Ö º Ö Ô G = (V,E) Ô ÖØ Ø Ø Ø Ó Ú ÖØ V Ò ÔÐ Ø ÒØÓ ØÛÓ Ù Ø W B Û Ö W ÒÓØ Û Ø Ú ÖØ B Ð ÓÒ Ò Ú ÖØ Ò W Ö ÓÒÐÝ ÒØ ØÓ Ú ÖØ Ò Bº Ï ÙÔÔÓ Ø Ø W = B = n ÓÖ ÓØ ÖÛ Ø Ö Ö ÒÓ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ö Ô G Ò Ñ Ö ÐÛ Ý ÓÚ Ö Ð Ò Û Ø Ú ÖØ Üº Ä Ð Ø Û Ø Ú ÖØ w,...,w n Ò Ø Ð ÓÒ b,...,b n Ò ÙÔÔÓ Ø Ø Ó G Ö ÓÖ ÒØ º Ì Ó Ó ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Û ÐÐ Ô Ð Ø Ö Ò Ø ÔÖÓÓ º Ì Ò Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÖ ÒØ Û Ø ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ø n n Ñ ØÖ Ü K Û Ó Ð Ò Ö Ò Ü Ý Û Ø Ú ÖØ Û Ó ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ü Ý Ð ÓÒ Ò Û Ó ÒØÖÝ K(w i,b j ) ν(w i b j ) w i b j Ò w i b j K(w i,b j ) = ν(w i b j ) w i b j Ò w i b j 0 Ø Ú ÖØ w i Ò b j Ö ÒÓØ Òغ ½

14 Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø Ñ ØÖ Ü K det(k) = σ S n Ò(σ)K(w,b σ() )...K(w n,b σ(n) ), Û Ö S n Ø Ø Ó Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó n Ð Ñ ÒØ º Ä Ø Ù Ö Ø Ó ÖÚ Ø Ø ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ø ÖÑ Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k) ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Û Ø Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÔ ØÓ Òº Ì Ù Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó K Ñ ØÓ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ó Ø ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ø ÓÒÐÝ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ø Ø ÒÓØ ÐÐ Ø ÖÑ Ñ Ý ÓÙÒØ Û Ø Ø Ñ Òº ÆÓØ Ø Ø Ö Ú Ö Ò Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò w i b j Ò Ø Ò Ó K(w i,b j )º Ì Ö Ñ Ò Ö Ó Ø ÔÖÓÓ ÓÒ Ø Ò ÓÓ Ò Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó G ÐÐÓÛ Ò ØÓ ÓÑÔ Ò Ø Ò ØÙÖ Ó Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó K Ò Ú Ø Ñ Òº Ä Ø M Ò M 2 ØÛÓ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó G Ö ÛÒ ÓÒ ÓÒ ØÓÔ Ó Ø ÓØ Öº Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ ØÓ ÝÐ Ó G Û Ó ÐØ ÖÒ Ø ØÛ Ò Ó M Ò M 2 º Ì Ò Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ Ú Ò Ð Ò Ø Ò Ø Ð Ò Ø ÕÙ Ð ØÓ ¾ Ø ÝÐ ÓÙ Ð Ø Ø Ò ÓÚ Ö Ý ÓØ M Ò M 2 º Ì ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó M Ò M 2 ÙÒ ÓÒ Ó Ó ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ ÙÖ ¾º º Ì Ù Ý Ò Ø ÓÒ Ó Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ú ÖØ Ü ÒØ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ Ó Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ø Ò Ø ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ñ Ø Ò M Ò M 2 Ú ÖØ Ü ÒØ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ Ó M Ò ÓÒ Ó M 2 º M M 2 ÙÖ ¾º ËÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ò M 2 Ó Ù Ö Ô G Ó Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ Hº ÇÒ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ñ Ø Ò M ÒØÓ Ø Ñ Ø Ò M 2 Ý Ö ÔÐ Ò Ó M Ý Ø Ó Ó M 2 Ò ÐÐ ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ Ó Ð Ò Ø 4 Ó Ø ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒº Ì Ù Ö Ù Ò Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø Ø Ò Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó M Ò M 2 ØÓ det(k) Ø Ñ Û Ò M Ò M 2 Ö ÐÓÒ Ò Ð ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ Ó Ð Ò Ø 4º Ä Ø Ù ÙÑ Ø Ø Ø Ø ÒÓØ Ø ÙÒ ÕÙ ÝÐ Ý C Ò Ý w i,b j,...,w ik,b jk Ø Ú ÖØ Ò ÐÓ Û ÓÖ Ö ÙÖ ¾º º Ä Øσ Ö Ôº τµ Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓM Ö Ôº M 2 µº Ì Ò Ý Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÛ Ò ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ó Ñ Ø Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Û Ú j = σ(i ) = τ(i 2 ), j 2 = σ(i 2 ) = τ(i 3 ),..., j k = σ(i k ) = τ(i ). Á Û Ð Ø c Ø Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ÝÐ c = (i k...i ) Ø Ò Û Ù τ(i l ) = σ(i l ) = σ c(i l ). ¾º½µ ½

15 w i b jwi2 b jk b j2 w M ik C M 2... ÙÖ ¾º Ä Ð Ò Ó Ø Ú ÖØ Ó Ò Ü ÑÔÐ Ó ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ ÝÐ Ó M Ò M 2 º ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó M Ò M 2 ØÓ det(k) Ú Ø Ñ Ò Ø Ù ØÓ Ø Ø Ø Ò Ó Ø Ö Ø Ó Ó Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÔÓ Ø Ú º Ì Ò Ó Ø Ö Ø Ó ÒÓØ Ý Sign(M /M 2 ) Sign(M /M 2 ) = Sign ( Ò(σ) Ò(τ) K(w i,b σ(i ))...K(w ik,b σ(ik )) K(w i,b τ(i ))...K(w ik,b τ(ik )) Û Ø Ñ Ø Ò Ó Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ò Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖº ÆÓÛ ( ) : = Ò(σ) Ò(τ) = Ò(σ τ) = Ò(σ σ c) Ý ÕÙ Ø ÓÒ ¾º½µ = ( ) k+. ( 2 ) : = Sign( [K(w i,b σ(i ))... K(w ik,b σ(ik ))][K(w i,b τ(i ))...K(w ik,b τ(ik ))] ) = Sign ( [K(w i,b j )...K(w ik,b jk )][K(w i,b jk )...K(w ik,b jk )] ) = Sign ( K(w i,b j )K(w i,b jk )...K(w ik,b jk )K(w ik,b jk ) ) Ä Ø p Ø Ô Ö ØÝ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó Ø ÝÐ C ÓÖ ÒØ ÐÓ Û º Ì ÝÐ C ØÓ ÐÓ Û Ó p = ÐÓ Û Ú Ò p = 0º Ä Ø Ù ÓÛ Ø Ø Sign(M /M 2 ) = + Ò ÓÒÐÝ p = º ÌÓ Ø ÔÙÖÔÓ Û Ö Ø Ö Ð Ø ( 2 ) Ò ( ) p º È ÖØ Ø ÓÒ W C := {w i,...,w ik } WC e Wo C Û Ö We C ÓÒ Ø Ó Û Ø Ú ÖØ Û Ø ¼ ÓÖ ¾ ÒÓÑ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ¾ ÓÖ ¼ ÓÙØ Ó Ò µ Ò WC o ÓÒ Ø Ó Û Ø Ú ÖØ Û Ø ÓÒ ÒÓÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙØ Ó Ò Ø Ò WC e + Wo C = kº Á Û Ø Ú ÖØ Ü ÐÓÒ ØÓ We C Ø ÓÒØÖ ÙØ ØÓ ( 2 ) Ò ØÓ p Û Ø Ú ÖØ Ü ÐÓÒ ØÓ WC o Ø ÓÒØÖ ÙØ ØÓ ( 2) Ò 0 ØÓ pº Ï Ø Ù Ú { ( 2 ) = ( ) Wo C ( ) p = ( ) We C ( 2 ) = ( ) k ( ) p. ÓÒ ÕÙ Ò Sign(M /M 2 ) = ( )( 2 ) = ( ) 2k+ ( ) p Ó Ø Ø Sign(M /M 2 ) ÔÓ Ø Ú Ò ÓÒÐÝ p = º º Ò ÓÒÐÝ Ø ÝÐ C ÐÓ Û Ó º ÓÐÐÓÛ Ò Ã Ø Ð ÝÒ Ã Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó G Ù Ø Ø ÐÐ ÝÐ Ó Ø Ò ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÐÓ Û Ó ÐÐ Ñ Ð º Ò ÓÒØÓÙÖ ÝÐ ØÓ ÝÐ ÓÙÒ Ò Ò ÒÒ Ö Ó Ø Ö Ô Gº Ã Ø Ð ÝÒ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ø Ø ÐÐ ÓÒØÓÙÖ ÝÐ Ö ÐÓ Û Ó Ø Ò Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ Ð º Ì ÔÖÓÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ ÓÒ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒÐÙ Ò Ø ÝÐ Ö Ö ØÓ Ø Ô Ô Ö Ã ÓÖ Ø Ð º Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó G Ù Ø Ø ÐÐ ÓÒØÓÙÖ ÝÐ Ö ÐÓ Û Ó ÓÒ ØÖÙØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ý ÓÖ Ü ÑÔРʼ º ÓÒ Ö Ô ÒÒ Ò ØÖ Ó Ø Ù Ð Ö Ô G Û Ø Ú ÖØ Ü ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÓÙØ Ö Ø Ò ØÓ Ø ÖÓÓØ Ó Ø ØÖ º ÓÓ ÒÝ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ó G ÒÓØ ÖÓ Ý Ø Ô ÒÒ Ò ØÖ º Ì Ò Ø ÖØ ÖÓÑ Ð Ó Ø ØÖ Ò ÓÖ ÒØ ½ ),

16 Ø Ù Ð Ó Ø ÓÒÒ Ø Ò Ø Ð ØÓ Ø ØÖ Ò Ù Û Ý Ø Ø Ø ÓÒØÓÙÖ ÝÐ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÐÓ Û Ó º Ê ÑÓÚ Ø Ð Ò Ø ÖÓÑ Ø ØÖ º ÁØ Ö Ø ÙÒØ Ð ÓÒÐÝ Ø ÖÓÓØ Ö Ñ Ò º Ë Ò Ø ØÖ Ô ÒÒ Ò ÐÐ Ö Ö Ý Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒØÓÙÖ ÝÐ Ö ÐÓ Û Ó º Ã Ø Ð ÝÒ¹È ÖÙ Ñ ØÖ Ü ÓÖ ÑÔÐÝ Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü ÒÓØ Ý K Ó Ø ØÓ Ø Ö Ô G Ø ÓÖ ÒØ Û Ø ÒÝ Ñ ØÖ Ü ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ò Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒº Ï Ú Ø Ù ÔÖÓÚ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ì ÓÖ Ñ ½º Ã Ä Ø G Ò Ø ÔÐ Ò Ö Ô ÖØ Ø Ö Ô Û Ø Ò Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ø ν ÔÓ Ø Ú Û Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò K Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Üº Ì Ò Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö Ô G Z(G) = det(k). Ï Ò Ø Ö Ô G ÒÓØ Ô ÖØ Ø Ð Ò Ò ÓÐÙÑÒ Ó Ø ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ö Ò Ü Ý ÐÐ Ú ÖØ Ó G Ú ÖØ ÒÒÓØ Ò ØÙÖ ÐÐÝ ÔÐ Ø ÒØÓ ØÛÓ Ù Ø µº Ý ÓÓ Ò Ò Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò ÜÔÖ Ø ÕÙ Ö ÖÓÓØ Ó Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ò Ø Ñ ØÖ Ü Û¹ ÝÑÑ ØÖ Ø È Ò Ó Ø Ñ Ñ ØÖ Üº ÓÖ ÑÓÖ Ø Ð Ö Ö ØÓ Ã º ¾º º¾ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÖÑÙÐ Ï Ò Ø Ö Ô G Ô ÖØ Ø Ã ÒÝÓÒ Ã Ò Ú Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÐÓ Ð Ø Ø Ø Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ º Ä Ø K Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø ØÓ G Ò Ð Ø {e = w b,...,e k = w k b k } Ù Ø Ó Ó Gº Ì ÓÖ Ñ ¾º Ã Ò Ì ÔÖÓ Ð ØÝ µ(e,...,e k ) Ó {e,...,e k } ÓÙÖÖ Ò Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G Ó Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ µ ( k ) µ(e,...,e k ) = K(w i,b i ) det i,j k K (b i,w j ). ¾º¾µ i= ÈÖÓÓ º Ì Û Ø ÙÑ Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò Ø {e,...,e k } ÙÔ ØÓ Òµ Ø ÙÑ Ó ÐÐ Ø ÖÑ ÓÒØ Ò Ò K(w,b )...K(w k,b k ) Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k)º Ý ÜÔ Ò Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ÐÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÐÙÑÒ µ Ø Ý ØÓ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø Ø Ø ÕÙ Ð ØÓ ( k ) K(w i,b i ) det(k E ), i= Û Ö K E Ø Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ò ÖÓÑ K Ý Ö ÑÓÚ Ò Ø Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ w,...,w k Ò Ø ÓÐÙÑÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ b,...,b k º ÆÓÛ Ý Â Ó ³ ÒØ ØÝ ÓÖ Ü ÑÔÐ À ¼ det(k E ) = det(k)det ( (K ) E ), Û Ö E Ø Ø Ó ÒÓØ Ò Eº ÇØ ÖÛ Ø Ø (K ) E Ø k k Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ò ÖÓÑ K Ý Ô Ò Ø Ð Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ b,...,b k Ò Ø ÓÐÙÑÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ w,...,w k º Ì Ù k ) ( i= K(w ( i,b i ) det(k E ) k ) µ(e,...,e k ) = = K(w det(k) i,b i ) det ( (K ) E ). i= ½

17 Ê Ñ Ö º ÓÖÑ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÓÙÒØ Ò Ñ ÙÖ Ø Ø ÔÓ ÒØ ÔÖÓ Ù Ø Ø Ø Ó ÒØ ÔÖÓ Ð Ø Ö Ó Ø ÓÖÑ µ(e,...,e k ) = det(m(e i,e j ) i,j k ), ÓÖ ÓÑ ÖÒ Ð Mº ÁÒ Ø Ó Ô ÖØ Ø Ñ Ö M(e i,e j ) = K(w i,b j )K (b i,w j ) ËÓ ¼ ÓÖ Ò ÓÚ ÖÚ Ûº ¾º º ÜÔÐ Ø Ü ÑÔÐ ÙÖ ¾º Ú Ò Ü ÑÔÐ Ó ÔÐ Ò Ö Ô ÖØ Ø Ö Ô Û Ó Ö Ò ÔÓ Ø Ú Û Ø Ò Ò Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒº w a b w a 2 b b b b 3 a a w3 b 2 b b w 4 a b 4 a, b > 0 ÙÖ ¾º ÔÐ Ò Ö Ô ÖØ Ø Ö Ô Û Ø ÔÓ Ø Ú Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ò Ñ Ð ÓÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü K = a 0 b 0 a b 0 0 b a a b 0 0 b a, Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ ÕÙ Ð ØÓ det(k) = 2a 3 b+2b 3 a. Ë ØØ Ò a = b = Ý Ð Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ö Ô 4º ÁÒ Ø Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø Ð Ò Ó Ø Ö Ô º Ì ÒÚ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü K K = Í Ò Ø Ð Ð Ò Ó Ø Ú ÖØ Ó ÙÖ ¾º Ò Ì ÓÖ Ñ ¾ Û ÓÑÔÙØ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÓÙÖÖ Ò Ó ÓÑ Ù Ø Ó. µ(w b ) = K (b,w ) = 2 µ(w 3 b ) = K (b,w 3 ) = ( 4 µ(w b,w 3 b 4 ) = K det (b,w ) K (b,w 3 ) K (b 4,w ) K (b 4,w 3 ) ) = 6 ( 2 det 2 ) = 4. ½

18 ÓÙ Ò ØÖÝ Ò ÓÑÔÙØ ÓØ Ö ÔÖÓ Ð Ø º ÁÒ Ø ÑÔÐ Ø ØÙ ÐÐÝ Ö ØÓ ÜÔÐ ØÐÝ Ò ÐÐ ÔÓ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ 4 Ó Ø Ñµ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÔÖÓ Ð Ø º ÀÓÛ Ú Ö Ø Ó Ð Ó Ø Ü ÑÔÐ ØÓ ÓÛ ÓÛ ØÓ Ù Ø Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ º ¾º ÓÑ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò Ý Ñ Ò Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ì ÙÖ ØÓÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ Ö Ø ÙÖ Ò ÖÓØ Ø Ú Ö ÓÒ Ó Z 3 ÔÖÓ Ø ÓÒØÓ Ø ÔÐ Ò º À Ú Ñ Ð Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó ÓÑ ÒÓ Ø Ð Ò Ó Ø ÕÙ Ö Ð ØØ º Ì ÔÔÖÓ Ò Ò Ö Ð Þ ØÓ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ô ÖØ Ø Ö Ô Ù Ò ÓÛ º Ì Ý Ð Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ô ÖØ Ø Ö Ô Ö Ò ÓÑ ÒØ Ö ÑÓ Ð Ò Ñ Ò ÓÒ 2+ Ò Ó Ö ÑÓÖ Ò Ø ÒØÓ Ø ÑÓ Ðº ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ü Ø Ì ÙÖ ØÓÒ³ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò º Ï ÔÓ ØÔÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ø Ö Ô ÙÒØ Ð Ë Ø ÓÒ º½º Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ T Ò ÓÐÓÖ Ò Ð Ò Û Ø Ó Ø Ø Ð Ö Ôº Û Ø ÓÒ µ Ö ÓÒÐÝ ÒØ ØÓ Û Ø ÓÒ Ö Ôº Ð ÓÒ µº Ì ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ø Ø Ø Ø Ù Ð Ö Ô Ø ÓÒ ÝÓÑ Ð ØØ Ô ÖØ Ø º ÇÖ ÒØ Ø Ð ÓÙÒØ ÖÐÓ Û Ò Ø Û Ø ÓÒ ÐÓ Û ÙÖ ¾º Рصº ÓÒ Ö Ò Ø Ù Ö Ô X Ó T Û Ø Ð Ð Ý ÐÓÞ Ò Ò ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò T Ó Xº Ì Ò Ø Ø ÙÒØ ÓÒ h T Ò ÒØ Ö Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ú ÖØ Ó X Ò Ò ÙØ Ú ÐÝ ÓÐÐÓÛ Ü Ú ÖØ Ü v 0 Ó X Ò Ø h T (v 0 ) = 0º ÓÖ Ú ÖÝ ÓÙÒ ÖÝ uv Ó ÐÓÞ Ò h T (v) h T (u) = + Ø uv ÓÖ ÒØ ÖÓÑ u ØÓ v ÑÔÐÝ Ò Ø Ø h T (v) h T (u) = Û Ò Ø uv ÓÖ ÒØ ÖÓÑ v ØÓ uº Ì Ø ÙÒØ ÓÒ Û ÐÐ Ò Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ø Ò ÖÓÙÒ ÒÝ ÓÖ ÒØ ÝÐ ¼º Ò Ü ÑÔÐ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ú Ò Ò ÙÖ ¾º Ö Øµº v ÙÖ ¾º ÇÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ Ð Øµº À Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò Ö Øµº ½

19 ÓÒ ÕÙ Ò ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÔÔ ÙÖ Ò Z 3 ÔÖÓ Ø ÓÒØÓ Ø ÔÐ Ò Û Ö Z 3 Z 3 ÖÓØ Ø Ó Ø Ø ÓÒ Ð Ó Ø Ù Ö ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ØÓ Ø ÔÐ Ò º Ì Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ò ÑÔÐÝ Ø Ø Ó Ø ÙÖ º º Ø Ö ÓÓÖ Ò Ø µº Ì ÓÒ ØÖÙ¹ Ø ÓÒ Ú Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò ØÓ Ø ÒØÙ Ø Ú Ð Ò Ó Ù Ø Ò Ò ÓÖ ÓÙØ Û ØÖ Ù Û Ò Û Ø Ò Ô ØÙÖ Ó ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò º À Ø ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Þ ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò Ø Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð ÑÑ º Ä ÑÑ º Ä Ø X Ò Ø ÑÔÐÝ ÓÒÒ Ø Ù Ö Ô Ó Ø ØÖ Ò ÙÐ Ö Ð ØØ T Û Ø Ð Ð Ý ÐÓÞ Ò º Ä Ø h Ò ÒØ Ö Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ú ÖØ Ó X Ø Ý Ò h(v 0 ) = 0 Û Ö v 0 Ü Ú ÖØ Ü Ó Xº h(v) h(u) = ÓÖ ÒÝ ÓÙÒ ÖÝ uv Ó X ÓÖ ÒØ ÖÓÑ u ØÓ vº h(v) h(u) = ÓÖ 2 ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö ÓÖ uv Ó X ÓÖ ÒØ ÖÓÑ u ØÓ vº Ì Ò Ø Ö Ø ÓÒ ØÛ Ò ÙÒØ ÓÒ h Ø Ý Ò Ø ØÛÓ ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ò Ó Xº ÈÖÓÓ º Ä Ø T ÐÓÞ Ò Ø Ð Ò Ó X Ò Ð Ø uv Ò Ó X ÓÖ ÒØ ÖÓÑ u ØÓ vº Ì Ò Ø uv Ø Ö ÓÙÒ ÖÝ ÓÖ ÓÒ Ð Ó ÐÓÞ Ò º Ý Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ø Ò Ò Ø Ö Ø Ò 2 Ò Ø ÓÒ º ÓÒÚ Ö ÐÝ Ð Ø h Ò ÒØ Ö ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ð ÑÑ º Ä Ø Ù ÓÒ ØÖÙØ Ø Ð Ò T Û Ó Ø ÙÒØ ÓÒ hº ÓÒ Ö Ð Ó X Ø Ò Ø Ö Ü ØÐÝ ÓÒ uv ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø Û Ó Ø Ò 2º ÌÓ Ø Û Ó Ø Ø ÐÓÞ Ò Û ÖÓ Ý Ø uvº Ê Ô Ø Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ ÓÖ ÐÐ Ð Ý Ð Ø Ð Ò Ó Xº Ì ÙÖ ØÓÒ Ì Ù ¼ Ù Ø ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ø ÖÑ Ò Û Ø Ö Ù Ö Ô Ó Ø ØÖ Ò¹ ÙÐ Ö Ð ØØ Ò Ø Ð Ý ÐÓÞ Ò º Ê Ö ØÓ Ø Ô Ô Ö ÓÖ Ø Ð º ½

20 ¾¼

21 ÔØ Ö Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ò Ò Ø Ô Ö Ó Ô ÖØ Ø Ö Ô Ì ÔØ Ö ÚÓØ ØÓ Ø Ô Ô Ö Ñ Ö Ò ÑÓ ÃÇ˼ Ý Ã ÒÝÓÒ Ç ÓÙÒ ÓÚ Ò Ë Ð º Ê ÐÐ Ø Ø Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ ¹ ØÓÑ ÑÓÐ ÙÐ º Ë Ò Û Ö ÒØ Ö Ø Ò Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ú ÓÖ Ó Ø Ý Ø Ñ ÓÙÖ Ó Ð ØÓ ØÙ Ý Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ú ÖÝ Ð Ö Ö Ô º ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø Ø Ö ØÓ ÜØÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ò Ò Ø Ö Ô Ö Ø Ö Ø Ò Ú ÖÝ Ð Ö ÓÒ º ÁÒ ÓÒ Ú ÖÝ Ð Ö ÙØ Ò Ø Ö Ô Ã Ø Ð ÝÒ³ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙØ ÒÚÓÐÚ ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ù Ñ ØÖ Û Ó ÓÙÖ Ú ÖÝ Ö Ò Ò Ö Ð Ò ÛÓÒ³Ø Ø ÐÐ Ù ÑÙ ÓÙØ Ø Ý Ø Ñº ÓÑÔÙØ Ò ÜÔÐ ØÐÝ Ø ÐÓ Ð Ø Ø Ø Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÑ Ö ÐÝ ØÖ Ø Ð Ò Ø Ö ÕÙ Ö ÒÚ ÖØ Ò Ú ÖÝ Ð Ö Ñ ØÖ º Ì ÑÓØ Ú Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÖÓ Ñ Ôº ÙÑ Ø Ø Ø Ö Ô G = (V,E) ÑÔÐ ÔÐ Ò Ö Ò Ò Ø Ô ÖØ Ø Ò Z 2 ¹Ô Ö Ó º Ì Ñ Ò Ø Ø G Ñ Ò Ø ÔÐ Ò Ó Ø Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ý ÓÐÓÖ¹ÔÖ ÖÚ Ò ÓÑÓÖÔ Ñ Ó G º º ÓÑÓÖÔ Ñ Û Ñ Ô Ð Ú ÖØ ØÓ Ð ÓÒ Ò Û Ø Ú ÖØ ØÓ Û Ø ÓÒ º ÓÖ Ð Ø Ö ÔÙÖÔÓ Û ÓÒ Ö Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ð ØØ Z 2 ØÓ Ù Ö Ô Ó Ø Ù Ð Ö Ô G Ò Ü {e x,e y } ÐÐÓÛ Ò ØÓ Ö ÓÖ ÓÔ Ó Ú ÖØ Ü v Ó G {v+(k,l) : (k,l) Z 2 }º Ê Ö ØÓ ÙÖ º½ ÓÖ Ò Ü ÑÔÐ Û Ò G Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô º e y e x ÙÖ º½ Ô Ó Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô º Ì ÙÒ ÖÐÝ Ò Ð ØØ Z 2 Ò Ð Ø Ö Ý Ø ØÛÓ Ð Ú ØÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ó Ó {e x,e y }º ¾½

22 Ä Ø G n = (V n,e n ) Ø ÕÙÓØ ÒØ Ó G Ý Ø Ø ÓÒ Ó nz 2 º Ì Ò Ø ÕÙ Ò Ó Ö Ô {G n } n Ò Ü Ù Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ô G Ý ØÓÖÓ Ð Ö Ô º Ì Ö Ô G = G/Z 2 ÐÐ Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò ÙÖ º¾º ÙÑ Ø Ø Ó G Ö Ò ÔÓ Ø Ú Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν Ø Ù Ò Ò Ô Ö Ó Û Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ó Gº G ÙÖ º¾ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò G Ó Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô ÓÔÔÓ Ø Ò Ð Ø Ö Ý Ö ÒØ º Ö Ò Û Ø ½º Ì Ó Ð Ó Ø ÔØ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ G Ù Ò Ø Ü Ù Ø ÓÒ {G n } n Ý Ø Ò Ð Ñ Ø n Ó ÔÔÖÓÔÖ Ø ÕÙ ÒØ Ø º ÆÓØ Ø Ø Ø ÖÙ Ð ØÓ Ø Ò Ü Ù Ø ÓÒ Ó G Ý ØÓÖÓ Ð Ö Ô º ÁÒ Ø Ð ØØ Ö Ö ÒÚ Ö ÒØ Ý ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò ØÛÓ Ö Ø ÓÒ Ý Ø Û ÐÐÓÛ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ØÓ Ó Ø ÖÓÙ Ù Ò ÓÙÖ Ö Ø Ò ÕÙ º ÆÓØ Ð Ó Ø Ø Ø Ò Ò Ü Ù Ø ÓÒ Ý ÔÐ Ò Ö Ö Ô ÔÖ ÓÖ Ð ØÓ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ù Ó Ø Ò Ù Ò Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ Û ÒÒÓØ Ò Ð Ø º ÐØ ÓÙ Ø Ñ Ø ÒÓØ Ñ Ó Ð Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø G Ò {G n } n Ö ÙÑ ØÓ Ô ÖØ Ø Ð Ó ÖÙ Ð ÓÖ Ø Ö ÙÐØ Ó Ø ÔØ Ö Ù Ø ÐÐÓÛ ØÓ Ö Ð Ø Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ØÓ Û ÐÐ Ú Ð Ö ÙÖÚ º À Ú Ò Ò Ö Ð Ø ÓÖÝ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ ÒÓÒ¹ Ô ÖØ Ø Ö Ô ÓÒ Ó Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÔ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ó Ø Ð º º½ À Ø ÙÒØ ÓÒ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ô G Ò Ó Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G n n º Ë Ò Û Ö ÛÓÖ Ò ÓÒ Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ò ÒÓØ ÓÒ Ø Ø Ð Ò ÑÓ Ð Ò Ì ÙÖ ØÓÒ³ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó G ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ú ÖØ Ó Ø Ù Ð Ö Ô G º Ì Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ö Ð ÓÒ ÓÛ º ÒÓØ Ý E Ø Ø Ó Ö Ø Ó Ø Ö Ô G º º Ú ÖÝ Ó E Ý Ð ØÛÓ ÓÖ ÒØ Ó Eº ÓÛ ω Ö Ð Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ E Ø Ø Ú ÖÝ Ö Ø (u,v) Ó E Ò ÓÛ ω(u,v)º Ì Ú Ö Ò Ó ÓÛ ω ÒÓØ Ý divω Ö Ð Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ Ò ÓÒ V Ú Ò Ø Ö Ò ØÛ Ò ØÓØ Ð ÓÙØ ÓÛ Ò ØÓØ Ð Ò ÓÛ Ø Ú ÖØ u V, divω(u) = v u ω(u,v) v uω(v,u). Ë Ò G Ô ÖØ Ø Û ÔÐ Ø Ú ÖØ V ÒØÓ Û Ø Ò Ð ÓÒ V = W Bº Ì Ò Ú ÖÝ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ó G Ò Û Ø ¹ØÓ¹ Ð ÙÒ Ø ÓÛ ω M ÓÐÐÓÛ º Ì ÓÛ ω M Ø Ú ÐÙ ¼ ÓÒ ÐÐ Ö Ø Ö Ò ÖÓÑ Ó E Û Ó ÒÓØ ÐÓÒ ØÓ M Ò wb M, ω M (w,b) =, ω M (b,w) = 0. ¾¾

23 Ë Ò Ú ÖÝ Ú ÖØ Ü Ó Ø Ö Ô G Ò ÒØ ØÓ Ü ØÐÝ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M Ø ÓÛ ω M Ú Ö Ò ½ Ø Ú ÖÝ Û Ø Ú ÖØ Ü Ò ¹½ Ø Ú ÖÝ Ð ÓÒ Ø Ø w W, divω M (w) = b w b B, divω M (b) = w b ω M (w,b) b wω M (b,w) =, ω M (b,w) w bω M (w,b) =. Ä Ø M 0 Ü Ô Ö Ó Ö Ö Ò Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó G Ò ω M 0 Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÛ ÐÐ Ø Ö Ö Ò ÓÛº Ì Ò ÓÖ ÒÝ ÓØ Ö Ñ Ø Ò M Û Ø ÓÛ ω M Ø Ö Ò ω M ω M 0 Ú Ö Ò ¹ Ö ÓÛ Ø Ø w W, div(ω M ω M 0 )(w) = (ω M (w,b) ω M 0 (w,b)) b w b w(ω M (b,w) ω M 0 (b,w)) = divω M (w) divω M 0 (w) = = 0, Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ Ð Ú ÖØ º Ï Ö ÒÓÛ Ö Ý ØÓ Ò Ø Ø ÙÒØ ÓÒº Ä Ø M Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G Ø Ò Ø Ø ÙÒØ ÓÒ h M Ò ÒØ Ö Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó G Ò ÓÐÐÓÛ º Ü f 0 Ó G Ò Ø h M (f 0 ) = 0º ÓÖ ÒÝ ÓØ Ö f ÓÒ Ö Ò ¹Ô Ø γ Ó Ø Ù Ð Ö Ô G ÖÓÑ f 0 ØÓ f º Ä Ø (u,v ),...,(u k,v k ) ÒÓØ Ó G ÖÓ Ò Ø Ô Ø γ Û Ö ÓÖ Ú ÖÝ i u i ÓÒ Ø Ð Ø Ó Ø Ô Ø γ Ò v i ÓÒ Ø Ö Øº Ì Ò h M (f ) h M (f 0 ) Ø ØÓØ Ð ÙÜ Ó ω M ω M 0 ÖÓ γ Ø Ø h M (f ) h M (f 0 ) = k [(ω M (u i,v i ) ω M (v i,u i )) (ω M 0 (u i,v i ) ω M 0 (v i,u i ))]. i= Ì Ø ÙÒØ ÓÒ Û ÐÐ Ò Ø Ò Ô Ò ÒØ Ó Ø Ó Ó γ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ø Ò ÖÓÙÒ Ú ÖÝ f Ó Ø Ù Ð Ö Ô G ¼º Ä Ø u Ø Ú ÖØ Ü Ó Ø Ö Ô G ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø f Ò Ð Ø v,...,v k Ø Ò ÓÖ º Ì Ò Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ò ÖÓÙÒ Ø f Ò ÓÙÒØ ÖÐÓ Û ÓÖ Ö k [(ω M (u,v i ) ω M (v i,u)) (ω M 0 (u,v i ) ω M 0 (v i,u))] = div(ω M ω M 0 )(u) = 0. i= Ì Ø ÙÒØ ÓÒ Ø Ù Û ÐÐ Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ø Ø Ø Ø ÓÛ ω M ω M 0 Ú Ö Ò Ö ÙÔ ØÓ Ø Ó Ó f 0 Ò Ó Ö Ö Ò Ñ Ø Ò M 0 º Ò Ò ÐÓ Ó Ä ÑÑ Ú Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Gº Ê Ñ Ö º Ì Ö ØÙ ÐÐÝ Ò Ý Û Ý Ó ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø ÙÒØ ÓÒº Ê ÐÐ ÖÓÑ Ë Ø ÓÒ ¾º Ø Ø Ø ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó ØÛÓ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ò M 0 ÓÒ Ø Ó ÓÙ Ð Ò ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ Ó Ð Ò Ø 4 ÝÐ Ñ Ý ÜØ Ò ØÓ Ò Ò ØÝ Û Ò G Ò Ò Ø µº Ä Ø Ù ÒÓØ Ý M M 0 Ø ÓÖ ÒØ ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó M Ò M 0 Û Ø Ó M ÓÖ ÒØ ÖÓÑ Û Ø Ú ÖØ ØÓ Ð ÓÒ Ò Ø Ó Ó M 0 ÖÓÑ Ð Ú ÖØ ØÓ Û Ø ÓÒ Ø Ò M M 0 ÓÒ Ø Ó ÓÙ Ð ÓÖ ÒØ Ò ÓØ Ö Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ Ó Ð Ò Ø 4 ÓÖ Ü ÑÔÐ ÙÖ º º Ê ØÙÖÒ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ ÒÓØ Ø Ø Ø Ø Ò Ý ± Ü ØÐÝ Û Ò ÖÓ Ò ÝÐ Ò Ø Ò ÓÒÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÝÐ º ¾

24 Ý Ø Ò Ö ÒØ Ó Ó Ö Ö Ò ÓÛ ÓÒ Ò Ö ÓÚ Ö Ì ÙÖ ØÓÒ³ Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ø Ó ÐÓÞ Ò Ò ÓÑ ÒÓ Ø Ð Ò ÙÔ ØÓ ÐÓ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ØÓÖ Ó 3 Ò Ø Ö Ø Ò 4 Ò Ø ÓÒ ¹ Ø ÒØ Ö Ø Ö Ö Ò ØÖÝ Ò ÛÓÖ ÓÙØ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ÜÔÐ ØÐݺ Ä Ø Ù ÒÓÛ ÓÒ Ö Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G n = G/nZ 2 º ÁÒ Ø Ø Ø ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ Û ÐÐ Ò Ò Ø Ö Ñ Ø ÓÑ Ô Ö Ó ÓÖ Ø Ò ÐÓÒ ÝÐ Ò Ø Ù Ð Ö Ô Û Ò Ò ÖÓÙÒ Ø ØÓÖÙ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐÝ ÓÖ Ú ÖØ ÐÐÝ ÙÖ º º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M Ó G n Ò Ð Ø ØÓ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ô G Ð Ó ÒÓØ Mº Ì Ò Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M Ó G n ØÓ Ú Ø Ò (h M x,hm y ) h M (f +(n,0)) = h M (f)+h M x h M (f +(0,n)) = h M (f)+h M y. ÆÓØ Ø Ø Ø Ò Û ÐÐ Ò º º Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ø Ó Ó f Ù Ø ÓÛ ω M ω M 0 Ú Ö Ò ¹ Ö º ÙÖ º Ú Ò Ü ÑÔÐ Ó Ø Ö Ö Ò Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M 0 Ò Ù Ý Ô Ö Ó Ö Ö Ò Ñ Ø Ò Ó G Ò Ó Ø Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ó Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G 2 Ó Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô º Ì Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M Ø Ò (0,)º f M M ÙÖ º Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M Ó Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G 2 Ú Ò Ø Ò (0,)º Ê Ñ Ö º Ä Ø T 2 = {(z,w) C 2 : z = w = } ÒÓØ Ø ØÛÓ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ø ØÓÖÙ Ò Ð Ø H (T 2,Z) = Z 2 Ø Ö Ø ÓÑÓÐÓ Ý ÖÓÙÔ Ó T 2 Ò Zº Ì Ö Ô G n Ò Ñ Ò T 2 Û Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ó Ó H (T 2,Z) Ø Ú ØÓÖ ne x Ò ne y Ñ ÓÒ Ø ØÓÖÙ Û Ö Ö ÐÐ {e x,e y } Û Ö ÓÙÖ Ó Ó Ú ØÓÖ ÓÖ Z 2 ÙÖ º½º ÁÒ Ø Ó Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô Ò G 2 Ó ÙÖ º Ø Ö Ø Ú ØÓÖ Ø Ð Ø Ö Ý ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÝÐ ÓÖ ÒØ ÖÓÑ Ð Ø ØÓ Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ö Ý Ú ÖØ Ð ÝÐ ÓÖ ÒØ ÖÓÑ ÓØØÓÑ ØÓ ØÓÔº Ì Ò Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó Ø ÓÖ ÒØ ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ M M 0 Ò Ø (,0) Ò Ø Ø Ò (0,)º ÅÓÖ Ò Ö ÐÐÝ Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó M M 0 (a,b) Ø Ò Ø Ø Ò (h M x,hm y ) ( b,a)º Ì Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ê Ñ Ö Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ò Ý ± Ü ØÐÝ Û Ò Ø ÖÓ ÓÖ ÒØ ÝÐ Ó M M 0 ÑÔÐÝ Ò Ø Ø Ø Ø Ò (h M x,hm y ) Ò ÒØ Ø ÖÓÙ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ò Û Ø Ø ÓÑÓÐÓ Ý Ð Ó Ø ÓÖ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M M 0 Ò H (T 2,Z)º ¾

25 º¾ È ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ö Ò Ö Ý Ä Ø Ù Ö ÐÐ Ø ØØ Ò G ÑÔÐ ÔÐ Ò Ö Ò Ò Ø Ô ÖØ Ø Z 2 ¹Ô Ö Ó Ö Ô Ò {G n } n Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓÖÓ Ð Ü Ù Ø ÓÒº Ó G Ö Ò Ô Ö Ó ÔÓ Ø Ú Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν Ò {e x,e y } ÒÓØ Ó Ó Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ð ØØ Z 2 º ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û ÔÖ ÒØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G n Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò Ö Ý Û Ñ ÒÙ Ø ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÖÓÛØ Ö Ø Ó Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ü Ù Ø ÓÒ G n º ÅÓÖ ÔÖ ÐÝ Ë Ø ÓÒ º¾º½ ÚÓØ ØÓ Ã Ø Ð ÝÒ Ø ÓÖÝ ÓÒ Ø ØÓÖÙ º Ì Ò Ò Ë Ø ÓÒ º¾º¾ Û Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÒ Ó Ø Ý Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ô ÖØ Ø Ö Ô Ý Ð Ò ÓÑÔ Ø ÐÓ ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½¼º Ï Ø Ø ÜÔÖ ÓÒ Ø Ò ÓÒ Ø Ò Ö Ú Ø ÜÔÐ Ø ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø Ö Ò Ö Ý Ì ÓÖ Ñ ½½º º¾º½ Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü ÁÒ Ë Ø ÓÒ ¾º Û ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó Ò Ø ÑÔÐÝ ÓÒÒ Ø ÔÐ Ò Ö Ö Ô Ú Ò Ý Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Üº Ï Ò Ø Ö Ô Ñ ÓÒ Ø ØÓÖÙ Ò Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ ÒÓØ ÒÓÙ Û Ø Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÖÑ Ò ÒØ Ø ÖÑ Ò Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Ýº ÓÒ Ö Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò G Ò Ð Ø K Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ö Ô Ø Ø K Ø ÓÖ ÒØ Û Ø ÒÝ Ñ ØÖ Ü Ó G ÓÖ Ó Ó Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø º ÆÓØ Ø Ø Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ü Ø ÓÖ Ö Ô Ñ Ò Ø ØÓÖÙ º Ä Ø Ù ÒÓÛ ÐÓÓ Ø Ø Ò Ó Ø Û Ø Ñ Ø Ò Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k )º ÓÒ Ö Ü Ö Ö Ò Ñ Ø Ò M 0 Ó G Ò Ð Ø M ÒÝ ÓØ Ö Ñ Ø Ò Ó G º Ì Ò Ý Ø Ö ÙÐØ Ó Ã Å + Ä Ì ¼¼ ʼ Ø Ò Ó Ø Ñ Ø Ò M ÓÒÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø Ô Ö ØÝ Ó Ø Ú ÖØ Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ø Ò º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ó Ø ÓÙÖ ÔÓ Ð Ô Ö ØÝ Ð Ø Ö Ú Ø Ñ Ò Ò det(k ) Ò ÓÒ ÓÔÔÓ Ø Òº Ý Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ó Ó Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ò Ñ Ø (0,0) Ð Ú ÔÓ Ø Ú Òº Ä Ø γ x γ y Ø Ú ØÓÖ e x e y Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ð ØØ Z 2 Ñ ÓÒ Ø ØÓÖÙ º Ë Ò Û Ú Ó Ò Z 2 ØÓ Ù Ö Ô Ó Ø Ù Ð Ö Ô G γ x γ y Ö ÓÖ ÒØ ÝÐ Ó Ø Ù Ð Ö Ô G ÙÖ º º Ï Ö Ö ØÓ γ x ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÝÐ Ò ØÓ γ y Ú ÖØ Ð ÓÒ º γ y G γ x ÙÖ º ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò G Ó Ø ÕÙ Ö ÓØ ÓÒ Ö Ô Û Ø Ø ÓÖ ÒØ Ô Ø γ x,γ y Ò Ø Ù Ð Ö Ô G º Ì ØÛÓ ÓÔ Ó γ x Ö Ô Ø Ú ÐÝ γ y Ö ÐÙ ØÓ Ø Öº ÓÖ σ, τ {0,} Ð Ø K θτ Ø Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ò Û Ø Û Ø Ó Ø ÖÓ Ò Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÝÐ γ x Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ý ( ) θ Ò Ø Ó ÖÓ Ò Ø Ú ÖØ Ð ÝÐ γ y Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ý ( ) τ º Ç ÖÚ Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ò ÐÓÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ù Ð ÝÐ Ø Ø Ó Ò Ø Ò Ø Û Ø Ó Ñ Ø Ò Û Ø Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ø Ò Ò Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ ¾

26 Ú ÖØ Ð Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ð Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ñ Ø Ò Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k θτ ) ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð Ø Ò ÑÓ 2º ÖÓÑ Ì Ð º½ Û Ù (0,0) (,0) (0,) (,) det(k 00) + det(k 0) det(k 0) det(k ) º½µ Z(G ) = 2 ( det(k 00 )+det(k 0 )+det(k 0 )+det(k ) ). º¾µ Ñ Ð Ö Ö ÙÑ ÒØ ÓÐ ÓÖ Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G n n º Ì ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó G Ò Ô Ö Ó ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó G Ò Ø Ù Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ó G n º Ä Ø γ x,n γ y,n Ø ÓÖ ÒØ ÝÐ Ò Ø Ù Ð Ö Ô G n Ó Ø Ò Ý Ø Ò n Ø Ñ Ø Ú ØÓÖ e x n Ø Ñ Ø Ú ØÓÖ e y Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ñ ÓÒ Ø ØÓÖÙ º ÓÖ σ,τ {0,} Ð Ø Kn στ Ø Ñ ØÖ Ü K n Ò Û Ø Û Ø Ó ÖÓ Ò Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÝÐ γ x,n Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ý ( ) θ Ò Ø Ó ÖÓ Ò Ø Ú ÖØ Ð ÝÐ γ y,n Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ý ( ) τ º Ì Ò Ì ÓÖ Ñ º à Š+ Ä Ì ¼¼ ʼ ʼ Z(G n ) = ( det(k 00 n 2 )+det(k0 n )+det(k0 n )+det(k n )). º¾º¾ Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ä Ø K Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò G º Ú Ò ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö z Ò w Ò ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü K (z,w) ÓÒ ØÖÙØ ÓÐÐÓÛ º Ä Ø γ x γ y Ø ÓÖ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð ÝÐ Ó G º Ì Ò ÑÙÐØ ÔÐÝ ¹Û Ø Ó ÖÓ Ò γ x Ý z Û Ò Ú Ö Ø Û Ø Ú ÖØ Ü ÓÒ Ø Ð Ø Ò Ý z Û Ò Ú Ö Ø Ð Ú ÖØ Ü ÓÒ Ø Ð Øº Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÑÙÐØ ÔÐÝ ¹Û Ø Ó ÖÓ Ò Ø Ú ÖØ Ð Ô Ø γ y Ý w ± ÙÖ º º Ì Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P(z,w) Ó Ø Ö Ô G Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü P(z,w) = det(k (z,w)). Û Û ÐÐ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÒØ Ò ÑÓ Ø Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ñ ÖÓ ÓÔ Ú ÓÖ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ö Ô Gº Ì Ò ÜØ Ú ÖÝ Ù ÙÐ Ð ÑÑ ÜÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ù Ò Ø Ò Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G º Ê Ö ØÓ Ë Ø ÓÒ º½ ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ò º Ä Ø M 0 Ö Ö Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G Ò ÙÔÔÓ Ø Ñ Ð ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ó Ò Ù Ø Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ú Ò (0,0) ÑÓ (2,2) Ø Ò Ú Ò Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k )º Ï ÓÒ Ö Ø ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü K (z,w) ÓÒ ØÖÙØ ÖÓÑ K º Ä Ø ω M 0 Ø Ö Ö Ò ÓÛ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ö Ö Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M 0 Ò Ð Ø x 0 ÒÓØ Ø ØÓØ Ð ÙÜ Ó ω M 0 ÖÓ γ x Ñ Ð ÖÐÝ y 0 Ø ØÓØ Ð ÙÜ Ó ω M 0 ÖÓ γ y º Ì Ò Û Ú Ä ÑÑ º ÃÇ˼ P(z,w) = z x 0 w y 0 M M(G ) ν(m)z hm x w hm y ( ) hm x h M y +h M x +h M y, º µ Û Ö ÓÖ Ú ÖÝ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ M Ó M(G ) (h M x,h M y ) Ø Ø Ò Ó Mº ¾

27 ÈÖÓÓ º Ä Ø M Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó G º Ì Ò Ý Ø Ó Ó Ã Ø Ð ÝÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ò Ó Ø Ø ÖÑ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ M Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k (z,w)) + (h M x,hm y ) = (0,0) mod (2,2) Ò Ð º Ì Ò ÙÑÑ Ö Þ ( ) hm x hm y +hm x +hm y. Ä Ø Ù ÒÓØ Ý ν z,w Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ó G Ó Ø Ò ÖÓÑ G Ý ÑÙÐØ ÔÐÝ Ò ¹Û Ø Ó ÖÓ Ò γ x Ý z ± Ò Ø Ó ÖÓ Ò γ y Ý w ± ÓÚ º Ì Ò ν z,w (M) = ν(m)z nwb x (M) nbw x (M) w nwb y (M) nbw y (M), Û Ö n wb x (M) Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó M ÖÓ Ò γ x Û Ú Û Ø Ú ÖØ Ü ÓÒ Ø Ð Ø Ó γ x Ò n bw x (M) Ø ÒÙÑ Ö Ó Ó M ÖÓ Ò γ x Û Ú Ð Ú ÖØ Ü ÓÒ Ø Ð Ø Ó γ x º Ì Ò Ø ÓÒ Ó n wb y (M) nbw y (M) Ñ Ð Ö Û Ø γ x Ö ÔÐ Ý γ y º Ê ØÙÖÒ Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ø Ò ÓÖ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G n Û Ú h M x = nwb x (M) nbw x (M) nwb x (M 0)+n bw x (M 0), Ó Ø Ø n wb x (M) nbw x (M) = hm x +nwb x (M 0) n bw x (M 0) = h M x +x 0, Ò Ý Ò Ø ÓÒ x 0 Ø ØÓØ Ð ÙÜ Ó ω M 0 ÖÓ γ x º ÓÑÔÙØ Ò h M y Ò Ñ Ð Ö Û Ý Ý Ð Ø Ð ÑÑ º Ü ÑÔÐ º½º Ä Ø Ù ÓÑÔÙØ Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò G Ó Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô Û Ø Û Ø ÓÒ ÓÒ Ø º ÙÖ º Рص Ö Ø Ð Ð Ò Ó Ø Ú ÖØ Ò Û Ø Ó Ø ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Üº Ì ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ Ð Ò Ù Ø Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ú Ò (0,0) Ø Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ö Ö Ò Ñ Ø Ò M 0 Ú Ò ÓÒ Ø Ö Ø Ú Ò Ò Ø ÜÔ Ò ÓÒ Ó det(k )º G γy w b 2 b 4 w 2 w /w w 4 b 2 b 3 w 3 /z z γ x γ y γ x M 0 ÙÖ º Ä Ø Ð Ð Ò Ó Ø Ú ÖØ Ó G ¹Û Ø Ó Ø ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ó Ñ Ð Ã Ø Ð ÝÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒº Ê Ø Ó Ó Ö Ö Ò Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M 0 º Ì ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü K (z,w) K (z,w) = Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð 0 z 0 w z 0 0 w, P(z,w) = det(k (z,w)) = 5 z z w w. º µ ¾

28 Ä Ø Ù ÓÑÔÙØ Ø Ö Ø Ò Ó ÕÙ Ø ÓÒ º µ ÜÔÐ ØÐݺ Ï Ø ÓÙÖ Ó Ó Ö Ö Ò Ñ Ø Ò M 0 Ó ÙÖ º Ö Øµ Ø ØÓØ Ð ÙÜ Ó ω M 0 Ø ÖÓÙ γ x Ò γ y (0,0) Ó Ø Ø z x 0 w y 0 = º Ë Ò ÐÐ Ú Û Ø ½ ν(m) º ÙÖ º Ö Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó G Û Ø Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ø Ò º ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ó G ØÓ Ø Ö Ø Ò Ó º µ ÓÖ Ó Ø Ö Ø ÓÒ w Ö Ô Ø Ú ÐÝ w z z ÓÖ Ø Ð Ø ÓÙÖ ÓÒ º ÓÑ Ò Ò Ø Ö ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ý Ð ÜÔ Ø Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÓÑÔÙØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ º µº or symmetries with height change (0, ), (,0) and (,0) matchings with height change (0,0) matching with height change (0,0) matching with height change (0,) ÙÖ º ÔÓ Ð Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G Û Ø Ø Ö Ø Ò º ÁÒ Ø Ô Û Ò(z,w) {,} 2 ÒK (z,w) ÓÒ Ö ÓÚ Ö Ø ÓÙÖ Ñ ØÖ (K θτ ) θ,τ {0,}º Í Ò ÕÙ Ø ÓÒ º¾µ Û Ö ÓÚ Ö Ø Ø Ø ÒÙÑ Ö Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G Z(G ) = ( P(,)+P(,)+P(, )+P(, )) = 9. 2 º µ Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ð Ö Ö Ö Ô Ñ Ý ÓÑÔÙØ Ö ÙÖ Ú ÐÝ ÓÐÐÓÛ º Ä Ø K n Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø Ö Ô G n ÓÚ Ò Ð Ø γ x,n Ò γ y,n Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð ÝÐ Ó G nº ÓÖ z,w C Ø ÐØ Ö Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü K n (z,w) ÓÒ ØÖÙØ Ñ Ð ÖÐÝ ØÓ K (z,w) Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó G n P n (z,w) = det(k n (z,w))º Ì ÓÖ Ñ º Ãȼ½ ÃÇ˼ ÓÖ Ú ÖÝ n Ò Ú ÖÝ (z,w) C 2 Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P n (z,w) Ó G n P n (z,w) = α n i =z β n j =w P(α i,β j ). ÈÖÓÓ º Ì ÔÖÓÓ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ãȼ½ Û Ö Ø Ñ Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Ö Ô G = Z 2 º Ï ÓÒÐÝ Ú Ø Ö ÙÑ ÒØ Û Ò z = w = º Ì ÔÖÓÓ ÓÖ Ò Ö Ð z,w³ ÓÐÐÓÛ Ø Ñ Ø Ô º ÆÓØ Ø Ø K n (,) = K 00 n = K n Ó Ø Ø ÓÙÖ Ó Ð ØÓ ÓÛ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ n det(k n ) = α n i = β n j = det(k (α i,β j )). Ä Ø W n Ö Ô Ø Ú ÐÝ B n ÒÓØ Ø Ø Ó Û Ø Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ð Ú ÖØ Ó G n º Ì ØÓ Ù Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ó Ø Ö Ô G n Ò Ó Ø Ñ ØÖ Ü K n ØÓ ÐÓ ÓÒ Ð Þ K n Ò ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ý ÓÑÔÙØ Ò Ø Ø ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø Ö ÒØ ÐÓ º ¾

29 Ä Ø C Wn Ø Ø Ó ÓÑÔÐ Ü¹Ú ÐÙ ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Û Ø Ú ÖØ W n Ò C Bn Ø Ó ÓÒ Ð Ú ÖØ B n º Ì Ò Ø Ñ ØÖ Ü K n Ò ÒØ ÖÔÖ Ø Ð Ò Ö ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÓÑ C Bn ØÓ C Wn Ð Ø f C Bn Ø Ò (K n f)(w) = b B n K n (w,b)f(b). Ä Ø T Bn x Ö Ôº T Bn y µ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ôº Ú ÖØ Ðµ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ø Ò ÓÒ C Bn b B n, (Tx Bn f)(b) = f(b+(,0)), (TBn y f)(b) = f(b+(0,)), Ò ÓÒ Ö T Bn = Ty Bn Tx Bn º Ì ÓÔ Ö ØÓÖ T Bn Ò Ò ÓÑ ØÖÝ Ø Ý Ð Ò ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó C Bn ÓÒ Ø Ò Ó ÒÚ ØÓÖ Ó T Bn º Ì ÒÚ ÐÙ Ó T Bn Ö Ø ÔÖÓ ÙØ Ó n¹ø ÖÓÓØ Ó ÙÒ ØÝ (α j β k ) j,k {0,...,n } Û Ö α j = e i2πj n β k = e i2πk n ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ø Ø Ø (T Bn ) n = Idµº Ä Ø Ù ÒÓØ Ý V Bn α j β k Ø Ò Ô Ó Ø ÒÚ ÐÙ α j β k V Bn α j β k = {f C Bn : b B n, f(b + (,)) = α j β k f(b)}º Ì Ò V Bn α j β k Ò Ö ÛÖ ØØ Ò V Bn α j β k = {f C Bn : b B, (x,y) {0,...,n } 2,f(b+(x,y)) = f(b)α x j βy k } Û Ö Ö ÐÐ Ø Ø G = (W B,E ) Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Òº ÓÖ Ú ÖÝ b B Ò e b α j β k C Bn Ý b B, (x,y) {0,...,n } 2, e b α j β k (b +(x,y)) = n δ b,b αx j βy k. Ì Ò E αj β k = {e b α j β k : b B } Ó V Bn α j β k Ø Ò Ô V Bn α j β k V(G ) 2 Ñ Ò ÓÒ Ð Ò E = {αj β k :j,k {0,...,n }}E αj β k Ò ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð Ó C Bn º ÁÒ Ñ Ð Ö Û Ý ÓÒ Ó Ø Ò Ò ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó C Wn Ù Ò T Wn = T Wn x T Wn y Ø Ò ÓÒ C Wn º Ä Ø Ù ÓÛ Ø Ø K n Ö ÔÖ ÒØ Ò Ø ÐÓ ÓÒ Ð Û Ø ÐÓ Ó Þ V(G ) 2 ÓÖ Ó Ø n 2 ÒÚ ÐÙ α j β k º ÓÖ ÐÐ w W (x,y) {0,...,n } 2 ÓÒ (K n e b α j β k )(w+(x,y)) = K n (w+(x,y),b +(x,y ))e b α j β k (b +(x +y )) b B (x,y ) {0,...,n } 2 = K n (w+(x,y),b+(x,y )) n αx j β y k, Ý Ò Ø ÓÒ Ó eb α j β k (x,y ) {0,...,n } 2 = n K (α j,β k ) w,b α x jβ y k, Ý ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ò Ó K n = K (α j,β k ) w,be w α j β k (w+(x,y)), Ý Ò Ø ÓÒ Ó e w w W ÓÒ ÕÙ Ò (K n e b α j β k ) V Wn α j β k Ò Ø Ñ ØÖ Ü K n ÛÖ ØØ Ò Ò Ø E ÐÓ ÓÒ Ðº ÓÖ ÐÐ w W b B Ø (w,b)¹ Ó ÒØ Ó Ø ÐÓ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ÒÚ ÐÙ α j β k Ú Ò Ý (e w α j β k ) K n e b α j β k = w W K (α j,β k ) w,b(e w α j β k ) e w Ø Ù ÔÖÓÚ Ò Ì ÓÖ Ñ Ò Ø Û Ö z = w = º α j β k = K (α j,β k ) w,b, Ò Ø ÓÖØ ÓÒÓÖÑ Ð, ¾ α j β k.

30 º¾º Ö Ò Ö Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ ØÓ Ì ÓÖ Ñ Ò Û Ú Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó G n ÙÒØ ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P º ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½¼º Ï Ò Ø Ã Ø Ð ÝÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ò Ù Ø Ø Ø Ò Ø Ð Ó Ø ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò Ú Ò Ý Ì Ð º½ Ø Ò ÓÖ Ú ÖÝ n Z(G n ) = 2 Û Ö Zn θτ = P n(( ) θ,( ) τ ) = α n i =( )θ ( Z 00 n +Z 0 n +Z 0 β n j =( )τ P(α i,β j ). n +Zn Ì Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ ÖÓÛ Ò Û Ø Ø Þ Ó Ø Ö Ô º Ò ØÙÖ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ ÒÓÛ Û Ø Ø ÖÓÛØ Ö Ø ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÓÖÑÙÐ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖÖ ØÐÝ Û Ò ØÓ ÒÓÛ ÓÙØ Ø ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ Ó Ø ÖÓÛØ º ÁÒØÙ Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ù Ø Ø Ø Ó Ò ØÓ ÜÔÓÒ ÒØ Ð Ò Ø Ö Ó Ø Ö Ô Z(G n ) e cn2 º Ì Ù Ø Ö Ø ÕÙ ÒØ ØÝ ØÓ ÐÓÓ Ø lim n Å ÒÙ Ø ÕÙ ÒØ ØÝ ÒÓÛÒ Ø Ö Ò Ö Ýº n 2 logz(g n). Ì ÓÖ Ñ ½½º Ãȼ½ ÃÇ˼ ÍÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø P(z,w) ÓÒÐÝ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Þ ÖÓ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ØÓÖÙ T 2 = {(z,w) C 2 : z = w = } Û Ú lim n n 2 logz(g n) = (2πi) 2 log P(z,w) dz dw T 2 z w. ÈÖÓÓ º Ë Ò Z θτ n ÓÙÒØ ÓÑ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G n Û Ø Ø ÛÖÓÒ Ò Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÙÒ Z θτ n Z(G n). ÅÓÖ ÓÚ Ö ÐÓÓ Ò Ø Ì Ð º½ Û Ù Ò Ø Ù Ý Ì ÓÖ Ñ Z 00 n +Z 0 n +Z 0 n +Z n, max θ,τ {0,} {Zθτ n } Z(G n ) Zn 0 +Zn 0 +Zn 3 max θ,τ {0,} {Zθτ n }. ËÓ Ø Ø lim n n logz(g 2 n ) = lim n n log ( max 2 θ,τ {0,} {Zn θτ } ) ÔÖÓÚ Ø Ø Ø Ð Ñ Ø Ü Øº Ý Ì ÓÖ Ñ Û Ú ), n 2 logz00 n = (2π) 2 (2π) 2 n 2 n n j=0 k=0 logp(e i2πj n,e i 2πk n ). º µ Ì ÓØ Ö Ø ÖÑ n 2 logz θτ n Ò ÛÖ ØØ Ò Ò Ñ Ð Ö Û Ýº Ì ÓÙÖ Ø ÖÑ ÐÓÓ Ð Ê Ñ ÒÒ ÙÑ ÓÖ Ø ÒØ Ö Ð I = 2π 2π (2π) 2 logp(e iθ,e iτ )dθdτ = 0 0 (2πi) 2 logp(z,w) dz T 2 z ¼ dw w.

31 Ï Ñ Ý Ò Ú ÖØ Ð Ú ÓÒÚ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ø ÙÑ º µ Û Ø Ö ÙÑ ÒØ ØÓÓ ÐÓ ØÓ Ø Þ ÖÓ Ó P(z,w) Ñ Ý ÜÔÐÓ º Ý Ù Ò Ø Ú ÖÝ Ö ÙÐ Ö ÙÑ ÒØ Ó Ì ÓÖ Ñ º º Ó Ãȼ½ ÓÒ Ò Ø Ø Ø Û ÐÐ ÒÓØ ÔÔ Ò Ò Ó Ø Ê Ñ ÒÒ ÙÑ Ó Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÓÒÚ Ö ØÓ Ø ÒØ Ö Ð Iº Ì ÔÖÓÓ ÓÒÐÙ Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ø Ò P(e iθ,e iτ ) = P(e iθ,e iτ ) I = (2π) 2 2π 2π 0 0 log P(e iθ,e iτ ) dθdτ. Ü ÑÔÐ º Ì Ö Ò Ö Ý Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô Û Ø ÙÒ ÓÖÑ Û Ø (2πi) 2 log 5 z T 2 z w dz dw w z w. ÆÓØ Ø Ø Ø Ò Ò Ö Ð Ö ØÓ ÜÔÐ ØÐÝ ÓÑÔÙØ Ø ÒØ Ö Ðº º Ñ ÙÖ Ï Ö ÒÓÛ ÒØ Ö Ø Ò Ö Ø Ö Þ Ò ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ Ø Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ø Ò M(G) Ó Ø Ò Ò Ø Ö Ô G Û Ö Ò ÓÑ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ò Ò Ò Ø ÚÓÐÙÑ Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ M(G n )º Ê ÐÐ Ø Ø Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó Ñ Ø Ò Ó Ò Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ M(G n ) ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø Û Ø º Ì Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ ÛÓÖ Û Ò Ø Ö Ô Ò Ò Ø Ò Ö ÔÐ Ý Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ñ ÙÖ Û ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ M(G) Ø Ý Ò Ø ÄÊ ½ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ô Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ò ÒÒÙÐ Ö Ö ÓÒ Ó G Ü Ñ Ø Ò Ò Ò ÓÙØ Ó Ø ÒÒÙÐÙ Ö Ò Ô Ò ÒØ Ò Ø ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÒÝ ÒØ Ö ÓÖ Ñ Ø Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ÔÖÓ ÙØ Ó Ø ¹Û Ø º º º½ Ä Ñ Ø Ó ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Ò ØÙÖ Ð Û Ý Ó ÓÒ ØÖÙØ Ò Ñ ÙÖ ØÓ Ø Ø Ð Ñ Ø Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ø Ó M(G n ) Û Ö ÝÐ Ò Ö Ø ÓÒ Ø Ó ÐÐ Ô Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÒØ Ò Ò Ü Ù Ø Ó Ó G n º Ì ÓÖ Ñ ¾ Ú Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ø Û Ò Ø Ö Ô ÔÐ Ò Ö Ò Ò Ø º ÁÒ Ø Ó ØÓÖÓ Ð Ö Ô Ñ Ð Ö ÙØ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÐ Ø ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ø ÖÑ Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó Ó ÕÙ Ø ÓÒ ¾º¾µ ÒÚÓÐÚ Ò Ø Ñ ØÖ Kn 00,...,Kn Ò Ø Ö ÒÚ Ö º Í Ò Ø ÐÓ ÓÒ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ ØÖ Kn στ Ó Ø ÔÖÓÓ Ó Ì ÓÖ Ñ ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ø Ð Ñ ÒØ Ó Ø ÒÚ Ö ÜÔÐ ØÐÝ Ò Ó Ø Ò Ê Ñ ÒÒ ÙÑ º Ì ÓÒÚ Ö Ò Ó Ø Ê Ñ ÒÒ ÙÑ Ò ÓÑÔÐ Ø Ý Ø Þ ÖÓ Ó P(z,w) ÓÒ Ø ØÓÖÙ T 2 ÙØ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ù ÕÙ Ò Ó n³ ØÓ Ø Ö Ø Ò Ó ÕÙ Ø ÓÒ º µº Í Ò Ì ÓÖ Ñ Ó Ë Ð Ë ¼ Û ÓÛ ÔÖ ÓÖ Ü Ø Ò Ó Ø Ð Ñ Ø ÓÒ Ù ÓÒÚ Ö Ò ÓÖ Ú ÖÝ nº Ì Ò Ý ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ³ ÜØ Ò ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ö Ü Ø ÙÒ ÕÙ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ (M(G),σ(A)) Û Ó Ò Û Ø Ø Ð Ñ Ø Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ø Û Ö σ(a) Ø Ñ ÐÐ Ø Ñ ¹ Ð ÓÒØ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ø º Ì Ð Ñ Ø Ò Ñ ÙÖ Ó ØÝÔ Ý ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº Ï Ú Ø Ù Ø Ø ÔÖÓÓ Ó Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñº ½ ÄÊ Ø Ò ÓÖ Ó ÖÙ Ò Ä Ò ÓÖ Ò ÊÙ ÐÐ ½

32 Ì ÓÖ Ñ ½¾º Ãȼ½ ÃÇ˼ Ä Ø {e = w b,...,e k = w k b k } Ù Ø Ó Ó Gº Ì Ò Ø Ö Ü Ø ÙÒ ÕÙ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ µ ÓÒ (M(G),σ(A)) Ù Ø Ø ( k ) µ(e,...,e k ) = K(w i,b i ) det(k (b i,w j ) i,j k ), i= Û Ö K Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø ØÓ Ø Ö Ô G Ò ÙÑ Ò b Ò w Ö Ò Ò Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò K (b,w+(x,y)) = Q bw (z,w) (2πi) 2 T 2 P(z,w) zx w ydw dz w z, Ò Q bw (z,w) Ø (b,w) Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ø Ñ ØÖ Ü ØÖ Ò ÔÓ Ó Ø Ó ØÓÖ Ñ ØÖ Üµ Ó K (z,w)º ÁØ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ò z,w,z,w º º µ º º¾ Ö Ó Ñ ÙÖ ÁÒ Ø ÔÖ Ú ÓÙ Ø ÓÒ Û Ú ÜÔÐ ØÐÝ Ø ÖÑ Ò Ñ ÙÖ ÓÒ M(G)º Ï ÒÓÛ Ñ Ø Ö Ø Ö Þ Ò ÐÐ Ó Ø Ñº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ø Ò Û Ý Û Ó Ö ÒØ Û Ø Ø ÑÓ Ð Û ÒØÖÓ Ù Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÒÓØ ÓÒ º ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ ÓÒ M(G) ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ñ ÙÖ Ó Ù Ø Ó M(G) ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ Ö Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ¹ ÓÑÓÖÔ Ñ Ø ÓÒº Ò Ö Ó Ñ ÙÖ Åµ Ñ ÙÖ Û ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ò Ö Ó º º ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ú Ñ ÙÖ 0 ÓÖ º ÓÖ Ò Ö Ó Ñ ÙÖ µ Ò Ø ÐÓÔ (s,t) ØÓ Ø ÜÔ Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð Ø Ò Ò Ø (,0) Ò (0,) Ö Ø ÓÒ Ø Ø s = E µ [h(v + (,0)) h(v)] Ò t = E µ [h(v +(0,)) h(v)]º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý µ n Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ M(G n )º ÓÖ Ü (s,t) R 2 Ð Ø M s,t (G n ) Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó G n Û Ú Ø Ò ( sn, tn )º ÙÑ Ò Ø Ø M s,t (G n ) ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ n Ù ÒØÐÝ Ð Ö Ð Ø µ n (s,t) ÒÓØ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ñ ÙÖ Ò Ù Ý µ n ÓÒ M s,t (G n )º Ì Ò Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó ÐÐ Ö Ó Ñ ÙÖ ÓÒ M(G) Ú Ò Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø ÓÖ Ñ Ó Ë Ð º Ì ÓÖ Ñ ½ º Ë ¼ ÓÖ (s,t) ÓÖ Û M s,t (G n ) ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ n Ù ÒØÐÝ Ð Ö µ n (s,t) ÓÒÚ Ö n ØÓ Ò Å µ(s,t) Ó ÐÓÔ (s,t)º ÙÖØ ÖÑÓÖ µ n Ø Ð ÓÒÚ Ö ØÓ µ(s 0,t 0 ) Û Ö (s 0,t 0 ) Ø Ð Ñ Ø Ó Ø ÐÓÔ Ó µ n º Ò ÐÐÝ (s 0,t 0 ) Ð Ò Ø ÒØ Ö ÓÖ Ó Ø Ø Ó (s,t) ÓÖ Û M s,t (G n ) ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ n Ù ÒØÐÝ Ð Ö Ø Ò Ú ÖÝ Å Ó ÐÓÔ (s,t) Ó Ø ÓÖÑ µ(s,t) ÓÖ ÓÑ (s,t) ÓÚ Ø Ø µ(s,t) Ø ÙÒ ÕÙ Ö Ó Ñ ÙÖ Ó ÐÓÔ (s,t)º ÈÖÓÓ º Ì Ü Ø Ò Ø Ð Ý Ø Ò Ð Ñ Ø Ó ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ ÓÒ Ð Ö Ö Ò Ð Ö Ö ØÓÖ Û Ð Ö ØÖ Ø Ò Ø Ò º Ì ÙÒ ÕÙ Ò ÑÙ Ö Ö Ò Û ÛÓÒ³Ø Ù Ø Ö º º º Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÐÓÔ Ì ÓÖ Ñ ½ Ö Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð ÐÓÔ ÓÖ Ñ ÙÖ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ ÓÖ Ð Ñ Ø Ó ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Ì Ò Û Ö Ú Ò Ý Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ N(P) Ò ÓÐÐÓÛ N(P) Ø ÐÓ ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ò R 2 Ó Ø Ø Ó ÒØ Ö ¾

33 ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÑÓÒÓÑ Ð Ó Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P(z,w) ÙÔ ØÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ö Ö Ò ÓÛ ω M0 Ø Ø N(P) = ÓÒÚ Ü ÙÐÐ{(i,j) Z 2 z i+x 0 w j+y 0 ÑÓÒÓÑ Ð Ò P(z,w)}. ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ º ÃÇ˼ Ì Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ø Ø Ó ÔÓ Ð ÐÓÔ Ó Å Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ò Å µ(s,t) Ò ÓÒÐÝ (s,t) N(P)º ÈÖÓÓ º Ç ÖÚ Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ö Ö Ò ÓÛ Ñ Ö ÐÝ ØÖ Ò Ð Ø Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Û ÙÑ Ø Ø (x 0,y 0 ) = (0,0)º Ä Ø Ù Ö Ø ÔÖÓÚ Ø Ø (s,t) N(P) Ø Ò Ø Ö Ñ ÙÖ Ó ÐÓÔ (s,t) ÓÖ ÕÙ Ú ¹ Ð ÒØÐÝ M s,t (G n ) ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ n Ð Ö ÒÓÙ º ÓÖ ÓÒÚ Ò Ò Û Û ÐÐ ÙÑ Ø Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð ÐÓÔ ÐÓ º Ý Ä ÑÑ Ø ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó Ø Ó ÒØ z i w j Ò P(z,w) Ø Û Ø ÙÑ Ó Ñ Ø ¹ Ò Ó G Û Ø Ø Ò (i,j) Ø Ù Ø Ö Ñ Ø Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ÜØÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó N(P) º º (s,t) Ò ÜØÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó N(P) Ø Ò M s,t (G ) º ÁØ Ù ØÓ ÓÛ Ø Ø M s,t (G n ) Ò M s2,t 2 (G n2 ) Ö ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ ÓÑ n Ò n 2 Ø Ò Ms +s 2, t +t 2(G m ) 2 2 Ð Ó ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ ÓÑ mº ÁÒ Ý Ò ÙØ ÓÒ Ø ÐÐÓÛ ØÓ ÔÖÓÚ Ü Ø Ò Ó Ñ ÙÖ Ó ÐÓÔ (s,t) ÓÖ Ò Ù Ø Ó Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒº Ì ÔÖÓÓ Ò Ý Ù Ò Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ó ÔÓ Ð ÐÓÔ ÐÓ º Ï Ø ÓÙØ ÐÓ Ó Ò Ö Ð ØÝ Û Ò ÙÑ Ø Ø n = n 2 ÓØ ÖÛ Ø Ø ÐÑ Ó Ø Ö Ô Ö Ó º ÓÒ Ö ØÛÓ Ñ Ø Ò Ó M s,t (G n ) Ò M s2,t 2 (G n ) Ö Ô Ø Ú Ðݺ Ì ÙÔ Ö ÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ñ Ø Ò Ò Ø Ó Ó ÒØ ÐØ ÖÒ Ø Ò ÝÐ ÓÒ Ò Ò ÖÓÑ ÓÒ Ñ Ø Ò ØÓ Ø ÓØ Ö Ý ÖÓØ Ø Ò ÐÓÒ Ø ÝÐ º Á Ø Ø Ò ( s n, t n ) ( s 2 n, t 2 n ) Ó Ø ØÛÓ Ñ Ø Ò Ö ÙÒ ÕÙ Ð ÓÑ Ó Ø ÝÐ Ú ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÓÑÓÐÓ Ý Ò H (T 2,Z) Ó Ø Ø ÖÓØ Ø Ò ÐÓÒ Ø Ñ Û ÐÐ Ò Ø Ø Ò º ÇÒ Ø ØÓÖÓ Ð Ö Ô G 2n ÓÒ Ö ÓÙÖ ÓÔ Ó Ø ØÛÓ Ñ Ø Ò Ò Ø Ð Ó Ø ÒÓÒ¹ØÖ Ú Ð ÝÐ Ø Ö Ø Ò Û Ñ Ø Ò Û Ø Ø Ò ( (s +s 2 )n, (t +t 2 )n ) = ( s +s 2 2 2n, t +t 2 2 2n ) Ø Ù ÔÖÓÚ Ò Ø Ø (G m ) ÒÓÒ¹ ÑÔØÝ ÓÖ m = 2nº Ms +s 2, t +t Ä Ø Ù ÒÓÛ ÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö Ü Ø Ñ ÙÖ µ(s,t) Ó ÐÓÔ (s,t) Ò ÔÖÓÚ Ø Ø (s,t) N(P)º ÒÓØ Ý E Ø Ø Ó Ö Ø Ó Ø ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò G = (V,E )º Ê ÐÐ Ò Ø Ø Ø Ú Ö Ò div Ð Ò Ö ÙÒØ ÓÒ Ó ÓÛ Ø Ø Ó ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Û Ø ¹ØÓ¹ Ð ÙÒ Ø ÓÛ Ò ÔÓÐÝØÓÔ Ó R E {ω R E : wb E, ω(b,w) = 0, 0 ω(w,b) ; w W, divω(w) =, b B, divω(b) = }. Ì Ñ ÔÔ Ò ψ Û Ò ØÓ ÓÛ ω Ø ØÓØ Ð ÙÜ ÖÓ γ x Ò γ y Ð Ò Ö Ñ ÔÔ Ò ÖÓÑ Ø ÔÓÐÝØÓÔ ØÓ R 2 ÑÔÐÝ Ò Ø Ø Ø Ñ Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ ÙÒ Ö ψ Ø ÓÒÚ Ü ÙÐÐ Ó Ø Ñ Ó Ø ÜØÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ º ÆÓÛ ÖÓÑ Ë Ø ÓÒ º½ Û ÒÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó G Ò ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Û Ø ¹ØÓ¹ Ð ÙÒ Ø ÓÛ Ø Ò Ú ÐÙ Ò {0,} ÓÒ Ú ÖÝ Ö Ø Ó E º Ì ÓÒÚ Ö Ò Ð Ó ØÖÙ Ø ÑÔÐ Ø Ø ÜØÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ö Ú Ò Ý Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º Ë Ò Ø Ö Ö Ò ÓÛ Ù Ø Ø (x 0,y 0 ) = (0,0) Ø Ñ Ó Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ψ Ø Ø Ò º Ì Ñ Ò Ø Ø Ø Ñ Ó ÜØÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ ÓÒØ Ò Ø ÜØÖ Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ó Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ N(P) Ø Ñ Ó Ø ÔÓÐÝØÓÔ ÙÒ Ö ψ Ø Ù N(P)º Ì Ñ ÙÖ µ(s,t) Ó ÐÓÔ (s,t) Ò ÒÓÒ¹Ò Ø Ú Û Ø ¹ØÓ¹ Ð ÓÛ ω µ(s,t) e = wb E, ω µ(s,t) (w,b) = µ(s,t)(e), ω µ(s,t) (b,w) = 0.

34 Ë Ò µ(s,t) ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ Ø ÓÛ ω µ(s,t) Ú Ö Ò ½ Ø Ú ÖÝ Û Ø Ú ÖØ Ü Ò ¹½ Ø Ú ÖÝ Ð Ú ÖØ Üº ÁØ Ø Ù ÐÓÒ ØÓ Ø ÔÓÐÝØÓÔ Ò Ø Ñ ÙÒ Ö ψ ÐÓÒ ØÓ N(P)º Ì ÔÖÓÓ ÓÒÐÙ Ý Ó ÖÚ Ò Ø Ø Ø Ñ Ó µ(s,t) ÙÒ Ö ψ Ø ÐÓÔ (s,t)º Ü ÑÔÐ º¾º ÙÖ º ÓÛ Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô Û Ø Û Ø ½ ÓÒ Ø º Å Ö ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÑÓÒÓÑ Ð Ó Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P(z,w) = 5 z z w w º ÙÖ º Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÕÙ Ö ¹ÓØ ÓÒ Ö Ô Û Ø ÙÒ ÓÖÑ Û Ø º º º ËÙÖ Ø Ò ÓÒ ÓÖ Ú ÖÝ (s,t) N(P) Ð Ø Z s,t (G n ) Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ó M s,t (G n ) Ø Ø Z s,t (G n ) = M M s,t(g n) ν(m). Ì Ò Ý Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ò Ö Ý Ó Ø Ñ ÙÖ µ(s,t) σ(s,t) = lim n n 2 logz s,t(g n ). Ì ÙÒØ ÓÒ σ : N(P) R ÒÓÛÒ Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒº Ë Ð Ë ¼ ÔÖÓÚ Ø Ø Ø ØÖ ØÐÝ ÓÒÚ Üº ÓÒ ÕÙ Ò Ó Ø Ò Ø ÓÒ Ò Ó Ì ÓÖ Ñ ½ ÓÒ Ù Ø Ø Ø Ñ ÙÖ µ(s 0,t 0 ) Ó Ì ÓÖ Ñ ½ Ø ÓÒ Û Ñ Ò Ñ Ð Ö Ò Ö Ýº ÅÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ ØÖ ØÐÝ ÓÒÚ Ü Ø ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ñ Ò Ñ Þ Ò ÐÓÔ ÙÒ ÕÙ Ò ÕÙ Ð ØÓ (s 0,t 0 )º º º ÓÒ ØÖÙØ Ò Ñ ÙÖ Ì ÓÖ Ñ ½¾ Ó Ë Ø ÓÒ º º½ ÔÖÓÚ Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ ÙÖ µ(s 0,t 0 ) Ó ÐÓÔ (s 0,t 0 )º ÇÙÖ Ó Ð ÒÓÛ ØÓ Ó Ø Ò Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ ÙÖ µ(s,t) Û Ø ÐÐ ÔÓ Ð ÐÓÔ (s,t)º Ê ÐÐ Ø Ø Ý Ì ÓÖ Ñ ½ Ø Ñ ÙÖ µ(s,t) Ø Ð Ñ Ø Ó Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ µ n (s,t) ÓÒ M s,t (G n )º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ñ ÙÖ Ö Ö Ó Ø ØÓ ÛÓÖ Û Ø Ò ÓÖ Ö ØÓ Ó Ø Ò ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ º ÙØ Û ÒÓÛ ÓÛ ØÓ Ò Ð Ø ÙÐÐ ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Û ÓÒÚ Ö ØÓ Ø Ñ ÙÖ Ó ÐÓÔ (s 0,t 0 )º ËÓ Ø ØÓ ÚÓ Ò Ð Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ñ ÙÖ ØÓ ÑÓ Ý Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ ÓÒ Ø Ó G n Ò Ù

35 Û Ý Ø Ø Ñ Ø Ò Û Ø ÒÓØ Ö ÐÓÔ Ø Ò (s 0,t 0 ) Ø ÚÓÖ º À Ò Û Ö ÐÓÓ Ò ÓÖ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ò Û Û Ø Ó Ñ Ø Ò ÕÙ Ð ØÓ Ø ÓÐ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ý ÕÙ ÒØ ØÝ Û Ô Ò ÓÒÐÝ ÓÒ Ø Ø Ò º Ì Ò ÓÒ Ý ÒØÖÓ Ù Ò Ñ Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø ÓÐÐÓÛ º Ê ÐÐ Ø Ø γ x,n γ y,n Ö ÓÖ ÒØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ú ÖØ Ð ÝÐ Ò Ø Ù Ð Ö Ô G n Ó Ø Ò Ý Ø Ò n Ø Ñ Ø Ú ØÓÖ e x Ó Ø ÙÒ ÖÐÝ Ò Ð ØØ Z 2 n Ø Ñ Ø Ú ØÓÖ e y Ö Ô Ø Ú ÐÝ Ñ ÓÒ Ø ØÓÖÙ º Ì Ò ÓÒ G n Ø Ö Ö n ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓÔ Ó Ø ÝÐ γ x,n Ò n Ú ÖØ Ð ÓÔ Ó Ø ÝÐ γ y,n º Ä Ø (B x,b y ) ØÛÓ Ö Ð ÒÙÑ Ö ÒÓÛÒ Ñ Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø º ÅÙÐØ ÔÐÝ ÐÐ ÖÓ Ò Ø n ÓÔ Ó Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÝÐ γ x,n Ý e ±Bx Ô Ò Ò ÓÒ Û Ø Ö Ø Û Ø Ú ÖØ Ü ÓÒ Ø Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ø Ö Øº ÁÒ Ñ Ð Ö Û Ý ÖÓ Ò Ø n ÓÔ Ó Ø Ú ÖØ Ð ÝÐ γ y,n Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ý e ±By º Ì Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ö Û Ø ÙÒØ ÓÒ ÒÓØ Ý ν (Bx,B y) Ø Ý Ò ÓÙÖ Ö ÕÙ Ö Ñ Òغ ÁÒ Ð Ø M 0 Ø Ô Ö Ó Ö Ö Ò Ñ Ø Ò Ó G n Ò ÒÓØ Ý x n 0 yn 0 Ø ØÓØ Ð ÙÜ Ó ωm 0 Ø ÖÓÙ γ x,n γ y,n º Ì Ò Ö Ù Ò Ò Û Ý Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÔÖÓÓ Ó Ä ÑÑ ÓÒ Ò ÜÔÖ Ø Ñ Ò Ø ÐØ Ö Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν (Bx,B y) Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν ÑÙÐØ ÔÐ Ý ÕÙ ÒØ ØÝ Û ÓÒÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø Ø Ò M M(G n ), ν (Bx,B y)(m) = ν(m)e nbx(hm x +xn 0 ) e nby(hm y +yn 0 ). º µ Ä ØP (Bx,B y)(z,w) Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ø Ö Ô G ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ñ Ò Ø ÐØ Ö Û Ø ÙÒØ ÓÒº Ì Ý Ø Ø Ø P (Bx,B y)(z,w) Ò ÐÝ ÜÔÖ Ù Ò Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P(z,w) Ó Ø Ö Ô G ÜÔÖ Ò P (Bx,B y)(z,w) Ù Ò Ä ÑÑ Ò Ö ÔÐ Ò ν (Bx,B y)(m) Ý Ø Ö Ø Ò Ó º µ Ò Ø Û Ö n = Ý Ð P (Bx,B y)(z,w) = P(e Bx z,e By w). Ä Ø Z (Bx,B y)(g n ) Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Ò µ n (Bx,By) Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ Ó Ø Ö Ô G n Û Ø Ø Ñ Ò Ø ÐØ Ö Û Ø ÙÒØ ÓÒº ÒÓØ Ý µ (Bx,B y) Ø Ñ ÙÖ Ó Ø Ò Û Ð Ñ Ø Ó Ø ÓÐØÞÑ ÒÒ Ñ ÙÖ µ (Bx,By) n º Ì Ò Ö Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ Ó Ì ÓÖ Ñ ½½ Ò ½¾ Û Ú ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ º ÃÇ˼ ÍÒ Ö Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø P(e Bx z,e By w) ÓÒÐÝ Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Þ ÖÓ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ØÓÖÙ T 2 lim n n 2 logz (B x,b y)(g n ) = (2πi) 2 log P(e B x z,e By w) dz dw T 2 z w. ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ º ÃÇ˼ Ä Ø {e = w b,...,e k = w k b k } Ù Ø Ó Ó Gº Ì Ò Ø Ö Ü Ø ÙÒ ÕÙ ÔÖÓ Ð ØÝ Ñ ÙÖ µ (Bx,B y) ÓÒ (M(G),σ(A)) Ù Ø Ø ( k ) µ (Bx,B y)(e,...,e k ) = K (Bx,B y)(w i,b i ) det(k (B (b x,b y) i,w j ) i,j k ), º µ i= Û Ö K (Bx,B y) Ã Ø Ð ÝÒ Ñ ØÖ Ü Ó Ø ØÓ Ø Ö Ô G Ò ÙÑ Ò b Ò w Ö Ò Ò Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑ Ò K (B (b,w+(x,y)) = Q bw (e Bx z,e By w) x,b y) (2πi) 2 T 2 P(e Bx z,e By w) zy w xdw dz w z, Ò Q bw (z,w) Ø (b,w) Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ù Ø Ñ ØÖ Ü Ó K (z,w) Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ö Ô º

36 ËÓ Ø ÕÙ Ø Ö Ñ Ö Ð Ø Ø Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν Ð Ó Ý Ð Ø Ö ÙÐØ ÓÖ Ø Ñ Ò Ø ÐØ Ö Û Ø ÙÒØ ÓÒ ν (Bx,B y)º ÆÓØ Ø Ø Û Ú ÒÓØ Ý Ø Ö Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ø ÐÓÔ Ó Ø Ñ ÙÖ µ (Bx,B y)º Ì ÔÓ ØÔÓÒ ÙÒØ Ð Ë Ø ÓÒ º º¾º º È Ó Ø ÑÓ Ð ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ö ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÙØ ÙÐ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø Ô ÖØ Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ó Ø Ò Ý Ã ÒÝÓÒ Ç ÓÙÒ ÓÚ Ò Ë Ð ÃÇ˼ Ò Ñ ÐÝ Ø ÙÐÐ Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ñ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ðº ÁØ ÒÚÓÐÚ Ñ Ò Ø Ð ÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ó Ø ÖÓÑ Ð Ö ÓÑ ØÖÝ ÐÐ À ÖÒ ÙÖÚ º Û Ý ØÓ Ö Ø Ö Þ Ô Ý Ø Ö Ø Ó Ý Ó ¹ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ º ÁÒ Ø Ñ Ö ÑÓ Ð Ø ÑÓÙÒØ ØÓ ØÙ Ý Ò ÝÑÔØÓØ Ó K (B º ÁÒ Ð Ø e x,b y) = w b Ò e 2 = w 2 b 2 ØÛÓ Ó G Û Ö Ø ÓÙ Ø Ó Ò Ö Û Ý ÖÓÑ ÓØ Öº Ä Ø I e Ø Ö Ò ÓÑ Ú Ö Ð Û Ø e ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò 0 Ð º Ì Ò Ù Ò Ø ÜÔÐ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÖ Ø Ñ ÙÖ µ (Bx,B y) Ý Ð Cov(I e,i e2 ) = µ (Bx,B y)(e,e 2 ) µ (Bx,B y)(e )µ (Bx,B y)(e 2 ), = K (Bx,B y)(w,b )K (Bx,B y)(w 2,b 2 )K (B x,b y) (b 2,w )K (B x,b y) (b,w 2 ). Ì ÝÑÔØÓØ Ú ÓÖ Ó K (B x,b y) (b,w+(x,y)) x2 +y 2 Ø Ð Ö µ Ô Ò ÓÒ Ø Þ ÖÓ Ó Ø ÒÓÑ Ò ØÓÖ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ØÓÖÙ º º ÓÒ Ø Þ ÖÓ Ó P(e Bx z,e By w) ÓÒ Ø ÙÒ Ø ØÓÖÙ º À Ò Ø Ó Ð ØÓ ØÙ Ý Ø Ø {(z,w) T 2 : P(e Bx z,e By w) = 0} ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ø Ø Ì Ø Ù Ø Ó Ø Ò ÜØ Ø ÓÒº {(z,w) C 2 : z = e Bx, w = e By, P(z,w) = 0}. º º½ ÑÓ À ÖÒ ÙÖÚ Ò ÊÓÒ Ò ÙÒØ ÓÒ Ì ÑÓ Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P C[z,w] Ò ØÛÓ ÓÑÔÐ Ü Ú Ö Ð ÒÓØ Ý A(P) Ò Ø Ñ Ó Ø ÙÖÚ P(z,w) = 0 Ò C 2 ÙÒ Ö Ø Ñ Ô (z,w) (log z,log w ). Ï Ò P Ø Ö Ø Ö Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ó Ñ Ö ÑÓ Ð Ø ÙÖÚ P(z,w) = 0 ÒÓÛÒ Ø Ô ØÖ Ð ÙÖÚ Ó Ø Ñ Ö ÑÓ Ðº ÆÓØ Ø Ø ÔÓ ÒØ (x,y) R 2 Ò Ø ÑÓ A(P) Ò ÓÒÐÝ z = e x, w = e y Ò P(z,w) = 0º ÇØ ÖÛ Ø Ø ÔÓ ÒØ (x,y) R 2 Ò Ø ÑÓ Ò ÓÒÐÝ Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ð P(e x z,e y w) Ø Ð Ø ÓÒ Þ ÖÓ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ØÓÖÙ º Ì Ø ÓÖÝ Ó ÑÓ Ö Ò ÙØ ÙÐ Ð Ó Ö Ö º Ì Ô Ô Ö Ï Ø ººº Ò ÑÓ Ò Ø ÒÓØ Ó Ø ÅË Ý ÇÐ Î ÖÓ Ú Ú ÖÝ Ò ÓÚ ÖÚ Û Ó Ø Ö ÙÐØ Ó Ø Ò ÓÚ Ö Ô Ö Ó Ó Ý Ö Ý È̼¼ à Š¼¼ Åʼ½ º ÁØ ÔÖÓÚ ÔÖ ÓÑ ØÖ Ô ØÙÖ Ó Ø Ó Ø Û Ú ÐÝ Ô Ò ÓÒ Ø Æ ÛØÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ N(P) Ó Ë ¹ Ø ÓÒ º º º ÄÓÓ ÐÝ Ø Ø Ò ÑÓ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ó ÙÖ º º Ò ÑÓ Ö Ò Ò ØÝ Ý Ú Ö Ð Ø ÒØ Ð º Ø ÒØ Ð ÓÑÑÓ Ø Ö Ý Ò Ò ÖÖÓÛ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ø ØÓÛ Ö Ø Ó Ø Ø Ø Ö ÓÒÐÝ ÓÒ Ö Ý Ò Ø ÒØ Ð º

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø

Ð Ò ØÓ ØØ Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐغ Ì ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÓÛ Ö Ø Ø Ö Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ð ØÝ Ö ÙÐØ Ò Ô Ö Ý Ø Ô Ô Ö Ó È Ô Ñ ØÖ ÓÙ Ò Î ÑÔ Ð ÓÒ ÌÖ Ú Ð Ò Ë Ð Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ µ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ À Ö Ò ÓÖ ËÑ ÐÐ ÇÙÖÖ Ò ÁÒ Ø Ò Ó ÆȹÀ Ö ÈÖÓ Ð Ñ Å ÖÓ Ð Ú Ð Ò Â Ò Ð ÓÚ ¾ ¾ ÅÈÁ ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ë Ò ¹¼ ¼ Ä ÔÞ Í ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÈÖ Ø Å Ø Ñ Ø ¹¾ ¼ Ã Ð Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ к ØÖ Øº Ì Ô Ô Ö ÓÒØÖ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓÑ ÈÓÖØ Ð Û ¹ ÒØ Ö Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ò Ð¹ Ý Ò Ñ Ò Ò Ó ÒÓÑ Ø º Ï Ñ ØÓ ÒØ Ö Ø Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ÒÓÑ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ÒÓÛÐ Ò Ò ÐÝØ Ð ØÓÓÐ Û ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ¾ ËØ ÖØ Ý ÓÒ ØÖÙØ Ò Ò Ð Ø ¾ ¾º½ Í Ò ÔÖ Ò Ò Ð Ø µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ë Ö ÓÖ Ò Ó ÒØ Ö Ø Ù Ò ÒØÖ Þ ÝÑ ÓÐ ÓÖ Ö ÔØ ÓÒº ¾º È Ø Ð Ø Ó Ò Ò Ø ÓÜ ÔÖÓÚ º º º º

More information

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003

LCNS, Vol 1767, pp , Springer 2003 Ø Ö Ü Ø ËÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Å Ü¾Ë Ø Â Ò Ö ÑÑ ÊÓÐ Æ ÖÑ Ö Ï Ð ÐÑ¹Ë Ö ¹ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò Ë Ò ½ ¹ ¾¼ ÌĐÙ Ò Ò º Ê Ôº Ó ÖÑ ÒÝ Ö ÑÑ Ò ÖÑÖ Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ØÙ Ò Òº ØÖ Øº Ú Ò ÓÓÐ Ò ¾ Æ ÓÖÑÙÐ Ø Å Ü¾Ë

More information

Ä ÓÖ ØÓ Ö ÓÖ Ð Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÍÅÊ ¼¼ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÖ ÙÜ Á ½ ÓÙÖ Ð Ä Ö Ø ÓÒ ¼ Ì Ð Ò Ü Ö Ò Ê Ö Ê ÔÓÖØ Êʹ½ ¼ ¹¼ Ò Æ ÒØ Ò ÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø Û Ò Ð Ó ÓÙÑ ÒØ Ñ Ý Ø ÔÖÓ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ý Â ÕÙ ¹ÇÐ Ú

More information

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ

½µ ÓÖ È µ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó ÔÖÓ È ÓÖ ÓÙÖÖ Ò Ó ÙÖÖ ÒØÐÝ Ò Ø Ø Ô ¾µ ÒÓØ Ý È µ ÔÖÓ Ù Ð Ø Ò Ö Ø Ø Û ÒÓØ Û Ø ÓÒ È µ Û Û ÐÐ Ô ÛÒ Ò Ò Ø Ò Ó È Ø Ñ Ò Û ÔÖÓ Ù µ ÑÓ ËØ Ø ¹ Ò Ú Òع Ê Ø Ú ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò Ë Ö Ø Ô Æ Ù ½ ÒØÓÒÝ ÊÓÛ ØÖÓÒ ¾ Ò ÒÐÙ Ú ØØ ÖÓ ½ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë ÒÞ ÐгÁÒ ÓÖÑ Þ ÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø ÓÐÓ Ò È ÞÞ ÈÓÖØ Ëº ÓÒ ØÓ Á¹ ¼½¾ ÓÐÓ Ò ÁØ Ðݺ ¹Ñ Ð Ù Þ Ú ØØ Ö ºÙÒ Óº Ø ¾ Å ÖÓ Ó

More information

ÁËÁË Ø Ò Ð Ö ÔÓÖØ Ö ÎÓк ½¼ ¾¼¼¼ ÖÓÙÒ ÜØÖ Ø ÓÒ Ó ÓÐÓÙÖ ÁÑ Ë ÕÙ Ò Ù Ò Ù Ò Ñ ÜØÙÖ ÑÓ Ð ËØ ÒÑ Ò Ò Ê Ò Ú Ò Ò ÓÓÑ Ö ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ë Ò ÓÖÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ø Ö Ñ Ì Æ Ø ÖÐ Ò

More information

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P

R E S E A R C H R E P O R T I D I A P R E S E A R C H R E P O R T I D I A P ËÇŹ ÐÙ Ø Ö Ò ÓÖ ÇÒ¹Ð Ò Ö Ù Ú ÓÖ Ð Ø ÓÒ ËØÙ Ý Î Ò ÒØ Ä Ñ Ö Á Á ÈßÊÊ ¼¾¹ ¼ ÂÙÐÝ ¾¼¼¾ Ö Ð ÖÓØ ØÓ ÔÔ Ö Ò ÙÞÞÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÃÒÓÛÐ ÓÚ ÖÝ Ëà µ ¾¼¼¾ Ð Ð Å Ó Ð Ð Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó

More information

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö

ß ¾ ß ËÌÊ Ì ÌÓ Ò Ò Ø ØÓ Ø Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò Ö ÓÒ Ø ÙÒ Û Ó ÖÚ Ð Ñ ÒØ Ø Ø ÖÙÔØ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÆÇ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ó À«ÐØ Ö Ö Ñ Ø Ø Ö Û Ú Ð Ò Ø Ð Ò ÒØ Ö Ê Ô Ò Ò Å Ò Ø ÓÒÒ Ø Ú ØÝ Ç ÖÚ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ÖÙÔØ ÓÒ Ò ÁØ Ó Ø Ð Ö ÂÙÒ ¹ÀÓÓÒ Ã Ñ Àº ˺ ÙÒ Ë Ò ÛÓÓ Ä ØÖÓÒÓÑÝ ÈÖÓ Ö Ñ Ë ÓÓÐ Ó ÖØ Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ë Ò Ë ÓÙÐ Æ Ø ÓÒ Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÙÐ ÃÇÊ ½ ½¹ ¾ Ñ ØÖÓº ÒÙº º Ö Ò ÂÓÒ

More information

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º

ÈÓ ÓÚ Ò º Æ ÔÖÚ Ù Ù ÚÓ ÓÚ Þ Ó ØÖÔ Ð Ú ÔÖ Ò Ú Ò Ø ØÓ ÔÖ º Ð Ù ÚÑ ÖÓ óñ Ô Ø ÐóÑ Þ ØÓÐ Ö Ò ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ñ Ô Ò Ø ØÓ ÔÖ º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý ÎÓ Ø ÌóÑ Ö ÚÒÓ Ø Ö ó Ò ÔÐÓ Ã Ø Ö ÔÐ ÓÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Å Öº ÚÓ Ò È º º ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÖÑ Ø ÈÖ ¾¼½½ ÈÓ ÓÚ Ò º Æ

More information

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø

Ï Ó ØÖ Ù ÛÓÖÐ Ý Ù Ð Ø Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ð Ø Ú ØÓ Û ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓØ Ú ÓÑÔÐ Ø Ø º Å Ö ÌÓÖ ÅÌ Ú Ö Ð Ø Ú Þ Ð ÔÖÓÓ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ð ÔÖÓÓ Ý Ø Ñ Ü Ø Ø ÆÈ ËÈ ÊË Ó Ú ÓÑÔÐ Ø ÇÔØ Ñ Ð ÈÖÓÓ ËÝ Ø Ñ ËÔ Ö Ë Ø À ÖÖÝ Ù ÖÑ ½ ËØ Ú Ö ¾ Ä ÓÖØÓÛ Ø Ö Ú Å Ð Ý ½ ÏÁ ¾ Í Ú Ö ØÝ Ó ËÓ ÖÓÐ Í Ú Ö ØÝ Ó Ó Í Ú Ö ØÝ Ó Ó ÁÅ Ë ØÖ Øº Ï Ü Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ Û Ö ÆÈ ËÈ ÊË Ó ÓÑÔÐ Ø Ø º Ì Ú Ø Ö Ø Ö Ð Ø Ú Þ ÛÓÖÐ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö ¾ ¾º½ Ö Ø ÇÖ Ö ÅÓ Ð ÄÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÖ Ö Ò ÃÖ Ô ÅÓ Ð º ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Ï Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ÜÔÓ ÒØ Ë Ñ ÒØ Ò Ò ËÄ ¹Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÐÙÐÙ ÓÖ ÅÓ Ð ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Ä Ò Ò Æ ÙÝ Ò Ò ÙÝ ÒÑ ÑÙÛº ÙºÔÐ ÌÊ ¼½¹¼¾ ¾ µ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ð Ø Ö Ú Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ µ ØÖ Ø Ï ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ

More information

3D Interaction in Virtual Environment

3D Interaction in Virtual Environment 3D Interaction in Virtual Environment Â Ò Ð Ö Ö ºÑÙÒ ºÞ ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø Å ÖÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÖÒÓ» Þ Ê ÔÙ Ð ØÖ Ø ÀÙÑ Ò¹ ÓÑÔÙØ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ô ÓÙÐ Ò Ð Ù Ö ØÓ ÒØ Ö Ø Ö ÐÝ Û Ø Ú ÖØÙ Ð Ó Ø º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ñ

More information

¾

¾ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð Ø Ö Ô Ð ÅÓ Ð Å Ð Áº ÂÓÖ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ Ö Ð Ý ÂÙÒ ¼ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ¾ ÓÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ò ØÓÖ Þ Ø ÓÒ Ö Ô Ð ÑÓ Ð Ò Ø ÓÙ Ø Ó ÔÖÓ Ð Ø Ø Ñ Ò Ø Ø Ò Ò Û Ö ÕÙ Ö Ö Ö Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø Ó Ö Ò ÓÑ

More information

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò

Ó Ú ÐÙ Ö ÒÚÓÐÚ Ò ÖØ Ò Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ö Ñµ Ò ØÓ ÐÔ Ø Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ñ Ø º ÁÒ Ø Ø ÐÐÝ ØÝÔ Ð Ò Ù Ø ØÝÔ Ö ÒÓØ Ò ÓÑ Ø Ò Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÙØ Ö Ø Ö ÓÑ Ø Ò ÙÒ Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ð Ô Ò Ò ÓÖ Ö Øµ ÌÝÔ Î ÐÙ Ò ËØ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò À ÐÐ Ì ÓÑ À ÐÐ Ö Ò Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÛ À Ðг ØÝÔ Ð Ý Ø Ñ Ò Ù ØÓ ÜÔÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º Ë Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ØÝÔ Ð Ú Ð Ö Ô Ö ÓÖÑ Ý Ø ØÝÔ

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ

Ï ÓÛ Ø Ø Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ó ÐÓ µ ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø Ð ÙÒ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ü ÔØ ÓÖ ÓÒ ÙÒ Ø Ð µ Ò ÓÑÔÙØ ¹ Ø ÓÒº ÅÓÖ Ô ÐÐÝ Û ÓÖÑÙÐ Ø ÕÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÓÐÚ Ò Ò Ø Ô Ö Ñ ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ ÍÒ Ö È ÖØÙÖ Ø ÓÒ ËØ Ò Ê Ø Ò ¹Ñ Ð ËØ ÒºÊ Ø ÒÖ ºÙÒ ¹Ð ÒÞº º Ø Ñ Ö ¾ ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÉÙ ÒØ ÓÒ ØÖ ÒØ º º Ö Ø¹ÓÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÚ Ö Ø Ö Ð ÒÙѹ Ö µ Ö Ó Ø Ò ÜÔÓ ØÓ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ø ÓÑ ÖÓÑ Ñ ÙÖ Ñ ÒØ

More information

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò

ÓÖ Ø ÁÒØ Ð ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ðݺ Ê Ö Û ÒØ Ò Ò Ö Ð ÖÓÙÒ Ò Ñ Ð Ö ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ò ÓÙÐ ÓÒ ÙÐØ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ø ÜØ ÓÓ Ò ÓÒ ÙÒØ ÓÒ Û Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ñ Ò¹ Ù Ð ÔÙ Ð Ý ÁÒØ Ð Ò ÒÙ Ñ Ð Ö Ì ÒÙ Ñ Ð Ö µ Ò ÓÔ Ò ÓÙÖ ¹ Ñ Ð Öº Ì Ñ Ð Ö ÒÐÙ Ø Ò¹ Ö Ò Ø ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ú Ð Ð ÓÖ ÓÛÒÐÓ ØÓ ÖÙÒ ÙÒ Ö Ï Ò ÓÛ º ÁØ ÔÖÓÚ ÙÔÔÓÖØ ÓÖ Ø Ò ØÖÙØ ÓÒ Ø Ó Ø Ó Ø Èͺ ÖÓ Ñ Ð Ö Ú Ö ÓÒ Ö Ð Ó Ú Ð Ð º Ì Ñ Ð Ö ÒÚÓ Ý Ø

More information

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ

ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ ÝÐ Ó ÙØÓÑÓÖÔ Ñ µ ÑÓ ÙÐ ÕÙ ¹ÝÐ µ ØÖÙ¹ ØÙÖ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÙÐ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÖÓÑ ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ò¹ ÐÙ Ò ÓÔÔ Ó µ Ü Ñ ÖĐÓ Ò Ö ÓÖ ÒÓ Ò Ó ÖØ Ò Ó ÖÓÑ ÇÖ Ö ÓÑ Ò ÂÓ Ò º Ä ØØÐ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å Ø Ñ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÓÐÐ Ó Ø ÀÓÐÝ ÖÓ Ð ØØÐ Ñ Ø º ÓÐÝÖÓ º Ù ÊÁË ÏÓÖ ÓÔ Ä ÒÞ Ù ØÖ Å Ý ½ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò Ó Ø Ð ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ú ÓÒ ÒÓ Ò ÓÖ

More information

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92

Z=102 Z= Z=98 Z= Z=94 Z=92 ÎÓк ¼¼ µ Ì ÈÀ ËÁ ÈÇÄÇÆÁ ÆÓ ÇÄÄ ÌÁÎ ÉÍ ÊÍÈÇÄ ÁÌ ÌÁÇÆË Ç ÌÊ ÆË ÌÁÆÁ ÆÍ Ä Á ú ĺ ÈÖ Ò Ãº ÈÓÑÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý Å Ö ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ÍÒ Ú Ö ØÝ Èк ź ÙÖ ¹Ë Ó ÓÛ ½ ¼¹¼ ½ ÄÙ Ð Ò ÈÓÐ Ò Ëº º ÊÓ ÓÞ Ò Âº ËÖ ÖÒÝ ÙÐØÝ

More information

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ

Ø ÓØ Ö Ò Ø ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓ Ø Ò ØÓ ÒØÖÓ Ù Ò ÓÚ Ö Ù ØÓ Ø Ò Ó ÒÓ Ò Ú Ö Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ú Ö ÓÙ ÄÇ Û ÐÐ Ø Ô ÖØ Ð ÓÖ Öº Ì ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ Ö ÓÐÙØ Ê ÔÖ ÒØ Ò Î ÖØ Ü¹ Ë ÑÔÐ Ð ÅÙÐØ ¹ ÓÑÔÐ Ü Ñ ÒÙ Ð ÒÓÚ ÖÓ Ä Ð ÐÓÖ Ò È ÓÐ Å ÐÐÓ ÒÖ Ó ÈÙÔÔÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò ÁËÁµ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÒÓÚ Î Ó Ò Ó ½ ½ ÒÓÚ ¹ ÁØ ÐÝ ÒÓÚ ÖÓ ÐÓ Ñ ÐÐÓ ÔÙÔÔÓ ºÙÒ º Ø ØØÔ»»ÛÛÛº

More information

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001

arxiv:cond-mat/ v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 2001 ÈÖ ÙÖ ÓÖ Ó Ø ØÖÓÔ Ò Ø ¹Ì Ò ¹Ï Ò Ð Å ÒÒ Ò arxiv:cond-mat/1736v2 [cond-mat.stat-mech] 12 Nov 21 Ö Ò ÓÑ Ö ÙÒ Ð ÑÓ Ð Ó ÐÙÖ ËÖÙØ Ö ÈÖ Ò (1) Ò Ãº Ö ÖØ (2) Ë ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý ½» Ò Æ Ö ÃÓÐ Ø ¼¼ ¼ ÁÒ º ØÖ Ø

More information

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø

ÁÒ Ø ÖÑ Ó Ð Ò Ù Ø ÓÖÝ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ Ö Ò Ò Ò¹ Ø Ð ÜØ Ò Ò Ü ØÐÝ Ø Ñ Ð Ó Ö ÙÐ Ö Ð Ò Ù Ò Ö Û Ø Ø Ò Ö Ö ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÓÙØ ÒÙÑ Ö Ð ÓÙÖÖ Ò Ò ØÓÖ º ÇÒ Ø Ê ÙÐ Ö ÜÔÖ Û Ø ÆÙÑ Ö Ð ÇÙÖÖ Ò ÁÒ ØÓÖ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ Ö ÙÐØ È Ã ÐÔ ÐĐ Ò Ò Ò Ê ÙÒÓ ÌÙ Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÃÙÓÔ Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÈºÇº ÓÜ ½ ¾ Áƹ ¼¾½½ ÃÙÓÔ Ó ÒÐ Ò È ºÃ ÐÔ Ð Ò Ò Ê ÙÒÓºÌÙ Ò Ò ºÙ Ùº ØÖ Øº Ê ÙÐ

More information

ÕÙ Ò ÙÐ Ö Ø Ø Ö Ñ ý ý þ» ý ý ¾¼½ ½º ¹ ý» µº ¾º ÈÖÓ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Óѹ ÔÙØ Ö Ë Ò ÆÓÖØ Û Ø ÖÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú Ò ØÓÒ ÁÄ ÍË º º ý» º ½º ¹ ý» º ¾º ý» º º ÈÖÓ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Óѹ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ê ÒØ Ö ÙÐØ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ö ½ Ú Ö Ø Ò¹ Ø Ö Ø ÓÖ Ù Ø Ð ÔÔÐ Ð ØÝ Ó Ø ÔÐ ÒÒ Ò ÔÔÖÓ ØÓ Ñ ÒÝ Ö Ð ÛÓÖÐ ÔÖÓ Ð Ñ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø ÔÖ Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ë ÌÈÄ Æ ÓÖ ÔÐ ÒÒ Ò Û Ø ÓÒ ØÖ ÒØ Å ÖÓ ÓÐ ØØ ËØ ÒÓ Å ÖÙ Ò Ð Ö Ó Å Ð Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ð ËØÙ È ÖÙ Î Î ÒÚ Ø ÐÐ ¼ ½¼¼ È ÖÙ ÁØ ÐÝ ¹Ñ Ð Ñ ÖÓ ÒÓ Ñ Ð Ò ÔÑ ØºÙÒ Ô º Ø Ì Ðº ¹¼ ¹ º

More information

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ

Ì ÐÓÛ Ò Ö Ý Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ä Ì Ë Û Ú Ý Ó ÖÚ Ò Ò Ö Ý ÓØ Û Ø Û Ö Ø Ð Ò È Ø Ðº ¾¼¼¼ µº Ï Ø Û Ö Û Ø «Ø Ú Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø Ö Ø Ò ¾¼¼¼¼ Ã Ò Ô ÓØÓ Ô Ö ÓÑÔÓ Ó ÔÙÖ ÁÒ¹ Ø «Ø Ú Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö ÐÓÛ Ò Ö Ý ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ö Ø Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö ÖÓÒ È ½ Â Ö ÑÝ Âº Ö ½ Î Ò Ý Ã Ý Ô ½ À ÖÑ Ò Äº Å Ö ÐÐ ¾ Ö Äº Ê «Ù ½ È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «½ Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò ½ ½ ËÑ Ø ÓÒ Ò ØÖÓÔ Ý Ð Ç ÖÚ ØÓÖÝ

More information

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ

Ø ÑÔÐÝ Ù Ø Ø Ø Ø ÔÖÓÓ ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ ¹ÑÓ Ð Û Ð Ú Ö ÒØ Ó Ø ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ò ØÓ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÔÖÓÓ º ÁØ ÛÓÖØ ÒÓØ Ò Ø Ø Ø ÓÖ Ò Ð ÒÓ Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ ÑÓ ÙÐÓ ÐÐ ÓÛ ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ ºÈº ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò º ÐÐ º ÓÛ ÒÖ º Ö ØØÔ»»ÐÓ Ðº ÒÖ º Ö» ÓÛ ØÖ Øº Ì ËØÖ Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ò Ú Ø Ø ¹ ÓÖÝ Û Ö Ø ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ñ Ö ØÖ Ø ØÓ ØÖ Ø Ð ÔÖÓÔÓ

More information

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò

ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ò ÜØ ÒØ ÓÒ Ò Æ ÙÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Å ÖÓÕÙ Ö Ë Ø Ò È Ö Þ Åº Ã Ø Ö Ò ÐÙÒ ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÜ ÓÖ ØÖÓÔ Ý ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼¼ ÇÙØÐ Ò È Ý Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÙ Æ ÙÐ ÄÓÛ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø À ¹ Ò ØÝ Ð Ñ Ø Ü ÑÔÐ ÜØ ÒØ ÓÒ ØÓÛ Ö ÐÑ Ö Ö Ñ ÒØ

More information

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì

ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ý ËÙÔ ÖÚ Ý ËÙÔ ÖÚ Ý Ë ÑÙ Ð Öº ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ ÈÖÓ º Ð Î Ò Ø Ò Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ì ËÙ Ñ ØØ ÁÒ È ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ç Ì Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ì Å Ø Ö Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À ÙÐØÝ Ó ËÓ Ð Ë Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ½¼ ¾¼¼ ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ

More information

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò

ÓÖÓÒ º ÖÖÓÖ Ò Ø Ä Ì Ë Ô Ö ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ó ¼º¼ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØ ØÓ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ø º ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó Ô Ö Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ø ÙÖ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ø ÒØÖÓ Ó Ò Ö Ø Ö Þ Ò ÆÓÒ¹Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ö Ä Ì ÀÊ ¹Ë Ô Ö ÓÒ Ê Ð Ø ÓÒ ËÙÒ Å ÙÒ Â Ö ÑÝ Âº Ö Î Ò Ý Äº Ã Ý Ô È Ø Ö Ïº Ê ØÞÐ «Ò Ö ÓÖ Âº Ï Ö Ð Ò Ò Ö ¹Ö Ý ÒØ Ö À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý ¼ Ö Ò ËØ Ñ Ö Å ¼¾½ ËÌÊ Ì Ì Ô

More information

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 }

Î Ö Ð X C = {x 1, x 2,...,x 6 } º ÓÙ ÖÝ Ë Ù¹Û ¹Ö µ ÖØ À ÐÐ ÊÓÓÑ ¼ Ú ÖÝ º º ÓÙ ÖÝ ½ Å Ö ½ ¾¼½½ Ì ØÐ ÙØ ÓÖ ÈÖÓº È ÐØ Ö Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÒ ØÖ ÒØ Ó Ö Ò Ò ËÈ Ê Ò Âº¹ º ½ Á ¾ Ó ÓÒ ØÖ ÒØ ÈÖÓ Ò ÓÙÒ Ø ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½½ Ë ¾½» ¾½ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ¾½ ÓÙ

More information

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½

¾ º Ï Åº È ÞÞ Ò Ò º ÐÐ Ù ½ µ Ä Ò Ð Ý Ò Ç Ð ÓÒ ½ µ Å ÞÓ Ù Ø Ðº ½ µ Ê ¹ Ö Ø Ðº ½ µ ËÐ Ñ Ò ½ µ Î ÒÄ Ò ½ ¾µ Ò ÓÙÒ Ò Ç³Ë ½ ½µ ÑÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ ÒØ ÑÓ Ð Ò ½ Å Ò Ð ÖÒ Ò ÓÖ Ù Ö ÑÓ Ð Ò Ó«Ö Ý Áº Ï Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÐÓÒ Î ØÓÖ ¾½ Ù ØÖ Ð Å Ð Âº È ÞÞ Ò Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ôغ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÓÖÒ ÁÖÚ Ò ÁÖÚ Ò Ð ÓÖÒ ¾ ÍË ÈÖ ÔÙ Ð Ø

More information

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò

ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Å Ò Ñ Ü Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÔ Ø ÔÖÙÒ Ò ØÓ ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÔÖ Ò ¾¼½¾ Ë º ÓÙ ÖÝ Ë ÙÛ Ö µ ÖØ ¼¾µ ¾ º º ÓÙ ÖÝ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ³ ÒÓØ Ú Ö Ö Ð Ë Ö Ì ØÐ ÔØ Ö Ë Ø ÓÒ º½ º¾ Ò º µ ÁÅ ÍÊÄ ÛÛÛº ºÙÒк Ù» ÓÙ Öݻ˽¾ ÇÙØÐ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º ÓÙ ÖÝ ¾ ÁÒ

More information

ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó

ÒÓØ Ý Ø Ö ÓÐÚ º Æ Ú ÖØ Ð Ø ÔÔÖÓ Ý Å Ö ÓÖ Ò Ì Ù Ò ½ Ò Å ÖØ Ò Ò Ã Ò ½ Ò ØÓ Ð Ñ Ø ÜØ ÒØ ÄĐÙØØÖ Ò Ù ¹Ã ÔÔ Ð ½ Ö ÓÒ Ø Ö ÓÚ º ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÐÐ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÜØÖ Ñ Ó ÈÖÓÚ Ò Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÁÒÔÙع ÓÒ ÙÑ Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Â Òß ÓÖ ËÑ Ù ÁÆÊÁ ¹ÊÓÕÙ ÒÓÙÖØ È ½¼ ½ Ä Ò Ý Ü Ö Ò ØÖ Ø Ð Ó ÔÖ Ø ÒØ ÓÖ Û Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓØ Ô Ò ÓÒ Ð Ø¹ØÓ¹Ö Ø Ü ÙØ ÓÒº Ì ÓÒÐÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÙØ Ø Ð Ø ÓÒ ÖÙÐ Ø Ø Ö

More information

median slowdown uniform harmonic powers of generated load

median slowdown uniform harmonic powers of generated load Ì ÓÖ ÓØØ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ È Ö ÓÖÑ Ò Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ò Ò ÓÒ ÏÓÖ ÐÓ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ ½ ¼  ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ø º Ù º º Ð ØØÔ»»ÛÛÛº º Ù º º л Ø ØÖ Øº Ì Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÓÑÔÙØ

More information

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ

ÓÑ Ö ÕÙ Òغ Ì ÐÐ Ò Ø Ù ØÓ ÓÚ Ö ÐÐ Ö ÕÙ ÒØ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø ÙÔ Ø Ø Û Ø Ö Ö Ø Ö ÒÝ Ø Ò Ø Ò Ú Ñ Ø Ó Ó Ñ Ò Ò ÕÙ ÒØ Ð Ô ØØ ÖÒ ÖÓÑ Ö Ø º ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÔÖÓÔÓ Ò ÒØ ÁÒÖ Ñ ÒØ Ð Å Ò Ò Ó Ë ÕÙ ÒØ Ð È ØØ ÖÒ Ò Ä Ö Ø º Å Ð ¾µ ¹ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ¾µ ¹ ź Ì Ö ¾µ µ Ä ÓÖ ØÓ Ö ÈÊ ËÅ ÍÒ Ú Ö Ø Î Ö ÐÐ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¼ Î Ö ÐÐ Ü Ö Ò ¾µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ßÑ Ð ÔÓÒ Ð

More information

Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð

Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ï Ð Ú Ò Ò Ö Ø Ø ÔÖÓ Ù ÒÓÖÑÓÙ ÑÓÙÒØ Ó Ø º Ë Ò Ð Ñ Ø Ø Ò Û Ò Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ò Ó ÒÓÑ ÒØ Ð Ø Ö ØÙÖ ËÓ ØÝ ÓÚ ÖÒÑ ÒØ ÐØ Ø Ð Ö Ú

More information

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44

Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÔÐ Ò Ó Å Ø Ñ Ø Ð Ë Ò Ë ÓÓÐ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò Ð ØÙÖ ¼ Å ØØ Û ÊÓÙ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ð ÔÖ Ð ½ ¾¼¼ Communications Network Design: lecture 07 p.1/44 ÊÓÙØ Ò ÓÒØ

More information

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð

Å Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÝÒÑ Ò ÒØ Ö Ð Ò ÐÝØ Ð ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ò ÐÝØ Ð ÅÓ ÖÒ Ì Ò ÕÙ ÓÖ ÅÙÐØ ¹ÄÓÓÔ ÐÙÐ Ø ÓÒ ÎÐ Ñ Ö º ËÑ ÖÒÓÚ Ë Ó ÐØ ÝÒ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÆÙÐ Ö È Ý Ó ÅÓ ÓÛ ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÙÖ Ì ÓÖ Ø Ì Ð ÒÔ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ã ÖÐ ÖÙ ÃÁÌ ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾¼½ Å Ø Ó ØÓ Ú

More information

arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006

arxiv:math/ v1 [math.nt] 20 May 2006 Ê Ñ ÒÒ ÀÝÔÓØ Ì Ê Þ¹À Ö Ý¹Ä ØØÐ ÛÓÓ Û Ú Ò Ø ÐÓÒ Û Ú Ð Ò Ø Ö ÓÒ ËØ ÒÓ ÐØÖ Ñ Ò ÐÐ Ò Ò ÐÓ Å ÖÐ Ò arxiv:math/0605565v [math.nt] 0 May 006 Ê ÁÅ Ê Ö ÒØ Ö ÓÖ Å Ø Ñ Ø Ò È Ý ÈÇ ÓÜ ½½ ¾ ¼¼ ÄÓ ÖÒÓ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò Ò ÁËËÁ

More information

¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø

¾ ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ Ú Ö ØÝ Ó Ñ Ð Ö ÔÖ Ò ÔÐ ÔÖÓÚ ØÓ Ù ÙÐ Û Û ÐÐ ÓÒ Ö Ù Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒº Ò Ø ÓÒ Ë ÑÑ ÖÐ Ò µº Ú Ò ØÛÓ Ö Ò Ð Ò Û Ý Ø À Ê Ì ÊÁ ÌÁÇÆ Ç ÁÆ ÇÊ ÅÇ ÄË ÊÆ ËÌ Ë ÀÁÅÅ ÊÄÁÆ Æ Å ÊÌÁÆ Å Æ ØÖ Øº Ï ÔÖ ÒØ Ò Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ¹ ÕÙ Ò Ò Â Ò Ò³ Ò ØÖÙØÙÖ Ð ÜØ Ò Ö ÑÓ Ð º Ì ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ý Ð ÐÓ Ð Ò Ø ÓÒ Ó ÒÓÒ Ð ¹ ÕÙ Ò Û ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ó

More information

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ

ÃÓ Ð Ö ² ÀÓ Ñ ÒÒ Û Û ÐÐ Ö ÓÒ Ð Ò ÓÖ ÓÖ Ö Ò Ò ØÙ Ý Ø Ö ÓÑÔÐ Ü Øݺ ÁØ ØÙÖÒ ÓÙØ Ø Ø ÓØ Ö Ú ÖÝ Ö ØÓ º ÓÒ ÕÙ ÒØÐÝ Û ÒØÖÓ Ù ØÛÓ Æ ÒØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ò ÓØ Ù ØÓ ÔÔÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÖØ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ê Ö ½¾ ¾¼¼¼µ ß ËÙ Ñ ØØ ½¾» Ô٠л¼¼ ÇÒ Ê ÓÒ Ð Ò ÓÖ Ó Ð ÇÖ Ö Ò Ò Ø Ö Í Ò Ò Ò ¹ Ö Ú Ò ÈÐ ÒÒ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Â Ò ÃÓ Ð Ö Ë Ò Ð Ö Ä Ø ÄØ º Ê ² Ì ÒÓÐÓ Ý Å Ò Ñ ÒØ ¼ ½ ÓÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ÂĐÓÖ ÀÓ«Ñ

More information

Scenarios. Individual Strategy Skill

Scenarios. Individual Strategy Skill Ä Ý Ö ËÔ Ø ÓÒ Ó ÁÒØ ÐÐ ÒØ ÒØ È ÙÐ Ë ÖÖ ÂÓ Ò Ö Ò Ò Æ ÒÝ Ê Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë Ò Ä Ò ĐÓÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ¹ ½ Ä Ò ĐÓÔ Ò ËÛ Ò Ô Ù ºÐ Ùº Ó ÒºÝ Ö ÒÑ Ö ÙѺ Ò ÒÖ ºÐ Ùº ØÖ Øº ÁÒØ Ö Ø Ú ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÚ

More information

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3

s 1 G 1 X s 2 s 3 G 3 ÒØÖ Ð Þ ÌÖ ¹ ÔÔÖÓ ØÓ Æ ØÛÓÖ Ê Ô Ö Ë ÖÚ ÓÖ ÅÙÐØ Ø ËØÖ Ñ Ò Å Ò ÊÙ Ò Ø Ò Æ ÓÐ º Å Ü Ñ Ù Ò Ú Ë ÙÖ Ì²Ì Ì Ò Ð Å ÑÓÖ Ò ÙÑ ÌÅ À ½ ¾¼¼¼¼¹ ½½¾ ¹¼ ÆÓÚ Ñ Ö ½ ØÖ Ø ÁÈ ÑÙÐØ Ø ÔÖÓÚ Ø¹ «ÓÖØ Ð Ú Öݺ È Ø ÒÓÙÒØ Ö Ú Ö Ð Ð

More information

Ï ÓÛ Ø Ø Ò Ø Ó Ë Ø Ó Ð ØÓ ÐÓÓ¹ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Ø Ø ÓØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ò Ý ØÓ ÑÐ Ñ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ñ ÐÓ ÖÓÚ Ò Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Ø Ö

Ï ÓÛ Ø Ø Ò Ø Ó Ë Ø Ó Ð ØÓ ÐÓÓ¹ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÕÙ ÒØ ÐÙÐÙ Ø Ø ÓØ Ú ÖÝ Æ ÒØ Ò Ý ØÓ ÑÐ Ñ Òغ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÓÑ Ò Û Ø ÓØ Ñ Þ Ø ÓÒº Ì Ñ ÐÓ ÖÓÚ Ò Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Ø Ö Æ ÒØ ÐÓÓ¹ ÓÖ Û Ö ÖÓÓ Ö Ò ÓÑ ÒÓҹРРÖÓÓ Ø ÓÒ Ð ÐÓ Ð Ò À Ù Ö Ò ÅÐ Ë Ý Ö À ÒÖ ÑÑ ÖÑ ÒÒ ÁÒØ ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÖÒ ËÛ ØÞ ÖÐ Ò ØÖ Øº Ï ÓÒ Ö Ø ÑÓ Ð ÐÓ ÃÌ Ò Ë Ø Ø Ò ÐÓ Ã Ø Ò Ø Ö Ñ

More information

Proceedings of the International Meteor Conference

Proceedings of the International Meteor Conference ISBN 978-2-87355-024-4 Proceedings of the International Meteor Conference La Palma, Canary Islands, Spain 20 23 September, 2012 Published by the International Meteor Organization 2013 Edited by Marc Gyssens

More information

¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø

¾ Ã Ó À Ð Ò Ó» ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ½º ÁÒØÖÓ ÓÒ È ØÖ Ò Ø Ö Û ÐÝ Ù ÑÓ Ð ÓÖ Ò ÐÝÞ Ò ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ Ý Ø Ñ º Ç Ø Ò Ù Ý Ø Ñ ÑÙ Ø Ü Ø Ö Ø Ú ÒÓÒ¹Ø ÖÑ Ò Ø ÙÒ Ñ ÒØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ½ µ ¾ ¾ ¾ ÁÇË ÈÖ Í Ò ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Û Ø ËØ Ð ÅÓ Ð Ë Ñ ÒØ ØÓ ËÓÐÚ ÐÓ Ò Ê Ð ØÝ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ½¹Ë È ØÖ Æ Ø Ã Ó À Ð Ò Ó Ý Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÖ Ì ÓÖ Ø Ð ÓÑÔ Ö Ë Ò À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÈºÇº ÓÜ ¼¼ ¼¾¼½

More information

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ

½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Å Ö ¾¼¼ ½ Ê Ú Û Ó ÓÛ ÖÓÙÔ ¾ ÓÖÑ Ð ÓÑÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò¹ Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ø ÓÒ Ä Ø ÑÓÓØ ÕÙ ÔÖÓ Ø Ú Ú Ö ØÝ Ò ÓÚ Ö Ð º Ï Ú Ø ÓÛ ÖÓÙÔ À Ô ( ) = {Ó Ñº Ô Ð Ö ÝÐ ÑÓ Ö Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ú Ð Ò } Ì Ö Ö ÓØ Ö ÕÙ Ø ÕÙ Ú Ð Ò Ö Ð Ø

More information

¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò

¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò Ì ÒÓÚ Ð ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ó Ø ÓÖÑ Ð Ñ Ø Ø Ñ Ö ÖÓÑ Ø ÒÚ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ð Ð ÒØ Û Ý Ó Ù Ñ ÒØ Ò Ø ÜÔÖ Ú ÔÓÛ Ö Ì Ý ØÓÒ Ó Ø Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾ ¾¼¼¼ ÍÁ ÌÇÍÊ ÌÀÊÇÍ À ËÇÅ Ì ÆËÁÇÆË Ç ÌÀ Î ÆÌ Ä ÍÄÍË ÁÐ ÒÓ ÖÚ ØÓ Ý Å ÑÓ Ö Ò Ø Þ Ò Ò ÐÓ ÅÓÒØ Ò Ö Þ Ý Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ò ÓÖ ¼ ¹ ¼ ÍË Ñ Ð Ð ÒÓ

More information

Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3

Question A n um b er divided b y giv es the remainder. What is the remainder 5 if this n um b er is divided b y? answer 3 Warm-Up 2 ÒÙÑ Ö Ú Ý 10 Ú Ø Ö Ñ Ò Ö 6º Ï Ø Ø Ö Ñ Ò Ö Ø ÒÙÑ Ö Ú Ý 5 Question 0 Ò Û Ö 3 Numbers 4 Question 1 Ï Ø Ø Ð Ø Ø Ó Ø ÙÑ 1+4+4 2 +4 3 + +4 100 Ò Û Ö 5 ÙÑ Ó ÓÙÖ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÔÖÓ Ö ÓÒ 34 Ò Ø Ø Ö Ì

More information

Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø

Ø ÓÒº Ò ÑÔÓÖØ ÒØ «Ö Ò Ø Ø Û Ð Ò Ø ØÝÔ È Ò Ò Ö ØÖ ÖÝ ØÝÔ Ò Ö¹ÓÖ Ö ÐÓ ÙÖ ³ ÑÔÐ Ø ÓÖÝ Ó ØÝÔ µ È ÑÙ Ø ÑÔÐ ØÝÔ º ÐØ ÓÙ ØÝÔ ÒÐÙ Ø ØÝÔ Ó Ø ÑÔÐݹØÝÔ ¹ ÐÙÐÙ Ø Ì ÐÙÐÙ Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ö Ñ ÛÓÖ ÓÖ ÈÖÓÓ Ë Ö Û Ø Ë Ø Î Ö Ð ÁÒ Ø ÒØ Ø ÓÒ ÑÝ ÐØÝ ÐÐ Ä ÓÖ ØÓÖ ÄÙ ÒØ Ì ÒÓÐÓ ÅÓÙÒØ Ò Ú º ÅÙÖÖ Ý À ÐÐ Æ ÍË ÐØÝÖ Ö º ÐйРºÓÑ ØÖ Ø Ï ÓÛ ÓÛ ÔÖÓ ÙÖ Ú ÐÓÔ Ý Ð Ó ÓÖ ÙØÓÑ Ø ÐÐÝ Ò Ò Ù Ø

More information

ÅÄ Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ö ÒØ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÅÄ Ò Ø Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ Ø Ô ÓÖ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ù ÜØ Ò¹ Ú ÐÝ Ò ØÝÔ Ð Ø Ñ

ÅÄ Ó Ø Ø ÓÒØ Ò Ö º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø ÐÝ Ø Ò Ö ÒØ Ö ÓÑ ÓÑÑÓÒ Ò Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÑÓ Ð Ò ÅÄ Ò Ø Ø ÔÐÓÝÑ ÒØ Ó Ñ Ø Ô ÓÖ Ò Ô Ö Ñ Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ú Ò Ù ÜØ Ò¹ Ú ÐÝ Ò ØÝÔ Ð Ø Ñ Í Ò Æ Ø Ì Ð ÓÖ Ê ÔÖ ÒØ Ò Ò ÉÙ ÖÝ Ò Ë Ñ ØÖÙØÙÖ Ø ÐØ Ö Ò Ëº Ë ÐÚ ½ Ý ÁÖÒ Åº º Ð ½ Ð ÖØÓ Àº º Ä Ò Ö ½ Ú Ïº Ñ Ð Ý ¾ ½ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ö Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å Ò Ö ½¾ ¼¹¼½¼ ÐÓ ÀÓÖ ÞÓÒØ Å Ö Þ Ð È ÓÒ ½ ¹ ÐØ ÑÖ

More information

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

º Ê Ü Ú ØÝ Ó ¹ Ò Ó¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÇÙÖ ÈÖÓÔÓ Ð Ò ÇØ Ö Ä Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÒØ ¹Ö Ü Ú ØÝ Ò Â Ô Ò Å Ã ÄÁÆ Ä Ø ÅÓ ÂÙÒ ¾¼º ¾¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ ÖÓÙÒ ¾º½ Ò Ò Ì ÓÖÝ ÓÑ Ý ½ ½ ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ê Ü Ú ØÝ Ê Ò ÖØ Ò Ê ÙÐ Ò ½ µ º º º º º º º º º

More information

c ε c b ε b a ε c ε c ε c

c ε c b ε b a ε c ε c ε c Ì Ø ÓÖÝ Ó ØÓØ Ð ÙÒ ÖÝ ÖÔÓ Ð È Ð Ø Æ Ö Ò Ö Ò ½ Ò Å Ð ÊÙ ÒÓÛ Ø ½ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ò ÄÓ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Æ Û ÓÖ Ø Ð ÒÝ Ð ÒÝ Æ ½ ÍË Ö Ò º Ð Òݺ Ù ÄÇÊÁ ¹ÁÆÊÁ ÄÓÖÖ Ò ½ ÖÙ Ù Ö Ò ÓØ

More information

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö

ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ ÒÓØ ÓÖ Ö Û Ý Ø ÙÒ ÓÖ Ö ÓÖ ÓÖ Ö¹ Ö º ÓÖ Ü ÑÔÐ ½¼ Ò = ½¼¼ ¼ Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ð Ò ÓÖ Ö ØÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ñ Ð ÖÐ Ö ÂÓ ÒØ ÛÓÖ Û Ø Ì ÖÓ À Ö Ù ËÚ ØÐ Ò ÈÙÞÝÒ Ò Ò ÄÙ Ñ ÓÒ µ Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ý ¹ Ä ¹ ¾¼½  ÒÙ ÖÝ Ø ÓÖ Ö ÛÓÖ Ò Ô Ö Ó ØÝ Ò Ø ÛÓÖ ÓÖ Ö Ø ÔÖÓÔ Ö ÔÖ Ü ÕÙ Ð ØÓ Ù Üº ÓÖ Ü ÑÔÐ ÓÖ Ö º Á ÛÓÖ

More information

IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland

IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS. Master thesis. Ole Kristoffer Apeland UNIVERSITY OF OSLO Department of Informatics IP REDUNDANT TREES FOR PREPLANNED RECOVERY IN CONNECTION- LESS NETWORKS Master thesis Ole Kristoffer Apeland 1st November 2006 ØÖ Ø ÅÓ Ø Ò ØÛÓÖ Ö Ò Ö ÒØÐÝ ÔÖÓÒ

More information

Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü

Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü Ò Ò Ó Ò ÓÖÑ Ø ÒØ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÔ Ò Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ó Ó ÔÖ ÓÖ Ò Ö ÙÔÔÓ ØÓ Ö ÔÖ ÒØ ÓÙÖ Ø Ø Ó Ð ÓÖ Ø Ø Û Ó ÖÚ º ÀÓÛ ÓÙÐ ÔÖ ÓÖ Ó Ò Á Ø ÔÙÖ ÐÝ Ù Ø Ú Ñ ØØ Ö ÁÒ Ñ ÒÝ Ø Ó Ó Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ý Ó Ø Ú Ö Ø Ö ½ º Å Ü

More information

(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2.

(P i,1 A i P i,2 ) (P j,1 A j P j,2 ) = P i,1 (A i A j ) P j,2. ÖÝÔØ Ò ÐÝ Ó Ï Ø ÓÜ Ë ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÄÓÙ ÓÙ Ò Â Ò¹Å Ð Å Ö Ð Ò Å Ð ÉÙ ÕÙ Ø Ö Î Ö ÐÐ ËعÉÙ ÒØ Ò¹ Ò¹ Ú Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ú ÒÙ Ø Ø ¹ÍÒ ¹ ¼ Î Ö ÐÐ Ü ßÄÓÙ º ÓÙ Ò Â Ò¹Å ÐºÅ Ö Ð Å ÐºÉÙ ÕÙ Ø ÖÐÙÚ Õº Ö ØÖ Øº Ç Ù Ø ÓÒ

More information

External Description. Social Reasoning. Revising. environment + other agents

External Description. Social Reasoning. Revising. environment + other agents Ô Ò Ò ¹ ÅÓ Ð ÓÖ ËÓ Ð Ê ÓÒ Ò Ò ÅÙÐØ ¹ ÒØ ËÝ Ø Ñ Â Ñ Ë Ñ Ó Ë Ñ Ò ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ì Ò ÕÙ Ä ÓÖ ØÓÖÝ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ô ÖØÑ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë Ó È ÙÐÓ Úº ÈÖÓ º ÄÙ ÒÓ Ù Ð ÖØÓ ØÖ Úº ÒÓº ½ ¼ ¼ ¹ ¼¼ Ë Ó È ÙÐÓ ËÈ Ö Þ Ð Ñ

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Á ÒÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ç µ Ö ØÓ Û ÐÝ Ù Ø Ý ÓÙÐ Ñ Ø Ø ÖÓ Ø ÜÔ Ø Ø ÓÒ Ó ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö º Í Ö Ò Ñ ÒÝ Ö ÒØ Ö Ø Ò Ú Ù Ð Þ Ø ËÓ ØÛ Ö ÓÖ ÇÖ Ò ÖÝ Ò Ð Ý «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÙÖ Ø Ö Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ËÓÐÙØ ÓÒ Ö ÒÓØ ÒÓ٠ϺÀº ÒÖ Ø Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÌÓÖÓÒØÓ ÌÓÖÓÒØÓ Ò Å Ë ÒÖ Ø ºÙØÓÖÓÒØÓº ØÖ Ø ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÖ ÓØ ÓÖ Ò ÖÝ «Ö ÒØ

More information

Ò ÓÑÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖÙ Ø Ó Ö Ø Ø Ò ¾½ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ º Ì ÓØ Ö Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ

Ò ÓÑÔ Ð Ö ÔÖ ÒØ ÖÙ Ø Ó Ö Ø Ø Ò ¾½ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ô Ö Ð Ò Ö Ý Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ò ÖÓÑ Ò Ø ¹ Ð Ñ ÒØ Ñ º Ì ÓØ Ö Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÛÒ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ ÌÛÓ ÆÓÚ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ô ÓÐÓÖ Ò ÈÖÓ Ð Ñ Î ÐÑ Ö º Ö Ó ½ ÖÐÓ º º ¾ ÂÓ Ò Çº Ó Æ Ñ ÒØÓ ØÖ Ø Ï ÒØÖÓ Ù ØÛÓ ÒÓÚ Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÐÓÖ Ò Ø ÒÓ Ó Ö Ô º Ì Ö Ø ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø

More information

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÃÖ Ö Ö ÃÝÐ À Ö Ò Ó Ä Ç Ò Ò È ÙÐ Ï ÐÐ Ò Ê ØÐ ÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÒÒ ÓØ Í Ä Ê Ó ØÓÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¹ ÉÙ Ø ÓÒ Ï Ø ÖÓÚ ÑÓÖØ ÙÐØ ÙÖ Ò Ø Ö ¹ Ü Ø Ò Ð Ø Ö

More information

¾ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ Ø Ü ÓÑ Ó Ó µ Ø Ö Ú Ò ÑÝÖ Ó Ò Ô Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö ÙÐØ Ú Ð ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ú Ö Ð ÓÑ

¾ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ Ø Ü ÓÑ Ó Ó µ Ø Ö Ú Ò ÑÝÖ Ó Ò Ô Ò Ò Ö ÙÐØ Ò Ñ ÒÝ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø º Ì Ö ÙÐØ Ú Ð ØÓ Ø Ý Ø Ñ Ø ØÙ Ý Ó Ú Ö Ð ÓÑ ËÉÍ Ê Ë Ë Ä Ë Æ ËÌ ÌÁÇÆ Ê Ê Ä ÌÁÇÆ Â Å Ë ÍÅÅÁÆ Ë Å ÌÌÀ Ï ÇÊ Å Æ Æ Å Æ À Å Å Á ÇÊ ØÖ Øº Ë Ò Ø ÛÓÖ Ó ĐÓ Ð Ò Ó Ò Û ÓÛ Ø Ø À Ð Öس Ö Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÓÒØ ÒÙÙÑ ÀÝÔÓØ µ Û Ò¹ Ô Ò ÒØ Ó Ø Ù Ù Ð ÙÑÔØ ÓÒ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ü ÓÑ

More information

Ñ Ø Û Ý ÖÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì È Ý Ò³ Ê Ö Ò Ø ½ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö ÖÓÑ Û Ô Ý Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÙ ¾ º ÓÖ Ò ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ØÙ Ý Ò

Ñ Ø Û Ý ÖÓÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì È Ý Ò³ Ê Ö Ò Ø ½ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ñ Ð Ù Ð Ò ÓÖ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ Ö ÖÓÑ Û Ô Ý Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ò Ø ÓÙ ¾ º ÓÖ Ò ØÓ ÔÖ Ð Ñ Ò ÖÝ ØÙ Ý Ò ÙØÓÑ Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ô Ñ ÖÓÑ Ø Í ÄÓ Ó È Ý Ò ³ Ê Ö Ò Ø Â Ò À ÒÓ ½ Ò À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò ¾ ½ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÙ Ð À ÐØ ÁÒ Ø ØÙØ À Ð Ò ÒÐ Ò Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ò Ò º ÒÓ º Ð Ò º ¾ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò

More information

In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002.

In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002. In Multi-Relational Data Mining Workshop at KDD-2002. ÌÓÛ Ö ËØÖÙØÙÖ Ð ÄÓ Ø Ê Ö ÓÒ ÓÑ Ò Ò Ê Ð Ø ÓÒ Ð Ò ËØ Ø Ø Ð Ä ÖÒ Ò Ð Ü Ò Ö Ò ÈÓÔ ÙÐ ½ ÄÝÐ Àº ÍÒ Ö ½ ËØ Ú Ä ÛÖ Ò ¾ Ò Ú Åº È ÒÒÓ ¾ ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ

More information

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÊÓÙØ Ò Ò ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÖÓ ØÓ ÓÐÚ Ò ÖÓÙØ Ò Ò ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ½½ º½ Ü Ø Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÊÓÙØ Ò Ò ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÔÖÓ ØÓ ÓÐÚ Ò ÖÓÙØ Ò Ò ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ½½ º½ Ü Ø Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Šع¾º ½¼ ÁÒ Ô Ò ÒØ Ö Ö ÔÖÓ Ø Ò ÔÔÐ Ñ Ø Ñ Ø Ì ÐØÓ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ë ÓÓÐ Ó Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝ Ä ÓÖ ØÓÖÝ Ë ÙÐ Ò Ò ÖÓÙØ Ò Ó Ö Ô ÐÐÝ ØÖ ÙØ Ø Û Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÒ Æ Ñ Ò Ò Ì Ý ½ Í ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ

More information

Paul, Julia Mary (2010) Equations over groups and Cyclically presented groups. PhD thesis, University of Nottingham.

Paul, Julia Mary (2010) Equations over groups and Cyclically presented groups. PhD thesis, University of Nottingham. Paul, Julia Mary (00) Equations oer groups and Cyclically presented groups. PhD thesis, Uniersity of Nottingham. Access from the Uniersity of Nottingham repository: http://eprints.nottingham.ac.uk/68//thesis.pdf

More information

Ó Ü ÑÔÐ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÒÐÝ Ûº ½ Ì Ð Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÙ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÓÙÒØ Ö Ý Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÓÑÑ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Û

Ó Ü ÑÔÐ Û Ð Ø ÓØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ý ÓÒÐÝ Ûº ½ Ì Ð Ñ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÖÙ Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Ø ÒÓÙÒØ Ö Ý Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÑ Ò Ó Ö Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Ð Ú Ø Ð ÓÖ ÓÑÑ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ò Û Ì Ð ÁÑ Ð Ò ÈÖÓ Ð Ñ ËÝ Ø Ñ Ø ËØÙ Ý Æ Ø Ð Â Ô ÓÛ Þ Ò Ë Ù ËØ Ô Ò Ë ÓÓÐ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ò Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇØØ Û ½ ¼ ÄÓÙ È Ø ÙÖ ÈºÇº ÓÜ ¼ ËØÒº ÇØØ Û ÇÒØ Ö Ó Ò À ½Ï ØÖ Ø ÁÒ Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ «Ö Ò

More information

h = L(s) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) s = (x m,y m ) L(s) = h H w 1 w 2 w W

h = L(s) (x 1,y 1 ) (x 2,y 2 ) s = (x m,y m ) L(s) = h H w 1 w 2 w W ÒÓÛ ÔÐ ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò ÒØÓ ÔÖÓ Ð Ø ØØ Ò Ý Ü¹ Ñ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ý ³ Ø ÓÖ Ñ ØÓ Ø ÙÔ ÖÚ Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÈÖ ÓÖ Ø Ð Ð ÓÓ Ò Ø ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÔÖÓ Ð ØÝ Ó ÝÔÓØ ¹ º Ñ Ü ÑÙÑ Ð Ð ÓÓ Ò Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ Ø Ö ÓÖ ÝÔÓØ ¹ Ò ÓÑ Ü ÑÔÐ º

More information

½ ËÝ Ø Ñ Ò Ì Ñ ÇÚ ÖÚ Û Ï Ú Ø ÖÓ ÓØ Ý Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ù Ý Ø Ñ Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù ¹ Ø Ñ Å Ò Ð Ò Ò Ù Ð Ø Ô Ý Ð ÖÓ ÓØ Ö Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò» ÔÔ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÑÓÙÒØ Ò ÐÐ Ó Ø

½ ËÝ Ø Ñ Ò Ì Ñ ÇÚ ÖÚ Û Ï Ú Ø ÖÓ ÓØ Ý Ø Ñ ÒØÓ Ø Ö Ù Ý Ø Ñ Û Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù ¹ Ø Ñ Å Ò Ð Ò Ò Ù Ð Ø Ô Ý Ð ÖÓ ÓØ Ö Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò» ÔÔ Ò Ñ Ò Ñ Ò ÑÓÙÒØ Ò ÐÐ Ó Ø ÊÓ ÓÂ Ø ¾¼½¾ Ì Ñ Ö ÔØ ÓÒ È Ô Ö Ð Ü ÙÒÒ Ò Ñ ÀÙÒØ Ö ËÓØØ ËØ Ò ÈÓ Ý ËØÓ Ò ÓÖ ÓÚ Æ ÓÐ Ù Å Ø ÐÐ Ö ÀÙ Ò Ê ÝÑÓÒ Ò Ò Æ ÓÐ È Ö ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ¹ ØÐ ÒØ ÓÖ ÍË ØÖ Øº ÓÖ Ø ¾¼½¾ ÊÓ Ó ÙÔ ËËÄ ÓÒ Ø ÓÖ Ì ÊÓ Ó¹ Â

More information

ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö ÓÒ Ø ÄÊ( ) Ö ÑÑ Ö ÄÊ(½) È Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ

ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö ÓÒ Ø ÄÊ( ) Ö ÑÑ Ö ÄÊ(½) È Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ ÓÒ ÓØØÓѹÍÔ ËÝÒØ Ü ËÝÒØ Ü Ò ÐÝ Ï Ð ÐѻŠÙÖ Ö ÓÑÔ Ð Ö Ò ÔØ Ö Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º Ò ÅÓÓÐÝ Ë Ú Ì Ð Ú Ú ÍÒ Ú Ö ØÝ ÚÑ Ø ºØ Ùº º Ð ËÙ Ø ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ò Å Ø Ó Ü ÑÔÐ È Ö Ö Ö Ú Ø ÓÒ Ó È Ö Ö

More information

Ø Ú ÐÙ º Ø Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ù Û Ð ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ Ö Ù Ý Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ ¹ Ø ÑÔ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ð

Ø Ú ÐÙ º Ø Ú ÐÙ Ø Ù ÙÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÖ Ý Ø Ö Ø Ö ÓÖ Ø ÕÙ Ù Û Ð ÓÒØÖÓÐ Ú ÐÙ Ö Ù Ý Ø ÔÖÓ ØÓ ÓÓÖ Ò Ø Ø Ö Ø Ú Ø º ÓÖ Ü ÑÔÐ Ø Ñ ¹ Ø ÑÔ Ö ÓÓÖ Ò Ø Ò ÓÒØÖÓÐ Ú Ð ÓÖÖ ØÒ ÔÖÓÓ ÓÖ ØÛÓ ÔÖÓØÓÓÐ ÍÖ Ö Ñ ÖÙ ÖÝ ½ ØÖ Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ ÔÖÓÚ Ò Ø ÓÖÖ ØÒ Ó ÔÖÓØÓÓÐ ÔÖ ÒØ Ø ÖÓÙ ØÛÓ Ü ÑÔÐ º ½µ Ì ÐÓÓÑ ØÛÓ¹ÛÖ Ø Ö Ö Ø Öº ¾µ Ì ÓÒ ÙÑ Ö»ÈÖÓ Ù Ö Ù«Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒº ÔÖÓÓ Ú ÒØÓ ØÛÓ Ð Ú Ð

More information

Ø ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐÐÝ Ú ÐÓÔ Ý Ô ÖÞ Ò ÈÓ Ð Ò º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ ÓÒ ÔØ Ð º º ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö³ Ô Ö Ô Ø Ú

Ø ÓÖ Ø ØÖ ØÑ ÒØ º Ì Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ö ÙÐÐÝ Ú ÐÓÔ Ý Ô ÖÞ Ò ÈÓ Ð Ò º Ì Ö ÙÐØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÕÙ Ö ÒÚÓÐÚ ÓÒ ÔØ Ð º º ØÖ ÙØÓÑ Ø Ò ÖÓÑ ÔÖÓ Ö Ñ Ò ÐÝÞ Ö³ Ô Ö Ô Ø Ú ÓÒ ØÖ Òع ÁÒØ Ö¹ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò ÐÝ Ó È Ö ÐÐ Ð ÈÖÓ Ö Ñ À ÐÑÙØ Ë Ð Ò ÖÒ Ö ËØ «Ò ¾ ¾ ÁÎ ß ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌÖ Ö ¹ ¾ ÌÖ Ö ÖÑ ÒÝ ÐÙÒ ¹ØÖ Öº Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ý Ø Ñ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ÖÓÔ Ö ËØÖ ¼ ¹ ¾¾ ÓÖØÑÙÒ

More information

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number

Highest Legal Move Number Average Legal Move Number Lowest Legal Move Number. Legal Move Avg. Move Number ÈÐ Ù Ð ÅÓÚ Ò Ö Ø ÓÒ Í Ò ÅÓÚ Å Ö Ø Ò ÐÝ Û Ø ÙØ¹Ç«Ì Ö ÓÐ Ò Ë Ó Ê Ö Ö Ñ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü Ñ Ä Ð ØÖÓØ Ò Ð Ä ÓÖ ØÓÖÝ ½¹½¹ ÍÑ ÞÓÒÓ Ì Ù Ù ¹ Á Ö ¹ Ò Â Ô Ò ¼ ¹ Ö Ñ Ö Øк Óº Ô ØÖ Øº ÁÒ Ñ Û Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Ð Ð ÑÓÚ ØÓÓ Ø ÒÓØ

More information

n=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time

n=5 N=10 size=5 rj1 t=25 t=28 rem=3 Time ÐÐ Ò Û Ø ÄÓÓ ØÓ ÇÔØ Ñ Þ Ø È Ö ÓÖÑ Ò Ó È Ö ÐÐ Ð ÂÓ Ë ÙÐ Ò Ë ÑÙ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò À ÍÒ Ú Ö ØÝ À Á Ö Ð Á Å À Ê Ö Ä Ðº ѺÓÑ ÖÓÖ º Ø Ð ÓÒ Ë ÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ² Ò Ò Ö Ò À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð

More information

Ù Ý Ñ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ö Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØØÐ Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ú Ý

Ù Ý Ñ ÒÝ Ô Ö Ó Ò Ö Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý ÓÑ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÓØØÐ Ò º Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ò Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ø Ö Ô ÖØÝ Ñ Ý Ð Ý Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ð Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ Ú Ý ÓÒØÖ Ø Ë Ò Ò ÇÔØ Ñ Ñ Ò Ú ÒØ ÊÓ Ø ÂÓ Ò º Å Ø ÐÐ Ò Ö Ë ÖÓÚ Î Ø ÐÝ Ë Ñ Ø ÓÚ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ËÙ Ü ËØ Ò ÓÖ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó È ÒÒ ÝÐÚ Ò ËÊÁ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø ÓÒØÖ Ø Ò Ò ÔÖÓØÓÓÐ Ð Ø ØÛÓ Ô ÖØ Ü Ò Ø Ð Ò ØÙÖ ÓÒ

More information

ÇÆÌ ÆÌË ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÖÓÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÖ Ö Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º

ÇÆÌ ÆÌË ÇÆÌ ÆÌË ÓÒØ ÒØ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÖÓÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÖ Ö Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º ÓÖ Ö Ý Ø Ñ Å Ø Ö È Ý ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ò ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ò ÙÖ Å¾µ ËÝ Ø Ñ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ø Ø Ø ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ÓÑÔÐ Ü È Ý ÕÙ Ø ÓÖ ÕÙ Ý Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü Ä Ø º Ù Ð Ò ÓÐÓ Ð Ø ÐÔØ º Ù Ùº Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö È Ý ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ø À ÙØ Ò Ö ÂÙ Ù ÁÒ

More information

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾

ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ¾» ¾ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ Å Ö Ð Ò Ò ² Ö ÀÓ ØÖ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ñ Ö ÐÙ ÔÓÔÔ ÓØÑ Ðº ¾¼º¼ º½ Å Ö ¹ÄÙ ÈÓÔÔ ÍÒ Ä ÔÞ µ È Ö Ø È ÖØ ÔÐ ¾¼º¼ º½ ½» ¾ ËØÖÙØÙÖ ½ Î Ö ÐÙ Ø Ö ¹ Ò ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ¾ Ì Ø Ì ÈÙÞÞÐ Ì Á ÓÒÐÙ ÓÒ

More information

¾ Ö Ø Ò ÄÙØÞ Ø Ðº ÇÒ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ñ Ð Ö ØÝ Ñ ÙÖ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ö ÓÒ¹ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ Ò Ý Ò

¾ Ö Ø Ò ÄÙØÞ Ø Ðº ÇÒ Ó Ø ÔÓ Ð ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÒØÖÓ Ù Ñ Ð Ö ØÝ Ñ ÙÖ ØÛ Ò Ø Ó Ø Ó Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑ Ò Ò ÓÙÖ Ø Ö ÓÒ¹ Ò ÔÖÓ ÙÖ Û Ò ÓÒ ÓÑÑÓÒ Ò ÓÖ Ò Ý Ò Ø Ð Ù Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ö ÓÒ Ò ÓÙØ ÓÒ ÔØ Ò Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ø Ò ÄÙØÞ ½ Ö Ò ÏÓÐØ Ö ¾ Ò Å Ð ÖÝ Ú ¾ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÍ Ö Ò ÙÐØĐ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½¼ ¾ Ö Ò ÖÑ ÒÝ ÐÙØÞØ º Ò ºØÙ¹ Ö Òº Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ

More information

Ì ÛÓÖ ÓÔ È ÊËÈ ÌÁÎ Ë ÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅË Æ ÁËÌÊÁ ÍÌ Ä ÇÊÁÌÀÅË ÒØ Ò ØÓ ÜÔÐÓÖ Ò Û ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙØÙÖ ØÖ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Ì ÛÓÖ ÓÔ ÓÖ ¹ Ò Þ ÖÓÙÒ Ø Ð ØÙÖ Ó ½½ Ø Ò Ù Ô

Ì ÛÓÖ ÓÔ È ÊËÈ ÌÁÎ Ë ÇÆ Ä ÇÊÁÌÀÅË Æ ÁËÌÊÁ ÍÌ Ä ÇÊÁÌÀÅË ÒØ Ò ØÓ ÜÔÐÓÖ Ò Û ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÙØÙÖ ØÖ Ò Ò Ð ÓÖ Ø Ñ º Ì ÛÓÖ ÓÔ ÓÖ ¹ Ò Þ ÖÓÙÒ Ø Ð ØÙÖ Ó ½½ Ø Ò Ù Ô Å ËÁ Ì Æ Û ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ÓÐÙÑÒ Ë Ö Ó Ê ÙÑ Å Ý ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ì ØÖ ÙØ ÓÑÔÙØ Ò ÓÐÙÑÒ ÓÚ Ö Ø Ø ÓÖÝ Ó Ý Ø Ñ Ø Ø Ö ÓÑÔÓ Ó ÒÙÑ Ö Ó ÒØ Ö Ø Ò ÓÑÔÙØ Ò Ð Ñ ÒØ º Ì ÒÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ø¹ ÛÓÖ Ò Ø ØÖ ÙØ Ö Ñ ÑÓÖÝ

More information

ÓÖÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÒ ØÓ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ò ÈÖ ¹ ÙÖ Ö Ö Ø Ñ Ø µ ÙØ Ø Ö Ö ÐÝ Ø Ù ÓÓÐ Ò ÖÖ Ý ÑÓ Ð Ý ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÔÖ Ø µ Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Ö Û Ø

ÓÖÑÙÐ ØÓ ÔÖÓÚ ÐÓÒ ØÓ Û ÐÐ ÒÓÛÒ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ò ÈÖ ¹ ÙÖ Ö Ö Ø Ñ Ø µ ÙØ Ø Ö Ö ÐÝ Ø Ù ÓÓÐ Ò ÖÖ Ý ÑÓ Ð Ý ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø ÔÖ Ø µ Ö Ó Ø Ò Ù Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓ Ø Ö Û Ø Ð ØÝ Ó ÒÚ Ö ÒØ Ú Ð Ø ÓÒ ÓÖ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ñ È Ð ÓÒØ Ò Ò º È Ð Ö ÓÑÓÒØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ä Ð Ùѵ Ô ÓÒØ Ò Ö ÓÑÓÒØ ÑÓÒØ ÓÖ ºÙÐ º º ØÖ Øº Ì ÓÒØÖÓÐ Ô ÖØ Ó Ñ ÒÝ ÓÒÙÖÖ ÒØ Ò ØÖ ÙØ ÔÖÓ¹ Ö Ñ Ö Ù ØÓ Ø Ô ½ ÔÒ Ó ÝÑÑ ØÖ

More information

ËØ Ø ¹ ÅÓ Ð Ó Ë Ò ÓÖ ÈÖÓØÓÓÐ ÅÓ Ñ º ÓÙ Ò ÓÙÒ ¹Ö Ó Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ì ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì Ü Ø Ù Ø Ò ½ ÍÒ Ú Ö ØÝ ËØ Ø ÓÒ ¼ ¼¼ Ù Ø Ò Ì Ü ½¾¹¼¾ ͺ˺ º ÓÙ ÝÖ Ó ºÙØ Ü º Ù ØÖ Øº Ï ÒØÖÓ Ù Ø Ø ¹ ÑÓ Ð Ø Ø Ò Ù Ò

More information

ÓÒØ ÒØ ÆÙÐ Ö Û Ø Ú ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÜØ È Ò Ð Þ Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ð ÑÓ Ð Ò ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Åº ÐÐ Ö ¹ º ÁÒØÖÓ Ò ÍÊÇÅ À

ÓÒØ ÒØ ÆÙÐ Ö Û Ø Ú ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÜØ È Ò Ð Þ Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ð ÑÓ Ð Ò ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Åº ÐÐ Ö ¹ º ÁÒØÖÓ Ò ÍÊÇÅ À ÌÖ Ó Í Ø ÖÑ Ð¹ Ý Ö ÙÐ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÛ Ò Ù Ý Ø ÖÖ Ö Ò Ù Ð Ò Ò ÑÓÐØ Ò Ð Ø Åº ÐÐ Ö ¹ º ÁÒØÖÓ Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð³ Ò Ö ØÓÑ ÕÙ Ø ÙÜ Ò Ö ÐØ ÖÒ Ø Ú Æ» ÆË» ž˻ËÌÅ»ÄÅ Ö Øº 238 ¹13108 ËØ È ÙйР޹ ÙÖ Ò ÂÓ ÒØ ÍÊÇÅ À» Ê Ç

More information

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó ÜÔ Ø ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ò Ò Ð Ñ Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Û ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø º ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ

½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì Ñ ÒØ Ó ÜÔ Ø ÚÓÐ Ø Ð ØÝ Ò Ò Ò Ð Ñ Ö Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÖ ÔÓÖØ ÓÐ Ó ¹ Ð Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ñ ÒØ Ó Ø Û ÐÐ ÓÖ Ø ÔÖ Ò Ó Ø º ÓÖ Ö Ú Û Ó Ø Ö Ò Ó ÔÔÐ Ø ÓÒ ÎÓÐ Ø Ð ØÝ ÐÙ Ø Ö Ò Ò ÆÓÒØÖ Ò Ý Ò Ò ËØÓ Å Ö Ø Ê ÐÔ Ö Ñ ÒÒ Ï ÐØ Ö º Ë Ò ÓÖ ¹ÃĐÓ Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ë ÖÐ Ò ÁÑ ËØ ØÛ Ð ¹ ½¾ Ë Ö ÖĐÙ Ò ÖÑ ÒÝ ÇØÓ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ò ÐÝÞ ÚÓÐ Ø Ð ØÝ ÝÒ Ñ Ò

More information

¾ ÒÒ Ð Ó Ø Ðº Ì ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÙÐ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ÐÓ Ô Öغ Ì ÓÒØÖÓÐ ÓÙÐ Ø Ò Ö Ó Ý Ø ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ý Ø Ñº ÁÒ Ö Ð ØÝ ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö ÖÓÑ Ø Ðº Ï Ø ÓÙØ Ø ÔÖÓ Ö

¾ ÒÒ Ð Ó Ø Ðº Ì ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ÓÙÐ Ö ÔÓÒ Ð ÓÖ Ø ÐÓ Ô Öغ Ì ÓÒØÖÓÐ ÓÙÐ Ø Ò Ö Ó Ý Ø ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ý Ø Ñº ÁÒ Ö Ð ØÝ ÐÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ö ÖÓÑ Ø Ðº Ï Ø ÓÙØ Ø ÔÖÓ Ö Ì ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ó Ë ÑÔÐÝ ÅÓ ÄÓ ÈÖÓ Ö Ñ Û Ø ÝÒ Ñ Ë ÙÐ Ò ÆÆ ÄÁË ÇËËÁ ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ó Ö Î Ò Þ Ë Æ ÊÇ Ì ÄÄ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÛ ÒØ Ò ÏÁ Ñ Ø Ö Ñ Ë ÁÆ ÊÇËËÁ ÍÒ Ú Ö Ø ³ Ó Ö Î Ò Þ Ò Â Æ¹ ÇÊ ËÅ ÍË ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ ÁÒ ÐÓ ÔÖÓ

More information

a b c d e f g h b a d c f e h g c d a b g h e f d c b a h g f e f e g h a b c d e f h g b a d c h g e f c d a b g h f e d c b a

a b c d e f g h b a d c f e h g c d a b g h e f d c b a h g f e f e g h a b c d e f h g b a d c h g e f c d a b g h f e d c b a ÉÙ ÖÓÙÔ Ò Ê Ð Ø ËÝ Ø Ñ ½ ¾¼¼ xx yyµ ÌÖ Ò Ú Ö Ð Ò Ä Ø Ò ËÕÙ Ö Á Ò Åº Ï ÒÐ ØÖ Ø Ð Ø Ò ÕÙ Ö Ó ÓÖ Ö n Ò n n ÖÖ Ý Ó n ÝÑ ÓÐ Ò Û ÝÑ ÓÐ ÓÙÖ Ü ØÐÝ ÓÒ Ò ÖÓÛ Ò ÓÐÙÑÒº ØÖ Ò Ú Ö Ð Ó Ù ÕÙ Ö Ø Ó n ÒØÖ Ù Ø Ø ÒÓ ØÛÓ ÒØÖ

More information

SPI. Laboratoire de l Informatique du Parallélisme. École Normale Supérieure de Lyon Unité Mixte de Recherche CNRS-INRIA-ENS LYON n o 5668

SPI. Laboratoire de l Informatique du Parallélisme. École Normale Supérieure de Lyon Unité Mixte de Recherche CNRS-INRIA-ENS LYON n o 5668 Laboratoire de l Informatique du Parallélisme École Normale Supérieure de Lyon Unité Mixte de Recherche CNRS-INRIA-ENS LYON n o 5668 SPI Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÌÓÓÐ ÓÖ ØÖ ÙØ µ À Ø ÖÓ Ò ÓÙ ÓÑÔÙØ Ò ÈÖÓ Ô Ø Ú Ê ÔÓÖØ

More information

1 m k < 1 m. 1 ( 1 1 m. Ä Ø m = { a,..., z } = 26

1 m k < 1 m. 1 ( 1 1 m. Ä Ø m = { a,..., z } = 26 ÇÀ¹¾ ¼ ÈÖÓ Ö Ñ Î Ö Ø ÓÒ Ñ Ö ¾ ¾¼½¼¼¹½ ÓÙÖ ÙÖ ÙÖ Ý ÇÀ¹¾ ¼ ÈÖÓ Ö Ñ Î Ö Ø ÓÒ Ö ÒØØ Î ÐÑ Ö ÒØ ÖÓ Ã Ò Ì ÑÔ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÒ Ø ØÙØ Ó ËÓ ØÛ Ö ËÝ Ø Ñ ÈºÇº ÓÜ Áƹ ½¼½ Ì ÑÔ Ö Ì ØÓØ ÐÓ ÖÓÓÑ ¾½½ Ô ÓÒ ½½

More information

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x

x = x 1x 2 x (p-1)x x = 3 x = 3 x = 3 x = 3 0 x 1 x 2 x... (p-1)x ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ô Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ º ½º ÈÖÓ Ö Ñ Å ÔÔ Ò ÈÖÓ Ö Ñ È ÖØ Ø ÓÒ Ò º Ô Ò Ò Ò ÐÝ º Ë ÙÐ Ò ÄÓ Ð Ò Ò º Ó ØÖ ÙØ ÓÒº ¾º Ø Å ÔÔ Ò º Ø Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò º ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÔÖÓ ÓÖ

More information

38050 Povo (Trento), Italy Tel.: Fax: e mail: url:

38050 Povo (Trento), Italy Tel.: Fax: e mail: url: CENTRO PER LA RICERCA SCIENTIFICA E TECNOLOGICA 38050 Povo (Trento), Italy Tel.: +39 0461 314312 Fax: +39 0461 302040 e mail: prdoc@itc.it url: http://www.itc.it WEAK, STRONG, AND STRONG CYCLIC PLANNING

More information

arxiv: v3 [cond-mat.soft] 8 Jan 2008

arxiv: v3 [cond-mat.soft] 8 Jan 2008 ÈÂ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÆÓº Û ÐÐ Ò ÖØ Ý Ø ØÓÖµ arxiv:0708.3193v3 [cond-mat.soft] 8 Jan 008 Ö Ø Ö ÖÖ Ò Ò ÓÖ Ö Ô ØØ ÖÒ Ô ÖØ Á ÊÓ Ù Ø Ø Ø Ø Ð ØÓÓÐ Ò ØÛÓ ÓÖ Ø Ö Ñ Ò ÓÒ º Ö Ò Ö a º ÓÐÐ Ø b º Ê Ù Ø Ò Èº Å ÖÑÓØØ ÒØ Ä ÓÖ

More information

ÇÒ Ð Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ½ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø ºÒÖ º Ö Ñ Ö Ø ¾¼½

ÇÒ Ð Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ½ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø ºÒÖ º Ö Ñ Ö Ø ¾¼½ ÇÒ Ð Ö ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÙØÓÖ ½ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ú ÖÑ Ø ºÒÖ º Ö Ñ Ö Ø ¾¼½ ÈÐ Ò ½ Ä n ¾ Ò Ö Ð G ÙØÓÑÓÖÔ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ù Ô Ð ÙØÓÑÓÖÔ Ö Ô³ º π Ó Ä n (A) Ù Ø Ø µ π p ÙÒÖ Ñ ÓÖ ÔÖ Ñ pº µ π Ð Ö º º Ò π

More information

A = Y E B = W Y = 1 4

A = Y E B = W Y = 1 4 ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ö Ñ ËØ Ð Þ Ø ÓÒ Ò ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ ÑÔÐ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÒØ ÏÓÒÖ ÙÐ ÈÖÓÔ ÖØ ½» ½¾ Ö Ñ ÊÙØ ÓÒ ØÓÖØ ÓÒ Ê Ø ÓÒ ÁÒØ ÖÖ Ò Ù» Ø ÁÒ Ø Ð ØÝ Ö Ñ ÏÓÒÖ ÙÐ Ö Ñ Ø ÒÓÒ¹ ÒÚ ÖØ Ò ÓÔ ÑÔ

More information

The global k-means clustering algorithm

The global k-means clustering algorithm The global k-means clustering algorithm Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek To cite this version: Aristidis Likas, Nikos Vlassis, Jakob Verbeek. The global k-means clustering algorithm. [Technical

More information

ÔÔ Ò Ü ÈÖÓ ÙÖ ÓÖ ÑÔÐ ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ º½ Ï ÓÐ ÖÓ ÔÓÛ Ö ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ ¾ º½ Ï ÓÐ ÖÓ ÔÓÛ Ö ÔÖ Ô Ö Ø ÓÒ Ï ÓÐ ÖÓ ÑÔÐ Û Ö ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ø Ø Ò Ð Ð Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÖÙ Ò Ò ÔÓÛ Ö Ò Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÍØÖ Ø Ò ÎÖ ÍÒ Ú Ö Ø

More information

NS Ilist Clist F. F y<=w

NS Ilist Clist F. F y<=w Î Ö Ø ÓÒ Ó Ç Ø¹ÓÖ ÒØ ÈÖÓ Ö Ñ ÖÓÑ Ö Ò Ô ØÓ ÝÒ Ñ Ö Ñ Ú Æ ÙÑ ÒÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ËØ Ú Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý È º º ÐÐ Ë ÓÓÐ ÓÒ ÄÓ Ò Ë Ñ ÒØ Ó ËØ Ø ÁÌ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÓÔ Ò Ò ÇØÓ Ö ¾¼¼ È ÖØ ÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý ÍË ÆË

More information

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008

arxiv: v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ËÓÑ ÓÒ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü Ö Ðµ ÒÙÑ Ö ÔÓÐÓÒ Ù Þ ÌÝ Þ arxiv:0807.3010v25 [math.ca] 21 Nov 2008 ØÖ Øº Ï Ù ÓÒ ØÙÖ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ÓÒ ØÙÖ Áµ µ ÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö x 1,...,x n Ø Ö Ü Ø Ö Ø

More information

Ø Ø ÑÓ Ð¹ ÒÓ Ö ØÖÓÒ Ö Ñ Ð Ò ØÓ Ø Ð ØÝ Ò Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ º ÓÖ Ò ÐÝ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ð¹ ÒÓ Ú ÑÓ Ø Ó Ø Ò Ò ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Ò Ý Ø Ñ Ù ØÖÙØ Ñ ÒØ Ò Ò Ý

Ø Ø ÑÓ Ð¹ ÒÓ Ö ØÖÓÒ Ö Ñ Ð Ò ØÓ Ø Ð ØÝ Ò Ö Ø¹ÓÖ Ö ÐÓ º ÓÖ Ò ÐÝ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÑÓ Ð¹ ÒÓ Ú ÑÓ Ø Ó Ø Ò Ò ÓÒ Ò Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Ò Ý Ø Ñ Ù ØÖÙØ Ñ ÒØ Ò Ò Ý ÄÓ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò Ì Ò ÕÙ ÓÖ ËÓÐÚ Ò ÖÙ Ø ÒÓ Âº º Ð Ö ½ º Þ Ú Ó ½ Ⱥ Ö ÓÒ ½ º κ Ñ Ó ½ Ò Ìº ËÛ Ø ¾ ½ ÒØÖÓ ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÆÌÊÁ µ Ì»ÍÆÄ ¾ ¾ ¹½½ Ô Ö ÈÓÖØ٠к Ô º غÙÒкÔØ ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò ÍÒ Úº Å ÖÝÐ Ò ÓÐÐ È

More information

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾

ÙÖ ¾ Ë Ð Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ¾ ¾ Å Ë ¹ Í Ö Ù Ú¼º¾ ÔÖ Ð ½¾ ¾¼½¼ ½ ½º½ ÈÖÓ Ø ÉÙÓØ Ì ÕÙÓØ Ð Ø Ò Ö ÐÐÝ ÓÖ Ö Ý Ô Ö Ó Û Ø Ø Ò Û Ø Ø Ø ÓØØÓѺ ÁØ Ñ Ý ÐØ Ö Ý Ð Ø Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒº ½º½º½ ÉÙÓØ ÉÙÓØ Ò ÔÔÐ ØÓ Ö ÕÙ Ø Ý Ð Ò Ø ÓÒ Ò Ø ÐÐÓ Ø ¹ÓÐÙÑÒ Û Ý ÙÐØ

More information

arxiv: v1 [math.dg] 13 Feb 2009

arxiv: v1 [math.dg] 13 Feb 2009 arxiv:0902.2283v1 [math.dg] 13 Feb 2009 Ì Ó ÞÞ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ËÙÖ ÂÙ Ò º Ð Ó a ÂÓ Åº Ô Ò Ö b Ò ÂÓ º ÐÚ Þ c a Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ø ÐÐ ¹Ä Å Ò ÈË ¼¾¼ ½ й Ø ËÔ Ò ¹Ñ Ð ÂÙ Ò Ò Ðº Ð ÓÙÐѺ b ÁÒ Ø ØÙØ Å Ø Ñ

More information

z(t+ ) = y(t) = x 1 (t) x 2 (t)

z(t+ ) = y(t) = x 1 (t) x 2 (t) Ø Ä Ú Ð Ò ÏÓÖ Ä Ú Ð Ò ¼º½ Ë ÕÙ ÒØ Ð ÖÙ Ø Ì ÕÙ ÒØ Ð ÖÙ Ø ÓÒØÖ ÙØ Ð Ý Ò Ø Ò Ð ØÓ Ô Ø ÖÓÙ Ø ÖÙ Ø ÐÐ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Ý Û ÒÓØ Ø Ý µº Ì ÙÖ ½ ÓÛ Ò Æ Ø Û Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ð Ýº X 1 X 2 Y delay Z ÙÖ ½ Æ Ø ÓÛÒ Û Ø ÔÖÓÔ Ø

More information

¾ Å ÖÙ À Ù ÓÖ Ò Ï ÖÒ Ö Åº Ë Ð Ö ÓÛÒ Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓ ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ Ø Ò Ö ÓÒ º ½ Í Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ó ÓÒ Ô ÒÔÙØ ÓÖ ÒÓØ Ö ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ù Ù

¾ Å ÖÙ À Ù ÓÖ Ò Ï ÖÒ Ö Åº Ë Ð Ö ÓÛÒ Ø ØÖÙØÙÖ ÓÖ «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÒÓ ÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ý Ø Ñ ÔÖÓÚ Ø Ò Ö ÓÒ º ½ Í Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ó ÓÒ Ô ÒÔÙØ ÓÖ ÒÓØ Ö ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ù Ù «Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Á Ò Ç Ø ÇÖ ÒØ ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ Å ÖÙ À Ù ÓÖ ½ Ò Ï ÖÒ Ö Åº Ë Ð Ö ¾ ½ ¾ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÙÒ ÃÓ Ò Ø Ú ËÝ Ø Ñ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã ÖÐ ÖÙ ½¾ à ÖÐ ÖÙ ÖÑ ÒÝ Ñ Ð Ù ÓÖ Ö ºÙ º Ä Ö ØÙ Ð ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Á ÍÒ

More information